Ermolajevi matemaatiline statistika psühholoogidele. Matemaatilise statistika meetodid psühholoogias

Psühholoogia matemaatilisi meetodeid kasutatakse uurimisandmete töötlemiseks ja uuritavate nähtuste vahel mustrite loomiseks. Isegi kõige lihtsamad uuringud ei ole täielikud ilma matemaatilise andmetöötluseta.

Andmetöötlust saab läbi viia käsitsi või spetsiaalse tarkvara abil. Lõpptulemus võib välja näha nagu tabel; Psühholoogia meetodid võimaldavad ka saadud andmeid graafiliselt kuvada. Erinevate (kvantitatiivsete, kvalitatiivsete ja järguliste) hindamisvahendite puhul kasutatakse erinevaid hindamisvahendeid.

Psühholoogia matemaatilised meetodid hõlmavad nii arvuliste sõltuvuste tuvastamist kui ka statistilise töötlemise meetodeid. Vaatame üksikasjalikumalt neist levinumaid.

Andmete mõõtmiseks on kõigepealt vaja kindlaks määrata mõõtmiste skaala. Ja siin kasutatakse psühholoogias selliseid matemaatilisi meetodeid nagu registreerimine ja skaleerimine, mis seisneb uuritud nähtuste väljendamises numbrilises vormis. Kaalusid on mitut tüüpi. Kuid ainult mõned neist sobivad matemaatiliseks töötlemiseks. See on peamiselt kvantitatiivne skaala, mis võimaldab mõõta uuritavate objektide spetsiifiliste omaduste väljendusastet ja nendevahelist erinevust numbriliselt väljendada. Lihtsaim näide on intelligentsuskoefitsiendi mõõtmine. Kvantitatiivne skaala võimaldab teil teostada edetabeliandmete toiminguid (vt allpool). Andmete järjestamisel kvantitatiivselt skaalalt teisendatakse need nominaalseks (näiteks indikaatori madal, keskmine või kõrge väärtus), samas kui vastupidine üleminek pole enam võimalik.

Ulatus on andmete jaotus hinnatava tunnuse kahanevas (kasvavas) järjekorras. Sel juhul kasutatakse kvantitatiivset skaalat. Igale väärtusele määratakse teatud auaste (minimaalse väärtusega indikaator on auaste 1, järgmine väärtus on aste 2 ja nii edasi), mille järel on võimalik väärtused kvantitatiivselt skaalalt nominaalsele üle kanda. Näiteks on mõõdetud näitajaks ärevuse tase. Testiti 100 inimest, tulemused järjestatakse ja uurija näeb, kui paljudel inimestel on madal (kõrge või keskmine) tulemus. Selline andmete esitamise viis toob aga kaasa osalise teabe kadumise iga vastaja jaoks.

Korrelatsioonianalüüs on nähtustevahelise seose loomine. Samal ajal mõõdetakse, kuidas üks näitaja muutub, kui muutub näitaja, millega seda muudetakse. Korrelatsiooni vaadeldakse kahes aspektis: tugevuses ja suunas. See võib olla positiivne (ühe näitaja suurenemisega suureneb ka teine) ja negatiivne (esimese näitaja suurenemisega teine ​​​​näitaja väheneb: näiteks mida kõrgem on inimese ärevus, seda väiksem on tõenäosus. et ta võtab grupis juhtiva positsiooni). Suhe võib olla lineaarne või sagedamini kõver. Seosed, mis aitavad luua, ei pruugi esmapilgul ilmneda, kui kasutada psühholoogias muid matemaatilise töötluse meetodeid. See on selle peamine eelis. Puudusteks on suur töömahukus, mis tuleneb vajadusest kasutada märkimisväärset arvu valemeid ja hoolikaid arvutusi.

Faktoranalüüs- see on veel üks, mis võimaldab ennustada erinevate tegurite tõenäolist mõju uuritavale protsessile. Samal ajal võetakse kõik mõjutegurid algselt võrdse väärtusega ja nende mõju aste arvutatakse matemaatiliselt. Selline analüüs võimaldab tuvastada korraga mitme nähtuse varieeruvuse ühise põhjuse.

Saadud andmete kuvamiseks saab kasutada tabelimeetodeid (tabelite koostamine) ja graafilist konstruktsiooni (skeemid ja graafikud, mis mitte ainult ei anna visuaalselt saadud tulemusi, vaid võimaldavad prognoosida ka protsessi kulgu).

Peamised tingimused, mille korral ülaltoodud matemaatilised meetodid psühholoogias tagavad uuringu usaldusväärsuse, on piisava valimi olemasolu, mõõtmiste täpsus ja tehtud arvutuste õigsus.

O. A. ŠUSHERINA

matemaatika statistika

psühholoogide jaoks

Õpetus

Krasnojarsk 2012

Osa 1. Kirjeldav statistika
Teema 1. Üldrahvastik. Näidis. Valik…………….....
Teema 2. Variatsioonilised ja statistilised andmeread…………………………
Teema 3. Valimi arvulised karakteristikud……………………………
Osa 2. Üldkogumi jaotusparameetrite statistilised hinnangud
Teema 1. Üldkogumi parameetrite punkthinnangud….
Teema 2. Üldkogumi parameetrite intervallhinnangud…………………………………………………………………
Osa 3. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine
Teema 1. Statistiliste otsuste tegemise teooria põhimõisted……………………………………………………………………….
Teema 2. Hüpoteeside kontrollimine uuritava tunnuse avaldumistaseme erinevuse kohta (Mann-Whitney kriteerium)………………………
Teema 3. Üldkeskmiste võrdsuse hüpoteesi kontrollimine (sõltumatud valimid)…………………………………………………………
Teema 4. Üldkeskmiste (sõltuvate valimite) võrdsuse hüpoteesi testimine…………………………………………….
Osa 4. Korrelatsioonianalüüs
Teema 1. Korrelatsioon ja selle statistiline uuring………………………………………………………………………
Teema 2. Valimi lineaarse korrelatsioonikordaja olulisus………………………………………………………………………
Teema 3. Järjekorra korrelatsioonikordajad ja seosed………………………………………………………………………
Kirjandus……………………………………………………………
Rakendused. tabelid …………………………………………….

Osa 1. Kirjeldav statistika

Teema 1. üldrahvastik. näidis. valik.

Matemaatika statistika - See teadus, mis arendab meetodeid vaatlus- ja katseandmete salvestamiseks, kirjeldamiseks ja analüüsimiseks, et saada uuritavate nähtuste tõenäosus-statistilisi mudeleid. Selle meetodid on rakendatavad mis tahes laadi vaatluste ja katsete töötlemiseks.

Meetodid ja meetodid matemaatiline ja statistiline töötlemine humanitaarteaduskondade, sh psühholoogiliste teaduskondade üliõpilased tekitavad olulisi raskusi ning sellest tulenevalt hirmu ja eelarvamusi nende valdamise võimaluse suhtes. Kuid nagu praktika näitab, on tegemist valed pettekujutelmadega.

Kaasaegses psühholoogias saab mis tahes taseme psühholoogi praktilises tegevuses ilma matemaatilise statistika aparaati kasutamata kõiki järeldusi tajuda teatud subjektiivsusega.

1. Matemaatilise statistika probleemid

Peamine matemaatilise statistika eesmärk- andmete hankimine ja töötlemine otsustusprotsessi statistiliselt oluliseks toetamiseks, näiteks planeerimise, juhtimise, prognoosimise probleemide lahendamisel.

Matemaatilise statistika ülesanne on massinähtuste uurimine ühiskonnas, looduses, tehnoloogias tõenäosusteooria meetoditega ja nende teaduslik põhjendamine.

AT tõenäosusteooria me, teades mõne nähtuse olemust, saame teada, kuidas käituvad teatud uuritavad omadused, mida saab katsetes jälgida.

AT matemaatiline statistika , vastupidi, lähteandmed on eksperimentaalsed andmed (vaatlused juhuslike suuruste kohta) ja see nõuab ühe või teise hinnangu andmist uuritava nähtuse olemuse kohta.

Matemaatilise statistika põhiülesanded on:

§ Juhusliku suuruse arvtunnuste või jaotusparameetrite hindamine katseandmete järgi.

§ Statistiliste hüpoteeside kontrollimine uuritava juhusliku nähtuse omaduste kohta.

§ Juhuslikku nähtust kirjeldavate muutujate vahelise empiirilise seose määramine katseandmete põhjal.

Kaaluge tüüpiline uurimisskeem nende probleemide lahendamisel. Need uuringud jagunevad loomulikult kaks osa.

1. osa. Esiteks kogutakse vaatluste ja katsete kaudu valimi moodustavaid statistilisi andmeid, need registreeritakse – need on numbrid, nn. näidisandmed . Seejärel need tellitakse, esitatakse kompaktsel, visuaalsel või funktsionaalsel kujul. Arvutatakse erinevaid valimit iseloomustavaid keskmisi väärtusi. Seda osa matemaatilisest statistikast, mis seda tööd teeb, nimetatakse kirjeldav statistika .

2. osa. Uurija töö teine ​​osa seisneb selles, et valimi kohta leitud info põhjal tehakse piisavalt põhjendatud järeldused uuritava juhusliku nähtuse omaduste kohta. See osa tööst on ette nähtud statistiliste meetoditega, mis on väljundstatistika.

2. Valimi uurimismeetod

Tegevuse tüübid" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark"> tegevus, mis nõuab kõrget erialast pädevust ja sageli iga ainega palju aega. Abi tuleb valikuline uurimismeetod , sel juhul valitakse kogu populatsioonist juhuslikult piiratud arv objekte ja neid uuritakse.

Rahvaarv on objektide kogum (ükskõik milline inimrühm), mida psühholoog valimi alusel uurib. Teoreetiliselt arvatakse, et üldpopulatsiooni suurus ei ole piiratud. Praktikas arvatakse, et see maht on sõltuvalt vaatlusobjektist ja lahendatavast probleemist piiratud.

Kogu inimeste populatsioonist, mida nimetatakse üldpopulatsiooniks, valitakse juhuslikult piiratud arv inimesi (subjektid, vastajad). Kutsutakse välja uurimiseks juhuslikult valitud objektide komplekt näidispopulatsioon või lihtsalt proovide võtmine .

Helitugevus proovid nimetage selles olevate inimeste arv. Valimi suurust tähistatakse tähega . See võib olla erinev, kuid mitte vähem kui kaks vastajat. Statistika on järgmine:

väike proov ();

keskmine valim ();

suur proovide võtmine ().

Proovivõtu protsessi nimetatakse valik.

Kell proovide võtmine saate seda teha järgmistel viisidel:

1) pärast õppeaine valikut ja õppimist “tagatakse” üldkogumisse; sellist näidist nimetatakse kordas. Psühholoog peab sageli testima samu subjekte mitu korda sama tehnikaga, kuid iga kord on katsealustel erinevusi, mis on tingitud igale inimesele omasest funktsionaalsest ja vanuselisest varieeruvusest;

2) pärast õppeaine valikut ja õppimist teda üldkogumisse tagasi ei anta; sellist näidist nimetatakse mittekorduv .

To proovide võtmine esitati nõuded määravad uuringu eesmärgid ja eesmärgid.

1. Korraldatud proovide võtmine peab olema esindaja et seda õigesti teha tutvustada samas proportsioonis ja sama sagedusega on üldpopulatsiooni peamised tunnused. Valim on esinduslik, kui see tehakse juhuslikult: iga subjekt valitakse juhuslikult üldkogumikust, kui kõigil objektidel on sama tõenäosus valimisse sattuda. Esinduslik valim on väiksem, kuid täpne üldkogumi mudel.

Osa teaduslikus uurimistöös (eraldi valim) ei ole kunagi võimalik tervikut (üldpopulatsiooni, populatsiooni) täielikult iseloomustada. Selliseid vigu nimetatakse üldistamisel, eraldi valimi uurimisel saadud tulemuste ülekandmisel kogu populatsioonile esindusvigu .

2. Proov peab olema homogeenne , st igal õppeainel peavad olema need omadused, mis on uuringu kriteeriumiks: vanus, sugu, haridus jne. Katsete läbiviimise tingimused ei tohiks muutuda ja valim tuleks võtta ühest üldpopulatsioonist.

Proovid kutsutakse sõltumatu (ebaühtlane ), kui katse protseduur ja ühe valimi katsealustel teatud omaduse mõõtmise tulemused ei mõjuta sama katse käigu tunnuseid ega sama omaduse mõõtmise tulemusi teise valimi katsealustel.

Proovid kutsutakse sõltuv (side ) kui katse protseduur ja ühe prooviga tehtud teatud omaduse mõõtmise tulemused mõjutavad sama omaduse mõõtmise tulemusi teises katses. Märgime seda sama ainerühm, mille puhul on psühholoogiline läbivaatus läbi viidud kaks korda (isegi kui erinevad psühholoogilised omadused, tunnused, omadused) sõltuv või ühendatud näidis.

Peamine etapp prooviga psühholoogi töös on statistilise analüüsi tulemuste väljaselgitamine ja tulemuste levitamine kogu elanikkonnale.

Kõige sobivama proovi suuruse valimine sõltub:

1) uuritava nähtuse homogeensuse aste (mida homogeensem nähtus, seda väiksem võib olla valimi suurus);

2) psühholoogi kasutatavad statistilised meetodid. Mõned meetodid nõuavad suurt hulka uuritavaid (üle 100 inimese), teised võimaldavad väikest arvu (5-7 inimest).

Statistiline uuring

1. Empiiriliste andmete kogumine Valikuline uurimismeetod

2. Esmane töötlemine Variatsiooniseeria

tulemused tähelepanekud

Empiiriline jaotus

Sageduse hulknurk Sagedushistogramm

3. Matemaatiline töötlemine

statistilised andmed Parameetri hinnang

levitamine

Korrelatsioonimeetodid Faktoriaalsed meetodid Regressioonimeetodid

analüüs analüüsi analüüs

Statistilise uurimistöö etapid

testi küsimused

1. Millised on matemaatilise statistika peamised ülesanded?

2. Mida nimetatakse uuritava juhusliku suuruse üld- ja valimipopulatsiooniks?

3. Mis on selektiivmeetodi olemus?

4. Millist valimit nimetatakse esinduslikuks, homogeenseks?

1. Grupeeritud andmete tabelid

Katsematerjali töötlemine algab süstematiseerimine ja rühmitusi tulemused mõne atribuudi jaoks.

tabelid. Tabeli põhisisu peaks kajastuma pealkiri.

lihtne tabel- see on loend, kvantitatiivse või kvalitatiivse tunnusega üksikute katseüksuste loend. Kasutatakse rühmitamist ühe atribuudi järgi (näiteks soo järgi).

keeruline tabel Seda kasutatakse märkide vaheliste põhjus-tagajärg seoste selgitamiseks ning võimaldab tuvastada trendi, tuvastada märkide vahel erinevaid aspekte.

Õppeainete arv	Ülesande eest saadud punktid

2. Diskreetsed statistilised jadad

Andmete jada, mis asub järjekorras, milles need katses saadi, kutsutakse statistilised seeriad .

Vaatluste tulemused, üldjuhul häireteta järjestatud arvude jada, tuleb järjestada ( koht). Saate järjestada kasvavas või kahanevas järjekorras. Pärast järjestamise operatsiooni saab katseandmed grupeerida nii, et igas rühmas saab tunnus sama väärtuse, mida nimetatakse valik (tähistatud ).

Iga rühma elementide arvu nimetatakse sageduse valikud(). Sagedus näitab, mitu korda antud väärtus algses populatsioonis esineb. Sageduste kogusumma võrdub valimi suurusega: .

Nimetatakse järjestatud jaotusrida, milles on märgitud antud populatsiooni kuuluva variandi sagedus variatsiooniline lähedal.

Variandid (iseloomulikud väärtused)

Psühholoogiatöid saab käsitsi arvutada. Vastavad valemid ja arvutusalgoritmid on hõlpsasti leitavad vastavatest õpikutest või internetiavarustest. Psühholoogiatudengi jaoks pole statistika aga eesmärk omaette, vaid ainult tööriist analüüsimiseks, uute mustrite õppimiseks, uute psühholoogiliste teadmiste paljastamiseks. Ilmselgelt, seda mõistes, on enamikus kaasaegsetes psühholoogiaülikoolides ja teaduskondades lubatud statistilisi arvutusi teha spetsiaalsete statistikaprogrammide abil.

Kõige kuulsamad ja levinumad arvutiprogrammid statistiliste kriteeriumide arvutamiseks kursuste, diplomi või psühholoogia magistriõppes on:

• Microsoft Exceli arvutustabelid.
• Statistikapakett STATISTICA.
• SPSS programm.

Statistilised arvutused Exceli tabelitega

Exceli tabel on programm, mis võimaldab teha erinevaid toiminguid tabeliandmetega. Selle väli on tavaline tabel, kuhu saate sisestada algandmete tabeli, mis on saadud pärast katsealuste testimist psühhodiagnostika meetodite abil.

Selle tabeli iga rida vastab teemale ja iga veerg vastab psühholoogilise testi skaalal olevale indikaatorile. Exceli tabelites saab teha statistilisi arvutusi nii veergude kui ka ridade kaupa.

Excelis saate koostada ka graafikuid, mis kajastavad psühholoogiliste näitajate tõsidust rühmades, ja seejärel kanda need Wordi programmis kujundatud lõputöö teksti.

Statistiliste kriteeriumide arvutused statistikapakettide STATISTICA ja SPSS abil

Programmid STATISTICA ja SPSS on mõeldud statistiliseks andmetöötluseks ning neid kasutatakse erinevates teadustes. Psühholoogias võimaldavad need programmid empiiriliste uuringute tulemusi töödelda kursusetööde, lõputööde ja magistritööde kirjutamisel.

STATISTICA ja SPSS pakettide põhiväljaks on tabel, kuhu tuleb sisestada katsealuste testitulemused (algandmete tabel).

Lisaks saate ülemise menüü valikute abil andmeveergudel teha erinevaid arvutusi. STATISTICA ja SPSS programmides saate arvutada kogu psühholoogia diplomi kirjutamisel vajalike statistiliste kriteeriumide vahemikus alates kirjeldav statistika enne faktoranalüüs.

Millist statistiliste arvutuste programmi valida

Psühholoogiatudengid, kes alustavad testitulemuste statistilist töötlemist, seisavad sageli küsimuse ees: “Millist arvutusprogrammi ma peaksin kasutama?”. Paljud inimesed on selle pärast väga mures, sest neile tundub, et programmi "vale valik" moonutab tulemusi, toob kaasa vigu jne.

Oluline on mõista, et kõik statistilise andmeanalüüsi programmid töötavad samade, isegi identsete algoritmide järgi. Need on programmeeritud samade matemaatiliste valemitega. Seetõttu on väide, et psühholoogia kraadi statistilise andmeanalüüsi programmi valik võib tulemust mõjutada, nagu arvata, et aritmeetiliste avaldiste arvutamine sõltub kalkulaatori kaubamärgi valikust.

Reeglite järgi ei saa psühholoogia eriala lõputöö teksti sisestada tabeleid, kus on andmed otse statistikaprogrammist. Statistikaprogrammi koostatud tabelid sisaldavad sageli täiendavaid parameetreid, mida pole vaja.

Seetõttu tuleb arvutustulemused statistikaprogrammist kopeerida ja Wordi programmiga loodud tabelitesse kleepida. See tähendab, et kursusetöösse või lõputöösse jäävad vaid arvud, mis kajastavad psühholoogiliste näitajate vaheliste seoste või erinevuste statistilise olulisuse astet. Seega on lõpptulemuse seisukohalt täiesti ükskõik, millise statistilise programmi abil tehti psühholoogiadiplomi arvestused.

Kuid mõnes ülikoolis õpetatakse tudengeid spetsiaalselt töötama teatud statistikaprogrammis. Siis võidakse nõuda arvutustulemuste esitamist täpselt sellisel kujul, nagu vastav programm need on. Sel juhul paigutatakse need tabelid rakendusse ning töö tekst ise annab andmed Wordi vormingus tabelites.

Loodan, et see artikkel aitab teil iseseisvalt psühholoogiatööd kirjutada. Kui vajad abi, võta ühendust (igat tüüpi tööd psühholoogias; statistilised arvutused).

Sõna "statistika" seostatakse sageli sõnaga "matemaatika" ja see hirmutab õpilasi, kes seostavad seda mõistet keeruliste valemitega, mis nõuavad kõrget abstraktsioonitaset.

Ent nagu McConnell ütleb, on statistika eelkõige mõtteviis ja selle kasutamiseks pole vaja muud, kui omada veidi mõistust ja tunda matemaatika põhitõdesid. Igapäevaelus tegeleme me ise, endalegi aru andmata, pidevalt statistikaga. Kas tahame planeerida eelarvet, arvutada auto bensiinikulu, hinnata jõupingutusi, mis kulub teatud raja läbimiseks, võttes arvesse seni saadud hindeid, ennustada ilmateate põhjal hea ja halva ilma tõenäosust , või üldiselt hinnata, kuidas see või teine ​​sündmus mõjutab meie isiklikku või kollektiivset tulevikku – peame pidevalt infot selekteerima, klassifitseerima ja korrastama, seostama seda teiste andmetega, et saaksime teha järeldusi, mis võimaldavad teha õige otsuse.

Kõik need tegevused erinevad vähe nendest toimingutest, mis on teadusliku uurimistöö aluseks ja seisnevad konkreetse katse käigus erinevate objektirühmade kohta saadud andmete sünteesis, nende võrdlemises, et välja selgitada nendevahelised erinevused, nende võrdlemises, et tuvastada. ühes suunas muutuvad indikaatorid ja lõpuks teatud faktide ennustamine tulemuste põhjal tehtud järelduste põhjal. Just see on statistika eesmärk teadustes üldiselt, eriti humanitaarteadustes. Viimases pole midagi absoluutselt usaldusväärset ja ilma statistikata oleksid järeldused enamikul juhtudel puhtalt intuitiivsed ega saaks olla kindlat alust teistes uuringutes saadud andmete tõlgendamiseks.

Et hinnata tohutut kasu, mida statistika võib pakkuda, püüame jälgida katses saadud andmete dešifreerimise ja töötlemise edenemist. Seega saame konkreetsete tulemuste ja nende poolt uurijale esitatavate küsimuste põhjal mõista erinevaid meetodeid ja lihtsaid viise nende rakendamiseks. Enne selle töö juurde asumist on aga kasulik vaadelda kõige üldisemalt statistika kolme põhiharu.

1. Kirjeldav statistika, nagu nimigi ütleb, võimaldab kirjeldada, kokku võtta ja taasesitada tabelite või graafikute kujul

ühe või teise andmed levitamine, arvutama keskmine antud jaotuse ja selle jaoks ulatus ja dispersioon.

2. Väljakutse induktiivne statistika- kontrollida, kas sellel teel saadud tulemusi on võimalik levitada proovide võtmine, kogu elanikkonnast kust see proov võeti. Teisisõnu, selle statistika jaotise reeglid võimaldavad teada saada, mil määral on võimalik induktsiooni abil üldistada suuremale hulgale objektidele seda või teist seaduspärasust, mis avastati nende piiratud rühma uurimisel mis tahes objektide käigus. vaatlus või katse. Seega tehakse valimi uurimisel saadud andmete põhjal induktiivse statistika abil mõningad järeldused ja üldistused.

3. Lõpuks mõõtmine korrelatsioonid võimaldab meil teada, kui seotud on kaks muutujat, et saaksime ennustada ühe neist võimalikke väärtusi, kui teame teist.

On kahte tüüpi statistilisi meetodeid või teste, mis võimaldavad üldistada või arvutada korrelatsiooniastet. Esimene tüüp on kõige laialdasemalt kasutatav parameetrilised meetodid, mis kasutavad selliseid parameetreid nagu andmete keskmine või dispersioon. Teine sort on mitteparameetrilised meetodid, mis pakuvad hindamatut teenust, kui uurija tegeleb väga väikeste valimitega või kvaliteetsete andmetega; need meetodid on väga lihtsad nii arvutamise kui ka rakendamise mõttes. Kui tutvume erinevate andmete kirjeldamise viisidega ja liigume nende statistilise analüüsi juurde, vaatleme mõlemat sorti.

Nagu juba mainitud, püüame nende erinevate statistikavaldkondade mõistmiseks vastata küsimustele, mis konkreetse uuringu tulemustega seoses kerkivad. Näitena võtame ühe katse, nimelt marihuaana tarbimise mõju okulomotoorsele koordinatsioonile ja reaktsiooniajale uurimise. Selles hüpoteetilises katses kasutatud metoodika ja tulemused, mida me sellest saada võisime, on esitatud allpool.

Soovi korral võite selle katse mõned konkreetsed üksikasjad asendada teistega – näiteks marihuaana tarvitamine alkoholi tarvitamiseks või unepuudus – või, mis veelgi parem, asendada need hüpoteetilised andmed, mille te tegelikult oma uurimistöö käigus saite. Igal juhul peate nõustuma "meie mängureeglitega" ja tegema arvutused, mida siin teilt nõutakse; ainult sellel tingimusel jõuab objekti olemus teieni, kui see pole teiega varem juhtunud.

Oluline märkus. Kirjeldava ja induktiivse statistika jaotistes käsitleme ainult neid eksperimentaalseid andmeid, mis on olulised sõltuva muutuja „sihtmärgid tabanud“ jaoks. Mis puutub sellisesse indikaatorisse nagu reaktsiooniaeg, siis me käsitleme seda ainult korrelatsiooni arvutamise jaotises. Siiski on ütlematagi selge, et algusest peale tuleks selle indikaatori väärtusi käsitleda samamoodi nagu muutujat "targets tabas". Jätame selle lugeja enda teha pliiatsi ja paberiga.

Mõned põhimõisted. Populatsioon ja valim

Statistika üks ülesandeid on analüüsida rahvastiku osalt saadud andmeid, et teha järeldusi rahvastiku kui terviku kohta.

elanikkonnast statistikas ei tähenda see tingimata ühtegi inimrühma või looduslikku kooslust; see termin tähistab kõiki olendeid või objekte, mis moodustavad ühise uuringupopulatsiooni, olgu need siis aatomid või õpilased, kes külastavad seda või teist kohvikut.

Näidis- see on väike hulk elemente, mis on valitud teaduslike meetoditega nii, et see oleks esinduslik, s.t. peegeldas elanikkonda tervikuna.

(Kodumaises kirjanduses on terminid vastavalt “üldpopulatsioon” ja “valimpopulatsioon” levinumad. Märge. tõlge)

Andmed ja nende liigid

Andmed statistikas on need peamised elemendid, mida tuleb analüüsida. Andmed võivad olla mis tahes kvantitatiivsed tulemused, teatud populatsiooni liikmetele omased omadused, koht kindlas järjestuses – üldiselt igasugune teave, mida saab töötlemise eesmärgil klassifitseerida või kategoriseerida.

"Andmeid" ei tohiks segi ajada "väärtustega", mida andmed võivad võtta. Et neil alati vahet teha, soovitab Chatillon (1977) meeles pidada järgmist fraasi: "Andmed omandavad sageli samad väärtused" (nii et kui me võtame näiteks kuus andmeid - 8, 13, 10, 8, 10 ja 5 , võtavad nad ainult neli erinevat väärtust - 5, 8, 10 ja 13).

Hoone levitamine- see on valimis saadud esmaste andmete jagamine klassidesse või kategooriatesse, et saada üldistatud järjestatud pilt, mis võimaldab neid analüüsida.

Andmeid on kolme tüüpi:

1. kvantitatiivsed andmed mõõtmiste käigus saadud (näiteks andmed massi, mõõtmete, temperatuuri, aja, katsetulemuste jms kohta). Neid saab jaotada võrdsete intervallidega skaalal.

2. Tavalised andmed, mis vastab nende elementide kohtadele järjestuses, mis on saadud nende paigutamisel kasvavas järjekorras (1., ..., 7., ..., 100., ...; A, B, C. ...) .

3. Kvalitatiivsed andmed, mis esindab valimi või üldkogumi elementide mõningaid omadusi. Neid ei saa mõõta ja nende ainus kvantitatiivne hinnang on esinemissagedus (siniste või roheliste silmadega inimeste, suitsetajate ja mittesuitsetajate, väsinud ja puhanud, tugevate ja nõrkade inimeste arv jne).

Kõigist seda tüüpi andmetest saab analüüsida ainult kvantitatiivseid andmeid kasutades meetodeid, mis põhinevad valikuid(näiteks aritmeetiline keskmine). Kuid isegi kvantitatiivsete andmete puhul saab selliseid meetodeid rakendada ainult siis, kui nende andmete arv on normaaljaotuse näitamiseks piisav. Nii et põhimõtteliselt on parameetriliste meetodite kasutamiseks vajalikud kolm tingimust: andmed peavad olema kvantitatiivsed, nende arv peab olema piisav ja nende jaotus normaalne. Kõigil muudel juhtudel on alati soovitatav kasutada mitteparameetrilisi meetodeid.

Nagu teate, seos psühholoogia ja
matemaatika viimastel aastatel on muutunud
aina lähedasemaks ja keerulisemaks.
Praegune praktika näitab seda
psühholoog ei peaks ainult tegutsema
matemaatilise statistika meetodid, vaid ka
esindama oma teaduse teemat vaatenurgast
vaade "teaduste kuningannale", muidu
tema on asjakohaste testide vedaja
lõpetanud tulemused ilma nende mõistmiseta.

Matemaatilised meetodid on
kompleksi üldnimetus
matemaatilised distsipliinid on ühendatud
õppida sotsiaal- ja
psühholoogilised süsteemid ja protsessid.

Soovitatavad põhilised matemaatilised meetodid
õpetavad psühholoogia üliõpilasi:
Matemaatilise statistika meetodid. Siin
sisaldab korrelatsioonianalüüsi, ühemõõtmelist
dispersioonanalüüs, kahesuunaline dispersioonanalüüs, regressioonanalüüs ja faktoriaalanalüüs
analüüs.
Matemaatiline modelleerimine.
Infoteooria meetodid.
süsteemi meetod.

Psühholoogilised mõõtmised

Matemaatika rakendamise keskmes
meetodid ja mudelid mis tahes teaduse valedes
mõõtmine. Psühholoogias objektid
mõõtmised on süsteemi omadused
psüühika või selle alamsüsteemid, nt
taju, mälu, suund
isiksused, võimed jne.
Mõõtmine on omistamine
arvväärtuste objektid peegeldavad
mõõt, kas antud objektil on omadus.

Nimetagem kolm kõige olulisemat omadust
psühholoogilised mõõtmised.
1. kaalude perekonna olemasolu,
võimaldades erinevaid gruppe
teisendusi.
2. Mõõtmisprotseduuri tugev mõju
mõõdetud suuruse väärtus.
3. Mõõdetava mitmemõõtmelisus
psühholoogilised kogused, st hädavajalikud
nende sõltuvus suurest arvust
parameetrid.

EKSPERIMENTAALSETE ANDMETE STATISTILINE ANALÜÜS

Küsimused:
1. Esmase statistika meetodid

2. Sekundaarse statistika meetodid
katse tulemuste töötlemine

EKSPERIMENTAALSETE TULEMUSTE ESMASE STATISTILISE TÖÖTLEMISE MEETODID

Statistilise töötlemise meetodid
katsetulemusi nimetatakse
matemaatilised nipid, valemid,
kvantitatiivsete arvutuste meetodid, koos
milliste näitajate kaudu
saadud katse käigus,
üldistama, süsteemi tooma, paljastama
neisse peidetud mustrid.

Mõned matemaatilise ja statistilise analüüsi meetodid võimaldavad arvutada
nn elementaarne
matemaatiline statistika,
valimijaotust iseloomustavad
andmeid näiteks
*näidis keskmine,
*näidi dispersioon,
*mood,
*mediaan ja hulk teisi.

10.

muud matemaatilise statistika meetodid,
Näiteks:
dispersioonanalüüs,
regressioonanalüüs,
võimaldavad hinnata muutuste dünaamikat
individuaalse valimi statistika.

11.

Koos
kasutades kolmandat meetodite rühma:
korrelatsioonianalüüs,
faktoranalüüs,
meetodid näidisandmete võrdlemiseks,
oskab usaldusväärselt hinnata
olemasolevad statistilised lingid
muutujate vahel, mis
uuriti selles katses.

12.

Kõik matemaatilise ja statistilise analüüsi meetodid on tingimuslikud
jagatud esmaseks ja sekundaarseks
Meetodeid nimetatakse esmaseks, abiga
millest saad näitajaid
otseselt peegeldavad tulemused
katses tehtud mõõtmised.
Meetodeid nimetatakse sekundaarseteks.
statistiline töötlemine, kasutamine
mis tuvastatakse algandmete põhjal
neisse peidetud statistilised
mustrid.

13. Kaaluge elementaarse matemaatilise statistika arvutamise meetodeid

Näidis tähendab kui
statistika näitab
on keskmine hinnang aastal uuritavale
psühholoogilise kvaliteedi katse.
Valimi keskmine määratakse kasutades
järgmine valem:
n
1
x k
nk 1

14.

Näide. Oletame, et selle tulemusena
psühhodiagnostika meetodite rakendamine
hinnata mõnda psühholoogilist
omadused kümnes aines, mille saime
järgmised osalised eksponendid
selle omaduse arendamine inimeses
katsealused:
x1=5, x2=4, x3=5, x4=6, x5=7, x6=3, x7=6, x8=
2, x9=8, x10=4.
10
1
50
x xi
5.0
10k1
10

15.

Dispersioon kui statistiline väärtus
iseloomustab kui privaatne
väärtused erinevad keskmisest
väärtused selles proovis.
Mida suurem on dispersioon, seda rohkem
kõrvalekalded või andmete hajumine.
2
S
1
2
(xkx)
nk 1
n

16. STANDARDHÄÄLLEMINE

Mõnikord dispersiooni asemel tuvastada
privaatsete andmete hajumine
keskmine kasutada tuletist
dispersioon on suurus, mida nimetatakse
standardhälve. See võrdub
alates võetud ruutjuur
dispersioon ja seda tähistatakse samaga
dispersiooniga sama märk, ainult ilma
ruut
n
S
S
2
2
x
kx)
k 1
n

17. MEDIAAN

Mediaan on uuritava väärtus
funktsioon, mis jagab proovi, tellitud
selle märgi väärtuse järgi pooleks.
Järjestatud seerias mediaanist paremal ja vasakul
jääb samaks märkide arvuks.
Näiteks proovi 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 jaoks
mediaan on 5, kuna vasakule ja paremale
see jätab neli näitajat.
Kui seeria sisaldab paarisarv funktsioone,
siis mediaan on keskmine, mis on pool summast
seeria kahe keskse väärtuse väärtused. Sest
järgmine rida 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 mediaan
on võrdne 3,5-ga.

18. MOod

Mood nimetatakse kvantitatiivseks
uuritava tunnuse väärtus,
kõige sagedamini valikus
Näiteks väärtuste jadas
1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2 mood
on väärtus 2, kuna see
esineb sagedamini kui muud väärtused -
neli korda.

19. INTERVALL

Intervall on järjestatud rühm
protsessi käigus asendatud iseloomulike väärtuste väärtus
arvutused keskmise järgi.
Näide. Kujutagem ette järgmist jagatised
märgid: O, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7,
7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11. See seeria sisaldab
endale 30 väärtust.
Jagame esitatud seeria kuueks alarühmaks
viis funktsiooni igaüks
Arvutage iga viie keskmise väärtused
moodustasid arvude alarühmad. Need on vastavalt
on võrdne 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10.6.

20. Kontrollülesanne

Järgmiste ridade jaoks arvutage keskmine,
režiim, mediaan, standardhälve:
1) {3, 4, 5, 4, 4, 4, 6, 2}
2) {10, 40, 30, 30, 30, 50, 60, 20}
3) {15, 15, 15, 15, 10, 10, 20, 5, 15}.

21. EKSPERIMENTALSETE TULEMUSTE TEISESE STATISTILISE TÖÖTLEMISE MEETODID

Sekundaarsete meetoditega
statistiline töötlemine
katseandmed otse
testitud, tõestatud või
seotud hüpoteesid
katse.
Need meetodid kipuvad olema raskemad kui
esmase statistilise töötlemise meetodid,
ja nõuda uurijalt head
koolitus algklassides
matemaatika ja statistika.

22.

Regressiooniarvutus -
on matemaatiline meetod
statistika, lubades
tuua kokku privaatsed, erinevad
andmeid mõnele
joondiagramm,
umbkaudu peegeldav
nende omavahelised suhted ja
saada selleks võimalus
üks muutujatest
ligikaudne
teise tõenäoline tähendus
muutuv.