Tõenäosusteooria põhikategooriad. Juhtimisotsuste tegemine riskide all

Paljud teist õppisid koolis või kolledžis tõenäosusteooriat ja statistikat. Olete kahtlemata näinud joonisel 4-1 kujutatud graafikut.

Joonis 4-1. Naiste pikkuse normaalne (Gaussi) jaotus

Joonis 4-1 kujutab nn normaaljaotust. See joonis näitab naiste jaotust pikkuse järgi. Horisontaalne telg näitab kasvu tollides ja vertikaaltelg kahte tüüpi tõenäosust.

1. Tõenäosuse sageduse graafik – varjutatud ala on seotud vasaku vertikaalteljega ja näitab, kui sageli konkreetne kasv esineb. Meie näites on keskmine kõrgus 5 jalga 4 tolli. Tõenäosus, et naise pikkus on sellele lähemal keskmine, suurem kui tõenäosus, et selle kasv erineb oluliselt keskmisest. Mida kõrgem on punkt graafiku keskel, seda suurem on sobivuse tõenäosus, vasak- ja parempoolsed alad näitavad vähem tõenäolisi valikuid. Näiteks kõvera kõrgus 70 tolli juures on palju madalam kui 68 tolli juures, mistõttu on naisel väiksem tõenäosus olla 5'10 tolli võrreldes keskmise pikkusega 5'8".

2. Kumulatiivse tõenäosuse kõver - õhuke joon algab 0 protsendist ja läheb 100 protsendini (paremal vertikaalne telg). See kõver näitab kumulatiivset (kumulatiivset) tõenäosust, et naisel on vähemalt see pikkus. Näiteks kui vaatate seda joont, märkate, et see läheneb 70 tolli juures peaaegu 100 protsendile. Tegelik näitaja 70 tolli juures on 99,18 protsenti, mis tähendab, et vähem kui üks protsent naistest on 5'10" või pikemad.

See graafik, nagu ka teised sarnased, kasutab keerulisi matemaatilisi valemeid, kuid selle olemus on üsna lihtne: mida kaugemal on kõrguse parameeter keskpunktist, mis näitab keskmist väärtust, seda väiksem on tõenäosus, et kohtute sellise pikkusega naisega.

Miks tehakse niisuguseid tõenäosusarvutusi? keeruline viis? Saate pikad valemid vahele jätta ja lihtsa meetodi abil koostada allolevale sarnase graafiku. Minge kohta, kus saate kohtuda paljude naistega, näiteks üliõpilaselamusse. Seejärel valige juhuslikult 100 naist ja mõõtke nende pikkus. Jagage pikkuse mõõtmised 1-tollisteks intervallideks ja loendage naiste arv igas intervallis. Tulemuseks on tõenäoliselt ligikaudu 16 naist pikkusega 64 tolli, 15 naist pikkusega 63 ja 65 tolli, 12 naist pikkusega 62 ja 66 tolli, 8 mõlemat 61 ja 67 tolli pikk, 4 naist on 60 ja 68 tolli pikk, kaks naist on 59. ja 69 tolli pikk ning üks on 58 ja 79 tolli pikk. Kui koostate iga pikkusega naiste arvu tulpdiagrammi, näeb see välja umbes selline, nagu oleme kujutanud joonisel 4-2.

Joonis 4-2. Naiste pikkuse jaotuse histogramm

Autoriõigus 2006 Trading Blox, kõik õigused kaitstud.

Joonisel 4-2 kujutatud graafiku tüüpi nimetatakse histogrammiks. See näitab graafiliselt konkreetse väärtuse esinemissagedust võrreldes teiste väärtustega (meie puhul naiste pikkus) ja on sama kujuga kui normaaljaotuse graafik joonisel 4-1, kuid sellel on üks eelis: saate luua see ilma kompleksi kaasamata matemaatilised valemid. Peate lihtsalt oskama loendada ja kategoriseerida.

Seda tüüpi tulpdiagrammi saab koostada teie kaubandusandmete põhjal ja see annab teile aimu, mida tulevik teie jaoks toob; diagramm võimaldab mõelda pigem tõenäosuse kui ennustuse alusel. Joonis 4-3 on igakuiste tulemuste histogramm Donchian trendisüsteemi, Turtle'i süsteemi lihtsustatud versiooni kahekümneaastase testimise tulemustest. See on lihtne ja kasutab erinevalt Turtle'i süsteemist laiendatud andmekogumit.

Joonis 4-3. Igakuiste tulemuste jaotus

Autoriõigus 2006 Trading Blox, kõik õigused kaitstud.

Histogrammi osad joonisel 4-3 on jagatud 2-protsendilisteks segmentideks. Üks veerg näitab kuude arvu, mil tulemus oli positiivne ja jäi vahemikku 0–2 protsenti, järgmine veerg hõlmab vahemikku 2–4 protsenti jne. Pange tähele, kuidas histogrammi kuju meenutab kõrguse normaaljaotust, millest me varem rääkisime. Oluline erinevus seisneb selles, et graafik on viltu paremale. See kalle näitab positiivseid kuid, mida mõnikord nimetatakse kaldus jaotuseks või "raskeks sabaks".

Joonisel 4-4 olev histogramm kujutab tehingute endi jaotust. Vasak pool kajastab ebaõnnestunud tehinguid, parem pool edukaid. Pange tähele, et igal graafikul on kaks skaalat vasakul ja paremal ning keskmise vertikaalskaala protsendid on jaotatud vahemikus 0 kuni 100 protsenti. Kumulatiivsed jooned liiguvad diagrammi keskelt 0–100 protsenti.

Numbrid skaalal vasakul ja paremal näitavad tehingute arvu igas 20-protsendilises intervallis. Näiteks 100 protsenti kaotavate tehingute puhul on 3746; see tähendab, et 22 aasta jooksul, mil uuring läbi viidi, oli 3746 kahjumit. Võitvate tehingute puhul on see arv 1854 tehingut (mis võrdub 100 protsendiga).

Tehingud jagatakse veergudeks sõltuvalt kasumi jagamisest selle tehingu riskiga. Selle R-multipleina tuntud kontseptsiooni lõi kaupleja Chuck Branscombe mugavaks viisiks võrrelda tehinguid, mis on tehtud erinevad süsteemid ja erinevatel turgudel (R-multiple’i populariseeris Van Tharp raamatus "Trading – Your Path to Financial Freedom").

Joonis 4-4 Tehingute jaotus Donchiani, R-multiple™ järgi

Autoriõigus 2006 Trading Blox, kõik õigused kaitstud.

Seda süsteemi illustreerib näide. Kui ostate augustikuise kullalepingu hinnaga 450 dollarit ja stopphinnaga 440 dollarit (juhul, kui turg liigub teie vastu), riskite 1000 dollariga (erinevus 450–440 dollari ja 100 untsi vahel on ühe lepingu maht). Kui tehing teenib 5000 kasumit, nimetatakse seda 5R tehinguks, kuna 5000 dollari suurune kasum on viis korda suurem summast, millega riskisite (1000 dollarit). Joonisel 4-4 on võitnud tehingud rühmitatud 1R intervalliga ja kaotavad tehingud 0,5R intervalliga.

Võib tunduda kummaline, et kaotavate tehingute arv ületab nii palju võitvate tehingute arvu. Tegelikult on see trendi jälgivate süsteemide puhul tavaline nähtus. Kuigi kaotavate tehingute arv on suur, on suurem osa kahjudest ligikaudu võrdne meie etteantud sisenemisriski tasemega 1R. Seevastu tehingute võitmise tulemus on mitu korda suurem sisenemisriskist, kusjuures 43 tehingut annavad vähemalt 10 korda suurema sisenemisriski.

Kilpkonnad ei teadnud kunagi, milline kaubandus õnnestub ja milline ebaõnnestub. Me lihtsalt kujutasime ette ligikaudne vorm võimalike tulemuste jaotuskõver. Jaotus oleks pidanud sarnanema ülaltoodud joonistel kujutatuga. Uskusime, et iga tehing võib olla kasumlik, kuid mõistsime, et suure tõenäosusega see ebaõnnestub. Teadsime, et mõned tehingud toovad sisse 4 või 5 R, vähesed toovad sisse 12 R ja väga vähesed toovad 20 või isegi 30 R. Kuid Kilpkonnad teadsid kindlalt, et tehingute võidud on nii suured, et need katavad ebaõnnestunud tehingutest tulenevad kahjud ja jäävad isegi kasumlikuks.

Seetõttu me operatsioonide tegemisel ei mõõtnud oma riik tehingu tulemus, sest nad teadsid, et suure tõenäosusega oleks see kahjumlik. Arutlesime tõenäosuste alusel ja see andis meile kindlustunde teha otsuseid kõrge riski ja kahtluse korral.

Teooria põhimõisted

• Tõenäosus
• Tõenäosusruum
• Juhuslik väärtus
• Kohalik de Moivre-Laplace'i teoreem
• jaotusfunktsioon
• Oodatud väärtus
• Juhusliku suuruse dispersioon
• Iseseisvus
• Tingimuslik tõenäosus
• Seadus suured numbrid
• Keskpiiri teoreem

Tõenäosusteooria

Sissejuhatus……………………………………………………………………….2

Teooria põhisätted ………………………………………………………3

Järeldus ……………………………………………………………………………………………………………………………

Tõenäosusteooria tekkis 17. sajandi keskel. seoses mängijate võiduvõimaluste arvutamise probleemidega hasartmängud Oh. Kirglik täringumängija prantslane de Mere, kes üritas rikkaks saada, mõtles välja uued mängureeglid. Ta pakkus, et viskab täringut neli korda järjest ja kihla, et kuus tuleb vähemalt korra välja (6 punkti). Suurema võidukindluse saamiseks pöördus de Mere oma sõbra, prantsuse matemaatiku Pascali poole palvega arvutada välja selle mängu võidu tõenäosus. Tutvustame Pascali arutluskäiku. Täring on tavaline täring, mille kuuele küljele on kantud numbrid 1, 2, 3, 4, 5 ja 6 (punktide arv). "Juhuslikult" täringu viskamisel on suvalise arvu punktide kaotamine juhuslik sündmus; see sõltub paljudest arvestamata mõjudest: luu erinevate osade algsed asendid ja algkiirused, õhu liikumine selle teekonnal, teatud karedus löögipunktis, mis tekib siis, kui see põrkub vastu pinda elastsed jõud jne. Kuna need mõjud on kaootilised, ei ole sümmeetria tõttu põhjust eelistada ühe punktide arvu kaotamist teisele (välja arvatud juhul, kui täringus endas on ebakorrapärasusi või mõni erandlik oskus viskaja).

Seetõttu on täringuheitmisel kuus võrdselt võimalikku üksteist välistavat juhtumit ning antud arvu punktide kukkumise tõenäosuseks tuleks võtta 1/6 (või 100/6%). Kahekordse täringuheite korral ei mõjuta esimese viske tulemus - teatud arvu punktide kaotus - teise viske tulemust, seega on 6 6 = 36 kõiki võrdselt võimalikke juhtumeid. Nendest 36 võrdselt võimalikust juhtumist 11 juhul ilmuvad kuus vähemalt korra ja 5 · 5 = 25 juhul kuus ei ilmu kunagi.

Tõenäosus, et kuus ilmub vähemalt üks kord, on võrdne 11-ga 36-st, teisisõnu on sündmuse A tõenäosus, mis seisneb selles, et kuus ilmub vähemalt korra, kui täringut visatakse kahel korral. 11/100-ni, st võrdne soodsa sündmuse A juhtumite arvu ja kõigi võrdselt võimalike juhtumite arvu suhtega. Tõenäosus, et kuut kunagi ei ilmu, st sündmuse A vastandiks nimetatava sündmuse tõenäosus on 25/36. Kolmekordse täringuheite korral on kõigi võrdselt võimalike juhtude arv 36 6 = 63, neljakordse täringuheite korral on nende juhtude arv, kus kuut ei ilmu isegi üks kord, 25 · 5 = 53, nelja korraga 53 · 5 = 54. Seetõttu on tõenäosus, et sündmus, mis seisneb selles, et neljakordse viske ajal ei visata kunagi kuut, on võrdne ja vastupidise sündmuse tõenäosus, s.o. tõenäosus, et kuus ilmub vähemalt korra, või tõenäosus, et de Mere võidab, on võrdne.

Seega oli de Mere suurem tõenäosus võita kui kaotada.

Pascali arutluskäik ja kõik tema arvutused põhinevad klassikaline määratlus tõenäosuse mõiste kui soodsate juhtumite arvu ja kõigi võrdselt võimalike juhtumite arvu suhe.

Oluline on märkida, et ülaltoodud arvutused ja tõenäosuse kui juhusliku sündmuse arvulise tunnuse kontseptsioon viitasid massinähtustele. Väide, et kuue viskamisel veeremise tõenäosus täringut võrdne 1/6-ga, omab järgmist objektiivset tähendust: millal suurel hulgal viskeid, kuue arvu osakaal on keskmiselt 16; Seega 600 viske korral võib kuue ette tulla 93 või 98 või 105 jne korda, kuid suure arvu 600 viske seeria puhul on kuue keskmine esinemiste arv 600 viske seerias väga suur. ligi 100.

Sündmuse esinemiste arvu ja katsete arvu suhet nimetatakse sündmuse esinemissageduseks. Homogeensuse jaoks massinähtused sündmuste sagedused käituvad stabiilselt, st kõiguvad vähe keskmiste väärtuste ümber, mida võetakse nende sündmuste tõenäosusteks (tõenäosuse mõiste statistiline definitsioon).

XVII-XVIII sajandil. tõenäosusteooria arenes veidi, kuna selle rakendusala piirdus loodusteaduse madala taseme tõttu väikese hulga teemadega (kindlustus, hasartmängud, demograafia). 19. sajandil ja praeguseni areneb tõenäosusteooria seoses praktika nõudmistega pidevalt ja kiiresti, leides rakendusi üha mitmekesisemates teaduse, tehnika, majanduse valdkondades (vaatlusvigade teooria, laskmisteooria, statistika, molekulaarne ja aatomifüüsika, keemia, meteoroloogia, planeerimisprobleemid, statistiline kontroll tootmises jne)

Tõenäosusteooria on matemaatika haru, mis uurib stabiilse sagedusega juhuslike massisündmuste mustreid.

Teooria põhipositsioon

Tõenäosusteooria on teadus, mis uurib massiliste juhuslike nähtuste seadusi. Statistika uurib samu mustreid, ainult sotsiaalmajanduslike nähtuste kitsamas teemavaldkonnas. Nende teaduste vahel on metoodika ühtsus ja suur vastastikune seos. Praktiliselt kõiki statistika põhjal tehtud järeldusi peetakse tõenäosuslikeks.

Eriti ilmne tõenäosuslik olemus statistilised uuringud avaldub valimi moodustamise meetodis, kuna iga valimi tulemuste põhjal tehtud järeldust hinnatakse etteantud tõenäosusega.

Turu arenguga on tõenäosus ja statistika tasapisi ühinemas, eriti ilmne on see riskijuhtimises, tooraineaktsiates, väärtpaberiportfellis jne. Välismaal tõenäosusteooria ja matemaatika statistika kohaldada väga laialdaselt. Meie riigis kasutatakse seda endiselt laialdaselt toodete kvaliteedijuhtimises, seega on tõenäosusteooria meetodite levitamine ja praktikas rakendamine kiireloomuline ülesanne.

Nagu juba mainitud, defineeritakse sündmuse tõenäosuse mõiste massinähtuste või täpsemalt homogeensete massioperatsioonide jaoks. Homogeenne massoperatsioon koosneb üksteisega sarnaste üksikute operatsioonide mitmest kordusest või, nagu öeldakse, testidest. Iga individuaalne test seisneb selles, et luuakse teatud tingimuste kogum, mis on antud massioperatsiooni jaoks hädavajalikud. Põhimõtteliselt peaks olema võimalik seda tingimuste kogumit reprodutseerida piiramatu arv kordi.

Näide1. Täringu viskamisel "juhuslikult" on oluline tingimus vaid täringu visamine lauale ja kõik muud asjaolud ( alguskiirus, õhurõhku ja temperatuuri, tabeli värvi jne) ei võeta arvesse.

Näide 2: Laskur laseb korduvalt teatud sihtmärgi pihta antud kaugus seisvast asendist; iga üksiklask on katse masslaskmise operatsioonis antud tingimustes. Kui laskuril on lubatud erinevate laskude ajal asendit vahetada ("seismine", "lamamine", "põlvili"), siis varasemad tingimused muutuvad oluliselt ja rääkida tuleks masslaskmise operatsioonist etteantud distantsilt.

Ühe operatsiooni ehk katse S võimalikke tulemusi nimetatakse juhuslikeks sündmusteks. Juhuslik sündmus on sündmus, mis võib S-i testimisel toimuda või mitte. "Toimub" asemel öeldakse ka "tule", "ilmub", "toimub".

Seega on täringuheitmisel juhuslikud sündmused: etteantud arvu punktide kaotus, paaritu arvu punktide kaotus, punktide arvu kaotamine, mis ei ületa kolme jne.

Laskmisel on juhuslik sündmus märklaua tabamus (laskja võib nii tabada kui ka mööda lasta), vastupidine juhuslik sündmus on möödalask. See näide näitab selgelt, et juhusliku sündmuse mõistet tõenäosusteoorias ei tohiks mõista igapäevaselt: "see on puhas juhus", kuna hea laskuri jaoks on märklaua tabamine rohkem nagu reegel, ja mitte juhuslikult, seda mõistetakse tavamõistes.

Oletame, et teatud arvu n katsete korral toimus sündmus A m korda, st ühe operatsiooni m tulemust osutusid "edukaks" selles mõttes, et leidis aset meid huvitav sündmus A ja n-m tulemust pöördus "ebaõnnestunud" – sündmust A ei juhtunud.

Sündmuse A tõenäosus ehk ühe toimingu "eduka" tulemuse tõenäosus on sageduse keskmine väärtus, st "edukate" tulemuste ja kõigi tulemuste arvu suhte keskmine väärtus. sooritatud üksikuid operatsioone (teste).

On ütlematagi selge, et kui sündmuse tõenäosus on võrdne, siis n katses võib sündmus A esineda nii rohkem kui m korda ja vähem kui m korda; see esineb ainult keskmiselt m korda ja enamikus n katsetest koosnevas seerias on sündmuse A esinemiste arv lähedane m-le, eriti kui n - suur number.

Seega on tõenäosus P(A) mingi konstantne arv nulli ja ühe vahel:

P(A) Ј 1

Mõnikord väljendatakse seda protsentides: R(A) 100% on keskmine protsent sündmuse A esinemiste arvust. Muidugi tuleb meeles pidada, et me räägime mingi massioperatsiooni kohta, st tingimused S testide tegemiseks on kindlad; kui neid oluliselt muudetakse, siis võib muutuda sündmuse A tõenäosus: see on sündmuse A tõenäosus mõnes teises massioperatsioonis, muude katsetingimustega. Edaspidi eeldame seda iga kord sätestamata, et räägime teatud massioperatsioonist; kui katsete tegemise tingimused muutuvad, märgitakse see eraldi.

Kaks sündmust A ja B on samaväärsed, kui mõlemal katsel esinevad mõlemad või mõlemad ei esine.

Sel juhul kirjutage

ja ei tee neil sündmustel vahet. Samaväärsete sündmuste A = B tõenäosused on ilmselgelt samad:

Vastupidine pole muidugi tõsi: asjaolu, et P(A) = P(B), ei tähenda sugugi, et A = B.

Sündmust, mis iga testi käigus tingimata aset leiab, nimetatakse kindlaks.

Nõustume seda tähistama D-tähega.

Usaldusväärse sündmuse korral on selle esinemiste arv m võrdne katsete arvuga n, seetõttu on selle sagedus alati võrdne ühega, st usaldusväärse sündmuse tõenäosuseks tuleks võtta üks:

P(D) = 1

Sündmust, mis ilmselgelt juhtuda ei saa, nimetatakse võimatuks.

Oleme nõus tähistama seda tähega H.

Võimatu sündmuse korral m = 0, seega on selle sagedus alati null, st võimatu sündmuse tõenäosust tuleks lugeda võrdseks nulliga:

P(H) = 0

Mida suurem on sündmuse tõenäosus, seda sagedamini see toimub ja vastupidi, mida väiksem on sündmuse tõenäosus, seda harvem see toimub. Kui sündmuse tõenäosus on ühele lähedane või võrdne ühega, esineb see peaaegu kõigis katsetes. Nad ütlevad sellise sündmuse kohta, et see on praktiliselt kindel, see tähendab, et selle toimumisele võib kindlasti loota.

Ja vastupidi, kui tõenäosus on null või väga väike, toimub sündmus äärmiselt harva; selline sündmus on väidetavalt praktiliselt võimatu.

Kui väike peab olema sündmuse tõenäosus, et see oleks praktiliselt võimatu? Siin ei saa anda üldist vastust, sest kõik sõltub sellest, kui oluline see sündmus on.

Näiteks Kui näiteks lambipirni kahjustumise tõenäosus on 0,01, siis saab sellega ühildada. Kui aga tõenäosus, et konservipurgis tekib tugev botuliinimürk, on 0,01, siis sellega ei saa kuidagi kokku leppida, kuna umbes üks juhtum sajast inimesest saab mürgituse ja inimelusid on ohus.

Nagu iga teadus, toimivad tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika mitme põhikategooriaga:

Sündmused;

Tõenäosus;

Õnnetus;

Tõenäosuste jaotus jne.

Sündmused- nimetatakse kõigi võimalike tulemuste suvaliseks komplektiks, võib olla:

§ Usaldusväärne;

§ Võimatu;

§ Juhuslik.

usutav Sündmust nimetatakse sündmuseks, mis teatud tingimuste täitmisel kindlasti toimub.

Võimatu Sündmust nimetatakse sündmuseks, mis teatud tingimustel kindlasti ei toimu.

Juhuslik nimetage sündmusi, mis võivad teatud tingimustel toimuda või mitte.

Üritused kutsutakse ainuvõimalik kui ühe neist esinemine on teatud sündmus.

Üritused kutsutakse võrdselt võimalik kui ükski neist pole teistest teostatavam.

Üritused kutsutakse Sobimatu kui neist ühe ilmumine välistab teise ilmumise võimaluse samale protsessile.

Paljud, seistes silmitsi "tõenäosusteooria" mõistega, on hirmul, arvates, et see on midagi ülekaalukat, väga keerulist. Kuid tegelikult pole see kõik nii traagiline. Täna käsitleme tõenäosusteooria põhikontseptsiooni, õpime konkreetsete näidete abil probleeme lahendama.

Teadus

Mida uurib selline matemaatika haru nagu "tõenäosusteooria"? Ta märgib mustreid ja suurusi. Esimest korda hakkasid teadlased selle probleemi vastu huvi tundma kaheksateistkümnendal sajandil, kui nad uurisid hasartmänge. Tõenäosusteooria põhikontseptsioon on sündmus. See on igasugune fakt, mis tehakse kindlaks kogemuse või vaatluse kaudu. Aga mis on kogemus? Teine tõenäosusteooria põhikontseptsioon. See tähendab, et see asjaolude koosseis pole loodud juhuslikult, vaid kindlal eesmärgil. Mis puutub vaatlusse, siis siin uurija ise ei osale eksperimendis, vaid on lihtsalt nende sündmuste tunnistaja, ta ei mõjuta toimuvat kuidagi.

Sündmused

Saime teada, et tõenäosusteooria põhikontseptsioon on sündmus, kuid ei arvestanud klassifikatsiooniga. Kõik need jagunevad järgmistesse kategooriatesse:

• Usaldusväärne.
• Võimatu.
• Juhuslik.

Ükskõik, milliseid sündmusi kogemuse käigus vaadeldakse või luuakse, kuuluvad need kõik sellele klassifikatsioonile. Pakume tutvuda iga liigiga eraldi.

Usaldusväärne üritus

See on asjaolu, enne kui on võetud vajalikud meetmed. Olemuse paremaks mõistmiseks on parem tuua paar näidet. Selle seaduse alla kuuluvad füüsika, keemia, majandus ja kõrgem matemaatika. Tõenäosusteooria sisaldab sellist olulist mõistet nagu teatud sündmus. siin on mõned näidised:

• Töötame ja saame tasu töötasu näol.
• Läbisime eksamid hästi, läbisime konkursi, selle eest saame tasu sisseastumise näol haridusasutus.
• Investeerisime raha panka, vajadusel saame tagasi.

Sellised sündmused on usaldusväärsed. Kui oleme kõik vajalikud tingimused täitnud, siis saame kindlasti oodatud tulemuse.

Võimatud sündmused

Nüüd käsitleme tõenäosusteooria elemente. Teeme ettepaneku liikuda edasi järgmist tüüpi sündmuste, nimelt võimatu selgituse juurde. Alustuseks sätestame kõige olulisema reegli - võimatu sündmuse tõenäosus on null.

Probleemide lahendamisel on sellest sõnastusest võimatu kõrvale kalduda. Selguse huvides on siin näited sellistest sündmustest:

• Vesi külmus temperatuuril pluss kümme (see on võimatu).
• Elektripuudus ei mõjuta tootmist kuidagi (sama võimatu nagu eelmises näites).

Rohkem näiteid ei tohiks tuua, kuna ülalkirjeldatud näited peegeldavad väga selgelt selle kategooria olemust. Võimatu sündmus ei juhtu kogemuse ajal mitte mingil juhul.

juhuslikud sündmused

Õppides tõenäosusteooria elemente, Erilist tähelepanu seda konkreetset tüüpi sündmusele tuleks anda. Just nemad õpivad antud teadus. Kogemuse tulemusena võib midagi juhtuda, aga ei pruugi. Lisaks saab testi korrata piiramatu arv kordi. Silmapaistvad näited on:

• Mündi viskamine on kogemus või test, pealkiri on sündmus.
• Palli pimesi kotist välja tõmbamine on katse, punase palli kinnipüümine on sündmus jne.

Selliseid näiteid võib olla piiramatu arv, kuid üldiselt peaks olemus olema selge. Sündmuste kohta saadud teadmiste kokkuvõtmiseks ja süstematiseerimiseks on toodud tabel. Tõenäosusteooria uurib ainult viimast tüüpi kõigist esitatud.

pealkiri	määratlus
Usaldusväärne	Sündmused, mis toimuvad 100% garantiiga teatud tingimustel.	Vastuvõtt õppeasutusse sisseastumiseksami hea sooritamisega.
Võimatu	Sündmused, mis ei juhtu mitte mingil juhul.	Plusskolmekümne soojakraadi juures sajab lund.
Juhuslik	Sündmus, mis võib katse/testi ajal toimuda, kuid ei pruugi toimuda.	Löö või ei taba korvpalli rõngasse viskamisel.

Seadused

Tõenäosusteooria on teadus, mis uurib sündmuse toimumise võimalikkust. Nagu ka teistel, on sellel teatud reeglid. Tõenäosusteoorias kehtivad järgmised seadused:

• Juhuslike muutujate jadade konvergents.
• Suurte arvude seadus.

Kompleksi võimaluse arvutamisel võite kasutada kompleksi lihtsad sündmused et saavutada tulemusi lihtsamalt ja kiiremini. Pange tähele, et seadusi on lihtne tõestada mõne teoreemi abil. Alustame esimese seadusega.

Juhuslike muutujate jadade konvergents

Pange tähele, et konvergentsi on mitut tüüpi:

• Juhuslike muutujate jada on tõenäosuselt konvergentne.
• Peaaegu võimatu.
• RMS konvergents.
• Jaotuse konvergents.

Nii et lennult on väga raske asja põhja saada. Siin on mõned määratlused, mis aitavad teil seda teemat mõista. Alustame esimesest pilgust. Jada nimetatakse koonduv tõenäosus, kui on täidetud järgmine tingimus: n kaldub lõpmatuseni, arv, milleni jada kaldub, Üle nulli ja ühtsusele lähedal.

Liigume edasi järgmise juurde, peaaegu kindlasti. Jada väidetavalt läheneb peaaegu kindlasti juhuslikule suurusele, kus n kaldub lõpmatuseni ja P kaldub ühtsusele lähedasele väärtusele.

Järgmine tüüp on RMS konvergents. SC-konvergentsi kasutamisel taandatakse vektorjuhuslike protsesside uurimine nende koordinaatjuhuslike protsesside uurimisele.

Jääb alles viimane tüüp, vaatame seda põgusalt, et asuda otse probleemide lahendamise juurde. Jaotuskonvergentsil on teine ​​nimi - "nõrk", selgitame allpool, miks. Nõrk konvergents on jaotusfunktsioonide konvergents piirava jaotusfunktsiooni järjepidevuse kõigis punktides.

Täidame kindlasti lubaduse: nõrk konvergents erineb kõigest eeltoodust selle poolest, et juhuslikku suurust pole defineeritud tõenäosusruum. See on võimalik, kuna tingimus moodustatakse ainult jaotusfunktsioone kasutades.

Suurte arvude seadus

Suurepärased abilised selle seaduse tõestamisel on tõenäosusteooria teoreemid, näiteks:

• Tšebõševi ebavõrdsus.
• Tšebõševi teoreem.
• Tšebõševi üldistatud teoreem.
• Markovi teoreem.

Kui arvestada kõiki neid teoreeme, võib see küsimus venida mitukümmend lehte. Meie põhiülesanne on tõenäosusteooria praktikas rakendamine. Kutsume teid seda kohe tegema. Kuid enne seda kaalume tõenäosusteooria aksioome, need on peamised abilised probleemide lahendamisel.

Aksioomid

Esimesega kohtusime juba siis, kui rääkisime võimatust sündmusest. Pidagem meeles: võimatu sündmuse tõenäosus on null. Tõime väga ilmeka ja meeldejääva näite: lund sadas maha kolmekümnekraadise õhutemperatuuri juures.

Teine on järgmine: teatud sündmus toimub ühega võrdse tõenäosusega. Nüüd näitame, kuidas seda matemaatilises keeles üles kirjutada: P(B)=1.

Kolmandaks: juhuslik sündmus võib toimuda või mitte, kuid võimalus on alati nullist üheni. Mida lähemal on väärtus ühele, seda suurem on võimalus; kui väärtus läheneb nullile, on tõenäosus väga väike. Paneme selle kirja matemaatiline keel: 0<Р(С)<1.

Mõelge viimasele, neljandale aksioomile, mis kõlab järgmiselt: kahe sündmuse summa tõenäosus on võrdne nende tõenäosuste summaga. Kirjutame matemaatilises keeles: P (A + B) \u003d P (A) + P (B).

Tõenäosusteooria aksioomid on kõige lihtsamad reeglid, mida on lihtne meeles pidada. Proovime lahendada mõned probleemid, tuginedes juba omandatud teadmistele.

Loteriipilet

Alustuseks kaaluge kõige lihtsamat näidet - loterii. Kujutage ette, et ostsite hea õnne nimel ühe loteriipileti. Kui suur on tõenäosus, et võidad vähemalt kakskümmend rubla? Kokku osaleb ringluses tuhat piletit, millest ühel on auhind viissada rubla, kümme sada rubla, viiskümmend kakskümmend rubla ja sada viis. Tõenäosusteooria probleemid põhinevad õnne võimaluse leidmisel. Vaatame koos ülaltoodud probleemi lahendust.

Kui tähistame tähega A viiesaja rubla suurust võitu, on A saamise tõenäosus 0,001. Kuidas me selle saime? Peate lihtsalt jagama "õnnelike" piletite arvu nende koguarvuga (antud juhul: 1/1000).

B on saja rubla võit, tõenäosus on 0,01. Nüüd tegutsesime samal põhimõttel nagu eelmises toimingus (10/1000)

C - võidud on kakskümmend rubla. Leiame tõenäosuse, see on 0,05.

Ülejäänud piletid meid ei huvita, kuna nende auhinnafond on väiksem kui tingimuses märgitud. Rakendame neljandat aksioomi: Tõenäosus võita vähemalt paarkümmend rubla on P(A)+P(B)+P(C). Täht P tähistab selle sündmuse toimumise tõenäosust, oleme need juba eelmistes sammudes leidnud. Jääb vaid lisada vajalikud andmed, vastuses saame 0,061. See number on vastus ülesande küsimusele.

kaardipakk

Tõenäosusteooria ülesanded on ka keerulisemad, näiteks võta järgmine ülesanne. Enne sind on kolmekümne kuue kaardi pakk. Sinu ülesandeks on tõmmata kaks kaarti järjest ilma hunnikut segamata, esimene ja teine ​​kaart peavad olema ässad, mast ei oma tähtsust.

Alustuseks leiame tõenäosuse, et esimene kaart on äss, selleks jagame neli kolmekümne kuuega. Nad panid selle kõrvale. Me võtame välja teise kaardi, see on äss, mille tõenäosus on kolm kolmkümmend viiendikku. Teise sündmuse tõenäosus sõltub sellest, millise kaardi me esimesena tõmbasime, huvitab, kas see oli äss või mitte. Sellest järeldub, et sündmus B sõltub sündmusest A.

Järgmise sammuna tuleb leida samaaegse realiseerimise tõenäosus ehk korrutame A ja B. Nende korrutis leitakse järgmiselt: korrutame ühe sündmuse tõenäosuse teise tingimusliku tõenäosusega, mille arvutame, eeldades, et esimene juhtus sündmus ehk tõmbasime esimese kaardiga ässa.

Et kõik oleks arusaadav, anname sellisele elemendile tähistuse kui sündmused. See arvutatakse eeldusel, et sündmus A on toimunud. Arvutatakse järgmiselt: P(B/A).

Jätkame oma ülesande lahendamist: P (A * B) \u003d P (A) * P (B / A) või P (A * B) \u003d P (B) * P (A / B). Tõenäosus on (4/36) * ((3/35)/(4/36). Arvutage sajandikku ümardades. Meil ​​on: 0,11 * (0,09/0,11)=0,11 * 0, 82 = 0,09 Tõenäosus, et me tõmbab kaks ässa järjest on üheksa sajandikku.Väärtus on väga väike, sellest järeldub, et sündmuse toimumise tõenäosus on äärmiselt väike.

Unustatud number

Teeme ettepaneku analüüsida veel mõnda võimalust tõenäosusteooria abil uuritavate ülesannete jaoks. Selles artiklis olete juba näinud näiteid mõne lahendamise kohta, proovime lahendada järgmise probleemi: poiss unustas oma sõbra telefoninumbri viimase numbri, kuid kuna kõne oli väga oluline, hakkas ta kõike kordamööda valima. Peame arvutama tõenäosuse, et ta ei helista rohkem kui kolm korda. Ülesande lahendus on kõige lihtsam, kui on teada tõenäosusteooria reeglid, seadused ja aksioomid.

Enne lahenduse otsimist proovige see ise lahendada. Teame, et viimane number võib olla nullist üheksani, see tähendab, et väärtusi on kokku kümme. Tõenäosus õige hankida on 1/10.

Järgmiseks peame kaaluma sündmuse päritolu võimalusi, oletame, et poiss arvas õigesti ja sai kohe õige skoori, sellise sündmuse tõenäosus on 1/10. Teine võimalus: esimene kõne on möödalaskmine ja teine ​​on sihtmärgil. Arvutame sellise sündmuse tõenäosuse: korrutame 9/10 1/9-ga, tulemuseks saame ka 1/10. Kolmas variant: esimene ja teine ​​kõne osutusid valel aadressil, alles kolmandast jõudis poiss sinna, kuhu tahtis. Arvutame sellise sündmuse tõenäosuse: korrutame 9/10 8/9-ga ja 1/8-ga, saame tulemuseks 1/10. Vastavalt probleemi seisukorrale muud võimalused meid ei huvita, seega jääb meie teha tulemused kokku liita, tulemuseks on meil 3/10. Vastus: Tõenäosus, et poiss helistab mitte rohkem kui kolm korda, on 0,3.

Kaardid numbritega

Teie ees on üheksa kaarti, millest igaüks sisaldab numbrit ühest üheksani, numbrid ei kordu. Need pandi karpi ja segati põhjalikult. Peate arvutama selle tõenäosuse

• tuleb paarisarv;
• kahekohaline.

Enne lahenduse juurde asumist sätestame, et m on edukate juhtumite arv ja n on valikute koguarv. Leidke tõenäosus, et arv on paaris. Pole keeruline arvutada, et paarisarvu on neli, see on meie m, variante on kokku üheksa, see tähendab, et m = 9. Siis on tõenäosus 0,44 ehk 4/9.

Vaatleme teist juhtumit: valikute arv on üheksa ja edukaid tulemusi ei saa üldse olla, see tähendab, et m võrdub nulliga. Ka tõenäosus, et väljatõmmatud kaart sisaldab kahekohalist numbrit, on null.

Tõenäosus on vahepealne kategooria, mis teeb järk-järgulise või sujuva ülemineku vajadusest juhusele ja juhusest vajadusele. Väiksem tõenäosus on juhusele lähemal. Suur tõenäosus on vajadusele lähemal. Ühe oma "otsaga" toetub tõenäosus juhusele, läheb sellesse ja teises "otsas" läheb üle paratamatuks.

Rääkides kategooria "tõenäosus" päritolust, tuleks ennekõike mainida Aristotelest. Ta juhtis oma kirjutistes rohkem kui korra tähelepanu sellele, et juhuse ja vajaduse vahel on vahekategooria. Tõsi, Aristoteles ei määranud seda kategooriat ühegi konkreetse terminiga. Tavaliselt kasutas ta väljendit "enamasti" juhuse (mida saab vaid mõnikord olla) ja vajadusega (mis alati leiab aset) võrdlemise kontekstis. Raamatus „Esimesed analüütikud“ rääkis ta kontingendi ja vajaliku vahepealsest kui „ühes mõttes võimalikust“, vastandades selle kontingendile kui „teises mõttes võimalikule“ (32b 4–23). Samas teoses kohtab mõistet "tõenäoline" (70a 3-10), mida kasutatakse väljendile "enamasti" lähedases tähenduses. Siin on mõned tekstid:

"Juhuslik või juhuslik on see, mis on millelegi omane ja mille kohta seda saab õigesti öelda, kuid see on omane mitte vajadusest ja mitte enamasti."

"Ja nii, kuna ühega olemasolevatest asjadest on see alati ja vajaduse järgi sama (see on vajadus mitte vägivalla mõttes, vaid selles, mis ei saa teisiti olla), teisega, mitte vajaduse ja vajadusega. mitte alati, aga enamjaolt , - siis see on algus ja see on põhjus, miks on olemas juhuslik, sest seda, mis ei eksisteeri alati ja mitte enamasti, nimetame juhuslikuks või juhuslikuks. Seega, kui halb ilm ja külm tuleb suvel, me ütleme, et see juhtus juhuslikult, mitte siis, kui kuumus ja kuumus peale tulevad, sest viimane juhtub / suvel / alati või enamikul juhtudel, samas kui esimene mitte. kahvatu on midagi juhuslikku (seda ei juhtu ju alati ega enamikul juhtudel)" (lk 183-185; 1026b 27-35). "Seetõttu, kuna kõik ei eksisteeri ega muutu tingimata ja alati, vaid enamus - enamasti peab tingimata olema midagi juhuslikku (muidu oleks kõik paratamatult); et juhtumi põhjuseks oleks mateeria, mis võib olla teisiti, kui see enamasti on.Kõigepealt tuleb välja selgitada, kas tõesti ei ole midagi, mida poleks alati või enamjaolt olemas või on see võimatu. Tegelikult peale selle on midagi, mis võib olla ühel ja teisel viisil, Ja kas on / ainult / mis juhtub enamikul juhtudel ja midagi pole alati olemas või on midagi igavest - seda tuleb hiljem arvestada ja et pole teadust juhtum - see on ilmselge, sest mis tahes teadus - selle kohta, mis on alati olemas või mis enamasti juhtub. Tõepoolest, kuidas muidu inimene midagi õpiks või teisele õpetaks? Lõppude lõpuks tuleks seda määratleda kui alati või enamasti näiteks see, mis on kasulik palavikuga haigele inimesele dkoy enamikul juhtudel. Mis aga selle vastu käib, siis ei saa näidata, millal mee segust kasu pole, näiteks noore kuu puhul, kuid siis tähendab “noorel kuul” ka midagi, mis alati juhtub või suurem osa” (lk 184; 1027a 8-27) .

"... juhuslik või juhuslik on see, mis aga juhtub, kuid mitte alati ja mitte vajaduse tõttu ja mitte enamasti" .

Juhuslik "see, mille põhjust pole määratletud, toimub mitte millegi pärast ja mitte alati ja mitte enamasti ega ühegi seaduse järgi".

"Juhusliku, / või juhusliku / kohta pole teadmisi tõestuse kaudu. Sest juhuslik ei ole see, mis tingimata juhtub, ega see, mis enamasti juhtub, vaid see on midagi, mis juhtub lisaks mõlemale."

"Mis puutub tõestustesse ja teadmistesse selle kohta, mis sageli juhtub, näiteks kuuvarjutuse kohta, siis on selge, et kuna need on sellised, on nad alati / samad /; kuna nad ei ole alati / samad /, on nad privaatsed." .

"Niisiis, mõned / sündmused / on üldised (sest nad on alati ja kuid kõigil juhtudel kas sellises olekus või nii nad esinevad), samas kui teised ei esine alati, vaid ainult enamikul juhtudel; näiteks mitte kõik mehed kasvatage habet, kuid ainult enamusele.

"Ja kuna ühed asjad eksisteerivad vajadusest, teised - enamjaolt ja kolmandad - nagu juhtub, siis / vestluskaaslane / annab alati võimaluse rünnakuteks, kui ta peab olemasolevat ilmtingimata enamjaolt toimuvaks või mis juhtub enamjaolt - tingimata olemasoleva jaoks, olgu see siis see, mis enamasti juhtub või selle vastand. Tõepoolest, kui / vestluskaaslane/ esitleb olemasolevat enamjaolt toimuvana, siis on selge, et ta ütleb, et see ei ole kõigele omane, kuigi tegelikult on see kõigele omane, nii et ta eksib samamoodi - kui enamasti toimub vastupidine, siis ta peab ilmtingimata eksisteerivaks, sest vastupidine sellele, mis juhtub enamasti nimetatakse alati seda, mis juhtub olema rohkem p söövitavalt. Näiteks kui inimesed on valdavalt halvad, siis häid inimesi esineb harvemini, seega /vestleja/ eksib veelgi, kui ütleb, et inimesed on ilmtingimata head. Ja samamoodi eksivad nad, kui peavad juhuslikku ilmtingimata olemasolevaks või enamjaolt toimuvaks. Ja kui /vestleja/ ei täpsustanud, kas ta rääkis objektist kui suuremalt jaolt toimuvast või kui tingimata eksisteerivast ja /tegelikult objekt/ on enamjaolt olemas, siis saab temaga vaielda, nagu ta oleks öelnud. et see subjekt peab olemas olema. Näiteks kui ta kinnitab ilma täpsustamata, et pärandatud on halvad inimesed, siis võib temaga vaielda, nagu ta väidaks, et nad on paratamatult halvad.

"... on ilmselge, et kõik ei eksisteeri ja ei juhtu vajaduse tõttu, vaid midagi oleneb juhtumist ja selle kohta pole väide tõesem kui eitus; ja teine, kuigi see juhtub pigem ja enamasti nii kui muidu, aga võib juhtuda ka teistmoodi ja mitte niisama.

"... ühed / sündmused / toimuvad alati ühtemoodi ja teised - enamjaolt, siis on ilmne, et ei nende ega ka teiste jaoks ei saa põhjust pidada õnnetuseks või õnnetuseks - ega ka selle jaoks, mis / juhtub / vajadusest ja alati , ega ka selle jaoks, / ainult / enamjaolt juhtub ".

"Sest spontaanne ja juhuslik / toimub / vastupidiselt sellele, mis on või juhtub alati või reeglina" .

“Loodus tekitatu kas tekib alati või enamjaolt ühtemoodi ja sellest kõrvalekaldumine on alati või enamasti spontaanne või juhuslik” (minu kursiivis kõikjal - LB).

Nendest tekstidest on selge, et Aristotelese jaoks pole kategooria "enamasti" vähem oluline kui vajadus ja juhus. Ta mõtleb peaaegu alati triaadina: "vajalik -

enamasti juhuslikud. Seetõttu eksivad need uurijad, kes Aristotelese loomingut analüüsides piirduvad kategooriapaari "vajadus-õnnetus" käsitamisega. See läheb vastuollu ajaloolise tõega, rääkimata sellest, et see moonutab Aristotelese seisukohta vajaliku, tõenäolise ja juhusliku dialektika küsimuses. Aristotelese seisukoht selles küsimuses on võib-olla palju tasakaalustatum ja dialektilisem kui paljude-paljude pärast teda elanud filosoofide, sealhulgas Hegeli seisukoht. Kreeka mõtleja jaoks oli täiesti selge, et vajaliku ja juhusliku vahel on vahelüli. Teine asi on see, et ta ei uurinud seda nii hoolikalt kui vajaliku ja juhusliku kategooriatega. Sellegipoolest jättis Aristoteles piisavalt tõendeid selle kohta, kuidas ta vahepealsest kategooriast aru sai. Siin on veel üks tekst, milles filosoof, rääkides võimalikust kahes mõttes, peab esimeses mõttes võimaliku all selgelt silmas tõenäolist:

"... ütleme veel kord, et / väljendit / "olla võimalik" kasutatakse kahes tähenduses: ühes tähenduses on võimalik see, mis tavaliselt juhtub, kuid pole vajalik, nagu näiteks see, et inimene muutub halliks või läheb paksuks või kaotab kaalu või üldiselt seda, mis on talle loomuomane (sest see kõik ei ole seotud vajadusega, kuna inimest ei eksisteeri igavesti, kuid kui ta on olemas, on see kõik kas vajalik või tavaliselt juhtub.) Teises mõttes tähendab "võimalik olema" midagi määramatut, seda, mis võib olla või mitte, näiteks et elusolend kõnnib või et tema kõndides toimub maavärin ja üldiselt kõike, mis juhtub. on juhuslik, sest oma olemuselt ei saa see kõik juhtuda rohkem kui vastupidi. Seetõttu on eeldused iga sellise võimaluse kohta pööratavad, kuid mitte samamoodi: eeldus selle kohta, mis looduses toimub, on pöörduv eeldusele umbes mis ei ole oma olemuselt vajalik (seega ei pruugi inimene halliks minna); tagasipööratav eeldus, et see võib võrdselt olla mõlemad. Määratlematust pole kindla kesktermini puudumisel teadust ega demonstratiivset süllogismi. Looduses toimuva kohta nad on. Ja selle kohta, mis on selles mõttes võimalik, võib juhtuda arutlemine ja uurimine.

Kahel juhul räägib Aristoteles otse tõenäolisest, annab tõenäolise definitsiooni:

"Tõenäoline on usutav eeldus, sest see, mis teadaolevalt juhtub enamikul juhtudel nii ja nii või ei juhtu, on olemas või ei eksisteeri, on tõenäoline, et näiteks kadedad inimesed vihkavad või armastajad armastavad ” .

"Tõenäoline on see, mis juhtub enamasti, ja mitte lihtsalt see, mis juhtub, nagu mõned seda määratlevad, vaid see, mis võib juhtuda muul viisil; see on seotud sellega, mille suhtes see on tõenäoline, nagu üldiselt on konkreetne".

Mõlemad tõenäolise definitsioonid vastavad täielikult eelmistes tekstides kasutatud väljenditele "enamasti", "enamasti", "tavaliselt", "tavaliselt". Seega pidas Aristoteles vahekategooria (vajaliku ja kontingendi vahel) all selgelt silmas tõenäolist.

Meie filosoofilises kirjanduses osutavad vähemalt kaks autorit, et Aristoteles oli tõenäosuse probleemi juba uurinud. Siin on V.I. Kuptsov: "Võimaluse, tõenäosuse, juhuse mõisted, mis on iidsetest aegadest tugevalt juurdunud igapäevakeeles, teenisid inimest kui ebatäiuslikku, kuid siiski tõhusat reaalsuse tunnetamise vahendit ... Juba iidsete mõtlejate seas said need süstemaatiliseks teemaks. Eriti tähelepanuväärsed on need Aristotelese töös, kes uurib üksikasjalikult eri tüüpi ebamääraseid väiteid ja probleemseid järeldusi, analüüsides nende rolli kognitiivses protsessis.Samal ajal uurib ta hoolikalt ontoloogilise küsimuse võimalikkuse, tõenäosuse kategooriate sisu ja nende rakendamise olemuse poolest suurel määral erinevad. Mõned neist "tekivad alati ühtemoodi, teised enamasti", samas kui teised on täiesti individuaalsed, kuid isegi nähtuste poolest et "pole juhtunud juhuslikult, palju juhtub juhuslikult" (Aristoteles. Füüsika. M., 1937, lk 38)" . Ja nüüd anname A.S. arvamuse. Kravets: "Tõenäosuse probleemi ajalugu võib ulatuda piisavalt kaugele minevikku. Juba Aristoteles tundis selle probleemi vastu huvi. "Retoorikas" analüüsis ta mõningaid tõenäosuslikke järeldusi ja püüdis defineerida tõenäosuse mõistet" (edaspidi A.S.Kravets tsiteerib eespool tsiteeritud tõenäosuse määratlust – L. B.). „Selles definitsioonis,“ kirjutab ta edasi, „Aristoteles teeb juba katse siduda tõenäosust vajaduse, juhuse, võimalikkuse, üldise ja erilise kategooriatega. "

IN JA. Kuptsov ja A.S. Kravets püüdis seega taastada ajaloolist õiglust ja avaldas austust Aristotelesele kui esimesele mõtlejale, kes uuris tõenäosuse objektiivset staatust.

Kahjuks jättis teine ​​suurepärane kategooriateadlane Hegel selle kategooria praktiliselt tähelepanuta. E.P. Sitkovsky kirjutab sellest:

"P.L. Lavrov oma teoses "Hegelism" (1858) ütleb, et Hegeli "Filosoofiliste teaduste entsüklopeedia" hõlmas tegelikult peaaegu kõike, eriti hegelilikku "loogikat". Kuid lisab siis: "Siiski mitte päris. Lõhe näitena võib tuua tõenäosusteooria, mis on üsna tähelepanuväärne teadus mitte ainult praktilises, vaid ka metafüüsilises mõttes." Lavrov viitab isegi sellele Hegeli loogika lõigule, milles tuleks kasutusele võtta tõenäosuse mõiste, nimelt olemuse osakonda, alajaotist "Fenomen" (vt P.L. Lavrov. Filosoofia ja sotsioloogia, 1. kd, M., 1965, lk 172 ) .

Tõenäosus on mõiste, mille abil määratakse võimaluse või juhuse teostatavuse aste. Tõenäosuse mõiste mängib suurt rolli kaasaegses matemaatikas, majandusstatistikas, sotsioloogias jne. Selle kontseptsiooni metafüüsiline tähendus seisneb selles, et see on tihedalt seotud võimalikkuse ja juhuse dialektiliste kategooriatega, seaduse ja seaduspärasuse mõistega. (eriti statistiline seaduspärasus), vajalikkuse mõistega (mille ilming on juhus), samuti reaalsuse kategooriaga (kuna võimalust käsitletakse alati selle reaalsuseks ülemineku perspektiivis). Tavalises sõnakasutuses sulandub tõenäosuse mõiste sageli võimalikkuse mõistega, juba abstraktse ja reaalse võimalikkuse eristus sisaldab tõenäosuse elementi (suurem või väiksem, olenevalt võimaluse olemusest). Võib-olla just seepärast läks Hegel tõenäosuse mõistest mööda...

Tõenäosuse mõiste kannab igal juhul tegelikult metafüüsilist (nagu P.L. Lavrov ütles) koormust ja peaks olema esindatud kategooriate loogikas. Kui see peaks esinema loogikas alajaotistes "Nähtused" või "Reaalsus" või võib-olla alajaotuses, kus me räägime kvantiteedist, kas see peaks esinema iseseisva kategooriana või konkreetse teadusliku mõistena, mis on seotud muude kategooriate analüüsi hõlbustamise ja selgitamisega. on teisejärguline probleem. Formaalses loogikas eristatakse teatavasti predikamente-kategooriaid ja predikaabe, mida tavaliselt käsitletakse kui predikamentidest-kategooriatest tuletatud tuletismõisteid. Tõenäosuse kategoorilist väärtust on võimalik hinnata prognoositava väärtusena.

Põhjus, miks Hegel eiranud tõenäosuse kategooriat, on see, et ta mõtles triaadi "tees-antitees-süntees" (või "eituse jaatus-eitamine-eitamine") skeemi järgi, milles ei olnud kohta vaheainele. link. Sünteesil ("eituse eitamine") on kategooriate kombineerimise iseloom, mille tulemusena tekib uus kategooria. Meie kategoorilise loogika versioonis vastab Hegeli süntees (“eituse eitamine”) peamiselt orgaanilisele sünteesile, vastandlike kategooriate vastastikusele vahendamisele. Koos sünteesiga meie versioonis on aga oluline koht vahepealsetel, üleminekuseisunditel ühest vastandkategooriast teise. "Sünteetilisest" ideest kantud Hegel ei märganud, et vastandlike definitsioonide vahel on vahepealne seos. Muide, Aristoteles mõistis seda hästi. Kuid teisest küljest oli tal "sünteetilise" esituse suhtes "nõrkus". Aristoteles, võrreldes Hegeliga, näib olevat eklektik.

Nii et Hegeli jaoks ei olnud vahekategooriate idee iseloomulik. Selle tulemusena "jäeti kahe silma vahele", et juhuse ja vajaduse vahel toimub sujuv üleminek ning see üleminek väljendub erikategoorias – tõenäosus. Hegelit järgides eirasid marksistlikud filosoofid pikka aega tõenäosuse kategoorilist staatust, ei leidnud sellele kohta kategooriate süsteemis. IN JA. Koryukin ja M.N. Rutkevitš, märkides 1963. aastal, et "filosoofilise kategooriana on tõenäosus palju "noorem" kui loogilise ja matemaatilise mõistena," tõstatasid nad vaid küsimuse, kas on vaja seda "käsitleda" "dialektika kategooriana ja rakendust analüüsida". selle kategooria eri teadmiste valdkondades, et püüda selle põhjal anda tõenäosuse üldisem, filosoofilisem definitsioon.

Viimasel kolmel aastakümnel on tõenäosuskategooria hegellik hooletus järk-järgult likvideeritud ning järjest selgemalt on püstitatud ülesanne määrata selle kategooria staatus filosoofiliste kategooriate süsteemis. Sellel teel on juba palju ära tehtud. Filosoofid mõistavad üha enam, et tõenäosus on sild juhuse ja vajaduse vahel. Kuigi see ei hõlma neid kategooriaid täielikult, haarab see siiski osa nende "territooriumist", nimelt hõlmab see statistilist või tõenäolist juhust ja statistilist või tõenäolist vajadust. Viimased on tõenäosuse poolused. Selles suhtes võib seda kujutada või defineerida kui statistilise juhuse ja statistilise vajalikkuse ühtsust.

Eespool oleme juba andnud tõenäosusteooria definitsiooni, mille on andnud üks selle loojatest - B. Pascal. Tema arvates seob see "juhtumi määramatuse" "matemaatiliste tõestuste täpsusega" ja mitte lihtsalt ei ühenda, vaid "leitab" "need näiliselt vastuolulised elemendid". Nagu ta õigesti ütles! Tõepoolest, tõenäosus lepitab juhuse ja vajaduse. Sellise arusaama saavutamiseks tuleb laua taha üha rohkem filosoofe ja teadlasi. M. M. Rozental kirjutab otse: "tõenäosus on vajaduse ja juhuse vahelise seose väljendus". B. I. Korjukin ja M. N. Rutkevitš annavad selle lähedase tõlgenduse. Nad kirjutavad: "Juhuslik sündmus (mis võib olla, aga ei pruugi olla) on alati võimalik sündmus ja see "juhuslik" võimalus ei ole võõras vajadusest. Tõenäosuse mõistes väljendame vajaduse astet, mis sisaldub sündmuses, mis võib toimuda (kuid ei pruugi toimuda ja seetõttu juhuslik).

"Radioaktiivne lagunemine," selgitavad nad, "on suurepärane näide objektiivsest tõenäosusprotsessist ... Iga aatomi lagunemise tõenäosust (P) t aasta jooksul väljendatakse valemiga: P = 1 - e m, kus konstant l = 0,000486.

Radioaktiivse lagunemise muster on statistiline. Võrdse tõenäosusega mis tahes aatom selle perioodi jooksul laguneb, mõned aatomid lagunevad, teised mitte ning lagunenud aatomite osakaal aatomite koguarvust on täpselt väljendatud ülaltoodud valemiga. Asjaolu, et N aatomit aja jooksul t laguneb, on vajalik. Kuid asjaolu, et "kollektiivi" üldise käitumise vajadusega seoses lagunevad need aatomid, mitte teised, on juhuslik. Muidugi on iga raadiumi tuuma lagunemise akt põhjuslikult määratud. Tõenäosus on kvantitatiivne tunnus, mis võimaldab hinnata, mil määral kehastub antud tuuma individuaalses käitumises üldine vajadus, iseloomustades selle lagunemise võimalust.

Veel üks näide tõenäosusest statistilises protsessis, kus (erinevalt radioaktiivsest lagunemisest) on hästi teada individuaalsete kõrvalekallete põhjused statistilistest keskmistest, st teatud järjekorra vajalikkus.

Oletame, et meil on anum gaasiga, näiteks lämmastikuga, mille temperatuur on 148 o C. Lämmastiku molekulide keskmine kiirus sellel temperatuuril arvutatakse valemiga v = y8RT / p ja see on ligikaudu 570 m/s. Maxwelli leitud statistilise jaotuse kohaselt on mõned molekulid palju suuremad (5,4% molekulidest on v > 1000 m/sek) või palju väiksemad (0,6% molekulidest on v) m/sek? see küsimus osutub paratamatult kahekordseks.On teatav vajalikkuse aste, s.t tõenäosus, et suvalise molekuliga saavutatakse antud kiirus, meie näites on see tõenäosus 0,054. See tõenäosus peegeldab üldise (st 2 atistic) olemasolu. vajadus võimaliku üksiksündmuse järele".

L.B. kirjutab samast. Bazhenov ja N.V. Pilipenko. "Statistikaseadus," usub LB Bazhenov, "väljendab objektiivset vajalikkust selle lahutamatus seoses juhusega." Vastavalt N.V. Pilipenko statistilistes seaduspärasustes "vajalikkus ja juhus on ühtsuses, vastastikuses seoses". Ta selgitab:

"Nende seos statistilistes seadustes tuleneb suurte ja väikeste põhjuste omapärasest põimumisest statistiliste agregaatide objektides. Vajadus tuleneb objektide kvalitatiivsest homogeensusest, tuleneb fundamentaalsete põhjuste tegevusest. Juhuslikkus tuleneb objektide ebakorrapärasusest. objektide vastastikmõju, igaühe kokkupuude väikeste põhjuste mõjuga. See sõltub nii statistilise agregaadi üldistest omadustest kui ka üksikute objektide individuaalsetest omadustest identsete, sarnaste objektide seerias ...

Vajaduse ja juhuse tekkimise mehhanism tõenäosus-statistilises ... loomulik ja sotsiaalsed süsteemid ja nende kategooriate seos pole veel tervikuna selge. Selle ühiseid jooni võib aga ette kujutada, kui arvestada süsteemi ja selle komponentide (elementide) suhet...

Süsteemi struktuuris sisalduvad komponendid või elemendid on ühelt poolt individuaalsed, teiselt poolt aga süsteemsed. Süsteemi üksikute komponentidena avastavad nad juhuslikud omadused ja ühtse terviku interakteeruvate elementidena - süsteemi (vajalikud) omadused ".

Nüüd teadlaste positsioonist selles küsimuses. E.S. Wentzel kirjutab: "tõenäosusteooria teemaks on juhuslikes nähtustes täheldatud spetsiifilised mustrid. Praktika näitab, et homogeensete juhuslike nähtuste koondmassides vaadeldes leiame nendes tavaliselt üsna kindlaid mustreid, teatud tüüpi stabiilsust ja mis on iseloomulikud. massilistest juhuslikest nähtustest.” Ta toob sellise näite ja kommenteerib:

„Anum sisaldab teatud mahus gaasi, mis koosneb väga suurest hulgast molekulidest. Iga molekul sekundis kogeb palju kokkupõrkeid teiste molekulidega, muudab korduvalt liikumise kiirust ja suunda; iga üksiku molekuli trajektoor on juhuslik. On teada, et gaasi rõhk anuma seinale on tingitud molekulide mõjust sellele seinale. Näib, et kui iga üksiku molekuli trajektoor on juhuslik, siis peaks ka rõhk veresoone seinale juhuslikult ja kontrollimatult muutuma; Siiski ei ole. Kui molekulide arv on piisavalt suur, siis on gaasirõhk praktiliselt sõltumatu üksikute molekulide trajektooridest ning järgib täpselt määratletud ja väga lihtsat mustrit.

Iga üksiku molekuli liikumisele omased juhuslikud tunnused on massis vastastikku kompenseeritud; selle tulemusena saame vaatamata üksiku juhusliku nähtuse keerukusele ja takerdumisele väga lihtsa mustri, mis kehtib juhuslike nähtuste massi kohta. Märgime, et just juhuslike nähtuste mass tagab selle seaduspärasuse täitumise; piiratud arvu molekulidega hakkavad mõjutama juhuslikud kõrvalekalded mustritest, nn kõikumisest...

Sarnaseid spetsiifilisi, niinimetatud "statistilisi" mustreid täheldatakse alati, kui tegemist on homogeensete juhuslike nähtuste massiga. Selles massis avalduvad mustrid osutuvad praktiliselt sõltumatuks massi hulka kuuluvate üksikute juhuslike nähtuste individuaalsetest omadustest. Need massi üksikud tunnused justkui tühistavad, ühtlustuvad ja juhuslike nähtuste massi keskmine tulemus ei osutu praktiliselt enam juhuslikuks. Just see massiliste juhuslike nähtuste stabiilsus, mida kogemused korduvalt kinnitavad, on tõenäosuslike (statistika) uurimismeetodite rakendamise aluseks.

E.S. Wentzel on siin hästi näidanud, et tõenäosus moodustub massi juhuslikkuse ja statistilise stabiilsuse ristumiskohas, mis on nendele juhuslikkusele omane seaduspärasus. Lugematute gaasimolekulide kokkupõrgete tulemusena toimuvad massiliselt pöördumatud protsessid, st igal üksikjuhul otsene protsess (näiteks molekuli liikumine ühes suunas teatud kiirusega) ei pöördu, s.t. ei asendata pöördprotsessiga (molekuli liikumine tagaküljel sama kiirusega). Kui aga toimub suur hulk molekulide kokkupõrkeid, siis nende otsene ja vastupidine liikumine justkui kustub, neutraliseeritakse ja meil on pseudo-pööratav protsess, tuntud statistiline stabiilsus. Selliste protsesside pseudo-pöörduvus tuleneb esiteks sellest, et iga otsene protsess ei vasta ranges mõttes pöördprotsessile (nagu näiteks planeetide orbitaalliikumise puhul) – alles pärast paljusid. kokkupõrked võivad molekulil muuta liikumissuunda vastupidiseks ja sattuda samasse kohta; Teiseks et puudub täielik neutraliseerimine, otseste ja pöördprotsesside vastastikune tühistamine - üldine gaasiprotsess läheb ühes suunas, mis väljendub statistilise stabiilsuse ühes või teises väärtuses. Seega on makrotasandil pöördumatus, täpsemalt statistiline pöördumatus. See "teeb ​​oma teed" läbi juhuslike protsesside massi, mingil määral üksteist kustutades, neutraliseerides. Statistilise vajalikkuse (regulaarsuse) kohta võib öelda, et tegemist on pseudo- või kvaasi-pööratavate protsesside vajadusega (regulaarsusega), mis põhinevad massilistel pöördumatutel protsessidel. (Sellest lähtuvalt võib mittestatistilise vajaduse /seadus/ öelda, et see on vajadus, rangelt pöörduvate protsesside seadus (sarnaselt planeetide orbitaalsele liikumisele).

A.N. Kolmogorov kirjutab: "Objektide hulga statistiline kirjeldus on vahepealsel positsioonil ühelt poolt komplekti iga objekti individuaalse kirjelduse ja komplekti kirjelduse vahel vastavalt selle üldistele omadustele, mis ei kõik nõuavad selle jagamist eraldi objektideks." Nagu näeme, osutab Kolmogorov otseselt tõenäosuslik-statistilise lähenemise vahepealsele olemusele.

Huvitava põhjenduse leiame matemaatik A. Renyi töödest. "Teisel päeval raamatuid korda seades," kirjutab ta, "sattusin Marcus Aureliuse "Meditatsioonidele" ja avasin kogemata lehekülje, kus ta kirjutab kahest võimalusest: kas maailmas valitseb tohutu kaos või valitseb kord ja seaduspärasus. Kahe teineteist välistava võimaluse realiseerimisel peab mõtlev inimene ise otsustama ... Ja kuigi ma olen neid ridu korduvalt lugenud, siis nüüd mõtlesin esimest korda, miks tegelikult Marcus Aurelius uskus, et kas juhus või maailmas domineeris kord ja seaduspärasus?Miks ta arvas, et need kaks võimalust välistavad teineteist?Mulle tundub, et tegelikkuses ei ole mõlemad väited üksteisega vastuolus, pealegi toimivad nad üheaegselt: maailmas domineerib juhus ja kord ning regulaarsus toimib üheaegselt ... Seetõttu peame mina ja mina tõenäosuse mõiste selgitamist nii tähtsaks ja mind huvitavad küsimused, mis on sellega lahutamatult seotud -

A. Renyi seob tõenäosuse sellega, et juhuslikkus ja kord, korrapärasus toimivad maailmas üheaegselt. Seega viitab ta kaudselt, et tõenäosuse aluseks on juhuse ja vajaduse ühtsus.

M. Born kirjutas: "Loodus, nagu ka inimeste asjad, näib olevat allutatud nii vajadusele kui ka juhusele. Ja ometi pole isegi juhus täiesti meelevaldne, sest matemaatilises tõenäosusteoorias on sõnastatud juhuseseadused" . Meie filosoofia on dualistlik; loodust juhib justkui põhjuse ja juhuse seaduste keerukas sasipundar.

Lisaks kirjutas ta: "Ma pean silmas täiesti erinevat tüüpi mustreid, kus on tegemist suure hulga objektidega, nimelt statistiliste või täpsemalt öeldes stohhastiliste seadustega. (Praegu kasutatakse mõistet "stohhastiline"). kui paljudest osakestest koosnev süsteem muudab oma olekut juhuslike mõjude ja vastastikmõjude tulemusena.)

Nende mustrite õigeks selgitamiseks tuleks rakendada Pascali välja töötatud tõenäosusteooriat, et mõista paremini mänge, milles juhus mängib olulist rolli. Alustades hasartmängude kirjeldusega, on see matemaatiline distsipliin valgustanud paljusid teisi inimtegevuse liike uuel viisil. Praegu kasutatakse seda kindlustusäris, tootmisprotsesside uurimisel, liiklusvoogude jaotamisel ja reguleerimisel ning paljudes muudes valdkondades. Seda kasutatakse ka paljudes teadmiste harudes, näiteks täheastronoomias, geneetikas, epidemioloogias, taime- ja loomaliikide leviku uurimisel jne.

Füüsikas on statistilised meetodid tihedalt seotud atomistliku kontseptsiooniga...

Aatomi liikumine gaasis on protsess, mille käigus kombineeritakse regulaarsus ja juhus. Füüsika on edukalt kasutanud nende kahe tunnuse kombinatsiooni tähelepanuväärse ehitise ehitamisel, mida nimetatakse soojuse statistiliseks teooriaks" (kaldkirjas kaevandus - LB).

M. Borni järgi põhineb tõenäosus-statistiline lähenemine, nagu ta ise ütleb, regulaarsuse ja juhuse kombinatsioonil. Kommentaarid, nagu öeldakse, pole vajalikud.

L.V. Tarasov kirjutab: "vajaliku ja juhusliku dialektiline ühtsus, mis, muide, väljendub tõenäosuse kaudu."

Filosoofide seas on mõnikord ettekujutus tõenäosusest kui "võimaluse astmest" või "võimaluse kvantitatiivsest mõõdust". See esitus kajastab ainult tõsiasja, et tõenäosus võib olla suurem või väiksem, et see on arvutatav (tõenäosusteooria meetodid). See ei ütle aga midagi tõenäosuse olemuse kohta. Juhususest võib ju rääkida kui enam-vähem ja vajadusest. Üldiselt saab iga kategoorilist määratlust kvantitatiivsest vaatenurgast kuidagi iseloomustada. Näiteks pole veel loodud vastuolude arvutust, kuigi ammu on teada tõsiasi, et vastuoludel on oma miinimumid ja maksimumid. Julgeme väita, et lõpuks selline arvutus luuakse. Kõikidel objektiivsetel kategoorilistel määratlustel on kvantitatiivne pool ja seetõttu ootab neid ees paratamatu matematiseerumine.

Filosoofide ja teadlaste ülaltoodud väited paljastavad tõenäosuse kui juhust ja vajalikkust ühendava vahekategooria olemuse. Ainult nende kategooriate koordinaatides määratakse selle sisu ja seda saab iseloomustada suurema või väiksema astmega.

A.S. Kravets andis raamatus "Tõenäosuse olemus" selle kategooria sisuka analüüsi ja näitas, et see "eemaldab" juhuse ja vajaduse vastandi. "Mis tahes juhuslik järjestus, - kirjutab ta, - hoolimata selle ebakorrapärasusest ja korratusest on elementide jaotus üsna stabiilne. Juhuslike sündmuste kaootilises jadas tabatakse teatud seaduspärasus (tavaliselt nimetatakse seda stohhastiliseks regulaarsuseks), mis on kvalitatiivselt erinev jäikadest määramisskeemidest ja on tõenäosusseaduste objektiivseks aluseks. Analüüsides tõenäosusseaduste olemust, näeme sügavat seost juhuse ja vajaduse vahel.

Vastavalt A.S. Kravets "tõenäosuslikul struktuuril on kolm spetsiifilist omadust: 1) ebakorrapärasuse ja stabiilsuse ühtsus sündmuste klassis; 2) autonoomia ja sündmuste sõltuvuse ühtsus; 3) korratuse ja korra ühtsus sündmuste klassis". Tõenäosuse kui ebakorrapärasuse ja stabiilsuse ühtsuse kohta sündmuste klassis kirjutab ta:

"Kõige üldisemalt võib ebakorrapärasust iseloomustada kui korrapärasuse puudumist, s.o sündmuste realiseerimise protsessi stabiilset seaduspärasust. Ütleme näiteks, et sündmused võivad realiseeruda sellises ja sellises järjekorras. Kui järgnevus sündmustest on ebaregulaarne, siis see tähendab, et need, kuid sündmused, võivad põhimõtteliselt realiseeruda ka mõnes muus järjekorras. Kui nüüd eeldada, et sündmused arenevad meie teise plaani järgi, siis ebakorrapärasus tähendab seda, et seda plaani saab jälle kergesti rikkuda jne. Ebakorrapärasus on sündmuste läbiviimiseks ette nähtud reeglite pidev rikkumine ja mittejärgimine ...

Käitumise ebakorrapärasus on omane igale tõenäosussüsteemile. Vastupidi, süsteem, mille käitumist iseloomustab korrapärasus, järgib jäiga määratuse seadusi. Kui näiteks viskame juhuslikult metallnõela graafikuga tasapinnale, siis on nõela löök erinevatele tsoonidele ebaregulaarne ja saame arvutada vaid tõenäosuse, et nõel tabab teatud tsooni. Kuid kui magneti pooluste vahele asetada tasapind, muutub protsess kohe korrapäraseks ja nõela kukkumine järgib teatud ühemõttelist seadust.

Seetõttu väljendub ebakorrapärasus vaadeldavate objektide käitumise muutlikkuses, käitumise sügavas varieeruvuses, tõenäosussüsteemide suures dünaamilisuses ...

Tõenäosussüsteemide käitumises leitud ebakorrapärasus pole aga sugugi absoluutne. Üksikute sündmuste korratuses realiseerub sündmuste kogumi kui terviku teatav regulaarsus, selle kogumi teatav kumulatiivne stabiilsus. Kuigi igas eraldi juhtum"kõike" võib juhtuda (loomulikult ainult võimalike piirides), kuid üldiselt taastoodetakse suures juhuslike sündmuste kogumis alati selliste sündmuste teatud stabiilsed rühmad. Üksikute sündmuste realiseerumise ebakorrapärasust piirab nende kogumi kui terviku stabiilsus, mille tõttu sündmustevahelised suhted omandavad teatud korrapärase, korduva iseloomu. Praktikas fikseeritakse see tavaliselt teatud sündmuste realiseerumise stabiilsete, konstantse väärtusega suhteliste sageduste kujul.

Tõenäosussüsteemide parameetrite hämmastav stabiilsus, mis on meile hästi teada statistika teatmeteostest (surmade arv aastas, lahutatud abielupaaride arv aastas, poiste arv kogu vastsündinute populatsioonis aastas, aasta sademete hulk jne), on objektiivsete seaduste ilming, mis määravad juhtumile teatud raamistiku. Just tõenäosusliku süsteemi moodustavate elementide vahelise seose stabiilne tüüp, selles pidevalt toimuvate muutuste stabiilsus võimaldab tuletada süsteemi käitumise teatud tõenäosusliku seaduse. Nii avaldub tõenäosusliku süsteemi käitumises dialektiline muutlikkuse ühtsus, mis lõhub igal üksikjuhul protsesside luustunud ja muutumatut kulgu ning stabiilsust, juhtides seda varieeruvust tervikuna mööda teatud regulaarsete tendentside kanalit.

Nüüd tõenäosusest kui autonoomia ja sündmuste sõltuvuse ühtsusest:

"Tõenäosuse idee on orgaaniliselt seotud vaadeldud sündmuste sõltumatuse ideega. Nii klassikaline kui ka sagedane lähenemine tõenäosuse defineerimisele põhinevad ideel, et sündmuste realiseerumine toimub iseseisvalt, kui mille tulemusena nende tõenäosused osutuvad üksteisest sõltumatuks.

Teoreetiliste ja tõenäosuslike kontseptsioonide arenedes teadvustas üha selgemalt autonoomia printsiibi osa materiaalsete süsteemide tunnetamisel. Iga uus samm teoreetiliste ja tõenäosuslike mõistete rakendusala laiendamisel andis purustava hoobi maailma metafüüsilisele pildile, mille kohaselt on maailm rangelt määratud sündmuste süsteem. Sellises süsteemis on kõik ühtviisi hädavajalik, kõigel on universumi saatuse jaoks sama tähendus - tolmukübemeke ja planeet, üksikisiku elu ja rahva saatus. Ühemõttelise määratuse jäigas ja luustunud maailmas on iga sündmus ettemääratud eelnevate sündmuste poolt, selles ei ole kohta autonoomsetele nähtustele, puuduvad juhused, tervik on rangelt määratud selle osadega (lk 60).

Nähtuste autonoomia on üks objektiivse reaalsuse põhiomadusi, mitte vähem fundamentaalne kui nende vastastikune sõltuvus (lk 62).

Teaduses tuli süsteemide autonoomia printsiibi tunnustamine koos tõenäosus-statistika meetodite heakskiitmisega nende uurimiseks ja tõenäosuslike seaduste kehtestamisega objektide käitumise kohta. Autonoomia väljendab tõenäosusliku seose olulist tunnust ja tõenäosuse mõiste põhineb otseselt iseseisvate sündmuste kogumi ideel. Tõenäosuslikes kontseptsioonides ei ole autonoomia idee mingi lisaliide, vaid on üks fundamentaalseid metodoloogilisi printsiipe, üks tõenäosusteooria määravaid aksioome” (lk 63).

"Esialgu absoluutselt mõiste iseseisev üritus. Peagi selgus aga, et sel viisil saadud matemaatilised mudelid on rakendamatud paljude nähtuste puhul, mille uurimine seisis silmitsi loodusteadustega. Ma pidin uuesti sõltuvuse idee juurde tagasi pöörduma, kuid seekord uuel, tõenäosuslikul alusel. Töötati välja uus, uuritavatele olukordadele adekvaatne kontseptsioon – tõenäosusliku sõltuvuse mõiste.

On hämmastav, kui ootamatult dialektika teadmistesse jõuab! Jäiga determinismi perioodil, mis tunnistas ainult nähtuste ühemõttelist vastastikust sõltuvust, eeldati kohaliku autonoomia ideed kui jäikade põhjuslike seoste tuvastamise vajalikku tingimust. Tõepoolest, kogu universumi lõpmatust seoste hulgast saab välja tuua mõne jäiga, rangelt ühemõttelise seose ainult ühel olulisel tingimusel, nimelt tingimusel, et valitud lokaalne nähtuste rühm ei sõltu kõigist teistest nähtustest universumis. Universum. Seega tunnistas mehhaaniline determinism autonoomia ideed selgesõnaliselt eitades samal ajal kaudselt seda sõna otseses mõttes igal sammul, seoses iga üksiku ühendusega.

Tõenäosus-statistilise kaalutlusmeetodiga alustasid nad vastupidi uuritavate nähtuste autonoomsuse oletamisest ja alles siis olid sunnitud seda autonoomiat piirama ja sõnastama tõenäosusliku sõltuvuse idee. Tõenäosuslik sõltuvus erineb kvalitatiivselt rangelt deterministlikku tüüpi sõltuvusest: selline sõltuvus välistab jäiga, ühemõttelise seose nähtuste vahel, võimaldades ainult seost nende realiseerumise tõenäosuste vahel. Algselt sõnastati tõenäosusliku sõltuvuse idee seoses elementaarsete juhuslike sündmustega, mis viis kontseptsiooni väljatöötamiseni. tingimuslik tõenäosus. Seejärel üldistati see idee juhuslikeks muutujateks, mis viis tingimusliku tõenäosusjaotuse seaduse kontseptsiooni juurutamiseni. Lõpuks töötati kontseptsiooniga seoses välja tõenäosusliku sõltuvuse idee juhuslikud funktsioonid, mis tõi kaasa tõenäosuslike (stohhastiliste) protsesside teooria tekkimise. Tõenäosusteoorias tekkis spetsiaalne osa - korrelatsioonianalüüs, mis uurib matemaatilised omadused tõenäosuslikud sõltuvused (lk.64-65)".

Tõenäosusest kui häire ja korra kombinatsioonist A.S. Kravets kirjutab:

"Juhuslike sündmuste klassis arenevate suhete kolmas tunnus on korratuse ja korra iseloomulik kombinatsioon. Korra all mõistetakse tavaliselt sündmuste teatud regulaarset mustrit, nende mõningast kooskõla ruumis ja ajas, teatud regulaarset seost nende vahel. nende mahulised ja muud parameetrid, nende funktsioonide kooskõla jne Kõik süsteemid on mingil määral järjekorraga, kuid tõenäosussüsteemidele on koos järjekorraga iseloomulik ka mõningane juhuslikkus elemendid, elementide autonoomia, suhete ebaregulaarsus jne. ... ...

Füüsikas kajastub tõenäosusliku süsteemi elementide vaheliste suhete häire idees "molekulaarne kaos" või "molekulaarne häire". "Kuuma nimetust kandva liikumise tunnuseks," märkis J. Maxwell, "see on täiesti juhuslik" (J. K. Maxwell. Artiklid ja kõned. M.-L., 1940, lk 125)

Häire olemasolu süsteemis ei tohiks aga pidada tõendiks elementidevahelise seose korrapärasuse puudumise kohta. Korrelatsiooni ja korratuse mõisted on korrelatiivsed, korrelatiivsed. Häire, olles korra dialektiline vastand, ei tähenda mitte mingisuguse objektiivse mustri puudumist süsteemi elementide käitumises, vaid mingi spetsiifilise tõenäosusmustri olemasolu, nagu ka ebakorrapärasus ei väljenda mingisuguse seaduspärasuse puudumist süsteemis. sündmuste elluviimine üldse, vaid ainult konkreetse stohhastilise seaduspärasuse olemasolu, mõni stabiilne trend, mis kordab mitut sündmust tervikuna.

Seega seostatakse süsteemides häireid alati tõenäosusmustritega ...

Absoluutne kord ja absoluutne korratus on võimalike struktuuride spektri, süsteemide võimaliku organiseerituse piirid. Absoluutset korda jälgitakse tavaliselt jäigalt määratud süsteemis, kus igasugune alamsüsteemide autonoomia on välistatud. Vastupidi, absoluutne häire iseloomustab sõltumatute ja võrdsete alamsüsteemide süsteeme tõenäosuslikus mõttes. Kuid objektiivses reaalsuses realiseeruvad need kaks piiravat juhtumit üsna harva ja kujutavad endast pigem mingit idealiseerimist. Enamus tõelised süsteemid jääb nende äärmuslike juhtumite vahele...

Seega iseloomustab tõenäosusmustritele alluvaid süsteeme spetsiifiline struktuur, mis eristab neid kvalitatiivselt jäikadele määramisvormidele alluvatest süsteemidest... Konkreetse tõenäosusliku struktuuriga süsteemide olemasolu on tõenäosuslike esituste objektiivseks aluseks“ (lk 66). -68) .

A.S. Kravets teeb õige järelduse, et tõenäosus on vahepealse iseloomuga, kuid nagu iga oma erialasse süvenenud spetsialist, liialdab ta tõenäosuse olulisusega mõnevõrra, pidades ebatõenäolist juhust ja vajalikkust vaid piirjuhtudeks, mida "teostatakse üsna harva ja esindavad pigem mingit idealiseerimist." Eelnevalt võib öelda, et mis tahes vaheseisundid on võimalikud ja eksisteerivad ainult tänu väljendunud äärmuslikele olekutele. Kui pole viimaseid, siis pole ka esimesi. On naeruväärne öelda, et need on "pigem mingi idealiseerimine". Kui me eitame äärmuslike seisundite reaalsust, siis nii tehes lõikame oksa, millel istume, st oleme sunnitud eitama vaheseisundite reaalsust. Vaheolekud on vahepealsed, kuna nad "asuvad" kuskil äärmuslike olekute vahel ja nende olemasolu sõltub nende olekute olemasolust. Tõenäosus on vahepealne tänu sellele, et on olemas juhus ja vajadus – vastastikuse sõltuvuse poolused. Nende vahel asuv tõenäosus ei neela neid, vaid ühendab neid, teeb ülemineku ühelt vastastikuse sõltuvuse pooluselt teisele. See on selle tähendus ja eesmärk.

Tõenäosuse vahepealse ja kahetise iseloomu kohta A.S. Kravets kirjutab raamatu teises kohas:

"Tõenäosuse olemuse mõistmiseks on oluline, et see oleks alati seotud teatud sündmuste kogumi kohta antud seoste analüüsiga. Tõenäosuse mõistel ei ole mõtet väljaspool sündmuste kogumi käsitlemist... tõenäosuse mõistel pole mõtet isegi siis, kui see pole seotud algse elementide hulga mõne elemendi või alamhulgaga. Oma olemuselt on tõenäosus struktuurne omadus elemendi käitumine identsete, sarnaste elementide seerias, mis moodustavad tervikliku süsteemi ... Tõenäosus on just selline omadus, mis seob üksiku elemendi süsteemi kui tervikuga, võimaldab esile tõsta stabiilseid seoseid süsteemi elementide vahel. süsteem. Teisisõnu, tõenäosus on omamoodi kvantitatiivne mõõt ebakorrapärasus, autonoomia, korratus, vahepealse positsiooni hõivamine - janu süsteemi kui terviku ja autonoomsete elementide kogumi parameetrite järele (sündmused, tulemused, oodatavad nähtused). See on tõenäosuse kahetine olemus."

A.S. Kravets järeldab:

"Tõenäosuslike struktuuride analüüsist järeldub oluline filosoofiline järeldus meie maailma struktuuri keerukusest ja sügavalt dialektilisusest Filosoofilised mõisted, mis absolutiseerivad välismaailma "algset" korda, Universumi nähtuste jäika seost, esemete seose ainulaadsus on ilmselt sama meelevaldne ja ühekülgne, samuti mõisted, mis kujutavad maailma ürgse ja igavese kaose kujul, absolutiseerides nähtuste sõltumatuse. järgnevad sellised mõisted nagu Laplacia determinism, samas kui maailma korratuse absolutiseerimine viib lõplike mõisteteni nagu "universumi kuumasurm".

Kuid tegelikku füüsilist maailmapilti ei saa täielikult hõlmata Prokruste voodi absoluutne determinism ega sukeldunud kaootilise universumi ideede amorfsesse udusse.

Tõenäosuse vahepealsusele viitab asjaolu, et tõenäosuslik stabiilsus võib olla juhusele lähemal, s.t olla konkreetsem, ja olla lähemal vajadusele, s.t olla üldisem. Esimest tüüpi tõenäosuslikku stabiilsust liigitatakse tavaliselt empiiriliseks statistiliseks seaduspärasuseks. Teine liik - teoreetiliste statistiliste seaduspärasuste kategooriasse. Mõned teadlased ja filosoofid kahtlevad isegi selles, kas konkreetset statistilist stabiilsust on igal juhul võimalik nimetada empiirilisteks seaduspärasusteks. Ja mingil määral on neil õigus. Tõenäosuslik stabiilsus muutub "sujuvalt" puhtjuhuslikeks ebamäärase iseloomuga protsessideks. Mida kitsam on nendega hõlmatud ala, seda sarnasemad on need puhaste õnnetustega ja seda vähem on põhjust nimetada neid empiirilisteks seaduspärasusteks. (Lisateavet selle kohta vt allpool lõigust 3522.3 "Statistiline korrektsus").

Lapsendamine juhtimisotsused ohus

Essee kursusest "Juhtimisotsuste arendamine"

Esitatud:

Zavjazkina Marina Vjatšeslavovna

GMU-551 rühma õpilane

Kontrollitud:

Andreeva Julia Andreevna,

Vanemõppejõud

Jekaterinburg, 2012

Sissejuhatus. 3

2. Riskide klassifikatsioon. 5

3. Riski tõenäosuse astme hindamine. üheksa

4. Riskijuhtimine juhtimisotsuste tegemisel. 12

5. Riskijuhtimine sisse avalik haldus. 15

Järeldus. 20

Kasutatud allikate ja kirjanduse loetelu.. 21

Sissejuhatus

Erinevate tasandite juhid peavad sageli ette valmistama juhtimisotsuseid ebapiisava või ebausaldusväärse teabe, suure kaadri voolavuse, hoolimatute tarnijate või ostjate, sagedaste muutuste seadusandluses, turutingimustes jne taustal. Selle tulemusena tekivad tahtmatud vead SD tekstis. võimalik. SD juurutamise käigus on võimalikud ka ettenägematud olukorrad, mis raskendavad selle täpset rakendamist. Seetõttu ei kattu SD tegelikud tulemused alati kavandatutega. Need võivad olla isegi vastandlikud. Seega iseloomustab SD-d ebakindlus ja risk.

eesmärk see töö on kompleksne analüüs riskiga juhtimisotsuste tegemine. Eesmärgi saavutamiseks järgmine ülesanded:

· Kirjeldage "riski" mõistet juhtimisotsuste kontekstis;

· Kaaluda erinevaid riske, nende klassifikatsiooni;

· Teha kindlaks võimalused riski tõenäosuse määra hindamiseks;

· Analüüsida riskijuhtimise võimalusi juhtimisotsuste tegemisel, sh avaliku halduse valdkonnas.

Risk - see on inimühiskonna teatud loodusnähtuste ja tegevuse eripärast tulenev võimalik kahjuoht. See on ajalooline ja majanduslik kategooria. Seega tähendab riskiga otsustamine otsustusvõimaluse valikut tingimustes, kus iga tegevus viib ühe paljudest võimalikest konkreetsetest tulemustest ja igal tulemusel on arvutatud või asjatundlikult kindlaks määratud toimumise tõenäosus.

Ajaloolise kategooriana on risk inimese poolt teadvustatud võimalik oht. See näitab, et risk on ajalooliselt seotud kogu sotsiaalse arengu käiguga. Majandusliku kategooriana on risk sündmus, mis võib toimuda või mitte. Sellise sündmuse korral on võimalikud kolm majanduslikku tulemust:

negatiivne (kadu, kahju, kadu);

null;

positiivne (kasum, kasu, kasum).

Kui tavaliselt seostatakse mõistet "määramatus" SD koostamisega, siis "risk" - SD rakendamisega ehk tulemustega.

Risk on tihedalt seotud määramatusega, lisaks võivad need muutuda üksteiseks. Riskide üleminek määramatuses toimub siis, kui üksteise järel järgneb mitu UR-i, siis eelnevate UR-de riskid muutuvad järgmiste UR-ide jaoks määramatuseks. Riskiolukorras on tõenäosusteooriat kasutades võimalik välja arvutada konkreetse keskkonnamuutuse tõenäosus, määramatuse olukorras tõenäosusväärtusi ei saa.

Risk määrab SD rakendamisel saadud kahe polaarse tulemuse suhte: negatiivne (täielik ebaõnnestumine) ja positiivne (planeeritu saavutamine). Tavaliselt hinnatakse riski diskreetselt, kas numbripaari suhtena (näiteks ; ) või negatiivse tulemuse protsendina (näiteks 0,01%). Näiteks risk tähendab, et ainult kahel korral kümnest jääb lahendus rakendamata; 10% risk tähendab, et 10% puhul pole positiivne tulemus garanteeritud otsus; risk tähendab protsessi negatiivse ja positiivse tulemuse võrdset tõenäosust. Madala määramatuse korral risk veidi suureneb ja seda võib sageli tähelepanuta jätta. Keskmine ja kõrged tasemed ebakindlus suurendab oluliselt negatiivse tulemuse saamise riski. Ülikõrge määramatuse tase ei jäta lootust positiivseteks tulemusteks.

Riski klassifikatsioon

Riskide klassifikatsiooni tuleks mõista kui riski jaotust konkreetsed rühmad teatud viisidel seatud eesmärkide saavutamiseks. Teaduslikult põhjendatud riskide klassifikatsioon võimaldab teil selgelt kindlaks määrata iga riski koha nende hulgas ühine süsteem. See loob võimalused sobivate meetodite, riskijuhtimise tehnikate tõhusaks rakendamiseks, kuna igal riskil on oma riskijuhtimise tehnikate süsteem.

Joonis 1 – Riskide klassifikatsioon

Riskide kvalifitseerimise süsteem hõlmab riskide rühma, kategooriaid, liike, alaliike ja liike. Olenevalt võimalikust tulemusest (riskisündmusest) võib riskid jagada kahte kategooriasse. suured rühmad:

1. Puhtad riskid tähendab võimalust saada negatiivne või null tulemus. Need riskid hõlmavad järgmisi riske: looduslikud, keskkonna-, poliitilised, transpordi- ja äririskid (kinnisvara, tootmine, kaubandus);

2. Spekulatiivsed riskid väljendub võimaluses saada nii positiivseid kui ka negatiivseid tulemusi. Need riskid hõlmavad finantsriske, mis on osa äririskidest.

Peamisel põhjusel,(põhi- või loodusrisk) riskid jagunevad järgmistesse kategooriatesse:

· looduslikud riskid- loodusjõudude elementaarsete jõudude avaldumisega seotud riskid (maavärin, üleujutus, torm, tulekahju, epideemia jne);

· keskkonnariskid– reostusega seotud riskid keskkond;

· poliitilised riskid- seotud riskid poliitiline olukord riigis ja riigi tegevuses. Poliitilised riskid tekivad siis, kui tootmis- ja kaubandusprotsessi tingimusi rikutakse põhjustel, mis ei sõltu otseselt majandusüksusest. Poliitilised riskid hõlmavad järgmist:

ü majandustegevuse võimatus sõjaliste operatsioonide, revolutsiooni, riigi sisepoliitilise olukorra halvenemise, natsionaliseerimise, kaupade ja ettevõtete konfiskeerimise, embargo tõttu uue valitsuse keeldumise tõttu täita endale võetud kohustusi. eelkäijad jne;

ü välismaksete edasilükkamise (moratooriumi) kehtestamine teatud periood erakorraliste asjaolude tõttu (streik, sõda jne);

ü ebasoodsad muudatused maksuseadusandluses;

ü omavääringu maksevääringusse konverteerimise keeld või piiramine (sel juhul saab eksportijate ees kohustuse täita omavääringus, mille ulatus on piiratud);

· transpordiriskid– riskid, mis on seotud kaupade transpordiga transpordiga: maantee, meri, jõgi, raudtee, õhusõiduk jne;

· äririskid– kahjude oht finants- ja majandustegevuse käigus. Need tähendavad konkreetse äritehingu tulemuste ebakindlust.

Struktuuripõhiselt jagunevad äririskid järgmistesse kategooriatesse:

· varariskid- riskid, mis on seotud ettevõtja vara kaotamise tõenäosusega varguse, sabotaaži, hooletuse, tehniliste ja tehnoloogiliste süsteemide ülepinge jms tõttu;

· tootmisriskid– riskid, mis on seotud mõju tõttu tootmisseisakutest tuleneva kahjuga erinevaid tegureid ja eelkõige põhi- ja käibekapitali (seadmed, tooraine, transport jne) hukkumise või kahjustumisega, samuti tootmisse kasutuselevõtuga seotud riskidega. uus tehnoloogia ja tehnoloogia;

· kauplemisriskid– kujutavad endast riske, mis on seotud kaotsiminekuga, mis on tingitud maksete hilinemisest, tasumisest keeldumisest kauba transportimise perioodil, kauba tarnimata jätmisest jne; finantsriskid – seotud rahaliste vahendite (st sularaha) kaotamise tõenäosusega.

· raha ostujõuga seotud riskid:

ü inflatsioonirisk - risk, et inflatsiooni tõusuga (raha odavnemine ja vastavalt ka hindade tõus) vähenevad saadavad sularahasissetulekud reaalse ostujõu osas kiiremini kui kasvavad;

ü deflatsioonirisk - oht, et deflatsiooni kasvuga (hindade langus ja vastavalt raha ostujõu suurenemine) toimub hinnataseme langus, halvenemine. majanduslikud tingimused ettevõtlus ja sissetulekute vähenemine;

ü valuutariskid - valuutakahjude oht, mis on seotud ühe välisvaluuta vahetuskursi muutumisega teise valuuta suhtes välismaiste majandus-, krediidi- ja muude valuutatehingute tegemisel;

ü likviidsusriskid - riskid, mis on seotud väärtpaberite või muude kaupade müügil kahju tekkimise võimalusega nende kvaliteedi ja kasutusväärtuse hinnangu muutumise tõttu;

kapitali investeerimisega seotud riskid ( investeerimisriskid):

ü saamata jäänud kasumi risk - mis tahes tegevuse (näiteks kindlustus, maandamine, investeerimine vms) tegemata jätmise tagajärjel kaudse (tagatise) rahalise kahju (saamata jäänud kasumi) risk;

ü kasumlikkuse vähenemise risk - risk, mis tuleneb portfelliinvesteeringute, hoiuste ja laenude, samuti investeerimisportfelli moodustamisega kaasnevate portfelliinvesteeringute intresside ja dividendide summa vähenemisest, milleks on väärtpaberite soetamine ja muud varad (see võib hõlmata: riskid - kommertspankade, krediidiasutuste, investeerimisasutuste, müüvate ettevõtete kahjude risk nende poolt kaasatud vahenditelt makstavate intressimäärade ületamise tõttu antud laenude intressimääradest, kahjuriskid mis võivad investoritel tekkida seoses aktsiate dividendide, võlakirjade, sertifikaatide ja muude väärtpaberite turu intressimäärade muutumisega;

ü krediidirisk - risk, et laenusaaja ei maksa võlausaldajale kuuluva põhiosa ja intressi, sellise sündmuse risk, mille korral võlaväärtpabereid emiteerinud emitent ei suuda maksta nendelt intressi või laenu põhisummat. võlg);

ü otseste finantskahjude riskid - valuutariskid, mis kujutavad endast börsitehingute kahjumi riski (äritehingutelt tasumata jätmise risk, maaklerfirma vahendustasude maksmata jätmise risk jne);

ü selektiivne risk - investeerimisportfelli moodustamisel kapitaliinvesteeringu liikide, väärtpaberite liigi ebaõige valiku risk võrreldes teiste väärtpaberiliikidega;

ü pankrotirisk - oht kapitaliinvesteeringu vale valiku tagajärjel kaotada täielikult ettevõtja omakapital ja tema suutmatus tasuda oma kohustusi.

Lisaks ülaltoodud klassifikatsioonile saab riske klassifitseerida ka muude kriteeriumide järgi. Vastavalt tagajärgedele on tavaks jagada riskid kolme kategooriasse:

· vastuvõetav risk- see on otsuse risk, mille tulemusena ähvardab ettevõtet saamata jäänud kasum; selle tsooni piires säilitab ettevõtlustegevus oma majandusliku otstarbekuse, s.o. kahjud tekivad, kuid need ei ületa eeldatava kasumi suurust;

· kriitiline risk- on risk, mille korral ettevõtet ähvardab tulude kaotus; teisisõnu, kriitilist riskitsooni iseloomustab oht saada kahju, mis ilmselgelt ületab oodatavat kasumit ja võib äärmisel juhul viia kõigi ettevõtte poolt projekti investeeritud vahendite kadumiseni;

· katastroofiline oht- risk, millega kaasneb ettevõtte maksejõuetus; kahju võib ulatuda väärtuseni, mis on võrdne ettevõtte varalise seisundiga. Sellesse rühma kuuluvad ka kõik riskid, mis on seotud otsese ohuga inimelule või keskkonnakatastroofide toimumisega.

Ilmselgelt on ülaltoodud klassifikatsioonid omavahel seotud ja teine ​​on üldisem.

Eelnevat kokku võttes tuleb märkida, et ettevõtte tegevuse spetsiifikast olenevalt on olemas suur hulk riskide klassifikatsioone. Kõigi riskide üheselt klassifitseerimiseks puuduvad kehtestatud kriteeriumid mitmel põhjusel: majandusüksuste tegevuse eripära, riskide erinevad ilmingud ja nende erinevad allikad.

Riski tõenäosusastme hindamine

Juhtimisotsuste tegemisel tuleb hinnata riskiastet ja määrata selle väärtus. . Riski aste on kahjujuhtumi toimumise tõenäosus, samuti sellest tuleneva võimaliku kahju suurus. Riskianalüüs võib olla:

· objektiivne objektiivse uurimistöö tulemuste põhjal;

· subjektiivne eksperdiarvamuse põhjal;

· objektiivselt–subjektiivne tuginedes nii objektiivse uurimistöö tulemustele kui ka eksperthinnangutele.

Risk on toiming õnneliku tulemuse lootuses põhimõttel "vedas või mitte." Ettevõtjat sunnib riski võtma ennekõike majandusolukorra ebakindlus, s.o. teatud tegevust ümbritseva poliitilise ja majandusliku olukorra tingimuste ebakindlus ning nende tingimuste muutmise väljavaated. Mida suurem on majandusolukorra ebakindlus otsuse tegemisel, seda suurem on riskiaste.

Majandusolukorra ebakindlus on tingitud järgmistest teguritest: täieliku informatsiooni puudumine, juhus, vastuseis.

Juhuslikkus määrab suuresti ära majandusolukorra ebakindluse. Õnnetus- see juhtubki sarnastes tingimustes erinevalt ja seetõttu pole seda ette näha ja ette näha. Kuid suure hulga juhuslikkuse vaatluste abil võite avastada, et juhuslikkuse maailmas toimivad teatud mustrid. Matemaatilise aparaadi nende seaduspärasuste uurimiseks annab tõenäosusteooria. Juhuslikud sündmused saavad tõenäosusteooria subjektiks alles siis, kui nendega seostatakse teatud arvtunnuseid – nende tõenäosusi.

Riski tõenäosuse arvutamiseks on mitu võimalust. Neist kõige rohkem täpsed tulemused tõenäosushinnanguid saab saada Tšebõševi võrratuse abil.

Tšebõševi ebavõrdsus võimaldab leida ülemise piiri tõenäosusele, et juhuslik suurus X kaldub oma keskmisest väärtusest mõlemas suunas kõrvale rohkem kui β võrra.

Tšebõševi ebavõrdsust edastatakse järgmise valemiga

P ((x-x cf)> β)<

Selles valemis:

X on juhuslik suurus

X av - juhusliku suuruse keskmine väärtus;

X i on juhusliku suuruse väärtus i vaatluses

β on etteantud arv

N on juhusliku suuruse vaatluste koguarv

Kui leiate juhusliku suuruse X hälbe tõenäosuse ainult ühes suunas (näiteks suures suunas), siis tuleb selle valemiga saadud tulemus jagada 2-ga.

Kui tõenäosust ei ole võimalik ühegi formaalse meetodi abil hinnata, siis saab kasutada kvalitatiivse riskihindamise skaalat (P – tõenäosus).

Tabel 1. Kvalitatiivne riskihinnang

Sarnane teave.