Công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác. Một lăng kính trông như thế nào

TẠI chương trình giáo dục Trong quá trình hình học đặc, việc nghiên cứu các hình không gian ba chiều thường bắt đầu với một cơ thể hình học đơn giản - một khối đa diện lăng trụ. Vai trò của các cơ sở của nó được thực hiện bởi 2 đa giác bằng nhau nằm trong mặt phẳng song song. Trường hợp đặc biệt là hình lăng trụ tứ giác đều. Các đáy của nó là 2 tứ giác đều, các cạnh bên vuông góc với nhau, có dạng là hình bình hành (hoặc hình chữ nhật nếu lăng trụ không nghiêng).

Một lăng kính trông như thế nào

Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lục giác, ở đáy có 2 hình vuông và các mặt bên được biểu diễn bằng hình chữ nhật. Một cái tên khác cho cái này hình học- một đoạn thẳng song song.

Hình bên mô tả một lăng trụ tứ giác được hiển thị bên dưới.

Bạn cũng có thể xem trong hình yếu tố cần thiết, trong đó nó bao gồm cơ thể hình học . Chúng thường được gọi là:

Đôi khi trong các bài toán về hình học, bạn có thể tìm thấy khái niệm về mặt cắt. Định nghĩa sẽ giống như sau: một mặt cắt là tất cả các điểm của một vật thể tích thuộc mặt phẳng cắt. Mặt cắt vuông góc (cắt các cạnh của hình một góc 90 độ). Vì lăng kính hình chữ nhật phần đường chéo cũng được coi là ( số tiền tối đa các mặt cắt có thể dựng được - 2) đi qua 2 cạnh và đường chéo của mặt đáy.

Nếu mặt cắt được vẽ theo cách mà mặt phẳng cắt không song song với mặt đáy hoặc mặt bên thì kết quả là một hình lăng trụ bị cắt.

Các tỷ lệ và công thức khác nhau được sử dụng để tìm các phần tử của lăng trụ giảm. Một số trong số chúng được biết đến từ khóa học về phép đo phẳng (ví dụ, để tìm diện tích của đáy của một hình lăng trụ, chỉ cần nhớ lại công thức về diện tích của một hình vuông là đủ).

Diện tích và thể tích bề mặt

Để xác định thể tích của một lăng trụ bằng công thức, bạn cần biết diện tích của \ u200b \ u200bits cơ sở và chiều cao:

V = Sprim h

Vì đáy của hình lăng trụ tứ diện đều là hình vuông có cạnh một, Bạn có thể viết công thức ở dạng chi tiết hơn:

V = a² h

Nếu chúng ta đang nói về một khối lập phương - một lăng trụ đều với chiều dài bằng nhau, chiều rộng và chiều cao, khối lượng được tính như sau:

Để hiểu cách tìm diện tích mặt bên của hình lăng trụ, bạn cần hình dung độ quét của nó.

Qua hình vẽ có thể thấy mặt bên được tạo thành từ 4 hình chữ nhật bằng nhau. Diện tích của nó được tính bằng tích của chu vi của cơ sở và chiều cao của hình:

Sside = Pos h

Vì chu vi hình vuông là P = 4a, công thức có dạng:

Sside = 4a h

Đối với khối lập phương:

Sside = 4a²

Để tính tổng diện tích bề mặt của hình lăng trụ, hãy thêm 2 diện tích đáy vào diện tích mặt bên:

Sfull = Sside + 2Sbase

Khi áp dụng cho hình lăng trụ đều tứ giác, công thức có dạng:

Sfull = 4a h + 2a²

Đối với diện tích bề mặt của một khối lập phương:

Sfull = 6a²

Khi biết thể tích hoặc diện tích bề mặt, bạn có thể tính toán các yếu tố riêng lẻ của một khối hình học.

Tìm các yếu tố của lăng kính

Thông thường, có những bài toán trong đó thể tích được cho trước hoặc giá trị của diện tích bề mặt bên, trong đó cần xác định độ dài của cạnh của đáy hoặc chiều cao. Trong những trường hợp như vậy, các công thức có thể được suy ra:

• chiều dài cạnh cơ sở: a = Sside / 4h = √ (V / h);
• chiều cao hoặc chiều dài sườn bên: h = Sside / 4a = V / a²;
• vùng cơ sở: Sprim = V / h;
• khu vực mặt bên: Cạnh gr = Sside / 4.

Để xác định diện tích của một đường chéo, bạn cần biết độ dài của đường chéo và chiều cao của hình. Đối với một hình vuông d = a√2. Vì vậy:

Sdiag = ah√2

Để tính đường chéo của lăng trụ, công thức được sử dụng:

dprize = √ (2a² + h²)

Để hiểu cách áp dụng các tỷ lệ trên, bạn có thể thực hành và giải quyết một số công việc đơn giản.

Ví dụ về các vấn đề với giải pháp

Dưới đây là một số nhiệm vụ xuất hiện trong các kỳ thi cuối cấp tiểu bang về môn toán.

Bài tập 1.

Người ta đổ cát vào một hộp có dạng hình lăng trụ tứ giác đều. Chiều cao của đáy là 10 cm. Hỏi mức cát sẽ như thế nào nếu bạn chuyển nó vào một thùng có hình dạng giống nhau nhưng chiều dài đáy lớn hơn 2 lần?

Nó nên được lập luận như sau. Lượng cát trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai không thay đổi, tức là thể tích của chúng trong thùng chứa là như nhau. Bạn có thể xác định chiều dài của cơ sở là một. Trong trường hợp này, đối với hộp thứ nhất, thể tích của chất sẽ là:

V₁ = ha² = 10a²

Đối với hộp thứ hai, chiều dài của cơ sở là 2a, nhưng độ cao của mực cát là không xác định:

V₂ = h (2a) ² = 4ha²

Vì V₁ = V₂, các biểu thức có thể được coi là:

10a² = 4ha²

Sau khi giảm cả hai vế của phương trình đi a², ta nhận được:

Kết quả là cấp độ mới cát sẽ được h = 10/4 = 2,5 cm.

Nhiệm vụ 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ là hình lăng trụ đều. Biết rằng BD = AB₁ = 6√2. Tìm tổng diện tích bề mặt của cơ thể.

Để dễ hiểu hơn những yếu tố nào đã biết, bạn có thể vẽ một hình.

Vì chúng ta đang nói về một lăng trụ đều, chúng ta có thể kết luận rằng đáy là một hình vuông với đường chéo bằng 6√2. Đường chéo của mặt bên có cùng giá trị, do đó, mặt bên cũng có dạng hình vuông, bằng cơ sở. Nó chỉ ra rằng cả ba kích thước - chiều dài, chiều rộng và chiều cao - đều bằng nhau. Ta có thể kết luận rằng ABCDA₁B₁C₁D₁ là một hình lập phương.

Chiều dài của bất kỳ cạnh nào được xác định thông qua đường chéo đã biết:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Tổng diện tích bề mặt được tìm thấy theo công thức của khối lập phương:

Đầy đủ = 6a² = 6 6² = 216

Nhiệm vụ 3.

Căn phòng đang được sửa lại. Được biết, nền nhà của nó có dạng hình vuông với diện tích 9 m². Chiều cao của căn phòng là 2,5 m. Chi phí đóng tường thấp nhất cho một căn phòng là bao nhiêu nếu 1 m² có giá 50 rúp?

Vì sàn nhà và trần nhà là hình vuông, tức là hình tứ giác đều, và các bức tường của nó vuông góc với các mặt nằm ngang, nên chúng ta có thể kết luận rằng nó là một hình lăng trụ đều. Cần xác định diện tích bề mặt bên của nó.

Chiều dài của căn phòng là a = √9 = 3 m.

Hình vuông sẽ được bao phủ bởi giấy dán tường Sside = 4 3 2,5 = 30 m².

Chi phí thấp nhất của giấy dán tường cho căn phòng này sẽ là 50 30 = 1500 rúp.

Như vậy, để giải các bài toán về hình lăng trụ chữ nhật, chỉ cần tính được diện tích và chu vi của hình vuông và hình chữ nhật, cũng như biết các công thức tính thể tích và diện tích bề mặt là đủ.

Cách tìm diện tích của một khối lập phương

Trong vật lý, một lăng kính tam giác làm bằng thủy tinh thường được dùng để nghiên cứu quang phổ ánh sáng trắng, bởi vì nó có thể phân hủy nó thành các thành phần riêng biệt. Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét công thức khối lượng

Hình lăng trụ tam giác là gì?

Trước khi đưa ra công thức thể tích, hãy xem xét các tính chất của hình này.

Để có được điều này, bạn cần lấy một hình tam giác có hình dạng tùy ý và di chuyển nó song song với chính nó trong một khoảng cách nhất định. Các đỉnh của tam giác ở vị trí ban đầu và cuối cùng nên được nối với nhau bằng các đoạn thẳng. Nhận con số thể tích gọi là hình lăng trụ tam giác. Nó có năm mặt. Hai trong số chúng được gọi là cơ sở: chúng song song và bằng nhau nhau. Các đáy của hình lăng trụ đang xét là các hình tam giác. Ba cạnh còn lại là hình bình hành.

Ngoài các mặt bên, hình lăng trụ đang xét được đặc trưng bởi sáu đỉnh (ba đối với mỗi đáy) và chín cạnh (6 cạnh nằm trong mặt phẳng của các đáy và 3 cạnh được tạo thành bởi giao của các mặt). Nếu các cạnh bên vuông góc với mặt đáy thì hình lăng trụ như vậy được gọi là hình chữ nhật.

Sự khác biệt giữa hình lăng trụ tam giác và tất cả các hình khác thuộc loại này là nó luôn lồi (bốn, năm, ..., hình lăng trụ n cũng có thể lõm).

nó hình chữ nhật, dựa trên Tam giác đều.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác có dạng tổng quát

Làm thế nào để tìm thể tích của một hình lăng trụ tam giác? công thức trong nhìn chung tương tự như đối với lăng kính thuộc bất kỳ loại nào. Nó có ký hiệu toán học sau:

Ở đây h là chiều cao của hình, tức là khoảng cách giữa các đáy của nó, S o là diện tích của tam giác.

Giá trị của S o có thể được tìm thấy nếu biết một số tham số của tam giác, ví dụ, một cạnh và hai góc, hoặc hai cạnh và một góc. Diện tích hình tam giác bằng một nửa tích chiều cao và chiều dài cạnh hạ chiều cao này.

Còn chiều cao h của hình bên để hình lăng trụ chữ nhật có thể tìm được là dễ nhất. TẠI trường hợp cuối cùng h trùng với độ dài cạnh bên.

Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều

Công thức chung Có thể sử dụng thể tích của khối lăng trụ tam giác ở phần trước của bài viết để tính giá trị tương ứng của khối lăng trụ tam giác đều. Vì đáy của nó là một tam giác đều nên diện tích của nó là:

Mọi người có thể nhận được công thức này nếu họ nhớ rằng trong một tam giác đều tất cả các góc bằng nhau và tạo với nhau 60 o. Ở đây ký hiệu a là độ dài cạnh của tam giác.

Chiều cao h là chiều dài của cạnh. Nó không liên quan gì đến cơ sở. lăng kính bên phải và có thể nhận giá trị tùy ý. Kết quả là, công thức về thể tích của lăng trụ tam giác đúng loại trông giống như vậy:

Sau khi tính toán gốc, chúng ta có thể viết lại công thức này như sau:

Do đó, để tìm thể tích của một lăng trụ đều có đáy là tam giác, cần phải bình phương cạnh đáy, nhân giá trị này với chiều cao rồi nhân giá trị thu được với 0,433.

Thể tích của khối lăng trụ. Giải quyết vấn đề

Hình học là công cụ mạnh mẽ nhất để cải thiện các khả năng tinh thần của chúng ta và cho phép chúng ta suy nghĩ và lập luận một cách chính xác.

G. Galileo

Mục đích của bài học:

• dạy giải các bài toán tính thể tích khối lăng trụ, khái quát và hệ thống hóa những thông tin mà học sinh có về khối lăng trụ và các yếu tố của nó, hình thành năng lực giải các bài toán có độ phức tạp cao hơn;
• phát triển, xây dựng suy nghĩ logic, khả năng làm việc độc lập, kỹ năng kiểm soát lẫn nhau và tự chủ, khả năng nói và lắng nghe;
• phát triển một thói quen việc lâu dài, không tí nào thứ hữu ích, giáo dục khả năng đáp ứng, siêng năng, chính xác.

Kiểu bài: bài vận dụng kiến ​​thức, kĩ năng và năng lực.

Trang thiết bị: thẻ điều khiển, máy chiếu media, trình chiếu “Bài học. Thể tích lăng kính ”, máy tính.

Trong các lớp học

• Các đường sườn bên của lăng trụ (Hình 2).
• Bề mặt bên lăng kính (Hình 2, Hình 5).
• Chiều cao của lăng trụ (Hình 3, Hình 4).
• Hình lăng trụ trực tiếp (Hình 2,3,4).
• lăng kính nghiêng(Hình 5).
• Hình lăng kính đúng (Hình 2, Hình 3).
• Mặt cắt ngang của lăng trụ (Hình 2).
• Đường chéo của lăng kính (Hình 2).
• Mặt cắt vuông góc của lăng trụ (pi3, hình 4).
• Diện tích mặt bên của lăng trụ.
• Diện tích toàn phần của hình lăng trụ.
• Thể tích của khối lăng trụ.

1. KIỂM TRA HOMEWORK (8 phút)

Trao đổi vở, kiểm tra lời giải trên các slide và chấm điểm (chấm 10 nếu bài soạn)

Rút ra một vấn đề và giải quyết nó. Học sinh bảo vệ vấn đề mà mình đã soạn thảo ở bảng đen. Hình 6 và Hình 7.





Chương 2, §3
Nhiệm vụ 2. Độ dài tất cả các cạnh của hình lăng trụ tam giác đều bằng nhau. Tính thể tích của lăng trụ nếu diện tích bề mặt của nó là cm 2 (Hình 8)



Chương 2, §3
Bài 5. Mặt đáy của lăng trụ đứng ABCA 1B 1C1 là tam giác vuông ABC (góc ABC = 90 °), AB = 4cm. Tính thể tích của khối lăng trụ nếu bán kính ngoại tiếp tam giác ABC là 2,5cm và chiều cao của khối lăng trụ là 10cm. (Hình 9).



Chương 2, § 3
Bài 29. Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ tứ giác đều là 3 cm. Đường chéo của lăng trụ tạo với mặt phẳng một góc 30o. Tính thể tích của khối lăng trụ (Hình 10).



2. Công việc chung của giáo viên với cả lớp (2-3 phút).

Mục đích: tổng hợp kết quả khởi động lý thuyết (học sinh chấm điểm cho nhau), tìm hiểu cách giải các bài toán theo chủ đề.

3. PHÚT VẬT LÝ (3 phút)
4. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (10 phút)

Trên sân khấu này giáo viên tổ chức công việc trực tiếp về việc lặp lại các phương pháp giải các bài toán về độ phẳng, các công thức về độ phẳng. Lớp học được chia thành hai nhóm, một số giải quyết vấn đề, một số khác làm việc trên máy tính. Sau đó, họ thay đổi. Mời học sinh giải tất cả các câu số 8 (bằng miệng), số 9 (bằng miệng). Sau khi họ được chia thành các nhóm và vượt qua để giải quyết các vấn đề số 14, số 30, số 32.

Chương 2, §3, trang 66-67

Bài 8. Tất cả các cạnh của hình lăng trụ tam giác đều bằng nhau. Tìm thể tích của khối lăng trụ nếu diện tích thiết diện của mặt phẳng đi qua cạnh của đáy dưới và chính giữa mặt bên của đáy trên là cm (Hình 11).



Chương 2, §3, trang 66-67
Bài 9. Mặt đáy của hình lăng trụ thẳng là một hình vuông, các cạnh bên gấp hai lần cạnh bên. Tính thể tích của khối lăng trụ nếu bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt cắt của lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua mặt bên và trung trực của cạnh đối diện là cm (Hình 12)



Chương 2, §3, trang 66-67
Nhiệm vụ 14Đáy của hình lăng trụ thẳng là hình thoi, có một trong các đường chéo bằng cạnh bên. Tính chu vi của thiết diện bởi mặt phẳng đi qua đường chéo lớn của đáy, nếu thể tích của khối lăng trụ bằng nhau và tất cả các mặt bên đều là hình vuông (Hình 13).



Chương 2, §3, trang 66-67
Bài toán 30.ABCA 1 B 1 C 1 là hình lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng nhau, điểm nằm ở giữa cạnh BB 1. Tính bán kính đường tròn nội tiếp mặt phẳng AOS của lăng trụ, nếu thể tích khối lăng trụ bằng (Hình 14).



Chương 2, §3, trang 66-67
Bài toán 32.Trong một hình lăng trụ tứ giác đều, tổng diện tích các mặt bên bằng diện tích mặt bên. Tính thể tích của khối lăng trụ nếu đường kính của đường tròn ngoại tiếp mặt cắt của lăng trụ bởi một mặt phẳng đi qua hai đỉnh của đáy dưới và đỉnh đối diện của đáy trên là 6 cm (Hình 15).



Trong khi giải quyết vấn đề, học sinh so sánh câu trả lời của mình với câu trả lời của giáo viên. Đây là một giải pháp mẫu cho vấn đề với các nhận xét chi tiết ... Công việc cá nhân giáo viên với học sinh “mạnh” (10 phút).

5. Làm việc độc lập học sinh làm bài kiểm tra trên máy tính

1. Mặt bên của hình lăng trụ tam giác đều và chiều cao là 5. Tìm thể tích của khối lăng trụ.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Chọn câu phát biểu đúng.

1) Thể tích của hình lăng trụ vuông có đáy là tam giác vuông bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

2) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều được tính theo công thức V \ u003d 0,25a 2 h - trong đó a là cạnh của đáy, h là chiều cao của lăng trụ.

3) Thể tích của hình lăng trụ thẳng bằng nửa tích của diện tích đáy và chiều cao.

4) Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều được tính theo công thức V \ u003d a 2 h-trong đó a là cạnh của đáy, h là chiều cao của lăng trụ.

5) Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều được tính theo công thức V \ u003d 1,5a 2 h, trong đó a là cạnh bên, h là chiều cao của lăng trụ.

3. Cạnh bên của hình lăng trụ tam giác đều bằng. Một mặt phẳng được vẽ qua mặt bên của đế dưới và đỉnh đối diện của đáy trên, đi với mặt phẳng một góc 45o so với mặt phẳng. Tìm thể tích của khối lăng trụ.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Mặt đáy của hình lăng trụ thẳng là hình thoi, cạnh bên là 13 và một trong các đường chéo là 24. Tìm thể tích của khối lăng trụ nếu đường chéo của mặt bên là 14.

Những học sinh đang chuẩn bị cho vượt qua kỳ thi trong toán học, chắc chắn bạn nên học cách giải các bài toán tìm diện tích của \ u200b \ u200ba hình lăng trụ đều và thẳng. Thực tiễn nhiều năm đã khẳng định một thực tế là nhiều học sinh coi những nhiệm vụ như vậy trong hình học là khá khó.

Đồng thời, học sinh trung học phổ thông với bất kỳ trình độ đào tạo nào cũng có thể tìm được diện tích và thể tích của hình lăng trụ đều và trực tiếp. Chỉ trong trường hợp này, họ mới có thể được tính nhận điểm cạnh tranh dựa trên kết quả vượt qua kỳ thi.

Những điểm chính cần nhớ

• Nếu các cạnh bên của lăng trụ vuông góc với mặt đáy thì gọi là đường thẳng. Tất cả các mặt bên của hình này là hình chữ nhật. Chiều cao của hình lăng trụ thẳng trùng với cạnh của nó.
• Một hình lăng trụ là đúng, các cạnh bên vuông góc với mặt đáy mà nó nằm. đa giác đều. Các mặt bên của hình này là các hình chữ nhật bằng nhau. Hình lăng trụ đúng luôn luôn thẳng.

Chuẩn bị cho kỳ thi quốc gia thống nhất cùng với Shkolkovo là chìa khóa thành công của bạn!

Để tạo các lớp học dễ dàng và hiệu quả nhất có thể, hãy chọn cổng thông tin toán học của chúng tôi. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy tất cả các tài liệu cần thiết sẽ giúp bạn chuẩn bị cho bài kiểm tra chứng chỉ.

Chuyên gia dự án giáo dục Shkolkovo đề xuất đi từ đơn giản đến phức tạp: đầu tiên chúng tôi đưa ra lý thuyết, công thức cơ bản, định lý và các bài toán cơ bản có lời giải, sau đó dần dần chuyển sang các nhiệm vụ cấp chuyên gia.

Thông tin cơ bản được hệ thống hóa và trình bày rõ ràng trong phần "Tài liệu tham khảo lý thuyết". Nếu bạn đã cố gắng học lại các tài liệu cần thiết, chúng tôi khuyên bạn nên thực hành giải các bài toán về tìm diện tích và thể tích của hình lăng trụ thẳng. Trong phần "Danh mục" có một lượng lớn các bài tập mức độ khác nhau nỗi khó khăn.

Hãy thử tính diện tích của một hình lăng trụ thẳng và đều hoặc ngay bây giờ. Tháo rời bất kỳ nhiệm vụ nào. Nếu nó không gây khó khăn, bạn có thể an toàn chuyển sang các bài tập ở cấp độ chuyên gia. Và nếu vẫn còn một số khó khăn nhất định, chúng tôi khuyên bạn nên thường xuyên chuẩn bị cho kỳ thi trực tuyến cùng với cổng thông tin toán học Shkolkovo, và các nhiệm vụ về chủ đề “Hình lăng trụ đều và trực tiếp” sẽ dễ dàng cho bạn.

Các lăng kính khác nhau thì khác xa nhau. Đồng thời, họ có rất nhiều điểm chung. Để tìm diện tích của đáy của hình lăng trụ, bạn cần phải tìm xem nó giống như thế nào.

Lý thuyết chung

Hình lăng trụ là một hình đa diện bất kỳ mà các mặt của nó có dạng là một hình bình hành. Hơn nữa, bất kỳ hình đa diện nào cũng có thể là đáy của nó - từ một hình tam giác đến một hình n-gon. Hơn nữa, các đáy của lăng trụ luôn bằng nhau. Điều gì không áp dụng cho các mặt bên - chúng có thể khác nhau đáng kể về kích thước.

Khi giải bài toán, không chỉ diện tích của \ u200b \ u200b của hình lăng trụ mới gặp phải. Có thể cần biết mặt bên, tức là tất cả các mặt không phải là mặt đáy. bề mặt đầy đủ sẽ có sự kết hợp của tất cả các mặt tạo nên lăng kính.

Đôi khi chiều cao xuất hiện trong các nhiệm vụ. Nó vuông góc với các cơ sở. Đường chéo của hình đa diện là đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kỳ không thuộc cùng một mặt.

Cần lưu ý rằng diện tích mặt đáy của hình lăng trụ thẳng hay nghiêng không phụ thuộc vào góc giữa chúng và các mặt bên. Nếu họ có những con số giống hệt nhauở mặt trên và mặt dưới, khi đó diện tích của chúng sẽ bằng nhau.

lăng kính tam giác

Ở đáy nó có một hình với ba đỉnh, nghĩa là, một hình tam giác. Nó được biết là khác nhau. Nếu sau đó đủ để nhớ rằng diện tích của nó được xác định bởi một nửa tích số của chân.

Ký hiệu toán học có dạng như sau: S = ½ av.

Để tìm ra diện tích của \ u200b \ u200 cơ sở ở dạng tổng quát, các công thức hữu ích: Heron và công thức trong đó một nửa cạnh được tính đến chiều cao được vẽ bằng nó.

Công thức đầu tiên phải được viết như sau: S \ u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Mục nhập này chứa bán chu vi (p), nghĩa là tổng của ba cạnh chia cho hai.

Thứ hai: S = ½ n a * a.

Nếu bạn muốn biết diện tích của \ u200b \ u200b đáy của hình lăng trụ tam giác đều, thì tam giác đó là cạnh đều. Nó có công thức riêng: S = ¼ a 2 * √3.

lăng trụ tứ giác

Cơ sở của nó là bất kỳ tứ giác nào đã biết. Nó có thể là hình chữ nhật hoặc hình vuông, hình bình hành hoặc hình thoi. Trong mỗi trường hợp, để tính diện tích \ u200b \ u200b của hình lăng trụ, bạn sẽ cần công thức của riêng mình.

Nếu đáy là hình chữ nhật thì diện tích của nó được xác định như sau: S = av, trong đó a, b là các cạnh của hình chữ nhật.

Khi nào chúng tôi đang nói chuyện về hình lăng trụ tứ giác thì diện tích của \ u200b \ u200b của hình lăng trụ đều được tính theo công thức hình vuông. Bởi vì chính hắn mới là người nằm ở căn cứ. S \ u003d a 2.

Trong trường hợp cơ sở là một song song, thì cần có đẳng thức sau: S \ u003d a * n a. Điều đó xảy ra rằng một cạnh của một hình bình hành và một trong các góc được cho trước. Sau đó, để tính chiều cao, bạn sẽ cần sử dụng một công thức bổ sung: na \ u003d b * sin A. Hơn nữa, góc A tiếp giáp với cạnh "b" và chiều cao là na đối diện với góc này.

Nếu một hình thoi nằm ở đáy của hình lăng trụ thì sẽ cần công thức tương tự để xác định diện tích của nó như đối với hình bình hành (vì nó là trường hợp đặc biệt của nó). Nhưng bạn cũng có thể sử dụng cái này: S = ½ d 1 d 2. Ở đây d 1 và d 2 là hai đường chéo của hình thoi.

Hình lăng trụ ngũ giác đều

Trường hợp này liên quan đến việc tách đa giác thành các hình tam giác, các khu vực của chúng dễ tìm ra hơn. Mặc dù nó xảy ra rằng các hình có thể có một số đỉnh khác nhau.

Vì đáy của lăng trụ là một ngũ giác đều nên nó có thể được chia thành năm tam giác đều. Khi đó diện tích của \ u200b \ u200b đáy của lăng trụ bằng diện tích của một tam giác như vậy (công thức có thể thấy ở trên), nhân với năm.

Lăng kính lục giác đều

Theo nguyên tắc mô tả cho hình lăng trụ ngũ giác, có thể chia lục giác đáy thành 6 tam giác đều. Công thức tính diện tích của đáy của hình lăng trụ tương tự như công thức trước đó. Chỉ trong nó nên được nhân với sáu.

Công thức sẽ như sau: S = 3/2 và 2 * √3.

Nhiệm vụ

Số 1. Cho một đường thẳng đều, đường chéo của nó là 22 cm, chiều cao của hình đa diện là 14 cm. Tính diện tích của \ u200b \ u200b đáy của hình lăng trụ và toàn bộ bề mặt.

Dung dịch. Mặt đáy của hình lăng trụ là một hình vuông, nhưng không xác định được cạnh của nó. Bạn có thể tìm giá trị của nó từ đường chéo của hình vuông (x), liên quan đến đường chéo của lăng trụ (d) và chiều cao của nó (n). x 2 \ u003d d 2 - n 2. Mặt khác, đoạn "x" này là cạnh huyền trong một tam giác có chân bằng cạnh của hình vuông. Nghĩa là, x 2 \ u003d a 2 + a 2. Do đó, nó chỉ ra rằng một 2 \ u003d (d 2 - n 2) / 2.

Thay số 22 thay cho d và thay “n” bằng giá trị của nó - 14, thì ra rằng cạnh của hình vuông là 12 cm. Bây giờ, thật dễ dàng để tìm ra diện tích cơ sở: 12 * 12 \ u003d 144 cm 2 .

Để tìm ra diện tích của \ u200b \ u200 toàn bộ bề mặt, bạn cần thêm hai lần giá trị của diện tích cơ sở và gấp bốn lần cạnh bên. Dễ dàng tìm thấy cái sau bằng công thức cho hình chữ nhật: nhân chiều cao của hình đa diện và cạnh của mặt đáy. Tức là, 14 và 12, con số này sẽ bằng 168 cm 2. Diện tích toàn phần của lăng trụ là 960 cm 2.

Câu trả lời. Diện tích đáy của lăng trụ là 144 cm2. Toàn bộ bề mặt - 960 cm 2.

2. Dana Ở đáy là một tam giác có cạnh 6 cm, trong trường hợp này, đường chéo của mặt bên là 10 cm. Tính diện tích: đáy và mặt bên.

Dung dịch. Vì hình lăng trụ đều nên đáy của nó là tam giác đều. Do đó, diện tích của nó biến ra bằng 6 lần bình phương ¼ và căn bậc hai của 3. Một phép tính đơn giản dẫn đến kết quả: 9√3 cm 2. Đây là diện tích của một đáy của lăng trụ.

Tất cả các mặt bên đều giống nhau và là hình chữ nhật với các cạnh là 6 và 10 cm. Để tính diện tích của chúng, chỉ cần nhân các số này là đủ. Sau đó nhân chúng với ba vì lăng trụ có chính xác bao nhiêu mặt bên. Khi đó diện tích của mặt bên được quấn 180 cm 2.

Câu trả lời. Diện tích: đáy - 9√3 cm 2, mặt bên của lăng trụ - 180 cm 2.