Μέση αριθμητική. Σταθμισμένος μέσος όρος - τι είναι και πώς να το υπολογίσετε; Βρείτε τον συνολικό δείκτη της χονδρικής προμήθειας τροφίμων σε πραγματικές τιμές

Η πιο σημαντική ιδιότητα του μέσου όρου είναι ότι αντικατοπτρίζει το κοινό που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού. Οι τιμές του χαρακτηριστικού των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού ποικίλλουν υπό την επίδραση πολλών παραγόντων, μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν τόσο βασικοί όσο και τυχαίοι. Η ουσία του μέσου όρου έγκειται στο γεγονός ότι αντισταθμίζει τις αποκλίσεις των τιμών του χαρακτηριστικού, οι οποίες οφείλονται στη δράση τυχαίων παραγόντων, και συσσωρεύει (λαμβάνει υπόψη) τις αλλαγές που προκαλούνται από τη δράση του κύριου παράγοντες. Αυτό επιτρέπει στον μέσο όρο να αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού και να αφαιρεί από τα επιμέρους χαρακτηριστικά που είναι εγγενή σε μεμονωμένες μονάδες.

Προκειμένου ο μέσος όρος να είναι πραγματικά χαρακτηριστικός, πρέπει να υπολογιστεί λαμβάνοντας υπόψη ορισμένες αρχές.

Βασικές αρχές για τη χρήση των μέσων όρων.

1. Ο μέσος όρος πρέπει να προσδιορίζεται για πληθυσμούς που αποτελούνται από ποιοτικά ομοιογενείς μονάδες.

2. Ο μέσος όρος πρέπει να υπολογίζεται για έναν πληθυσμό που αποτελείται από έναν αρκετά μεγάλο αριθμό μονάδων.

3. Ο μέσος όρος πρέπει να υπολογίζεται για τον πληθυσμό υπό σταθερές συνθήκες (όταν οι παράγοντες που επηρεάζουν δεν αλλάζουν ή δεν αλλάζουν σημαντικά).

4. Ο μέσος όρος θα πρέπει να υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη το οικονομικό περιεχόμενο του υπό μελέτη δείκτη.

Ο υπολογισμός των πιο συγκεκριμένων στατιστικών δεικτών βασίζεται στη χρήση:

μέσο συγκεντρωτικό?

μέση ισχύς (αρμονική, γεωμετρική, αριθμητική, τετραγωνική, κυβική).

μέση χρονολογική (βλ. ενότητα).

Όλοι οι μέσοι όροι, με εξαίρεση τον συνολικό μέσο όρο, μπορούν να υπολογιστούν σε δύο εκδόσεις - ως σταθμισμένοι ή μη σταθμισμένοι.

Μέσο άθροισμα. Ο τύπος που χρησιμοποιείται είναι:

που w i= x i* fi;

x i- i-η παραλλαγή του μέσου όρου χαρακτηριστικού.

fi, - το βάρος Εγώ- η επιλογή.

Μέσος βαθμός. Γενικά, ο τύπος για τον υπολογισμό:

όπου πτυχίο κ- ένας τύπος μέσης ισχύος.

Οι τιμές των μέσων όρων που υπολογίζονται με βάση τους μέσους εκθέτες για τα ίδια αρχικά δεδομένα δεν είναι ίδιες. Με την αύξηση του εκθέτη k, η αντίστοιχη μέση τιμή αυξάνεται επίσης:

Μέση χρονολογική. Για μια στιγμιαία δυναμική σειρά με ίσα διαστήματα μεταξύ ημερομηνιών, υπολογίζεται από τον τύπο:

,

που x 1και Χnτιμή ένδειξης για την ημερομηνία έναρξης και λήξης.

Τύποι για τον υπολογισμό των μέσων όρων ισχύος

Παράδειγμα. Σύμφωνα με τον Πίνακα. 2.1 Απαιτείται ο υπολογισμός του μέσου μισθού γενικά για τρεις επιχειρήσεις.

Πίνακας 2.1

Μισθός επιχειρήσεων ΑΟ

Εταιρία	Ο αριθμός των βιομηχανικών παραγωγήπροσωπικού (ΣΔΙΤ), προσωπ.	μηνιαίο ταμείο μισθούς, τρίψτε.	Μεσαίο μισθός,τρίψιμο.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Σύνολο		1415130

Ο συγκεκριμένος τύπος υπολογισμού εξαρτάται από τα δεδομένα στον Πίνακα. 7 είναι πρωτότυπα. Κατά συνέπεια, είναι δυνατές οι ακόλουθες επιλογές: στοιχεία των στηλών 1 (αριθμός ΣΔΙΤ) και 2 (μηνιαία μισθοδοσία). ή - 1 (αριθμός PPP) και 3 (μέσος όρος RFP). ή 2 (μηνιαία μισθοδοσία) και 3 (μέσος μισθός).

Εάν υπάρχουν μόνο δεδομένα για τις στήλες 1 και 2. Τα αποτελέσματα αυτών των γραφημάτων περιέχουν τις απαραίτητες τιμές για τον υπολογισμό του επιθυμητού μέσου όρου. Χρησιμοποιείται ο τύπος του μέσου αθροίσματος:

Εάν υπάρχουν μόνο δεδομένα για τις στήλες 1 και 3, τότε ο παρονομαστής του αρχικού λόγου είναι γνωστός, αλλά ο αριθμητής του δεν είναι γνωστός. Ωστόσο, η μισθοδοσία μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας τον μέσο μισθό με τον αριθμό των SPP. Επομένως, ο συνολικός μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο αριθμητικός μέσος σταθμισμένος:

Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το βάρος ( fi) σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να είναι γινόμενο δύο ή και τριών τιμών.

Επιπλέον, ο μέσος όρος χρησιμοποιείται επίσης στη στατιστική πρακτική. αριθμητική αστάθμητη:

όπου n είναι ο όγκος του πληθυσμού.

Αυτός ο μέσος όρος χρησιμοποιείται όταν τα βάρη ( fi) απουσιάζουν (κάθε παραλλαγή του χαρακτηριστικού εμφανίζεται μόνο μία φορά) ή είναι ίσα μεταξύ τους.

Εάν υπάρχουν μόνο δεδομένα για τις στήλες 2 και 3., δηλαδή, ο αριθμητής του αρχικού λόγου είναι γνωστός, αλλά ο παρονομαστής του δεν είναι γνωστός. Ο αριθμός των ΣΔΙΤ κάθε επιχείρησης μπορεί να ληφθεί διαιρώντας τη μισθοδοσία με τον μέσο μισθό. Στη συνέχεια, ο υπολογισμός του μέσου μισθού για τις τρεις επιχειρήσεις στο σύνολό τους πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο μέση αρμονική σταθμισμένη:

Αν τα βάρη είναι ίσα ( fi) ο υπολογισμός του μέσου δείκτη μπορεί να γίνει σύμφωνα με μέση αρμονική μη σταθμισμένη:

Στο παράδειγμά μας, χρησιμοποιήσαμε διαφορετικές μορφές μέσων, αλλά πήραμε την ίδια απάντηση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για συγκεκριμένα δεδομένα εφαρμόστηκε κάθε φορά η ίδια αρχική αναλογία του μέσου όρου.

Οι μέσοι όροι μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας διακριτές σειρές διακύμανσης και διαστήματα. Στην περίπτωση αυτή, ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο. Για μια διακριτή σειρά, αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως στο παραπάνω παράδειγμα. Στη σειρά διαστημάτων, τα μέσα των διαστημάτων καθορίζονται για υπολογισμό.

Παράδειγμα. Σύμφωνα με τον Πίνακα. 2.2 προσδιορίστε την αξία του μέσου κατά κεφαλήν εισοδήματος σε μετρητά ανά μήνα σε μια υπό όρους περιοχή.

Πίνακας 2.2

Αρχικά δεδομένα (σειρά παραλλαγών)

Μηνιαίο μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα σε μετρητά, х, τρίψιμο.	Πληθυσμός, % του συνόλου/
Έως 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 και άνω	2,3
Σύνολο	100

Για να βρείτε τη μέση τιμή στο Excel (είτε είναι αριθμητική, κείμενο, ποσοστό ή άλλη τιμή), υπάρχουν πολλές συναρτήσεις. Και καθένα από αυτά έχει τα δικά του χαρακτηριστικά και πλεονεκτήματα. Μετά από όλα, ορισμένες προϋποθέσεις μπορούν να τεθούν σε αυτήν την εργασία.

Για παράδειγμα, οι μέσες τιμές μιας σειράς αριθμών στο Excel υπολογίζονται χρησιμοποιώντας στατιστικές συναρτήσεις. Μπορείτε επίσης να εισάγετε χειροκίνητα τον δικό σας τύπο. Ας εξετάσουμε διάφορες επιλογές.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών;

Για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο, προσθέτετε όλους τους αριθμούς του συνόλου και διαιρείτε το άθροισμα με τον αριθμό. Για παράδειγμα, οι βαθμοί ενός μαθητή στην επιστήμη των υπολογιστών: 3, 4, 3, 5, 5. Τι ισχύει για ένα τέταρτο: 4. Βρήκαμε τον αριθμητικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας τον τύπο: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Πώς να το κάνετε γρήγορα χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις του Excel; Πάρτε για παράδειγμα μια σειρά τυχαίων αριθμών σε μια συμβολοσειρά:

Ή: κάντε το κελί ενεργό και απλώς εισαγάγετε χειροκίνητα τον τύπο: =AVERAGE(A1:A8).

Τώρα ας δούμε τι άλλο μπορεί να κάνει η συνάρτηση AVERAGE.

Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των δύο πρώτων και τριών τελευταίων αριθμών. Τύπος: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). Αποτέλεσμα:



Μέσος όρος κατά συνθήκη

Η προϋπόθεση για την εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου μπορεί να είναι ένα αριθμητικό κριτήριο ή ένα κριτήριο κειμένου. Θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση: =AVERAGEIF().

Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο αριθμών που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του 10.

Συνάρτηση: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Το αποτέλεσμα της χρήσης της συνάρτησης AVERAGEIF στην συνθήκη ">=10":

Το τρίτο όρισμα - "Εύρος μέσου όρου" - παραλείπεται. Πρώτον, δεν απαιτείται. Δεύτερον, το εύρος που αναλύεται από το πρόγραμμα περιέχει ΜΟΝΟ αριθμητικές τιμές. Στα κελιά που καθορίζονται στο πρώτο όρισμα, η αναζήτηση θα εκτελεστεί σύμφωνα με τη συνθήκη που καθορίζεται στο δεύτερο όρισμα.

Προσοχή! Το κριτήριο αναζήτησης μπορεί να καθοριστεί σε ένα κελί. Και στον τύπο να γίνει αναφορά σε αυτό.

Ας βρούμε τη μέση τιμή των αριθμών με το κριτήριο του κειμένου. Για παράδειγμα, οι μέσες πωλήσεις του προϊόντος «πίνακες».

Η συνάρτηση θα μοιάζει με αυτό: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Εύρος - μια στήλη με ονόματα προϊόντων. Το κριτήριο αναζήτησης είναι ένας σύνδεσμος προς ένα κελί με τη λέξη "πίνακες" (μπορείτε να εισαγάγετε τη λέξη "πίνακες" αντί του συνδέσμου A7). Εύρος μέσου όρου - αυτά τα κελιά από τα οποία θα ληφθούν δεδομένα για τον υπολογισμό της μέσης τιμής.

Ως αποτέλεσμα του υπολογισμού της συνάρτησης, λαμβάνουμε την ακόλουθη τιμή:

Προσοχή! Για ένα κριτήριο κειμένου (συνθήκη), πρέπει να καθοριστεί το εύρος του μέσου όρου.

Πώς να υπολογίσετε τη σταθμισμένη μέση τιμή στο Excel;

Πώς γνωρίζουμε τη σταθμισμένη μέση τιμή;

Τύπος: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Χρησιμοποιώντας τον τύπο SUMPRODUCT, ανακαλύπτουμε τα συνολικά έσοδα μετά την πώληση ολόκληρης της ποσότητας των αγαθών. Και η συνάρτηση SUM - συνοψίζει την ποσότητα των αγαθών. Διαιρώντας τα συνολικά έσοδα από την πώληση αγαθών με τον συνολικό αριθμό μονάδων αγαθών, βρήκαμε τη μέση σταθμισμένη τιμή. Αυτός ο δείκτης λαμβάνει υπόψη το «βάρος» κάθε τιμής. Το μερίδιό του στη συνολική μάζα των αξιών.

Τυπική απόκλιση: τύπος στο Excel

Διακρίνετε την τυπική απόκλιση για τον γενικό πληθυσμό και για το δείγμα. Στην πρώτη περίπτωση, αυτή είναι η ρίζα της γενικής διακύμανσης. Στη δεύτερη, από τη διακύμανση του δείγματος.

Για τον υπολογισμό αυτού του στατιστικού δείκτη, καταρτίζεται ένας τύπος διασποράς. Η ρίζα λαμβάνεται από αυτό. Αλλά στο Excel υπάρχει μια έτοιμη συνάρτηση για την εύρεση της τυπικής απόκλισης.

Η τυπική απόκλιση συνδέεται με την κλίμακα των δεδομένων πηγής. Αυτό δεν αρκεί για μια εικονική αναπαράσταση της διακύμανσης του αναλυόμενου εύρους. Για να ληφθεί το σχετικό επίπεδο διασποράς στα δεδομένα, υπολογίζεται ο συντελεστής διακύμανσης:

τυπική απόκλιση / αριθμητικός μέσος όρος

Ο τύπος στο Excel μοιάζει με αυτό:

STDEV (εύρος τιμών) / AVERAGE (εύρος τιμών).

Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται ως ποσοστό. Επομένως, ορίζουμε τη μορφή ποσοστού στο κελί.

Πώς να υπολογίσετε τον μέσο όρο των αριθμών στο Excel

Μπορείτε να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση.

Σύνταξη ΜΕΣΟΣ

=AVERAGE(αριθμός1,[αριθμός2],…) - Ρωσική έκδοση

Επιχειρήματα ΜΕΣΟΣ

• νούμερο 1- τον πρώτο αριθμό ή εύρος αριθμών, για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου.
• νούμερο 2(Προαιρετικό) – δεύτερος αριθμός ή εύρος αριθμών για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου. Ο μέγιστος αριθμός ορισμάτων συνάρτησης είναι 255.

Για να υπολογίσετε, κάντε τα ακόλουθα βήματα:

• Επιλέξτε οποιοδήποτε κελί.
• Γράψτε έναν τύπο σε αυτό =ΜΕΣΟΣ(
• Επιλέξτε το εύρος των κελιών για τα οποία θέλετε να κάνετε έναν υπολογισμό.
• Πατήστε το πλήκτρο "Enter" στο πληκτρολόγιο

Η συνάρτηση θα υπολογίσει τη μέση τιμή στο καθορισμένο εύρος μεταξύ των κελιών που περιέχουν αριθμούς.

Πώς να βρείτε τη μέση τιμή δεδομένου κειμένου

Εάν υπάρχουν κενές γραμμές ή κείμενο στην περιοχή δεδομένων, τότε η συνάρτηση τις αντιμετωπίζει ως "μηδέν". Εάν υπάρχουν λογικές εκφράσεις FALSE ή TRUE μεταξύ των δεδομένων, τότε η συνάρτηση αντιλαμβάνεται FALSE ως "μηδέν" και TRUE ως "1".

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο ανά συνθήκη

Η συνάρτηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μέσου όρου με βάση μια συνθήκη ή κριτήριο. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε δεδομένα πωλήσεων προϊόντων:

Το καθήκον μας είναι να υπολογίσουμε τις μέσες πωλήσεις στυλό. Για να το κάνουμε αυτό, θα κάνουμε τα εξής βήματα:

• Σε ένα κελί Α13γράψτε το όνομα του προϊόντος "Πένα"·
• Σε ένα κελί Β13ας εισάγουμε τον τύπο:

=AVERAGEIF(A2:A10,A13,B2:B10)

Εύρος κυττάρων " Α2: Α10” δείχνει τη λίστα των προϊόντων στην οποία θα αναζητήσουμε τη λέξη “Πένα”. Διαφωνία Α13αυτός είναι ένας σύνδεσμος προς ένα κελί με κείμενο που θα αναζητήσουμε σε ολόκληρη τη λίστα προϊόντων. Εύρος κυττάρων " Β2:Β10” είναι ένα εύρος με δεδομένα πωλήσεων προϊόντων, μεταξύ των οποίων η συνάρτηση θα βρει το “Πένα” και θα υπολογίσει τη μέση τιμή.

Το θέμα της αριθμητικής και του γεωμετρικού μέσου όρου περιλαμβάνεται στο πρόγραμμα των μαθηματικών για τις τάξεις 6-7. Δεδομένου ότι η παράγραφος είναι αρκετά απλή στην κατανόηση, περνά γρήγορα και στο τέλος της σχολικής χρονιάς οι μαθητές την ξεχνούν. Όμως απαιτείται γνώση βασικών στατιστικών για να περάσει κανείς τις εξετάσεις, καθώς και για διεθνείς εξετάσεις SAT. Και για την καθημερινή ζωή, η ανεπτυγμένη αναλυτική σκέψη δεν βλάπτει ποτέ.

Πώς να υπολογίσετε τον αριθμητικό και γεωμετρικό μέσο όρο των αριθμών

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια σειρά αριθμών: 11, 4 και 3. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα όλων των αριθμών διαιρούμενο με τον αριθμό των δεδομένων αριθμών. Δηλαδή στην περίπτωση των αριθμών 11, 4, 3 η απάντηση θα είναι 6. Πώς προκύπτει το 6;

Λύση: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Ο παρονομαστής πρέπει να περιέχει έναν αριθμό ίσο με τον αριθμό των αριθμών των οποίων ο μέσος όρος πρέπει να βρεθεί. Το άθροισμα διαιρείται με το 3, αφού υπάρχουν τρεις όροι.

Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με το γεωμετρικό μέσο. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια σειρά αριθμών: 4, 2 και 8.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι το γινόμενο όλων των δεδομένων αριθμών, που βρίσκεται κάτω από μια ρίζα με βαθμό ίσο με τον αριθμό των δεδομένων αριθμών. Δηλαδή, στην περίπτωση των αριθμών 4, 2 και 8, η απάντηση είναι 4. Να πώς συνέβη :

Λύση: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Και στις δύο επιλογές προέκυψαν ολόκληρες απαντήσεις, αφού ελήφθησαν ως παράδειγμα ειδικοί αριθμοί. Αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η απάντηση πρέπει να στρογγυλεύεται ή να αφήνεται στη ρίζα. Για παράδειγμα, για τους αριθμούς 11, 7 και 20, ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ≈ 12,67 και ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ∛1540. Και για τους αριθμούς 6 και 5, οι απαντήσεις, αντίστοιχα, θα είναι 5,5 και √30.

Μπορεί ο αριθμητικός μέσος όρος να γίνει ίσος με τον γεωμετρικό μέσο;

Φυσικά και μπορεί. Αλλά μόνο σε δύο περιπτώσεις. Εάν υπάρχει μια σειρά αριθμών που αποτελείται μόνο από ένα ή από μηδενικά. Είναι επίσης αξιοσημείωτο ότι η απάντηση δεν εξαρτάται από τον αριθμό τους.

Απόδειξη με μονάδες: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (αριθμητικός μέσος όρος).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (γεωμετρικός μέσος όρος).

Απόδειξη με μηδενικά: (0 + 0) / 2=0 (αριθμητικός μέσος όρος).

√(0 × 0) = 0 (γεωμετρικός μέσος όρος).

Δεν υπάρχει άλλη επιλογή και δεν μπορεί να υπάρξει.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου όρου είναι ο αριθμητικός μέσος όρος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Ο απλός αριθμητικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος, για τον προσδιορισμό του οποίου ο συνολικός όγκος ενός δεδομένου χαρακτηριστικού στα δεδομένα κατανέμεται εξίσου σε όλες τις μονάδες που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον πληθυσμό. Έτσι, η μέση ετήσια παραγωγή ανά εργαζόμενο είναι μια τέτοια τιμή του όγκου της παραγωγής που θα έπεφτε σε κάθε εργαζόμενο εάν ολόκληρος ο όγκος της παραγωγής κατανεμήθηκε εξίσου μεταξύ όλων των εργαζομένων του οργανισμού. Η αριθμητική μέση απλή τιμή υπολογίζεται από τον τύπο:

απλός αριθμητικός μέσος όρος— Ίση με την αναλογία του αθροίσματος των μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού προς τον αριθμό των χαρακτηριστικών στο σύνολο

Παράδειγμα 1 . Μια ομάδα 6 εργαζομένων λαμβάνει 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 χιλιάδες ρούβλια το μήνα.

Βρείτε τον μέσο μισθό
Λύση: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος

Εάν ο όγκος του συνόλου δεδομένων είναι μεγάλος και αντιπροσωπεύει μια σειρά κατανομής, τότε υπολογίζεται ένας σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος. Έτσι προσδιορίζεται η μέση σταθμισμένη τιμή ανά μονάδα παραγωγής: το συνολικό κόστος παραγωγής (το άθροισμα των προϊόντων της ποσότητας του και η τιμή μιας μονάδας παραγωγής) διαιρείται με τη συνολική ποσότητα παραγωγής.

Το αντιπροσωπεύουμε με τη μορφή του ακόλουθου τύπου:

Σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος- ισούται με την αναλογία (το άθροισμα των γινομένων της τιμής του χαρακτηριστικού προς τη συχνότητα επανάληψης αυτού του χαρακτηριστικού) προς (το άθροισμα των συχνοτήτων όλων των χαρακτηριστικών) Χρησιμοποιείται όταν οι παραλλαγές του υπό μελέτη πληθυσμού εμφανίζονται άνιση πολλές φορές.

Παράδειγμα 2 . Βρείτε τον μέσο μισθό των εργαζομένων στα καταστήματα ανά μήνα

Ο μέσος μισθός μπορεί να ληφθεί διαιρώντας τον συνολικό μισθό με τον συνολικό αριθμό των εργαζομένων:

Απάντηση: 3,35 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός μέσος όρος για μια σειρά διαστημάτων

Κατά τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου για μια σειρά απόκλισης διαστήματος, ο μέσος όρος για κάθε διάστημα προσδιορίζεται πρώτα ως το μισό άθροισμα των άνω και κάτω ορίων και στη συνέχεια ο μέσος όρος ολόκληρης της σειράς. Στην περίπτωση ανοιχτών διαστημάτων, η τιμή του κατώτερου ή του ανώτερου διαστήματος καθορίζεται από την τιμή των διαστημάτων που γειτνιάζουν με αυτά.

Οι μέσοι όροι που υπολογίζονται από τις σειρές διαστημάτων είναι κατά προσέγγιση.

Παράδειγμα 3. Προσδιορίστε τη μέση ηλικία των μαθητών στο απογευματινό τμήμα.

Οι μέσοι όροι που υπολογίζονται από τις σειρές διαστημάτων είναι κατά προσέγγιση. Ο βαθμός προσέγγισής τους εξαρτάται από τον βαθμό στον οποίο η πραγματική κατανομή των πληθυσμιακών μονάδων εντός του διαστήματος προσεγγίζει ομοιόμορφη.

Κατά τον υπολογισμό των μέσων όρων, όχι μόνο απόλυτες, αλλά και σχετικές τιμές (συχνότητα) μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάρη:

Ο αριθμητικός μέσος όρος έχει μια σειρά από ιδιότητες που αποκαλύπτουν πληρέστερα την ουσία του και απλοποιούν τον υπολογισμό:

1. Το γινόμενο του μέσου όρου και του αθροίσματος των συχνοτήτων είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των γινομένων της παραλλαγής και των συχνοτήτων, δηλ.

2. Ο αριθμητικός μέσος όρος του αθροίσματος των μεταβαλλόμενων τιμών είναι ίσος με το άθροισμα των αριθμητικών μέσων αυτών των τιμών:

3. Το αλγεβρικό άθροισμα των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού από τον μέσο όρο είναι μηδέν:

4. Το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων των επιλογών από τον μέσο όρο είναι μικρότερο από το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων από οποιαδήποτε άλλη αυθαίρετη τιμή, δηλ.