1 Στατιστική φυσική και θερμοδυναμική. Στατιστική θερμοδυναμική

Η στατιστική φυσική κατέχει εξέχουσα θέση στη σύγχρονη επιστήμη και αξίζει ιδιαίτερης προσοχής. Περιγράφει τον σχηματισμό παραμέτρων των μακροσυστημάτων από τις κινήσεις των σωματιδίων. Για παράδειγμα, τέτοιες θερμοδυναμικές παράμετροι όπως η θερμοκρασία και η πίεση μειώνονται σε ενεργειακά χαρακτηριστικά ορμής των μορίων. Το κάνει αυτό ορίζοντας κάποια κατανομή πιθανοτήτων. Το επίθετο «στατιστικό» προέρχεται από Λατινική λέξη κατάσταση(Ρωσικό - κράτος). Αυτή η λέξη από μόνη της δεν αρκεί για να εκφράσει τις ιδιαιτερότητες της στατιστικής φυσικής. Πράγματι, οποιαδήποτε φυσική επιστήμημελετά τις καταστάσεις των φυσικών διεργασιών και σωμάτων. Η στατιστική φυσική ασχολείται με ένα σύνολο καταστάσεων. Το σύνολο στην υπό εξέταση περίπτωση συνεπάγεται ένα σύνολο καταστάσεων, αλλά όχι οποιεσδήποτε, αλλά συσχετισμένες με την ίδια συγκεντρωτική κατάσταση, η οποία έχει ενοποιητικά χαρακτηριστικά. Έτσι, η στατιστική φυσική περιλαμβάνει μια ιεραρχία δύο επιπέδων, τα οποία συχνά ονομάζονται μικροσκοπικά και μακροσκοπικά. Αντίστοιχα, λαμβάνει υπόψη την αναλογία μικρο- και μακροστατικών. Τα ενσωματωτικά χαρακτηριστικά που αναφέρονται παραπάνω δημιουργούνται μόνο εάν ο αριθμός των μικροκαταστάσεων είναι αρκετά μεγάλος. Για συγκεκριμένες καταστάσεις, έχει ένα κάτω και ένα άνω όριο, ο προσδιορισμός των οποίων αποτελεί ειδικό καθήκον.

Όπως ήδη σημειώθηκε, χαρακτηριστικόΗ στατιστική προσέγγιση συνίσταται στην ανάγκη αναφοράς στην έννοια της πιθανότητας. Με τη βοήθεια συναρτήσεων κατανομής, υπολογίζονται οι μέσες στατιστικές τιμές (μαθηματικές προσδοκίες) ορισμένων χαρακτηριστικών, οι οποίες είναι εγγενείς, εξ ορισμού, τόσο σε μικρο- όσο και σε μακρο επίπεδο. Η σύνδεση μεταξύ των δύο επιπέδων γίνεται ιδιαίτερα σαφής. Το πιθανό μέτρο των μακροκαταστάσεων είναι η εντροπία ( μικρό). Σύμφωνα με τον τύπο Boltzmann, είναι ευθέως ανάλογο με το στατιστικό βάρος, δηλ. ο αριθμός των τρόπων υλοποίησης μιας δεδομένης μακροσκοπικής κατάστασης ( R):

Η μεγαλύτερη εντροπία βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας του στατιστικού συστήματος.

Το στατιστικό έργο αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής. Φαινόταν να μην εφαρμόζεται στην κβαντική φυσική. Στην πραγματικότητα, η κατάσταση αποδείχθηκε θεμελιωδώς διαφορετική: στο κβαντικό πεδίο, η στατιστική φυσική δεν περιορίζεται στις κλασικές έννοιες και αποκτά έναν πιο καθολικό χαρακτήρα. Αλλά το ίδιο το περιεχόμενο της στατιστικής μεθόδου είναι σημαντικά εκλεπτυσμένο.

Καθοριστική σημασία για την τύχη της στατιστικής μεθόδου στην κβαντική φυσική είναι ο χαρακτήρας κυματική συνάρτηση. Δεν ορίζει ποσότητες φυσικές παραμέτρους, αλλά ο πιθανοτικός νόμος της κατανομής τους. Αυτό σημαίνει ότι ικανοποιείται η κύρια προϋπόθεση της στατιστικής φυσικής, δηλ. εκχώρηση κατανομής πιθανότητας. Η παρουσία του είναι απαραίτητη και, όπως φαίνεται, επαρκής κατάστασηεπιτυχημένη επέκταση της στατιστικής προσέγγισης σε ολόκληρο το πεδίο της κβαντικής φυσικής.

Στον τομέα της κλασικής φυσικής, φαινόταν ότι η στατιστική προσέγγιση δεν ήταν απαραίτητη, και αν χρησιμοποιηθεί, τότε μόνο λόγω της προσωρινής απουσίας μεθόδων που είναι πραγματικά επαρκείς για τη φύση των φυσικών διεργασιών. Οι δυναμικοί νόμοι, μέσω των οποίων επιτυγχάνεται η σαφής προβλεψιμότητα, είναι πιο σχετικοί από τις στατιστικές κανονικότητες.

Η μελλοντική φυσική, λένε, θα καταστήσει δυνατή την εξήγηση των στατιστικών νόμων με τη βοήθεια δυναμικών νόμων. Αλλά η ανάπτυξη της κβαντικής φυσικής έφερε στους επιστήμονες μια σαφή έκπληξη.

Στην πραγματικότητα, αποκαλύφθηκε η υπεροχή των όχι δυναμικών, αλλά στατιστικών νόμων. Ήταν οι στατιστικές κανονικότητες που κατέστησαν δυνατή την εξήγηση των δυναμικών νόμων. Η λεγόμενη μονοσήμαντη περιγραφή είναι απλώς μια καταγραφή των γεγονότων που συμβαίνουν με τη μεγαλύτερη πιθανότητα. Αυτό που είναι σχετικό δεν είναι ο μονοσήμαντος λαπλασιανός, αλλά ο πιθανολογικός ντετερμινισμός (βλ. παράδοξο 4 από την παράγραφο 2.8).

Η κβαντική φυσικήαπό τη φύση της είναι μια στατιστική θεωρία. Αυτή η περίσταση μαρτυρεί τη διαρκή σημασία της στατιστικής φυσικής. Στην κλασική φυσική, η στατιστική προσέγγιση δεν απαιτεί την επίλυση των εξισώσεων της κίνησης. Επομένως, έχει κανείς την εντύπωση ότι ουσιαστικά δεν είναι δυναμική, αλλά φαινομενολογική. Η θεωρία απαντά στην ερώτηση «Πώς συμβαίνουν οι διαδικασίες;», αλλά όχι στην ερώτηση «Γιατί συμβαίνουν με αυτόν τον τρόπο και όχι με άλλο τρόπο;». Η κβαντική φυσική δίνει στη στατιστική προσέγγιση δυναμικό χαρακτήρα, ενώ η φαινομενολογία αποκτά δευτερεύοντα χαρακτήρα.

Ορισμός 1

Στατιστική θερμοδυναμική- ένας τεράστιος κλάδος της στατιστικής φυσικής που διατυπώνει τους νόμους που σχετίζονται με όλες τις μοριακές ιδιότητες φυσικές ουσίεςμε τις ποσότητες που μετρήθηκαν κατά τη διάρκεια των πειραμάτων.

Εικόνα 1. Στατιστική θερμοδυναμική εύκαμπτων μορίων. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εγγράφων

Η στατιστική μελέτη των υλικών σωμάτων είναι αφιερωμένη στην τεκμηρίωση των αξιωμάτων και των μεθόδων της θερμοδυναμικής των εννοιών ισορροπίας και στον υπολογισμό σημαντικές λειτουργίεςαπό μοριακές σταθερές. Η βάση αυτού επιστημονική κατεύθυνσηκάνουν υποθέσεις και πειραματικά επιβεβαιωμένες υποθέσεις.

Σε αντίθεση με την κλασική μηχανική, στη στατιστική θερμοδυναμική μελετώνται μόνο οι μέσες ενδείξεις των συντεταγμένων και των εσωτερικών ροπών, καθώς και η πιθανότητα νέων τιμών. Οι θερμοδυναμικές ιδιότητες ενός μακροσκοπικού μέσου θεωρούνται ως Κοινές παράμετροι τυχαία χαρακτηριστικάή ποσότητες.

Σήμερα, οι επιστήμονες διακρίνουν μεταξύ της κλασικής (Boltzmann, Maxwell) και της κβαντικής (Dirac, Fermi, Einstein) θερμοδυναμικής. Βασική θεωρία στατιστική έρευνα: υπάρχει μια σαφής και σταθερή σχέση μεταξύ των μοριακών χαρακτηριστικών των σωματιδίων που συνθέτουν ένα συγκεκριμένο σύστημα.

Ορισμός 2

Ένα σύνολο στη θερμοδυναμική είναι ένας σχεδόν άπειρος αριθμός θερμοδυναμικών εννοιών που βρίσκονται σε διαφορετικές, εξίσου πιθανές μικροκαταστάσεις.

Οι μέσες παράμετροι ενός φυσικώς παρατηρούμενου στοιχείου για μεγάλο χρονικό διάστημα αρχίζουν να εξισώνονται με ΚΟΙΝΗ ΛΟΓΙΚΗκατά σύνολο.

Βασική ιδέα της στατιστικής θερμοδυναμικής

Εικόνα 2. Στατιστική διατύπωση του 2ου νόμου της θερμοδυναμικής. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εγγράφων

Η στατιστική θερμοδυναμική καθιερώνει και υλοποιεί την αλληλεπίδραση μικροσκοπικών και μακροσκοπικών συστημάτων. Κατά την πρώτη επιστημονική προσέγγιση, που βασίζεται στην κλασσική ή κβαντική μηχανική, περιγράφει λεπτομερώς τις εσωτερικές καταστάσεις του μέσου με τη μορφή συντεταγμένων και ορμής κάθε μεμονωμένου σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Το μικροσκοπικό σκεύασμα χρειάζεται λύση σύνθετες εξισώσειςκινήσεις για ένα σύνολο μεταβλητών.

Η μακροσκοπική μέθοδος που χρησιμοποιείται κλασική θερμοδυναμική, χαρακτηρίζει αποκλειστικά την εξωτερική κατάσταση του συστήματος και χρησιμοποιεί έναν μικρό αριθμό μεταβλητών για αυτό:

• τη θερμοκρασία του φυσικού σώματος·
• όγκος αλληλεπιδρώντων στοιχείων.
• αριθμός στοιχειώδη σωματίδια.

Εάν όλες οι ουσίες βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας, τότε οι μακροσκοπικοί δείκτες τους θα είναι σταθεροί και οι μικροσκοπικοί συντελεστές θα αλλάξουν σταδιακά. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κατάσταση στη στατιστική θερμοδυναμική αντιστοιχεί σε πολλές μικροκαταστάσεις.

Παρατήρηση 1

Η κύρια ιδέα του μελετημένου τμήματος της φυσικής είναι η εξής: εάν κάθε θέση φυσικά σώματααντιστοιχεί σε πολλές μικροκαταστάσεις, τότε καθεμία από αυτές, ως αποτέλεσμα, συμβάλλει σημαντικά στη συνολική μακροκατάσταση.

Από αυτόν τον ορισμό, πρέπει να σημειωθεί στοιχειώδεις ιδιότητεςσυναρτήσεις στατιστικής κατανομής:

• ομαλοποίηση;
• θετική βεβαιότητα?
• τη μέση τιμή της συνάρτησης Hamilton.

Ο μέσος όρος για τις υπάρχουσες μικροκαταστάσεις πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας την έννοια ενός στατιστικού συνόλου που βρίσκεται σε οποιεσδήποτε μικροκαταστάσεις που αντιστοιχούν σε μία μακροκατάσταση. Το νόημα αυτής της συνάρτησης κατανομής είναι ότι γενικά καθορίζει το στατιστικό βάρος κάθε κατάστασης της έννοιας.

Βασικές έννοιες στη στατιστική θερμοδυναμική

Για μια στατιστική και ικανή περιγραφή των μακροσκοπικών συστημάτων, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν τα δεδομένα του συνόλου και του χώρου φάσης, γεγονός που καθιστά δυνατή την επίλυση κλασικών και κβαντικών προβλημάτων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της θεωρίας πιθανοτήτων. Το μικροκανονικό σύνολο Gibbs χρησιμοποιείται συχνά στη μελέτη μεμονωμένων συστημάτων που έχουν σταθερό όγκο και αριθμό εξίσου φορτισμένων σωματιδίων. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται για την προσεκτική περιγραφή συστημάτων σταθερού όγκου που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με περιβάλλονσε σταθερό δείκτη στοιχειωδών σωματιδίων. Οι παράμετροι κατάστασης ενός μεγάλου συνόλου καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό του χημικού δυναμικού των υλικών ουσιών. Το ισοβαρικό-ισόθερμο σύστημα Gibbs χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την αλληλεπίδραση των σωμάτων σε θερμική και μηχανική ισορροπία σε ένα συγκεκριμένο χώρο σε σταθερή πίεση.

Ο χώρος φάσης στη στατιστική θερμοδυναμική χαρακτηρίζει έναν μηχανικό πολυδιάστατο χώρο, οι άξονες του οποίου είναι όλοι γενικευμένες συντεταγμένες και οι συζευγμένες εσωτερικές ροπές τους ενός συστήματος με σταθερούς βαθμούς ελευθερίας. Για ένα σύστημα που αποτελείται από άτομα, οι δείκτες των οποίων αντιστοιχούν σε Καρτεσιανή συντεταγμένη, το σύνολο των παραμέτρων και η θερμική ενέργεια θα συμβολίζονται σύμφωνα με την αρχική κατάσταση. Η δράση κάθε έννοιας αντιπροσωπεύεται από ένα σημείο στο χώρο φάσης και η αλλαγή στη μακροκατάσταση στο χρόνο αντιπροσωπεύεται από την κίνηση του σημείου κατά μήκος της τροχιάς μιας συγκεκριμένης γραμμής. Για μια στατιστική περιγραφή των ιδιοτήτων του περιβάλλοντος, εισάγονται οι έννοιες της συνάρτησης κατανομής και του όγκου φάσης, που χαρακτηρίζουν την πυκνότητα πιθανότητας εύρεσης ενός νέου σημείου που αντιπροσωπεύει την πραγματική κατάσταση του συστήματος, καθώς και σε μια ουσία κοντά σε μια γραμμή με ορισμένες συντεταγμένες.

Παρατήρηση 2

Στην κβαντομηχανική, αντί για τον όγκο φάσης, χρησιμοποιείται η έννοια του διακριτού ενεργειακού φάσματος ενός συστήματος πεπερασμένου όγκου, καθώς αυτή η διαδικασία καθορίζεται όχι από συντεταγμένες και ορμή, αλλά από μια συνάρτηση κύματος, η οποία σε δυναμική κατάστασηαντιστοιχεί σε όλο το φάσμα των κβαντικών καταστάσεων.

Η συνάρτηση κατανομής του κλασικού συστήματος θα καθορίσει τη δυνατότητα πραγματοποίησης μιας συγκεκριμένης μικροκατάστασης σε ένα στοιχείο όγκου του μέσου φάσης. Η πιθανότητα εύρεσης σωματιδίων σε έναν απείρως μικρό χώρο μπορεί να συγκριθεί με την ολοκλήρωση στοιχείων πάνω από τις συντεταγμένες και τις ροπές του συστήματος. Η κατάσταση της θερμοδυναμικής ισορροπίας θα πρέπει να θεωρείται ως ο περιοριστικός δείκτης όλων των ουσιών, όπου προκύπτουν λύσεις της εξίσωσης κίνησης των σωματιδίων που αποτελούν την έννοια για τη συνάρτηση κατανομής. Η μορφή ενός τέτοιου λειτουργικού, που είναι ίδια για τα κβαντικά και τα κλασικά συστήματα, καθιερώθηκε για πρώτη φορά από τον θεωρητικό φυσικό J. Gibbs.

Στατιστικοί υπολογισμοί συναρτήσεων στη θερμοδυναμική

Για τον σωστό υπολογισμό της θερμοδυναμικής συνάρτησης, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί οποιαδήποτε φυσική κατανομή: όλα τα στοιχεία του συστήματος είναι ισοδύναμα μεταξύ τους και αντιστοιχούν σε διαφορετικές εξωτερικές συνθήκες. Η μικροκανονική κατανομή Gibbs χρησιμοποιείται κυρίως σε θεωρητικές σπουδές. Για την επίλυση συγκεκριμένων και πιο σύνθετων προβλημάτων θεωρούνται σύνολα που έχουν ενέργεια με το μέσο και μπορούν να ανταλλάξουν σωματίδια και ενέργεια. Αυτή η μέθοδοςπολύ βολικό στη μελέτη φάσεων και χημικών ισορροπιών.

Τα στατιστικά αθροίσματα επιτρέπουν στους επιστήμονες να προσδιορίζουν με ακρίβεια τις ενεργειακές και θερμοδυναμικές ιδιότητες ενός συστήματος, που λαμβάνονται διαφοροποιώντας τους δείκτες με τις κατάλληλες παραμέτρους. Όλα αυτά τα μεγέθη αποκτούν στατιστική σημασία. Ετσι, εσωτερικό δυναμικότο υλικό σώμα ταυτίζεται με μέση ενέργειαέννοια, η οποία μας επιτρέπει να μελετήσουμε τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, ως τον βασικό νόμο διατήρησης της ενέργειας στην περίπτωση ασταθούς κίνησης των στοιχείων που απαρτίζουν το σύστημα. Δωρεάν ενέργειασχετίζεται άμεσα με τη συνάρτηση κατανομής του συστήματος και η εντροπία σχετίζεται άμεσα με τον αριθμό των μικροκαταστάσεων σε μια συγκεκριμένη μακροκατάσταση, επομένως, με την πιθανότητα της.

Η έννοια της εντροπίας, ως μέτρο της εμφάνισης μιας νέας κατάστασης, διατηρείται σε σχέση με μια αυθαίρετη παράμετρο. Σε κατάσταση πλήρους ισορροπίας, η εντροπία ενός απομονωμένου συστήματος έχει μια μέγιστη τιμή υπό αρχικά σωστά καθορισμένες εξωτερικές συνθήκες, δηλαδή, η γενική κατάσταση ισορροπίας είναι ένα πιθανό αποτέλεσμα με το μέγιστο στατιστικό βάρος. Επομένως, μια ομαλή μετάβαση από μια θέση μη ισορροπίας σε μια θέση ισορροπίας είναι μια διαδικασία αλλαγής σε μια πιο πραγματική κατάσταση.

Αυτή είναι η στατιστική έννοια του νόμου της αυξανόμενης εσωτερικής εντροπίας, σύμφωνα με τον οποίο αυξάνονται οι παράμετροι ενός κλειστού συστήματος. Σε θερμοκρασία απόλυτο μηδενικόοποιαδήποτε έννοια είναι σε σταθερή κατάσταση. Αυτή η επιστημονική δήλωση αντιπροσωπεύει τον τρίτο νόμο της θερμοδυναμικής. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για μια σαφή διατύπωση της εντροπίας, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί μόνο η κβαντική περιγραφή, καθώς στην κλασική στατιστική δεδομένου συντελεστήορίζεται με μέγιστη ακρίβεια μέχρι αυθαίρετου όρου.

Η μοριακή φυσική είναι ένας κλάδος της φυσικής που μελετά τη δομή και τις ιδιότητες της ύλης με βάση τις λεγόμενες μοριακές-κινητικές έννοιες. Σύμφωνα με αυτές τις ιδέες, κάθε σώμα - στερεό, υγρό ή αέριο - αποτελείται από ένας μεγάλος αριθμόςπολύ μικρά απομονωμένα σωματίδια – μόρια. Τα μόρια οποιασδήποτε ουσίας βρίσκονται σε μια άτακτη, χαοτική, κίνηση που δεν έχει κάποια προτιμώμενη κατεύθυνση. Η έντασή του εξαρτάται από τη θερμοκρασία της ουσίας.

Άμεση απόδειξη της ύπαρξης χαοτικής κίνησης μορίων είναι Brownian κίνηση. Αυτό το φαινόμενο συνίσταται στο γεγονός ότι πολύ μικρά (ορατά μόνο μέσω μικροσκοπίου) σωματίδια που αιωρούνται σε ένα υγρό βρίσκονται πάντα σε κατάσταση συνεχούς τυχαίας κίνησης, η οποία δεν εξαρτάται από εξωτερικές αιτίεςκαι αποδεικνύεται ότι είναι μια εκδήλωση της εσωτερικής κίνησης της ύλης. Τα σωματίδια Brown κινούνται υπό την επίδραση τυχαίων επιπτώσεων μορίων.

Η μοριακή-κινητική θεωρία στοχεύει να ερμηνεύσει εκείνες τις ιδιότητες των σωμάτων που παρατηρούνται άμεσα στο πείραμα (πίεση, θερμοκρασία κ.λπ.) ως το συνολικό αποτέλεσμα της δράσης των μορίων. Ταυτόχρονα χρησιμοποιεί στατιστική μέθοδος, που δεν ενδιαφέρεται για την κίνηση μεμονωμένων μορίων, αλλά μόνο για τέτοιες μέσες τιμές που χαρακτηρίζουν την κίνηση μιας τεράστιας συλλογής σωματιδίων. Εξ ου και το άλλο του όνομα - στατιστική φυσική.

Η θερμοδυναμική εμπλέκεται επίσης στη μελέτη των διαφόρων ιδιοτήτων των σωμάτων και των αλλαγών στην κατάσταση της ύλης.

Ωστόσο, σε αντίθεση με τη μοριακή-κινητική θεωρία της θερμοδυναμικής, μελετά τις μακροσκοπικές ιδιότητες των σωμάτων και των φυσικών φαινομένων, χωρίς να ενδιαφέρεται για τη μικροσκοπική τους εικόνα. Χωρίς να εισάγει μόρια και άτομα υπόψη, χωρίς να εισέρχεται σε μια μικροσκοπική θεώρηση των διεργασιών, η θερμοδυναμική καθιστά δυνατή την εξαγωγή ορισμένων συμπερασμάτων σχετικά με την πορεία τους.

Η Θερμοδυναμική βασίζεται σε αρκετούς θεμελιώδεις νόμους (που ονομάζονται αρχές της θερμοδυναμικής), που θεσπίστηκαν με βάση μια γενίκευση ενός μεγάλου συνόλου πειραματικών γεγονότων. Εξαιτίας αυτού, τα συμπεράσματα της θερμοδυναμικής είναι πολύ γενικά.

Προσεγγίζοντας την εξέταση των αλλαγών στην κατάσταση της ύλης με διάφορα σημείαη όραση, η θερμοδυναμική και η μοριακή-κινητική θεωρία αλληλοσυμπληρώνονται, σχηματίζοντας ουσιαστικά ένα σύνολο.

Περνώντας στην ιστορία της ανάπτυξης των μοριακών-κινητικών εννοιών, θα πρέπει πρώτα να σημειωθεί ότι οι ιδέες για την ατομικιστική δομή της ύλης εκφράστηκαν από τους αρχαίους Έλληνες. Ωστόσο, μεταξύ των αρχαίων Ελλήνων, αυτές οι ιδέες δεν ήταν παρά μια λαμπρή εικασία. Τον 17ο αιώνα Η ατομική ξαναγεννιέται, αλλά όχι ως εικασία, αλλά ως επιστημονική υπόθεση. Αυτή η υπόθεση αναπτύχθηκε ιδιαίτερα στα έργα του λαμπρού Ρώσου επιστήμονα και στοχαστή M. V. Lomonosov (1711-1765), ο οποίος προσπάθησε να δώσει μια ενοποιημένη εικόνα όλων των φυσικών και χημικά φαινόμενα. Ταυτόχρονα, προχώρησε από τη σωματική (σύμφωνα με τη σύγχρονη ορολογία - μοριακή) ιδέα της δομής της ύλης. Επαναστατώντας ενάντια στη θεωρία του θερμιδικού (υποθετικού θερμικού υγρού, η περιεκτικότητα του οποίου σε ένα σώμα καθορίζει τον βαθμό θέρμανσης του), που επικρατούσε στην εποχή του, ο Lomonosov βλέπει την «αιτία της θερμότητας» στην περιστροφική κίνηση των σωματιδίων του σώματος. Έτσι, ο Lomonosov ουσιαστικά διατύπωσε μοριακές-κινητικές έννοιες.

Στο δεύτερο μισό του XIX αιώνα. και στις αρχές του 20ου αιώνα. Χάρη στο έργο αρκετών επιστημόνων, η ατομικιστική έχει γίνει επιστημονική θεωρία.

Διάλεξη 2

Θερμοδυναμική, στατιστική φυσική, πληροφοριακή εντροπία

1. Πληροφορίες από τη θερμοδυναμική και τη στατιστική φυσική. συνάρτηση διανομής. Το θεώρημα του Λιουβίλ. Μικροκανονική κατανομή. Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. αδιαβατικές διεργασίες. Εντροπία. στατιστικό βάρος. Φόρμουλα Boltzmann. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες διεργασίες.

2. Εντροπία πληροφοριών Shannon. Bits, nats, trits κ.λπ. Σχέση εντροπίας και πληροφορίας.

Αυτό το μέρος ανήκει στη Διάλεξη 1. Εξετάζεται καλύτερα στην ενότητα V («Η έννοια της εμπλοκής των κβαντικών καταστάσεων»).

Το LE CNOT απεικονίζεται ως:

Αποθηκεύουμε την τιμή του (ku) bit a, ενώ το (ku) bit b αλλάζει σύμφωνα με το νόμο XOR:

κομμάτι σι(στόχος = στόχος) αλλάζει την κατάστασή του εάν και μόνο εάν η κατάσταση του bit ελέγχου ένααντιστοιχεί σε 1? Σε αυτήν την περίπτωση, η κατάσταση του bit ελέγχου δεν αλλάζει.

Η λογική λειτουργία XOR (CNOT) δείχνει γιατί τα κλασικά δεδομένα μπορούν να κλωνοποιηθούν, αλλά τα κβαντικά δεδομένα όχι. Σημειώστε ότι σε γενική περίπτωσημε τον όρο κβαντικά δεδομένα εννοούμε υπερθέσεις της μορφής

, (1)

όπου και είναι μιγαδικοί αριθμοί ή πλάτη καταστάσεων, επιπλέον, .

Σύμφωνα με τον πίνακα αλήθειας, εάν το XOR εφαρμόζεται σε δυαδικά δεδομένα στα οποία το δεύτερο bit είναι στην κατάσταση "0" (b) και το πρώτο bit είναι στην κατάσταση "X" (a), τότε το πρώτο bit δεν είναι άλλαξε και το δεύτερο γίνεται το αντίγραφό του:

U XOR (X, 0) = (X, X), όπου X = "0" ή "1".

Στην κβαντική περίπτωση, η υπέρθεση (1) θα πρέπει να θεωρείται ως τα δεδομένα που συμβολίζονται με το σύμβολο "X":

.

Φυσικά, τα δεδομένα μπορούν να κωδικοποιηθούν, για παράδειγμα, στη βάση πόλωσης |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

και

Φαίνεται ότι η αντιγραφή του κράτους όντως γίνεται. Το θεώρημα της μη κλωνοποίησης δηλώνει ότι η αντιγραφή είναι αδύνατη. αυθαίρετος κβαντική κατάσταση. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, η αντιγραφή πραγματοποιήθηκε επειδή η λειτουργία πραγματοποιήθηκε στη δική της βάση (|0>, |1>), π.χ. σε ιδιωτικόςπερίπτωση κβαντικής κατάστασης.

Φαίνεται ότι η λειτουργία XOR μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την αντιγραφή υπερθέσεων δύο καταστάσεων Boole, όπως |45 0 > ? |V> + |H>:

Αλλά δεν είναι! Η ενότητα της κβαντικής εξέλιξης απαιτεί η υπέρθεση των καταστάσεων εισόδου να μετατραπεί στην αντίστοιχη υπέρθεση των καταστάσεων εξόδου:

(2)

Αυτό είναι το λεγόμενο. μια μπερδεμένη κατάσταση (Φ+) στην οποία καθένα από τα δύο qubit εξόδου δεν έχει κανένα ορισμένη αξία(σε αυτή η υπόθεση- πόλωση). Αυτό το παράδειγμα δείχνει λογικές πράξεις, που εκτελούνται σε κβαντικά αντικείμενα, συμβαίνουν σύμφωνα με διαφορετικούς κανόνες από ό,τι στις κλασσικές υπολογιστικές διαδικασίες.

Προκύπτει επόμενη ερώτηση : Φαίνεται να βρίσκεται σε κατάσταση λειτουργίας εξόδου έναμπορεί και πάλι να αναπαρασταθεί ως υπέρθεση όπως η κατάσταση της τέχνης σι. Πώς να δείξετε ότι δεν είναι έτσι, δηλ. ότι δεν έχει κανένα νόημα να μιλάμε για τις καταστάσεις της λειτουργίας (bit) ένακαι mods (bit) σι?

Ας χρησιμοποιήσουμε την αναλογία πόλωσης όταν

(3).

Υπάρχουν δύο τρόποι. Το μονοπάτι 1 είναι μακρύ αλλά πιο συνεπές. Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι μέσες τιμές των παραμέτρων Stokes και για τους δύο τρόπους εξόδου. Οι μέσοι όροι λαμβάνονται από την κυματική συνάρτηση (2). Εάν όλα, εκτός από το αποτέλεσμα, είναι ίσα με μηδέν, τότε αυτή η κατάσταση είναι μη πολωμένη, δηλ. μικτή και η υπέρθεση (3) δεν έχει νόημα. Εργαζόμαστε στην αναπαράσταση Heisenberg, όταν οι τελεστές μετασχηματίζονται, αλλά η κυματική συνάρτηση δεν είναι.

Έτσι, βρίσκουμε στη μόδα ένα.

είναι η συνολική ένταση δέσμης a,

- αναλογία κάθετης πόλωσης,

- μετοχή +45 0η πόλωση,

- αναλογία δεξιάς-κυκλικής πόλωσης.

Η κυματική συνάρτηση στην οποία εκτελείται ο μέσος όρος λαμβάνεται με τη μορφή (2):

όπου βρίσκονται οι χειριστές γέννησης και θανάτου σε mods ένακαι σιλειτουργούν σύμφωνα με τους κανόνες:

(Κάντε υπολογισμούς στην ενότητα V (βλ. τετράδιο). Στο ίδιο σημείο, υπολογίστε την πιθανότητα να καταχωρήσετε συμπτώσεις ή έναν συσχετιστή της φόρμας }

Path II - πιο οπτικό, αλλά λιγότερο «ειλικρινές»!

Ας βρούμε την εξάρτηση της έντασης του φωτός στη λειτουργία έναστη γωνία περιστροφής του polaroid που τοποθετείται σε αυτή τη λειτουργία. Αυτός είναι ο τυπικός κβαντικός-οπτικός τρόπος ελέγχου της κατάστασης (2) - η ένταση δεν πρέπει να εξαρτάται από την περιστροφή. Ταυτόχρονα, παρόμοια εξάρτηση του αριθμού των συμπτώσεων έχει τη μορφή

. Για πρώτη φορά, τέτοιες εξαρτήσεις λήφθηκαν από τους E. Fry (1976) και A. Aspek (1985) και συχνά ερμηνεύονται ως απόδειξη μη τοπικότητας κβαντική μηχανική.

Έτσι, η πειραματική κατάσταση φαίνεται στο σχήμα:

Εξ ορισμού

πού είναι ο τελεστής εκμηδένισης στη λειτουργία α. Είναι γνωστό ότι ο μετασχηματισμός των τελεστών δύο ορθογώνια πολωμένων τρόπων x και y όταν το φως διέρχεται από ένα polaroid προσανατολισμένο υπό γωνία έχει τη μορφή:

.

(μόνο οι πρώτοι, τέταρτοι, πέμπτοι και όγδοοι όροι είναι μη μηδενικοί) =

(μόνο ο πρώτος και ο όγδοος όρος είναι διαφορετικοί από το μηδέν) = - δεν εξαρτάται από τη γωνία;!

Φυσικά, αυτό συμβαίνει επειδή η συνάρτηση κύματος (2) δεν είναι παραγοντοποιημένη και δεν έχει νόημα να μιλάμε για καταστάσεις σε καταστάσεις ένακαι σιχωριστά. Έτσι, δεν μπορεί να υποστηριχθεί ότι ο τρόπος a είναι στην κατάσταση υπέρθεσης (3)!

Σχόλιο. Οι υπολογισμοί που έγιναν (Path II) δεν αποδεικνύουν καθόλου ότι το κράτος είναι στη μόδα. έναμη πολωμένος. Για παράδειγμα, παρουσία κυκλικά πολωμένου φωτός σε αυτόν τον τρόπο λειτουργίας, το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο. Αυστηρή απόδειξη - για παράδειγμα, μέσω των παραμέτρων Stokes (στην Ενότητα V).

Σημειώστε ότι, προχωρώντας με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να αποδείξουμε ότι η κατάσταση στη λειτουργία a πριν από το στοιχείο CNOT είναι πολωμένη.

Εδώ, ο μέσος όρος πρέπει να εκτελείται πάνω από την κυματοσυνάρτηση της αρχικής κατάστασης (3). Το αποτέλεσμα έχει ως εξής:

εκείνοι. οι μέγιστες μετρήσεις επιτυγχάνονται στο = 45 0 .

Πληροφορίες και εντροπία.

Χωρίς να εισάγουμε ακόμη τον «λειτουργικό» όρο «πληροφορία», θα επιχειρηματολογήσουμε χρησιμοποιώντας «καθημερινή» γλώσσα. Εκείνοι. πληροφορία είναι κάποια γνώση για ένα αντικείμενο.

Το ακόλουθο παράδειγμα μιλά για το γεγονός ότι οι έννοιες της πληροφορίας και της εντροπίας συνδέονται στενά. Σκεφτείτε ιδανικό αέριοσε θερμοδυναμική ισορροπία. Ένα αέριο αποτελείται από έναν τεράστιο αριθμό μορίων που κινούνται σε όγκο V. Οι παράμετροι κατάστασης είναι η πίεση και η θερμοκρασία. Ο αριθμός των καταστάσεων ενός τέτοιου συστήματος είναι τεράστιος. Η εντροπία αερίου στην ισορροπία TD είναι μέγιστη και, όπως προκύπτει από τον τύπο Boltzmann, προσδιορίζεται από τον αριθμό των μικροκαταστάσεων του συστήματος. Ταυτόχρονα, δεν γνωρίζουμε τίποτα για το ποια συγκεκριμένη κατάσταση έχει το σύστημα τη δεδομένη στιγμή, δεν έχουμε - οι πληροφορίες είναι ελάχιστες. Ας υποθέσουμε ότι με κάποιο τρόπο καταφέραμε, με τη βοήθεια ενός πολύ γρήγορου οργάνου, να «κοιτάξουμε την κατάσταση του συστήματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Έτσι πήραμε κάποιες πληροφορίες για αυτήν. Μπορεί ακόμη να φανταστεί κανείς ότι φωτογραφίσαμε όχι μόνο τις συντεταγμένες των μορίων, αλλά και τις ταχύτητες τους (για παράδειγμα, τραβώντας πολλές φωτογραφίες η μία μετά την άλλη). Ταυτόχρονα, σε κάθε στιγμή που έχουμε πληροφορίες για την κατάσταση του συστήματος, η εντροπία τείνει στο μηδέν, αφού το σύστημα βρίσκεται σε μία μόνο συγκεκριμένη κατάσταση από όλη την τεράστια ποικιλία τους, και αυτή η κατάσταση είναι εξαιρετικά μη ισορροπημένη. Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι πράγματι οι πληροφορίες και η εντροπία συνδέονται με κάποιο τρόπο και η φύση της σύνδεσης έχει ήδη αναδειχθεί: όσο περισσότερες πληροφορίες, τόσο λιγότερη εντροπία.

Πληροφορίες από τη θερμοδυναμική και τη στατιστική φυσική.

Τα φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν τις μακροσκοπικές καταστάσεις των σωμάτων (πολλά μόρια) ονομάζονται θερμοδυναμικά (συμπεριλαμβανομένης της ενέργειας, του όγκου). Υπάρχουν, ωστόσο, ποσότητες που εμφανίζονται ως αποτέλεσμα της δράσης των καθαρά στατιστικών κανονικοτήτων και που έχουν νόημα όταν εφαρμόζονται μόνο σε μακροσκοπικά συστήματα. Τέτοια, για παράδειγμα, είναι η εντροπία και η θερμοκρασία.

κλασική στατιστική

*Το θεώρημα του Λιουβίλ. Η συνάρτηση κατανομής είναι σταθερή κατά μήκος των τροχιών φάσης του υποσυστήματος ( μιλαμεγια σχεδόν κλειστά υποσυστήματα· επομένως, το θεώρημα ισχύει μόνο για όχι πολύ μεγάλα χρονικά διαστήματα κατά τα οποία το υποσύστημα συμπεριφέρεται ως κλειστό).

Εδώ - - συνάρτηση κατανομής ή πυκνότητα πιθανότητας. Εισάγεται μέσω της πιθανότητας w ανίχνευση υποσυστήματος στο στοιχείο του χώρου φάσης σε αυτή τη χρονική στιγμή: dw = ( Π 1 ,..., ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ , q 1 ,..., qs ) dpdq , και

Η εύρεση της στατιστικής κατανομής για οποιοδήποτε υποσύστημα είναι το κύριο καθήκον της στατιστικής. Αν ένα στατιστική κατανομήείναι γνωστό, τότε είναι δυνατό να υπολογιστούν οι πιθανότητες διαφόρων τιμών οποιωνδήποτε φυσικών μεγεθών ανάλογα με τις καταστάσεις αυτού του υποσυστήματος (δηλαδή, με τις τιμές των συντεταγμένων και της ροπής):

.

*Μικροκανονική κατανομή.

Η κατανομή για το σύνολο δύο υποσυστημάτων (υποτίθεται ότι είναι κλειστά, δηλ. αλληλεπιδρούν ασθενώς) είναι ίση. Να γιατί - λογάριθμος της συνάρτησης κατανομής - μέγεθος πρόσθετος. Από το θεώρημα του Liouville προκύπτει ότι η συνάρτηση κατανομής πρέπει να εκφράζεται με όρους τέτοιων συνδυασμών μεταβλητών p και q, οι οποίοι πρέπει να παραμένουν σταθεροί κατά τη διάρκεια της κίνησης του υποσυστήματος ως κλειστού (αυτές οι ποσότητες ονομάζονται ολοκληρώματα κίνησης). Αυτό σημαίνει ότι η ίδια η συνάρτηση κατανομής είναι ένα ολοκλήρωμα της κίνησης. Επιπλέον, ο λογάριθμός του είναι επίσης ολοκλήρωμα κίνησης, και πρόσθετος. Συνολικά, υπάρχουν επτά ολοκληρώματα κίνησης στη μηχανική - ενέργεια, τρεις συνιστώσες της ορμής και τρεις συνιστώσες της γωνιακής ορμής - (για το υποσύστημα α: Ε α (Π, q), Π ένα (Π, q), Μένα (Π, q)). Ο μόνος συνδυασμός προσθέτων αυτών των ποσοτήτων είναι

Επιπλέον, οι συντελεστές (υπάρχουν επτά από αυτούς) πρέπει να παραμένουν οι ίδιοι για όλα τα υποσυστήματα ενός δεδομένου κλειστού συστήματος και επιλέγεται από τις συνθήκες κανονικοποίησης (4).

Για να ικανοποιηθεί η συνθήκη κανονικοποίησης (4), είναι απαραίτητο η συνάρτηση (Π, q) αντιμετωπίζονται σε σημεία Ε 0, R0, M0 στο άπειρο. Μια πιο ακριβής διατύπωση δίνει την έκφραση

Μικροκανονική κατανομή.

Η παρουσία των λειτουργιών εξασφαλίζει εξαφάνιση για όλα τα σημεία του χώρου φάσης στα οποία τουλάχιστον μία από τις ποσότητες ΜΙ, Ρ, Μ δεν ισούται με την καθορισμένη (μέση) τιμή του Ε 0, R0, M0 .

Από έξι ολοκληρώματα Π και Μ μπορεί να απορριφθεί κλείνοντας το σύστημα σε ένα συμπαγές κουτί στο οποίο στηρίζεται.

.

Φυσική εντροπία

Και πάλι χρησιμοποιούμε την έννοια του ιδανικού αερίου.

Έστω ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο με πυκνότητα nκαι θερμοκρασία Τκαταλαμβάνει όγκο V. Θα μετρήσουμε τη θερμοκρασία σε ενεργειακές μονάδες - δεν θα εμφανιστεί Η σταθερά του Boltzmann. Κάθε άτομο ενός αερίου έχει έναν μέσο όρο κινητική ενέργειαθερμική κίνηση, ίση με 3Τ/2. Επομένως, η συνολική θερμική ενέργεια του αερίου είναι

Είναι γνωστό ότι η πίεση του αερίου είναι Π = nt. Εάν το αέριο μπορεί να ανταλλάξει θερμότητα με το περιβάλλον, τότε ο νόμος διατήρησης της ενέργειας του αερίου μοιάζει με αυτό:

. (5)

Έτσι, μια αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια ενός αερίου μπορεί να συμβεί τόσο λόγω της εργασίας που γίνεται από αυτό όσο και λόγω της λήψης μιας ορισμένης ποσότητας θερμότητας dQΑπο έξω. Αυτή η εξίσωση εκφράζει τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, δηλ. νόμος της διατήρησης της ενέργειας. Υποτίθεται ότι το αέριο βρίσκεται σε ισορροπία, δηλ. Π = συνθσε όλο τον τόμο.

Αν υποθέσουμε ότι το αέριο βρίσκεται επίσης σε κατάσταση TD ισορροπίας, Τ =συνθ, τότε η σχέση (5) μπορεί να θεωρηθεί ως μια στοιχειώδης διαδικασία μεταβολής των παραμέτρων του αερίου κατά την πολύ αργή μεταβολή τους, όταν δεν διαταράσσεται η ισορροπία TD. Είναι για τέτοιες διαδικασίες που εισάγεται η έννοια της εντροπίας S χρησιμοποιώντας τη σχέση

Έτσι, υποστηρίζεται ότι, εκτός από την εσωτερική ενέργεια, ένα αέριο ισορροπίας έχει ένα ακόμη εσωτερικό χαρακτηριστικό που σχετίζεται με τη θερμική κίνηση των ατόμων. Σύμφωνα με το (5, 6) σε σταθερό όγκο dV= 0, η μεταβολή της ενέργειας είναι ανάλογη με τη μεταβολή της θερμοκρασίας και στη γενική περίπτωση

Επειδή όπου Ν = nV = συνθείναι ο συνολικός αριθμός των ατόμων αερίου, τότε η τελευταία σχέση μπορεί να γραφτεί ως

Μετά την ενσωμάτωση, παίρνουμε

Η έκφραση σε αγκύλες είναι η εντροπία ανά σωματίδιο.

Έτσι, εάν τόσο η θερμοκρασία όσο και ο όγκος αλλάξουν με τέτοιο τρόπο ώστε VT 3/2 παραμένει σταθερή, τότε η εντροπία S δεν αλλάζει. Σύμφωνα με το (6), αυτό σημαίνει ότι το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον, δηλ. το αέριο χωρίζεται από αυτό με θερμομονωτικά τοιχώματα. Μια τέτοια διαδικασία ονομάζεται αδιαβατικός.

Επειδή η

όπου = 5/3 ονομάζεται αδιαβατικός εκθέτης. Έτσι, σε μια αδιαβατική διαδικασία, η θερμοκρασία και η πίεση αλλάζουν με την πυκνότητα σύμφωνα με το νόμο

Φόρμουλα Boltzmann

Όπως προκύπτει από το θεώρημα του Liouville, η συνάρτηση κατανομής; έχει ένα απότομο μέγιστο στο E = E 0 (μέση τιμή) και είναι μη μηδενικό μόνο στην περιοχή γύρω από αυτό το σημείο. Εάν εισαγάγετε το πλάτος Ε της καμπύλης (Ε), ορίζοντας το ως το πλάτος ενός ορθογωνίου του οποίου το ύψος είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης (Ε) στο μέγιστο σημείο και η περιοχή είναι ίση με ένα (με σωστή κανονικοποίηση). Μπορεί κανείς να περάσει από το εύρος των ενεργειακών τιμών στον αριθμό των καταστάσεων Γ με ενέργειες που ανήκουν στο E (αυτή είναι, στην πραγματικότητα, η μέση διακύμανση της ενέργειας του συστήματος). Στη συνέχεια, η ποσότητα Γ χαρακτηρίζει τον βαθμό στον οποίο η μακροσκοπική κατάσταση του συστήματος απλώνεται στις μικροσκοπικές του καταστάσεις. Με άλλα λόγια, για τα κλασικά συστήματα, Г είναι το μέγεθος εκείνης της περιοχής του χώρου φάσης στην οποία αυτό το υποσύστημαξοδεύει σχεδόν όλο το χρόνο Στην ημικλασική θεωρία, δημιουργείται μια αντιστοιχία μεταξύ του όγκου μιας περιοχής του χώρου φάσης και του αριθμού των κβαντικών καταστάσεων που πέφτουν σε αυτήν.Δηλαδή, για κάθε κβαντική κατάσταση στο χώρο φάσης υπάρχει ένα κελί με όγκο, όπου s είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας

Η τιμή του Г ονομάζεται στατιστικό βάρος της μακροσκοπικής κατάστασης, μπορεί να γραφτεί ως:

Ο λογάριθμος του στατιστικού βάρους ονομάζεται εντροπία:

όπου - στατιστικό βάρος = ο αριθμός των μικροκαταστάσεων που καλύπτονται από τη θεωρούμενη μακροκατάσταση του συστήματος.

.

Στην κβαντική στατιστική φαίνεται ότι = 1. Τότε

Όπου από εννοείται ο στατιστικός πίνακας (πυκνότητα). Λαμβάνοντας υπόψη τη γραμμικότητα του λογάριθμου της συνάρτησης κατανομής ενέργειας (*), όπου ο μέσος όρος πραγματοποιείται πάνω από τη συνάρτηση κατανομής.

Δεδομένου ότι ο αριθμός των καταστάσεων δεν είναι σε καμία περίπτωση μικρότερος από μία, η εντροπία δεν μπορεί να είναι αρνητική. Το S καθορίζει την πυκνότητα των επιπέδων του ενεργειακού φάσματος ενός μακροσκοπικού συστήματος. Λαμβάνοντας υπόψη την προσθετικότητα της εντροπίας, μπορούμε να πούμε ότι οι μέσες αποστάσεις μεταξύ των επιπέδων ενός μακροσκοπικού σώματος μειώνονται εκθετικά με την αύξηση του μεγέθους του (δηλαδή, του αριθμού των σωματιδίων σε αυτό). Υψηλότερη τιμήη εντροπία αντιστοιχεί σε πλήρη στατιστική ισορροπία.

Χαρακτηρίζοντας κάθε μακροσκοπική κατάσταση του συστήματος από την κατανομή της ενέργειας μεταξύ διάφορα υποσυστήματα, μπορούμε να πούμε ότι μια σειρά καταστάσεων που διασχίζονται διαδοχικά από το σύστημα αντιστοιχεί σε μια ολοένα και πιο πιθανή κατανομή ενέργειας. Αυτή η αύξηση της πιθανότητας είναι μεγάλη λόγω της εκθετικής φύσης της. eS- στον εκθέτη υπάρχει προσθετική τιμή - εντροπία. Οτι. Οι διεργασίες που συμβαίνουν σε ένα κλειστό σύστημα μη ισορροπίας προχωρούν με τέτοιο τρόπο ώστε το σύστημα να περνά συνεχώς από καταστάσεις με χαμηλότερη εντροπία σε καταστάσεις με υψηλότερη εντροπία. Ως αποτέλεσμα, η εντροπία φτάνει στην υψηλότερη δυνατή τιμή, που αντιστοιχεί σε πλήρη στατιστική ισορροπία.

Έτσι, εάν ένα κλειστό σύστημα σε κάποια χρονική στιγμή βρίσκεται σε μακροσκοπική κατάσταση μη ισορροπίας, τότε η πιο πιθανή συνέπεια σε επόμενα χρονικά σημεία θα είναι μια μονότονη αύξηση της εντροπίας του συστήματος. Αυτό - δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής (R. Clausius, 1865). Η στατιστική του αιτιολόγηση δόθηκε από τον L. Boltzmann το 1870. Άλλος ορισμός:

εάν κάποια στιγμή η εντροπία ενός κλειστού συστήματος είναι διαφορετική από τη μέγιστη, τότε στις επόμενες στιγμές η εντροπία δεν μειώνεται. Αυξάνεται ή, στην περιοριστική περίπτωση, παραμένει σταθερό. Σύμφωνα με αυτές τις δύο δυνατότητες, όλες οι διεργασίες που συμβαίνουν με μακροσκοπικά σώματα χωρίζονται συνήθως σε μη αναστρεψιμο και αναστρεπτός . μη αναστρεψιμο - εκείνες οι διαδικασίες που συνοδεύονται από αύξηση της εντροπίας ολόκληρου του κλειστού συστήματος (διαδικασίες που θα ήταν οι επαναλήψεις τους σε αντίστροφη σειρά, δεν μπορεί να συμβεί, αφού η εντροπία θα έπρεπε τότε να μειωθεί). Σημειώστε ότι η μείωση της εντροπίας μπορεί να προκληθεί από διακυμάνσεις. αναστρεπτός ονομάζονται διεργασίες στις οποίες η εντροπία ενός κλειστού συστήματος παραμένει σταθερή και, επομένως, μπορεί να λάβει χώρα σε αντίστροφη κατεύθυνση. Αυστηρά αναστρέψιμη διαδικασίαείναι ιδανική περιοριστική περίπτωση.

Κατά τη διάρκεια των αδιαβατικών διεργασιών, το σύστημα δεν απορροφά ούτε απελευθερώνει θερμότητα. ? Q = 0 .

Σχόλιο: (ουσιώδης). Ο ισχυρισμός ότι ένα κλειστό σύστημα πρέπει για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα (μεγαλύτερο από το χρόνο χαλάρωσης) να βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ισχύει μόνο για ένα σύστημα που βρίσκεται σε σταθερές εξωτερικές συνθήκες. Ένα παράδειγμα είναι η συμπεριφορά μιας μεγάλης περιοχής του Σύμπαντος προσβάσιμη στην παρατήρησή μας (οι ιδιότητες της φύσης δεν έχουν καμία σχέση με τις ιδιότητες ενός συστήματος ισορροπίας).

Πληροφορίες.

Σκεφτείτε μια ταινία χωρισμένη σε κελιά - ένα κλασικό μητρώο. Εάν μόνο ένας από τους δύο χαρακτήρες μπορεί να τοποθετηθεί σε κάθε κελί, τότε το κελί λέγεται ότι περιέχει ένα κομμάτι πληροφοριών. Είναι προφανές (βλ. διάλεξη 1) ότι στο μητρώο που περιέχει Νκύτταρα περιέχει Νλίγη πληροφορία και μπορεί να γραφτεί 2 Νμηνύματα. Έτσι, η εντροπία πληροφοριών μετριέται σε bit:

(7)

Εδώ Q N = 2 Ν - συνολικός αριθμόςδιάφορα μηνύματα. Από το (7) είναι σαφές ότι η εντροπία πληροφοριών είναι απλώς ίση με τον ελάχιστο αριθμό δυαδικών κυψελών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εγγραφή ορισμένων πληροφοριών.

Ο ορισμός (7) μπορεί να ξαναγραφτεί με διαφορετικό τρόπο. Ας έχουμε πολλά Q Nδιάφορα μηνύματα. Ας βρούμε την πιθανότητα το μήνυμα που χρειαζόμαστε να ταιριάζει με αυτό από το οποίο επιλέχθηκε τυχαία συνολικός αριθμός Q Nδιάφορα μηνύματα. Είναι προφανώς ίσο Π Ν = 1/ Q N. Τότε ο ορισμός (7) μπορεί να γραφτεί ως:

(8)

Όσο περισσότερα κύτταρα Ν, τόσο λιγότερο πιθανό Π Νκαι όσο μεγαλύτερη είναι η εντροπία της πληροφορίας H Bπου περιέχεται στο συγκεκριμένο μήνυμα.

Παράδειγμα . Ο αριθμός των γραμμάτων του αλφαβήτου είναι 32 (χωρίς το γράμμα ё). Ο αριθμός 32 είναι η πέμπτη δύναμη δύο 32 = 2 5 . Να ταιριάζει κάθε γράμμα με συγκεκριμένο συνδυασμό δυαδικούς αριθμούςπρέπει να έχετε 5 κελιά. Προσθέτοντας κεφαλαία γράμματα σε πεζά γράμματα, διπλασιάζουμε τον αριθμό των χαρακτήρων που θέλουμε να κωδικοποιήσουμε - θα είναι 64 = 2 6 - δηλ. προστέθηκαν επιπλέον πληροφορίες H B= 6. Εδώ H B- τον όγκο των πληροφοριών ανά γράμμα (πεζά ή κεφαλαία). Ωστόσο, ένας τέτοιος άμεσος υπολογισμός της εντροπίας πληροφοριών δεν είναι απολύτως ακριβής, καθώς υπάρχουν γράμματα στο αλφάβητο που εμφανίζονται λιγότερο συχνά ή πιο συχνά. Μπορούν να δοθούν εκείνα τα γράμματα που είναι λιγότερο κοινά μεγάλη ποσότητακελιά και σε γράμματα που εμφανίζονται συχνά - αποθηκεύστε και δώστε τους τις καταστάσεις μητρώου που καταλαμβάνουν μικρότερο αριθμό κελιών. Ακριβής ορισμόςΗ εντροπία πληροφοριών δόθηκε από τον Shannon:

(9)

Τυπικά, η εξαγωγή αυτής της σχέσης μπορεί να τεκμηριωθεί ως εξής.

Το δείξαμε παραπάνω

λόγω της προσθετικότητας του λογαρίθμου της συνάρτησης κατανομής και της γραμμικότητάς της σε ενέργεια.

Αφήνω Π- συνάρτηση κατανομής κάποιας διακριτής τιμής f i (για παράδειγμα, το γράμμα "o" σε αυτό το κείμενο). Εάν χρησιμοποιείτε τη λειτουργία Πνα δημιουργήσετε μια συνάρτηση κατανομής πιθανότητας διαφόρων τιμών της ποσότητας φά = φά 1 , φά 2 ,... στ Ν, τότε αυτή η συνάρτηση θα έχει μέγιστο στο , όπου και (κανονικοποίηση). Τότε p()= 1 και (γενικά μιλώντας, αυτό ισχύει για την κλάση των συναρτήσεων που ικανοποιούν τη συνθήκη (*))

Η άθροιση πραγματοποιείται σε όλα τα σύμβολα (γράμματα του αλφαβήτου) και πισημαίνει την πιθανότητα εμφάνισης συμβόλου με αριθμό Εγώ. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτή η έκφραση καλύπτει τόσο γράμματα που χρησιμοποιούνται συχνά όσο και γράμματα που είναι απίθανο να εμφανιστούν σε ένα δεδομένο μήνυμα.

Δεδομένου ότι ο φυσικός λογάριθμος χρησιμοποιείται στην έκφραση (9), η αντίστοιχη μονάδα πληροφοριών ονομάζεται «nat».

Η έκφραση (9) μπορεί να ξαναγραφτεί ως

όπου οι αγκύλες σημαίνουν τον συνήθη κλασσικό μέσο όρο με χρήση της συνάρτησης κατανομής p i .

Σχόλιο . Στις επόμενες διαλέξεις θα φανεί ότι για τις κβαντικές καταστάσεις

πού είναι ο πίνακας πυκνότητας. Τυπικά, οι εκφράσεις (10) και (11) συμπίπτουν, αλλά υπάρχει επίσης μια σημαντική διαφορά. Ο κλασικός μέσος όρος εκτελείται σε ορθογώνιες (ιδιογόνες) καταστάσεις του συστήματος, ενώ για την κβαντική περίπτωση οι καταστάσεις μπορεί να είναι και μη ορθογώνιες (υπερθέσεις). Επομένως, πάντα Η ποσοτική Η τάξη !

Οι τύποι (8) και (9) χρησιμοποιούν λογάριθμους σε διαφορετικές βάσεις. Στο (8) - με βάση 2, και στο (9) - με βάση ε. Οι εντροπίες πληροφοριών που αντιστοιχούν σε αυτούς τους τύπους μπορούν εύκολα να εκφραστούν μεταξύ τους. Χρησιμοποιούμε τη σχέση στην οποία το M είναι ένας αυθαίρετος αριθμός

.

Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη ότι και παίρνουμε

- ο αριθμός των bit είναι σχεδόν μιάμιση φορά από τον αριθμό των nats!

Με το ίδιο επιχείρημα, μπορεί κανείς να λάβει την αναλογία μεταξύ των εντροπιών που εκφράζονται σε trits και bits:

ΣΤΟ τεχνολογία υπολογιστώνχρήση πληροφοριών σε δυαδική βάση (σε bit). Για συλλογισμούς στη φυσική, είναι πιο βολικό να χρησιμοποιούμε πληροφορίες σύμφωνα με τον Shannon (σε nats), οι οποίες μπορούν να χαρακτηρίσουν οποιαδήποτε διακριτή πληροφορία. Μπορείτε πάντα να βρείτε τον αριθμό των bits που ταιριάζουν.

ΣΧΕΣΗ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. Ο Δαίμονας του Μάξγουελ

Αυτό το παράδοξο εξετάστηκε για πρώτη φορά από τον Maxwell το 1871 (βλ. Εικ. 1). Αφήστε κάποια «υπερφυσική» δύναμη να ανοίξει και να κλείσει τον αποσβεστήρα σε ένα δοχείο χωρισμένο σε δύο μέρη και που περιέχει αέριο. Το κλείστρο ελέγχεται σύμφωνα με τον κανόνα: ανοίγει εάν το αγγίξουν γρήγορα μόρια που κινούνται από δεξιά προς τα αριστερά ή εάν αργά μόρια το χτυπήσουν κινούμενοι προς την αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι, ο δαίμονας εισάγει τη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των δύο όγκων χωρίς να κάνει δουλειά, κάτι που παραβιάζει τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο.

Δαίμονας Μάξγουελ. Ο δαίμονας ρυθμίζει τη διαφορά πίεσης ανοίγοντας τον αποσβεστήρα όταν ο αριθμός των μορίων αερίου που τον χτυπούν από τα αριστερά υπερβαίνει τον αριθμό των χτυπημάτων από τα δεξιά. Αυτό μπορεί να γίνει με εντελώς αναστρέψιμο τρόπο, αρκεί τα τυχαία αποτελέσματα των παρατηρήσεών του στα μόρια να είναι αποθηκευμένα στη μνήμη του δαίμονα. Επομένως, η μνήμη του δαίμονα (ή το κεφάλι του) θερμαίνεται. Το μη αναστρέψιμο βήμα δεν είναι ότι οι πληροφορίες συσσωρεύονται, αλλά ότι οι πληροφορίες χάνονται όταν ο δαίμονας καθαρίζει τη μνήμη. Πάνω: Η πλήρωση της μνήμης του δαίμονα με κομμάτια πληροφοριών είναι τυχαία διαδικασία. Στα δεξιά της διακεκομμένης γραμμής υπάρχει μια κενή περιοχή μνήμης (όλα τα κελιά βρίσκονται στην κατάσταση 0, στα αριστερά είναι τυχαία bits). Παρακάτω είναι ένας δαίμονας.

Έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες για να λυθεί το παράδοξο ή να εξορκιστεί ο δαίμονας. Για παράδειγμα, υποτέθηκε ότι ο δαίμονας δεν μπορούσε να εξάγει πληροφορίες χωρίς να κάνει δουλειά ή χωρίς να διαταράξει (δηλαδή να θερμάνει) το αέριο - αλλά αποδείχθηκε ότι δεν ήταν έτσι! Άλλες προσπάθειες συνοψίζονται στο γεγονός ότι η δεύτερη αρχή μπορεί να παραβιαστεί υπό την επίδραση κάποιων «λογικών» ή «σκεπτόμενων» δυνάμεων (πλασμάτων). Το 1929 Ο Leo Szilard «προώθησε» σημαντικά τη λύση του προβλήματος, ανάγοντάς το σε minimal σύνθεση και αναδεικνύοντας τα απαραίτητα συστατικά. Το κύριο πράγμα που πρέπει να κάνει ο Δαίμονας είναι να διαπιστώσει εάν ένα μόνο μόριο βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά του συρόμενου κλείστρου, κάτι που θα επέτρεπε την εξαγωγή θερμότητας. Μια τέτοια συσκευή ονομαζόταν κινητήρας Szilard. Ωστόσο, ο Szilard δεν έλυσε το παράδοξο, επειδή η ανάλυσή του δεν έλαβε υπόψη πώς η μέτρηση με την οποία ο δαίμονας γνωρίζει εάν το μόριο βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά επηρεάζει την αύξηση της εντροπίας (βλ. εικόνα Szilard_demon.pdf). Ο κινητήρας λειτουργεί σε κύκλο έξι βημάτων. Ο κινητήρας είναι κύλινδρος, στα άκρα του οποίου τοποθετούνται έμβολα. Ένας αποσβεστήρας εισάγεται στη μέση. Το έργο της ώθησης στο διάφραγμα μπορεί να μειωθεί στο μηδέν (αυτό έδειξε ο Szilard). Υπάρχει επίσης μια συσκευή μνήμης (UP). Μπορεί να είναι σε μία από τις τρεις πολιτείες. "Empty", "Molecule on the right" και "Molecule on the left". Αρχική κατάσταση: UE = "Empty", τα έμβολα είναι πιεσμένα, το διαμέρισμα εκτείνεται, το μόριο έχει μέση ταχύτητα, η οποία καθορίζεται από τη θερμοκρασία του θερμοστάτη (διαφάνεια 1).

1. Το διάφραγμα εισάγεται, αφήνοντας το μόριο δεξιά ή αριστερά (διαφάνεια 2).

2. Η συσκευή μνήμης καθορίζει πού βρίσκεται το μόριο και πηγαίνει στη «δεξιά» ή «αριστερά» κατάσταση.

3. Συμπίεση. Ανάλογα με την κατάσταση του UE, το έμβολο ωθείται προς τα μέσα από την πλευρά όπου δεν υπάρχει μόριο. Αυτό το βήμα δεν απαιτεί να γίνει καμία εργασία. Επειδή το κενό είναι συμπιεσμένο (διαφάνεια 3).

4. Το διαμέρισμα αφαιρείται. Το μόριο αρχίζει να ασκεί πίεση στο έμβολο (διαφάνεια 4).

5. Εγκεφαλικό επεισόδιο εργασίας. Το μόριο χτυπά το έμβολο, αναγκάζοντάς το να κινηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η ενέργεια του μορίου μεταφέρεται στο έμβολο. Καθώς το έμβολο κινείται, η μέση ταχύτητά του θα πρέπει να μειώνεται. Αυτό όμως δεν συμβαίνει, αφού τα τοιχώματα του αγγείου βρίσκονται σε σταθερή θερμοκρασία. Επομένως, η θερμότητα από τον θερμοστάτη μεταφέρεται στο μόριο, διατηρώντας σταθερή την ταχύτητά του. Έτσι, κατά τη διάρκεια της διαδρομής εργασίας, η θερμική ενέργεια που παρέχεται από τον θερμοστάτη μετατρέπεται σε μηχανική εργασία που εκτελείται από το έμβολο (ολίσθηση 6).

6. Καθαρισμός του UE, επαναφορά του στην κατάσταση "Empty" (διαφάνεια 7). Ο κύκλος έχει ολοκληρωθεί (διαφάνεια 8 = διαφάνεια 1).

Παραδόξως, αυτό το παράδοξο δεν επιλύθηκε μέχρι τη δεκαετία του 1980. Σε αυτό το διάστημα, διαπιστώθηκε ότι, καταρχήν, οποιαδήποτε διαδικασία μπορεί να γίνει αναστρέψιμη, δηλ. χωρίς «πληρωμή» με εντροπία. Τέλος, ο Μπένετ το 1982 καθιέρωσε την τελική σύνδεση ανάμεσα σε αυτή τη δήλωση και το παράδοξο του Maxwell. Πρότεινε ότι ο δαίμονας θα μπορούσε πραγματικά να ανακαλύψει πού βρίσκεται το μόριο στον κινητήρα Szilard χωρίς να κάνει δουλειά ή να αυξήσει την εντροπία του περιβάλλοντος (θερμοστάτης) και έτσι να κάνει χρήσιμη εργασία σε έναν κύκλο κινητήρα. Ωστόσο, πληροφορίες για τη θέση του μορίου πρέπει να παραμείνουν στη μνήμη του δαίμονα (psi.1). Καθώς προχωράς περισσότεροκύκλους, όλο και περισσότερες πληροφορίες συσσωρεύονται στη μνήμη. Για να ολοκληρωθεί ο θερμοδυναμικός κύκλος, ο δαίμονας πρέπει να διαγράψει τις πληροφορίες που είναι αποθηκευμένες στη μνήμη. Είναι αυτή η λειτουργία διαγραφής πληροφοριών που πρέπει να ταξινομηθεί ως διαδικασία αύξησης της εντροπίας του περιβάλλοντος, όπως απαιτείται από τη δεύτερη αρχή. Αυτό ολοκληρώνει το θεμελιωδώς φυσικό μέρος της συσκευής του δαίμονα Maxwell.

Κάποια ανάπτυξη αυτών των ιδεών ελήφθη στα έργα του D.D. Kadomtsev.

Θεωρήστε ένα ιδανικό αέριο που αποτελείται από ένα μόνο σωματίδιο (Kadomtsev, «δυναμική και πληροφορίες»). Αυτό δεν είναι παράλογο. Εάν ένα σωματίδιο είναι εγκλεισμένο σε ένα δοχείο όγκου V με τοιχώματα σε θερμοκρασία Τ, τότε αργά ή γρήγορα θα έρθει σε ισορροπία με αυτά τα τοιχώματα. Σε κάθε δεδομένη στιγμή, είναι πλήρης συγκεκριμένο σημείοχώρο και με πολύ συγκεκριμένη ταχύτητα. Θα πραγματοποιήσουμε όλες τις διαδικασίες τόσο αργά που το σωματίδιο θα έχει χρόνο, κατά μέσο όρο, να γεμίσει ολόκληρο τον όγκο και να αλλάξει επανειλημμένα το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητας κατά τη διάρκεια ανελαστικών συγκρούσεων με τα τοιχώματα του σκάφους. Έτσι, το σωματίδιο ασκεί μέση πίεση στα τοιχώματα, έχει θερμοκρασία Τκαι η κατανομή της ταχύτητάς του είναι Μαξγουελιανή με τη θερμοκρασία Τ. Αυτό το σύστημα ενός σωματιδίου μπορεί να συμπιεστεί αδιαβατικά, η θερμοκρασία του μπορεί να αλλάξει, δίνοντάς του την ευκαιρία να έρθει σε ισορροπία με τα τοιχώματα του αγγείου.

Μέση πίεση στον τοίχο στο Ν = 1 , ίσον Π= T/V, και η μέση πυκνότητα n = 1/ V. Εξετάστε την περίπτωση μιας ισοθερμικής διεργασίας, όταν Τ =συνθ. Από την πρώτη αρχή Τ =συνθ. και Π= T/Vπαίρνουμε

, επειδή η

Από αυτό διαπιστώνουμε ότι η μεταβολή της εντροπίας δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία, οπότε

Εδώ εισάγεται η σταθερά της ολοκλήρωσης: "μέγεθος σωματιδίων"<

Λειτουργία σε ισοθερμική διαδικασία

το έργο καθορίζεται από τη διαφορά των εντροπιών.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ιδανικά χωρίσματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να χωρίσουν το δοχείο σε μέρη χωρίς να ξοδέψουμε ενέργεια. Χωρίζουμε το σκεύος μας σε δύο ίσα μέρη με όγκο V/2 καθε. Σε αυτή την περίπτωση, το σωματίδιο θα βρίσκεται σε ένα από τα μισά - αλλά δεν ξέρουμε ποιο. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια συσκευή που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε σε ποιο μέρος βρίσκεται το σωματίδιο, για παράδειγμα, μια ζυγαριά ακριβείας. Στη συνέχεια, από μια συμμετρική κατανομή πιθανότητας από 50% έως 50% να είναι σε δύο μισά, παίρνουμε 100% πιθανότητα για ένα από τα μισά - υπάρχει μια «κατάρρευση» της κατανομής πιθανότητας. Κατά συνέπεια, η νέα εντροπία θα είναι μικρότερη από την αρχική εντροπία κατά την τιμή

Με τη μείωση της εντροπίας, μπορεί να γίνει δουλειά. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μετακινήσετε το διαμέρισμα προς τον κενό τόμο μέχρι να εξαφανιστεί. Το έργο θα είναι ίσο Αν δεν αλλάξει τίποτα στον εξωτερικό κόσμο, τότε επαναλαμβάνοντας αυτούς τους κύκλους, είναι δυνατό να κατασκευαστεί μια μηχανή αέναης κίνησης δεύτερου είδους. Αυτός είναι ο δαίμονας του Maxwell στην έκδοση του Szilard. Αλλά ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής απαγορεύει τη λήψη εργασίας μόνο λόγω θερμότητας. Άρα κάτι πρέπει να συμβαίνει στον έξω κόσμο. Τι είναι αυτό? Ανίχνευση σωματιδίου σε ένα από τα μισά αλλάζει πληροφορίες για το σωματίδιο - από τα δύο πιθανά μισά, υποδεικνύεται μόνο το ένα, στο οποίο βρίσκεται το σωματίδιο. Αυτή η γνώση αντιστοιχεί σε ένα κομμάτι πληροφοριών. Η διαδικασία μέτρησης μειώνει την εντροπία του σωματιδίου (μεταφορά σε κατάσταση μη ισορροπίας) και ακριβώς το ίδιο αυξάνει τις πληροφορίες για το σύστημα (σωματίδιο). Εάν κάνετε επαναλαμβανόμενες διαιρέσεις στα μισά από τα μισά, τέταρτα, όγδοα, κ.λπ. που λάβατε προηγουμένως, τότε η εντροπία θα μειώνεται σταθερά και οι πληροφορίες θα αυξάνονται! Με άλλα λόγια

Όσο πιο γνωστό για ένα φυσικό σύστημα, τόσο χαμηλότερη είναι η εντροπία του. Αν όλα είναι γνωστά για το σύστημα, αυτό σημαίνει ότι το έχουμε μεταφέρει σε κατάσταση εξαιρετικά μη ισορροπίας, όταν οι παράμετροί του είναι όσο το δυνατόν πιο μακριά από τις τιμές ισορροπίας. Αν στο μοντέλο μας το σωματίδιο μπορεί να τοποθετηθεί στο μοναδιαίο κελί του όγκου V 0 , τότε ταυτόχρονα μικρό = 0 , και οι πληροφορίες φτάνουν στη μέγιστη τιμή τους γιατί η πιθανότητα pminβρείτε ένα σωματίδιο σε ένα δεδομένο κελί είναι ίσο με V 0 / V. Εάν σε επόμενες χρονικές στιγμές το σωματίδιο αρχίσει να γεμίζει μεγαλύτερο όγκο, τότε οι πληροφορίες θα χαθούν και η εντροπία θα αυξηθεί. Τονίζουμε ότι οι πληροφορίες πρέπει να πληρώνονται (σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο) με αύξηση της εντροπίας Seεξωτερικό σύστημα, και Πράγματι, εάν για ένα bit πληροφορίας η συσκευή (εξωτερικό σύστημα) αύξανε την εντροπία της κατά λιγότερο από ένα bit, τότε θα μπορούσαμε να αντιστρέψουμε τη θερμική μηχανή. Δηλαδή, διευρύνοντας τον όγκο που καταλαμβάνει ένα σωματίδιο, θα αυξούσαμε την εντροπία του κατά ln2 βρίσκοντας δουλειά Tln2 , και η συνολική εντροπία του συστήματος σωματιδίων συν συσκευή θα μειωνόταν. Αυτό όμως είναι αδύνατο σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο. Επίσημα, , επομένως, η μείωση της εντροπίας του συστήματος (σωματιδίου) συνοδεύεται από αύξηση της εντροπίας της συσκευής .

Άρα η εντροπία της πληροφορίαςείναι ένα μέτρο της έλλειψης (ή του βαθμού αβεβαιότητας) πληροφοριών σχετικά με την πραγματική κατάσταση του φυσικού συστήματος.

Εντροπία πληροφοριών Shannon:

, όπου (αυτό ισχύει για συστήματα δύο επιπέδων, όπως bit: "0" και "1". Εάν η διάσταση είναι n, έπειτα H = log n. Ναι, για n = 3, H =κούτσουρο 3 επιπλέον, = 3.)

Ποσότητα πληροφοριών Εγώ(ή απλώς πληροφορίες) σχετικά με την κατάσταση ενός κλασικού συστήματος, που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα μετρήσεων από μια εξωτερική συσκευή συνδεδεμένη στο υπό εξέταση σύστημα από κάποιο κανάλι επικοινωνίας, ορίζεται ως η διαφορά στην εντροπία πληροφοριών που αντιστοιχεί στην αρχική αβεβαιότητα του κατάσταση συστήματος H 0 , και την εντροπία πληροφοριών της τελικής κατάστασης του συστήματος μετά τη μέτρηση H. Με αυτόν τον τρόπο,

Εγώ + H = H 0 = συνθ .

Στην ιδανική περίπτωση, όταν δεν υπάρχει θόρυβος και παρεμβολές που δημιουργούνται από εξωτερικές πηγές στο κανάλι επικοινωνίας, η τελική κατανομή πιθανότητας μετά τη μέτρηση μειώνεται σε μία συγκεκριμένη τιμή p n= 1, δηλ. H = 0, και η μέγιστη τιμή των πληροφοριών που λαμβάνονται κατά τη μέτρηση θα καθοριστεί από: Imax = H 0 . Έτσι, η πληροφοριακή εντροπία του Shannon ενός συστήματος έχει την έννοια της μέγιστης πληροφορίας που περιέχεται στο σύστημα. μπορεί να προσδιοριστεί υπό ιδανικές συνθήκες για τη μέτρηση της κατάστασης του συστήματος απουσία θορύβου και παρεμβολών, όταν η εντροπία της τελικής κατάστασης είναι μηδέν:

Εξετάστε ένα κλασικό λογικό στοιχείο που μπορεί να βρίσκεται σε μία από τις δύο ισοπιθανές λογικές καταστάσεις "0" και "1". Ένα τέτοιο στοιχείο, μαζί με το περιβάλλον - έναν θερμοστάτη και ένα σήμα που παράγεται από ένα εξωτερικό θερμομονωμένο αντικείμενο, σχηματίζει ένα ενιαίο κλειστό σύστημα μη ισορροπίας. Η μετάβαση ενός στοιχείου σε μία από τις καταστάσεις, για παράδειγμα, στην κατάσταση "0", αντιστοιχεί σε μείωση της κατάστασης. το βάρος της κατάστασής του σε σύγκριση με την αρχική κατάσταση κατά 2 φορές (για συστήματα τριών επιπέδων - κατά 3 φορές). Ας βρούμε τη μείωση εντροπία πληροφοριών Shannon, το οποίο αντιστοιχεί σε αύξηση της ποσότητας πληροφοριών για το στοιχείο κατά ένα, το οποίο ονομάζεται κομμάτι:

Επομένως, η εντροπία πληροφοριών καθορίζει τον αριθμό των bit που απαιτούνται για την κωδικοποίηση πληροφοριών στο εν λόγω σύστημα ή μήνυμα.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. D. Landau, I. Lifshits. Στατιστική φυσική. Μέρος 1. Science, M 1976.

2. M.A. Leontovich. Εισαγωγή στη θερμοδυναμική. Στατιστική φυσική. Μόσχα, Nauka, 1983. - 416s.

3. B.B. Kadomtsev. Δυναμική και πληροφορίες. UFN, 164, Νο. 5, 449 (1994).

Στατιστική φυσική και θερμοδυναμική

Στατιστικές και θερμοδυναμικές μέθοδοι έρευνας . Η μοριακή φυσική και η θερμοδυναμική είναι κλάδοι της φυσικής που μελετούν μακροσκοπικές διεργασίεςσε σώματα, που συνδέονται με έναν τεράστιο αριθμό ατόμων και μορίων που περιέχονται στα σώματα. Για τη μελέτη αυτών των διαδικασιών, χρησιμοποιούνται δύο ποιοτικά διαφορετικές και αλληλοσυμπληρωματικές μέθοδοι: στατιστικός (μοριακή κινητική) και θερμοδυναμικός. Το πρώτο αποτελεί τη βάση της μοριακής φυσικής, το δεύτερο - τη θερμοδυναμική.

Μοριακή φυσική - ένας κλάδος της φυσικής που μελετά τη δομή και τις ιδιότητες της ύλης με βάση μοριακές-κινητικές έννοιες με βάση το γεγονός ότι όλα τα σώματα αποτελούνται από μόρια που βρίσκονται σε συνεχή χαοτική κίνηση.

Η ιδέα της ατομικής δομής της ύλης εκφράστηκε από τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Δημόκριτο (460-370 π.Χ.). Η ατομιστική αναβίωσε ξανά μόλις τον 17ο αιώνα. και αναπτύσσεται σε έργα των οποίων οι απόψεις για τη δομή της ύλης και τα θερμικά φαινόμενα ήταν κοντά στις σύγχρονες. Η αυστηρή ανάπτυξη της μοριακής θεωρίας χρονολογείται από τα μέσα του 19ου αιώνα. και συνδέεται με το έργο του Γερμανού φυσικού R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell και L. Boltzmann.

Οι διεργασίες που μελετά η μοριακή φυσική είναι το αποτέλεσμα της συνδυασμένης δράσης ενός τεράστιου αριθμού μορίων. Οι νόμοι συμπεριφοράς ενός τεράστιου αριθμού μορίων, που είναι στατιστικές κανονικότητες, μελετώνται χρησιμοποιώντας στατιστική μέθοδος. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στο γεγονός ότι οι ιδιότητες ενός μακροσκοπικού συστήματος καθορίζονται τελικά από τις ιδιότητες των σωματιδίων του συστήματος, τα χαρακτηριστικά της κίνησής τους και κατά μέσο όροτις τιμές των δυναμικών χαρακτηριστικών αυτών των σωματιδίων (ταχύτητα, ενέργεια κ.λπ.). Για παράδειγμα, η θερμοκρασία ενός σώματος καθορίζεται από την ταχύτητα της χαοτικής κίνησης των μορίων του, αλλά δεδομένου ότι ανά πάσα στιγμή διαφορετικά μόρια έχουν διαφορετικές ταχύτητες, μπορεί να εκφραστεί μόνο μέσω της μέσης τιμής της ταχύτητας των μορίων. Είναι αδύνατο να μιλήσουμε για τη θερμοκρασία ενός μορίου. Έτσι, τα μακροσκοπικά χαρακτηριστικά των σωμάτων έχουν φυσική σημασία μόνο στην περίπτωση ένας μεγάλος αριθμόςμόρια.

Θερμοδυναμική- ένας κλάδος της φυσικής που μελετά τις γενικές ιδιότητες των μακροσκοπικών συστημάτων σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας και τις διαδικασίες μετάβασης μεταξύ αυτών των καταστάσεων. Η Θερμοδυναμική δεν εξετάζει τις μικροδιεργασίες που αποτελούν τη βάση αυτών των μετασχηματισμών. Αυτό θερμοδυναμική μέθοδοςδιαφορετικό από τα στατιστικά. Η θερμοδυναμική βασίζεται σε δύο αρχές - θεμελιώδεις νόμους που θεσπίζονται ως αποτέλεσμα της γενίκευσης των πειραματικών δεδομένων.

Το πεδίο εφαρμογής της θερμοδυναμικής είναι πολύ ευρύτερο από αυτό της μοριακής-κινητικής θεωρίας, επειδή δεν υπάρχουν τομείς της φυσικής και της χημείας στους οποίους θα ήταν αδύνατη η χρήση της θερμοδυναμικής μεθόδου. Ωστόσο, από την άλλη πλευρά, η θερμοδυναμική μέθοδος είναι κάπως περιορισμένη: η θερμοδυναμική δεν λέει τίποτα για τη μικροσκοπική δομή μιας ουσίας, για τον μηχανισμό των φαινομένων, αλλά δημιουργεί μόνο συνδέσεις μεταξύ των μακροσκοπικών ιδιοτήτων μιας ουσίας. Η μοριακή-κινητική θεωρία και η θερμοδυναμική αλληλοσυμπληρώνονται, σχηματίζοντας ένα ενιαίο σύνολο, αλλά διαφέρουν σε διαφορετικές μεθόδους έρευνας.

Βασικά αξιώματα της μοριακής κινητικής θεωρίας (MKT)

1. Όλα τα σώματα στη φύση αποτελούνται από έναν τεράστιο αριθμό μικροσκοπικών σωματιδίων (άτομα και μόρια).

2. Αυτά τα σωματίδια βρίσκονται μέσα συνεχής χαώδης(τυχαία) κίνηση.

3. Η κίνηση των σωματιδίων σχετίζεται με τη θερμοκρασία του σώματος, γι' αυτό και ονομάζεται θερμική κίνηση.

4. Τα σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

Στοιχεία για την εγκυρότητα του ΜΚΤ: διάχυση ουσιών, κίνηση Brown, θερμική αγωγιμότητα.

Οι φυσικές ποσότητες που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή διεργασιών στη μοριακή φυσική χωρίζονται σε δύο κατηγορίες:

μικροπαραμέτρων– ποσότητες που περιγράφουν τη συμπεριφορά μεμονωμένων σωματιδίων (μάζα ατόμου (μόριο), ταχύτητα, ορμή, κινητική ενέργεια μεμονωμένων σωματιδίων·
παραμέτρους μακροεντολών- ποσότητες που δεν είναι αναγώγιμες σε μεμονωμένα σωματίδια, αλλά χαρακτηρίζουν τις ιδιότητες της ουσίας στο σύνολό της. Οι τιμές των μακροπαραμέτρων καθορίζονται από το αποτέλεσμα της ταυτόχρονης δράσης ενός τεράστιου αριθμού σωματιδίων. Οι μακρο παράμετροι είναι θερμοκρασία, πίεση, συγκέντρωση κ.λπ.

Η θερμοκρασία είναι μια από τις βασικές έννοιες που παίζουν σημαντικό ρόλο όχι μόνο στη θερμοδυναμική, αλλά και στη φυσική γενικότερα. Θερμοκρασία - φυσική ποσότηταπου χαρακτηρίζει την κατάσταση της θερμοδυναμικής ισορροπίας ενός μακροσκοπικού συστήματος. Σύμφωνα με την απόφαση της XI Γενικής Διάσκεψης για τα Βάρη και τα Μέτρα (1960), μόνο δύο κλίμακες θερμοκρασίας μπορούν επί του παρόντος να χρησιμοποιηθούν - θερμοδυναμικόςκαι Διεθνής πρακτική, βαθμολογούνται αντίστοιχα σε Kelvin (K) και βαθμούς Κελσίου (°C).

Στη θερμοδυναμική κλίμακα, το σημείο πήξης του νερού είναι 273,15 K (την ίδια

πίεση όπως στη Διεθνή Πρακτική Κλίμακα), επομένως, εξ ορισμού, η θερμοδυναμική θερμοκρασία και η θερμοκρασία σύμφωνα με τη Διεθνή Πρακτική

κλίμακα σχετίζονται με την αναλογία

Τ= 273,15 + t.

Θερμοκρασία Τ = 0 K καλείται μηδέν Κέλβιν.Μια ανάλυση διαφόρων διεργασιών δείχνει ότι το 0 K είναι ανέφικτο, αν και είναι δυνατό να το προσεγγίσουμε όσο πιο κοντά είναι επιθυμητό. 0 K είναι η θερμοκρασία στην οποία, θεωρητικά, θα πρέπει να σταματήσει οποιαδήποτε θερμική κίνηση των σωματιδίων της ύλης.

Στη μοριακή φυσική, προκύπτει μια σχέση μεταξύ μακρο-παραμέτρων και μικροπαραμέτρων. Για παράδειγμα, η πίεση ενός ιδανικού αερίου μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο:

θέση:συγγενής; top:5.0pt">- μάζα ενός μορίου, - συγκέντρωση, μέγεθος γραμματοσειράς: 10.0pt"> Από τη βασική εξίσωση MKT, μπορείτε να πάρετε μια εξίσωση κατάλληλη για πρακτική χρήση:

font-size: 10.0pt"> Ιδανικό αέριο είναι ένα εξιδανικευμένο μοντέλο αερίου, στο οποίο θεωρείται ότι:

1. ο εγγενής όγκος των μορίων αερίου είναι αμελητέος σε σύγκριση με τον όγκο του δοχείου.

2. δεν υπάρχουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων (έλξη και απώθηση σε απόσταση.

3. οι συγκρούσεις μορίων μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του αγγείου είναι απολύτως ελαστικές.

Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα απλοποιημένο θεωρητικό μοντέλοαέριο. Όμως, η κατάσταση πολλών αερίων κάτω από ορισμένες συνθήκες μπορεί να περιγραφεί από αυτή την εξίσωση.

Να περιγράψω το κράτος πραγματικά αέριαπρέπει να εισαχθούν διορθώσεις στην εξίσωση κατάστασης. Η παρουσία απωστικών δυνάμεων που αντιτίθενται στη διείσδυση άλλων μορίων στον όγκο που καταλαμβάνει το μόριο οφείλεται στο γεγονός ότι ο πραγματικός ελεύθερος όγκος στον οποίο μπορούν να κινηθούν τα πραγματικά μόρια αερίου θα είναι μικρότερος. όπουσι - ο μοριακός όγκος που καταλαμβάνουν τα ίδια τα μόρια.

Η δράση των δυνάμεων έλξης του αερίου οδηγεί στην εμφάνιση πρόσθετης πίεσης στο αέριο, που ονομάζεται εσωτερική πίεση. Σύμφωνα με τους υπολογισμούς του Van der Waals, η εσωτερική πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο του μοριακού όγκου, δηλαδή όπου ένα -σταθερά van der Waals που χαρακτηρίζει τις δυνάμεις της διαμοριακής έλξης,VΜ - μοριακός όγκος.

Ως αποτέλεσμα, θα πάρουμε πραγματική εξίσωση κατάστασης αερίουή εξίσωση van der Waals:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> φυσική έννοιαθερμοκρασία: η θερμοκρασία είναι ένα μέτρο της έντασης της θερμικής κίνησης των σωματιδίων των ουσιών. Η έννοια της θερμοκρασίας δεν είναι εφαρμόσιμη σε ένα μόνο μόριο. Μόνο για έναν αρκετά μεγάλο αριθμό μορίων που δημιουργούν μια ορισμένη ποσότητα ύλης, είναι λογικό να αναφέρεται ο όρος θερμοκρασία.

Για ένα ιδανικό μονοατομικό αέριο, η εξίσωση μπορεί να γραφεί:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Ο πρώτος πειραματικός προσδιορισμός των ταχυτήτων των μορίων έγινε από τον Γερμανό φυσικό O. Stern (1888-1970). Τα πειράματά του κατέστησαν επίσης δυνατή την εκτίμηση της κατανομής των μορίων πάνω από τις ταχύτητες.

«Αντιπαράθεση» μεταξύ των δυνητικών ενεργειών της δέσμευσης των μορίων και των ενεργειών της θερμικής κίνησης των μορίων ( κινητικά μόρια) οδηγεί στην ύπαρξη διαφόρων συγκεντρωτικά κράτηουσίες.

Θερμοδυναμική

Μετρώντας τον αριθμό των μορίων σε ένα δεδομένο σύστημα και υπολογίζοντας τη μέση κινητική τους και δυναμική ενέργεια, μπορούμε να εκτιμήσουμε την εσωτερική ενέργεια αυτού του συστήματος U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Για ένα ιδανικό μονοατομικό αέριο .

Η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος μπορεί να αλλάξει ως αποτέλεσμα διαφόρων διεργασιών, όπως η εκτέλεση εργασιών στο σύστημα ή η μετάδοση θερμότητας σε αυτό. Έτσι, μετακινώντας το έμβολο στον κύλινδρο στον οποίο βρίσκεται το αέριο, συμπιέζουμε αυτό το αέριο, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η θερμοκρασία του, δηλ. αλλάζοντας (αυξάνοντας) την εσωτερική ενέργεια του αερίου. Από την άλλη πλευρά, η θερμοκρασία του αερίου και η εσωτερική του ενέργεια μπορούν να αυξηθούν μεταδίδοντάς του μια ορισμένη ποσότητα θερμότητας - την ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα από εξωτερικά σώματα μέσω μεταφοράς θερμότητας (η διαδικασία ανταλλαγής εσωτερικών ενεργειών όταν τα σώματα εισέρχονται σε επαφή με διαφορετικές θερμοκρασίες).

Έτσι, μπορούμε να μιλάμε για δύο μορφές μεταφοράς ενέργειας από το ένα σώμα στο άλλο: εργασία και θερμότητα. Ενέργεια μηχανική κίνησημπορεί να μετατραπεί σε θερμική ενέργεια και αντίστροφα. Κατά τη διάρκεια αυτών των μετασχηματισμών, παρατηρείται ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας. εφαρμόζεται σε θερμοδυναμικές διεργασίεςαυτός ο νόμος είναι πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής, που καθιερώθηκε ως αποτέλεσμα γενίκευσης πειραματικών δεδομένων αιώνων:

σε κλειστό βρόχο, έτσι font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> θερμική απόδοσηκινητήρας: .

Από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής προκύπτει ότι η απόδοση μιας θερμικής μηχανής δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 100%.

Υπόθεση ύπαρξης διάφορες μορφέςενέργειας και τη σύνδεση μεταξύ τους, η πρώτη αρχή της TD δεν λέει τίποτα για την κατεύθυνση των διεργασιών στη φύση. Σε πλήρη συμφωνία με τον πρώτο νόμο, μπορεί κανείς να σχεδιάσει νοερά έναν κινητήρα στον οποίο, λόγω της μείωσης της εσωτερικής ενέργειας μιας ουσίας, χρήσιμη εργασία. Για παράδειγμα, αντί για καύσιμο θερμική μηχανήθα χρησιμοποιούταν νερό, και ψύχοντας το νερό και μετατρέποντάς το σε πάγο, θα γινόταν δουλειά. Αλλά τέτοιες αυθόρμητες διαδικασίες δεν συμβαίνουν στη φύση.

Όλες οι διαδικασίες στη φύση μπορούν να χωριστούν σε αναστρέψιμες και μη αναστρέψιμες.

Ένα από τα κύρια προβλήματα στην κλασική φυσική επιστήμη για μεγάλο χρονικό διάστημα παρέμεινε το πρόβλημα της εξήγησης φυσική φύσημη αναστρεψιμότητα πραγματικών διαδικασιών. Η ουσία του προβλήματος έγκειται στο γεγονός ότι η κίνηση ενός υλικού σημείου, που περιγράφεται από τον νόμο II του Νεύτωνα (F = ma), είναι αντιστρέψιμη, ενώ ένας μεγάλος αριθμός υλικά σημείασυμπεριφέρονται αμετάκλητα.

Εάν ο αριθμός των υπό μελέτη σωματιδίων είναι μικρός (για παράδειγμα, δύο σωματίδια στο σχήμα α)), τότε δεν θα μπορούμε να προσδιορίσουμε πού κατευθύνεται ο άξονας του χρόνου: από αριστερά προς τα δεξιά ή από τα δεξιά προς τα αριστερά, καθώς οποιαδήποτε ακολουθία πλαίσια είναι εξίσου δυνατή. Αυτό είναι αναστρέψιμο φαινόμενο. Η κατάσταση αλλάζει σημαντικά αν ο αριθμός των σωματιδίων είναι πολύ μεγάλος (Εικ. β)). Σε αυτή την περίπτωση, η κατεύθυνση του χρόνου καθορίζεται ξεκάθαρα: από αριστερά προς τα δεξιά, καθώς είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς ότι ομοιόμορφα κατανεμημένα σωματίδια από μόνα τους, χωρίς εξωτερικές επιρροές, θα συγκεντρωθούν στη γωνία του "κουτιού". Αυτή η συμπεριφορά, όταν η κατάσταση του συστήματος μπορεί να αλλάξει μόνο σε μια συγκεκριμένη ακολουθία, ονομάζεται μη αναστρεψιμο. Όλες οι πραγματικές διαδικασίες είναι μη αναστρέψιμες.

Παραδείγματα μη αναστρέψιμων διεργασιών: διάχυση, αγωγιμότητα θερμότητας, ιξώδης ροή. Σχεδόν όλες οι πραγματικές διεργασίες στη φύση είναι μη αναστρέψιμες: η απόσβεση ενός εκκρεμούς, η εξέλιξη ενός αστεριού και η ανθρώπινη ζωή. Η μη αναστρεψιμότητα των διαδικασιών στη φύση, όπως λέγαμε, καθορίζει την κατεύθυνση στον άξονα του χρόνου από το παρελθόν στο μέλλον. Αυτή η ιδιότητα του χρόνου Άγγλος φυσικόςκαι ο αστρονόμος A. Eddington ονόμασε μεταφορικά «το βέλος του χρόνου».

Γιατί, παρά την αντιστρεψιμότητα της συμπεριφοράς ενός μεμονωμένου σωματιδίου, ένα σύνολο μεγάλου αριθμού τέτοιων σωματιδίων συμπεριφέρεται μη αναστρέψιμα; Ποια είναι η φύση της μη αναστρέψιμης; Πώς να δικαιολογήσετε το μη αναστρέψιμο των πραγματικών διεργασιών που βασίζονται στους νόμους της Νευτώνειας μηχανικής; Αυτά και άλλα παρόμοια ερωτήματα αναστάτωσαν το μυαλό των πιο επιφανών επιστημόνων του 18ου-19ου αιώνα.

Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής ορίζει την κατεύθυνση η τεμπελιά όλων των διαδικασιών σε μεμονωμένα συστήματα. Παρόλο σύνολοη ενέργεια σε ένα απομονωμένο σύστημα διατηρείται, η ποιοτική του σύνθεση αλλάζει αμετάκλητα.

1. Στη διατύπωση του Κέλβιν, ο δεύτερος νόμος είναι: «Δεν υπάρχει καμία διαδικασία που το μόνο της αποτέλεσμα θα ήταν η απορρόφηση της θερμότητας από τον θερμαντήρα και η πλήρης μετατροπή αυτής της θερμότητας σε εργασία».

2. Σε μια άλλη διατύπωση: «Η θερμότητα μπορεί να μεταφερθεί αυθόρμητα μόνο από ένα θερμότερο σώμα σε ένα λιγότερο καυτό».

3. Η τρίτη διατύπωση είναι: «Η εντροπία σε ένα κλειστό σύστημα μπορεί μόνο να αυξηθεί».

Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής απαγορεύει την ύπαρξη μηχανή αέναης κίνησηςδεύτερο είδος , δηλ. μια μηχανή ικανή να κάνει εργασία μεταφέροντας θερμότητα από ένα ψυχρό σώμα σε ένα ζεστό. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής υποδεικνύει την ύπαρξη δύο διαφορετικών μορφών ενέργειας - της θερμότητας ως μέτρο της χαοτικής κίνησης των σωματιδίων και του έργου που σχετίζεται με την διατεταγμένη κίνηση. Η εργασία μπορεί πάντα να μετατραπεί στην ισοδύναμη θερμότητά της, αλλά η θερμότητα δεν μπορεί να μετατραπεί πλήρως σε εργασία. Έτσι, μια διαταραγμένη μορφή ενέργειας δεν μπορεί να μετατραπεί σε μια διατεταγμένη μορφή χωρίς πρόσθετες ενέργειες.

Πλήρης μεταμόρφωση μηχανική εργασίαστη ζεστασιά που κάνουμε κάθε φορά που πατάμε το πεντάλ του φρένου σε ένα αυτοκίνητο. Αλλά χωρίς πρόσθετες ενέργειες σε έναν κλειστό κύκλο λειτουργίας του κινητήρα, είναι αδύνατο να μεταφερθεί όλη η θερμότητα στην εργασία. Μέρος της θερμικής ενέργειας δαπανάται αναπόφευκτα για τη θέρμανση του κινητήρα, καθώς και το κινούμενο έμβολο λειτουργεί συνεχώς ενάντια στις δυνάμεις τριβής (αυτό καταναλώνει επίσης μια παροχή μηχανικής ενέργειας).

Αλλά το νόημα του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής αποδείχθηκε ακόμη βαθύτερο.

Μια άλλη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής είναι η ακόλουθη δήλωση: η εντροπία ενός κλειστού συστήματος είναι μια μη φθίνουσα συνάρτηση, δηλαδή, σε οποιαδήποτε πραγματική διαδικασία, είτε αυξάνεται είτε παραμένει αμετάβλητη.

Η έννοια της εντροπίας, που εισήχθη στη θερμοδυναμική από τον R. Clausius, ήταν αρχικά τεχνητή. Ο εξαιρετικός Γάλλος επιστήμονας A. Poincare έγραψε σχετικά: «Η εντροπία φαίνεται κάπως μυστηριώδης με την έννοια ότι αυτή η τιμή είναι απρόσιτη σε καμία από τις αισθήσεις μας, αν και έχει ακίνητη περιουσίαφυσικών μεγεθών, γιατί, τουλάχιστον κατ' αρχήν, είναι αρκετά μετρήσιμο.

Σύμφωνα με τον Clausius, η εντροπία είναι ένα τέτοιο φυσικό μέγεθος, η αύξηση του οποίου είναι ίση με την ποσότητα της θερμότητας που προκύπτει από το σύστημα, διαιρούμενο με την απόλυτη θερμοκρασία:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής σε απομονωμένα συστήματα, δηλαδή συστήματα που δεν ανταλλάσσουν ενέργεια με το περιβάλλον, μια διαταραγμένη κατάσταση (χάος) δεν μπορεί ανεξάρτητα να μετατραπεί σε τάξη Έτσι, σε απομονωμένα συστήματα, η εντροπία μπορεί μόνο να αυξηθεί. Αυτή η κανονικότητα ονομάζεται αρχή της αυξανόμενης εντροπίας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, κάθε σύστημα τείνει σε μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, η οποία ταυτίζεται με το χάος. Δεδομένου ότι η αύξηση της εντροπίας χαρακτηρίζει τις αλλαγές στο χρόνο των κλειστών συστημάτων, η εντροπία λειτουργεί ως ένα είδος βέλη του χρόνου.

Ονομάσαμε την κατάσταση με τη μέγιστη εντροπία διαταραγμένη και την κατάσταση με χαμηλή εντροπία - διατεταγμένη. Ένα στατιστικό σύστημα, αν αφεθεί μόνο του, περνά από μια διατεταγμένη σε μια διαταραγμένη κατάσταση με μέγιστη εντροπία που αντιστοιχεί σε δεδομένες εξωτερικές και εσωτερικές παραμέτρους (πίεση, όγκος, θερμοκρασία, αριθμός σωματιδίων κ.λπ.).

Ο Ludwig Boltzmann συνέδεσε την έννοια της εντροπίας με την έννοια της θερμοδυναμικής πιθανότητας: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Έτσι, κάθε απομονωμένο σύστημα, αφημένο στον εαυτό του, με την πάροδο του χρόνου μετακινείται από μια κατάσταση τάξης σε μια κατάσταση μέγιστης αταξίας (χάος).

Από αυτή την αρχή προκύπτει η απαισιόδοξη υπόθεση για θερμικός θάνατος του σύμπαντος,διατυπώθηκε από τους R. Clausius και W. Kelvin, σύμφωνα με την οποία:

· η ενέργεια του σύμπαντος είναι πάντα σταθερή.

· Η εντροπία του σύμπαντος αυξάνεται συνεχώς.

Έτσι, όλες οι διεργασίες στο Σύμπαν κατευθύνονται προς την επίτευξη της κατάστασης της θερμοδυναμικής ισορροπίας που αντιστοιχεί στην κατάσταση το μεγαλύτερο χάοςκαι αποδιοργάνωση. Όλα τα είδη ενέργειας υποβαθμίζονται, μετατρέπονται σε θερμότητα και τα αστέρια θα τερματίσουν την ύπαρξή τους, δίνοντας ενέργεια στον περιβάλλοντα χώρο. Σταθερή θερμοκρασία θα σταθεροποιηθεί λίγους μόνο βαθμούς πάνω από το απόλυτο μηδέν. Άψυχοι, ψυχροί πλανήτες και αστέρια θα διασκορπιστούν σε αυτό το διάστημα. Δεν θα υπάρχει τίποτα - ούτε πηγές ενέργειας, ούτε ζωή.

Μια τέτοια ζοφερή προοπτική είχε προβλεφθεί από τη φυσική μέχρι τη δεκαετία του '60 του εικοστού αιώνα, αν και τα συμπεράσματα της θερμοδυναμικής έρχονταν σε αντίθεση με τα αποτελέσματα της έρευνας στη βιολογία και κοινωνικές επιστήμες. Ετσι, εξελικτική θεωρίαΟ Δαρβίνος κατέθεσε ότι η ζωντανή φύση αναπτύσσεται κυρίως προς την κατεύθυνση της βελτίωσης και της περίπλοκης νέων τύπων φυτών και ζώων. Η ιστορία, η κοινωνιολογία, η οικονομία και άλλες κοινωνικές και ανθρωπιστικές επιστήμες έχουν επίσης δείξει ότι στην κοινωνία, παρά τα τεθλάσματα της ανάπτυξης, γενικά σημειώνεται πρόοδος.

Εμπειρία και Πρακτικές δραστηριότητεςκατέθεσε ότι η έννοια ενός κλειστού ή απομονωμένου συστήματος είναι μια μάλλον ωμή αφαίρεση που απλοποιεί την πραγματικότητα, καθώς είναι δύσκολο να βρεθούν συστήματα στη φύση που δεν αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον. Η αντίφαση άρχισε να επιλύεται όταν στη θερμοδυναμική, αντί για την έννοια του κλειστού απομονωμένου συστήματος, εισήχθη η θεμελιώδης έννοια του ανοιχτού συστήματος, δηλαδή ένα σύστημα που ανταλλάσσει ύλη, ενέργεια και πληροφορίες με το περιβάλλον.