Phương pháp xử lý thông tin và dự báo cho sinh viên chuyên ngành: “Quản lý tổ chức”. Các giá trị dạng bảng của tiêu chí Irwin cho các phần tử cực đoan của chuỗi biến thể V.V.

Nếu điểm quan trọngđối xứng với 0, vùng tới hạn hai phía được xác định bởi các bất đẳng thức: K quan sát<-k кр, K набл >k cr, hoặc bất đẳng thức tương đương \K obl \>k cr(Hình 1,c).

Hình 1 - Diễn giải đồ thị về sự phân bố của khu vực chấp nhận giả thuyết

Nguyên tắc cơ bản của kiểm định giả thuyết thống kê được xây dựng như sau: nếu giá trị quan sát (thực nghiệm) của tiêu chí thuộc vùng tới hạn thì giả thuyết bị bác bỏ; nếu giá trị quan sát của tiêu chí thuộc vùng chấp nhận của giả thuyết , giả thuyết được chấp nhận.

Kiểm định giả thuyết thống kê được thực hiện với mức ý nghĩa được chấp nhận q(lấy bằng 0,1; 0,05; 0,01,...). Vậy mức ý nghĩa được chấp nhận q = 0,05 có nghĩa là số 0 nâng cao giả thuyết thống kê có thể được chấp nhận với sự tự tin P= 0,95. Hay có xác suất bác bỏ giả thuyết này (lỗi loại I) bằng P= 0,95.

Giả thuyết thống kê vô giá trị xác nhận rằng kết quả đo lường (quan sát) “đáng ngờ” được thử nghiệm thuộc về nhóm phép đo này.

Tiêu chí chính thức cho kết quả quan sát bất thường (và do đó, cơ sở để chấp nhận giả thuyết cạnh tranh: kết quả “đáng ngờ” không thuộc nhóm phép đo này) là ranh giới cách trung tâm phân phối bởi giá trị TS, I E.:

(1)

ở đâu x isub- kết quả quan sát, được kiểm tra về sự hiện diện của sai số lớn; t- hệ số phụ thuộc vào dạng và luật phân phối, cỡ mẫu, mức ý nghĩa; S-RMS.

Do đó, biên độ sai số phụ thuộc vào loại phân phối, cỡ mẫu và mức độ tin cậy đã chọn.

Khi xử lý các kết quả quan sát đã có, tự ý loại bỏ kết quả cá nhân không nên được sử dụng, vì điều này có thể dẫn đến sự gia tăng giả tạo về độ chính xác của kết quả đo. Một nhóm các phép đo (mẫu) có thể chứa một số lỗi lớn và việc loại bỏ chúng được thực hiện tuần tự, từng lỗi một.

Tất cả các phương pháp để loại bỏ lỗi thô (lỡ) có thể được chia thành hai loại chính:

Các phương pháp loại trừ với RMS chung đã biết;

Các phương pháp loại trừ đối với RMS chung chưa biết.

Trong trường hợp đầu tiên x c . r. và RMS được tính toán dựa trên kết quả của toàn bộ mẫu, trường hợp thứ hai, các kết quả đáng ngờ sẽ được loại bỏ khỏi mẫu trước khi tính toán.

Trong trường hợp số lượng quan sát hạn chế và (hoặc) sự phức tạp của việc ước tính các tham số của luật phân phối, nên loại trừ các lỗi tổng bằng cách sử dụng các hệ số gần đúng của loại phân phối. Điều này loại trừ các giá trị x tôi< x r- và x tôi> x r+ , ở đâu x r - , x r+ – trượt giới hạn được xác định bởi các biểu thức:

(2),(3)

ở đâu Một– hệ số, giá trị được chọn tùy thuộc vào xác suất tin cậy đã chỉ định trong khoảng từ 0,85 đến 1,30 (nên chọn giá trị tối đa VÀ bằng 1,3); γ – phản nhọn, giá trị của nó phụ thuộc vào dạng của định luật phân phối số lượng (ZRV).

Sau khi loại bỏ các sai sót, thao tác xác định ước tính của trung tâm phân phối và độ lệch chuẩn của kết quả quan sát và đo lường phải được lặp lại.

Do các phép đo phổ biến hơn trong thực tế với RMS không xác định (số lượng quan sát hạn chế), các tiêu chí sau để kiểm tra các kết quả quan sát đáng ngờ (về lỗi) được xem xét trong sổ tay: Irvin, Romanovsky, phạm vi biến đổi, Dixon, Smirnov, Chauvin.

Vì các yêu cầu tiêu chí (hệ số) xác định ranh giới mà vượt qua đó các kết quả quan sát “thô” (theo nghĩa sai sót) là các tác giả khác nhau khác nhau, thì việc kiểm tra phải được thực hiện đồng thời theo một số tiêu chí (nên sử dụng ít nhất ba tiêu chí được xem xét bên dưới). Kết luận cuối cùng về sự liên quan của các kết quả “đáng ngờ” đối với tập hợp các quan sát được xem xét nên được đưa ra theo đa số các tiêu chí. Ngoài ra, việc lựa chọn một tiêu chí để xác định lỗi tổng nên được thực hiện sau khi xây dựng biểu đồ kết quả quan sát. Theo loại biểu đồ, việc xác định sơ bộ loại luật phân phối được thực hiện (bình thường, gần bình thường hoặc khác với nó).

Tiêu chuẩn IrwinĐối với dữ liệu thực nghiệm thu được, hệ số được xác định theo công thức:

(4)

ở đâu x n + 1, x n– giá trị cao nhất biến ngẫu nhiên; S là độ lệch chuẩn được tính cho tất cả các giá trị mẫu.

Sau đó, hệ số này được so sánh với giá trị bảng λq, các giá trị có thể được đưa ra trong Bảng 1.

Bảng 1 - Tiêu chí của Irwin λq.

Nếu λ >λ q , thì giả thuyết khống không được xác nhận, tức là kết quả là sai và cần được loại trừ trong quá trình xử lý tiếp các kết quả quan sát.

tiêu chí Romanovsky. Giả thuyết cạnh tranh về sự hiện diện của các sai số lớn trong các kết quả đáng ngờ được xác nhận nếu bất đẳng thức sau là đúng:

(5)

ở đâu tp- lượng tử phân phối của Học sinh cho một xác suất tin cậy nhất định với số bậc tự do k = n -k n (k n - số quan sát đáng ngờ). Một đoạn lượng tử cho phân phối của Học sinh được trình bày trong Bảng 2.

ước tính điểm phân phối và RMSS kết quả

các quan sát được tính toán mà không tính đến k n quan sát đáng ngờ.

Bảng 2 - Tiêu chí học sinh tp(Số lượng tử của sinh viên)

Chỉ tiêu về biên độ biến thiên. Là một trong những phương pháp đơn giản loại trừ sai số đo tổng (miss). Để sử dụng nó, xác định phạm vi loạt biến thể tập quan sát có thứ tự (x 1 ≤x 2 ≤...≤x k ≤...≤x n):

Nếu bất kỳ thành viên nào của loạt biến thể, ví dụ x k , khác hẳn so với tất cả những cái khác, thì kiểm tra được thực hiện bằng cách sử dụng bất đẳng thức sau:

(7)

ở đâu X- mẫu trung bình giá trị số học, được tính sau khi loại trừ sai sót dự kiến; z- giá trị tiêu chí.

Giả thuyết không (về việc không có sai sót lớn) được chấp nhận nếu chỉ định bất bình đẳng thực hiện. Nếu xk không thỏa mãn điều kiện (7) thì kết quả này bị loại khỏi dãy biến thiên.

hệ số z phụ thuộc vào số phần tử của chuỗi biến thiên Nđược trình bày trong bảng 3.

Bảng 3 - Tiêu chí phạm vi thay đổi

Tiêu chuẩn Dixon Tiêu chí dựa trên giả định rằng các sai số đo lường tuân theo luật chuẩn tắc (trước đây cần xây dựng biểu đồ tần số của các kết quả quan sát) và kiểm định giả thuyết rằng phân phối tuân theo luật chuẩn tắc. Khi sử dụng tiêu chí, hệ số Dixon (giá trị quan sát của tiêu chí) được tính toán để kiểm tra giá trị cực trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tùy thuộc vào số lần đo. Bảng 4 cho thấy các công thức để tính toán các hệ số. tỷ lệ cược r 10 , r 11 áp dụng khi có một ngoại lệ, và r 21 và r 22 - khi có hai lần phóng. Yêu cầu sắp xếp ban đầu các kết quả đo (cỡ mẫu). Tiêu chí được áp dụng khi mẫu có thể chứa nhiều hơn một lỗi tổng thể.

Bảng 4 - Công thức hệ số Dixon

Các giá trị của hệ số Dixon được tính cho mẫu bằng các công thức r so với giá trị (bảng) được chấp nhận của tiêu chí Dixon rq(bảng 5).

giả thuyết không về việc không có sai số lớn được thỏa mãn nếu bất đẳng thức r< rq.

Nếu r> rq, sau đó kết quả được công nhận là một lỗi nghiêm trọng và

bị loại khỏi quá trình xử lý tiếp theo.

Bảng 5 - Giá trị tiêu chí của các hệ số Dixon (ở mức cho phép

tầm quan trọng q)

tiêu chí wright Quy tắc ba sigma là một trong những phép thử đơn giản nhất cho kết quả tuân theo luật phân phối chuẩn. Bản chất của quy tắc ba sigma: nếu một biến ngẫu nhiên được phân phối bình thường, thì giá trị tuyệt đốiđộ lệch của nó so với kỳ vọng toán học không vượt quá ba lần độ lệch chuẩn.

Trong thực tế, quy tắc ba sigma được áp dụng như sau: nếu chưa biết phân phối của biến ngẫu nhiên đang nghiên cứu, nhưng điều kiện quy định trong quy tắc trên được đáp ứng, thì có lý do để cho rằng biến được nghiên cứu có phân phối bình thường; mặt khác, nó không được phân phối bình thường. Với mục đích này, đối với mẫu (bao gồm cả kết quả đáng ngờ), trung tâm phân phối và ước tính độ lệch chuẩn của kết quả quan sát được tính toán. Kết quả thỏa mãn điều kiện

,

được coi là có lỗi tổng thể và bị loại bỏ, đồng thời các đặc điểm phân phối được tính toán trước đó được tinh chỉnh.

Tiêu chí này tương tự Tiêu chí của Wright, dựa trên thực tế là nếu sai số dư lớn hơn 4 sigma, thì kết quả đo này là sai số lớn và cần được loại trừ trong quá trình xử lý tiếp theo. Cả hai tiêu chí đều đáng tin cậy khi số phép đo lớn hơn 20…50. Việc sử dụng chúng khi đã biết giá trị của độ lệch chuẩn chung là hợp pháp ( S).

Nó có thể chỉ ra rằng đối với các giá trị mới và S các kết quả khác sẽ rơi vào loại bất thường.

tiêu chuẩn Smirnov. Tiêu chí Smirnov được sử dụng cho cỡ mẫu P≥ 25 hoặc tại giá trị đã biết trung học phổ thông và SKO. Nó đặt ra các giới hạn ít cứng nhắc hơn đối với lỗi thô. Để thực hiện tiêu chí này, giá trị thực của các phân vị phân bổ (giá trị quan sát của tiêu chí) được tính theo công thức:

(8)

Giá trị tìm thấy được so sánh với tiêu chí β k cho trong bảng 6

Bảng 6 - Phân vị phân bổ β k

tiêu chuẩn Chauvin. Tiêu chí Chauvenet được sử dụng cho các luật không mâu thuẫn với luật thông thường và dựa trên việc xác định số lượng kết quả quan sát dự kiến n mát, có lỗi lớn như lỗi đáng ngờ. Giả thuyết về sự hiện diện của sai số lớn được chấp nhận nếu điều kiện sau được đáp ứng:

Quy trình kiểm định giả thuyết như sau:

1) trung bình cộng và độ lệch chuẩn được tính toán S kết quả quan sát cho toàn bộ mẫu;

2) từ bảng phân phối chuẩn hóa (Phụ lục 1 - hàm tích phân của phân phối chuẩn hóa) theo giá trị

xác suất của một kết quả đáng ngờ trong dân số nói chung được xác định N:

(9)

3) số lượng kết quả mong đợi flđược xác định bởi công thức:

Các tiêu chí trên trong nhiều trường hợp trở nên “khó nhằn”. Sau đó, nên sử dụng tiêu chí về lỗi tổng " k", tùy thuộc vào kích thước mẫu P và độ tin cậy được chấp nhận r.

Bảng 7 - Sự phụ thuộc của tiêu chí về sai số tổng k trên cỡ mẫu P

và mức độ tự tin r

Đối với các bản phân phối khác với bình thường, các lớp chẳng hạn như hai thành phần đỉnh tròn phương thức của bình thường và phân phối rời rạc bị gai nhọn ε = 1,5 - 3,0;đỉnh lưỡng cực; thành phần của phân phối hai giá trị rời rạc và phân phối Laplace với độ nhọn ε = 1,5 - 6,0; thành phần phân phối đồng đều với phân phối kurtosis theo cấp số nhân ε = 1,8-6,0 và lớp phân phối hàm mũ trong sự thay đổi của độ nhọn ε = 1,8-6,0 giới hạn của lỗi tổng được xác định bởi giá trị ± (t gr . σ ) hoặc ±( t gr . S), ở đâu:

(11)

ở đâu γ - phản đối;

(12)

Lỗi trong việc xác định ước tính S Bắc Kazakhstan và t sp có tương quan nghịch, tức là tăng độ lệch chuẩn S kèm theo sự sụt giảm t zp. Do đó, việc xác định ranh giới của lỗi thô đối với các luật khác với thông thường, với kurtosis ε < 6 sử dụng tiêu chí t zp đủ chính xác và có thể ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

xếp hạng, S và ε nên được tính toán sau khi loại trừ các kết quả đáng ngờ khỏi mẫu. Sau khi tính toán các ranh giới của một lỗi tổng thể, kết quả của các quan sát bên trong các ranh giới được trả về và các đặc điểm phân phối được tìm thấy trước đó được tinh chỉnh.

Để phân phối đồng đều, có thể lấy giá trị ±1,8 . S.

Hãy xem xét một ví dụáp dụng các tiêu chí để loại bỏ sai số lớn trong phép đo tốc độ điện giật. Kết quả được trình bày trong bảng 8.

Bảng 8 - Kết quả quan sát

Cần xác định xem kết quả quan sát có chứa V= 3,50 km/s tổng sai số.

Vì độ nét đồ họa dạng của luật phân phối, chúng ta sẽ xây dựng một biểu đồ. Khi xây dựng, việc phân chia thành các khoảng được thực hiện sao cho các giá trị đo được nằm ở giữa các khoảng, được thể hiện trong Hình 2.

Được sử dụng để đánh giá các giá trị mẫu có vấn đề đối với các lỗi thô. Thứ tự của ứng dụng của nó là như sau.

Tìm giá trị tính toán của tiêu chí λ calc = (|x tới - x tới trước |)/σ,

ở đâu xk- giá trị nghi vấn x đến trước- giá trị trước đó trong chuỗi biến thể, nếu xkđược ước tính từ các giá trị tối đa của chuỗi biến thể hoặc tiếp theo, nếu xkđược ước tính từ các giá trị nhỏ nhất của chuỗi biến thiên (Irwin sử dụng trong trường hợp chung thuật ngữ “đệ nhất nghĩa”); σ là độ lệch chuẩn chung (RMSD) của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn liên tục.

Nếu λ calc > λ tab, xk – sai lầm. Đây bảng λ- giá trị dạng bảng (điểm phần trăm) của tiêu chí Irwin.

Các câu hỏi phát sinh trong trường hợp này được mô tả trên trang. Cụ thể, trong bài viết gốc, các giá trị dạng bảng của tiêu chí được tính cho biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn chung (MSD) đã biết σ . Bởi vì σ thường không được biết đến, Irwin đề xuất sử dụng trong tính toán thay vì σ độ lệch chuẩn mẫu s xác định theo công thức

ở đâu N là cỡ mẫu, x tôi là các phần tử của mẫu, x Thứ Tư là giá trị trung bình của mẫu.

Cách tiếp cận này thường được sử dụng trong thực tế. Tuy nhiên, khả năng chấp nhận sử dụng độ lệch chuẩn mẫu, và do đó điểm phần trăm cho độ lệch chuẩn chung, vẫn chưa được xác nhận.

Bài viết này trình bày các giá trị dạng bảng (điểm phần trăm) của tiêu chí Irwin, được tính bằng phương pháp thống kê mô hình máy tính sử dụng độ lệch chuẩn mẫu cho giá trị lớn nhất của chuỗi biến thiên có phân phối chuẩn chuẩn của một biến ngẫu nhiên (với các tham số khác của một phân phối bình thường, cũng như cho giá trị tối thiểu chuỗi biến phân, thu được kết quả tương tự). Đối với mỗi cỡ mẫu N mô phỏng 10 6 mẫu. Theo tính toán sơ bộ, định nghĩa song song sự khác biệt về giá trị điểm phần trăm có thể lên tới 0,003. Do các giá trị được làm tròn đến 0,01 nên trong các trường hợp nghi ngờ, 2 đến 4 phép xác định song song được thực hiện.

Ngoài ra, theo dữ liệu, các giá trị dạng bảng của tiêu chí Irwin cho SD chung đã biết đã được tính toán và so sánh với các giá trị được đưa ra trong .

kể từ lúc ứng dụng thực tế Irwin, một số khó khăn nhất định thường phát sinh do thiếu nguồn văn học các giá trị dạng bảng của tiêu chí đối với một số cỡ mẫu, được tính bằng cùng một phương pháp mô hình hóa máy tính thống kê, một số giá trị bị thiếu trong các giá trị dạng bảng.

Rõ ràng là với cỡ mẫu là 2, việc áp dụng kiểm định sử dụng độ lệch chuẩn của mẫu là không có ý nghĩa. Điều này được khẳng định bởi thực tế là việc đơn giản hóa biểu thức cho giá trị tính toán của tiêu chí với độ lệch chuẩn mẫu cho Căn bậc hai của cả hai, điều này cho thấy rõ sự vô nghĩa của việc áp dụng tiêu chí với cỡ mẫu là 2 và độ lệch chuẩn của mẫu.

Các kết quả được hiển thị trong bảng. một.

Bảng 1 - Các giá trị dạng bảng của tiêu chí Irwin cho yếu tố cực đoan loạt biến thể.

Nếu chúng ta so sánh các điểm phần trăm cho RMS chung đã biết được đưa ra trong Bảng. 1, với các điểm phần trăm tương ứng được cho trong , chúng khác nhau trong một số trường hợp là 0,01 và trong một trường hợp là 0,02. Rõ ràng, điểm phần trăm được đưa ra trong bài viết này chính xác hơn, vì trong những trường hợp đáng ngờ, chúng đã được kiểm tra bằng mô hình máy tính thống kê.

Từ Bảng 1 có thể thấy rằng điểm phần trăm của tiêu chí Irwin khi sử dụng độ lệch chuẩn mẫu với cỡ mẫu tương đối nhỏ khác biệt rõ rệt so với điểm phần trăm khi sử dụng độ lệch chuẩn chung. Chỉ ở những cỡ mẫu đáng kể, khoảng 40, điểm phần trăm mới trở nên gần gũi. Vì vậy, khi sử dụng tiêu chí Irwin, bạn nên sử dụng các điểm phần trăm được đưa ra trong Bảng. 1, có tính đến thực tế là giá trị tính toán của tiêu chí thu được theo độ lệch chuẩn chung hoặc mẫu.

VĂN

1. Irvin J.O. Về một tiêu chí để từ chối quan sát bên ngoài //Biometrika.1925. Khu 17. P. 238-250.

2. Kobzar A.I. áp dụng thống kê toán học. - M.: FIZMATLIT, 2006. - 816s. © V.V. Zalyazhnykh
Khi sử dụng tài liệu, hãy đặt một liên kết.