Nhiệt động lực học và vật lý thống kê

Nguyên tắc và nhiệm vụ kiểm soát dành cho sinh viên đào tạo từ xa

Shelkunova Z.V., Saneev E.L.

Hướng dẫn phương pháp luận và điều khiển nhiệm vụ cho sinh viên đào tạo từ xa các chuyên ngành kỹ thuật và công nghệ. Chứa các phần chương trình ” vật lý thống kê”,“ Nhiệt động lực học ”, các ví dụ về giải quyết các vấn đề điển hình và các phương án cho các nhiệm vụ điều khiển.

Từ khóa: Nội năng, nhiệt lượng, công; isoprocesses, entropy: các hàm phân phối: Maxwell, Boltzmann, Bose - Einstein; Fermi - Dirac; Năng lượng Fermi, nhiệt dung, nhiệt độ đặc trưng Einstein và Debye.

Biên tập viên T.Yu.Artyunina

Chuẩn bị để in d. Định dạng 6080 1/16

R.l. ; uch.-ed.l. 3,0; Lưu hành ____ bản. Đặt hàng không.

___________________________________________________

RIO ESGTU, Ulan-Ude, Klyuchevskaya, 40a

Được in trên bản quay của ESGTU, Ulan-Ude,

Klyuchevskaya, 42 tuổi.

Cơ quan Liên bang về Giáo dục

Bang Đông Siberi

Đại học Công nghệ

VẬT LÝ №4

(Nhiệt động lực học và vật lý thống kê)

Hướng dẫn có phương pháp và các nhiệm vụ kiểm soát

dành cho sinh viên đào tạo từ xa

Tổng hợp bởi: Shelkunova Z.V.

Saneev E.L.

Nhà xuất bản ESGTU

Ulan-Ude, 2009

Vật lý thống kê và nhiệt động lực học

Chủ đề 1

Các định luật động và thống kê trong vật lý. Phương pháp nhiệt động lực học và thống kê. Các yếu tố của thuyết động học-phân tử. trạng thái vĩ mô. Các đại lượng và trạng thái vật lý của hệ vật chất. Các tham số vĩ mô dưới dạng giá trị trung bình. Cân bằng nhiệt. Người mẫu khí lý tưởng. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Khái niệm về nhiệt độ.

Chủ đề 2

chuyển các hiện tượng. Khuếch tán. Dẫn nhiệt. hệ số khuếch tán. Hệ số dẫn nhiệt. sự dẫn nhiệt. Sự khuếch tán trong chất khí, chất lỏng và chất rắn. Độ nhớt. Hệ số nhớt của chất khí và chất lỏng.

Chủ đề 3

Các yếu tố của nhiệt động lực học. Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học. Nội năng. Các thông số chuyên sâu và mở rộng.

Chủ đề 4

Quy trình thuận nghịch và không thể đảo ngược. Sự hỗn loạn. Định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Thế nhiệt động và điều kiện cân bằng. Tiềm năng hóa học. Điều kiện của cân bằng hóa học. Chu trình carnot.

Chủ đề 5

các chức năng phân phối. các thông số hiển vi. Xác suất và biến động. Phân phối Maxwell. Động năng trung bình của hạt. Phân phối Boltzmann. Nhiệt dung của các khí đa nguyên tử. Giới hạn của lý thuyết cổ điển về nhiệt dung.

Chủ đề 6

Phân phối Gibbs. Mô hình của hệ thống trong bộ điều nhiệt. Phân phối Gibbs Canonical. Ý nghĩa thống kê của thế nhiệt động và nhiệt độ. Vai trò của năng lượng tự do.

Chủ đề 7

Phân phối Gibbs cho một hệ thống có số lượng hạt thay đổi. Entropy và xác suất. Xác định entropy của một hệ cân bằng thông qua trọng lượng thống kê của một vi hạt.

Chủ đề 8

Hàm phân phối Bose và Fermi. Công thức Planck cho bức xạ nhiệt không trọng lượng. Trật tự và trật tự trong tự nhiên. Entropy như một thước đo định lượng của sự hỗn loạn. Nguyên lý tăng entropi. Sự chuyển từ trật tự sang trạng thái mất trật tự là về trạng thái cân bằng nhiệt.

Chủ đề 9

Phương pháp thực nghiệm nghiên cứu phổ dao động của tinh thể. Khái niệm về phonon. Định luật tán sắc đối với phonon âm học và quang học. Nhiệt dung của tinh thể ở nhiệt độ thấp và cao. Nhiệt dung điện tử và khả năng dẫn nhiệt.

Chủ đề 10

Các electron trong tinh thể. Tính gần đúng của mối ghép mạnh và yếu. Mô hình của các electron tự do. Mức Fermi. Các yếu tố của lý thuyết dải của tinh thể. Chức năng Bloch. Cấu trúc dải của phổ năng lượng của electron.

Chủ đề 11

Bề mặt Fermi. Số lượng và mật độ của số trạng thái điện tử trong băng. Chất hàn vùng: kim loại, chất điện môi và chất bán dẫn. Tính dẫn điện của chất bán dẫn. Khái niệm về sự dẫn điện của lỗ trống. Chất bán dẫn bên trong và bên ngoài. Khái niệm của ngã ba p-n. Transistor.

Chủ đề 12

Tính dẫn điện của kim loại. Các hạt tải điện trong kim loại. Sự thiếu hiệu quả của lý thuyết electron cổ điển. Điện tử khí Fermi trong kim loại. Các chất mang hiện tại như là quasiparticles. Hiện tượng siêu dẫn. Sự ghép đôi Cooper của các electron. liên hệ đường hầm. Hiệu ứng Josephson và các ứng dụng của nó. Chụp và lượng tử hóa từ thông. Khái niệm về độ dẫn nhiệt độ cao.

VẬT LÝ THỐNG KÊ. THERMODYNAMICS

Công thức cơ bản

1. Khối lượng chất của một chất khí đồng đẳng (tính theo mol):

ở đâu N-số phân tử khí; N Một- Số avogadro; m-mass gas;  là khối lượng mol của chất khí.

Nếu hệ là hỗn hợp của nhiều chất khí thì lượng chất trong hệ

,

,

ở đâu  tôi , N tôi , m tôi ,  tôi - lần lượt là lượng chất, số phân tử, khối lượng, khối lượng phân tử tôi thành phần thứ của hỗn hợp.

2. Phương trình Clapeyron-Mendeleev (phương trình trạng thái khí lý tưởng):

ở đâu m- khối lượng của khí;  - khối lượng phân tử; R- hằng số khí vạn năng;  = m / - lượng chất; T là nhiệt độ nhiệt động lực học tính bằng Kelvin.

3. Các định luật khí thực nghiệm, là các trường hợp đặc biệt của phương trình Clapeyron-Mendeleev đối với các quá trình đẳng tích:

luật boyle-mariotte

(quá trình đẳng nhiệt - T= const; m = const):

hoặc cho hai trạng thái khí:

ở đâu P 1 và V 1 - áp suất và thể tích của khí ở trạng thái ban đầu; P 2 và V 2

Định luật Gay-Lussac (quá trình đẳng lập - p = const, m = const):

hoặc cho hai trạng thái:

ở đâu V 1 và T 1 - thể tích và nhiệt độ của khí ở trạng thái ban đầu; V 2 và T 2 - các giá trị giống nhau ở trạng thái cuối cùng;

Định luật Charles (quá trình đẳng tích - V = const, m = const):

hoặc cho hai trạng thái:

ở đâu R 1 và T 1 - áp suất và nhiệt độ của khí ở trạng thái ban đầu; R 2 và T 2 - các giá trị giống nhau ở trạng thái cuối cùng;

luật khí kết hợp ( m = const):

ở đâu R 1 , V 1 , T 1 - áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí ở trạng thái ban đầu; R 2 , V 2 , T 2 là các giá trị giống nhau ở trạng thái cuối cùng.

4. Định luật Dalton, xác định áp suất của hỗn hợp khí:

p = p 1 + p 2 + ... + p N

ở đâu P tôi - áp lực từng phần thành phần hỗn hợp; N- số lượng các thành phần của hỗn hợp.

5. Khối lượng mol của hỗn hợp khí:

ở đâu m tôi- trọng lượng tôi-thành phần thứ của hỗn hợp;  tôi = m tôi / tôi- lượng chất tôi-thành phần thứ của hỗn hợp; N- số lượng các thành phần của hỗn hợp.

6. Phần khối lượng  tôi tôi-thành phần thứ của hỗn hợp khí (tính bằng phần trăm của một đơn vị hoặc phần trăm):

ở đâu m là khối lượng của hỗn hợp.

7. Nồng độ của các phân tử (số phân tử trên một đơn vị thể tích):

ở đâu N- số lượng phân tử có trong hệ thống;  là khối lượng riêng của chất đó. Công thức không chỉ có giá trị đối với chất khí mà còn có hiệu lực đối với bất kỳ trạng thái tập hợp nào của vật chất.

8. Phương trình cơ bản của thuyết động học của chất khí:

,

ở đâu<>là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử.

9. Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử:

,

ở đâu k - Hằng số Boltzmann.

10. Tổng động năng trung bình của phân tử:

ở đâu tôi là số bậc tự do của phân tử.

11. Sự phụ thuộc của áp suất khí vào nồng độ của các phân tử và nhiệt độ:

p = nkT.

12. Tốc độ của các phân tử:

căn bậc hai có nghĩa là ;

trung bình cộng ;

rất có thể ,

THỐNG KÊ, phần thống kê. vật lý học, dành riêng cho việc chứng minh các định luật dựa trên các quy luật tương tác. và chuyển động của các hạt tạo nên hệ thống. Đối với các hệ thống ở trạng thái cân bằng, thống kê cho phép bạn tính toán, viết ra các điều kiện của pha và hóa chất. . Chứng minh thống kê không cân bằng của các mối quan hệ (phương trình năng lượng, động lượng, truyền khối lượng và điều kiện biên của chúng) và cho phép bạn tính toán các phương trình truyền động học có trong phương trình. các hệ số. Bộ thống kê số lượng. kết nối giữa các thuộc tính vi mô và vĩ mô của vật lý. và chem. các hệ thống. Phương pháp thống kê tính toán được sử dụng trong mọi lĩnh vực hiện đại. lý thuyết .

Các khái niệm cơ bản.Để thống kê mô tả vĩ mô. Hệ thống J. Gibbs (1901) đề xuất sử dụng khái niệm thống kê. không gian tổng hợp và không gian pha, giúp có thể áp dụng các phương pháp của lý thuyết xác suất để giải quyết vấn đề. Thống kê tập hợp một số lượng lớn các hệ thống giống hệt nhau. các hạt (tức là "bản sao" của hệ thống đang được xem xét) trong cùng một trạng thái vĩ mô, được xác định bởi; Các vi hạt của hệ thống có thể khác nhau trong trường hợp này. Chính thống kê quần thể-microcanonical, canonical, grand canonical. và đẳng nhiệt-đẳng nhiệt.

Vi mô Tập hợp Gibbs được sử dụng khi xem xét (không trao đổi năng lượng E với), có thể tích V không đổi và số hạt giống nhau N (hệ E, V và N). Canonical tập hợp Gibbs được sử dụng để mô tả các hệ thống có thể tích không đổi, nằm ở nhiệt độ c (áp suất nhiệt độ T) với số lượng hạt không đổi N (V, T, N). Đại Canon. tập hợp Gibbs được sử dụng để mô tả, là vật chất có nhiệt độ (t-ra T) và vật chất có chứa các hạt (tất cả các hạt được trao đổi qua các "bức tường" bao quanh hệ thống với thể tích V). một hệ thống như vậy là V, T và m - thế năng hóa học của các hạt. Đẳng nhiệt-đẳng nhiệt Bộ quần áo Gibbs được sử dụng để mô tả các hệ thống được tìm thấy trong nhiệt và lông thú. c ở hằng số P (T, P, N).

Không gian pha trong thống kê. một không gian cơ học-nhiều chiều, các trục của chúng đều là tọa độ suy rộng q i và mômen liên hợp p i (i = 1,2, ..., M) của một hệ có M bậc tự do. Đối với hệ gồm N, q i và p i tương ứng với tọa độ Descartes và thành phần động lượng (a = x, y, z) của j và M = 3N. Tập hợp các tọa độ và mômen lần lượt được ký hiệu là q và p. Trạng thái của hệ được biểu diễn bằng một điểm trong không gian pha của chiều 2M, và sự thay đổi trạng thái của hệ theo thời gian được biểu diễn bằng chuyển động của điểm dọc theo đường thẳng, được gọi là. quỹ đạo pha. Để thống kê mô tả trạng thái của hệ thống, các khái niệm về thể tích pha (một phần tử của thể tích không gian pha) và hàm phân phối f (p, q) được giới thiệu, đặc trưng cho mật độ xác suất của việc tìm thấy một điểm biểu diễn trạng thái của hệ trong một phần tử của không gian pha gần điểm có tọa độ p, q. Thay vì thể tích pha, khái niệm năng lượng rời rạc được sử dụng. phổ của một hệ thống có khối lượng hữu hạn, vì trạng thái của một hạt riêng lẻ được xác định không phải bởi động lượng và tọa độ, mà bởi hàm sóng, trong một động lượng đứng yên. trạng thái của hệ tương ứng với năng lượng. quang phổ.

Chức năng phân phối cổ điển hệ thống f (p, q) đặc trưng cho mật độ xác suất của việc thực hiện một vi mô nhất địnhtrạng thái (р, q) trong phần tử thể tích dГ của không gian pha. Xác suất để N hạt ở trong vùng không gian có thể tích nhỏ vô hạn bằng:

trong đó dГ N là phần tử của thể tích pha của hệ theo đơn vị h 3N, h là hằng số Planck; số chia N! có tính đến thực tế là sự hoán vị của các danh tính. hạt không làm thay đổi trạng thái của hệ. Hàm phân phối thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa t f (p, q) dГ N = 1, bởi vì hệ thống được đặt ở vị trí đáng tin cậy trong c.-l. tình trạng. Đối với các hệ lượng tử, hàm phân phối xác định xác suất w i, N của việc tìm thấy một hệ gồm N hạt trong, được cho bởi tập Số lượng tử i, với năng lượng E i, N trong điều kiện chuẩn hóa

Giá trị trung bình tại thời điểm t (tức là hếtkhoảng thời gian nhỏ vô hạn từ t đến t + dt) vật lý bất kỳ. đại lượng A (p, q), là một hàm của tọa độ và mômen của tất cả các hạt của hệ, sử dụng hàm phân phối được tính theo quy tắc (kể cả đối với các quá trình không cân bằng):

Tích hợp theo tọa độ được thực hiện trên toàn bộ khối lượng của hệ thống và tích hợp theo thời điểm từ -, đến +,. trạng thái nhiệt động. hệ thống nên được coi là một giới hạn m:,. Đối với trạng thái cân bằng, hàm phân bố được xác định mà không cần giải phương trình chuyển động của các hạt tạo nên hệ. Dạng của các hàm này (giống nhau đối với các hệ thống lượng tử và cổ điển) được thiết lập bởi J. Gibbs (1901).

Trong vi mô Gibbs tập hợp tất cả các microstate có năng lượng E cho trước là tương đương và là hàm phân phối cho cổ điển. hệ thống trông giống như:

f (p, q) = A d,

ở đâu d-delta-f-tion của Dirac, H (p, q) -f-tion của Hamilton, là tổng của động năng. và mạnh mẽ. năng lượng của tất cả các hạt; hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa của hàm f (p, q). Đối với các hệ thống lượng tử với độ chính xác của thiết lập, tương đương với D E, phù hợp với năng lượng và thời gian (giữa động lượng và tọa độ hạt), hàm w (E k) = -1 nếu ЕE k E + D E, và w (E k) = 0 nếu E k< Е и E k >E + D E. Đại lượng g (E, N, V) -i.e. gọi là thống kê , bằng số ở năng lượng. lớp D E. Một tỷ lệ quan trọng của thống kê - kết nối của hệ thống với thống kê. :

S (E, N, V) = klng (E, N, V), trong đó k-Boltzmann là một hằng số.

Trong kinh điển Trong tập hợp Gibbs, xác suất của hệ thống ở trạng thái vi mô được xác định bởi tọa độ và mômen của tất cả N hạt hoặc bởi các giá trị của E i, N có dạng: f (p, q) = exp (/ kT ); w i, N = exp [(F - E i, N) / kT],trong đó F-miễn phí. năng lượng (), tùy thuộc vào các giá trị của V, T, N:

F = -kTlnZN,

trong đó Z N-thống kê. tổng (trong trường hợp của một hệ lượng tử) hoặc thống kê. tích phân (trong trường hợp của một hệ thống cổ điển), được xác định từ điều kiện chuẩn hóa của các hàm w i, N hoặc f (p, q):

Z N = m exp [-H (p, q) / kT] dpdq / (N! h 3N)

(tổng trên r trên tất cả các hệ thống và tích hợp được thực hiện trên toàn bộ không gian pha).

Trong kinh điển lớn Gibbs tổng hợp phân phối f-tion f (p, q) và thống kê. tổng X xác định từ điều kiện chuẩn hóa có dạng:

ở đâu W - nhiệt động lực học thế phụ thuộc vào các biến V, T, m (tổng là trên tất cả các số nguyên dương N). Trong đẳng nhiệt-đẳng nhiệt Gibbs tổng hợp phân phối và thống kê. tổng Q được xác định từ điều kiện chuẩn hóa có dạng:

trong đó các hệ G (thế đẳng áp đẳng nhiệt, tự do).

Để tính toán nhiệt động lực học f-tion có thể sử dụng bất kỳ phân phối nào: chúng tương đương với nhau và tương ứng với vật lý khác nhau. các điều kiện. Vi mô phân phối Gibbs áp dụng Ch. arr. trong lý thuyết nghiên cứu. Để giải quyết các vấn đề cụ thể, các tập hợp được coi là trong đó có sự trao đổi năng lượng với môi trường (chính tắc và đẳng nhiệt-đẳng nhiệt) hoặc trao đổi năng lượng và các hạt (tập hợp chính quy lớn). Sau này đặc biệt thuận tiện cho việc nghiên cứu pha và hóa chất. . Thống kê các tổng Z N và Q cho phép chúng ta xác định F, G, cũng như nhiệt động lực học. Quần đảo St. của hệ thống thu được bằng cách phân biệt thống kê. số tiền cho các tham số liên quan (trên 1 in-va): ext. năng lượng U = RT 2 (9 lnZ N / 9 T) V, H = RT 2 (9 lnQ / 9 T) P, S = RlnZ N + RT (9 lnZ N / 9 T) V = R ln Q + RT ( 9 ln Q / 9 T) P, ở thể tích không đổi С V = 2RT (9 lnZ N / 9 T) V + RT 2 (9 2 lnZ N / 9 T 2) V, ở không đổi С Р = 2RT (9 lnZ N / 9 T) P + + RT 2 (9 2 lnZ N / 9 T 2) P, v.v. Phản hồi. tất cả những đại lượng này thu được và thống kê. Ý nghĩa. Vì vậy, nó được xác định với năng lượng trung bình của hệ thống, cho phép chúng ta xem xét cả khi các hạt tạo nên hệ thống chuyển động; tự do năng lượng có liên quan đến thống kê. tổng của hệ thống, entropy, với số lượng vi hạt g trong một trạng thái vĩ mô hoặc thống kê nhất định. macrostate, và do đó với xác suất của nó. Ý nghĩa như một thước đo xác suất của một trạng thái được bảo toàn trong mối quan hệ với các trạng thái tùy ý (không cân bằng). Trong tình trạng bị cô lập. hệ thống có giá trị lớn nhất có thể cho số máy lẻ đã cho. điều kiện (E, V, N), tức là trạng thái cân bằng là nhiều nhất. trạng thái có thể xảy ra (với chỉ số tối đa). Do đó, quá trình chuyển từ trạng thái không cân bằng sang trạng thái cân bằng là quá trình chuyển từ trạng thái có khả năng xảy ra ít hơn sang trạng thái có khả năng xảy ra cao hơn. Đây là thống kê ý nghĩa của quy luật gia tăng, theo Krom, chỉ có thể tăng lên (xem). Tại t-re abs. không, bất kỳ hệ thống nào cũng nằm trong cốt lõi. trạng thái, trong đó w 0 = 1 và S = 0. Câu lệnh này là (xem). Điều quan trọng là đối với một định nghĩa duy nhất, cần phải sử dụng mô tả lượng tử, vì trong cổ điển thống kê m. b. chỉ được định nghĩa tối đa một thuật ngữ tùy ý.

hệ thống lý tưởng. Tính toán thống kê tổng của hầu hết các hệ thống là nhiệm vụ khó khăn. Nó được đơn giản hóa rất nhiều nếu sự đóng góp của potenc. năng lượng trong năng lượng đầy đủ hệ thống có thể bị bỏ qua. Trong trường hợp này, hàm phân phối tổng f (p, q) cho N hạt hệ thống lý tưởngđược biểu thị dưới dạng tích của hàm phân phối một hạt f 1 (p, q):

Sự phân bố của các hạt trên các vi hạt phụ thuộc vào động học của chúng. năng lượng và từ sv lượng tử trong hệ thống, donhận dạng hạt. Tất cả các hạt được chia thành hai lớp: fermion và boson. Loại thống kê mà các hạt tuân theo có liên quan duy nhất đến chúng.

Thống kê Fermi-Dirac mô tả sự phân bố trong một hệ thống danh tính. các hạt có nửa số nguyên 1/2, 3/2, ... theo đơn vị ђ = h / 2p. Một hạt (hoặc gần hạt) tuân theo các thống kê cụ thể, được gọi là. fermion. Các fermion bao gồm trong và, với lẻ, với một hiệu số lẻ và các số, chuẩn tinh (ví dụ, và các lỗ trong), v.v. Thống kê này do E. Fermi đề xuất năm 1926; cùng năm, P. Dirac đã tìm ra cơ học lượng tử của nó. Ý nghĩa. Hàm sóng của hệ fermion là phản đối xứng, tức là thay đổi dấu hiệu của nó khi hoán vị tọa độ và bất kỳ danh tính nào. vật rất nhỏ. Mỗi hộp chứa không nhiều hơn một hạt (xem). Số hạt trung bình n i của các fermion ở trạng thái có năng lượng E i được xác định bởi hàm phân phối Fermi-Dirac:

n i = (1 + exp [(E i - m) / kT]) -1,

trong đó i là tập hợp các số lượng tử đặc trưng cho trạng thái của hạt.

Thống kê Bose-Einstein mô tả các hệ thống nhận dạng. các hạt bằng không hoặc số nguyên (0, ђ, 2ђ, ...). Một hạt hoặc gần hạt tuân theo các số liệu thống kê được chỉ định, được gọi là. boson. Số liệu thống kê này được đề xuất bởi S. Bose (1924) cho các photon và được A. Einstein (1924) phát triển liên quan đến, ví dụ, được coi như là các hạt tổng hợp từ một số chẵn các fermion. với tổng số chẵn u (đơteron, hạt nhân 4 He, v.v.). Boson cũng bao gồm phonon trong và lỏng 4 He, exciton trong và. Hàm sóng của hệ thống đối xứng với sự hoán vị của bất kỳ danh tính nào. vật rất nhỏ. Số lượng điền không bị giới hạn bởi bất kỳ điều gì, tức là bất kỳ số lượng hạt nào có thể ở một trạng thái. Số hạt trung bình n i của các boson ở trạng thái có năng lượng E i được mô tả bằng hàm phân phối Bose-Einstein:

n i = (exp [(E i - m) / kT] -1) -1.

Thống kê Boltzmann là trương hợp đặc biệt thống kê lượng tử, khi các hiệu ứng lượng tử có thể bị bỏ qua ( t-ry cao). Nó xem xét sự phân bố của các hạt theo mômen và tọa độ trong không gian pha của một hạt, chứ không phải trong không gian pha của tất cả các hạt, như trong phân bố Gibbs. Là mức tối thiểu đơn vị thể tích của không gian pha, có sáu chiều (ba tọa độ và ba hình chiếu về động lượng của hạt), phù hợp với cơ học lượng tử. , bạn không thể chọn âm lượng nhỏ hơn h 3. Số hạt trung bình n i ở trạng thái có năng lượng E i được mô tả bằng hàm phân phối Boltzmann:

n i = exp [( m -E i) / kT].

Đối với các hạt, chuyển động sang lúa mạch đen tuân theo các quy luật cổ điển. cơ học trong máy lẻ. mạnh mẽ. trường U (r), hàm phân bố cân bằng thống kê f 1 (p, r) theo động lượng p và tọa độ r của các hạt có dạng:f 1 (p, r) = A exp (- [р 2 / 2m + U (r)] / kT). Ở đây p 2 / 2m-động năng. năng lượng của khối lượng w, hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa. Biểu thức này thường được gọi là phân phối Maxwell-Boltzmann, và phân phối Boltzmann được gọi là. hàm số

n (r) = n 0 exp [-U (r)] / kT],

trong đó n (r) = t f 1 (p, r) dp là mật độ của số hạt tại điểm r (n 0 là mật độ của số hạt khi không có trường bên ngoài). Phân phối Boltzmann mô tả phân phốinguội trong trường hấp dẫn (khí áp f-la), và các hạt phân tán cao trong trường lực ly tâm, ở dạng không suy biến, và cũng được sử dụng để tính toán sự phân bố trong loãng. p-pax (trong thể tích và tại biên với), v.v ... Tại U (r) = 0, phân phối Maxwell-Boltzmann theo sau phân phối Maxwell-Boltzmann, mô tả phân bố vận tốc của các hạt trong thống kê. (J. Maxwell, 1859). Theo phân phối này, số có thể xảy ra trên một đơn vị thể tích của các thành phần vận tốc đến ryh nằm trong khoảng từ u i đến u i + du i (i = x, y, z), được xác định bởi hàm:

Phân phối Maxwell không phụ thuộc vào tương tác. giữa các hạt và không chỉ đúng đối với, mà còn đúng với (nếu có thể mô tả cổ điển cho chúng), cũng như đối với các hạt Brown có trọng lượng trong và. Nó được sử dụng để đếm số lần va chạm giữa nhau trong một hóa chất. r-tion và với pov-sti.

Tính tổng theo các trạng thái. Thống kê tổng hợp trong kinh điển Tập hợp Gibbs được thể hiện dưới dạng tổng của các trạng thái của một Q 1:

trong đó E i là năng lượng của thứ i mức lượng tử(i = O tương ứng với mức không), g i-thống kê. cấp thứ i. TẠI trường hợp chung một số loại các chuyển động, và các nhóm trong cũng như tổng thể chuyển động được kết nối với nhau, nhưng gần như chúng có thể được coi là độc lập. Sau đó, tổng trên các trạng thái có thể là được trình bày như một sản phẩm của các thành phần riêng lẻ được liên kết với từng bước. chuyển động (Q bài) và vnutrimol. chuyển động (Q ext):

Q 1 \ u003d Q bài đăng Q ext, Q bài đăng \ u003d l (V / N),

ở đâu l \ u003d (2p mkT / h 2) 3/2. Đối với Q ext là tổng của trạng thái điện tử và hạt nhân; cho Q ext - tổng của điện tử, hạt nhân, dao động. và xoay. Những trạng thái. TẠI khu vực t-r từ 10 đến 10 3 K, một mô tả gần đúng thường được sử dụng, trong đó mỗi loại chuyển động được chỉ định được coi là độc lập: bằng số xác thực. cấu hình xảy ra trong quá trình quay, bao gồm các cấu hình giống nhau hoặc các nhóm.

Tổng các trạng thái của chuyển động điện tử Q el bằng thống kê. R t cơ bản trạng thái điện tử. Trong nhiều trường hợp của chính mức không suy biến và tách khỏi mức kích thích gần nhất có nghĩa là. năng lượng: (P t \ u003d 1). Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ví dụ. cho O 2, P t \ u003d h, trong chính. trạng thái, thời điểm của số chuyển động là khác không và diễn ra, và năng lượng có thể là. đủ thấp. Tổng các trạng thái của hạt nhân Q, do sự thoái hóa của hạt nhân, bằng:

trong đó s i là spin của hạt nhân i, sản phẩm được lấy trên tất cả. Tổng các trạng thái dao động. sự di chuyển where v i -frequencies dao động nhỏ, n-số trong. Tổng theo các trạng thái xoay vòng. Chuyển động của một hệ đa nguyên tử với mômen quán tính lớn có thể được coi là cổ điển [xấp xỉ nhiệt độ cao, T / q i 1, trong đó q i = h 2 / 8p 2 kI i (i = x, y, z), I t - điểm chính quán tính của chuyển động quay quanh trục thứ i]: Q vr = (p T 3 / q x q y q z) 1/2. Đối với tuyến tính với mômen quán tính I thống kê. tổng Q vr \ u003d T / q, trong đó q \ u003d h 2 / 8p 2 * kI.

Khi tính toán ở nhiệt độ trên 10 3 K, cần tính đến dao động điều hòa, ảnh hưởng của tương tác. dao động và xoay. bậc tự do (xem), cũng như trạng thái điện tử, dân số các mức kích thích, v.v. Khi nhiệt độ thấp(dưới 10 K), các hiệu ứng lượng tử phải được tính đến (đặc biệt đối với các hiệu ứng diatomic). Có, chúng xoay vòng. chuyển động của AV dị nhân được mô tả bởi f-le:

l-số vòng quay trạng thái, và đối với hạt nhân homonuclear A 2 (đặc biệt là đối với hạt nhân H 2, D 2, T 2) và chuyển động quay. bậc tự do tương tác. bạn bèvới một người bạn: Q độc. thúi. Q xoay Q độc

Biết tổng qua các trạng thái cho phép bạn tính toán nhiệt động lực học. sv-va và, bao gồm chem chép. , mức độ ion hóa cân bằng, v.v. Tầm quan trọng trong lý thuyết về cơ bụng. tốc độ p-tions có khả năng tính toán quá trình giáo dục aktivir. phức tạp (trạng thái chuyển tiếp), một hình cắt được trình bày dưới dạng sửa đổi. hạt, một trong những dao động. bậc tự do được thay thế bằng bậc tự do hành động. sự chuyển động.

Hệ thống không hoàn hảo. Trong tương tác cùng với nhau. Trong trường hợp này, tổng của các trạng thái của nhóm không giảm thành tích của tổng của các trạng thái riêng lẻ. Nếu chúng ta coi đó là intermol. sự tương tác không ảnh hưởng đến nội bộ trạng thái, thống kê tổng của hệ thống trong cổ điển xấp xỉ cho, bao gồm N danh tính. hạt có dạng:

ở đâu

Nơi đây<2 N-config. tích phân, có tính đến tương tác. . Naib, thường mạnh mẽ. năng lượng U được coi là tổng của cặp thế năng: U = = trong đó U (r ij) là tâm thế năng. lực lượng phụ thuộc vàokhoảng cách r ij giữa i và j. Sự đóng góp của nhiều hạt vào tiềm năng cũng được tính đến. năng lượng, hiệu ứng định hướng, v.v. Sự cần thiết phải tính toán cấu hình. tích phân phát sinh khi xét bất kỳ tụ điện nào. pha và ranh giới pha. Các giải pháp chính xác của vấn đề xin vui lòng. Do đó, hầu như không thể tính toán thống kê được. tổng và tất cả nhiệt động lực học. sv-in, thu được từ thống kê. tổng bằng cách phân biệt đối với các tham số liên quan, sử dụng phân tách. các phương pháp gần đúng.

Theo cái gọi là. phương pháp mở rộng nhóm, trạng thái của hệ thống được coi như một tập hợp các phức hợp (nhóm) bao gồm một số lượng và cấu hình khác nhau. tích phân tách thành một tập hợp các tích phân nhóm. Cách tiếp cận này cho phép chúng tôi biểu diễn bất kỳ f-tion dưới dạng một loạt các độ mật độ. Naib. Một quan hệ quan trọng của loại này là phương trình virial của trạng thái.

Đối với lý thuyết mô tả St. ở dạng đậm đặc, và, dung dịch của chất không điện ly và và bề mặt phân cách trong các hệ thống này thuận tiện hơn so với tính toán thống kê trực tiếp. tổng, là phương pháp của hàm phân phối n-hạt. Trong đó, thay vì đếm thống kê mỗi trạng thái với cố định. năng lượng sử dụng mối quan hệ giữa các hàm phân phối f n, đặc trưng cho xác suất tìm thấy các hạt đồng thời tại các điểm trong không gian có tọa độ r 1, ..., r n; cho n = N f N = b t f (p, r) dp (ở đây và dưới đây q i = r i). Hàm đơn hạt f 1 (r 1) (n = 1) đặc trưng cho sự phân bố mật độ ở các đảo. Đối với định kỳ này f-tion với cực đại tại các nút của tinh thể. cấu trúc; có hoặc không có số máy lẻ. trường là một giá trị không đổi bằng macro. mật độ sông in-va. Hàm phân bố hai hạt (n = 2) đặc trưng cho xác suất tìm thấyhai hạt ở điểm 1 và 2, nó xác định cái gọi là. hàm tương quan g (| r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2) / r 2 đặc trưng cho mối tương quan lẫn nhau trong sự phân bố của các hạt. Cung cấp thông tin thử nghiệm có liên quan.

Các hàm phân phối của kích thước n và n + 1 được kết nối với nhau bởi một hệ thống vô hạn các tích phân-vi phân liên kết. phương trình Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon, lời giải cho nó là cực kỳ khó, vì vậy ảnh hưởng của mối tương quan giữa các hạt được tính đến bằng cách đưa vào phân rã. xấp xỉ, xác định cách hàm f n được biểu diễn dưới dạng các hàm có chiều thấp hơn. Phản hồi. được phát triển bởi một số các phương pháp gần đúng để tính các hàm f n, và thông qua chúng, tất cả các phương pháp nhiệt động lực học. đặc điểm của hệ thống đang xét. Naib. Các phép gần đúng Perkus-Ievik và siêu chuỗi.

Mô hình mạng của thiết bị ngưng tụ. trạng thái được sử dụng rộng rãi trong nhiệt động lực học. xem xét hầu hết các fiz.-chem. các nhiệm vụ. Toàn bộ khối lượng của hệ thống được chia thành các vùng cục bộ với kích thước đặc trưng của bậc là u 0. Trong trường hợp chung, trong các mô hình khác nhau, kích thước của khu vực địa phương có thể vừa lớn hơn vừa nhỏ hơn u 0; trong hầu hết các trường hợp, chúng phù hợp. Việc chuyển đổi sang phân bố rời rạc trong không gian giúp đơn giản hóa rất nhiều việc tính toán phân rã. . Mô hình mạng có tính đến sự tương tác. cùng với nhau; năng lượng tương tác. được mô tả một cách tràn đầy năng lượng. thông số. Trong một số trường hợp, mô hình mạng tinh thể cho phép các giải pháp chính xác, giúp ước tính bản chất của các phép gần đúng được sử dụng. Với sự giúp đỡ của họ, có thể xem xét nhiều hạt và cụ thể. tương tác, định hướng các hiệu ứng, v.v ... Mô hình mạng là những mô hình chính trong việc nghiên cứu và thực hiện các tính toán ứng dụng và các hệ thống không đồng nhất mạnh mẽ.

Phương pháp số để xác định nhiệt động lực học. sv-in ngày càng trở nên quan trọng khi sự phát triển của máy tính. Công nghệ. Trong phương pháp Monte Carlo, một phép tính trực tiếp của tích phân nhiều chiều được thực hiện, cho phép bạn trực tiếp thu được số liệu thống kê. trung bình của quan sátgiá trị A (r1 ..... r N) theo bất kỳ thống kê nào. quần thể(ví dụ, A là năng lượng của hệ thống). Vì vậy, trong kinh điển quần thể nhiệt động lực học. mức trung bình trông giống như:

Phương pháp này có thể áp dụng cho hầu hết các hệ thống; các giá trị trung bình thu được với sự trợ giúp của nó đối với các khối lượng giới hạn (N = 10 2 -10 5) đóng vai trò là một phép gần đúng tốt để mô tả macro. đối tượng và có thể được coi là kết quả chính xác.

Trong phương pháp họ nói Động lực học của trạng thái của hệ được xem xét bằng cách sử dụng tích phân số của phương trình Newton cho chuyển động của mỗi hạt (N = 10 2 -10 5) tại các thế năng tương tác giữa các hạt đã cho. Các đặc tính cân bằng của hệ có được bằng cách lấy trung bình theo quỹ đạo pha (theo vận tốc và tọa độ) ở những thời điểm lớn, sau khi thiết lập sự phân bố Maxwellian của các hạt trên vận tốc (cái gọi là giai đoạn nhiệt hóa).

Hạn chế trong việc sử dụng phương pháp số trong chính. được xác định bởi khả năng của máy tính. Chuyên gia. tính toán. kỹ thuật cho phép bạn bỏ qua những khó khăn liên quan đến thực tế là chúng tôi đang xem xét không phải là một hệ thống thực, mà là một khối lượng nhỏ; điều này đặc biệt quan trọng khi tính đến các tiềm năng tương tác tầm xa, quá trình chuyển đổi, v.v.

Động học vật lý - một phần của thống kê. vật lý, to-ry đưa ra lời biện minh cho các tỷ lệ mô tả sự truyền năng lượng, động lượng và khối lượng, cũng như ảnh hưởng đến các quá trình này. lĩnh vực. Kinetic hệ số vĩ mô. đặc điểm của môi trường liên tục xác định sự phụ thuộc của các dòng vật chất. đại lượng (nhiệt, động lượng, khối lượng của các thành phần, v.v.) từgây ra những dòng chảy có độ dốc t-ry, thủy động lực học. tốc độ, v.v ... Cần phải phân biệt giữa các hệ số Onsager có trong các phương trình kết nối các dòng chảy với nhiệt động lực học. các lực (phương trình nhiệt động học của chuyển động), và các hệ số truyền (, v.v.) có trong phương trình chuyển động. M đầu tiên. thể hiện trong điều kiện thứ hai bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa vĩ mô. các đặc điểm của hệ thống, do đó, trong tương lai, chỉ hệ số sẽ được xem xét. chuyển khoản.

Để tính toán vĩ mô hệ số chuyển giao, cần phải tính trung bình trên các xác suất của thực hiện chuyển giao cơ bản bằng cách sử dụng hàm phân phối không cân bằng. Khó khăn chính nằm ở thực tế là chất phân tích. dạng của hàm phân phối f (p, q, t) (t-time) là chưa biết (trái ngược với trạng thái cân bằng của hệ, được mô tả bằng cách sử dụng các hàm phân phối Gibbs thu được tại t:,). Xét các hàm phân bố n-hạt f n (r, q, t), nhận được từ các hàm f (p, q, t) bằng cách lấy trung bình trên các tọa độ và mômen của các hạt (N - n) còn lại:

Đối với họ, m. một hệ thống phương trình đã được biên soạn, giúp nó có thể mô tả các trạng thái không cân bằng tùy ý. Giải hệ phương trình này rất khó. Theo quy luật, trong động học lý thuyết và các chuẩn hạt thể khí trong (fermion và boson) chỉ sử dụng phương trình cho hàm phân bố một hạt f 1. Theo giả định rằng không có mối tương quan giữa các trạng thái của bất kỳ hạt nào (giả thuyết về mol. Hỗn loạn), cái gọi là. động học ur-tion của Boltzmann (L. Boltzmann, 1872). Điều này có tính đến sự thay đổi chức năng của sự phân bố các hạt dưới tác động của bên ngoài. lực F (r, m) và cặp va chạm giữa các hạt:

ở đâu f 1 (u, r, t) và các hàm phân bố hạt lên đếnva chạm, f "1 (u", r, t) và các hàm phân phốisau va chạm; u và -đo khối lượng của các hạt trước va chạm, u "và -độ ly của các hạt giống nhau sau va chạm, u = | u - | - môđun vận tốc tương đối của các hạt va chạm, q - góc giữa vận tốc tương đối của u - các hạt va chạm và đường nối các tâm của chúng, s (u, q) dW là tiết diện hiệu dụng vi phân của tán xạ hạt trên một góc rắn dW trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm, phụ thuộc vào định luật tương tác của các hạt Đối với một mô hình ở dạng quả cầu cứng đàn hồi có bán kính R, s = 4R 2 cosq Trong khuôn khổ cơ học cổ điển, tiết diện vi phân được biểu thị dưới dạng các thông số va chạm b và e (tương ứng, khoảng cách va chạm và góc phương vị của đường tâm): s dW = bdbde , và được coi là tâm của các lực có thế năng phụ thuộc vào khoảng cách.

Nếu hệ thống thống kê , tích phân va chạm Stf bằng 0 và nghiệm của động năng phương trình Boltzmann sẽ là phân phối Maxwell. Đối với các trạng thái không cân bằng của động năng dung dịch. Phương trình Boltzmann thường được tìm kiếm dưới dạng khai triển thành một chuỗi các hàm f 1 (u, r, m) với các tham số nhỏ liên quan đến hàm phân phối Maxwell. Trong phép gần đúng (thư giãn) đơn giản nhất, tích phân va chạm được gần đúng là Stgas; vì (các phân tử thông thường trong chất lỏng, hàm phân bố đơn hạt f 1 không tiết lộ chi tiết cụ thể của hiện tượng và cần phải xem xét hàm phân bố hai hạt f 2. Tuy nhiên, đối với các quá trình đủ chậm và trong trường hợp quy mô của không gian. sự không đồng nhất nhỏ hơn nhiều so với quy mô của mối tương quan giữa các hạt, bạn có thể sử dụng hàm phân bố hạt đơn cân bằng cục bộ với nhiệt độ, thế hóa học và vận tốc thủy động lực học, tương ứng với thể tích nhỏ đang được xem xét. hiệu chỉnh tỷ lệ với các độ dốc của nhiệt độ, vận tốc thủy động và thế năng hóa học của các thành phần, và tính toán các thông lượng của động lượng, năng lượng và in-va, cũng như biện minh cho các phương trình Navier-Stokes, và trong trường hợp này, các hệ số truyền tỷ lệ thuận tương quan không gian-thời gian. từng thành phần.

Để mô tả các đảo trong và tại các giao diện với, mô hình mạng của bình ngưng được sử dụng rộng rãi. các giai đoạn. trạng thái của hệ thống được mô tả bởi chính. động học phương trình (phương trình chính) đối với hàm phân phối P (q, t):

trong đó P (q, t) = t f (p, q, t) du - hàm phân phối, tính trung bình trên momenta (vận tốc) của tất cả N hạt, mô tả sự phân bố của các hạt trên các nút của cấu trúc mạng (số của chúng là N y, N< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); W (q : q ") là xác suất chuyển của hệ trong một đơn vị thời gian từ trạng thái q, được mô tả bằng một tập hợp đầy đủ các tọa độ hạt, sang một trạng thái khác q". Tổng đầu tiên mô tả sự đóng góp của tất cả các quá trình trong đó quá trình chuyển sang trạng thái q nhất định được thực hiện, tổng thứ hai là sự thoát khỏi trạng thái này. Trong trường hợp phân bố cân bằng của các hạt (t:,) P (q) = exp [-H (q) / kT] / Q, trong đó Q là một thống kê. tổng, H (q) -năng lượng của hệ ở trạng thái q. Các xác suất chuyển đổi thỏa mãn nguyên tắc chi tiết: W (q " : q) exp [-H (q ") / kT] = W (q: q") exp [-H (q) / kT]. Trên cơ sở phương trình cho các hàm P (q, t), một động học được xây dựng. ur-tion cho các hàm phân bố hạt n, đến lúa mạch đen thu được bằng cách lấy trung bình trên các vị trí của tất cả các hạt (N - n) khác. Cho nhỏ h in-va thông qua ranh giới với, tăng trưởng, biến đổi pha, v.v. Đối với chuyển giao mặt phẳng, do sự khác biệt về thời gian đặc trưng của các quá trình cơ bản của quá trình di chuyển hạt, một vai trò quan trọng được đóng bởi loại điều kiện biên tại các giao diện.

Đối với hệ nhỏ (số nút N y \ u003d 10 2 - 10 5), hệ phương trình liên quan đến hàm P (q, m) có thể là. được giải số bằng phương pháp Monte Carlo. Giai đoạn của hệ thống đến trạng thái cân bằng cho phép chúng ta coi là phân hủy. các quá trình quá độ trong nghiên cứu động học của sự biến đổi pha, sự tăng trưởng, động học của các p-tion bề mặt, v.v. và xác định động lực học của chúng. đặc điểm, bao gồm và hệ số. chuyển khoản.

Để tính toán hệ số chuyển trong các pha khí, lỏng và rắn, cũng như ở các ranh giới pha, các biến thể khác nhau của phương pháp xuyên được sử dụng tích cực. động lực học, cho phép bạn theo dõi chi tiết hệ thống từ khoảng thời gian ~ 10 -15 giây đến ~ 10 -10 giây (tại các thời điểm theo thứ tự 10 -10 - 10 -9 giây và hơn thế nữa, cái gọi là phương trình Langevin được sử dụng , đây là phương trình Newton có chứa số hạng ngẫu nhiên ở phía bên phải).

Đối với hệ thống có chem. p-tions về bản chất của sự phân bố các hạt bị ảnh hưởng rất nhiều bởi tỷ lệ giữa thời gian chuyển đặc trưng và hóa học của chúng. các phép biến hình. Nếu tốc độ của các chem. sự biến đổi nhỏ, sự phân bố của các hạt không khác nhiều so với trường hợp không có p-tion. Nếu tốc độ của p-tion lớn, ảnh hưởng của nó đến bản chất của sự phân bố các hạt là rất lớn và không thể sử dụng các hạt trung bình (tức là hàm phân phối với n \ u003d 1), như được thực hiện khi sử dụng. Cần phải mô tả sự phân bố chi tiết hơn bằng cách sử dụng các hàm phân phối f n với n> 1. Tầm quan trọng trong việc mô tả phản ứng. hạt chảy trên bề mặt và vận tốc có các điều kiện biên (xem).

Lít: Kubo R., Cơ học thống kê, chuyển đổi. từ tiếng Anh, M., 1967; Zubarev D.N., Thống kê không cân bằng, M., 1971; Ishihara A., Vật lý thống kê, trans. từ tiếng Anh, M., 1973; Landau L. D., Lifshitz E. M L

Từ FFWiki.

Môn học		Nhiệt động lực học và vật lý thống kê		Học kỳ		7-8		Loại		bài giảng, hội thảo		Báo cáo		thi		Phòng ban		Khoa thống kê lượng tử và lý thuyết trường

Về môn học

Nhiệt động lực học và vật lý thống kê. Câu hỏi đầu tiên khi bạn nhìn thấy môn học này trên lịch trình là: làm thế nào vậy? Thật vậy, trong khóa học đầu tiên họ đã nói vật lý phân tử, nơi có tất cả 3 định luật nhiệt động lực học, điện thế và phân bố Maxwell. Có vẻ như, điều gì khác có thể là mới trong tự nhiên?

Hóa ra những gì trong khóa học đầu tiên là trò chuyện của bé so với nhiệt động lực học và vật lý thống kê thực tế. Người mà Landau đã tính toán helium lỏng và nhận giải Nobel.

Điều quan trọng là không được lộn xộn, nghĩ rằng một khi trong một bài giảng họ nói những gì bạn đã biết ở trường, sau đó nó sẽ tiếp tục như vậy. Từ giữa tháng 9, bạn sẽ chứng kiến ​​những thủ thuật phù hợp tuyệt vời với các đạo hàm riêng, và vào cuối học kỳ mùa thu, các chủ đề rất thú vị trong vật lý thống kê sẽ được đưa ra:

• Tính toán tổng thống kê và phân phối Gibbs
• Khí lượng tử - Khí Fermi và Bose với các điều kiện khác nhau
• Chuyển pha và tính chất của chúng
• Khí không lý tưởng - Chuỗi Bogolyubov, mô hình plasma và chất điện phân

Mặc dù tác giả của những dòng chữ này đã có thể chuẩn bị rất tốt 4 ngày trước kỳ thi, nhưng anh ấy rất ăn năn về điều này và không khuyên bất cứ ai lặp lại hành động bạo lực như vậy đối với bộ não của mình :) Các nhiệm vụ và câu hỏi cho kỳ thi đã được biết đến từ khi đầu năm và việc chuẩn bị trước một phần tài liệu sẽ rất hữu ích.

Trong học kỳ mùa xuân, có cả đơn giản và chủ đề khó. Ví dụ, lý thuyết về chuyển động Brown được viết ra khá dễ dàng. Nhưng vào cuối khóa học, có rất nhiều phương trình động học khó đối phó hơn nhiều.

Thi

Kỳ thi vào mùa thu diễn ra khá tốt, họ không cho bạn nhiều điều để ghi lại. Phần lớn, giáo viên không hạ bệ, nhưng cũng không có phần thưởng đặc biệt nào được nhận thấy. Bạn cần biết lý thuyết. Bằng tốt nghiệp bao gồm đánh giá cho kỳ thi vào mùa xuân. Kỳ thi mùa xuân khó hơn kỳ thi mùa thu, nhưng chúng thường được chấp nhận một cách trung thành hơn. Tuy nhiên, lý thuyết cũng nên được biết đến.

Trong vé cả mùa thu và mùa xuân có 2 câu hỏi lý thuyết và một nhiệm vụ.

Hãy cẩn thận về số liệu thống kê, một số người (số lượng thay đổi từ 2 đến 10!) Thường xuyên tốt nghiệp bằng cách trượt kỳ thi này. Và không chỉ ai, mà là những sinh viên năm 4 chăm chỉ.

vật liệu

Học kỳ mùa thu

• Tờ rơi học kỳ 7 (pdf) - tờ rơi hữu ích
• Câu trả lời cho các câu hỏi về nhiệt động lực học (pdf) - 1 câu hỏi cho mỗi phiếu
• Đáp án cho các câu hỏi về vật lý thống kê (pdf) - 2 câu hỏi trong phiếu
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0 nhiệm vụ cho colloquium đầu tiên
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eđến thứ hai

Học kỳ mùa xuân

• Đáp án đề thi lý thuyết (pdf) - đáp án đề thi lý thuyết được soạn gọn trên máy tính.
• - giải quyết vấn đề
• Giải quyết vấn đề cho kỳ thi (pdf) - giải quyết vấn đề khác

Văn chương

sách vấn đề

• Bài tập nhiệt động lực học và vật lý thống kê dành cho sinh viên năm 4 Khoa Vật lý, Đại học Tổng hợp Moscow (học kỳ mùa thu - lý thuyết về hệ cân bằng) (pdf)

Vật lý phân tử là một nhánh của vật lý nghiên cứu cấu trúc và tính chất của vật chất dựa trên cái gọi là khái niệm động học-phân tử. Theo những ý tưởng này, bất kỳ vật thể nào - rắn, lỏng hay khí - đều bao gồm một số lượng lớn các hạt - phân tử cô lập rất nhỏ. Các phân tử của bất kỳ chất nào đều chuyển động không trật tự, hỗn loạn, không có hướng ưu tiên nào. Cường độ của nó phụ thuộc vào nhiệt độ của chất.

Một bằng chứng trực tiếp về sự tồn tại của chuyển động hỗn loạn của các phân tử là Chuyển động Brown. Hiện tượng này bao gồm thực tế là các hạt rất nhỏ (chỉ nhìn thấy được qua kính hiển vi) lơ lửng trong chất lỏng luôn ở trạng thái chuyển động ngẫu nhiên liên tục, không phụ thuộc vào nguyên nhân bên ngoài và hóa ra là một biểu hiện của chuyển động bên trong của vật chất. Các hạt màu nâu chuyển động dưới tác động của các tác động ngẫu nhiên của các phân tử.

Lý thuyết động học phân tử nhằm mục đích giải thích các đặc tính của các vật thể quan sát trực tiếp trong thực nghiệm (áp suất, nhiệt độ, v.v.) như là kết quả tổng thể của hoạt động của các phân tử. Đồng thời, cô ấy sử dụng phương pháp thống kê, không quan tâm đến chuyển động của các phân tử riêng lẻ, mà chỉ quan tâm đến các giá trị trung bình đặc trưng cho chuyển động của một tập hợp khổng lồ các hạt. Do đó tên khác của nó - vật lý thống kê.

Nhiệt động lực học cũng tham gia vào việc nghiên cứu các đặc tính khác nhau của các vật thể và sự thay đổi trạng thái của vật chất.

Tuy nhiên, không giống như lý thuyết động học phân tử của nhiệt động lực học, nó nghiên cứu các tính chất vĩ mô của các vật thể và hiện tượng tự nhiên mà không quan tâm đến bức tranh hiển vi của chúng. Không cần đưa các phân tử và nguyên tử vào xem xét, không cần xem xét vi mô của các quá trình, nhiệt động lực học có thể làm được toàn bộ dòng kết luận liên quan đến khóa học của họ.

Nhiệt động lực học dựa trên một số định luật cơ bản (được gọi là các nguyên lý của nhiệt động lực học) được thiết lập trên cơ sở tổng quát dân số lớn sự thật kinh nghiệm. Bởi vì điều này, các kết luận của nhiệt động lực học là rất chung chung.

Tiếp cận việc xem xét những thay đổi trong trạng thái của vấn đề với các điểm khác nhau tầm nhìn, nhiệt động lực học và lý thuyết động học-phân tử bổ sung cho nhau, tạo thành một tổng thể về cơ bản.

Lật lại lịch sử phát triển các khái niệm động học-phân tử, trước hết cần lưu ý rằng những ý tưởng về cấu trúc nguyên tử của vật chất đã được người Hy Lạp cổ đại thể hiện. Tuy nhiên, đối với những người Hy Lạp cổ đại, những ý tưởng này không hơn gì một sự phỏng đoán tài tình. Vào thế kỷ 17 nguyên tử học được tái sinh một lần nữa, nhưng không phải như một phỏng đoán, mà là giả thuyết khoa học. Giả thuyết này đặc biệt được phát triển trong các công trình của nhà khoa học và nhà tư tưởng lỗi lạc người Nga M. V. Lomonosov (1711-1765), người đã cố gắng đưa ra một bức tranh thống nhất về tất cả các vật thể và hiện tượng hóa học. Đồng thời, ông tiến hành từ ý tưởng phân tử (theo thuật ngữ hiện đại - phân tử) về cấu trúc của vật chất. Chống lại lý thuyết về nhiệt lượng thống trị trong thời đại của ông (một chất lỏng nhiệt giả định có hàm lượng trong cơ thể xác định mức độ nóng của nó), Lomonosov nhận thấy "nguyên nhân của nhiệt" trong chuyển động quay các hạt cơ thể. Do đó, về cơ bản, Lomonosov đã xây dựng các khái niệm động học-phân tử.

Vào nửa sau TK XIX. và vào đầu thế kỷ 20. Nhờ công trình của một số nhà khoa học, nguyên tử học đã trở thành một lý thuyết khoa học.

Kết quả của việc nghiên cứu tài liệu trong Chương 9, sinh viên nên: biết các định đề cơ bản của nhiệt động lực học thống kê; có thể tính tổng của các trạng thái và biết các thuộc tính của chúng; sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa được đưa ra trong chương;

riêng thuật ngữ đặc biệt; kỹ năng tính hàm nhiệt động của khí lý tưởng bằng phương pháp thống kê.

Các định đề cơ bản của nhiệt động lực học thống kê

Phương pháp nhiệt động lực học không thể áp dụng cho các hệ thống bao gồm một số lượng nhỏ các phân tử, vì trong các hệ thống như vậy, sự phân biệt giữa nhiệt và công biến mất. Đồng thời, hướng rõ ràng của quá trình biến mất:

Đối với một số lượng rất nhỏ các phân tử, cả hai hướng của quá trình trở nên tương đương. Đối với một hệ cô lập, gia số entropi bằng với nhiệt giảm (đối với các quá trình cân bằng-thuận nghịch), hoặc lớn hơn nó (đối với các quá trình không cân bằng). Tính hai mặt như vậy của entropy có thể được giải thích theo quan điểm của trật tự - sự chuyển động hoặc trạng thái không có trật tự của các hạt tạo nên hệ thống; do đó, entropy định tính có thể được coi là một thước đo sự rối loạn trong trạng thái phân tử của một hệ thống. Các biểu diễn định tính này được phát triển một cách định lượng bởi nhiệt động lực học thống kê. Nhiệt động lực học thống kê là một phần của hơn thế nữa phần chung khoa học - cơ học thống kê.

Các nguyên tắc cơ bản của cơ học thống kê được phát triển trong cuối XIX Trong. trong các tác phẩm của L. Boltzmann và J. Gibbs.

Khi mô tả các hệ thống bao gồm một số lượng lớn các hạt, có thể sử dụng hai cách tiếp cận: vi mô và vĩ mô. Phương pháp tiếp cận vĩ mô được sử dụng bởi nhiệt động lực học cổ điển, trong đó các trạng thái của hệ thống chứa một chất tinh khiết, được xác định trong trường hợp chung bởi ba biến độc lập: T (nhiệt độ), V (âm lượng), N (số lượng hạt). Tuy nhiên, theo quan điểm vi mô, một hệ chứa 1 mol chất bao gồm 6,02 10 23 phân tử. Ngoài ra, trong cách tiếp cận đầu tiên, vi trạng thái của hệ thống được mô tả chi tiết,

ví dụ, tọa độ và thời điểm của mỗi hạt tại mỗi thời điểm. Một mô tả hiển vi yêu cầu giải pháp của các phương trình chuyển động cổ điển hoặc lượng tử cho một số lượng lớn các biến. Do đó, mỗi vi hạt của khí lý tưởng trong cơ học cổ điển được mô tả bằng các biến số 6N (N - số hạt): tọa độ 3N và hình chiếu động lượng 3N.

Nếu hệ ở trạng thái cân bằng, thì các thông số vĩ mô của nó là không đổi, trong khi các thông số vi mô thay đổi theo thời gian. Điều này có nghĩa là mỗi macrostate tương ứng với một số (thực tế, vô hạn) các trạng thái vi mô (Hình 9.1).

Cơm. 9.1.

Nhiệt động lực học thống kê thiết lập mối liên hệ giữa hai cách tiếp cận này. Ý tưởng chính là như sau: nếu nhiều microstate tương ứng với mỗi macrostate, thì mỗi macrostate sẽ đóng góp vào macrostate. Sau đó, các thuộc tính của một macrostate có thể được tính là giá trị trung bình trên tất cả các microstate, tức là tổng hợp các đóng góp của họ, có tính đến trọng số thống kê.

Tính trung bình trên các microstate được thực hiện bằng cách sử dụng khái niệm về một tập hợp thống kê. Một tập hợp là một tập hợp vô hạn các hệ thống giống hệt nhau nằm trong tất cả các trạng thái vi mô có thể có tương ứng với một trạng thái vĩ mô. Mỗi hệ thống quần thể là một vi hạt. Toàn bộ tập hợp được mô tả bởi một số hàm phân phối p (p, q , t), được định nghĩa như sau: р (p, q, t) dpdq - là xác suất mà hệ thống tổng hợp nằm trong phần tử khối lượng dpdq gần điểm ( R , q) tại thời điểm t.

Ý nghĩa của hàm phân phối là nó xác định trọng số thống kê của mỗi tiểu bang trong macrostate.

Nó theo sau từ định nghĩa thuộc tính cơ bản chức năng phân phối:

Nhiều thuộc tính vĩ mô của hệ thống có thể được định nghĩa là giá trị trung bình của các hàm tọa độ và động lượng f (p, q) bởi quần thể:

Ví dụ, năng lượng bên trong là giá trị trung bình của hàm Hamilton H (p, q):

(9.4)

Sự tồn tại của một hàm phân phối là bản chất của định đề chính của cơ học thống kê cổ điển: trạng thái vĩ mô của hệ thống được xác định hoàn toàn bởi một số hàm phân phối , thỏa mãn các điều kiện (9.1) và (9.2).

Đối với hệ thống cân bằng và tập hợp cân bằng, hàm phân phối không phụ thuộc một cách rõ ràng vào thời gian: p = p (p, q). Dạng rõ ràng của hàm phân phối phụ thuộc vào loại tập hợp. Có ba loại quần thể chính:

ở đâu k \ u003d 1,38 10 -23 J / K - hằng số Boltzmann. Giá trị của hằng số trong biểu thức (9.6) được xác định bởi điều kiện chuẩn hóa.

Một trường hợp đặc biệt của phân phối chính tắc (9.6) là phân bố vận tốc Maxwell b hợp lệ cho các loại khí:

(9.7)

ở đâu m- khối lượng của một phân tử khí. Biểu thức p (v) dv mô tả xác suất mà một phân tử có giá trị tuyệt đối phạm vi tốc độ từ v trước v + d &. Mức tối đa của hàm (9.7) cho biết vận tốc có thể xảy ra nhất của các phân tử, và tích phân

tốc độ trung bình của các phân tử.

Nếu hệ thống có các mức năng lượng rời rạc và được mô tả một cách máy móc lượng tử, thì thay vì hàm Hamilton H (p, q) sử dụng toán tử Hamilton H, và thay vì hàm phân phối - toán tử ma trận mật độ p:

(9.9)

Các phần tử đường chéo của ma trận mật độ cho xác suất hệ thống ở thứ i trạng thái năng lượng và có năng lượng E (.

(9.10)

Giá trị của hằng số được xác định bởi điều kiện chuẩn hóa:

(9.11)

Mẫu số của biểu thức này được gọi là tổng trên các trạng thái. Nó có tầm quan trọng quan trọng đối với đánh giá thống kêđặc tính nhiệt động của hệ. Từ biểu thức (9.10) và (9.11) người ta có thể tìm được số hạt Njf có năng lượng

(9.12)

ở đâu N- Tổng số vật rất nhỏ. Sự phân bố của các hạt (9,12) trên các mức năng lượng được gọi là phân bố Boltzmann, và tử số của phân bố này là hệ số Boltzmann (hệ số nhân). Đôi khi sự phân bố này được viết ở một dạng khác: nếu có một số mức có cùng năng lượng £, thì chúng được kết hợp thành một nhóm bằng cách tính tổng các hệ số Boltzmann:

(9.13)

ở đâu gj- số mức năng lượng Ej , hoặc trọng số thống kê.

Nhiều thông số vĩ mô của một hệ thống nhiệt động lực học có thể được tính toán bằng cách sử dụng phân bố Boltzmann. Ví dụ, năng lượng trung bìnhđược định nghĩa là mức trung bình trên các mức năng lượng, có tính đến trọng số thống kê của chúng:

(9.14)

3) quần thể kinh điển lớn mô tả các hệ thống mở ở trạng thái cân bằng nhiệt và có khả năng trao đổi vật chất với Môi trường. Cân bằng nhiệt được đặc trưng bởi nhiệt độ T, và sự cân bằng về số lượng các hạt - bằng thế năng hóa học p. Do đó, hàm phân phối phụ thuộc vào nhiệt độ và Tiềm năng hóa học. Chúng tôi sẽ không sử dụng một biểu thức rõ ràng cho hàm phân phối của tập hợp chính tắc lớn ở đây.

Trong lý thuyết thống kê, người ta đã chứng minh rằng đối với các hệ thống có một số lượng lớn hạt (~ 10 23) cả ba loại tổ hợp đều tương đương với nhau. Việc sử dụng bất kỳ tổ hợp nào cũng dẫn đến các đặc tính nhiệt động lực học giống nhau, vì vậy việc lựa chọn một tổ hợp này hoặc một tổ hợp khác để mô tả một hệ thống nhiệt động lực học chỉ được quyết định bởi sự thuận tiện. xử lý toán học các chức năng phân phối.