Oli võimalik koormust ühtlaselt jaotada. Jaotatud koormuse mõiste

Pingete jaotus tasapinnaprobleemi korral

See juhtum vastab pingeseisundile seina vundamentide, tugiseinte, muldkehade ja muude konstruktsioonide all, mille pikkus ületab oluliselt nende põikimõõtmeid:

kus l- vundamendi pikkus; b- vundamendi laius. Sel juhul iseloomustab pingete jaotus konstruktsiooni mis tahes osa all, mis on esile tõstetud kahe paralleelse konstruktsiooni teljega risti asetseva lõiguga, pingeseisundit kogu konstruktsiooni all ega sõltu koormamise suunaga risti asetsevatest koordinaatidest. lennuk.

Mõelge lineaarse koormuse mõjule kontsentreeritud jõudude pideva jada kujul R, millest igaüks on pikkuseühiku kohta. Sel juhul pingekomponendid mis tahes punktis M koordinaatidega R ja b võib leida analoogia põhjal ruumiprobleemiga:

(3.27)

Kui vaadeldavate punktide geomeetriliste karakteristikute suhted z, y, b esindavad mõjukoefitsientide kujul K, siis saab pingete valemid kirjutada järgmiselt:

(3.28)

Mõjuteguri väärtused Kz,K y,Kyz tabelina suhteliste koordinaatide järgi z/b, y/b(II lisa tabel II.3).

Tasapinna probleemi oluliseks omaduseks on pingekomponendid t ja s y vaadeldavas tasapinnas z 0y ei sõltu põikpaisumise koefitsiendist n 0, nagu ruumiülesande puhul.

dP

Probleemi saab lahendada ka lineaarse koormuse korral, mis jaotub mis tahes viisil riba laiusele b. Sel juhul elementaarkoormus dP käsitletakse kontsentreeritud jõuna (joonis 3.15).

Joon.3.15. Suvaline levitamine

ribalaiuse koormused b

Kui koormus levib punktist A(b=b 2) punktini B(b \u003d b 1), siis selle üksikute elementide pingete summeerimisel saame pideva ribataolise koormuse toimel pingete avaldised massiivi mis tahes punktis.

(3.29)

Ühtlaselt jaotatud koormuse jaoks integreerige ülaltoodud avaldised funktsiooniga P y = P= konst. Sel juhul on põhisuunad, s.o. suurimad ja vähimad normaalpinged mõjuvad suunad, mis asuvad piki "vaatenurkade" poolitajat ja on nendega risti (joonis 3.16). Nähtavusnurk a on nurk, mille moodustavad vaadeldavat punkti ühendavad sirged M ribakoormusservadega.

Põhipingete väärtused saame avaldistest (3.27), eeldades, et nendes on b=0:

. (3.30)

Neid valemeid kasutatakse sageli konstruktsioonide vundamentide pingeseisundi (eriti piirseisundi) hindamisel.

Põhipingete kui pooltelgede väärtustel on võimalik konstrueerida pingeellipsi, mis iseloomustavad selgelt pinnase pingeseisundit piki riba ühtlaselt jaotunud koormuse korral. Pingeellipside jaotus (asukoht) lokaalse ühtlaselt jaotatud koormuse mõjul tasapinnalises ülesandes on näidatud joonisel 3.17.

Joon.3.17. Pinge-ellipsid ühtlaselt jaotunud koormuse mõjul tasapinnalises ülesandes

Valemite (3.28) abil saab määrata sz, s y ja t yz lõigu kõigis punktides, mis on risti koormuse pikiteljega. Kui ühendame punktid, mille kõigi nende suuruste väärtus on sama, saame võrdse pingega read. Joonisel 3.18 on kujutatud identsete vertikaalsete pingete jooni sz, mida nimetatakse isobaarideks, horisontaalsete pingete s y, mida nimetatakse vahetükkideks, ja tangentsiaalseid pingeid t zx nimetatakse vahetusteks.

Need kõverad koostas D.E. Pol'shin, kasutades elastsuse teooriat koormuse jaoks, mis on ühtlaselt jaotunud laiusele ribale b, mis ulatub lõputult joonisega risti olevas suunas. Kõverad näitavad, et survepingete mõju sz intensiivsus 0,1 väliskoormus R mõjutab sügavust umbes 6 b, samas kui horisontaalsed pinged s y ja puutujad t levivad sama intensiivsusega 0,1 R palju madalamale sügavusele (1,5–2,0) b. Võrdsete pingetega kõverjoonelistel pindadel on ruumiprobleemi korral sarnased piirjooned.

Joon.3.18. Võrdsete pingetega jooned lineaarselt deformeeritavas massiivis:

ja eest sz(isobaarid); b - s jaoks y(levik); sisse - jaoks t(nihe)

Koormatud riba laiuse mõju mõjutab pinge levimise sügavust. Näiteks 1 m laiuse vundamendi puhul, kandes alusele intensiivsusega koormust R, pinge 0,1 R saab olema tallast 6 m sügavusel ja 2 m laiuse vundamendi puhul sama koormuse intensiivsusega 12 m sügavusel (joonis 3.19). Kui aluskihtides on nõrgemad pinnased, võib see oluliselt mõjutada konstruktsiooni deformatsiooni.

kus a ja b / on vastavalt joone nähtavus- ja kaldenurgad vertikaali suhtes (joonis 3.21).

Joon.3.21. Survepingete jaotumise skeemid pinnase massi vertikaalsetel lõikudel kolmnurkse koormuse mõjul

II lisa tabelis II.4 on näidatud koefitsiendi sõltuvused To| z sõltuvalt z/b ja y/b(Joonis 3.21) s z arvutamiseks valemiga:

sz = To| z × R.

Iga kolmefaasilise sisendi (380 V) omanik on kohustatud hoolitsema faaside ühtlase koormuse eest, et vältida ühe neist ülekoormamist. Kolmefaasilise sisendi ebaühtlase jaotuse korral, kui null põleb läbi või selle halb kontakt, hakkavad faasijuhtmete pinged üksteisest erinema nii üles kui ka alla. Ühefaasilise toiteallika (220 volti) tasemel võib see kaasa tuua elektriseadmete rikke, mis on tingitud suurenenud pingest 250–280 V või pinge vähenemisest 180–150 V. Lisaks on sellisel juhul ülehinnatud elektritarbimine elektriseadmetest, mis ei ole pingemoonutustele tundlikud. Selles artiklis räägime teile, kuidas toimub koormuse jaotus faaside kaupa, pakkudes lühikest juhist koos diagrammi ja videonäitega.

Mida on oluline teada

See diagramm illustreerib tinglikult kolmefaasilist võrku:

Pinge faaside vahel 380 volti on näidatud sinisega. Roheline värv näitab ühtlaselt jaotunud lineaarpinget. Punane - pinge moonutus.

Uued kolmefaasilise elektrivõrgu abonendid eramajas või korteris ei tohiks esimesel ühendamisel tugineda sisendliini algselt ühtlaselt jaotunud koormusele. Kuna ühelt liinilt saab toita mitut tarbijat ja neil võib esineda probleeme jaotusega.

Kui pärast mõõtmisi näete, et see on olemas (üle 10%, vastavalt standardile GOST 29322-92), peate võtma ühendust toiteallika organisatsiooniga, et võtta faasisümmeetria taastamiseks vajalikud meetmed. Selle kohta saate lisateavet meie artiklist.

Vastavalt liituja ja RES vahelisele lepingule (elektri kasutamise kohta) peab viimane varustama kodusid kvaliteetse elektriga, kusjuures märgitud. Ka sagedus peab vastama 50 hertsile.

Levitamise reeglid

Elektriskeemi koostamisel on vaja võimalikult võrdselt valida kavandatavad tarbijarühmad ja jagada need faaside kaupa. Näiteks on maja ruumides iga väljalaskeavade rühm ühendatud oma faasijuhtmega ja rühmitatud nii, et võrgu koormus oleks optimaalne. Valgustusliinid on korraldatud samamoodi, jaotades need erinevate faasijuhtmete vahel ja nii edasi: pesumasin, ahi, ahi, boiler, boiler.

Tehnilistes arvutustes kohtab sageli koormusi, mis on jaotunud piki antud pinda ühe või teise seaduse järgi. Mõelge mõnele lihtsamale näitele samal tasapinnal paiknevatest jaotatud jõududest.

Jaotatud jõudude tasapinnalist süsteemi iseloomustab selle intensiivsus q, st jõu väärtus koormatud segmendi pikkuseühiku kohta. Intensiivsust mõõdetakse njuutonites, jagatud meetritega.

1) Jõud, mis on ühtlaselt jaotatud piki sirgjoonelist lõiku (joonis 69, a). Sellise jõudude süsteemi puhul on intensiivsusel q konstantne väärtus. Staatilistes arvutustes saab selle jõudude süsteemi asendada resultandiga

Modulo

Lõigu AB keskel rakendatakse jõudu Q.

2) Jõud, mis on jaotatud piki sirgjoonelist lõiku vastavalt lineaarseadusele (joonis 69, b). Sellise koormuse näiteks võivad olla paisule mõjuvad veesurve jõud, mille väärtus on suurim põhjas ja langeb veepinnal nullini. Nende jõudude puhul on intensiivsus q muutuv väärtus, mis kasvab nullist maksimumväärtuseni. Selliste jõudude resultant Q määratakse sarnaselt ühtlasele kolmnurksele plaadile ABC mõjuvate gravitatsioonijõudude resultandiga. Kuna homogeense plaadi kaal on võrdeline selle pindalaga, siis moodul

Kolmnurga ABC külje BC kaugusele rakendatakse jõudu Q (vt § 35, punkt 2).

3) Jõud, mis jagunevad piki sirgjoonelist lõiku meelevaldse seaduse järgi (joon. 69, c). Selliste jõudude resultant Q on analoogselt raskusjõuga absoluutväärtuses võrdne joonise ABDE pindalaga, mõõdetuna sobival skaalal ja läbib selle ala raskuskeskme ( alade raskuskeskmete määramise küsimust käsitletakse §-s 33).

4) Ringjoonel ühtlaselt jaotunud jõud (joonis 70). Selliste jõudude näide on hüdrostaatilise rõhu jõud silindrilise anuma külgseintele.

Olgu kaare raadius , kus on sümmeetriatelg, mida mööda me telje suuname Kaarele mõjuvate koonduvate jõudude süsteemil on resultant Q, mis on suunatud sümmeetria tõttu piki telge, samas

Q väärtuse määramiseks valime kaarel elemendi, mille asukoht on määratud nurga ja pikkusega Sellele elemendile mõjuv jõud on arvuliselt võrdne ja selle jõu projektsioon teljele on Siis

Kuid jooniselt fig. 70 on näha, et Seetõttu alates sellest ajast

kus on kaare AB alluva kõõlu pikkus; q - intensiivsus.

Ülesanne 27. Ühtlaselt jaotatud intensiivsusega koormus mõjub konsooltalale A B, mille mõõtmed on näidatud joonisel (joon. 71).

Otsus. Asendame jaotatud jõud nende resultantidega Q, R ja R, kus vastavalt valemitele (35) ja (36)

ja koostada tasakaalutingimused (33) talale mõjuvate paralleeljõudude jaoks

Asendades siin Q, R ja R asemel nende väärtused ja lahendades saadud võrrandid, leiame lõpuks

Näiteks kui saame ja kui

Ülesanne 28. Surve all oleva gaasiga täidetakse silindrikujuline silinder, mille kõrgus on H ja siseläbimõõt d. Silindri silindriliste seinte paksus on a. Määrake nende seinte tõmbepinged järgmistes suundades: 1) piki- ja 2) põiki (pinge võrdub tõmbejõu ja ristlõikepindala suhtega), pidades seda väikeseks.

Otsus. 1) Lõikame silindri oma teljega risti oleva tasapinna võrra kaheks osaks ja arvestame neist ühe tasakaaluga (joon.

72a). Sellele avaldab silindri telje suunas mõju põhjale mõjuv survejõud ja ristlõikepinnale jaotunud jõud (väljavisatud poole toime), mille resultant on tähistatud Q-ga. Tasakaalus

Eeldades, et ristlõike pindala on ligikaudu võrdne, saame tõmbepinge väärtuse

Kontsentreeritud koormuste vaheline kaugus on sama, samas kui kaugus ulatuse algusest esimese kontsentreeritud koormuseni on võrdne kontsentreeritud koormuste vahelise kaugusega. Sellisel juhul langevad kontsentreeritud koormused ka ava alguses ja lõpus, kuid samal ajal põhjustavad need ainult toetusreaktsiooni suurenemist, äärmuslikud kontsentreeritud koormused ei mõjuta paindemomentide ja läbipainde väärtust ning seetõttu konstruktsiooni kandevõime arvutamisel ei võeta arvesse. Mõelge sellele sillusel põhinevate põrandatalade näitel. Telliskivi, mis võib asuda silluse ja põrandatalade vahel ning tekitada samal ajal ühtlaselt jaotunud koormuse, ei ole tajumise hõlbustamiseks näidatud.

1. pilt. Kontsentreeritud koormuste viimine samaväärse ühtlaselt jaotatud koormuseni.

Nagu on näha jooniselt 1, on määravaks momendiks paindemoment, mida kasutatakse konstruktsioonide tugevusarvutustes. Seega selleks, et ühtlaselt jaotunud koormus tekitaks sama paindemomendi kui kontsentreeritud koormus, tuleb see korrutada sobiva üleminekuteguriga (ekvivalentsustegur). Ja see koefitsient määratakse hetkede võrdsuse tingimustest. Arvan, et joonis 1 illustreerib seda väga hästi. Ja ometi on saadud sõltuvusi analüüsides võimalik tuletada üldine valem üleminekukoefitsiendi määramiseks. Seega, kui rakendatud kontsentreeritud koormuste arv on paaritu, st. üks kontsentreeritud koormustest langeb tingimata ulatuse keskele, siis saate ekvivalentsuskoefitsiendi määramiseks kasutada valemit:

γ = n/(n - 1) (305.1.1)

kus n on kontsentreeritud koormuste vahede arv.

q ekv = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

kus (n-1) on kontsentreeritud koormuste arv.

Kuid mõnikord on mugavam teha arvutusi kontsentreeritud koormate arvu järgi. Kui seda suurust väljendatakse muutujaga m, siis

γ = (m+1)/m (305.1.3)

Sel juhul on ekvivalentne ühtlaselt jaotatud koormus võrdne:

q ekv = γmQ/l (305.1.4)

Kui kontsentreeritud koormuste arv on ühtlane, s.o. ükski kontsentreeritud koormustest ei lange vahemiku keskele, siis võib koefitsiendi väärtuseks võtta järgmise kontsentreeritud koormuste arvu paaritu väärtuse. Üldiselt saab kindlaksmääratud laadimistingimustest lähtudes võtta järgmised ümberarvestustegurid:

γ = 2- kui vaadeldavale konstruktsioonile, näiteks talale, langeb ainult üks kontsentreeritud koormus silluse keskel.

γ = 1,33- tala jaoks, millele mõjub 2 või 3 kontsentreeritud koormust;

γ = 1,2- tala jaoks, millele mõjub 4 või 5 kontsentreeritud koormust;

γ = 1,142- tala jaoks, millele mõjub 6 või 7 kontsentreeritud koormust;

γ = 1,11- tala jaoks, millele mõjub 8 või 9 kontsentreeritud koormust.

2. variant

Kontsentreeritud koormuste vaheline kaugus on sama, samas kui kaugus ulatuse algusest esimese kontsentreeritud koormuseni on võrdne poolega kontsentreeritud koormuste vahelisest kaugusest. Sel juhul ei lange kontsentreeritud koormused vahemiku algusesse ja lõppu.

Joonis 2. Kontsentreeritud koormuste rakendamise 2. variandi üleminekukoefitsientide väärtused.

Nagu jooniselt 2 näha, on selle laadimisvaliku korral üleminekukoefitsiendi väärtus palju väiksem. Näiteks paarisarvu kontsentreeritud koormuste korral võib üleminekukoefitsiendi üldiselt võtta võrdseks ühtsusega. Paaritu arvu kontsentreeritud koormuste korral saab ekvivalentsusteguri määramiseks kasutada valemit:

γ = (m+7)/(m+6) (305.2.1)

kus m on kontsentreeritud koormuste arv.

Sel juhul on ekvivalentne ühtlaselt jaotatud koormus ikkagi võrdne:

q ekv = γmQ/l (305.1.4)

Üldiselt saab kindlaksmääratud laadimistingimustest lähtudes võtta järgmised ümberarvestustegurid:

γ = 2- kui vaadeldavale konstruktsioonile langeb näiteks ainult üks kontsentreeritud koormus silluse keskel ja kas põrandatalad langevad sildeava algusesse või lõppu või paiknevad avause algusest ja lõpust meelevaldselt kaugel, sel juhul pole vahet. Ja see on kontsentreeritud koormuse määramisel oluline.

γ = 1- kui vaadeldavale konstruktsioonile mõjub paarisarv koormusi.

γ = 1,11- tala jaoks, millel mõjub 3 kontsentreeritud koormust;

γ = 1,091- tala jaoks, millel mõjub 5 kontsentreeritud koormust;

γ = 1,076- tala jaoks, millel mõjub 7 kontsentreeritud koormust;

γ = 1,067- tala jaoks, millel mõjub 9 kontsentreeritud koormust.

Vaatamata mõnele keerulisele määratlusele on ekvivalentsuskoefitsiendid väga lihtsad ja mugavad. Kuna arvutustes on väga sageli teada ruut- või jooksvale meetrile mõjuv jaotatud koormus, siis selleks, et mitte muundada jaotatud koormust esmalt kontsentreeritud ja seejärel samaväärseks hajutatud koormuseks, piisab, kui lihtsalt korrutada jaotatud koormus. jaotatud koormus vastava koefitsiendiga. Näiteks põrandale mõjub normatiivne jaotatud koormus 400 kg / m 2, samas kui põranda omakaal on veel 300 kg / m 2. Siis võiks 6 m pikkuste põrandatalade korral sillusele mõjuda ühtlaselt jaotunud koormus q = 6(400 + 300)/2 = 2100 kg/m. Ja siis, kui ava keskel on ainult üks põrandatala, siis γ = 2 ja

q ekv = γq = 2q (305.2.2)

Kui ükski ülaltoodud kahest tingimusest ei ole täidetud, ei saa üleminekukoefitsiente puhtal kujul kasutada, peate lisama veel paar täiendavat koefitsienti, mis võtavad arvesse kaugust taladest, mis alguses ei lange ja silluse lõppu, samuti kontsentreeritud koormuste rakendamise võimalikku asümmeetriat. Põhimõtteliselt on selliseid koefitsiente võimalik tuletada, kuid igal juhul on need vähendavad kõigil juhtudel, kui arvestada 1. laadimisvõimalust ja 50% juhtudest, kui arvestada 2. laadimisvõimalust, s.o. selliste koefitsientide väärtused on< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

Tehnilistes arvutustes koos kontsentreeritud jõududega, mis rakendatakse tahkele kehale teatud punktis, on jõud, mille toime jaotub kehamahu, selle pinna või joone teatud osadele.

Kuna kõik staatika aksioomid ja teoreemid on formuleeritud kontsentreeritud jõudude jaoks, tuleb kaaluda võimalusi, kuidas hajutatud koormuselt kontsentreeritud jõududele üle minna.

Vaatleme mõningaid lihtsaid juhtumeid, kus kehale jaotatud koormus paralleelsete jõudude toimel, mis asetsevad piki sirge lõiku samal tasapinnal.

Lamedat hajutatud jõudude süsteemi iseloomustab selle intensiivsus q, st jõu suurus, mis langeb koormatud segmendi pikkuseühiku kohta. Intensiivsuse ühik on Newton jagatud meetriga (N/m). Intensiivsus võib olla konstantne (ühtlaselt jaotunud koormus) või muutuda vastavalt lineaarsetele ja suvalistele seadustele.

Ühtlaselt jaotunud koormus (joon. 2.5, a), mille intensiivsus q on konstantne väärtus, staatilistes arvutustes asendatakse see ühe kontsentreeritud jõuga, mille moodul

kus on koormatud segmendi pikkus.

a B C)

Joonis 2.5

See tulemusjõud, mis on paralleelne jaotatud koormuse jõududega, on suunatud jaotatud jõudude suunas ja rakendatakse koormatud segmendi keskel. AB.

Selline koormus tekib siis, kui homogeenne tala pikkusega l erikaaluga q.

Jaotatud koormus, mille intensiivsus muutub vastavalt lineaarsele seadusele (joonis 2.5, b), ilmneb näiteks veesurve mõjul tammile, kui paisu koormus on suurim reservuaari põhja lähedal ja on veepinna lähedal null. Samal ajal väärtus q intensiivsus suureneb nullist kõrgeima väärtuseni qmax. Tulemuslik K selline koormus on määratletud kui homogeense kolmnurkse plaadi kaal ABC mis on võrdeline selle pindalaga. Seejärel selle resultaadi väärtus:

Tulemusjõu toimejoon läbib kolmnurga keskpunkti ABC selle tipust eemale AGA.

Näide jõudude toimest, mis on jaotatud piki sirgjoonelist lõiku vastavalt meelevaldsele seadusele (joonis 2.5, c), on lumehangega tasase lae koormus. Selliste jõudude resultant on analoogselt raskusjõuga arvuliselt võrdne vastaval skaalal mõõdetud figuuri pindalaga ja selle resultandi toimejoon läbib ala keskpunkti. see kujund.