Matemaatiline mudel on viis, kuidas kirjeldada reaalset eluolukorda (ülesannet), kasutades matemaatilist keelt. Tegelik olukord Matemaatiline mudel Christinal ja Glebil on sama palju templeid x = y Christinal on 6 templit rohkem kui Glebil x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Glebil on 4 korda rohkem templeid kui Christinal 4x = y x = y. 4a:x=4

Esimene töötaja täidab ülesande t tunniga ja teine ​​teeb sama ülesande v tunniga, esimene töötaja aga töötab 3 tundi rohkem kui teine.

Kolm kilogrammi õunu maksab sama palju kui kaks kilogrammi pirne. Samas on teada, et 1 kg õunu maksab x r. ja 1 kg pirne x r. X r. jõe ääres

Klaasi mandariinimahla hind on p. ja klaasi viinamarjamahla b p. Teadaolevalt maksab 5 klaasi viinamarjamahla sama palju kui 6 klaasi mandariinimahla.

Jalgrattur kiirusega v 1 ja mootorrattur kiirusega v 2 lahkusid punktidest A ja B korraga vastastikku ning kohtusid t tunni pärast.

Auto kiirusega v 1 ja buss kiirusega v 2 v1v1 v2v2 vasakule punktile A samaaegselt vastassuundades A Liikumine vastassuundades v = v 1 + v 2

Punktist A väljusid samaaegselt samas suunas sõiduauto ja veoauto, mille kiirused on vastavalt x km/h ja y km/h. X km/h Y km/ht Liikumine ühes suunas v = x-y

Jalgrattur lahkus punktist A. Samal ajal lahkus punktist B 30 km kaugusel jalgratturi suunas jalakäija kiirusega x km/h. Teadaolevalt jõudis jalgrattur jalakäijale järele pärast kiirust 30 kmt x km/h

12 Ülesannete algebralisel teel lahendamise käigus jaguneb arutluskäik kolme etappi: matemaatilise mudeli koostamine; mudelid; töö matemaatilisega töö matemaatilise mudeliga (võrrandi lahendus) mudel (võrrandi lahend) vastus ülesande küsimusele. vastus ülesande küsimusele. Matemaatilise modelleerimise etapid

Enamik eluülesandeid lahendatakse algebraliste võrranditena: taandades need kõige lihtsamale kujule, s.o. ühtse matemaatilise mudeli koostamiseks. Uue muutuja sisseviimise meetod võimaldab trigonomeetriliste, eksponentsiaal-, logaritmiliste võrrandite ja võrratuste lahendamisel liikuda edasi ühe lihtsama mudeli: ruutvõrrandi või võrratuse koostamiseni.

Näide 1. Lahenda võrrand 4 x + 2 x + 1 - 24 = 0.

Otsus.

1. Esimene etapp. Matemaatilise mudeli koostamine.

Pange tähele, et 4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x \u003d (2 x) 2 ja 2 x + 1 \u003d 2 2 x , kirjutame antud võrrandi ümber kujul (2 x) 2 + 2 2 x - 24 = 0.

Mõistlik on sisestada uus muutuja: y = 2 X ; siis võtab võrrand kuju 2 + 2y - 24 = 0. Matemaatiline mudel on koostatud. See on ruutvõrrand. 2. Teine etapp. Koostatud mudeliga töötamine. Ruutvõrrandi lahendamisega 2 + 2a - 24 = 0 y suhtes leiame: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. Kolmas etapp. Vastus probleemsele küsimusele.

Kuna y = 2 x , Seega peame lahendama kaks võrrandit: 2 x = 4; 2 x = -6.

Esimesest võrrandist leiame: x = 2; teisel võrrandil pole juuri, kuna mis tahes x väärtuste korral on ebavõrdsus 2 x > 0.

Vastus: 2.

Näide 2. Koguste suurima ja väikseima väärtuse leidmise probleem.

Paak, mis näeb välja nagu ristkülikukujuline ruudukujulise põhjaga rööptahukas, peaks mahutama 500 liitrit vett. Kummal pool alust on paagi pindala (ilma kaaneta) kõige väiksem?

Otsus. Esimene aste. Matemaatilise mudeli koostamine.

1) Optimeeritud väärtus (O.V.) - paagi pindala, kuna probleem nõuab välja selgitamist, millal see pindala on väikseim. Tähistame O. V. tähega S.

2) Pindala sõltub risttahuka mõõtudest. Sõltumatu muutujana deklareerime ruudu selle külje, mis on tanki alus (N.P.); Tähistame seda kui x. On selge, et x > 0. Muid piiranguid pole, seega 0

3) Kui paak mahutab 500 liitrit vett, siis paagi maht V on 500 dm 3 . Kui h on paagi kõrgus, siis V = x 2 h, kust leiame h=Paagi pind koosneb ruudust küljega x ja neljast ristkülikust külgedega x ja. Tähendab,

S \u003d x 2 + 4 x \u003d x 2 +.

Niisiis, S = X 2 +, kus x € (0; + ) (võtsime arvesse, et V = 500)

Ülesande matemaatiline mudel on koostatud.

Teine faas. Koostatud mudeliga töötamine.

Selles etapis funktsiooni S = x jaoks 2 + , kus x € (0; + )

Peate leidma/töökoha. See nõuab funktsiooni tuletist:

S" \u003d 2x -;

S" = .

Intervallil (0; + oo) pole kriitilisi punkte ja on ainult üks statsionaarne punkt: S" = 0, kui x = 10.

Pange tähele, et x 10 korral on ebavõrdsus S > 0 täidetud. Seega on x \u003d 10 ainus statsionaarne punkt ja funktsiooni minimaalne punkt antud intervallil ning seetõttu vastavalt lõike 1 teoreemile sel hetkel saavutab funktsioon oma väikseima väärtuse.

Kolmas etapp. Vastus probleemsele küsimusele.

Probleem küsib, milline peaks olema aluse pool, et paak oleks väikseima pinnaga. Saime teada, et ruudu külg, mis on sellise paagi alus, on 10 dm.

Vastus: 10 dm.

Mis on matemaatiline mudel?

Matemaatilise mudeli kontseptsioon.

Matemaatiline mudel on väga lihtne mõiste. Ja väga oluline. Just matemaatilised mudelid ühendavad matemaatikat tegeliku eluga.

Lihtsamalt öeldes matemaatiline mudel on mis tahes olukorra matemaatiline kirjeldus. Ja see ongi kõik. Mudel võib olla primitiivne, see võib olla ülikeeruline. Milline on olukord, milline on mudel.)

Igal (ma kordan - ükskõik millises!) äri, kus on vaja midagi arvutada ja arvutada - tegeleme matemaatilise modelleerimisega. Isegi kui me seda ei tea.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Sellest rekordist saab meie ostude kulude matemaatiline mudel. Mudel ei võta arvesse pakendi värvi, kõlblikkusaega, kassapidajate viisakust jms. Sellepärast ta mudel, pole päris ost. Kuid kulud, st. mida me vajame- saame kindlasti teada. Kui mudel on muidugi õige.

Kasulik on ette kujutada, mis on matemaatiline mudel, kuid sellest ei piisa. Kõige tähtsam on osata neid mudeleid ehitada.

Ülesande matemaatilise mudeli koostamine (konstrueerimine).

Matemaatilise mudeli koostamine tähendab ülesande tingimuste tõlkimist matemaatilisse vormi. Need. muuta sõnad võrrandiks, valemiks, võrratuseks jne. Veelgi enam, keerake see nii, et see matemaatika vastaks rangelt algtekstile. Vastasel juhul saame mõne muu meile tundmatu probleemi matemaatilise mudeli.)

Täpsemalt vajate

Maailmas on lõputult palju ülesandeid. Seetõttu pakkuda selgeid samm-sammult juhiseid matemaatilise mudeli koostamiseks ükskõik millineülesanded on võimatud.

Kuid on kolm peamist punkti, millele peate tähelepanu pöörama.

1. Kummalisel kombel on igas ülesandes tekst.) Sellel tekstil reeglina on selgesõnaline, avatud teave. Numbrid, väärtused jne.

2. Igas ülesandes on varjatud teave. See on tekst, mis eeldab täiendavate teadmiste olemasolu peas. Ilma nendeta - mitte midagi. Lisaks on matemaatiline teave sageli peidetud lihtsate sõnade taha ja ... libiseb tähelepanust mööda.

3. Igas ülesandes tuleb anda side andmete vahel. Selle seose võib anda selges tekstis (miski võrdub millegagi) ​​või peita lihtsate sõnade taha. Kuid lihtsad ja selged faktid jäävad sageli tähelepanuta. Ja mudelit ei koostata kuidagi.

Pean kohe ütlema, et nende kolme punkti rakendamiseks tuleb probleemi mitu korda (ja hoolikalt!) läbi lugeda. Tavaline asi.

Ja nüüd - näited.

Alustame lihtsa probleemiga:

Petrovitš naasis kalapüügilt ja esitles uhkusega oma saaki perele. Lähemal uurimisel selgus, et 8 kala on pärit põhjamerest, 20% kõigist kaladest on pärit lõunamerest ja mitte ühtegi kohalikust jõest, kus Petrovitš püüdis. Kui palju kala ostis Petrovitš mereandide poest?

Kõik need sõnad tuleb muuta mingiks võrrandiks. Selleks kordan, luua matemaatiline seos kõigi ülesande andmete vahel.

Kust alustada? Esiteks eraldame ülesandest kõik andmed. Alustame järjekorras:

Keskendume esimesele punktile.

Mis siin on selgesõnaline matemaatilist teavet? 8 kala ja 20%. Mitte palju, aga me ei vaja palju.)

Pöörame tähelepanu teisele punktile.

Otsivad varjatud teavet. Ta on siin. Need on sõnad: "20% kõigist kaladest". Siin peate aru saama, mis on protsendid ja kuidas neid arvutatakse. Muidu ei saa ülesannet lahendada. See on täpselt see lisainfo, mis peaks peas olema.

Siin on ka matemaatilised teave, mis on täiesti nähtamatu. See on ülesande küsimus: "Mitu kala sa ostsid... See on ka number. Ja ilma selleta ei koostata ühtegi mudelit. Seetõttu tähistagem seda numbrit tähega "X". Me ei tea veel, millega x on võrdne, kuid selline tähistus on meile väga kasulik. Lisateavet selle kohta, mida x jaoks võtta ja kuidas sellega käsitleda, leiate õppetunnist Kuidas lahendada matemaatikaülesandeid? Paneme selle kohe kirja:

x tükki - kalade koguarv.

Meie probleemis on lõunakalad antud protsentides. Peame need tükkideks tõlkima. Milleks? Mis siis sees on ükskõik milline mudeli ülesanne peaks olema samades suurustes. Tükid – nii et kõik on tükkideks. Kui meile antakse, oletame, et tunnid ja minutid, tõlgime kõik üheks asjaks – kas ainult tunnid või minutid. Vahet pole mida. Oluline on kõik väärtused olid samad.

Tagasi avalikustamise juurde. Kes ei tea, mis protsent on, see ei paljasta kunagi, jah... Ja kes teab, see ütleb kohe, et siin on antud protsendid kalade koguarvust. Me ei tea seda numbrit. Sellest ei tule midagi välja!

Kalade koguarv (tükkides!) pole kirjaga asjata "X" määratud. Lõunakalu tükkideks lugeda ei lähe, aga kas me saame selle kirja panna? Nagu nii:

0,2 x tükki - lõunamere kalade arv.

Nüüd oleme kogu ülesande teabe alla laadinud. Nii selgesõnaline kui varjatud.

Pöörame tähelepanu kolmandale punktile.

Otsivad matemaatiline seosülesande andmete vahel. See seos on nii lihtne, et paljud ei pane seda tähele... Seda juhtub sageli. Siin on kasulik kogutud andmed lihtsalt hunnikusse kirja panna ja vaadata, mis on mis.

Mis meil on? Seal on 8 tükki põhjapoolsed kalad, 0,2x tükki- lõuna kala ja x kala- kokku. Kas neid andmeid on võimalik kuidagi omavahel siduda? Jah Lihtne! kalade koguarv võrdub lõuna ja põhja summa! Noh, kes oleks arvanud ...) Nii et paneme kirja:

x = 8 + 0,2x

See on võrrand meie probleemi matemaatiline mudel.

Pange tähele, et selles probleemis meil ei paluta midagi voltida! Just meie ise, peast välja, saime aru, et lõuna- ja põhjakalade summa annab meile koguarvu. Asi on nii ilmne, et libiseb tähelepanu alt mööda. Kuid ilma nende tõenditeta ei saa matemaatilist mudelit koostada. Nagu nii.

Nüüd saate selle võrrandi lahendamiseks rakendada kogu matemaatika jõudu). Selleks oli matemaatiline mudel loodud. Lahendame selle lineaarvõrrandi ja saame vastuse.

Vastus: x=10

Teeme teise probleemi matemaatilise mudeli:

Petrovitšilt küsiti: "Kui palju teil raha on?" Petrovitš nuttis ja vastas: "Jah, ainult natuke. Kui ma kulutan poole kogu rahast ja poole ülejäänud rahast, siis jääb mul ainult üks kott raha ..." Kui palju raha Petrovitšil on?

Jällegi töötame punkt-punkti haaval.

1. Otsime selgesõnalist teavet. Te ei leia seda kohe! Selgesõnaline teave on üks rahakott. On mõned teised pooled... Noh, me lahendame selle teises lõigus.

2. Otsime peidetud infot. Need on pooled. Mida? Ei ole väga selge. Otsin lisa. On veel üks probleem: "Kui palju Petrovitšil raha on?" Tähistame rahasummat tähega "X":

X- kogu raha

Ja lugege probleemi uuesti läbi. Teades juba, et Petrovitš X rahast. Siin töötavad pooled! Kirjutame üles:

0,5 x- pool kogu rahast.

Ülejäänud jääb samuti pooleks, s.o. 0,5 x. Ja poole poole võib kirjutada nii:

0,5 0,5 x = 0,25 x- pool ülejäänud osast.

Nüüd on kogu peidetud teave paljastatud ja salvestatud.

3. Otsime seost salvestatud andmete vahel. Siin saate lihtsalt lugeda Petrovitši kannatusi ja kirjutada need matemaatiliselt üles:

Kui kulutan pool kogu rahast...

Paneme selle protsessi kirja. Kogu raha - X. Pool - 0,5 x. Kulutada tähendab ära võtta. Fraas muutub:

x - 0,5 x

ja pool ülejäänud...

Lahutage ülejäänud pool veel:

x – 0,5 x – 0,25 x

siis jääb mulle ainult üks kott raha ...

Ja seal on võrdsus! Pärast kõiki lahutamisi jääb alles üks kott raha:

x – 0,5 x – 0,25 x \u003d 1

Siin see on, matemaatiline mudel! See on jällegi lineaarne võrrand, me lahendame, saame:

Küsimus kaalumiseks. Neli on mis? Rubla, dollar, jüaan? Ja millistes ühikutes on meil matemaatilises mudelis raha? kottides! Nii et neli kott Petrovitši raha. Hea ka.)

Ülesanded on muidugi elementaarsed. See on mõeldud just matemaatilise mudeli koostamise olemuse tabamiseks. Mõnes ülesandes võib olla palju rohkem andmeid, milles on kerge segadusse sattuda. Seda juhtub sageli nn. kompetentsi ülesanded. Näidetega on näidatud, kuidas sõnade ja numbrite hunnikust matemaatilist sisu välja tõmmata

Veel üks märkus. Klassikalistes kooliprobleemides (torud täidavad basseini, paadid sõidavad kuskil jne) valitakse kõik andmed reeglina väga hoolikalt. On kaks reeglit:
- probleemis on selle lahendamiseks piisavalt teavet,
- ülesandes pole lisainfot.

See on vihje. Kui matemaatilises mudelis on mõni kasutamata väärtus, siis mõelge, kas selles on viga. Kui andmeid pole mingil viisil piisavalt, siis tõenäoliselt pole kogu varjatud teave avaldatud ja salvestatud.

Pädevuses ja muudes eluülesannetes neid reegleid täpselt ei järgita. Mul pole vihjet. Kuid selliseid probleeme saab ka lahendada. Kui muidugi ei harjuta klassikat.)

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine – huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Esimene tase

Matemaatilised mudelid OGE-l ja ühtsel riigieksamil (2019)

Matemaatilise mudeli kontseptsioon

Kujutage ette lennukit: tiivad, kere, saba, kõik see koos – tõeline tohutu, tohutu terve lennuk. Ja saab teha lennuki mudeli, väike, aga kõik on päris, samad tiivad jne, aga kompaktne. Nii ka matemaatiline mudel. Tekib tekstiprobleem, tülikas, seda võib vaadata, lugeda, aga päris täpselt aru ei saa ja veel enam pole selge, kuidas seda lahendada. Aga mis siis, kui me teeme sellest väikese mudeli, matemaatilise mudeli, suurest sõnalisest ülesandest? Mida tähendab matemaatika? Niisiis, kasutades matemaatilise märgistamise reegleid ja seadusi, muutke tekst arvude ja aritmeetiliste märkide abil loogiliselt õigeks esituseks. Niisiis, Matemaatiline mudel kujutab endast matemaatilist keelt kasutades reaalset olukorda.

Alustame lihtsast: arv on suurem kui arv võrra. Peame selle üles kirjutama ilma sõnu kasutamata, lihtsalt matemaatika keelt. Kui rohkem, siis selgub, et kui lahutada, jääb nende arvude erinevus võrdseks. Need. või. Said põhiolemuse aru?

Nüüd on see keerulisem, nüüd tuleb tekst, mida peaksite proovima esitada matemaatilise mudeli kujul, kuni loed, kuidas ma seda teen, proovige seda ise! Seal on neli numbrit: , ja. Toode ja rohkem tooteid ja kaks korda.

Mis juhtus?

Matemaatilise mudeli kujul näeb see välja järgmine:

Need. toode on seotud kahe ühega, kuid seda saab veelgi lihtsustada:

Noh, lihtsate näidetega saate aru, ma arvan. Liigume edasi täisväärtuslike ülesannete juurde, milles need matemaatilised mudelid ka lahendamist vajavad! Siin on ülesanne.

Matemaatiline mudel praktikas

1. ülesanne

Pärast vihma võib veetase kaevus tõusta. Poiss mõõdab väikeste kivikeste kaevu kukkumise aega ja arvutab kauguse veeni valemiga, kus on vahemaa meetrites ja kukkumise aeg sekundites. Enne vihma oli kivikeste langemise aeg s. Kui palju peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks s-ks? Väljendage oma vastust meetrites.

Oh jumal! Mis valemid, milline kaev, mis toimub, mida teha? Kas ma lugesin su mõtteid? Lõdvestuge, seda tüüpi ülesannete puhul on tingimused veelgi kohutavamad, peamine on meeles pidada, et selles ülesandes huvitavad teid valemid ja muutujatevahelised seosed ning see, mida see kõik tähendab, pole enamikul juhtudel väga oluline. Mida kasulikku siin näete? Mina isiklikult näen. Nende ülesannete lahendamise põhimõte on järgmine: võtate kõik teadaolevad kogused ja asendate need.Aga vahel tuleb mõelda!

Järgides minu esimest nõuannet ja asendades võrrandisse kõik teadaolevad, saame:

Just mina asendasin teise aja ja leidsin kõrguse, mille kivi enne vihma lendas. Ja nüüd peame pärast vihma loendama ja leidma erinevuse!

Nüüd kuulake teist nõuannet ja mõelge järele, küsimus täpsustab, "kui palju peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks s võrra." Tuleb kohe selgeks teha, niiii, peale vihma tõuseb veetase, mis tähendab, et kivi veetasemele langemise aega on vähem ja siin võtab ehitud väljend “et mõõdetud aeg muutub” konkreetsel tähendusel: langemisaeg ei suurene, vaid väheneb määratud sekundite võrra. See tähendab, et vihmajärgse viske korral tuleb algajast c lihtsalt lahutada c ja saame võrrandi kõrguse kohta, millega kivi pärast vihma lendab:

Ja lõpuks, selleks, et teada saada, kui palju peaks veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks s võrra, tuleb langemise esimesest kõrgusest lihtsalt teine ​​lahutada!

Saame vastuse: meetri kohta.

Nagu näete, pole midagi keerulist, mis kõige tähtsam, ärge muretsege liiga palju, kust selline arusaamatu ja kohati keeruline võrrand tingimustes tuli ja mida kõik selles sisalduv tähendab, võtke minu sõna, enamik neist võrranditest on füüsikast võetud ja seal on džungel hullem kui algebras. Mõnikord tundub mulle, et need ülesanded on välja mõeldud õpilase hirmutamiseks eksamil keeruliste valemite ja terminite rohkusega ning enamasti ei nõua need peaaegu üldse teadmisi. Lugege lihtsalt tingimus hoolikalt läbi ja asendage valemis teadaolevad väärtused!

Siin on veel üks probleem, mitte enam füüsikas, vaid majandusteooria maailmast, kuigi siin ei nõuta jällegi teadmisi muudest teadustest peale matemaatika.

2. ülesanne

Monopoolse ettevõtte toodete nõudluse mahu (ühikutes kuus) sõltuvus hinnast (tuhat rubla) saadakse valemiga

Ettevõtte igakuine tulu (tuhandetes rublades) arvutatakse valemi abil. Määrake kõrgeim hind, mille korral igakuine tulu on vähemalt tuhat rubla. Andke vastus tuhandetes rublades.

Arvake ära, mida ma nüüd teen? Jah, ma hakkan asendama seda, mida me teame, aga jällegi, sa pead siiski veidi mõtlema. Lähme lõpust, peame leidma, kus. Niisiis, on, mis on võrdne mõnega, leiame, millega see veel on võrdne, ja see on võrdne ning paneme selle kirja. Nagu näete, ma ei muretse eriti kõigi nende suuruste tähenduse pärast, ma lihtsalt vaatan tingimustest, mis on millega võrdne, seda peate tegema. Tuleme tagasi ülesande juurde, teil on see juba olemas, kuid nagu mäletate, ühest kahe muutujaga võrrandist ei leia ühtegi neist, mida teha? Jah, meil on seisukorras veel kasutamata osake. Siin on juba kaks võrrandit ja kaks muutujat, mis tähendab, et nüüd on mõlemad muutujad leitavad – suurepärane!

Kas saate sellise süsteemi lahendada?

Me lahendame asendamise teel, oleme selle juba väljendanud, mis tähendab, et asendame selle esimese võrrandiga ja lihtsustame seda.

Selgub, et siin on selline ruutvõrrand: , me lahendame, juured on sellised, . Ülesandes on vaja leida kõrgeim hind, millega on täidetud kõik tingimused, millega süsteemi koostamisel arvestasime. Oh, selgus, et see oli hind. Lahe, nii leidsime hinnad: ja. Kõrgeim hind, ütlete? Olgu, suurim neist, ilmselt kirjutame selle vastuseks. No kas see on raske? Ma arvan, et mitte ja te ei pea sellesse liiga palju süvenema!

Ja siin on teie jaoks hirmutav füüsika või õigemini veel üks probleem:

3. ülesanne

Tähtede efektiivse temperatuuri määramiseks kasutatakse Stefan-Boltzmanni seadust, mille kohaselt kus on tähe kiirgusvõimsus, on konstant, on tähe pindala ja on temperatuur. On teada, et teatud tähe pindala on võrdne ja selle kiirguse võimsus on võrdne W-ga. Leidke selle tähe temperatuur Kelvini kraadides.

Kus on selge? Jah, tingimus ütleb, mis on millega võrdne. Varem soovitasin kõik tundmatud kohe asendada, kuid siin on parem kõigepealt väljendada otsitavat tundmatut. Vaadake, kui lihtne kõik on: seal on valem ja need on selles teada ja (see on kreeka täht "sigma". Üldiselt füüsikud armastavad kreeka tähti, harjuge sellega). Temperatuur on teadmata. Väljendame seda valemi kujul. Kuidas seda teha, ma loodan, et tead? Sellised GIA ülesanded 9. klassis annavad tavaliselt:

Nüüd jääb üle paremal pool tähtede asemel numbrid asendada ja lihtsustada:

Siin on vastus: Kelvini kraadi! Ja kui kohutav ülesanne see oli!

Jätkame füüsikaprobleemide piinamist.

4. ülesanne

Üles visatud palli kõrgus maapinnast muutub vastavalt seadusele, kus kõrgus meetrites on viskest möödunud aeg sekundites. Mitu sekundit on pall vähemalt kolme meetri kõrgusel?

Need olid kõik võrrandid, kuid siin on vaja kindlaks teha, kui palju pall oli vähemalt kolme meetri kõrgusel, mis tähendab kõrgust. Mida me tegema hakkame? Ebavõrdsus, jah! Meil on funktsioon, mis kirjeldab, kuidas pall lendab, kus on täpselt sama kõrgus meetrites, vajame kõrgust. Tähendab

Ja nüüd lahendate lihtsalt ebavõrdsuse, mis kõige tähtsam, ärge unustage muuta ebavõrdsuse märki suuremast või võrdsest väiksemaks või võrdseks, kui korrutate ebavõrdsuse mõlema osaga, et vabaneda ees olevast miinusest.

Siin on juured, loome ebavõrdsuse intervallid:

Meid huvitab intervall, kus märk on miinus, kuna ebavõrdsus võtab seal negatiivsed väärtused, see on alates kuni mõlema (kaasa arvatud). Ja nüüd lülitame aju sisse ja mõtleme hoolega: ebavõrdsuse jaoks kasutasime võrrandit, mis kirjeldab palli lendu, see lendab kuidagi mööda parabooli, st. tõuseb õhku, jõuab haripunkti ja kukub, kuidas aru saada, kui kaua see vähemalt meetri kõrgusel kestab? Leidsime 2 pöördepunkti, st. hetk, mil ta tõuseb meetritest kõrgemale ja hetk, mil ta langeb sama märgini, väljenduvad need kaks punkti meie kujul aja kujul, s.t. teame, mis lennu sekundil ta meile huvipakkuvasse tsooni (üle meetrite) sisenes ja kuhu sealt lahkus (kukkus alla meetri märgi). Mitu sekundit ta selles tsoonis oli? On loogiline, et võtame tsoonist väljumise aja ja lahutame sellest sellesse tsooni sisenemise aja. Sellest lähtuvalt: - nii palju ta oli meetrite kohal asuvas tsoonis, see on vastus.

Sul on nii vedanud, et enamuse selleteemalisi näiteid saab võtta füüsikaülesannete kategooriast, nii et püüdke veel üks, see on viimane, nii et pingutage, väga vähe on jäänud!

5. ülesanne

Teatud seadme kütteelemendi jaoks saadi eksperimentaalselt temperatuurisõltuvus tööajast:

Kus on aeg minutites. On teada, et kütteelemendi temperatuuril võib seade halveneda, seetõttu tuleb see välja lülitada. Leia maksimaalne aeg pärast töö algust seadme väljalülitamiseks. Väljendage oma vastust minutitega.

Me tegutseme väljakujunenud skeemi järgi, kõik, mis antakse, kirjutame kõigepealt välja:

Nüüd võtame valemi ja võrdsustame selle temperatuuri väärtusega, milleni saab seadet võimalikult palju kuumutada, kuni see läbi põleb, see tähendab:

Nüüd asendame tähtede asemel numbrid, kus need on teada:

Nagu näete, kirjeldatakse temperatuuri seadme töötamise ajal ruutvõrrandiga, mis tähendab, et see jaotub mööda parabooli, s.t. seade soojeneb teatud temperatuurini ja seejärel jahtub. Saime vastused ja seetõttu on kütteminutitel ja -ajal temperatuur kriitiline, kuid minuti ja minuti vahel on see isegi üle piiri!

Seega peate seadme minuti pärast välja lülitama.

MATEMAATILISED MUDELID. LÜHIDALT PEAMISEST

Kõige sagedamini kasutatakse füüsikas matemaatilisi mudeleid: tuli ju ilmselt pähe õppida kümneid füüsikalisi valemeid. Ja valem on olukorra matemaatiline esitus.

OGE-s ja ühtsel riigieksamil on ülesanded just sellel teemal. USE-s (profiilis) on see ülesanne number 11 (endine B12). OGE-s - ülesanne number 20.

Lahendusskeem on ilmne:

1) Tingimuse tekstist on vaja "isoleerida" kasulik teave - see, mida me kirjutame füüsikaülesannetes sõna "antud". See kasulik teave on:

• Valem
• Teadaolevad füüsikalised kogused.

See tähendab, et igale valemi tähele tuleb määrata kindel number.

2) Võtke kõik teadaolevad kogused ja asendage need valemis. Tundmatu väärtus jääb tähena. Nüüd tuleb lihtsalt võrrand lahendada (tavaliselt üsna lihtne) ja vastus ongi valmis.

Noh, teema on läbi. Kui loed neid ridu, siis oled väga lahe.

Sest ainult 5% inimestest on võimelised ise midagi meisterdama. Ja kui oled lõpuni lugenud, siis oled 5% sees!

Nüüd kõige tähtsam.

Olete selle teema teooria välja mõelnud. Ja ma kordan, see on ... see on lihtsalt super! Oled niigi parem kui valdav enamus oma eakaaslastest.

Probleem on selles, et sellest ei pruugi piisata...

Milleks?

Eksami eduka sooritamise, eelarvega instituuti vastuvõtmise ja MIS TÄHTILISEMAA kogu elu eest.

Ma ei veena teid milleski, ütlen lihtsalt ühte ...

Hea hariduse saanud inimesed teenivad palju rohkem kui need, kes seda pole saanud. See on statistika.

Kuid see pole peamine.

Peaasi, et nad on ROHKEM ÕNNELIKUD (sellised uuringud on olemas). Võib-olla sellepärast, et nende ees avaneb palju rohkem võimalusi ja elu muutub helgemaks? Ei tea...

Aga mõelge ise...

Mida on vaja selleks, et olla kindlasti teistest eksamil parem ja lõpuks ... õnnelikum?

TÄIDA KÄSI, LAHENDAGE SELLEL TEEMAL PROBLEEMID.

Eksamil ei küsita teilt teooriat.

Sa vajad lahendada probleemid õigel ajal.

Ja kui te pole neid lahendanud (PALJU!), siis teete kindlasti kuskil rumala vea või lihtsalt ei tee seda õigeks ajaks.

See on nagu spordis – kindla võidu saamiseks tuleb mitu korda korrata.

Leidke kollektsioon kõikjal, kus soovite tingimata lahendustega, üksikasjaliku analüüsiga ja otsusta, otsusta, otsusta!

Võite kasutada meie ülesandeid (pole vajalik) ja kindlasti soovitame neid.

Selleks, et meie ülesannete abil abi saada, peate aitama pikendada praegu loetava YouCleveri õpiku eluiga.

Kuidas? On kaks võimalust.

1. Avage juurdepääs kõigile selles artiklis peidetud ülesannetele - 299 hõõruda.
2. Avage juurdepääs kõigile peidetud ülesannetele õpetuse kõigis 99 artiklis - 999 hõõruda.

Jah, meil on õpikus 99 sellist artiklit ja ligipääs kõikidele ülesannetele ja kõikidele nendes olevatele peidetud tekstidele saab kohe avada.

Teisel juhul me anname teile simulaator "6000 ülesannet lahenduste ja vastustega, iga teema kohta, igale keerukusastmele." Kindlasti piisab sellest, kui suvalise teemaga ülesannete lahendamisel kätt saada.

Tegelikult on see palju enamat kui lihtsalt simulaator – terve koolitusprogramm. Vajadusel saad kasutada ka TASUTA.

Juurdepääs kõigile tekstidele ja programmidele on tagatud kogu saidi eluea jooksul.

Kokkuvõtteks...

Kui teile meie ülesanded ei meeldi, otsige teisi. Ärge lihtsalt lõpetage teooriaga.

“Arusaadav” ja “Ma tean, kuidas lahendada” on täiesti erinevad oskused. Teil on mõlemat vaja.

Leia probleemid ja lahenda!