Βασικά δεκαδικά κλάσματα. «Δεκαδικά

§ 31. Προβλήματα και παραδείγματα για όλες τις πράξεις με δεκαδικά κλάσματα.

Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

767. Βρείτε το πηλίκο της διαίρεσης:

772. Υπολογίζω:

Εύρημα Χ , Αν:

776. Ο άγνωστος αριθμός πολλαπλασιάστηκε με τη διαφορά μεταξύ των αριθμών 1 και 0,57 και το γινόμενο ήταν 3,44. Βρείτε τον άγνωστο αριθμό.

777. Ποσό άγνωστη ημερομηνίακαι το 0,9 πολλαπλασιάστηκε με τη διαφορά μεταξύ 1 και 0,4 και το γινόμενο ήταν 2,412. Βρείτε τον άγνωστο αριθμό.

778. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από το διάγραμμα για την τήξη σιδήρου στο RSFSR (Εικ. 36), δημιουργήστε ένα πρόβλημα για να λύσετε το οποίο πρέπει να εφαρμόσετε τις ενέργειες πρόσθεσης, αφαίρεσης και διαίρεσης.

779. 1) Το μήκος της διώρυγας του Σουέζ είναι 165,8 km, το μήκος της διώρυγας του Παναμά είναι 84,7 km λιγότερο από τη διώρυγα του Σουέζ και το μήκος της διώρυγας Λευκής Θάλασσας-Βαλτικής είναι 145,9 km περισσότερο από το μήκος της Διώρυγας του Παναμά. Ποιο είναι το μήκος του καναλιού Λευκής Θάλασσας-Βαλτικής;

2) Μετρό της Μόσχας(έως το 1959) κατασκευάστηκε σε 5 στάδια. Το μήκος του πρώτου σταδίου του μετρό είναι 11,6 km, του δεύτερου -14,9 km, το μήκος του τρίτου είναι 1,1 km μικρότερο από το μήκος του δεύτερου σταδίου, το μήκος του τέταρτου σταδίου είναι 9,6 km περισσότερο από το τρίτο στάδιο , και το μήκος του πέμπτου σταδίου είναι 11,5 km λιγότερο τέταρτο. Ποιο ήταν το μήκος του μετρό της Μόσχας στις αρχές του 1959;

780. 1) Μέγιστο βάθος Ατλαντικός Ωκεανός 8,5 km, το μεγαλύτερο βάθος του Ειρηνικού Ωκεανού είναι 2,3 km μεγαλύτερο από το βάθος του Ατλαντικού Ωκεανού και το μεγαλύτερο βάθος του Βορρά Αρκτικός ωκεανός 2 φορές λιγότερο από το μεγαλύτερο βάθος Ειρηνικός ωκεανός. Ποιο είναι το μεγαλύτερο βάθος του Αρκτικού Ωκεανού;

2) Το αυτοκίνητο Moskvich καταναλώνει 9 λίτρα βενζίνης ανά 100 km, το αυτοκίνητο Pobeda καταναλώνει 4,5 λίτρα περισσότερο από το Moskvich και το Volga είναι 1,1 φορές περισσότερο από το Pobeda. Πόση βενζίνη καταναλώνει ένα αυτοκίνητο Volga ανά 1 km διαδρομής; (Στρογγυλή απάντηση με ακρίβεια 0,01 l.)

781. 1) Ο μαθητής πήγε στον παππού του στις διακοπές. Ταξίδεψε με σιδηρόδρομο για 8,5 ώρες, και από το σταθμό με άλογο για 1,5 ώρα. Συνολικά διένυσε 440 χλμ. Με τι ταχύτητα ταξίδευε ο μαθητής στο σιδηρόδρομο αν καβάλησε άλογα με ταχύτητα 10 χλμ την ώρα;

2) Ο συλλογικός αγρότης έπρεπε να βρίσκεται σε σημείο που βρισκόταν σε απόσταση 134,7 χλμ. από το σπίτι του. Οδηγούσε το λεωφορείο για 2,4 ώρες με μέση ταχύτητα 55 χλμ. την ώρα και την υπόλοιπη διαδρομή περπάτησε με ταχύτητα 4,5 χλμ. την ώρα. Πόση ώρα περπάτησε;

782. 1) Κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού, ένα γοφάρι καταστρέφει περίπου 0,12 εκατοστά ψωμιού. Την άνοιξη, οι πρωτοπόροι εξόντωσαν 1.250 επίγειους σκίουρους σε 37,5 εκτάρια. Πόσο ψωμί εξοικονόμησαν οι μαθητές για το συλλογικό αγρόκτημα; Πόσο σωζόμενο ψωμί υπάρχει ανά 1 στρέμμα;

2) Το συλλογικό αγρόκτημα υπολόγισε ότι καταστρέφοντας γοφάρια σε έκταση 15 εκταρίων καλλιεργήσιμης γης, οι μαθητές εξοικονόμησαν 3,6 τόνους σιτηρών. Πόσα γοφάρια καταστρέφονται κατά μέσο όρο ανά 1 εκτάριο γης αν ένας γοφάρι καταστρέψει 0,012 τόνους σιτηρών το καλοκαίρι;

783. 1) Όταν αλέθετε το σιτάρι σε αλεύρι, χάνεται το 0,1 του βάρους του και κατά το ψήσιμο, προκύπτει ψήσιμο ίσο με 0,4 του βάρους του αλευριού. Πόσο ψημένο ψωμί θα παραχθεί από 2,5 τόνους σιτάρι;

2) Το συλλογικό αγρόκτημα συγκέντρωσε 560 τόνους ηλιόσπορους. Πόσο ηλιέλαιο θα παραχθεί από τους συλλεγόμενους κόκκους εάν το βάρος του κόκκου είναι 0,7 του βάρους των ηλιόσπορων και το βάρος του λαδιού που προκύπτει είναι 0,25 του βάρους του κόκκου;

784. 1) Η απόδοση κρέμας από γάλα είναι 0,16 του βάρους του γάλακτος και η απόδοση βουτύρου από κρέμα είναι 0,25 του βάρους της κρέμας. Πόσο γάλα (κατά βάρος) απαιτείται για να παραχθεί 1 κιλό βουτύρου;

2) Πόσα κιλά μανιτάρια πορτσίνι πρέπει να συλλεχθούν για να ληφθούν 1 κιλό αποξηραμένα μανιτάρια, εάν κατά την προετοιμασία για ξήρανση παραμένει 0,5 του βάρους και κατά την ξήρανση παραμένει 0,1 του βάρους του επεξεργασμένου μανιταριού;

785. 1) Η γη που διατίθεται στο συλλογικό αγρόκτημα χρησιμοποιείται ως εξής: το 55% του καταλαμβάνεται από καλλιεργήσιμη γη, το 35% από λιβάδι και το υπόλοιπο της έκτασης σε 330,2 εκτάρια διατίθεται για τον κήπο συλλογικής εκμετάλλευσης και για τα κτήματα των συλλογικών αγροτών. Πόση έκταση υπάρχει στο συλλογικό αγρόκτημα;

2) Το συλλογικό αγρόκτημα έσπειρε το 75% της συνολικής σπαρμένης έκτασης με καλλιέργειες σιτηρών, το 20% με κηπευτικά και την υπόλοιπη έκταση με κτηνοτροφικά χόρτα. Πόση σπαρμένη έκταση είχε το συλλογικό αγρόκτημα αν έσπερνε 60 στρέμματα με κτηνοτροφικά χόρτα;

786. 1) Πόσα πεντάδα σπόρων θα χρειαστούν για τη σπορά ενός χωραφιού που έχει σχήμα ορθογωνίου μήκους 875 m και πλάτους 640 m, εάν σπέρνονται 1,5 πεντάδα σπόρων ανά 1 εκτάριο;

2) Πόσα πεντάδα σπόρων θα χρειαστούν για τη σπορά ενός χωραφιού που έχει σχήμα ορθογώνιου αν η περίμετρός του είναι 1,6 km; Το πλάτος του χωραφιού είναι 300 μ. Για τη σπορά 1 στρέμματος απαιτούνται 1,5 πεντάγραμμο σπόρων.

787. Πόσοι δίσκοι τετράγωνο σχήμαμε πλευρά 0,2 dm θα χωρέσει σε ένα ορθογώνιο διαστάσεων 0,4 dm x 10 dm;

788. Το αναγνωστήριο έχει διαστάσεις 9,6 m x 5 m x 4,5 μ. Για πόσες θέσεις έχει σχεδιαστεί το αναγνωστήριο εάν χρειάζονται 3 κυβικά μέτρα για κάθε άτομο; m αέρα;

789. 1) Ποια περιοχή λιβαδιού θα θερίσει ένα τρακτέρ με ρυμουλκούμενο τεσσάρων χλοοκοπτικών σε 8 ώρες, εάν το πλάτος εργασίας κάθε χλοοκοπτικού είναι 1,56 m και η ταχύτητα του τρακτέρ είναι 4,5 km ανά ώρα; (Ο χρόνος για στάσεις δεν λαμβάνεται υπόψη.) (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 0,1 εκτάρια.)

2) Το πλάτος εργασίας του σπαρτήρα λαχανικών τρακτέρ είναι 2,8 μ. Ποια έκταση μπορεί να σπαρθεί με αυτόν τον σπαρτήρα σε 8 ώρες. δουλεύω με ταχύτητα 5 χλμ την ώρα;

790. 1) Βρείτε την απόδοση ενός αρότρου τρακτέρ με τρία αυλάκια σε 10 ώρες. εργασία, εάν η ταχύτητα του τρακτέρ είναι 5 χλμ. ανά ώρα, η λαβή ενός αμαξώματος είναι 35 cm και η απώλεια χρόνου ήταν 0,1 του συνολικού χρόνου που δαπανήθηκε. (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 0,1 εκτάρια.)

2) Βρείτε την απόδοση ενός άροτρο τρακτέρ πέντε αυλακιών σε 6 ώρες. εργασία, εάν η ταχύτητα του τρακτέρ είναι 4,5 km ανά ώρα, η λαβή ενός αμαξώματος είναι 30 cm και η σπατάλη χρόνου ήταν 0,1 του συνολικού χρόνου που δαπανήθηκε. (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 0,1 εκτάρια.)

791. Η κατανάλωση νερού ανά 5 km διαδρομής για μια ατμομηχανή επιβατηγού τρένου είναι 0,75 τόνοι Η δεξαμενή νερού του διαγωνισμού χωρά 16,5 τόνους νερό. Πόσα χιλιόμετρα θα έχει αρκετό νερό το τρένο για να διανύσει εάν η δεξαμενή γεμίσει στο 0,9 της χωρητικότητάς του;

792. Η παρακαμπτήριος μπορεί να φιλοξενήσει μόνο 120 φορτηγά βαγόνια με μέσο μήκος αυτοκινήτου 7,6 μ. Πόσα τετράξονα επιβατικά οχήματα, μήκους 19,2 μ. το καθένα, μπορούν να χωρέσουν σε αυτήν την τροχιά εάν τοποθετηθούν 24 ακόμη φορτηγά βαγόνια σε αυτήν την τροχιά;

793. Για να εξασφαλιστεί η αντοχή του σιδηροδρομικού επιχώματος, συνιστάται η ενίσχυση των πρανών με σπορά χόρτων του αγρού. Για κάθε τετραγωνικό μέτροΤο ανάχωμα απαιτεί 2,8 g σπόρων που κοστίζουν 0,25 ρούβλια. για 1 κιλό. Πόσο θα κοστίσει η σπορά 1,02 εκταρίων πλαγιών εάν το κόστος της εργασίας είναι 0,4 του κόστους των σπόρων; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 1 ρούβλι.)

794. Το εργοστάσιο τούβλων παραδόθηκε στο σταθμό ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗτούβλα. Για τη μεταφορά των τούβλων εργάστηκαν 25 άλογα και 10 φορτηγά. Κάθε άλογο μετέφερε 0,7 τόνους ανά ταξίδι και έκανε 4 ταξίδια την ημέρα. Κάθε όχημα μετέφερε 2,5 τόνους ανά ταξίδι και έκανε 15 ταξίδια την ημέρα. Η μεταφορά κράτησε 4 μέρες. Πόσα τούβλα παραδόθηκαν στο σταθμό αν το μέσο βάρος ενός τούβλου είναι 3,75 κιλά; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στην πλησιέστερη 1.000 μονάδες.)

795. Το απόθεμα αλευριού κατανεμήθηκε σε τρία αρτοποιεία: το πρώτο έλαβε 0,4 από το συνολικό απόθεμα, το δεύτερο 0,4 από το υπόλοιπο και το τρίτο αρτοποιείο έλαβε 1,6 τόνους λιγότερο αλεύρι από το πρώτο. Πόσο αλεύρι μοιράστηκε συνολικά;

796. Στο δεύτερο έτος του ινστιτούτου υπάρχουν 176 φοιτητές, στο τρίτο έτος υπάρχουν 0,875 από αυτόν τον αριθμό και στο πρώτο έτος μιάμιση φορά Επί πλέον, που ήταν στο τρίτο έτος. Ο αριθμός των φοιτητών στο πρώτο, δεύτερο και τρίτο έτος ήταν 0,75 του συνόλου των φοιτητών αυτού του ινστιτούτου. Πόσοι φοιτητές υπήρχαν στο ινστιτούτο;

___________

797. Βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο:

1) δύο αριθμοί: 56.8 και 53.4. 705.3 και 707.5;

2) τρεις αριθμοί: 46,5; 37.8 και 36; 0,84; 0,69 και 0,81;

3) τέσσερις αριθμοί: 5,48; 1.36; 3.24 και 2.04.

798. 1) Το πρωί η θερμοκρασία ήταν 13,6°, το μεσημέρι 25,5° και το βράδυ 15,2°. Υπολογίστε τη μέση θερμοκρασία για αυτήν την ημέρα.

2) Τι είναι μέση θερμοκρασίαγια μια εβδομάδα, εάν κατά τη διάρκεια της εβδομάδας το θερμόμετρο έδειξε: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°;

799. 1) Η ομάδα του σχολείου ξεβοτάνισε 4,2 εκτάρια τεύτλων την πρώτη μέρα, 3,9 εκτάρια τη δεύτερη ημέρα και 4,5 εκτάρια την τρίτη. Προσδιορίστε τη μέση απόδοση της ομάδας ανά ημέρα.

2) Για να καθοριστεί ο τυπικός χρόνος για την κατασκευή ενός νέου ανταλλακτικού, παρασχέθηκαν 3 τορνευτήρες. Το πρώτο παρήγαγε το μέρος σε 3,2 λεπτά, το δεύτερο σε 3,8 λεπτά και το τρίτο σε 4,1 λεπτά. Υπολογίστε το πρότυπο χρόνου που ορίστηκε για την κατασκευή του εξαρτήματος.

800. 1) Ο αριθμητικός μέσος όρος δύο αριθμών είναι 36,4. Ένας από αυτούς τους αριθμούς είναι το 36,8. Βρείτε κάτι άλλο.

2) Η θερμοκρασία του αέρα μετρήθηκε τρεις φορές την ημέρα: το πρωί, το μεσημέρι και το βράδυ. Βρείτε τη θερμοκρασία του αέρα το πρωί αν ήταν 28,4° το μεσημέρι, 18,2° το βράδυ και η μέση θερμοκρασία της ημέρας είναι 20,4°.

801. 1) Το αυτοκίνητο διένυσε 98,5 km τις πρώτες δύο ώρες και 138 km τις επόμενες τρεις ώρες. Πόσα χιλιόμετρα έκανε το μέσο αυτοκίνητο ανά ώρα;

2) Μια δοκιμαστική σύλληψη και ζύγιση ενός μονοετούς κυπρίνου έδειξε ότι από τους 10 κυπρίνους, οι 4 ζύγιζαν 0,6 κιλά, 3 ζύγιζαν 0,65 κιλά, 2 ζύγιζαν 0,7 κιλά και 1 ζύγιζε 0,8 κιλά. Ποιο είναι το μέσο βάρος ενός μονοετούς κυπρίνου;

802. 1) Για 2 λίτρα σιροπιού που κοστίζει 1,05 ρούβλια. για 1 λίτρο προστίθενται 8 λίτρα νερό. Πόσο κοστίζει 1 λίτρο από το νερό με σιρόπι που προκύπτει;

2) Η οικοδέσποινα αγόρασε ένα κουτάκι 0,5 λίτρου κονσερβοποιημένο μπορς για 36 καπίκια. και βράζουμε με 1,5 λίτρο νερό. Πόσο κοστίζει ένα πιάτο μπορς αν ο όγκος του είναι 0,5 λίτρο;

803. Εργαστηριακές εργασίες"Μέτρηση της απόστασης μεταξύ δύο σημείων"

1ο ραντεβού. Μέτρηση με μεζούρα (μεζούρα). Η τάξη χωρίζεται σε μονάδες των τριών ατόμων η καθεμία. Αξεσουάρ: 5-6 κοντάρια και 8-10 ετικέτες.

Πρόοδος της εργασίας: 1) σημειώνονται τα σημεία Α και Β και χαράσσεται μια ευθεία γραμμή μεταξύ τους (βλ. εργασία 178). 2) Τοποθετήστε τη μεζούρα κατά μήκος της κρεμασμένης ευθείας γραμμής και κάθε φορά σημειώστε το τέλος της μεζούρας με μια ετικέτα. 2ο ραντεβού. Μέτρηση, βήματα. Η τάξη χωρίζεται σε μονάδες των τριών ατόμων η καθεμία. Κάθε μαθητής περπατά την απόσταση από το Α στο Β, μετρώντας τον αριθμό των βημάτων του. Πολλαπλασιάζοντας το μέσο μήκος του βήματος σας με τον αριθμό των βημάτων που προκύπτει, βρίσκετε την απόσταση από το Α στο Β.

3ο ραντεβού. Μέτρηση με το μάτι. Κάθε μαθητής ζωγραφίζει αριστερόχειραςμε ανυψωμένο αντίχειρας(Εικ. 37) και κατευθύνει αντίχειραςστον πόλο στο σημείο Β (ένα δέντρο στην εικόνα) έτσι ώστε το αριστερό μάτι (σημείο Α), ο αντίχειρας και το σημείο Β να βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Χωρίς να αλλάξετε θέση, κλείστε το αριστερό σας μάτι και κοιτάξτε τον αντίχειρά σας με το δεξί. Μετρήστε την προκύπτουσα μετατόπιση με το μάτι και αυξήστε την κατά 10 φορές. Αυτή είναι η απόσταση από το Α στο Β.

_________________

804. 1) Σύμφωνα με την απογραφή του 1959, ο πληθυσμός της ΕΣΣΔ ήταν 208,8 εκατομμύρια άνθρωποι, και αγροτικού πληθυσμούυπήρχαν 9,2 εκατομμύρια περισσότεροι άνθρωποι από τον πληθυσμό της πόλης. Πόσος αστικός και πόσος αγροτικός πληθυσμός υπήρχε στην ΕΣΣΔ το 1959;

2) Σύμφωνα με την απογραφή του 1913, ο πληθυσμός της Ρωσίας ήταν 159,2 εκατομμύρια άνθρωποι και ο αστικός πληθυσμός ήταν 103,0 εκατομμύρια λιγότερος από τον αγροτικό πληθυσμό. Ποιος ήταν ο αστικός και αγροτικός πληθυσμός στη Ρωσία το 1913;

805. 1) Το μήκος του σύρματος είναι 24,5 μ. Αυτό το σύρμα κόπηκε σε δύο μέρη έτσι ώστε το πρώτο μέρος να ήταν 6,8 μ μακρύτερο από το δεύτερο. Πόσα μέτρα είναι το κάθε μέρος;

2) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 100,05. Ο ένας αριθμός είναι 97,06 περισσότερος από τον άλλο. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

806. 1) Υπάρχουν 8656,2 τόνοι άνθρακα σε τρεις αποθήκες άνθρακα, στη δεύτερη αποθήκη υπάρχουν 247,3 τόνοι άνθρακα περισσότεροι από την πρώτη και στην τρίτη υπάρχουν 50,8 τόνοι περισσότεροι από τη δεύτερη. Πόσοι τόνοι άνθρακα υπάρχουν σε κάθε αποθήκη;

2) Το άθροισμα τριών αριθμών είναι 446,73. Ο πρώτος αριθμός είναι μικρότερος από τον δεύτερο κατά 73,17 και μεγαλύτερος από τον τρίτο κατά 32,22. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

807. 1) Το σκάφος κινήθηκε κατά μήκος του ποταμού με ταχύτητα 14,5 χλμ. την ώρα και αντίθετα στο ρεύμα με ταχύτητα 9,5 χλμ. την ώρα. Ποια είναι η ταχύτητα του σκάφους μέσα στάσιμο νερόκαι ποια είναι η ταχύτητα της ροής του ποταμού;

2) Το ατμόπλοιο διένυσε 85,6 km κατά μήκος του ποταμού σε 4 ώρες και 46,2 km ενάντια στο ρεύμα σε 3 ώρες. Ποια είναι η ταχύτητα του ατμόπλοιου σε ακίνητο νερό και ποια η ταχύτητα της ροής του ποταμού;

_________

808. 1) Δύο ατμόπλοια παρέδωσαν 3.500 τόνους φορτίου και ένα ατμόπλοιο παρέδωσε 1,5 φορές περισσότερο φορτίο από το άλλο. Πόσο φορτίο μετέφερε το κάθε πλοίο;

2) Το εμβαδόν των δύο δωματίων είναι 37,2 τετραγωνικά μέτρα. μ. Το εμβαδόν του ενός δωματίου είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το άλλο. Ποιο είναι το εμβαδόν κάθε δωματίου;

809. 1) Από δύο οικισμούς, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 32,4 χλμ., ένας μοτοσικλετιστής και ένας ποδηλάτης οδηγήθηκαν ταυτόχρονα ο ένας προς τον άλλον. Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει ο καθένας τους πριν από τη συνάντηση αν η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή είναι 4 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ποδηλάτη;

2) Να βρείτε δύο αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι 26,35 και το πηλίκο της διαίρεσης του ενός αριθμού με τον άλλο είναι 7,5.

810. 1) Το εργοστάσιο έστειλε τρεις τύπους φορτίου συνολικού βάρους 19,2 τόνων Το βάρος του πρώτου τύπου φορτίου ήταν τρεις φορές το βάρος του δεύτερου τύπου φορτίου και το βάρος του τρίτου τύπου φορτίου ήταν το μισό ως το βάρος του πρώτου και του δεύτερου τύπου φορτίου μαζί. Ποιο είναι το βάρος κάθε είδους φορτίου;

2) Σε τρεις μήνες, μια ομάδα ανθρακωρύχων παρήγαγε 52,5 χιλιάδες τόνους σιδηρομετάλλευμα. Τον Μάρτιο παρήχθη 1,3 φορές, τον Φεβρουάριο 1,2 φορές περισσότερο από τον Ιανουάριο. Πόσο μετάλλευμα εξόρυξε το πλήρωμα μηνιαίως;

811. 1) Ο αγωγός φυσικού αερίου Σαράτοφ-Μόσχα είναι 672 km μακρύτερος από το κανάλι της Μόσχας. Βρείτε το μήκος και των δύο κατασκευών εάν το μήκος του αγωγού αερίου είναι 6,25 φορές μεγαλύτερο από το μήκος του καναλιού της Μόσχας.

2) Το μήκος του ποταμού Ντον είναι 3.934 φορές μεγαλύτερο από το μήκος του ποταμού Μόσχας. Βρείτε το μήκος κάθε ποταμού αν το μήκος του ποταμού Ντον είναι 1.467 km μεγαλύτερο από το μήκος του ποταμού Μόσχας.

812. 1) Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών είναι 5,2 και το πηλίκο ενός αριθμού που διαιρείται με έναν άλλο είναι 5. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών είναι 0,96 και το πηλίκο τους είναι 1,2. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

813. 1) Ο ένας αριθμός είναι 0,3 μικρότερος από τον άλλο και είναι 0,75 του. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Ένας αριθμός είναι 3,9 μεγαλύτερος από έναν άλλο αριθμό. Αν μικρότερο αριθμόαυξηθεί κατά 2 φορές, τότε θα είναι 0,5 του μεγαλύτερου. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

814. 1) Το συλλογικό αγρόκτημα έσπειρε 2.600 εκτάρια γης με σιτάρι και σίκαλη. Πόσα εκτάρια γης σπάρθηκαν με σιτάρι και πόσα με σίκαλη, αν το 0,8 της έκτασης που έχει σπαρθεί με σιτάρι είναι ίσο με το 0,5 της έκτασης που έχει σπαρθεί με σίκαλη;

2) Η συλλογή δύο αγοριών μαζί ανέρχεται σε 660 γραμματόσημα. Από πόσα γραμματόσημα αποτελείται η συλλογή κάθε αγοριού αν 0,5 από τα γραμματόσημα του πρώτου αγοριού είναι ίσα με 0,6 της συλλογής του δεύτερου αγοριού;

815. Δύο μαθητές μαζί είχαν 5,4 ρούβλια. Αφού ο πρώτος ξόδεψε 0,75 από τα χρήματά του και ο δεύτερος 0,8 από τα χρήματά του, τους έμεινε το ίδιο ποσό. Πόσα χρήματα είχε ο κάθε μαθητής;

816. 1) Δύο ατμόπλοια ξεκινούν το ένα προς το άλλο από δύο λιμάνια, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 501,9 km. Πόσο καιρό θα τους πάρει για να συναντηθούν εάν η ταχύτητα του πρώτου πλοίου είναι 25,5 χλμ. την ώρα και του δεύτερου 22,3 χλμ. την ώρα;

2) Δύο τρένα ξεκινούν το ένα προς το άλλο από δύο σημεία, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 382,2 km. Πόσο καιρό θα τους πάρει για να συναντηθούν αν η μέση ταχύτητα του πρώτου τρένου ήταν 52,8 km/h και του δεύτερου ήταν 56,4 km/h;

817. 1) Δύο αυτοκίνητα έφυγαν ταυτόχρονα από δύο πόλεις σε απόσταση 462 km και συναντήθηκαν μετά από 3,5 ώρες. Βρείτε την ταχύτητα κάθε αυτοκινήτου αν η ταχύτητα του πρώτου ήταν 12 km/h μεγαλύτερη από την ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου.

2) Από δύο οικισμοί, η απόσταση μεταξύ τους είναι 63 χλμ, ένας μοτοσικλετιστής και ένας ποδηλάτης οδηγήθηκαν ταυτόχρονα ο ένας προς τον άλλο και συναντήθηκαν μετά από 1,2 ώρα. Βρείτε την ταχύτητα του μοτοσικλετιστή αν ο ποδηλάτης ταξίδευε με ταχύτητα 27,5 χλμ την ώρα χαμηλότερη ταχύτηταμοτοσυκλετιστής

818. Ο μαθητής παρατήρησε ότι ένα τρένο αποτελούμενο από μια ατμομηχανή και 40 βαγόνια πέρασε από δίπλα του για 35 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε την ταχύτητα του τρένου ανά ώρα, εάν το μήκος της ατμομηχανής είναι 18,5 μ. και το μήκος του βαγονιού είναι 6,2 μ. (Δώστε την απάντηση με ακρίβεια 1 χλμ. την ώρα.)

819. 1) Ένας ποδηλάτης άφησε το Α για το Β με μέση ταχύτητα 12,4 χλμ. την ώρα. Μετά από 3 ώρες 15 λεπτά. ένας άλλος ποδηλάτης βγήκε από τον Β προς αυτόν με μέση ταχύτητα 10,8 χλμ. την ώρα. Μετά από πόσες ώρες και σε ποια απόσταση από το Α θα συναντηθούν αν 0,32 η απόσταση μεταξύ Α και Β είναι 76 km;

2) Από τις πόλεις Α και Β, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 164,7 km, ένα φορτηγό από την πόλη Α και ένα αυτοκίνητο από την πόλη Β οδήγησαν το ένα προς το άλλο. Η ταχύτητα του φορτηγού είναι 36 km και η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 1,25 φορές πιο ψηλά. Το επιβατικό αυτοκίνητο έφυγε 1,2 ώρα αργότερα από το φορτηγό. Μετά από πόσο χρόνο και σε ποια απόσταση από την πόλη Β θα συναντήσει το επιβατικό αυτοκίνητο το φορτηγό;

820. Δύο πλοία έφυγαν από το ίδιο λιμάνι ταυτόχρονα και κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση. Το πρώτο ατμόπλοιο ταξιδεύει 37,5 km κάθε 1,5 ώρα και το δεύτερο ατμόπλοιο ταξιδεύει 45 km κάθε 2 ώρες. Πόσο καιρό θα πάρει το πρώτο πλοίο σε απόσταση 10 km από το δεύτερο;

821. Ένας πεζός έφυγε πρώτα ένα σημείο και 1,5 ώρα μετά την έξοδό του ένας ποδηλάτης έφυγε προς την ίδια κατεύθυνση. Σε ποια απόσταση από το σημείο έπιασε ο ποδηλάτης τον πεζό αν ο πεζός περπατούσε με ταχύτητα 4,25 χλμ. την ώρα και ο ποδηλάτης με ταχύτητα 17 χλμ. την ώρα;

822. Το τρένο έφυγε από τη Μόσχα για το Λένινγκραντ στις 6 η ώρα. 10 λεπτά. πρωί και περπάτησε με μέση ταχύτητα 50 χλμ. την ώρα. Αργότερα, ένα επιβατικό αεροπλάνο απογειώθηκε από τη Μόσχα στο Λένινγκραντ και έφτασε στο Λένινγκραντ ταυτόχρονα με την άφιξη του τρένου. μέση ταχύτηταΗ ταχύτητα του αεροπλάνου ήταν 325 χλμ. την ώρα και η απόσταση μεταξύ Μόσχας και Λένινγκραντ ήταν 650 χλμ. Πότε απογειώθηκε το αεροπλάνο από τη Μόσχα;

823. Το ατμόπλοιο ταξίδεψε κατά μήκος του ποταμού για 5 ώρες και κόντρα στο ρεύμα για 3 ώρες και κάλυψε μόνο 165 χλμ. Πόσα χιλιόμετρα περπάτησε στο ρεύμα και πόσα κόντρα στο ρεύμα, αν η ταχύτητα της ροής του ποταμού είναι 2,5 χλμ την ώρα;

824. Το τρένο έφυγε από το Α και πρόκειται να φτάσει στο Β συγκεκριμένη ώρα; έχοντας περάσει τη μισή διαδρομή και κάνοντας 0,8 km σε 1 λεπτό, το τρένο σταμάτησε για 0,25 ώρες. έχοντας αυξήσει περαιτέρω την ταχύτητα κατά 100 m ανά 1 εκατομμύριο, το τρένο έφτασε στο Β εγκαίρως. Βρείτε την απόσταση μεταξύ Α και Β.

825. Από το συλλογικό αγρόκτημα στην πόλη 23 χλμ. Ένας ταχυδρόμος οδήγησε με ποδήλατο από την πόλη στο συλλογικό αγρόκτημα με ταχύτητα 12,5 χλμ. την ώρα. 0,4 ώρες μετά, το στέλεχος της συλλογικής φάρμας μπήκε στην πόλη με ένα άλογο με ταχύτητα ίση με το 0,6 της ταχύτητας του ταχυδρόμου. Πόσο καιρό μετά την αναχώρησή του ο συλλογικός αγρότης θα συναντήσει τον ταχυδρόμο;

826. Ένα αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη Α για την πόλη Β, 234 χλμ. μακριά από το Α, με ταχύτητα 32 χλμ. την ώρα. 1,75 ώρα μετά από αυτό, ένα δεύτερο αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη Β προς την πρώτη, η ταχύτητα της οποίας ήταν 1,225 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα της πρώτης. Πόσες ώρες μετά την αναχώρησή του θα συναντήσει το δεύτερο αυτοκίνητο το πρώτο;

827. 1) Ένας δακτυλογράφος μπορεί να ξαναγράψει ένα χειρόγραφο σε 1,6 ώρες και ένας άλλος σε 2,5 ώρες. Πόσο καιρό θα χρειαστούν και οι δύο δακτυλογράφοι για να δακτυλογραφήσουν αυτό το χειρόγραφο, δουλεύοντας μαζί; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στην πλησιέστερη 0,1 ώρα.)

2) Η πισίνα είναι γεμάτη με δύο αντλίες διαφορετικής ισχύος. Η πρώτη αντλία, που λειτουργεί μόνη της, μπορεί να γεμίσει την πισίνα σε 3,2 ώρες και η δεύτερη σε 4 ώρες. Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να γεμίσει η πισίνα εάν αυτές οι αντλίες λειτουργούν ταυτόχρονα; (Στρογγυλή απάντηση στο πλησιέστερο 0,1.)

828. 1) Μία ομάδα μπορεί να ολοκληρώσει μια παραγγελία σε 8 ημέρες. Ο άλλος χρειάζεται 0,5 χρόνο για να ολοκληρώσει αυτήν την παραγγελία. Η τρίτη ομάδα μπορεί να ολοκληρώσει αυτήν την παραγγελία σε 5 ημέρες. Πόσες ημέρες θα χρειαστούν για να ολοκληρωθεί ολόκληρη η παραγγελία εάν συνεργαστούν τρεις ομάδες; (Στρογγυλή απάντηση με την πλησιέστερη 0,1 ημέρα.)

2) Ο πρώτος εργάτης μπορεί να ολοκληρώσει την παραγγελία σε 4 ώρες, ο δεύτερος 1,25 φορές πιο γρήγορα και ο τρίτος σε 5 ώρες. Πόσες ώρες θα χρειαστούν για να ολοκληρωθεί μια παραγγελία όταν εργάζεστε μαζί; τρεις εργάτες? (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στην πλησιέστερη 0,1 ώρα.)

829. Δύο αυτοκίνητα εργάζονται για τον καθαρισμό του δρόμου. Το πρώτο από αυτά μπορεί να καθαρίσει ολόκληρο το δρόμο σε 40 λεπτά, το δεύτερο απαιτεί το 75% του χρόνου του πρώτου. Και τα δύο μηχανήματα άρχισαν να λειτουργούν ταυτόχρονα. Μετά από συνεργασία για 0,25 ώρες, το δεύτερο μηχάνημα σταμάτησε να λειτουργεί. Πόσο καιρό μετά τελείωσε το πρώτο μηχάνημα με τον καθαρισμό του δρόμου;

830. 1) Η μία πλευρά του τριγώνου είναι 2,25 cm, η δεύτερη είναι 3,5 cm μεγαλύτερη από την πρώτη και η τρίτη είναι 1,25 cm μικρότερη από τη δεύτερη. Να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου.

2) Η μία από τις πλευρές του τριγώνου είναι 4,5 cm, η δεύτερη είναι 1,4 cm μικρότερη από την πρώτη και η τρίτη πλευρά είναι ίση με το ήμισυ του αθροίσματος των δύο πρώτων πλευρών. Ποια είναι η περίμετρος του τριγώνου;

831 . 1) Η βάση του τριγώνου είναι 4,5 cm και το ύψος του είναι 1,5 cm λιγότερο. Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου.

2) Το ύψος του τριγώνου είναι 4,25 cm και η βάση του είναι 3 φορές μεγαλύτερη. Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου. (Στρογγυλή απάντηση στο πλησιέστερο 0,1.)

832. Βρείτε το εμβαδόν των σκιασμένων σχημάτων (Εικ. 38).

833. Ποιο εμβαδόν είναι μεγαλύτερο: ένα ορθογώνιο με πλευρές 5 cm και 4 cm, ένα τετράγωνο με πλευρές 4,5 cm ή ένα τρίγωνο του οποίου η βάση και το ύψος είναι 6 cm το καθένα;

834. Το δωμάτιο έχει μήκος 8,5 μ., πλάτος 5,6 μ. και ύψος 2,75 μ. Το εμβαδόν των παραθύρων, των πορτών και των εστιών είναι 0,1 της συνολικής επιφάνειας των τοίχων του δωματίου. Πόσα κομμάτια ταπετσαρίας θα χρειαστούν για να καλύψει αυτό το δωμάτιο εάν ένα κομμάτι ταπετσαρίας έχει μήκος 7 m και πλάτος 0,75 m; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 1 κομμάτι.)

835. Απαιτείται σοβάτισμα και άσπρισμα εξωτερικά μονώροφου σπιτιού, οι διαστάσεις του οποίου είναι: μήκος 12 μ., πλάτος 8 μ. και ύψος 4,5 μ. Το σπίτι έχει 7 παράθυρα διαστάσεων 0,75 μ x 1,2 μ το καθένα και 2 πόρτες το καθένα 0,75 μ x 2,5 μ. Πόσο θα κοστίσει η όλη εργασία αν το άσπρισμα και το σοβάτισμα είναι 1 τ.μ. m κοστίζει 24 καπίκια; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 1 ρούβλι.)

836. Υπολογίστε την επιφάνεια και τον όγκο του δωματίου σας. Βρείτε τις διαστάσεις του δωματίου μετρώντας.

837. Ο κήπος έχει σχήμα παραλληλόγραμμου, το μήκος του οποίου είναι 32 μ., το πλάτος είναι 10 μ. Το 0,05 ολόκληρης της έκτασης του κήπου είναι σπαρμένο με καρότα και το υπόλοιπο του κήπου είναι φυτεμένο με πατάτες και κρεμμύδια, και μια έκταση 7 φορές μεγαλύτερη από ότι με κρεμμύδια φυτεύεται με πατάτες. Πόση έκταση φυτεύεται μεμονωμένα με πατάτες, κρεμμύδια και καρότα;

838. Ο λαχανόκηπος έχει σχήμα ορθογωνίου, του οποίου το μήκος είναι 30 μ. και το πλάτος 12 μ. Το 0,65 από όλη την έκταση του λαχανόκηπου είναι φυτεμένο με πατάτες και το υπόλοιπο με καρότα και παντζάρια. και 84 τετραγωνικά είναι φυτεμένα με παντζάρια. m περισσότερο από τα καρότα. Πόση γη χωριστά υπάρχει για πατάτες, παντζάρια και καρότα;

839. 1) Το κουτί σε σχήμα κύβου ήταν επενδεδυμένο από όλες τις πλευρές με κόντρα πλακέ. Πόσο κόντρα πλακέ χρησιμοποιήθηκε αν η άκρη του κύβου είναι 8,2 dm; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 0,1 τ. dm.)

2) Πόσο χρώμα θα χρειαστεί για να βάψετε έναν κύβο με άκρη 28 cm, αν ανά 1 τετρ. cm θα χρησιμοποιηθούν 0,4 g χρώματος; (Απάντηση, στρογγυλοποίηση με ακρίβεια 0,1 kg.)

840. Μήκος χυτοσιδήρου σε σχήμα μπιγιέτας ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, ισούται με 24,5 εκ., πλάτος 4,2 εκ. και ύψος 3,8 εκ. Πόσο ζυγίζουν 200 τεμάχια από χυτοσίδηρο αν είναι 1 κυβ. dm χυτοσιδήρου ζυγίζει 7,8 κιλά; (Στρογγυλή απάντηση με ακρίβεια 1 κιλό.)

841. 1) Το μήκος του κουτιού (με καπάκι), σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, είναι 62,4 εκ., πλάτος 40,5 εκ., ύψος 30 εκ. Πόσο τετραγωνικά μέτρατων σανίδων που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή ενός κουτιού, εάν τα απόβλητα των σανίδων αποτελούν το 0,2 της επιφάνειας που πρέπει να καλυφθεί με σανίδες; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 0,1 τ.μ.)

2) Ο πυθμένας και τα πλαϊνά τοιχώματα του λάκκου, που έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, πρέπει να καλύπτονται με σανίδες. Το μήκος του λάκκου είναι 72,5 μ., πλάτος 4,6 μ. και ύψος 2,2 μ. Πόσα τετραγωνικά μέτρα σανίδων χρησιμοποιήθηκαν για επένδυση αν τα απορρίμματα των σανίδων αποτελούν το 0,2 της επιφάνειας που πρέπει να επενδυθεί με σανίδες; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 1 τ.μ.)

842. 1) Το μήκος του υπογείου, σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, είναι 20,5 μ., το πλάτος 0,6 του μήκους του και το ύψος 3,2 μ. Το υπόγειο γέμισε με πατάτες μέχρι το 0,8 του όγκου του. Πόσοι τόνοι πατάτες χωράνε στο υπόγειο αν 1 κυβικό μέτρο πατάτας ζυγίζει 1,5 τόνο; (Στρογγυλή απάντηση στο πλησιέστερο 1.000.)

2) Το μήκος της δεξαμενής, σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, είναι 2,5 μ., το πλάτος είναι 0,4 του μήκους της και το ύψος είναι 1,4 μ. Η δεξαμενή γεμίζει με κηροζίνη έως το 0,6 του όγκου της. Πόσοι τόνοι κηροζίνης χύνονται στη δεξαμενή αν το βάρος της κηροζίνης σε έναν όγκο είναι 1 κυβικό μέτρο; m ισούται με 0,9 t; (Στρογγυλή απάντηση με ακρίβεια 0,1 t.)

843. 1) Πόσος χρόνος μπορεί να χρειαστεί για να ανανεωθεί ο αέρας σε ένα δωμάτιο μήκους 8,5 μέτρων, πλάτους 6 μέτρων και ύψους 3,2 μέτρων, εάν περάσει από ένα παράθυρο σε 1 δευτερόλεπτο. περνάει 0,1 κυβικά μέτρα. m αέρα;

2) Υπολογίστε τον χρόνο που απαιτείται για να ανανεώσετε τον αέρα στο δωμάτιό σας.

844. Οι διαστάσεις του τσιμεντόλιθου για τοίχους δόμησης είναι οι εξής: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Το κενό αποτελεί το 30% του όγκου του μπλοκ. Πόσα κυβικά μέτρα σκυροδέματος θα χρειαστούν για να κατασκευαστούν 100 τέτοια μπλοκ;

845. Grader-ασανσέρ (μηχάνημα για σκάψιμο τάφρων) σε 8 ώρες. Το έργο κάνει μια τάφρο πλάτους 30 εκ., βάθους 34 εκ. και μήκους 15 χιλιομέτρων. Πόσα σκαπτικά αντικαθιστά ένα τέτοιο μηχάνημα αν ένας εκσκαφέας μπορεί να αφαιρέσει 0,8 κυβικά μέτρα; m ανά ώρα; (Στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα.)

846. Ο κάδος σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου έχει μήκος 12 μέτρα και πλάτος 8 μέτρα. Σε αυτόν τον κάδο χύνεται σιτάρι σε ύψος 1,5 μ. Για να μάθουν πόσο ζυγίζει όλος ο κόκκος, πήραν ένα κουτί μήκους 0,5 μ., πλάτους 0,5 μ. και ύψους 0,4 μ., το γέμισαν με κόκκους και το ζύγισαν. Πόσο ζύγιζε ο κόκκος στον κάδο αν ο κόκκος στο κουτί ζύγιζε 80 κιλά;

849. Κατασκευάστε ένα γραμμικό διάγραμμα της αύξησης του αστικού πληθυσμού στην ΕΣΣΔ, αν το 1913 ο αστικός πληθυσμός ήταν 28,1 εκατομμύρια άνθρωποι, το 1926 - 24,7 εκατομμύρια, το 1939 - 56,1 εκατομμύρια και το 1959 - 99, 8 εκατομμύρια άνθρωποι.

850. 1) Κάντε μια εκτίμηση για την ανακαίνιση της τάξης σας, αν χρειαστεί να ασπρίσετε τους τοίχους και την οροφή, και να βάψετε το πάτωμα. Μάθετε τα στοιχεία για τη σύνταξη εκτίμησης (μέγεθος τάξης, κόστος ασβεστοποίησης 1 τ. μ., κόστος βαφής ορόφου 1 τ. μ.) από τον επιστάτη του σχολείου.

2) Για φύτευση στον κήπο, το σχολείο αγόρασε σπορόφυτα: 30 μηλιές για 0,65 ρούβλια. ανά τεμάχιο, 50 κεράσια για 0,4 ρούβλια. ανά τεμάχιο, 40 θάμνοι φραγκοστάφυλου για 0,2 ρούβλια. και 100 θάμνους βατόμουρου για 0,03 ρούβλια. για έναν θάμνο. Γράψτε ένα τιμολόγιο για αυτήν την αγορά χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα:

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Είπαμε ήδη ότι υπάρχουν κλάσματα συνήθηςΚαι δεκαδικός. Επί αυτή τη στιγμήΜελετήσαμε λίγο τα κλάσματα. Μάθαμε ότι υπάρχουν κανονικά και ακατάλληλα κλάσματα. Μάθαμε επίσης ότι τα κοινά κλάσματα μπορούν να μειωθούν, να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν και να διαιρεθούν. Και μάθαμε επίσης ότι υπάρχουν οι λεγόμενοι μικτοί αριθμοί, οι οποίοι αποτελούνται από έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος.

Δεν έχουμε εξερευνήσει ακόμη πλήρως τα κοινά κλάσματα. Υπάρχουν πολλές λεπτότητες και λεπτομέρειες για τις οποίες πρέπει να μιλήσουμε, αλλά σήμερα θα αρχίσουμε να μελετάμε δεκαδικόςκλάσματα, αφού τα συνηθισμένα και τα δεκαδικά κλάσματα συχνά πρέπει να συνδυάζονται. Δηλαδή, όταν λύνετε προβλήματα πρέπει να χρησιμοποιείτε και τους δύο τύπους κλασμάτων.

Αυτό το μάθημα μπορεί να φαίνεται περίπλοκο και μπερδεμένο. Είναι αρκετά φυσιολογικό. Αυτού του είδους τα μαθήματα απαιτούν να μελετώνται, και όχι να ξαφρίζονται επιφανειακά.

Περιεχόμενο μαθήματος

Έκφραση ποσοτήτων σε κλασματική μορφή

Μερικές φορές είναι βολικό να δείξουμε κάτι σε κλασματική μορφή. Για παράδειγμα, το ένα δέκατο του δεκατόμετρου γράφεται ως εξής:

Αυτή η έκφραση σημαίνει ότι ένα δεκατόμετρο χωρίστηκε σε δέκα μέρη και από αυτά τα δέκα μέρη ελήφθη ένα μέρος:

Όπως μπορείτε να δείτε στο σχήμα, το ένα δέκατο του δεκατόμετρου είναι ένα εκατοστό.

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Δείξτε 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά σε κλασματική μορφή.

Έτσι, πρέπει να εκφράσετε 6 cm και 3 mm σε εκατοστά, αλλά σε κλασματική μορφή. Έχουμε ήδη 6 ολόκληρα εκατοστά:

αλλά απομένουν ακόμα 3 χιλιοστά. Πώς να δείξετε αυτά τα 3 χιλιοστά και σε εκατοστά; Τα κλάσματα έρχονται στη διάσωση. 3 χιλιοστά είναι το τρίτο μέρος ενός εκατοστού. Και το τρίτο μέρος ενός εκατοστού γράφεται ως cm

Ένα κλάσμα σημαίνει ότι ένα εκατοστό διαιρέθηκε με το δέκα ίσα μέρη, και από αυτά τα δέκα μέρη πήραν τρία μέρη (τρία στα δέκα).

Ως αποτέλεσμα, έχουμε έξι ολόκληρα εκατοστά και τρία δέκατα του εκατοστού:

Σε αυτήν την περίπτωση, το 6 δείχνει τον αριθμό των ολόκληρων εκατοστών και το κλάσμα δείχνει τον αριθμό των κλασματικών εκατοστών. Αυτό το κλάσμα διαβάζεται ως "έξι πόντοι τρία εκατοστά".

Τα κλάσματα των οποίων ο παρονομαστής περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 μπορούν να γραφτούν χωρίς παρονομαστή. Πρώτα γράψτε ολόκληρο το μέρος και μετά τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από τον αριθμητή του κλασματικού μέρους με κόμμα.

Για παράδειγμα, ας το γράψουμε χωρίς παρονομαστή. Για να γίνει αυτό, ας γράψουμε πρώτα ολόκληρο το μέρος. Το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός 6. Αρχικά γράφουμε αυτόν τον αριθμό:

Καταγράφεται ολόκληρο το μέρος. Αμέσως αφού γράψουμε ολόκληρο το μέρος βάζουμε κόμμα:

Και τώρα γράφουμε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Σε έναν μικτό αριθμό, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους είναι ο αριθμός 3. Γράφουμε ένα τρία μετά την υποδιαστολή:

Κάθε αριθμός που αναπαρίσταται σε αυτή τη μορφή καλείται δεκαδικός.

Επομένως, μπορείτε να δείξετε 6 cm και άλλα 3 mm σε εκατοστά χρησιμοποιώντας δεκαδικός:

6,3 εκ

Θα μοιάζει με αυτό:

Στην πραγματικότητα, τα δεκαδικά είναι τα ίδια με τα συνηθισμένα κλάσματα και τους μικτούς αριθμούς. Η ιδιαιτερότητα τέτοιων κλασμάτων είναι ότι ο παρονομαστής του κλασματικού τους μέρους περιέχει τους αριθμούς 10, 100, 1000 ή 10000.

Όπως ένας μικτός αριθμός, ένα δεκαδικό κλάσμα έχει ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό μέρος. Για παράδειγμα, σε έναν μικτό αριθμό το ακέραιο μέρος είναι 6 και το κλασματικό μέρος είναι .

Στο δεκαδικό κλάσμα 6.3, το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός 6 και το κλασματικό μέρος είναι ο αριθμητής του κλάσματος, δηλαδή ο αριθμός 3.

Συμβαίνει επίσης συνηθισμένα κλάσματα στον παρονομαστή των οποίων δίνονται οι αριθμοί 10, 100, 1000 χωρίς ακέραιο μέρος. Για παράδειγμα, δίνεται ένα κλάσμα χωρίς ολόκληρο μέρος. Για να γράψετε ένα τέτοιο κλάσμα ως δεκαδικό, γράψτε πρώτα 0, μετά βάλτε κόμμα και γράψτε τον αριθμητή του κλάσματος. Ένα κλάσμα χωρίς παρονομαστή θα γραφτεί ως εξής:

Διαβάζεται σαν "μηδέν σημείο πέντε".

Μετατροπή μικτών αριθμών σε δεκαδικούς

Όταν γράφουμε μεικτούς αριθμούς χωρίς παρονομαστή, τους μετατρέπουμε έτσι σε δεκαδικά κλάσματα. Κατά τη μετατροπή των κλασμάτων σε δεκαδικούς, υπάρχουν μερικά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε, για τα οποία θα μιλήσουμε τώρα.

Αφού καταγράψετε ολόκληρο το μέρος, είναι απαραίτητο να μετρήσετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους, καθώς ο αριθμός των μηδενικών του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή στο δεκαδικό κλάσμα πρέπει να είναι ο ίδιο. Τι σημαίνει? Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:

Αρχικά

Και θα μπορούσατε αμέσως να γράψετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και το δεκαδικό κλάσμα είναι έτοιμο, αλλά σίγουρα πρέπει να μετρήσετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους.

Έτσι, μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στο κλασματικό μέρος ενός μικτού αριθμού. Ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους έχει ένα μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα δεκαδικό κλάσμα θα υπάρχει ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή και αυτό το ψηφίο θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού, δηλαδή ο αριθμός 2

Έτσι, όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό κλάσμα, ένας μεικτός αριθμός γίνεται 3,2.

Αυτό το δεκαδικό κλάσμα διαβάζεται ως εξής:

"Τρία σημεία δύο"

«Δέκατα» γιατί ο αριθμός 10 βρίσκεται στο κλασματικό μέρος ενός μικτού αριθμού.

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό.

Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Και θα μπορούσατε αμέσως να γράψετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και να πάρετε το δεκαδικό κλάσμα 5.3, αλλά ο κανόνας λέει ότι μετά την υποδιαστολή πρέπει να υπάρχουν τόσα ψηφία όσα μηδενικά στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού. Και βλέπουμε ότι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους έχει δύο μηδενικά. Αυτό σημαίνει ότι το δεκαδικό μας κλάσμα πρέπει να έχει δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή, όχι ένα.

Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρώς: προσθέστε ένα μηδέν πριν από τον αριθμητή, δηλαδή πριν από τον αριθμό 3

Τώρα μπορείτε να μετατρέψετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα. Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Και γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους:

Το δεκαδικό κλάσμα 5.03 διαβάζεται ως εξής:

"Πέντε σημείο τρία"

"Εκατοντάδες" επειδή ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους ενός μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 100.

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό.

Από προηγούμενα παραδείγματα, μάθαμε ότι για να μετατρέψουμε με επιτυχία έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό, ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλάσματος και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος πρέπει να είναι ο ίδιος.

Πριν μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα, το κλασματικό του μέρος πρέπει να τροποποιηθεί ελαφρώς, δηλαδή, για να βεβαιωθείτε ότι ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιο.

Πρώτα απ 'όλα, εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχουν τρία μηδενικά:

Το καθήκον μας είναι να οργανώσουμε τρία ψηφία στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Έχουμε ήδη ένα ψηφίο - αυτός είναι ο αριθμός 2. Απομένει να προσθέσουμε δύο ακόμη ψηφία. Θα είναι δύο μηδενικά. Προσθέστε τα πριν από τον αριθμό 2. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή θα είναι ο ίδιος:

Τώρα μπορείτε να αρχίσετε να μετατρέπετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα. Πρώτα γράφουμε ολόκληρο το μέρος και βάζουμε κόμμα:

και αμέσως γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους

3,002

Βλέπουμε ότι ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού είναι ίδιοι.

Το δεκαδικό κλάσμα 3.002 διαβάζεται ως εξής:

"Τρία σημεία δύο χιλιοστά"

«Χιλιάδες» γιατί ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού περιέχει τον αριθμό 1000.

Μετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικά

Τα κοινά κλάσματα με παρονομαστές 10, 100, 1000 ή 10000 μπορούν επίσης να μετατραπούν σε δεκαδικά. Επειδή ένα συνηθισμένο κλάσμα δεν έχει ακέραιο μέρος, γράψτε πρώτα το 0, μετά βάλτε κόμμα και γράψτε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους.

Εδώ επίσης ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή πρέπει να είναι ο ίδιος. Επομένως, θα πρέπει να είστε προσεκτικοί.

Παράδειγμα 1.

Λείπει ολόκληρο το μέρος, οπότε γράφουμε πρώτα 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής έχει ένα ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να συνεχίσετε με ασφάλεια το δεκαδικό κλάσμα γράφοντας τον αριθμό 5 μετά την υποδιαστολή

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,5 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,5 διαβάζεται ως εξής:

"Μηδέν σημείο πέντε"

Παράδειγμα 2.Μεταφράζω κοινό κλάσμασε δεκαδικό κλάσμα.

Λείπει ολόκληρο μέρος. Πρώτα γράφουμε 0 και βάζουμε κόμμα:

Τώρα εξετάζουμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή. Βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο μηδενικά. Και ο αριθμητής έχει μόνο ένα ψηφίο. Για να γίνει ο αριθμός των ψηφίων και ο αριθμός των μηδενικών ίδιοι, προσθέστε ένα μηδέν στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 2. Τότε το κλάσμα θα πάρει τη μορφή . Τώρα ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Έτσι μπορείτε να συνεχίσετε το δεκαδικό κλάσμα:

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,02 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,02 διαβάζεται ως εξής:

«Μηδέν σημείο δύο».

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε ένα κλάσμα σε δεκαδικό.

Γράψε 0 και βάλε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος. Βλέπουμε ότι υπάρχουν πέντε μηδενικά και υπάρχει μόνο ένα ψηφίο στον αριθμητή. Για να κάνετε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή ίδιο, πρέπει να προσθέσετε τέσσερα μηδενικά στον αριθμητή πριν από τον αριθμό 5:

Τώρα ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Μπορούμε λοιπόν να συνεχίσουμε με το δεκαδικό κλάσμα. Να γράψετε τον αριθμητή του κλάσματος μετά την υποδιαστολή

Στο δεκαδικό κλάσμα 0,00005 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Το δεκαδικό κλάσμα 0,00005 διαβάζεται ως εξής:

"Μηδέν σημείο πεντακόσια χιλιοστά."

Μετατροπή ακατάλληλων κλασμάτων σε δεκαδικά

Ακατάλληλο κλάσμα είναι ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Υπάρχουν ακατάλληλα κλάσματα στα οποία ο παρονομαστής είναι οι αριθμοί 10, 100, 1000 ή 10000. Τέτοια κλάσματα μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά. Αλλά πριν από τη μετατροπή σε δεκαδικό κλάσμα, τέτοια κλάσματα πρέπει να διαχωριστούν σε ολόκληρο το μέρος.

Παράδειγμα 1.

Το κλάσμα είναι ακατάλληλο κλάσμα. Για να μετατρέψετε ένα τέτοιο κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα, πρέπει πρώτα να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα του. Ας θυμηθούμε πώς να απομονώσουμε ολόκληρο το μέρος των ακατάλληλων κλασμάτων. Εάν το έχετε ξεχάσει, σας συμβουλεύουμε να επιστρέψετε και να το μελετήσετε.

Λοιπόν, ας τονίσουμε ολόκληρο το μέρος στο ακατάλληλο κλάσμα. Θυμηθείτε ότι ένα κλάσμα σημαίνει διαίρεση - σε αυτήν την περίπτωση, διαιρώντας τον αριθμό 112 με τον αριθμό 10

Ας δούμε αυτήν την εικόνα και ας συγκεντρώσουμε έναν νέο μικτό αριθμό, σαν ένα σετ παιδικής κατασκευής. Ο αριθμός 11 θα είναι ολόκληρο μέρος, ο αριθμός 2 είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους, ο αριθμός 10 είναι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους.

Έχουμε μικτό αριθμό. Ας το μετατρέψουμε σε δεκαδικό κλάσμα. Και ξέρουμε ήδη πώς να μετατρέπουμε τέτοιους αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα. Πρώτα, γράψτε ολόκληρο το μέρος και βάλτε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι υπάρχει ένα μηδέν. Και ο αριθμητής του κλασματικού μέρους έχει ένα ψηφίο. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

Στο δεκαδικό κλάσμα 11.2 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Που σημαίνει ακατάλληλο κλάσμαόταν μετατρέπεται σε δεκαδικό κλάσμα γίνεται 11,2

Το δεκαδικό κλάσμα 11.2 διαβάζεται ως εξής:

«Έντεκα σημείο δύο».

Παράδειγμα 2.Μετάφραση όχι σωστό κλάσμασε δεκαδικό κλάσμα.

Είναι ακατάλληλο κλάσμα γιατί ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Αλλά μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό κλάσμα, αφού ο παρονομαστής περιέχει τον αριθμό 100.

Πρώτα απ 'όλα, ας επιλέξουμε ολόκληρο το τμήμα αυτού του κλάσματος. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε το 450 με το 100 με μια γωνία:

Ας συλλέξουμε έναν νέο μικτό αριθμό - παίρνουμε . Και ξέρουμε ήδη πώς να μετατρέπουμε μεικτούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα.

Γράψε όλο το μέρος και βάλε κόμμα:

Τώρα μετράμε τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους και τον αριθμό των ψηφίων στον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Βλέπουμε ότι ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή και ο αριθμός των ψηφίων στον αριθμητή είναι ο ίδιος. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία να γράψουμε αμέσως τον αριθμητή του κλασματικού μέρους μετά την υποδιαστολή:

Στο δεκαδικό κλάσμα 4,50 που προκύπτει, ο αριθμός των ψηφίων μετά την υποδιαστολή και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή του κλάσματος είναι ο ίδιος. Αυτό σημαίνει ότι το κλάσμα μεταφράζεται σωστά.

Αυτό σημαίνει ότι ένα ακατάλληλο κλάσμα γίνεται 4,50 όταν μετατρέπεται σε δεκαδικό.

Κατά την επίλυση προβλημάτων, εάν υπάρχουν μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού κλάσματος, μπορούν να απορριφθούν. Ας ρίξουμε και το μηδέν στην απάντησή μας. Τότε παίρνουμε 4,5

Αυτό είναι ένα από ενδιαφέροντα χαρακτηριστικάδεκαδικά κλάσματα. Βρίσκεται στο γεγονός ότι τα μηδενικά που εμφανίζονται στο τέλος ενός κλάσματος δεν δίνουν βάρος σε αυτό το κλάσμα. Με άλλα λόγια, τα δεκαδικά ψηφία 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Ας βάλουμε ένα πρόσημο ίσου μεταξύ τους:

4,50 = 4,5

Γεννιέται το ερώτημα: γιατί συμβαίνει αυτό; Τελικά, μοιάζει με 4,50 και 4,5 διαφορετικά κλάσματα. Όλο το μυστικό βρίσκεται στη βασική ιδιότητα των κλασμάτων, την οποία μελετήσαμε νωρίτερα. Θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε γιατί τα δεκαδικά κλάσματα 4,50 και 4,5 είναι ίσα, αλλά αφού μελετήσουμε επόμενο θέμα, το οποίο ονομάζεται «μετατροπή δεκαδικού σε μικτό αριθμό».

Μετατροπή δεκαδικού σε μικτό αριθμό

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί ξανά σε μικτό αριθμό. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μπορείτε να διαβάσετε δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το 6.3 σε μικτό αριθμό. Το 6,3 είναι έξι πόντοι τρία. Πρώτα γράφουμε έξι ακέραιους αριθμούς:

και δίπλα σε τρία δέκατα:

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε το δεκαδικό 3.002 σε μικτό αριθμό

Το 3.002 είναι τρία ολόκληρα και δύο χιλιοστά. Αρχικά γράφουμε τρεις ακέραιους αριθμούς

και δίπλα γράφουμε δύο χιλιοστά:

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε το δεκαδικό 4,50 σε μικτό αριθμό

4,50 είναι τέσσερις πόντοι πενήντα. Γράψτε τέσσερις ακέραιους αριθμούς

και τα επόμενα πενήντα εκατοστά:

Παρεμπιπτόντως, ας θυμηθούμε τελευταίο παράδειγμααπό το προηγούμενο θέμα. Είπαμε ότι τα δεκαδικά 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Είπαμε επίσης ότι το μηδέν μπορεί να απορριφθεί. Ας προσπαθήσουμε να αποδείξουμε ότι τα δεκαδικά ψηφία 4,50 και 4,5 είναι ίσα. Για να γίνει αυτό, μετατρέπουμε και τα δύο δεκαδικά κλάσματα σε μικτούς αριθμούς.

Όταν μετατρέπεται σε μικτό αριθμό, το δεκαδικό 4,50 γίνεται , και το δεκαδικό 4,5 γίνεται

Έχουμε δύο μικτούς αριθμούς και . Ας μετατρέψουμε αυτούς τους μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα:

Τώρα έχουμε δύο κλάσματα και . Ήρθε η ώρα να θυμηθούμε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος, η οποία λέει ότι όταν πολλαπλασιάσετε (ή διαιρέσετε) τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, η τιμή του κλάσματος δεν αλλάζει.

Ας διαιρέσουμε το πρώτο κλάσμα με το 10

Πήραμε , και αυτό είναι το δεύτερο κλάσμα. Αυτό σημαίνει ότι και τα δύο είναι ίσα μεταξύ τους και ίσα με την ίδια τιμή:

Δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή για να διαιρέσετε πρώτα το 450 με το 100 και μετά το 45 με το 10. Θα είναι αστείο.

Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε κλάσμα

Οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί ξανά σε κλάσμα. Για να γίνει αυτό, πάλι, αρκεί να μπορείτε να διαβάσετε δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το 0,3 σε ένα κοινό κλάσμα. Το 0,3 είναι μηδέν σημείο τρία. Αρχικά γράφουμε μηδενικούς ακέραιους αριθμούς:

και δίπλα σε τρία δέκατα 0. Το μηδέν παραδοσιακά δεν καταγράφεται, επομένως η τελική απάντηση δεν θα είναι 0, αλλά απλά .

Παράδειγμα 2.Μετατρέψτε το δεκαδικό κλάσμα 0,02 σε κλάσμα.

Το 0,02 είναι μηδέν σημείο δύο. Δεν σημειώνουμε το μηδέν, οπότε γράφουμε αμέσως τα δύο εκατοστά

Παράδειγμα 3.Μετατρέψτε το 0,00005 σε κλάσμα

Το 0,00005 είναι μηδέν σημείο πέντε. Δεν σημειώνουμε το μηδέν, οπότε γράφουμε αμέσως πεντακόσια χιλιοστά

Σας άρεσε το μάθημα;
Γίνετε μέλος μας νέα ομάδα VKontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα

κλασματικός αριθμός.

Δεκαδικός συμβολισμός κλασματικού αριθμούείναι ένα σύνολο δύο ή περισσότερων ψηφίων από $0$ έως $9$, μεταξύ των οποίων υπάρχει το λεγόμενο \textit (δεκαδικό σημείο).

Παράδειγμα 1

Για παράδειγμα, $35,02 $; 100,7 $; $123\456,5 $; $54,89 $.

Το πιο αριστερό ψηφίο στον δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού δεν μπορεί να είναι μηδέν, η μόνη εξαίρεση είναι όταν η υποδιαστολή βρίσκεται αμέσως μετά το πρώτο ψηφίο $0$.

Παράδειγμα 2

Για παράδειγμα, $0,357$; $0,064 $.

Συχνά η υποδιαστολή αντικαθίσταται με μια υποδιαστολή. Για παράδειγμα, $35,02 $; 100,7 $; $123\456,5 $; $54,89 $.

Δεκαδικός ορισμός

Ορισμός 1

Δεκαδικά-- αυτοί είναι κλασματικοί αριθμοί που αναπαρίστανται με δεκαδικό συμβολισμό.

Για παράδειγμα, 121,05 $. $67,9 $; $345,6700 $.

Οι δεκαδικοί χρησιμοποιούνται για την πιο συμπαγή εγγραφή των κατάλληλων κλασμάτων, οι παρονομαστές των οποίων είναι οι αριθμοί $10$, $100$, $1\000$ κ.λπ. και μεικτούς αριθμούς, οι παρονομαστές του κλασματικού μέρους των οποίων είναι οι αριθμοί $10$, $100$, $1\000$ κ.λπ.

Για παράδειγμα, το κοινό κλάσμα $\frac(8)(10)$ μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό $0,8$ και ο μεικτός αριθμός $405\frac(8)(100)$ μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικός αριθμός $405,08$.

Ανάγνωση δεκαδικών

Τα δεκαδικά κλάσματα, που αντιστοιχούν σε κανονικά κλάσματα, διαβάζονται το ίδιο με τα συνηθισμένα κλάσματα, μόνο η φράση «μηδενικός ακέραιος» προστίθεται μπροστά. Για παράδειγμα, το κοινό κλάσμα $\frac(25)(100)$ (διαβάστε "είκοσι πέντε εκατοστά") αντιστοιχεί στο δεκαδικό κλάσμα $0,25$ (διαβάστε "σημείο μηδέν εικοσιπέντε εκατοστά").

Τα δεκαδικά κλάσματα που αντιστοιχούν σε μεικτούς αριθμούς διαβάζονται με τον ίδιο τρόπο όπως και οι μικτοί αριθμοί. Για παράδειγμα, μικτός αριθμόςΤο $43\frac(15)(1000)$ αντιστοιχεί στο δεκαδικό κλάσμα $43,015$ (διαβάστε "σαράντα τρία σημεία δεκαπέντε χιλιοστά").

Θέσεις σε δεκαδικά ψηφία

Κατά τη σύνταξη ενός δεκαδικού κλάσματος, η σημασία κάθε ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του. Εκείνοι. στα δεκαδικά κλάσματα ισχύει και η έννοια κατηγορία.

Τα ψηφία στα δεκαδικά κλάσματα πριν από την υποδιαστολή ονομάζονται ίδια με τα ψηφία μέσα φυσικούς αριθμούς. Τα δεκαδικά ψηφία μετά την υποδιαστολή παρατίθενται στον πίνακα:

Εικόνα 1.

Παράδειγμα 3

Για παράδειγμα, στο δεκαδικό κλάσμα $56,328$, το ψηφίο $5$ είναι στη θέση των δεκάδων, $6$ είναι στη θέση των μονάδων, $3$ είναι στη δέκατη θέση, $2$ είναι στη θέση εκατοστών, $8$ είναι στα χιλιοστά θέση.

Οι θέσεις στα δεκαδικά κλάσματα διακρίνονται με προτεραιότητα. Όταν διαβάζετε ένα δεκαδικό κλάσμα, μετακινηθείτε από αριστερά προς τα δεξιά - από αρχαιότεροςκατάταξη σε πιο ΝΕΟΣ.

Παράδειγμα 4

Για παράδειγμα, στο δεκαδικό κλάσμα $56,328$, η πιο σημαντική (υψηλότερη) θέση είναι η θέση των δεκάδων και η χαμηλή (χαμηλότερη) θέση είναι η χιλιοστή.

Ένα δεκαδικό κλάσμα μπορεί να επεκταθεί σε ψηφία παρόμοια με την ψηφιακή αποσύνθεση ενός φυσικού αριθμού.

Παράδειγμα 5

Για παράδειγμα, ας αναλύσουμε το δεκαδικό κλάσμα $37,851$ σε ψηφία:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Τελικοί δεκαδικοί αριθμοί

Ορισμός 2

Τελικοί δεκαδικοί αριθμοίονομάζονται δεκαδικά κλάσματα των οποίων οι εγγραφές περιέχουν τελικός αριθμόςχαρακτήρες (ψηφία).

Για παράδειγμα, $0,138$; $5,34 $; $56,123456 $; 350.972,54 $.

Οποιοδήποτε πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε κλάσμα ή μεικτό αριθμό.

Παράδειγμα 6

Για παράδειγμα, το τελικό δεκαδικό κλάσμα $7,39$ αντιστοιχεί στον κλασματικό αριθμό $7\frac(39)(100)$ και το τελικό δεκαδικό κλάσμα $0,5$ αντιστοιχεί στο σωστό κοινό κλάσμα $\frac(5)(10)$ (ή οποιοδήποτε κλάσμα είναι ίσο με αυτό, για παράδειγμα, $\frac(1)(2)$ ή $\frac(10)(20)$.

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Μετατροπή κλασμάτων με παρονομαστές $10, 100, \dots$ σε δεκαδικά

Πριν μετατρέψετε ορισμένα σωστά κλάσματα σε δεκαδικά, πρέπει πρώτα να «προετοιμαστούν». Το αποτέλεσμα μιας τέτοιας προετοιμασίας θα πρέπει να είναι ο ίδιος αριθμός ψηφίων στον αριθμητή και ο ίδιος αριθμός μηδενικών στον παρονομαστή.

Η ουσία της «προκαταρκτικής προετοιμασίας» των κατάλληλων συνηθισμένων κλασμάτων για τη μετατροπή σε δεκαδικά κλάσματα είναι η προσθήκη ενός τέτοιου αριθμού μηδενικών στα αριστερά στον αριθμητή που σύνολοψηφία έγιναν ίσα με τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή.

Παράδειγμα 7

Για παράδειγμα, ας προετοιμάσουμε το κλάσμα $\frac(43)(1000)$ για μετατροπή σε δεκαδικό και πάρουμε $\frac(043)(1000)$. Και το συνηθισμένο κλάσμα $\frac(83)(100)$ δεν χρειάζεται προετοιμασία.

Ας διατυπώσουμε κανόνας για τη μετατροπή ενός σωστού κοινού κλάσματος με παρονομαστή $10$, ή $100$, ή $1\000$, $\dots$ σε δεκαδικό κλάσμα:

γράψτε $0$;

αφού έβαλε υποδιαστολή?

Σημειώστε τον αριθμό από τον αριθμητή (μαζί με τα μηδενικά που προστέθηκαν μετά την προετοιμασία, εάν χρειάζεται).

Παράδειγμα 8

Μετατρέψτε το σωστό κλάσμα $\frac(23)(100)$ σε δεκαδικό.

Λύση.

Ο παρονομαστής περιέχει τον αριθμό $100$, ο οποίος περιέχει $2$ και δύο μηδενικά. Ο αριθμητής περιέχει τον αριθμό $23$, ο οποίος γράφεται με $2$.ψηφία. Αυτό σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να προετοιμάσετε αυτό το κλάσμα για μετατροπή σε δεκαδικό.

Ας γράψουμε $0$, βάλουμε μια υποδιαστολή και γράψουμε τον αριθμό $23$ από τον αριθμητή. Παίρνουμε το δεκαδικό κλάσμα $0,23$.

Απάντηση: $0,23$.

Παράδειγμα 9

Γράψτε το σωστό κλάσμα $\frac(351)(100000)$ ως δεκαδικό.

Λύση.

Ο αριθμητής αυτού του κλάσματος περιέχει ψηφία $3$ και ο αριθμός των μηδενικών στον παρονομαστή είναι $5$, επομένως αυτό το συνηθισμένο κλάσμα πρέπει να προετοιμαστεί για μετατροπή σε δεκαδικό. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να προσθέσετε μηδενικά $5-3=2$ στα αριστερά στον αριθμητή: $\frac(00351)(100000)$.

Τώρα μπορούμε να σχηματίσουμε το επιθυμητό δεκαδικό κλάσμα. Για να το κάνετε αυτό, σημειώστε $0$, προσθέστε ένα κόμμα και σημειώστε τον αριθμό από τον αριθμητή. Παίρνουμε το δεκαδικό κλάσμα $0,00351$.

Απάντηση: $0,00351$.

Ας διατυπώσουμε κανόνας για τη μετατροπή ακατάλληλων κλασμάτων με παρονομαστές $10$, $100$, $\dots$ σε δεκαδικά κλάσματα:

γράψτε τον αριθμό από τον αριθμητή.

Χρησιμοποιήστε μια υποδιαστολή για να διαχωρίσετε τόσα ψηφία στα δεξιά όσα μηδενικά υπάρχουν στον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος.

Παράδειγμα 10

Μετατρέψτε το ακατάλληλο κλάσμα $\frac(12756)(100)$ σε δεκαδικό.

Λύση.

Ας γράψουμε τον αριθμό από τον αριθμητή $12756$ και μετά διαχωρίζουμε τα ψηφία των $2$ στα δεξιά με μια υποδιαστολή, γιατί ο παρονομαστής του αρχικού κλάσματος $2$ είναι μηδέν. Παίρνουμε το δεκαδικό κλάσμα $127,56$.

Οδηγίες

Μάθετε να μετατρέπετε δεκαδικούς κλάσματαστους συνηθισμένους. Μετρήστε πόσους χαρακτήρες χωρίζονται με κόμμα. Ένα ψηφίο στα δεξιά της υποδιαστολής σημαίνει ότι ο παρονομαστής είναι 10, δύο σημαίνει 100, τρία σημαίνει 1000 κ.ο.κ. Για παράδειγμα, το δεκαδικό κλάσμα 6,8 είναι σαν "έξι σημείο οκτώ". Κατά τη μετατροπή του, γράψτε πρώτα τον αριθμό των ακέραιων μονάδων - 6. Γράψτε 10 στον παρονομαστή. Ο αριθμός 8 θα εμφανιστεί στον αριθμητή. Αποδεικνύεται ότι 6,8 = 6 8/10. Θυμηθείτε τους κανόνες της συντομογραφίας. Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό, τότε το κλάσμα μπορεί να μειωθεί κατά κοινός διαιρέτης. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός είναι 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Δοκιμάστε να προσθέσετε δεκαδικούς αριθμούς κλάσματα. Εάν το κάνετε αυτό σε στήλη, τότε να είστε προσεκτικοί. Τα ψηφία όλων των αριθμών πρέπει να είναι αυστηρά το ένα κάτω από το άλλο - κάτω από το κόμμα. Οι κανόνες προσθήκης είναι ακριβώς οι ίδιοι όπως όταν λειτουργείτε με . Προσθέστε ένα άλλο δεκαδικό κλάσμα στον ίδιο αριθμό 6,8 - για παράδειγμα, 7,3. Γράψτε ένα τρία κάτω από ένα οκτώ, ένα κόμμα κάτω από ένα κόμμα και ένα επτά κάτω από ένα έξι. Ξεκινήστε να προσθέτετε από το τελευταίο ψηφίο. 3+8=11, δηλαδή γράψτε 1, θυμηθείτε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε 6+7, παίρνετε 13. Προσθέστε ό,τι έμεινε στο μυαλό σας και σημειώστε το αποτέλεσμα - 14.1.

Η αφαίρεση ακολουθεί την ίδια αρχή. Γράψτε τα ψηφία το ένα κάτω από το άλλο και το κόμμα κάτω από το κόμμα. Πάντα να το χρησιμοποιείτε ως οδηγό, ειδικά εάν ο αριθμός των ψηφίων μετά από αυτό στο minuend είναι μικρότερος από το subtrahend. Αφαιρέστε από τον δεδομένο αριθμό, για παράδειγμα, 2.139. Γράψτε τα δύο κάτω από το έξι, το ένα κάτω από το οκτώ και τα υπόλοιπα δύο ψηφία κάτω από τα επόμενα ψηφία, τα οποία μπορούν να χαρακτηριστούν μηδενικά. Αποδεικνύεται ότι το minuend δεν είναι 6,8, αλλά 6,800. Έχοντας ολοκληρώσει αυτή την ενέργεια, θα καταλήξετε με 4.661.

Οι ενέργειες με αρνητικούς αριθμούς εκτελούνται με τον ίδιο τρόπο όπως και με τους αριθμούς. Κατά την πρόσθεση, το μείον τοποθετείται έξω από τις αγκύλες και οι αριθμοί που δίνονται είναι μέσα στις αγκύλες και ένα συν τοποθετείται μεταξύ τους. Στο τέλος αποδεικνύεται. Δηλαδή, όταν προσθέσετε -6,8 και -7,3 θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα 14,1, αλλά με ένα σύμβολο "-" μπροστά. Εάν το subtrahend είναι μεγαλύτερο από το minuend, τότε το μείον αφαιρείται επίσης από την αγκύλη, από περισσότεροαφαιρείται το μικρότερο. Αφαιρέστε -7,3 από 6,8. Μετατρέψτε την έκφραση ως εξής. 6,8 - 7,3= -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Για να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικούς αριθμούς κλάσματα, ξεχάστε το κόμμα προς το παρόν. Πολλαπλασιάστε τα έτσι, έχετε ακέραιους αριθμούς μπροστά σας. Μετά από αυτό, μετρήστε τον αριθμό των ψηφίων προς τα δεξιά μετά την υποδιαστολή και στους δύο παράγοντες. Διαχωρίστε τον ίδιο αριθμό χαρακτήρων στο έργο. Ο πολλαπλασιασμός του 6,8 και του 7,3 δίνει συνολικά 49,64. Δηλαδή στα δεξιά της υποδιαστολής θα έχετε 2 πρόσημα, ενώ στον πολλαπλασιαστή και στον πολλαπλασιαστή ήταν από ένα.

Διαιρέστε το δοσμένο κλάσμα με κάποιον ακέραιο αριθμό. Αυτή η ενέργεια εκτελείται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως και με τους ακέραιους αριθμούς. Το κύριο πράγμα είναι να μην ξεχάσετε το κόμμα και να βάλετε 0 στην αρχή εάν ο αριθμός των ολόκληρων μονάδων δεν διαιρείται με τον διαιρέτη. Για παράδειγμα, δοκιμάστε να διαιρέσετε το ίδιο 6,8 με το 26. Βάλτε 0 στην αρχή, αφού το 6 είναι μικρότερο από το 26. Διαχωρίστε το με κόμμα και μετά θα ακολουθήσουν τα δέκατα και τα εκατοστά. Το αποτέλεσμα θα είναι περίπου 0,26. Στην πραγματικότητα, σε αυτή την περίπτωση αποδεικνύεται άπειρο μη περιοδικό κλάσμα, το οποίο μπορεί να στρογγυλοποιηθεί στον επιθυμητό βαθμό ακρίβειας.

Κατά τη διαίρεση δύο δεκαδικών κλασμάτων, χρησιμοποιήστε την ιδιότητα ότι όταν το μέρισμα και ο διαιρέτης πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει. Δηλαδή μεταμορφώστε και τα δύο κλάσματασε ακέραιους, ανάλογα με το πόσα δεκαδικά ψηφία υπάρχουν. Εάν θέλετε να διαιρέσετε το 6,8 με το 7,3, απλώς πολλαπλασιάστε και τους δύο αριθμούς με το 10. Αποδεικνύεται ότι πρέπει να διαιρέσετε το 68 με το 73. Εάν ένας από τους αριθμούς έχει περισσότερα δεκαδικά ψηφία, μετατρέψτε τον πρώτα σε ακέραιο και μετά σε δεύτερο αριθμό. Πολλαπλασιάστε το με τον ίδιο αριθμό. Δηλαδή, όταν διαιρείτε το 6,8 με το 4,136, αυξήστε το μέρισμα και τον διαιρέτη όχι κατά 10, αλλά κατά 1000 φορές. Διαιρέστε το 6800 με το 1436 για να πάρετε 4,735.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ III.

ΔΕΚΑΔΙΚΑ.

§ 31. Προβλήματα και παραδείγματα για όλες τις πράξεις με δεκαδικά κλάσματα.

Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

767. Βρείτε το πηλίκο της διαίρεσης:

Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

772. Υπολογίζω:

Εύρημα Χ , Αν:

777. Το άθροισμα του αγνώστου αριθμού και του 0,9 πολλαπλασιάστηκε με τη διαφορά μεταξύ 1 και 0,4 και το γινόμενο ήταν 2,412. Βρείτε τον άγνωστο αριθμό.

2) Το μετρό της Μόσχας (μέχρι το 1959) κατασκευάστηκε σε 5 στάδια. Το μήκος του πρώτου σταδίου του μετρό είναι 11,6 km, του δεύτερου -14,9 km, το μήκος του τρίτου είναι 1,1 km μικρότερο από το μήκος του δεύτερου σταδίου, το μήκος του τέταρτου σταδίου είναι 9,6 km περισσότερο από το τρίτο στάδιο , και το μήκος του πέμπτου σταδίου είναι 11,5 km λιγότερο τέταρτο. Ποιο ήταν το μήκος του μετρό της Μόσχας στις αρχές του 1959;

780. 1) Το μεγαλύτερο βάθος του Ατλαντικού Ωκεανού είναι 8,5 km, το μεγαλύτερο βάθος του Ειρηνικού Ωκεανού είναι 2,3 km μεγαλύτερο από το βάθος του Ατλαντικού Ωκεανού και το μεγαλύτερο βάθος του Αρκτικού Ωκεανού είναι 2 φορές μικρότερο από το μεγαλύτερο βάθος του Ειρηνικός ωκεανός. Ποιο είναι το μεγαλύτερο βάθος του Αρκτικού Ωκεανού;

787. Πόσες τετράγωνες πλάκες με πλευρά 0,2 dm χωράνε σε ένα ορθογώνιο διαστάσεων 0,4 dm x 10 dm;

793. Για να εξασφαλιστεί η αντοχή του σιδηροδρομικού επιχώματος, συνιστάται η ενίσχυση των πρανών με σπορά χόρτων του αγρού. Για κάθε τετραγωνικό μέτρο επιχώματος απαιτούνται 2,8 g σπόρων, που κοστίζουν 0,25 ρούβλια. για 1 κιλό. Πόσο θα κοστίσει η σπορά 1,02 εκταρίων πλαγιών εάν το κόστος της εργασίας είναι 0,4 του κόστους των σπόρων; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 1 ρούβλι.)

794. Το εργοστάσιο τούβλων παρέδωσε τούβλα στον σιδηροδρομικό σταθμό. Για τη μεταφορά των τούβλων εργάστηκαν 25 άλογα και 10 φορτηγά. Κάθε άλογο μετέφερε 0,7 τόνους ανά ταξίδι και έκανε 4 ταξίδια την ημέρα. Κάθε όχημα μετέφερε 2,5 τόνους ανά ταξίδι και έκανε 15 ταξίδια την ημέρα. Η μεταφορά κράτησε 4 μέρες. Πόσα τούβλα παραδόθηκαν στο σταθμό αν το μέσο βάρος ενός τούβλου είναι 3,75 κιλά; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στην πλησιέστερη 1.000 μονάδες.)

796. Στο δεύτερο έτος του ινστιτούτου υπάρχουν 176 φοιτητές, στο τρίτο έτος υπάρχουν 0.875 από αυτόν τον αριθμό και στο πρώτο έτος είναι μιάμιση φορές περισσότεροι από ό,τι στο τρίτο έτος. Ο αριθμός των φοιτητών στο πρώτο, δεύτερο και τρίτο έτος ήταν 0,75 του συνόλου των φοιτητών αυτού του ινστιτούτου. Πόσοι φοιτητές υπήρχαν στο ινστιτούτο;

797. Βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο:

1) δύο αριθμοί: 56.8 και 53.4. 705.3 και 707.5;

2) τρεις αριθμοί: 46,5; 37.8 και 36; 0,84; 0,69 και 0,81;

3) τέσσερις αριθμοί: 5,48; 1.36; 3.24 και 2.04.

2) Ποια είναι η μέση θερμοκρασία για την εβδομάδα, αν κατά τη διάρκεια της εβδομάδας το θερμόμετρο έδειξε: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°;

803. Εργαστηριακή εργασία «Μέτρηση της απόστασης μεταξύ δύο σημείων»,

3ο ραντεβού. Μέτρηση με το μάτι. Κάθε μαθητής απλώνει το αριστερό του χέρι με τον αντίχειρά του σηκωμένο (Εικ. 37) και δείχνει τον αντίχειρά του στον πόλο στο σημείο Β (ένα δέντρο στην εικόνα) έτσι ώστε το αριστερό μάτι (σημείο Α), ο αντίχειρας και το σημείο Β να βρίσκονται στο ίδιο ευθεία. Χωρίς να αλλάξετε θέση, κλείστε το αριστερό σας μάτι και κοιτάξτε τον αντίχειρά σας με το δεξί. Μετρήστε την προκύπτουσα μετατόπιση με το μάτι και αυξήστε την κατά 10 φορές. Αυτή είναι η απόσταση από το Α στο Β.

804. 1) Σύμφωνα με την απογραφή του 1959, ο πληθυσμός της ΕΣΣΔ ήταν 208,8 εκατομμύρια άνθρωποι και ο αγροτικός πληθυσμός ήταν 9,2 εκατομμύρια περισσότεροι από τον αστικό πληθυσμό. Πόσος αστικός και πόσος αγροτικός πληθυσμός υπήρχε στην ΕΣΣΔ το 1959;

807. 1) Το σκάφος κινήθηκε κατά μήκος του ποταμού με ταχύτητα 14,5 χλμ. την ώρα και αντίθετα στο ρεύμα με ταχύτητα 9,5 χλμ. την ώρα. Ποια είναι η ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό και ποια είναι η ταχύτητα του ρεύματος του ποταμού;

2) Σε τρεις μήνες, μια ομάδα ανθρακωρύχων εξόρυξε 52,5 χιλιάδες τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Τον Μάρτιο παρήχθη 1,3 φορές, τον Φεβρουάριο 1,2 φορές περισσότερο από τον Ιανουάριο. Πόσο μετάλλευμα εξόρυξε το πλήρωμα μηνιαίως;

2) Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών είναι 0,96 και το πηλίκο τους είναι 1,2. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

813. 1) Ο ένας αριθμός είναι 0,3 μικρότερος από τον άλλο και είναι 0,75 του. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Ένας αριθμός είναι 3,9 μεγαλύτερος από έναν άλλο αριθμό. Εάν ο μικρότερος αριθμός διπλασιαστεί, θα είναι 0,5 του μεγαλύτερου. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Από δύο οικισμούς, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 63 χλμ., ένας μοτοσικλετιστής και ένας ποδηλάτης έφυγαν ταυτόχρονα ο ένας προς τον άλλο και συναντήθηκαν μετά από 1,2 ώρα. Βρείτε την ταχύτητα του μοτοσικλετιστή αν ο ποδηλάτης ταξίδευε με ταχύτητα 27,5 χλμ. την ώρα μικρότερη από την ταχύτητα του μοτοσικλετιστή.

822. Το τρένο έφυγε από τη Μόσχα για το Λένινγκραντ στις 6 η ώρα. 10 λεπτά. πρωί και περπάτησε με μέση ταχύτητα 50 χλμ. την ώρα. Αργότερα, ένα επιβατικό αεροπλάνο απογειώθηκε από τη Μόσχα στο Λένινγκραντ και έφτασε στο Λένινγκραντ ταυτόχρονα με την άφιξη του τρένου. Η μέση ταχύτητα του αεροσκάφους ήταν 325 km/h και η απόσταση μεταξύ Μόσχας και Λένινγκραντ ήταν 650 km. Πότε απογειώθηκε το αεροπλάνο από τη Μόσχα;

824. Το τρένο έχει φύγει από το Α και πρέπει να φτάσει στο Β κάποια συγκεκριμένη ώρα. έχοντας περάσει τη μισή διαδρομή και κάνοντας 0,8 km σε 1 λεπτό, το τρένο σταμάτησε για 0,25 ώρες. έχοντας αυξήσει περαιτέρω την ταχύτητα κατά 100 m ανά 1 εκατομμύριο, το τρένο έφτασε στο Β εγκαίρως. Βρείτε την απόσταση μεταξύ Α και Β.

826. Ένα αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη Α για την πόλη Β, 234 χλμ. μακριά από το Α, με ταχύτητα 32 χλμ. την ώρα. 1,75 ώρα μετά από αυτό, ένα δεύτερο αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη Β προς την πρώτη, η ταχύτητα της οποίας ήταν 1,225 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα της πρώτης. Πόσες ώρες μετά την αναχώρηση θα συναντήσει το δεύτερο αυτοκίνητο το πρώτο;

2) Ο πρώτος εργάτης μπορεί να ολοκληρώσει την παραγγελία σε 4 ώρες, ο δεύτερος 1,25 φορές πιο γρήγορα και ο τρίτος σε 5 ώρες. Πόσες ώρες θα χρειαστούν για να ολοκληρωθεί η παραγγελία εάν τρεις εργαζόμενοι συνεργαστούν; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στην πλησιέστερη 0,1 ώρα.)

831 . 1) Η βάση του τριγώνου είναι 4,5 cm και το ύψος του είναι 1,5 cm λιγότερο. Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου.

832. Βρείτε το εμβαδόν των σκιασμένων σχημάτων (Εικ. 38).

836. Υπολογίστε την επιφάνεια και τον όγκο του δωματίου σας. Βρείτε τις διαστάσεις του δωματίου μετρώντας.

840. Το μήκος μιας μπιγιέτας από χυτοσίδηρο σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι 24,5 εκ., πλάτος 4,2 εκ. και ύψος 3,8 εκ. Πόσο ζυγίζουν 200 μπιγιέτες από χυτοσίδηρο αν είναι 1 κυβικό. dm χυτοσιδήρου ζυγίζει 7,8 κιλά; (Στρογγυλή απάντηση με ακρίβεια 1 κιλό.)

841. 1) Το μήκος ενός κουτιού (με καπάκι) σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου είναι 62,4 εκ., πλάτος 40,5 εκ., ύψος 30 εκ. Πόσα τετραγωνικά μέτρα σανίδες χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του κουτιού, αν οι σανίδες απορριμμάτων ανέρχονται σε 0,2 της επιφάνειας που πρέπει να καλυφθεί με σανίδες; (Στρογγυλοποιήστε την απάντηση στο πλησιέστερο 0,1 τ.μ.)

2) Υπολογίστε τον χρόνο που απαιτείται για να ανανεώσετε τον αέρα στο δωμάτιό σας.

848. 1) Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα «Παραγωγή χάλυβα στο RSFSR» (Εικ. 39). απάντηση σε επόμενες ερωτήσεις:

α) Κατά πόσα εκατομμύρια τόνους αυξήθηκε η παραγωγή χάλυβα το 1959 σε σύγκριση με το 1945;

β) Πόσες φορές ήταν μεγαλύτερη η παραγωγή χάλυβα το 1959 από την παραγωγή χάλυβα το 1913; (Ακριβής έως 0,1.)

2) Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα «Καλλιεργημένες περιοχές στο RSFSR» (Εικ. 40), απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις:

α) Κατά πόσα εκατομμύρια εκτάρια αυξήθηκε η καλλιεργούμενη έκταση το 1959 σε σύγκριση με το 1945;

β) Πόσες φορές ήταν μεγαλύτερη η σπαρμένη έκταση το 1959 από τη σπαρμένη το 1913;