Ακαδημαϊκός Kholmogorov. Ο εθνικός θησαυρός της Ρωσίας είναι ο μαθηματικός Κολμογκόροφ

Συμπλήρωσε: Huurak Aelita, μαθήτρια 11 «α» τάξης

Σκοπός:

εξερευνήστε και γνωρίστε τη ζωή και το έργο ενός από τους πιο διάσημους και ταλαντούχους επιστήμονες του 20ου αιώνα - τον Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ - μια μεγαλειώδη επιστημονική φιγούρα, έναν ταλαντούχο διοργανωτή, έναν εξαιρετικό δάσκαλο και μια εξαιρετική, ιδιαίτερα ανεπτυγμένη προσωπικότητα.

Συνάφεια:

ανά πάσα στιγμή υπήρξαν και υπάρχουν άνθρωποι, αδιαμφισβήτητοι φορείς ηθικών αξιών, ανάμεσά τους επιστήμονες, συγγραφείς, πολιτικοί, άνθρωποι της εργασίας, των οποίων οι ζωές και οι πράξεις μας βοηθούν να πιστεύουμε με λόγια για καθήκον, τιμή, δικαιοσύνη, για την εφαρμογή του ανατροφή της νέας γενιάς με το παράδειγμα της προσωπικότητας ενός εξαιρετικού ανθρώπου.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

«Ο Κολμογκόροφ έδωσε στους ανθρώπους γύρω του μια ασύγκριτη, σχεδόν φυσική αίσθηση άμεσης επαφής με μια ιδιοφυΐα».

«Ο Κολμογκόροφ είναι ένα μοναδικό φαινόμενο του ρωσικού πολιτισμού, ο εθνικός μας θησαυρός».

V. A. Uspensky

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Δημοτικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα

γυμνασίου με. Sosnovka

αφηρημένη

Θέμα:

ΑΝΤΡΕΙ ΝΙΚΟΛΑΕΒΙΤΣ

KOLMOGOROV -

εξαιρετικός Ρώσος μαθηματικός του 20ου αιώνα"

Εκτελέστηκε:

Huurak Aelita,

Μαθητής 11 «α» τάξης

Επόπτης:

Ondar F.S.-M.,

καθηγητής μαθηματικών ΜΒΟΥ Γυμνασίου

με. Sosnovka

Sosnovka - 2013

Σκοπός:

Συνάφεια:

Εισαγωγή…………………………………………………σελ. 2
Η διαδρομή της ζωής του Αντρέι Νικολάεβιτς

Παιδική ηλικία…………………………………………………σελ. 3

Τα φοιτητικά χρόνια του Κολμογκόροφ.

Διαμόρφωση στην επιστήμη…………………………………σελ. 4

Επιστημονική και παιδαγωγική δραστηριότητα

ΕΝΑ. Κολμογκόροφ………………………………….σελ. οκτώ

Συμπέρασμα……………………………………………….σελίδα 14
Λογοτεχνία………………………………………………σελ.15

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

«Ο Κολμογκόροφ είναι ένα μοναδικό φαινόμενο του ρωσικού πολιτισμού, ο εθνικός μας θησαυρός».

V. A. Uspensky

Στις 25 Απριλίου 2013 συμπληρώνονται 110 χρόνια από τη γέννηση του Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ, ενός σπουδαίου επιστήμονα και μαθηματικού.

Στο δοκίμιό μου, θέλω να μιλήσω για έναν από τους πιο διάσημους και ταλαντούχους επιστήμονες του 20ου αιώνα - τον Andrei Nikolaevich Kolmogorov - μια μεγαλειώδη επιστημονική φιγούρα, έναν ταλαντούχο διοργανωτή, έναν εξαιρετικό δάσκαλο και μια εξαιρετική, εξαιρετικά ανεπτυγμένη προσωπικότητα.

Ο μεγάλος Ρώσος επιστήμονας, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, επάξια αναγνωρισμένος από σχεδόν όλες τις έγκυρες παγκόσμιες κοινότητες επιστημόνων - μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ και της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών, μέλος της Βασιλικής Ολλανδίας Ακαδημία Επιστημών και της Φινλανδικής Ακαδημίας Επιστημών, μέλος της Γαλλικής και Γερμανικής Ακαδημίας Επιστημών της ακαδημίας φυσικών επιστημόνων «Leopoldina», μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας Ιστορίας των Επιστημών και των εθνικών ακαδημιών της Ρουμανίας, της Ουγγαρίας και της Πολωνίας, επίτιμο μέλος της Βασιλικής Στατιστικής Εταιρείας της Μεγάλης Βρετανίας και της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου, επίτιμο μέλος του Διεθνούς Στατιστικού Ινστιτούτου και της Μαθηματικής Εταιρείας της Ινδίας, ξένο μέλος της Αμερικανικής Φιλοσοφικής και Αμερικανικής Μετεωρολογικής Εταιρείας, νικητής της πιο τιμητικής επιστημονικής βραβεία: τα βραβεία P.L. Chebyshev και N.I. Lobachevsky της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, το Διεθνές Βραβείο του Ιδρύματος Balzan και το Διεθνές Βραβείο του Ιδρύματος Wolf, καθώς και το κράτος και ο Λένιν απόσταση «Χρυσός Αστέρας» Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας Ο ακαδημαϊκός Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ αποκαλούσε πάντα τον εαυτό του «απλώς καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας».

Στόχος μου είναι να εξερευνήσω τη ζωή και το έργο αυτού του πραγματικά λαμπρού ανθρώπου.

Ο ΤΡΟΠΟΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ ANDREI NIKOLAEVICH.

Παιδική ηλικία.

Ο Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ γεννήθηκε στις 25 Απριλίου (12) 1903 στο Ταμπόφ. Η μητέρα του Andrei Nikolaevich, Maria Yakovlevna Kolmogorova, πέθανε στα γενέθλια του γιου της, στις 25 Απριλίου 1903. Το όνομα δόθηκε κατά βούληση, που εκφράστηκε εκ των προτέρων από τη μητέρα: εάν γεννηθεί ένα αγόρι, ονομάστε Αντρέι προς τιμήν του Αντρέι Μπολκόνσκι, του αγαπημένου της λογοτεχνικού χαρακτήρα από το μυθιστόρημα του Λέων Τολστόι. Ο πατέρας του Αντρέι είναι ο Νικολάι Ματβέβιτς Κατάεφ, γεωπόνος και λίγο μυθιστοριογράφος. Ενώ ήταν ακόμη εργένης, συμμετείχε στο λαϊκιστικό κίνημα και στις αρχές του αιώνα εξορίστηκε στο Γιαροσλάβλ, όπου άρχισε να εργάζεται ως στατιστικολόγος zemstvo. Εκεί γνώρισε τη Μαρία Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα, την κόρη ενός μεγαλογαιοκτήμονα Ya. S. Kolmogorov. Η γνωριμία τους έφερε πιο κοντά. Η Μαρία δέχεται να γίνει σύζυγος του Νικολάι Ματβέεβιτς, παρά τη θέληση των γονιών της, και εγκαταλείπει το σπίτι του πατέρα της. Δεδομένου ότι η Μαρία και ο Νικολάι δεν ήταν παντρεμένοι, το αγόρι (Andrey) που τους γεννήθηκε θεωρούνταν νόθο και δεν είχε δικαίωμα σε πατρώνυμο από τον πατέρα του ή το επώνυμό του. Και μόνο μετά την Οκτωβριανή Επανάσταση, με τους νέους νόμους, μπόρεσε να πάρει το επώνυμο της μητέρας του και το πατρώνυμο του πατέρα του. Η αδερφή του Αντρέι, Βέρα Γιακόβλεβνα, που υιοθέτησε το αγόρι, φρόντιζε τον Αντρέι. Άλλες αδερφές της Μαρίας, ειδικά η Nadezhda Yakovlevna Kolmogorova, πήραν επίσης μεγάλο μέρος στην ανατροφή του. Ο Αντρέι πέρασε τα πρώτα χρόνια της ζωής του στο κτήμα του παππού του - Tunoshna, που βρίσκεται στις όχθες ενός από τους παραπόταμους του Βόλγα όχι μακριά από το Yaroslavl. Οι θείες προίκισαν το αγόρι με αγάπη, στοργή, προσοχή και συγκινητική φροντίδα για την πνευματική και ηθική του ανατροφή. Όλοι προσπάθησαν να αναπτύξουν στο παιδί την περιέργεια και το ενδιαφέρον για τα βιβλία, τις επιστήμες και τη φύση. Οι θείες του Αντρέι οργάνωσαν ένα σχολείο στο σπίτι τους για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που ζούσαν εκεί κοντά, τα δίδαξαν - μια ντουζίνα παιδιά - σύμφωνα με τις συνταγές της τελευταίας παιδαγωγικής. Για τα παιδιά κυκλοφόρησε χειρόγραφο περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια». Δημοσίευσε δημιουργικές εργασίες μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα "επιστημονικά έργα" του Andrey εμφανίστηκαν επίσης σε αυτό - αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν. Εδώ το αγόρι δημοσίευσε την πρώτη του επιστημονική εργασία στα μαθηματικά σε ηλικία πέντε ετών. Είναι αλήθεια ότι ήταν μόνο μια γνωστή αλγεβρική κανονικότητα, αλλά το αγόρι το παρατήρησε μόνο του, χωρίς εξωτερική βοήθεια!

Το 1910, η Βέρα Γιακόβλεβνα και ο Αντρέι μετακόμισαν στη Μόσχα. Ζούσαν με τόκους από το κεφάλαιο που έπαιρνε κληρονομικά. Ο Andrey μπήκε στο ιδιωτικό γυμνάσιο Repman, το οποίο μετά την επανάσταση μετατράπηκε στο εικοστό τρίτο σχολείο του δεύτερου σταδίου. Αποφοίτησε από αυτό το 1920. Δεν άργησε να αποφασίσω να γίνω μαθηματικός.
Η ώρα ήταν πεινασμένη και ανήσυχη. Ο νεαρός ήθελε να πάρει όχι μόνο γνώσεις, αλλά και ένα επάγγελμα, μια τέχνη. Να πώς θυμήθηκε αργότερα αυτή την περίοδο της ζωής του:Η τεχνική τότε έγινε αντιληπτή ως κάτι πιο σοβαρό και απαραίτητο από την καθαρή επιστήμη. Ταυτόχρονα με το μαθηματικό τμήμα του πανεπιστημίου (όπου όλοι γίνονταν δεκτοί χωρίς εξετάσεις), μπήκα στο τμήμα μεταλλουργίας του Ινστιτούτου Mendeleev (που απαιτούσε εισαγωγική εξέταση στα μαθηματικά). Αλλά σύντομα το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά ξεπέρασε τις αμφιβολίες σχετικά με τη συνάφεια του επαγγέλματος των μαθηματικών.

Τα φοιτητικά χρόνια του Κολμογκόροφ. Γίνομαι στην επιστήμη.

"Ο Κολμογκόροφ δεν ήταν απλώς ένας επιστήμονας, ήταν ένας βαθύς στοχαστής. Για αυτόν, η διαδικασία της συνεχούς αναζήτησης ενός νέου αποτελέσματος, μεθόδου, ιδέας ισοδυναμούσε με την ίδια τη ζωή". B. V. Gnedenko

« Έχοντας αποφασίσει να ασχοληθώ με τη σοβαρή επιστήμη, φυσικά, προσπάθησα να μάθω από τους καλύτερους μαθηματικούς,- θυμήθηκε αργότερα ο επιστήμονας.- Ήμουν τυχερός που συνεργάστηκαP. S. Urysona, P. S. Alexandrova, V. V. Stepanova καιΝ. Ν. Λουζίνα, ο οποίος, προφανώς, θα έπρεπε να θεωρείται κατεξοχήν καθηγητής μου στα μαθηματικά. Αλλά με «βρήκαν» μόνο με την έννοια ότι αξιολόγησαν τα έργα που έφερα. Μου φαίνεται ότι ένας έφηβος ή ένας νέος πρέπει να βρει τον «σκοπό της ζωής» για τον εαυτό του. Οι μεγαλύτεροι μπορούν μόνο να το βοηθήσουν»..

Διαλέξεις από τον καθηγητή του Πανεπιστημίου της ΜόσχαςΝικολάι Νικολάεβιτς Λούζιν, σύμφωνα με τους σύγχρονους, ήταν ένα εξαιρετικό φαινόμενο. Ο Luzin δεν είχε ποτέ μια προδιαγεγραμμένη μορφή παρουσίασης. Και οι διαλέξεις του σε καμία περίπτωση δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν ως πρότυπο. Είχε μια σπάνια αίσθηση του κοινού. Αυτός, σαν πραγματικός ηθοποιός, που εμφανιζόταν στη σκηνή του θεάτρου και νιώθοντας τέλεια την αντίδραση του κοινού, είχε συνεχή επαφή με τους μαθητές. Ο καθηγητής ήξερε πώς να φέρει τους μαθητές σε επαφή με τη δική του μαθηματική σκέψη, αποκαλύπτοντας τα μυστήρια του επιστημονικού του εργαστηρίου. Καλεσμένος σε κοινή πνευματική δραστηριότητα, σε συνδημιουργία. Και τι διακοπές ήταν όταν ο Luzin προσκαλούσε μαθητές στο σπίτι του για τις περίφημες «Τετάρτες»! Συζητήσεις με ένα φλιτζάνι τσάι για επιστημονικά προβλήματα ... Ωστόσο, γιατί αναγκαστικά για επιστημονικά; Υπήρχαν πολλά θέματα για συζήτηση. Ήξερε πώς να πυροδοτήσει τη νεολαία με την επιθυμία για ένα επιστημονικό επίτευγμα, να ενσταλάξει την πίστη στις δικές τους δυνάμεις και μέσα από αυτό το συναίσθημα ήρθε ένα άλλο - μια κατανόηση της ανάγκης για πλήρη αφοσίωση στο αγαπημένο τους έργο.

Ο Κολμογκόροφ τράβηξε για πρώτη φορά την προσοχή ενός καθηγητή σε μια διάλεξη. Ο Luzin, όπως πάντα, οδήγησε τις τάξεις, απευθυνόμενος συνεχώς στο κοινό με ερωτήσεις και εργασίες. Και όταν είπε"Ας οικοδομήσουμε μια απόδειξη του θεωρήματος με βάση την ακόλουθη υπόθεση..."Ο Αντρέι Κολμογκόροφ σήκωσε το χέρι του στο κοινό:«Κύριε καθηγητά, είναι λάθος…»Την ερώτηση «γιατί» ακολούθησε μια σύντομη απάντηση από την πρωτοετή. Η ικανοποιημένη Λούζιν έγνεψε καταφατικά:"Λοιπόν, ελάτε στον κύκλο, αναφέρετε τις σκέψεις σας με περισσότερες λεπτομέρειες". «Αν και το επίτευγμά μου ήταν αρκετά παιδικό, με έκανε διάσημο στη Λουζιτανία»- θυμήθηκε ο Αντρέι Νικολάεβιτς.

Αλλά ένα χρόνο αργότερα, τα σοβαρά αποτελέσματα που έλαβε ο δεκαοκτάχρονος δευτεροετής Andrei Kolmogorov τράβηξαν την πραγματική προσοχή του «πατριάρχη». Με κάποια επισημότητα, ο Νικολάι Νικολάεβιτς προσκαλεί τον Κολμογκόροφ να έρθει μια συγκεκριμένη ημέρα και ώρα της εβδομάδας, που προορίζεται για τους μαθητές του μαθήματος του. Μια τέτοια πρόσκληση, σύμφωνα με τις έννοιες της Lusitania, θα πρέπει να θεωρείται ότι απονέμει τον τιμητικό τίτλο του μαθητή. Ως αναγνώριση ικανότητας.

Ιδιαίτερη σημασία για την εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων στις φυσικές και πρακτικές επιστήμες είχενόμος των μεγάλων αριθμών. Να βρεθούν οι απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες κάτω από τις οποίες λαμβάνει χώρα - αυτό ήταν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί σε πολλές χώρες προσπαθούν ανεπιτυχώς να το αποκτήσουν εδώ και δεκαετίες. ΣΤΟΑυτές οι προϋποθέσεις αποκτήθηκαν από τον μεταπτυχιακό φοιτητή Kolmogorov. Πολλά χρόνια στενής και γόνιμης συνεργασίας τον συνέδεσαν με τον A. Ya. Khinchin, ο οποίος εκείνη την εποχή άρχισε να αναπτύσσει προβλήματα στη θεωρία των πιθανοτήτων. Έχει γίνει χώρος κοινής δραστηριότητας επιστημόνων. Επιστήμη «περί της υπόθεσης» από τότεΤσεμπίσεφήταν, λες, μια ρωσική εθνική επιστήμη. Η επιτυχία του πολλαπλασιάστηκε από πολλούς Σοβιετικούς μαθηματικούς, αλλά η σύγχρονη μορφή της θεωρίας πιθανοτήτων οφειλόταν στοαξιωματοποιήσειςπου προτείνεται από τον Andrey Nikolaevich στοκαι τέλος μέσα. Αντίστοιχο μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, ο Khinchin έγινε ο ιδρυτής ενός νέου κλάδου της θεωρίας πιθανοτήτων - της θεωρίας των τυχαίων διεργασιών. Μαζί με τον Α.Ν. Kolmogorov, του πιστώνεται ο σχηματισμός της θεωρίας πιθανοτήτων ως σύγχρονος κλάδος των μαθηματικών. Ο Norbert Wiener σημείωσε: "... Ο Khinchin και ο Kolmogorov, δύο από τους πιο εξέχοντες Ρώσους ειδικούς στη θεωρία πιθανοτήτων, εργάστηκαν για μεγάλο χρονικό διάστημα στον ίδιο τομέα με εμένα. Για περισσότερα από είκοσι χρόνια πατούσαμε ο ένας στα τακούνια του άλλου: μετά απέδειξαν ένα θεώρημα ότι ήμουν έτοιμος να αποδείξω ότι κατάφερα να φτάσω στη γραμμή του τερματισμού λίγο πιο μπροστά από αυτούς». Ο Khinchin ήταν ένας από τους πρώτους που αποκάλυψε τις πιο πλούσιες δυνατότητες της θεωρίας πιθανοτήτων ως μέθοδο διερεύνησης προβλημάτων στην τεχνολογία και τη φυσική επιστήμη.

Μέχρι το τέλος των ημερών του, ο Αντρέι Νικολάεβιτς θεωρούσε τη θεωρία πιθανοτήτων ως την κύρια ειδικότητά του, αν και μπορεί κανείς να μετρήσει πολλές ντουζίνες τομείς των μαθηματικών στους οποίους εργάστηκε. Αλλά τότε το μονοπάτι του Κολμογκόροφ και των φίλων του στην επιστήμη μόλις ξεκινούσε. Δούλεψαν σκληρά, αλλά δεν έχασαν το χιούμορ τους. Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις ονομάστηκαν αστειευόμενα "εξισώσεις με ατυχείς παραγώγους", ένας ειδικός όρος όπως οι πεπερασμένες διαφορές μετατράπηκε σε "διαφορετικά πεπερασμένα" και η θεωρία πιθανοτήτων - σε "θεωρία προβλημάτων".

Επιστημονική και παιδαγωγική δραστηριότητα του A. N. Kolmogorov.

"Ο Αντρέι Νικολάεβιτς ανήκε σε εκείνες τις ασύγκριτες ιδιοφυΐες που στολίζουν τη ζωή με το ίδιο το γεγονός της ύπαρξής τους. Η απλή συνείδηση ότι κάπου στη Γη χτυπά η καρδιά ενός ανθρώπου προικισμένου με τόσο τέλειο μυαλό και ανιδιοτελή ψυχή, εμπνεόταν, έδωσε χαρά, έδωσε δύναμη να ζεις προστατευμένος από κακές πράξεις και εμπνευσμένος για καλές πράξεις.

V. M. Tikhomirov

Το 1930, ο Κολμογκόροφ «πέφτει» ένα μακρύ ταξίδι - ένα επαγγελματικό ταξίδι στη Γερμανία και τη Γαλλία. Στο Γκέτινγκεν, τη μαθηματική Μέκκα των αρχών του αιώνα, συναντήθηκε με πολλούς εξαιρετικούς συναδέλφους του και κυρίως με τον Χίλμπερτ και τον Κουράντ.
Επιστρέφοντας στη Μόσχα, ο Αντρέι Κολμογκόροφ έγινε καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το 1931 δημοσιεύτηκε το θεμελιώδες άρθρο του "On Analytical Methods in Probability Theory" και δύο χρόνια αργότερα - το κύριο έργο της ζωής του, η μονογραφία "Basic Concepts of Probability Theory". Αυτά τα έργα έκαναν τον Kolmogorov παγκόσμιο ηγέτη στον τομέα της θεωρίας πιθανοτήτων. Ακολούθησαν εργασίες για τυχαίες διεργασίες, αναταράξεις, αλγεβρική τοπολογία. Ο επιστήμονας εισήγαγε μια από τις κεντρικές έννοιες στην τοπολογία - την κοομολογία.

ΣΤΟ Ο κ. Kolmogorov από το 1933 έως το 1939 ήταν ο πρύτανης του Ινστιτούτου Μαθηματικών και Μηχανικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, για πολλά χρόνια ήταν επικεφαλής του Τμήματος Θεωρίας Πιθανοτήτων και του Εργαστηρίου Στατιστικών Μεθόδων. ΣΤΟΟ Κολμογκόροφ απονεμήθηκε το πτυχίο του Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών, στοέτος που εξελέγη μέλοςΑκαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ. Λίγο πριν την έναρξηΜεγάλος Πατριωτικός ΠόλεμοςΟι Kolmogorov και Khinchin για την εργασία τους στη θεωρία των πιθανοτήτων βραβεύτηκανΒραβείο Στάλιν ().

Ο Κολμογκόροφ εξελέγη Ακαδημαϊκός το 1939. Στα τέλη της δεκαετίας του '30, εμφανίστηκαν νέες κατευθύνσεις στο πεδίο των επιστημονικών του ενδιαφερόντων: τα προβλήματα των αναταράξεων. Ο πόλεμος αναγκάζει τον Κολμογκόροφ να διακόψει το ερευνητικό του έργο και να στραφεί σε θέματα άμυνας. Στις 23 Ιουνίου 1941 πραγματοποιήθηκε διευρυμένη συνεδρίαση του ΠροεδρείουΑκαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η απόφαση που εγκρίθηκε στη συνεδρίαση σηματοδοτεί την έναρξη της αναδιάρθρωσης των δραστηριοτήτων των επιστημονικών ιδρυμάτων. Τώρα το κύριο πράγμα είναι το στρατιωτικό θέμα: όλες οι δυνάμεις, όλη η γνώση - στη νίκη. Σοβιετικοί μαθηματικοί, με οδηγίες της Κύριας Διεύθυνσης Πυροβολικού του Στρατού, διεξάγουν περίπλοκες εργασίες στον τομέα της βαλλιστικής και της μηχανικής. Ο Kolmogorov, χρησιμοποιώντας την έρευνά του στη θεωρία πιθανοτήτων, δίνει έναν ορισμό της πιο συμφέρουσας διασποράς των βλημάτων κατά τη διάρκεια της βολής.

Μαζί με το Μαθηματικό Ινστιτούτο, ο Κολμογκόροφ εκκενώθηκε στο Καζάν, αλλά σύντομα επέστρεψε στη Μόσχα για τα καθήκοντά του ως Ακαδημαϊκός-Γραμματέας του Τμήματος Φυσικής και Μαθηματικών της Ακαδημίας και για την εκτέλεση αμυντικών εργασιών. Βγαίνει στο Καζάν μόνο από καιρό σε καιρό, επιπλέον, απαιτείται άδεια για αυτό κάθε φορά. Ο Andrey Nikolaevich ανέλαβε τη θεωρία του πυροβολισμού ως απάντηση σε ένα αίτημα"δώστε τη γνώμη σας σχετικά με τις διαφωνίες μεταξύ των διαθέσιμων μεθόδων για την εκτίμηση του μέτρου της ακρίβειας από πειραματικά δεδομένα."Ο ίδιος ο Kolmogorov σημειώνει ότι το έργο του "Προσδιορισμός του κέντρου διασποράς και ένα μέτρο ακρίβειας από περιορισμένο αριθμό παρατηρήσεων", που υποβλήθηκε για δημοσίευση στις 15 Σεπτεμβρίου 1941, δηλ. ήδη τρεις μήνες μετά την έναρξη του πολέμου, διεκδικεί κυρίως μόνο μεθοδολογικό ενδιαφέρον λόγω κριτικής σύγκρισης διαφόρων προσεγγίσεων. Ωστόσο, ο Andrei Nikolaevich, με τους συναδέλφους του στο Μαθηματικό Ινστιτούτο, τη Σχολή Μηχανολόγων και Μαθηματικών του Πανεπιστημίου και άμεσους επαγγελματίες από το Πυροβολικό Ερευνητικό Ναυτικό Ινστιτούτο, αναπτύσσει πολλή θεωρητική και υπολογιστική εργασία για την αποτελεσματικότητα των συστημάτων βολής. Τελειώνει με την εμφάνιση ενός ξεχωριστού τεύχους του «Πρακτικά της MIAN» (ο Αντρέι Νικολάεβιτς το ονόμασε «Συλλογή Σκοποβολής»). Παράλληλα, διδάσκει στο πανεπιστήμιο μάθημα της μαθηματικής θεωρίας της σκοποβολής, το οποίο κηρύσσει υποχρεωτικό για φοιτητές που έχουν επιλέξει ως ειδικότητα τη θεωρία των πιθανοτήτων.

«Αύριο είναι η μεγαλύτερη μέρα του χρόνου και η επέτειος της έναρξης του πολέμου,- γράφει στον Kolmogorov Alexandrov στο Καζάν στις 21 Ιουνίου 1942 -Είναι καιρός να σταματήσω, ως επί το πλείστον, να ασχοληθώ με την εμπειρία του συνεχιζόμενου παγκόσμιου σοκ, να συνοψίσω κάποια αποτελέσματα της πρώτης φάσης αυτής της εμπειρίας, να βάλω τάξη και να ασχοληθώ.

Τον Σεπτέμβριο του 1942, ο Κολμογκόροφ παντρεύτηκε τη συμμαθήτριά του στο γυμνάσιο Άννα Ντμίτριεβνα Εγκόροβα, κόρη του διάσημου ιστορικού, καθηγητή, αντεπιστέλλοντος μέλους της Ακαδημίας Επιστημών Ντμίτρι Νικολάεβιτς Εγκόροφ. Ο γάμος τους κράτησε 45 χρόνια.

Εκτός από τις ακαδημαϊκές υποθέσεις και το έργο αμυντικού χαρακτήρα, ο Αντρέι Νικολάεβιτς φροντίζει επίσης να οργανώνει τις δραστηριότητες της Μηχανικής και Μαθηματικής Σχολής με τις λίγες δυνάμεις που παρέμειναν στη Μόσχα. Προεδρεύει του ακαδημαϊκού συμβουλίου της σχολής και του συμβουλίου εμπειρογνωμόνων της ανώτατης επιτροπής βεβαίωσης, επιβλέπει μαθηματικά περιοδικά (από την ίδρυση του Uspekhi Matematicheskikh Nauk, ήταν υπεύθυνος αυτού του περιοδικού και αργότερα οργανώνει μια σειρά νέων, ειδικότερα , το πρώτο μαθηματικό περιοδικό «βιομηχανίας», Theory of Probability and Its Applications) . Συνεχίζει ενεργά την εργασία του στο πρώτο του Ινστιτούτο Μαθηματικών και Μηχανικής. Κατά τη διάρκεια αυτών των πρώτων πολεμικών χρόνων, όταν φαινόταν ότι είναι δύσκολο να διατεθεί έστω και μια ώρα για σωστή μαθηματική δημιουργικότητα, ο Αντρέι Νικολάεβιτς δημοσίευσε άρθρα που προορίζονταν να θέσουν τα θεμέλια για τη θεωρία των αναταράξεων, για τα οποία ενδιαφέρθηκε ήδη από την τέλη της δεκαετίας του 1930.«Μια σειρά εργασιών που δημοσιεύθηκαν το 1941,- Έγραψε ο W. Frish στο βιβλίο «Turbulence. Η κληρονομιά του Κολμογκόροφ» (1998), -εξακολουθεί να ασκεί την επιρροή του στη μελέτη των αναταράξεων. Οι νέες εξελίξεις καθιστούν συχνά δυνατή τη θέαση πολύτιμων λίθων σε κλασικά έργα που δεν είχαν δει πριν. Αυτό συμβαίνει και με αυτά τα άρθρα του Κολμογκόροφ το 1941».

Το ίδιο 1941, δημοσιεύθηκαν άλλα θεμελιώδη έργα του Andrey Nikolaevich: "Stationary sequences in Hilbert space" και "Interpolation and extrapolation of stationary random sequences". Αυτή η χρονιά έκλεισε με την απονομή σε αυτόν (μαζί με τον A.Ya. Khinchin) του Βραβείου Στάλιν για μια σειρά εργασιών σχετικά με τη θεωρία των τυχαίων διεργασιών.

Το 1943, ο σαραντάχρονος Αντρέι Νικολάεβιτς αποφάσισε να κρατήσει ημερολόγιο για πρώτη φορά. Στην πρώτη σελίδα υπάρχουν δύο αποσπάσματα από τον Γκαίτε και μια αφιέρωση με μεγάλο, όμορφο χειρόγραφο.

Αφιερωμένο στον εαυτό μου στα ογδόντα μου γενέθλια με την ευχή να διατηρήσω μέχρι τότε αρκετό νόημα τουλάχιστον για να κατανοήσω τα γραπτά του εαυτού μου -σαράντα χρονών- και να τα κρίνω με συμπάθεια, αλλά και με αυστηρότητα.

«Η εμπειρία είναι αγαπητή σε όλους, και ειδικά σε όσους τη θυμούνται και τη σκέφτονται στα φθίνοντα χρόνια τους με την παρηγορητική σιγουριά ότι κανείς δεν θα του το αφαιρέσει».

«Ό,τι αξίζει εδώ και καιρό έχει εφευρεθεί, απλά δεν πρέπει να φοβάστε να προσπαθήσετε να το ανακαλύψετε ξανά».

(Μεταφράσεις B. Zakhoder.)

Υπάρχει επίσης μια υπέροχη σελίδα σε αυτό το ημερολόγιο, την οποία ο Kolmogorov τιτλοφορούσε:«Ένα συγκεκριμένο σχέδιο για το πώς να γίνεις σπουδαίος άνθρωπος, αν υπάρχει αρκετό κυνήγι και επιμέλεια για αυτό».

Ο χρόνος έδειξε ότι ο Αντρέι Νικολάεβιτς εκπλήρωσε ολόκληρο το σχέδιό του και μάλιστα πέθανε στη δεκαετία που σημαδεύτηκε μόνο από τα σημάδια εισόδου (Ζ). Δεν εξέδωσε την Ολοκληρωμένη Συλλογή των έργων του, αλλά κατάφερε να επιλέξει εκείνα από αυτά που περιλαμβάνονταν στους τρεις τόμους των «Εκλεκτών Έργων» που εξέδωσαν οι μαθητές του. Το θέμα δεν έφτασε μόνο στο τελευταίο σημείο - γράφοντας αναμνήσεις μιας ζωής...

Ο χρόνος έδειξε ότι έκανε πολλά, πολύ περισσότερα από ό,τι είχε προγραμματιστεί - έγινε πραγματικά σπουδαίος και όλοι στον κόσμο το αναγνώρισαν αυτό.

Ο τελευταίος πόλεμος και τα πρώτα μεταπολεμικά χρόνια μπορούν να συνδεθούν με την εξαιρετική προσοχή του Κολμογκόροφ στα προβλήματα της θεωρίας πιθανοτήτων και στους τρόπους ανάπτυξής της.

Ο Αντρέι Νικολάεβιτς μιλά για σχέδια για περαιτέρω έρευνα και τα μαθηματικά του καθήκοντα με αυτόν τον τρόπο (αυτός ο ίδιος ο όρος«μαθηματικές ευθύνες»- από το ημερολόγιό του):

«Φυσικά, αυτά τα ιδιόμορφα καθήκοντα ενός «ηγέτη» ορισμένης κατεύθυνσης στη θεωρία πιθανοτήτων πρέπει να γίνουν, αφού η έρευνα προς αυτή την κατεύθυνση πρέπει να συνεχιστεί. Σκέφτηκα μάλιστα να δημοσιεύσω σύντομα, στα ρωσικά και στα αγγλικά, μια σύντομη επισκόπηση προβλημάτων στη θεωρία των πιθανοτήτων, τα οποία, κατά τη γνώμη μου, αξίζουν την προσοχή σοβαρών ερευνητών. Υπάρχουν επίσης ορισμένα προβλήματα που, όπως φαίνεται, θα πρέπει να αντιμετωπίσω.

Αλλά πριν από πολύ καιρό (από το 1936) ξεκίνησα έναν συγκεκριμένο κύκλο έρευνας, που προέκυψε από τα προβλήματα της θεωρίας πιθανοτήτων και των δυναμικών συστημάτων, αλλά αποδείχθηκε ότι ήταν, στην ουσία, η μελέτη των ενιαίων αναπαραστάσεων ομάδων σε έναν χώρο Hilbert. Αυτό ακούγεται κάπως κομψό και «όχι κλασικό», αλλά είμαι πεπεισμένος ότι ένα από τα κεντρικά ερωτήματα των μελλοντικών «κλασικών» μαθηματικών κρύβεται εδώ: πάρα πολλά προβλήματα διαφόρων στυλ οδηγούν ακριβώς εδώ.Είμαι επίσης πολύ δελεασμένος από την ομολογική τοπολογία στην οποία βυθίστηκα το 1934-36.Με τι από όλα αυτά μπορώ πραγματικά να αντιμετωπίσω, φυσικά, είναι δύσκολο να πω… ».

Τώρα μπορούμε να κρίνουμε τι«Από όλα αυτά, τα κατάφερε πραγματικά»και πόσα άλλα προστέθηκαν σε όλα αυτά.

Το 1946 επιστρέφει ξανά στα ερωτήματα που τον απασχολούν. Οργανώνει το εργαστήριο ατμοσφαιρικών αναταράξεων στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Γεωφυσικής της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Παράλληλα με την εργασία του πάνω σε αυτό το πρόβλημα, ο Kolmogorov συνεχίζει την επιτυχημένη δουλειά του σε πολλούς άλλους τομείς των μαθηματικών. Η έκθεση «The General Theory of Dynamical Systems and Classical Mechanics» που διαβάστηκε από τον ίδιο στο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο στο Άμστερνταμ το 1954 έγινε γεγονός παγκόσμιας κλάσης.

Ο Κολμογκόροφ ήταν επικεφαλής του μαθηματικού τμήματος της Μεγάλης και Μικρής Σοβιετικής Εγκυκλοπαίδειας για πολλά χρόνια. Από την πένα του έχουν δημοσιευτεί πολλά βιογραφικά άρθρα. Ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν εκπληκτικά σε θέση να πει με ακρίβεια το πιο σημαντικό πράγμα για τον συνάδελφό του. Εφάρμοσε μια παρόμοια προσέγγιση στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων: όσο πιο γενική είναι μια ιδέα, τόσο πιο απλή θα έπρεπε να είναι.
Ο ακαδημαϊκός Kolmogorov ενσάρκωσε τον πιο σπάνιο συνδυασμό μαθηματικού και φυσικού επιστήμονα, θεωρητικού και επαγγελματία. Ξεκίνησε πολύμηνα ταξίδια με το ερευνητικό πλοίο «Dmitry Mendeleev», μορφωμένος φοιτητές, έγραψε όχι μόνο επιστημονικά, αλλά και λαϊκά επιστημονικά έργα.

Διαφοροποίηση της εκπαίδευσης, προαιρετικά μαθήματα, ένα δίκτυο ειδικών τάξεων - τώρα ένα τέτοιο σύστημα εκπαίδευσης αναγνωρίζεται ως μία από τις κύριες κατευθύνσεις στην ανάπτυξη του εθνικού σχολείου. Αλλά ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς έπρεπε να σπάσει το τείχος της παρανόησης της λογικής ενός τέτοιου συστήματος για περίπου τρεις δεκαετίες. Το πρόγραμμα του σχολικού μαθήματος των μαθηματικών. Στα μέσα της δεκαετίας του 1960, ο Andrei Nikolaevich ηγήθηκε των εργασιών για τη βελτίωση ολόκληρου του συστήματος σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης στη χώρα. Εργάστηκε στη δημιουργία ενός προγράμματος στα μαθηματικά για περίπου τρία χρόνια σε διάφορα στάδια. Ως αποτέλεσμα, καθορίστηκε η δομή του μαθήματος και οι βασικές μεθοδολογικές αρχές για την επόμενη περίοδο. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η μεθοδολογία της διδασκαλίας των μαθηματικών έχει προχωρήσει πολύ χάρη στα έργα του - άρθρα, βιβλία, σχολικά βιβλία. Η εξαιρετική αξία της παιδαγωγικής και μεθοδολογικής δημιουργικότητας του Andrei Nikolaevich Kolmogorov δίνεται από το γεγονός ότι αντικατοπτρίζει την ευρύτερη, πιο σύγχρονη άποψη του περιεχομένου και των μεθόδων διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο, η οποία ανήκει σε ένα άτομο που διέθετε έναν μοναδικό συνδυασμό ιδιοτήτων - μαθηματική ιδιοφυΐα, παιδαγωγικό ταλέντο, εύρος επιστημονικών φιλοδοξιών, υψηλή νοημοσύνη.

Ως εμπνευστής της δημιουργίας το 1970 του φυσικομαθηματικού περιοδικού για τη νεολαία «Kvant», από την ίδρυσή του και μέχρι το τέλος των ημερών του ήταν ο πρώτος αναπληρωτής αρχισυντάκτης και επέβλεψε το μαθηματικό τμήμα αυτού. εφημερίδα. Ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν ο ιδρυτής και ο πρώτος επικεφαλής της συντακτικής επιτροπής μαθηματικών και μηχανικής στον Εκδοτικό Οίκο Ξένης Λογοτεχνίας.

Τις ημέρες των 80ων γενεθλίων του, ο βαριά άρρωστος Αντρέι Νικολάγιεβιτς, αναπολώντας τα χρόνια που είχε ζήσει, είπε: «Η ζωή μου ήταν γεμάτη ευτυχία!».

Τα τελευταία χρόνια, ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και δίδαξε στο PhMS No. 18 στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας (τώρα - το A.N. Kolmogorov SUNC).

Το 1987, ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς ήταν ήδη σοβαρά άρρωστος και μετά βίας μπορούσε να μιλήσει λόγω της νόσου του Πάρκινσον. Ο Κολμογκόροφ πέθανε στις 20 Οκτωβρίου 1987 στη Μόσχα σε ηλικία 84 ετών. Τάφηκε στο νεκροταφείο Novodevichy.

Στην είσοδο του κτιρίου "L" του κτιρίου του Πανεπιστημίου της Μόσχας, όπου έζησε στο διαμέρισμα 10 για 34 χρόνια (από την ημερομηνία κατασκευής του νέου κτιρίου έως την ημέρα του θανάτου του), στις 18 Νοεμβρίου 1997, ένα χάλκινο Η πλάκα εμφανίστηκε με τις λέξεις για πάντα χαραγμένες πάνω της: «Σε αυτό το σπίτι από το 1953 Από το 1987 έως το 1987 ζούσε ο μεγάλος επιστήμονας της Ρωσίας, μαθηματικός, καθηγητής του Πανεπιστημίου της Μόσχας, ακαδημαϊκός Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Αυτό είναι ένα σεμνό φόρο τιμής από το πανεπιστήμιο στον καθηγητή του.

Στις 19 Μαΐου 2008, ένας δρόμος που πήρε το όνομά του από τον μεγάλο επιστήμονα, δάσκαλο, ανθρωπιστή και πατριώτη Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ άνοιξε επίσημα στο Γιαροσλάβλ. Αυτό συνέβη την πρώτη μέρα των έκτων επιστημονικών αναγνώσεων Kolmogorov, οι οποίες έχουν ήδη γίνει παραδοσιακές και το πρόγραμμα των οποίων περιλαμβάνει επιστημονική έρευνα σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, θεωρία και μεθόδους διδασκαλίας των μαθηματικών, ιστορία των μαθηματικών και μαθηματική εκπαίδευση. Εγκαίνια Α.Ν. Ο Κολμογκόροφ ιδρύθηκε (και υποστηρίχθηκε από τις αρχές της πόλης) το Κρατικό Παιδαγωγικό Πανεπιστήμιο του Γιαροσλάβλ. Κ.Δ. Ushinsky (V.V. Afanasiev, E.I. Smirnov, R.Z. Gushel και άλλοι) και το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. M.V. Lomonosov (V.A. Sadovnichiy, V.M. Tikhomirov και άλλοι).

Στον τοίχο ενός από τα νέα σπίτια του δρόμου που άνοιξαν στο Γιαροσλάβλ, επισυνάπτεται μια αναμνηστική πλάκα, στην οποία γράφει: «Ο δρόμος πήρε το όνομά του από τον συμπατριώτη μας, έναν εξαιρετικό μαθηματικό, ακαδημαϊκό, ήρωα της σοσιαλιστικής εργασίας Andrey Nikolaevich Kolmogorov (25.IY.1903 - 20.X. 1987)».

Ο A.N. Kolmogorov δημιούργησε μια από τις μεγαλύτερες επιστημονικές σχολές στη χώρα. Όλη η ζωή του Αντρέι Νικολάγιεβιτς ήταν αφιερωμένη στην αναζήτηση της αλήθειας και της αιτίας του Διαφωτισμού. Είναι αυτός που δικαίως μπορεί να ονομαστεί ο Διαφωτιστής - ένα πρόσωπο που φώτισε τη ζωή και την επιστημονική διαδρομή πολλών, πολλών.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

«Ένα άτομο που ήταν προορισμένο να δώσει στον κόσμο τουλάχιστον μια μεγάλη δημιουργική ιδέα δεν χρειάζεται τον έπαινο των μεταγενέστερων. Το έργο του του χάρισε μεγαλύτερο όφελος».

Albert Einstein

Ο 20ός αιώνας είναι ο αιώνας του ατόμου, της ηλεκτρονικής και της κυβερνητικής, ο αιώνας των μεγάλων διαστημικών ερευνών και ανακαλύψεων. Όλα αυτά έγιναν δυνατά χάρη στην πρόοδο της μαθηματικής επιστήμης. Μόνο οι σύγχρονες μαθηματικές μέθοδοι επιτρέπουν στους ανθρώπους να επιλύουν σημαντικά τεχνικά προβλήματα και να εισάγουν την αυτοματοποίηση στην παραγωγή. Εκτιμούμε τα εξαιρετικά επιτεύγματα των Ρώσων μαθηματικών του 20ού αιώνα.

Η ταχέως αυξανόμενη χρονική απόσταση μας επιτρέπει να κατανοήσουμε καλύτερα το εύρος της προσωπικότητας του Andrei Nikolayevich Kolmogorov, να εκτιμήσουμε τη δημοκρατία του, το βάθος της παιδαγωγικής σκέψης.

Ένας πολυμήχανος Επιστήμονας, ένας μεγάλος Διαφωτιστής, ένα υπέροχο Πρόσωπο - το όνομα του Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ είναι εγγεγραμμένο με χρυσά γράμματα στον γαλαξία των μεγαλύτερων ανθρώπων στον πλανήτη.

«Σε κάθε περίπτωση, πάντα ζούσα με γνώμονα τη θέση ότι η ΑΛΗΘΕΙΑ είναι το κύριο πράγμα, ότι χρέος μας είναι να την βρούμε και να την υπερασπιστούμε, ανεξάρτητα από το αν είναι ευχάριστο ή δυσάρεστο. Σε κάθε περίπτωση, στη συνειδητή μου ζωή πάντα προχωρούσα από τέτοιες θέσεις.

Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ

Ανασκόπηση του έργου "Andrei Nikolaevich Kolmogorov - ένας εξαιρετικός Ρώσος μαθηματικός του εικοστού αιώνα". Η εργασία έγινε από έναν μαθητή της 11 τάξης "α" Huurak Aelita.

Έχει γίνει πολλή δουλειά για την εύρεση υλικού για τον A.N. Kolmogorov, έναν εξαιρετικό Ρώσο μαθηματικό: για την παιδική του ηλικία, για τα μαθητικά του χρόνια, για επιστημονικές και παιδαγωγικές δραστηριότητες, για τα βραβεία και τα επιτεύγματά του.

Ανά πάσα στιγμή υπήρξαν και υπάρχουν άνθρωποι, αδιαμφισβήτητοι φορείς ηθικών αξιών, συμπεριλαμβανομένων επιστημόνων, συγγραφέων, πολιτικών, ανθρώπων της εργασίας, των οποίων οι ζωές και οι πράξεις μας βοηθούν να πιστεύουμε σε λόγια για καθήκον, τιμή και δικαιοσύνη. Βιβλίο για τον Κολμογκόροφ. Περίληψη άρθρων. - Μ.: «ΦΑΖΗΣ», «ΜΙΡΟΣ», 1999.

ΕΝΑ. Shiryaev - "Η ζωή σε αναζήτηση της αλήθειας (στην 100η επέτειο από τη γέννηση του Andrei Nikolaevich Kolmogorov)". Περιοδικό «Φύση», Νο. 4, 2003

Σε κάθε περίπτωση, πάντα ζούσα με γνώμονα τη θέση ότι η ΑΛΗΘΕΙΑ είναι το κυριότερο, ότι είναι καθήκον μας να την βρούμε και να την υπερασπιστούμε, ανεξάρτητα από το αν είναι ευχάριστη ή δυσάρεστη. Σε κάθε περίπτωση, στη συνειδητή μου ζωή πάντα προχωρούσα από τέτοιες θέσεις.

Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ.

Εισαγωγή………………………………………………… Άρθ. 4

· Η πορεία της ζωής του Andrey Nikolaevich………………………..στ. 5

· "ΑΛΛΑ. Ο N. Kolmogorov είναι ένα εξαιρετικό φαινόμενο στην επιστήμη»…….Άρθρο 11

· Επιτυχίες στην παιδαγωγική δραστηριότητα…………………… Άρθ.18

Ο A. N. Kolmogorov είναι μια πολύπλευρη προσωπικότητα……………….στ.22

Συμπέρασμα………………………………………………..άρθρ.27

Βιβλιογραφία………………………………………………..στ.28

Εικονογραφήσεις………………………………………………..στ.29

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σε αυτό το δοκίμιο, προσπαθώ να μιλήσω για έναν από τους πιο διάσημους και ταλαντούχους επιστήμονες του 20ου αιώνα - τον Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ. Θέλω να τονίσω όχι μόνο την πραγματικά μεγαλειώδη επιστημονική του δραστηριότητα, αλλά και ως ταλαντούχο διοργανωτή, δημόσιο πρόσωπο και μια εξαιρετική, ιδιαίτερα ανεπτυγμένη προσωπικότητα.

Προσπαθώ να εξερευνήσω τη ζωή και το έργο αυτού του πραγματικά λαμπρού ανθρώπου.

Ο ΤΡΟΠΟΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ ANDREY NIKOLAEVICH

Ο A. N. Kolmogorov γεννήθηκε στις 25 Απριλίου 1903 στο Tambov. Ο Κολμογκόροφ ήταν τυχερός: άρχισε να λαμβάνει εκπαίδευση σε νεαρή ηλικία. Οι θείες του Αντρέι οργάνωσαν ένα σχολείο στο σπίτι τους για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που ζούσαν εκεί κοντά, μαθήτευαν μαζί τους - μια ντουζίνα παιδιά - σύμφωνα με τις συνταγές της τελευταίας παιδαγωγικής. Αγαπούσαν τα παιδιά, το ίδιο το θέμα της εκπαίδευσης. Και τα παιδιά αντιμετώπισαν τους δασκάλους τους με αγάπη - ήταν τόσο ενδιαφέρον μαζί τους! Βρήκαν ικανότητες σε κάθε αγόρι και σε κάθε κορίτσι.

Για τα παιδιά κυκλοφόρησε χειρόγραφο περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια». Δημοσίευσε δημιουργικές εργασίες μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα πρώτα "επιστημονικά έργα" του Andrey εμφανίστηκαν σε αυτό - αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν.

Σε ηλικία επτά ετών διορίστηκε σε ιδιωτικό γυμνάσιο. Οργανώθηκε από έναν κύκλο της προοδευτικής διανόησης της Μόσχας και απειλούνταν συνεχώς να κλείσει.

Το σπάνιο και ευέλικτο ταλέντο του φάνηκε νωρίς:

σε ηλικία επτά ετών, ανεξάρτητα ανακάλυψε ξανά την αναπαράσταση των τετραγώνων των ακεραίων ως άθροισμα πρώτων αριθμών, στα δώδεκα άρχισε να μελετά ανώτερα μαθηματικά. Λίγο αργότερα, στις μεσαίες τάξεις του σχολείου, κέρδισαν εντελώς διαφορετικά χόμπι - ειδικότερα, η ιστορία του Νόβγκοροντ, όπου έκανε μια σημαντική ανακάλυψη. Η επιστροφή στα μαθηματικά έγινε τα τελευταία χρόνια του γυμνασίου.

Το 1918-1920 η ζωή στη Μόσχα δεν ήταν εύκολη. Στα σχολεία, μόνο οι πιο επίμονοι ασχολούνταν σοβαρά. Αυτή τη στιγμή, ο Αντρέι Νικολάεβιτς, μαζί με τους πρεσβύτερους του, έπρεπε να φύγουν για την κατασκευή του σιδηροδρόμου Καζάν-Γεκατερίνμπουργκ. Ταυτόχρονα με τη δουλειά, συνέχισε να σπουδάζει ανεξάρτητα, προετοιμάζοντας να δώσει εξετάσεις ως εξωτερικός μαθητής για το λύκειο. Με την επιστροφή του στη Μόσχα, βίωσε κάποια απογοήτευση: του δόθηκε πιστοποιητικό αποφοίτησης από το σχολείο, χωρίς καν να μπει στον κόπο να δώσει εξετάσεις.

Όταν, το 1920, ο Αντρέι Κολμογκόροφ άρχισε να σκέφτεται να εισέλθει σε ένα ινστιτούτο, προέκυψε μπροστά του ένα αιώνιο ερώτημα: σε τι πρέπει να αφοσιωθεί, σε ποια επιχείρηση; Τον ελκύει στο μαθηματικό τμήμα του πανεπιστημίου, αλλά εδώ υπάρχει αμφιβολία για την καθαρή επιστήμη, και η τεχνολογία είναι ίσως πιο σοβαρή υπόθεση. Για παράδειγμα, το τμήμα μεταλλουργίας του Ινστιτούτου Mendeleev! Μια πραγματική αντρική επιχείρηση, εξάλλου, πολλά υποσχόμενη. Αποφάσισε να κάνει και εδώ και εκεί. Και ένας δεκαεπτάχρονος νεαρός πατάει δύο διαδρομές στα πεζοδρόμια της Μόσχας με τις ξύλινες σόλες των σπιτικών παπουτσιών του: στο πανεπιστήμιο και στον Μεντελεγιέφσκι. Εισερχόμενος στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου της Μόσχας το 1920, συνδέει τελικά τη ζωή του με τα μαθηματικά. Στα πρώτα του μαθητικά χρόνια, εκτός από τα μαθηματικά, ο Κολμογκόροφ σπούδασε με τον πιο σοβαρό τρόπο σε ένα σεμινάριο για την αρχαία ρωσική ιστορία από τον καθηγητή S. B. Bakhrushin. Δεν εγκατέλειψε την ιδέα της τεχνικής καριέρας, γοητεύτηκε από τη μεταλλουργία και, παράλληλα με το πανεπιστήμιο, μπήκε στο τμήμα μεταλλουργίας του Χημικού-Τεχνολογικού Ινστιτούτου. Μεντελέεφ και σπούδασε εκεί για κάποιο διάστημα. Αλλά σύντομα του γίνεται σαφές ότι η καθαρή επιστήμη είναι επίσης πολύ σχετική. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι αυτό είναι το έργο της ζωής του. Ολατο υπόλοιπο-περιττό-κατά μέρος! Οι εξετάσεις για το μάθημα περνούσαν τους πρώτους μήνες. Και ως δευτεροετής φοιτητής, παίρνει το δικαίωμα σε μια "υποτροφία", δεκαέξι κιλά ψωμί και ένα κιλό βούτυρο το μήνα - αυτή είναι πραγματική ευημερία "Τώρα υπάρχει και ελεύθερος χρόνος Τοδίνεται σε προσπάθειες επίλυσης ήδη τεθέντων μαθηματικών προβλημάτων

Ως συνήθως, τα πρώτα έργα του A. N. Kolmogorov ήταν αφιερωμένα στην επίλυση μεμονωμένων δύσκολων προβλημάτων που είχαν ήδη τεθεί νωρίτερα. Ξεκίνησε μια ευρύτερη δραστηριότητα στη δημιουργία μιας νέας κατεύθυνσης έρευνας με τον A. Ya. Khichkin στην κύρια μαθηματική ειδικότητά του - τη θεωρία των πιθανοτήτων. Στο δεύτερο έτος του ολοκλήρωσε την πρώτη του ανεξάρτητη επιστημονική εργασία. Άρχισε να μελετά τη θεωρία των τριγωνομετρικών σειρών με τον καθηγητή V. V. Stepanov μαζί με τον στενό του φίλο, τον ασυνήθιστα έξυπνο και ταλαντούχο μαθηματικό T. A. Seliverstov (και τα δύο αδέρφια του Seliverstov πέθαναν κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου). Ήδη σε ηλικία δεκαεννέα ετών, κατάφερε να κατασκευάσει ένα παράδειγμα μιας «σχεδόν παντού αποκλίνουσας τριγωνομετρικής σειράς», που του έφερε παγκόσμια φήμη. Οι πρώτοι ηγέτες του στο πανεπιστήμιο ήταν, εκτός από τους V. V. Stepanov, V. K. Vlasov, P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson. Λίγο αργότερα έγινε μαθητής του N. N. Luzin.

Οι διαλέξεις του Nikolai Nikolaevich Luzin, καθηγητή του Πανεπιστημίου της Μόσχας, σύμφωνα με τους σύγχρονους, ήταν ένα εξαιρετικό φαινόμενο των "Κλασικών" και του "Ρομαντισμού" - για μεγάλο χρονικό διάστημα οι καθηγητές χωρίστηκαν σε δύο τέτοιοςομάδες υπό όρους. Οι πρώτοι είναι συγκρατημένοι, ακόμη και στεγνοί, πάντα ακριβείς στη διατύπωσή τους, οι φράσεις τους τελειοποιούνται, το υλικό μελετημένο μέχρι την παραμικρή λεπτομέρεια. Οι δεύτεροι είναι, πρώτα απ' όλα, εμπνευσμένοι αυτοσχεδιαστές. Αλλά εδώ είναι η λεπτομέρεια: ηχογραφήστε τις «κλασικές» διαλέξεις σε κασέτα, μετά μεταγράψτε τις, θα πάρετε ένα σχολικό βιβλίο Φαίνεται ότι είναι καλό, ό,τι χρειάζεστε είναι εδώ πληροφορίες, πληροφορίες , πληροφορίες.

Ο Luzin δεν είχε ποτέ μια προδιαγεγραμμένη μορφή παρουσίασης. Και οι διαλέξεις του σε καμία περίπτωση δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν ως πρότυπο. Ναι, δεν μπορούν να επαναληφθούν σε κανέναν άλλον, ακόμη και στον ίδιο τον Νικολάι Νικολάγιεβιτς, αν τον είχε ρωτήσει, ίσως δεν θα είχε κατακτήσει ένα τέτοιο έργο. Αλλά είχε μια σπάνια αίσθηση του κοινού. Σαν πραγματικός ηθοποιός, παίζοντας στη σκηνή του θεάτρου και νιώθοντας τέλεια την αντίδραση του κοινού, είχε συνεχή επαφή με τους μαθητές, ήξερε πώς να φέρει τους μαθητές σε επαφή με τη δική του μαθηματική σκέψη, αποκαλύπτοντας τα μυστήρια του επιστημονικού του εργαστηρίου. Καλεσμένος σε κοινή πνευματική δραστηριότητα, σε συνδημιουργία.

Και τα περίφημα «περιβάλλοντα». Τι διακοπές ήταν όταν ο N. N. Luzin καλούσε μαθητές στο σπίτι του! Συζητήσεις με ένα φλιτζάνι τσάι για επιστημονικά προβλήματα ... Ωστόσο, γιατί είναι απαραίτητα για επιστημονικά; Υπήρχαν πολλά θέματα για συζήτηση.Ήξερε πώς να πυροδοτεί τη νεολαία με την επιθυμία για επιστημονικά επιτεύγματα, να ενσταλάζει την πίστη στις δικές του δυνάμεις και μέσα από αυτό το συναίσθημα έρχεται μια άλλη κατανόηση της ανάγκης για πλήρη αφοσίωση στο αγαπημένο του έργο.

Ο Κολμογκόροφ τράβηξε για πρώτη φορά την προσοχή ενός καθηγητή σε μια διάλεξη. Ο Luzin, όπως πάντα, οδήγησε τις τάξεις, απευθυνόμενος συνεχώς στο κοινό με ερωτήσεις και εργασίες. Και όταν είπε: "Ας οικοδομήσουμε μια απόδειξη του θεωρήματος με βάση την ακόλουθη υπόθεση"... - Το χέρι του Αντρέι Κολμογκόροφ σηκώθηκε στο ακροατήριο: "Κύριε καθηγητά, είναι λάθος..." Η ερώτηση "γιατί" ακολουθήθηκε από μια σύντομη απάντηση από τον πρωτοετή φοιτητή. Η ικανοποιημένη Λούζιν έγνεψε καταφατικά: «Λοιπόν, ελάτε στον κύκλο, αναφέρετέ μας τις σκέψεις σας με περισσότερες λεπτομέρειες».

Αν και το επίτευγμά μου ήταν μάλλον παιδικό, με έκανε διάσημο στη Λουζιτανία, - θυμάται ο Αντρέι Νικολάεβιτς. ένας

1. Νικολάι Γκορμπατσόφ. Τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός; «Αλλαγή», 1978, αρ. 12, άρθρ. 46

Η δεκαετία του '20 ήταν η περίοδος ακμής του εξαιρετικού μαθηματικού ταλέντου του Λούζιν. Μαζί του, εκπρόσωποι της Lusitania εργάζονται επίμονα και γόνιμα.

Τα πρώτα σημαντικά έργα του A. N. Kolmogorov χρονολογούνται επίσης στη δεκαετία του '20. Πολλά χρόνια στενής και γόνιμης συνεργασίας τον συνέδεσαν με τον A. Ya. Khinchin, ο οποίος εκείνη την εποχή άρχισε να αναπτύσσει προβλήματα στη θεωρία των πιθανοτήτων. Έχει γίνει χώρος κοινής δραστηριότητας επιστημόνων.

Από την εποχή του Chebyshev, η επιστήμη «περί της υπόθεσης» ήταν, λες, μια ρωσική εθνική επιστήμη. Οι επιτυχίες της πολλαπλασιάστηκαν από Σοβιετικούς μαθηματικούς. Ιδιαίτερη σημασία για την εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων στις φυσικές και πρακτικές επιστήμες είχε ο νόμος των μεγάλων αριθμών. Να βρεθούν οι απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται — αυτό ήταν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί σε πολλές χώρες προσπαθούν ανεπιτυχώς να το αποκτήσουν εδώ και δεκαετίες. Το 1926, αυτές οι προϋποθέσεις αποκτήθηκαν από τον μεταπτυχιακό φοιτητή A. N. Kolmogorov.

Ο Andrey Nikolayevich θεωρεί ακόμη και τώρα τη θεωρία πιθανοτήτων την κύρια ειδικότητά του, αν και μπορεί κανείς να μετρήσει πολλές ντουζίνες τομείς των μαθηματικών στους οποίους εργάστηκε.

Τα ίδια χρόνια που ο Αντρέι Νικολάεβιτς έκανε τις πρώτες του ανακαλύψεις, έγινε δάσκαλος και εργάστηκε για αρκετά χρόνια σε ένα ολοκληρωμένο σχολείο. Ξεκινώντας από τη δεκαετία του 1930, έδωσε πολυάριθμες διαλέξεις σε μαθητές και φοιτητές, συμμετείχε ενεργά στη διαμόρφωση των σχολικών μαθηματικών Ολυμπιάδων, πρώτα στη Μόσχα, και στη συνέχεια σε Πανρωσικές και Πανευρωπαϊκές. Το 1931, ο A. N. Kolmogorov έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, όπου διηύθυνε τρία τμήματα σε διαφορετικούς χρόνους, δημιούργησε πολλές επιστημονικές σχολές και ίδρυσε ένα οικοτροφείο στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το 1933 (σε ηλικία 30 ετών!) διορίστηκε διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών και Μηχανικής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Υπό την επίβλεψή του ήταν όλο το μεταπτυχιακό. Μπορεί πραγματικά να φανταστεί κανείς ότι ως διευθυντής αυτού του ινστιτούτου συναντήθηκε και μάλιστα μίλησε με όλους τους (!) μεταπτυχιακούς φοιτητές του Μεχμάτ. Στη συνέχεια, ο Andrey Nikolayevich ήταν υπεύθυνος του μαθηματικού τμήματος του Mekhmat, και πάλι τις μεταπτυχιακές του σπουδές. Για την πλειονότητα των μεταπτυχιακών φοιτητών εκείνων των χρόνων, οι συνομιλίες με τον Αντρέι Νικολάεβιτς έμειναν στη μνήμη για το υπόλοιπο της ζωής τους και συχνά άνοιξαν το δρόμο προς τη μεγάλη επιστήμη.
Ο A.N. Kolmogorov ίδρυσε δύο τμήματα στη σχολή. Το 1935, ίδρυσε το Τμήμα Θεωρίας Πιθανοτήτων και ο Andrei Nikolaevich έγινε ο πρώτος του επικεφαλής (τώρα το τμήμα διευθύνεται από έναν μαθητή του A.N. Kolmogorov, καθηγητή, αντεπιστέλλον μέλος της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών A.N. Shiryaev). Στη συνέχεια άνοιξαν δύο εργαστήρια στο τμήμα, ένα από τα οποία, δηλαδή το εργαστήριο της θεωρίας πιθανοτήτων και των στατιστικών μεθόδων, διηύθυνε επίσης ο ίδιος ο Andrey Nikolayevich για κάποιο χρονικό διάστημα και στη συνέχεια ο μαθητής του καθηγητής. Yu.K. Belyaev.
Το 1976, ο Andrey Nikolaevich δημιούργησε και διηύθυνε ξανά ένα άλλο τμήμα - τη μαθηματική στατιστική και τη θεωρία των τυχαίων διαδικασιών. Τώρα διευθύνεται επίσης από έναν μαθητή του Andrey Nikolaevich Prof. Yu.A. Rozanov. Στα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο A.N. Kolmogorov ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής και Θεωρίας Αλγορίθμων. Προς το παρόν, διευθύνεται από έναν άλλο μαθητή του Andrei Nikolaevich - τον καθηγητή V.A. Uspensky. Και τέλος, ένας μαθητής του Kolmogorov καθ. Ο V.M.Tikhomirov είναι επικεφαλής του τμήματος γενικών προβλημάτων διαχείρισης.
Από το 1954 έως το 1958 ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν κοσμήτορας της Μηχανικής και Μαθηματικής Σχολής. Και παρόλο που η διοικητική δραστηριότητα δεν είναι το στοιχείο του Αντρέι Νικολάγιεβιτς, ακόμη και σε αυτή τη θέση προσπάθησε να είναι μεταρρυθμιστής, προσπαθώντας να "βελτιώσει τα πάντα". Η Μηχανική και Μαθηματική Σχολή οφείλει πολλά στον Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ.

Τις ημέρες των 80ων γενεθλίων του, ο βαριά άρρωστος Αντρέι Νικολάγιεβιτς, αναπολώντας τα χρόνια που είχε ζήσει, είπε: «Η ζωή μου ήταν γεμάτη ευτυχία!». Στις 25 Απριλίου του τρέχοντος έτους, ο Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ θα γινόταν 95 ετών. Στην είσοδο του κτιρίου «L» του κτιρίου του Πανεπιστημίου της Μόσχας, όπου έζησε για 34 χρόνια στο διαμέρισμα Από το 1953 έως το 1987, έζησε ο μεγάλος επιστήμονας της Ρωσίας, μαθηματικός, καθηγητής του Πανεπιστημίου της Μόσχας, ακαδημαϊκός Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Αυτό είναι ένα σεμνό φόρο τιμής από το πανεπιστήμιο στον καθηγητή του.

Όλη η ζωή του Αντρέι Νικολάγιεβιτς ήταν αφιερωμένη στην αναζήτηση της αλήθειας και της αιτίας του Διαφωτισμού. Είναι αυτός που δικαίως μπορεί να ονομαστεί ο Διαφωτιστής - ένα πρόσωπο που φώτισε τη ζωή και την επιστημονική διαδρομή πολλών, πολλών.

"ΑΛΛΑ. Ο Ν. ΚΟΛΜΟΓΚΟΡΟΦ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΕΚΤΑΚΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ»

Τι είναι ένας σπουδαίος επιστήμονας; Οι όροι «μεγάλος μαθηματικός», «μεγάλος φυσιολόγος» κ.λπ. δεν σημαίνουν ακόμη «μεγάλος επιστήμονας». Το μεγαλείο του ατόμου ως επιστήμονα υποδηλώνει εύρος με ένα άγγιγμα κοσμικότητας. Αυτή την ιδιότητα κατείχε, για παράδειγμα, ο επιστήμονας επιμελητής του Επιμελητηρίου Βαρών και Μετρών (από το 1893), τακτικό μέλος της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Τεχνών (από το 1894) Ντμίτρι Ιβάνοβιτς Μεντελέεφ, ο οποίος σκαρφάλωσε μόνος του σε ένα μπαλόνι, ανέπτυξε την οικονομία της εξόρυξης, δημιούργησε σκόνη χωρίς καπνό και που διεξήγαγε μια κριτική ανάλυση πνευματιστικών πειραμάτων.

Η έκτακτη ανάγκη του Kolmogorov. Ο Κολμογκόροφ ήταν ακριβώς ένας σπουδαίος επιστήμονας, και όχι απλώς ένας σπουδαίος μαθηματικός. Το 1835 ο Γκόγκολ δημοσίευσε τα «Λίγα λόγια για τον Πούσκιν». μεταξύ αυτών των λέξεων ήταν τα εξής: «κανείς από τους ποιητές μας δεν είναι υψηλότερος από αυτόν» και «Ο Πούσκιν είναι ένα εξαιρετικό φαινόμενο». Αν αντικαταστήσουμε εδώ τις λέξεις «ποιητής» και «Πούσκιν» με «επιστήμονα» και «Κολμογκόροφ», παίρνουμε έναν αρκετά ακριβή χαρακτηρισμό του Κολμογκόροφ.

Το εύρος των ενδιαφερόντων και των επαγγελμάτων του Κολμογκόροφ έχει ελάχιστους παραλληλισμούς στον 20ό αιώνα. Ολοκλήρωσε τις πρώτες του σπουδές ενώ ήταν ακόμη φοιτητής. Διεξήχθησαν από τον Νοέμβριο του 1920 έως τον Ιανουάριο του 1922 και ήταν αφιερωμένες στην ιστορία του Νόβγκοροντ. Τα αποτελέσματα αυτών των ερευνών θεωρήθηκαν χαμένα. Ωστόσο, μετά το θάνατο του Κολμογκόροφ, τέσσερα χειρόγραφα των ιστορικών του μελετών ανακαλύφθηκαν μεταξύ των εγγράφων του. τώρα δημοσιεύονται. Σύμφωνα με την έγκυρη μαρτυρία του V. L. Yanin, αυτές οι μελέτες του Kolmogorov ξεπέρασαν όχι μόνο την ιστορική επιστήμη της δεκαετίας του '20, αλλά και την ιστορική επιστήμη της εποχής μας.

Ο Πούσκιν παρατήρησε κάποτε ότι είχε μεγαλύτερη επιρροή στη νεολαία και τη ρωσική λογοτεχνία από ολόκληρο το Υπουργείο Δημόσιας Παιδείας, παρά την πλήρη ανισότητα των κεφαλαίων. Τέτοια ήταν η επιρροή του Kolmogorov στα μαθηματικά.

Τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός; Καλός μαθηματικός; Εξαιρετικό, τελικά; Όπως εύστοχα το έθεσε ένας επιστήμονας, μαθηματικός είναι αυτός που ξέρει πώς να βρίσκει αναλογίες μεταξύ των δηλώσεων. Ο καλύτερος μαθηματικός είναι αυτός που καθιερώνει αναλογικές αποδείξεις. Όσο πιο δυνατά μπορεί κανείς να παρατηρήσει τις αναλογίες των θεωριών. Υπάρχουν όμως και εκείνοι που βλέπουν αναλογίες μεταξύ αναλογιών. Ο Andrey Nikolaevich Kolmogorov ανήκει σε αυτούς τους σπάνιους εκπροσώπους του τελευταίου.

Τα έργα του Andrei Nikolaevich ανήκουν στους πιο διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών και των εφαρμογών τους, που κυμαίνονται από τις πιο αφηρημένες ενότητες έως εφαρμοσμένους τομείς όπως η υδροδυναμική και η θεωρία ελέγχου, αν και τα ρομπότ στη θεωρία πιθανοτήτων του έφεραν τη μεγαλύτερη φήμη - ο Kolmogorov έβαλε αυτή την επιστήμη σε ένα γερή αξιωματική θεμελίωση και εμπλούτισε σημαντικά πολλά από τα τμήματα του.

Ο Αντρέι Νικολάεβιτς είναι ο επικεφαλής της ισχυρότερης επιστημονικής σχολής στον κόσμο στη θεωρία πιθανοτήτων και στη μαθηματική στατιστική. Το μαθηματικό του έργο χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι ήταν πρωτοπόρος και ανακάλυψε σε πολλούς τομείς των μαθηματικών: κατέχει εντυπωσιακά επιτεύγματα στη θεωρία των πιθανοτήτων, τη θεωρία συναρτήσεων, τη συναρτησιακή ανάλυση, την τοπολογία, τη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, τη θεωρία τυρβώδης κίνηση ρευστού κ.λπ. - είναι δύσκολο να προσδιοριστεί η περιοχή

μαθηματική ανάλυση, στην οποία δεν θα είχε σημαντική συμβολή, όπου κι αν δεν είχε λύσει παλιά (μερικές φορές διακοσίων ετών) προβλήματα.

Ο Kolmogorov ολοκλήρωσε το πρώτο του διάσημο έργο, ένα παράδειγμα μιας σειράς Fourier μιας ολοκληρωμένης συνάρτησης που αποκλίνει σχεδόν παντού, σε ηλικία 19 ετών. Το 1941, για τις εργασίες του σχετικά με τη θεωρία των πιθανοτήτων, που δημοσιεύθηκαν το 1936 και το 1938, ο επιστήμονας τιμήθηκε με το Κρατικό Βραβείο Α' βαθμού. Για μια σειρά εργασιών σχετικά με το πρόβλημα της σταθερότητας των αλυσίδων Hamiltonian, ο Andrei Nikolaevich και ο ταλαντούχος μαθητής του καθηγητής V. I. Arnold τιμήθηκαν με το Βραβείο Λένιν το 1965. Οι συγγραφείς έχουν αναπτύξει εντελώς νέες μαθηματικές μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων που παλαιότερα θεωρούνταν «απρόσιτα». Αυτές οι μέθοδοι αποδείχθηκαν τόσο καρποφόρες που μπόρεσαν να εφαρμοστούν όχι μόνο στη μελέτη κλασικών προβλημάτων, αλλά και σε μια σειρά προβλημάτων, η σημασία των οποίων είναι συνειδητή μόνο τώρα (το πρόβλημα της κίνησης των φορτισμένων σωματιδίων σε «μαγνητικές παγίδες»).

Ο ίδιος ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς εκτιμούσε πάντα πολύ τα «αθλητικά-μαθηματικά» επιτεύγματα και θεωρούσε ότι το έργο του στο 13ο πρόβλημα του Χίλμπερτ ήταν το πιο δύσκολο αθλητικό του επίτευγμα.

Στις 23 Ιουνίου 1941 πραγματοποιήθηκε διευρυμένη συνεδρίαση του Προεδρείου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η απόφαση που εγκρίθηκε στη συνεδρίαση σηματοδοτεί την έναρξη της αναδιάρθρωσης των δραστηριοτήτων των επιστημονικών ιδρυμάτων. Τώρα το κύριο πράγμα είναι το στρατιωτικό θέμα: όλες οι δυνάμεις, όλη η γνώση - νίκη. Σοβιετικοί μαθηματικοί, με οδηγίες της Κύριας Διεύθυνσης Πυροβολικού του Στρατού, διεξάγουν περίπλοκες εργασίες στον τομέα της βαλλιστικής και της μηχανικής. Ο Kolmogorov, χρησιμοποιώντας την έρευνά του στη θεωρία των πιθανοτήτων, δίνει έναν ορισμό της πιο συμφέρουσας διασποράς των βλημάτων κατά τη διάρκεια της βολής. Πόσο σημαντική ήταν η επιλογή του «καθαρής επιστήμης»!

Ο Αμερικανός επιστήμονας Norbert Wiener, ένας από τους δημιουργούς της κυβερνητικής, κατέθεσε:

«... Ο Khinchin και ο Kolmogorov, δύο από τους πιο εξέχοντες Ρώσους ειδικούς στη θεωρία των πιθανοτήτων, εργάστηκαν για μεγάλο χρονικό διάστημα στον ίδιο τομέα με εμένα. Για περισσότερα από είκοσι χρόνια, πατούσαμε ο ένας στα τακούνια του άλλου: είτε απέδειξαν το θεώρημα που επρόκειτο να αποδείξω, είτε κατάφερα να φτάσω στον τερματισμό λίγο νωρίτερα από αυτούς.

Κατά τα χρόνια του πολέμου, ο Wiener ερεύνησε το πρόβλημα της κίνησης των αεροσκαφών κατά τη διάρκεια των αντιαεροπορικών πυρών. Αργότερα, θα καταλήξει στη θεωρία της πρόβλεψης, αλλά ο Αμερικανός επιστήμονας παραδέχεται: «Όταν έγραψα την πρώτη μου εργασία για τη θεωρία της πρόβλεψης, δεν υπέθεσα ότι μερικές από τις κύριες μαθηματικές ιδέες αυτού του άρθρου είχαν ήδη δημοσιευτεί πριν από εμένα. . Αλλά σύντομα ανακάλυψα ότι λίγο πριν από τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, ο Σοβιετικός μαθηματικός Kolmogorov δημοσίευσε ένα σύντομο αλλά πολύ σημαντικό σημείωμα για αυτό το θέμα ... Δεν είμαι καθόλου σίγουρος ότι ο Kolmogorov δεν βρήκε επίσης τις δυνατότητες εφαρμογής αυτών των μεθόδων γνωστές σε εμένα . .. Τα τελευταία είκοσι ή τριάντα χρόνια, σχεδόν ποτέ κανείς από εμάς δεν δημοσίευσε κανένα έργο, έτσι ώστε πολύ σύντομα να εμφανιστεί μια στενά συγγενική εργασία κάποιου άλλου για το ίδιο θέμα.

Και μια ακόμη ομολογία του Wiener, την οποία έκανε κάποτε στους δημοσιογράφους: «Εδώ και τριάντα χρόνια, όταν διαβάζω τα έργα του ακαδημαϊκού Kolmogorov, νιώθω ότι αυτές είναι οι σκέψεις μου. Αυτό ήθελα να πω πάντα εγώ ο ίδιος.

Το 1954, στο πρώτο μεταπολεμικό μαθηματικό συνέδριο στο Άμστερνταμ, ο A.N. Kolmogorov έκανε μια αναφορά σε ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα της αστρονομίας και της κλασικής μηχανικής - το πρόβλημα της σταθερότητας του ηλιακού συστήματος. Αυτή η ερώτηση ανησύχησε όλους τους ερευνητές από τη στιγμή που ο Νεύτων εξήγαγε τις εξισώσεις της κλασικής μηχανικής. Στην έκθεσή του στο Συνέδριο του Άμστερνταμ, ο A.N. Kolmogorov μίλησε για μια νέα μέθοδο που ανέπτυξε, η οποία σε πολλές περιπτώσεις κατέστησε δυνατή την επίλυση του προβλήματος που εξετάζεται. Η μέθοδος του Κολμογκόροφ βελτιώθηκε από τον μαθητή του V.N. Arnold και τον μεγάλο Γερμανό μαθηματικό J. Moser και ονομάστηκε ΚΑΜ-θεωρία, που δικαίως θεωρείται ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα των μαθηματικών του 20ού αιώνα. Για σχεδόν μισό αιώνα ο A.N. Kolmogorov ήταν ένας γενικά αναγνωρισμένος ηγέτης στη θεωρία των πιθανοτήτων. Μαζί με τον A.Ya Khinchin και πολλούς από τους μαθητές του, ολοκλήρωσε την κατασκευή του κλασικού σταδίου της θεωρίας πιθανοτήτων, τις απαρχές του οποίου έθεσαν οι J. Bernoulli, Laplace και P.L. Chebyshev. Στη συνέχεια ανέπτυξε την αξιωματική βάση της θεωρίας των πιθανοτήτων (αυτό το επίτευγμα του A.N. Kolmogorov είναι ίσως το πιο διάσημο), δημιούργησε τη θεωρία των λεγόμενων διαδικασιών Markov, στις απαρχές της οποίας ήταν ο Einstein, ο Smoluchovsky και άλλοι εξέχοντες φυσικοί.

Εκτός από τα μαθηματικά, όπου κατέχει κλασικά επιτεύγματα σε τουλάχιστον δύο δωδεκάδες τομείς, ο Andrei Nikolaevich πέτυχε εξαιρετικά αποτελέσματα στη φυσική, τη μηχανική, τη γεωφυσική, την ωκεανολογία και τη θεωρία της σκοποβολής. με μεγάλο ενδιαφέρον και επιτυχία ασχολήθηκε με τα προβλήματα της βιολογίας και της ποίησης

Στις 24 Σεπτεμβρίου 1956, το σεμινάριο "Μερικές εφαρμογές των μαθηματικών μεθόδων έρευνας στη γλωσσολογία" άρχισε να λειτουργεί στη Φιλολογική Σχολή του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας - το πρώτο σεμινάριο για τη μαθηματική γλωσσολογία στην ΕΣΣΔ. Κατά την έναρξη του σεμιναρίου, πρόσφερα στους συμμετέχοντες δύο εκπαιδευτικά καθήκοντα, η συγγραφή των οποίων ανήκε στον Kolmogorov: να δώσει έναν αυστηρό ορισμό της έννοιας της υπόθεσης και να δώσει έναν αυστηρό ορισμό της έννοιας του ιαμβικού. Και οι δύο αυτές εργασίες ήταν το αποτέλεσμα των συνομιλιών του V. A. Uspensky με τον Kolmogorov, ο οποίος αντέδρασε με συμπάθεια τόσο στη δημιουργία ενός τέτοιου σεμιναρίου όσο και στη μαθηματοποίηση της φιλολογικής έρευνας γενικότερα.

Οι απαρχές του ενδιαφέροντος του Κολμογκόροφ για τη θεωρία του στίχου είναι οι εξής. Πρώτα απ' όλα αυτά είναι τα ευρύτατα γενικά ανθρωπιστικά και, ειδικότερα, λογοτεχνικά ενδιαφέροντά του. Εξ ου και το ενδιαφέρον για την ποίηση. Περαιτέρω, η επιθυμία του για επιστημονική ανάλυση του φαινομένου, για συστηματοποίηση εννοιών. Εξ ου και - το ενδιαφέρον για την ποίηση, που προέκυψε από τη νεολαία του, στο οποίο διάβασε πρώτα τα έργα του Αντρέι Μπέλι, και μετά τον Σένγκελι και τον Τομασέφσκι.

Όπως είπε ο V. A. Uspensky: «Το υψηλότερο επίπεδο επιστημονικής ανάλυσης και συστηματοποίησης είναι η μαθηματοποίηση. Η μαθηματοποίηση δεν περιορίζεται σε καμία περίπτωση στην έκφραση των φαινομένων σε αριθμούς, πίνακες και γραφήματα. Οι αριθμοί, οι πίνακες και τα γραφήματα μπορεί να απουσιάζουν εντελώς. Το κύριο πράγμα στη μαθηματοποίηση είναι η δημιουργία μιας τέτοιας περιγραφής ενός φαινομένου που θα ήταν άψογο από λογική άποψη, και τα μαθηματικά ενεργούν εδώ ως εκτιμητής (και ταυτόχρονα ιδανικό) του βαθμού λογικής αψεγάδιαστης. Η μετρική πτυχή της στιλοποίησης προσφέρεται πιο εύκολα στη μαθηματοποίηση. 2 Εξ ου και το ενδιαφέρον του Kolmogorov για εκείνο το τμήμα της στιχουργίας που ονομάζεται μετρήσεις και ρυθμός. Δεδομένου ότι από όλα τα τμήματα της ποίησης, η μετρική και ο ρυθμός ήταν τα πιο προχωρημένα στην κατεύθυνση της επισημοποίησης, η έλλειψη σωστής τάξης στις βασικές της έννοιες μπορούσε να εντοπιστεί αρκετά γρήγορα. Ανακαλύφθηκε από τον Kolmogorov, αν και ο ίδιος, σεμνά, δύσκολα θα συμφωνούσε με μια τέτοια διατύπωση. μάλλον θα έλεγε ότι εξέφραζε ρητά μόνο γνωστές έννοιες.

Ο Andrey Nikolaevich δεν ήταν επίσης ξένος στους αριθμούς, τους πίνακες και τα γραφήματα. Πίστευε μόνο ότι έπρεπε απαραίτητα να προηγηθεί μια σαφής περιγραφή των καταμετρημένων φαινομένων. Ο Κολμογκόροφ ήταν ένας από τους κλασικούς της στατιστικής. Η εφαρμογή των μεθόδων της μαθηματικής στατιστικής στα φαινόμενα του λόγου -ιδιαίτερα στα φαινόμενα του ποιητικού λόγου- δεν θα μπορούσε να μην τον ενδιαφέρει.

Στα τέλη της δεκαετίας του 1950, τα ενδιαφέροντα του Κολμογκόροφ για την ποίηση συμπλέκονται με τις σπουδές του στην κυβερνητική. Τόσο η σύνθεση των στίχων (ως διαδικασία) όσο και η στιχουργία (ως τρόπος οργάνωσης ενός κειμένου που προκύπτει από μια τέτοια διαδικασία) κατέστη δυνατό να εξεταστούν από τη σκοπιά της κυβερνητικής και ακόμη και ως αντικείμενο μελέτης της τελευταίας.

Στις αρχές της δεκαετίας του εξήντα, ο Αντρέι Νικολάεβιτς ξεκίνησε τη δημιουργία του τελευταίου από τα μαθηματικά του αριστουργήματα - τη δημιουργία της θεωρίας πολυπλοκότητας Κολμογκόροφ, που τώρα ονομάζεται θεωρία της πολυπλοκότητας του Κολμογκόροφ. Αυτή η θεωρία καθιστά δυνατή την αξιολόγηση του επιπέδου πολυπλοκότητας ορισμένων αντικειμένων, κυρίως κειμένων (δηλ. πεπερασμένων αλυσίδων γραμμάτων). Ο Κολμογκόροφ ενδιαφερόταν, ειδικότερα, για το ζήτημα της πολυπλοκότητας των λογοτεχνικών κειμένων, συμπεριλαμβανομένου του ποσοστού της πολυπλοκότητας που εμπίπτει στο περιεχόμενο του κειμένου και τι αναλογία - σε ορισμένες λογοτεχνικές συσκευές. λογοτεχνικά μηχανήματα -όπως η ομοιοκαταληξία, το μέτρο κ.λπ.- επισημοποιούνται και ξεχωρίζουν πιο εύκολα στην ποίηση.

2. V. A. Uspensky. Προκαταρκτικά για τους αναγνώστες του "UFO" στα σημειωτικά μηνύματα του A. N. Kolmogorov. «UFO», 1997, Νο 24, άρθ. 142.

Απομένει να εκφράσουμε τη λύπη μας που οι μελέτες στίχων του Κολμογκόροφ παρέμειναν δημοσιευμένες μόνο σε περιοδικά και συλλογές και δεν έχουν ακόμη δημοσιευτεί ως ξεχωριστό βιβλίο. Ο A. N. Shiryaev συνοψίζει αυτές τις μελέτες του Kolmogorov ως εξής:

«Με πρωτοβουλία του A. N. Kolmogorov, έγινε πολλή δουλειά για να αναθεωρηθούν και να τελειοποιηθούν τα αποτελέσματα που έλαβαν οι γνωστοί ερευνητές του στίχου A. Bely, B. Tomashevsky, G. Shengeli, K. Taranovsky, R. Yakobson και άλλοι. Τα κύρια αποτελέσματα που προέκυψαν προς αυτή την κατεύθυνση από τον A. N. Kolmogorov από τους μαθητές και τους συναδέλφους του μπορούν να διατυπωθούν ως εξής: η αναγνώριση των μετρικών νόμων, η ταξινόμηση και η στατιστική των ρυθμικών παραλλαγών του μετρητή, η ανάλυση της «υπολειπόμενης» εντροπίας και η αξιολόγησή της. Λαμβάνεται μια εκτίμηση της «υπολειπόμενης» εντροπίας και δίνεται ένας υπολογισμός του «κόστους εντροπίας» για μεμονωμένες μεθόδους ηχητικής εκφραστικότητας ενός στίχου. 3

Ο A. N. Kolmogorov είναι ο μεγαλύτερος σύγχρονος κυβερνητικός. Όλος ο κόσμος γνωρίζει το έργο του για την εφαρμογή της επιστημονικής μαθηματικής ανάλυσης σε ποιητικά έργα μυθοπλασίας. Στον τομέα της κυβερνητικής εξέφρασε πολλές ενδιαφέρουσες σκέψεις, εικασίες και υποθέσεις. Συγκεκριμένα, του ανήκει η εξής πολύ τολμηρή ιδέα:

«Η θεμελιώδης δυνατότητα δημιουργίας πλήρους έμβιων όντων που βασίζονται σε διακριτούς ψηφιακούς μηχανισμούς επεξεργασίας πληροφοριών και ελέγχου δεν έρχεται σε αντίθεση με τις αρχές της υλιστικής διαλεκτικής». 4

Ο Κολμογκόροφ ήταν επίτιμο μέλος της Αμερικανικής Μετεωρολογικής Εταιρείας. Το πορτρέτο του το βρίσκουμε στη γκαλερί με πορτρέτα των δημιουργών της κλασικής μηχανικής, ξεκινώντας από τον Αρχιμήδη. Η διάσημη ανθολογία του Van Heijenoort "From Frege to Godel" συγκέντρωσε άρθρα από το 1879 έως το 1931 που καθόρισαν τη δομή της μαθηματικής λογικής. των Ρώσων συγγραφέων, μόνο ο Κολμογκόροφ εκπροσωπείται στην ανθολογία: εδώ βρίσκουμε μια αγγλική μετάφραση του άρθρου του, που ολοκληρώθηκε από τον ίδιο στις 30 Σεπτεμβρίου 1925, δηλ. σε ηλικία 22 ετών. Δύο φορές, το 1969 και το 1971, ο Κολμογκόροφ πήρε μέρος (και έδρασε ως επόπτης) σε πολύμηνο

3. V. A. Uspensky. Προκαταρκτικά για τους αναγνώστες του "UFO" στα σημειωτικά μηνύματα του A. N. Kolmogorov. «UFO», 1997, Νο 24, άρθ. 156.

4. A. B. Sosinsky. Συζήτηση με τον A. N. Kolmogorov. «Quantum», 1983, Νο. 4, Τέχνη. 5.

ωκεανογραφικά ταξίδια στο ερευνητικό σκάφος "Dmitry Mendeleev". το ταξίδι του 1971 ήταν ακόμη και περίπλου. Και η έννοια της περίπτωσης σύμφωνα με τον Kolmogorov είναι πολύ γνωστή στους γραμματικούς.

Από την επικοινωνία με τον Κολμογκόροφ, υπήρχε μια ασύγκριτη αίσθηση άμεσης επαφής με μια ιδιοφυΐα.

Στο τέλος της δημιουργικής του ζωής, ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς κήρυξε την αρχή ενός μεγαλεπήβολου προγράμματος για την κατανόηση της ενότητας των ντετερμινιστικών και χαοτικών φαινομένων: ο κόσμος είναι ένας - η πλειονότητα των ντετερμινιστικών φαινομένων που έχουν μια ορισμένη αστάθεια αρχίζουν να συμπεριφέρονται ως τυχαία και κακία αντίστροφα, τα τυχαία φαινόμενα υπακούουν σε αυστηρούς νόμους. Η νέα κατανόηση βασίζεται στην έννοια της πολυπλοκότητας: ένα ντετερμινιστικό φαινόμενο που είναι δύσκολο να περιγραφεί συμπεριφέρεται σαν τυχαίο. Αυτή η ιδέα συνδύαζε σχεδόν όλους τους τομείς της επιστημονικής του έρευνας: τόσο την έρευνά του στη θεωρία των συναρτήσεων, με την οποία ξεκίνησε και όπου πέτυχε την πρώτη του μεγάλη επιτυχία, όσο και τα έργα του στον τομέα της μαθηματικής λογικής, της θεωρίας πληροφοριών, της θεωρίας των αυτομάτων, της προσέγγισης. θεωρία, δυναμικά συστήματα, κλασική μηχανική, θεωρία αναταράξεων και, φυσικά, θεωρία πιθανοτήτων. Έτσι, η δημιουργική βιογραφία του A.N. Kolmogorov εμφανίζεται μπροστά μας ως μια κοινότητα ιδεών, θεωριών και αποτελεσμάτων, που συνδέονται μεταξύ τους με μια ενιαία φιλοσοφική και φυσική-επιστημονική έννοια.

ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΙΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

Ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν χαρούμενος στους μαθητές του. Δημιούργησε μια εξαιρετική επιστημονική σχολή. Οι περισσότεροι μαθητές του έγιναν ηγέτες στα επιστημονικά τους πεδία, συνεχίζοντας το έργο του δασκάλου τους. Πολλές φορές προσπάθησαν να συντάξουν μια πλήρη λίστα με τους μαθητές του, αλλά αυτή η ιδέα ήταν αδύνατη - έστω και μόνο επειδή η ίδια η εργασία ήταν άτυπη. Το 1963, με αφορμή τα 60ά γενέθλια του Αντρέι Νικολάγιεβιτς, σχεδιάστηκε στο τμήμα του μια τεράστια «αρχιμήδεια σπείρα» των μαθητών του (θεωρία πιθανοτήτων) (ο ίδιος ο A.N. Kolmogorov αποτελούσε τον «πυρήνα»). Ανεξάρτητα από το πόσα ονόματα περιλαμβάνονταν σε αυτή τη σπειροειδή λίστα, πάντα αποδεικνυόταν ότι υπήρχαν ακόμη μαθητές του Αντρέι Νικολάγιεβιτς και μαθητές φοιτητών. Στις σελίδες 134-135 του βιβλίου "Kolmogorov in Memories" υπάρχει, όπως φάνηκε στον συντάκτη, ένας αρκετά πλήρης κατάλογος των μαθητών του Kolmogorov, αλλά οι προσθήκες έρχονται και παρέρχονται. Εδώ είναι μόνο ακαδημαϊκοί και ανταποκριτές μέλη: I.V. Arnold, A.A. Borovkov, I.M. Gelfand, A.N. Maltsev, M.D. Millionshchikov, V.S. Mikhalevich, S. M. Nikolsky, A. M. Obukhov, Yu. Ya.G. Sinai, B.V. Gnedienko, S.Kh. Sirazhdinov, V.A. Statulevicius, L.N. Bolshev, A.S. Monin, B.A.

Ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς ήταν ένας υπέροχος κοσμήτορας. «Ήμουν τυχερός που είχα ταλαντούχους μαθητές», είπε. «Πολλοί από αυτούς, αφού άρχισαν να εργάζονται μαζί μου σε κάποιο τομέα, μετά πέρασαν σε ένα νέο θέμα και, ανεξάρτητα από εμένα, έλαβαν υπέροχα αποτελέσματα» 5 . Ο Κολμογκόροφ είπε ότι οι ταλαντούχοι άνθρωποι πρέπει να συγχωρούνται για το ταλέντο τους και δεν έσωσε κανέναν από τους πολύ διάσημους πλέον μαθηματικούς από το να αποβληθεί από το πανεπιστήμιο. Πάντα πίστευε στην καλή αρχή στον άνθρωπο. Ο Αντρέι Νικολάεβιτς υποστήριξε πολλούς και σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις αυτοί που υποστήριξε έπαιρναν μια άξια θέση στην επιστήμη.

Αυτό που ξεχώριζε τον Αντρέι Νικολάεβιτς από άλλους καθηγητές ήταν ο απόλυτος σεβασμός του για την προσωπικότητα του μαθητή. Πάντα περίμενε να ακούσει κάτι καινούργιο, απροσδόκητο από έναν μαθητή και διέθετε στον υψηλότερο βαθμό αυτόν τον μεταδοτικό ενθουσιασμό για την επιστήμη, που πάνω απ' όλα είναι αυτό που χρειάζονται οι μαθητές.

5. P. A. Livanskiy. Μαθηματικά ταλέντα. «Quantum», 1985, Νο 7, Τέχνη. εννέα.

Το κύριο πράγμα που έδωσε ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς ως δάσκαλος ήταν η αφοσίωσή του στη δουλειά και η πίστη στη δική του δύναμη. Ήξερε πώς να κάνει τον μαθητή να μεγαλώσει πολύ ψηλότερα από το ανώτατο όριο που μέτρησε για τον εαυτό του», θυμάται ο A.M. Abramov, μαθητής του Kolmogorov. - «Κάπως ήταν κρίμα να μην ολοκληρώσω τα καθήκοντα που έδωσε ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς. Ίσως γι' αυτό ήταν δυνατό να γίνουν πολλά πράγματα που προηγουμένως φαίνονταν αδύνατα. Είναι πολύ σημαντικό να έχουμε ένα τέτοιο παράδειγμα μπροστά στα μάτια μας - για τον Αντρέι Νικολάγιεβιτς, φαίνεται, δεν υπήρχαν εργασίες που δεν μπορούσαν να λυθούν, ήξερε τα πάντα. 6

Όταν ο Κολμογκόροφ προκάλεσε κάποιο αποτέλεσμα στον μαθητή του, το οποίο στην πραγματικότητα σχεδόν παρακινήθηκε από τον ίδιο, δημιούργησε ένα τέτοιο περιβάλλον σαν να το είχε σκεφτεί ο ίδιος ο μαθητής. Αυτή η ψυχολογική υποστήριξη του μικρότερου συντρόφου ήταν μια πολύ σημαντική στιγμή της δραστηριότητάς του. Με τη βοήθεια πολύ απλών διατυπώσεων, ο Αντρέι Νικολάεβιτς ώθησε τους ανθρώπους σε μια ανεξάρτητη τροχιά, μετά την οποία πίστευε ότι είχε υπαλλήλους που ασχολούνταν με αυτό και το ήξεραν καλύτερα από αυτόν (αν και ήταν δυνατό να γνωρίζουμε καλύτερα από τον Κολμογκόροφ μόνο λεπτομέρειες, αλλά όχι γενικές ιδέες).

Όταν ένας από τους νεαρούς συναδέλφους του Κολμογκόροφ ρωτήθηκε πώς ένιωθε για τον δάσκαλό του, απάντησε: «Σεβασμός πανικού... Ξέρετε, ο Αντρέι Νικολάεβιτς μας δίνει Έτσιαριθμός των λαμπρών ιδεών τους, ότι θα ήταν αρκετές για εκατοντάδες εξαιρετικές εξελίξεις» 7 .

Ένα αξιοσημείωτο μοτίβο: πολλοί από τους μαθητές του Kolmogorov, αποκτώντας ανεξαρτησία, ξεκίνησαν παίζωπρωταγωνιστικό ρόλο στην επιλεγμένη κατεύθυνση της έρευνας. Και ο ακαδημαϊκός τονίζει με περηφάνια ότι οι πιο αγαπητοί του είναι μαθητές που έχουν ξεπεράσει τους δασκάλους στην επιστημονική έρευνα.

Οι μαθητές του Κολμογκόροφ είναι εκείνοι που συνεργάστηκαν άμεσα μαζί του στο ένα ή στο άλλο διαφορετικόςτομείς της επιστήμης. Υπάρχουν πολλοί άλλοι έμμεσοι μαθητές του. Αυτοί είναι μαθητές σχολείου.

Μπορεί κανείς να εκπλαγεί με τον ασκητισμό του Κολμογκόροφ, την ικανότητά του να ασχολείται ταυτόχρονα -και όχι χωρίς επιτυχία!- με πολλά πράγματα ταυτόχρονα: εδώ τόσο η διαχείριση του πανεπιστημιακού εργαστηρίου στατιστικών μεθόδων

6. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov στα απομνημονεύματα των μαθητών. «Quantum», 1988, Αρ. 11-12, άρθρ. δέκα.

7. Νικολάι Γκορμπατσόφ. Τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός; «Αλλαγή», 1978, αρ. 12, άρθρ. 42.

οικοτροφείο, το οποίο ξεκίνησε ο Andrei Nikolayevich, και οι υποθέσεις της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας, και οι συντακτικές επιτροπές του Kvant, ένα περιοδικό για μαθητές και τα μαθηματικά στο σχολείο, ένα μεθοδολογικό περιοδικό για δασκάλους και επιστημονικές και διδακτικές δραστηριότητες και η προετοιμασία άρθρων, μπροσούρων, βιβλίων, εγχειριδίων και, τέλος, αμέτρητων ομιλιών σε μαθητές, φοιτητές, δασκάλους, συναδέλφους επιστήμονες. Από πού προέρχεται ο χρόνος; Επιπλέον, το εύρος των ζωτικών ενδιαφερόντων δεν περιορίζεται σε καμία περίπτωση στα καθαρά μαθηματικά, στην ενοποίηση των επιμέρους τμημάτων των οποίων σε ένα σύνολο αφιέρωσε τη ζωή του. Εδώ είναι τα φιλοσοφικά προβλήματα, η ιστορία της επιστήμης, η ζωγραφική, η λογοτεχνία και η μουσική.

Υπάρχει ένα ιδιαίτερο σημάδι της ανθρώπινης επιμονής. Ενδιαφέρεται το όνομα της νεολαίας, ανησυχούν για τα προβλήματά τους; Εάν δεν υπάρχει "χρόνος" για αυτό, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι το άτομο έχει σταματήσει να αναπτύσσεται, αυτό είναι όλο, περίοδος. Και ένα άλλο σημάδι: πώς σας αντιμετωπίζουν οι ίδιοι οι νέοι;

Ο Κολμογκόροφ δεν χρειάστηκε ποτέ να ζητιανεύει για να μιλήσει σε μια φοιτητική συζήτηση, για να συναντήσει μαθητές σε ένα πάρτι. Μάλιστα, ήταν πάντα περιτριγυρισμένος από νέους ανθρώπους. Και πάλι υπάρχει αμοιβαίος εμπλουτισμός. Είναι πολύ αγαπητός, η γνώμη του ακούγεται πάντα. Δεν παίζει μόνο η εξουσία του παγκοσμίου φήμης επιστήμονα, αλλά και η απλότητα, η προσοχή, η πνευματική γενναιοδωρία που εκπέμπει.

Από ένα γράμμα του A. N. Kolmogorov στον δεκαεξάχρονο μαθητή Andrei Fetisov .

«Αγαπητέ μου συνονόματό μου (με λένε επίσης Αντρέι)!

Η σύγχρονη νεολαία συχνά υπερβάλλει την επιθυμία της για ανεξαρτησία. Επομένως, μου αρέσει η πεποίθησή σας ότι στην παλαιότερη γενιά μπορεί να υπάρξει ένας Δάσκαλος που θα μπορούσε να «ανοίξει την ψυχή» και που μπορεί να διδάξει την «τέχνη του να ζεις». Σε μια τέτοια σχέση, είναι πιο εύκολο για τον πρεσβύτερο να λέγεται όχι ο Δάσκαλος, αλλά ο μεγαλύτερος φίλος. Τέτοιες φιλίες, όπου ο μεγάλος σε κάποιο βαθμό παίζει ρόλο μέντορα, διδάσκοντας όχι μόνο, ας πούμε, μαθηματικά, αλλά απλά τη ζωή, δεν είναι σπάνιες.. Η εύρεση ενός «φίλου-μέντορα» είναι μεγάλη ευτυχία για έναν νέο.

Επειδή με ρωτάτε πώς ήταν μαζί μου, απαντώ ότι μια σοβαρή, υπεύθυνη στάση ζωής, η αναζήτηση μιας μεγάλης, συναρπαστικής επιχείρησης που χρειάζονται οι άνθρωποι, μου δίδαξε, πρώτα απ 'όλα, από τη θεία μου Vera Yakovlevna Kolmogorova, η οποία μεγάλωσε εγώ ως γιος. Τα μαθηματικά ως ειδικότητα στην οποία μπορεί κανείς να αφιερώσει τη ζωή του ήρθαν αργότερα...» 8

Σχεδόν το ένα τρίτο της δημιουργικής του ζωής, ο Αντρέι Νικολάεβιτς αφιέρωσε στην εκπαίδευση της νεολαίας, στο σχολείο. Οργάνωσε ένα υπέροχο οικοτροφείο για προικισμένους μαθητές από τις επαρχίες (τώρα αυτό το οικοτροφείο φέρει το όνομα του A.N. Kolmogorov), ήταν ένας από τους ιδρυτές του περιοδικού Kvant και το συμπλήρωμά του, Kvant Libraries, ασχολήθηκε με μαθηματικές Ολυμπιάδες και το πιο σημαντικό , ήταν ένας από τους εμπνευστές της βαθιάς μεταρρύθμισης της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Η συμβολή του A. N. Kolmogorov στην υπόθεση της εκπαίδευσης περιμένει ακόμη τη λεπτομερή μελέτη και την αναγνώρισή του.

8. Νικολάι Γκορμπατσόφ. Τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός; «Αλλαγή», 1978, αρ. 12, άρθρ. 44.

Ο Α. Ν. ΚΟΛΜΟΓΚΟΡΟΦ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

Σε κάποιο σημείο της ζωής του (προφανώς, στην πρώιμη νεολαία του), ο Αντρέι Νικολάεβιτς αποφάσισε ότι ένα άτομο έπρεπε απλώς να είναι ευτυχισμένο και γι 'αυτό χρειαζόταν αυτό και αυτό. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο όλα τα είδη δραστηριοτήτων που επιλέγει ένα άτομο για τον εαυτό του να γοητεύονται πραγματικά. Και ο Kolmogorov κατάφερε να χτίσει τη ζωή του με αυτόν τον τρόπο: τα δημιουργικά του επιτεύγματα είναι εξαιρετικά, ήξερε να εκτιμά πολλά - αγαπούσε την ανθρώπινη επικοινωνία, τη φύση, τη μουσική, τη λογοτεχνία.

Κάποτε ο Κολμογκόροφ είπε στον μαθητή του: «Δεν πρέπει να έχεις ιδέα για μένα ως άτομο που ξέρει μόνο μαθηματικά. Ανήκω σε εκείνους τους ανθρώπους που έχουν τη δική τους άποψη λίγο πολύ για οποιοδήποτε θέμα. 9 Ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν μια φωτεινή, βαθιά, μοναδική προσωπικότητα. Είχε απεριόριστη οπτική στη φιλοσοφία, τα οικονομικά, την πολιτική, τη γεωγραφία, σε θέματα σχετικά με την τέχνη και τη λογοτεχνία. Ταυτόχρονα, ήταν πολύ πρωτότυπος, σχεδόν πάντα απρόβλεπτος. Ιδιαίτερα στα πάθη τους. Θεωρούσε το έργο του A. Frans T. Mann ως την κορυφή της παγκόσμιας λογοτεχνίας του 20ού αιώνα, κάτι που ήταν απροσδόκητο για πολλούς.

Ο Κολμογκόροφ ήταν μια ιδιοφυΐα. Αυτό είναι το ενδιαφέρον, όπως θα έλεγε ο Μαγιακόφσκι. Οι απόψεις των μεγαλοφυιών για τη λογοτεχνία και την τέχνη, τα γούστα τους - αυτό δεν θα έπρεπε να είναι ένα από τα θέματα της λογοτεχνικής κριτικής, συμπεριλαμβανομένης της νέας;

Η ποίηση και η μουσική, η αρχιτεκτονική, η ζωγραφική και άλλα είδη πλαστικών τεχνών ήταν αναπόσπαστο και σημαντικό μέρος του εσωτερικού κόσμου του Κολμογκόροφ. Δεν αρκεί να πούμε ότι είχε εκτεταμένες και βαθιές γνώσεις σε κάθε έναν από αυτούς τους καλλιτεχνικούς τομείς. Αντιλαμβανόταν τα ποιήματα και τα μουσικά έργα, τα κτίρια, τους πίνακες και τα γλυπτά ως απαραίτητο περιβάλλον ύπαρξης, ως ένα είδος συγχρονιστών, ρυθμιστών, εναρμονιστών της συναισθηματικής κατάστασης ενός ανθρώπου - ως κάτι που θέτει το ρυθμό της εσωτερικής ζωής. Σε αυτόν τον ρόλο αρνήθηκε τον κινηματογράφο, θεωρώντας τον όχι τέχνη, αλλά ψυχαγωγία. Η επιχειρηματολογία που εξέφρασε ήταν η εξής: αφού άκουσα ένα μουσικό κομμάτι ή διάβασα ποίηση,

9. Sosinsky A. B. A. N. Kolmogorov στα απομνημονεύματα των μαθητών. «Quantum», 1988, Αρ. 11-12, άρθρ. οκτώ.

η επιθυμία για άμεση επανάληψη (φυσικά, αν σας άρεσε η μουσική ή η ποίηση). μετά την παρακολούθηση της ταινίας, αυτή η επιθυμία δεν προκύπτει. Την άνοιξη του 1965 (δηλαδή, εκείνη την ημέρα στις αρχές Μαΐου, όταν ο Kolmogorov συναντήθηκε με τον Lotman στο V. A. Uspensky), έκανε μια προσπάθεια να αιχμαλωτίσει τον Kolmogorov με μια ηχογράφηση του Galich, ο οποίος, όπως του φαινόταν, είχε φτάσει στο υψηλότερο σημείο. κορυφές στο είδος του. Επέλεξε ένα τραγούδι - για το πώς τα καθάρματα της φυσικής σε ένα στοίχημα στριφογύριζαν τη μπάλα αντίστροφα. Αυτό το τραγούδι επιλέχθηκε γιατί σε αυτό, μέσα από τη στάση του λυρικού του ήρωα, εκφράζεται μια βαθιά φιλοσοφική ιδέα. Η ιδέα είναι να πιστεύει κανείς στην απεριόριστη δύναμη της επιστήμης και να πιστεύει ότι τίποτα καλό δεν μπορεί να προέλθει από την συνειδητοποίηση αυτής της δύναμης. Ο Kolmogorov, ωστόσο, ο Galich αποδείχθηκε ότι αντενδείκνυται (αυτό παρά το γεγονός ότι ο Kolmogorov αναγνώρισε την πιθανότητα να βιώσει την κάθαρση υπό την επίδραση ενός τραγουδιού.

Ο Κολμογκόροφ θεώρησε το μυθιστόρημα ως την υψηλότερη μορφή πεζογραφίας και είπε: «Ο Τόμας Μαν και ο Ανατόλ Φρανς είναι οι μεγαλύτεροι συγγραφείς του 20ού αιώνα» 10 . Και πολλοί άνθρωποι θυμούνται τα ασεβή σχόλια του Κολμογκόροφ για τον Ντίκενς, τα γραπτά του οποίου ονόμασε «σόμπα κηροζίνης για να ζεστάνει τα συναισθήματα των παλιών υπηρετριών» 11 .

Όσο για τη ρωσική πεζογραφία, επαίνεσε τον Σολοούχιν μεταξύ των σύγχρονων συγγραφέων. Ο Αντρέι Νικολάεβιτς αγαπούσε πολύ τη φύση και του άρεσε πολύ η «Άνοιξη» του Πρίσβιν, του άρεσε η έκφραση «πηγή φωτός και νερού».

Για τον Α. Ι. Σολζενίτσιν, μίλησε κάπως έτσι: «Άκουσα πλήρως το Αρχιπέλαγος Γκουλάγκ στο δυτικό ραδιόφωνο, ξέρω ότι όλα όσα περιγράφονται εκεί είναι αλήθεια, αλλά διαφωνώ κατηγορηματικά με τη σκληρή θέση του συγγραφέα: γράφει ότι οι κομμουνιστές, μαχητές για την επανάσταση, που πυροβολήθηκαν ή κατέληξαν σε στρατόπεδα, άξιζε μια τέτοια μοίρα που «τους αξίζει». 12 Δηλαδή, ο Αντρέι Νικολάεβιτς επέκρινε τον Σολζενίτσιν όχι «από τα δεξιά», αλλά «από τα αριστερά» - για την έλλειψη ανθρωπισμού, την οποία δεν μπορούσε να συγχωρήσει σε κανέναν. Ταυτόχρονα, του άρεσε πολύ πολλά από τα έργα του Σολζενίτσιν, ειδικά το "Στον Πρώτο Κύκλο", όπου το πρωτότυπο του καλλιτέχνη "sharashka" ήταν ο φίλος του γυμνασίου του Andrei Nikolayevich, ο καλλιτέχνης S. N. Ivashev-Musatov.

Η ανεπάρκεια του ουμανισμού δεν συγχωρήθηκε ούτε στον Πούσκιν. Ο Κολμογκόροφ τον επέπληξε που πυροβόλησε με τον Δάντη, ευχόμενος του

10, 11, 12. A. B. Sosinsky. Συζήτηση με τον A. N. Kolmogorov. «Quantum», 1983, Νο. 4, Τέχνη. 7.

θάνατος, πυροβόλησε εναντίον του, φώναξε «Μπράβο» όταν κατέρρευσε μετά τον πυροβολισμό... «Τελικά τον ήθελε νεκρό», είπε ενθουσιασμένος ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς. Αλλά ο Αντρέι Νικολάεβιτς ένιωσε μεγάλο θαυμασμό για τον Πούσκιν τον ποιητή.

Γνώριζε και αγαπούσε όχι μόνο τον Πούσκιν. Εκτενείς παραθέσεις από τη ρωσική ποίηση (ιδιαίτερα, από τον Σόλογουμπ και την Αχμάτοβα) βρίσκονται στις επιστολές του Κολμογκόροφ προς τους στενότερους φίλους του. Ο V. M. Tikhomirov γράφει: «Ο Andrei Nikolaevich αγαπούσε τον Tyutchev πολύ βαθιά και στενά, ένιωσε μια τεράστια πνευματική επαφή με τον Blok, αντιλήφθηκε τον Yesenin πολύ συγκινητικά και λαμπερά (εδώ συγκλίναμε ιδιαίτερα). Ο Κλμογκόροφ μελέτησε πολύ τον Μαγιακόφσκι και συχνά μιλούσε για την ποίησή του με θαυμασμό, αν και αυτές οι δύο προσωπικότητες - ο Κολμογκόροφ και ο Μαγιακόφσκι - δεν είχαν ακόμα πολύ κοινό έδαφος. δεκατρείς

Μόλις η συζήτηση μετατράπηκε στην ποίηση και ο Αντρέι Νικολάεβιτς ρώτησε ποιος άρεσε στον Β. Μ. Τιχομίροφ από σύγχρονους ποιητές (η Αχμάτοβα, ο Παστερνάκ ήταν ζωντανοί, αλλά τους θεωρούσε σαν από τον περασμένο αιώνα). Ονόμασε τον Slutsky, Martynov.

Ο Αντρέι Νικολάεβιτς σκοτώθηκε. «Είναι περίεργο, Βολόντια, σκέφτηκα κάτι άλλο για σένα. Αποδεικνύεται ότι είστε υποστηρικτής της ορθολογικής ποίησης. Αλλά η ουσία της ποίησης είναι να εκφράζει το ανέκφραστο!». δεκατέσσερα

Ο Andrei Nikolaevich αγαπούσε πολύ τον Tyutchev και τον Yesenin. Για την ποίηση του Yesenin είπε το εξής: «Έβαλα τον Yesenin στο ποιητικό ταλέντο πάνω από τον Pasternak, κάτι που εξοργίζει τους εραστές του Pasternak» 15 .

Και περισσότερα για την ποίηση. Κάποτε ο V. M. Tikhomirov εξέφρασε την έκπληξή του που μπορεί να του αρέσει ο Μαγιακόφσκι. Με εκνευρισμό αντέτεινε: «Εσύ, βέβαια, έχεις άποψη, ποιους ποιητές να μου αρέσουν και ποιους όχι. Και απλώς αγαπώ την καλή ποίηση και δεν μου αρέσουν οι κακές» 16 . Ωστόσο, αν ο Μαγιακόφσκι θεωρείται αισιόδοξος (το οποίο, όπως λένε, δεν είναι «μονόσημο»), τότε υπήρχαν λόγοι για την έκπληξή του: μια φορά ο Κολμογκόροφ του είπε ότι, όντας αισιόδοξος στη ζωή, αντιπαθεί την αισιοδοξία στη λογοτεχνία.

Ο Kolmogorov ήταν πάντα κάπως δύσπιστος για το γεγονός ότι ο συνομιλητής του αγαπούσε την ποίηση και πάντα ζητούσε να διαβάσει μερικά

13, 16. A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov στα απομνημονεύματα των μαθητών. «Quantum», 1988, Αρ. 11-12, άρθρ. δεκατέσσερα.

14, 15. A. B. Sosinsky. Συζήτηση με τον A. N. Kolmogorov. «Quantum», 1983, Νο. 4, Τέχνη. εννέα.

στίχοι από έναν ποιητή που δηλώθηκε αγαπημένος. Δεν επέζησαν όλοι από αυτή τη δοκιμασία. Ο ίδιος ήξερε πολλά απ' έξω, και μάλιστα ανάμεσα στους ποιητές δεν του άρεσαν.

Ο Κολμογκόροφ συνδέθηκε με τη λογοτεχνία εν μέρει γενετικά. Ο πατέρας του, Nikolai Matveevich Kataev, αν και υπηρέτησε στο τμήμα γεωργίας (ήταν, σύμφωνα με τον Kolmogorov, "λόγιος γεωπόνος"), έγραψε ιστορίες και κατά καιρούς τις δημοσίευσε σε περιοδικά. σε μια προσωπική συνάντηση στη Γιάλτα, ο Τσέχοφ προέβλεψε τη λογοτεχνική του μοίρα, η οποία όμως δεν έγινε. Με μεγαλύτερη βεβαιότητα, το λογοτεχνικό γονίδιο εκδηλώθηκε στην πλευρική γραμμή που περνούσε από τον Ιβάν Ματβέβιτς, τον αδερφό του Νικολάι Ματβέεβιτς (ήταν δύο από τους τρεις γιους του δεκανέα από τα Ουράλια): γιος του ήταν ο διάσημος συγγραφέας Ιβάν Κατάεφ, ο οποίος, Επομένως, ήταν ξάδερφος του Κολμογκόροφ. Θυμάται τον ξάδερφο του Κολμογκόροφ, τον γιο του Ι. Ι. Κατάεφ Γκεόργκι Ιβάνοβιτς Κατάεφ:

«... Ο Αντρέι Νικολάεβιτς, συγκεκριμένα, ανέφερε ορισμένα αποτελέσματα των εργασιών που πραγματοποιήθηκαν: «Ε. Ο Μπαγκρίτσκι προχώρησε περισσότερο στην ανάπτυξη του ιαμβικού. Η ανάλυση των παύσεων στα ποιήματά του, για παράδειγμα, παρέχει υλικό για την ψυχολογία της γνώσης...». Σε άλλες περιπτώσεις, είπε ότι από όλους τους Ρώσους ποιητές, ο Πούσκιν είναι ο πιο κατατοπιστικός. Η σύγκριση του E. Yevtushenko με τον A. Voznesensky έδειξε τη μεγαλύτερη πληροφόρηση του πρώτου1. Αυτό δεν άρεσε στον Βοζνεσένσκι, ήθελε να συναντηθεί με τον Κολμογκόροφ, αλλά αρνήθηκε...» 17

Ο A. N. Kolmogorov αγαπούσε πολύ τα βιβλία. Εδώ είναι ένα χαρακτηριστικό επεισόδιο. Μια ομάδα επιστημόνων βρισκόταν στην Ουγγαρία σε ένα συνέδριο για τη θεωρία της πληροφορίας. Έλαβε 1300 φιορίνια. Αφού εκεί τρέφονταν και πότιζαν, ο καθένας είχε μεγάλο χρηματικό ποσό. Και προέκυψε το ερώτημα: τι να αγοράσω; Ο Κολμογκόροφ ρώτησε αμέσως για το βιβλιοπωλείο. Φτάνοντας στο κατάστημα, είδε αμέσως ένα βιβλίο με σχέδια του Μιχαήλ Άγγελου, που κόστιζε 1.200 φιορίνια, το αγόρασε ξοδεύοντας ό,τι είχε και είπε στους μαθητές του: «Αλλά αγοράστε μου ένα εισιτήριο για το τραμ».

Ο A. N. Kolmogorov ήταν παθιασμένος και ακούραστος σκιέρ, του άρεσαν πολύ οι διαβάσεις σκι μεγάλων αποστάσεων. Κάποτε ζήτησε να τον καλέσουν

____________________________________________________________

17. Νικολάι Γκορμπατσόφ. Τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός; «Αλλαγή», 1978, αρ. 12, άρθρ. 45.

ένας από τους δυνατούς σκιέρ από τα ανώτερα μαθήματα για να κάνει μια ιδιαίτερα μεγάλη μετάβαση. Σε έναν μαθητή με νεανικό βαθμό δόθηκε το αίτημά του και συμφώνησε. Στην αρχή χαζεύτηκε, έφυγε τρέχοντας, περίμενε τον Αντρέι Νικολάεβιτς, μετά περπατούσε ήδη δίπλα στην όχθη της δύναμης και στο τέλος ο Αντρέι Νικολάεβιτς απλά κουβάλησε τα σκι του.

Ο Αντρέι Νικολάεβιτς είπε κάποτε σε έναν από τους μαθητές του ότι η ανθρωπότητα του εμφανίζεται με τη μορφή φώτων που περιφέρονται σε μια ομίχλη, τα οποία αισθάνονται μόνο αόριστα το φως που διασκορπίζεται από τους άλλους. Αλλά αυτά τα λόγια δεν μπορούν να αποδοθούν στον ίδιο: δεν ήταν μόνο μεγάλος επιστήμονας, όχι μόνο μεγάλος δάσκαλος, αλλά και μεγάλος Διαφωτιστής. Ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς ανήκε στον αριθμό εκείνων των ασύγκριτων μεγαλοφυιών που φωτίζουν τη ζωή από το ίδιο το γεγονός της ύπαρξής τους.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Η ταχέως αυξανόμενη χρονική απόσταση μας επιτρέπει να κατανοήσουμε καλύτερα το εύρος της προσωπικότητας του Andrei Nikolayevich Kolmogorov, να αξιολογήσουμε τη στρατηγική του για την πορεία προς τη θεμελίωση της πανεπιστημιακής εκπαίδευσης, τη δημοκρατία του και το βάθος της παιδαγωγικής σκέψης.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

· Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. - Μ. 1981

· V. D. Chistyakov. Ιστορίες για Μαθηματικούς. - Μ .: Εκπαίδευση, 1964

· T. A. Doronina. Δίπλα στον Αντρέι Νικολάεβιτς. - Μ.: Διαφωτισμός, 1984

Νικολάι Γκορμπατσόφ. Τι σημαίνει να είσαι Μαθηματικός; «Αλλαγή», 1978, Νο 12.

· A. B. Sosinsky. A. N. Kolmogorov στα απομνημονεύματα των μαθητών. «Quantum», 1988, Νο 11-12.

· A. B. Sosinsky. Συζήτηση με τον A. N. Kolmogorov. «Quantum», 1983, Νο 4.

· P. A. Livanskiy. Μαθηματικά ταλέντα. «Quantum», 1985, Νο 7.

· V. A. Uspensky. Προκαταρκτικά για τους αναγνώστες του "UFO" στα σημειωτικά μηνύματα του A. N. Kolmogorov. «UFO», 1997, Νο 24.

ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΙΕΣ

Η μητέρα του Κολμογκόροφ, Μαρία Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα (1871-1903), πέθανε στη γέννα. Πατέρας - Nikolai Matveevich Kataev, γεωπόνος με εκπαίδευση (αποφοίτησε από την Ακαδημία Petrovsky (Timiryazev)), πέθανε το 1919 κατά τη διάρκεια της επίθεσης Denikin. Το αγόρι υιοθετήθηκε και μεγάλωσε από την αδερφή της μητέρας του, Βέρα Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα. Οι θείες του Αντρέι οργάνωσαν ένα σχολείο στο σπίτι τους για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που ζούσαν εκεί κοντά, τα δίδαξαν - μια ντουζίνα παιδιά - σύμφωνα με τις συνταγές της τελευταίας παιδαγωγικής. Για τα παιδιά κυκλοφόρησε χειρόγραφο περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια». Δημοσίευσε δημιουργικές εργασίες μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα "επιστημονικά έργα" του Andrey εμφανίστηκαν επίσης σε αυτό - αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν. Εδώ το αγόρι δημοσίευσε την πρώτη του επιστημονική εργασία στα μαθηματικά σε ηλικία πέντε ετών. Είναι αλήθεια ότι ήταν μόνο μια γνωστή αλγεβρική κανονικότητα, αλλά το αγόρι το παρατήρησε μόνο του, χωρίς εξωτερική βοήθεια!

Σε ηλικία επτά ετών, ο Κολμογκόροφ διορίστηκε σε ιδιωτικό γυμναστήριο. Οργανώθηκε από έναν κύκλο της προοδευτικής διανόησης της Μόσχας και απειλούνταν συνεχώς να κλείσει.

Ο Αντρέι ήδη εκείνα τα χρόνια έδειξε αξιοσημείωτες μαθηματικές ικανότητες, αλλά ακόμα είναι πολύ νωρίς να πούμε ότι η περαιτέρω πορεία του έχει ήδη αποφασιστεί. Υπήρχε επίσης πάθος για την ιστορία και την κοινωνιολογία. Κάποτε ονειρευόταν να γίνει δασολόγος. «Το 1918-1920, η ζωή στη Μόσχα δεν ήταν εύκολη», θυμάται ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς. - Στα σχολεία ασχολούνταν σοβαρά μόνο οι πιο επίμονοι. Αυτή τη στιγμή, έπρεπε να φύγω για την κατασκευή του σιδηροδρόμου Καζάν-Γεκατερίνμπουργκ. Ταυτόχρονα με τη δουλειά, συνέχισα να σπουδάζω μόνη μου, προετοιμαζόμενη να πάρω έναν εξωτερικό μαθητή για το Λύκειο. Όταν επέστρεψα στη Μόσχα, ένιωσα κάποια απογοήτευση: μου έδωσαν ένα πιστοποιητικό αποφοίτησης από το σχολείο, χωρίς καν να μπω στον κόπο να δώσω εξετάσεις.

πανεπιστήμιο

Το 1920 μπήκε στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου της Μόσχας. "Έχοντας αποφασίσει να ασχοληθώ με τη σοβαρή επιστήμη, φυσικά, προσπάθησα να μάθω από τους καλύτερους μαθηματικούς", θυμάται αργότερα ο επιστήμονας. - Είχα την τύχη να σπουδάσω με τους Π.Σ. Αλλά με «βρήκαν» μόνο με την έννοια ότι αξιολόγησαν τα έργα που έφερα. Μου φαίνεται ότι ένας έφηβος ή ένας νέος πρέπει να βρει τον «σκοπό της ζωής» για τον εαυτό του. Οι μεγάλοι μπορούν μόνο να βοηθήσουν».

Τους πρώτους μήνες, ο Αντρέι πέρασε τις εξετάσεις για το μάθημα. Και ως δευτεροετής παίρνει δικαίωμα σε «επιδόματα»: «... πήρα το δικαίωμα σε 16 κιλά ψωμί και 1 κιλό βούτυρο το μήνα, που, σύμφωνα με τις τότε ιδέες, ήδη σήμαινε πλήρη υλική ευημερία». Τώρα υπάρχει ελεύθερος χρόνος. Δίνεται σε προσπάθειες επίλυσης ήδη τεθέντων μαθηματικών προβλημάτων.

Το καλύτερο της ημέρας

Οι διαλέξεις του Nikolai Nikolaevich Luzin, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, ήταν, σύμφωνα με τους σύγχρονους, ένα εξαιρετικό γεγονός. Ο Luzin δεν είχε ποτέ μια προδιαγεγραμμένη μορφή παρουσίασης. Και οι διαλέξεις του σε καμία περίπτωση δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν ως πρότυπο. Είχε μια σπάνια αίσθηση του κοινού. Αυτός, σαν πραγματικός ηθοποιός, που εμφανιζόταν στη σκηνή του θεάτρου και νιώθοντας τέλεια την αντίδραση του κοινού, είχε συνεχή επαφή με τους μαθητές. Ο καθηγητής ήξερε πώς να φέρει τους μαθητές σε επαφή με τη δική του μαθηματική σκέψη, αποκαλύπτοντας τα μυστήρια του επιστημονικού του εργαστηρίου. Καλεσμένος σε κοινή πνευματική δραστηριότητα, σε συνδημιουργία. Και τι διακοπές ήταν όταν ο Luzin προσκαλούσε μαθητές στο σπίτι του για τις περίφημες «Τετάρτες»! Συζητήσεις με ένα φλιτζάνι τσάι για επιστημονικά προβλήματα ... Ωστόσο, γιατί αναγκαστικά για επιστημονικά; Υπήρχαν πολλά θέματα για συζήτηση. Ήξερε πώς να πυροδοτήσει τη νεολαία με την επιθυμία για ένα επιστημονικό επίτευγμα, να ενσταλάξει την πίστη στις δικές τους δυνάμεις και μέσα από αυτό το συναίσθημα ήρθε ένα άλλο - μια κατανόηση της ανάγκης για πλήρη αφοσίωση στο αγαπημένο τους έργο.

Ο Κολμογκόροφ τράβηξε για πρώτη φορά την προσοχή ενός καθηγητή σε μια διάλεξη. Ο Luzin, όπως πάντα, οδήγησε τις τάξεις, απευθυνόμενος συνεχώς στο κοινό με ερωτήσεις και εργασίες. Και όταν είπε: «Ας οικοδομήσουμε μια απόδειξη του θεωρήματος με βάση την ακόλουθη υπόθεση...» Το χέρι του Αντρέι Κολμογκόροφ σηκώθηκε στο ακροατήριο: «Κύριε καθηγητά, είναι λάθος...» Η ερώτηση «γιατί» ακολουθήθηκε από ένα σύντομη απάντηση από τον πρωτοετή φοιτητή. Η ικανοποιημένη Λούζιν έγνεψε καταφατικά: «Λοιπόν, ελάτε στον κύκλο, αναφέρετέ μας τις σκέψεις σας με περισσότερες λεπτομέρειες». «Αν και το επίτευγμά μου ήταν μάλλον παιδικό, με έκανε διάσημο στη Λουζιτανία», θυμάται ο Αντρέι Νικολάεβιτς.

Με τον καιρό, η στάση του Κολμογκόροφ προς τον Λούζιν άλλαξε. Υπό την επιρροή του Pavel Sergeevich Alexandrov, επίσης πρώην μαθητή του Luzin, συμμετείχε στην πολιτική δίωξη του κοινού τους δασκάλου, τη λεγόμενη υπόθεση Luzin, η οποία παραλίγο να καταλήξει σε καταστολές κατά του Luzin. Με τον ίδιο τον Aleksandrov, ο Kolmogorov ήταν δεσμευμένος με φιλικούς δεσμούς μέχρι το τέλος της ζωής του.

Οι πρώτες δημοσιεύσεις του Kolmogorov ήταν αφιερωμένες στα προβλήματα της περιγραφικής και μετρικής θεωρίας των συναρτήσεων. Το παλαιότερο από αυτά εμφανίστηκε το 1923. Συζητήθηκαν στα μέσα της δεκαετίας του '20 παντού, συμπεριλαμβανομένης της Μόσχας, τα ζητήματα των θεμελίων της μαθηματικής ανάλυσης και της στενά συνδεδεμένης έρευνας στη μαθηματική λογική τράβηξαν την προσοχή του Kolmogorov σχεδόν στην αρχή της δουλειάς του. Συμμετείχε σε συζητήσεις μεταξύ των δύο κύριων αντίθετων μεθοδολογικών σχολών εκείνης της εποχής - της τυπικής-αξιωματικής (D. Hilbert) και της διαισθητικής (L. E. Ya. Brouwer και G. Weyl). Με αυτόν τον τρόπο, πέτυχε ένα εντελώς απροσδόκητο αποτέλεσμα πρώτης τάξεως, αποδεικνύοντας το 1925 ότι όλες οι γνωστές προτάσεις της κλασικής τυπικής λογικής, υπό μια ορισμένη ερμηνεία, μετατρέπονται σε προτάσεις διαισθητικής λογικής. Ο Κολμογκόροφ διατήρησε για πάντα ένα βαθύ ενδιαφέρον για τη φιλοσοφία των μαθηματικών.

Ιδιαίτερη σημασία για την εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων στις φυσικές και πρακτικές επιστήμες είχε ο νόμος των μεγάλων αριθμών. Να βρεθούν οι απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες κάτω από τις οποίες λαμβάνει χώρα - αυτό ήταν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί σε πολλές χώρες προσπαθούν ανεπιτυχώς να το αποκτήσουν εδώ και δεκαετίες. Το 1926, αυτές οι προϋποθέσεις αποκτήθηκαν από τον μεταπτυχιακό φοιτητή Kolmogorov.

Ο Norbert Wiener, ο «πατέρας» της κυβερνητικής, κατέθεσε: «... Ο Khinchin και ο Kolmogorov, δύο από τους πιο εξέχοντες Ρώσους ειδικούς στη θεωρία πιθανοτήτων, εργάστηκαν για μεγάλο χρονικό διάστημα στον ίδιο τομέα με εμένα. Για περισσότερα από είκοσι χρόνια, πατούσαμε ο ένας στα τακούνια του άλλου: είτε απέδειξαν το θεώρημα που επρόκειτο να αποδείξω, είτε κατάφερα να φτάσω στον τερματισμό λίγο νωρίτερα από αυτούς.

Καθηγητής

Το 1930, ο Kolmogorov έγινε καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, από το 1933 έως το 1939 ήταν διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών και Μηχανικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, για πολλά χρόνια ήταν επικεφαλής του Τμήματος Θεωρίας Πιθανοτήτων της Σχολής Μηχανικής και Μαθηματικών και του Διασχολικό Εργαστήριο Στατιστικών Μεθόδων. Το 1935, στον Κολμογκόροφ απονεμήθηκε το πτυχίο του Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών, το 1939 εξελέγη μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Λίγο πριν την έναρξη του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου, ο Κολμογκόροφ και ο Κιντσίν τιμήθηκαν με το Βραβείο Στάλιν (1941) για την εργασία τους στη θεωρία πιθανοτήτων.

Και στις 23 Ιουνίου 1941, πραγματοποιήθηκε μια διευρυμένη συνεδρίαση του Προεδρείου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η απόφαση που εκδόθηκε σηματοδοτεί την έναρξη της αναδιάρθρωσης των δραστηριοτήτων των επιστημονικών ιδρυμάτων. Τώρα το κύριο πράγμα είναι το στρατιωτικό θέμα: όλες οι δυνάμεις, όλη η γνώση - στη νίκη. Σοβιετικοί μαθηματικοί, με οδηγίες της Κύριας Διεύθυνσης Πυροβολικού του Στρατού, διεξάγουν περίπλοκες εργασίες στον τομέα της βαλλιστικής και της μηχανικής. Ο Kolmogorov, χρησιμοποιώντας την έρευνά του στη θεωρία πιθανοτήτων, δίνει έναν ορισμό της πιο συμφέρουσας διασποράς των βλημάτων κατά τη διάρκεια της βολής.

Μεταπολεμική εργασία

Ο πόλεμος τελείωσε και ο Κολμογκόροφ επιστρέφει στην ειρηνική έρευνα. Είναι δύσκολο να επισημάνουμε έστω και εν συντομία τη συμβολή του Kolmogorov σε άλλους τομείς των μαθηματικών - τη γενική θεωρία των πράξεων σε σύνολα, τη θεωρία των ολοκληρωμάτων, τη θεωρία πληροφοριών, την υδροδυναμική, την ουράνια μηχανική κ.λπ., μέχρι τη γλωσσολογία. Σε όλους αυτούς τους κλάδους, πολλές από τις μεθόδους και τα θεωρήματα του Kolmogorov είναι, ομολογουμένως, κλασικά, και η επιρροή της δουλειάς του, καθώς και η εργασία των πολυάριθμων μαθητών του, μεταξύ των οποίων υπάρχουν πολλοί εξέχοντες μαθηματικοί, στη γενική πορεία της ανάπτυξης του τα μαθηματικά είναι εξαιρετικά.

Όταν ένας από τους νεαρούς συναδέλφους του Κολμογκόροφ ρωτήθηκε πώς ένιωθε για τον δάσκαλό του, απάντησε: «Σεβασμός πανικού... Ξέρετε, ο Αντρέι Νικολάεβιτς μας δίνει τόσες πολλές από τις λαμπρές του ιδέες που θα ήταν αρκετές για εκατοντάδες εξαιρετικές εξελίξεις».

Ένα αξιοσημείωτο μοτίβο: πολλοί από τους μαθητές του Kolmogorov, αποκτώντας ανεξαρτησία, άρχισαν να παίζουν πρωταγωνιστικό ρόλο στην επιλεγμένη κατεύθυνση της έρευνας. Και ο ακαδημαϊκός τονίζει με περηφάνια ότι οι πιο αγαπητοί του είναι μαθητές που έχουν ξεπεράσει τους δασκάλους στην επιστημονική έρευνα. Μπορεί κανείς να εκπλαγεί με τον ασκητισμό του Κολμογκόροφ, την ικανότητά του να εξασκείται ταυτόχρονα - και όχι χωρίς επιτυχία! - πολλά πράγματα ταυτόχρονα. Αυτή είναι η διαχείριση του πανεπιστημιακού εργαστηρίου στατιστικών μεθόδων έρευνας και η φροντίδα του οικοτροφείου φυσικής και μαθηματικών, ο εμπνευστής του οποίου ο Andrei Nikolayevich ήταν ο εμπνευστής της δημιουργίας του οποίου ήταν ο Andrei Nikolaevich και οι υποθέσεις του μαθηματικού της Μόσχας Society, και εργασία στις συντακτικές επιτροπές του Kvant, ενός περιοδικού για μαθητές και Mathematics at School - μεθοδικό περιοδικό για δασκάλους, και επιστημονικές και διδακτικές δραστηριότητες, και προετοιμασία άρθρων, μπροσούρων, βιβλίων, σχολικών βιβλίων. Ο Κολμογκόροφ δεν χρειάστηκε ποτέ να ζητιανεύει για να μιλήσει σε μια φοιτητική συζήτηση, για να συναντήσει μαθητές σε ένα πάρτι. Μάλιστα, ήταν πάντα περιτριγυρισμένος από νέους ανθρώπους. Ήταν πολύ αγαπητός, η γνώμη του ακούγονταν πάντα. Δεν έπαιξε ρόλο μόνο η αυθεντία του παγκοσμίου φήμης επιστήμονα, αλλά και η απλότητα, η προσοχή, η πνευματική γενναιοδωρία που εξέπεμπε.

Ο κύκλος των ζωτικών ενδιαφερόντων του Αντρέι Νικολάεβιτς δεν περιοριζόταν στα καθαρά μαθηματικά, την ενοποίηση των επιμέρους τμημάτων των οποίων σε ένα σύνολο αφιέρωσε τη ζωή του. Γοητεύτηκε από τα φιλοσοφικά προβλήματα (για παράδειγμα, διατύπωσε μια νέα γνωσιολογική αρχή - την γνωσιολογική αρχή του A. N. Kolmogorov), και την ιστορία της επιστήμης, και της ζωγραφικής, και της λογοτεχνίας και της μουσικής.

Ο ακαδημαϊκός Kolmogorov είναι επίτιμο μέλος πολλών ξένων ακαδημιών και επιστημονικών εταιρειών. Τον Μάρτιο του 1963, ο επιστήμονας τιμήθηκε με το Διεθνές Βραβείο Balzan (του απονεμήθηκε αυτό το βραβείο μαζί με τον συνθέτη Hindemith, τον βιολόγο Frisch, τον ιστορικό Morrison και τον επικεφαλής της Ρωμαιοκαθολικής Εκκλησίας, Πάπα John XXIII). Την ίδια χρονιά, ο Αντρέι Νικολάεβιτς τιμήθηκε με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Το 1965 τιμήθηκε με το Βραβείο Λένιν (μαζί με τον V. I. Arnold). Τα τελευταία χρόνια, ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής.

«Ανήκω», είπε ο επιστήμονας, «σε εκείνους τους εξαιρετικά απελπισμένους κυβερνητικούς που δεν βλέπουν θεμελιώδεις περιορισμούς στην κυβερνητική προσέγγιση του προβλήματος της ζωής και πιστεύουν ότι είναι δυνατό να αναλυθεί η ζωή στο σύνολό της, συμπεριλαμβανομένης της ανθρώπινης συνείδησης, χρησιμοποιώντας το μεθόδους κυβερνητικής. Η πρόοδος στην κατανόηση του μηχανισμού της ανώτερης νευρικής δραστηριότητας, συμπεριλαμβανομένων των υψηλότερων εκδηλώσεων της ανθρώπινης δημιουργικότητας, κατά τη γνώμη μου, δεν μειώνει τίποτα στην αξία και την ομορφιά των ανθρώπινων δημιουργικών επιτευγμάτων.

Όπως εύστοχα το θέτει ο Stefan Banach: «Μαθηματικός είναι αυτός που μπορεί να βρει αναλογίες μεταξύ των δηλώσεων. Ο καλύτερος μαθηματικός - που καθιερώνει αναλογικές αποδείξεις. Όσο πιο δυνατά μπορεί κανείς να παρατηρήσει τις αναλογίες των θεωριών. Υπάρχουν όμως εκείνοι που βλέπουν αναλογίες μεταξύ αναλογιών». Μεταξύ αυτών των σπάνιων εκπροσώπων του τελευταίου είναι ο Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα.

Φοιτητές

Πολλοί μαθητές του Kolmogorov έγιναν εξέχοντες επιστήμονες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, μεταξύ των οποίων - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A.N. Shiryaev, S.M. Νικόλσκι. Ο ίδιος ο Κολμογκόροφ είπε: «Ήμουν τυχερός που είχα ταλαντούχους μαθητές. Πολλοί από αυτούς, αφού άρχισαν να δουλεύουν μαζί μου σε κάποιο τομέα, μετά πέρασαν σε ένα νέο θέμα και, εντελώς ανεξάρτητα από εμένα, έλαβαν υπέροχα αποτελέσματα. Θα πω ως αστείο ότι επί του παρόντος ένας από τους μαθητές μου ελέγχει την ατμόσφαιρα της γης (A. M. Obukhov) και ο άλλος ελέγχει τους ωκεανούς (A. S. Monin).

Kolmogorov και η μεταρρύθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1960. Η ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών στο σοβιετικό γυμνάσιο βρίσκεται σε βαθιά κρίση και πρέπει να μεταρρυθμιστεί. Αναγνωρίστηκε ότι μόνο τα απαρχαιωμένα μαθηματικά διδάσκονταν στο γυμνάσιο και τα τελευταία του επιτεύγματα δεν καλύπτονταν. Ο εκσυγχρονισμός του συστήματος της μαθηματικής εκπαίδευσης πραγματοποιήθηκε από το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ με τη συμμετοχή της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών και της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η ηγεσία του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ συνέστησε τον ακαδημαϊκό A. N. Kolmogorov, ο οποίος έπαιξε ηγετικό ρόλο σε αυτές τις μεταρρυθμίσεις, για εργασίες για τον εκσυγχρονισμό.

Τα αποτελέσματα αυτής της δραστηριότητας του ακαδημαϊκού αξιολογήθηκαν διφορούμενα και συνεχίζουν να προκαλούν πολλές διαμάχες.

, Μόσχα) - ένας εξαιρετικός σοβιετικός μαθηματικός, διδάκτωρ φυσικών και μαθηματικών επιστημών, καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας (), ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (), βραβευμένος με το Βραβείο Στάλιν, Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Ο Kolmogorov είναι ένας από τους ιδρυτές της σύγχρονης θεωρίας πιθανοτήτων, έλαβε θεμελιώδη αποτελέσματα στην τοπολογία, τη μαθηματική λογική, τη θεωρία αναταράξεων, τη θεωρία πολυπλοκότητας αλγορίθμων και μια σειρά από άλλους τομείς των μαθηματικών και των εφαρμογών τους.

Βιογραφία

πρώτα χρόνια

Η μητέρα του Κολμογκόροφ, Μαρία Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα (-), πέθανε στη γέννα. Πατέρας - Nikolai Matveevich Kataev, γεωπόνος με εκπαίδευση (αποφοίτησε από την Ακαδημία Petrovsky (Timiryazev)), πέθανε το 1919 κατά τη διάρκεια της επίθεσης Denikin. Το αγόρι υιοθετήθηκε και μεγάλωσε από την αδερφή της μητέρας του, Βέρα Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα. Οι θείες του Αντρέι οργάνωσαν ένα σχολείο στο σπίτι τους για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που ζούσαν κοντά, μαθήτευσαν μαζί τους - μια ντουζίνα παιδιά - σύμφωνα με τις συνταγές της τελευταίας παιδαγωγικής. Για τα παιδιά κυκλοφόρησε χειρόγραφο περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια». Δημοσίευσε δημιουργικές εργασίες μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα "επιστημονικά έργα" του Andrey εμφανίστηκαν επίσης σε αυτό - αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν. Εδώ το αγόρι δημοσίευσε την πρώτη του επιστημονική εργασία στα μαθηματικά σε ηλικία πέντε ετών. Είναι αλήθεια ότι ήταν μόνο μια γνωστή αλγεβρική κανονικότητα, αλλά το αγόρι το παρατήρησε μόνο του, χωρίς εξωτερική βοήθεια!

Σε ηλικία επτά ετών, ο Κολμογκόροφ διορίστηκε σε ιδιωτικό γυμναστήριο. Οργανώθηκε από έναν κύκλο προοδευτικής διανόησης της Μόσχας και απειλούνταν να κλείσει όλη την ώρα.

Ο Αντρέι ήδη εκείνα τα χρόνια έδειξε αξιοσημείωτες μαθηματικές ικανότητες, αλλά ακόμα είναι πολύ νωρίς να πούμε ότι η περαιτέρω πορεία του έχει ήδη αποφασιστεί. Υπήρχε επίσης πάθος για την ιστορία και την κοινωνιολογία. Κάποτε ονειρευόταν να γίνει δασολόγος. «Τη δεκαετία του 1920, η ζωή στη Μόσχα δεν ήταν εύκολη,- θυμήθηκε ο Αντρέι Νικολάεβιτς. - Στα σχολεία, μόνο οι πιο επίμονοι ασχολούνταν σοβαρά. Αυτή τη στιγμή, έπρεπε να φύγω για την κατασκευή του σιδηροδρόμου Καζάν-Γεκατερίνμπουργκ. Ταυτόχρονα με τη δουλειά, συνέχισα να σπουδάζω μόνη μου, προετοιμαζόμενη να πάρω έναν εξωτερικό μαθητή για το Λύκειο. Όταν επέστρεψα στη Μόσχα, ένιωσα κάποια απογοήτευση: μου έδωσαν ένα πιστοποιητικό αποφοίτησης από το σχολείο, χωρίς καν να μπω στον κόπο να δώσω εξετάσεις.

πανεπιστήμιο

Το 1920 μπήκε στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου της Μόσχας. " Έχοντας αποφασίσει να ασχοληθώ με τη σοβαρή επιστήμη, φυσικά, προσπάθησα να μάθω από τους καλύτερους μαθηματικούς,- θυμήθηκε αργότερα ο επιστήμονας. - Είχα την τύχη να σπουδάσω με τους P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov και N. N. Luzin, οι οποίοι, προφανώς, θα έπρεπε να θεωρούνται κατ' εξοχήν δάσκαλός μου στα μαθηματικά. Αλλά με «βρήκαν» μόνο με την έννοια ότι αξιολόγησαν τα έργα που έφερα. Μου φαίνεται ότι ένας έφηβος ή ένας νέος πρέπει να βρει τον «σκοπό της ζωής» για τον εαυτό του. Οι μεγαλύτεροι μπορούν μόνο να το βοηθήσουν»..

Τους πρώτους μήνες, ο Αντρέι πέρασε τις εξετάσεις για το μάθημα. Και ως δευτεροετής φοιτητής δικαιούται «υποτροφία»: « ... Έλαβα το δικαίωμα σε 16 κιλά ψωμί και 1 κιλό βούτυρο το μήνα, που, σύμφωνα με τις τότε ιδέες, σήμαινε ήδη πλήρη υλική ευημερία.» Τώρα υπάρχει και ελεύθερος χρόνος. Δίνεται σε προσπάθειες επίλυσης ήδη τεθέντων μαθηματικών προβλημάτων.

Οι διαλέξεις του καθηγητή του Πανεπιστημίου της Μόσχας Νικολάι Νικολάεβιτς Λούζιν, σύμφωνα με τους σύγχρονους, ήταν ένα εξαιρετικό φαινόμενο. Ο Luzin δεν είχε ποτέ μια προδιαγεγραμμένη μορφή παρουσίασης. Και οι διαλέξεις του σε καμία περίπτωση δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν ως πρότυπο. Είχε μια σπάνια αίσθηση του κοινού. Αυτός, σαν πραγματικός ηθοποιός, που εμφανιζόταν στη σκηνή του θεάτρου και νιώθοντας τέλεια την αντίδραση του κοινού, είχε συνεχή επαφή με τους μαθητές. Ο καθηγητής ήξερε πώς να φέρει τους μαθητές σε επαφή με τη δική του μαθηματική σκέψη, αποκαλύπτοντας τα μυστήρια του επιστημονικού του εργαστηρίου. Καλεσμένος σε κοινή πνευματική δραστηριότητα, σε συνδημιουργία. Και τι διακοπές ήταν όταν ο Luzin προσκαλούσε μαθητές στο σπίτι του για τις περίφημες «Τετάρτες»! Συζητήσεις με ένα φλιτζάνι τσάι για επιστημονικά προβλήματα ... Ωστόσο, γιατί αναγκαστικά για επιστημονικά; Υπήρχαν πολλά θέματα για συζήτηση. Ήξερε πώς να πυροδοτήσει τη νεολαία με την επιθυμία για ένα επιστημονικό επίτευγμα, να ενσταλάξει την πίστη στις δικές τους δυνάμεις και μέσα από αυτό το συναίσθημα ήρθε ένα άλλο - μια κατανόηση της ανάγκης για πλήρη αφοσίωση στο αγαπημένο τους έργο.

Ο Κολμογκόροφ τράβηξε για πρώτη φορά την προσοχή ενός καθηγητή σε μια διάλεξη. Ο Luzin, όπως πάντα, οδήγησε τις τάξεις, απευθυνόμενος συνεχώς στο κοινό με ερωτήσεις και εργασίες. Και όταν είπε "Ας οικοδομήσουμε μια απόδειξη του θεωρήματος με βάση την ακόλουθη υπόθεση..."Ο Αντρέι Κολμογκόροφ σήκωσε το χέρι του στο κοινό: «Κύριε καθηγητά, είναι λάθος…». Την ερώτηση «γιατί» ακολούθησε μια σύντομη απάντηση από την πρωτοετή. Η ικανοποιημένη Λούζιν έγνεψε καταφατικά: "Λοιπόν, ελάτε στον κύκλο, αναφέρετε τις σκέψεις σας με περισσότερες λεπτομέρειες". «Αν και το επίτευγμά μου ήταν αρκετά παιδικό, με έκανε διάσημο στη Λουζιτανία»- θυμήθηκε ο Αντρέι Νικολάεβιτς.

Με τον καιρό, η στάση του Κολμογκόροφ προς τον Λούζιν άλλαξε. Υπό την επιρροή του Pavel Sergeevich Aleksandrov, επίσης πρώην μαθητή του Luzin, συμμετείχε στην πολιτική δίωξη του κοινού τους δασκάλου, τη λεγόμενη Luzin Affair, η οποία παραλίγο να καταλήξει σε αντίποινα κατά του Luzin. Με τον ίδιο τον Aleksandrov, ο Kolmogorov ήταν δεσμευμένος με φιλικούς δεσμούς μέχρι το τέλος της ζωής του.

Έναρξη επιστημονικής δραστηριότητας

Οι πρώτες δημοσιεύσεις του Kolmogorov ήταν αφιερωμένες στα προβλήματα της περιγραφικής και μετρικής θεωρίας των συναρτήσεων. Το παλαιότερο από αυτά εμφανίστηκε το 1923. Συζητήθηκαν στα μέσα της δεκαετίας του '20 παντού, συμπεριλαμβανομένης της Μόσχας, τα ζητήματα των θεμελίων της μαθηματικής ανάλυσης και της στενά συνδεδεμένης έρευνας στη μαθηματική λογική τράβηξαν την προσοχή του Kolmogorov σχεδόν στην αρχή της δουλειάς του. Συμμετείχε σε συζητήσεις μεταξύ των δύο κύριων αντίθετων μεθοδολογικών σχολών εκείνης της εποχής - της τυπικής-αξιωματικής (D. Hilbert) και της διαισθητικής (L. E. Ya. Brouwer και G. Weyl). Με αυτόν τον τρόπο, πέτυχε ένα εντελώς απροσδόκητο αποτέλεσμα πρώτης κατηγορίας, αποδεικνύοντας το 1997 ότι όλες οι γνωστές προτάσεις της κλασικής τυπικής λογικής, κάτω από μια ορισμένη ερμηνεία, περνούν σε προτάσεις διαισθητικής λογικής. Ο Κολμογκόροφ διατήρησε για πάντα ένα βαθύ ενδιαφέρον για τη φιλοσοφία των μαθηματικών.

Ιδιαίτερη σημασία για την εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων στις φυσικές και πρακτικές επιστήμες είχε ο νόμος των μεγάλων αριθμών. Για να βρείτε τις απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες υπό τις οποίες λαμβάνει χώρα - αυτό ήταν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί σε πολλές χώρες προσπαθούν ανεπιτυχώς να το αποκτήσουν εδώ και δεκαετίες. Το 1926, αυτές οι προϋποθέσεις αποκτήθηκαν από τον μεταπτυχιακό φοιτητή Kolmogorov.

Πολλά χρόνια στενής και γόνιμης συνεργασίας τον συνέδεσαν με τον A. Ya. Khinchin, ο οποίος εκείνη την εποχή άρχισε να αναπτύσσει προβλήματα στη θεωρία των πιθανοτήτων. Έχει γίνει χώρος κοινής δραστηριότητας επιστημόνων. Από την εποχή του Chebyshev, η επιστήμη «περί της υπόθεσης» ήταν, λες, μια ρωσική εθνική επιστήμη. Πολλοί Σοβιετικοί μαθηματικοί πολλαπλασίασαν τις επιτυχίες της, αλλά η θεωρία των πιθανοτήτων έλαβε τη σύγχρονη μορφή της χάρη στην αξιωματοποίηση που πρότεινε ο Αντρέι Νικολάεβιτς μέσα και τελικά μέσα. Με το έργο του - Βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων, που δημοσιεύτηκε το 1933 στα γερμανικά (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) και στα ρωσικά, ο A. N. Kolmogorov ουσιαστικά έθεσε τα θεμέλια για τη σύγχρονη θεωρία πιθανοτήτων που βασίζεται στη θεωρία μετρήσεων.

καθηγεσία

Και στις 23 Ιουνίου 1941, πραγματοποιήθηκε μια διευρυμένη συνεδρίαση του Προεδρείου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η απόφαση που εγκρίθηκε στη συνεδρίαση σηματοδοτεί την έναρξη της αναδιάρθρωσης των δραστηριοτήτων των επιστημονικών ιδρυμάτων. Τώρα το κύριο πράγμα είναι το στρατιωτικό θέμα: όλες οι δυνάμεις, όλη η γνώση - στη νίκη. Σοβιετικοί μαθηματικοί, με οδηγίες της Κύριας Διεύθυνσης Πυροβολικού του Στρατού, διεξάγουν περίπλοκες εργασίες στον τομέα της βαλλιστικής και της μηχανικής. Ο Kolmogorov, χρησιμοποιώντας την έρευνά του στη θεωρία πιθανοτήτων, δίνει έναν ορισμό της πιο συμφέρουσας διασποράς των βλημάτων κατά τη διάρκεια της βολής. Μετά το τέλος του πολέμου, ο Kolmogorov επέστρεψε στην ειρηνική έρευνα.

Είναι δύσκολο έστω και εν συντομία να επισημανθούν οι συνεισφορές του Kolmogorov σε άλλους τομείς των μαθηματικών - τη γενική θεωρία των πράξεων σε σύνολα, τη θεωρία των ολοκληρωμάτων, τη θεωρία πληροφοριών, την υδροδυναμική, την ουράνια μηχανική κ.λπ., μέχρι τη γλωσσολογία. Σε όλους αυτούς τους κλάδους, πολλές από τις μεθόδους και τα θεωρήματα του Kolmogorov είναι, ομολογουμένως, κλασικά, και η επιρροή της δουλειάς του, καθώς και η εργασία των πολυάριθμων μαθητών του, μεταξύ των οποίων υπάρχουν πολλοί εξέχοντες μαθηματικοί, στη γενική πορεία της ανάπτυξης του τα μαθηματικά είναι εξαιρετικά.

Πολιτική δραστηριότητα

Υπέγραψε μια επιστολή κατά του επαίνου του Στάλιν.

Μεταρρύθμιση της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης

Τα τελευταία χρόνια

Ο ακαδημαϊκός Kolmogorov είναι επίτιμο μέλος πολλών ξένων ακαδημιών και επιστημονικών εταιρειών. Τον Μάρτιο του 1963, ο επιστήμονας τιμήθηκε με το διεθνές βραβείο Balzan (του απονεμήθηκε αυτό το βραβείο μαζί με τον συνθέτη Hindemith, τον βιολόγο Frisch, τον ιστορικό Morrison και τον επικεφαλής της Ρωμαιοκαθολικής Εκκλησίας, Πάπα John XXIII). Την ίδια χρονιά, ο Αντρέι Νικολάεβιτς τιμήθηκε με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Το 1965 τιμήθηκε με το Βραβείο Λένιν (μαζί με τον V. I. Arnold). Τα τελευταία χρόνια, ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής.

Φοιτητές

Όταν ένας από τους νεαρούς συναδέλφους του Κολμογκόροφ ρωτήθηκε πώς ένιωθε για τον δάσκαλό του, απάντησε: «Πανικός σεβασμός… Ξέρετε, ο Andrey Nikolaevich μας δίνει τόσες πολλές από τις λαμπρές ιδέες του που θα ήταν αρκετές για εκατοντάδες εξαιρετικές εξελίξεις».

Ένα αξιοσημείωτο μοτίβο: πολλοί από τους μαθητές του Kolmogorov, αποκτώντας ανεξαρτησία, άρχισαν να παίζουν πρωταγωνιστικό ρόλο στην επιλεγμένη κατεύθυνση της έρευνας. Και ο ακαδημαϊκός τονίζει με περηφάνια ότι οι πιο αγαπητοί του είναι μαθητές που έχουν ξεπεράσει τους δασκάλους στην επιστημονική έρευνα. Μπορεί κανείς να εκπλαγεί με τον ασκητισμό του Κολμογκόροφ, την ικανότητά του να εξασκείται ταυτόχρονα - και όχι χωρίς επιτυχία! - πολλά πράγματα ταυτόχρονα. Αυτό περιλαμβάνει τη διαχείριση του πανεπιστημιακού εργαστηρίου στατιστικών μεθόδων έρευνας και τη φροντίδα του οικοτροφείου φυσικής και μαθηματικών, του οποίου ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν ο εμπνευστής της δημιουργίας, και οι υποθέσεις της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας και η εργασία στο εκδοτικό πίνακες του Kvant - ένα περιοδικό για μαθητές και τα μαθηματικά στο σχολείο - μεθοδικό περιοδικό για δασκάλους και επιστημονικές και διδακτικές δραστηριότητες, καθώς και προετοιμασία άρθρων, μπροσούρων, βιβλίων, σχολικών βιβλίων. Ο Κολμογκόροφ δεν χρειάστηκε ποτέ να ζητιανεύει για να μιλήσει σε μια φοιτητική συζήτηση, για να συναντήσει μαθητές σε ένα πάρτι. Μάλιστα, ήταν πάντα περιτριγυρισμένος από νέους ανθρώπους. Ήταν πολύ αγαπητός, η γνώμη του ακούγονταν πάντα. Δεν έπαιξε ρόλο μόνο η αυθεντία του παγκοσμίου φήμης επιστήμονα, αλλά και η απλότητα, η προσοχή, η πνευματική γενναιοδωρία που εξέπεμπε.

Πολλοί από τους μαθητές του Kolmogorov έγιναν εξέχοντες επιστήμονες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, μεταξύ των οποίων - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolsky. Ο ίδιος ο Κολμογκόροφ είπε: «Ήμουν τυχερός που είχα ταλαντούχους μαθητές. Πολλοί από αυτούς, αφού άρχισαν να δουλεύουν μαζί μου σε κάποιο τομέα, μετά πέρασαν σε ένα νέο θέμα και, εντελώς ανεξάρτητα από εμένα, έλαβαν υπέροχα αποτελέσματα. Θα πω ως αστείο ότι επί του παρόντος ένας από τους μαθητές μου ελέγχει την ατμόσφαιρα της γης (A. M. Obukhov) και ο άλλος ελέγχει τους ωκεανούς (A. S. Monin)»..

Βιβλιογραφία

Βιβλία, άρθρα, εκδόσεις Κολμογκόροφ

AN Kolmogorov, On Operations on sets, Mat. Σάβ., 1928, 35:3-4
AN Kolmogorov, Γενική θεωρία μετρήσεων και λογισμός πιθανοτήτων // Πρακτικά της Κομμουνιστικής Ακαδημίας. Μαθηματικά. - Μ.: 1929, τ. 1. S. 8 - 21.
A. N. Kolmogorov, On analytical method in the theory of probability, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
AN Kolmogorov, Βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων. Εκδ. 2ο, M. Nauka, 1974, 120 p.
AN Kolmogorov, Θεωρία της πληροφορίας και θεωρία αλγορίθμων. - Μ.: Nauka, 1987. - 304 σελ.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Στοιχεία της θεωρίας των συναρτήσεων και λειτουργική ανάλυση. 4η έκδ. Μ. Επιστήμη. 1976 544 σελ.
AN Kolmogorov, Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική. M. Science 1986. 534s.
A. N. Kolmogorov, «Σχετικά με το επάγγελμα του μαθηματικού». Μ., Εκδοτικός Οίκος του Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1988, 32σ.
A. N. Kolmogorov, «Τα μαθηματικά είναι επιστήμη και επάγγελμα». Μ.: Nauka, 1988, 288 p.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, "Introduction to Probability Theory". Μ.: Nauka, 1982, 160 p.
A.N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, στο Ergebnisse der Mathematik, Βερολίνο. 1933.
A.N.Kolmogorov, Θεμέλια της θεωρίας των πιθανοτήτων. Chelsea Pub. Co; 2η έκδοση (1956) 84 σελ.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Εκδόσεις Dover (16 Φεβρουαρίου 1999), σελ.288. ISBN 978-0486406831
ΕΝΑ. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Σκληρό εξώφυλλο) R.A. Silverman (Μεταφραστής). Prentice Hall (1 Ιανουαρίου 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

Σχετικά με τον Κολμογκόροφ

100 σπουδαίοι επιστήμονες. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 p. - 100 υπέροχα. ISBN 5-7838-0649-8

δείτε επίσης

Η ανισότητα του Κολμογκόροφ

Συνδέσεις

Μερικές δημοσιεύσεις του A. N. Kolmogorov

A. N. KolmogorovΓια το επάγγελμα των μαθηματικών. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1988. - 32 σελ.
A. N. KolmogorovΤα μαθηματικά είναι επιστήμη και επάγγελμα. - Μ.: Nauka, 1988. - 288 σελ.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. ProkhorovΕισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων. - Μ.: Nauka, 1982. - 160 σελ.
Άρθρα του Kolmogorov στο περιοδικό Kvant (1970-1993).
A. N. Kolmogorov

Ακαδημία αλιευτικού στόλου της Βαλτικής

Τμήμα Ανωτάτων Μαθηματικών

στα ανώτερα μαθηματικά

Βιογραφία και έργα του Kolmogorov A.N.

Ολοκληρώθηκε το:

Krupnova A.S.

Καλίνινγκραντ 2008

Εισαγωγή

Κύριο μέρος

1. Βιογραφία

1.1 Πρώιμα χρόνια

1.2 Πανεπιστήμιο

1.3 Καθηγητής

1.4 Μεταπολεμική εργασία

2. Έργα του Kolmagorov A.N.

2.1 Τα αξιώματα της στοιχειώδους θεωρίας πιθανοτήτων του Kolmogorov

2.2 Εμπειρική εξαγωγή αξιωμάτων του Kolmogorov

2.3 Αξίωμα συνέχειας και άπειρων πιθανοτήτων

2.4 Χώροι άπειρων πιθανοτήτων και "ιδανικά συμβάντα"

2.5 Κολμογκόροφ δυαδικό

2.6 Γνωσειολογική αρχή

2,7 Κολμογκόροφ μέσος όρος

2.8 Θεωρήματα Kolmogorov

Συμπέρασμα.

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας.

Εισαγωγή

Επέλεξα αυτό το θέμα γιατί με ενδιαφέρει όχι μόνο η βιογραφία του διάσημου σοβιετικού μαθηματικού, αλλά και τα έργα του. Αυτό το θέμα είναι αρκετά εκτεταμένο. Σε αυτό το δοκίμιο, θα ξεκινήσω με μια ανασκόπηση της βιογραφίας του A.N. Kolmogorov. Περαιτέρω θα εξετάσουμε τα έργα αυτού του μεγάλου μαθηματικού: αξιώματα, θεωρήματα.

Κύριο μέρος

1. Βιογραφία

Andrei Nikolaevich Kolmogorov (12 Απριλίου (25), 1903, Tambov - 20 Οκτωβρίου 1987, Μόσχα) - εξαιρετικός εγχώριος μαθηματικός, διδάκτωρ φυσικών και μαθηματικών επιστημών, καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας (1931), ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (1939). Ο Kolmogorov είναι ένας από τους ιδρυτές της σύγχρονης θεωρίας πιθανοτήτων, έλαβε θεμελιώδη αποτελέσματα στην τοπολογία, τη μαθηματική λογική, τη θεωρία αναταράξεων, τη θεωρία πολυπλοκότητας αλγορίθμων και μια σειρά από άλλους τομείς των μαθηματικών και των εφαρμογών τους.

1.1 Πρώιμα χρόνια

1.2 Πανεπιστήμιο

Το 1920 μπήκε στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου της Μόσχας. "Έχοντας αποφασίσει να ασχοληθώ με τη σοβαρή επιστήμη, φυσικά, προσπάθησα να μάθω από τους καλύτερους μαθηματικούς", θυμάται αργότερα ο επιστήμονας. - Είχα την τύχη να σπουδάσω με τον Π.Σ. Uryson, P.S. Alexandrova, V.V. Stepanova και N.N. Luzin, ο οποίος, προφανώς, θα έπρεπε να θεωρείται κυρίως δάσκαλός μου στα μαθηματικά. Αλλά με «βρήκαν» μόνο με την έννοια ότι αξιολόγησαν τα έργα που έφερα. Μου φαίνεται ότι ένας έφηβος ή ένας νέος πρέπει να βρει τον «σκοπό της ζωής» για τον εαυτό του. Οι μεγάλοι μπορούν μόνο να βοηθήσουν».

Ο Κολμογκόροφ τράβηξε για πρώτη φορά την προσοχή ενός καθηγητή σε μια διάλεξη. Ο Luzin, όπως πάντα, οδήγησε τις τάξεις, απευθυνόμενος συνεχώς στο κοινό με ερωτήσεις και εργασίες. Και όταν είπε: «Ας οικοδομήσουμε μια απόδειξη του θεωρήματος με βάση την ακόλουθη υπόθεση...» Το χέρι του Αντρέι Κολμογκόροφ σηκώθηκε στο ακροατήριο: «Κύριε καθηγητά, είναι λάθος...» Η ερώτηση «γιατί» ακολουθήθηκε από ένα σύντομη απάντηση από τον πρωτοετή φοιτητή. Η ικανοποιημένη Λούζιν έγνεψε καταφατικά: «Λοιπόν, ελάτε στον κύκλο, αναφέρετέ μας τις σκέψεις σας με περισσότερες λεπτομέρειες». «Αν και το επίτευγμά μου ήταν μάλλον παιδικό, με έκανε διάσημο στη Λουζιτανία», θυμάται ο Αντρέι Νικολάεβιτς.

Οι πρώτες δημοσιεύσεις του Kolmogorov ήταν αφιερωμένες στα προβλήματα της περιγραφικής και μετρικής θεωρίας των συναρτήσεων. Το παλαιότερο από αυτά εμφανίστηκε το 1923. Συζητήθηκαν στα μέσα της δεκαετίας του '20 παντού, συμπεριλαμβανομένης της Μόσχας, τα ζητήματα των θεμελίων της μαθηματικής ανάλυσης και της στενά συνδεδεμένης έρευνας στη μαθηματική λογική τράβηξαν την προσοχή του Kolmogorov σχεδόν στην αρχή της δουλειάς του. Συμμετείχε σε συζητήσεις μεταξύ των δύο κύριων αντίθετων μεθοδολογικών σχολών εκείνης της εποχής - τυπικής-αξιωματικής (D. Hilbert) και διαισθητικής (E.Ya. Brouwer και G. Weil). Με αυτόν τον τρόπο, πέτυχε ένα εντελώς απροσδόκητο αποτέλεσμα πρώτης τάξεως, αποδεικνύοντας το 1925 ότι όλες οι γνωστές προτάσεις της κλασικής τυπικής λογικής, υπό μια ορισμένη ερμηνεία, μετατρέπονται σε προτάσεις διαισθητικής λογικής. Ο Κολμογκόροφ διατήρησε για πάντα ένα βαθύ ενδιαφέρον για τη φιλοσοφία των μαθηματικών.

Πολυετής στενή και γόνιμη συνεργασία τον συνέδεσε με την A.Ya. Khinchin, ο οποίος εκείνη την εποχή άρχισε να αναπτύσσει προβλήματα στη θεωρία των πιθανοτήτων. Έχει γίνει χώρος κοινής δραστηριότητας επιστημόνων. Από την εποχή του Chebyshev, η επιστήμη «περί της υπόθεσης» ήταν, λες, μια ρωσική εθνική επιστήμη. Πολλοί Σοβιετικοί μαθηματικοί πολλαπλασίασαν τις επιτυχίες του, αλλά η σύγχρονη μορφή της θεωρίας πιθανοτήτων οφειλόταν στην αξιωματοποίηση που πρότεινε ο Αντρέι Νικολάεβιτς το 1929 και τελικά το 1933.