Tính dấu thứ N của số Pi mà không tính các dấu trước đó. Đó là số pi kỳ diệu

Nghiên cứu về số pi bắt đầu từ các lớp tiểu học, khi học sinh học đường tròn, đường tròn và giá trị của số Pi. Vì giá trị của Pi là một hằng số có nghĩa là tỷ số giữa độ dài của chính đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn này. Ví dụ, nếu chúng ta lấy một hình tròn có đường kính bằng một, thì chiều dài của nó bằng số Pi. Giá trị này của Pi là vô hạn trong liên tục toán học, nhưng cũng có một ký hiệu được chấp nhận chung. Nó được lấy từ một cách viết đơn giản của giá trị của Pi, nó trông giống như 3,14.

Lịch sử ra đời của Pi

Pi được cho là có nguồn gốc từ Ai Cập cổ đại. Do các nhà khoa học Ai Cập cổ đại đã sử dụng đường kính D để tính diện tích hình tròn, lấy giá trị D - D / 92. Tương ứng với 16/92, hoặc 256/81, có nghĩa là số Pi là 3.160.
Ấn Độ vào thế kỷ thứ sáu trước Công nguyên, cũng đã chạm vào số Pi, trong tôn giáo của Kỳ Na giáo, người ta đã tìm thấy các ghi chép nói rằng số Pi bằng 10 trong căn bậc hai, có nghĩa là 3,162.

Những lời dạy của Archimedes về cách đo một vòng tròn vào thế kỷ thứ ba trước Công nguyên đã đưa ông đến những kết luận sau:

Sau đó, ông chứng minh kết luận của mình bằng một chuỗi các phép tính sử dụng các ví dụ về các hình đa giác được nội tiếp hoặc mô tả chính xác với số cạnh của các hình này tăng gấp đôi. Trong các phép tính chính xác, Archimedes đã kết luận tỷ lệ đường kính và chu vi trong các số giữa 3 * 10/71 và 3 * 1/7, do đó giá trị của Pi là 3,1419 ... Vì chúng ta đã nói về dạng vô hạn của giá trị này, nó trông giống như 3, 1415927 ... Và đây không phải là giới hạn, bởi vì nhà toán học Kashi ở thế kỷ 15 đã tính toán giá trị của Pi đã là một giá trị mười sáu chữ số.
Nhà toán học người Anh, Johnson W., vào năm 1706, bắt đầu sử dụng ký hiệu của số Pi với ký hiệu là? (từ tiếng Hy Lạp có chữ cái đầu tiên trong vòng tròn từ).

Ý nghĩa bí ẩn.

Giá trị của Pi là vô tỷ, nó không thể được biểu diễn dưới dạng một phân số, bởi vì các giá trị nguyên được sử dụng trong phân số. Nó không thể là gốc trong phương trình, đó là lý do tại sao nó cũng trở thành siêu việt, nó được tìm thấy bằng cách xem xét bất kỳ quá trình nào, được tinh chỉnh do số lượng lớn các bước được coi là của quá trình này. Đã có nhiều nỗ lực để tính số chữ số lớn nhất trong số Pi, điều này đã dẫn đến hàng chục nghìn tỷ chữ số của một giá trị cho trước từ dấu phẩy.

Thực tế thú vị: Giá trị của số Pi, kỳ lạ thay, có ngày lễ riêng của nó. Nó được gọi là Ngày số Pi quốc tế. Nó được tổ chức vào ngày 14 tháng Ba. Ngày xuất hiện nhờ vào giá trị của Pi 3,14 (mm.yy) và nhà vật lý Larry Shaw, người đầu tiên kỷ niệm ngày lễ này vào năm 1987.

Lưu ý: Hỗ trợ pháp lý trong việc xin giấy chứng nhận vắng mặt (có) tiền án cho tất cả công dân của Liên bang Nga. Theo đường link của Giấy chứng nhận công vụ không tiền án tiền sự (http: // trợ giúp của tiền án.rf /) hợp pháp, nhanh chóng, không phải xếp hàng!

14 thg 3, 2012

Vào ngày 14 tháng 3, các nhà toán học kỷ niệm một trong những ngày lễ bất thường nhất - Ngày số Pi quốc tế. Ngày này không được chọn một cách tình cờ: biểu thức số π (Pi) - 3,14 (tháng thứ 3 (tháng 3) ngày 14).

Lần đầu tiên học sinh bắt gặp con số bất thường này là ở các lớp tiểu học khi nghiên cứu về hình tròn và hình tròn. Số π là một hằng số toán học biểu thị tỷ số giữa chu vi hình tròn với độ dài đường kính của nó. Nghĩa là, nếu chúng ta lấy một hình tròn có đường kính bằng một, thì chu vi sẽ bằng số "Pi". Số π có thời lượng toán học vô hạn, nhưng trong các phép tính hàng ngày, họ sử dụng cách viết đơn giản của số, chỉ để lại hai chữ số thập phân, - 3,14.

Năm 1987, ngày này lần đầu tiên được tổ chức. Nhà vật lý Larry Shaw từ San Francisco nhận thấy rằng trong hệ thống chữ viết ngày (tháng / ngày) của Mỹ, ngày 14/3 - 14/3 trùng với số π (π \ u003d 3,1415926 ...). Lễ kỷ niệm thường bắt đầu lúc 1:59:26 chiều (π = 3,14 15926 …).

Lịch sử của Pi

Người ta cho rằng lịch sử của số π bắt đầu từ thời Ai Cập cổ đại. Các nhà toán học Ai Cập đã xác định diện tích của hình tròn có đường kính D là (D-D / 9) 2. Từ mục nhập này, có thể thấy rằng tại thời điểm đó số π tương đương với phân số (16/9) 2, hoặc 256/81, tức là π 3.160 ...

Vào thế kỷ VI. BC. Ở Ấn Độ, trong cuốn sách tôn giáo của Kỳ Na giáo, có ghi chép chỉ ra rằng số π vào thời điểm đó được lấy bằng căn bậc hai của 10, cho ra một phân số là 3,162 ...
Vào thế kỷ III. BC Archimedes trong tác phẩm ngắn "Phép đo vòng tròn" đã chứng minh ba vị trí:

Bất kỳ hình tròn nào cũng có kích thước bằng một tam giác vuông, chân của chúng tương ứng bằng chu vi và bán kính của nó;
Các diện tích của hình tròn liên quan đến hình vuông được xây dựng trên đường kính từ 11 đến 14;
Tỉ số của bất kỳ đường tròn nào với đường kính của nó nhỏ hơn 3 1/7 và lớn hơn 3 10/71.

Archimedes đã chứng minh vị trí thứ hai bằng cách tính tuần tự các chu vi của các đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đều với số cạnh của chúng tăng gấp đôi. Theo tính toán chính xác của Archimedes, tỷ lệ giữa chu vi và đường kính nằm trong khoảng 3 * 10/71 và 3 * 1/7, có nghĩa là số "pi" là 3,1419 ... Giá trị thực của tỷ lệ này là 3,1415922653. ..
Vào thế kỷ thứ 5 BC. Nhà toán học Trung Quốc Zu Chongzhi đã tìm ra giá trị chính xác hơn cho con số này: 3,1415927 ...
Vào nửa đầu thế kỷ XV. nhà thiên văn học và toán học-Kashi đã tính số π với 16 chữ số thập phân.

Một thế kỷ rưỡi sau, ở châu Âu, F. Việt đã tìm ra số π chỉ có 9 chữ số thập phân đúng: anh đã thực hiện được 16 phép nhân đôi số cạnh của đa giác. F. Wiet là người đầu tiên nhận thấy rằng π có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng các giới hạn của một số chuỗi. Khám phá này có tầm quan trọng lớn, nó giúp tính toán số π với bất kỳ độ chính xác nào.

Năm 1706, nhà toán học người Anh W. Johnson đã đưa ra ký hiệu cho tỷ số giữa chu vi hình tròn với đường kính của nó và ký hiệu nó với ký hiệu hiện đại là π, chữ cái đầu tiên của từ periferia-circle trong tiếng Hy Lạp.

Từ lâu, các nhà khoa học trên thế giới đã nỗ lực vén màn bí ẩn về con số bí ẩn này.

Khó khăn trong việc tính giá trị của π là gì?

Số π là số vô tỷ: nó không thể được biểu diễn dưới dạng phân số p / q, trong đó p và q là các số nguyên, số này không thể là căn của một phương trình đại số. Không thể xác định một phương trình đại số hoặc vi phân có gốc là π, do đó con số này được gọi là siêu nghiệm và được tính bằng cách xem xét một quá trình và được tinh chỉnh bằng cách tăng các bước của quá trình đang xét. Nhiều nỗ lực để tính số chữ số lớn nhất của số π đã dẫn đến một thực tế là ngày nay, nhờ công nghệ máy tính hiện đại, người ta có thể tính một dãy với độ chính xác 10 nghìn tỷ chữ số sau dấu thập phân.

Các chữ số của biểu diễn thập phân của số π là khá ngẫu nhiên. Trong khai triển thập phân của một số, bạn có thể tìm thấy bất kỳ dãy chữ số nào. Giả thiết rằng trong số này ở dạng mã hóa có tất cả các sách viết và sách chưa viết, bất kỳ thông tin nào chỉ có thể được biểu diễn bằng số π.

Bạn có thể thử tự mình giải mã bí ẩn của con số này. Tất nhiên, viết ra đầy đủ số "Pi" sẽ không hiệu quả. Nhưng tôi đề nghị những người tò mò nhất hãy xem xét 1000 chữ số đầu tiên của số π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Ghi nhớ số "Pi"

Hiện nay, với sự trợ giúp của công nghệ máy tính, mười nghìn tỷ chữ số của số "Pi" đã được tính toán. Số chữ số tối đa mà một người có thể nhớ là một trăm nghìn.

Để ghi nhớ số ký tự tối đa của số "Pi", nhiều "bộ nhớ" thơ khác nhau được sử dụng, trong đó các từ có một số ký tự nhất định được sắp xếp theo cùng một trình tự với các số trong số "Pi": 3,1415926535897932384626433832795 .. .. Để khôi phục số, bạn cần đếm số ký tự trong mỗi từ và viết nó ra theo thứ tự.

Vì vậy, tôi biết số được gọi là "Pi". Làm tốt! (7 chữ số)

Vì vậy, Misha và Anyuta đã chạy đến
Pi để biết số họ muốn. (11 chữ số)

Điều này tôi biết và nhớ rất rõ:
Pi nhiều dấu hiệu là thừa đối với tôi, vô ích.
Hãy tin tưởng vào kiến thức rộng lớn
Những người đã đếm, số armada. (21 chữ số)

Một lần ở Kolya và Arina
Chúng tôi đã xé toạc giường lông vũ.
Những sợi lông tơ trắng bay lượn, khoanh tròn,
Dũng cảm, đóng băng,
hạnh phúc
Ông đã cho chúng tôi
Đau đầu của phụ nữ xưa.
Chà, linh hồn lông tơ nguy hiểm! (25 ký tự)

Bạn có thể sử dụng các dòng có vần để giúp bạn nhớ đúng số.

Để chúng tôi không mắc sai lầm
Nó cần phải được đọc một cách chính xác:
chín mươi hai và sáu

Nếu bạn cố gắng
Bạn có thể đọc ngay:
Ba, mười bốn, mười lăm
Chín mươi hai và sáu.

Ba, mười bốn, mười lăm
Chín, hai, sáu, năm, ba, năm.
Làm khoa học
Mọi người nên biết điều này.

Bạn chỉ có thể thử
Và tiếp tục lặp lại:
"Ba, mười bốn, mười lăm,
Chín, hai mươi sáu và năm. "

Bạn có câu hỏi nào không? Bạn muốn biết thêm về Pi?
Để nhận được sự trợ giúp từ một gia sư, hãy đăng ký.
Bài học đầu tiên là miễn phí!

Lịch sử của số Pi bắt đầu từ thời Ai Cập cổ đại và đi song song với sự phát triển của toàn bộ toán học. Chúng tôi đáp ứng giá trị này lần đầu tiên trong các bức tường của trường học.

Con số Pi có lẽ là bí ẩn nhất trong vô số những con số khác. Những bài thơ được dành tặng cho anh ấy, các nghệ sĩ vẽ chân dung anh ấy, và một bộ phim thậm chí đã được thực hiện về anh ấy. Trong bài viết của chúng tôi, chúng ta sẽ xem xét lịch sử phát triển và tính toán, cũng như các lĩnh vực ứng dụng của hằng số Pi trong cuộc sống của chúng ta.

Pi là một hằng số toán học bằng tỷ số giữa chu vi hình tròn với chiều dài đường kính của nó. Ban đầu, nó được gọi là số Ludolf, và người ta đề xuất ký hiệu nó bằng chữ Pi bởi nhà toán học người Anh Jones vào năm 1706. Sau công trình của Leonhard Euler vào năm 1737, tên gọi này được chấp nhận rộng rãi.

Số Pi là số vô tỷ, nghĩa là, giá trị của nó không thể được biểu thị chính xác dưới dạng phân số m / n, trong đó m và n là các số nguyên. Điều này được Johann Lambert chứng minh lần đầu tiên vào năm 1761.

Lịch sử phát triển của số Pi đã có khoảng 4000 năm. Ngay cả các nhà toán học Ai Cập và Babylon cổ đại cũng biết rằng tỷ lệ giữa chu vi và đường kính là như nhau đối với bất kỳ hình tròn nào và giá trị của nó lớn hơn một chút.

Archimedes đã đề xuất một phương pháp toán học để tính số Pi, trong đó ông ghi trong một vòng tròn và mô tả các đa giác đều xung quanh nó. Theo tính toán của ông, Pi xấp xỉ bằng 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Vào thế kỷ thứ 2, Zhang Heng đề xuất hai giá trị cho số pi: ≈ 3,1724 và ≈ 3,1622.

Các nhà toán học Ấn Độ Aryabhata và Bhaskara đã tìm ra giá trị gần đúng là 3,1416.

Phép tính gần đúng nhất của số pi trong 900 năm là một tính toán của nhà toán học Trung Quốc Zu Chongzhi vào những năm 480. Anh ta suy ra rằng Pi ≈ 355/113 và chỉ ra rằng 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Cho đến thiên niên kỷ thứ 2, không có quá 10 chữ số của Pi được tính toán. Chỉ với sự phát triển của phân tích toán học, và đặc biệt là với việc khám phá ra chuỗi, những tiến bộ lớn sau đó trong việc tính toán hằng số đã được thực hiện.

Vào những năm 1400, Madhava đã có thể tính được Pi = 3,14159265359. Kỷ lục của ông đã bị phá bởi nhà toán học Ba Tư Al-Kashi vào năm 1424. Ông trong tác phẩm "Luận về chu vi" đã trích dẫn 17 chữ số của số Pi, 16 trong số đó hóa ra đúng.

Nhà toán học người Hà Lan Ludolf van Zeulen đã đạt tới 20 con số trong các phép tính của mình, dành 10 năm cuộc đời của mình cho việc này. Sau khi ông qua đời, người ta đã phát hiện thêm 15 chữ số pi trong các ghi chép của ông. Ông để lại rằng những hình vẽ này được khắc trên bia mộ của ông.

Với sự ra đời của máy tính, số Pi ngày nay có hàng nghìn tỷ chữ số và đây không phải là giới hạn. Tuy nhiên, như đã lưu ý trong Fractals for the Classroom, đối với tất cả tầm quan trọng của số pi, "rất khó để tìm thấy các khu vực trong các phép tính khoa học yêu cầu nhiều hơn hai mươi chữ số thập phân."

Trong cuộc sống của chúng ta, số Pi được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Vật lý, điện tử, lý thuyết xác suất, hóa học, xây dựng, điều hướng, dược học chỉ là một số trong số đó đơn giản là không thể tưởng tượng được nếu không có con số bí ẩn này.

Bạn có muốn biết và có thể tự mình làm được nhiều việc hơn không?

Chúng tôi cung cấp cho bạn đào tạo trong các lĩnh vực sau: máy tính, chương trình, quản trị, máy chủ, mạng, xây dựng trang web, SEO và hơn thế nữa. Tìm hiểu chi tiết ngay bây giờ!

Theo trang Calculator888.ru - Số Pi - ý nghĩa, lịch sử, người phát minh ra nó.

pi pi, số pi fibonacci
(liệt kê theo thứ tự tăng độ chính xác)

Phần tiếp theo

(Phân số tiếp tục này không tuần hoàn. Nó được viết bằng ký hiệu tuyến tính)

Lượng giác radian = 180 °

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

1000 chữ số thập phân đầu tiên của số π Thuật ngữ này có ý nghĩa khác, xem số Pi. Nếu chúng ta lấy đường kính của một hình tròn làm đơn vị, thì chu vi là số "pi" Pi trong quan điểm

(phát âm "số Pi") là một hằng số toán học bằng tỷ số giữa chu vi hình tròn với độ dài đường kính của nó. Được ký hiệu bằng chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp "pi". tên Cu - Số Ludolf.

1 thuộc tính
- 1.1 Tính siêu việt và tính phi lý
- 1.2 Tỷ lệ
2 Lịch sử
- 2.1 Thời kỳ hình học
- 2.2 Thời kỳ cổ điển
- 2.3 Kỷ nguyên máy tính
3 Xấp xỉ hợp lý
4 vấn đề chưa được giải quyết
5 Phương pháp kim Buffon
6 quy tắc ghi nhớ
7 Thông tin bổ sung
8 văn hóa
9 Xem thêm
10 lưu ý
11 Ngữ văn
12 liên kết

Tính chất

Tính siêu việt và tính phi lý

- một số vô tỉ, nghĩa là, giá trị của nó không thể được biểu thị chính xác dưới dạng phân số m / n, trong đó m và n là các số nguyên. Do đó, biểu diễn thập phân của nó không bao giờ kết thúc và không tuần hoàn. Tính vô tỉ của một số được Johann Lambert chứng minh lần đầu tiên vào năm 1761 bằng cách khai triển một số thành một phân số liên tục. Năm 1794, Legendre đã đưa ra một bằng chứng chặt chẽ hơn về tính vô tỉ của các số u.
- một số siêu việt, nghĩa là nó không thể là căn của bất kỳ đa thức nào với hệ số nguyên. Tính siêu việt của một con số đã được chứng minh vào năm 1882 bởi Lindemann, một giáo sư tại Königsberg và sau đó là tại Đại học Munich. Phương pháp chứng minh đã được Felix Klein đơn giản hóa vào năm 1894.
- Vì trong hình học Euclide, diện tích hình tròn và chu vi là hàm của một con số, nên bằng chứng siêu việt đã chấm dứt tranh chấp về bình phương của hình tròn, kéo dài hơn 2,5 nghìn năm.
Năm 1934, Gelfond đã chứng minh sự siêu việt của con số. Năm 1996, Yuri Nesterenko đã chứng minh rằng đối với bất kỳ số tự nhiên nào và độc lập về mặt đại số, từ đó, đặc biệt là tính siêu việt của các số và theo sau.
là một phần tử của vòng chu kỳ (và do đó là một số tính toán và số học). Nhưng không biết nó có thuộc vòng kinh hay không.

Tỷ lệ

Có nhiều công thức cho số:

François Việt:

Công thức Wallis:

Loạt Leibniz:

Các hàng khác:

Nhiều hàng:

Hạn mức:

đây là số nguyên tố

Danh tính của Euler:

Các liên kết khác giữa các hằng số:

T. n. "Tích phân Poisson" hoặc "Tích phân Gauss"

Hình sin tích phân:

Biểu thức qua dilogarit:

Thông qua tích phân không đúng

Câu chuyện

Biểu tượng không đổi

Lần đầu tiên, nhà toán học người Anh Jones vào năm 1706 sử dụng ký hiệu của con số này bằng một chữ cái Hy Lạp, và nó được chấp nhận rộng rãi sau công trình của Leonhard Euler vào năm 1737.

Tên gọi này xuất phát từ chữ cái đầu của các từ tiếng Hy Lạp περιφέρεια - hình tròn, ngoại vi và περίμετρος - chu vi.

Lịch sử của con số đã đi song song với sự phát triển của toán học. Một số tác giả chia toàn bộ quá trình thành 3 thời kỳ: thời kỳ cổ đại mà nó được nghiên cứu từ vị trí của hình học, thời kỳ cổ điển theo sau sự phát triển của phân tích toán học ở châu Âu vào thế kỷ 17, và thời kỳ của máy tính kỹ thuật số.

thời kỳ hình học

Thực tế là tỷ lệ giữa chu vi hình tròn và đường kính của nó là như nhau đối với bất kỳ hình tròn nào, và tỷ lệ này lớn hơn 3 một chút, đã được biết đến với các máy đo địa chất Ai Cập cổ đại, Babylon cổ đại, Ấn Độ cổ đại và Hy Lạp cổ đại. Phép tính gần đúng được biết đến sớm nhất có từ năm 1900 trước Công nguyên. e .; đây là 25/8 (Babylon) và 256/81 (Ai Cập), cả hai giá trị đều chênh lệch với giá trị thực không quá 1%. Văn bản Vệ Đà "Shatapatha Brahmana" đưa ra là 339/108 ≈ 3,139.

Thuật toán của Liu Hui cho máy tính

Archimedes có thể là người đầu tiên đề xuất một cách tính toán toán học. Để làm được điều này, anh ấy đã ghi trong một vòng tròn và mô tả các đa giác đều xung quanh nó. Lấy đường kính của hình tròn làm đơn vị, Archimedes coi chu vi của một đa giác nội tiếp là giới hạn dưới của chu vi hình tròn và chu vi của đa giác nội tiếp là giới hạn trên. Xem xét một 96 gon thông thường, Archimedes đã ước tính và giả định rằng nó xấp xỉ bằng 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Zhang Heng ở thế kỷ thứ 2 đã làm sáng tỏ ý nghĩa của con số bằng cách đề xuất hai trong số các điểm tương đương của nó: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2) ≈ 3,1622.

Ở Ấn Độ, Aryabhata và Bhaskara sử dụng giá trị gần đúng là 3,1416. Varahamihira vào thế kỷ thứ 6 sử dụng tính gần đúng trong Pancha Siddhantika.

Khoảng năm 265 sau Công Nguyên. e. nhà toán học Liu Hui từ vương quốc Wei đã cung cấp một thuật toán lặp lại đơn giản và chính xác (thuật toán π của anh Liu Hui ") để tính toán với bất kỳ mức độ chính xác nào. Anh ấy đã tính toán độc lập cho 3072-gon và thu được giá trị gần đúng cho như sau nguyên tắc:

Sau đó, Liu Hui đã nghĩ ra một phương pháp tính toán nhanh và đưa ra giá trị gần đúng là 3,1416 chỉ với 96 gon, tận dụng sự khác biệt về diện tích của các đa giác liên tiếp tạo thành một cấp tiến hình học với mẫu số là 4.

Vào những năm 480, nhà toán học Trung Quốc Zu Chongzhi đã chứng minh rằng ≈ 355/113 và chỉ ra rằng 3,1415926< < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет.

Giai đoạn cổ điển

Cho đến thiên niên kỷ thứ 2, không quá 10 chữ số được biết đến. Những thành tựu to lớn hơn nữa trong nghiên cứu được kết nối với sự phát triển của phân tích toán học, đặc biệt là với việc khám phá ra chuỗi, giúp bạn có thể tính toán với độ chính xác bất kỳ, tổng hợp một số thuật ngữ phù hợp trong chuỗi. Vào những năm 1400, Madhava của Sangamagrama đã tìm thấy tác phẩm đầu tiên của loạt phim này:

Kết quả này được gọi là chuỗi Madhava-Leibniz hoặc Gregory-Leibniz (sau khi nó được James Gregory và Gottfried Leibniz khám phá lại vào thế kỷ 17). Tuy nhiên, chuỗi này hội tụ về rất chậm, dẫn đến khó tính toán nhiều chữ số của một số trong thực tế - cần phải thêm khoảng 4000 số hạng của chuỗi để cải thiện ước tính của Archimedes. Tuy nhiên, bằng cách chuyển đổi chuỗi này thành

Madhava đã có thể tính toán là 3,14159265359 bằng cách xác định chính xác 11 chữ số trong mục nhập số. Kỷ lục này đã bị phá vỡ vào năm 1424 bởi nhà toán học người Ba Tư Jamshid al-Kashi, người trong tác phẩm của mình có tựa đề "Luận về chu vi" đã đưa ra 17 chữ số của con số, trong đó 16 chữ số đúng.

Đóng góp lớn đầu tiên của châu Âu kể từ Archimedes là của nhà toán học người Hà Lan Ludolf van Zeulen, người đã dành mười năm để tính toán một số có 20 chữ số thập phân (kết quả này được công bố năm 1596). Áp dụng phương pháp của Archimedes, ông đã đưa nhân đôi lên một n-gon, trong đó n = 60 229. Sau khi phác thảo kết quả của mình trong bài tiểu luận “Trên chu vi” (“Van den Circkel”), Ludolf kết thúc nó bằng câu: “Ai có ước muốn, hãy để anh ta tiến xa hơn.” Sau khi ông qua đời, 15 chữ số chính xác hơn của con số đã được tìm thấy trong các bản thảo của ông. Ludolph thừa nhận rằng những dấu hiệu mà ông tìm thấy được khắc trên bia mộ của mình. sau ông, con số này đôi khi được gọi là "số Ludolf", hoặc "hằng số Ludolf".

Vào khoảng thời gian này, các phương pháp phân tích và xác định chuỗi vô hạn bắt đầu phát triển ở Châu Âu. Đại diện đầu tiên là công thức của Vieta:

được François Việt tìm thấy năm 1593. Một kết quả nổi tiếng khác là công thức Wallis:

được John Wallis lai tạo vào năm 1655.

Các tác phẩm tương tự:

Sản phẩm chứng minh mối quan hệ với số Euler e:

Trong thời hiện đại, các phương pháp phân tích dựa trên danh tính được sử dụng để tính toán. Các công thức được liệt kê ở trên ít được sử dụng cho mục đích tính toán, vì chúng sử dụng chuỗi hội tụ chậm hoặc yêu cầu một hoạt động phức tạp để trích xuất căn bậc hai.

Công thức hiệu quả đầu tiên được tìm ra vào năm 1706 bởi John Machin.

Mở rộng tiếp tuyến cung thành một chuỗi Taylor

bạn có thể nhận được một chuỗi hội tụ nhanh chóng, thích hợp để tính toán một số với độ chính xác cao.

Các công thức kiểu này, ngày nay được gọi là công thức giống Machin, đã được sử dụng để lập nhiều kỷ lục liên tiếp và vẫn là phương pháp được biết đến nhiều nhất để tính toán nhanh trong thời đại máy tính. Một kỷ lục xuất sắc đã được thiết lập bởi máy đếm hiện tượng Johann Dase, người vào năm 1844, theo lệnh của Gauss, đã áp dụng công thức của Machin để tính toán 200 chữ số trong đầu mình. Kết quả tốt nhất vào cuối thế kỷ 19 là do William Shanks người Anh, người đã mất 15 năm để tính toán 707 chữ số, mặc dù do một lỗi nên chỉ có 527 đầu tiên là đúng. Để tránh những sai số như vậy, các phép tính hiện đại thuộc loại này được thực hiện hai lần. Nếu kết quả trùng khớp, thì chúng có khả năng đúng. Lỗi của Shanks được phát hiện bởi một trong những máy tính đầu tiên vào năm 1948; ông cũng đếm được 808 ký tự trong vài giờ.

Những tiến bộ lý thuyết trong thế kỷ 18 đã dẫn đến những hiểu biết sâu sắc về bản chất của con số mà không thể đạt được chỉ bằng phép tính số. Johann Heinrich Lambert đã chứng minh sự phi lý vào năm 1761 và Adrien Marie Legendre đã chứng minh sự phi lý vào năm 1774. Năm 1735, một kết nối được thiết lập giữa các số nguyên tố và khi Leonard Euler giải được bài toán Basel nổi tiếng, bài toán tìm giá trị chính xác

cái nào tạo nên. Cả Legendre và Euler đều cho rằng nó có thể siêu việt, điều này cuối cùng đã được chứng minh vào năm 1882 bởi Ferdinand von Lindemann.

Người ta tin rằng cuốn sách Giới thiệu mới về Toán học của William Jones từ năm 1706 là cuốn đầu tiên giới thiệu chữ cái Hy Lạp cho hằng số này, nhưng ký hiệu này trở nên đặc biệt phổ biến sau khi Leonhard Euler thông qua nó vào năm 1737. Ông đã viết:

Có nhiều cách khác để tìm độ dài hoặc diện tích của đường cong hoặc hình phẳng tương ứng, điều này có thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hành; ví dụ: trong một hình tròn, đường kính có liên quan đến chu vi là 1 đến

Xem thêm: Lịch sử ký hiệu toán học

Kỷ nguyên của máy tính

Kỷ nguyên công nghệ kỹ thuật số trong thế kỷ 20 kéo theo tốc độ xuất hiện của các bản ghi điện toán ngày càng gia tăng. John von Neumann và những người khác đã sử dụng ENIAC vào năm 1949 để tính toán 2037 chữ số, mất 70 giờ. Một nghìn chữ số khác đã đạt được trong những thập kỷ tiếp theo, và mốc triệu đã được thông qua vào năm 1973 (mười chữ số là đủ cho tất cả các mục đích thực tế). Sự tiến bộ này không chỉ do phần cứng nhanh hơn mà còn do các thuật toán. Một trong những kết quả quan trọng nhất là việc phát hiện ra phép biến đổi Fourier nhanh vào năm 1960, cho phép thực hiện nhanh các phép tính số học trên các số rất lớn.

Vào đầu thế kỷ 20, nhà toán học người Ấn Độ Srinivasa Ramanujan đã khám phá ra nhiều công thức mới, một số công thức đã trở nên nổi tiếng vì sự sang trọng và chiều sâu toán học của chúng. Một trong những công thức này là một chuỗi:

Anh em nhà Chudnovsky năm 1987 tìm thấy tương tự với nó:

trong đó có khoảng 14 chữ số cho mỗi thành viên của chuỗi. Chudnovskys đã sử dụng công thức này để thiết lập một số kỷ lục máy tính vào cuối những năm 1980, bao gồm một kỷ lục tạo ra 1.011.196.691 chữ số thập phân vào năm 1989. Công thức này được sử dụng trong các chương trình tính toán trên máy tính cá nhân, trái ngược với siêu máy tính, thiết lập các kỷ lục hiện đại.

Mặc dù trình tự thường cải thiện độ chính xác một số tiền cố định với mỗi số hạng liên tiếp, nhưng có các thuật toán lặp lại nhân số chữ số đúng ở mỗi bước, mặc dù đòi hỏi chi phí tính toán cao ở mỗi bước này. Một bước đột phá trong lĩnh vực này được thực hiện vào năm 1975, khi Richard Brent và Eugene Salamin (nhà toán học) độc lập phát hiện ra thuật toán Brent-Salamin (thuật toán Gauss – Legendre), thuật toán này, chỉ sử dụng số học, trên mỗi bước nhân đôi số ký tự đã biết. Thuật toán bao gồm việc thiết lập các giá trị ban đầu

và lặp lại:

cho đến khi an và bn đủ gần nhau. Sau đó, ước tính được đưa ra bởi công thức

Sử dụng lược đồ này, 25 lần lặp là đủ để có 45 triệu chữ số thập phân. Một thuật toán tương tự giúp tăng gấp bốn lần độ chính xác ở mỗi bước đã được Peter Borwein tìm ra bởi Jonathan Borwein. Với những phương pháp này, Yasumasa Canada và nhóm của ông, bắt đầu từ năm 1980, đã thiết lập nhiều kỷ lục máy tính nhất lên tới 206.158.430.000 ký tự vào năm 1999. Năm 2002, Canada và nhóm của ông đã lập kỷ lục mới với 1.241.100.000 chữ số thập phân. Trong khi hầu hết các kỷ lục trước đây của Canada được thiết lập bằng thuật toán Brent-Salamin, phép tính năm 2002 sử dụng hai công thức kiểu Machin chậm hơn nhưng giảm đáng kể mức sử dụng bộ nhớ. Phép tính được thực hiện trên một siêu máy tính 64 nút của Hitachi với 1 terabyte RAM có khả năng thực hiện 2 nghìn tỷ hoạt động mỗi giây.

Một phát triển quan trọng gần đây là công thức Bailey-Borwain-Plouffe, được phát hiện vào năm 1997 bởi Simon Plouffe và được đặt tên theo tác giả của bài báo mà nó được xuất bản lần đầu tiên. Công thức này

Đáng chú ý là nó cho phép bạn trích xuất bất kỳ chữ số thập lục phân hoặc nhị phân cụ thể nào của một số mà không cần tính toán các số trước đó. Từ năm 1998 đến năm 2000, dự án phân phối PiHex đã sử dụng công thức BBP được sửa đổi bởi Fabrice Bellard để tính bit thứ tư của một số, hóa ra là số không.

Năm 2006, Simon Pluff đã tìm ra một số công thức tuyệt đẹp bằng cách sử dụng PSLQ. Đặt q = eπ thì

và các loại khác

trong đó q = eπ, k là số lẻ và a, b, c là các số hữu tỉ. Nếu k có dạng 4m + 3 thì công thức này có dạng đặc biệt đơn giản:

đối với một số hữu tỉ p có mẫu số là một số có thể phân tích được, mặc dù một chứng minh chặt chẽ vẫn chưa được cung cấp.

Vào tháng 8 năm 2009, các nhà khoa học từ Đại học Tsukuba Nhật Bản đã tính được một dãy gồm 2.576.980.377.524 chữ số thập phân.

Vào ngày 31 tháng 12 năm 2009, lập trình viên người Pháp Fabrice Bellard đã tính toán một dãy số gồm 2.699.999.990.000 chữ số thập phân trên một máy tính cá nhân.

Ngày 2 tháng 8 năm 2010, sinh viên người Mỹ Alexander Yi và nhà nghiên cứu người Nhật Shigeru Kondo (người Nhật) người Nga. đã tính toán chuỗi với độ chính xác 5 nghìn tỷ chữ số thập phân.

Vào ngày 19 tháng 10 năm 2011, Alexander Yi và Shigeru Kondo đã tính toán dãy số trong phạm vi 10 nghìn tỷ chữ số thập phân.

Ước lượng hợp lý

- Archimedes (thế kỷ III TCN) - nhà toán học, vật lý và kỹ sư Hy Lạp cổ đại;

- Aryabhata (thế kỷ V sau Công nguyên) - Nhà thiên văn học và toán học người Ấn Độ;

- Zu Chongzhi (thế kỷ thứ 5 sau Công nguyên) - Nhà thiên văn học và toán học Trung Quốc.

So sánh độ chính xác gần đúng:

Các vấn đề chưa được giải quyết

Người ta không biết liệu các số và có độc lập về mặt đại số hay không.
Số đo chính xác của tính vô tỷ đối với các con số và chưa được biết (nhưng người ta biết rằng nó không vượt quá 7.6063).
Số đo của tính vô tỉ không được biết đến với bất kỳ số nào sau đây: Nó thậm chí không được biết đến với bất kỳ số nào trong số chúng cho dù đó là số hữu tỉ, số vô tỉ đại số hay số siêu việt.
Người ta không biết liệu nó có phải là một số nguyên cho bất kỳ số nguyên dương nào hay không (xem tetration).
Người ta không biết liệu nó có thuộc về vòng kinh hay không.
Cho đến nay, không có gì được biết về tính bình thường của con số; Người ta thậm chí không biết chữ số nào trong số các chữ số 0-9 xuất hiện trong biểu diễn thập phân của một số vô hạn lần.

Phương pháp kim Buffon

Một cây kim được ném ngẫu nhiên lên một mặt phẳng có các đường thẳng cách đều nhau, độ dài của nó bằng khoảng cách giữa các đường thẳng liền kề, sao cho trong mỗi lần ném, kim không cắt các đường thẳng hoặc cắt ngang một đường thẳng. Có thể chứng minh rằng tỷ số giữa số giao điểm của kim với đường thẳng nào đó trên tổng số lần ném có xu hướng tăng lên khi số lần ném tăng lên đến vô cùng. Phương pháp kim này dựa trên lý thuyết xác suất và làm nền tảng cho phương pháp Monte Carlo.

Quy tắc ghi nhớ

Bài thơ nhớ 8-11 chữ số của số π:

Có thể ghi nhớ bằng cách quan sát khổ thơ:

Ba, mười bốn, mười lăm, chín hai, sáu năm, ba năm
Tám chín, bảy và chín, ba hai, ba tám, bốn mươi sáu
Hai sáu bốn, ba ba tám, ba hai bảy chín, năm không hai
Tám tám và bốn mười chín bảy một

Có những câu trong đó các chữ số đầu tiên của số π được mã hóa thành số chữ cái trong từ:

Những câu thơ tương tự cũng tồn tại trong chính văn trước cải cách. Bài thơ sau, để tìm ra chữ số tương ứng của số π, người ta cũng phải đếm chữ cái "ờ":

Ai và đùa và sớm ước
Pi tìm hiểu, số lượng đã biết.

Có những câu giúp bạn dễ dàng nhớ số π trong các ngôn ngữ khác. Ví dụ, bài thơ này bằng tiếng Pháp cho phép bạn nhớ 126 chữ số đầu tiên của số π.

Sự thật bổ sung

Đài tưởng niệm số "pi" trên bậc thang trước Bảo tàng Nghệ thuật ở Seattle

Người Ai Cập cổ đại và Archimedes lấy giá trị từ 3 đến 3,160, các nhà toán học Ả Rập đếm số.
Kỷ lục thế giới về ghi nhớ các chữ số thập phân thuộc về Liu Chao, người Trung Quốc, vào năm 2006, người đã sao chép 67.890 chữ số thập phân mà không mắc lỗi trong vòng 24 giờ 4 phút. Cùng năm 2006, Akira Haraguchi người Nhật nói rằng ông nhớ con số đến chữ số thập phân thứ 100.000, nhưng không thể chính thức xác minh điều này.
Tại bang Indiana (Hoa Kỳ), vào năm 1897, một dự luật đã được ban hành (xem: vi: Indiana Pi Bill), một dự luật quy định giá trị của số pi bằng 3,2 một cách hợp pháp. Dự luật này đã không trở thành luật do sự can thiệp kịp thời của một giáo sư tại Đại học Purdue, người có mặt trong cơ quan lập pháp của bang trong quá trình xem xét luật này.
"Pi cho cá voi đầu cong là ba" được viết trong Sổ tay những người săn cá voi năm 1960.
Tính đến năm 2010, 5 nghìn tỷ chữ số thập phân đã được tính toán.
Tính đến năm 2011, 10 nghìn tỷ chữ số thập phân đã được tính toán.
Tính đến năm 2014, 13,3 nghìn tỷ chữ số thập phân đã được tính toán.

Trong văn hóa

Có một bộ phim truyện mang tên Pi.
Ngày lễ không chính thức "Ngày số Pi" được tổ chức hàng năm vào ngày 14 tháng 3, theo định dạng ngày của Mỹ (tháng / ngày) được viết là 3,14, tương ứng với giá trị gần đúng của số. Người ta tin rằng ngày lễ được phát minh ra vào năm 1987 bởi nhà vật lý người San Francisco, Larry Shaw, người đã thu hút sự chú ý bởi vào ngày 14 tháng 3 vào đúng 01:59 ngày và giờ trùng với các chữ số đầu tiên của Pi = 3,14159.
Một ngày khác được kết hợp với số là ngày 22 tháng 7, được gọi là Ngày xấp xỉ số Pi, vì theo định dạng ngày tháng ở Châu Âu, ngày này được viết là 22/7 và giá trị của phân số này là giá trị gần đúng của số.

Xem thêm

Bình phương hình tròn
Lượng giác hữu tỉ
Điểm Feynman

Ghi chú

Định nghĩa này chỉ phù hợp với hình học Euclid. Trong các hình học khác, tỷ số giữa chu vi hình tròn với chiều dài đường kính của nó có thể là tùy ý. Ví dụ, trong hình học Lobachevsky, tỷ lệ này nhỏ hơn
Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes Ciraires et logarithmiques, trang 265–322.
Chứng minh của Klein được đính kèm với tác phẩm "Các vấn đề của toán học sơ cấp và cao hơn", phần 1, xuất bản trên tạp chí Göttingen năm 1908.
Weisstein, hằng số của Eric W. Gelfond tại Wolfram MathWorld.
1 2 Weisstein, Eric W. Số phi lý tại Wolfram MathWorld.
Các chức năng mô-đun và các vấn đề về tính siêu việt
Weisstein, Eric W. Pi Squared tại Wolfram MathWorld.
Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính, con số được tính toán với độ chính xác lên đến hàng triệu chữ số, đây là mối quan tâm của kỹ thuật hơn là khoa học, bởi vì, nói chung, không ai cần độ chính xác như vậy.
Độ chính xác của phép tính thường bị giới hạn bởi tài nguyên sẵn có của máy tính - thường là theo thời gian, ít thường xuyên hơn - bởi dung lượng bộ nhớ.
Brent, Richard (1975), Traub, J F, ed., "" Các phương pháp tìm số không nhiều độ chính xác và độ phức tạp của đánh giá hàm cơ bản "", Độ phức tạp tính toán phân tích (New York: Academic Press): 151–176, (Tiếng Anh)
Jonathan M Borwein. Pi: Sách Nguồn. - Springer, 2004. - ISBN 0387205713. (Tiếng Anh)
1 2 David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe. Về tính toán nhanh của các hằng số đa dạng khác nhau // Toán học tính toán. - 1997. - T. 66, số báo. 218. - S. 903-913. (Tiếng Anh)
Fabrice Bellard. Một công thức mới để tính chữ số nhị phân thứ n của số pi. Truy cập ngày 11 tháng 1 năm 2010. Bản gốc lưu trữ ngày 22 tháng 8 năm 2011.
Simon Plouffe. Thụt lề lấy cảm hứng từ Ramanujan's Notebooks (phần 2). Truy cập ngày 11 tháng 1 năm 2010. Bản gốc lưu trữ ngày 22 tháng 8 năm 2011.
Một kỷ lục mới về độ chính xác của việc tính toán số π đã được thiết lập
Bản ghi tính toán Pi
Số "Pi" được tính toán với độ chính xác kỷ lục
1 2 5 nghìn tỷ chữ số của Pi - Kỷ lục thế giới mới
10 nghìn tỷ chữ số thập phân được xác định cho π
1 2 Vòng 2… 10 nghìn tỷ chữ số Pi
Weisstein, Eric W. Đo lường tính phi lý tại Wolfram MathWorld.
Weisstein, Eric W. Pi (tiếng Anh) trên trang web Wolfram MathWorld.
vi: Số vô tỉ # Câu hỏi mở
Một số vấn đề chưa được giải quyết trong lý thuyết số
Weisstein, Eric W. Số siêu việt tại Wolfram MathWorld.
Giới thiệu về phương pháp phi lý trí và siêu việt
Lừa dối hay ảo tưởng? Lượng tử số 5 1983
G. A. Galperin. Hệ thống động lực học bida cho số pi.
Số Ludolf. Số Pi. Số Pi.
Sinh viên Trung Quốc phá kỷ lục Guiness khi đọc thuộc lòng 67.890 chữ số của số pi
Phỏng vấn Mr. Chao Lu
Làm thế nào mà mọi người có thể nhớ được 100.000 con số? - The Japan Times, 17/12/2006.
Danh sách xếp hạng thế giới Pi
Dự luật Indiana Pi, 1897
V. I. Arnold thích trích dẫn thực tế này, xem ví dụ trong cuốn Toán học là gì (ps), trang 9.
Alexander J. Yee. y-cruncher - Một chương trình Pi đa luồng. y-cruncher.
Bài báo "Muốn một miếng" của Thời báo Los Angeles? (tên chơi dựa trên sự giống nhau trong cách viết của số và từ bánh (eng. pie)) (liên kết không thể truy cập từ ngày 22-05-2013 (859 ngày) - lịch sử, bản sao) (tương tác).

Văn chương

Zhukov A. V. Trên số π. - M.: MTsMNO, 2002. - 32 tr. - ISBN 5-94057-030-5.
Zhukov A. V. Số phổ biến "pi". - Xuất bản lần thứ 2. - M.: NXB LKI, 2007. - 216 tr. - ISBN 978-5-382-00174-6.
Perelman Ya I. Bình phương hình tròn. - L .: Nhà khoa học giải trí, 1941.

Liên kết

Weisstein, Eric W. Pi Formulas (tiếng Anh) trên trang web Wolfram MathWorld.
Các biểu diễn khác nhau của pi trên Wolfram Alpha
trình tự A000796 trong OEIS

Số có tên riêng
Độ một nghìn	Ngàn triệu tỷ tỷ tỷ tỷ tỷ tỷ tỷ ... Centillion
Số cũ của Nga	Bộ bài Darkness Legion (không biết gì) Leodr Vran (quạ)
Các quyền hạn khác của mười	Myriad Googol Asankheyya Googolplex
Quyền hạn của mười hai	Dozen Gross Mass
Tự nhiên khác	The Devil's Dozen Số con thú Số Ramanujan-Hardy Số Graham Số Skewes Số Moser
Các số khác	Số Pi Tỷ lệ vàng Tỷ lệ bạc e (Số Euler) Hằng số Euler-Mascheroni Hằng số Feigenbaum Hằng số Gelfond Hằng số Brun Hằng số Catalan Hằng số Aperi Đơn vị tưởng tượng

pi là số của con thú, pi là số mach, pi là pi, pi là số fibonacci

Pi (số) Thông tin về

Số pi là gì chúng tôi biết và nhớ từ trường học. Nó bằng 3,1415926, v.v. ... Chỉ cần một người bình thường biết rằng con số này có được bằng cách chia chu vi của một hình tròn cho đường kính của nó. Nhưng nhiều người biết rằng số Pi xuất hiện trong những lĩnh vực bất ngờ không chỉ trong toán học và hình học, mà còn trong vật lý. Chà, nếu bạn đi sâu tìm hiểu chi tiết về bản chất của con số này, bạn có thể thấy rất nhiều điều bất ngờ giữa dãy số bất tận. Phải chăng Pi đang che giấu những bí mật sâu kín nhất của vũ trụ?

Số lượng vô hạn

Bản thân số Pi xuất hiện trong thế giới của chúng ta là độ dài của một vòng tròn, đường kính của nó bằng một. Tuy nhiên, mặc dù thực tế là đoạn bằng Pi là khá hữu hạn, số Pi bắt đầu giống như 3,1415926 và đi đến vô cùng trong các hàng số không bao giờ lặp lại. Thực tế đáng ngạc nhiên đầu tiên là con số này, được sử dụng trong hình học, không thể được biểu thị dưới dạng một phần nhỏ của các số nguyên. Nói cách khác, bạn không thể viết nó dưới dạng tỉ số của hai số a / b. Ngoài ra, số Pi là số siêu việt. Điều này có nghĩa là không có phương trình nào như vậy (đa thức) với hệ số nguyên, nghiệm của nó sẽ là Pi.

Thực tế là số Pi là siêu việt đã được chứng minh vào năm 1882 bởi nhà toán học người Đức von Lindemann. Chính bằng chứng này đã trở thành câu trả lời cho câu hỏi có thể vẽ một hình vuông bằng compa và thước kẻ mà diện tích của nó bằng diện tích của một hình tròn đã cho hay không. Bài toán này được biết đến với cái tên tìm kiếm bình phương của một đường tròn, đã gây khó khăn cho nhân loại từ thời cổ đại. Có vẻ như vấn đề này đã có một giải pháp đơn giản và sắp được tiết lộ. Nhưng tính chất khó hiểu của số pi cho thấy bài toán bình phương một đường tròn không có lời giải.

Trong ít nhất bốn thiên niên kỷ rưỡi, nhân loại đã cố gắng thu được giá trị ngày càng chính xác của số pi. Ví dụ, trong Kinh thánh trong Sách Các Vua thứ nhất (7:23), số pi được lấy bằng 3.

Đáng chú ý về độ chính xác, giá trị của Pi có thể được tìm thấy trong kim tự tháp Giza: tỷ lệ giữa chu vi và chiều cao của kim tự tháp là 22/7. Phân số này cho giá trị gần đúng của Pi, bằng 3,142 ... Tất nhiên, trừ khi người Ai Cập thiết lập một tỷ lệ như vậy một cách tình cờ. Giá trị tương tự đã có trong phép tính số Pi đã được Archimedes vĩ đại nhận được vào thế kỷ III trước Công nguyên.

Trong Ahmes Papyrus, một cuốn sách giáo khoa toán học cổ đại của Ai Cập có từ năm 1650 trước Công nguyên, số Pi được tính là 3,160493827.

Trong các văn bản cổ của Ấn Độ vào khoảng thế kỷ thứ 9 trước Công nguyên, giá trị chính xác nhất được biểu thị bằng con số 339/108, bằng 3,1388 ...

Trong gần hai nghìn năm sau Archimedes, con người đã cố gắng tìm cách tính số pi. Trong số họ có cả những nhà toán học nổi tiếng và vô danh. Ví dụ, kiến trúc sư La Mã Mark Vitruvius Pollio, nhà thiên văn học Ai Cập Claudius Ptolemy, nhà toán học Trung Quốc Liu Hui, nhà hiền triết Ấn Độ Ariabhata, nhà toán học thời trung cổ Leonardo của Pisa, được gọi là Fibonacci, nhà khoa học Ả Rập Al-Khwarizmi, từ tên của từ này "thuật toán" xuất hiện. Tất cả họ và nhiều người khác đều đang tìm kiếm các phương pháp chính xác nhất để tính số Pi, nhưng cho đến thế kỷ 15, họ chưa bao giờ nhận được nhiều hơn 10 chữ số sau dấu thập phân do tính phức tạp của các phép tính.

Cuối cùng, vào năm 1400, nhà toán học Ấn Độ Madhava từ Sangamagram đã tính được số Pi với độ chính xác lên tới 13 chữ số (mặc dù ông vẫn mắc lỗi trong hai chữ số cuối cùng).

Số lượng biển báo

Vào thế kỷ 17, Leibniz và Newton đã khám phá ra phép phân tích các đại lượng vô cùng nhỏ, giúp tính số pi một cách liên tục hơn - thông qua chuỗi lũy thừa và tích phân. Bản thân Newton đã tính toán 16 chữ số thập phân, nhưng không đề cập đến điều này trong các cuốn sách của mình - điều này được biết đến sau khi ông qua đời. Newton tuyên bố rằng ông chỉ tính số Pi cho đỡ buồn chán.

Cùng lúc đó, các nhà toán học ít tên tuổi khác cũng tự đứng lên, đề xuất các công thức mới để tính số Pi thông qua các hàm lượng giác.

Ví dụ, đây là công thức được sử dụng để tính số Pi bởi giáo viên thiên văn John Machin vào năm 1706: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239). Sử dụng phương pháp phân tích, Machin rút ra từ công thức này số Pi với một trăm chữ số thập phân.

Nhân tiện, cùng năm 1706, số Pi nhận được một tên gọi chính thức dưới dạng một chữ cái Hy Lạp: nó được William Jones sử dụng trong công trình toán học của ông, lấy chữ cái đầu tiên của từ "ngoại vi" trong tiếng Hy Lạp, có nghĩa là "vòng tròn". Sinh năm 1707, Leonhard Euler vĩ đại đã phổ biến tên gọi này, mà ngày nay bất kỳ học sinh nào cũng biết đến.

Trước kỷ nguyên của máy tính, các nhà toán học quan tâm đến việc tính toán càng nhiều dấu hiệu càng tốt. Về vấn đề này, đôi khi có những tò mò. Nhà toán học nghiệp dư W. Shanks đã tính được 707 chữ số của số pi vào năm 1875. Bảy trăm dấu hiệu này đã được bất tử hóa trên bức tường của Palais des Discoveries ở Paris vào năm 1937. Tuy nhiên, 9 năm sau, các nhà toán học tinh ý nhận thấy rằng chỉ có 527 ký tự đầu tiên được tính đúng. Bảo tàng đã phải chịu chi phí kha khá để sửa chữa sai lầm - bây giờ tất cả các con số đều chính xác.

Khi máy tính xuất hiện, số chữ số của Pi bắt đầu được tính toán theo những thứ tự hoàn toàn không tưởng.

Một trong những máy tính điện tử đầu tiên ENIAC, được tạo ra vào năm 1946, rất lớn và tạo ra nhiều nhiệt đến mức căn phòng nóng lên tới 50 độ C, tính theo 2037 chữ số đầu tiên của Pi. Tính toán này đã khiến chiếc xe mất 70 giờ.

Khi máy tính được cải tiến, kiến thức của chúng ta về số pi ngày càng đi xa hơn đến vô tận. Năm 1958, 10 nghìn chữ số của số đã được tính toán. Năm 1987, người Nhật tính được 10.013.395 ký tự. Năm 2011, nhà nghiên cứu Nhật Bản Shigeru Hondo đã vượt mốc 10 nghìn tỷ USD.

Bạn có thể tìm Pi ở đâu khác?

Vì vậy, kiến thức của chúng ta về số Pi thường vẫn còn ở cấp học, và chúng ta biết chắc rằng số này là không thể thiếu ngay từ đầu trong hình học.

Ngoài các công thức về độ dài và diện tích của một hình tròn, số Pi được sử dụng trong các công thức về hình elip, hình cầu, hình nón, hình trụ, ellipsoids, v.v.: ở đâu đó các công thức rất đơn giản và dễ nhớ, và ở đâu đó chúng chứa những tích phân rất phức tạp.

Sau đó, chúng ta có thể gặp số Pi trong các công thức toán học, nơi mà thoạt nhìn, hình học không thể nhìn thấy được. Ví dụ, tích phân không xác định của 1 / (1-x ^ 2) là Pi.

Pi thường được sử dụng trong phân tích chuỗi. Ví dụ, đây là một chuỗi đơn giản hội tụ đến pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -…. = PI / 4

Trong số các chuỗi, số pi xuất hiện bất ngờ nhất trong hàm Riemann zeta nổi tiếng. Sẽ không thể nói một cách ngắn gọn về nó, chúng tôi chỉ nói rằng một ngày nào đó số Pi sẽ giúp tìm ra công thức tính các số nguyên tố.

Và nó hoàn toàn tuyệt vời: Pi xuất hiện trong hai công thức "hoàng gia" đẹp nhất của toán học - công thức Stirling (giúp tìm giá trị gần đúng của giai thừa và hàm gamma) và công thức Euler (liên quan đến nhiều năm hằng số toán học).

Tuy nhiên, khám phá bất ngờ nhất đang chờ đợi các nhà toán học về lý thuyết xác suất. Pi cũng ở đó.

Ví dụ, xác suất để hai số tương đối nguyên tố là 6 / PI ^ 2.

Pi xuất hiện trong bài toán ném kim vào thế kỷ 18 của Buffon: xác suất để một cây kim ném lên một tờ giấy có hoa văn sẽ đi qua một trong các đường thẳng là bao nhiêu. Nếu chiều dài của kim là L và khoảng cách giữa các vạch là L và r> L, thì chúng ta có thể tính gần đúng giá trị của Pi bằng công thức xác suất 2L / rPI. Chỉ cần tưởng tượng - chúng ta có thể lấy Pi từ các sự kiện ngẫu nhiên. Và bằng cách Pi hiện diện trong phân phối xác suất chuẩn, xuất hiện trong phương trình của đường cong Gaussian nổi tiếng. Điều này có nghĩa là số pi thậm chí còn cơ bản hơn chỉ là tỷ số giữa chu vi hình tròn với đường kính của nó?

Chúng ta cũng có thể gặp Pi trong vật lý. Pi xuất hiện trong định luật Coulomb, mô tả lực tương tác giữa hai điện tích, trong định luật thứ ba của Kepler, cho thấy chu kỳ quay của một hành tinh xung quanh Mặt trời, và thậm chí xảy ra trong sự sắp xếp các obitan electron của nguyên tử hydro. Và, một lần nữa, điều đáng kinh ngạc nhất là số Pi được ẩn trong công thức của nguyên lý bất định Heisenberg, định luật cơ bản của vật lý lượng tử.

Bí mật của Pi

Trong cuốn tiểu thuyết "Contact" của Carl Sagan, dựa trên bộ phim cùng tên, người ngoài hành tinh thông báo cho nhân vật nữ chính rằng trong số các dấu hiệu của Pi có một thông điệp bí mật từ Chúa. Từ một vị trí nhất định, các con số trong dãy số không còn ngẫu nhiên và đại diện cho một mật mã trong đó tất cả những bí mật của Vũ trụ được ghi lại.

Cuốn tiểu thuyết này thực sự đã phản ánh câu đố chiếm trọn tâm trí của các nhà toán học trên khắp hành tinh: số Pi có phải là một số bình thường trong đó các chữ số nằm rải rác với cùng một tần số, hay có điều gì đó không ổn với con số này. Và mặc dù các nhà khoa học có xu hướng lựa chọn đầu tiên (nhưng không thể chứng minh), Pi trông rất bí ẩn. Một người đàn ông Nhật Bản đã từng tính số lần các số từ 0 đến 9 xuất hiện trong một nghìn tỷ chữ số đầu tiên của số pi. Và tôi thấy rằng các số 2, 4 và 8 là phổ biến hơn các số còn lại. Đây có thể là một trong những gợi ý rằng số Pi không hoàn toàn bình thường, và những con số trong đó thực sự không phải là ngẫu nhiên.

Hãy nhớ lại tất cả những gì chúng ta đã đọc ở trên và tự hỏi bản thân, con số vô tỉ và siêu việt nào khác lại phổ biến như vậy trong thế giới thực?

Và có những điều kỳ quặc khác trong cửa hàng. Ví dụ, tổng của hai mươi chữ số đầu tiên của Pi là 20, và tổng của 144 chữ số đầu tiên bằng "số của con thú" 666.

Nhân vật chính của bộ phim truyền hình Mỹ The Suspect, Giáo sư Finch, nói với các sinh viên rằng, do số pi vô cùng vô tận, bất kỳ sự kết hợp nào của các số đều có thể xuất hiện trong đó, từ số ngày sinh của bạn đến các số phức tạp hơn. Ví dụ, ở vị trí thứ 762 có một chuỗi sáu số chín. Vị trí này được gọi là điểm Feynman, theo tên nhà vật lý nổi tiếng đã nhận thấy sự kết hợp thú vị này.

Chúng ta cũng biết rằng số Pi chứa dãy số 0123456789, nhưng nó nằm ở chữ số thứ 17.387.594.880.

Tất cả điều này có nghĩa là trong vô cực của số Pi, bạn không chỉ có thể tìm thấy sự kết hợp thú vị của các con số mà còn cả văn bản được mã hóa của "Chiến tranh và Hòa bình", Kinh thánh và thậm chí là Bí mật chính của Vũ trụ, nếu nó tồn tại.

Nhân tiện, về Kinh thánh. Nhà phổ biến toán học nổi tiếng Martin Gardner năm 1966 đã tuyên bố rằng dấu hiệu phần triệu của số Pi (vào thời điểm đó vẫn chưa được biết đến) sẽ là số 5. Ông giải thích các phép tính của mình bằng việc trong bản tiếng Anh của Kinh thánh, trong Quyển thứ 3, chương 14, câu 16 -m (3-14-16) chữ thứ bảy gồm năm chữ cái. Con số một triệu đã được nhận tám năm sau đó. Đó là số năm.

Có đáng sau điều này để khẳng định rằng số pi là ngẫu nhiên không?