Công thức tính trung bình cộng của các số. Cách tính trung bình số học

Giá trị trung bình số học đơn giản là số hạng trung bình, dùng để xác định tổng khối lượng của một đặc tính nhất định trong toàn bộ dữ liệu được phân phối đồng đều giữa tất cả các đơn vị có trong quần thể này. Do đó, sản lượng trung bình hàng năm của mỗi nhân viên là lượng sản lượng sẽ rơi vào mỗi nhân viên nếu toàn bộ khối lượng sản phẩm được phân bổ đều cho tất cả nhân viên của tổ chức. Giá trị trung bình số học đơn giản được tính bằng công thức:

Trung bình số học đơn giản- Bằng tỉ số giữa tổng các giá trị riêng lẻ của một đặc tính với số đặc điểm trong tổng thể

ví dụ 1. Một nhóm gồm 6 công nhân nhận được 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 nghìn rúp mỗi tháng.

Tìm mức lương trung bình Giải pháp: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 nghìn rúp.

Trọng số trung bình số học

Nếu khối lượng của tập dữ liệu lớn và đại diện cho một chuỗi phân phối thì giá trị trung bình số học có trọng số sẽ được tính toán. Đây là cách xác định giá trung bình có trọng số trên một đơn vị sản xuất: tổng chi phí sản xuất (tổng số lượng sản phẩm của nó với giá của một đơn vị sản xuất) được chia cho tổng số lượng sản xuất.

Hãy tưởng tượng điều này dưới dạng công thức sau:

Trung bình số học có trọng số- bằng tỷ lệ giữa (tổng các tích của giá trị của một đặc điểm với tần suất lặp lại của đặc điểm này) với (tổng tần số của tất cả các đặc điểm. Nó được sử dụng khi các biến thể của dân số được nghiên cứu). xảy ra với số lần không bằng nhau.

Ví dụ 2. Tìm mức lương bình quân tháng của công nhân xưởng

Lương một công nhân nghìn rúp; X	Số lượng công nhân F

Mức lương trung bình có thể được tính bằng cách chia tổng cộng tiền lương cho Tổng số công nhân:

Trả lời: 3,35 nghìn rúp.

Giá trị trung bình số học của chuỗi khoảng

Khi tính giá trị trung bình số học cho một chuỗi biến thiên theo khoảng, trước tiên hãy xác định giá trị trung bình của từng khoảng là tổng một nửa của giới hạn trên và giới hạn dưới, sau đó là giá trị trung bình của toàn bộ chuỗi. Trong trường hợp các khoảng mở, giá trị của khoảng dưới hoặc khoảng trên được xác định bởi kích thước của các khoảng liền kề với chúng.

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng.

Ví dụ 3. Định nghĩa tuổi trung bình sinh viên buổi tối.

Tuổi tính bằng năm!!x??	Số học sinh	Giá trị trung bình của khoảng	Tích của trung điểm của khoảng (tuổi) và số học sinh
		(18 + 20) / 2 =19 18 inch trong trường hợp này ranh giới của khoảng dưới. Tính bằng 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 hoặc hơn		(30 + 34) / 2 = 32

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng. Mức độ gần đúng của chúng phụ thuộc vào mức độ phân bố thực tế của các đơn vị dân số trong khoảng đó đạt tới mức phân bố đồng đều.

Khi tính trung bình, không chỉ tuyệt đối mà còn giá trị tương đối(Tính thường xuyên).

Đặc tính quan trọng nhất của số trung bình là nó phản ánh những điểm chung của tất cả các đơn vị dân số được nghiên cứu. Các giá trị đặc tính của từng đơn vị dân số thay đổi dưới ảnh hưởng của nhiều yếu tố, trong đó có thể có cả yếu tố cơ bản và ngẫu nhiên. Bản chất của mức trung bình nằm ở chỗ nó bù đắp lẫn nhau cho những sai lệch trong giá trị của thuộc tính gây ra bởi tác động của các yếu tố ngẫu nhiên và tích lũy (có tính đến) những thay đổi do tác động của các yếu tố chính gây ra. . Điều này cho phép giá trị trung bình phản ánh mức độ điển hình ký tên và trừu tượng từ đặc điểm cá nhân, vốn có trong các đơn vị riêng lẻ.

Để trung bình thực sự mang tính điển hình, nó phải được tính toán có tính đến những nguyên tắc nhất định.

Nguyên tắc cơ bản của việc sử dụng số trung bình.

1. Giá trị trung bình phải được xác định cho quần thể gồm các đơn vị đồng nhất về chất lượng.

2. Giá trị trung bình phải được tính cho một quần thể có số lượng đơn vị đủ lớn.

3. Tính giá trị trung bình cho quần thể trong điều kiện đứng yên (khi các yếu tố ảnh hưởng không thay đổi hoặc thay đổi không đáng kể).

4. Giá trị trung bình phải được tính toán có tính đến nội dung kinh tế của chỉ số đang nghiên cứu.

Tính toán cụ thể nhất chỉ số thống kê dựa trên việc sử dụng:

· cốt liệu trung bình;

· Công suất trung bình (điều hòa, hình học, số học, bậc hai, bậc ba);

· niên đại trung bình (xem phần).

Tất cả các giá trị trung bình, ngoại trừ giá trị trung bình tổng hợp, có thể được tính theo hai cách - theo trọng số hoặc không có trọng số.

Tổng hợp trung bình. Công thức được sử dụng là:

Ở đâu Wi= x tôi* tôi;

x tôi- tùy chọn thứ iđặc tính được lấy trung bình;

tôi, - cân nặng Tôi- tùy chọn thứ.

Công suất trung bình. TRONG nhìn chung công thức tính toán:

bằng cấp ở đâu k– loại công suất trung bình.

Các giá trị trung bình được tính toán trên cơ sở trung bình công suất cho cùng một dữ liệu ban đầu là không giống nhau. Khi số mũ k tăng lên thì tương ứng giá trị trung bình:

Trình tự thời gian trung bình. Cho khoảnh khắc chuỗi thời gian Với trong những khoảng thời gian bằng nhau giữa các ngày, được tính bằng công thức:

,

Ở đâu x 1 Và XN giá trị của chỉ báo tại ngày bắt đầu và ngày kết thúc.

Công thức tính công suất trung bình

Ví dụ. Theo bảng. 2.1 yêu cầu tính mức lương bình quân chung của cả ba doanh nghiệp.

Bảng 2.1

Tiền lương của doanh nghiệp CTCP

Công ty	Số lượng công nghiệp sản xuấtnhân sự (PPP), per.	Quỹ hàng tháng tiền lương, chà xát.	Trung bình tiền công, chà xát.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Tổng cộng		1415130

Cụ thể công thức tính phụ thuộc vào dữ liệu nào trong bảng. 7 là bản gốc. Theo đó, có thể thực hiện các phương án sau: dữ liệu từ cột 1 (số lượng nhân viên) và 2 (bảng lương hàng tháng); hoặc - 1 (số PPP) và 3 (mức lương trung bình); hoặc 2 (tiền lương hàng tháng) và 3 (mức lương trung bình).

Nếu chỉ có dữ liệu cột 1 và 2. Kết quả của các cột này chứa các giá trị cần thiết để tính mức trung bình mong muốn. Công thức tổng hợp trung bình được sử dụng:

Nếu chỉ có dữ liệu cột 1 và 3, thì mẫu số của tỷ lệ ban đầu đã biết nhưng không biết tử số của nó. Tuy nhiên, quỹ tiền lương có thể được tính bằng cách nhân mức lương trung bình với số lượng giáo viên. Do đó, giá trị trung bình tổng thể có thể được tính bằng công thức trọng số trung bình số học:

Cần phải tính đến trọng lượng ( tôi) V trong vài trường hợp có thể là tích của hai hoặc thậm chí ba giá trị.

Ngoài ra, giá trị trung bình còn được sử dụng trong thực hành thống kê. số học không có trọng số:

trong đó n là khối lượng dân số.

Giá trị trung bình này được sử dụng khi trọng số ( tôi) không có (mỗi biến thể của đặc tính chỉ xuất hiện một lần) hoặc bằng nhau.

Nếu chỉ có dữ liệu từ cột 2 và 3., tức là đã biết tử số của tỷ lệ ban đầu nhưng không biết mẫu số của nó. Số lượng nhân viên của mỗi doanh nghiệp có thể được tính bằng cách chia bảng lương cho mức lương bình quân. Sau đó, mức lương bình quân của cả ba doanh nghiệp được tính theo công thức trung bình điều hòa có trọng số:

Nếu trọng số bằng nhau ( tôi) việc tính giá trị trung bình có thể được thực hiện bằng điều hòa trung bình không có trọng số:

Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đã sử dụng hình dạng khác nhau trung bình, nhưng nhận được câu trả lời tương tự. Điều này là do thực tế là đối với dữ liệu cụ thể, mỗi lần thực hiện cùng một tỷ lệ trung bình ban đầu.

Các chỉ số trung bình có thể được tính toán bằng cách sử dụng khoảng thời gian và rời rạc chuỗi biến thể. Trong trường hợp này, phép tính được thực hiện bằng cách sử dụng trung bình số học có trọng số. Vì chuỗi rời rạc công thức nàyđược sử dụng theo cách tương tự như trong ví dụ trên. Trong chuỗi khoảng, trung điểm của các khoảng được xác định để tính toán.

Ví dụ. Theo bảng. 2.2 chúng tôi xác định mức thu nhập tiền tệ bình quân đầu người mỗi tháng ở một vùng có điều kiện.

Bảng 2.2

Dữ liệu ban đầu (chuỗi biến thể)

Thu nhập tiền mặt bình quân đầu người mỗi tháng, x, rub.	Dân số, % trên tổng số/
Lên tới 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 trở lên	2,3
Tổng cộng	100

Giá trị trung bình được sử dụng rộng rãi trong thống kê. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ số định tính của hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, lợi nhuận, v.v.

Trung bình - Đây là một trong những kỹ thuật khái quát hóa phổ biến. Sự hiểu biết đúng đắn về bản chất của số trung bình quyết định ý nghĩa đặc biệt của nó trong nền kinh tế thị trường, khi số trung bình, thông qua cá nhân và ngẫu nhiên, cho phép chúng ta xác định được cái chung và cần thiết, xác định xu hướng các mô hình phát triển kinh tế.

giá trị trung bình - đây là những chỉ số chung trong đó các hành động được thể hiện điều kiện chung, mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu.

Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng từ quan sát khối lượng được tổ chức thống kê chính xác (liên tục và chọn lọc). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (hiện tượng khối lượng). Ví dụ: nếu bạn tính mức lương trung bình trong các hợp tác xã và doanh nghiệp nhà nước và mở rộng kết quả cho toàn bộ dân số, thì mức trung bình là hư cấu, vì nó được tính cho một nhóm dân số không đồng nhất và mức trung bình đó mất hết ý nghĩa.

Với sự giúp đỡ của mức trung bình, sự khác biệt trong giá trị của đặc tính, phát sinh vì lý do này hay lý do khác trong các đơn vị quan sát riêng lẻ.

Ví dụ, năng suất trung bình của một nhân viên bán hàng phụ thuộc vào nhiều lý do: trình độ chuyên môn, thời gian làm việc, độ tuổi, hình thức phục vụ, sức khỏe, v.v.

Sản lượng bình quân phản ánh đặc tính chung của toàn bộ dân số.

Giá trị trung bình là sự phản ánh các giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu, do đó, nó được đo theo cùng chiều với đặc tính này.

Mỗi giá trị trung bình đặc trưng cho dân số đang được nghiên cứu theo bất kỳ một đặc điểm nào. Để có được sự hiểu biết đầy đủ, toàn diện về đối tượng đang được nghiên cứu theo một số đặc điểm cơ bản, nhìn chung cần có một hệ thống các giá trị trung bình có thể mô tả hiện tượng từ nhiều góc độ khác nhau.

Có các mức trung bình khác nhau:

trung bình số học;

trung bình hình học;

ý nghĩa hài hòa;

có nghĩa là hình vuông;

niên đại trung bình.

Hãy xem xét một số loại giá trị trung bình thường được sử dụng nhất trong thống kê.

trung bình số học

Giá trị trung bình số học đơn giản (không có trọng số) bằng tổng các giá trị riêng lẻ của thuộc tính chia cho số lượng các giá trị này.

Các giá trị riêng lẻ của một đặc tính được gọi là các biến thể và được ký hiệu là x(); số lượng đơn vị quần thể ký hiệu là n, giá trị trung bình của đặc tính ký hiệu là . Do đó, giá trị trung bình số học đơn giản bằng:

Theo dữ liệu chuỗi phân phối rời rạc, rõ ràng là các giá trị đặc tính giống nhau (các biến thể) được lặp lại nhiều lần. Do đó, tùy chọn x xảy ra tổng cộng 2 lần và tùy chọn x 16 lần, v.v.

Số giá trị giống nhau của một đặc tính trong chuỗi phân phối được gọi là tần số hoặc trọng số và được ký hiệu bằng ký hiệu n.

Hãy tính mức lương trung bình của một công nhân trong chà.:

Quỹ tiền lương cho từng nhóm công nhân tương đương với sản phẩm các lựa chọn theo tần suất và tổng các sản phẩm này sẽ tạo ra tổng quỹ lương cho tất cả người lao động.

Theo đó, các tính toán có thể được trình bày dưới dạng tổng quát:

Công thức kết quả được gọi là trung bình số học có trọng số.

Kết quả của quá trình xử lý, tài liệu thống kê có thể được trình bày không chỉ ở dạng chuỗi phân phối rời rạc mà còn ở dạng chuỗi biến thiên theo khoảng với các khoảng đóng hoặc mở.

Giá trị trung bình của dữ liệu được nhóm được tính bằng công thức trung bình số học có trọng số:

Trong thực hành thống kê kinh tế, đôi khi cần tính giá trị trung bình bằng cách sử dụng giá trị trung bình của nhóm hoặc giá trị trung bình của từng bộ phận dân cư (trung bình một phần). Trong những trường hợp như vậy, mức trung bình của nhóm hoặc riêng được lấy làm tùy chọn (x), trên cơ sở đó mức trung bình tổng thể được tính như mức trung bình số học có trọng số thông thường.

Các tính chất cơ bản của trung bình số học .

Giá trị trung bình số học có một số tính chất:

1. Giá trị trung bình số học không thay đổi khi tăng hoặc giảm tần số của từng giá trị đặc tính x lên n lần.

Nếu tất cả tần số được chia hoặc nhân với bất kỳ số nào thì giá trị trung bình sẽ không thay đổi.

2. Hệ số chung của các giá trị riêng lẻ của một đặc tính có thể vượt quá dấu của mức trung bình:

3. Trung bình cộng của tổng (chênh lệch) của hai đại lượng trở lên bằng tổng (chênh lệch) trung bình cộng của chúng:

4. Nếu x = c, trong đó c là giá trị không đổi thì
.

5. Tổng độ lệch của các giá trị của thuộc tính X so với trung bình số học x bằng 0:

Ý nghĩa hài hòa.

Cùng với trung bình số học, thống kê sử dụng trung bình điều hòa, nghịch đảo của trung bình số học của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính. Giống như trung bình số học, nó có thể đơn giản và có trọng số.

Đặc điểm của chuỗi biến thiên, cùng với số trung bình, là mốt và trung vị.

Thời trang - đây là giá trị của một đặc điểm (biến thể) thường được lặp lại nhiều nhất trong dân số được nghiên cứu. Đối với chuỗi phân phối rời rạc, chế độ sẽ là giá trị của biến thể có tần số cao nhất.

Đối với chuỗi phân phối theo khoảng có các khoảng bằng nhau, mode được xác định theo công thức:

Ở đâu
- giá trị ban đầu khoảng chứa chế độ;

- giá trị của khoảng thời gian;

- tần số của khoảng thời gian;

- tần số của khoảng trước phương thức;

- tần số của khoảng thời gian theo phương thức.

Trung bình - đây là một tùy chọn nằm ở giữa chuỗi biến thể. Nếu chuỗi phân phối là rời rạc và có số lẻ thì số trung vị sẽ là phương án nằm ở giữa dãy có thứ tự (chuỗi có thứ tự là sự sắp xếp các đơn vị dân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần).

Ý nghĩa số học là gì

Giá trị trung bình số học của một số đại lượng là tỉ số của tổng các đại lượng này với số của chúng.

Giá trị trung bình số học của một dãy số nhất định là tổng của tất cả các số này chia cho số số hạng. Như vậy, giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của một dãy số.

Trung bình số học của một số số là gì? Và chúng bằng tổng của các số này, chia cho số số hạng trong tổng này.

Cách tìm giá trị trung bình số học

Không có gì phức tạp trong việc tính toán hoặc tìm giá trị trung bình số học của một số số, chỉ cần cộng tất cả các số được trình bày và chia tổng kết quả cho số số hạng là đủ. Kết quả thu được sẽ là giá trị trung bình số học của các số này.

Chúng ta hãy xem xét quá trình này chi tiết hơn. Chúng ta cần làm gì để tính trung bình số học và thu được kết quả cuối cùng của số này.

Đầu tiên, để tính toán, bạn cần xác định một tập hợp số hoặc số của chúng. Bộ này có thể bao gồm số lớn và số nhỏ và số của chúng có thể là bất kỳ số nào.

Thứ hai, tất cả những con số này cần được cộng lại và tính được tổng của chúng. Đương nhiên, nếu các số đơn giản và có số lượng nhỏ thì các phép tính có thể được thực hiện bằng cách viết chúng bằng tay. Nhưng nếu bộ số ấn tượng thì tốt hơn nên sử dụng máy tính hoặc bảng tính.

Và thứ tư, số tiền thu được từ phép cộng phải chia cho số chữ số. Kết quả là chúng ta sẽ nhận được một kết quả, đây sẽ là giá trị trung bình số học của chuỗi này.

Tại sao bạn cần ý nghĩa số học?

Giá trị trung bình số học có thể hữu ích không chỉ trong việc giải các ví dụ và bài toán trong bài toán mà còn cho các mục đích cần thiết khác trong Cuộc sống hàng ngày người. Những mục tiêu như vậy có thể là tính trung bình số học để tính chi tiêu tài chính trung bình mỗi tháng hoặc tính thời gian bạn di chuyển trên đường, cũng để tìm hiểu sự có mặt, năng suất, tốc độ di chuyển, năng suất và nhiều hơn thế nữa.

Vì vậy, ví dụ, hãy thử tính xem bạn dành bao nhiêu thời gian để đi đến trường. Mỗi lần bạn đi học hoặc về nhà, bạn đều chi tiêu cho việc đi lại thời điểm khác nhau, bởi vì khi bạn đang vội, bạn đi bộ nhanh hơn và do đó hành trình mất ít thời gian hơn. Nhưng khi trở về nhà, bạn có thể đi bộ chậm rãi, giao tiếp với các bạn cùng lớp, chiêm ngưỡng thiên nhiên và do đó hành trình sẽ mất nhiều thời gian hơn.

Do đó, bạn sẽ không thể xác định chính xác thời gian đi trên đường, nhưng nhờ phép tính trung bình số học, bạn có thể tính ra khoảng thời gian mình đi trên đường.

Giả sử rằng vào ngày đầu tiên sau ngày cuối tuần, bạn dành mười lăm phút trên đường từ nhà đến trường, vào ngày thứ hai, cuộc hành trình của bạn mất 20 phút, vào thứ Tư, bạn đi quãng đường đó trong 25 phút và cuộc hành trình của bạn cũng diễn ra như vậy. khoảng thời gian vào thứ Năm và vào thứ Sáu, bạn không vội vàng và quay lại trong suốt nửa giờ.

Chúng ta hãy tìm giá trị trung bình số học, cộng thêm thời gian, cho cả năm ngày. Vì thế,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Bây giờ chia số tiền này cho số ngày

Nhờ phương pháp này, bạn biết được rằng quãng đường từ nhà đến trường mất khoảng 23 phút thời gian của bạn.

Bài tập về nhà

1.Sử dụng các phép tính đơn giản, tìm số học trung bình về số học sinh đi học trong lớp của bạn trong tuần.

2. Tìm giá trị trung bình số học:

3. Giải quyết vấn đề:

Hình thức phổ biến nhất của các chỉ số thống kê được sử dụng trong nghiên cứu kinh tế xã hội là mức trung bình, là một dạng tổng quát đặc điểm định lượng dấu hiệu của dân số thống kê Các giá trị trung bình dường như là “đại diện” của toàn bộ chuỗi quan sát. Trong nhiều trường hợp, giá trị trung bình có thể được xác định thông qua tỷ lệ trung bình ban đầu (ARR) hoặc công thức logic của nó: . Vì vậy, ví dụ, để tính mức lương bình quân của người lao động trong doanh nghiệp, cần chia tổng quỹ tiền lương cho số lượng nhân viên: Tử số của tỷ lệ ban đầu của mức trung bình là chỉ số xác định nó. Đối với tiền lương bình quân, chỉ tiêu quyết định đó chính là quỹ tiền lương. Đối với mỗi chỉ số được sử dụng trong phân tích kinh tế xã hội, chỉ có thể tổng hợp một tỷ lệ ban đầu thực sự để tính giá trị trung bình. Cũng cần nói thêm rằng để ước tính chính xác hơn độ lệch chuẩnđối với các mẫu nhỏ (có số phần tử nhỏ hơn 30) thì không dùng biểu thức dưới gốc ở mẫu số N, MỘT N- 1.

Khái niệm và các loại trung bình

Giá trị trung bình- đây là một chỉ báo chung về dân số thống kê giúp loại bỏ sự khác biệt cá nhân về giá trị số lượng thống kê, cho phép bạn so sánh các quần thể khác nhau với nhau. tồn tại 2 lớp giá trị trung bình: sức mạnh và cấu trúc. Trung bình cơ cấu bao gồm thời trang Và Trung bình , nhưng thường được sử dụng nhất công suất trung bình nhiều loại khác nhau.

Công suất trung bình

Công suất trung bình có thể đơn giản Và có trọng lượng.

Trung bình đơn giản được tính khi có hai hoặc nhiều đại lượng thống kê chưa được nhóm lại, được sắp xếp theo thứ tự ngẫu nhiên, sử dụng công thức trung bình lũy thừa tổng quát sau (đối với các giá trị khác nhau của k (m)):

Giá trị trung bình có trọng số được tính từ số liệu thống kê được nhóm bằng công thức chung sau:

Ở đâu x - giá trị trung bình của hiện tượng đang nghiên cứu; x i – biến thể thứ i của đặc tính trung bình;

f i – trọng số của phương án thứ i.

Trong đó X là giá trị của các giá trị thống kê riêng lẻ hoặc giữa các khoảng nhóm;
m là số mũ, giá trị của nó xác định các loại công suất trung bình sau:
khi m = -1 điều hòa trung bình;
tại m = 0 trung bình hình học;
với m = 1 trung bình số học;
khi m = 2 căn bậc hai có nghĩa là bình phương;
tại m = 3 trung bình là khối.

Sử dụng các công thức chung cho trung bình đơn giản và trung bình có trọng số cho các số mũ m khác nhau, chúng ta thu được các công thức cụ thể của từng loại, sẽ được thảo luận chi tiết dưới đây.

trung bình số học

Trung bình số học – khoảnh khắc bắt đầu đơn hàng đầu tiên, gia trị được ki vọng giá trị biến ngẫu nhiênđã ngồi số lượng lớn thử nghiệm;

Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình được sử dụng phổ biến nhất, có được nếu bạn thay thế công thức chung m=1. trung bình số học đơn giản Nó có lượt xem tiếp theo:

hoặc

Trong đó X là các giá trị của đại lượng phải tính giá trị trung bình; N- tổng cộng giá trị của X (số lượng đơn vị trong dân số đang được nghiên cứu).

Ví dụ: một học sinh đã vượt qua 4 bài kiểm tra và nhận được các điểm sau: 3, 4, 4 và 5. Hãy tính toán Điểm trung bình theo công thức trung bình số học đơn giản: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4. trung bình số học có trọng lượng có dạng sau:

Trong đó f là số đại lượng có cùng giá trị X (tần số). >Ví dụ: một học sinh đã vượt qua 4 bài kiểm tra và nhận được các điểm sau: 3, 4, 4 và 5. Hãy tính điểm trung bình bằng công thức trung bình số học có trọng số: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4 . Nếu các giá trị X được chỉ định là các khoảng, thì điểm giữa của các khoảng X sẽ được sử dụng để tính toán, được xác định là tổng một nửa của ranh giới trên và dưới của khoảng. Và nếu khoảng X không có ranh giới dưới hoặc ranh giới trên (khoảng mở), thì để tìm nó, hãy sử dụng phạm vi (chênh lệch giữa ranh giới trên và ranh giới dưới) của khoảng X liền kề. Ví dụ, doanh nghiệp có 10 nhân viên có kinh nghiệm đến 3 năm, 20 nhân viên có kinh nghiệm từ 3 đến 5 năm, 5 nhân viên có kinh nghiệm trên 5 năm. Sau đó, chúng tôi tính toán thời gian phục vụ trung bình của nhân viên bằng công thức trung bình số học có trọng số, lấy X là điểm giữa của khoảng thời gian phục vụ (2, 4 và 6 năm): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 năm.

hàm TRUNG BÌNH

Hàm này tính giá trị trung bình (số học) của các đối số của nó.

TRUNG BÌNH(số1; số2; ...)

Number1, number2, ... là từ 1 đến 30 đối số được tính trung bình.

Đối số phải là số hoặc tên, mảng hoặc tham chiếu chứa số. Nếu đối số là một mảng hoặc tham chiếu chứa văn bản, boolean hoặc ô trống thì các giá trị đó sẽ bị bỏ qua; tuy nhiên, các tế bào có chứa giá trị 0, được tính đến.

hàm TRUNG BÌNH

Tính trung bình giá trị số họcđược đưa ra trong danh sách đối số. Ngoài số, phép tính có thể bao gồm văn bản và giá trị logic, chẳng hạn như TRUE và FALSE.

TRUNG BÌNH(giá trị1,giá trị2,...)

Giá trị1, giá trị2,... là từ 1 đến 30 ô, phạm vi ô hoặc giá trị được tính trung bình.

Đối số phải là số, tên, mảng hoặc tham chiếu. Mảng và liên kết chứa văn bản được hiểu là 0 (không). Văn bản trống ("") được hiểu là 0 (không). Các đối số chứa giá trị TRUE được hiểu là 1, Các đối số chứa giá trị FALSE được hiểu là 0 (không).

Trung bình số học được sử dụng thường xuyên nhất, nhưng đôi khi cũng cần sử dụng các loại trung bình khác. Hãy xem xét những trường hợp như vậy hơn nữa.

Ý nghĩa hài hòa

Trung bình điều hòa để xác định tổng trung bình của các nghịch đảo;

Ý nghĩa hài hòađược sử dụng khi dữ liệu nguồn không chứa tần số f bằng giá trị cá nhân X và được biểu diễn dưới dạng tích Xf của chúng. Sau khi chỉ định Xf=w, chúng ta biểu thị f=w/X, và thay thế các ký hiệu này vào công thức tính trung bình có trọng số số học, chúng ta thu được công thức cho trung bình có trọng số hài:

Do đó, trung bình điều hòa có trọng số được sử dụng khi chưa biết tần số f và biết w=Xf. Trong trường hợp tất cả w = 1, tức là các giá trị riêng lẻ của X xuất hiện một lần, công thức nguyên tố điều hòa trung bình được áp dụng: hoặc Ví dụ: một ô tô đang đi từ điểm A đến điểm B với tốc độ 90 km/h và quay lại với tốc độ 110 km/h. Để xác định tốc độ trung bình, chúng ta áp dụng công thức tính điều hòa trung bình đơn giản, vì trong ví dụ này đã cho khoảng cách w 1 = w 2 (khoảng cách từ điểm A đến điểm B giống như từ B đến A), đó là bằng tích của tốc độ (X) và thời gian (f). tốc độ trung bình= (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.

Chức năng SRGARM

Trả về giá trị trung bình điều hòa của một tập dữ liệu. Giá trị trung bình điều hòa là nghịch đảo của trung bình số học của các nghịch đảo.

SRGARM(số1,số2,...)

Number1, number2, ... là từ 1 đến 30 đối số được tính trung bình. Bạn có thể sử dụng một mảng hoặc một tham chiếu mảng thay vì các đối số được phân tách bằng dấu chấm phẩy.

Giá trị trung bình hài hòa luôn nhỏ hơn trung bình hình học, luôn nhỏ hơn trung bình số học.

trung bình hình học

Trung bình hình học để ước tính tốc độ tăng trưởng trung bình của các biến ngẫu nhiên, tìm giá trị của một đặc tính cách đều giá trị tối thiểu và tối đa;

trung bình hình họcđược sử dụng trong việc xác định những thay đổi tương đối trung bình. Trung bình hình học mang lại nhiều lợi ích nhất kết quả chính xác lấy trung bình, nếu nhiệm vụ là tìm giá trị của X cách đều cả giá trị lớn nhất và giá trị tối thiểu X. Ví dụ, giữa năm 2005 và 2008chỉ số lạm phát ở Nga là: năm 2005 - 1.109; năm 2006 - 1.090; năm 2007 - 1.119; năm 2008 - 1.133. Vì chỉ số lạm phát là một sự thay đổi tương đối (chỉ số động), nên giá trị trung bình phải được tính bằng trung bình hình học: (1,109*1,090*1,119*1,133)^(1/4) = 1,1126, nghĩa là cho giai đoạn từ năm 2005 đến năm 2008 giá hàng năm tăng trung bình 11,26%. Một phép tính sai sử dụng giá trị trung bình số học sẽ cho kết quả sai 11,28%.

hàm SRGEOM

Trả về giá trị trung bình giá trị hình học mảng hoặc khoảng số dương. Ví dụ: hàm SRGEOM có thể được sử dụng để tính tốc độ tăng trưởng trung bình nếu thu nhập gộp có lãi suất thay đổi được chỉ định.

SRGEOM (số 1; số 2; ...)

Number1, number2, ... là từ 1 đến 30 đối số để tính giá trị trung bình hình học. Bạn có thể sử dụng một mảng hoặc một tham chiếu mảng thay vì các đối số được phân tách bằng dấu chấm phẩy.

Bình phương trung bình

Bình phương trung bình – mômen ban đầu bậc hai.

Bình phương trung bìnhđược sử dụng trong trường hợp giá trị ban đầu của X có thể vừa dương vừa âm, chẳng hạn như khi tính độ lệch trung bình. Ứng dụng chính của giá trị trung bình bậc hai là đo sự biến thiên của các giá trị X.

khối trung bình

Khối trung bình là thời điểm ban đầu của bậc thứ ba.

khối trung bìnhđược sử dụng cực kỳ hiếm khi, ví dụ, khi tính chỉ số nghèo đói cho các quốc gia phát triển(TIN-1) và dành cho nhà phát triển (TIN-2), do LHQ đề xuất và tính toán.