Một quỹ đạo ngắn gọn là gì. Các trường hợp cụ thể của chuyển động quay

Trong nhiều bài toán, tôi sẽ quan tâm không chỉ đến chuyển động của các điểm vật chất trong không gian, mà còn quan tâm đến quỹ đạo chuyển động của chúng.

Sự định nghĩa

Dòng mà một hạt mô tả khi nó chuyển động được gọi là quỹ đạo.

Tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo chuyển động cơ học có thể được chia thành:

chuyển động thẳng đều, quỹ đạo của chất điểm trong trường hợp này là một đường thẳng;
và chuyển động theo đường cong (quỹ đạo - đường cong).

Hình dạng của quỹ đạo phụ thuộc vào sự lựa chọn của hệ quy chiếu. TẠI các hệ thống khác nhau quỹ đạo tham chiếu có thể được biểu diễn bằng các đường khác nhau, có thể thẳng và cong.

Khi di chuyển một điểm với gia tốc không đổi, mô tả phương trình:

\ [\ overline (r) \ left (t \ right) = (\ overline (r)) _ 0 + (\ overline (v)) _ 0t + \ frac (\ overline (a) t ^ 2) (2) \ left (1 \đúng),\]

(trong đó $ \ overline (r) \ left (t \ right) $ là vectơ bán kính của điểm tại thời điểm $ t $; $ (\ overline (v)) _ 0 $ là tốc độ ban đầu của điểm; $ \ overline (a) $ - gia tốc điểm,) quỹ đạo chuyển động là một đường cong phẳng, có nghĩa là tất cả các điểm của đường cong này đều nằm trong cùng một mặt phẳng. Vị trí của mặt phẳng này trong không gian được cho bởi vectơ gia tốc và vận tốc ban đầu. Định hướng của các trục tọa độ thường được chọn sao cho mặt phẳng chuyển động trùng với một trong các tọa độ mặt phẳng. Trong trường hợp này, phương trình vectơ (1) có thể được rút gọn thành hai phương trình vô hướng.

Phương trình quỹ đạo chuyển động

Coi như phong trào tự do các cơ quan gần bề mặt trái đất. Gốc tọa độ sẽ được đặt tại điểm ném vật (Hình 1). Hãy định hướng các trục tọa độ như trong Hình 1.

Khi đó phương trình chuyển động của vật (1) trong các phép chiếu lên trục tọa độ Hệ tọa độ Descartes có dạng một hệ hai phương trình:

\ [\ left \ (\ begin (array) (c) x = v_0t (\ cos \ alpha \ left (2 \ right), \) \\ y = v_0t (\ sin \ alpha \) - \ frac (gt ^ 2) (2) \ left (3 \ right). \ End (mảng) \ phải. \]

Để có được phương trình quỹ đạo chuyển động của vật ($ y = y (x) $), thời gian chuyển động của vật cần loại trừ trong phương trình (2) và (3). Ta biểu diễn $ t $ từ phương trình (2) và thay nó vào biểu thức (3), ta được:

Biểu thức (4) là phương trình của một parabol đi qua gốc tọa độ. Các sợi dây của nó hướng xuống dưới, vì hệ số của $ x ^ 2 $ nhỏ hơn 0.

Đỉnh của parabol này là điểm có tọa độ:

\ [\ left \ (\ begin (array) (c) x = \ frac (v ^ 2_0 (\ sin \ alpha (\ cos \ alpha \) \)) (g) \\ y = \ frac (v ^ 2_0 (sin) ^ 2 \ alpha) (2g) \ end (mảng) \ phải. \ left (5 \ right). \]

Bạn có thể tìm tọa độ của đỉnh của quỹ đạo bằng cách sử dụng các quy tắc đã biết các nghiên cứu về các chức năng ở mức cực đại. Do đó, vị trí của cực đại của hàm $ y (x) $ được xác định bằng cách cho bằng không đạo hàm bậc nhất ($ \ frac (dy) (dx) $) của nó đối với $ x $.

Khả năng đảo ngược chuyển động

Từ khái niệm về quỹ đạo, người ta có thể cụ thể hóa ý nghĩa của tính đổi chiều của chuyển động cơ học.

Cho một hạt chuyển động trong một trường lực sao cho gia tốc của nó tại một điểm bất kỳ có giá trị nhất định, không phụ thuộc vào tốc độ. Hạt này sẽ chuyển động như thế nào nếu tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo của nó, phương của vận tốc được thay bằng phương của vận tốc ngược lại? Về mặt toán học, điều này tương đương với việc thay thế $ t \ $ bằng $ -t $ cho tất cả các phương trình. Phương trình quỹ đạo không chứa thời gian, nó chỉ ra rằng hạt sẽ chuyển động "lùi" theo cùng một quỹ đạo. Trong trường hợp này, khoảng thời gian giữa các điểm bất kỳ của quỹ đạo sẽ giống nhau đối với chuyển động xuôi và ngược. Mỗi điểm của quỹ đạo được chỉ định giá trị nhất định giá trị vận tốc không phụ thuộc vào hướng chuyển động dọc theo quỹ đạo cho trước. Các thuộc tính này có thể nhìn thấy trong chuyển động dao động con lắc.

Tất cả những điều trên đều đúng khi có thể bỏ qua bất kỳ lực cản nào đối với chuyển động. Tính thuận nghịch của chuyển động tồn tại khi thực hiện định luật bảo toàn cơ năng.

Tùy chọn đường dẫn

Vị trí của các điểm của hệ quy chiếu có thể được xác định bằng cách sử dụng những cách khác. Theo các phương pháp này, chuyển động của một điểm hoặc vật cũng được mô tả:

Dạng tọa độ của mô tả chuyển động. Một hệ tọa độ được chọn, trong đó vị trí của một điểm được đặc trưng bởi ba tọa độ (trong không gian ba chiều). Đây có thể là các tọa độ $ x_1 = x, x_2 = y, x_3 = z $, in Hệ thống Descartes tọa độ. $ x_1 = \ rho, x_2 = \ varphi, x_3 = \ z $ trong hệ thống hình trụ, v.v. Khi di chuyển một điểm, tọa độ là hàm của thời gian. Để mô tả chuyển động của một điểm có nghĩa là chỉ ra các chức năng sau:
Khi mô tả chuyển động ở dạng vectơ, vị trí của một điểm vật liệu chỉ định vectơ bán kính ($ \ overline (r) $) đối với điểm, được coi là điểm ban đầu. Trong trường hợp này, một điểm tham chiếu (nội dung) được nhập. Khi điểm di chuyển, vectơ $ \ overline (r) $ liên tục thay đổi. Phần cuối của vectơ này mô tả quỹ đạo. Phong trào xác định biểu thức:
Cách thứ ba để mô tả chuyển động là mô tả sử dụng các tham số của quỹ đạo.

Con đường là vô hướng, bằng chiều dài các quỹ đạo.

Nếu quỹ đạo được đưa ra, thì vấn đề mô tả chuyển động được rút gọn thành xác định quy luật chuyển động dọc theo nó. Trong trường hợp này, điểm bắt đầu của quỹ đạo được chọn. Bất kỳ điểm nào khác được đặc trưng bởi khoảng cách $ s $ dọc theo quỹ đạo từ điểm xuất phát. Trong trường hợp này, chuyển động được mô tả bằng biểu thức:

Cho một điểm chuyển động thẳng đều dọc theo đường tròn bán kính R. Quy luật chuyển động của một điểm dọc theo một đường tròn trong phương pháp đang xét có thể được viết dưới dạng:

trong đó $ s $ là đường đi của điểm dọc theo quỹ đạo; $ t $ - thời gian chuyển động; $ A $ - hệ số tương xứng. Đã biết là đường tròn và điểm bắt đầu của chuyển động. Số giá trị dương $ s $ trùng với hướng của chất điểm dọc theo quỹ đạo.

Biết được quỹ đạo của cơ thể trong nhiều trường hợp giúp đơn giản hóa rất nhiều quá trình mô tả chuyển động của cơ thể.

Ví dụ về các vấn đề với một giải pháp

ví dụ 1

Bài tập:Điểm di chuyển trong mặt phẳng XOY từ điểm gốc với tốc độ $ \ overline (v) = A \ overline (i) + Bx \ overline (j) \, \ $ trong đó $ \ overline (i) $, $ \ overline ( j) $ - orts của trục X và Y; $ A $, B- hằng số. Viết phương trình quỹ đạo của điểm ($ y (x) $). Vẽ một quỹ đạo. \ textit ()

Quyết định: Xét phương trình thay đổi vận tốc của hạt:

\ [\ overline (v) = A \ overline (i) + Bx \ overline (j) \ left (1.1 \ right). \]

Từ phương trình này, nó sau đây:

\ [\ left \ (\ begin (array) (c) v_x = A, \\ v_y = Bx \ end (array) \ right. \ left (1.2 \ right). \]

Từ (1.2) ta có:

Để có được phương trình quỹ đạo, người ta phải giải phương trình vi phân (1.3):

Chúng ta đã thu được phương trình của một parabol, các nhánh của chúng hướng lên trên. Parabol này đi qua điểm gốc. Điểm cực tiểu của hàm này là tại điểm có tọa độ:

\ [\ left \ (\ begin (array) (c) x = 0 \\ y = 0. \ end (array) \ right. \]

Ví dụ 2

Bài tập: Chuyển động của một điểm vật liệu trong mặt phẳng được mô tả bằng hệ phương trình: $ \ left \ (\ begin (array) (c) x = At. \\ y = At (1 + Bt) \ end (array) \ đúng. $, trong đó $ A $ và $ B $ là các hằng số dương Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm.

Quyết định: Xét hệ phương trình được xác định trong điều kiện của bài toán:

\ [\ left \ (\ begin (array) (c) x = At. \\ y = At \ left (1 + Bt \ right) \ end (array) \ right. \ left (2.1 \ right). \]

Chúng ta hãy loại trừ thời gian khỏi các phương trình của hệ thống. Để làm điều này, chúng tôi biểu thị thời gian từ phương trình đầu tiên của hệ thống, chúng tôi nhận được:

Hãy thay phần bên phải (2.2) thay vì $ t $ vào phương trình thứ hai của hệ (2.1), ta có:

Trả lời:$ y = x + \ frac (B) (A) x ^ 2 $

Từ xa xưa, nhân loại đã cố gắng đạt được chiến thắng trong một cuộc va chạm với kẻ thù ở khoảng cách tối đa có thể, để không tiêu diệt các chiến binh của chính mình. Cáp treo, cung tên, nỏ, rồi súng, bây giờ là bom - tất cả đều cần tính toán chính xác về quỹ đạo đạn đạo. Và nếu điểm tác động có thể được theo dõi trực quan bằng "thiết bị" quân sự cũ, giúp bạn có thể học và bắn chính xác hơn vào lần sau, thì thế giới hiện đạiđích đến thường rất xa nên không thể nhìn thấy nó nếu không có các công cụ bổ sung.

Quỹ đạo đạn đạo là gì

Đây là con đường mà một số đối tượng vượt qua. Nó phải có một tốc độ ban đầu nhất định. Nó bị ảnh hưởng bởi lực cản của không khí và trọng lực, loại trừ khả năng chuyển động theo đường thẳng. Ngay cả trong không gian, quỹ đạo như vậy sẽ bị bóp méo dưới tác động của lực hấp dẫn của các vật thể khác nhau, mặc dù không đáng kể như trên hành tinh của chúng ta. Nếu chúng ta bỏ qua sự kháng cự không khí, thì hầu hết quá trình dịch chuyển như vậy sẽ giống như một hình elip.

Một tùy chọn khác là cường điệu hóa. Và chỉ trong một số trường hợp, nó sẽ là một hình parabol hoặc một hình tròn (khi đạt đến thứ hai và thứ nhất vận tốc không gian tương ứng). Trong hầu hết các trường hợp, các tính toán như vậy được thực hiện đối với tên lửa. Chúng có xu hướng bay trên bầu khí quyển cao, nơi ảnh hưởng của không khí là tối thiểu. Kết quả là, thường thì quỹ đạo của đạn đạo vẫn giống như một hình elip. Tùy thuộc vào nhiều yếu tố, chẳng hạn như tốc độ, khối lượng, loại khí quyển, nhiệt độ, chuyển động quay của hành tinh, v.v., các phần riêng lẻ của đường đi có thể có nhiều dạng khác nhau.

Tính toán quỹ đạo đạn đạo

Để hiểu chính xác nơi mà cơ thể được giải phóng sẽ rơi xuống, hãy áp dụng phương trình vi phân và phương pháp hội nhập số. Phương trình quỹ đạo đạn đạo phụ thuộc vào nhiều biến số, nhưng cũng có một số phiên bản phổ quát nhất định không cho độ chính xác cần thiết, nhưng khá đầy đủ để làm ví dụ.

y = x-tgѲ 0 -gx 2 / 2V 0 2 -Cos 2 Ѳ 0, trong đó:

y là chiều cao tối đa trên bề mặt trái đất.
X là khoảng cách từ điểm xuất phát đến lúc vật đạt điểm cao nhất.
Ѳ 0 - góc ném.
V 0 - tốc độ ban đầu.

Nhờ vào công thức nó có thể mô tả đường bay của đạn đạo trong không gian không có không khí. Nó sẽ xuất hiện dưới dạng một parabol, đặc trưng cho hầu hết các phương án chuyển động tự do trong những điều kiện như vậy và khi có trọng lực. Sau đây có thể được phân biệt đặc trưng quỹ đạo này:

Góc nâng tối ưu nhất cho khoảng cách tối đa là 45 độ.
Vật có tốc độ chuyển động như nhau cả lúc khởi hành và lúc hạ cánh.
Góc ném trùng với góc mà sự rơi sẽ xảy ra.
Vật thể bay lên đỉnh của quỹ đạo trong cùng một khoảng thời gian, sau đó nó sẽ rơi xuống.

Trong phần lớn các phép tính kiểu này, người ta thường bỏ qua sức cản của các khối khí và một số yếu tố khác. Nếu chúng được tính đến, thì công thức sẽ trở nên quá phức tạp và sai số không quá lớn để ảnh hưởng đáng kể đến hiệu quả của cú đánh.

Sự khác biệt so với căn hộ

Tên này có nghĩa là một biến thể khác của đường dẫn của đối tượng. Quỹ đạo phẳng và đạn đạo là một số các khái niệm khác nhau, Mặc du Nguyên tắc chung họ có như nhau. Trên thực tế, kiểu chuyển động này ngụ ý mức tối đa dịch chuyển có thể xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang. Và trong suốt quãng đường, vật thể duy trì đủ gia tốc. Phiên bản đạn đạo của chuyển động là cần thiết để di chuyển trên một khoảng cách dài. Ví dụ, quỹ đạo phẳng là quan trọng nhất đối với một viên đạn. Cô ấy phải bay thẳng càng lâu càng tốt và xuyên thủng mọi thứ cản đường mình. Mặt khác, tên lửa hoặc đường đạn từ pháo gây sát thương tối đa chính xác vào thời điểm kết thúc chuyển động, vì nó đạt được tốc độ tối đa có thể. Trong khoảng thời gian chuyển động của chúng, chúng không quá nát.

Cách sử dụng trong thời hiện đại

Quỹ đạo đạn đạo thường được sử dụng nhất trong quả cầu quân sự. đạn, v.v. - tất cả chúng đều bay xa, và để có một phát bắn chính xác, bạn cần tính đến nhiều biến số. Ngoài ra, chương trình không gian cũng dựa trên đạn đạo. Nếu không có nó, không thể phóng tên lửa một cách chính xác để cuối cùng nó không rơi xuống đất, mà thực hiện nhiều vòng quay quanh hành tinh (hoặc thậm chí tách khỏi nó và đi xa hơn vào không gian). Nói chung, hầu hết mọi thứ có thể bay (bất kể nó bay như thế nào) bằng cách nào đó được kết nối với quỹ đạo đạn đạo.

Sự kết luận

Khả năng tính toán tất cả các yếu tố và phóng bất kỳ vật thể nào vào đúng vị trí là vô cùng quan trọng trong thời hiện đại. Ngay cả khi bạn không tham gia quân đội, nơi theo truyền thống cần những khả năng như vậy hơn bất kỳ ai khác, vẫn sẽ có nhiều ứng dụng dân sự.

Nó là một tập hợp các điểm mà một đối tượng nhất định đã đi qua, đi qua hoặc đi qua. Tự nó, dòng này chỉ đường đối tượng này. Nó không thể được sử dụng để tìm hiểu liệu vật thể đã bắt đầu chuyển động hay tại sao đường đi của nó lại bị cong. Nhưng mối quan hệ giữa các lực và các thông số của vật thể cho phép bạn tính toán quỹ đạo. Trong trường hợp này, bản thân đối tượng phải nhỏ hơn đáng kể so với con đường mà nó đã đi. Chỉ trong trường hợp này, nó có thể được coi là một điểm vật chất và nói lên một quỹ đạo.

Đường chuyển động của vật nhất thiết phải liên tục. Trong toán học, người ta thường nói về chuyển động của một điểm vật chất tự do hoặc không tự do. Chỉ có các lực tác động lên cái đầu tiên. Một điểm không tự do chịu ảnh hưởng của các kết nối với các điểm khác, điều này cũng ảnh hưởng đến chuyển động của nó và cuối cùng là đường đi của nó.

Để mô tả quỹ đạo của một hoặc một chất điểm khác, cần phải xác định hệ quy chiếu. Các hệ thống có thể quán tính và không quán tính, và dấu vết từ chuyển động của cùng một vật thể sẽ trông khác nhau.

Cách để mô tả quỹ đạo là véc tơ bán kính. Các thông số của nó phụ thuộc vào thời gian. Đối với dữ liệu, để mô tả quỹ đạo, điểm bắt đầu của vectơ bán kính, chiều dài và hướng của nó. Phần cuối của vectơ bán kính mô tả trong không gian một đường cong bao gồm một hoặc nhiều vòng cung. Bán kính của mỗi cung là cực kỳ quan trọng vì nó cho phép bạn xác định gia tốc của một vật thể trong điểm nhất định. Gia tốc này được tính bằng thương số của bình phương tốc độ bình thường chia cho bán kính. Tức là, a = v2 / R, trong đó a là gia tốc, v là tốc độ bình thường và R là bán kính của cung tròn.

Một vật thể thực hầu như luôn luôn chịu tác dụng của một số lực có thể bắt đầu chuyển động, dừng lại hoặc thay đổi hướng và tốc độ. Lực lượng có thể là cả bên ngoài và bên trong. Ví dụ, khi chuyển động, nó chịu tác dụng của lực hấp dẫn của Trái đất và các vật thể không gian khác, lực của động cơ, và nhiều yếu tố khác. Họ xác định quỹ đạo.

Quỹ đạo đạn đạo là chuyển động tự do của một vật thể dưới tác dụng của trọng lực. Một vật thể như vậy có thể là đạn, thiết bị, bom và những vật thể khác. Trong trường hợp này, không có lực đẩy hoặc các lực khác có khả năng thay đổi quỹ đạo. Loại chuyển động này là đạn đạo.

Bạn có thể tiến hành một thí nghiệm đơn giản cho phép bạn xem quỹ đạo thay đổi như thế nào tùy thuộc vào gia tốc ban đầu. Hãy tưởng tượng rằng bạn đang thả một tảng đá từ trên cao xuống. Nếu bạn không nói với viên đá tốc độ ban đầu, nhưng chỉ cần thả nó ra, chuyển động của điểm vật liệu này sẽ thẳng đứng. Nếu bạn ném nó theo phương ngang, thì dưới ảnh hưởng của các lực lượng khác nhau(trong trường hợp này lực ném của bạn và trọng lực) quỹ đạo chuyển động sẽ là một hình parabol. Trong trường hợp này, có thể bỏ qua chuyển động quay của Trái đất.

Vị trí của một điểm vật liệu được xác định trong mối quan hệ với một số vật thể khác, được lựa chọn tùy ý, được gọi là cơ quan tham chiếu. Liên hệ với anh ấy khung tham chiếu- một tập hợp các hệ tọa độ và đồng hồ được liên kết với cơ quan tham chiếu.

Trong hệ tọa độ Descartes, vị trí của điểm A tại một thời điểm nhất định đối với hệ này được đặc trưng bởi ba tọa độ x, y và z hoặc một vectơ bán kính r – một vectơ được vẽ từ gốc của hệ tọa độ để điểm đã cho. Khi một điểm vật chất di chuyển, tọa độ của nó thay đổi theo thời gian. r=r(t) hoặc x = x (t), y = y (t), z = z (t) - phương trình động học của một chất điểm.

Nhiệm vụ chính của cơ khí- Biết trạng thái của hệ tại một thời điểm ban đầu t 0 nào đó, cũng như các định luật chi phối chuyển động, xác định trạng thái của hệ tại mọi thời điểm tiếp theo t.

Quỹ đạo chuyển động của một điểm vật chất - một đường được mô tả bởi điểm này trong không gian. Tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, có chính trực và đường cong chuyển động điểm. Nếu quỹ đạo của điểm là một đường cong phẳng, tức là nằm hoàn toàn trong một mặt phẳng, khi đó chuyển động của chất điểm được gọi là bằng phẳng.

Độ dài của đoạn quỹ đạo AB đi qua chất điểm kể từ thời điểm bắt đầu được gọi là chiều dài đườngΔs và là hàm vô hướng thời gian: Δs = Δs (t). Đơn vị đo lường - Mét(m) - chiều dài đường dẫn, đi ngang qua ánh sáng trong chân không trong 1/299792458 s.

IV. Cách vectơ để xác định chuyển động

Bán kính vector r – một vectơ vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến một điểm cho trước. Véc tơ ∆ r=r-r 0 , được vẽ từ vị trí ban đầu của chất điểm đến vị trí của nó tại một thời điểm nhất định được gọi là động(gia số của vectơ bán kính của điểm trong khoảng thời gian đã xét).

Véc tơ tốc độ trung bình < v> được gọi là tỷ lệ gia tăng Δ r bán kính-vectơ của một điểm trong khoảng thời gian Δt: (1). Phương của vận tốc trung bình trùng với phương Δ r Với sự giảm Δt không giới hạn, tốc độ trung bình có xu hướng đến giá trị giới hạn, được gọi là tốc độ tức thìv. Tốc độ tức thời là tốc độ của vật tại một thời điểm nhất định và tại một điểm cho trước trên quỹ đạo: (2). Tốc độ tức thì v là đại lượng vectơ bằng đạo hàm bậc nhất của vectơ bán kính của chất điểm chuyển động theo thời gian.

Đặc trưng cho tốc độ thay đổi tốc độ vđiểm trong cơ học, một đại lượng vật lý vectơ được giới thiệu, được gọi là sự tăng tốc.

Gia tốc trung bình chuyển động không đều trong khoảng thời gian từ t đến t + Δt gọi là đại lượng vectơ bằng tỉ số giữa độ thay đổi của tốc độ Δ vđến khoảng thời gian Δt:

Gia tốc tức thời a chất điểm tại thời điểm t sẽ là giới hạn của gia tốc trung bình: (4). Sự tăng tốc một là đại lượng vectơ bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian.

V. Phương pháp tọa độ của chuyển động

Vị trí của điểm M có thể được đặc trưng bởi bán kính - vectơ r hoặc ba tọa độ x, y và z: M (x, y, z). Bán kính - vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của ba vectơ hướng dọc theo các trục tọa độ: (5).

Từ định nghĩa của tốc độ (6). So sánh (5) và (6) ta có: (7). Cho (7), có thể viết công thức (6) (8). Mô đun tốc độ có thể được tìm thấy: (9).

Tương tự đối với vectơ gia tốc:

(10),

(11),

Cách xác định chuyển động tự nhiên (mô tả chuyển động bằng cách sử dụng các tham số quỹ đạo)

Chuyển động được mô tả bằng công thức s = s (t). Mỗi điểm của quỹ đạo được đặc trưng bởi giá trị s của nó. Bán kính - vectơ là một hàm của s và quỹ đạo có thể được cho bởi phương trình r=r(S). sau đó r=r(t) có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm phức r. Hãy để chúng tôi phân biệt (14). Giá trị Δs là khoảng cách giữa hai điểm dọc theo quỹ đạo, | Δ r| là khoảng cách giữa chúng trên một đường thẳng. Khi các điểm càng gần nhau, sự khác biệt càng giảm. , ở đâu τ là véc tơ đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo. , thì (13) có dạng v=τ v (15). Do đó, tốc độ hướng tiếp tuyến với quỹ đạo.

Gia tốc có thể hướng theo một góc bất kỳ đối với phương tiếp tuyến của đường chuyển động. Từ định nghĩa của gia tốc (mười sáu). Nếu một τ - Tiếp tuyến với quỹ đạo, thì - véc tơ vuông góc với tiếp tuyến này, tức là đạo dọc theo pháp tuyến. Vectơ đơn vị, theo hướng của pháp tuyến được ký hiệu là N. Giá trị của vectơ là 1 / R, trong đó R là bán kính cong của quỹ đạo.

Hướng ra xa đường đi một khoảng và hướng R theo phương pháp tuyến N, được gọi là tâm cong của quỹ đạo. Sau đó (17). Với những điều trên, công thức (16) có thể được viết: (18).

Tổng gia tốc bao gồm hai vectơ vuông góc với nhau:, hướng dọc theo quỹ đạo chuyển động và được gọi là tiếp tuyến, và gia tốc hướng vuông góc với quỹ đạo dọc theo pháp tuyến, tức là đến tâm cong của quỹ đạo và được gọi là pháp tuyến.

Ta tìm giá trị tuyệt đối của tổng gia tốc: (19).

Bài giảng 2 Chuyển động của một chất điểm dọc theo đường tròn. Độ dịch chuyển góc, vận tốc góc, gia tốc góc. Mối liên hệ giữa đại lượng động học thẳng và góc. Vectơ vận tốc góc và gia tốc.

Kế hoạch bài giảng

Động học chuyển động quay

Trong chuyển động quay, vectơ dφ chuyển động quay sơ cấp của cơ thể. Lượt sơ cấp (ký hiệu hoặc) có thể được xem là những người giả mạo (như nó đã từng).

Chuyển động góc - đại lượng vectơ, môđun của nó bằng góc quay và phương trùng với phương của chuyển động tịnh tiến vít phải (hướng dọc theo trục quay để khi nhìn từ đầu của nó, chuyển động quay của vật dường như ngược chiều kim đồng hồ). Đơn vị của độ dời góc là rad.

Tốc độ thay đổi độ dịch chuyển góc theo thời gian được đặc trưng bởi vận tốc góc ω . Vận tốc góc cơ thể cường tráng là đại lượng vật lý vectơ đặc trưng cho tốc độ thay đổi độ dời góc của vật theo thời gian và bằng độ dời góc mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian:

Vectơ có hướng ω dọc theo trục quay cùng chiều với dφ (theo quy tắc vít phải). Đơn vị của vận tốc góc - rad / s

Tốc độ thay đổi của vận tốc góc theo thời gian được đặc trưng bởi gia tốc góc ε

(2).

Vectơ ε hướng dọc theo trục quay cùng hướng với dω, tức là lúc quay nhanh, lúc quay chậm.

Đơn vị của gia tốc góc là rad / s 2.

Suốt trong dtđiểm tùy ý của vật cứng A di chuyển tới dr, vượt qua con đường ds. Có thể thấy từ hình rằng dr bằng tích vectơ của độ dời góc dφ theo bán kính - vectơ điểm r : dr =[ dφ · r ] (3).

Tốc độ tuyến tính điểm kết nối với vận tốc góc và bán kính của quỹ đạo theo tỷ lệ:

Ở dạng vectơ, công thức cho vận tốc thẳng có thể được viết dưới dạng sản phẩm vector: (4)

Theo định nghĩa của một sản phẩm vectơ môđun của nó là, ở đâu là góc giữa các vectơ và, và hướng trùng với hướng của chuyển động tịnh tiến của trục vít phải khi nó quay từ sang.

Phân biệt (4) theo thời gian:

Xét rằng - gia tốc thẳng, - gia tốc góc, và - tốc độ thẳng, chúng ta nhận được:

Vectơ đầu tiên ở phía bên phải hướng theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm. Nó đặc trưng cho sự thay đổi của môđun vận tốc tuyến tính. Do đó, vectơ này là gia tốc tiếp tuyến của chất điểm: một τ =[ ε · r ] (7). Mô đun gia tốc tiếp tuyến là một τ = ε · r. Vectơ thứ hai trong (6) hướng về tâm của vòng tròn và đặc trưng cho sự thay đổi hướng tốc độ tuyến tính. Vectơ này là gia tốc bình thườngđiểm: một N =[ ω · v ] (tám). Môđun của nó bằng a n = ω v hoặc cho rằng v = ω· r, một N = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Các trường hợp cụ thể của chuyển động quay

Với vòng quay đồng đều: , vì thế .

Vòng quay đồng nhất có thể được đặc trưng thời gian luân chuyển T- thời gian cần thiết để một điểm thực hiện một cuộc cách mạng hoàn chỉnh,

Tần số quay - con số vòng quay đầy đủđược thực hiện bởi cơ thể trong chuyển động đều của nó trong một vòng tròn, trên một đơn vị thời gian: (11)

Đơn vị tốc độ - hertz (Hz).

Với chuyển động quay được gia tốc đều :

Bài giảng định luật I Newton 3. Lực lượng. Nguyên tắc độc lập của các lực tác dụng. lực kết quả. Cân nặng. Định luật thứ hai của Newton. Xung. Định luật bảo toàn động lượng. Định luật thứ ba của Newton. Mômen động lượng của một chất điểm, mômen lực, mômen quán tính.

Kế hoạch bài giảng

Định luật đầu tiên của Newton

Định luật thứ hai của Newton

Định luật thứ ba của Newton

Mômen động lượng của một chất điểm, mômen của lực, mômen quán tính

Định luật đầu tiên của Newton. Cân nặng. Lực lượng

Định luật thứ nhất của Newton: Có hệ quy chiếu liên quan đến các vật thể chuyển động trên một đường thẳng và biến đổi đều hoặc đứng yên nếu không có lực nào tác dụng lên chúng hoặc tác dụng của lực được bù đắp.

Định luật đầu tiên của Newton chỉ có giá trị trong hệ quy chiếu quán tính và khẳng định sự tồn tại của hệ quy chiếu quán tính.

Quán tính- đây là tài sản của các cơ quan để cố gắng giữ cho tốc độ không thay đổi.

quán tínhđược gọi là tính chất của các vật thể để ngăn chặn sự thay đổi tốc độ dưới tác dụng của một lực tác dụng.

Khối lượng cơ thể là đại lượng vật lý là đại lượng đo quán tính, nó là đại lượng phụ gia vô hướng. Cộng thêm khối lượng bao gồm thực tế là khối lượng của một hệ thống các vật thể luôn bằng tổng các khối lượng của từng vật thể riêng biệt. Cân nặng là đơn vị cơ bản của hệ SI.

Một hình thức tương tác là tương tác cơ học. Tương tác cơ học gây ra sự biến dạng của các vật thể, cũng như sự thay đổi tốc độ của chúng.

Lực lượng- đây là đại lượng vectơ là thước đo tác động cơ học lên cơ thể từ các cơ quan hoặc trường khác, do đó cơ thể nhận được gia tốc hoặc thay đổi hình dạng và kích thước (biến dạng). Lực được đặc trưng bởi mô-đun, hướng tác động, điểm tác dụng lên cơ thể.

Mục tiêu bài học:

Giáo dục:
- giới thiệu các khái niệm về “độ dời”, “đường đi”, “quỹ đạo”.
Đang phát triển:
- phát triển, xây dựng suy nghĩ logic, lời nói chính xác, sử dụng thuật ngữ thích hợp.
Giáo dục:
- Hoàn thành hoạt động cao lớp học, sự chú ý, sự tập trung của học sinh.

Trang thiết bị:

chai nhựa dung tích 0,33 l đựng nước và có cân;
lọ y tế có dung tích 10 ml (hoặc một ống nghiệm nhỏ) có chia vạch.

Demo: Xác định độ dịch chuyển và quãng đường di chuyển.

Trong các lớp học

1. Thực tế hóa kiến thức.

- Xin chào các bạn! Ngồi xuống! Hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu chủ đề “Quy luật tương tác và chuyển động của các vật thể” và trong bài học chúng ta sẽ làm quen với 3 khái niệm (thuật ngữ) mới liên quan đến chủ đề này. Trong thời gian chờ đợi, hãy kiểm tra bài tập của bạn cho bài học này.

2. Kiểm tra bài tập về nhà.

Trước khi đến lớp, một học sinh viết lời giải bài tập sau lên bảng:

Hai học sinh được phát thẻ với bài tập cá nhânđược thực hiện trong quá trình kiểm tra miệng cũ. 1 trang 9 SGK.

1. Nên chọn hệ tọa độ nào (một chiều, hai chiều, ba chiều) để xác định vị trí của các vật thể:

a) máy kéo trên đồng ruộng;
b) một máy bay trực thăng trên bầu trời;
c) xe lửa
d) một quân cờ trên bàn cờ.

2. Biểu thức đã cho: S \ u003d υ 0 t + (a t 2) / 2, biểu thị: a, υ 0

1. Nên chọn hệ tọa độ nào (một chiều, hai chiều, ba chiều) để xác định vị trí của các vật thể đó:

a) đèn chùm trong phòng;
b) thang máy;
c) tàu ngầm;
d) máy bay đang trên đường băng.

2. Biểu thức đã cho: S \ u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a, biểu thức: υ 2, υ 0 2.

3. Nghiên cứu tài liệu lý thuyết mới.

Giá trị được giới thiệu để mô tả chuyển động được liên kết với những thay đổi trong tọa độ cơ thể, - ĐỘNG.

Độ dịch chuyển của một vật (điểm vật chất) là một vectơ nối vị trí ban đầu của vật với vị trí tiếp theo của nó.

Phong trào thường được ký hiệu bằng chữ cái. Trong SI, độ dịch chuyển được đo bằng mét (m).

- [m] - mét.

Độ dịch chuyển - độ lớn vector, những thứ kia. ngoài giá trị số, nó còn có hướng. Đại lượng vectơ được biểu diễn dưới dạng bộ phận, bắt đầu tại một số điểm và kết thúc bằng một điểm chỉ ra hướng. Một đoạn mũi tên như vậy được gọi là vectơ.

- vectơ vẽ từ điểm M đến M 1

Biết vectơ độ dời có nghĩa là biết phương và môđun của nó. Môđun của một vectơ là một đại lượng vô hướng, tức là giá trị số. Biết được vị trí ban đầu và vectơ độ dời của vật, có thể xác định được vị trí của vật.

Di chuyển điểm vật chất chiếm các vị trí khác nhau trong không gian so với hệ quy chiếu đã chọn. Trong trường hợp này, điểm chuyển động "mô tả" một số dòng trong không gian. Đôi khi đường này có thể nhìn thấy được - ví dụ, một chiếc máy bay bay cao có thể để lại một vệt trên bầu trời. Một ví dụ quen thuộc hơn là dấu của một mảnh phấn trên bảng đen.

Một đường tưởng tượng trong không gian mà cơ thể di chuyển được gọi là TRAJECTORY Vận động cơ thể.

Quỹ đạo của một vật là một đường liên tục mô tả một vật chuyển động (được coi như một điểm vật chất) đối với hệ quy chiếu đã chọn.

Sự chuyển động trong đó tất cả các điểm thân hình di chuyển cùng như nhau quỹ đạo, được gọi là cấp tiến.

Rất thường quỹ đạo là một đường vô hình. Quỹ đạođiểm di chuyển có thể là thẳng hoặc quanh cođường kẻ. Theo hình dạng của quỹ đạo cử động nó xảy ra thẳng thắn và đường cong.

Chiều dài đường dẫn là ĐƯỜNG. Đường dẫn là một giá trị vô hướng và được ký hiệu bằng chữ l. Đường đi tăng lên nếu cơ thể di chuyển. Và không thay đổi nếu cơ thể được nghỉ ngơi. Vì vậy, đường dẫn không thể giảm theo thời gian.

Môđun của độ dời và đường đi chỉ có thể có cùng giá trị khi vật chuyển động dọc theo một đường thẳng cùng chiều.

Sự khác biệt giữa du lịch và di chuyển là gì? Hai khái niệm này thường bị nhầm lẫn, mặc dù trên thực tế chúng rất khác nhau. Hãy cùng xem xét những điểm khác biệt sau: PHỤ LỤC 3) (phát dưới dạng thẻ cho từng học sinh)

Đường dẫn là một đại lượng vô hướng và chỉ được đặc trưng bởi giá trị số.
Độ dịch chuyển là một đại lượng vectơ và được đặc trưng bởi cả giá trị số (môđun) và hướng.
Khi cơ thể chuyển động, đường đi chỉ có thể tăng lên, và môđun dịch chuyển vừa có thể tăng vừa có thể giảm.
Nếu vật thể đã quay trở lại điểm xuất phát, thì độ dịch chuyển của nó bằng không, và đường đi không bằng không.

	Đường	động
Sự định nghĩa	Chiều dài của quỹ đạo được mô tả bởi cơ thể cho thời gian nhất định	Một vectơ nối vị trí ban đầu của cơ thể với vị trí tiếp theo của nó
Chỉ định	l [m]	S [m]
Bản chất của các đại lượng vật lý	Vô hướng, tức là chỉ được xác định bởi giá trị số	Vectơ, tức là được xác định bởi giá trị số (mô đun) và hướng
Sự cần thiết phải giới thiệu	Biết vị trí ban đầu của vật và quãng đường l đi được trong khoảng thời gian t, không xác định được vị trí của vật tại thời điểm t cho trước.	Biết vị trí ban đầu của vật và S trong khoảng thời gian t, vị trí của vật tại thời điểm t xác định duy nhất
	l = S trong trường hợp chuyển động thẳng không quay trở lại

4. Chứng minh kinh nghiệm (học sinh thực hiện độc lập ở vị trí của chúng tại bàn của chúng, giáo viên cùng với học sinh biểu diễn kinh nghiệm này)

Cho nước vào đầy một chai nhựa có vạch chia đến cổ.
Cho nước vào đầy bình có chia độ đến 1/5 thể tích.
Nghiêng chai để nước ngập đến cổ chai nhưng không chảy ra khỏi chai.
Nhanh chóng hạ thấp cổ chai nước (không đậy nắp) sao cho cổ chai lọt vào nước của chai. Lọ nổi trên mặt nước trong lọ. Một phần nước sẽ tràn ra khỏi chai.
Bắt vít vào nắp chai.
Trong khi bóp các thành chai, hạ phao xuống đáy chai.

Bằng cách giải phóng áp lực lên thành chai, phao sẽ bay lên. Xác định đường đi và chuyển động của phao: ______________________________________________________________
Hạ phao xuống đáy chai. Xác định đường đi và chuyển động của phao: ______________________________________________________________________________
Làm cho phao nổi và chìm. Đường đi và chuyển động của phao trong trường hợp này là gì?

5. Bài tập và câu hỏi lặp lại.

Chúng tôi có trả tiền cho hành trình hoặc phương tiện di chuyển khi đi taxi không? (Đường)
Quả cầu rơi từ độ cao 3 m, bật ra khỏi sàn và bị mắc lại ở độ cao 1 m Tìm đường đi và chuyển động của quả bóng. (Đường đi - 4 m, chuyển động - 2 m.)

6. Kết quả của bài học.

Nhắc lại các khái niệm của bài học:

- sự chuyển động;
- quỹ đạo;
- đường.

7. Bài tập về nhà.

§ 2 SGK, các câu hỏi sau đoạn, bài tập 2 (tr 12) SGK, nêu lại kinh nghiệm của tiết học ở nhà.

Thư mục

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Vật lý học. Lớp 9: sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục - bản thứ 9, rập khuôn. - M.: Bustard, 2005.