Таблица на тригонометричните функции на всички ъгли. Тригонометрични функции на числени и ъглови аргументи
ТАБЛИЦА НА СТОЙНОСТИТЕ НА ТРИГОНОМЕТРИЧНИТЕ ФУНКЦИИ
Таблицата със стойности на тригонометричните функции е съставена за ъгли от 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градуса и съответните им ъгли в радиани. От тригонометричните функции таблицата показва синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. За удобство на решението училищни примеристойностите на тригонометричните функции в таблицата са записани като дроб със запазване на знаците за извличане на квадратен корен от числа, което много често помага за намаляване на сложни математически изрази. За тангенс и котангенс стойностите на някои ъгли не могат да бъдат определени. За стойностите на тангенса и котангенса на такива ъгли има тире в таблицата със стойности на тригонометрични функции. Общоприето е, че тангенсът и котангенсът на такива ъгли са равни на безкрайност. На отделна страница има формули за редуциране на тригонометрични функции.
Таблицата със стойности за синус на тригонометричната функция показва стойностите за следните ъгли: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в степенна мярка, което съответства на sin 0 pi, sin pi / 6, sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi в радианова мярка за ъгли. училищна масасинусите.
За тригонометричната косинусова функция таблицата показва стойностите за следните ъгли: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусна мярка, което съответства на cos 0 pi, cos pi до 6, cos pi с 4, cos pi с 3, cos pi с 2, cos pi, cos 3 pi с 2, cos 2 pi в радианова мярка за ъгли. Ученическа маса от косинуси.
Тригонометричната таблица за тригонометричната функция тангенс дава стойности за следните ъгли: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусна мярка, което съответства на tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi в радианова мярка за ъгли. Следните стойноститригонометричните функции на тангенса не са определени tg 90, tg 270, tg pi / 2, tg 3 pi / 2 и се считат за равни на безкрайност.
За котангенса на тригонометричната функция в тригонометричната таблица са дадени следните ъгли: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градуси, което съответства на ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi/2 в радианова мярка за ъгли. Следните стойности на тригонометричните котангенси не са дефинирани ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi и се считат за равни на безкрайност.
Стойностите на тригонометричните функции секанс и косеканс са дадени за същите ъгли в градуси и радиани като синус, косинус, тангенс, котангенс.
Таблицата със стойности на тригонометрични функции на нестандартни ъгли показва стойностите на синус, косинус, тангенс и котангенс за ъгли в градуси 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градуса и в радиани pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 радиана. Стойностите на тригонометричните функции се изразяват чрез дроби и квадратни корени, за да се опрости редуцирането на дроби в училищните примери.
Още три чудовища на тригонометрията. Първият е тангенса от 1,5 градуса и половина, или пи, делено на 120. Второто е косинус от пи, делено на 240, пи/240. Най-дългият е косинус от пи, делено на 17, пи/17.
Тригонометричният кръг на стойностите на функциите синус и косинус визуално представя знаците на синуса и косинуса в зависимост от големината на ъгъла. Специално за блондинките косинусовите стойности са подчертани със зелено тире, за да бъдат по-малко обърквани. Преобразуването на градуси в радиани също е много ясно представено, когато радианите се изразяват чрез pi.
Това тригонометрична таблицапредставлява стойностите на синус, косинус, тангенс и котангенс за ъгли от 0 нула до 90 деветдесет градуса на интервали от един градус. За първите четиридесет и пет градуса имената на тригонометричните функции трябва да се гледат в горната част на таблицата. Първата колона съдържа градуси, стойностите на синусите, косинусите, тангенсите и котангенсите са записани в следващите четири колони.
За ъгли от четиридесет и пет градуса до деветдесет градуса имената на тригонометричните функции са написани в долната част на таблицата. Последната колона съдържа градуси, стойностите на косинусите, синусите, котангенсите и тангенсите са записани в предходните четири колони. Трябва да внимавате, защото имената на тригонометричните функции в долната част на тригонометричната таблица са различни от имената в горната част на таблицата. Синусите и косинусите се разменят, точно както тангенсът и котангенсът. Това се дължи на симетрията на стойностите на тригонометричните функции.
Знаците на тригонометричните функции са показани на фигурата по-горе. синусите имат положителни стойности 0 до 180 градуса или 0 до pi. Отрицателните стойности на синуса са от 180 до 360 градуса или от pi до 2 pi. Косинусовите стойности са положителни от 0 до 90 и 270 до 360 градуса или от 0 до 1/2 pi и 3/2 до 2 pi. Тангенсът и котангенсът имат положителни стойности от 0 до 90 градуса и от 180 до 270 градуса, съответстващи на стойности от 0 до 1/2 pi и от pi до 3/2 pi. Отрицателният тангенс и котангенс са 90 до 180 градуса и 270 до 360 градуса, или 1/2 pi към pi и 3/2 pi към 2 pi. При определяне на знаците на тригонометричните функции за ъгли, по-големи от 360 градуса или 2 pi, трябва да се използват свойствата на периодичност на тези функции.
Тригонометричните функции синус, тангенс и котангенс са нечетни функции. Стойностите на тези функции за отрицателни ъгли ще бъдат отрицателни. Косинусът е четна тригонометрична функция - косинусовата стойност за отрицателен ъгълще бъде положителен. Когато умножавате и разделяте тригонометрични функции, трябва да следвате правилата на знаците.
Таблицата със стойности за тригонометричната функция синус показва стойностите за следните ъгли
ДокументОтделна страница съдържа формули за отливане тригонометриченфункции. AT масастойностизатригонометриченфункциисинуситедаденостойностизаследващияъгли: грях 0, грях 30, грях 45 ...
Предложеният математически апарат е пълен аналог на комплексното смятане за n-мерни хиперкомплексни числа с произволен брой степени на свобода n и е предназначен за математическо моделиране на нелинейни
Документ... функциисе равнява функцииИзображения. От тази теорема Трябва, Какво занамиране на координатите U, V, достатъчно е да се изчисли функция... геометрия; полинарен функции(многоизмерни аналози на двуизмерни тригонометриченфункции), техните свойства, масии приложение; ...
-
Таблица с основни тригонометрични функции за ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ... градуса
От тригонометричните дефиниции на функциите $\sin$, $\cos$, $\tan$ и $\cot$ могат да се намерят техните стойности за ъгли $0$ и $90$ градуса:
$\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ не е дефинирано;
$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ не е дефинирано.
AT училищен курсгеометриите при изучаването на правоъгълни триъгълници намират тригонометричните функции на ъглите $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ и $90°$.
Намерените стойности на тригонометричните функции за посочените ъгли съответно в градуси и радиани ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) за по-лесно запомняне и използване се въвеждат в таблица, наречена тригонометрична таблица, таблица на основните стойности на тригонометричните функциии т.н.
Когато се използват формули за намаляване, тригонометричната таблица може да бъде разширена до ъгъл от $360°$ и $2\pi$ радиана съответно:
Прилагайки свойствата на периодичността на тригонометричните функции, всеки ъгъл, който се различава от вече известния с $360°$, може да бъде изчислен и записан в таблица. Например, тригонометричната функция за ъгъл $0°$ ще има една и съща стойност за ъгъл $0°+360°$, и за ъгъл $0°+2 \cdot 360°$, и за ъгъл $0°+3 \ cdot 360°$ и др.
С помощта на тригонометрична таблица можете да определите стойностите на всички ъгли на единична окръжност.
В училищния курс по геометрия се предполага да се запомнят основните стойности на тригонометрични функции, събрани в тригонометрична таблица, за удобство на решаването тригонометрични задачи.
Използване на маса
В таблицата е достатъчно да намерите необходимата тригонометрична функция и стойността на ъгъла или радиана, за които трябва да се изчисли тази функция. В пресечната точка на реда с функцията и колоната със стойността получаваме желаната стойност на тригонометричната функция на дадения аргумент.
На фигурата можете да видите как да намерите стойността $\cos60°$, която е равна на $\frac(1)(2)$.
Разширената тригонометрична таблица се използва по подобен начин. Предимството на използването му е, както вече беше споменато, изчисляването на тригонометричната функция на почти всеки ъгъл. Например можете лесно да намерите стойността $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:
Таблици на Брадис на основните тригонометрични функции
Възможността за изчисляване на тригонометричната функция на абсолютно всяка стойност на ъгъл за цяло число от градуси и цяло число от минути дава използването на таблиците на Bradis. Например, намерете стойността $\cos34°7"$. Таблиците са разделени на 2 части: таблицата на $\sin$ и $\cos$ стойностите и таблицата на $\tan$ и $\ cot$ стойности.
Таблиците на Bradis позволяват да се получи приблизителна стойност на тригонометричните функции с точност до 4 знака след десетичната запетая.
Използване на таблици Bradis
Използвайки таблиците на Bradys за синуси, намираме $\sin17°42"$. За да направим това, в колоната отляво на таблицата на синусите и косинусите намираме стойността на градусите - $17°$, а в на горния ред намираме стойността на минутите - $42"$. В тяхното пресичане получаваме желаната стойност:
$\sin17°42"=0,304$.
За да намерите стойността на $\sin17°44"$, трябва да използвате корекцията от дясната страна на таблицата. В този случайкъм стойността на $42"$, която е в таблицата, трябва да добавите корекция за $2"$, което е равно на $0,0006$. Получаваме:
$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$.
За да намерим стойността на $\sin17°47"$, ние също използваме корекцията от дясната страна на таблицата, само че в този случай вземаме стойността на $\sin17°48"$ като основа и изваждаме корекцията за $1"$:
$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$.
Когато изчисляваме косинусите, извършваме подобни действия, но гледаме градусите в дясната колона и минутите в долната колона на таблицата. Например $\cos20°=0,9397$.
Няма корекции за стойности на тангенс до $90°$ и котангенс на малък ъгъл. Например, нека намерим $\tan 78°37"$, което според таблицата е $4,967$.
Понятията синус (), косинус (), тангенс (), котангенс () са неразривно свързани с понятието ъгъл. За да разберем добре тези, на пръв поглед, сложни понятия (които предизвикват състояние на ужас у много ученици) и да се уверим, че „дяволът не е толкова страшен, колкото го рисуват“, нека започнем от самото начало и разберем понятието ъгъл.
Концепцията за ъгъл: радиан, градус
Нека погледнем снимката. Векторът се "обърна" спрямо точката с определена стойност. Така че мярката на това завъртане спрямо началната позиция ще бъде ъгъл.
Какво още трябва да знаете за понятието ъгъл? Е, ъглови единици, разбира се!
Ъгълът, както в геометрията, така и в тригонометрията, може да бъде измерен в градуси и радиани.
Ъгъл от (един градус) се нарича централен ъгълв кръг, базиран на кръгова дъга, равна на част от кръга. По този начин цялата окръжност се състои от "парчета" от кръгови дъги или ъгълът, описан от окръжността, е равен.
Тоест фигурата по-горе показва ъгъл, който е равен, тоест този ъгъл се основава на кръгова дъга с размера на обиколката.
Ъгъл в радиани е централен ъгъл в окръжност, основан на окръжна дъга, чиято дължина е равна на радиуса на окръжността. Е, разбрахте ли? Ако не, тогава нека погледнем снимката.
И така, фигурата показва ъгъл, равен на радиан, тоест този ъгъл се основава на кръгова дъга, чиято дължина е равна на радиуса на окръжността (дължината е равна на дължината или радиуса равен на дължинатадъги). Така дължината на дъгата се изчислява по формулата:
Къде е централният ъгъл в радиани.
Е, като знаете това, можете ли да отговорите колко радиана съдържа ъгъл, описан от окръжност? Да, за това трябва да запомните формулата за обиколката на кръг. Ето я:
Е, сега нека съпоставим тези две формули и ще разберем, че ъгълът, описан от окръжността, е равен. Тоест, съпоставяйки стойността в градуси и радиани, получаваме това. Съответно,. Както можете да видите, за разлика от "градуси", думата "радиан" е пропусната, тъй като мерната единица обикновено е ясна от контекста.
Колко радиана са? Това е вярно!
Схванах го? След това затегнете напред:
Някакви трудности? Тогава погледнете отговори:
Правоъгълен триъгълник: синус, косинус, тангенс, котангенс на ъгъл
И така, с разбраната концепция за ъгъла. Но какво е синус, косинус, тангенс, котангенс на ъгъл? Нека да го разберем. За да направите това, ние ще помогнем правоъгълен триъгълник.
Как се наричат страните на правоъгълен триъгълник? Точно така, хипотенузата и краката: хипотенузата е страната, която лежи срещу правия ъгъл (в нашия пример това е страната); краката са двете останали страни и (тези в съседство с прав ъгъл), освен това, ако разгледаме катетите спрямо ъгъла, тогава катетът е съседният катет, а катетът е срещуположният. И така, нека сега отговорим на въпроса: какво са синус, косинус, тангенс и котангенс на ъгъл?
Синус на ъгъле съотношението на противоположния (далечен) катет към хипотенузата.
в нашия триъгълник.
Косинус на ъгъл- това е отношението на съседния (близък) крак към хипотенузата.
в нашия триъгълник.
Ъглова допирателна- това е съотношението на противоположния (далечен) крак към съседния (близък).
в нашия триъгълник.
Котангенс на ъгъл- това е съотношението на съседния (близкия) крак към противоположния (далечния).
в нашия триъгълник.
Тези определения са необходими помня! За да улесните запомнянето кой крак на какво да разделите, трябва ясно да разберете това в допирателнаи котангенсседят само краката, а хипотенузата се появява само в синуситеи косинус. И тогава можете да измислите верига от асоциации. Например този:
косинус→докосване→докосване→съседно;
Котангенс→докосване→докосване→съседно.
Преди всичко е необходимо да запомните, че синусът, косинусът, тангенсът и котангенсът като съотношения на страните на триъгълника не зависят от дължините на тези страни (под един ъгъл). Не се доверявай? Тогава се уверете, като погледнете снимката:
Помислете, например, за косинуса на ъгъл. По дефиниция от триъгълник: , но можем да изчислим косинуса на ъгъл от триъгълник: . Виждате ли, дължините на страните са различни, но стойността на косинуса на един ъгъл е една и съща. По този начин стойностите на синус, косинус, тангенс и котангенс зависят единствено от големината на ъгъла.
Ако разбирате дефинициите, продължете напред и ги поправете!
За триъгълника, показан на фигурата по-долу, намираме.
Е, разбрахте ли? След това опитайте сами: изчислете същото за ъгъла.
Единична (тригонометрична) окръжност
Разбирайки концепциите за градуси и радиани, разгледахме кръг с радиус, равен на. Такъв кръг се нарича единичен. Той е много полезен при изучаването на тригонометрията. Затова се спираме на него малко по-подробно.
Както можете да видите, този кръг е вграден Декартова системакоординати. Радиус на кръга равно на едно, докато центърът на окръжността лежи в началото, началната позиция на радиус вектора е фиксирана по положителната посока на оста (в нашия пример това е радиусът).
Всяка точка от кръга съответства на две числа: координатата по оста и координатата по оста. Какви са тези координатни числа? И въобще какво общо имат те с разглежданата тема? За да направите това, помнете за разглеждания правоъгълен триъгълник. На фигурата по-горе можете да видите два цели правоъгълни триъгълника. Помислете за триъгълник. Тя е правоъгълна, защото е перпендикулярна на оста.
На какво е равно от триъгълник? Това е вярно. Освен това знаем, че това е радиусът на единичната окръжност и следователно, . Заместете тази стойност в нашата формула за косинус. Ето какво се случва:
И на какво е равно от триъгълник? Добре, разбира се, ! Заместете стойността на радиуса в тази формула и получете:
И така, можете ли да ми кажете какви са координатите на точка, която принадлежи на окръжността? Е, няма начин? И ако осъзнаете, че и са само числа? На коя координата отговаря? Е, разбира се, координатите! На коя координата отговаря? Точно така, координирайте! Така точката.
И какво тогава са равни и? Точно така, нека използваме подходящите определения за тангенс и котангенс и да получим това, а.
Ами ако ъгълът е по-голям? Ето, например, като на тази снимка:
Какво се е променило в този пример? Нека да го разберем. За да направите това, отново се обръщаме към правоъгълен триъгълник. Помислете за правоъгълен триъгълник: ъгъл (като съседен на ъгъл). Каква е стойността на синуса, косинуса, тангенса и котангенса на ъгъл? Точно така, ние се придържаме към съответните дефиниции на тригонометричните функции:
Е, както виждате, стойността на синуса на ъгъла все още съответства на координатата; стойността на косинуса на ъгъла - координатата; и стойностите на тангенса и котангенса към съответните съотношения. По този начин тези отношения са приложими за всякакви ротации на радиус вектора.
Вече беше споменато, че началната позиция на радиус вектора е по положителната посока на оста. Досега въртяхме този вектор обратно на часовниковата стрелка, но какво ще стане, ако го завъртим по посока на часовниковата стрелка? Нищо необичайно, ще получите и ъгъл с определена големина, но само той ще бъде отрицателен. По този начин, когато въртим радиус вектора обратно на часовниковата стрелка, получаваме положителни ъгли, а при въртене по часовниковата стрелка - отрицателен.
И така, ние знаем, че цяло завъртане на радиус вектора около окръжността е или. Възможно ли е радиус векторът да се завърти с или с? Е, разбира се, че можете! Следователно в първия случай радиус-векторът ще направи едно пълно завъртане и ще спре в позиция или.
Във втория случай, тоест радиус векторът ще направи три пълни завъртания и ще спре в позиция или.
Така от горните примери можем да заключим, че ъгли, които се различават с или (където е цяло число), съответстват на една и съща позиция на радиус вектора.
Фигурата по-долу показва ъгъл. Същото изображение съответства на ъгъла и т.н. Този списък може да бъде продължен за неопределено време. Всички тези ъгли могат да бъдат записани с общата формула или (където е цяло число)
Сега, знаейки дефинициите на основните тригонометрични функции и използвайки единична окръжност, опитайте се да отговорите на какво са равни стойностите:
Ето единичен кръг, за да ви помогне:
Някакви трудности? Тогава нека го разберем. Значи знаем, че:
От тук определяме координатите на точките, съответстващи на определени мерки на ъгъла. Е, нека започнем по ред: ъгълът при съответства на точка с координати, следователно:
Не съществува;
Освен това, придържайки се към същата логика, откриваме, че ъглите в съответстват съответно на точки с координати. Знаейки това, е лесно да се определят стойностите на тригонометричните функции в съответните точки. Първо опитайте сами, след това проверете отговорите.
Отговори:
Не съществува
Не съществува
Не съществува
Не съществува
Така можем да направим следната таблица:
Няма нужда да помните всички тези стойности. Достатъчно е да запомните съответствието между координатите на точките на единичния кръг и стойностите на тригонометричните функции:
Но стойностите на тригонометричните функции на ъглите в и, дадени в таблицата по-долу, трябва да се помни:
Не се страхувайте, сега ще покажем един от примерите достатъчно запаметяванесъответни стойности:
За да използвате този метод, е жизненоважно да запомните стойностите на синуса за всичките три мерки на ъгъла (), както и стойността на тангенса на ъгъла в. Познавайки тези стойности, е доста лесно да възстановите цялата таблица - косинусните стойности се прехвърлят в съответствие със стрелките, тоест:
Знаейки това, можете да възстановите стойностите за. Числителят „ “ ще съвпада, а знаменателят „ “ ще съвпада. Котангенсните стойности се прехвърлят в съответствие със стрелките, показани на фигурата. Ако разберете това и запомните диаграмата със стрелки, тогава ще бъде достатъчно да запомните цялата стойност от таблицата.
Координати на точка върху окръжност
Възможно ли е да се намери точка (нейните координати) върху окръжност, познаване на координатите на центъра на кръга, неговия радиус и ъгъл на въртене?
Е, разбира се, че можете! Да изведем обща формулаза намиране на координатите на точка.
Ето, например, имаме такъв кръг:
Дадено ни е, че точката е центърът на окръжността. Радиусът на окръжността е равен. Необходимо е да се намерят координатите на точката, получена чрез завъртане на точката на градуси.
Както се вижда от фигурата, координатата на точката съответства на дължината на сегмента. Дължината на сегмента съответства на координатата на центъра на окръжността, тоест е равна на. Дължината на сегмент може да бъде изразена с помощта на определението за косинус:
Тогава имаме това за координатата на точката.
По същата логика намираме стойността на y координатата за точката. По този начин,
Така че в общ изгледкоординатите на точките се определят по формулите:
Координати на центъра на кръга,
радиус на кръга,
Ъгъл на завъртане на радиус вектора.
Както можете да видите, за единичния кръг, който разглеждаме, тези формули са значително намалени, тъй като координатите на центъра са нула, а радиусът е равен на едно:
Е, нека опитаме тези формули за вкус, упражнявайки се да намираме точки върху окръжност?
1. Намерете координатите на точка върху единична окръжност, получена чрез завъртане на точка.
2. Намерете координатите на точка от единична окръжност, получена чрез завъртане на точка върху.
3. Намерете координатите на точка от единична окръжност, получена чрез завъртане на точка.
4. Точка - център на кръга. Радиусът на окръжността е равен. Необходимо е да се намерят координатите на точката, получена чрез завъртане на началния радиус-вектор с.
5. Точка - център на кръга. Радиусът на окръжността е равен. Необходимо е да се намерят координатите на точката, получена чрез завъртане на началния радиус-вектор с.
Имате проблеми с намирането на координатите на точка от окръжност?
Решете тези пет примера (или разберете добре решението) и ще научите как да ги намирате!
1.
Вижда се, че. И знаем какво съответства на пълен завой на началната точка. По този начин, желана точкаще бъде в същата позиция, както при включване. Знаейки това, намираме желаните координати на точката:
2. Окръжността е единица с център в точка, което означава, че можем да използваме опростени формули:
Вижда се, че. Знаем какво отговаря на две пълен оборотначална точка. Така желаната точка ще бъде в същата позиция, както при завъртане. Знаейки това, намираме желаните координати на точката:
Синус и косинус са таблични стойности. Помним техните стойности и получаваме:
Така желаната точка има координати.
3. Окръжността е единица с център в точка, което означава, че можем да използваме опростени формули:
Вижда се, че. Нека изобразим разглеждания пример на фигурата:
Радиусът сключва ъгли с оста, равни на и. Знаейки, че стойностите на таблицата на косинуса и синуса са равни и след като определихме, че косинусът тук отнема отрицателно значениеи синусът е положителен, имаме:
| Повече ▼ подобни примериразбират, когато изучават формули за редуциране на тригонометрични функции в темата.
Така желаната точка има координати.
4.
Ъгъл на въртене на радиус вектора (по условие)
За да определим съответните знаци на синус и косинус, изграждаме единична окръжност и ъгъл:
Както можете да видите, стойността е положителна, а стойността е отрицателна. Познавайки табличните стойности на съответните тригонометрични функции, получаваме, че:
Нека заместим получените стойности в нашата формула и намерим координатите:
Така желаната точка има координати.
5. За да разрешим този проблем, използваме формули в общ вид, където
Координатите на центъра на кръга (в нашия пример,
Радиус на окръжност (по условие)
Ъгъл на завъртане на радиус вектора (по условие).
Заменете всички стойности във формулата и получете:
и - таблични стойности. Запомняме ги и ги заместваме във формулата:
Така желаната точка има координати.
ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНА ФОРМУЛА
Синусът на ъгъл е съотношението на противоположния (далечен) крак към хипотенузата.
Косинусът на ъгъл е съотношението на съседния (близък) крак към хипотенузата.
Тангенсът на ъгъл е съотношението на противоположния (далечен) крак към съседния (близък).
Котангенсът на ъгъл е съотношението на съседния (близкия) крак към противоположния (далечния).
Тази статия е събрала таблици на синуси, косинуси, тангенси и котангенси. Първо, ние даваме таблица с основни стойности на тригонометрични функции, тоест таблица със синуси, косинуси, тангенси и котангенси на ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градуса ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πрадиан). След това ще дадем таблица на синусите и косинусите, както и таблица на тангенсите и котангенсите от В. М. Брадис и ще покажем как да използваме тези таблици при намиране на стойностите на тригонометричните функции.
Навигация в страницата.
Таблица със синуси, косинуси, тангенси и котангенси за ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ... градуса
Библиография.
- Алгебра: Proc. за 9 клетки. ср. училище / Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Изд. С. А. Теляковски.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: Ил.- ISBN 5-09-002727-7
- Башмаков M.I.Алгебра и началото на анализа: учеб. за 10-11 клетки. ср. училище - 3-то изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
- Алгебраи началото на анализа: Proc. за 10-11 клетки. общо образование институции / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др.; Изд. А. Н. Колмогорова.- 14-то изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г.Математика (наръчник за кандидати за технически училища): учеб. надбавка.- М.; По-висок училище, 1984.-351 с., ил.
- Брадис В. М.Четирицифрени математически таблици: За общообразователна подготовка. учебник заведения. - 2-ро изд. - М.: Дропла, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2
Селекция от дидактически материали "занимателни задачи на руски език"
Детски приказки онлайн Прочетете приказка Бяло пате
За космоса и космонавтиката