Το Mathcad είναι ένα εργαλείο λογισμικού, ένα περιβάλλον για την εκτέλεση διαφόρων μαθηματικών και τεχνικών υπολογισμών σε έναν υπολογιστή, εξοπλισμένο με μια εύχρηστη και εύχρηστη γραφική διεπαφή που παρέχει στον χρήστη εργαλεία για εργασία με τύπους, αριθμούς, γραφήματα και κείμενα. Περισσότεροι από εκατό τελεστές και λογικές συναρτήσεις είναι διαθέσιμοι στο περιβάλλον Mathcad, σχεδιασμένοι για αριθμητική και συμβολική επίλυση μαθηματικών προβλημάτων ποικίλης πολυπλοκότητας.

Για την αυτοματοποίηση μαθηματικών, μηχανικών και επιστημονικών υπολογισμών, χρησιμοποιούνται ποικίλα υπολογιστικά εργαλεία - από προγραμματιζόμενους μικροϋπολογιστές έως υπερυπολογιστές. Και, ωστόσο, τέτοιοι υπολογισμοί για πολλούς παραμένουν μια δύσκολη υπόθεση. Επιπλέον, η χρήση υπολογιστών για υπολογισμούς έχει εισαγάγει νέες δυσκολίες: πριν ξεκινήσει τους υπολογισμούς, ο χρήστης πρέπει να μάθει τα βασικά του αλγοριθμισμού, να μάθει μία ή περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού, καθώς και αριθμητικές μεθόδους υπολογισμού. Η κατάσταση έχει αλλάξει σημαντικά μετά την κυκλοφορία εξειδικευμένων συστημάτων λογισμικού για την αυτοματοποίηση των μαθηματικών και μηχανικών υπολογισμών.

Τέτοια συγκροτήματα περιλαμβάνουν πακέτα λογισμικού Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive, κ.λπ. Το Mathcad κατέχει ειδική θέση σε αυτή τη σειρά.

Το Mathcad είναι ένα ολοκληρωμένο σύστημα για την επίλυση μαθηματικών, μηχανικών και επιστημονικών προβλημάτων. Περιλαμβάνει ένα πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου και τύπων, μια αριθμομηχανή, επιστημονικά και επιχειρηματικά εργαλεία γραφικών, καθώς και μια τεράστια βάση δεδομένων με πληροφορίες αναφοράς, τόσο μαθηματικών όσο και μηχανικών, σχεδιασμένο ως βιβλίο αναφοράς ενσωματωμένο στο Mathcad, ένα σύνολο ηλεκτρονικών βιβλίων και συνηθισμένο "χαρτί". " βιβλία, συμπεριλαμβανομένων και στα ρωσικά

Το πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου χρησιμοποιείται για την εισαγωγή και την επεξεργασία κειμένων. Τα κείμενα είναι σχόλια και οι μαθηματικές εκφράσεις που περιλαμβάνονται σε αυτά δεν εκτελούνται. Το κείμενο μπορεί να αποτελείται από λέξεις, μαθηματικά σύμβολα, εκφράσεις και τύπους.

Ο επεξεργαστής τύπων παρέχει ένα φυσικό "πολλαπλό" σύνολο τύπων με οικεία μαθηματική σημειογραφία (διαίρεση, πολλαπλασιασμός, τετραγωνική ρίζα, ολοκλήρωμα, άθροισμα κ.λπ.). Η τελευταία έκδοση του Mathcad υποστηρίζει πλήρως τα κυριλλικά γράμματα σε σχόλια, τύπους και γραφήματα.

Η αριθμομηχανή παρέχει υπολογισμούς χρησιμοποιώντας πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους, έχει ένα μεγάλο σύνολο ενσωματωμένων μαθηματικών συναρτήσεων, σας επιτρέπει να υπολογίζετε σειρές, αθροίσματα, γινόμενα, ολοκληρώματα, παράγωγα, εργασία με μιγαδικούς αριθμούς, επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων, καθώς και διαφορικών εξισώσεων και συστήματα, ελαχιστοποίηση και μεγιστοποίηση συναρτήσεων, εκτέλεση διανυσμάτων και πράξεων μήτρας, στατιστική ανάλυση κ.λπ. Μπορείτε εύκολα να αλλάξετε το βάθος bit και τη βάση των αριθμών (δυαδικό, οκταδικό, δεκαδικό και δεκαεξαδικό), καθώς και το σφάλμα των επαναληπτικών μεθόδων. Αυτόματος έλεγχος διαστάσεων και επανυπολογισμός σε διαφορετικά συστήματα μέτρησης (SI, GHS, Αγγλοαμερικάνικο, καθώς και custom).

Το Mathcad έχει ενσωματωμένα συμβολικά μαθηματικά εργαλεία που σας επιτρέπουν να επιλύετε προβλήματα μέσω αναλυτικών μετασχηματισμών υπολογιστή.

Η GPU χρησιμοποιείται για τη δημιουργία γραφημάτων και γραφημάτων. Συνδυάζει την ευκολία επικοινωνίας με τον χρήστη με τη δύναμη των επαγγελματικών και επιστημονικών γραφικών. Τα γραφικά επικεντρώνονται στην επίλυση τυπικών μαθηματικών προβλημάτων. Είναι δυνατή η γρήγορη αλλαγή του τύπου και του μεγέθους των γραφημάτων, η επικάλυψη ετικετών κειμένου σε αυτά και η μεταφορά τους σε οποιοδήποτε σημείο του εγγράφου.

Το Mathcad είναι ένα καθολικό σύστημα, δηλ. μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πεδίο της επιστήμης και της τεχνολογίας - όπου κι αν εφαρμόζονται μαθηματικές μέθοδοι. Η εγγραφή εντολών στο σύστημα Mathcad σε μια γλώσσα πολύ κοντά στην τυπική γλώσσα των μαθηματικών υπολογισμών απλοποιεί τη διατύπωση και την επίλυση προβλημάτων.

Το Mathcad είναι ενσωματωμένο με όλα τα άλλα συστήματα βαθμολόγησης υπολογιστών.

Το Mathcad διευκολύνει την επίλυση προβλημάτων όπως:

εισαγωγή διάφορων μαθηματικών εκφράσεων σε υπολογιστή (για περαιτέρω υπολογισμούς ή δημιουργία εγγράφων, παρουσιάσεων, ιστοσελίδων ή ηλεκτρονικών και συνηθισμένων βιβλίων σε χαρτί).

διεξαγωγή μαθηματικών υπολογισμών (τόσο αναλυτικές όσο και αριθμητικές μέθοδοι).

προετοιμασία γραφημάτων (δισδιάστατων και τρισδιάστατων) με τα αποτελέσματα των υπολογισμών.

εισαγωγή αρχικών δεδομένων και έξοδος αποτελεσμάτων σε αρχεία κειμένου ή αρχεία με βάσεις δεδομένων σε άλλες μορφές·

προετοιμασία εκθέσεων εργασίας με τη μορφή έντυπων εγγράφων ·

προετοιμασία ιστοσελίδων και δημοσίευση αποτελεσμάτων στο Διαδίκτυο.

λήψη διαφόρων πληροφοριών αναφοράς

και πολλές άλλες εργασίες.

Από την έκδοση 14, το Mathcad έχει ενσωματωθεί στο Pro/ENGINEER (καθώς και στο SolidWorks). Η ενσωμάτωση Mathcad και Pro/ENGINEER βασίζεται σε αμφίδρομη επικοινωνία μεταξύ αυτών των εφαρμογών. Οι χρήστες τους μπορούν εύκολα να συνδέσουν οποιοδήποτε αρχείο Mathcad με ένα εξάρτημα και συγκρότημα Pro/ENGINEER χρησιμοποιώντας τη δυνατότητα ανάλυσης χαρακτηριστικών του Pro/ENGINEER.

Το Mathcad δημιουργεί ένα βολικό περιβάλλον υπολογιστών για μια μεγάλη ποικιλία μαθηματικών υπολογισμών και τεκμηρίωσης των αποτελεσμάτων της εργασίας εντός των εγκεκριμένων προτύπων. Το Mathcad σάς επιτρέπει να δημιουργείτε εταιρικά και βιομηχανικά πιστοποιημένα εργαλεία υπολογισμού σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας, παρέχοντας μια ενιαία μεθοδολογία για όλους τους οργανισμούς που αποτελούν μέρος μιας εταιρείας ή βιομηχανίας

Η τελευταία έκδοση του Mathcad υποστηρίζει 9 γλώσσες, επιτρέπει πιο ισχυρούς και σαφέστερους υπολογισμούς.

NEEDHAM (Μασαχουσέτη). Στις 12 Φεβρουαρίου 2007, η PTC (αναφέρεται στο Nasdaq: PMTC), μια εταιρεία ανάπτυξης συστημάτων CAD/CAM/CAE/PLM, ανακοίνωσε την κυκλοφορία του Mathcad 14.0, της πιο πρόσφατης έκδοσης του δημοφιλούς συστήματος αυτοματισμού υπολογισμών μηχανικής. Από την εξαγορά της Mathsoft τον Απρίλιο του 2006, η PTC έχει επικεντρώσει τις προσπάθειές της για να επεκτείνει περαιτέρω τη γεωγραφική εμβέλεια της τεχνολογίας Mathcad και να αυξήσει σημαντικά τη βάση χρηστών της. Το Mathcad 14.0 επεκτείνει σημαντικά τις δυνατότητες του χρήστη στην επίλυση συνεχώς αυξανόμενων υπολογιστικών προβλημάτων, βελτιώνει τη συνοχή των εγγράφων υπολογισμού σε όλη τη διαδικασία ανάπτυξης του προϊόντος.

Στη σημερινή παγκόσμια κατανομή της διαδικασίας ανάπτυξης προϊόντων, οι επιστημονικοί και τεχνικοί υπολογισμοί γίνονται εξαιρετικά σημαντικοί. Με την κυκλοφορία του Mathcad 14.0, το PTC παρέχει πλήρη υποστήριξη Unicode και σύντομα θα προσφέρει το προϊόν σε εννέα γλώσσες. Νέες μεταξύ τους θα είναι γλώσσες όπως τα ιταλικά, τα ισπανικά, τα κορεάτικα και τα δύο κινέζικα - παραδοσιακά και απλουστευμένα. Η διευρυμένη υποστήριξη γλώσσας στο Mathcad 14.0 θα επιτρέψει στις γεωγραφικά διασκορπισμένες ομάδες να εκτελούν και να τεκμηριώνουν υπολογισμούς στην τοπική τους γλώσσα και ως εκ τούτου να αυξάνουν την παραγωγικότητα αυξάνοντας την ταχύτητα και την ακρίβειά της, καθώς και μειώνοντας τα σφάλματα που εμφανίζονται κατά τη μετάφραση από τη μια γλώσσα στην άλλη.

Το Mathcad 14.0 σάς επιτρέπει επίσης να εκτελείτε πιο σύνθετους υπολογισμούς διατηρώντας παράλληλα τη σαφήνειά τους με τις νέες δυνατότητες του φύλλου εργασίας (ένα έγγραφο που ανοίγει στο περιβάλλον Mathcad), πρόσθετα διαδικτυακά εργαλεία αριθμητικής αξιολόγησης και ένα εκτεταμένο σύνολο χαρακτήρων. Αυτό θα βοηθήσει τους χρήστες να εξάγουν τύπους, να εμφανίζουν την υπολογιστική διαδικασία και να τεκμηριώνουν τους υπολογισμούς. Τελικά, τα ειδικά πρόσθετα θα επιτρέψουν στους χρήστες να εργάζονται σε ένα ευρύτερο φάσμα εργασιών μηχανικής.

Η ενσωμάτωση Mathcad και Pro/ENGINEER βασίζεται σε αμφίδρομη επικοινωνία μεταξύ αυτών των εφαρμογών. Οι χρήστες τους μπορούν εύκολα να συνδέσουν οποιοδήποτε αρχείο Mathcad με ένα εξάρτημα και συγκρότημα Pro/ENGINEER χρησιμοποιώντας τη δυνατότητα ανάλυσης χαρακτηριστικών Pro/ENGINEER. Οι βασικές τιμές που υπολογίζονται στο σύστημα Mathcad μπορούν να μεταφραστούν σε παραμέτρους και διαστάσεις ενός μοντέλου CAD για τον έλεγχο ενός γεωμετρικού αντικειμένου. Οι παράμετροι από το μοντέλο Pro/ENGINEER μπορούν επίσης να εισαχθούν στο Mathcad για μετέπειτα μηχανικούς υπολογισμούς. Κατά την αλλαγή παραμέτρων, η αμοιβαία ενοποίηση των δύο συστημάτων σάς επιτρέπει να ενημερώνετε δυναμικά τους υπολογισμούς και το σχέδιο του αντικειμένου. Επιπλέον, τα μοντέλα Pro/ENGINEER που βασίζονται σε Mathcad μπορούν τώρα να επικυρωθούν χρησιμοποιώντας μονάδες προσομοίωσης Pro/ENGINEER όπως Pro/ENGINEER Mechanica®, Structural And Thermal Simulation, Fatique Advisor Option και Mechanism Dynamics Option.

Τι νέο υπάρχει στο Mathcad 14.0;

Νέα σειρά τελεστών διεπαφής ("Δύο σε Ένα")

Μορφή αριθμών σε γραφήματα

Αλλαγές εντολών Εύρεση/Αντικατάσταση

Σύγκριση Εντολή

Νέο στην επίλυση ODE

Νέα μέσα συμβολικών μαθηματικών

Υποστήριξη πίνακα κωδικών Unicode

Διεπαφή χρήστη

Η διεπαφή χρήστη σημαίνει ένα σύνολο εργαλείων γραφικού κελύφους Math CAD που παρέχουν εύκολο έλεγχο του συστήματος, τόσο από το πληκτρολόγιο όσο και με το ποντίκι. Ο έλεγχος νοείται ως απλώς ένα σύνολο απαραίτητων συμβόλων, τύπων, σχολίων κειμένου κ.λπ., και η δυνατότητα πλήρους προετοιμασίας εγγράφων (Φύλλα εργασίας) και ηλεκτρονικών βιβλίων στο περιβάλλον MathCAD με την επακόλουθη κυκλοφορία τους σε πραγματικό χρόνο. Η διεπαφή χρήστη του συστήματος έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε ένας χρήστης με βασικές δεξιότητες στην εργασία με εφαρμογές των Windows μπορεί να ξεκινήσει αμέσως να εργάζεται με το MathCAD.

Παράθυρο επεξεργασίας.

Κύριο μενού του συστήματος.

Η δεύτερη γραμμή του παραθύρου του συστήματος είναι το κύριο μενού. Ο σκοπός των εντολών του δίνεται παρακάτω:

Αρχείο (Αρχείο) - εργασία με αρχεία, το Διαδίκτυο και το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο.

PAGE_BREAK--

Το αναπτυσσόμενο μενού περιέχει εντολές που είναι τυπικές για εφαρμογές Windows.

Επεξεργασία (Επεξεργασία) - επεξεργασία εγγράφων.

Το αναπτυσσόμενο μενού περιέχει επίσης εντολές που είναι τυπικές για εφαρμογές των Windows. Οι περισσότερες από αυτές είναι διαθέσιμες μόνο εάν έχουν επιλεγεί μία ή περισσότερες περιοχές (κείμενο, τύπος, γράφημα, κ.λπ.) στο έγγραφο.

Προβολή (Επισκόπηση) - αλλαγή του μέσου ελέγχου.

Γραμμές εργαλείων (Πάνελ) - σας επιτρέπει να εμφανίσετε ή να αποκρύψετε τις γραμμές εργαλείων Standard (Τυπική), Μορφοποίηση (Μορφοποίηση), Μαθηματικά (Μαθηματικά).

Γραμμή κατάστασης - Ενεργοποιήστε ή απενεργοποιήστε την εμφάνιση της γραμμής κατάστασης του συστήματος.

Ruler(ruler) - ενεργοποίηση/απενεργοποίηση του χάρακα.

Περιοχές (Σύνορα) - Καθιστά ορατά τα όρια των περιοχών (κείμενο, γραφικά, τύποι).

Ζουμ (ζουμ).

Ανανέωση - Ανανεώνει τα περιεχόμενα της οθόνης.

Animate (Animation) - Η εντολή σας επιτρέπει να δημιουργήσετε ένα animation.

Αναπαραγωγή (Player) - Αναπαραγωγή κινούμενων εικόνων που είναι αποθηκευμένα σε ένα αρχείο με την επέκταση AVI.

Προτιμήσεις (Ρυθμίσεις) - Μία από τις καρτέλες του αναδυόμενου παραθύρου (Γενικά) σας επιτρέπει να ορίσετε ορισμένες παραμέτρους του προγράμματος που δεν επηρεάζουν τους υπολογισμούς, η άλλη καρτέλα (Διαδίκτυο) χρησιμοποιείται για την εισαγωγή πληροφοριών όταν εργάζεστε μαζί με το MathCAD -έγγραφα μέσω Διαδικτύου.

Εισαγωγή (Εισαγωγή) - Οι εντολές σε αυτό το μενού σάς επιτρέπουν να τοποθετείτε γραφικά, συναρτήσεις, υπερσυνδέσμους, στοιχεία και ενσωματωμένα αντικείμενα στο έγγραφο MathCAD.

Μορφή - αλλάξτε τη μορφή των αντικειμένων

Equation - Μορφοποίηση τύπων και δημιουργία των δικών σας στυλ για την αναπαράσταση δεδομένων

Αποτέλεσμα(Αποτέλεσμα) - Σας επιτρέπει να ορίσετε τη μορφή για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών. (Βλ. ενότητα 1.4 αυτής της διάλεξης)

Κείμενο (Κείμενο) - Μορφοποίηση θραύσματος κειμένου (γραμματοσειρά, μέγεθος, στυλ)

Παράγραφος (Παράγραφος) - Αλλάξτε τη μορφή της τρέχουσας παραγράφου (εσοχές, στοίχιση).

Καρτέλες (Tabulation) - Ρύθμιση των θέσεων των δεικτών πίνακα.

Στυλ (Στυλ) - Μορφοποίηση παραγράφων κειμένου.

Ιδιότητες (Ιδιότητες) - Εμφάνιση καρτελών (Εμφάνιση) σας επιτρέπει να ορίσετε το χρώμα φόντου για τις πιο σημαντικές περιοχές κειμένου και γραφικών. η εικόνα που έχει εισαχθεί στο έγγραφο (Εισαγωγή -> Εικόνα) σας επιτρέπει να το περικλείσετε σε ένα πλαίσιο, να το επαναφέρετε στο αρχικό του μέγεθος. Ο Υπολογισμός Vkvadka (Υπολογισμός) σάς επιτρέπει να ενεργοποιήσετε και να απενεργοποιήσετε τον υπολογισμό για τον επιλεγμένο τύπο. Στην τελευταία περίπτωση, εμφανίζεται ένα μικρό μαύρο ορθογώνιο στην επάνω δεξιά γωνία της περιοχής του τύπου και ο τύπος γίνεται σχόλιο.

Graf (Γράφημα) - Σας επιτρέπει να αλλάξετε τις παραμέτρους για την εμφάνιση γραφημάτων

Ξεχωριστές περιοχές - Σας επιτρέπει να επεκτείνετε τις επικαλυπτόμενες περιοχές.

Στοίχιση περιοχών - Ευθυγραμμίζει τις επιλεγμένες περιοχές οριζόντια ή κάθετα.

Κεφαλίδες/Υποσέλιδα (Κεφαλίδες και υποσέλιδα) - δημιουργία και επεξεργασία κεφαλίδων και υποσέλιδων.

Repaganite Now (Επαναρίθμηση σελίδων) - Παράγει μια ανάλυση του τρέχοντος εγγράφου σε σελίδες.

Μαθηματικά (Μαθηματικά) - διαχείριση της διαδικασίας υπολογισμού. Υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισμού στο MathCAD: αυτόματη και χειροκίνητη. Στην αυτόματη λειτουργία, τα αποτελέσματα των υπολογισμών ενημερώνονται πλήρως όταν υπάρχει οποιαδήποτε αλλαγή στον τύπο.

Αυτόματος Υπολογισμός - Σας επιτρέπει να αλλάζετε λειτουργίες υπολογισμού.

Υπολογισμός - Στη λειτουργία χειροκίνητου υπολογισμού, σας επιτρέπει να υπολογίσετε ξανά το ορατό τμήμα της οθόνης.

Βελτιστοποίηση (Βελτιστοποίηση) - Χρησιμοποιώντας αυτήν την εντολή, μπορείτε να αναγκάσετε το MathCAD να εκτελέσει συμβολικούς υπολογισμούς πριν από την αριθμητική αξιολόγηση της έκφρασης και, όταν βρίσκετε μια πιο συμπαγή μορφή της έκφρασης, να τη χρησιμοποιήσετε. Εάν η έκφραση ήταν βελτιστοποιημένη, τότε ένας μικρός κόκκινος αστερίσκος εμφανίζεται στα δεξιά της. Κάνοντας διπλό κλικ πάνω του ανοίγει ένα παράθυρο που περιέχει το βελτιστοποιημένο αποτέλεσμα.

Επιλογές - σας επιτρέπει να ορίσετε επιλογές υπολογισμού

Symbolik (Symbols) - επιλογή συμβολικών λειτουργιών επεξεργαστή.

Οι θέσεις αυτού του μενού συζητούνται λεπτομερώς στη Διάλεξη 6, αφιερωμένη σε συμβολικούς υπολογισμούς στο σύστημα MathCAD.

Παράθυρο (Παράθυρο) - διαχείριση των παραθύρων του συστήματος.

Βοήθεια (?) – εργασία με τη βάση δεδομένων αναφοράς για το σύστημα.

Βοήθεια Mathcad (Βοήθεια για MathCAD) - περιέχει τρεις καρτέλες: Περιεχόμενα - Η Βοήθεια οργανώνεται ανά θέμα. Ευρετήριο - ευρετήριο θέματος; Αναζήτηση - βρίσκει την επιθυμητή έννοια κατά την εισαγωγή της στη φόρμα.

Κέντρο πόρων - Κέντρο πληροφοριών που περιέχει μια επισκόπηση των υπολογιστικών δυνατοτήτων MathCAD (Επισκόπηση και Εκμάθηση), γρήγορη βοήθεια με τη μορφή παραδειγμάτων από διάφορους τομείς των μαθηματικών (Γρήγορα φύλλα και πίνακες αναφοράς).

Συμβουλή της ημέρας - Αναδυόμενα παράθυρα με χρήσιμες συμβουλές (εμφανίζονται κατά την εκκίνηση του συστήματος).

Open Book - σας επιτρέπει να ανοίξετε την αναφορά συστήματος MathCAD.

Σχετικά με το Mathcad (Σχετικά με το πρόγραμμα Mathcad) - πληροφορίες σχετικά με την έκδοση του προγράμματος, τα πνευματικά δικαιώματα και τον χρήστη.

Κάθε στοιχείο του κύριου μενού μπορεί να ενεργοποιηθεί. Για να το κάνετε αυτό, απλώς δείξτε το με τον κέρσορα - το βέλος του ποντικιού και πατήστε το αριστερό του κουμπί. Μπορείτε επίσης να πατήσετε το πλήκτρο F10 και να χρησιμοποιήσετε το δεξί και το αριστερό πλήκτρο πλοήγησης. Στη συνέχεια, η επιλογή διορθώνεται πατώντας το πλήκτρο Enter. Εάν κάποια θέση του κύριου μενού είναι ενεργοποιημένη, εμφανίζει ένα αναπτυσσόμενο υπομενού με μια λίστα διαθέσιμων και μη διαθέσιμων (αλλά πιθανών στο μέλλον) λειτουργιών. Η μετακίνηση στη λίστα των υπομενού και η επιλογή της επιθυμητής λειτουργίας γίνεται με τον ίδιο τρόπο που περιγράφεται για το κύριο μενού.

Τυπική γραμμή εργαλείων.

Η τρίτη γραμμή του παραθύρου συστήματος καταλαμβάνεται από την Εργαλειοθήκη. Περιλαμβάνει πολλές ομάδες κουμπιών ελέγχου με εικονίδια, καθένα από τα οποία αντιγράφει μία από τις πιο σημαντικές λειτουργίες του κύριου μενού. Μόλις σταματήσετε τον κέρσορα του ποντικιού σε οποιοδήποτε από αυτά τα εικονίδια, θα εμφανιστεί ένα κείμενο στο κίτρινο πλαίσιο που εξηγεί τις λειτουργίες των εικονιδίων. Εξετάστε τη δράση των κουμπιών για γρήγορο έλεγχο του συστήματος.

Κουμπιά λειτουργίας αρχείου.

Τα έγγραφα του συστήματος MathCAD είναι αρχεία, δηλ. ονομασμένες μονάδες αποθήκευσης σε μαγνητικούς δίσκους. Τα αρχεία μπορούν να δημιουργηθούν, να ληφθούν (ανοίξουν), να εγγραφούν και να εκτυπωθούν σε έναν εκτυπωτή. Οι πιθανές λειτουργίες με αρχεία παρουσιάζονται στη γραμμή εργαλείων από την πρώτη ομάδα τριών κουμπιών:

Νέο φύλλο εργασίας (Δημιουργία) - δημιουργία νέου εγγράφου με εκκαθάριση του παραθύρου επεξεργασίας.

Άνοιγμα φύλλου εργασίας (Άνοιγμα) - φόρτωση ενός εγγράφου που δημιουργήθηκε προηγουμένως από ένα παράθυρο διαλόγου.

Αποθήκευση φύλλου εργασίας - καταγράψτε το τρέχον έγγραφο με το όνομά του.

Εκτύπωση και έλεγχος εγγράφων.

Εκτύπωση φύλλου εργασίας (Εκτύπωση) - εκτύπωση του εγγράφου στον εκτυπωτή.

Προεπισκόπηση εκτύπωσης (Προβολή) - μια προεπισκόπηση του εγγράφου.

Έλεγχος ορθογραφίας - ελέγξτε την ορθογραφία του εγγράφου.

Κουμπιά για λειτουργίες επεξεργασίας.

Κατά την προετοιμασία των εγγράφων, πρέπει να υποβληθούν σε επεξεργασία, δηλ. τροποποιήσει και συμπληρώσει.

Συνέχιση
--PAGE_BREAK--

Αποκοπή (Αποκοπή) - μεταφορά του επιλεγμένου μέρους του εγγράφου στο πρόχειρο με εκκαθάριση αυτού του τμήματος του εγγράφου.

Αντιγραφή (Αντιγραφή) - αντιγραφή του επιλεγμένου μέρους του εγγράφου στο πρόχειρο ενώ αποθηκεύεται το επιλεγμένο τμήμα του εγγράφου.

Επικόλληση (Εισαγωγή) - μεταφορά των περιεχομένων του πρόχειρου στο παράθυρο επεξεργασίας στη θέση που υποδεικνύεται από τον δρομέα του ποντικιού.

Αναίρεση - ακύρωση της προηγούμενης λειτουργίας επεξεργασίας.

Οι τρεις τελευταίες λειτουργίες σχετίζονται με τη χρήση του πρόχειρου. Προορίζεται για την προσωρινή αποθήκευση δεδομένων και τη μεταφορά τους από το ένα μέρος του εγγράφου στο άλλο ή για την οργάνωση ανταλλαγής δεδομένων μεταξύ διαφορετικών εφαρμογών.

Αποκλεισμός κουμπιών τοποθέτησης.

Τα έγγραφα αποτελούνται από διάφορα μπλοκ: κείμενο, επίσημα, γραφικά κ.λπ. Τα μπλοκ προβάλλονται από το σύστημα, ερμηνεύονται και εκτελούνται. Η προβολή γίνεται από δεξιά προς τα αριστερά και από κάτω προς τα πάνω.

/>- Align Across (Στοίχιση οριζόντια) - τα μπλοκ ευθυγραμμίζονται οριζόντια.

/>- Στοίχιση προς τα κάτω - τα μπλοκ ευθυγραμμίζονται κάθετα, από πάνω προς τα κάτω.

Τα εικονογράμματα αυτών των κουμπιών απεικονίζουν τα μπλοκ και τις υποδεικνυόμενες επιλογές για την τοποθέτησή τους.

Κουμπιά λειτουργίας έκφρασης

Τα μπλοκ τύπου είναι συχνά υπολογισμένες εκφράσεις ή εκφράσεις που αποτελούν μέρος νέων συναρτήσεων που ορίζονται από τον χρήστη. Τα εικονίδια χρησιμοποιούνται για την εργασία με εκφράσεις.

Οι ακόλουθες ομάδες κουμπιών είναι συγκεκριμένες για το σύστημα MathCAD.

/>Εισαγωγή συνάρτησης - εισαγάγετε μια συνάρτηση από τη λίστα που εμφανίζεται στο παράθυρο διαλόγου.

/>Εισαγωγή μονάδας (Εισαγωγή μονάδων) - εισαγωγή μονάδων μέτρησης.

Πρόσβαση σε νέες δυνατότητες του MathCAD.

Ξεκινώντας από την έκδοση MathCAD 7.0, έχουν εμφανιστεί νέα κουμπιά που παρέχουν πρόσβαση σε νέες δυνατότητες συστήματος:

/>Component Wizard - ανοίγει το παράθυρο του Wizard, παρέχοντας εύκολη πρόσβαση σε όλα τα στοιχεία του συστήματος.

/>Ran Math Connex (Εκτέλεση του συστήματος Math Connex) - εκτελεί το σύστημα για την παροχή κινήτρων σε συσκευές μπλοκ.

Κουμπιά ελέγχου πόρων.

/>Κέντρο πόρων - δίνει πρόσβαση στο κέντρο πόρων.

/>Βοήθεια (Help) - δίνει πρόσβαση στους πόρους της βάσης δεδομένων βοήθειας του συστήματος.

Πίνακας μορφοποίησης.

Η τέταρτη γραμμή στο επάνω μέρος της οθόνης περιέχει τυπικά στοιχεία ελέγχου γραμματοσειράς:

Στυλ - Διακόπτης επιλογής στυλ.

Γραμματοσειρά - Διακόπτης για την επιλογή συνόλου χαρακτήρων.

Μέγεθος σημείου - Διακόπτης για την επιλογή μεγεθών χαρακτήρων.

Έντονη - Ορίστε έντονους χαρακτήρες.

Italik - Ορισμός πλάγιων χαρακτήρων.

Υπογράμμιση - Ορισμός υπογραμμισμένων χαρακτήρων.

Left Align - Ρύθμιση της αριστερής στοίχισης.

Στοίχιση στο κέντρο - Ρυθμίστε τη στοίχιση στο κέντρο.

Right Align - Ρύθμιση της σωστής στοίχισης.

Μέχρι να ξεκινήσει το σύνολο των στοιχείων του εγγράφου, ορισμένα από τα περιγραφόμενα κουμπιά και άλλα αντικείμενα διεπαφής χρήστη βρίσκονται σε παθητική κατάσταση. Συγκεκριμένα, δεν υπάρχουν ετικέτες στα πλαίσια διακόπτη της γραμμής μορφής. Τα εικονίδια και οι διακόπτες ενεργοποιούνται αμέσως μόλις χρειαστεί να τα χρησιμοποιήσετε.

Στο κάτω μέρος της οθόνης, εκτός από την οριζόντια γραμμή κύλισης, υπάρχει μια άλλη γραμμή - η γραμμή κατάστασης. Εμφανίζει πληροφορίες υπηρεσίας, σύντομα σχόλια, αριθμό σελίδας κ.λπ. Αυτές οι πληροφορίες είναι χρήσιμες για τη γρήγορη αξιολόγηση της κατάστασης του συστήματος κατά την εργασία με αυτό.

Στοιχειοθέτηση μαθηματικών γραμμών εργαλείων.

Για την εισαγωγή μαθηματικών συμβόλων στο MathCAD, χρησιμοποιούνται βολικοί κινούμενοι πίνακες στοιχειοθέτησης με πινακίδες. Χρησιμεύουν για την έξοδο κενών - προτύπων μαθηματικών σημάτων (αριθμοί, πρόσημα αριθμητικών πράξεων, πίνακες, πρόσημα ολοκληρωμάτων, παράγωγοι κ.λπ.). Για να εμφανίσετε τον πίνακα Μαθηματικά, εκτελέστε την εντολή Προβολή -> Γραμμή εργαλείων -> Μαθηματικά. Οι πίνακες στοιχειοθέτησης εμφανίζονται στο παράθυρο επεξεργασίας εγγράφων όταν ενεργοποιούνται τα αντίστοιχα εικονίδια - η πρώτη γραμμή εικονιδίων ελέγχου συστήματος. Χρησιμοποιώντας έναν κοινό πίνακα στοιχειοθέτησης, μπορείτε να εμφανίσετε είτε όλους τους πίνακες ταυτόχρονα είτε μόνο αυτούς που χρειάζονται για εργασία. Για να ρυθμίσετε το απαιτούμενο πρότυπο με τη βοήθειά τους, αρκεί να τοποθετήσετε τον κέρσορα στην επιθυμητή θέση του παραθύρου επεξεργασίας (κόκκινος σταυρός στην έγχρωμη οθόνη) και στη συνέχεια να ενεργοποιήσετε το εικονίδιο του επιθυμητού προτύπου τοποθετώντας τον κέρσορα του ποντικιού πάνω του και πατώντας το αριστερό του κουμπί.

Πολλές από τις συναρτήσεις και τις λειτουργίες που εισάγονται σε ένα έγγραφο χρησιμοποιώντας μαθηματικά επιθέματα στοιχειοθεσίας μπορούν να τοποθετηθούν σε ένα έγγραφο χρησιμοποιώντας συντομεύσεις πληκτρολογίου. Ταυτόχρονα, η εργασία στο σύστημα MathCAD γίνεται πιο παραγωγική. Συνιστούμε να απομνημονεύσετε τις συντομεύσεις πληκτρολογίου για τουλάχιστον μερικές από τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες εντολές.

Περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με την εργασία με πρόσθετους πίνακες που ενεργοποιούνται από τα κουμπιά του πίνακα Μαθηματικών θα περιγραφούν στις σχετικές ενότητες.

1. Παράθυρο εργασίας MathCAD

· Πίνακας Μαθηματικά(Εικ. 1.4).

Ρύζι. 1.4. Μαθηματικός πίνακας

Κάνοντας κλικ στο κουμπί της γραμμής εργαλείων μαθηματικών ανοίγει μια πρόσθετη γραμμή εργαλείων:

2. Στοιχεία γλώσσας MathCAD

Τα βασικά στοιχεία των μαθηματικών παραστάσεων του MathCAD περιλαμβάνουν τελεστές, σταθερές, μεταβλητές, πίνακες και συναρτήσεις.

2.1 χειριστές

χειριστές -- στοιχεία του MathCAD με τα οποία μπορείτε να δημιουργήσετε μαθηματικές εκφράσεις. Αυτά, για παράδειγμα, περιλαμβάνουν σύμβολα για αριθμητικές πράξεις, σημάδια για τον υπολογισμό αθροισμάτων, γινόμενα, παράγωγα, ολοκληρώματα κ.λπ.

Ο χειριστής ορίζει:

α) η ενέργεια που πρέπει να εκτελεστεί παρουσία ορισμένων τιμών των τελεστών·

β) πόσοι, πού και ποιοι τελεστές πρέπει να εισαχθούν στον τελεστή.

Ορος πράξης -- ο αριθμός ή η έκφραση στην οποία ενεργεί ο χειριστής. Για παράδειγμα, στην έκφραση 5!+3, οι αριθμοί 5! και 3 είναι οι τελεστές του τελεστή "+" (συν) και ο αριθμός 5 είναι ο τελεστής του παραγοντικού (!).

Οποιοσδήποτε τελεστής στο MathCAD μπορεί να εισαχθεί με δύο τρόπους:

πατώντας ένα πλήκτρο (συνδυασμός πλήκτρων) στο πληκτρολόγιο.

χρησιμοποιώντας τον πίνακα μαθηματικών.

Οι ακόλουθες δηλώσεις χρησιμοποιούνται για την εκχώρηση ή την εμφάνιση των περιεχομένων της θέσης μνήμης που σχετίζεται με μια μεταβλητή:

Σήμα ανάθεσης (εισάγεται πατώντας το πλήκτρο : στο πληκτρολόγιο (άνω τελεία στη διάταξη πληκτρολογίου στα αγγλικά) ή πατώντας το αντίστοιχο κουμπί στον πίνακα Αριθμομηχανή );

Αυτή η ανάθεση ονομάζεται τοπικός. Πριν από αυτήν την ανάθεση, η μεταβλητή δεν έχει οριστεί και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.

Παγκόσμιος χειριστής ανάθεσης. Αυτή η ανάθεση μπορεί να γίνει οπουδήποτε στο έγγραφο. Για παράδειγμα, εάν σε μια μεταβλητή εκχωρηθεί μια τιμή με αυτόν τον τρόπο στο τέλος του εγγράφου, τότε θα έχει την ίδια τιμή στην αρχή του εγγράφου.

Κατά προσέγγιση τελεστής ισότητας (x1). Χρησιμοποιείται στην επίλυση συστημάτων εξισώσεων. Η είσοδος γίνεται με το πάτημα ενός πλήκτρου ; στο πληκτρολόγιο (ερώτημα στη διάταξη πληκτρολογίου στα αγγλικά) ή πατώντας το αντίστοιχο κουμπί στο Boolean panel.

Ένας τελεστής (απλό ίσον) που προορίζεται για την έξοδο της τιμής μιας σταθεράς ή μιας μεταβλητής.

Οι απλούστεροι υπολογισμοί

Η διαδικασία υπολογισμού πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας:

Πίνακες Αριθμομηχανών, Πίνακες Λογισμών και Πίνακες Εκτίμησης.

Προσοχή. Εάν είναι απαραίτητο να διαιρέσετε ολόκληρη την παράσταση στον αριθμητή, τότε πρέπει πρώτα να επιλεγεί πατώντας το πλήκτρο διαστήματος στο πληκτρολόγιο ή τοποθετώντας την σε αγκύλες.

2.2 Σταθερές

Σταθερές -- ονομασμένα αντικείμενα που έχουν κάποια τιμή που δεν μπορεί να αλλάξει.

Για παράδειγμα, = 3,14.

Σταθερές διαστάσεων είναι κοινές μονάδες μέτρησης. Για παράδειγμα, μέτρα, δευτερόλεπτα κ.λπ.

Για να σημειώσετε τη σταθερά διαστάσεων, πρέπει να εισαγάγετε το σύμβολο * (πολλαπλασιάστε) μετά τον αριθμό, επιλέξτε το στοιχείο μενού Εισάγετευποπαράγραφος Μονάδα. Στις μετρήσεις οι κατηγορίες που σας είναι πιο γνωστές: Μήκος - μήκος (m, km, cm); Μάζα -- βάρος (g, kg, t); Χρόνος -- χρόνος (λεπτά, δευτερόλεπτα, ώρα).

2.3 Μεταβλητές

Μεταβλητές ονομάζονται αντικείμενα που έχουν κάποια τιμή που μπορεί να αλλάξει καθώς εκτελείται το πρόγραμμα. Οι μεταβλητές μπορεί να είναι αριθμητικές, συμβολοσειρές, χαρακτήρες κ.λπ. Οι μεταβλητές εκχωρούνται τιμές χρησιμοποιώντας το σύμβολο εκχώρησης (:=).

Προσοχή. Το MathCAD αντιμετωπίζει τα κεφαλαία και τα πεζά γράμματα ως διαφορετικά αναγνωριστικά.

Μεταβλητές συστήματος

ΣΤΟ MathCADπεριέχει μια μικρή ομάδα ειδικών αντικειμένων που δεν μπορούν να αποδοθούν ούτε στην κατηγορία των σταθερών ούτε στην κατηγορία των μεταβλητών, οι τιμές των οποίων καθορίζονται αμέσως μετά την έναρξη του προγράμματος. Είναι καλύτερα να τα μετρήσετε μεταβλητές συστήματος.Αυτό, για παράδειγμα, TOL - το σφάλμα αριθμητικών υπολογισμών, ORIGIN - το κατώτερο όριο της τιμής του δείκτη ευρετηρίου διανυσμάτων, πινάκων κ.λπ. Εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να ορίσετε άλλες τιμές για αυτές τις μεταβλητές.

Κατάταξη Μεταβλητές

Αυτές οι μεταβλητές έχουν μια σειρά από σταθερές τιμές, είτε ακέραιες είτε που ποικίλλουν σε ένα ορισμένο βήμα από την αρχική τιμή έως την τελική τιμή.

Μια έκφραση χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας μεταβλητής εύρους:

Όνομα=Ν αρχίζουν , (Ν αρχίζουν +Βήμα).Ν τέλος ,

όπου Name είναι το όνομα της μεταβλητής.

N αρχή -- αρχική τιμή.

Βήμα -- το καθορισμένο βήμα για την αλλαγή της μεταβλητής.

Ν τέλος -- τελική τιμή.

Οι ταξινομημένες μεταβλητές χρησιμοποιούνται ευρέως στη γραφική παράσταση. Για παράδειγμα, για να σχεδιάσετε ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης φά(Χ) πρώτα απ 'όλα, πρέπει να δημιουργήσετε μια σειρά από τιμές μεταβλητών Χ-- πρέπει να είναι μια μεταβλητή εύρος για να λειτουργήσει.

Προσοχή.Εάν δεν καθορίσετε ένα βήμα στο εύρος μεταβλητών, το πρόγραμμα θα το πάρει αυτόματα ίσο με 1.

Παράδειγμα . Μεταβλητός Χποικίλλει στην περιοχή από -16 έως +16 σε βήματα 0,1

Για να γράψετε μια μεταβλητή εύρους, θα πρέπει να πληκτρολογήσετε:

- όνομα μεταβλητής ( Χ);

- πινακίδα ανάθεσης (:=)

- την πρώτη τιμή του εύρους (-16).

- κόμμα

- τη δεύτερη τιμή του εύρους, που είναι το άθροισμα της πρώτης τιμής και του βήματος (-16 + 0,1).

- έλλειψη ( . ) -- αλλαγή της μεταβλητής εντός των δεδομένων ορίων (η έλλειψη εισάγεται πατώντας ένα ερωτηματικό στη διάταξη του αγγλικού πληκτρολογίου).

— η τελευταία τιμή του εύρους (16).

Ως αποτέλεσμα, θα λάβετε: Χ := -16,-16+0.1.16.

Πίνακες εξόδου

Οποιαδήποτε έκφραση με ταξινομημένες μεταβλητές μετά το πρόσημο ίσου ξεκινά τον πίνακα εξόδου.

Μπορείτε να εισαγάγετε αριθμητικές τιμές στους πίνακες εξόδου και να τις διορθώσετε.

Μεταβλητή με ευρετήριο

Μεταβλητή με ευρετήριο-- είναι μια μεταβλητή στην οποία εκχωρείται ένα σύνολο άσχετων αριθμών, καθένας από τους οποίους έχει τον δικό του αριθμό (ευρετήριο).

Το ευρετήριο εισάγεται πατώντας την αριστερή αγκύλη στο πληκτρολόγιο ή χρησιμοποιώντας το κουμπί Χ nστον πίνακα Αριθμομηχανή.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε είτε μια σταθερά είτε μια έκφραση ως ευρετήριο. Για να αρχικοποιήσετε μια μεταβλητή με ευρετήριο, πρέπει να εισαγάγετε τα στοιχεία του πίνακα, διαχωρίζοντάς τα με κόμματα.

Παράδειγμα. Εισαγωγή μεταβλητών ευρετηρίου.

Οι αριθμητικές τιμές εισάγονται στον πίνακα που χωρίζονται με κόμματα.

Έξοδος της τιμής του πρώτου στοιχείου του διανύσματος S;

Εξαγωγή της τιμής του μηδενικού στοιχείου του διανύσματος S.

2.4 Πίνακες

πίνακας -- μια συλλογή με μοναδικό όνομα πεπερασμένου αριθμού αριθμητικών ή χαρακτήρων στοιχείων, ταξινομημένων με κάποιο τρόπο και με συγκεκριμένες διευθύνσεις.

Στη συσκευασία MathCADχρησιμοποιούνται πίνακες των δύο πιο κοινών τύπων:

μονοδιάστατο (διανύσματα);

δισδιάστατες (μήτρες).

Μπορείτε να εξάγετε ένα πρότυπο μήτρας ή διανύσματος με έναν από τους ακόλουθους τρόπους:

επιλέξτε το στοιχείο μενού Εισάγετε - Μήτρα;

πατήστε το συνδυασμό πλήκτρων ctrl + Μ;

πατήστε το κουμπί Πίνακας και φορείς και μήτρες.

Ως αποτέλεσμα, θα εμφανιστεί ένα παράθυρο διαλόγου στο οποίο ορίζεται ο απαιτούμενος αριθμός γραμμών και στηλών:

Σειρές-- αριθμός γραμμών

στήλες-- αριθμός στηλών Εάν πρέπει να δοθεί όνομα σε έναν πίνακα (διάνυσμα), τότε εισάγεται πρώτα το όνομα του πίνακα (διάνυσμα), μετά ο τελεστής εκχώρησης και μετά το πρότυπο μήτρας.

για παράδειγμα:

Μήτρα -- ένας δισδιάστατος πίνακας με το όνομα M n , m , που αποτελείται από n γραμμές και m στήλες.

Μπορείτε να εκτελέσετε διάφορες μαθηματικές πράξεις σε πίνακες.

2.5 Λειτουργίες

Λειτουργία -- μια παράσταση σύμφωνα με την οποία εκτελούνται ορισμένοι υπολογισμοί με ορίσματα και προσδιορίζεται η αριθμητική της τιμή. Παραδείγματα συναρτήσεων: αμαρτία(Χ), ηλιοκαμένος(Χ) και τα λοιπά.

Οι συναρτήσεις στο πακέτο MathCAD μπορούν να είναι είτε ενσωματωμένες είτε καθορισμένες από τον χρήστη. Τρόποι εισαγωγής ενσωματωμένης συνάρτησης:

Επιλέξτε στοιχείο μενού Εισάγετε — Λειτουργία.

Πατήστε συνδυασμό πλήκτρων ctrl + μι.

Κάντε κλικ στο κουμπί στη γραμμή εργαλείων.

Πληκτρολογήστε το όνομα της συνάρτησης στο πληκτρολόγιο.

Οι συναρτήσεις χρήστη χρησιμοποιούνται συνήθως όταν η ίδια έκφραση αξιολογείται πολλές φορές. Για να ορίσετε μια λειτουργία χρήστη:

Εισαγάγετε το όνομα της συνάρτησης με την υποχρεωτική ένδειξη του ορίσματος σε αγκύλες, για παράδειγμα, f (x).

Εισαγάγετε τον τελεστή εκχώρησης (:=);

Εισαγάγετε μια υπολογισμένη έκφραση.

Παράδειγμα. φά (z) := αμαρτία(2 z 2)

3. Μορφοποίηση αριθμών

Στο MathCAD, μπορείτε να αλλάξετε τη μορφή εξόδου των αριθμών. Συνήθως οι υπολογισμοί γίνονται με ακρίβεια 20 ψηφίων, αλλά δεν εμφανίζονται όλα τα σημαντικά στοιχεία. Για να αλλάξετε τη μορφή αριθμού, κάντε διπλό κλικ στο επιθυμητό αριθμητικό αποτέλεσμα. Θα εμφανιστεί το παράθυρο μορφοποίησης αριθμών, ανοιχτό στην καρτέλα αριθμός Μορφή (Μορφή Αριθμού) με τις ακόλουθες μορφές:

ο Γενικός (Κύριο) -- είναι η προεπιλογή. Οι αριθμοί εμφανίζονται με τη σειρά (για παράδειγμα, 1.2210 5). Ο αριθμός των σημαδιών της μάντισσας καθορίζεται στο πεδίο Εκθετικός Κατώφλι(Εκθετικό κατώφλι σημειογραφίας). Όταν ξεπεραστεί το όριο, ο αριθμός εμφανίζεται με τη σειρά. Ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή αλλάζει στο πεδίο αριθμός του δεκαδικός μέρη.

ο Δεκαδικός (Δεκαδικό) -- Η δεκαδική αναπαράσταση αριθμών κινητής υποδιαστολής (για παράδειγμα, 12.2316).

ο Επιστημονικός (Επιστημονική) -- Οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο με τη σειρά.

ο Μηχανική (Μηχανική) -- οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο σε πολλαπλάσια των τριών (για παράδειγμα, 1.2210 6).

Προσοχή. Εάν, αφού ρυθμίσετε την επιθυμητή μορφή στο παράθυρο μορφοποίησης αριθμών, επιλέξτε το κουμπί Εντάξει, η μορφή θα οριστεί μόνο για τον επιλεγμένο αριθμό. Και αν επιλέξετε το κουμπί Ορισμός ως προεπιλογή, η μορφή θα εφαρμοστεί σε όλους τους αριθμούς σε αυτό το έγγραφο.

Οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται αυτόματα προς τα κάτω στο μηδέν εάν είναι μικρότεροι από το καθορισμένο όριο. Το όριο ορίζεται για ολόκληρο το έγγραφο, όχι για ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Για να αλλάξετε το όριο στρογγυλοποίησης σε μηδέν, επιλέξτε το στοιχείο μενού Μορφοποίηση - Αποτέλεσμακαι στην καρτέλα ανοχή , στο χωράφι Μηδέν κατώφλι εισαγάγετε την απαιτούμενη τιμή κατωφλίου.

4. Εργασία με κείμενο

Τα αποσπάσματα κειμένου είναι κομμάτια κειμένου που ο χρήστης θα ήθελε να δει στο έγγραφό του. Αυτά μπορεί να είναι επεξηγήσεις, σύνδεσμοι, σχόλια κ.λπ. Εισάγονται χρησιμοποιώντας το στοιχείο μενού Εισάγετε — Περιοχή κειμένου.

Μπορείτε να μορφοποιήσετε το κείμενο: να αλλάξετε τη γραμματοσειρά, το μέγεθος, το στυλ, τη στοίχιση κ.λπ. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να το επιλέξετε και να επιλέξετε τις κατάλληλες επιλογές στον πίνακα γραμματοσειράς ή στο μενού Μορφοποίηση — Κείμενο.

5. Εργασία με γραφικά

Κατά την επίλυση πολλών προβλημάτων όπου μια συνάρτηση μελετάται, συχνά καθίσταται απαραίτητο να σχεδιάσουμε το γράφημά της, το οποίο θα αντικατοπτρίζει ξεκάθαρα τη συμπεριφορά της συνάρτησης σε ένα συγκεκριμένο διάστημα.

Στο σύστημα MathCAD, είναι δυνατή η κατασκευή διαφόρων τύπων γραφημάτων: σε καρτεσιανά και πολικά συστήματα συντεταγμένων, τρισδιάστατα γραφήματα, επιφάνειες σωμάτων περιστροφής, πολύεδρα, χωρικές καμπύλες, γραφήματα διανυσματικών πεδίων. Θα δούμε πώς να φτιάξουμε μερικά από αυτά.

5.1 Σχεδίαση 2D πλοκών

Για να δημιουργήσετε ένα δισδιάστατο γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

ορίστε μια λειτουργία

· Τοποθετήστε τον κέρσορα στο σημείο όπου πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, στο μαθηματικό πίνακα επιλέξτε το κουμπί Graph (γραφική παράσταση) και στον πίνακα που ανοίγει, το κουμπί X-Y Plot (δισδιάστατο γράφημα).

Στο εμφανιζόμενο πρότυπο ενός δισδιάστατου γραφήματος, το οποίο είναι ένα κενό ορθογώνιο με ετικέτες δεδομένων, εισαγάγετε το όνομα της μεταβλητής στην κεντρική ετικέτα δεδομένων κατά μήκος του άξονα της τετμημένης (άξονας X) και εισαγάγετε το όνομα της συνάρτησης στη θέση του την κεντρική ετικέτα δεδομένων κατά μήκος του άξονα τεταγμένων (άξονας Υ) (Εικ. 2.1).

Ρύζι. 2.1. Πρότυπο 2D Plot

κάντε κλικ έξω από το πρότυπο γραφήματος -- το γράφημα της συνάρτησης θα παρουσιαστεί γραφικά.

Το εύρος ορισμάτων αποτελείται από 3 τιμές: αρχική, δεύτερη και τελική.

Ας είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε ένα γράφημα συνάρτησης στο διάστημα [-2,2] με βήμα 0,2. Μεταβλητές τιμές tκαθορίζονται ως εύρος ως εξής:

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

όπου: -2 -- η αρχική τιμή του εύρους.

1,8 (-2 + 0,2) -- δεύτερη τιμή εύρους (αρχική τιμή συν βήμα).

2 είναι η τελική τιμή του εύρους.

Προσοχή. Μια έλλειψη εισάγεται πατώντας ένα ερωτηματικό στη διάταξη του αγγλικού πληκτρολογίου.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης y = Χ 2 στο διάστημα [-5,5] με βήμα 0,5 (Εικ. 2.2).

Ρύζι. 2.2. Σχεδίαση μιας συνάρτησης y = Χ 2

Όταν σχεδιάζετε γραφήματα, λάβετε υπόψη τα ακόλουθα:

° Εάν το εύρος των τιμών των ορισμάτων δεν έχει καθοριστεί, τότε από προεπιλογή το γράφημα είναι κατασκευασμένο στην περιοχή [-10,10].

° Εάν είναι απαραίτητο να τοποθετηθούν πολλά γραφήματα σε ένα πρότυπο, τότε τα ονόματα των συναρτήσεων υποδεικνύονται διαχωρισμένα με κόμματα.

° Εάν δύο συναρτήσεις έχουν διαφορετικά ορίσματα, για παράδειγμα f1(x) και f2(y), τότε τα ονόματα των συναρτήσεων υποδεικνύονται στον άξονα τεταγμένων (Y), χωρίζονται με κόμμα, και στον άξονα (X), Τα ονόματα και των δύο μεταβλητών διαχωρίζονται επίσης με κόμμα.

° Τα ακραία σημάδια δεδομένων στο πρότυπο γραφικής παράστασης χρησιμεύουν για να υποδεικνύουν τις οριακές τιμές των τετμημένων και των τεταγμένων, δηλαδή ορίζουν την κλίμακα της γραφικής παράστασης. Εάν αφήσετε αυτές τις ετικέτες κενές, η κλίμακα θα ρυθμιστεί αυτόματα. Η αυτόματη κλίμακα δεν αντικατοπτρίζει πάντα το γράφημα στην επιθυμητή μορφή, επομένως οι οριακές τιμές της τετμημένης και των τεταγμένων πρέπει να τροποποιηθούν αλλάζοντας τις χειροκίνητα.

Σημείωση.Εάν μετά τη γραφική παράσταση το γράφημα δεν έχει την επιθυμητή μορφή, μπορείτε:

Μειώστε το βήμα.

· αλλάξτε το διάστημα σχεδίασης.

Μειώστε τις οριακές τιμές των τετμημένων και των τεταγμένων στο διάγραμμα.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου με κέντρο σε σημείο (2,3) και ακτίνα R = 6.

Η εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο σε ένα σημείο με συντεταγμένες ( Χ 0 ,y 0) και ακτίνα Rγράφεται ως:

Εκφράστε από αυτή την εξίσωση y:

Έτσι, για την κατασκευή ενός κύκλου, είναι απαραίτητο να ορίσετε δύο λειτουργίες: το άνω και το κάτω ημικύκλιο. Το εύρος ορισμάτων υπολογίζεται ως εξής:

- αρχική τιμή του εύρους = Χ 0 — R;

- τελική τιμή του εύρους = Χ 0 + R;

- είναι καλύτερα να κάνετε το βήμα ίσο με 0,1 (Εικ. 2.3.).

Ρύζι. 2.3. Κατασκευή κύκλου

Παραμετρική γραφική παράσταση συνάρτησης

Μερικές φορές είναι πιο βολικό αντί για μια εξίσωση γραμμής που σχετίζεται με ορθογώνιες συντεταγμένες Χκαι y, θεωρήστε τις λεγόμενες παραμετρικές εξισώσεις γραμμής, οι οποίες δίνουν εκφράσεις για τις τρέχουσες συντεταγμένες x και y ως συναρτήσεις κάποιας μεταβλητής t(παράμετρος): Χ(t) και y(t). Κατά την κατασκευή ενός παραμετρικού γραφήματος, τα ονόματα των συναρτήσεων ενός ορίσματος υποδεικνύονται στους άξονες τεταγμένων και τετμημένης.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου με κέντρο σε σημείο με συντεταγμένες (2,3) και ακτίνα R= 6. Για την κατασκευή χρησιμοποιείται η παραμετρική εξίσωση του κύκλου

Χ = Χ 0 + R cos( t) y = y 0 + Rαμαρτία( t) (Εικ. 2.4.).

Ρύζι. 2.4. Κατασκευή κύκλου

Μορφοποίηση γραφήματος

Για να μορφοποιήσετε ένα γράφημα, κάντε διπλό κλικ στην περιοχή του γραφήματος. Θα ανοίξει το πλαίσιο διαλόγου Μορφοποίηση γραφήματος. Οι καρτέλες στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος παρατίθενται παρακάτω:

§ Χ- Υ τσεκούρια-- μορφοποίηση των αξόνων συντεταγμένων. Επιλέγοντας τα κατάλληλα πλαίσια, μπορείτε:

· Κούτσουρο Κλίμακα- αντιπροσωπεύουν αριθμητικές τιμές στους άξονες σε λογαριθμική κλίμακα (από προεπιλογή, οι αριθμητικές τιμές απεικονίζονται σε γραμμική κλίμακα)

· Πλέγμα γραμμές-- σχεδιάστε ένα πλέγμα γραμμών.

· αριθμημένα-- Τακτοποιήστε τους αριθμούς κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων.

· Αυτο Κλίμακα-- αυτόματη επιλογή οριακών αριθμητικών τιμών στους άξονες (εάν αυτό το πλαίσιο δεν είναι επιλεγμένο, οι μέγιστες υπολογισμένες τιμές θα είναι όριο).

· προβολή σημάδι-- επισημαίνοντας το γράφημα με τη μορφή οριζόντιων ή κάθετων διακεκομμένων γραμμών που αντιστοιχούν στην καθορισμένη τιμή στον άξονα και οι ίδιες οι τιμές εμφανίζονται στο τέλος των γραμμών (2 θέσεις εισαγωγής εμφανίζονται σε κάθε άξονα, στις οποίες μπορείτε να εισαγάγετε αριθμητικές τιμές, μην εισάγετε τίποτα, εισαγάγετε έναν αριθμό ή ονομασίες γραμμάτων σταθερών).

· Αυτο σολαπαλλάσσω-- αυτόματη επιλογή του αριθμού των γραμμών πλέγματος (εάν αυτό το πλαίσιο δεν είναι επιλεγμένο, πρέπει να καθορίσετε τον αριθμό των γραμμών στο πεδίο Αριθμός πλέγματος).

· σταυρωμένα-- ο άξονας της τετμημένης διέρχεται από το μηδέν της τεταγμένης.

· Κουτιά-- ο άξονας x εκτείνεται κατά μήκος της κάτω άκρης του γραφήματος.

§ Ιχνος-- Μορφοποίηση γραμμής γραφημάτων συναρτήσεων. Για κάθε γράφημα χωριστά, μπορείτε να αλλάξετε:

σύμβολο (Σύμβολο) στο γράφημα για κομβικά σημεία (κύκλος, σταυρός, ορθογώνιο, ρόμβος).

τύπος γραμμής (Στερεά - συμπαγής, Τελεία - διακεκομμένη γραμμή, παύλα - πινελιές, Dadot - γραμμή με παύλα).

χρώμα γραμμής (Χρώμα);

Τύπος (Ture) του γραφήματος (Γραμμές - γραμμή, Σημεία - σημεία, Var ή Solidbar - ράβδοι, Βήμα - διάγραμμα βημάτων, κ.λπ.);

πάχος γραμμής (Βάρος).

§ Ετικέτα --τίτλο στην περιοχή του γραφήματος. Στο χωράφι Τίτλος (Τίτλος) μπορείτε να γράψετε το κείμενο του τίτλου, να επιλέξετε τη θέση του - στην κορυφή ή στο κάτω μέρος του γραφήματος ( Πάνω από -- μπλουζα, Παρακάτω -- κάτω από). Μπορείτε να εισαγάγετε, εάν είναι απαραίτητο, τα ονόματα του ορίσματος και της συνάρτησης ( Ετικέτες άξονα ).

§ Προεπιλογές --χρησιμοποιώντας αυτήν την καρτέλα, μπορείτε να επιστρέψετε στην προεπιλεγμένη προβολή γραφήματος (Αλλαγή στην προεπιλογή) ή να χρησιμοποιήσετε τις αλλαγές που κάνατε στο γράφημα από προεπιλογή για όλα τα γραφήματα σε αυτό το έγγραφο (Χρήση για προεπιλογές).

5.2 Δόμηση πολικών οικοπέδων

Για να δημιουργήσετε ένα πολικό γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

· Ορίστε το εύρος των τιμών των ορισμάτων.

ορίστε μια λειτουργία

· Τοποθετήστε τον κέρσορα στη θέση που πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, στο μαθηματικό πίνακα επιλέξτε το κουμπί Graph (γραφική παράσταση) και στον πίνακα που ανοίγει, το κουμπί Polar Plot (πολικό γράφημα).

· Στα πεδία εισαγωγής του προτύπου που εμφανίζεται, πρέπει να εισαγάγετε το γωνιακό όρισμα της συνάρτησης (κάτω) και το όνομα της συνάρτησης (αριστερά).

Παράδειγμα. Κατασκευή του λεμνισκάτου του Bernoulli: (Εικ. 2.6.)

Ρύζι. 2.6. Ένα παράδειγμα κατασκευής πολικού οικοπέδου

5.3 Σχεδίαση επιφανειών (3D ή 3D οικόπεδα)

Κατά την κατασκευή τρισδιάστατων γραφημάτων, χρησιμοποιείται ο πίνακας γραφική παράσταση(Γράφημα) πίνακας μαθηματικών. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο γράφημα χρησιμοποιώντας τον οδηγό, που καλείται από το κύριο μενού. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα δημιουργώντας έναν πίνακα τιμών μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την επιταχυνόμενη μέθοδο κατασκευής. μπορείτε να καλέσετε τις ειδικές συναρτήσεις CreateMech και CreateSpase, που έχουν σχεδιαστεί για τη δημιουργία μιας σειράς τιμών συναρτήσεων και σχεδίασης. Θα εξετάσουμε μια επιταχυνόμενη μέθοδο για την κατασκευή ενός τρισδιάστατου γραφήματος.

Γρήγορη γραφική παράσταση

Για να δημιουργήσετε γρήγορα ένα τρισδιάστατο γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

ορίστε μια λειτουργία

τοποθετήστε τον κέρσορα στη θέση όπου πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, επιλέξτε το κουμπί στον μαθηματικό πίνακα γραφική παράσταση(Διάγραμμα) και στον ανοιχτό πίνακα το κουμπί ( επιφανειακό γράφημα);

· Στη μοναδική θέση του προτύπου, πληκτρολογήστε το όνομα της συνάρτησης (χωρίς να καθορίσετε μεταβλητές).

· Κάντε κλικ έξω από το πρότυπο γραφήματος -- θα δημιουργηθεί το γράφημα συνάρτησης.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης z(Χ,y) = Χ 2 + y 2 - 30 (Εικ. 2.7).

Ρύζι. 2.7. Παράδειγμα Γρήγορης Οικόπεδης Επιφανειών

Το ενσωματωμένο γράφημα μπορεί να ελεγχθεί:

° η περιστροφή του γραφήματος εκτελείται αφού τοποθετήσετε τον δείκτη του ποντικιού πάνω του με πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού.

° η κλιμάκωση του γραφήματος πραγματοποιείται αφού τοποθετήσετε τον δείκτη του ποντικιού πάνω του πατώντας ταυτόχρονα το αριστερό κουμπί του ποντικιού και το πλήκτρο Ctrl (αν μετακινήσετε το ποντίκι, το γράφημα μεγεθύνει ή σμικρύνει).

° η κινούμενη εικόνα γραφήματος εκτελείται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με επιπλέον πατημένο το πλήκτρο Shift. Είναι απαραίτητο μόνο να ξεκινήσετε την περιστροφή του γραφήματος με το ποντίκι, τότε η κίνηση θα εκτελεστεί αυτόματα. Για να σταματήσετε την περιστροφή, κάντε κλικ στο αριστερό κουμπί του ποντικιού μέσα στην περιοχή του γραφήματος.

Είναι δυνατή η κατασκευή πολλών επιφανειών ταυτόχρονα σε ένα σχέδιο. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να ορίσετε και τις δύο συναρτήσεις και να καθορίσετε τα ονόματα των συναρτήσεων στο πρότυπο γραφήματος χωρισμένα με κόμματα.

Όταν σχεδιάζετε γρήγορα, οι προεπιλεγμένες τιμές και για τα δύο ορίσματα είναι μεταξύ -5 και +5 και ο αριθμός των γραμμών περιγράμματος είναι 20. Για να αλλάξετε αυτές τις τιμές, πρέπει:

· διπλό κλικ στο γράφημα.

· επιλέξτε την καρτέλα Quick Plot Data στο παράθυρο που ανοίγει.

· Εισαγάγετε νέες τιμές στην περιοχή του παραθύρου Range1 -- για το πρώτο όρισμα και Range2 -- για το δεύτερο όρισμα (έναρξη -- αρχική τιμή, τέλος -- τελική τιμή).

· Στο πεδίο # του Πλέγματος, αλλάξτε τον αριθμό των γραμμών πλέγματος που καλύπτουν την επιφάνεια.

· Κάντε κλικ στο κουμπί OK.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης z(Χ,y) = -αμαρτία ( Χ 2 + y 2) (Εικ. 2.9).

Κατά την κατασκευή αυτού του γραφήματος, είναι καλύτερο να επιλέξετε τα όρια αλλαγής στις τιμές και των δύο ορισμάτων από -2 έως +2.

Ρύζι. 2.9. Παράδειγμα σχεδίασης γραφήματος συνάρτησης z(Χ,y) = -αμαρτία ( Χ 2 + y 2)

εμπρόςματ τρισδιάστατα γραφήματα

Για να μορφοποιήσετε το γράφημα, κάντε διπλό κλικ στην περιοχή της γραφικής παράστασης - θα εμφανιστεί ένα παράθυρο μορφοποίησης με πολλές καρτέλες: Εμφάνιση, Γενικός, τσεκούρια, φωτισμός, Τίτλος, Backplanes, Ειδικός, Προχωρημένος, Γρήγορα Οικόπεδο Δεδομένα.

Σκοπός της καρτέλας Γρήγορα Οικόπεδο Δεδομένασυζητήθηκε παραπάνω (23, "https://site").

αυτί Εμφάνισησας επιτρέπει να αλλάξετε την εμφάνιση του γραφήματος. Πεδίο Γέμισμα Επιλογέςσας επιτρέπει να αλλάξετε τις παραμέτρους πλήρωσης, πεδίο γραμμή Επιλογή-- παράμετροι γραμμής, σημείο Επιλογές-- παράμετροι σημείου.

Στην καρτέλα Γενικός (γενικά) στην ομάδα θέαμπορείτε να επιλέξετε τις γωνίες περιστροφής της απεικονιζόμενης επιφάνειας γύρω από τους τρεις άξονες. σε μια ομάδα απεικόνιση όπως καιΜπορείτε να αλλάξετε τον τύπο του γραφήματος.

Στην καρτέλα φωτισμός(φωτισμός) μπορείτε να ελέγξετε τον φωτισμό επιλέγοντας το πλαίσιο επιτρέπω φωτισμός(ανάψτε τα φώτα) και διακόπτετε Επί(ανάβω). Από τη λίστα επιλέγεται ένα από τα 6 πιθανά σχήματα φωτισμού φωτισμός σχέδιο(σχήμα φωτισμού).

6. Τρόποι επίλυσης εξισώσεων σε MathCAD

Σε αυτή την ενότητα, θα μάθουμε πώς οι απλούστερες εξισώσεις της μορφής F ( Χ) = 0. Για να λύσουμε μια εξίσωση αναλυτικά σημαίνει να βρούμε όλες τις ρίζες της, δηλαδή τέτοιους αριθμούς, όταν τις αντικαθιστούμε στην αρχική εξίσωση, παίρνουμε τη σωστή ισότητα. Για να λύσετε την εξίσωση γραφικά σημαίνει να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τον άξονα x.

6. 1 Επίλυση εξισώσεων με τη συνάρτηση ρίζα (f(x), x)

Για λύσεις εξίσωσης με έναν άγνωστο της μορφής F ( Χ) = 0 υπάρχει μια ειδική συνάρτηση

ρίζα(φά(Χ), Χ) ,

που φά(Χ) είναι μια έκφραση ίση με μηδέν.

Χ-- διαφωνία.

Αυτή η συνάρτηση επιστρέφει, με δεδομένη ακρίβεια, την τιμή μιας μεταβλητής για την οποία η έκφραση φά(Χ) ισούται με 0.

Προσοχήμι.Εάν η δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι 0, τότε είναι απαραίτητο να τη φέρετε σε κανονική μορφή (μεταφέρετε τα πάντα στην αριστερή πλευρά).

Πριν χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία ρίζαπρέπει να δοθεί στο επιχείρημα Χαρχική προσέγγιση. Εάν υπάρχουν πολλές ρίζες, τότε για να βρείτε κάθε ρίζα, πρέπει να καθορίσετε την αρχική σας προσέγγιση.

Προσοχή. Πριν από την επίλυση, είναι επιθυμητό να σχεδιάσετε ένα γράφημα συνάρτησης για να ελέγξετε αν υπάρχουν ρίζες (το γράφημα τέμνει τον άξονα Ox) και αν ναι, πόσες. Η αρχική προσέγγιση μπορεί να επιλεγεί σύμφωνα με το γράφημα πιο κοντά στο σημείο τομής.

Παράδειγμα.Επίλυση εξίσωσης με χρήση συνάρτησης ρίζαφαίνεται στο σχήμα 3.1. Πριν προχωρήσουμε στη λύση στο σύστημα MathCAD, στην εξίσωση θα μεταφέρουμε τα πάντα στην αριστερή πλευρά. Η εξίσωση θα έχει τη μορφή: .

Ρύζι. 3.1. Επίλυση εξίσωσης με χρήση της συνάρτησης ρίζας

6. 2 Επίλυση εξισώσεων με τη συνάρτηση Polyroots (v).

Για να βρείτε ταυτόχρονα όλες τις ρίζες ενός πολυωνύμου, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση πολυρίζες(v), όπου v είναι το διάνυσμα των συντελεστών του πολυωνύμου, ξεκινώντας από τον ελεύθερο όρο . Οι μηδενικοί συντελεστές δεν μπορούν να παραληφθούν. Σε αντίθεση με τη συνάρτηση ρίζαλειτουργία Πolyrootsδεν απαιτεί αρχική προσέγγιση.

Παράδειγμα. Επίλυση εξίσωσης με χρήση συνάρτησης πολυρίζεςφαίνεται στο σχήμα 3.2.

Ρύζι. 3.2. Επίλυση εξίσωσης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Polyroots

6.3 Επίλυση εξισώσεων με τη συνάρτηση Εύρεση (x).

Η συνάρτηση Εύρεση λειτουργεί σε συνδυασμό με τη λέξη-κλειδί Δεδομένη. Σχέδιο Δεδομένος — εύρημα

Αν δοθεί η εξίσωση φά(Χ) = 0, τότε μπορεί να λυθεί ως εξής χρησιμοποιώντας το μπλοκ Δεδομένος - εύρημα:

— ορίστε την αρχική προσέγγιση

— εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας

- γράψτε την εξίσωση χρησιμοποιώντας το πρόσημο τολμηρό ίσον

- γράψτε μια συνάρτηση εύρεσης με μια άγνωστη μεταβλητή ως παράμετρο

Ως αποτέλεσμα, μετά το σύμβολο ίσου, θα εμφανιστεί η ρίζα που βρέθηκε.

Εάν υπάρχουν πολλές ρίζες, τότε μπορούν να βρεθούν αλλάζοντας την αρχική προσέγγιση x0 σε μία κοντά στην επιθυμητή ρίζα.

Παράδειγμα.Η λύση της εξίσωσης με τη χρήση της συνάρτησης εύρεσης φαίνεται στο σχήμα 3.3.

Ρύζι. 3.3. Επίλυση εξίσωσης με τη συνάρτηση εύρεσης

Μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να σημειωθούν ορισμένα σημεία στο γράφημα (για παράδειγμα, τα σημεία τομής μιας συνάρτησης με τον άξονα Ox). Για αυτό χρειάζεστε:

Καθορίστε την τιμή x ενός δεδομένου σημείου (κατά μήκος του άξονα Ox) και την τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο (κατά μήκος του άξονα Oy).

κάντε διπλό κλικ στο γράφημα και στο παράθυρο μορφοποίησης στην καρτέλα ίχνηγια την αντίστοιχη γραμμή, επιλέξτε τον τύπο γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 2 ή 3.

Παράδειγμα.Η γραφική παράσταση δείχνει το σημείο τομής της συνάρτησης με τον άξονα x. Συντεταγμένη Χαυτό το σημείο βρέθηκε στο προηγούμενο παράδειγμα: Χ= 2,742 (ρίζα της εξίσωσης ) (Εικ. 3.4).

Ρύζι. 3.4. Γράφημα συνάρτησης με σημειωμένο σημείο τομής Στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος, στην καρτέλα ίχνηΓια ίχνος2 άλλαξε: τύπος γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 3, χρώμα - μαύρο.

7. Επίλυση συστημάτων εξισώσεων

7.1 Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων

Το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων μπορεί να λυθεί Μ μέθοδος μήτρας (είτε μέσω του αντίστροφου πίνακα είτε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση λύνω(Α, Β)) και χρησιμοποιώντας δύο συναρτήσεις εύρημακαι χαρακτηριστικά Minerr.

Μέθοδος μήτρας

Παράδειγμα.Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Η λύση αυτού του συστήματος εξισώσεων με τη μέθοδο του πίνακα φαίνεται στο σχήμα 4.1.

Ρύζι. 4.1. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με μέθοδο πίνακα

Χρήση λειτουργίας λύνω(ΕΝΑ, σι)

μεγάλολύσειΤο (A, B) είναι μια ενσωματωμένη συνάρτηση που επιστρέφει ένα διάνυσμα X για ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων που δίνεται σε έναν πίνακα συντελεστών, A, και ένα διάνυσμα ελεύθερων όρων, B .

Παράδειγμα. Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Ο τρόπος επίλυσης αυτού του συστήματος χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση lsolve (A, B) φαίνεται στο Σχήμα 4.2.

Ρύζι. 4.2. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση lsolve

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων μέσω λειτουργίεςκαι εύρημα

Με αυτή τη μέθοδο, οι εξισώσεις εισάγονται χωρίς τη χρήση πινάκων, δηλαδή σε «φυσική μορφή». Πρώτον, είναι απαραίτητο να δηλωθούν οι αρχικές προσεγγίσεις των άγνωστων μεταβλητών. Μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός εντός του πεδίου εφαρμογής του ορισμού. Συχνά μπερδεύονται με μια στήλη ελεύθερων μελών.

Για να λύσουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με χρήση υπολογιστικής μονάδας Δεδομένος - εύρημα, απαραίτητη:

2) εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας Δεδομένος;

τολμηρό ίσον();

4) γράψτε μια συνάρτηση εύρημα,

Παράδειγμα.Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Η λύση αυτού του συστήματος με χρήση υπολογιστικής μονάδας Δεδομένος - εύρημαφαίνεται στο σχήμα 4.3.

Ρύζι. 4.3. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Εύρεση

Κατά προσέγγιση σελλύση συστήματος γραμμικών εξισώσεων

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με χρήση συνάρτησης Minerrπαρόμοια με τη λύση που χρησιμοποιεί τη συνάρτηση εύρημα(χρησιμοποιώντας τον ίδιο αλγόριθμο), μόνο λειτουργία εύρημαδίνει την ακριβή λύση, και Minerr-- κατά προσέγγιση. Εάν, ως αποτέλεσμα της αναζήτησης, δεν μπορεί να επιτευχθεί περαιτέρω βελτίωση της τρέχουσας προσέγγισης στη λύση, Μεταλλωρύχοςrεπιστρέφει αυτήν την προσέγγιση. Λειτουργία εύρημασε αυτήν την περίπτωση επιστρέφει ένα μήνυμα σφάλματος.

Μπορείτε να επιλέξετε άλλη αρχική προσέγγιση.

· Μπορείτε να αυξήσετε ή να μειώσετε την ακρίβεια υπολογισμού. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε από το μενού Μαθηματικά > Επιλογές(Μαθηματικά - Επιλογές), καρτέλα χτισμένο- Σε Μεταβλητές(Ενσωματωμένες μεταβλητές). Στην καρτέλα που ανοίγει, πρέπει να μειώσετε το επιτρεπόμενο σφάλμα υπολογισμού (Ανοχή σύγκλισης (TOL)). Προεπιλεγμένο TOL = 0,001.

ΣΤΟπροσοχή. Με τη μέθοδο της λύσης μήτρας, είναι απαραίτητο να αναδιατάξουμε τους συντελεστές σύμφωνα με την αύξηση των αγνώστων Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4.

7.2 Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων

Συστήματα μη γραμμικών εξισώσεων στο MathCAD επιλύονται χρησιμοποιώντας μια υπολογιστική μονάδα Δεδομένος - εύρημα.

Σχέδιο Δεδομένος - εύρημαχρησιμοποιεί μια υπολογιστική τεχνική που βασίζεται στην αναζήτηση μιας ρίζας κοντά στο αρχικό σημείο προσέγγισης που καθορίζεται από τον χρήστη.

Για να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας το μπλοκ Δεδομένος - εύρημααπαραίτητη:

1) ορίστε αρχικές προσεγγίσεις για όλες τις μεταβλητές.

2) εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας Δεδομένος;

3) Καταγράψτε το σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας το πρόσημο τολμηρό ίσον();

4) γράψτε μια συνάρτηση εύρημα, αναφέροντας άγνωστες μεταβλητές ως παραμέτρους συνάρτησης.

Ως αποτέλεσμα των υπολογισμών, θα εμφανιστεί το διάνυσμα λύσης του συστήματος.

Εάν το σύστημα έχει πολλές λύσεις, ο αλγόριθμος θα πρέπει να επαναληφθεί με άλλες αρχικές εικασίες.

Σημείωση. Εάν λύνεται ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, πριν την επίλυσή του, είναι επιθυμητό να σχεδιάσετε γραφήματα συναρτήσεων για να ελέγξετε εάν το σύστημα έχει ρίζες (αν τέμνονται τα γραφήματα των δεδομένων συναρτήσεων) και αν ναι, πόσες. Η αρχική προσέγγιση μπορεί να επιλεγεί σύμφωνα με το γράφημα πιο κοντά στο σημείο τομής.

Παράδειγμα. Δίνεται ένα σύστημα εξισώσεων

Πριν λύσουμε το σύστημα, κατασκευάζουμε γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων: παραβολές (η πρώτη εξίσωση) και ευθεία (η δεύτερη εξίσωση). Η κατασκευή μιας γραφικής παράστασης μιας ευθείας γραμμής και μιας παραβολής σε ένα σύστημα συντεταγμένων φαίνεται στο Σχήμα 4.5:

Ρύζι. 4.5. Σχεδίαση δύο συναρτήσεων στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων Μια ευθεία και μια παραβολή τέμνονται σε δύο σημεία, πράγμα που σημαίνει ότι το σύστημα έχει δύο λύσεις. Σύμφωνα με το γράφημα, επιλέγουμε τις αρχικές προσεγγίσεις των αγνώστων Χκαι yγια κάθε λύση. Η εύρεση των ριζών του συστήματος εξισώσεων φαίνεται στο σχήμα 4.6.

Ρύζι. 4.6. Εύρεση των ριζών ενός συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων Χ ) και κατά μήκος του άξονα Oy (τιμές στο ) χωρίζονται με κόμμα. Στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος, στην καρτέλα ίχνηΓια ίχνος3 και ίχνος4 αλλαγή: τύπος γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 3, χρώμα - μαύρο (Εικ. 4.7).

Ρύζι. 4.7. Οικόπεδα συναρτήσεων με σημειωμένα σημεία τομής

8 . Παραδείγματα χρήσης βασικών χαρακτηριστικών MathCAD να λύσει κάποια μαθηματικά προβλήματα

Αυτή η ενότητα παρέχει παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων που απαιτούν την επίλυση μιας εξίσωσης ή ενός συστήματος εξισώσεων.

8. 1 Εύρεση τοπικών ακραίων συναρτήσεων

Η απαραίτητη προϋπόθεση για ένα άκρο (μέγιστο ή/και ελάχιστο) μιας συνεχούς συνάρτησης διατυπώνεται ως εξής: τα άκρα μπορούν να λάβουν χώρα μόνο σε εκείνα τα σημεία όπου η παράγωγος είναι είτε ίση με το μηδέν είτε δεν υπάρχει (ιδίως, γίνεται άπειρο) . Για να βρείτε τα άκρα μιας συνεχούς συνάρτησης, βρείτε πρώτα τα σημεία που ικανοποιούν την απαραίτητη συνθήκη, δηλαδή να βρείτε όλες τις πραγματικές ρίζες της εξίσωσης.

Εάν δημιουργηθεί ένα γράφημα συνάρτησης, τότε μπορείτε να δείτε αμέσως - το μέγιστο ή το ελάχιστο επιτυγχάνεται σε ένα δεδομένο σημείο Χ. Εάν δεν υπάρχει γράφημα, τότε κάθε μία από τις ρίζες που βρέθηκαν εξετάζεται με έναν από τους τρόπους.

1ος με επίδομα . Με ισοφαρίζω μι σημάδια του παραγώγου . Το πρόσημο της παραγώγου προσδιορίζεται στην περιοχή του σημείου (σε σημεία που χωρίζονται από το άκρο της συνάρτησης σε διαφορετικές πλευρές σε μικρές αποστάσεις). Εάν το πρόσημο της παραγώγου αλλάξει από "+" σε "-", τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα μέγιστο. Εάν το πρόσημο αλλάξει από "-" σε "+", τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα ελάχιστο. Εάν το πρόσημο της παραγώγου δεν αλλάζει, τότε δεν υπάρχουν άκρα.

2ο s επίδομα . ΣΤΟ υπολογισμούς μι δεύτερος παράγωγο . Στην περίπτωση αυτή, η δεύτερη παράγωγος υπολογίζεται στο ακραίο σημείο. Αν είναι μικρότερη από το μηδέν, τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα μέγιστο, αν είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, τότε ένα ελάχιστο.

Παράδειγμα. Εύρεση ακρότατων (ελάχιστων/μέγιστων) μιας συνάρτησης.

Αρχικά, ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης (Εικ. 6.1).

Ρύζι. 6.1. Σχεδίαση μιας συνάρτησης

Ας προσδιορίσουμε από το γράφημα τις αρχικές προσεγγίσεις των τιμών Χπου αντιστοιχεί σε τοπικά άκρα της συνάρτησης φά(Χ). Ας βρούμε αυτά τα άκρα λύνοντας την εξίσωση. Για τη λύση, χρησιμοποιούμε το μπλοκ Δεδομένο - Εύρεση (Εικ. 6.2.).

Ρύζι. 6.2. Εύρεση τοπικών ακρών

Ας ορίσουμε τον τύπο των ακραίων περβτρόπος, εξετάζοντας την αλλαγή στο πρόσημο της παραγώγου κοντά στις τιμές που βρέθηκαν (Εικ. 6.3).

Ρύζι. 6.3. Προσδιορισμός του είδους του ακραίου

Από τον πίνακα τιμών της παραγώγου και από το γράφημα φαίνεται ότι το πρόσημο της παραγώγου κοντά στο σημείο ΧΤο 1 αλλάζει από συν σε πλην, οπότε η συνάρτηση φτάνει στο μέγιστο σε αυτό το σημείο. Και στην περιοχή του σημείου Χ 2, το πρόσημο της παραγώγου έχει αλλάξει από μείον σε συν, οπότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση φτάνει στο ελάχιστο.

Ας ορίσουμε τον τύπο των ακραίων δεύτεροςτρόπος, υπολογίζοντας το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου (Εικ. 6.4).

Ρύζι. 6.4. Προσδιορισμός του τύπου ακραίου με χρήση της δεύτερης παραγώγου

Φαίνεται ότι στο σημείο Χ 1 η δεύτερη παράγωγος είναι μικρότερη από το μηδέν, άρα το σημείο ΧΤο 1 αντιστοιχεί στο μέγιστο της συνάρτησης. Και στο σημείο Χ 2 η δεύτερη παράγωγος είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, άρα το σημείο ΧΤο 2 αντιστοιχεί στο ελάχιστο της συνάρτησης.

8.2 Προσδιορισμός των περιοχών των σχημάτων που οριοθετούνται από συνεχείς γραμμές

Το εμβαδόν ενός καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς οριοθετείται από ένα γράφημα μιας συνάρτησης φά(Χ) , ένα τμήμα στον άξονα Ox και δύο κατακόρυφα Χ = ένακαι Χ = σι, ένα < σι, καθορίζεται από τον τύπο: .

Παράδειγμα. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές φά(Χ) = 1 — Χ 2 και y = 0.

Ρύζι. 6.5. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές φά(Χ) = 1 — Χ 2 και y = 0

Η περιοχή του σχήματος που περικλείεται μεταξύ των γραφημάτων των συναρτήσεων φά1(Χ) και φά2(Χ) και άμεση Χ = ένακαι Χ = σι, υπολογίζεται με τον τύπο:

Προσοχή. Για να αποφευχθούν σφάλματα κατά τον υπολογισμό του εμβαδού, η διαφορά των συναρτήσεων πρέπει να λαμβάνεται modulo. Έτσι, η περιοχή θα είναι πάντα θετική.

Παράδειγμα. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές και. Η λύση φαίνεται στο σχήμα 6.6.

1. Κατασκευάζουμε ένα γράφημα συναρτήσεων.

2. Βρίσκουμε τα σημεία τομής των συναρτήσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ρίζας. Θα προσδιορίσουμε τις αρχικές προσεγγίσεις από το γράφημα.

3. Βρέθηκαν τιμές Χ αντικαθίστανται στον τύπο ως όρια ολοκλήρωσης.

8. 3 Κατασκευή καμπυλών κατά δεδομένα σημεία

Κατασκευή ευθείας που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία

Να συνθέσετε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία Α ( Χ 0,y 0) και Β ( Χ 1,y 1), προτείνεται ο ακόλουθος αλγόριθμος:

που ένακαι σιείναι οι συντελεστές της ευθείας που πρέπει να βρούμε.

2. Αυτό το σύστημα είναι γραμμικό. Έχει δύο άγνωστες μεταβλητές: ένακαι σι

Παράδειγμα.Κατασκευή ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α (-2, -4) και Β (5.7).

Αντικαθιστούμε τις άμεσες συντεταγμένες αυτών των σημείων στην εξίσωση και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση αυτού του συστήματος στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.7.

Ρύζι. 6.7 Λύση συστήματος

Ως αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος, παίρνουμε: ένα = 1.57, σι= -0,857. Άρα η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής θα μοιάζει με: y = 1.57Χ- 0,857. Ας κατασκευάσουμε αυτή την ευθεία γραμμή (Εικ. 6.8).

Ρύζι. 6.8. Χτίζοντας μια ευθεία γραμμή

Κατασκευή παραβολής, περνώντας από τρία δεδομένα σημεία

Να κατασκευάσετε μια παραβολή που διέρχεται από τρία σημεία Α ( Χ 0,y 0), Β ( Χ 1,y 1) και Γ ( Χ 2,y 2), ο αλγόριθμος είναι ο εξής:

1. Η παραβολή δίνεται από την εξίσωση

y = τσεκούρι 2 + σιΧ + με, που

ένα, σικαι μεείναι οι συντελεστές της παραβολής που πρέπει να βρούμε.

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων σε αυτήν την εξίσωση και παίρνουμε το σύστημα:

2. Αυτό το σύστημα είναι γραμμικό. Έχει τρεις άγνωστες μεταβλητές: ένα, σικαι με. Το σύστημα μπορεί να λυθεί με τρόπο μήτρας.

3. Αντικαθιστούμε τους ληφθέντες συντελεστές στην εξίσωση και κατασκευάζουμε παραβολή.

Παράδειγμα.Κατασκευή παραβολής που διέρχεται από τα σημεία Α (-1,-4), Β (1,-2) και Γ (3,16).

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων στην εξίσωση της παραβολής και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση αυτού του συστήματος εξισώσεων στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.9.

Ρύζι. 6.9. Επίλυση συστήματος εξισώσεων

Ως αποτέλεσμα, λαμβάνονται οι συντελεστές: ένα = 2, σι = 1, ντο= -5. Παίρνουμε την εξίσωση της παραβολής: 2 Χ 2 +Χ -5 = y. Ας φτιάξουμε αυτή την παραβολή (Εικ. 6.10).

Ρύζι. 6.10. Κατασκευή παραβολής

Κατασκευή κύκλου που διέρχεται από τρία δεδομένα σημεία

Να κατασκευάσετε έναν κύκλο που διέρχεται από τρία σημεία Α ( Χ 1,y 1), Β ( Χ 2,y 2) και Γ ( Χ 3,y 3), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:

1. Ο κύκλος δίνεται από την εξίσωση

όπου x0, y0 είναι οι συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου.

R είναι η ακτίνα του κύκλου.

2. Αντικαταστήστε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων στην εξίσωση του κύκλου και πάρτε το σύστημα:

Αυτό το σύστημα είναι μη γραμμικό. Έχει τρεις άγνωστες μεταβλητές: Χ 0, y 0 και R. Το σύστημα επιλύεται χρησιμοποιώντας την υπολογιστική μονάδα Δεδομένος - εύρημα.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου που διέρχεται από τρία σημεία Α (-2,0), Β (6,0) και Γ (2,4).

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων στην εξίσωση του κύκλου και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση του συστήματος στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.11.

Ρύζι. 6.11. Λύση συστήματος

Ως αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος, προέκυψαν τα ακόλουθα: Χ 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Αντικαταστήστε τις ληφθείσες συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου και της ακτίνας στην εξίσωση του κύκλου. Παίρνουμε:. Εξπρές από εδώ y και κατασκευάζουμε κύκλο (Εικ. 6.12).

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ

Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης

"ΚΡΑΤΙΚΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΑΖΑΝ"

L.R. BELYAEVA, R.S. ZARIPOVA, R.A. ISHMURATOV

ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ MATHCAD

Μεθοδικές οδηγίες για πρακτικές ασκήσεις

Καζάν 2012

UDC 621.37 LBC 32.811.3

Αξιολογητές:

Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών, Καθηγητής του Κρατικού Πανεπιστημίου Μηχανικών Ενέργειας του Καζάν Ε.Α. Popov;

Υποψήφιος Τεχνικών Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής Εθνικού Ερευνητικού Τεχνολογικού Πανεπιστημίου Καζάν M.Yu. Βασίλιεφ

		Belyaeva L.R.
		Βασικές αρχές εργασίας στο MathCAD. Μεθοδικές οδηγίες για πρακτικές ασκήσεις
		/ L.R. Belyaeva, R.S. Zaripova, R.A. Ισμουράτοφ - Καζάν: Καζάν. κατάσταση ενέργεια un-t, 2012.
		Το πρώτο μέρος του εγχειριδίου παρέχει βασικές πληροφορίες σχετικά με
		Το Mathcad 13 και πώς να δουλέψετε με το κείμενο, τον τύπο και τα γραφικά του
		συντάκτες. Η εισαγωγή διαφόρων τύπων δεδομένων, τα βασικά των αριθμητικών και
		συμβολικοί υπολογισμοί, σχεδίαση μαθηματικών συναρτήσεων, κόλπα
		ολοκλήρωση και διαφοροποίηση χρησιμοποιώντας MathCAD.
		Το δεύτερο μέρος παρέχει ένα παράδειγμα πρακτικής χρήσης λογισμικού
		Πακέτο MathCAD κατά την επίλυση μιας σχεδιαστικής εργασίας με ρυθμό "Μεταμόρφωση
		σήματα μέτρησης». Οι απαραίτητες θεωρητικές πληροφορίες για
		λύση της εργασίας υπολογισμού, ένα παράδειγμα υπολογισμού και μεμονωμένες εργασίες για
		Φοιτητές.
		Το μεθοδολογικό εγχειρίδιο περιέχει επίσης ερωτήσεις ελέγχου σχετικά με
		μελετημένο υλικό και ανεξάρτητες εργασίες για την εμπέδωση των βασικών εργασιών
		Το εργαστήριο απευθύνεται σε μαθητές της ειδικότητας «Ενημέρωση και
		εξοπλισμός και τεχνολογίες μέτρησης» κατεύθυνση 200100 - Όργανα, και
		καθώς και φοιτητές άλλων ειδικοτήτων και περιοχών του ΚΣΥΕ, που σπουδάζουν
		κλάδους «Πληροφορική» και «Τεχνολογίες Πληροφορικής».

© Κρατικό Πανεπιστήμιο Μηχανικής Ενέργειας του Καζάν, 2012

Εισαγωγή

Το MathCAD είναι ένα σύστημα μαθηματικών υπολογιστών που σας επιτρέπει να εκτελείτε μια ποικιλία επιστημονικών και μηχανικών υπολογισμών, που κυμαίνονται από στοιχειώδεις αριθμητικές έως πολύπλοκες υλοποιήσεις αριθμητικών μεθόδων. Οι χρήστες του MathCAD είναι φοιτητές, επιστήμονες, μηχανικοί, τεχνικοί.

Το MathCAD, σε αντίθεση με τις περισσότερες σύγχρονες μαθηματικές εφαρμογές, είναι κατασκευασμένο σύμφωνα με την αρχή

WYSIWYG ("What You See Is What You Get"). Ως εκ τούτου, είναι πολύ εύκολο στη χρήση, ειδικότερα, επειδή δεν χρειάζεται πρώτα να γράψετε ένα πρόγραμμα που υλοποιεί ορισμένους μαθηματικούς υπολογισμούς και στη συνέχεια να το εκτελέσετε για εκτέλεση. Αντίθετα, απλώς εισαγάγετε μαθηματικές εκφράσεις χρησιμοποιώντας τον ενσωματωμένο επεξεργαστή τύπων και λάβετε αμέσως το αποτέλεσμα.

Το MathCAD 13 περιλαμβάνει πολλά στοιχεία ενσωματωμένα μεταξύ τους, ο συνδυασμός των οποίων δημιουργεί ένα βολικό υπολογιστικό περιβάλλον για μια ποικιλία μαθηματικών υπολογισμών και, ταυτόχρονα, την τεκμηρίωση των αποτελεσμάτων της εργασίας:

− ισχυρό πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου που σας επιτρέπει να εισάγετε, να επεξεργαστείτε

και μορφοποίηση τόσο κειμένου όσο και μαθηματικών εκφράσεων.

− έναν υπολογιστικό επεξεργαστή ικανό να εκτελεί υπολογισμούς σύμφωνα με τους τύπους που έχουν εισαχθεί χρησιμοποιώντας ενσωματωμένες αριθμητικές μεθόδους·

− ένας συμβολικός επεξεργαστής, ο οποίος είναι ένα σύστημα τεχνητής νοημοσύνης.

− ένα τεράστιο αποθετήριο πληροφοριών αναφοράς, τόσο μαθηματικών όσο και μηχανικών, σχεδιασμένο ως βιβλιοθήκη διαδραστικών ηλεκτρονικών βιβλίων.

Για να εργαστείτε αποτελεσματικά με τον επεξεργαστή MathCAD, αρκεί να έχετε βασικές δεξιότητες χρήστη. Σύμφωνα με προβλήματα της πραγματικής ζωής, οι μηχανικοί πρέπει να λύσουν μία ή περισσότερες από τις ακόλουθες εργασίες:

− εισαγωγή διαφόρων μαθηματικών παραστάσεων σε υπολογιστή (για περαιτέρω υπολογισμούς ή δημιουργία εγγράφων, παρουσιάσεων,ιστοσελίδες ή ηλεκτρονικά βιβλία).

− διεξαγωγή μαθηματικών υπολογισμών·

− προετοιμασία γραφημάτων με τα αποτελέσματα των υπολογισμών.

− εισαγωγή αρχικών δεδομένων και έξοδος αποτελεσμάτων σε αρχεία κειμένου ή αρχεία με βάσεις δεδομένων σε άλλες μορφές·

− προετοιμασία εκθέσεων εργασίας με τη μορφή έντυπων εγγράφων ·

− προετοιμασία ιστοσελίδων και δημοσίευση αποτελεσμάτων στο Διαδίκτυο.

− λήψη διαφόρων πληροφοριών αναφοράς από τον τομέα των μαθηματικών.

Το MathCAD 13 αντιμετωπίζει με επιτυχία όλες αυτές τις εργασίες:

− Οι μαθηματικές εκφράσεις και το κείμενο εισάγονται χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας τύπων MathCAD, το οποίο, όσον αφορά τις δυνατότητες και την ευκολία χρήσης, δεν είναι κατώτερο, για παράδειγμα, από τον ενσωματωμένο επεξεργαστή τύπων

− οι μαθηματικοί υπολογισμοί γίνονται αμέσως, σύμφωνα με τους τύπους που έχουν εισαχθεί.

− γραφήματα διαφόρων τύπων επιλογής χρήστη με επιλογές πλούσιας μορφοποίησης εισάγονται απευθείας στα έγγραφα.

− είναι δυνατή η εισαγωγή και η έξοδος δεδομένων σε αρχεία διαφόρων μορφών.

− Τα έγγραφα μπορούν να εκτυπωθούν απευθείας στο MathCAD με τη μορφή που βλέπει ο χρήστης στην οθόνη του υπολογιστή ή να αποθηκευτούν

σε Μορφή RTF για επακόλουθη επεξεργασία σε προγράμματα επεξεργασίας κειμένου.

− είναι δυνατή η πλήρης αποθήκευση εγγράφων MathCAD στη μορφήΈγγραφα RTF, καθώς και ιστοσελίδες σε μορφές HTML και XML.

− υπάρχει η επιλογή συνδυασμού εγγράφων που έχουν αναπτυχθεί από τον χρήστη σε ηλεκτρονικά βιβλία.

− Οι συμβολικοί υπολογισμοί σάς επιτρέπουν να εκτελείτε αναλυτικούς μετασχηματισμούς, καθώς και να λαμβάνετε άμεσα μια ποικιλία από μαθηματικές πληροφορίες αναφοράς.

Το πραγματικό στολίδι του MathCAD, διαθέσιμο ήδη στις πρώτες εκδόσεις, ήταν η υποστήριξη διακριτών μεταβλητών, οι οποίες επέτρεπαν τον ταυτόχρονο υπολογισμό συναρτήσεων για μια σειρά από τιμές ορίσματος, γεγονός που επέτρεπε τη δημιουργία πινάκων και γραφημάτων χωρίς τη χρήση τελεστών προγραμματισμού. Τα εργαλεία σχεδίασης επιφανειών έχουν σχεδόν τελειοποιηθεί, επιτρέποντάς σας να δημιουργείτε έργα τέχνης από γραφήματα. Οι σύνθετοι μηχανικοί και τεχνολογικοί υπολογισμοί στο περιβάλλον MathCAD είναι πολύ απλούστεροι, πιο ξεκάθαροι και αρκετές φορές πιο γρήγοροι από ό,τι σε άλλα προγράμματα.

Μέρος 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

Κεφάλαιο 1. ΔΙΕΠΕΥΣΗ MATCAD

Η διεπαφή του MathCAD είναι παρόμοια με αυτή άλλων εφαρμογών των Windows. Μετά την εκκίνηση, το παράθυρο εργασίας του MathCAD εμφανίζεται στην οθόνη με το κύριο μενού και τρεις γραμμές εργαλείων: Τυπική (Τυπική), Μορφοποίηση (Μορφοποίηση)και Μαθηματικά (Μαθηματικά).

Η γραμμή μενού βρίσκεται στην κορυφή του παραθύρου του MathCAD. Περιέχει εννέα επικεφαλίδες, κάνοντας κλικ σε καθεμία από αυτές εμφανίζονται

προς την την εμφάνιση του αντίστοιχου μενού με μια λίστα εντολών:

- Αρχείο (Αρχείο) - εντολές που σχετίζονται με τη δημιουργία, το άνοιγμα, την αποθήκευση, την αποστολή μέσω e-mail και την εκτύπωση στον εκτυπωτή αρχείων με έγγραφα.

− Επεξεργασία (Επεξεργασία) – εντολές που σχετίζονται με την επεξεργασία κειμένου (αντιγραφή, επικόλληση, διαγραφή θραυσμάτων κ.λπ.).

- Προβολή (Προβολή) - εντολές που ελέγχουν την εμφάνιση του εγγράφου στο παράθυρο του επεξεργαστή MathCAD, καθώς και εντολές που δημιουργούν αρχεία κινούμενων εικόνων.

− Εισαγωγή (Εισαγωγή) - εντολές για την εισαγωγή διαφόρων αντικειμένων σε έγγραφα.

− Format (Format) - εντολές για τη μορφοποίηση κειμένου, τύπων, γραφημάτων.

− Εργαλεία (Υπηρεσία) – εντολές για τη διαχείριση της υπολογιστικής διαδικασίας και πρόσθετες δυνατότητες.

− Συμβολικά (Symbols) – εντολές συμβολικών υπολογισμών.

− Παράθυρο (Παράθυρο) – εντολές για τη διαχείριση της διάταξης των παραθύρων με διάφορα έγγραφα στην οθόνη.

− Βοήθεια – εντολές για πρόσβαση σε πληροφορίες βοήθειας, πληροφορίες έκδοσης προγράμματος και πρόσβαση σε πόρους και ηλεκτρονικά βιβλία.

Για να επιλέξετε μια εντολή, πρέπει να κάνετε κλικ στο μενού που την περιέχει και ξανά στο αντίστοιχο στοιχείο μενού. Ορισμένες εντολές δεν βρίσκονται στα ίδια τα μενού, αλλά σε υπομενού, όπως φαίνεται στην Εικ. 1.1. Για να εκτελέσετε μια τέτοια εντολή, για παράδειγμα, την εντολή για κλήση της γραμμής εργαλείων Συμβολική στην οθόνη, πρέπει να τοποθετήσετε το δείκτη του ποντικιού πάνω από το στοιχείο Γραμμές εργαλείων του αναπτυσσόμενου μενού Προβολή και να επιλέξετε Συμβολική από το υπομενού που εμφανίζεται.

Ρύζι. 1.1. Λειτουργία μενού

Εκτός από το επάνω μενού, τα αναδυόμενα μενού εκτελούν παρόμοιες λειτουργίες (Εικ. 1.2). Εμφανίζονται όταν κάνετε δεξί κλικ σε κάποιο σημείο του εγγράφου. Ταυτόχρονα, η σύνθεση αυτών των μενού εξαρτάται από τον τόπο κλήσης τους, επομένως ονομάζονται και μενού περιβάλλοντος. Το ίδιο το MathCAD «μαντεύει», ανάλογα με το περιβάλλον, ποιες λειτουργίες μπορεί να απαιτούνται την τρέχουσα στιγμή και τοποθετεί τις αντίστοιχες εντολές στο μενού. Επομένως, η χρήση του μενού περιβάλλοντος είναι ευκολότερη από την κορυφή.

Ρύζι. 1.2. Κατάλογος συμφραζόμενων

1.2. Γραμμές εργαλείων

Οι γραμμές εργαλείων χρησιμοποιούνται για γρήγορη (με ένα κλικ) εκτέλεση των πιο συχνά χρησιμοποιούμενων εντολών. Όλες οι ενέργειες που μπορούν να εκτελεστούν χρησιμοποιώντας τις γραμμές εργαλείων είναι επίσης διαθέσιμες μέσω

Κορυφαίο μενού. Στο σχ. Το 1.3 δείχνει το παράθυρο του MathCAD με πέντε κύριες γραμμές εργαλείων που βρίσκονται ακριβώς κάτω από τη γραμμή μενού. Τα κουμπιά στους πίνακες ομαδοποιούνται σύμφωνα με την παρόμοια δράση των εντολών:

- Τυπικό (Τυπικό) - χρησιμεύει για την εκτέλεση των περισσότερων λειτουργιών, όπως ενέργειες με αρχεία, επεξεργασία σύνταξης, εισαγωγή αντικειμένων, πρόσβαση σε συστήματα βοήθειας.

− Μορφοποίηση (Μορφοποίηση) - χρησιμεύει για τη μορφοποίηση (αλλαγή του τύπου και του μεγέθους της γραμματοσειράς, στοίχιση κ.λπ.) κειμένου και τύπων.

− Math (Mathematics) - χρησιμοποιείται για την εισαγωγή μαθηματικών συμβόλων

και χειριστές σε έγγραφα·

- Πόροι (Πόροι) - χρησιμεύει για την κλήση των πόρων του MathCAD.

− Controls (Controls) - χρησιμεύει για την εισαγωγή τυπικών στοιχείων ελέγχου διεπαφής χρήστη σε έγγραφα.

− Debug - χρησιμοποιείται για τη διαχείριση του εντοπισμού σφαλμάτων των προγραμμάτων MathCAD.

Ρύζι. 1.3. Βασικές γραμμές εργαλείων

Οι ομάδες κουμπιών στις γραμμές εργαλείων οριοθετούνται ως προς τη σημασία από κάθετες γραμμές - διαχωριστικά. Όταν τοποθετείτε το δείκτη του ποντικιού πάνω από οποιοδήποτε από τα κουμπιά, εμφανίζεται μια επεξήγηση εργαλείου δίπλα στο κουμπί (Εικ. 1.4). Μαζί με μια συμβουλή εργαλείου, μπορείτε να βρείτε μια πιο λεπτομερή εξήγηση της επερχόμενης λειτουργίας στη γραμμή κατάστασης.

Ρύζι. 1.4. Χρησιμοποιώντας τις γραμμές εργαλείων Math and Calculator

Ο πίνακας Math (Mathematics) προορίζεται για κλήση στην οθόνη εννέα ακόμη πινάκων (εικ. 1.5) μέσω των οποίων γίνεται εισαγωγή μαθηματικών πράξεων σε έγγραφα. Για να εμφανίσετε κάποιο από αυτά, πρέπει να κάνετε κλικ στο αντίστοιχο κουμπί στον πίνακα Math (Εικ. 1.4).

Ρύζι. 1.5. Γραμμές εργαλείων μαθηματικών

Παραθέτουμε τον σκοπό των μαθηματικών πάνελ:

- Αριθμομηχανή (Αριθμομηχανή) - χρησιμοποιείται για την εισαγωγή βασικών μαθηματικών πράξεων, πήρε το όνομά του λόγω της ομοιότητας του συνόλου των κουμπιών με τα κουμπιά μιας τυπικής αριθμομηχανής.

− Γράφημα (Γράφημα) - για την εισαγωγή γραφημάτων.

− Matrix (Matrix) - για εισαγωγή πινάκων και τελεστών μήτρας.

− Αξιολόγηση - για την εισαγωγή δηλώσεων ελέγχου αξιολόγησης.

− Λογισμός (Μαθηματική Ανάλυση) – για εισαγωγή τελεστών ολοκλήρωσης, διαφοροποίησης, άθροισης κ.λπ.

− Boolean (Boolean τελεστές) - για εισαγωγή λογικών (boolean) τελεστών.

− Προγραμματισμός (Προγραμματισμός) - για προγραμματισμό μέσω MathCAD.

− Ελληνικά (ελληνικοί χαρακτήρες) - για εισαγωγή ελληνικών χαρακτήρων.

− Συμβολικό - για εισαγωγή συμβολικών τελεστών. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι όταν τοποθετείτε το δείκτη του ποντικιού πάνω από πολλά από τα

κουμπιά των μαθηματικών πινάκων, εμφανίζεται μια επεξήγηση εργαλείου, η οποία περιέχει επίσης έναν συνδυασμό «πλήκτρων συντόμευσης», το πάτημα των οποίων θα οδηγήσει σε μια αντίστοιχη ενέργεια.

1.3. Γραμμή κατάστασης

ΣΤΟ στο κάτω μέρος του παραθύρου MathCAD, κάτω από την οριζόντια γραμμή κύλισης, βρίσκεται η γραμμή κατάστασης. Εμφανίζει βασικές πληροφορίες σχετικά με τη λειτουργία επεξεργασίας (Εικ. 1.6), οριοθετημένες με διαχωριστικά (από αριστερά προς τα δεξιά):

− Υπόδειξη για την επικείμενη δράση.

− λειτουργία υπολογισμού: αυτόματη (AUTO) ή χειροκίνητη ρύθμιση (Υπολογισμός F9).

− τρέχουσα λειτουργία της διάταξης πληκτρολογίου CAP. − τρέχουσα λειτουργία διάταξης πληκτρολογίου NUM; − αριθμός της σελίδας στην οποία βρίσκεται ο δρομέας.

Ρύζι. 1.6. Γραμμή κατάστασης

Κεφάλαιο 2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ MATCAD

2.1. Πλοήγηση εγγράφων

Είναι βολικό να προβάλετε το έγγραφο πάνω-κάτω και δεξιά-αριστερά χρησιμοποιώντας τις κάθετες και οριζόντιες γραμμές κύλισης, μετακινώντας τα ρυθμιστικά τους (στην περίπτωση αυτή εξασφαλίζεται ομαλή κίνηση κατά μήκος του εγγράφου) ή κάνοντας κλικ σε μία από τις δύο πλευρές του ρυθμιστικού (σε αυτήν την περίπτωση, η μετακίνηση μέσα στο έγγραφο θα είναι αλματώδης). Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τα πλήκτρα περιστροφής σελίδας για να μετακινήσετε τον κέρσορα γύρω από το έγγραφο. Και Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, η θέση του δρομέα δεν αλλάζει, αλλά προβάλλεται το περιεχόμενο του εγγράφου. Επιπλέον, εάν το έγγραφο είναι μεγάλο, είναι βολικό να προβάλετε τα περιεχόμενά του χρησιμοποιώντας το μενού

Επεξεργασία | Μετάβαση στη σελίδα (Επεξεργασία | Μετάβαση στη σελίδα). Όταν επιλέγετε αυτό το στοιχείο, θα ανοίξει ένα παράθυρο διαλόγου που σας επιτρέπει να μεταβείτε στη σελίδα με τον καθορισμένο αριθμό.

Για να μετακινηθείτε πάνω-κάτω και δεξιά και αριστερά στο έγγραφο, μετακινώντας τον κέρσορα, θα πρέπει να πατήσετε τα αντίστοιχα πλήκτρα κέρσορα. Μπαίνοντας στην περιοχή των περιοχών με τύπους και κείμενο, ο δρομέας μετατρέπεται σε δύο γραμμές εισαγωγής - κατακόρυφη και οριζόντια μπλε. Καθώς ο δρομέας μετακινείται περαιτέρω εντός της περιοχής, οι γραμμές εισόδου κινούνται κατά έναν χαρακτήρα προς την αντίστοιχη κατεύθυνση. Όταν φεύγετε από την περιοχή, ο κέρσορας γίνεται ξανά ο δρομέας εισόδου με τη μορφή κόκκινου σταυρού. Μπορείτε επίσης να μετακινήσετε τον κέρσορα κάνοντας κλικ στην κατάλληλη θέση. Εάν κάνετε κλικ σε ένα κενό χώρο, τότε θα εμφανιστεί ένας δρομέας εισόδου σε αυτό, και αν είναι εντός της περιοχής, τότε γραμμές εισαγωγής.

2.2. Εισαγωγή και επεξεργασία τύπων

Το πρόγραμμα επεξεργασίας τύπων MathCAD σάς επιτρέπει να εισάγετε και να τροποποιείτε γρήγορα και αποτελεσματικά μαθηματικές εκφράσεις.

Ας παραθέσουμε για άλλη μια φορά τα στοιχεία της διεπαφής του επεξεργαστή MathCAD:

− δείκτης ποντικιού - παίζει τον συνηθισμένο ρόλο για τις εφαρμογές των Windows, ακολουθώντας τις κινήσεις του ποντικιού.

− ο κέρσορας πρέπει να είναι σε έναν από τους τρεις τύπους:

– ο δρομέας εισόδου είναι ένας κόκκινος σταυρός που επισημαίνει μια κενή θέση στο έγγραφο όπου μπορείτε να εισαγάγετε κείμενο ή τύπο.

– γραμμές εισαγωγής - οριζόντιες και κάθετες μπλε γραμμές που επισημαίνουν ένα συγκεκριμένο μέρος στο κείμενο ή τον τύπο.

– Γραμμή εισαγωγής κειμένου - μια κάθετη γραμμή, ανάλογη με τις γραμμές εισαγωγής για περιοχές κειμένου.

− σύμβολα κράτησης θέσης - εμφανίζονται μέσα σε ημιτελείς τύπους σε θέσεις που θα πρέπει να συμπληρωθούν με σύμβολο ή τελεστή:

− το σύμβολο κράτησης θέσης χαρακτήρα είναι ένα μαύρο ορθογώνιο.

− το σύμβολο κράτησης θέσης τελεστή είναι ένα μαύρο ορθογώνιο πλαίσιο. Μπορείτε να εισαγάγετε μια μαθηματική παράσταση σε οποιοδήποτε κενό χώρο

Έγγραφο MathCAD. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να τοποθετήσετε τον κέρσορα εισόδου στην επιθυμητή θέση στο έγγραφο κάνοντας κλικ πάνω του με το ποντίκι και να εισαγάγετε τον τύπο πατώντας τα πλήκτρα. Αυτό δημιουργεί μια μαθηματική περιοχή στο έγγραφο, η οποία έχει σχεδιαστεί για να αποθηκεύει τύπους που ερμηνεύονται από τον επεξεργαστή MathCAD. Ας δείξουμε την ακολουθία των ενεργειών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα εισαγωγής της έκφρασης x 5 + x (Εικ. 2.1):

1. Κάντε κλικ με το ποντίκι για να επισημάνετε το σημείο εισόδου.

1. Παράθυρο εργασίας MathCAD

· Πίνακας Μαθηματικά(Εικ. 1.4).

Ρύζι. 1.4. Μαθηματικός πίνακας

Κάνοντας κλικ στο κουμπί της γραμμής εργαλείων μαθηματικών ανοίγει μια πρόσθετη γραμμή εργαλείων:

2. Στοιχεία γλώσσας MathCAD

Τα βασικά στοιχεία των μαθηματικών παραστάσεων του MathCAD περιλαμβάνουν τελεστές, σταθερές, μεταβλητές, πίνακες και συναρτήσεις.

2.1 χειριστές

χειριστές -- στοιχεία του MathCAD με τα οποία μπορείτε να δημιουργήσετε μαθηματικές εκφράσεις. Αυτά, για παράδειγμα, περιλαμβάνουν σύμβολα για αριθμητικές πράξεις, σημάδια για τον υπολογισμό αθροισμάτων, γινόμενα, παράγωγα, ολοκληρώματα κ.λπ.

Ο χειριστής ορίζει:

α) η ενέργεια που πρέπει να εκτελεστεί παρουσία ορισμένων τιμών των τελεστών·

β) πόσοι, πού και ποιοι τελεστές πρέπει να εισαχθούν στον τελεστή.

Ορος πράξης -- ο αριθμός ή η έκφραση στην οποία ενεργεί ο χειριστής. Για παράδειγμα, στην έκφραση 5!+3, οι αριθμοί 5! και 3 είναι οι τελεστές του τελεστή "+" (συν) και ο αριθμός 5 είναι ο τελεστής του παραγοντικού (!).

Οποιοσδήποτε τελεστής στο MathCAD μπορεί να εισαχθεί με δύο τρόπους:

πατώντας ένα πλήκτρο (συνδυασμός πλήκτρων) στο πληκτρολόγιο.

χρησιμοποιώντας τον πίνακα μαθηματικών.

Οι ακόλουθες δηλώσεις χρησιμοποιούνται για την εκχώρηση ή την εμφάνιση των περιεχομένων της θέσης μνήμης που σχετίζεται με μια μεταβλητή:

Σήμα ανάθεσης (εισάγεται πατώντας το πλήκτρο : στο πληκτρολόγιο (άνω τελεία στη διάταξη πληκτρολογίου στα αγγλικά) ή πατώντας το αντίστοιχο κουμπί στον πίνακα Αριθμομηχανή );

Αυτή η ανάθεση ονομάζεται τοπικός. Πριν από αυτήν την ανάθεση, η μεταβλητή δεν έχει οριστεί και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.

Παγκόσμιος χειριστής ανάθεσης. Αυτή η ανάθεση μπορεί να γίνει οπουδήποτε στο έγγραφο. Για παράδειγμα, εάν σε μια μεταβλητή εκχωρηθεί μια τιμή με αυτόν τον τρόπο στο τέλος του εγγράφου, τότε θα έχει την ίδια τιμή στην αρχή του εγγράφου.

Κατά προσέγγιση τελεστής ισότητας (x1). Χρησιμοποιείται στην επίλυση συστημάτων εξισώσεων. Η είσοδος γίνεται με το πάτημα ενός πλήκτρου ; στο πληκτρολόγιο (ερώτημα στη διάταξη πληκτρολογίου στα αγγλικά) ή πατώντας το αντίστοιχο κουμπί στο Boolean panel.

Ένας τελεστής (απλό ίσον) που προορίζεται για την έξοδο της τιμής μιας σταθεράς ή μιας μεταβλητής.

Οι απλούστεροι υπολογισμοί

Η διαδικασία υπολογισμού πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας:

Πίνακες Αριθμομηχανών, Πίνακες Λογισμών και Πίνακες Εκτίμησης.

Προσοχή. Εάν είναι απαραίτητο να διαιρέσετε ολόκληρη την παράσταση στον αριθμητή, τότε πρέπει πρώτα να επιλεγεί πατώντας το πλήκτρο διαστήματος στο πληκτρολόγιο ή τοποθετώντας την σε αγκύλες.

2.2 Σταθερές

Σταθερές -- ονομασμένα αντικείμενα που έχουν κάποια τιμή που δεν μπορεί να αλλάξει.

Για παράδειγμα, = 3,14.

Σταθερές διαστάσεων είναι κοινές μονάδες μέτρησης. Για παράδειγμα, μέτρα, δευτερόλεπτα κ.λπ.

Για να σημειώσετε τη σταθερά διαστάσεων, πρέπει να εισαγάγετε το σύμβολο * (πολλαπλασιάστε) μετά τον αριθμό, επιλέξτε το στοιχείο μενού Εισάγετευποπαράγραφος Μονάδα. Στις μετρήσεις οι κατηγορίες που σας είναι πιο γνωστές: Μήκος - μήκος (m, km, cm); Μάζα -- βάρος (g, kg, t); Χρόνος -- χρόνος (λεπτά, δευτερόλεπτα, ώρα).

2.3 Μεταβλητές

Μεταβλητές ονομάζονται αντικείμενα που έχουν κάποια τιμή που μπορεί να αλλάξει καθώς εκτελείται το πρόγραμμα. Οι μεταβλητές μπορεί να είναι αριθμητικές, συμβολοσειρές, χαρακτήρες κ.λπ. Στις μεταβλητές εκχωρούνται τιμές χρησιμοποιώντας το σύμβολο εκχώρησης (:=).

Προσοχή. Το MathCAD αντιμετωπίζει τα κεφαλαία και τα πεζά γράμματα ως διαφορετικά αναγνωριστικά.

Μεταβλητές συστήματος

ΣΤΟ MathCADπεριέχει μια μικρή ομάδα ειδικών αντικειμένων που δεν μπορούν να αποδοθούν ούτε στην κατηγορία των σταθερών ούτε στην κατηγορία των μεταβλητών, οι τιμές των οποίων καθορίζονται αμέσως μετά την έναρξη του προγράμματος. Είναι καλύτερα να τα μετρήσετε μεταβλητές συστήματος.Αυτό, για παράδειγμα, TOL - το σφάλμα αριθμητικών υπολογισμών, ORIGIN - το κατώτερο όριο της τιμής του δείκτη ευρετηρίου διανυσμάτων, πινάκων κ.λπ. Εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να ορίσετε άλλες τιμές για αυτές τις μεταβλητές.

Κατάταξη Μεταβλητές

Αυτές οι μεταβλητές έχουν μια σειρά από σταθερές τιμές, είτε ακέραιες είτε που ποικίλλουν σε ένα ορισμένο βήμα από την αρχική τιμή έως την τελική τιμή.

Μια έκφραση χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας μεταβλητής εύρους:

Όνομα=Ν αρχίζουν , (Ν αρχίζουν +Βήμα)..Ν τέλος ,

όπου Name είναι το όνομα της μεταβλητής.

N αρχή -- αρχική τιμή.

Βήμα -- το καθορισμένο βήμα για την αλλαγή της μεταβλητής.

Ν τέλος -- τελική τιμή.

Οι ταξινομημένες μεταβλητές χρησιμοποιούνται ευρέως στη γραφική παράσταση. Για παράδειγμα, για να σχεδιάσετε ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης φά(Χ) πρώτα απ 'όλα, πρέπει να δημιουργήσετε μια σειρά από τιμές μεταβλητών Χ-- πρέπει να είναι μια μεταβλητή εύρος για να λειτουργήσει.

Προσοχή.Εάν δεν καθορίσετε ένα βήμα στο εύρος μεταβλητών, το πρόγραμμα θα το πάρει αυτόματα ίσο με 1.

Παράδειγμα . Μεταβλητός Χποικίλλει στην περιοχή από -16 έως +16 σε βήματα 0,1

Για να γράψετε μια μεταβλητή εύρους, θα πρέπει να πληκτρολογήσετε:

Όνομα μεταβλητής ( Χ);

Σήμα ανάθεσης (:=)

Η πρώτη τιμή του εύρους (-16);

κόμμα;

Η δεύτερη τιμή του εύρους, που είναι το άθροισμα της πρώτης τιμής και του βήματος (-16+0,1).

έλλειψη ( .. ) -- αλλαγή της μεταβλητής εντός των δεδομένων ορίων (η έλλειψη εισάγεται πατώντας ένα ερωτηματικό στη διάταξη του αγγλικού πληκτρολογίου).

Τελευταία τιμή εύρους (16).

Ως αποτέλεσμα, θα λάβετε: Χ := -16,-16+0.1..16.

Πίνακες εξόδου

Οποιαδήποτε έκφραση με ταξινομημένες μεταβλητές μετά το πρόσημο ίσου ξεκινά τον πίνακα εξόδου.

Μπορείτε να εισαγάγετε αριθμητικές τιμές στους πίνακες εξόδου και να τις διορθώσετε.

Μεταβλητή με ευρετήριο

Μεταβλητή με ευρετήριο-- είναι μια μεταβλητή στην οποία εκχωρείται ένα σύνολο άσχετων αριθμών, καθένας από τους οποίους έχει τον δικό του αριθμό (ευρετήριο).

Το ευρετήριο εισάγεται πατώντας την αριστερή αγκύλη στο πληκτρολόγιο ή χρησιμοποιώντας το κουμπί Χ nστον πίνακα Αριθμομηχανή.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε είτε μια σταθερά είτε μια έκφραση ως ευρετήριο. Για να αρχικοποιήσετε μια μεταβλητή με ευρετήριο, πρέπει να εισαγάγετε τα στοιχεία του πίνακα, διαχωρίζοντάς τα με κόμματα.

Παράδειγμα. Εισαγωγή μεταβλητών ευρετηρίου.

Οι αριθμητικές τιμές εισάγονται στον πίνακα που χωρίζονται με κόμματα.

Έξοδος της τιμής του πρώτου στοιχείου του διανύσματος S;

Εξαγωγή της τιμής του μηδενικού στοιχείου του διανύσματος S.

2.4 Πίνακες

πίνακας -- μια συλλογή με μοναδικό όνομα πεπερασμένου αριθμού αριθμητικών ή χαρακτήρων στοιχείων, ταξινομημένων με κάποιο τρόπο και με συγκεκριμένες διευθύνσεις.

Στη συσκευασία MathCADχρησιμοποιούνται πίνακες των δύο πιο κοινών τύπων:

μονοδιάστατο (διανύσματα);

δισδιάστατες (μήτρες).

Μπορείτε να εξάγετε ένα πρότυπο μήτρας ή διανύσματος με έναν από τους ακόλουθους τρόπους:

επιλέξτε το στοιχείο μενού Εισάγετε - Μήτρα;

πατήστε το συνδυασμό πλήκτρων ctrl + Μ;

πατήστε το κουμπί Πίνακας και φορείς και μήτρες.

Ως αποτέλεσμα, θα εμφανιστεί ένα παράθυρο διαλόγου στο οποίο ορίζεται ο απαιτούμενος αριθμός γραμμών και στηλών:

Σειρές-- αριθμός γραμμών

στήλες-- αριθμός στηλών

Εάν πρέπει να δοθεί όνομα σε έναν πίνακα (διάνυσμα), τότε εισάγεται πρώτα το όνομα του πίνακα (διάνυσμα), μετά ο τελεστής εκχώρησης και μετά το πρότυπο μήτρας.

για παράδειγμα:

Μήτρα -- ένας δισδιάστατος πίνακας με το όνομα M n , m , που αποτελείται από n γραμμές και m στήλες.

Μπορείτε να εκτελέσετε διάφορες μαθηματικές πράξεις σε πίνακες.

2.5 Λειτουργίες

Λειτουργία -- μια παράσταση σύμφωνα με την οποία εκτελούνται ορισμένοι υπολογισμοί με ορίσματα και προσδιορίζεται η αριθμητική της τιμή. Παραδείγματα συναρτήσεων: αμαρτία(Χ), ηλιοκαμένος(Χ) και τα λοιπά.

Οι συναρτήσεις στο πακέτο MathCAD μπορούν να είναι είτε ενσωματωμένες είτε καθορισμένες από τον χρήστη. Τρόποι εισαγωγής ενσωματωμένης συνάρτησης:

Επιλέξτε στοιχείο μενού Εισάγετε - Λειτουργία.

Πατήστε συνδυασμό πλήκτρων ctrl + μι.

Κάντε κλικ στο κουμπί στη γραμμή εργαλείων.

Πληκτρολογήστε το όνομα της συνάρτησης στο πληκτρολόγιο.

Οι συναρτήσεις χρήστη χρησιμοποιούνται συνήθως όταν η ίδια έκφραση αξιολογείται πολλές φορές. Για να ορίσετε μια λειτουργία χρήστη:

· Εισαγάγετε το όνομα της συνάρτησης με την υποχρεωτική ένδειξη του ορίσματος σε αγκύλες, για παράδειγμα, f(x).

Εισαγάγετε τον τελεστή εκχώρησης (:=);

Εισαγάγετε μια υπολογισμένη έκφραση.

Παράδειγμα. φά (z) := αμαρτία(2 z 2)

3. Μορφοποίηση αριθμών

Στο MathCAD, μπορείτε να αλλάξετε τη μορφή εξόδου των αριθμών. Συνήθως οι υπολογισμοί γίνονται με ακρίβεια 20 ψηφίων, αλλά δεν εμφανίζονται όλα τα σημαντικά στοιχεία. Για να αλλάξετε τη μορφή αριθμού, κάντε διπλό κλικ στο επιθυμητό αριθμητικό αποτέλεσμα. Θα εμφανιστεί το παράθυρο μορφοποίησης αριθμών, ανοιχτό στην καρτέλα αριθμός Μορφή (Μορφή Αριθμού) με τις ακόλουθες μορφές:

ο Γενικός (Κύριο) -- είναι η προεπιλογή. Οι αριθμοί εμφανίζονται με τη σειρά (για παράδειγμα, 1.2210 5). Ο αριθμός των σημαδιών της μάντισσας καθορίζεται στο πεδίο Εκθετικός Κατώφλι(Εκθετικό κατώφλι σημειογραφίας). Όταν ξεπεραστεί το όριο, ο αριθμός εμφανίζεται με τη σειρά. Ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή αλλάζει στο πεδίο αριθμός του δεκαδικός μέρη.

ο Δεκαδικός (Δεκαδικό) -- Η δεκαδική αναπαράσταση αριθμών κινητής υποδιαστολής (για παράδειγμα, 12.2316).

ο Επιστημονικός (Επιστημονική) -- Οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο με τη σειρά.

ο Μηχανική (Μηχανική) -- οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο σε πολλαπλάσια των τριών (για παράδειγμα, 1.2210 6).

Προσοχή. Εάν, αφού ρυθμίσετε την επιθυμητή μορφή στο παράθυρο μορφοποίησης αριθμών, επιλέξτε το κουμπί Εντάξει, η μορφή θα οριστεί μόνο για τον επιλεγμένο αριθμό. Και αν επιλέξετε το κουμπί Ορισμός ως προεπιλογή, η μορφή θα εφαρμοστεί σε όλους τους αριθμούς σε αυτό το έγγραφο.

Οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται αυτόματα προς τα κάτω στο μηδέν εάν είναι μικρότεροι από το καθορισμένο όριο. Το όριο ορίζεται για ολόκληρο το έγγραφο, όχι για ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Για να αλλάξετε το όριο στρογγυλοποίησης σε μηδέν, επιλέξτε το στοιχείο μενού Μορφοποίηση - Αποτέλεσμακαι στην καρτέλα ανοχή , στο χωράφι Μηδέν κατώφλι εισαγάγετε την απαιτούμενη τιμή κατωφλίου.

4. Εργασία με κείμενο

Τα αποσπάσματα κειμένου είναι κομμάτια κειμένου που ο χρήστης θα ήθελε να δει στο έγγραφό του. Αυτά μπορεί να είναι επεξηγήσεις, σύνδεσμοι, σχόλια κ.λπ. Εισάγονται χρησιμοποιώντας το στοιχείο μενού Εισάγετε - Περιοχή κειμένου.

Μπορείτε να μορφοποιήσετε το κείμενο: να αλλάξετε τη γραμματοσειρά, το μέγεθός της, το στυλ, τη στοίχιση κ.λπ. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε το και επιλέξτε τις κατάλληλες επιλογές στον πίνακα γραμματοσειρών ή στο μενού Μορφοποίηση - Κείμενο.

5. Εργασία με γραφικά

Κατά την επίλυση πολλών προβλημάτων όπου μια συνάρτηση μελετάται, συχνά καθίσταται απαραίτητο να σχεδιάσουμε το γράφημά της, το οποίο θα αντικατοπτρίζει ξεκάθαρα τη συμπεριφορά της συνάρτησης σε ένα συγκεκριμένο διάστημα.

Στο σύστημα MathCAD, είναι δυνατή η κατασκευή διαφόρων τύπων γραφημάτων: σε καρτεσιανά και πολικά συστήματα συντεταγμένων, τρισδιάστατα γραφήματα, επιφάνειες σωμάτων περιστροφής, πολύεδρα, χωρικές καμπύλες, γραφήματα διανυσματικών πεδίων. Θα δούμε πώς να φτιάξουμε μερικά από αυτά.

5.1 Σχεδίαση 2D πλοκών

Για να δημιουργήσετε ένα δισδιάστατο γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

ορίστε μια λειτουργία

· Τοποθετήστε τον κέρσορα στο σημείο όπου πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, στο μαθηματικό πίνακα επιλέξτε το κουμπί Graph (γραφική παράσταση) και στον πίνακα που ανοίγει, το κουμπί X-Y Plot (δισδιάστατο γράφημα).

Στο εμφανιζόμενο πρότυπο ενός δισδιάστατου γραφήματος, το οποίο είναι ένα κενό ορθογώνιο με ετικέτες δεδομένων, εισαγάγετε το όνομα της μεταβλητής στην κεντρική ετικέτα δεδομένων κατά μήκος του άξονα της τετμημένης (άξονας X) και εισαγάγετε το όνομα της συνάρτησης στη θέση του την κεντρική ετικέτα δεδομένων κατά μήκος του άξονα τεταγμένων (άξονας Υ) (Εικ. 2.1).

Ρύζι. 2.1. Πρότυπο 2D Plot

κάντε κλικ έξω από το πρότυπο γραφήματος -- το γράφημα της συνάρτησης θα παρουσιαστεί γραφικά.

Το εύρος ορισμάτων αποτελείται από 3 τιμές: αρχική, δεύτερη και τελική.

Ας είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε ένα γράφημα συνάρτησης στο διάστημα [-2,2] με βήμα 0,2. Μεταβλητές τιμές tκαθορίζονται ως εύρος ως εξής:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

όπου: -2 -- η αρχική τιμή του εύρους.

1,8 (-2 + 0,2) -- δεύτερη τιμή εύρους (αρχική τιμή συν βήμα).

2 είναι η τελική τιμή του εύρους.

Προσοχή. Μια έλλειψη εισάγεται πατώντας ένα ερωτηματικό στη διάταξη του αγγλικού πληκτρολογίου.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης y = Χ 2 στο διάστημα [-5,5] με βήμα 0,5 (Εικ. 2.2).

Ρύζι. 2.2. Σχεδίαση μιας συνάρτησης y = Χ 2

Όταν σχεδιάζετε γραφήματα, λάβετε υπόψη τα ακόλουθα:

° Εάν το εύρος των τιμών των ορισμάτων δεν έχει καθοριστεί, τότε από προεπιλογή το γράφημα είναι κατασκευασμένο στην περιοχή [-10,10].

° Εάν είναι απαραίτητο να τοποθετηθούν πολλά γραφήματα σε ένα πρότυπο, τότε τα ονόματα των συναρτήσεων υποδεικνύονται διαχωρισμένα με κόμματα.

° Εάν δύο συναρτήσεις έχουν διαφορετικά ορίσματα, για παράδειγμα f1(x) και f2(y), τότε τα ονόματα των συναρτήσεων υποδεικνύονται στον άξονα τεταγμένων (Y), χωρίζονται με κόμμα, και στον άξονα (X), Τα ονόματα και των δύο μεταβλητών διαχωρίζονται επίσης με κόμμα.

° Οι ακραίες ετικέτες των δεδομένων στο πρότυπο γραφήματος χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν τις οριακές τιμές της τετμημένης και της τεταγμένης, δηλ. ορίζουν την κλίμακα του γραφήματος. Εάν αφήσετε αυτές τις ετικέτες κενές, η κλίμακα θα ρυθμιστεί αυτόματα. Η αυτόματη κλίμακα δεν αντικατοπτρίζει πάντα το γράφημα στην επιθυμητή μορφή, επομένως οι οριακές τιμές της τετμημένης και των τεταγμένων πρέπει να τροποποιηθούν αλλάζοντας τις χειροκίνητα.

Σημείωση.Εάν μετά τη γραφική παράσταση το γράφημα δεν έχει την επιθυμητή μορφή, μπορείτε:

Μειώστε το βήμα.

· αλλάξτε το διάστημα σχεδίασης.

Μειώστε τις οριακές τιμές των τετμημένων και των τεταγμένων στο διάγραμμα.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου με κέντρο σε σημείο (2,3) και ακτίνα R = 6.

Η εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο σε ένα σημείο με συντεταγμένες ( Χ 0 ,y 0) και ακτίνα Rγράφεται ως:

Εκφράστε από αυτή την εξίσωση y:

Έτσι, για την κατασκευή ενός κύκλου, είναι απαραίτητο να ορίσετε δύο λειτουργίες: το άνω και το κάτω ημικύκλιο. Το εύρος ορισμάτων υπολογίζεται ως εξής:

Τιμή έναρξης εύρους = Χ 0 - R;

Τελική τιμή εύρους = Χ 0 + R;

Είναι καλύτερα να κάνετε το βήμα ίσο με 0,1 (Εικ. 2.3.).

Ρύζι. 2.3. Κατασκευή κύκλου

Παραμετρική γραφική παράσταση συνάρτησης

Μερικές φορές είναι πιο βολικό αντί για μια εξίσωση γραμμής που σχετίζεται με ορθογώνιες συντεταγμένες Χκαι y, θεωρήστε τις λεγόμενες παραμετρικές εξισώσεις γραμμής, οι οποίες δίνουν εκφράσεις για τις τρέχουσες συντεταγμένες x και y ως συναρτήσεις κάποιας μεταβλητής t(παράμετρος): Χ(t) και y(t). Κατά την κατασκευή ενός παραμετρικού γραφήματος, τα ονόματα των συναρτήσεων ενός ορίσματος υποδεικνύονται στους άξονες τεταγμένων και τετμημένης.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου με κέντρο σε σημείο με συντεταγμένες (2,3) και ακτίνα R= 6. Για την κατασκευή χρησιμοποιείται η παραμετρική εξίσωση του κύκλου

Χ = Χ 0 + R cos( t) y = y 0 + Rαμαρτία( t) (Εικ. 2.4.).

Εικ.2.4. Κατασκευή κύκλου

Μορφοποίηση γραφήματος

Για να μορφοποιήσετε ένα γράφημα, κάντε διπλό κλικ στην περιοχή του γραφήματος. Θα ανοίξει το πλαίσιο διαλόγου Μορφοποίηση γραφήματος. Οι καρτέλες στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος παρατίθενται παρακάτω:

§ Χ- Υ τσεκούρια-- μορφοποίηση των αξόνων συντεταγμένων. Επιλέγοντας τα κατάλληλα πλαίσια, μπορείτε:

· Κούτσουρο Κλίμακα- αντιπροσωπεύουν αριθμητικές τιμές στους άξονες σε λογαριθμική κλίμακα (από προεπιλογή, οι αριθμητικές τιμές απεικονίζονται σε γραμμική κλίμακα)

· Πλέγμα γραμμές-- σχεδιάστε ένα πλέγμα γραμμών.

· αριθμημένα-- Τακτοποιήστε τους αριθμούς κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων.

· Αυτο Κλίμακα-- αυτόματη επιλογή οριακών αριθμητικών τιμών στους άξονες (εάν αυτό το πλαίσιο δεν είναι επιλεγμένο, οι μέγιστες υπολογισμένες τιμές θα είναι όριο).

· προβολή σημάδι-- επισημαίνοντας το γράφημα με τη μορφή οριζόντιων ή κάθετων διακεκομμένων γραμμών που αντιστοιχούν στην καθορισμένη τιμή στον άξονα και οι ίδιες οι τιμές εμφανίζονται στο τέλος των γραμμών (2 θέσεις εισαγωγής εμφανίζονται σε κάθε άξονα, στις οποίες μπορείτε να εισαγάγετε αριθμητικές τιμές, μην εισάγετε τίποτα, εισαγάγετε έναν αριθμό ή ονομασίες γραμμάτων σταθερών).

· Αυτο σολαπαλλάσσω-- αυτόματη επιλογή του αριθμού των γραμμών πλέγματος (εάν αυτό το πλαίσιο δεν είναι επιλεγμένο, πρέπει να καθορίσετε τον αριθμό των γραμμών στο πεδίο Αριθμός πλέγματος).

· σταυρωμένα-- ο άξονας της τετμημένης διέρχεται από το μηδέν της τεταγμένης.

· Κουτιά-- ο άξονας x εκτείνεται κατά μήκος της κάτω άκρης του γραφήματος.

§ Ιχνος-- Μορφοποίηση γραμμής γραφημάτων συναρτήσεων. Για κάθε γράφημα χωριστά, μπορείτε να αλλάξετε:

σύμβολο (Σύμβολο) στο γράφημα για κομβικά σημεία (κύκλος, σταυρός, ορθογώνιο, ρόμβος).

τύπος γραμμής (Στερεά - συμπαγής, Τελεία - διακεκομμένη γραμμή, παύλα - πινελιές, Dadot - γραμμή με παύλα).

χρώμα γραμμής (Χρώμα);

Τύπος (Ture) του γραφήματος (Γραμμές - γραμμή, Σημεία - σημεία, Var ή Solidbar - ράβδοι, Βήμα - διάγραμμα βημάτων, κ.λπ.);

πάχος γραμμής (Βάρος).

§ Ετικέτα --τίτλο στην περιοχή του γραφήματος. Στο χωράφι Τίτλος (Τίτλος) μπορείτε να γράψετε το κείμενο του τίτλου, να επιλέξετε τη θέση του - στην κορυφή ή στο κάτω μέρος του γραφήματος ( Πάνω από -- μπλουζα, Παρακάτω -- κάτω από). Μπορείτε να εισαγάγετε, εάν είναι απαραίτητο, τα ονόματα του ορίσματος και της συνάρτησης ( Ετικέτες άξονα ).

§ Προεπιλογές --χρησιμοποιώντας αυτήν την καρτέλα, μπορείτε να επιστρέψετε στην προεπιλεγμένη προβολή γραφήματος (Αλλαγή στην προεπιλογή) ή να χρησιμοποιήσετε τις αλλαγές που κάνατε στο γράφημα από προεπιλογή για όλα τα γραφήματα σε αυτό το έγγραφο (Χρήση για προεπιλογές).

5.2 Δόμηση πολικών οικοπέδων

Για να δημιουργήσετε ένα πολικό γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

· Ορίστε το εύρος των τιμών των ορισμάτων.

ορίστε μια λειτουργία

· Τοποθετήστε τον κέρσορα στη θέση που πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, στο μαθηματικό πίνακα επιλέξτε το κουμπί Graph (γραφική παράσταση) και στον πίνακα που ανοίγει, το κουμπί Polar Plot (πολικό γράφημα).

· Στα πεδία εισαγωγής του προτύπου που εμφανίζεται, πρέπει να εισαγάγετε το γωνιακό όρισμα της συνάρτησης (κάτω) και το όνομα της συνάρτησης (αριστερά).

Παράδειγμα. Κατασκευή του λεμνισκάτου του Bernoulli: (Εικ. 2.6.)

Εικ.2.6. Ένα παράδειγμα κατασκευής πολικού οικοπέδου

5.3 Σχεδίαση επιφανειών (3D ή 3D οικόπεδα)

Κατά την κατασκευή τρισδιάστατων γραφημάτων, χρησιμοποιείται ο πίνακας γραφική παράσταση(Γράφημα) πίνακας μαθηματικών. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο γράφημα χρησιμοποιώντας τον οδηγό, που καλείται από το κύριο μενού. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα δημιουργώντας έναν πίνακα τιμών μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την επιταχυνόμενη μέθοδο κατασκευής. μπορείτε να καλέσετε τις ειδικές συναρτήσεις CreateMech και CreateSpase, που έχουν σχεδιαστεί για τη δημιουργία μιας σειράς τιμών συναρτήσεων και σχεδίασης. Θα εξετάσουμε μια επιταχυνόμενη μέθοδο για την κατασκευή ενός τρισδιάστατου γραφήματος.

Γρήγορη γραφική παράσταση

Για να δημιουργήσετε γρήγορα ένα τρισδιάστατο γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

ορίστε μια λειτουργία

τοποθετήστε τον κέρσορα στη θέση όπου πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, επιλέξτε το κουμπί στον μαθηματικό πίνακα γραφική παράσταση(Διάγραμμα) και στον ανοιχτό πίνακα το κουμπί ( επιφανειακό γράφημα);

· Στη μοναδική θέση του προτύπου, πληκτρολογήστε το όνομα της συνάρτησης (χωρίς να καθορίσετε μεταβλητές).

· Κάντε κλικ έξω από το πρότυπο γραφήματος -- θα δημιουργηθεί το γράφημα συνάρτησης.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης z(Χ,y) = Χ 2 + y 2 - 30 (Εικ. 2.7).

Ρύζι. 2.7. Παράδειγμα Γρήγορης Οικόπεδης Επιφανειών

Το ενσωματωμένο γράφημα μπορεί να ελεγχθεί:

° η περιστροφή του γραφήματος εκτελείται αφού τοποθετήσετε τον δείκτη του ποντικιού πάνω του με πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού.

° η κλιμάκωση του γραφήματος πραγματοποιείται αφού τοποθετήσετε τον δείκτη του ποντικιού πάνω του πατώντας ταυτόχρονα το αριστερό κουμπί του ποντικιού και το πλήκτρο Ctrl (αν μετακινήσετε το ποντίκι, το γράφημα μεγεθύνει ή σμικρύνει).

° η κινούμενη εικόνα γραφήματος εκτελείται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με επιπλέον πατημένο το πλήκτρο Shift. Είναι απαραίτητο μόνο να ξεκινήσετε την περιστροφή του γραφήματος με το ποντίκι, τότε η κίνηση θα εκτελεστεί αυτόματα. Για να σταματήσετε την περιστροφή, κάντε κλικ στο αριστερό κουμπί του ποντικιού μέσα στην περιοχή του γραφήματος.

Είναι δυνατή η κατασκευή πολλών επιφανειών ταυτόχρονα σε ένα σχέδιο. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να ορίσετε και τις δύο συναρτήσεις και να καθορίσετε τα ονόματα των συναρτήσεων στο πρότυπο γραφήματος χωρισμένα με κόμματα.

Όταν σχεδιάζετε γρήγορα, οι προεπιλεγμένες τιμές και για τα δύο ορίσματα είναι μεταξύ -5 και +5 και ο αριθμός των γραμμών περιγράμματος είναι 20. Για να αλλάξετε αυτές τις τιμές, πρέπει:

· διπλό κλικ στο γράφημα.

· επιλέξτε την καρτέλα Quick Plot Data στο παράθυρο που ανοίγει.

· Εισαγάγετε νέες τιμές στην περιοχή του παραθύρου Range1 -- για το πρώτο όρισμα και Range2 -- για το δεύτερο όρισμα (έναρξη -- αρχική τιμή, τέλος -- τελική τιμή).

· Στο πεδίο # του Πλέγματος, αλλάξτε τον αριθμό των γραμμών πλέγματος που καλύπτουν την επιφάνεια.

· Κάντε κλικ στο κουμπί OK.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης z(Χ,y) = -αμαρτ Χ 2 + y 2) (Εικ. 2.9).

Κατά την κατασκευή αυτού του γραφήματος, είναι καλύτερο να επιλέξετε τα όρια αλλαγής στις τιμές και των δύο ορισμάτων από -2 έως +2.

Ρύζι. 2.9. Παράδειγμα σχεδίασης γραφήματος συνάρτησης z(Χ,y) = -αμαρτ Χ 2 + y 2)

εμπρόςματ τρισδιάστατα γραφήματα

Για να μορφοποιήσετε το γράφημα, κάντε διπλό κλικ στην περιοχή της γραφικής παράστασης - θα εμφανιστεί ένα παράθυρο μορφοποίησης με πολλές καρτέλες: Εμφάνιση, Γενικός, τσεκούρια, φωτισμός, Τίτλος, Backplanes, Ειδικός, Προχωρημένος, Γρήγορα Οικόπεδο Δεδομένα.

Σκοπός της καρτέλας Γρήγορα Οικόπεδο Δεδομέναέχει συζητηθεί παραπάνω.

αυτί Εμφάνισησας επιτρέπει να αλλάξετε την εμφάνιση του γραφήματος. Πεδίο Γέμισμα Επιλογέςσας επιτρέπει να αλλάξετε τις παραμέτρους πλήρωσης, πεδίο γραμμή Επιλογή-- παράμετροι γραμμής, σημείο Επιλογές-- παράμετροι σημείου.

Στην καρτέλα Γενικός (γενικά) στην ομάδα θέαμπορείτε να επιλέξετε τις γωνίες περιστροφής της απεικονιζόμενης επιφάνειας γύρω από τους τρεις άξονες. σε μια ομάδα απεικόνιση όπως καιΜπορείτε να αλλάξετε τον τύπο του γραφήματος.

Στην καρτέλα φωτισμός(φωτισμός) μπορείτε να ελέγξετε τον φωτισμό επιλέγοντας το πλαίσιο επιτρέπω φωτισμός(ανάψτε τα φώτα) και διακόπτετε Επί(ανάβω). Από τη λίστα επιλέγεται ένα από τα 6 πιθανά σχήματα φωτισμού φωτισμός σχέδιο(σχήμα φωτισμού).

6. Τρόποι επίλυσης εξισώσεων σε MathCAD

Σε αυτή την ενότητα, θα μάθουμε πώς οι απλούστερες εξισώσεις της μορφής F( Χ) = 0. Για να λύσετε μια εξίσωση αναλυτικά σημαίνει να βρείτε όλες τις ρίζες της, δηλ. τέτοιους αριθμούς, όταν τους αντικαθιστούμε στην αρχική εξίσωση, παίρνουμε τη σωστή ισότητα. Για να λύσετε την εξίσωση γραφικά σημαίνει να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τον άξονα x.

6. 1 Επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση root(f(x),x)

Για λύσεις εξίσωσης με έναν άγνωστο της μορφής F( Χ) = 0 υπάρχει μια ειδική συνάρτηση

ρίζα(φά(Χ), Χ) ,

που φά(Χ) είναι μια έκφραση ίση με μηδέν.

Χ-- διαφωνία.

Αυτή η συνάρτηση επιστρέφει, με δεδομένη ακρίβεια, την τιμή μιας μεταβλητής για την οποία η έκφραση φά(Χ) ισούται με 0.

Προσοχήμι.Εάν η δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι 0, τότε είναι απαραίτητο να τη φέρετε σε κανονική μορφή (μεταφέρετε τα πάντα στην αριστερή πλευρά).

Πριν χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία ρίζαπρέπει να δοθεί στο επιχείρημα Χαρχική προσέγγιση. Εάν υπάρχουν πολλές ρίζες, τότε για να βρείτε κάθε ρίζα, πρέπει να καθορίσετε την αρχική σας προσέγγιση.

Προσοχή. Πριν από την επίλυση, είναι επιθυμητό να σχεδιάσετε ένα γράφημα συνάρτησης για να ελέγξετε αν υπάρχουν ρίζες (το γράφημα τέμνει τον άξονα Ox) και αν ναι, πόσες. Η αρχική προσέγγιση μπορεί να επιλεγεί σύμφωνα με το γράφημα πιο κοντά στο σημείο τομής.

Παράδειγμα.Επίλυση εξίσωσης με χρήση συνάρτησης ρίζαφαίνεται στο σχήμα 3.1. Πριν προχωρήσουμε στη λύση στο σύστημα MathCAD, στην εξίσωση θα μεταφέρουμε τα πάντα στην αριστερή πλευρά. Η εξίσωση θα έχει τη μορφή: .

Ρύζι. 3.1. Επίλυση εξίσωσης με χρήση της συνάρτησης ρίζας

6. 2 Επίλυση εξισώσεων με τη συνάρτηση Polyroots(v).

Για να βρείτε ταυτόχρονα όλες τις ρίζες ενός πολυωνύμου, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση πολυρίζες(v), όπου v είναι το διάνυσμα των συντελεστών του πολυωνύμου, ξεκινώντας από τον ελεύθερο όρο . Οι μηδενικοί συντελεστές δεν μπορούν να παραληφθούν. Σε αντίθεση με τη συνάρτηση ρίζαλειτουργία Πolyrootsδεν απαιτεί αρχική προσέγγιση.

Παράδειγμα. Επίλυση εξίσωσης με χρήση συνάρτησης πολυρίζεςφαίνεται στο σχήμα 3.2.

Ρύζι. 3.2. Επίλυση εξίσωσης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Polyroots

6.3 Επίλυση εξισώσεων με Find(x)

Η συνάρτηση Εύρεση λειτουργεί σε συνδυασμό με τη λέξη-κλειδί Δεδομένη. Σχέδιο Δεδομένος - εύρημαχρησιμοποιεί μια υπολογιστική τεχνική που βασίζεται στην εύρεση μιας ρίζας κοντά σε ένα αρχικό σημείο προσέγγισης που καθορίζεται από τον χρήστη.

Αν δοθεί η εξίσωση φά(Χ) = 0, τότε μπορεί να λυθεί ως εξής χρησιμοποιώντας το μπλοκ Δεδομένος - εύρημα:

Ορισμός αρχικής προσέγγισης

Εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας

Γράψτε την εξίσωση χρησιμοποιώντας το πρόσημο τολμηρό ίσον

Γράψτε μια συνάρτηση εύρεσης με μια άγνωστη μεταβλητή ως παράμετρο

Ως αποτέλεσμα, μετά το σύμβολο ίσου, θα εμφανιστεί η ρίζα που βρέθηκε.

Εάν υπάρχουν πολλές ρίζες, τότε μπορούν να βρεθούν αλλάζοντας την αρχική προσέγγιση x0 σε μία κοντά στην επιθυμητή ρίζα.

Παράδειγμα.Η λύση της εξίσωσης με τη χρήση της συνάρτησης εύρεσης φαίνεται στο σχήμα 3.3.

Ρύζι. 3.3. Επίλυση εξίσωσης με τη συνάρτηση εύρεσης

Μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να σημειωθούν ορισμένα σημεία στο γράφημα (για παράδειγμα, τα σημεία τομής μιας συνάρτησης με τον άξονα Ox). Για αυτό χρειάζεστε:

Καθορίστε την τιμή x ενός δεδομένου σημείου (κατά μήκος του άξονα Ox) και την τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο (κατά μήκος του άξονα Oy).

κάντε διπλό κλικ στο γράφημα και στο παράθυρο μορφοποίησης στην καρτέλα ίχνηγια την αντίστοιχη γραμμή, επιλέξτε τον τύπο γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 2 ή 3.

Παράδειγμα.Η γραφική παράσταση δείχνει το σημείο τομής της συνάρτησης με τον άξονα x. Συντεταγμένη Χαυτό το σημείο βρέθηκε στο προηγούμενο παράδειγμα: Χ= 2,742 (ρίζα της εξίσωσης ) (Εικ. 3.4).

Ρύζι. 3.4. Γράφημα συνάρτησης με σημειωμένο σημείο τομής

Στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος, στην καρτέλα ίχνηΓια ίχνος2 άλλαξε: τύπος γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 3, χρώμα - μαύρο.

7. Επίλυση συστημάτων εξισώσεων

7.1 Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων

Το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων μπορεί να λυθεί Μ μέθοδος μήτρας (είτε μέσω του αντίστροφου πίνακα είτε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση λύνω(A,B)) και χρησιμοποιώντας δύο συναρτήσεις εύρημακαι χαρακτηριστικά Minerr.

Μέθοδος μήτρας

Παράδειγμα.Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Η λύση αυτού του συστήματος εξισώσεων με τη μέθοδο του πίνακα φαίνεται στο σχήμα 4.1.

Ρύζι. 4.1. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με μέθοδο πίνακα

Χρήση λειτουργίας λύνω(ΕΝΑ, σι)

μεγάλολύσειΤο (A,B) είναι μια ενσωματωμένη συνάρτηση που επιστρέφει ένα διάνυσμα Χ για ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων που δίνεται ένας πίνακας συντελεστών Α και ένα διάνυσμα ελεύθερων όρων Β .

Παράδειγμα. Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Ο τρόπος επίλυσης αυτού του συστήματος χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση lsolve(A,B) φαίνεται στο Σχήμα 4.2.

Ρύζι. 4.2. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση lsolve

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων μέσω λειτουργίεςκαι εύρημα

Με αυτή τη μέθοδο, οι εξισώσεις εισάγονται χωρίς τη χρήση πινάκων, δηλ. σε «φυσική μορφή». Πρώτον, είναι απαραίτητο να δηλωθούν οι αρχικές προσεγγίσεις των άγνωστων μεταβλητών. Μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός εντός του πεδίου εφαρμογής του ορισμού. Συχνά μπερδεύονται με μια στήλη ελεύθερων μελών.

Για να λύσουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με χρήση υπολογιστικής μονάδας Δεδομένος - εύρημα, απαραίτητη:

2) εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας Δεδομένος;

τολμηρό ίσον();

4) γράψτε μια συνάρτηση εύρημα,

Παράδειγμα.Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Η λύση αυτού του συστήματος με χρήση υπολογιστικής μονάδας Δεδομένος - εύρημαφαίνεται στο σχήμα 4.3.

Ρύζι. 4.3. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Εύρεση

Κατά προσέγγιση σελλύση συστήματος γραμμικών εξισώσεων

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με χρήση συνάρτησης Minerrπαρόμοια με τη λύση που χρησιμοποιεί τη συνάρτηση εύρημα(χρησιμοποιώντας τον ίδιο αλγόριθμο), μόνο λειτουργία εύρημαδίνει την ακριβή λύση, και Minerr-- κατά προσέγγιση. Εάν, ως αποτέλεσμα της αναζήτησης, δεν μπορεί να επιτευχθεί περαιτέρω βελτίωση της τρέχουσας προσέγγισης στη λύση, Μεταλλωρύχοςrεπιστρέφει αυτήν την προσέγγιση. Λειτουργία εύρημασε αυτήν την περίπτωση επιστρέφει ένα μήνυμα σφάλματος.

Μπορείτε να επιλέξετε άλλη αρχική προσέγγιση.

· Μπορείτε να αυξήσετε ή να μειώσετε την ακρίβεια υπολογισμού. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε από το μενού Μαθηματικά > Επιλογές(Μαθηματικά - Επιλογές), καρτέλα χτισμένο- Σε Μεταβλητές(Ενσωματωμένες μεταβλητές). Στην καρτέλα που ανοίγει, πρέπει να μειώσετε το επιτρεπόμενο σφάλμα υπολογισμού (Ανοχή σύγκλισης (TOL)). Προεπιλεγμένο TOL = 0,001.

ΣΤΟπροσοχή. Με τη μέθοδο της λύσης μήτρας, είναι απαραίτητο να αναδιατάξουμε τους συντελεστές σύμφωνα με την αύξηση των αγνώστων Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4.

7.2 Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων

Συστήματα μη γραμμικών εξισώσεων στο MathCAD επιλύονται χρησιμοποιώντας μια υπολογιστική μονάδα Δεδομένος - εύρημα.

Σχέδιο Δεδομένος - εύρημαχρησιμοποιεί μια υπολογιστική τεχνική που βασίζεται στην αναζήτηση μιας ρίζας κοντά στο αρχικό σημείο προσέγγισης που καθορίζεται από τον χρήστη.

Για να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας το μπλοκ Δεδομένος - εύρημααπαραίτητη:

1) ορίστε αρχικές προσεγγίσεις για όλες τις μεταβλητές.

2) εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας Δεδομένος;

3) Καταγράψτε το σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας το πρόσημο τολμηρό ίσον();

4) γράψτε μια συνάρτηση εύρημα, αναφέροντας άγνωστες μεταβλητές ως παραμέτρους συνάρτησης.

Ως αποτέλεσμα των υπολογισμών, θα εμφανιστεί το διάνυσμα λύσης του συστήματος.

Εάν το σύστημα έχει πολλές λύσεις, ο αλγόριθμος θα πρέπει να επαναληφθεί με άλλες αρχικές εικασίες.

Σημείωση. Εάν λύνεται ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, πριν την επίλυσή του, είναι επιθυμητό να σχεδιάσετε γραφήματα συναρτήσεων για να ελέγξετε εάν το σύστημα έχει ρίζες (αν τέμνονται τα γραφήματα των δεδομένων συναρτήσεων) και αν ναι, πόσες. Η αρχική προσέγγιση μπορεί να επιλεγεί σύμφωνα με το γράφημα πιο κοντά στο σημείο τομής.

Παράδειγμα. Δίνεται ένα σύστημα εξισώσεων

Πριν λύσουμε το σύστημα, κατασκευάζουμε γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων: παραβολές (η πρώτη εξίσωση) και ευθεία (η δεύτερη εξίσωση). Η κατασκευή μιας γραφικής παράστασης μιας ευθείας γραμμής και μιας παραβολής σε ένα σύστημα συντεταγμένων φαίνεται στο Σχήμα 4.5:

Ρύζι. 4.5. Σχεδίαση δύο συναρτήσεων στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων

Η ευθεία και η παραβολή τέμνονται σε δύο σημεία, πράγμα που σημαίνει ότι το σύστημα έχει δύο λύσεις. Σύμφωνα με το γράφημα, επιλέγουμε τις αρχικές προσεγγίσεις των αγνώστων Χκαι yγια κάθε λύση. Η εύρεση των ριζών του συστήματος εξισώσεων φαίνεται στο σχήμα 4.6.

Ρύζι. 4.6. Εύρεση των ριζών ενός συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων

Για να σημειώσουμε στο γράφημα τα σημεία τομής της παραβολής και της ευθείας, εισάγουμε τις συντεταγμένες των σημείων που βρέθηκαν κατά την επίλυση του συστήματος κατά μήκος του άξονα Ox (τιμές Χ ) και κατά μήκος του άξονα Oy (τιμές στο ) χωρίζονται με κόμμα. Στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος, στην καρτέλα ίχνηΓια ίχνος3 και ίχνος4 αλλαγή: τύπος γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 3, χρώμα - μαύρο (Εικ. 4.7).

Ρύζι. 4.7. Οικόπεδα συναρτήσεων με σημειωμένα σημεία τομής

8 . Παραδείγματα χρήσης βασικών χαρακτηριστικών MathCAD να λύσει κάποια μαθηματικά προβλήματα

Αυτή η ενότητα παρέχει παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων που απαιτούν την επίλυση μιας εξίσωσης ή ενός συστήματος εξισώσεων.

8. 1 Εύρεση τοπικών ακραίων συναρτήσεων

Η απαραίτητη προϋπόθεση για ένα άκρο (μέγιστο ή/και ελάχιστο) μιας συνεχούς συνάρτησης διατυπώνεται ως εξής: τα άκρα μπορούν να λάβουν χώρα μόνο σε εκείνα τα σημεία όπου η παράγωγος είναι είτε ίση με το μηδέν είτε δεν υπάρχει (ιδίως, γίνεται άπειρο) . Για να βρείτε τα άκρα μιας συνεχούς συνάρτησης, βρείτε πρώτα τα σημεία που ικανοποιούν την απαραίτητη συνθήκη, δηλαδή να βρείτε όλες τις πραγματικές ρίζες της εξίσωσης.

Εάν δημιουργηθεί ένα γράφημα συνάρτησης, τότε μπορείτε να δείτε αμέσως - το μέγιστο ή το ελάχιστο επιτυγχάνεται σε ένα δεδομένο σημείο Χ. Εάν δεν υπάρχει γράφημα, τότε κάθε μία από τις ρίζες που βρέθηκαν εξετάζεται με έναν από τους τρόπους.

1ος με επίδομα . Με ισοφαρίζω μι σημάδια του παραγώγου . Το πρόσημο της παραγώγου προσδιορίζεται στην περιοχή του σημείου (σε σημεία που χωρίζονται από το άκρο της συνάρτησης σε διαφορετικές πλευρές σε μικρές αποστάσεις). Εάν το πρόσημο της παραγώγου αλλάξει από "+" σε "-", τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα μέγιστο. Εάν το πρόσημο αλλάξει από "-" σε "+", τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα ελάχιστο. Εάν το πρόσημο της παραγώγου δεν αλλάζει, τότε δεν υπάρχουν άκρα.

2ο s επίδομα . ΣΤΟ υπολογισμούς μι δεύτερος παράγωγο . Στην περίπτωση αυτή, η δεύτερη παράγωγος υπολογίζεται στο ακραίο σημείο. Αν είναι μικρότερη από το μηδέν, τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα μέγιστο, αν είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, τότε ένα ελάχιστο.

Παράδειγμα. Εύρεση ακρότατων (ελάχιστων/μέγιστων) μιας συνάρτησης.

Αρχικά, ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης (Εικ. 6.1).

Ρύζι. 6.1. Σχεδίαση μιας συνάρτησης

Ας προσδιορίσουμε από το γράφημα τις αρχικές προσεγγίσεις των τιμών Χπου αντιστοιχεί σε τοπικά άκρα της συνάρτησης φά(Χ). Ας βρούμε αυτά τα άκρα λύνοντας την εξίσωση. Για να λύσουμε, χρησιμοποιούμε το μπλοκ Δεδομένο - Εύρεση (Εικ. 6.2.).

Ρύζι. 6.2. Εύρεση τοπικών ακρών

Ας ορίσουμε τον τύπο των ακραίων περβτρόπος, εξετάζοντας την αλλαγή στο πρόσημο της παραγώγου κοντά στις τιμές που βρέθηκαν (Εικ. 6.3).

Ρύζι. 6.3. Προσδιορισμός του είδους του ακραίου

Από τον πίνακα τιμών της παραγώγου και από το γράφημα φαίνεται ότι το πρόσημο της παραγώγου κοντά στο σημείο ΧΤο 1 αλλάζει από συν σε πλην, οπότε η συνάρτηση φτάνει στο μέγιστο σε αυτό το σημείο. Και στην περιοχή του σημείου Χ 2, το πρόσημο της παραγώγου έχει αλλάξει από μείον σε συν, οπότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση φτάνει στο ελάχιστο.

Ας ορίσουμε τον τύπο των ακραίων δεύτεροςτρόπος, υπολογίζοντας το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου (Εικ. 6.4).

Ρύζι. 6.4. Προσδιορισμός του τύπου ακραίου με χρήση της δεύτερης παραγώγου

Φαίνεται ότι στο σημείο Χ 1 η δεύτερη παράγωγος είναι μικρότερη από το μηδέν, άρα το σημείο ΧΤο 1 αντιστοιχεί στο μέγιστο της συνάρτησης. Και στο σημείο Χ 2 η δεύτερη παράγωγος είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, άρα το σημείο ΧΤο 2 αντιστοιχεί στο ελάχιστο της συνάρτησης.

8.2 Προσδιορισμός των περιοχών των σχημάτων που οριοθετούνται από συνεχείς γραμμές

Το εμβαδόν ενός καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς οριοθετείται από ένα γράφημα μιας συνάρτησης φά(Χ) , ένα τμήμα στον άξονα Ox και δύο κατακόρυφα Χ = ένακαι Χ = σι, ένα < σι, καθορίζεται από τον τύπο: .

Παράδειγμα. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές φά(Χ) = 1 - Χ 2 και y = 0.

Ρύζι. 6.5. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές φά(Χ) = 1 - Χ 2 και y = 0

Η περιοχή του σχήματος που περικλείεται μεταξύ των γραφημάτων των συναρτήσεων φά1(Χ) και φά2(Χ) και άμεση Χ = ένακαι Χ = σι, υπολογίζεται με τον τύπο:

Προσοχή. Για να αποφευχθούν σφάλματα κατά τον υπολογισμό του εμβαδού, η διαφορά των συναρτήσεων πρέπει να λαμβάνεται modulo. Έτσι, η περιοχή θα είναι πάντα θετική.

Παράδειγμα. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές και. Η λύση φαίνεται στο σχήμα 6.6.

1. Κατασκευάζουμε ένα γράφημα συναρτήσεων.

2. Βρίσκουμε τα σημεία τομής των συναρτήσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ρίζας. Θα προσδιορίσουμε τις αρχικές προσεγγίσεις από το γράφημα.

3. Βρέθηκαν τιμές Χ αντικαθίστανται στον τύπο ως όρια ολοκλήρωσης.

8. 3 Κατασκευή καμπυλών κατά δεδομένα σημεία

Κατασκευή ευθείας που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία

Να γράψετε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία Α( Χ 0,y 0) και Β( Χ 1,y 1), προτείνεται ο ακόλουθος αλγόριθμος:

που ένακαι σιείναι οι συντελεστές της ευθείας που πρέπει να βρούμε.

2. Αυτό το σύστημα είναι γραμμικό. Έχει δύο άγνωστες μεταβλητές: ένακαι σι

Παράδειγμα.Κατασκευή ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(-2,-4) και Β(5,7).

Αντικαθιστούμε τις άμεσες συντεταγμένες αυτών των σημείων στην εξίσωση και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση αυτού του συστήματος στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.7.

Ρύζι. 6.7 Λύση συστήματος

Ως αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος, παίρνουμε: ένα = 1.57, σι= -0,857. Άρα η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής θα μοιάζει με: y = 1.57Χ- 0,857. Ας κατασκευάσουμε αυτή την ευθεία γραμμή (Εικ. 6.8).

Ρύζι. 6.8. Χτίζοντας μια ευθεία γραμμή

Κατασκευή παραβολής, περνώντας από τρία δεδομένα σημεία

Να κατασκευάσετε μια παραβολή που διέρχεται από τρία σημεία Α( Χ 0,y 0), Β( Χ 1,y 1) και Γ( Χ 2,y 2), ο αλγόριθμος είναι ο εξής:

1. Η παραβολή δίνεται από την εξίσωση

y = τσεκούρι 2 + σιΧ + με, που

ένα, σικαι μεείναι οι συντελεστές της παραβολής που πρέπει να βρούμε.

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων σε αυτήν την εξίσωση και παίρνουμε το σύστημα:

2. Αυτό το σύστημα είναι γραμμικό. Έχει τρεις άγνωστες μεταβλητές: ένα, σικαι με. Το σύστημα μπορεί να λυθεί με τρόπο μήτρας.

3. Αντικαθιστούμε τους ληφθέντες συντελεστές στην εξίσωση και κατασκευάζουμε παραβολή.

Παράδειγμα.Κατασκευή παραβολής που διέρχεται από τα σημεία Α(-1,-4), Β(1,-2) και Γ(3,16).

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων στην εξίσωση της παραβολής και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση αυτού του συστήματος εξισώσεων στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.9.

Ρύζι. 6.9. Επίλυση συστήματος εξισώσεων

Ως αποτέλεσμα, λαμβάνονται οι συντελεστές: ένα = 2, σι = 1, ντο= -5. Παίρνουμε την εξίσωση της παραβολής: 2 Χ 2 +Χ -5 = y. Ας φτιάξουμε αυτή την παραβολή (Εικ. 6.10).

Ρύζι. 6.10. Κατασκευή παραβολής

Κατασκευή κύκλου που διέρχεται από τρία δεδομένα σημεία

Να κατασκευάσετε έναν κύκλο που διέρχεται από τρία σημεία Α( Χ 1,y 1), Β( Χ 2,y 2) και Γ( Χ 3,y 3), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:

1. Ο κύκλος δίνεται από την εξίσωση

όπου x0,y0 είναι οι συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου.

R είναι η ακτίνα του κύκλου.

2. Αντικαταστήστε τις δεδομένες συντεταγμένες στην εξίσωση του κύκλου...........

Στείλτε την καλή σας δουλειά στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

1. Παράθυρο εργασίας MathCAD

· Πίνακας Μαθηματικά(Εικ. 1.4).

Ρύζι. 1.4. Μαθηματικός πίνακας

Κάνοντας κλικ στο κουμπί της γραμμής εργαλείων μαθηματικών ανοίγει μια πρόσθετη γραμμή εργαλείων:

2. Στοιχεία γλώσσας MathCAD

Τα βασικά στοιχεία των μαθηματικών παραστάσεων του MathCAD περιλαμβάνουν τελεστές, σταθερές, μεταβλητές, πίνακες και συναρτήσεις.

2.1 χειριστές

χειριστές -- στοιχεία του MathCAD με τα οποία μπορείτε να δημιουργήσετε μαθηματικές εκφράσεις. Αυτά, για παράδειγμα, περιλαμβάνουν σύμβολα για αριθμητικές πράξεις, σημάδια για τον υπολογισμό αθροισμάτων, γινόμενα, παράγωγα, ολοκληρώματα κ.λπ.

Ο χειριστής ορίζει:

α) η ενέργεια που πρέπει να εκτελεστεί παρουσία ορισμένων τιμών των τελεστών·

β) πόσοι, πού και ποιοι τελεστές πρέπει να εισαχθούν στον τελεστή.

Ορος πράξης -- ο αριθμός ή η έκφραση στην οποία ενεργεί ο χειριστής. Για παράδειγμα, στην έκφραση 5!+3, οι αριθμοί 5! και 3 είναι οι τελεστές του τελεστή "+" (συν) και ο αριθμός 5 είναι ο τελεστής του παραγοντικού (!).

Οποιοσδήποτε τελεστής στο MathCAD μπορεί να εισαχθεί με δύο τρόπους:

πατώντας ένα πλήκτρο (συνδυασμός πλήκτρων) στο πληκτρολόγιο.

χρησιμοποιώντας τον πίνακα μαθηματικών.

Οι ακόλουθες δηλώσεις χρησιμοποιούνται για την εκχώρηση ή την εμφάνιση των περιεχομένων της θέσης μνήμης που σχετίζεται με μια μεταβλητή:

-- πινακίδα ανάθεσης (εισάγεται πατώντας το πλήκτρο : στο πληκτρολόγιο (άνω τελεία στη διάταξη πληκτρολογίου στα αγγλικά) ή πατώντας το αντίστοιχο κουμπί στον πίνακα Αριθμομηχανή );

Αυτή η ανάθεση ονομάζεται τοπικός. Πριν από αυτήν την ανάθεση, η μεταβλητή δεν έχει οριστεί και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.

-- τελεστής καθολικής ανάθεσης. Αυτή η ανάθεση μπορεί να γίνει οπουδήποτε στο έγγραφο. Για παράδειγμα, εάν σε μια μεταβλητή εκχωρηθεί μια τιμή με αυτόν τον τρόπο στο τέλος του εγγράφου, τότε θα έχει την ίδια τιμή στην αρχή του εγγράφου.

-- κατά προσέγγιση τελεστής ισότητας (x1). Χρησιμοποιείται στην επίλυση συστημάτων εξισώσεων. Η είσοδος γίνεται με το πάτημα ενός πλήκτρου ; στο πληκτρολόγιο (ερώτημα στη διάταξη πληκτρολογίου στα αγγλικά) ή πατώντας το αντίστοιχο κουμπί στο Boolean panel.

= -- τελεστής (απλά ισούται) που προορίζεται για την έξοδο της τιμής μιας σταθεράς ή μιας μεταβλητής.

Οι απλούστεροι υπολογισμοί

Η διαδικασία υπολογισμού πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας:

Πίνακες Αριθμομηχανών, Πίνακες Λογισμών και Πίνακες Εκτίμησης.

Προσοχή. Εάν είναι απαραίτητο να διαιρέσετε ολόκληρη την παράσταση στον αριθμητή, τότε πρέπει πρώτα να επιλεγεί πατώντας το πλήκτρο διαστήματος στο πληκτρολόγιο ή τοποθετώντας την σε αγκύλες.

2.2 Σταθερές

Σταθερές -- ονομασμένα αντικείμενα που έχουν κάποια τιμή που δεν μπορεί να αλλάξει.

Για παράδειγμα, = 3,14.

Σταθερές διαστάσεων είναι κοινές μονάδες μέτρησης. Για παράδειγμα, μέτρα, δευτερόλεπτα κ.λπ.

Για να σημειώσετε τη σταθερά διαστάσεων, πρέπει να εισαγάγετε το σύμβολο * (πολλαπλασιάστε) μετά τον αριθμό, επιλέξτε το στοιχείο μενού Εισάγετευποπαράγραφος Μονάδα. Στις μετρήσεις οι κατηγορίες που σας είναι πιο γνωστές: Μήκος - μήκος (m, km, cm); Μάζα -- βάρος (g, kg, t); Χρόνος -- χρόνος (λεπτά, δευτερόλεπτα, ώρα).

2.3 Μεταβλητές

Μεταβλητές ονομάζονται αντικείμενα που έχουν κάποια τιμή που μπορεί να αλλάξει καθώς εκτελείται το πρόγραμμα. Οι μεταβλητές μπορεί να είναι αριθμητικές, συμβολοσειρές, χαρακτήρες κ.λπ. Στις μεταβλητές εκχωρούνται τιμές χρησιμοποιώντας το σύμβολο εκχώρησης (:=).

Προσοχή. Το MathCAD αντιμετωπίζει τα κεφαλαία και τα πεζά γράμματα ως διαφορετικά αναγνωριστικά.

Μεταβλητές συστήματος

ΣΤΟ MathCADπεριέχει μια μικρή ομάδα ειδικών αντικειμένων που δεν μπορούν να αποδοθούν ούτε στην κατηγορία των σταθερών ούτε στην κατηγορία των μεταβλητών, οι τιμές των οποίων καθορίζονται αμέσως μετά την έναρξη του προγράμματος. Είναι καλύτερα να τα μετρήσετε μεταβλητές συστήματος.Αυτό, για παράδειγμα, TOL - το σφάλμα αριθμητικών υπολογισμών, ORIGIN - το κατώτερο όριο της τιμής του δείκτη ευρετηρίου διανυσμάτων, πινάκων κ.λπ. Εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να ορίσετε άλλες τιμές για αυτές τις μεταβλητές.

Κατάταξη Μεταβλητές

Αυτές οι μεταβλητές έχουν μια σειρά από σταθερές τιμές, είτε ακέραιες είτε που ποικίλλουν σε ένα ορισμένο βήμα από την αρχική τιμή έως την τελική τιμή.

Μια έκφραση χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας μεταβλητής εύρους:

Όνομα=Ν αρχίζουν, (Ν αρχίζουν+Βήμα)..Ν τέλος,

όπου Name είναι το όνομα της μεταβλητής.

N αρχή -- αρχική τιμή.

Βήμα -- το καθορισμένο βήμα για την αλλαγή της μεταβλητής.

Ν τέλος -- τελική τιμή.

Οι ταξινομημένες μεταβλητές χρησιμοποιούνται ευρέως στη γραφική παράσταση. Για παράδειγμα, για να σχεδιάσετε ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης φά(Χ) πρώτα απ 'όλα, πρέπει να δημιουργήσετε μια σειρά από τιμές μεταβλητών Χ-- πρέπει να είναι μια μεταβλητή εύρος για να λειτουργήσει.

Προσοχή. Εάν το βήμα δεν καθορίζεται στο εύρος της μεταβλητής, τότε γραμμάριο θα το πάρει αυτόματα ίσο με 1.

Παράδειγμα . Μεταβλητός Χποικίλλει στην περιοχή από -16 έως +16 σε βήματα 0,1

Για να γράψετε μια μεταβλητή εύρους, θα πρέπει να πληκτρολογήσετε:

Όνομα μεταβλητής ( Χ);

Σήμα ανάθεσης (:=)

Η πρώτη τιμή του εύρους (-16);

κόμμα;

Η δεύτερη τιμή του εύρους, που είναι το άθροισμα της πρώτης τιμής και του βήματος (-16+0,1).

έλλειψη ( .. ) -- αλλαγή της μεταβλητής εντός των δεδομένων ορίων (η έλλειψη εισάγεται πατώντας ένα ερωτηματικό στη διάταξη του αγγλικού πληκτρολογίου).

Τελευταία τιμή εύρους (16).

Ως αποτέλεσμα, θα λάβετε: Χ := -16,-16+0.1..16.

Πίνακες εξόδου

Οποιαδήποτε έκφραση με ταξινομημένες μεταβλητές μετά το πρόσημο ίσου ξεκινά τον πίνακα εξόδου.

Μπορείτε να εισαγάγετε αριθμητικές τιμές στους πίνακες εξόδου και να τις διορθώσετε.

Μεταβλητή με ευρετήριο

Μεταβλητή με ευρετήριο-- είναι μια μεταβλητή στην οποία εκχωρείται ένα σύνολο άσχετων αριθμών, καθένας από τους οποίους έχει τον δικό του αριθμό (ευρετήριο).

Το ευρετήριο εισάγεται πατώντας την αριστερή αγκύλη στο πληκτρολόγιο ή χρησιμοποιώντας το κουμπί Χ nστον πίνακα Αριθμομηχανή.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε είτε μια σταθερά είτε μια έκφραση ως ευρετήριο. Για να αρχικοποιήσετε μια μεταβλητή με ευρετήριο, πρέπει να εισαγάγετε τα στοιχεία του πίνακα, διαχωρίζοντάς τα με κόμματα.

Παράδειγμα. Εισαγωγή μεταβλητών ευρετηρίου.

Οι αριθμητικές τιμές εισάγονται στον πίνακα που χωρίζονται με κόμματα.

Έξοδος της τιμής του πρώτου στοιχείου του διανύσματος S;

Εξαγωγή της τιμής του μηδενικού στοιχείου του διανύσματος S.

2.4 Πίνακες

πίνακας -- μια συλλογή με μοναδικό όνομα πεπερασμένου αριθμού αριθμητικών ή χαρακτήρων στοιχείων, ταξινομημένων με κάποιο τρόπο και με συγκεκριμένες διευθύνσεις.

Στη συσκευασία MathCADχρησιμοποιούνται πίνακες των δύο πιο κοινών τύπων:

μονοδιάστατο (διανύσματα);

δισδιάστατες (μήτρες).

Μπορείτε να εξάγετε ένα πρότυπο μήτρας ή διανύσματος με έναν από τους ακόλουθους τρόπους:

επιλέξτε το στοιχείο μενού Εισάγετε - Μήτρα;

πατήστε το συνδυασμό πλήκτρων ctrl+ Μ;

πατήστε το κουμπί Πίνακας και φορείς και μήτρες.

Ως αποτέλεσμα, θα εμφανιστεί ένα παράθυρο διαλόγου στο οποίο ορίζεται ο απαιτούμενος αριθμός γραμμών και στηλών:

Σειρές-- αριθμός γραμμών

στήλες-- αριθμός στηλών

Εάν πρέπει να δοθεί όνομα σε έναν πίνακα (διάνυσμα), τότε εισάγεται πρώτα το όνομα του πίνακα (διάνυσμα), μετά ο τελεστής εκχώρησης και μετά το πρότυπο μήτρας.

για παράδειγμα:

Μήτρα -- ένας δισδιάστατος πίνακας με το όνομα M n , m , που αποτελείται από n γραμμές και m στήλες.

Μπορείτε να εκτελέσετε διάφορες μαθηματικές πράξεις σε πίνακες.

2.5 Λειτουργίες

Λειτουργία -- μια παράσταση σύμφωνα με την οποία εκτελούνται ορισμένοι υπολογισμοί με ορίσματα και προσδιορίζεται η αριθμητική της τιμή. Παραδείγματα συναρτήσεων: αμαρτία(Χ), ηλιοκαμένος(Χ) και τα λοιπά.

Οι συναρτήσεις στο πακέτο MathCAD μπορούν να είναι είτε ενσωματωμένες είτε καθορισμένες από τον χρήστη. Τρόποι εισαγωγής ενσωματωμένης συνάρτησης:

Επιλέξτε στοιχείο μενού Εισάγετε- Λειτουργία.

Πατήστε συνδυασμό πλήκτρων ctrl+ μι.

Κάντε κλικ στο κουμπί στη γραμμή εργαλείων.

Πληκτρολογήστε το όνομα της συνάρτησης στο πληκτρολόγιο.

Οι συναρτήσεις χρήστη χρησιμοποιούνται συνήθως όταν η ίδια έκφραση αξιολογείται πολλές φορές. Για να ορίσετε μια λειτουργία χρήστη:

· Εισαγάγετε το όνομα της συνάρτησης με την υποχρεωτική ένδειξη του ορίσματος σε αγκύλες, για παράδειγμα, f(x).

Εισαγάγετε τον τελεστή εκχώρησης (:=);

Εισαγάγετε μια υπολογισμένη έκφραση.

Παράδειγμα. φά (z) := αμαρτία(2 z 2)

3. Μορφοποίηση αριθμών

Στο MathCAD, μπορείτε να αλλάξετε τη μορφή εξόδου των αριθμών. Συνήθως οι υπολογισμοί γίνονται με ακρίβεια 20 ψηφίων, αλλά δεν εμφανίζονται όλα τα σημαντικά στοιχεία. Για να αλλάξετε τη μορφή αριθμού, κάντε διπλό κλικ στο επιθυμητό αριθμητικό αποτέλεσμα. Θα εμφανιστεί το παράθυρο μορφοποίησης αριθμών, ανοιχτό στην καρτέλα αριθμός Μορφή (Μορφή Αριθμού) με τις ακόλουθες μορφές:

ο Γενικός (Κύριο) -- είναι η προεπιλογή. Οι αριθμοί εμφανίζονται με τη σειρά (για παράδειγμα, 1.2210 5). Ο αριθμός των σημαδιών της μάντισσας καθορίζεται στο πεδίο Εκθετικός Κατώφλι(Εκθετικό κατώφλι σημειογραφίας). Όταν ξεπεραστεί το όριο, ο αριθμός εμφανίζεται με τη σειρά. Ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή αλλάζει στο πεδίο αριθμός του δεκαδικός μέρη.

ο Δεκαδικός (Δεκαδικό) -- Η δεκαδική αναπαράσταση αριθμών κινητής υποδιαστολής (για παράδειγμα, 12.2316).

ο Επιστημονικός (Επιστημονική) -- Οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο με τη σειρά.

ο Μηχανική (Μηχανική) -- οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο σε πολλαπλάσια των τριών (για παράδειγμα, 1.2210 6).

Προσοχή. Εάν, αφού ρυθμίσετε την επιθυμητή μορφή στο παράθυρο μορφοποίησης αριθμών, επιλέξτε το κουμπί Εντάξει, η μορφή θα οριστεί μόνο για τον επιλεγμένο αριθμό. Και αν επιλέξετε το κουμπί Ορισμός ως προεπιλογή, η μορφή θα εφαρμοστεί σε όλους τους αριθμούς σε αυτό το έγγραφο.

Οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται αυτόματα προς τα κάτω στο μηδέν εάν είναι μικρότεροι από το καθορισμένο όριο. Το όριο ορίζεται για ολόκληρο το έγγραφο, όχι για ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Για να αλλάξετε το όριο στρογγυλοποίησης σε μηδέν, επιλέξτε το στοιχείο μενού Μορφοποίηση - Αποτέλεσμακαι στην καρτέλα ανοχή , στο χωράφι Μηδέν κατώφλι εισαγάγετε την απαιτούμενη τιμή κατωφλίου.

4 . Εργασία με κείμενο

Τα αποσπάσματα κειμένου είναι κομμάτια κειμένου που ο χρήστης θα ήθελε να δει στο έγγραφό του. Αυτά μπορεί να είναι επεξηγήσεις, σύνδεσμοι, σχόλια κ.λπ. Εισάγονται χρησιμοποιώντας το στοιχείο μενού Εισάγετε - Περιοχή κειμένου.

Μπορείτε να μορφοποιήσετε το κείμενο: να αλλάξετε τη γραμματοσειρά, το μέγεθός της, το στυλ, τη στοίχιση κ.λπ. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε το και επιλέξτε τις κατάλληλες επιλογές στον πίνακα γραμματοσειρών ή στο μενού Μορφοποίηση - Κείμενο.

5. Εργασία με γραφικά

Κατά την επίλυση πολλών προβλημάτων όπου μια συνάρτηση μελετάται, συχνά καθίσταται απαραίτητο να σχεδιάσουμε το γράφημά της, το οποίο θα αντικατοπτρίζει ξεκάθαρα τη συμπεριφορά της συνάρτησης σε ένα συγκεκριμένο διάστημα.

Στο σύστημα MathCAD, είναι δυνατή η κατασκευή διαφόρων τύπων γραφημάτων: σε καρτεσιανά και πολικά συστήματα συντεταγμένων, τρισδιάστατα γραφήματα, επιφάνειες σωμάτων περιστροφής, πολύεδρα, χωρικές καμπύλες, γραφήματα διανυσματικών πεδίων. Θα δούμε πώς να φτιάξουμε μερικά από αυτά.

5.1 Κατασκευή δισδιάστατων γραφημάτων

Για να δημιουργήσετε ένα δισδιάστατο γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

ορίστε μια λειτουργία

· Τοποθετήστε τον κέρσορα στο σημείο όπου πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, στο μαθηματικό πίνακα επιλέξτε το κουμπί Graph (γραφική παράσταση) και στον πίνακα που ανοίγει, το κουμπί X-Y Plot (δισδιάστατο γράφημα).

Στο εμφανιζόμενο πρότυπο ενός δισδιάστατου γραφήματος, το οποίο είναι ένα κενό ορθογώνιο με ετικέτες δεδομένων, εισαγάγετε το όνομα της μεταβλητής στην κεντρική ετικέτα δεδομένων κατά μήκος του άξονα της τετμημένης (άξονας X) και εισαγάγετε το όνομα της συνάρτησης στη θέση του η κεντρική ετικέτα δεδομένων κατά μήκος του άξονα τεταγμένων (άξονας Y) (Εικ. 2.1 );\

Ρύζι. 2.1. Πρότυπο 2D Plot

κάντε κλικ έξω από το πρότυπο γραφήματος -- το γράφημα της συνάρτησης θα παρουσιαστεί γραφικά.

Το εύρος ορισμάτων αποτελείται από 3 τιμές: αρχική, δεύτερη και τελική.

Ας είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε ένα γράφημα συνάρτησης στο διάστημα [-2,2] με βήμα 0,2. Μεταβλητές τιμές tκαθορίζονται ως εύρος ως εξής:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

όπου: -2 -- η αρχική τιμή του εύρους.

-1,8 (-2 + 0,2) -- δεύτερη τιμή εύρους (αρχική τιμή συν προσαύξηση).

2 -- τελική τιμή του εύρους.

Προσοχή. Μια έλλειψη εισάγεται πατώντας ένα ερωτηματικό στη διάταξη του αγγλικού πληκτρολογίου.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης y = Χ 2 στο διάστημα [-5,5] με βήμα 0,5 (Εικ. 2.2).

Ρύζι. 2.2. Σχεδίαση μιας συνάρτησης y = Χ 2

Όταν σχεδιάζετε γραφήματα, λάβετε υπόψη τα ακόλουθα:

° Εάν το εύρος των τιμών των ορισμάτων δεν έχει καθοριστεί, τότε από προεπιλογή το γράφημα είναι κατασκευασμένο στην περιοχή [-10,10].

° Εάν είναι απαραίτητο να τοποθετηθούν πολλά γραφήματα σε ένα πρότυπο, τότε τα ονόματα των συναρτήσεων υποδεικνύονται διαχωρισμένα με κόμματα.

° Εάν δύο συναρτήσεις έχουν διαφορετικά ορίσματα, για παράδειγμα f1(x) και f2(y), τότε τα ονόματα των συναρτήσεων υποδεικνύονται στον άξονα τεταγμένων (Y), χωρίζονται με κόμμα, και στον άξονα (X), Τα ονόματα και των δύο μεταβλητών διαχωρίζονται επίσης με κόμμα.

° Οι ακραίες ετικέτες των δεδομένων στο πρότυπο γραφήματος χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν τις οριακές τιμές της τετμημένης και της τεταγμένης, δηλ. ορίζουν την κλίμακα του γραφήματος. Εάν αφήσετε αυτές τις ετικέτες κενές, η κλίμακα θα ρυθμιστεί αυτόματα. Η αυτόματη κλίμακα δεν αντικατοπτρίζει πάντα το γράφημα στην επιθυμητή μορφή, επομένως οι οριακές τιμές της τετμημένης και των τεταγμένων πρέπει να τροποποιηθούν αλλάζοντας τις χειροκίνητα.

Σημείωση.Εάν μετά τη γραφική παράσταση το γράφημα δεν έχει την επιθυμητή μορφή, μπορείτε:

Μειώστε το βήμα.

· αλλάξτε το διάστημα σχεδίασης.

Μειώστε τις οριακές τιμές των τετμημένων και των τεταγμένων στο διάγραμμα.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου με κέντρο σε σημείο (2,3) και ακτίνα R = 6.

Η εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο σε ένα σημείο με συντεταγμένες ( Χ 0 ,y 0) και ακτίνα Rγράφεται ως:

Εκφράστε από αυτή την εξίσωση y:

Έτσι, για την κατασκευή ενός κύκλου, είναι απαραίτητο να ορίσετε δύο λειτουργίες: το άνω και το κάτω ημικύκλιο. Το εύρος ορισμάτων υπολογίζεται ως εξής:

Τιμή έναρξης εύρους = Χ 0 - R;

Τελική τιμή εύρους = Χ 0 + R;

Είναι καλύτερα να κάνετε το βήμα ίσο με 0,1 (Εικ. 2.3.).

Ρύζι. 2.3. Κατασκευή κύκλου

Παραμετρική γραφική παράσταση συνάρτησης

Μερικές φορές είναι πιο βολικό αντί για μια εξίσωση γραμμής που σχετίζεται με ορθογώνιες συντεταγμένες Χκαι y, θεωρήστε τις λεγόμενες παραμετρικές εξισώσεις γραμμής, οι οποίες δίνουν εκφράσεις για τις τρέχουσες συντεταγμένες x και y ως συναρτήσεις κάποιας μεταβλητής t(παράμετρος): Χ(t) και y(t). Κατά την κατασκευή ενός παραμετρικού γραφήματος, τα ονόματα των συναρτήσεων ενός ορίσματος υποδεικνύονται στους άξονες τεταγμένων και τετμημένης.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου με κέντρο σε σημείο με συντεταγμένες (2,3) και ακτίνα R= 6. Για την κατασκευή χρησιμοποιείται η παραμετρική εξίσωση του κύκλου

Χ = Χ 0 + R cos( t) y = y 0 + Rαμαρτία( t) (Εικ. 2.4.).

Εικ.2.4. Κατασκευή κύκλου

Μορφοποίηση γραφήματος

Για να μορφοποιήσετε ένα γράφημα, κάντε διπλό κλικ στην περιοχή του γραφήματος. Θα ανοίξει το πλαίσιο διαλόγου Μορφοποίηση γραφήματος. Οι καρτέλες στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος παρατίθενται παρακάτω:

§ Χ- Υτσεκούρια--μορφοποίηση αξόνων συντεταγμένων. Επιλέγοντας τα κατάλληλα πλαίσια, μπορείτε:

· ΚούτσουροΚλίμακα-- αντιπροσωπεύουν αριθμητικές τιμές στους άξονες σε λογαριθμική κλίμακα (από προεπιλογή, οι αριθμητικές τιμές απεικονίζονται σε γραμμική κλίμακα)

· Πλέγμαγραμμές--εφαρμόστε ένα πλέγμα γραμμών.

· αριθμημένα--τακτοποιήστε τους αριθμούς κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων.

· ΑυτοΚλίμακα--αυτόματη επιλογή οριακών αριθμητικών τιμών στους άξονες (εάν αυτό το πλαίσιο δεν είναι επιλεγμένο, οι μέγιστες υπολογισμένες τιμές θα είναι όριο).

· προβολήσημάδι-- επισημαίνοντας το γράφημα με τη μορφή οριζόντιων ή κάθετων διακεκομμένων γραμμών που αντιστοιχούν στην καθορισμένη τιμή στον άξονα και οι ίδιες οι τιμές εμφανίζονται στο τέλος των γραμμών (2 θέσεις εισαγωγής εμφανίζονται σε κάθε άξονα, στις οποίες μπορείτε να εισαγάγετε αριθμητικές τιμές, μην εισάγετε τίποτα, εισαγάγετε έναν αριθμό ή ονομασίες γραμμάτων σταθερών).

· Αυτοσολαπαλλάσσω-- αυτόματη επιλογή του αριθμού των γραμμών πλέγματος (εάν αυτό το πλαίσιο δεν είναι επιλεγμένο, πρέπει να καθορίσετε τον αριθμό των γραμμών στο πεδίο Αριθμός πλέγματος).

· σταυρωμένα- ο άξονας της τετμημένης διέρχεται από το μηδέν της τεταγμένης.

· Κουτιά-- ο άξονας x εκτείνεται κατά μήκος της κάτω άκρης του γραφήματος.

§ Ιχνος-- Μορφοποίηση γραμμής γραφημάτων συναρτήσεων. Για κάθε γράφημα χωριστά, μπορείτε να αλλάξετε:

σύμβολο (Σύμβολο) στο γράφημα για κομβικά σημεία (κύκλος, σταυρός, ορθογώνιο, ρόμβος).

τύπος γραμμής (Στερεά - συμπαγής, Τελεία - διακεκομμένη γραμμή, παύλα - πινελιές, Dadot - γραμμή με παύλα).

χρώμα γραμμής (Χρώμα);

Τύπος (Ture) του γραφήματος (Γραμμές - γραμμή, Σημεία - σημεία, Var ή Solidbar - ράβδοι, Βήμα - διάγραμμα βημάτων, κ.λπ.);

πάχος γραμμής (Βάρος).

§ Ετικέτα --τίτλο στην περιοχή του γραφήματος. Στο χωράφι Τίτλος (Τίτλος) μπορείτε να γράψετε το κείμενο του τίτλου, να επιλέξετε τη θέση του - στην κορυφή ή στο κάτω μέρος του γραφήματος ( Πάνω από -- μπλουζα, Παρακάτω -- κάτω από). Μπορείτε να εισαγάγετε, εάν είναι απαραίτητο, τα ονόματα του ορίσματος και της συνάρτησης ( Ετικέτες άξονα ).

§ Προεπιλογές --χρησιμοποιώντας αυτήν την καρτέλα, μπορείτε να επιστρέψετε στην προεπιλεγμένη προβολή γραφήματος (Αλλαγή στην προεπιλογή) ή να χρησιμοποιήσετε τις αλλαγές που κάνατε στο γράφημα από προεπιλογή για όλα τα γραφήματα σε αυτό το έγγραφο (Χρήση για προεπιλογές).

5. 2 Κτίριο πολικά οικόπεδα

Για να δημιουργήσετε ένα πολικό γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

· Ορίστε το εύρος των τιμών των ορισμάτων.

ορίστε μια λειτουργία

· Τοποθετήστε τον κέρσορα στη θέση που πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, στο μαθηματικό πίνακα επιλέξτε το κουμπί Graph (γραφική παράσταση) και στον πίνακα που ανοίγει, το κουμπί Polar Plot (πολικό γράφημα).

· Στα πεδία εισαγωγής του προτύπου που εμφανίζεται, πρέπει να εισαγάγετε το γωνιακό όρισμα της συνάρτησης (κάτω) και το όνομα της συνάρτησης (αριστερά).

Παράδειγμα. Κατασκευή του λεμνισκάτου του Bernoulli: (Εικ. 2.6.)

Εικ.2.6. Ένα παράδειγμα κατασκευής πολικού οικοπέδου

5. 3 Σχεδιασμός επιφάνειας (3D ή 3 ρε - γραφικές παραστάσεις)

Κατά την κατασκευή τρισδιάστατων γραφημάτων, χρησιμοποιείται ο πίνακας γραφική παράσταση(Γράφημα) πίνακας μαθηματικών. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο γράφημα χρησιμοποιώντας τον οδηγό, που καλείται από το κύριο μενού. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα δημιουργώντας έναν πίνακα τιμών μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την επιταχυνόμενη μέθοδο κατασκευής. μπορείτε να καλέσετε τις ειδικές συναρτήσεις CreateMech και CreateSpase, που έχουν σχεδιαστεί για τη δημιουργία μιας σειράς τιμών συναρτήσεων και σχεδίασης. Θα εξετάσουμε μια επιταχυνόμενη μέθοδο για την κατασκευή ενός τρισδιάστατου γραφήματος.

Γρήγορη γραφική παράσταση

Για να δημιουργήσετε γρήγορα ένα τρισδιάστατο γράφημα μιας συνάρτησης, πρέπει:

ορίστε μια λειτουργία

τοποθετήστε τον κέρσορα στη θέση όπου πρέπει να κατασκευαστεί το γράφημα, επιλέξτε το κουμπί στον μαθηματικό πίνακα γραφική παράσταση(Διάγραμμα) και στον ανοιχτό πίνακα το κουμπί ( επιφανειακό γράφημα);

· Στη μοναδική θέση του προτύπου, πληκτρολογήστε το όνομα της συνάρτησης (χωρίς να καθορίσετε μεταβλητές).

· Κάντε κλικ έξω από το πρότυπο γραφήματος -- θα δημιουργηθεί το γράφημα συνάρτησης.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης z(Χ,y) = Χ 2 + y 2 - 30 (Εικ. 2.7).

Ρύζι. 2.7. Παράδειγμα Γρήγορης Οικόπεδης Επιφανειών

Το ενσωματωμένο γράφημα μπορεί να ελεγχθεί:

° η περιστροφή του γραφήματος εκτελείται αφού τοποθετήσετε τον δείκτη του ποντικιού πάνω του με πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού.

° η κλιμάκωση του γραφήματος πραγματοποιείται αφού τοποθετήσετε τον δείκτη του ποντικιού πάνω του πατώντας ταυτόχρονα το αριστερό κουμπί του ποντικιού και το πλήκτρο Ctrl (αν μετακινήσετε το ποντίκι, το γράφημα μεγεθύνει ή σμικρύνει).

° η κινούμενη εικόνα γραφήματος εκτελείται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με επιπλέον πατημένο το πλήκτρο Shift. Είναι απαραίτητο μόνο να ξεκινήσετε την περιστροφή του γραφήματος με το ποντίκι, τότε η κίνηση θα εκτελεστεί αυτόματα. Για να σταματήσετε την περιστροφή, κάντε κλικ στο αριστερό κουμπί του ποντικιού μέσα στην περιοχή του γραφήματος.

Είναι δυνατή η κατασκευή πολλών επιφανειών ταυτόχρονα σε ένα σχέδιο. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να ορίσετε και τις δύο συναρτήσεις και να καθορίσετε τα ονόματα των συναρτήσεων στο πρότυπο γραφήματος χωρισμένα με κόμματα.

Όταν σχεδιάζετε γρήγορα, οι προεπιλεγμένες τιμές και για τα δύο ορίσματα είναι μεταξύ -5 και +5 και ο αριθμός των γραμμών περιγράμματος είναι 20. Για να αλλάξετε αυτές τις τιμές, πρέπει:

· διπλό κλικ στο γράφημα.

· επιλέξτε την καρτέλα Quick Plot Data στο παράθυρο που ανοίγει.

· Εισαγάγετε νέες τιμές στην περιοχή του παραθύρου Range1 -- για το πρώτο όρισμα και Range2 -- για το δεύτερο όρισμα (έναρξη -- αρχική τιμή, τέλος -- τελική τιμή).

· Στο πεδίο # του Πλέγματος, αλλάξτε τον αριθμό των γραμμών πλέγματος που καλύπτουν την επιφάνεια.

· Κάντε κλικ στο κουμπί OK.

Παράδειγμα. Σχεδίαση μιας συνάρτησης z(Χ,y) = -αμαρτ Χ 2 + y 2) (Εικ. 2.9).

Κατά την κατασκευή αυτού του γραφήματος, είναι καλύτερο να επιλέξετε τα όρια αλλαγής στις τιμές και των δύο ορισμάτων από -2 έως +2.

Ρύζι. 2.9. Παράδειγμα σχεδίασης γραφήματος συνάρτησης z(Χ,y) = -αμαρτ Χ 2 + y 2)

εμπρόςματ τρισδιάστατα γραφήματα

Για να μορφοποιήσετε το γράφημα, κάντε διπλό κλικ στην περιοχή της γραφικής παράστασης - θα εμφανιστεί ένα παράθυρο μορφοποίησης με πολλές καρτέλες: Εμφάνιση,Γενικός,τσεκούρια,φωτισμός,Τίτλος,Backplanes,Ειδικός, Προχωρημένος, ΓρήγοραΟικόπεδοΔεδομένα.

Σκοπός της καρτέλας ΓρήγοραΟικόπεδοΔεδομέναέχει συζητηθεί παραπάνω.

αυτί Εμφάνισησας επιτρέπει να αλλάξετε την εμφάνιση του γραφήματος. Πεδίο Γέμισμα Επιλογέςσας επιτρέπει να αλλάξετε τις παραμέτρους πλήρωσης, πεδίο γραμμή Επιλογή-- παράμετροι γραμμής, σημείο Επιλογές-- παράμετροι σημείου.

Στην καρτέλα Γενικός (γενικά) στην ομάδα θέαμπορείτε να επιλέξετε τις γωνίες περιστροφής της απεικονιζόμενης επιφάνειας γύρω από τους τρεις άξονες. σε μια ομάδα απεικόνισηόπως καιΜπορείτε να αλλάξετε τον τύπο του γραφήματος.

Στην καρτέλα φωτισμός(φωτισμός) μπορείτε να ελέγξετε τον φωτισμό επιλέγοντας το πλαίσιο επιτρέπωφωτισμός(ανάψτε τα φώτα) και διακόπτετε Επί(ανάβω). Από τη λίστα επιλέγεται ένα από τα 6 πιθανά σχήματα φωτισμού φωτισμόςσχέδιο(σχήμα φωτισμού).

6. Τρόποι επίλυσης εξισώσεων σε MathCAD

Σε αυτή την ενότητα, θα μάθουμε πώς οι απλούστερες εξισώσεις της μορφής F( Χ) = 0. Για να λύσετε μια εξίσωση αναλυτικά σημαίνει να βρείτε όλες τις ρίζες της, δηλ. τέτοιους αριθμούς, όταν τους αντικαθιστούμε στην αρχική εξίσωση, παίρνουμε τη σωστή ισότητα. Για να λύσετε την εξίσωση γραφικά σημαίνει να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τον άξονα x.

6. 1 Επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας f λειτουργίες και ρίζα ( φά ( Χ ), Χ )

Για λύσεις εξίσωσης με έναν άγνωστο της μορφής F( Χ) = 0 υπάρχει μια ειδική συνάρτηση

ρίζα(φά(Χ), Χ) ,

που φά(Χ) είναι μια έκφραση ίση με μηδέν.

Χ-- διαφωνία.

Αυτή η συνάρτηση επιστρέφει, με δεδομένη ακρίβεια, την τιμή μιας μεταβλητής για την οποία η έκφραση φά(Χ) ισούται με 0.

Προσοχήμι.Εάν η δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι 0, τότε είναι απαραίτητο να τη φέρετε σε κανονική μορφή (μεταφέρετε τα πάντα στην αριστερή πλευρά).

Πριν χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία ρίζαπρέπει να δοθεί στο επιχείρημα Χαρχική προσέγγιση. Εάν υπάρχουν πολλές ρίζες, τότε για να βρείτε κάθε ρίζα, πρέπει να καθορίσετε την αρχική σας προσέγγιση.

Προσοχή. Πριν από την επίλυση, είναι επιθυμητό να σχεδιάσετε ένα γράφημα συνάρτησης για να ελέγξετε αν υπάρχουν ρίζες (το γράφημα τέμνει τον άξονα Ox) και αν ναι, πόσες. Η αρχική προσέγγιση μπορεί να επιλεγεί σύμφωνα με το γράφημα πιο κοντά στο σημείο τομής.

Παράδειγμα.Επίλυση εξίσωσης με χρήση συνάρτησης ρίζαφαίνεται στο σχήμα 3.1. Πριν προχωρήσουμε στη λύση στο σύστημα MathCAD, στην εξίσωση θα μεταφέρουμε τα πάντα στην αριστερή πλευρά. Η εξίσωση θα έχει τη μορφή: .

Ρύζι. 3.1. Επίλυση εξίσωσης με χρήση της συνάρτησης ρίζας

6. 2 Επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας f λειτουργίες και πολυρίζες ( v )

Για να βρείτε ταυτόχρονα όλες τις ρίζες ενός πολυωνύμου, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση πολυρίζες(v), όπου v είναι το διάνυσμα των συντελεστών του πολυωνύμου, ξεκινώντας από τον ελεύθερο όρο . Οι μηδενικοί συντελεστές δεν μπορούν να παραληφθούν.Σε αντίθεση με τη συνάρτηση ρίζαλειτουργία Πolyrootsδεν απαιτεί αρχική προσέγγιση.

Παράδειγμα. Επίλυση εξίσωσης με χρήση συνάρτησης πολυρίζεςφαίνεται στο σχήμα 3.2.

Ρύζι. 3.2. Επίλυση εξίσωσης χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Polyroots

6. 3 Επίλυση εξισώσεων χρησιμοποιώντας fλειτουργίεςκαιεύρημα(Χ)

Η συνάρτηση Εύρεση λειτουργεί σε συνδυασμό με τη λέξη-κλειδί Δεδομένη. Σχέδιο Δεδομένος-εύρημα

Αν δοθεί η εξίσωση φά(Χ) = 0, τότε μπορεί να λυθεί ως εξής χρησιμοποιώντας το μπλοκ Δεδομένος - εύρημα:

Ορισμός αρχικής προσέγγισης

Εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας

Γράψτε την εξίσωση χρησιμοποιώντας το πρόσημο τολμηρό ίσον

Γράψτε μια συνάρτηση εύρεσης με μια άγνωστη μεταβλητή ως παράμετρο

Ως αποτέλεσμα, μετά το σύμβολο ίσου, θα εμφανιστεί η ρίζα που βρέθηκε.

Εάν υπάρχουν πολλές ρίζες, τότε μπορούν να βρεθούν αλλάζοντας την αρχική προσέγγιση x0 σε μία κοντά στην επιθυμητή ρίζα.

Παράδειγμα.Η λύση της εξίσωσης με τη χρήση της συνάρτησης εύρεσης φαίνεται στο σχήμα 3.3.

Ρύζι. 3.3. Επίλυση εξίσωσης με τη συνάρτηση εύρεσης

Μερικές φορές καθίσταται απαραίτητο να σημειωθούν ορισμένα σημεία στο γράφημα (για παράδειγμα, τα σημεία τομής μιας συνάρτησης με τον άξονα Ox). Για αυτό χρειάζεστε:

Καθορίστε την τιμή x ενός δεδομένου σημείου (κατά μήκος του άξονα Ox) και την τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο (κατά μήκος του άξονα Oy).

κάντε διπλό κλικ στο γράφημα και στο παράθυρο μορφοποίησης στην καρτέλα ίχνηγια την αντίστοιχη γραμμή, επιλέξτε τον τύπο γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 2 ή 3.

Παράδειγμα.Η γραφική παράσταση δείχνει το σημείο τομής της συνάρτησης με τον άξονα x. Συντεταγμένη Χαυτό το σημείο βρέθηκε στο προηγούμενο παράδειγμα: Χ= 2,742 (ρίζα της εξίσωσης ) (Εικ. 3.4).

Ρύζι. 3.4. Γράφημα συνάρτησης με σημειωμένο σημείο τομής

Στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος, στην καρτέλα ίχνηΓια ίχνος2 άλλαξε: τύπος γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 3, χρώμα - μαύρο.

7. Επίλυση συστημάτων εξισώσεων

7. 1 Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων

Το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων μπορεί να λυθεί Μ μέθοδος μήτρας (είτε μέσω του αντίστροφου πίνακα είτε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση λύνω(A,B)) και χρησιμοποιώντας δύο συναρτήσεις εύρημακαι χαρακτηριστικά Minerr.

Μέθοδος μήτρας

Παράδειγμα.Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Η λύση αυτού του συστήματος εξισώσεων με τη μέθοδο του πίνακα φαίνεται στο σχήμα 4.1.

Ρύζι. 4.1. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με μέθοδο πίνακα

Χρήση λειτουργίαςλύνω(ΕΝΑ, σι)

μεγάλολύσειΤο (A,B) είναι μια ενσωματωμένη συνάρτηση που επιστρέφει ένα διάνυσμα Χ για ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων που δίνεται ένας πίνακας συντελεστών Α και ένα διάνυσμα ελεύθερων όρων Β .

Παράδειγμα. Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Ο τρόπος επίλυσης αυτού του συστήματος χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση lsolve(A,B) φαίνεται στο Σχήμα 4.2.

Ρύζι. 4.2. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση lsolve

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεωνμέσωλειτουργίεςκαιεύρημα

Με αυτή τη μέθοδο, οι εξισώσεις εισάγονται χωρίς τη χρήση πινάκων, δηλ. σε «φυσική μορφή». Πρώτον, είναι απαραίτητο να δηλωθούν οι αρχικές προσεγγίσεις των άγνωστων μεταβλητών. Μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός εντός του πεδίου εφαρμογής του ορισμού. Συχνά μπερδεύονται με μια στήλη ελεύθερων μελών.

Για να λύσουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με χρήση υπολογιστικής μονάδας Δεδομένος - εύρημα, απαραίτητη:

2) εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας Δεδομένος;

τολμηρό ίσον();

4) γράψτε μια συνάρτηση εύρημα,

Παράδειγμα.Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων:

Η λύση αυτού του συστήματος με χρήση υπολογιστικής μονάδας Δεδομένος - εύρημαφαίνεται στο σχήμα 4.3.

Ρύζι. 4.3. Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Εύρεση

Κατά προσέγγιση σελλύση συστήματος γραμμικών εξισώσεων

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με χρήση συνάρτησης Minerrπαρόμοια με τη λύση που χρησιμοποιεί τη συνάρτηση εύρημα(χρησιμοποιώντας τον ίδιο αλγόριθμο), μόνο λειτουργία εύρημαδίνει την ακριβή λύση, και Minerr-- κατά προσέγγιση. Εάν, ως αποτέλεσμα της αναζήτησης, δεν μπορεί να επιτευχθεί περαιτέρω βελτίωση της τρέχουσας προσέγγισης στη λύση, Μεταλλωρύχοςrεπιστρέφει αυτήν την προσέγγιση. Λειτουργία εύρημασε αυτήν την περίπτωση επιστρέφει ένα μήνυμα σφάλματος.

Μπορείτε να επιλέξετε άλλη αρχική προσέγγιση.

· Μπορείτε να αυξήσετε ή να μειώσετε την ακρίβεια υπολογισμού. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε από το μενού Μαθηματικά > Επιλογές(Μαθηματικά - Επιλογές), καρτέλα χτισμένο- ΣεΜεταβλητές(Ενσωματωμένες μεταβλητές). Στην καρτέλα που ανοίγει, πρέπει να μειώσετε το επιτρεπόμενο σφάλμα υπολογισμού (Ανοχή σύγκλισης (TOL)). Προεπιλεγμένο TOL = 0,001.

ΣΤΟπροσοχή. Με τη μέθοδο της λύσης μήτρας, είναι απαραίτητο να αναδιατάξουμε τους συντελεστές σύμφωνα με την αύξηση των αγνώστων Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4.

7. 2 Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων

Συστήματα μη γραμμικών εξισώσεων στο MathCAD επιλύονται χρησιμοποιώντας μια υπολογιστική μονάδα Δεδομένος - εύρημα.

Σχέδιο Δεδομένος - εύρημαχρησιμοποιεί μια υπολογιστική τεχνική που βασίζεται στην αναζήτηση μιας ρίζας κοντά στο αρχικό σημείο προσέγγισης που καθορίζεται από τον χρήστη.

Για να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας το μπλοκ Δεδομένος - εύρημααπαραίτητη:

1) ορίστε αρχικές προσεγγίσεις για όλες τις μεταβλητές.

2) εισαγάγετε μια λέξη υπηρεσίας Δεδομένος;

3) Καταγράψτε το σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας το πρόσημο τολμηρό ίσον();

4) γράψτε μια συνάρτηση εύρημα, αναφέροντας άγνωστες μεταβλητές ως παραμέτρους συνάρτησης.

Ως αποτέλεσμα των υπολογισμών, θα εμφανιστεί το διάνυσμα λύσης του συστήματος.

Εάν το σύστημα έχει πολλές λύσεις, ο αλγόριθμος θα πρέπει να επαναληφθεί με άλλες αρχικές εικασίες.

Σημείωση. Εάν λύνεται ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, πριν την επίλυσή του, είναι επιθυμητό να σχεδιάσετε γραφήματα συναρτήσεων για να ελέγξετε εάν το σύστημα έχει ρίζες (αν τέμνονται τα γραφήματα των δεδομένων συναρτήσεων) και αν ναι, πόσες. Η αρχική προσέγγιση μπορεί να επιλεγεί σύμφωνα με το γράφημα πιο κοντά στο σημείο τομής.

Παράδειγμα. Δίνεται ένα σύστημα εξισώσεων

Πριν λύσουμε το σύστημα, κατασκευάζουμε γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων: παραβολές (η πρώτη εξίσωση) και ευθεία (η δεύτερη εξίσωση). Η κατασκευή μιας γραφικής παράστασης μιας ευθείας γραμμής και μιας παραβολής σε ένα σύστημα συντεταγμένων φαίνεται στο Σχήμα 4.5:

Ρύζι. 4.5. Σχεδίαση δύο συναρτήσεων στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων

Η ευθεία και η παραβολή τέμνονται σε δύο σημεία, πράγμα που σημαίνει ότι το σύστημα έχει δύο λύσεις. Σύμφωνα με το γράφημα, επιλέγουμε τις αρχικές προσεγγίσεις των αγνώστων Χκαι yγια κάθε λύση. Η εύρεση των ριζών του συστήματος εξισώσεων φαίνεται στο σχήμα 4.6.

Ρύζι. 4.6. Εύρεση των ριζών ενός συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων

Για να σημειώσουμε στο γράφημα τα σημεία τομής της παραβολής και της ευθείας, εισάγουμε τις συντεταγμένες των σημείων που βρέθηκαν κατά την επίλυση του συστήματος κατά μήκος του άξονα Ox (τιμές Χ ) και κατά μήκος του άξονα Oy (τιμές στο ) χωρίζονται με κόμμα. Στο παράθυρο μορφοποίησης γραφήματος, στην καρτέλα ίχνηΓια ίχνος3 και ίχνος4 αλλαγή: τύπος γραφήματος - σημεία, πάχος γραμμής - 3, χρώμα - μαύρο (Εικ. 4.7).

Ρύζι. 4.7. Οικόπεδα συναρτήσεων με σημειωμένα σημεία τομής

8 . Παραδείγματα χρήσης βασικών χαρακτηριστικών MathCAD να λύσει κάποια μαθηματικά προβλήματα

Αυτή η ενότητα παρέχει παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων που απαιτούν την επίλυση μιας εξίσωσης ή ενός συστήματος εξισώσεων.

8. 1 Εύρεση τοπικών ακραίων συναρτήσεων

Η απαραίτητη προϋπόθεση για ένα άκρο (μέγιστο ή/και ελάχιστο) μιας συνεχούς συνάρτησης διατυπώνεται ως εξής: τα άκρα μπορούν να λάβουν χώρα μόνο σε εκείνα τα σημεία όπου η παράγωγος είναι είτε ίση με το μηδέν είτε δεν υπάρχει (ιδίως, γίνεται άπειρο) . Για να βρείτε τα άκρα μιας συνεχούς συνάρτησης, βρείτε πρώτα τα σημεία που ικανοποιούν την απαραίτητη συνθήκη, δηλαδή να βρείτε όλες τις πραγματικές ρίζες της εξίσωσης.

Εάν δημιουργηθεί ένα γράφημα συνάρτησης, τότε μπορείτε να δείτε αμέσως - το μέγιστο ή το ελάχιστο επιτυγχάνεται σε ένα δεδομένο σημείο Χ. Εάν δεν υπάρχει γράφημα, τότε κάθε μία από τις ρίζες που βρέθηκαν εξετάζεται με έναν από τους τρόπους.

1ος με επίδομα . Με ισοφαρίζω μι σημάδια του παραγώγου . Προσδιορίζεται το πρόσημο της παραγώγου της γειτονιάς του σημείου (σε σημεία που χωρίζονται από το άκρο της συνάρτησης σε διαφορετικές πλευρές σε μικρές αποστάσεις). Εάν το πρόσημο της παραγώγου αλλάξει από "+" σε "-", τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα μέγιστο. Εάν το πρόσημο αλλάξει από "-" σε "+", τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα ελάχιστο. Εάν το πρόσημο της παραγώγου δεν αλλάζει, τότε δεν υπάρχουν άκρα.

2ο s επίδομα . ΣΤΟ υπολογισμούς μι δεύτερος παράγωγο . Στην περίπτωση αυτή, η δεύτερη παράγωγος υπολογίζεται στο ακραίο σημείο. Αν είναι μικρότερη από το μηδέν, τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση έχει ένα μέγιστο, αν είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, τότε ένα ελάχιστο.

Παράδειγμα. Εύρεση ακρότατων (ελάχιστων/μέγιστων) μιας συνάρτησης.

Αρχικά, ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης (Εικ. 6.1).

Ρύζι. 6.1. Σχεδίαση μιας συνάρτησης

Ας προσδιορίσουμε από το γράφημα τις αρχικές προσεγγίσεις των τιμών Χπου αντιστοιχεί σε τοπικά άκρα της συνάρτησης φά(Χ). Ας βρούμε αυτά τα άκρα λύνοντας την εξίσωση. Για να λύσουμε, χρησιμοποιούμε το μπλοκ Δεδομένο - Εύρεση (Εικ. 6.2.).

Ρύζι. 6.2. Εύρεση τοπικών ακρών

Ας ορίσουμε τον τύπο των ακραίων περβτρόπος, εξετάζοντας την αλλαγή στο πρόσημο της παραγώγου κοντά στις τιμές που βρέθηκαν (Εικ. 6.3).

Ρύζι. 6.3. Προσδιορισμός του είδους του ακραίου

Από τον πίνακα τιμών της παραγώγου και από το γράφημα φαίνεται ότι το πρόσημο της παραγώγου κοντά στο σημείο ΧΤο 1 αλλάζει από συν σε πλην, οπότε η συνάρτηση φτάνει στο μέγιστο σε αυτό το σημείο. Και στην περιοχή του σημείου Χ 2, το πρόσημο της παραγώγου έχει αλλάξει από μείον σε συν, οπότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση φτάνει στο ελάχιστο.

Ας ορίσουμε τον τύπο των ακραίων δεύτεροςτρόπος, υπολογίζοντας το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου (Εικ. 6.4).

Ρύζι. 6.4. Προσδιορισμός του τύπου ακραίου με χρήση της δεύτερης παραγώγου

Φαίνεται ότι στο σημείο Χ 1 η δεύτερη παράγωγος είναι μικρότερη από το μηδέν, άρα το σημείο ΧΤο 1 αντιστοιχεί στο μέγιστο της συνάρτησης. Και στο σημείο Χ 2 η δεύτερη παράγωγος είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, άρα το σημείο ΧΤο 2 αντιστοιχεί στο ελάχιστο της συνάρτησης.

8.2 Προσδιορισμός των περιοχών των σχημάτων που οριοθετούνται από συνεχείς γραμμές

Το εμβαδόν ενός καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς οριοθετείται από ένα γράφημα μιας συνάρτησης φά(Χ) , ένα τμήμα στον άξονα Ox και δύο κατακόρυφα Χ = ένακαι Χ = σι, ένα < σι, καθορίζεται από τον τύπο: .

Παράδειγμα. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές φά(Χ) = 1 - Χ 2 και y = 0.

Ρύζι. 6.5. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές φά(Χ) = 1 - Χ 2 και y = 0

Η περιοχή του σχήματος που περικλείεται μεταξύ των γραφημάτων των συναρτήσεων φά1(Χ) και φά2(Χ) και άμεση Χ = ένακαι Χ = σι, υπολογίζεται με τον τύπο:

Προσοχή. Για να αποφευχθούν σφάλματα κατά τον υπολογισμό του εμβαδού, η διαφορά των συναρτήσεων πρέπει να λαμβάνεται modulo. Έτσι, η περιοχή θα είναι πάντα θετική.

Παράδειγμα. Εύρεση του εμβαδού ενός σχήματος που οριοθετείται από γραμμές και. Η λύση φαίνεται στο σχήμα 6.6.

1. Κατασκευάζουμε ένα γράφημα συναρτήσεων.

2. Βρίσκουμε τα σημεία τομής των συναρτήσεων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ρίζας. Θα προσδιορίσουμε τις αρχικές προσεγγίσεις από το γράφημα.

3. Βρέθηκαν τιμές Χ αντικαθίστανται στον τύπο ως όρια ολοκλήρωσης.

8. 3 Κατασκευή καμπυλών κατά δεδομένα σημεία

Κατασκευή ευθείας που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία

Να γράψετε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία Α( Χ 0,y 0) και Β( Χ 1,y 1), προτείνεται ο ακόλουθος αλγόριθμος:

1. Η ευθεία δίνεται από την εξίσωση y = τσεκούρι + σι,

που ένακαι σιείναι οι συντελεστές της ευθείας που πρέπει να βρούμε.

2. Αυτό το σύστημα είναι γραμμικό. Έχει δύο άγνωστες μεταβλητές: ένακαι σι

Παράδειγμα.Κατασκευή ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(-2,-4) και Β(5,7).

Αντικαθιστούμε τις άμεσες συντεταγμένες αυτών των σημείων στην εξίσωση και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση αυτού του συστήματος στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.7.

Ρύζι. 6.7 Λύση συστήματος

Ως αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος, παίρνουμε: ένα = 1.57, σι= -0,857. Άρα η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής θα μοιάζει με: y = 1.57Χ- 0,857. Ας κατασκευάσουμε αυτή την ευθεία γραμμή (Εικ. 6.8).

Ρύζι. 6.8. Χτίζοντας μια ευθεία γραμμή

Κατασκευή παραβολής, περνώντας από τρία δεδομένα σημεία

Να κατασκευάσετε μια παραβολή που διέρχεται από τρία σημεία Α( Χ 0,y 0), Β( Χ 1,y 1) και Γ( Χ 2,y 2), ο αλγόριθμος είναι ο εξής:

1. Η παραβολή δίνεται από την εξίσωση

y = τσεκούρι 2 + σιΧ + με, που

ένα, σικαι μεείναι οι συντελεστές της παραβολής που πρέπει να βρούμε.

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων σε αυτήν την εξίσωση και παίρνουμε το σύστημα:

.

2. Αυτό το σύστημα είναι γραμμικό. Έχει τρεις άγνωστες μεταβλητές: ένα, σικαι με. Το σύστημα μπορεί να λυθεί με τρόπο μήτρας.

3. Αντικαθιστούμε τους ληφθέντες συντελεστές στην εξίσωση και κατασκευάζουμε παραβολή.

Παράδειγμα.Κατασκευή παραβολής που διέρχεται από τα σημεία Α(-1,-4), Β(1,-2) και Γ(3,16).

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων στην εξίσωση της παραβολής και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση αυτού του συστήματος εξισώσεων στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.9.

Ρύζι. 6.9. Επίλυση συστήματος εξισώσεων

Ως αποτέλεσμα, λαμβάνονται οι συντελεστές: ένα = 2, σι = 1, ντο= -5. Παίρνουμε την εξίσωση της παραβολής: 2 Χ 2 +Χ -5 = y. Ας φτιάξουμε αυτή την παραβολή (Εικ. 6.10).

Ρύζι. 6.10. Κατασκευή παραβολής

Κατασκευή κύκλου που διέρχεται από τρία δεδομένα σημεία

Να κατασκευάσετε έναν κύκλο που διέρχεται από τρία σημεία Α( Χ 1,y 1), Β( Χ 2,y 2) και Γ( Χ 3,y 3), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:

1. Ο κύκλος δίνεται από την εξίσωση

,

όπου x0,y0 είναι οι συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου.

R είναι η ακτίνα του κύκλου.

2. Αντικαταστήστε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων στην εξίσωση του κύκλου και πάρτε το σύστημα:

.

Αυτό το σύστημα είναι μη γραμμικό. Έχει τρεις άγνωστες μεταβλητές: Χ 0, y 0 και R. Το σύστημα επιλύεται χρησιμοποιώντας την υπολογιστική μονάδα Δεδομένος - εύρημα.

Παράδειγμα. Κατασκευή κύκλου που διέρχεται από τρία σημεία Α(-2,0), Β(6,0) και Γ(2,4).

Αντικαθιστούμε τις δεδομένες συντεταγμένες των σημείων στην εξίσωση του κύκλου και παίρνουμε το σύστημα:

Η λύση του συστήματος στο MathCAD φαίνεται στο Σχήμα 6.11.

Ρύζι. 6.11. Λύση συστήματος

Ως αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος, προέκυψαν τα ακόλουθα: Χ 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Αντικαταστήστε τις ληφθείσες συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου και της ακτίνας στην εξίσωση του κύκλου. Παίρνουμε: . Εξπρές από εδώ y και κατασκευάζουμε κύκλο (Εικ. 6.12).

Ρύζι. 6.12. Κατασκευή κύκλου

Παρόμοια Έγγραφα

Χρήση ταξινομημένων μεταβλητών στο πακέτο λογισμικού Mathcad. Δημιουργία πινάκων χωρίς χρήση προτύπων μήτρας, περιγραφή τελεστών για εργασία με διανύσματα και πίνακες. Επίλυση συστημάτων γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων με χρήση συναρτήσεων Mathcad.

εργασίες ελέγχου, προστέθηκε 03/06/2011


Γενική προβολή του παραθύρου MathCad, το μενού της γραμμής εργαλείων του υπό μελέτη προγράμματος. Έγγραφο MathCad, τα γενικά χαρακτηριστικά του και μέθοδοι επεξεργασίας. Διαχωρισμός περιοχών και μενού περιβάλλοντος, εκφράσεις. Ορισμός διακριτού ορίσματος, μεταβλητών και σταθερών.

παρουσίαση, προστέθηκε 29/09/2013


Η έννοια του μαθηματικού μοντέλου και η μοντελοποίηση. Γενικές πληροφορίες για το σύστημα MathCad. Δομική ανάλυση του προβλήματος στο MathCAD. Τρόπος συνεχών συμβολικών μετασχηματισμών. Βελτιστοποίηση αριθμητικών καρτελών μέσω συμβολικών μετατροπών. Υπολογισμός της αντίδρασης υποστήριξης.

θητεία, προστέθηκε 03/06/2014


Σκοπός και σύνθεση του συστήματος MathCAD. Τα κύρια αντικείμενα της γλώσσας εισαγωγής και της γλώσσας υλοποίησης. Χαρακτηριστικά στοιχείων διεπαφής χρήστη, ρύθμιση της σύνθεσης των γραμμών εργαλείων. Προβλήματα γραμμικής άλγεβρας και επίλυση διαφορικών εξισώσεων στο MathCAD.

μάθημα διαλέξεων, προστέθηκε 13/11/2010


Γενικές πληροφορίες για το σύστημα Mathcad. Παράθυρο και γραμμές εργαλείων του προγράμματος Mathcad. Υπολογισμός αλγεβρικών συναρτήσεων. Παρεμβολή συναρτήσεων με κυβικά splines. Υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας. Ανάλυση αριθμητικής διαφοροποίησης και ολοκλήρωσης.

θητεία, προστέθηκε 25/12/2014


Μελέτη της δομής του εγγράφου εργασίας MathCad - ένα πρόγραμμα που έχει σχεδιαστεί για την αυτοματοποίηση των μαθηματικών υπολογισμών. Εργασία με μεταβλητές, συναρτήσεις και πίνακες. Εφαρμογή του MathCad για σχεδίαση, επίλυση εξισώσεων και συμβολικούς υπολογισμούς.

παρουσίαση, προστέθηκε 03/07/2013


Η έννοια του μαθηματικού μοντέλου, ιδιότητες και ταξινόμηση. Χαρακτηριστικά των στοιχείων του συστήματος Mathcad. Αλγοριθμική ανάλυση του προβλήματος: περιγραφή του μαθηματικού μοντέλου, γραφικό σχήμα του αλγορίθμου. Εφαρμογή του βασικού μοντέλου και περιγραφή των μελετών MathCAD.

περίληψη, προστέθηκε 20/03/2014


Το Mathcad και οι βασικές του έννοιες. Δυνατότητες και λειτουργίες του συστήματος στον λογισμό πινάκων. Οι απλούστερες πράξεις με πίνακες. Επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Ιδιοδιανύσματα. Αποσύνθεση Cholesky. Στοιχειώδης θεωρία γραμμικών τελεστών.

θητεία, προστέθηκε 25/11/2014


Τα κύρια στοιχεία του συστήματος MathCAD, μια επισκόπηση των δυνατοτήτων του. Διεπαφή συστήματος, έννοια κατασκευής εγγράφων. Τύποι δεδομένων, γλώσσα εισαγωγής συστήματος. Ταξινόμηση τυπικών λειτουργιών. Γραφικές δυνατότητες του συστήματος MathCAD. Επίλυση εξισώσεων συστήματος.

μάθημα διαλέξεων, προστέθηκε 01/03/2015


Εισαγωγή στους επεξεργαστές κειμένου των Windows. Ρύθμιση του προγράμματος επεξεργασίας Microsoft Word. Ανάπτυξη εγγράφου MS Excel. Δημιουργία ιστοσελίδων στο περιβάλλον του MS Word. Κουφώματα οικοδομής. Διαχείριση επιλογών γραμματοσειράς. Σχεδίαση στο μαθηματικό πακέτο MathCad.