Süsteemi mõiste majanduslikus ja matemaatilises analüüsis. Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z jaotus

1. Majanduslik matemaatilised meetodid, mida analüüsis kasutatakse majandustegevus

Kasutatud allikate loetelu

1. Majandustegevuse analüüsimisel kasutatavad majanduslikud ja matemaatilised meetodid

Üks majandustegevuse analüüsi täiustamise suundi on majandus- ja matemaatiliste meetodite ning kaasaegsete arvutite kasutuselevõtt. Nende kasutamine suurendab majandusanalüüsi efektiivsust, laiendades uuritud tegureid, õigustades aktsepteeritud juhtimisotsused, valik optimaalne variant kasutada majandusressursse, reservide väljaselgitamine ja mobiliseerimine tootmise efektiivsuse tõstmiseks.

Matemaatilised meetodid põhinevad majandustegevuse analüüsimisel majanduslik-matemaatilise modelleerimise ja probleemide teaduslikult põhjendatud klassifitseerimise metoodikal. Sõltuvalt majandusanalüüsi eesmärkidest eristatakse järgmisi majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid: deterministlikes mudelites - logaritm, osalus aktsiakapitalis, eristamine; stohhastilistes mudelites - korrelatsiooni-regressiooni meetod, lineaarne programmeerimine, teooria järjekorras seismine, graafikuteooria jne.

Stohhastiline analüüs on meetod paljude statistiliste hinnanguprobleemide lahendamiseks. See hõlmab massiliste empiiriliste andmete uurimist, luues mudeleid näitajate muutuste kohta, mis on tingitud teguritest, mis ei ole otseses seoses, otseses vastastikuses sõltuvuses ja vastastikuses sõltuvuses. Nende vahel on stohhastiline seos juhuslikud muutujad ja avaldub selles, et kui üks neist muutub, muutub teise jaotusseadus.

IN majandusanalüüs enim paistavad silma järgmised tüüpilised ülesanded stohhastiline analüüs:

Funktsiooni ja tegurite vahelise seose olemasolu ja läheduse uurimine, samuti tegurite vahel;

Majandusnähtuste tegurite järjestamine ja klassifikatsioon;

Uuritavate nähtuste vahelise seose analüütilise vormi tuvastamine;

Indikaatorite taseme muutuste dünaamika silumine;

Regulaarsete parameetrite tuvastamine perioodilised võnkumised näitajate tase;

Majandusnähtuste dimensiooni (keerukuse, mitmekülgsuse) uurimine;

Informatiivsete näitajate kvantitatiivne muutus;

Kvantitatiivne muutus tegurite mõjus analüüsitavate näitajate muutusele (saadud võrrandite majanduslik tõlgendamine).

Algab stohhastiline modelleerimine ja uuritavate näitajate vaheliste seoste analüüs korrelatsioonianalüüs. Korrelatsioon on see keskmine väärtusüks märk muutub sõltuvalt teise väärtusest. Karakteristikut, millest sõltub teine ​​tunnus, nimetatakse tavaliselt faktoriaalseks. Sõltuvat omadust nimetatakse efektiivseks. Igal konkreetsel juhul on ebavõrdsetes populatsioonides faktoriaalsete ja resultanttunnuste kindlakstegemiseks vajalik seose olemuse analüüs. Seega, kui analüüsida ühe populatsiooni erinevaid omadusi palgad töötajad, seoses nende tootmiskogemusega, toimib tõhusa märgina ja seoses näitajatega elatustase või kultuurilised vajadused – tegurina. Sageli ei käsitleta sõltuvusi mitte ühest teguritunnusest, vaid mitmest. Selleks kasutatakse tunnuste vaheliste seoste ja vastastikuste sõltuvuste tuvastamiseks ja kvantifitseerimiseks meetodite ja tehnikate komplekti.

Massiliste sotsiaalmajanduslike nähtuste uurimisel ilmneb faktortunnuste vahel korrelatsioonisuhe, mille puhul sellest tuleneva tunnuse väärtust mõjutavad lisaks tegurile üks ka paljud teised eri suundades samaaegselt või järjestikku mõjuvad tunnused. Sageli nimetatakse korrelatsiooni seost mittetäielikuks statistiliseks või osaliseks, erinevalt funktsionaalsest, mis väljendub selles, et kui teatud väärtus muutuja (sõltumatu muutuja - argument) teine ​​(sõltuv muutuja - funktsioon) omandab range väärtuse.

Korrelatsiooni saab paljastada ainult üldise trendina faktide massilise võrdluse kaudu. Iga faktori karakteristiku väärtus ei vasta mitte saadud tunnuse ühele väärtusele, vaid nende kombinatsioonile. Sel juhul on seose paljastamiseks vaja leida iga faktori väärtuse jaoks resultantkarakteristiku keskmine väärtus.

Kui suhe on lineaarne:

Koefitsientide a ja b väärtused leitakse meetodi abil saadud võrrandisüsteemist vähimruudud valemi järgi:

N on vaatluste arv.

Uuritud näitajate vahelise lineaarse seose korral arvutatakse korrelatsioonikordaja järgmise valemi abil:

Kui korrelatsioonikordaja on ruudus, saame determinatsioonikordaja.

Diskonteerimine on kapitali tulevase väärtuse ümberarvutamise protsess, rahavood või netosissetulek olevikus. Diskontomääraks nimetatakse diskontomääraks (diskontomääraks). Diskonteeritud voo kontseptsiooni aluseks olev põhieeldus päris raha, on see, et rahal on ajahind, st täna saadaoleval rahasummal on suurem väärtus kui samal summal tulevikus. Seda erinevust saab väljendada intressimäärana, mis iseloomustab suhtelisi muutusi teatud periood(tavaliselt võrdne aastaga).

Paljud ülesanded, millega majandusteadlane ettevõtete majandustegevust analüüsides igapäevapraktikas silmitsi seisab, on mitmemõõtmelised. Kuna kõik variandid pole võrdselt head, tuleb paljude võimalike seast leida optimaalne. Märkimisväärne osa sellistest probleemidest on juba pikka aega lahendatud terve mõistus ja kogemusi. Samas polnud kindlust, et leitud variant on parim.

IN kaasaegsed tingimused isegi väikesed vead võivad põhjustada suuri kaotusi. Sellega seoses tekkis vajadus kaasata analüüsi ja sünteesi majandussüsteemid optimeerimine majanduslikud ja matemaatilised meetodid ja arvutid, mis loob aluse teadusliku omaksvõtmiseks teadlikke otsuseid. Sellised meetodid on koondatud ühte rühma üldnimetus "optimeerimise meetodid majanduse otsuste tegemine." Majandusprobleemi lahendamiseks matemaatiliste meetodite abil on kõigepealt vaja ehitada sellele adekvaatne matemaatiline mudel, st vormistada ülesande eesmärk ja tingimused kujul. matemaatilised funktsioonid, võrrandid ja (või) võrratused.

IN üldine juhtum matemaatiline mudel Optimeerimisprobleemil on järgmine vorm:

max (min): Z = Z(x),

piirangute all

f i (x) Rb i , i = ,

kus R on võrdsuse suhe, vähem või rohkem.

Kui objektiivne funktsioon ja piirangute süsteemi kuuluvad funktsioonid on ülesandes sisalduvate tundmatute suhtes lineaarsed, sellist ülesannet nimetatakse lineaarseks programmeerimisülesandeks. Kui sihtfunktsioon või piirangute süsteem ei ole lineaarne, nimetatakse sellist ülesannet mittelineaarseks programmeerimisülesandeks.

Põhimõtteliselt taandatakse praktikas mittelineaarse programmeerimise ülesanded lineariseerimise teel lineaarseks programmeerimisprobleemiks. Erilist praktilist huvi pakuvad mittelineaarse programmeerimise probleemide hulgas dünaamilised programmeerimisprobleemid, mida nende mitmeastmelisuse tõttu ei saa lineariseerida. Seetõttu käsitleme ainult neid kahte tüüpi optimeerimismudeleid, mille jaoks on täna saadaval hea matemaatika ja tarkvara.

Dünaamilise programmeerimise meetod on spetsiaalne matemaatilise optimeerimise tehnika mittelineaarsed probleemid matemaatiline programmeerimine, mis on spetsiaalselt kohandatud mitmeetapilisteks protsessideks. Mitmeastmeliseks protsessiks peetakse tavaliselt protsessi, mis areneb aja jooksul ja laguneb mitmeks etapiks või etapiks. Samas kasutatakse dünaamilise programmeerimise meetodit ka probleemide lahendamiseks, mille puhul aega ei paista. Mõned protsessid lagunevad loomulikult sammudeks (näiteks ettevõtte majandustegevuse planeerimise protsess mitmeaastaseks perioodiks). Paljusid protsesse saab kunstlikult etappideks jagada.

Dünaamilise programmeerimismeetodi olemus seisneb selles, et selle asemel, et otsida kõigile optimaalset lahendust raske ülesanne eelistavad leida optimaalseid lahendusi veel mitme jaoks lihtsad ülesanded sarnane sisu, milleks algülesanne on jagatud.

Dünaamilise programmeerimise meetodit iseloomustab ka see, et optimaalse lahenduse valik tuleb igal sammul teha arvestades tagajärgi tulevikus. See tähendab, et optimeerides protsessi igas etapis, ei tohiks me mingil juhul unustada kõiki järgnevaid samme. Seega on dünaamiline programmeerimine perspektiivi silmas pidades tulevikku suunatud planeerimine.

Dünaamilises programmeerimises on lahenduse valiku põhimõte määrav ja seda nimetatakse Bellmani optimaalsusprintsiibiks. Sõnastagem see järgmiselt: optimaalsel strateegial on omadus, et olenemata algseisundist ja tehtud otsusest algushetk, peavad hilisemad otsused viima olukorra paranemiseni võrreldes esialgsest otsusest tuleneva olukorraga.

Seega on optimeerimisülesande lahendamisel dünaamilise programmeerimise meetodil vaja igal sammul arvestada tagajärgedega, milleni edaspidi langetatud otsus kaasa toob. hetkel. Erandiks on viimane samm, mis protsessi lõpetab. Siin saate teha sellise otsuse, et tagada maksimaalne mõju. Olles viimase sammu optimaalselt planeerinud, saate selle külge "kinnitada" eelviimase, et nende kahe sammu tulemus oleks optimaalne jne. Just sel viisil – otsast alguseni – saab otsustamisprotseduuri edasi arendada. Optimaalset lahendust, mis leiti tingimusel, et eelmine samm lõppes teatud viisil, nimetatakse tinglikult optimaalseks lahenduseks.

Statistiline mänguteooria on lahutamatu osa üldine teooria mängud, mis on osa kaasaegsest rakendusmatemaatika, uurides õigustamise meetodeid optimaalsed lahendused V konfliktsituatsioonid. Statistikamängude teoorias eristatakse selliseid mõisteid nagu algne strateegiline mäng ja statistikamäng ise. Selles teoorias nimetatakse esimest mängijat “looduseks”, mida mõistetakse kui asjaolude kogumit, mille korral teine ​​mängija – “statistika” – peab otsuseid langetama. Strateegiamängus tegutsevad mõlemad mängijad aktiivselt, eeldades, et vastane on "mõistlik" mängija. Strateegilisele mängule on iseloomulik täielik ebakindlus iga mängija strateegia valikul, see tähendab, et mängijad ei tea üksteise strateegiatest midagi. Strateegiamängus tegutsevad mõlemad mängijad kaotusmaatriksiga määratletud deterministliku teabe alusel.

Õiges statistikamängus ei ole loodus aktiivne mängija selles mõttes, et ta pole "intelligentne" ega püüa teise mängija maksimaalset kasumit vastu seista. Statistik (teine ​​mängija) püüab statistikamängus võita mängu kujuteldava vastase – looduse – vastu. Kui strateegilises mängus tegutsevad mängijad täieliku ebakindluse tingimustes, siis statistikamängu iseloomustab osaline ebakindlus. Fakt on see, et loodus areneb ja "tegutseb" vastavalt oma objektiivselt kehtivatele seadustele. Statistikul on võimalus neid seadusi järk-järgult uurida, näiteks läbi statistilise eksperimendi.

Järjekordade teooria – teooria rakendusvaldkond juhuslikud protsessid. Tema uurimistöö teemaks on tõenäosuslikud mudelid tõelised süsteemid teenused, kus juhuslikel (või mitte juhuslikel) aegadel tekivad teenusepäringud ja päringute täitmiseks on olemas seadmed (kanalid). Järjekorrateooria uurib matemaatilisi meetodeid järjekorraprotsesside ja süsteemide toimimise kvaliteedi kvantitatiivseks hindamiseks, kus nii nõuete (rakenduste) ilmnemise hetked kui ka nende täitmisele kuluv aeg võivad olla juhuslikud.

Järjekorrasüsteemi kasutatakse järgmiste probleemide lahendamisel: näiteks kui massiliselt laekub teenusetaotlusi (nõudeid) nende hilisema rahuldamisega. Praktikas võib selleks olla tooraine, materjalide, pooltoodete, toodete lattu vastuvõtmine ja laost väljastamine; paljude osade töötlemine sama töötlemisseadme abil; seadmete reguleerimise ja remondi korraldamine; transporditoimingud; ressursside planeerimisreserv ja kindlustusreserv; ettevõtte osakondade ja teenuste optimaalse arvu määramine; planeerimis- ja aruandlusdokumentatsiooni menetlemine jne.

Bilansi mudel on võrrandisüsteem, mis iseloomustab ressursside (toodete) mitterahalist või rahalist kättesaadavust ja nende kasutamise suundi. Samas ressursside (toodete) saadavus ja vajadus nende järele langevad kvantitatiivselt kokku. Selliste mudelite lahendus põhineb lineaarsel vektor-maatriksalgebra meetoditel. Seetõttu nimetatakse tasakaalu meetodeid ja mudeleid maatriksmeetodid analüüs. Erinevate piltide nähtavus majandusprotsessid maatriksmudelites ja võrrandisüsteemide lahendamise elementaarsed meetodid võimaldavad neid kasutada erinevates tootmis- ja majandusolukordades.

20. sajandi 60ndatel välja töötatud fuzzy-hulkade matemaatilist teooriat kasutatakse tänapäeval üha enam ettevõtte tegevuse finantsanalüüsis, sealhulgas ettevõtte finantsseisundi analüüsimisel ja prognoosimisel, käibekapitali muutuste analüüsimisel, vaba raha arvutamisel. vood, majanduslik risk, kulude mõju hindamine kasumile , kapitalikulu arvutamine. See teooria põhineb "häguse hulga" ja "liikmefunktsioonide" mõistetel.

Üldjuhul on seda tüüpi probleemide lahendamine üsna tülikas, kuna tegemist on suure hulga teabega. Praktiline kasutamine hägune hulgateooria võimaldab arendada traditsioonilised meetodid finants- ja majandustegevust, kohandada need uute vajadustega, võttes arvesse ettevõtete peamiste tulemusnäitajate tuleviku ebakindlust.

Ülesanne 1

Vastavalt antud andmetele personali arvu kohta tööstusettevõte arvutada töötajate palkamise ja lahkumise käibekordaja ning voolavuse määr. Tee järeldused.

Lahendus:

Määratleme:

1) vastuvõtukoefitsient (K pr):

Eelmisel aastal: Kpr = 610 / (2490 + 3500) = 0,102

Aruandeaasta: Kpr.

= 650 / (2539 + 4200) = 0,096

Aruandeaastal vähenes väliskäibe vastuvõtmise koefitsient 0,006 (0,096 - 0,102).

2) töötajate vallandamise (lahkumise) koefitsient (K uv):

Eelmisel aastal: Kvyb.

= 690 / (2490 + 3500) = 0,115

Aruandeaasta: Kvyb.= 725 / (2539 + 4200) = 0,108

Eelmisel aastal: Aruandeaastal vähenes ka väliskäibe koefitsient 0,007 võrra (0,108 - 0,115).

3) personali voolavuse määr

(Tehnikale):

Ktek.= (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023

Aruandeaasta: Ktek.

= (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032

Aruandeaastal kasvas ka personali voolavus 0,009 võrra (0,032 - 0,023), mis on negatiivne trend personali liikumises.

Ülesanne 2

4) kogu tööjõu voolavuse koefitsient

Lahendus:

(umbes):

Eelmine aasta: Kob = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0,217

Aruandeaasta: Kob.

= (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204 Tööjõu kogukäibe koefitsient vähenes 0,013 (0,204 - 0,217). Looge tootmismahu esialgne mudel. Määrake faktormudeli tüüp. Arvutage tegurite mõju tootmismahu muutustele, kasutades kõiki teadaolevaid tehnikaid.

Efektiivne näitaja on kapitali tootlikkus.

Esialgne matemaatiline mudel:

FO = VP / OF.

Mudeli tüüp - mitu.

Üldkogus

tulemusnäitajate arvutamiseks kasutatakse - 3, kuna arvutatakse 2 teguri mõju (2 + 1 = 3). Tingimuslike tulemusnäitajate arv on 1, kuna see võrdub tegurite arvuga, millest on lahutatud 1.

Selle mudeli jaoks on rakendatavad järgmised tehnikad: ahela asendus, indeks ja integraal.

1. Arvutame ahela asendamise meetodil tulemusnäitajat muutvate tegurite mõjutaseme.	Lahenduse algoritm:	FO pl = VP pl / OF pl = 20433 / 2593 = 7,88 hõõruda.	FO konv1 = VP f /OF pl = 20193 / 2593 = 7,786 hõõruda. FO f = VP f / OF f = 20193 / 2577 = 7,836 hõõruda. Kapitali tootlikkuse muutust mõjutanud tegurite arvutus on toodud tabelis.
	tegurite arv	7,786-7,88 =-0,094
	Faktorite nimetus	7,836-7,786 = 0,05
	Faktorite mõjutaseme arvutamine

Muutuste tegurite mõju tase

VP = VP f - VP pl = 20193 - 20433 = -240;

OF = OF f - OF pl = 2577 - 2593 = -16.

FO pl = 20433 / 2593 = 7,88 hõõruda.

FO f = 20193 / 2577 = 7,836 hõõruda.

FO ch = = 15 ln|0,99| = -0,09284

FO = ?FO kokku - ?FO VP = (7,836-7,88) - (-0,09284) = 0,04884

3. Arvutame tulemusnäitajat muutvate tegurite mõju taseme indeksi meetodil.

I FO = I VP I OF.

I FO = (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) = 7,836/7,88 = 0,99

I VP = (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) = 7,786 / 7,88 = 0,988

I OF = (VP f / OF f): (VP f / OF pl) = 7,836/7,786 = 1,006

I FO = I VP I OF = 0,988 1,006 = 0,99.

Kui lahutada ülaltoodud valemite lugejast nimetaja, saame kapitali tootlikkuse absoluutsed tõusud üldiselt ja iga teguri tõttu eraldi, st samad tulemused, mis ahelasendusmeetodi kasutamisel.

Probleem 3

Määrake, mis see saab kesktase saak, kui väetise kogus on 20 c. Määrake seose tihedus indikaatori "y" ja teguri "x" vahel.

Antud: Regressioonivõrrand

kus y on keskmine saagikuse muutus, c/ha

x on kasutatud väetise kogus, c.

Määramiskoefitsient on 0,92.

Lahendus:

Keskmine saagitase on 62 c/ha.

Regressioonanalüüsi eesmärk on tuletada, määrata (identifitseerida) regressioonivõrrand, sealhulgas statistiline hinnang selle parameetrid. Regressioonivõrrand võimaldab leida sõltuva muutuja väärtuse, kui sõltumatute või sõltumatute muutujate väärtus on teada.

Korrelatsioonikordaja arvutatakse järgmise valemi abil:

On tõestatud, et korrelatsioonikordaja on vahemikus miinus üks kuni pluss üks (-1< R x, y <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции R selle proovi jaoks on 0,9592 (). Mida lähemal see ühele on, seda tihedam on seos tunnuste vahel. Sel juhul on seos väga tihe, peaaegu absoluutne korrelatsioon. Määramiskoefitsient R 2 võrdub 0,92. See tähendab, et regressioonivõrrand määratakse 92% võrra saadud karakteristiku dispersiooniga ja kolmanda osapoole tegurite osakaal moodustab 8%.

Determinatsioonikoefitsient näitab regressiooniga arvesse võetud leviku osakaalu saadud tunnuse kogulevikus. See näitaja, mis on võrdne teguri variatsiooni ja tunnuse koguvariatsiooni suhtega, võimaldab hinnata, kui "edukalt" funktsiooni tüüp valiti. Mida suurem on R2, seda enam seletab teguri atribuudi muutus resultantatribuudi muutust ja seetõttu, mida parem on regressioonivõrrand, seda parem on funktsiooni valik.

Kasutatud allikate loetelu

Ettevõtte majandustegevuse analüüs: Õpik. toetus/Üldise all. toim. L. L. Ermolovitš. - Mn.: Interpressservice; Ökoperspektiiv, 2001. - 576 lk.

Savitskaja G.V. Ettevõtte majandustegevuse analüüs, 7. väljaanne, läbivaadatud. - Mn.: Uued teadmised, 2002. - 704 lk.

Savitskaja G.V. Majandustegevuse analüüsi teooria. - M.: Infra-M, 2007.

Savitskaja G.V. Majandusanalüüs: õpik. - 10. väljaanne, rev. - M.: Uued teadmised, 2004. - 640 lk.

Skamai L. G., Trubochkina M. I. Ettevõtte tegevuse majandusanalüüs. - M.: Infra-M, 2007.

Majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühm on jagatud kahte alarühma:

· Matemaatilise ekstrapolatsiooni meetodid;

· Matemaatilise modelleerimise meetodid.

Matemaatiline ekstrapolatsioon on funktsiooni muutumise seaduse laiendamine selle vaatluspiirkonnast väljaspool vaatlussegmenti asuvasse piirkonda.

Ekstrapoleerimismeetodid põhinevad uuritava objekti arengut määravate tegurite muutumatuse eeldusel ja seisnevad objekti minevikus esinenud arengumustrite laiendamises selle tulevikku.

Sisuliselt on see, et objekti arengutrajektoori kuni hetkeni, mil see hakkab ennustama tulevast arengut, saab pärast tegelike andmete asjakohast töötlemist väljendada mis tahes matemaatilise funktsiooniga, mis kirjeldab adekvaatselt objekti varasema arengu mustreid.

Sõltuvalt tasemete muutuste omadustest dünaamikaseerias võivad ekstrapoleerimismeetodid olla lihtsad või keerulised.

Esimene rühm koosneb prognoosimeetoditest, mis põhinevad tasemete absoluutväärtuste, rea keskmise taseme, keskmise absoluutse kasvu ja keskmise kasvutempo suhtelise püsivuse eeldusel tulevikus.

Teine meetodite rühm põhineb põhitrendi tuvastamisel, see tähendab trendi kirjeldavate statistiliste valemite kasutamisel. Need võib jagada kahte põhitüüpi: adaptiivsed ja analüütilised (kasvukõverad). Adaptiivsed prognoosimismeetodid põhinevad asjaolul, et nende rakendamise protsess seisneb prognoositava indikaatori järjestikuste väärtuste arvutamises, võttes arvesse eelmiste tasemete mõjuastet. Nende hulka kuuluvad liikuvate ja eksponentsiaalsete keskmiste meetodid, harmooniliste kaalude meetod ja autoregressiivsete teisenduste meetod.

Prognoosimise analüütilised meetodid (kasvukõverad) põhinevad vähimruutude meetodil põhitrendi iseloomustava deterministliku komponendi Ft hinnangu saamise põhimõttel.

Meetodi olemus seisneb selles, et objekti arengu trajektoori kuni prognoosimise alguseni saab pärast tegelike andmete asjakohast töötlemist väljendada mis tahes matemaatilise funktsiooniga, mis kirjeldab adekvaatselt eelneva arengu mustreid. See viiakse läbi järgmiselt:

1. on vaja saada piisavalt pikk näitajate seeria;

2. on vaja koostada empiiriline kõver, mis graafiliselt kuvab selle indikaatori dünaamikat ajas;

3. seeriad on vaja joondada graafiku analüüsi või funktsioonide statistilise valiku abil, mis maksimeerib aegrea tegelike väärtuste lähendamise;

4. Arvutame selle funktsiooni koefitsiendi ehk parameetri (a,b,c...), tulemuseks on lihtsaim ajas prognoosimiseks sobiv matemaatiline mudel, kusjuures eeldatakse, et aegrea trende määrav kumulatiivne tegur minevikus säilitab keskmiselt oma tugevuse.

Majandusuuringutes on enimlevinud ennustava ekstrapoleerimise meetod aegridade silumisel põhinev meetod.

Kronoloogilises järjekorras järjestatud statistiliste näitajate jada, mis iseloomustavad majandusnähtuse muutusi ajas, on ajas (dünaamiline) jada. Aegrea näitajate (vaatluste) üksikuid väärtusi nimetatakse selle seeria tasemeteks.

Aegread jagunevad hetkedeks ja intervallideks.

Majandusnähtuste aegridade analüüsimise eesmärk teatud ajavahemikus on teha kindlaks nende muutumise trend vaadeldaval perioodil, mis näitab uuritava nähtuse arengusuunda.

Majandusnähtuste muutuste üldise trendi väljaselgitamiseks uuritava perioodi jooksul tuleks aegridu siluda. Aegridade silumise vajadus tuleneb asjaolust, et lisaks mitmete peamiste tegurite tasemetele, mis lõpuks moodustavad mittejuhusliku komponendi (trendi) konkreetse väärtuse, mõjutavad neid juhuslikud tegurid, mis põhjustavad seeriatasemete tegelike (vaadeldud) väärtuste kõrvalekalded trendist.

Trendi all mõistetakse teatud näitaja väärtuste aegrea põhitendentsi tunnust, s.o. selle ajas liikumise põhimuster, vaba juhuslikest mõjudest.

Seega on aegrea üksikud tasemed (y t ) esindavad mittejuhusliku (deterministliku) komponendi konkreetse väärtuse moodustavate peamiste tegurite mõju tulemust ( ), samuti juhuslik komponent (е t), mis on põhjustatud juhuslike tegurite mõjust, mille väärtus on seeriatasemete tegelike (vaadeldud) väärtuste kõrvalekalle trendist. Juhuslike kõrvalekallete kõrvaldamiseks aegrida silutakse.

Aegrea tasandite mittejuhuslikke komponente saab väljendada mõne lähendava funktsiooniga, mis peegeldab uuritava nähtuse arengumustreid.

Vaatleme prognooside ekstrapoleerimist, mis põhineb aegridade silumisel vähimruutude meetodil.

Vähimruutude meetodi olemus seisneb trendimudeli parameetrite määramises, mis minimeerivad selle kõrvalekalde algse aegrea punktidest, s.o. vaadeldud ja arvutatud väärtuste vaheliste ruutude hälvete summa minimeerimisel.

Seega on vaadeldavate indikaatorite väärtuste aegrea silumise olemus selles, et seeria tegelikud (vaadeldud) tasemed asendatakse tasemetega, mis on arvutatud teatud funktsiooni alusel, mis kõige paremini vastab aja vaadeldud väärtustele. seeria näitajad.

Lineaarfunktsiooni graafik on sirgjoon.

Sirgvõrrandi parameetrite a ja A määramiseks peate lahendama võrrandisüsteemi:

Sageli on aegridade andmetel mittelineaarne seos, mida väljendatakse ruutfunktsioonina: y = ax 2+ b x + s. Ruutfunktsiooni graafik on parabool. Parameetrite määramiseks a, b, c parabooli võrrandid, peaksite lahendama võrrandisüsteemi:

Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine hõlmab objekti või protsessi eeluuringu põhjal mudeli koostamist, selle oluliste omaduste või tunnuste tuvastamist.

Majanduslik ja matemaatiline mudel on formaliseeritud suhete süsteem, mis kirjeldab teatud majandussüsteemi moodustavate elementide põhisuhteid.

Sõltuvalt majanduslike ja sotsiaalsete protsesside juhtimise tasemest eristatakse makromajanduslikke, sektoritevahelisi, valdkondlikke, regionaalseid mudeleid ja makrotasandi mudeleid (üksikettevõtted, ettevõtted).

Majanduslik-matemaatilise mudeli näide makrotasandil võib olla tootmisfunktsiooni mudel sisemajanduse koguprodukti mahu prognoosimisel. (SKT) riik, mis näeb välja selline:

Tuleb märkida, et majanduslike ja matemaatiliste mudelite arvutamine toimub sobivate arvutiprogrammide abil.

Majandus- ja matemaatilisi mudeleid kasutatakse tööstusharudevahelise tasakaalu arendamiseks, modelleerides kapitaliinvesteeringuid, tööjõuressursse jne.

Planeerimismeetodid planeerimismetoodika lahutamatu osana on arvutuste kogum, mis on vajalik planeeringu üksikute lõikude ja näitajate väljatöötamiseks ning nende põhjendamiseks. Samas kasutatakse laialdaselt harumajandusteaduste saavutusi: majandusstatistika; tööstusökonoomika; põllumajandusökonoomika; ehitusökonoomika ja muud. Indikaatorite kavandamisel on oluline mitte ainult arvutada nende väärtus planeerimisperioodil, vaid selgitada välja võimalikud reservid selle parandamiseks ja kaasata need majanduskäibesse.

Peamised majanduspraktikas laialdaselt kasutatavad planeerimismeetodid on järgmised: bilansimeetod; normatiivne meetod; programm-sihtmärgi meetod; majanduslikud ja statistilised meetodid; majanduslikud ja matemaatilised meetodid.

Bilansi meetod- tagab vajaduste ja ressursside sidumise nii kogu ühiskondliku tootmise mastaabis kui ka tööstuse ja üksikettevõtte tasandil. Planeerimispraktikas kasutatakse järgmisi bilansiliike: 1) materjalibilansid; 2) kulude saldod; 3) tööjõuressursside saldod.

Materjalibilansi põhiskeem looduslikes mõõtühikutes on järgmine:

Kulude bilansid hõlmavad järgmist: toodete, tööde ja teenuste tootmise ja turustamise sektoritevaheline tasakaal; riigieelarve jne. Tööjõuressursside tasakaaluna käsitletakse kursuse ühe teemana tööjõuressursside koondbilanssi.

Normatiivne planeerimismeetod lähtudes normide ja standardite väljatöötamisest ja kasutamisest planeerimisel. Näitena saame tuua erinevate materjalide kulumäära füüsikalises mõõtmises toodanguühiku kohta. Näitena võime tuua ettevõtte kasumist maksude kujul raha mahaarvamise standardi.

Programmi-sihtplaneerimise meetod põhineb sotsiaalmajanduslike programmide väljatöötamisel üksikute sotsiaalmajanduslike probleemide lahendamiseks. See meetod hõlmab omavahel seotud organisatsiooniliste, õiguslike, rahaliste ja majanduslike meetmete komplekti määratlemist, mille eesmärk on väljatöötatud programmide elluviimine. Selle meetodi kasutamine hõlmab ressursside koondamist kõige olulisemate probleemide lahendamisele.

Planeerimise majanduslikud ja statistilised meetodid kujutavad endast üksikute meetodite kogumit, mille abil arvutatakse planeerimisperioodi individuaalsed sotsiaal-majanduslikud näitajad ja nende dünaamika. Määratakse näitajate absoluutne ja suhteline dünaamika, s.o. nende muutumine ajas.

Majanduslik-matemaatilised meetodid põhinevad korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsil, mis võimaldab tuvastada seose tiheduse ja mis tahes väärtuse keskmise väärtuse sõltuvuse tüübi mõnest teisest või mitmest väärtusest. Meie puhul on selleks nõudluse arengu sõltuvuse kindlakstegemine kõige olulisemate tegurite mõjust. Nõudluse tooterühma struktuuri prognoosimise praktikas kasutatakse kõige sagedamini trendi- ja regressioonimudeleid:

Nõudluse prognoosimise trendimudelid on võrrandid, mis vormistavad selle jätkusuutlikud arenguprotsessid. Neid kasutatakse suurte kaupade allsektorite kõige stabiilsemate mustrite prognoosimiseks (näiteks nõudluse suhe toiduainete ja mittetoidukaupade järele). Trendimudelite põhiparameetriks on aeg, st sisuliselt räägime ka baasperioodi trendide ja mustrite ekstrapoleerimisest prognoosiperioodi.

Regressiooni (faktori) mudelid kajastavad ühe näitaja kvantitatiivset seost teise või teiste rühmaga (mitmekordne regressioon). Muutujad on tegurid, mis määravad nõudluse dünaamika. Mudelite koostamise matemaatiliseks aluseks on tõenäosusteooria, matemaatilise statistika ja kõrgema matemaatika olulisemad sätted. Selliste mudelite koostamise protsess koosneb mitmest järjestikusest etapist.

Rahvastiku nõudluse tooterühma struktuuri arengu modelleerimise esimene ja kõige olulisem etapp on tegurite valik. Need peavad kajastama uuritava nähtuse objektiivseid protsesse, olema kvantitatiivselt mõõdetavad ja üksteisest sõltumatud.

Teises etapis arvutatakse mõju tugevus või tegurite ja nõudluse vahelise seose tihedus baasperioodil. See määratakse kindlaks korrelatsioonikoefitsientide ja sobivuse kriteeriumide abil.

Kolmandas etapis selgitatakse välja ühenduse matemaatiline vorm või nõudluse teguritest sõltumise tüüp, valitakse funktsioonid ja kirjeldatakse kõige täpsemalt nõudluse kujunemise protsessi.

Neljas etapp: võrrandi parameetrite arvutamine. Võrrandite parameetrid väljendavad iga teguri mõju astet ja suunda nõudlusele ning arvutatakse vähimruutude meetodil.

Viies etapp: mudeli ennustusväärtuse hindamine retrospektiivsete arvutuste põhjal.

Lühiajalises prognoosimises kasutatakse tõhusalt majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid. Kuna meie majanduse objektiivne reaalsus on see, et prognoositavat protsessi mõjutavaid enam-vähem stabiilseid tegureid on üsna keeruline tuvastada ja kvantifitseerida. Seetõttu tundub keskpika ja eriti pikaajaliste prognooside tegemine tänapäevastes tingimustes üsna keeruline. Ja reeglina valitseb lühiajaliste perioodide prognoosimine. Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on majanduse prognoosimise aluseks. See võimaldab meil rangelt kvantitatiivselt kindlaks teha turu üksikute elementide ja selle arengut mõjutavate tegurite vaheliste seoste olemuse. Eriti oluline on see, et matemaatilised mudelid võimaldavad jälgida, kuidas sündmused teatud esialgsetel eeldustel arenevad.

Nõudluse majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises saab kasutada ka meetodite rühma - eksponentsiaalset silumist ja prognoosimist, mis põhineb juba tehtud nõudluse trendide prognooside ja kaupade müügi viimaste andmete kasutamisel.

Matemaatilised meetodid aitavad paljastada kvantitatiivseid nähtusi ja seoseid. Kuid need on vaid majandusanalüüsi jätk, lõpptulemus sõltub eelkõige baasperioodi valikust, tegurite valikust ja sellest, kas nähtuse stabiilsusaste on õigesti määratud.

Graafilisi meetodeid ühendab funktsionaalse seose geomeetriline esitus, kasutades tasapinnal olevaid jooni. Koordinaatide ruudustiku abil koostatakse graafikud sõltuvalt nt kulutasemest toodetud ja müüdud toodete mahult, samuti graafikud, millel saab kujutada näitajate vahelisi seoseid (võrdlusdiagrammid, jaotuskõverad, aegridade diagrammid, statistilised kartogrammid).

Näide: võrguskeemi koostamine ettevõtete ehitamise ja paigaldamise käigus. Koostatakse tööde ja ressursside tabel, kus tehnoloogilises järjestuses on märgitud nende omadused, maht, teostaja, vahetus, materjalivajadus. Ülesande kestus ja muu teave. Nende näitajate põhjal koostatakse võrguskeem. Ajakava optimeerimine toimub kriitilise tee vähendamise teel, s.o. tööde lõpetamise tähtaegade minimeerimine etteantud ressursitasemete juures, ressursitarbimise taseme minimeerimine fikseeritud tööde lõpetamise tähtaegadega.

Korrelatsioon-regressioonanalüüsi meetodit kasutatakse funktsionaalselt mittesõltuvate näitajate vahelise seose lähedase määramiseks. Ühenduse tugevust mõõdetakse korrelatsioonisuhtega (kõverjoonelise seose korral). Lineaarse seose korral arvutatakse korrelatsioonikordaja. Meetodit kasutatakse käivitamise-vabastamise probleemide lahendamisel.

Näide: määrake toodete väljalaske keskmine sõltuvus nende turuletoomisest, koostades vastava regressioonikontrolli.

Lineaarne programmeerimismeetod taandub muutuvate suuruste mõne funktsiooni äärmuslike väärtuste (maksimaalne ja minimaalne) leidmisele. Põhineb lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel, kui nähtustevaheline seos on rangelt funktsionaalne.

Näide: tootmisseadmete tööaja ratsionaalse kasutamise probleemid.

Dünaamilisi programmeerimismeetodeid kasutatakse optimeerimisülesannete lahendamiseks, mille puhul eesmärkfunktsiooni ja piiranguid iseloomustavad mittelineaarsed sõltuvused.

Näide: täitke X kandevõimega sõiduk teatud esemetest koosneva lastiga nii, et kogu veose maksumus oleks maksimaalne.

Matemaatiline mänguteooria uurib optimaalseid strateegiaid mängusituatsioonides. Otsus nõuab kindlust tingimuste sõnastamisel: mängijate arvu kindlaksmääramine, võimalikud võidud, strateegia määramine.

Näide: maksimeerida toodetud toodete müügist saadavat keskmist tulu, võttes arvesse ilmastiku kapriisi.

Matemaatiline järjekorra teooria.

Näide: töötajate varustamine vajalike tööriistadega.

Maatriksmeetod põhineb lineaar- ja vektor-maatriksalgebral ning seda kasutatakse keerukate ja suuremõõtmeliste struktuuride uurimiseks tööstuse ja ettevõtte tasandil.

Näide: tuvastada sisetarbimiseks mõeldud toodete jaotus töökodade vahel ja toodangu kogumahud, kui on määratud otseste kulude ja lõpptoote parameetrid.

Vaatleme majandusanalüüsi metoodika tunnuseid seoses kaupade nõudluse uurimisega.

Nõudluse prognoosimist saab läbi viia erinevate meetodite abil, eristada saab eelkõige kolme põhirühma: majandusliku ja matemaatilise modelleerimise meetodid (ekstrapoleerimismeetodid), normatiivsed meetodid, eksperthinnangute meetodid;

Lihtsa (formaalse) ekstrapoleerimise meetodid seisnevad aegridade analüüsi põhjal nõudluse tooterühma struktuuri arengu mineviku ja praeguste suundumuste ülekandmises tulevasse perioodi.

Ekstrapoleerimiseks esitatakse teave turu dünaamika kohta ühel või teisel kujul - graafiline, statistiline, matemaatiline, loogiline. Igal juhul arvatakse, et majandusprotsesse iseloomustab “inerts” või nende voolusuuna kohustuslik jätkamine lähitulevikus. Ekstrapoleerimine nõuab turu-uurijalt äärmist ettevaatlikkust. Varasemate turusuundumuste uurimisest ei piisa – tuleb arvestada uute tingimuste ja teguritega, mis ei olnud minevikule iseloomulikud, kuid võivad ilmneda tulevikus. Samal ajal tuleb vabaneda selliste tegurite ja asjaolude arvestamisest, mis on kaotanud oma aktuaalsuse ega mõjuta enam antud turu arengute kulgu.

See meetod on üsna lihtne ja ligipääsetav, kuid selle kasutamine on soovitatav ainult perioodil, mil suundumused tõenäoliselt ei muutu, st lühiajaliselt ja laienenud tooterühmade puhul.

Lihtsa ekstrapoleerimise meetodid hõlmavad ka nõudluse elastsuse arvutusi sõltuvalt mis tahes teguri muutustest.

Majandusmudelite konstrueerimisel selgitatakse välja olulised tegurid ja jäetakse kõrvale detailid, mis probleemi lahendamiseks ei ole olulised.

Majandusmudelid võivad sisaldada järgmisi mudeleid:

• majanduskasv
• tarbija valik
• tasakaal finants- ja kaubaturgudel ning paljudel teistel.

Mudel on komponentide ja funktsioonide loogiline või matemaatiline kirjeldus, mis peegeldab modelleeritava objekti või protsessi olulisi omadusi.

Mudelit kasutatakse tavapärase kujutisena, mis on loodud objekti või protsessi uurimise lihtsustamiseks.

Mudelite olemus võib olla erinev. Mudelid jagunevad: reaalsed, sümboolsed, sõnalised ja tabelikirjeldused jne.

Majanduslik ja matemaatiline mudel

Äriprotsesside juhtimisel on suurim tähtsus eelkõige majanduslikud ja matemaatilised mudelid, mis on sageli kombineeritud mudelsüsteemideks.

Majanduslik ja matemaatiline mudel(EMM) on majandusobjekti või protsessi matemaatiline kirjeldus nende uurimise ja haldamise eesmärgil. See on lahendatava majandusprobleemi matemaatiline märge.

Peamised mudelitüübid

• Ekstrapolatsiooni mudelid
• Faktorökonomeetrilised mudelid
• Optimeerimismudelid
• Tasakaalumudelid, Inter-Industry Balance (IOB) mudel
• Eksperthinnangud
• Mänguteooria
• Võrgumudelid
• Järjekorrasüsteemide mudelid

Majandusanalüüsis kasutatavad majandus- ja matemaatilised mudelid ja meetodid

Ra = PE / VA + OA,

Üldistatud kujul saab segamudelit esitada järgmise valemiga:

Seega tuleks kõigepealt koostada majanduslik ja matemaatiline mudel, mis kirjeldab üksikute tegurite mõju organisatsiooni tegevuse üldistele majanduslikele näitajatele. Majandustegevuse analüüsis laialt levinud mitmefaktorilised multiplikatiivsed mudelid, kuna need võimaldavad uurida suure hulga tegurite mõju üldistavatele näitajatele ja seeläbi saavutada analüüsi suurem sügavus ja täpsus.

Pärast seda peate valima selle mudeli lahendamise viisi. Traditsioonilised meetodid: ahela asendusmeetodid, absoluutsete ja suhteliste erinevuste meetodid, tasakaalu meetod, indeksmeetod, samuti korrelatsiooni-regressiooni, klaster-, dispersioonanalüüsi jne meetodid. Lisaks nendele meetoditele ja meetoditele kasutatakse ka spetsiifiliselt matemaatilisi meetodeid ja meetodeid. majandusanalüüs.

Majandusanalüüsi terviklik meetod

Üks neist meetoditest (meetoditest) on lahutamatu. See leiab rakendust üksikute tegurite mõju määramisel, kasutades multiplikatiivseid, mitmekordseid ja segatud (mitme liitmisega) mudeleid.

Integraalmeetodi kasutamisel on võimalik saada üksikute tegurite mõju arvutamiseks põhjendatumaid tulemusi kui ahelaasenduste meetodit ja selle variante kasutades. Ahelasenduste meetodil ja selle variantidel, aga ka indeksmeetodil on olulised puudused: 1) tegurite mõju arvutuste tulemused sõltuvad aktsepteeritud järjestusest üksikute tegurite põhiväärtuste asendamisel tegelike väärtustega; 2) viimase teguri mõju summale liidetakse tegurite koosmõjust tingitud üldnäitaja täiendav tõus lagunematu jäägi näol. Integraalmeetodi kasutamisel jagatakse see tõus kõigi tegurite vahel võrdselt.

Integraalmeetod loob üldise lähenemisviisi erinevat tüüpi mudelite lahendamiseks, olenemata antud mudelis sisalduvate elementide arvust, samuti sõltumata nende elementide vahelise seose vormist.

Faktoormajandusliku analüüsi integraalmeetod põhineb funktsiooni juurdekasvude liitmisel, mis on määratletud kui osaline tuletis, mis on korrutatud argumendi juurdekasvuga lõpmata väikeste intervallide lõikes.

Integraalmeetodi rakendamisel peavad olema täidetud mitmed tingimused. Esiteks peab olema täidetud funktsiooni pideva diferentseeritavuse tingimus, kus argumendiks võetakse mis tahes majandusnäitaja. Teiseks peab elementaarperioodi algus- ja lõpp-punkti vaheline funktsioon sirgjooneliselt muutuma G e. Lõpuks, kolmandaks, tegurite väärtuste muutumismäärade suhe peab olema püsiv

d y / d x = konst

Integraalimeetodi kasutamisel tehakse kindla integraali arvutamine antud integrandi ja antud integreerimisintervalli jaoks olemasoleva standardprogrammi abil, kasutades kaasaegset arvutitehnoloogiat.

Kui lahendame multiplikatiivse mudeli, saame üksikute tegurite mõju arvutamiseks üldisele majandusnäitajale kasutada järgmisi valemeid:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Mitme mudeli lahendamisel tegurite mõju arvutamiseks kasutame järgmisi valemeid:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Integraalmeetodil lahendatakse kahte peamist tüüpi probleeme: staatiline ja dünaamiline. Esimese tüübi puhul puudub teave analüüsitavate tegurite muutuste kohta antud perioodi jooksul. Sellisteks ülesanneteks on näiteks äriplaanide elluviimise analüüsimine või majandusnäitajate muutuste analüüs võrreldes eelmise perioodiga. Dünaamiline ülesannete tüüp ilmneb teabe olemasolul analüüsitavate tegurite muutuste kohta antud perioodi jooksul. Seda tüüpi ülesanded hõlmavad arvutusi, mis on seotud majandusnäitajate aegridade uurimisega.

Need on faktormajandusliku analüüsi integraalmeetodi olulisemad tunnused.

Logaritmi meetod

Lisaks sellele meetodile kasutatakse analüüsis ka logaritmi meetodit (meetodit). Seda kasutatakse faktoranalüüsis multiplikatiivsete mudelite lahendamisel. Vaadeldava meetodi olemus seisneb selles, et selle kasutamisel jaotub tegurite ühismõju suuruste logaritmiliselt proportsionaalne jaotus viimaste vahel, see tähendab, et see väärtus jaotatakse tegurite vahel proportsionaalselt mõju osakaaluga. iga üksiku teguri kohta üldistava näitaja summal. Integraalmeetodi puhul jaotatakse nimetatud väärtus tegurite vahel võrdselt. Seetõttu muudab logaritmimeetod tegurite mõju arvutused integraalmeetodiga võrreldes mõistlikumaks.

Logaritmiseerimise protsessis ei kasutata majandusnäitajate kasvu absoluutväärtusi, nagu integraalmeetodi puhul, vaid suhtelisi, st nende näitajate muutuste indekseid. Näiteks on üldine majandusnäitaja defineeritud kui kolme teguri – tegurite – korrutis f = x y z.

Leiame kõigi nende tegurite mõju üldisele majandusnäitajale. Seega saab esimese teguri mõju määrata järgmise valemiga:

Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Milline oli järgmise teguri mõju? Selle mõju leidmiseks kasutame järgmist valemit:

Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Lõpuks rakendame kolmanda teguri mõju arvutamiseks valemit:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log (f 1 / f 0)

Seega jagatakse üldistava näitaja muutuse kogusumma üksiktegurite vahel vastavalt üksikute faktoriindeksite logaritmide ja üldistava näitaja logaritmi vahekordadele.

Vaadeldava meetodi rakendamisel võib kasutada mis tahes tüüpi logaritme - nii naturaalseid kui ka kümnendkohti.

Diferentsiaalarvutuse meetod

Faktoranalüüsi läbiviimisel kasutatakse ka diferentsiaalarvutuse meetodit. Viimane eeldab, et funktsiooni üldine muutus, see tähendab üldistav näitaja, jaguneb üksikliikmeteks, millest igaühe väärtus arvutatakse teatud osatuletise ja muutuja juurdekasvu korrutisena, mille võrra see tuletis. on kindlaks määratud. Määrakem üksiktegurite mõju üldnäitajale, kasutades näitena kahe muutuja funktsiooni.

Funktsioon määratud Z = f(x,y). Kui see funktsioon on diferentseeritav, saab selle muutust väljendada järgmise valemiga:

Selgitame selle valemi üksikuid elemente:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- funktsiooni muutuse suurus;

Δx = (x 1 - x 0)— muutuse suurus ühes teguris;

Δ y = (y 1 - y 0)-teise teguri muutuse ulatus;

- lõpmata väike kogus, mis on kõrgemat järku kui

Selles näites üksikute tegurite mõju x Ja y funktsiooni muutmiseks Z(üldnäitaja) arvutatakse järgmiselt:

ΔZ x = δZ / δx Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Mõlema teguri mõju summa on põhiline, lineaarne antud teguri juurdekasvu suhtes, osa diferentseeruva funktsiooni juurdekasvust, see tähendab üldnäitaja.

Osalemise meetod

Aditiivsete, aga ka mitmiklisatavate mudelite lahendamise osas kasutatakse võrdsusmeetodit ka üksikute tegurite mõju arvutamiseks üldnäitaja muutustele. Selle olemus seisneb selles, et kõigepealt määratakse kindlaks iga teguri osakaal nende muutuste kogusummas. Seejärel korrutatakse see osa koondnäitaja kogumuutusega.

Oletame, et määrame kolme teguri mõju − A,b Ja Koosüldiseks näitajaks y. Seejärel saab teguri jaoks määrata selle osakaalu ja korrutada selle üldistava indikaatori muutuse kogusummaga järgmise valemi abil:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Teguri b puhul on vaadeldav valem järgmine:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Lõpuks on meil teguri c jaoks:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

See on faktoranalüüsi jaoks kasutatava kapitaliosaluse meetodi olemus.

Lineaarne programmeerimismeetod

Vaata lähemalt:

Järjekorra teooria

Vaata lähemalt:

Mänguteooria

Kasutatakse ka mänguteooriat. Nii nagu järjekorrateooria, on ka mänguteooria rakendusmatemaatika üks harudest. Mänguteooria uurib mängusituatsioonides võimalikke optimaalseid lahendusi. See hõlmab olukordi, mis on seotud optimaalsete juhtimisotsuste valikuga, kõige sobivamate valikute valikuga suheteks teiste organisatsioonidega jne.

Selliste probleemide lahendamiseks mänguteoorias kasutatakse algebralisi meetodeid, mis põhinevad lineaarsete võrrandite ja võrratuste süsteemil, iteratiivseid meetodeid, samuti meetodeid selle probleemi taandamiseks konkreetseks diferentsiaalvõrrandi süsteemiks.

Üks organisatsioonide majandustegevuse analüüsimisel kasutatavaid majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid on nn tundlikkusanalüüs. Seda meetodit kasutatakse sageli nii investeerimisprojektide analüüsimisel kui ka antud organisatsiooni käsutusse jääva kasumi suuruse ennustamiseks.

Organisatsiooni tegevuse optimaalseks planeerimiseks ja prognoosimiseks tuleb analüüsitud majandusnäitajatega eelnevalt ette näha need muutused, mis võivad tulevikus tekkida.

Näiteks tuleks eelnevalt ennustada muutusi nende tegurite väärtustes, mis mõjutavad kasumimarginaali: ostetud materiaalsete ressursside ostuhindade tase, antud organisatsiooni toodete müügihindade tase, muutused klientide nõudluses. nende toodete jaoks.

Tundlikkusanalüüs seisneb üldise majandusnäitaja tulevikuväärtuse määramises eeldusel, et ühe või mitme seda näitajat mõjutava teguri väärtus muutub.

Nii näiteks määravad nad kindlaks, kui palju kasum tulevikus muutub, kui ühiku kohta müüdud toodete kogus muutub. Seda tehes analüüsime puhaskasumi tundlikkust ühe seda mõjutava teguri ehk antud juhul müügimahu teguri muutuste suhtes. Ülejäänud kasumi suurust mõjutavad tegurid jäävad muutumatuks. Kasumi suurust on võimalik määrata ka siis, kui edaspidi muutub mitme teguri mõju üheaegselt. Seega võimaldab tundlikkusanalüüs kindlaks teha üldise majandusnäitaja reaktsiooni tugevust seda näitajat mõjutavate üksikute tegurite muutustele.

Maatriksmeetod

Koos ülaltoodud majanduslike ja matemaatiliste meetoditega kasutatakse neid ka majandustegevuse analüüsimisel. Need meetodid põhinevad lineaar- ja vektormaatriksalgebral.

Võrgu planeerimise meetod

Vaata lähemalt:

Ekstrapolatsiooni analüüs

Lisaks käsitletud meetoditele kasutatakse ka ekstrapolatsioonianalüüsi. See hõlmab analüüsitud süsteemi oleku muutuste arvestamist ja ekstrapoleerimist, st selle süsteemi olemasolevate omaduste laiendamist tulevasteks perioodideks. Seda tüüpi analüüsi rakendamise protsessis saab eristada järgmisi põhietappe: esmane töötlemine ja olemasolevate andmete algseeria teisendamine; empiiriliste funktsioonide tüübi valimine; nende funktsioonide põhiparameetrite määramine; ekstrapoleerimine; tehtud analüüsi usaldusväärsuse määra kindlaksmääramine.

Majandusanalüüsis kasutatakse ka põhikomponendi meetodit. Neid kasutatakse üksikute komponentide, st organisatsiooni tegevuse analüüsi parameetrite võrdlevaks analüüsiks. Põhikomponendid esindavad komponentide lineaarsete kombinatsioonide kõige olulisemaid omadusi, st analüüsi parameetreid, millel on kõige olulisemad dispersiooniväärtused, nimelt suurimad absoluutsed kõrvalekalded keskmistest väärtustest.

2. Majanduslikud ja matemaatilised meetodid ja mudelid.

Kõik olemasolevad mudelid võib tinglikult jagada kahte klassi – materjalimudelid, s.o. objektiivselt eksisteerivad (mida saab “käega katsuda”) ja inimmõistuses eksisteerivad abstraktsed mudelid. Abstraktsete mudelite üheks alamklassiks on matemaatilised mudelid.

Käesoleva töö teemaks on matemaatilised mudelid, mida kasutatakse erinevate majanduslikku laadi nähtuste ja protsesside analüüsimiseks.

Matemaatiliste meetodite kasutamine avardab oluliselt majandusanalüüsi võimalusi, võimaldab sõnastada uusi majandusprobleemide sõnastusi ning tõstab tehtavate juhtimisotsuste kvaliteeti.

Majanduse matemaatilised mudelid, mis kajastavad majandusprotsesside ja -nähtuste põhiomadusi, kasutades matemaatilisi seoseid, on tõhus vahend keerukate majandusprobleemide uurimiseks.

Kaasaegses teadus- ja tehnikategevuses on matemaatilised mudelid kõige olulisem modelleerimise vorm ning majandusuuringutes ning planeerimise ja juhtimise praktikas domineerivad.

Majandusprotsesside ja -nähtuste matemaatilisi mudeleid nimetatakse majandus-matemaatilisteks mudeliteks (EMM).

EMM-i kasutamisest lähtuvalt rakendatakse rakendusprogramme majandusanalüüsi, planeerimise ja juhtimise probleemide lahendamiseks.

Matemaatilised mudelid on nn otsust toetavate süsteemide kõige olulisem komponent (koos andmebaaside, tehniliste vahendite, inimese ja masina liidesega).

Otsuste tugisüsteem (DSS) on inimene-masin süsteem, mis võimaldab poolstruktureeritud ja struktureerimata probleemide analüüsimiseks ja lahendamiseks kasutada andmeid, teadmisi, objektiivseid ja subjektiivseid mudeleid.

Majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid saab klassifitseerida mitmel alusel:

Vastavalt otstarbele võib mudelid jagada järgmisteks osadeks:

1. teoreetiline ja analüütiline, kasutatakse kõige rohkem õppimiseks

   majandusprotsesside üldised omadused ja arengumustrid;

   rakendatakse, kasutatakse konkreetsete probleemide lahendamiseks.

Uuritavate majandusprotsesside tasemete järgi:

1. tootmine ja tehnoloogiline;

   sotsiaalmajanduslik.

Põhjuse-tagajärje seoste peegelduse olemuse järgi:

1. deterministlik;

   mittedeterministlik (tõenäosuslik, stohhastiline), võttes arvesse määramatuse tegurit.

Vastavalt ajateguri kajastamise meetodile:

1. staatiline.

   Siin on kõik sõltuvused seotud ühe hetke või ajaperioodiga;

dünaamiline, iseloomustab protsesside muutusi ajas.

1. Vastavalt matemaatiliste sõltuvuste vormile:

   lineaarne. Need on kõige mugavamad analüüsiks ja arvutusteks, mille tulemusena on need laialt levinud;

mittelineaarne.

1. Detailsuse astme järgi (konstruktsiooni jämeduse aste):

   koondatud ("makromudelid");

üksikasjalik (“mikromudelid”).

Struktuuri mõistmiseks on oluline joonisel 1.3 toodud diagramm. Joonise paremal küljel on kujutatud majanduslike ja matemaatiliste meetodite põhiklassid (klassifikatsioon vastavalt kasutatavale matemaatilisele aparaadile), vasakul pool aga meetodite olulisemad rakendusvaldkonnad.

Samuti tuleks meeles pidada, et iga meetodit saab kasutada konkreetsete probleemide lahendamiseks. Ja vastupidi, sama probleemi saab lahendada erinevate meetoditega.

tarbimisturu programmeerimine matemaatiline

Joonis 1.3 - EMM-i põhiklasside olulisemad rakendusvaldkonnad

Lineaarne programmeerimine on muutujate lineaarne teisendamine lineaarvõrrandisüsteemides.

Nende hulka kuuluvad: simpleksmeetod, jaotusmeetod, staatilise maatriksi meetod materjalibilansside lahendamiseks.

Diskreetset programmeerimist esindavad kaks meetodite klassi: lokaliseerimine ja kombinatoorsed meetodid. Lokaliseerimismeetodid hõlmavad lineaarseid täisarvude programmeerimise meetodeid. Kombinatoorsetele, näiteks hargnemis- ja seotud meetod.

Matemaatilist statistikat kasutatakse majandusprotsesside ja -nähtuste korrelatsiooni-, regressioon- ja dispersioonanalüüsiks. Korrelatsioonianalüüsi kasutatakse kahe või enama stohhastiliselt sõltumatu protsessi või nähtuse vahelise seose tiheduse kindlakstegemiseks. Regressioonanalüüs tuvastab juhusliku suuruse sõltuvuse mittejuhuslikust argumendist.

Dispersioonanalüüs on vaatlustulemuste sõltuvuse kindlaksmääramine ühest või mitmest tegurist, et selgitada välja olulisemad.

Dünaamilist programmeerimist kasutatakse majandusprotsesside planeerimiseks ja analüüsimiseks ajas. Dünaamiline programmeerimine on kujutatud mitmeastmelise arvutusprotsessina koos eesmärgifunktsiooni järjestikuse optimeerimisega. Mõned autorid lisavad siia simulatsioonimodelleerimise.

Mänguteooria on meetodite kogum, mida kasutatakse konfliktsete osapoolte käitumisstrateegia määramiseks.

Järjekorrateooria on suur meetodite klass, kus tõenäosusteooria alusel hinnatakse järjekorrasüsteemidena iseloomustatavate süsteemide erinevaid parameetreid.

Varude haldamise teooria ühendab meetodeid probleemide lahendamiseks, mis üldiselt taanduvad mis tahes ebakindla nõudlusega toote varude ratsionaalse suuruse määramisele.

Stohhastiline programmeerimine. Siin on uuritavateks parameetriteks juhuslikud muutujad.

Mittelineaarne programmeerimine on üks vähem uuritud matemaatilisi valdkondi seoses majandusnähtuste ja protsessidega.

Graafiteooria on matemaatika haru, kus teatud sümboolikast lähtuvalt esitatakse paljude elementide (töö, ressursid, kulud jne) omavahelise seotuse ja sõltuvuse formaalne kirjeldus. Seni on suurima praktilise rakenduse saanud nn võrguskeemid.

Alginfo piisavuse põhimõte. Iga mudel peaks kasutama ainult seda teavet, mis on modelleerimistulemuste saamiseks vajaliku täpsusega teada.

Informatsiooni muutumatuse (ühetähenduslikkuse) põhimõte eeldab, et mudelis kasutatav sisendinformatsioon oleks sõltumatu modelleeritava süsteemi nendest parameetritest, mis on uuringu selles etapis veel teadmata.

Järjepidevuse põhimõte. See taandub asjaolule, et iga järgnev mudel ei tohiks rikkuda objekti omadusi, mis on kehtestatud või kajastatud eelmistes mudelites.

Efektiivse teostatavuse põhimõte. On vajalik, et mudelit saaks rakendada kaasaegsete arvutusvahendite abil.

Modelleerimisprotsessi peamisi etappe käsitleti eespool (joonis 1.2). Erinevates teadmiste harudes omandavad nad oma eripärad. Analüüsime majandusliku ja matemaatilise modelleerimise ühe tsükli etappide järjestust ja sisu (joonis 1.4).

Joonis 1.4 – Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid

1. Probleemi püstitus ja selle kvalitatiivne analüüs. Peamine on selles etapis selgelt sõnastada probleemi olemus, teha kindlaks tehtavad eeldused ja tuvastada ka küsimused, millele tuleb vastata.

Etapp sisaldab modelleeritava objekti olulisemate tunnuste ja omaduste väljaselgitamist, selle elemente ühendavaid peamisi sõltuvusi. Siin püstitatakse hüpoteesid, mis vähemalt esialgselt selgitavad objekti käitumist.

2. Matemaatilise mudeli konstrueerimine. See on ülesande vormistamise etapp, s.o. väljendades seda matemaatiliste sõltuvuste ja seoste kujul (funktsioonid, võrrandid, võrratused, diagrammid). Reeglina määratakse esmalt matemaatilise mudeli tüüp ja seejärel täpsustatakse üksikasjad.

On vale arvata, et mida rohkem tegureid mudel arvesse võtab, seda paremini see töötab ja annab paremaid tulemusi. Mudeli liigne keerukus muudab uurimisprotsessi keeruliseks. Sel juhul tuleb arvestada mitte ainult tegelike info- ja matemaatilise toe võimalustega, vaid võrrelda ka modelleerimise kulusid sellest tuleneva efektiga (mudeli keerukuse kasvades võib kulude kasv ületada mõju suurenemine).

3. Mudeli matemaatiline analüüs. Eesmärk on välja selgitada mudeli üldised omadused ja omadused. Kasutatakse puhtmatemaatilisi uurimismeetodeid. Kõige olulisem on lahenduste olemasolu tõestamine sõnastatud mudelis. Kui on võimalik tõestada, et probleemile pole lahendust, siis pole selle mudeli versiooniga vaja edasi töötada; on vaja korrigeerida kas ülesande sõnastust või selle matemaatilise vormistamise meetodeid.

Keeruliste majandusobjektide mudeleid on aga analüütiliselt väga raske uurida. Juhtudel, kui analüütiliste meetoditega ei ole võimalik kindlaks teha mudeli üldisi omadusi ja mudeli lihtsustamine toob kaasa lubamatuid tulemusi, kasutavad nad numbrilisi uurimismeetodeid.

4. Taustinfo koostamine. Numbriline modelleerimine seab esialgsele teabele ranged nõudmised. Samas piiravad reaalsed info hankimise võimalused kasutatavate mudelite valikut oluliselt. Sellisel juhul ei võeta arvesse mitte ainult teabe ettevalmistamise võimalust (teatud aja jooksul), vaid ka vastavate teabemassiivide koostamise kulusid. Need kulud ei tohiks ületada selle teabe kasutamise mõju.

5. Numbriline lahendus. See on algoritmide koostamine, programmide arendamine ja arvutuste otsene tegemine arvutis.

6. Tulemuste analüüs ja nende rakendamine. Viimases etapis kontrollitakse saadud tulemuste õigsust, täielikkust ja praktilist rakendatavust.

Loomulikult on pärast iga loetletud etappi võimalik naasta mõne eelneva juurde, kui on vaja teavet täpsustada või üksikute etappide tulemusi üle vaadata. Näiteks kui 2. etapis ei ole võimalik probleemi vormistada, siis tuleb tagasi pöörduda ülesande sõnastuse juurde (1. etapp). Vastavaid ühendusi pole joonisel 1.4 näidatud, et diagrammi mitte segamini ajada. Nii saame teada, kuidas on omavahel seotud modelleerimisprotsessi üldskeem (Joonis 1.2) ning majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid (Joonis 1.4). Esimesed viis etappi iseloomustavad majandus- ja matemaatilise uurimistöö protsessi üldskeemist diferentseeritumalt: etapid 1 ja 2 vastavad üldskeemi I etapile, etapid 3, 4 ja 5 - II etapp. Seevastu 6. etapp sisaldab üldskeemi III ja IV etappi.