Các ví dụ phức tạp hơn về phương trình. Khoa học đã chứng minh: Cách giải quyết các vấn đề phức tạp trong khi ngủ nửa chừng

52. Các ví dụ phức tạp hơn về phương trình.
Ví dụ 1 .

5 / (x - 1) - 3 / (x + 1) \ u003d 15 / (x 2 - 1)

Mẫu số chung là x 2 - 1, vì x 2 - 1 \ u003d (x + 1) (x - 1). Nhân cả hai vế của phương trình này với x 2 - 1. Ta được:

hoặc, sau khi giảm,

5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 15

5x + 5 - 3x + 3 = 15

2x = 7 và x = 3½

Hãy xem xét một phương trình khác:

5 / (x-1) - 3 / (x + 1) \ u003d 4 (x 2 - 1)

Giải quyết như trên, chúng ta nhận được:

5 (x + 1) - 3 (x - 1) = 4
5x + 5 - 3x - 3 = 4 hoặc 2x = 2 và x = 1.

Hãy xem các bằng nhau của chúng ta có hợp lý không nếu chúng ta thay x vào mỗi phương trình đã xét bằng số tìm được.

Đối với ví dụ đầu tiên, chúng tôi nhận được:

Chúng tôi thấy rằng không có chỗ cho bất kỳ nghi ngờ nào ở đây: chúng tôi đã tìm thấy một số đối với x sao cho đẳng thức cần thiết là hợp lý.

Đối với ví dụ thứ hai, chúng tôi nhận được:

5 / (1-1) - 3/2 = 15 / (1-1) hoặc 5/0 - 3/2 = 15/0

Ở đây nảy sinh nghi ngờ: chúng ta gặp nhau ở đây với phép chia cho 0, điều này là không thể. Nếu trong tương lai, chúng ta cố gắng đưa ra một hàm nào đó, mặc dù gián tiếp, có nghĩa cho phép chia này, thì chúng ta có thể đồng ý rằng nghiệm tìm được x - 1 thỏa mãn phương trình của chúng ta. Cho đến lúc đó, chúng ta phải thừa nhận rằng phương trình của chúng ta không có nghiệm nào có nghĩa trực tiếp.

Những trường hợp như vậy có thể xảy ra khi bằng cách nào đó, ẩn số được đưa vào mẫu số của các phân số trong phương trình, và một số mẫu số này, khi tìm ra nghiệm, sẽ biến mất.

Ví dụ 2.

Bạn có thể thấy ngay rằng phương trình này có dạng một tỉ lệ: tỉ số của số x + 3 với số x - 1 bằng tỉ số của số 2x + 3 với số 2x - 2. Cho ai đó, trong quan điểm của tình huống này, quyết định áp dụng ở đây để giải phóng phương trình khỏi phân số là tính chất chính của tỷ lệ (tích của các số hạng cực đoan bằng tích của các số trung bình). Sau đó anh ta sẽ nhận được:

(x + 3) (2x - 2) = (2x + 3) (x - 1)

2x 2 + 6x - 2x - 6 = 2x 2 + 3x - 2x - 3.

Ở đây nó có thể làm dấy lên lo ngại rằng chúng ta sẽ không đối phó với phương trình này, thực tế là phương trình bao gồm các số hạng với x 2. Tuy nhiên, chúng ta có thể trừ 2x 2 cho cả hai vế của phương trình - điều này sẽ không phá vỡ phương trình; thì các thành viên có x 2 sẽ bị tiêu diệt, và chúng ta nhận được:

6x - 2x - 6 = 3x - 2x - 3

Hãy di chuyển các thuật ngữ chưa biết sang trái, những từ đã biết sang phải - chúng ta nhận được:

3x = 3 hoặc x = 1

Ghi nhớ phương trình này

(x + 3) / (x - 1) = (2x + 3) / (2x - 2)

chúng ta sẽ ngay lập tức nhận thấy rằng giá trị tìm được của x (x = 1) làm biến mất mẫu số của mỗi phân số; chúng ta phải từ bỏ một giải pháp như vậy cho đến khi chúng ta đã xem xét câu hỏi về phép chia cho số không.

Nếu chúng ta cũng lưu ý rằng việc áp dụng tính chất của tỷ lệ có những vấn đề phức tạp và một phương trình đơn giản hơn có thể thu được bằng cách nhân cả hai phần của tỷ lệ đã cho với một mẫu số chung, cụ thể là với 2 (x - 1) - sau cùng là 2x - 2 = 2 (x - 1), thì chúng ta nhận được:

2 (x + 3) = 2x - 3 hoặc 2x + 6 = 2x - 3 hoặc 6 = -3,

điều đó là không thể.

Trường hợp này chỉ ra rằng phương trình này không có nghiệm có nghĩa trực tiếp, điều này sẽ không biến các mẫu số của phương trình này thành không.
Hãy giải phương trình bây giờ:

(3x + 5) / (x - 1) = (2x + 18) / (2x - 2)

Chúng ta nhân cả hai phần của phương trình 2 (x - 1), tức là với một mẫu số chung, chúng ta nhận được:

6x + 10 = 2x + 18

Giải pháp tìm được không làm vô hiệu mẫu số và có ý nghĩa trực tiếp:

hoặc 11 = 11

Nếu ai đó, thay vì nhân cả hai phần với 2 (x - 1), sử dụng thuộc tính tỷ lệ, anh ta sẽ nhận được:

(3x + 5) (2x - 2) = (2x + 18) (x - 1) hoặc
6x 2 + 4x - 10 = 2x 2 + 16x - 18.

Ở đây đã có các điều khoản với x 2 sẽ không bị hủy bỏ. Bằng cách chuyển tất cả các thuật ngữ chưa biết sang phía bên trái và các thuật ngữ đã biết ở bên phải, chúng tôi sẽ nhận được

4x 2 - 12x = -8

x 2 - 3x = -2

Chúng ta không thể giải phương trình này ngay bây giờ. Trong tương lai, chúng ta sẽ học cách giải các phương trình như vậy và tìm hai nghiệm cho nó: 1) ta có thể lấy x = 2 và 2) ta có thể lấy x = 1. Thật dễ dàng để kiểm tra cả hai nghiệm:

1) 2 2 - 3 2 = -2 và 2) 1 2 - 3 1 = -2

Nếu chúng ta nhớ phương trình ban đầu

(3x + 5) / (x - 1) = (2x + 18) / (2x - 2),

chúng ta sẽ thấy rằng bây giờ chúng ta nhận được cả hai nghiệm của nó: 1) x = 2 là nghiệm có nghĩa trực tiếp và không biến mẫu số thành không, 2) x = 1 là nghiệm biến mẫu số thành 0 và không không có nghĩa trực tiếp.

Ví dụ 3.

Hãy tìm mẫu số chung của các phân số có trong phương trình này, mà chúng ta quy ra nhân tử của từng mẫu số:

1) x 2 - 5x + 6 \ u003d x 2 - 3x - 2x + 6 \ u003d x (x - 3) - 2 (x - 3) \ u003d (x - 3) (x - 2),

2) x 2 - x - 2 \ u003d x 2 - 2x + x - 2 \ u003d x (x - 2) + (x - 2) \ u003d (x - 2) (x + 1),

3) x 2 - 2x - 3 \ u003d x 2 - 3x + x - 3 \ u003d x (x - 3) + (x - 3) \ u003d (x - 3) (x + 1).

Mẫu số chung là (x - 3) (x - 2) (x + 1).

Nhân cả hai vế của phương trình này (và bây giờ chúng ta có thể viết lại nó thành:

quy về một mẫu số chung (x - 3) (x - 2) (x + 1). Sau đó, sau khi giảm mỗi phân số, chúng tôi nhận được:

3 (x + 1) - 2 (x - 3) = 2 (x - 2) hoặc
3x + 3 - 2x + 6 = 2x - 4.

Từ đây chúng tôi nhận được:

–X = –13 và x = 13.

Giải pháp này có một ý nghĩa trực tiếp: nó không đặt bất kỳ mẫu số nào bằng 0.

Nếu chúng ta sử dụng phương trình:

sau đó, tiếp tục theo cách chính xác như trên, chúng tôi sẽ nhận được

3 (x + 1) - 2 (x - 3) = x - 2

3x + 3 - 2x + 6 = x - 2

3x - 2x - x = -3 - 6 - 2,

bạn sẽ lấy ở đâu

điều đó là không thể. Tình huống này cho thấy rằng không thể tìm ra lời giải cho phương trình cuối cùng có ý nghĩa trực tiếp.

Cách học cách giải các phương trình đơn giản và phức tạp

Cha mẹ thân yêu!

Không có đào tạo toán học cơ bản, không thể thiết lập nền giáo dục của một con người hiện đại. Ở trường, toán học đóng vai trò như một môn học bổ trợ cho nhiều ngành học liên quan. Trong cuộc sống hậu học đường, giáo dục liên tục trở thành một nhu cầu thực sự, đòi hỏi phải được đào tạo cơ bản trong toàn trường, bao gồm cả toán học.

Ở trường tiểu học, không chỉ kiến ​​thức về các chủ đề cơ bản được hình thành mà tư duy logic, trí tưởng tượng và hình ảnh biểu diễn không gian cũng phát triển, và hình thành hứng thú với môn học này.

Quan sát nguyên lý liên tục, chúng ta sẽ tập trung vào chủ đề quan trọng nhất, đó là “Mối quan hệ của các thành phần hành động trong việc giải phương trình phức hợp”.

Với sự trợ giúp của bài học này, bạn có thể dễ dàng học cách giải các phương trình phức tạp. Trong bài học, các bạn sẽ được làm quen chi tiết với hướng dẫn từng bước giải các phương trình phức tạp.

Nhiều bậc cha mẹ bối rối trước câu hỏi - làm thế nào để trẻ học cách giải các phương trình từ đơn giản đến phức tạp. Nếu các phương trình đơn giản - đây vẫn chỉ là một nửa rắc rối, nhưng cũng có những phương trình phức tạp - ví dụ, các phương trình tích phân. Nhân tiện, để biết thông tin, cũng có những phương trình như vậy, giải pháp của nó được đấu bởi những bộ óc giỏi nhất hành tinh của chúng ta và để tìm ra giải pháp mà những giải thưởng tiền mặt rất quan trọng được phát hành. Ví dụ, nếu bạn nhớPerelmanvà một phần thưởng tiền mặt không người nhận là vài triệu.

Tuy nhiên, chúng ta hãy quay trở lại ban đầu với các phương trình toán học đơn giản và lặp lại các loại phương trình và tên của các thành phần. Khởi động nhỏ:

_________________________________________________________________________

ẤM LÊN

Tìm số thừa trong mỗi cột:

2) Mỗi ​​cột còn thiếu từ nào?

3) Nối các từ ở cột đầu tiên với các từ ở cột thứ hai.

"Phương trình" "Bình đẳng"

4) Làm thế nào để bạn giải thích “bình đẳng” là gì?

5) Và "phương trình"? Nó có bình đẳng không? Những gì là đặc biệt về nó?

tổng thời hạn

giảm sự khác biệt

chuyển giao sản phẩm

hệ sốbình đẳng

cổ tức

phương trình

Kết luận: Một đẳng thức là một đẳng thức với một biến mà giá trị của nó phải tìm.

_______________________________________________________________________

Tôi đề nghị mỗi nhóm viết phương trình trên một tờ giấy bằng bút dạ: (lên bảng)

nhóm 1 - với một số hạng không xác định; nhóm 2 - với một giảm chưa biết; nhóm 3 - với một chuỗi con không xác định; nhóm 4 - với một ước số chưa biết; nhóm 5 - với một số chia hết chưa biết; Nhóm thứ 6 - với một hệ số chưa biết.

1 nhóm x + 8 = 15 2 nhóm x - 8 = 7 3 nhóm 48 - x = 36 Nhóm thứ 4 540: x = 9 5 nhóm x: 15 = 9 6 nhóm x * 10 = 360

Một người trong nhóm nên đọc phương trình của họ bằng ngôn ngữ toán học và nhận xét về giải pháp của họ, tức là phát âm phép toán đang được thực hiện với các thành phần hành động đã biết (thuật toán).

Kết luận: Chúng ta có thể giải các phương trình đơn giản các loại theo thuật toán, đọc và viết các biểu thức chữ.

Tôi đề xuất giải một bài toán trong đó một loại phương trình mới xuất hiện.

Kết luận: Chúng ta đã làm quen với lời giải của phương trình, một trong những phần có chứa biểu thức số, giá trị của nó phải tìm và nhận được một phương trình đơn giản.

________________________________________________________________________

Hãy xem xét một phiên bản khác của phương trình, nghiệm của nó được rút gọn thành giải một chuỗi các phương trình đơn giản. Đây là một trong những giới thiệu của phương trình phức hợp.

a + b * c (x - y): 3 2 * d + (m - n) Chúng có phải là phương trình của kỷ lục không? Tại sao? Những hành động này được gọi là gì? Đọc chúng, đặt tên cho hành động cuối cùng:

Không. Đây không phải là phương trình, vì phương trình phải chứa dấu “=”. Biểu thức a + b * c - tổng của số a và tích của các số b và c; (x - y): 3 - thương của hiệu giữa các số x và y; 2 * d + (m - n) - tổng của số nhân đôi d và hiệu giữa số m và n.

Tôi đề nghị mọi người viết ra một câu bằng ngôn ngữ toán học:

Tích của hiệu giữa số x và số 4 và số 3 là 15.

KẾT LUẬN: Tình huống nảy sinh đã thúc đẩy việc đặt ra mục tiêu của bài học: biết cách giải các phương trình trong đó thành phần chưa biết là một biểu thức. Các phương trình như vậy là phương trình phức hợp.

__________________________________________________________________________

Hoặc có thể các loại phương trình đã được nghiên cứu sẽ giúp chúng ta? (thuật toán)

Phương trình nào đã biết tương tự với phương trình của chúng ta? X * a = in

CÂU HỎI RẤT QUAN TRỌNG: Biểu thức ở phía bên trái - tổng, hiệu, tích hoặc thương là gì?

(x - 4) * 3 = 15 (sản phẩm)

Tại sao? (vì hành động cuối cùng là phép nhân)

Sự kết luận:Các phương trình như vậy vẫn chưa được xem xét. Nhưng chúng ta có thể quyết định xem biểu thứcx - 4chồng một thẻ (y - y) và bạn sẽ có một phương trình có thể dễ dàng giải được bằng cách sử dụng một thuật toán đơn giản để tìm một thành phần chưa biết.

Khi giải phương trình phức hợp, ở mỗi bước cần chọn một hành động ở mức độ tự động, nhận xét, gọi tên các thành phần của hành động đó.

Đơn giản hóa phần

Không ↓ Đúng

(y - 5) * 4 = 28
y - 5 = 28: 4
y - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (và)

Sự kết luận:Trong các lớp có nền tảng khác nhau, công việc này có thể được tổ chức theo nhiều cách khác nhau. Trong các lớp nâng cao hơn, ngay cả đối với củng cố sơ cấp, các biểu thức có thể được sử dụng trong đó không phải hai, mà là ba hành động trở lên, nhưng giải pháp của chúng đòi hỏi nhiều bước hơn với mỗi bước đơn giản hóa phương trình, cho đến khi thu được một phương trình đơn giản. Và mỗi lần bạn có thể quan sát thành phần chưa biết của hành động thay đổi như thế nào.

_____________________________________________________________________________

PHẦN KẾT LUẬN:

Khi nói đến một điều gì đó rất đơn giản, dễ hiểu, chúng ta thường nói: “Sự việc đã rõ, nhân hai - bốn lần!”.

Nhưng trước khi bạn nghĩ đến sự thật rằng hai nhân hai là bốn, người ta đã phải nghiên cứu trong nhiều, rất nhiều nghìn năm.

Nhiều quy tắc từ sách giáo khoa số học và hình học đã được người Hy Lạp cổ đại biết đến cách đây hơn hai nghìn năm.

Bất cứ nơi nào bạn cần đếm, đo lường, so sánh điều gì đó, bạn không thể làm được nếu không có toán học.

Thật khó để tưởng tượng con người sẽ sống như thế nào nếu họ không biết đếm, đo, so sánh. Toán học dạy điều này.

Hôm nay bạn đã lao vào cuộc sống học đường, đã ở trong vai trò là học sinh và tôi đề nghị bạn, các bậc phụ huynh thân yêu, hãy đánh giá kỹ năng của bạn trên thang điểm.

Kĩ năng của tôi	Ngày và lớp
Các thành phần hành động.
Vẽ một phương trình với một thành phần chưa biết.
Đọc và viết biểu thức.
Tìm nghiệm nguyên của một phương trình trong một phương trình đơn giản.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình, một trong các phần của phương trình có chứa biểu thức số.
Tìm nghiệm nguyên của một phương trình trong đó thành phần chưa biết của hành động là một biểu thức.

Có những khoảnh khắc trong cuộc sống khi một tình huống tưởng chừng như vô vọng xuất hiện trước mắt bạn - hoặc một vấn đề, bất kỳ giải pháp nào hứa hẹn sẽ không có lợi cho bạn. Đừng vội từ bỏ việc thực hiện ước mơ, đạt được mục tiêu hay hoảng sợ. Một nhà thông thái thời cổ đại đã nói: "Hãy chọn thời gian để suy nghĩ - đây là nguồn sức mạnh." Chà, thật khó để không đồng ý với anh ta, bởi vì trí óc là một vũ khí lợi hại. Ngay cả vấn đề phức tạp nhất cũng có hàng tá cách giải quyết, và nó chỉ nằm ngoài tầm nhìn vì mọi người đã quen suy nghĩ trong những khuôn khổ nhất định. Để giải quyết một vấn đề phức tạp, cần phải phối hợp công việc của ý thức và tiềm thức - điều này sẽ mở rộng “chân trời” của bạn và cho phép bạn nhìn thấy những cơ hội mới.

Kỹ thuật "100 ý tưởng"

Để thành thạo kỹ thuật 100 Ý tưởng, bạn sẽ chỉ cần 1-2 giờ rảnh rỗi, một góc cá nhân thoải mái không ai làm phiền bạn, cũng như giấy và bút chì. Yêu cầu người thân và bạn bè không để bạn tham gia trong quá trình “thiền”, tắt điện thoại và thư giãn. Ở đầu một tờ giấy, hãy hình thành và viết ra câu hỏi hoặc tình huống khó xử của bạn. Đánh số danh sách từ một đến 100 và bắt đầu tạo ý tưởng.

Lúc đầu, các ý tưởng lần lượt xuất hiện, mặc dù, than ôi, chúng không mới - bạn sẽ mô tả tất cả những “con át chủ bài” của mình, bao gồm kỹ năng, người quen, kết nối, nguồn tài chính, thời gian mà bạn có thể dành để giải quyết vấn đề. Sau đó, nó sẽ vẫn có vẻ khó tin khi tìm thấy một trăm câu trả lời, và nếu bạn dừng lại ở 20-30 điểm, bạn sẽ cảm thấy trống rỗng. Một trở ngại nhỏ đang chờ bạn, được hình thành một cách tự nhiên khi ý thức, đi trong một vòng luẩn quẩn, đã cạn kiệt các lựa chọn có sẵn cho nó và trải qua mọi thứ mà nó đã gặp phải trong kinh nghiệm cá nhân.

Giai đoạn thứ hai của cuộc hành trình tới tiềm thức của bạn là 40 điểm nữa, nơi bạn vẫn đang sử dụng ý thức của mình, nhưng sức mạnh tiềm ẩn của bạn đang bắt đầu thức dậy và cơn gió thứ hai của bạn đang mở ra. Ở giai đoạn này, hình ảnh về suy nghĩ của bạn xuất hiện. Bạn sẽ nhận thấy rằng các ý tưởng của bạn bắt đầu lặp lại, và có đủ loại khuôn sáo và thái độ trong đó. Mục tiêu của bạn không phải là gạt bỏ chúng, mà là chăm chỉ viết chúng ra giấy, và đây là lý do: chính những con tem này là khung mà bạn không thể vượt ra ngoài và nhìn xung quanh. Đó có thể là dư luận, sự không hài lòng với chính quyền, sự thiếu tự tin và bất kỳ “gút mắc” nào khác trong tâm lý của bạn. Đồng thời, bạn có thể phát hiện ra những vấn đề tiềm ẩn hoặc nỗi sợ hãi ngăn cản bạn tiến lên phía trước. Giai đoạn này sẽ đòi hỏi bạn phải có sức chịu đựng lớn nhất - xét cho cùng, không dễ gì gạt bỏ ba mươi điểm đầu tiên rõ ràng nằm trong vùng an toàn của bạn và tiếp nhận những ý tưởng mới, chưa biết và do đó đôi khi đáng sợ - điều này là bình thường, điều chính là không bỏ cuộc. Ngoài ra, cuộc đấu tranh nội tâm này chỉ giúp bước sang giai đoạn thứ ba của cuộc hành trình.

Đó là 30 điểm cuối cùng sẽ mở hộp Pandora trước mặt bạn, bởi vì con số 100 không được chọn một cách tình cờ. Nó cho phép trực giác của bạn mở ra hoàn toàn và khiến bản thân ngạc nhiên với những “cái nhìn sâu sắc từ trên cao” bất ngờ - ngẫu hứng của tiềm thức thức tỉnh của bạn, từ đó ý tưởng xuất hiện mà không cần tâm trí xử lý và lọc. Trong tìm kiếm của mình, bạn đã bỏ đi logic, để ý xem nó thực sự là hình vuông như thế nào, và bạn hiểu rằng cách suy nghĩ của bạn chỉ nằm trong một mặt phẳng - và thế giới, hóa ra, là ba chiều (không tính thời gian). Bây giờ, khi tâm trí ngừng ra lệnh cho bạn điều gì là “có thể” và điều gì là “không”, cánh cửa dẫn đến tiềm thức sẽ mở ra. Bạn có thể dễ dàng bịa ra một thứ gì đó khác thường và thoạt nhìn thì hoàn toàn vô lý. Thậm chí, có vẻ như bạn không nên viết ra một ý tưởng rõ ràng là không phù hợp với mình, không rõ những hình ảnh hiện ra trong đầu bạn. Tuy nhiên, chính những cụm từ kỳ lạ, đôi khi ngu ngốc lại có thể trở thành những viên kim cương chưa được tinh chế. Hãy nhớ cách mọi người nghĩ Trái đất phẳng và sợ rơi ra khỏi rìa của nó, và ý tưởng cho rằng hành tinh tròn và quay từng được gọi là dị giáo như thế nào. Ban đầu, những ý tưởng điên rồ có thể không rõ ràng đối với bạn, nhưng bạn sẽ cảm thấy có điều gì đó trong đó - điều này sẽ đóng vai trò như một chiếc ống hút cho bạn biết hướng đi đúng đắn.

Cũng có thể xảy ra rằng, sau khi đặt ra quá nhiều ý tưởng, bạn đột nhiên nhận ra rằng đây không phải là vấn đề gì cả - hoặc bạn chỉ nhìn thấy phần nổi của tảng băng chìm, vì vậy bạn cần lập một danh sách mới để trả lời một câu hỏi hoàn toàn khác.

Có một số quy tắc khác phải được tuân thủ khi làm việc với kỹ thuật này. Trước hết, danh sách phải được tổng hợp trong một lần, không bị gián đoạn - nếu không, những ý tưởng tuyệt vời của bạn sẽ không hoạt động dưới sức nặng của suy nghĩ hàng ngày. Trong khi làm việc, đừng đọc lại danh sách và đánh giá xem đã hoàn thành được bao nhiêu và còn lại bao nhiêu điểm - điều này sẽ khiến bạn mất tập trung và ngăn suy nghĩ của bạn lặp lại một cách tự nhiên - và do đó, sẽ không cho phép bạn nhìn thấy những vấp váp của chính mình. Điều chỉnh ngay lập tức: bạn sẽ đánh giá và phê bình ý tưởng của mình sau khi đúc kết đủ hàng trăm điểm - và trong khi quá trình này đang được tiến hành, bạn cần phải viết ra bất kỳ suy nghĩ nào (sau cùng, bạn không có nghĩa vụ phải đưa tờ giấy này cho bất kỳ ai nếu bạn không muốn). Nếu công việc đang hoàn thiện, hãy rút ngắn các từ, điều chính là sau đó bạn có thể đọc những gì bạn muốn nói. Tất nhiên, bạn có thể sử dụng máy tính xách tay thay vì bút chì và giấy, nhưng hãy nhớ rằng: nguồn sóng điện từ, ít nhất là trên lý thuyết, ngăn cản não bộ, hào quang của bạn và, nếu bạn muốn, luân xa kết nối với tâm trí phổ quát - và nói chung nó là tuyệt vời để hoạt động. Nhưng điều này là theo quyết định cá nhân.

Phần thưởng “hấp dẫn” của kỹ thuật “100 Ý tưởng” không chỉ ở khả năng xem xét nội tâm sâu sắc và tìm ra giải pháp ban đầu cho các tình huống khó khăn, mà còn ở thực tế là bạn có thể phát triển đa dạng và hoạch định tương lai của mình, tìm ra các động lực mới cho phát triển bản thân và vượt lên trên chính mình. Để làm điều này, khi rảnh rỗi, hãy suy ngẫm về câu trả lời cho các chủ đề sau (và bất kỳ chủ đề nào của riêng bạn):

• Làm thế nào để giáo dục bản thân
• Làm thế nào để cải thiện các mối quan hệ
• Làm thế nào để cải thiện cuộc sống của bạn
• Làm thế nào để kiếm tiền
• Làm thế nào để cải thiện kinh doanh
• Làm thế nào để giúp đỡ mọi người
• Làm thế nào để tăng hiệu quả cá nhân
• Làm thế nào để trở nên khỏe mạnh hơn
• Những điều tôi tiếp tục thực hiện cho đến ngày mai
• Những điều tôi làm tốt nhất
• Những điều khiến tôi mất hứng thú
• Những phẩm chất tôi muốn phát triển ở bản thân
• Những câu hỏi tôi cần tìm câu trả lời
• Những giá trị tôi tin tưởng
• Những điều tôi đánh giá cao trong cuộc sống
• Những ngành nghề mà tôi muốn thử sức mình
• Những thứ (người) làm tôi chậm lại trong việc đạt được mục tiêu
• Những điều làm tôi vui lên
• Những kết luận mà cuộc sống đã dạy cho tôi
• Những thứ cần loại bỏ
• Những nơi tôi muốn đến thăm
• Những sai lầm mà tôi đã tha thứ cho bản thân (những người khác)
• Cách để suy nghĩ sáng tạo hơn

Trong video này, chúng tôi sẽ phân tích toàn bộ tập hợp các phương trình tuyến tính được giải bằng cùng một thuật toán - đó là lý do tại sao chúng được gọi là đơn giản nhất.

Để bắt đầu, hãy định nghĩa: phương trình tuyến tính là gì và phương trình nào trong số chúng nên được gọi là đơn giản nhất?

Phương trình tuyến tính là phương trình trong đó chỉ có một biến số và chỉ ở bậc đầu tiên.

Phương trình đơn giản nhất có nghĩa là cấu trúc:

Tất cả các phương trình tuyến tính khác được rút gọn thành những phương trình đơn giản nhất bằng cách sử dụng thuật toán:

1. Mở ngoặc, nếu có;
2. Di chuyển các số hạng có chứa một biến sang một phía của dấu bằng và các số hạng không có biến sang một bên;
3. Đưa các số hạng giống như sang bên trái và bên phải của dấu bằng;
4. Chia phương trình kết quả cho hệ số của biến $ x $.

Tất nhiên, thuật toán này không phải lúc nào cũng hữu ích. Thực tế là đôi khi, sau tất cả các lần xử lý này, hệ số của biến $ x $ hóa ra bằng không. Trong trường hợp này, có thể có hai lựa chọn:

1. Phương trình không có nghiệm nào cả. Ví dụ: khi bạn nhận được một cái gì đó như $ 0 \ cdot x = 8 $, tức là bên trái là số 0 và bên phải là số khác 0. Trong video dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một số lý do tại sao có thể xảy ra tình trạng này.
2. Giải pháp là tất cả các con số. Trường hợp duy nhất khi điều này là có thể xảy ra là khi phương trình đã được rút gọn thành cấu trúc $ 0 \ cdot x = 0 $. Điều khá hợp lý là cho dù chúng ta thay thế $ x $ nào đi chăng nữa, thì nó vẫn sẽ cho kết quả là "số không bằng không", tức là bình đẳng số đúng.

Và bây giờ chúng ta hãy xem tất cả hoạt động như thế nào trên ví dụ về các vấn đề thực tế.

Ví dụ về giải phương trình

Hôm nay chúng ta giải quyết các phương trình tuyến tính và chỉ những phương trình đơn giản nhất. Nói chung, một phương trình tuyến tính có nghĩa là bất kỳ đẳng thức nào chứa chính xác một biến và nó chỉ ở cấp độ đầu tiên.

Các công trình như vậy được giải quyết theo cùng một cách:

1. Trước hết, bạn cần mở dấu ngoặc đơn, nếu có (như trong ví dụ cuối cùng của chúng tôi);
2. Sau đó mang tương tự
3. Cuối cùng, tách riêng biến, tức là mọi thứ được kết nối với biến - các điều khoản chứa nó - được chuyển sang một bên và mọi thứ còn lại mà không có nó sẽ được chuyển sang bên kia.

Sau đó, như một quy tắc, bạn cần phải đưa ra tương tự ở mỗi bên của đẳng thức kết quả, và sau đó nó vẫn chỉ chia cho hệ số tại "x", và chúng ta sẽ nhận được câu trả lời cuối cùng.

Về lý thuyết, điều này trông đẹp và đơn giản, nhưng trong thực tế, ngay cả học sinh trung học có kinh nghiệm cũng có thể mắc lỗi khó hiểu trong các phương trình tuyến tính khá đơn giản. Thông thường, những sai lầm mắc phải khi mở ngoặc hoặc khi đếm "điểm cộng" và "điểm trừ".

Ngoài ra, sẽ xảy ra trường hợp một phương trình tuyến tính không có nghiệm nào cả, hoặc nghiệm là toàn bộ một trục số, tức là bất kỳ số nào. Chúng ta sẽ phân tích những nét tinh tế này trong bài học hôm nay. Nhưng chúng tôi sẽ bắt đầu, như bạn đã hiểu, với những công việc đơn giản nhất.

Sơ đồ giải phương trình tuyến tính đơn giản

Để bắt đầu, hãy để tôi viết lại toàn bộ sơ đồ giải các phương trình tuyến tính đơn giản nhất:

1. Mở rộng dấu ngoặc đơn, nếu có.
2. Loại trừ các biến, tức là mọi thứ có chứa "x" được chuyển sang một bên và không có "x" - sang bên kia.
3. Chúng tôi trình bày các điều khoản tương tự.
4. Chúng tôi chia mọi thứ cho hệ số tại "x".

Tất nhiên, kế hoạch này không phải lúc nào cũng hoạt động, nó có một số tinh vi và thủ thuật nhất định, và bây giờ chúng ta sẽ làm quen với chúng.

Giải các ví dụ thực tế về phương trình tuyến tính đơn giản

Nhiệm vụ 1

Trong bước đầu tiên, chúng ta bắt buộc phải mở dấu ngoặc. Nhưng chúng không có trong ví dụ này, vì vậy chúng ta bỏ qua bước này. Trong bước thứ hai, chúng ta cần phải cô lập các biến. Xin lưu ý: chúng tôi chỉ nói về các điều khoản riêng lẻ. Cùng viết nào:

Chúng tôi đưa ra các điều khoản giống như ở bên trái và bên phải, nhưng điều này đã được thực hiện ở đây. Do đó, chúng tôi tiến hành bước thứ tư: chia cho một thừa số:

\ [\ frac (6x) (6) = - \ frac (72) (6) \]

Đây là câu trả lời.

Nhiệm vụ 2

Trong tác vụ này, chúng ta có thể quan sát các dấu ngoặc, vì vậy hãy mở rộng chúng:

Cả ở bên trái và bên phải, chúng ta thấy cấu trúc gần giống nhau, nhưng hãy hành động theo thuật toán, tức là biến trình tự:

Dưới đây là một số như:

Điều này hoạt động ở những gốc rễ nào? Trả lời: cho bất kỳ. Do đó, chúng ta có thể viết $ x $ là một số bất kỳ.

Nhiệm vụ số 3

Phương trình tuyến tính thứ ba đã thú vị hơn:

\ [\ left (6-x \ right) + \ left (12 + x \ right) - \ left (3-2x \ right) = 15 \]

Có một số dấu ngoặc ở đây, nhưng chúng không được nhân với bất cứ điều gì, chúng chỉ có các dấu hiệu khác nhau ở phía trước. Hãy chia nhỏ chúng:

Chúng tôi thực hiện bước thứ hai mà chúng tôi đã biết:

\ [- x + x + 2x = 15-6-12 + 3 \]

Hãy tính toán:

Chúng tôi thực hiện bước cuối cùng - chúng tôi chia mọi thứ cho hệ số tại "x":

\ [\ frac (2x) (x) = \ frac (0) (2) \]

Những điều cần nhớ khi giải phương trình tuyến tính

Nếu chúng ta bỏ qua các nhiệm vụ quá đơn giản, thì tôi muốn nói như sau:

• Như tôi đã nói ở trên, không phải mọi phương trình tuyến tính đều có nghiệm - đôi khi đơn giản là không có nghiệm nguyên;
• Ngay cả khi có gốc rễ, thì số không cũng có thể xen vào giữa chúng - không có gì sai với điều đó.

Số 0 là cùng số với các số còn lại, bạn không nên phân biệt nó bằng cách nào đó hoặc cho rằng nếu bạn nhận được số 0 thì bạn đã làm sai điều gì đó.

Một tính năng khác có liên quan đến việc mở rộng dấu ngoặc đơn. Xin lưu ý: khi có dấu "trừ" ở phía trước, chúng tôi loại bỏ nó, nhưng trong ngoặc, chúng tôi thay đổi các dấu hiệu thành đối nghịch. Và sau đó chúng ta có thể mở nó theo các thuật toán tiêu chuẩn: chúng ta sẽ nhận được những gì chúng ta đã thấy trong các tính toán ở trên.

Hiểu được sự thật đơn giản này sẽ giúp bạn tránh mắc phải những sai lầm ngu ngốc và tổn thương ở trường trung học, khi những hành động như vậy được coi là đương nhiên.

Giải phương trình tuyến tính phức tạp

Hãy chuyển sang các phương trình phức tạp hơn. Bây giờ các cấu trúc sẽ trở nên phức tạp hơn và một hàm bậc hai sẽ xuất hiện khi thực hiện các phép biến đổi khác nhau. Tuy nhiên, bạn không nên sợ điều này, vì nếu theo chủ ý của tác giả, chúng ta giải một phương trình tuyến tính, thì trong quá trình biến đổi tất cả các đơn thức chứa một hàm bậc hai sẽ nhất thiết bị thu gọn.

Ví dụ 1

Rõ ràng, bước đầu tiên là mở dấu ngoặc. Hãy làm điều này thật cẩn thận:

Bây giờ chúng ta hãy bảo mật:

\ [- x + 6 ((x) ^ (2)) - 6 ((x) ^ (2)) + x = -12 \]

Dưới đây là một số như:

Rõ ràng, phương trình này không có nghiệm, vì vậy trong đáp án chúng ta viết như sau:

\[\đa dạng \]

hoặc không có rễ.

Ví dụ số 2

Chúng ta thực hiện các bước tương tự. Bước đầu tiên:

Hãy di chuyển mọi thứ với một biến sang trái và không có biến đó - sang phải:

Dưới đây là một số như:

Rõ ràng, phương trình tuyến tính này không có nghiệm, vì vậy chúng ta viết nó như sau:

\ [\ varnothing \],

hoặc không có rễ.

Các sắc thái của giải pháp

Cả hai phương trình đều được giải hoàn toàn. Với ví dụ về hai biểu thức này, chúng tôi một lần nữa đảm bảo rằng ngay cả trong các phương trình tuyến tính đơn giản nhất, mọi thứ không thể đơn giản như vậy: có thể có một hoặc không, hoặc vô hạn. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi đã xem xét hai phương trình, cả hai đều đơn giản là không có nghiệm nguyên.

Nhưng tôi muốn thu hút sự chú ý của bạn đến một thực tế khác: cách làm việc với dấu ngoặc và cách mở rộng chúng nếu có dấu trừ phía trước. Hãy xem xét biểu thức này:

Trước khi mở, bạn cần nhân mọi thứ với "x". Xin lưu ý: nhân từng thuật ngữ riêng lẻ. Bên trong có hai số hạng - tương ứng, hai số hạng và được nhân.

Và chỉ sau khi hoàn thành xong những phép biến đổi tưởng như sơ đẳng, nhưng rất quan trọng và nguy hiểm này, người ta mới có thể mở ngoặc với quan điểm có dấu trừ sau nó. Vâng, vâng: chỉ bây giờ, khi các phép biến đổi được thực hiện, chúng ta nhớ rằng có một dấu trừ ở phía trước của dấu ngoặc, có nghĩa là mọi thứ bên dưới chỉ thay đổi dấu hiệu. Đồng thời, các dấu ngoặc tự biến mất và quan trọng nhất là “dấu trừ” phía trước cũng biến mất.

Chúng tôi làm tương tự với phương trình thứ hai:

Không phải ngẫu nhiên mà tôi lại chú ý đến những sự thật tưởng chừng như nhỏ nhặt này. Bởi vì giải phương trình luôn là một chuỗi các phép biến đổi cơ bản, trong đó không có khả năng thực hiện một cách rõ ràng và thành thạo các thao tác đơn giản dẫn đến việc học sinh trung học đến với tôi và học cách giải lại những phương trình đơn giản như vậy.

Tất nhiên, sẽ đến ngày bạn trau dồi những kỹ năng này để trở thành chủ nghĩa tự động. Bạn không còn phải thực hiện quá nhiều phép biến đổi mỗi lần, bạn sẽ viết mọi thứ trong một dòng. Nhưng trong khi bạn chỉ đang học, bạn cần phải viết từng hành động riêng biệt.

Giải các phương trình tuyến tính phức tạp hơn

Những gì chúng ta sẽ giải quyết bây giờ khó có thể được gọi là nhiệm vụ đơn giản nhất, nhưng ý nghĩa vẫn không thay đổi.

Nhiệm vụ 1

\ [\ left (7x + 1 \ right) \ left (3x-1 \ right) -21 ((x) ^ (2)) = 3 \]

Hãy nhân tất cả các phần tử trong phần đầu tiên:

Hãy thực hiện một khóa tu:

Dưới đây là một số như:

Hãy thực hiện bước cuối cùng:

\ [\ frac (-4x) (4) = \ frac (4) (- 4) \]

Đây là câu trả lời cuối cùng của chúng tôi. Và, mặc dù thực tế là trong quá trình giải chúng ta đã có các hệ số của một hàm bậc hai, tuy nhiên, chúng bị loại bỏ lẫn nhau, điều này làm cho phương trình chính xác là tuyến tính, không phải là hình vuông.

Nhiệm vụ 2

\ [\ left (1-4x \ right) \ left (1-3x \ right) = 6x \ left (2x-1 \ right) \]

Hãy thực hiện bước đầu tiên một cách cẩn thận: nhân mọi phần tử trong dấu ngoặc đầu tiên với mọi phần tử trong dấu ngoặc thứ hai. Tổng cộng, bốn số hạng mới sẽ nhận được sau khi biến đổi:

Và bây giờ hãy cẩn thận thực hiện phép nhân trong mỗi số hạng:

Hãy di chuyển các thuật ngữ có "x" sang trái và không có - sang phải:

\ [- 3x-4x + 12 ((x) ^ (2)) - 12 ((x) ^ (2)) + 6x = -1 \]

Dưới đây là các điều khoản tương tự:

Chúng tôi đã nhận được một câu trả lời dứt khoát.

Các sắc thái của giải pháp

Nhận xét quan trọng nhất về hai phương trình này là: ngay khi chúng ta bắt đầu nhân các dấu ngoặc trong đó có nhiều hơn một số hạng, thì điều này được thực hiện theo quy tắc sau: chúng ta lấy số hạng đầu tiên từ số hạng đầu tiên và nhân với mỗi phần tử. từ thứ hai; sau đó chúng ta lấy phần tử thứ hai từ phần tử đầu tiên và nhân tương tự với mỗi phần tử từ phần tử thứ hai. Kết quả là, chúng tôi nhận được bốn điều khoản.

Về tổng đại số

Với ví dụ cuối cùng, tôi muốn nhắc nhở học sinh rằng tổng đại số là gì. Trong toán học cổ điển, với $ 1-7 $, chúng ta có nghĩa là một cấu trúc đơn giản: chúng ta trừ bảy cho một. Trong đại số, chúng tôi có ý nghĩa như sau: với số "một", chúng tôi thêm một số khác, cụ thể là "trừ đi bảy". Tổng đại số này khác với tổng số học thông thường.

Ngay sau khi thực hiện tất cả các phép biến đổi, mỗi phép cộng và phép nhân, bạn bắt đầu thấy các cấu trúc tương tự như mô tả ở trên, bạn sẽ không gặp bất kỳ vấn đề nào trong đại số khi làm việc với đa thức và phương trình.

Tóm lại, chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ khác thậm chí còn phức tạp hơn những ví dụ mà chúng ta vừa xem xét và để giải quyết chúng, chúng ta sẽ phải mở rộng một chút thuật toán tiêu chuẩn của mình.

Giải phương trình với một phân số

Để giải quyết các nhiệm vụ như vậy, một bước nữa sẽ phải được thêm vào thuật toán của chúng tôi. Nhưng trước tiên, tôi sẽ nhắc thuật toán của chúng tôi:

1. Mở ngoặc.
2. Các biến riêng biệt.
3. Mang tương tự.
4. Chia cho một thừa số.

Than ôi, thuật toán tuyệt vời này, đối với tất cả hiệu quả của nó, không hoàn toàn thích hợp khi chúng ta có các phân số trước mặt. Và trong những gì chúng ta sẽ thấy bên dưới, chúng ta có một phân số ở bên trái và bên phải trong cả hai phương trình.

Làm thế nào để làm việc trong trường hợp này? Vâng, nó rất đơn giản! Để làm điều này, bạn cần thêm một bước nữa vào thuật toán, có thể được thực hiện cả trước hành động đầu tiên và sau hành động đó, cụ thể là để loại bỏ các phân số. Do đó, thuật toán sẽ như sau:

1. Loại bỏ phân số.
2. Mở ngoặc.
3. Các biến riêng biệt.
4. Mang tương tự.
5. Chia cho một thừa số.

"Bỏ bớt phân số" nghĩa là gì? Và tại sao có thể làm điều này cả sau và trước bước tiêu chuẩn đầu tiên? Trên thực tế, trong trường hợp của chúng ta, tất cả các phân số đều là số theo mẫu số, tức là ở mọi nơi mẫu số chỉ là một con số. Do đó, nếu chúng ta nhân cả hai phần của phương trình với số này, thì chúng ta sẽ loại bỏ được phân số.

Ví dụ 1

\ [\ frac (\ left (2x + 1 \ right) \ left (2x-3 \ right)) (4) = ((x) ^ (2)) - 1 \]

Hãy loại bỏ các phân số trong phương trình này:

\ [\ frac (\ left (2x + 1 \ right) \ left (2x-3 \ right) \ cdot 4) (4) = \ left (((x) ^ (2)) - 1 \ right) \ cdot bốn \]

Xin lưu ý: mọi thứ được nhân với "bốn" một lần, tức là chỉ vì bạn có hai dấu ngoặc không có nghĩa là bạn phải nhân mỗi dấu ngoặc vuông với "bốn". Cùng viết nào:

\ [\ left (2x + 1 \ right) \ left (2x-3 \ right) = \ left (((x) ^ (2)) - 1 \ right) \ cdot 4 \]

Bây giờ hãy mở nó ra:

Chúng tôi thực hiện tách biệt một biến:

Chúng tôi thực hiện việc cắt giảm các điều khoản tương tự:

\ [- 4x = -1 \ trái | : \ left (-4 \ right) \ right. \]

\ [\ frac (-4x) (- 4) = \ frac (-1) (- 4) \]

Chúng tôi đã nhận được giải pháp cuối cùng, chúng tôi chuyển sang phương trình thứ hai.

Ví dụ số 2

\ [\ frac (\ left (1-x \ right) \ left (1 + 5x \ right)) (5) + ((x) ^ (2)) = 1 \]

Ở đây chúng tôi thực hiện tất cả các hành động tương tự:

\ [\ frac (\ left (1-x \ right) \ left (1 + 5x \ right) \ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \ cdot 5 = 5 \]

\ [\ frac (4x) (4) = \ frac (4) (4) \]

Vấn đề đã được giải quyết.

Trên thực tế, đó là tất cả những gì tôi muốn kể hôm nay.

Những điểm chính

Các phát hiện chính như sau:

• Biết thuật toán giải hệ phương trình tuyến tính.
• Khả năng mở ngoặc.
• Đừng lo lắng nếu bạn có hàm số bậc hai ở đâu đó, rất có thể, trong quá trình biến đổi tiếp theo, chúng sẽ bị giảm bớt.
• Các căn trong phương trình tuyến tính, ngay cả những căn đơn giản nhất, có ba loại: một căn duy nhất, toàn bộ trục số là một căn, không có căn nào cả.

Tôi hy vọng bài học này sẽ giúp bạn nắm vững một chủ đề đơn giản, nhưng rất quan trọng để hiểu sâu hơn về tất cả toán học. Nếu điều gì đó không rõ ràng, hãy truy cập trang web, giải quyết các ví dụ được trình bày ở đó. Hãy theo dõi nhé, còn rất nhiều điều thú vị nữa đang chờ bạn!

Bạn ngồi trong một nhà hàng và lướt qua menu. Tất cả các món ăn trông rất ngon mà bạn không biết phải chọn món nào. Có thể đặt hàng tất cả?

Chắc chắn bạn đã gặp phải những vấn đề như vậy. Nếu không phải trong thức ăn, thì trong một thứ khác. Chúng tôi dành rất nhiều thời gian và năng lượng để cố gắng đưa ra lựa chọn giữa các lựa chọn hấp dẫn như nhau. Nhưng mặt khác, các tùy chọn không thể giống nhau, bởi vì mỗi tùy chọn đều hấp dẫn theo cách riêng của nó.

Một khi bạn đưa ra lựa chọn, bạn phải đối mặt với một sự lựa chọn mới. Đây là một chuỗi vô tận của những quyết định quan trọng, là nỗi sợ hãi khi lựa chọn sai lầm. Ba phương pháp này sẽ giúp bạn đưa ra quyết định tốt hơn ở mọi cấp độ trong cuộc sống.

Tạo thói quen để tránh các quyết định hàng ngày

Vấn đề là, nếu bạn có thói quen ăn salad vào bữa trưa, bạn sẽ không phải quyết định gọi món gì tại một quán cà phê.

Bằng cách phát triển những thói quen giải quyết những công việc đơn giản hàng ngày như vậy, bạn tiết kiệm năng lượng để đưa ra những quyết định phức tạp và quan trọng hơn. Ngoài ra, nếu bạn có thói quen ăn salad vào bữa sáng, bạn sẽ không phải lãng phí ý chí của mình để không ăn những thứ có dầu mỡ chiên rán thay vì salad.

Nhưng điều này áp dụng cho những trường hợp có thể đoán trước được. Còn những quyết định bất ngờ thì sao?

"Nếu - thì": một phương pháp cho các quyết định không thể đoán trước

Ví dụ, ai đó liên tục cắt ngang bài phát biểu của bạn và bạn không biết phải phản ứng thế nào với điều này và liệu có nên phản ứng lại hay không. Theo phương pháp if - then, bạn quyết định: nếu anh ta cắt ngang lời bạn thêm hai lần nữa, thì bạn sẽ khiến anh ta nhận xét lịch sự, và nếu điều này không hiệu quả, thì hãy ở một hình thức thô lỗ hơn.

Hai phương pháp này giúp đưa ra hầu hết các quyết định mà chúng ta phải đối mặt hàng ngày. Nhưng khi đề cập đến vấn đề hoạch định chiến lược, chẳng hạn như làm thế nào để đối phó với mối đe dọa của đối thủ, đầu tư thêm vào sản phẩm nào, cắt giảm ngân sách ở đâu, họ đều bất lực.

Đây là những quyết định có thể chậm một tuần, một tháng, thậm chí một năm, cản trở sự phát triển của công ty. Chúng không thể được xử lý thông qua thói quen và phương pháp if-then cũng sẽ không hoạt động ở đây. Theo quy định, không có câu trả lời rõ ràng và chính xác cho những câu hỏi như vậy.

Thường thì đội ngũ lãnh đạo trì hoãn việc thông qua các quyết định như vậy. Anh ta thu thập thông tin, cân nhắc ưu và khuyết điểm, tiếp tục chờ đợi và quan sát tình hình, hy vọng rằng điều gì đó sẽ xuất hiện sẽ đưa ra quyết định đúng đắn.

Và nếu chúng ta giả sử rằng không có câu trả lời đúng, liệu điều này có giúp đưa ra quyết định nhanh chóng không?

Hãy tưởng tượng rằng bạn cần phải đưa ra quyết định trong 15 phút tới. Không phải ngày mai, không phải tuần sau, khi bạn thu thập đủ thông tin, và không phải trong tháng, khi bạn nói chuyện với tất cả những người có liên quan đến vấn đề.

Bạn có một phần tư giờ để đưa ra quyết định. Hãy hành động.

Đây là cách thứ ba, giúp đưa ra các quyết định khó khăn liên quan đến việc lập kế hoạch dài hạn.

Sử dụng thời gian

Nếu bạn đã nghiên cứu một vấn đề và nhận thấy rằng các phương án giải quyết nó đều hấp dẫn như nhau, hãy chấp nhận rằng không có câu trả lời đúng, đặt cho mình một giới hạn thời gian và chỉ chọn một trong hai phương án. Nếu việc thử nghiệm một trong các giải pháp yêu cầu đầu tư tối thiểu, hãy chọn nó và thử nghiệm nó. Nhưng nếu điều này là không thể, thì hãy chọn bất kỳ và càng sớm càng tốt: thời gian bạn dành cho những suy nghĩ vô bổ có thể được sử dụng tốt hơn.

Tất nhiên, bạn có thể không đồng ý: "Nếu tôi chờ đợi, câu trả lời chính xác có thể xuất hiện." Có thể, nhưng trước hết, bạn đang lãng phí thời gian quý báu để chờ đợi sự việc được làm sáng tỏ. Thứ hai, việc chờ đợi khiến bạn trì hoãn và bỏ qua các quyết định khác liên quan đến nó, làm giảm năng suất và làm chậm sự phát triển của công ty.

Hãy thử nó ngay bây giờ. Nếu bạn có một câu hỏi mà bạn đã đặt ra trong một thời gian dài, hãy dành cho mình ba phút và thực hiện nó. Nếu bạn có quá nhiều giải pháp tương tự, hãy viết danh sách và đặt thời gian cho từng giải pháp.

Bạn sẽ thấy, với mỗi quyết định bạn đưa ra, bạn sẽ cảm thấy tốt hơn một chút, sự lo lắng của bạn giảm đi, bạn sẽ cảm thấy rằng bạn đang tiến về phía trước.

Vì vậy, bạn chọn món salad nhẹ nhàng. Đó có phải là sự lựa chọn đúng đắn? Biết đâu được ... Ít ra thì bạn cũng đã ăn và không thấy đói vì thực đơn các món ăn.