Πώς προκύπτει ο αριθμός e Οι παγκόσμιες σταθερές "pi" και "e" στους βασικούς νόμους της φυσικής και της φυσιολογίας
Στην HTML, το χρώμα μπορεί να καθοριστεί με τρεις τρόπους:
Ρύθμιση χρώματος σε HTML με το όνομά του
Ορισμένα χρώματα μπορούν να καθοριστούν με το όνομά τους, χρησιμοποιώντας το όνομα του χρώματος στο αγγλική γλώσσα. Η πιο κοινή λέξεις-κλειδιά: μαύρο (μαύρο), λευκό (άσπρο), κόκκινο (κόκκινο), πράσινο (πράσινο), μπλε (μπλε) κ.λπ.:
Χρώμα κειμένου - Κόκκινο
Τα πιο δημοφιλή χρώματα του World Wide Web Consortium (eng. World ευρύς ιστόςΚοινοπραξία, W3C):
| Χρώμα | Ονομα | Χρώμα | Ονομα | Χρώμα | Ονομα | Χρώμα | Ονομα |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Μαύρος | Γκρί | Ασήμι | λευκό | ||||
| Κίτρινος | άσβεστος | Aqua | Φουξία | ||||
| το κόκκινο | Πράσινος | Μπλε | Μωβ | ||||
| μαρόν | Ελιά | ΠΟΛΕΜΙΚΟ ΝΑΥΤΙΚΟ | Βάσκας |
Ένα παράδειγμα χρήσης διαφορετικών ονομάτων χρωμάτων:
Παράδειγμα: ορισμός ενός χρώματος με το όνομά του
- Δοκιμάστε το μόνοι σας"
Κεφαλίδα σε κόκκινο φόντο
Κεφαλίδα σε πορτοκαλί φόντο
Κεφαλίδα σε ασβέστη φόντο
Λευκό κείμενο σε μπλε φόντο
Κεφαλίδα σε κόκκινο φόντο
Κεφαλίδα σε πορτοκαλί φόντο
Κεφαλίδα σε ασβέστη φόντο
Λευκό κείμενο σε μπλε φόντο
Καθορισμός χρώματος με RGB
Όταν εμφανίζονται διαφορετικά χρώματα στην οθόνη, η παλέτα RGB λαμβάνεται ως βάση. Οποιοδήποτε χρώμα λαμβάνεται με ανάμειξη των τριών κύριων: R - κόκκινο, G - πράσινο (πράσινο), Β - μπλε (μπλε). Η φωτεινότητα κάθε χρώματος δίνεται από ένα byte και επομένως μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως 255. Για παράδειγμα, το RGB (255,0,0) εμφανίζεται ως κόκκινο, αφού το κόκκινο έχει οριστεί στο υψηλή αξία(255) και τα υπόλοιπα ορίζονται στο 0. Μπορείτε επίσης να ορίσετε το χρώμα ποσοστό. Κάθε μία από τις παραμέτρους υποδεικνύει το επίπεδο φωτεινότητας του αντίστοιχου χρώματος. Για παράδειγμα: οι τιμές rgb(127, 255, 127) και rgb(50%, 100%, 50%) θα οριστούν το ίδιο πράσινο χρώμαμέσος κορεσμός:
Παράδειγμα: Καθορισμός χρώματος με RGB
- Δοκιμάστε το μόνοι σας"
rgb(127, 255, 127)
rgb(50%, 100%, 50%)
rgb(127, 255, 127)
rgb(50%, 100%, 50%)
Ορισμός χρώματος με δεκαεξαδική τιμή
Αξίες R σολ σιμπορεί επίσης να καθοριστεί χρησιμοποιώντας δεκαεξαδικές (HEX) τιμές χρώματος με τη μορφή: #RRGGBB όπου RR (κόκκινο), GG (πράσινο) και BB (μπλε) είναι δεκαεξαδικές τιμές από 00 έως FF (ίδιο με το δεκαδικό 0- 255) . Το δεκαεξαδικό σύστημα, σε αντίθεση με το δεκαδικό σύστημα, βασίζεται, όπως υποδηλώνει το όνομά του, στον αριθμό 16. Το δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιεί τους ακόλουθους χαρακτήρες: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Εδώ οι αριθμοί από το 10 έως το 15 αντικαθίστανται από λατινικά γράμματα. Οι αριθμοί μεγαλύτεροι από 15 στο δεκαεξαδικό σύστημα είναι η ένωση δύο χαρακτήρων σε μία τιμή. Για παράδειγμα, ο υψηλότερος αριθμός 255 στο δεκαδικό αντιστοιχεί στο υψηλότερο FF στο δεκαεξαδικό. Σε αντίθεση με το δεκαδικό σύστημα, του δεκαεξαδικού αριθμού προηγείται ένα σύμβολο λίρας. # , για παράδειγμα, το #FF0000 αποδίδεται ως κόκκινο επειδή το κόκκινο έχει οριστεί στην υψηλότερη τιμή του (FF) και τα υπόλοιπα χρώματα έχουν οριστεί σε ελάχιστη τιμή(00). Χαρακτήρες μετά το σύμβολο κατακερματισμού # μπορεί να πληκτρολογηθεί τόσο με κεφαλαία όσο και με πεζά. Το δεκαεξαδικό σύστημα σας επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συντομευμένη μορφή #rgb, όπου κάθε χαρακτήρας είναι ίσος με δύο φορές. Επομένως, η καταχώριση #f7O θα πρέπει να θεωρείται ως #ff7700.
Παράδειγμα: Έγχρωμο HEX
- Δοκιμάστε το μόνοι σας"
κόκκινο: #FF0000
πράσινο: #00FF00
μπλε: #0000FF
κόκκινο: #FF0000
πράσινο: #00FF00
μπλε: #0000FF
κόκκινο+πράσινο=κίτρινο: #FFFF00
κόκκινο+μπλε=μοβ: #FF00FF
πράσινο+μπλε=κυανό: #00FFFF
Λίστα των χρωμάτων που χρησιμοποιούνται συνήθως (όνομα, HEX και RGB):
| Αγγλικός τίτλος | Ρωσικό όνομα | Δείγμα | ΜΑΓΕΥΩ | RGB | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Αμάραντος | αμάραντος | #E52B50 | 229 | 43 | 80 | |
| Κεχριμπάρι | Κεχριμπάρι | #FFBF00 | 255 | 191 | 0 | |
| Aqua | μπλε πράσινο | #00FFFF | 0 | 255 | 255 | |
| Γαλανός | Γαλανός | #007FFF | 0 | 127 | 255 | |
| Μαύρος | Μαύρος | #000000 | 0 | 0 | 0 | |
| Μπλε | Μπλε | #0000FF | 0 | 0 | 255 | |
| Bondi Blue | Το νερό της παραλίας Bondi | #0095B6 | 0 | 149 | 182 | |
| Ορείχαλκος | Ορείχαλκος | #B5A642 | 181 | 166 | 66 | |
| καφέ | καφέ | #964B00 | 150 | 75 | 0 | |
| Κυανός | Γαλανός | #007BA7 | 0 | 123 | 167 | |
| σκούρο πράσινο της άνοιξης | Σκούρο πράσινο της άνοιξης | #177245 | 23 | 114 | 69 | |
| σμαράγδι | σμαράγδι | #50C878 | 80 | 200 | 120 | |
| Μελιτζάνα | μελιτζάνα | #990066 | 153 | 0 | 102 | |
| Φουξία | Φουξία | #FF00FF | 255 | 0 | 255 | |
| Χρυσός | Χρυσός | #FFD700 | 250 | 215 | 0 | |
| Γκρί | Γκρί | #808080 | 128 | 128 | 128 | |
| Πράσινος | Πράσινος | #00FF00 | 0 | 255 | 0 | |
| Ινδικό | Ινδικό | #4B0082 | 75 | 0 | 130 | |
| Νεφρίτης | Νεφρίτης | #00A86B | 0 | 168 | 107 | |
| άσβεστος | Ασβεστος | #CCFF00 | 204 | 255 | 0 | |
| Μαλαχίτης | Μαλαχίτης | #0BDA51 | 11 | 218 | 81 | |
| ΠΟΛΕΜΙΚΟ ΝΑΥΤΙΚΟ | ναυτικό μπλε | #000080 | 0 | 0 | 128 | |
| Ωχρα | Ωχρα | #CC7722 | 204 | 119 | 34 | |
| Ελιά | Ελιά | #808000 | 128 | 128 | 0 | |
| Πορτοκάλι | Πορτοκάλι | #FFA500 | 255 | 165 | 0 | |
| ροδάκινο | Ροδάκινο | #FFE5B4 | 255 | 229 | 180 | |
| Κολοκύθι | Κολοκύθι | #FF7518 | 255 | 117 | 24 | |
| Μωβ | Βιολέτα | #800080 | 128 | 0 | 128 | |
| το κόκκινο | το κόκκινο | #FF0000 | 255 | 0 | 0 | |
| Κρόκος | Κρόκος | #F4C430 | 244 | 196 | 48 | |
| πράσινο της θάλασσας | πράσινη θάλασσα | #2E8B57 | 46 | 139 | 87 | |
| Βάλτο πράσινο | Μπολότνι | #ACB78E | 172 | 183 | 142 | |
| Βάσκας | μπλε πράσινο | #008080 | 0 | 128 | 128 | |
| Βαθύ γαλάζιο | βαθύ γαλάζιο | #120A8F | 18 | 10 | 143 | |
| βιολέτα | Βιολέτα | #8B00FF | 139 | 0 | 255 | |
| Κίτρινος | Κίτρινος | #FFFF00 | 255 | 255 | 0 | |
Χρωματικοί κωδικοί (φόντο) κατά κορεσμό και απόχρωση.
Οι χρωματικοί κώδικες στο CSS χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό χρωμάτων. Συνήθως, οι χρωματικοί κώδικες ή οι τιμές χρώματος χρησιμοποιούνται για να ορίσετε ένα χρώμα είτε για το προσκήνιο ενός στοιχείου (π.χ. κείμενο, χρώμα συνδέσμου) είτε για το φόντο του στοιχείου (φόντο, χρώμα μπλοκ). Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την αλλαγή χρώματος κουμπιών, περιγράμματα, μαρκαδόρου, αιώρησης και άλλα διακοσμητικά εφέ.
Μπορείτε να ορίσετε τις τιμές των χρωμάτων σας σε διάφορες μορφές. Ο παρακάτω πίνακας παραθέτει όλες τις πιθανές μορφές:
Αυτές οι μορφές περιγράφονται λεπτομερέστερα παρακάτω.
Χρώματα CSS - Hex Codes
Δεκαεξαδικός χρωματικός κώδικαςείναι μια χρωματική αναπαράσταση έξι ψηφίων. Τα δύο πρώτα ψηφία (RR) είναι η κόκκινη τιμή, τα επόμενα δύο είναι πράσινη τιμή(GG) και οι τελευταίες είναι η μπλε τιμή (BB).
CSS Colors - Short Hex Codes
Σύντομος δεκαεξαδικός χρωματικός κώδικαςείναι μια συντομότερη μορφή σημειογραφίας έξι χαρακτήρων. Σε αυτή τη μορφή, κάθε ψηφίο επαναλαμβάνεται για να παραχθεί η ισοδύναμη εξαψήφια τιμή χρώματος. Για παράδειγμα: το #0F0 γίνεται #00FF00.
Η δεκαεξαδική τιμή μπορεί να ληφθεί από οποιοδήποτε γραφικό λογισμικό, όπως Adobe Photoshop, Core Draw, κ.λπ.
Κάθε δεκαεξαδικός χρωματικός κώδικας στο CSS θα έχει ένα σύμβολο κατακερματισμού "#". Τα ακόλουθα είναι παραδείγματα χρήσης δεκαεξαδικού συμβολισμού.
Χρώματα CSS - Τιμές RGB
Τιμή RGBείναι ένας χρωματικός κώδικας που ορίζεται χρησιμοποιώντας την ιδιότητα rgb(). Αυτή η ιδιότητα παίρνει τρεις τιμές: μία για το κόκκινο, το πράσινο και το μπλε. Η τιμή μπορεί να είναι ακέραιος, από 0 έως 255 ή ποσοστό.
Σημείωση:Δεν υποστηρίζουν όλα τα προγράμματα περιήγησης την ιδιότητα χρώματος rgb(), επομένως δεν συνιστάται η χρήση της.
Παρακάτω είναι ένα παράδειγμα που δείχνει πολλά χρώματα χρησιμοποιώντας τιμές RGB.
Γεννήτρια κωδικών χρώματος
Μπορείτε να δημιουργήσετε εκατομμύρια χρωματικούς κωδικούς με την υπηρεσία μας.
Χρώματα Ασφαλούς προγράμματος περιήγησης
Παρακάτω είναι ένας πίνακας με 216 χρώματα που είναι τα πιο ασφαλή και ανεξάρτητα από τον υπολογιστή. Αυτά τα χρώματα στο CSS κυμαίνονται από 000000 έως δεκαεξαδικό κώδικα FFFFFF. Η χρήση τους είναι ασφαλής καθώς διασφαλίζουν ότι όλοι οι υπολογιστές θα εμφανίζουν σωστά το χρώμα όταν εργάζεστε με την παλέτα χρωμάτων 256.
| Πίνακας "ασφαλών" χρωμάτων σε CSS | |||||
| #000000 | #000033 | #000066 | #000099 | #0000CC | #0000FF |
| #003300 | #003333 | #003366 | #003399 | #0033CC | #0033FF |
| #006600 | #006633 | #006666 | #006699 | #0066CC | #0066FF |
| #009900 | #009933 | #009966 | #009999 | #0099CC | #0099FF |
| #00CC00 | #00CC33 | #00CC66 | #00CC99 | #00CCCC | #00CCFF |
| #00FF00 | #00FF33 | #00FF66 | #00FF99 | #00FFCC | #00FFFF |
| #330000 | #330033 | #330066 | #330099 | #3300CC | #3300FF |
| #333300 | #333333 | #333366 | #333399 | #3333CC | #3333FF |
| #336600 | #336633 | #336666 | #336699 | #3366CC | #3366FF |
| #339900 | #339933 | #339966 | #339999 | #3399CC | #3399FF |
| #33CC00 | #33CC33 | #33CC66 | #33CC99 | #33CCCC | #33CCFF |
| #33FF00 | #33FF33 | #33FF66 | #33FF99 | #33FFCC | #33FFFF |
| #660000 | #660033 | #660066 | #660099 | #6600CC | #6600FF |
| #663300 | #663333 | #663366 | #663399 | #6633CC | #6633FF |
| #666600 | #666633 | #666666 | #666699 | #6666CC | #6666FF |
| #669900 | #669933 | #669966 | #669999 | #6699CC | #6699FF |
| #66CC00 | #66CC33 | #66CC66 | #66CC99 | #66CCCC | #66CCFF |
| #66FF00 | #66FF33 | #66FF66 | #66FF99 | #66FFCC | #66FFFF |
| #990000 | #990033 | #990066 | #990099 | #9900CC | #9900FF |
| #993300 | #993333 | #993366 | #993399 | #9933CC | #9933FF |
| #996600 | #996633 | #996666 | #996699 | #9966CC | #9966FF |
| #999900 | #999933 | #999966 | #999999 | #9999CC | #9999FF |
| #99CC00 | #99CC33 | #99CC66 | #99CC99 | #99CCCC | #99CCFF |
| #99FF00 | #99FF33 | #99FF66 | #99FF99 | #99FFCC | #99FFFF |
| #CC0000 | #CC0033 | #CC0066 | #CC0099 | #CC00CC | #CC00FF |
| #CC3300 | #CC3333 | #CC3366 | #CC3399 | #CC33CC | #CC33FF |
| #CC6600 | #CC6633 | #CC6666 | #CC6699 | #CC66CC | #CC66FF |
| #CC9900 | #CC9933 | #CC9966 | #CC9999 | #CC99CC | #CC99FF |
| #CCCC00 | #CCCC33 | #CCCC66 | #CCCC99 | #CCCCCC | #CCCCFF |
| #CCFF00 | #CCFF33 | #CCFF66 | #CCFF99 | #CCFFCC | #CCFFFF |
| #FF0000 | #FF0033 | #FF0066 | #FF0099 | #FF00CC | #FF00FF |
| #FF3300 | #FF3333 | #FF3366 | #FF3399 | #FF33CC | #FF33FF |
| #FF6600 | #FF6633 | #FF6666 | #FF6699 | #FF66CC | #FF66FF |
| #FF9900 | #FF9933 | #FF9966 | #FF9999 | #FF99CC | #FF99FF |
| #FFCC00 | #FFCC33 | #FFCC66 | #FFCC99 | #FFCCCC | #FFCCFF |
| #FFFF00 | #FFFF33 | #FFFF66 | #FFFF99 | #FFFFCC | #FFFFFF |
Ολοι γνωρίζουν γεωμετρική σημασίααριθμοί π είναι η περιφέρεια ενός κύκλου με μονάδα διαμέτρου:
Και εδώ είναι το νόημα μιας άλλης σημαντικής σταθεράς, μι, τείνει να ξεχνιέται γρήγορα. Δηλαδή, δεν ξέρω για εσάς, αλλά κάθε φορά αξίζει τον κόπο για μένα να θυμάμαι γιατί αυτός ο αριθμός ίσος με 2,7182818284590 είναι τόσο αξιοσημείωτος ... (ωστόσο, έγραψα την τιμή από τη μνήμη). Ως εκ τούτου, αποφάσισα να γράψω μια σημείωση για να μην πετάξουν περισσότερα από τη μνήμη.
Αριθμός μιεξ ορισμού - το όριο μιας συνάρτησης y = (1 + 1 / Χ) Χστο Χ → ∞:
| Χ | y | |
| 1 | (1 + 1 / 1) 1 | = 2 |
| 2 | (1 + 1 / 2) 2 | = 2,25 |
| 3 | (1 + 1 / 3) 3 | = 2,3703703702... |
| 10 | (1 + 1 / 10) 10 | = 2,5937424601... |
| 100 | (1 + 1 / 100) 100 | = 2,7048138294... |
| 1000 | (1 + 1 / 1000) 1000 | = 2,7169239322... |
| ∞ | lim × → ∞ | = 2,7182818284590... |
Αυτός ο ορισμός, δυστυχώς, δεν είναι σαφής. Δεν είναι ξεκάθαρο γιατί αυτό το όριο είναι αξιοσημείωτο (παρά το γεγονός ότι ονομάζεται «δεύτερο αξιόλογο»). Σκεφτείτε, πήραν κάποια αδέξια συνάρτηση, υπολόγισαν το όριο. Μια άλλη λειτουργία θα έχει άλλη.
Αλλά ο αριθμός μιγια κάποιο λόγο εμφανίζεται σε ένα σωρό από τα περισσότερα διαφορετικές καταστάσειςστα μαθηματικά.
Για μένα κύριο σημείοαριθμοί μιαποκαλύπτεται στη συμπεριφορά μιας άλλης, πολύ πιο ενδιαφέρουσας λειτουργίας, y = κ Χ. Αυτό το χαρακτηριστικό έχει μοναδική ιδιοκτησίαστο κ = μι, το οποίο μπορεί να παρουσιαστεί γραφικά ως εξής:
Στο σημείο 0, η συνάρτηση παίρνει την τιμή μι 0 = 1. Αν σχεδιάσουμε μια εφαπτομένη στο σημείο Χ= 0, τότε θα περάσει στον άξονα x υπό γωνία με την εφαπτομένη 1 (in κίτρινο τρίγωνοο λόγος του απέναντι σκέλους 1 προς το διπλανό 1 είναι 1). Στο σημείο 1, η συνάρτηση παίρνει την τιμή μι 1 = μι. Αν σχεδιάσουμε μια εφαπτομένη σε ένα σημείο Χ= 1, τότε θα περάσει σε γωνία με την εφαπτομένη μι(σε πράσινο τρίγωνοαναλογία απέναντι ποδιών μιστο διπλανό 1 ισούται με μι). Στο σημείο 2 η τιμή μιΗ συνάρτηση 2 συμπίπτει πάλι με την εφαπτομένη της κλίσης της εφαπτομένης σε αυτήν. Εξαιτίας αυτού, ταυτόχρονα, οι ίδιες οι εφαπτομένες τέμνουν τον άξονα x ακριβώς στα σημεία −1, 0, 1, 2, κ.λπ.
Μεταξύ όλων των χαρακτηριστικών y = κ Χ(π.χ. 2 Χ , 10 Χ , π Χκ.λπ.), λειτουργία μι Χ- το μόνο έχει τέτοια ομορφιά που η εφαπτομένη της κλίσης του σε κάθε σημείο του συμπίπτει με την τιμή της ίδιας της συνάρτησης. Άρα, εξ ορισμού, η τιμή αυτής της συνάρτησης σε κάθε σημείο συμπίπτει με την τιμή της παραγώγου της σε αυτό το σημείο: ( μι Χ)´ = μι Χ. Για κάποιο λόγο ο αριθμός μι= 2,7182818284590... πρέπει να αυξηθεί σε διαφορετικούς βαθμούςγια να πάρετε αυτή την εικόνα.
Αυτό, κατά τη γνώμη μου, είναι το νόημά του.
Αριθμοί π και μιπεριλαμβάνονται στον αγαπημένο μου τύπο - ο τύπος του Euler, ο οποίος συνδέει τις 5 πιο σημαντικές σταθερές - μηδέν, ένα, φανταστικό ένα Εγώκαι στην πραγματικότητα αριθμοί π και μι:
eip + 1 = 0
Γιατί ο αριθμός 2.7182818284590 είναι... μέσα σύνθετο βαθμό 3,1415926535...Εγώξαφνικά ίσο με μείον ένα; Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση είναι πέρα από το πεδίο εφαρμογής μιας σημείωσης και θα μπορούσε να αποτελέσει το περιεχόμενο ενός μικρού βιβλίου που θα απαιτούσε κάποια αρχική κατανόηση της τριγωνομετρίας, των ορίων και των σειρών.
Πάντα με εκπλήσσει η ομορφιά αυτής της φόρμουλας. Ίσως στα μαθηματικά να είναι περισσότερα καταπληκτικά γεγονότα, αλλά για το επίπεδό μου (τρεις στο Φυσικομαθηματικό Λύκειο και πέντε για σύνθετη ανάλυσηστο πανεπιστήμιο) είναι το σημαντικότερο θαύμα.
Σαν κάτι ασήμαντο. Αυτό συνέβη το 1618. Σε ένα παράρτημα της εργασίας του Napier για τους λογάριθμους, δόθηκε ένας πίνακας φυσικών λογαρίθμων διάφορους αριθμούς. Κανείς όμως δεν κατάλαβε ότι επρόκειτο για λογάριθμους βάσης, αφού κάτι τέτοιο ως βάση δεν περιλαμβανόταν στην έννοια του λογάριθμου εκείνης της εποχής. Αυτό είναι τώρα αυτό που ονομάζουμε λογάριθμο η ισχύς στην οποία πρέπει να ανυψωθεί η βάση για να ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός. Θα επανέλθουμε σε αυτό αργότερα. Ο πίνακας στο παράρτημα πιθανότατα έγινε από τον Ougthred, αν και ο συγγραφέας δεν πιστώθηκε. Λίγα χρόνια αργότερα, το 1624, επανεμφανίζεται στη μαθηματική βιβλιογραφία, αλλά και πάλι καλυμμένη. Φέτος ο Μπριγκς έδωσε μια αριθμητική προσέγγιση δεκαδικός λογάριθμος, αλλά ο ίδιος ο αριθμός δεν αναφέρεται στο έργο του.
Η επόμενη εμφάνιση του αριθμού είναι και πάλι αμφίβολη. Το 1647, ο Saint-Vincent υπολόγισε την περιοχή ενός υπερβολικού τομέα. Το αν κατάλαβε τη σύνδεση με τους λογάριθμους, μπορεί κανείς μόνο να μαντέψει, αλλά ακόμα κι αν κατάλαβε, είναι απίθανο να φτάσει στον ίδιο τον αριθμό. Μόλις το 1661 ο Huygens κατάλαβε τη σύνδεση μεταξύ της ισοσκελούς υπερβολής και των λογαρίθμων. Απέδειξε ότι η περιοχή κάτω από τη γραφική παράσταση μιας ισοσκελούς υπερβολής μιας ισοσκελούς υπερβολής στο διάστημα από έως είναι ίση με . Αυτή η ιδιότητα αποτελεί τη βάση των φυσικών λογαρίθμων, αλλά οι μαθηματικοί εκείνης της εποχής δεν το κατάλαβαν αυτό, αλλά σιγά σιγά πλησίασαν αυτήν την κατανόηση.
Ο Huygens έκανε το επόμενο βήμα το 1661. Καθόρισε μια καμπύλη την οποία ονόμασε λογαριθμική (στην ορολογία μας θα την ονομάσουμε εκθετική). Αυτή είναι η καμπύλη προβολής. Και πάλι υπάρχει ένας δεκαδικός λογάριθμος, τον οποίο ο Huygens βρίσκει με ακρίβεια 17 δεκαδικά ψηφία. Ωστόσο, προήλθε από τον Huygens ως ένα είδος σταθεράς και δεν σχετιζόταν με τον λογάριθμο του αριθμού (έτσι, πλησίασαν πάλι το , αλλά ο ίδιος ο αριθμός παραμένει αγνώριστος).
Σε περαιτέρω εργασία για τους λογάριθμους, πάλι, ο αριθμός δεν εμφανίζεται ρητά. Ωστόσο, η μελέτη των λογαρίθμων συνεχίζεται. Το 1668, ο Nicolaus Mercator δημοσίευσε ένα έργο Λογαριθμοτεχνία, το οποίο περιέχει μια επέκταση σειράς . Σε αυτό το έργο, ο Mercator χρησιμοποιεί πρώτα το όνομα " φυσικός λογάριθμος” για τον λογάριθμο βάσης. Ο αριθμός σαφώς δεν εμφανίζεται ξανά, αλλά παραμένει άπιαστος κάπου στο πλάι.
Παραδόξως, ο αριθμός σε ρητή μορφή για πρώτη φορά προκύπτει όχι σε σχέση με λογάριθμους, αλλά σε σχέση με άπειρα γινόμενα. Το 1683 ο Jacob Bernoulli προσπαθεί να βρει
Χρησιμοποιεί το διωνυμικό θεώρημα για να αποδείξει ότι αυτό το όριο είναι μεταξύ και , και αυτό μπορούμε να το σκεφτούμε ως μια πρώτη προσέγγιση του αριθμού . Αν και το λαμβάνουμε αυτό ως ορισμό, είναι η πρώτη φορά που ένας αριθμός ορίζεται ως όριο. Ο Μπερνούλι, φυσικά, δεν κατάλαβε τη σχέση μεταξύ του έργου του και της εργασίας για τους λογαρίθμους.
Αναφέρθηκε προηγουμένως ότι οι λογάριθμοι στην αρχή της μελέτης τους δεν συσχετίστηκαν με εκθέτες με κανέναν τρόπο. Φυσικά, από την εξίσωση βρίσκουμε ότι , αλλά αυτός είναι ένας πολύ μεταγενέστερος τρόπος σκέψης. Εδώ πραγματικά εννοούμε με τον λογάριθμο μια συνάρτηση, ενώ αρχικά ο λογάριθμος θεωρούνταν μόνο ως ένας αριθμός που βοηθούσε στους υπολογισμούς. Ίσως ο Jacob Bernoulli ήταν ο πρώτος που το κατάλαβε λογαριθμική συνάρτησηείναι αντιστρόφως εκθετική. Από την άλλη πλευρά, ο πρώτος που θα συνδέσει λογάριθμους και δυνάμεις θα μπορούσε να είναι ο Τζέιμς Γκρέγκορι. Το 1684 αναγνώρισε σίγουρα τη σύνδεση μεταξύ λογαρίθμων και δυνάμεων, αλλά μπορεί να μην ήταν ο πρώτος.
Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός εμφανίστηκε όπως είναι τώρα το 1690. Σε μια επιστολή προς τον Huygens, ο Leibniz χρησιμοποίησε τη σημείωση για αυτόν. Τελικά εμφανίστηκε ένας προσδιορισμός (αν και δεν συνέπεσε με τον σύγχρονο) και ο προσδιορισμός αυτός αναγνωρίστηκε.
Το 1697, ο Johann Bernoulli αρχίζει να μελετά την εκθετική συνάρτηση και δημοσιεύει Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Σε αυτό το άρθρο, υπολογίζονται τα αθροίσματα διαφόρων εκθετικών σειρών και προκύπτουν ορισμένα αποτελέσματα με την ολοκλήρωσή τους ανά όρο.
Ο Euler εισήγαγε τόσα πολλά μαθηματική σημειογραφία, τι
Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι ο χαρακτηρισμός ανήκει επίσης σε αυτόν. Φαίνεται γελοίο να πούμε ότι χρησιμοποίησε ένα γράμμα επειδή είναι το πρώτο γράμμα του ονόματός του. Αυτό πιθανότατα δεν οφείλεται ακόμη και στο ότι προέρχεται από τη λέξη "εκθετικό", αλλά απλώς επειδή είναι το επόμενο φωνήεν μετά το "a" και ο Euler χρησιμοποίησε ήδη τον προσδιορισμό "a" στο έργο του. Ανεξάρτητα από τον λόγο, η ονομασία εμφανίζεται για πρώτη φορά σε μια επιστολή του Euler προς τον Goldbach το 1731. Εισαγωγή στο Analysin infinitorumέδωσε ένα πλήρες σκεπτικό για όλες τις ιδέες που σχετίζονται με . Το έδειξε
Ο Euler βρήκε επίσης τα πρώτα 18 δεκαδικά ψηφία ενός αριθμού:
ωστόσο, χωρίς να εξηγήσει πώς τα πήρε. Φαίνεται ότι υπολόγισε μόνος του αυτή την τιμή. Στην πραγματικότητα, αν πάρετε περίπου 20 όρους της σειράς (1), θα έχετε την ακρίβεια που είχε ο Euler. Μεταξύ των άλλων ενδιαφέροντα αποτελέσματαστο έργο του, η σχέση μεταξύ των συναρτήσεων ημιτόνου και συνημιτόνου και του μιγαδικού εκθετικη συναρτηση, το οποίο ο Euler εξήγαγε από τον τύπο του De Moivre.
Είναι ενδιαφέρον ότι ο Euler βρήκε ακόμη και την επέκταση ενός αριθμού σε συνεχόμενα κλάσματα και έδωσε παραδείγματα τέτοιας επέκτασης. Συγκεκριμένα, έλαβε 
και 
Ο Euler δεν έδωσε απόδειξη ότι αυτά τα κλάσματα συνεχίζουν με τον ίδιο τρόπο, αλλά ήξερε ότι αν υπήρχε μια τέτοια απόδειξη, τότε θα αποδείκνυε παραλογισμό. Πράγματι, αν το συνεχιζόμενο κλάσμα για συνεχιζόταν με τον ίδιο τρόπο όπως στο παραπάνω δείγμα (κάθε φορά που προσθέτουμε κατά ), τότε δεν θα διακόπτονταν ποτέ και (άρα, και ) δεν θα μπορούσε να είναι ορθολογικό. Προφανώς, αυτή είναι η πρώτη προσπάθεια απόδειξης του παραλογισμού.
Ο πρώτος που υπολόγισε αρκετά μεγάλος αριθμόςδεκαδικά ψηφία, ήταν ο Shanks το 1854. Ο Glaisher έδειξε ότι τα πρώτα 137 ψηφία που υπολόγισε ο Shanks ήταν σωστά, αλλά αργότερα βρήκε ένα λάθος. Ο Σανκς το διόρθωσε και λήφθηκαν 205 δεκαδικά ψηφία. Στην πραγματικότητα, χρειάζεστε περίπου
120 όροι επέκτασης (1) για να λάβετε 200 σωστά ψηφία.
Το 1864, ο Benjamin Pierce (Peirce) στάθηκε στον μαυροπίνακα στον οποίο ήταν γραμμένο
Στις διαλέξεις του, θα μπορούσε να πει στους μαθητές του: «Κύριοι, δεν έχουμε ιδέα τι σημαίνει αυτό, αλλά μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι σημαίνει κάτι πολύ σημαντικό».
Οι περισσότεροι πιστεύουν ότι ο Euler απέδειξε τον παραλογισμό του αριθμού. Ωστόσο, αυτό έγινε από τον Ερμίτη το 1873. Παραμένει ακόμη ανοιχτή ερώτησηαν ο αριθμός είναι αλγεβρικός. Το τελικό αποτέλεσμα προς αυτή την κατεύθυνση είναι ότι τουλάχιστον ένας από τους αριθμούς είναι υπερβατικός.
Στη συνέχεια, υπολογίστηκαν τα επόμενα δεκαδικά ψηφία του αριθμού. Το 1884, ο Boorman υπολόγισε 346 ψηφία του αριθμού , από τα οποία τα πρώτα 187 συνέπιπταν με τα σημάδια του Shanks, αλλά τα επόμενα διέφεραν. Το 1887, ο Adams υπολόγισε τα 272 ψηφία του δεκαδικού λογάριθμου.
| Αριθμός Euler (E)
μι - βάση φυσικού λογάριθμου, μαθηματική σταθερά, παράλογος και υπερβατικός αριθμός. Περίπου ίσο με 2,71828. Μερικές φορές καλείται ο αριθμός Αριθμός Eulerή Αριθμός Napier. Υποδεικνύεται με πεζά Λατινικό γράμμα « μι».
Ιστορία
Αριθμός μι πρωτοεμφανίστηκε στα μαθηματικά ως κάτι ασήμαντο. Αυτό συνέβη το 1618. Σε ένα παράρτημα της εργασίας του John Napier για τους λογάριθμους, δόθηκε ένας πίνακας των φυσικών λογαρίθμων διαφόρων αριθμών. Ωστόσο, κανείς δεν κατάλαβε ότι πρόκειται για λογάριθμους βάσης μι , αφού κάτι τέτοιο ως βάση δεν περιλαμβανόταν στην έννοια του λογάριθμου εκείνης της εποχής. Αυτό είναι τώρα αυτό που ονομάζουμε λογάριθμο η ισχύς στην οποία πρέπει να ανυψωθεί η βάση για να ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός. Θα επανέλθουμε σε αυτό αργότερα. Ο πίνακας στο παράρτημα πιθανότατα έγινε από τον Ougthred, αν και ο συγγραφέας δεν πιστώθηκε. Λίγα χρόνια αργότερα, το 1624, επανεμφανίζεται η μαθηματική βιβλιογραφία μι , αλλά και πάλι καλυμμένο. Φέτος, ο Briggs έδωσε μια αριθμητική προσέγγιση του λογάριθμου βάσης 10 μι , αλλά ο ίδιος ο αριθμός μι δεν αναφέρεται στο έργο του.Η επόμενη εμφάνιση του αριθμού μι και πάλι αμφίβολο. Το 1647, ο Saint-Vincent υπολόγισε την περιοχή ενός υπερβολικού τομέα. Το αν κατάλαβε τη σύνδεση με τους λογάριθμους, μπορεί κανείς μόνο να μαντέψει, αλλά ακόμα κι αν κατάλαβε, είναι απίθανο να φτάσει στον ίδιο τον αριθμό μι . Μόλις το 1661 ο Huygens κατάλαβε τη σύνδεση μεταξύ της ισοσκελούς υπερβολής και των λογαρίθμων. Απέδειξε ότι η περιοχή κάτω από τη γραφική παράσταση μιας ισοσκελές υπερβολής xy = 1 ισοσκελές υπερβολή στο διάστημα από 1 έως μι είναι 1. Αυτή η ιδιοκτησία κάνει μι τη βάση των φυσικών λογαρίθμων, αλλά οι μαθηματικοί εκείνης της εποχής δεν το καταλάβαιναν αυτό, αλλά σιγά σιγά πλησίασαν αυτήν την κατανόηση.
Ο Huygens έκανε το επόμενο βήμα το 1661. Καθόρισε μια καμπύλη την οποία ονόμασε λογαριθμική (στην ορολογία μας θα την ονομάσουμε εκθετική). Αυτή είναι μια καμπύλη της φόρμας y = ka x . Και πάλι υπάρχει δεκαδικός λογάριθμος μι , το οποίο ο Huygens βρίσκει εντός 17 δεκαδικών ψηφίων. Ωστόσο, προέκυψε στον Huygens ως ένα είδος σταθεράς και δεν συσχετίστηκε με τον λογάριθμο ενός αριθμού (έτσι, πλησίασαν ξανά μι , αλλά ο ίδιος ο αριθμός μι παραμένει άγνωστο).
Σε περαιτέρω εργασία στους λογάριθμους, πάλι, ο αριθμός μι δεν εμφανίζεται ρητά. Ωστόσο, η μελέτη των λογαρίθμων συνεχίζεται. Το 1668, ο Nicolaus Mercator δημοσίευσε ένα έργο Λογαριθμοτεχνία, το οποίο περιέχει την επέκταση της σειράς ημερολόγιο (1 + x) . Σε αυτό το έργο, ο Mercator χρησιμοποιεί αρχικά το όνομα "φυσικός λογάριθμος" για τον λογάριθμο στη βάση μι . Αριθμός μι προφανώς δεν εμφανίζεται ξανά, αλλά παραμένει άπιαστο κάπου μακριά.
Παραδόξως, ο αριθμός μι προκύπτει ρητά για πρώτη φορά όχι σε σχέση με λογάριθμους, αλλά σε σχέση με άπειρα γινόμενα. Το 1683 ο Jacob Bernoulli προσπαθεί να βρει
Χρησιμοποιεί το διωνυμικό θεώρημα για να αποδείξει ότι αυτό το όριο είναι μεταξύ 2 και 3, και αυτό μπορούμε να το σκεφτούμε ως μια πρώτη προσέγγιση του αριθμού μι . Αν και το παίρνουμε αυτό ως ορισμό μι , είναι η πρώτη φορά που ένας αριθμός ορίζεται ως όριο. Ο Μπερνούλι, φυσικά, δεν κατάλαβε τη σχέση μεταξύ του έργου του και της εργασίας για τους λογαρίθμους.
Αναφέρθηκε προηγουμένως ότι οι λογάριθμοι στην αρχή της μελέτης τους δεν συσχετίστηκαν με εκθέτες με κανέναν τρόπο. Φυσικά, από την εξίσωση x = a t το βρίσκουμε t = log x , αλλά αυτός είναι ένας πολύ μεταγενέστερος τρόπος αντίληψης. Εδώ πραγματικά εννοούμε με τον λογάριθμο μια συνάρτηση, ενώ αρχικά ο λογάριθμος θεωρούνταν μόνο ως ένας αριθμός που βοηθούσε στους υπολογισμούς. Ίσως ο Jacob Bernoulli ήταν ο πρώτος που συνειδητοποίησε ότι η λογαριθμική συνάρτηση είναι αντιστρόφως εκθετική. Από την άλλη πλευρά, ο πρώτος που θα συνδέσει λογάριθμους και δυνάμεις θα μπορούσε να είναι ο Τζέιμς Γκρέγκορι. Το 1684 αναγνώρισε σίγουρα τη σύνδεση μεταξύ λογαρίθμων και δυνάμεων, αλλά μπορεί να μην ήταν ο πρώτος.
Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός μι εμφανίστηκε με τη μορφή που είναι τώρα, το 1690. Ο Leibniz, σε μια επιστολή του προς τον Huygens, χρησιμοποίησε την ονομασία για αυτό σι . Τελικά μι εμφανίστηκε μια ονομασία (αν και δεν συνέπεσε με τη σύγχρονη) και αυτή η ονομασία αναγνωρίστηκε.
Το 1697, ο Johann Bernoulli αρχίζει να μελετά την εκθετική συνάρτηση και δημοσιεύει Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Σε αυτό το άρθρο, υπολογίζονται τα αθροίσματα διαφόρων εκθετικών σειρών και προκύπτουν ορισμένα αποτελέσματα με την ολοκλήρωσή τους ανά όρο.
Ο Leonhard Euler εισήγαγε τόσες πολλές μαθηματικές σημειώσεις που δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι η σημειογραφία μι ανήκει επίσης σε αυτόν. Φαίνεται γελοίο να πούμε ότι χρησιμοποίησε το γράμμα μι γιατί είναι το πρώτο γράμμα του ονόματός του. Μάλλον δεν είναι καν επειδή μι προέρχεται από τη λέξη "εκθετικό", αλλά απλώς το επόμενο φωνήεν μετά το "a", και ο Euler χρησιμοποίησε ήδη τη σημειογραφία "a" στο έργο του. Ανεξάρτητα από τον λόγο, η ονομασία εμφανίζεται για πρώτη φορά σε μια επιστολή του Euler προς τον Goldbach το 1731. Έκανε πολλές ανακαλύψεις μελετώντας μι αργότερα, αλλά μόνο το 1748 σε Εισαγωγή στο Analysin infinitorumέδωσε πλήρη αιτιολόγηση σε όλες τις ιδέες που σχετίζονται με μι . Αυτό το έδειξε
Ο Euler βρήκε επίσης τα πρώτα 18 δεκαδικά ψηφία ενός αριθμού μι :
Αλήθεια, χωρίς να εξηγήσει πώς τα πήρε. Φαίνεται ότι υπολόγισε μόνος του αυτή την τιμή. Στην πραγματικότητα, αν πάρετε περίπου 20 όρους της σειράς (1), θα έχετε την ακρίβεια που είχε ο Euler. Μεταξύ άλλων ενδιαφέροντων αποτελεσμάτων, η εργασία του δείχνει τη σχέση μεταξύ των συναρτήσεων ημιτονοειδούς και συνημιτόνου και της μιγαδικής εκθετικής συνάρτησης, την οποία ο Euler εξήγαγε από τον τύπο του De Moivre.
Είναι ενδιαφέρον ότι ο Euler βρήκε ακόμη και την επέκταση του αριθμού μι σε συνεχή κλάσματα και έδωσε παραδείγματα τέτοιων επεκτάσεων. Συγκεκριμένα, έλαβε
Ο Euler δεν παρείχε απόδειξη ότι αυτά τα κλάσματα συνεχίζουν με τον ίδιο τρόπο, αλλά ήξερε ότι αν υπήρχε μια τέτοια απόδειξη, τότε θα αποδείκνυε παράλογο μι . Πράγματι, αν το συνεχιζόμενο κλάσμα για (e - 1) / 2 , συνεχίστηκε με τον ίδιο τρόπο όπως στο παραπάνω δείγμα, 6,10,14,18,22,26, (κάθε φορά προσθέτουμε 4), τότε δεν θα διακοπεί ποτέ και (ε-1) / 2 (και ως εκ τούτου μι ) δεν θα μπορούσε να είναι λογική. Προφανώς, αυτή είναι η πρώτη προσπάθεια απόδειξης του παραλογισμού μι .
Ο πρώτος που υπολόγισε έναν αρκετά μεγάλο αριθμό δεκαδικών ψηφίων μι , ήταν ο Shanks το 1854. Ο Glaisher έδειξε ότι οι πρώτοι 137 χαρακτήρες που υπολόγισε ο Shanks ήταν σωστοί, αλλά στη συνέχεια βρήκε ένα σφάλμα. Ο Σανκς το διόρθωσε και ελήφθησαν 205 δεκαδικά ψηφία μι . Στην πραγματικότητα, χρειάζονται περίπου 120 όροι της επέκτασης (1) για να ληφθούν 200 σωστά ψηφία του αριθμού μι .
Το 1864, ο Benjamin Pierce (Peirce) στάθηκε στον μαυροπίνακα στον οποίο ήταν γραμμένο
Στις διαλέξεις του, θα μπορούσε να πει στους μαθητές του: «Κύριοι, δεν έχουμε ιδέα τι σημαίνει αυτό, αλλά μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι σημαίνει κάτι πολύ σημαντικό».
Οι περισσότεροι πιστεύουν ότι ο Euler απέδειξε τον παραλογισμό του αριθμού μι . Ωστόσο, αυτό έγινε από τον Ερμίτη το 1873. Είναι ακόμη ένα ανοιχτό ερώτημα εάν ο αριθμός είναι e e αλγεβρικός. Το τελικό αποτέλεσμα προς αυτή την κατεύθυνση είναι ότι τουλάχιστον ένας από τους αριθμούς e e και ε ε 2 είναι υπερβατικό.
Στη συνέχεια, υπολογίστηκαν τα ακόλουθα δεκαδικά ψηφία μι . Το 1884, ο Boorman υπολόγισε 346 ψηφία ενός αριθμού μι , από τα οποία τα πρώτα 187 συνέπιπταν με τα σημάδια του Σανκς, αλλά τα επόμενα διέφεραν. Το 1887, ο Adams υπολόγισε τα 272 ψηφία του δεκαδικού λογάριθμου μι .
J. J. Connor, E. F. Robertson. Ο αριθμός μι.
Το παιχνίδι "Skyrim": όλες οι κραυγές Skyrim ουρλιάζουν 4 λέξεων
The Elder Scrolls V: Skyrim
The Elder Scrolls V: Skyrim Walkthrough