Mõõtesalude tüübid. Mõõteskaalad Absoluutne mõõtmise skaala

Kaasaegne mõõtmisteooria määratleb:

X={x 1 ,X 2 ,…x i,…, x n,R x) - seosega empiiriline süsteem, mis sisaldab paljusid omadusi x i, millel vastavalt mõõtmise eesmärgile on määratud teatud suhe Rx. Mõõtmisprotsessi käigus vajab iga kinnisvara x iÎ X sobitada seda iseloomustava märgi või numbriga. Kui näiteks mõõtmise eesmärk on valik, siis elemendid x i peetakse alternatiiviks ja suhtumine R x võimaldab neid alternatiive võrrelda; Y={j(x 1),…, j(x n), R y) seosega märgisüsteem, mis on empiirilise süsteemi peegeldus mõne mõõdetavale empiirilisele süsteemile vastava kujundliku või arvsüsteemi kujul; jО Ф - homomorfne kaardistamine X peal Y, luues kirjavahetuse vahel X Ja Y Nii et ( j(x 1),…, j(x n), R y}Î Ry ainult kui ( X 1 ,..., x p,) Î R x.

Skaala tüüp määratakse lubatud teisenduste kogumiga Ф .

Vastavalt antud definitsioonidele, mis hõlmavad nii kvantitatiivset kui ka kvalitatiivset skaalat, empiirilise süsteemi mõõtmine X suhtumisega R x seisneb märgisüsteemi määratlemises Y suhtumisega R, mis vastab mõõdetavale süsteemile. Eelistused R x komplektil X´ X selle tulemusena tõlgitakse mõõtmised märgilisteks (sh kvantitatiivseteks) seosteks Ry komplektil Y´ Y.

2.1.2. Nominaaltüüpi kaalud

Kõige nõrgem kvaliteediskaala on nominaalne (nimede skaala, klassifikatsiooni skaala), millega objektidele või nende eristamatutele rühmadele antakse mingi atribuut. Nimetus “nominaalne” on seletatav asjaoluga, et selline märk annab objektidele ainult mitteseotud nimed. Nominaalset tüüpi skaalasid täpsustatakse skaala väärtuste üks-ühele lubatud teisenduste komplektiga. Need väärtused on erinevate objektide puhul samad või erinevad; väärtuste vahel peenemaid seoseid ei registreerita. Nende skaalade peamine omadus on empiirilise süsteemi elementide võrdsussuhete muutumatu säilimine samaväärsetes skaalades.

Mõõtmiste näideteks nominaalset tüüpi kaalude puhul on autode numbrid, telefoninumbrid, linnakoodid, isikud, objektid jne. Selliste mõõtmiste ainus eesmärk on tuvastada erinevusi eri klasside objektide vahel. Kui iga klass koosneb ühest objektist, kasutatakse objektide eristamiseks nimeskaalat.

Joonisel 2.1 on näidatud kolme elementide komplekti esindavate objektide mõõtmine nominaalsel skaalal A, B, C. Siin on empiiriline süsteem esindatud nelja elemendiga: AÎ A, bÎ B, (s, d) OS. Märgisüsteemi esindab digitaalne nimede skaala, mis sisaldab elemente 1, 2,..., n ja säilitab võrdsuse suhte. Homomorfne kaardistamine φ määrab igale empiirilise süsteemi elemendile teatud märgisüsteemi elemendi. Nominaalskaaladel on kaks funktsiooni:

Mõõtmistulemuste mis tahes töötlemine nominaalskaalal peab neid omadusi arvesse võtma. Vastasel juhul võidakse süsteemide hindamisel teha ekslikke järeldusi, mis ei vasta tegelikkusele.

2.1.3. Telli kaalud

Skaalat nimetatakse koht (tellimisskaala), kui hulk Ф koosneb kõigist skaalaväärtuste monotoonselt kasvavatest lubatavatest teisendustest.

Sellist transformatsiooni nimetatakse monotoonselt suurenevaks φ (X), mis vastab tingimusele: kui X 1 > X 2, siis φ (X 1) > φ (X 2) määratluspiirkonna mis tahes skaalaväärtuste jaoks. Kaalude järjestustüüp võimaldab mitte ainult objekte eristada, nagu ka nominaaltüüp, vaid seda kasutatakse ka objektide järjestamiseks vastavalt mõõdetud omadustele.

Pingerea skaala kasutamise olukorrad:

Objekte on vaja korraldada ajas või ruumis. Samas ei huvita neid mitte ühegi oma kvaliteedi väljendusastme võrdlemine, vaid ainult objektide suhteline ruumiline või ajaline paigutus;

Objektid on vaja paigutada vastavalt teatud kvaliteedile, kuid pole vaja seda täpselt mõõta;

Kvaliteet on põhimõtteliselt mõõdetav, kuid seda ei saa praegu praktilistel või teoreetilistel põhjustel mõõta.

Näiteid järguskaaladest: 1811. aastal saksa teadlase F. Mohsi poolt välja pakutud mineraalse kõvaduse skaala, mis on siiani levinud geoloogilistel välitöödel; tuule tugevuse skaalad, maavärina tugevus, kaubaklassid kaubanduses, sotsioloogilised skaalad jne.

Mis tahes skaala, mis on tuletatud tellimuse skaalal S kasutades suvalist monotoonselt kasvavat skaalaväärtuste teisendust, on ka algse seostega empiirilise süsteemi täpne järjestusskaala.

2.1.4. Intervallskaalad

Üks olulisemaid kaalutüüpe on tüüp intervallidega. See tüüp sisaldab skaalasid, mis on ainulaadsed kuni vormi positiivsete lineaarsete lubatavate teisenduste komplekti φ (X) = kirves + b, Kus XÎ Y Y; a > 0; b- mis tahes väärtus.

Nende skaalade peamine omadus on see, et intervallide suhted ekvivalentsetes skaalades jäävad muutumatuks:

Näited intervallskaalade kasutamisest:

1) Temperatuuri skaalad. Üleminek ühelt skaalalt samaväärsele, näiteks Celsiuse skaalalt Fahrenheiti skaalale, määratakse skaala väärtuste lineaarse teisendusega:
t°F = 1,8 t°C + 32.

2) Atribuudi "sündmuse kuupäev" mõõtmine, kuna aja mõõtmiseks kindlal skaalal on vaja fikseerida skaala ja päritolu. Gregoriuse ja moslemi kalender on intervallskaala kaks instantsi.

Kui liikuda samaväärsetele skaaladele, kasutades intervallskaalade lineaarseid teisendusi, toimub muutus lähtekohana (parameetrina b), ja mõõteskaala (parameeter A).

Intervallskaalad, nagu ka nominaal- ja järguskaalad, säilitavad mõõdetavate objektide eristamise ja järjestuse. Kuid lisaks sellele säilitavad nad ka objektipaaride vahekauguste seost. Salvestus tähendab, et vahemaa X 1 ja X 2 tolli K korda vahemaa X 3 ja X 4 ja mis tahes samaväärses skaalas see väärtus (arvuliste hinnangute erinevuste suhe) säilib. Sel juhul hinnangute endi vahelisi seoseid ei säilitata.

Sotsioloogilistes uuringutes mõõdavad intervallskaalad tavaliselt objektide ajalisi ja ruumilisi omadusi. Näiteks sündmuste kuupäevad, tööstaaž, vanus, ülesannete täitmise aeg, graafilise skaalaga hinnete erinevused jne. Mõõdetud muutujate otsene tuvastamine uuritava omadusega ei ole aga nii lihtne.

Levinud viga on võtta intervallskaalal mõõdetud omadusi teiste andmetega monotoonselt seotud omaduste näitajatena.

Seotud omaduste mõõtmisel muutuvad algsed intervallskaalad pelgalt järjestusskaaladeks. Selle fakti ignoreerimine viib valede tulemusteni.

2.1.5. Suhtumise skaalad

Suhte skaala (sarnasus) nimetatakse skaalaks, kui Ф koosneb sarnasusteisendustest j(x) = ax, a>0, kus XÎ Y- skaala väärtused määratluspiirkonnast Y; A - reaalarvud. Suhtluskaalades jäävad objektide arvuliste hinnangute suhted muutumatuks: .

Suhteskaalade mõõtmiste näideteks on objektide massi ja pikkuse mõõtmised. Massi määramisel kasutatakse väga erinevaid arvulisi hinnanguid: kilogrammides mõõtmisel saame ühe arvväärtuse, naelades mõõtmisel teise jne. Kuid olenemata sellest, millises ühikute süsteemis massi mõõdetakse, on mistahes objektide masside suhe sama ega muutu ühest arvsüsteemist teise, võrdväärsesse liikudes. Objektide kauguste ja pikkuste mõõtmisel on sama omadus.

Suhteskaalad peegeldavad objektide omaduste vahelisi seoseid, s.t. mitu korda ületab ühe objekti omadus teise objekti sama omadust.

Suhteskaalad moodustavad intervallskaalade alamhulga, fikseerides parameetri nullväärtuse b: b= 0. See vastab nullpunkti seadmisele skaalaväärtuste jaoks kõigi suhteskaalade jaoks. Üleminek ühelt suhete skaalalt teisele sellega samaväärsele skaalale toimub sarnasuse (venitus) teisenduste abil, s.o. mõõteskaala muutmine. Suhteskaalad, olles intervallskaalade erijuht, säilitavad nulli võrdluspunkti valimisel mitte ainult objektide omaduste seosed, vaid ka objektipaaride vahekauguste seosed.

2.1.6. Erinevuskaalud

Erinevuskaalud on määratletud kui skaalasid, mis on ainulaadsed kuni nihketeisendusteni φ (X) = x + b, Kus XÎ Y skaala väärtused määratluspiirkonnast Y; b- reaalarvud. Need. Ühest arvsüsteemist teise liikudes muutub ainult lähtepunkt. Erinevusskaalasid kasutatakse juhtudel, kui on vaja mõõta, kui palju on üks objekt teatud omaduses teisest objektist parem. Erinevuste skaalal jäävad omaduste arvuliste hinnangute erinevused muutumatuks: φ (X 1) - φ (X 2) = X 1 - X 2 .

Näited mõõtmiste kohta erinevuste skaalates:

3) Ettevõtte toodangu suurenemise mõõtmine (absoluutühikutes) jooksval aastal võrreldes eelmise aastaga;

4) Asutuste arvu suurenemine, aastas ostetavate seadmete arv jne.

5) Aastate arvestus (aastates). Üleminek ühelt kronoloogialt teisele toimub lähtepunkti muutes.

Erinevusskaalad on parameetri fikseerimise teel saadud intervallskaalade erijuht A: (A= 1), st. mõõteskaala ühiku valimine. Erinevuste skaalade lähtepunkt võib olla meelevaldne. Erinevusskaalad säilitavad objektipaaride hinnangute vaheliste intervallide suhte, kuid erinevalt suhte skaalast ei säilita objektide omaduste hinnangute suhet.

2.1.7. Absoluutsed kaalud

Absoluutne nimetatakse skaaladeks, milles ainsad lubatud teisendused Φ on identsed teisendused: φ (X) = {e), Kus e(x) = x.

See tähendab, et on ainult üks empiiriliste objektide kaardistamine arvsüsteemi. Mõõtmise ainulaadsust mõistetakse otseses absoluutses tähenduses.

Absoluutskaalasid kasutatakse näiteks objektide, esemete, sündmuste, otsuste jms arvu mõõtmiseks. Naturaalarve kasutatakse objektide arvu mõõtmisel skaalaväärtustena, kui objekte esindavad täisühikud, ja reaalarve, kui lisaks täisühikutele on olemas ka objektide osad.

Absoluutskaalad on kõigi varem vaadeldud skaalade tüüpide erijuht, seetõttu säilitavad nad igasuguse seose objektide mõõdetud omaduste hinnangute arvude vahel: erinevus, järjekord, intervallide suhe, väärtuste suhe ja erinevus jne.

Lisaks märgitutele on ka vahepealseid kaalutüüpe, näiteks võimsusskaala φ(x)= ah b; A>0, b>0, A#1, b nr 1 ja selle variant logaritmiline skaala φ(x)= xb; b>0, b#1.

Mõõtekaalud

Praktilises tegevuses on vaja läbi viia erinevate suuruste mõõtmisi, mis iseloomustavad kehade, ainete, nähtuste ja protsesside omadusi Nagu eelmistes osades näidati, ilmnevad mõned omadused ainult kvalitatiivselt, teised - kvantitatiivselt. Erinevad (kvantitatiivsed või kvalitatiivsed) ilmingud mis tahes omaduste vormihulkadest, mille elementide vastendamine järjestatud arvude hulka või üldisemal juhul kokkuleppelised märgid mõõteskaalad need omadused. Kvantitatiivse omaduse mõõtmise skaala on PV-skaala. Füüsilise koguse skaala on PV väärtuste järjestatud jada, mis võetakse kokkuleppel vastu täpsete mõõtmiste tulemuste põhjal. Mõõteskaalade teooria mõisted ja määratlused on sätestatud dokumendis MI 2365-96.

Vastavalt omaduste avaldumise loogilisele struktuurile eristatakse viit peamist mõõteskaalatüüpi.

1. Nimetusskaala (klassifikatsiooniskaala). Selliseid skaalasid kasutatakse empiiriliste objektide klassifitseerimiseks, mille omadused ilmnevad ainult seoses samaväärsusega. Neid omadusi ei saa pidada füüsikalisteks suurusteks, seetõttu ei ole seda tüüpi kaalud PV-kaalud. See on lihtsaim skaala tüüp, mis põhineb numbrite määramisel objektide kvalitatiivsetele omadustele, mängides nimede rolli.

Nimeskaalade andmisel, kus peegeldatud omaduse määramine teatud ekvivalentsusklassi toimub inimese meeli kasutades, on kõige adekvaatsem tulemus, mille valib enamik eksperte. Sel juhul on suure tähtsusega samaväärse skaala klasside õige valik - seda omadust hindavad vaatlejad ja eksperdid peavad neid usaldusväärselt eristama. Objektide nummerdamine nimede skaalal toimub põhimõttel: "ärge määrake erinevatele objektidele sama numbrit." Objektidele määratud numbreid saab kasutada antud objekti esinemise tõenäosuse või sageduse määramiseks, kuid neid ei saa kasutada liitmiseks ega muudeks matemaatilisteks tehteteks.

Kuna neid skaalasid iseloomustavad ainult samaväärsusseosed, ei sisalda need nulli, rohkem või vähem mõisteid ega mõõtühikuid. Nimeskaalade näiteks on laialdaselt kasutatavad värviatlased, mis on loodud värvide tuvastamiseks.

2. Tellimusskaala (järgu skaala). Kui antud empiirilise objekti omadus avaldub samaväärsuse ja järjekorra suhtes omaduse suurenevas või vähenevas kvantitatiivses avaldumises, siis saab selle jaoks konstrueerida järjestusskaala. See on monotoonselt suurenev või kahanev ja võimaldab teil määrata kindlaksmääratud omadust iseloomustavate suuruste vahel suurema/väiksema suhte. Järjekorraskaalade puhul on null olemas või puudub, kuid põhimõtteliselt pole mõõtühikuid võimalik kasutusele võtta, kuna nende jaoks pole proportsionaalsuse seost kehtestatud ja vastavalt sellele ei saa hinnata, mitu korda enam-vähem spetsiifiline vara ilmingud on.

Juhtudel, kui nähtuse tundmise tase ei võimalda täpselt tuvastada seoseid, mis eksisteerivad antud tunnuse väärtuste vahel või skaala kasutamine on praktikaks mugav ja piisav, kasutatakse tingimusliku (empiirilise) järjekorra skaalasid. kasutatakse. Tingimuslik skaala on PV-skaala, mille algväärtused on väljendatud tavaühikutes. Näiteks Engleri viskoossusskaala, meretuule tugevuse 12-punktiline Beauforti skaala.

Levinud on tellimiskaalud, millele on märgitud võrdluspunktid. Selliste skaalade hulgas on näiteks mineraalide kõvaduse määramise Mohsi skaala, mis sisaldab 10 erineva kõvadusnumbriga võrdlus(referents)mineraali: talk - 1; kips - 2; kaltsium - 3; fluoriit - 4; apatiit - 5; ortoklass - 6; kvarts - 7; topaas - 8; korund - 9; teemant - 10. Mineraali määramine kindlale kõvadusastmele viiakse läbi eksperimendi alusel, mis seisneb katsematerjali kriimustamises toetavaga. Kui pärast testitava mineraali kriimustamist kvartsiga (7) jääb sellele jälg peale, aga pärast ortoklassi (6) enam jälge pole, siis on testitava materjali kõvadus üle 6, aga alla 7. Ei saa anda. antud juhul täpsem vastus.

Tavalistes skaalades ei vasta samad intervallid antud suuruse suuruste vahel suurusi kuvavate numbrite samadele mõõtmetele. Nende arvude abil saate leida tõenäosusi, mooduseid, mediaane, kvantiile, kuid neid ei saa kasutada liitmiseks, korrutamiseks ja muudeks matemaatilisteks tehteteks.

Suuruste väärtuse määramist tellimusskaalade abil ei saa pidada mõõtmiseks, kuna nendele skaaladele ei saa mõõtühikuid sisestada. Arvestada tuleks vajalikule väärtusele numbri määramise toiminguga hindamine. Tellimusskaalade hindamine on mitmetähenduslik ja väga tinglik, nagu näitab vaadeldav näide.

3. Intervallskaala (erinevusskaala). Need skaalad on järguskaalade edasiarendus ja neid kasutatakse objektide jaoks, mille omadused rahuldavad samaväärsuse, järjekorra ja liitlikkuse suhteid. Intervalli skaala koosneb identsetest intervallidest, sellel on mõõtühik ja suvaliselt valitud algus - nullpunkt. Sellised skaalad hõlmavad kronoloogiat erinevate kalendrite järgi, kus lähtepunktiks on võetud kas maailma loomine või Kristuse sündimine vms. Celsiuse, Fahrenheiti ja Reaumuri temperatuuriskaalad on samuti intervallskaalad.

Intervallide skaala määratleb intervallide liitmise ja lahutamise toimingud. Tõepoolest, ajaskaalal saab intervalle summeerida või lahutada ja võrrelda sellega, mitu korda on üks intervall teisest suurem, kuid mis tahes sündmuste kuupäevade liitmine on lihtsalt mõttetu.

Q-intervalli skaalat kirjeldab võrrand

kus q on suuruse arvväärtus; - skaala algus; - vaadeldava koguse ühik. Selline skaala määratakse täielikult kindlaks skaala päritolu ja antud väärtuse ühiku täpsustamisega.

Skaala seadistamiseks on praktiliselt kaks võimalust. Esimeses neist valitakse kaks väärtust ja suurust, mis on füüsiliselt suhteliselt lihtsalt rakendatavad. Neid väärtusi nimetatakse võrdluspunktid, või peamised räpparid ja intervall() - peamine intervall. Punkti võetakse lähtekohana ja väärtusena ühiku Q kohta. Sel juhul valitakse n nii, et see on täisarv.

Ühe intervallskaala tõlge , teisele viiakse läbi vastavalt valemile

(2.2)

Vaadeldavate skaalade alguspunktide vahelise intervalli arvväärtus, mõõdetuna Fahrenheiti kraadides ( , võrdub 32. Üleminek temperatuurilt Fahrenheiti skaalal temperatuurile Celsiuse skaalal toimub vastavalt valemile .

Teisel skaala määramise viisil reprodutseeritakse ühik otse intervallina, selle teatud osana või teatud arvu intervallidena antud väärtuse suurusest ning lähtepunkt valitakse iga kord erinevalt sõltuvalt väärtusest. uuritava nähtuse spetsiifilised tingimused. Selle lähenemisviisi näide on ajaskaala, milles 1 s = 9 192 631 770 kiirgusperioodi, mis vastab üleminekule tseesium-133 aatomi põhioleku kahe ülipeen taseme vahel. Võrdluspunktiks on võetud uuritava nähtuse algus.

4. Suhte skaala . Need skaalad kirjeldavad empiiriliste objektide omadusi, mis rahuldavad samaväärsuse, järjekorra ja liitivuse suhteid (teise liigi skaalad on aditiivsed) ning mõnel juhul proportsionaalsust (esimest tüüpi skaalad on proportsionaalsed). Nende näideteks on massiskaala (teine ​​liik), termodünaamiline temperatuur (esimene liik).

Suhteskaalades on omaduse kvantitatiivse nullilmingu üheselt mõistetav loomulik kriteerium ja kokkuleppeliselt kehtestatud mõõtühik. Vormilisest vaatepunktist on suhteskaala loomuliku päritoluga intervallskaala. Kõik aritmeetilised toimingud on rakendatavad sellel skaalal saadud väärtustele, mis on oluline EF mõõtmisel.

Suhteskaalad on kõige arenenumad. Neid kirjeldatakse võrrandiga Q = q[Q], kus Q on PV, mille jaoks skaala on koostatud, [Q] on selle mõõtühik, q on PV arvväärtus. Üleminek ühelt suhete skaalalt teisele toimub vastavalt võrrandile .

5. Absoluutsed kaalud. Mõned autorid kasutavad absoluutskaala mõistet, mille all mõeldakse skaalasid, millel on kõik suhteskaala tunnused, kuid millel on lisaks loomulik üheselt mõistetav mõõtühiku määratlus ja mis ei sõltu vastuvõetud mõõtühikute süsteemist. Sellised skaalad vastavad suhtelistele väärtustele: võimendus, sumbumine jne. Paljude tuletatud ühikute moodustamiseks SI-süsteemis kasutatakse absoluutskaala mõõtmeteta ja loendavaid ühikuid.

Pange tähele, et kutsutakse nimede ja järjekorra skaalasid mittemeetriline (kontseptuaalne), ning intervalli ja suhte skaala - meetriline (materjal). Absoluut- ja meetriskaala kuuluvad lineaarsete kategooriasse. Mõõteskaalade praktiline rakendamine toimub standardiseerides nii skaalasid kui ka mõõtühikuid ise ning vajadusel meetodeid ja tingimusi nende üheselt mõistetavaks muutmiseks.

Mõõtmiste tüübid ja meetodid

Mõõtmiste tüübid ja meetodid.

Mõõtmised kui eksperimentaalsed protseduurid mõõdetud suuruste väärtuste määramiseks on väga mitmekesised, mis on seletatav mõõdetud suuruste rohkusega, nende ajas muutumise erineva iseloomuga, erinevate nõuete ja mõõtmistäpsusega jne.

Mõõtmised liigitatakse olenevalt tulemuse leidmiseks kasutatud katseandmete töötlemise meetodist otsesteks, kaudseteks, liit- ja kumulatiivseteks.

Otsene mõõtmine – mõõtmine, mille puhul leitakse mõõtmise tulemusena otse katseandmetest suuruse soovitud väärtus.

(Näide: allika pinge mõõtmine voltmeetriga).

Kaudne mõõtmine – mõõtmine, mille puhul leitakse suuruse soovitud väärtus selle suuruse ja otsemõõdetavate suuruste vahelise teadaoleva seose alusel.

(Näiteks: takisti R takistus leitakse võrrandist R=U/I, millesse asendatakse takistit läbiva pingelangu U ja seda läbiva voolu I mõõdetud väärtused).

Liigeste mõõtmised – üheaegsed muudatused mitmes erinevas koguses, et leida nendevaheline seos. Sel juhul lahendatakse võrrandisüsteem.

(Näiteks: määrake takisti takistuse sõltuvus temperatuurist R t = R 0 (1 + At + Bt 2); mõõtes takisti takistust kolmel erineval temperatuuril, loovad nad kolmest võrrandist koosneva süsteemi, millest leitakse parameetrite R 0 , A ja B sõltuvused).

Koondmõõtmised – mitme samanimelise suuruse samaaegne mõõtmine, mille käigus leitakse soovitud suuruste väärtused, lahendades võrrandisüsteemi, mis koosneb nende suuruste erinevate kombinatsioonide otsemõõtmiste tulemustest. (Näiteks: kolmnurgas ühendatud takistite takistuse mõõtmine kolmnurga erinevate tippude vahelise takistuse mõõtmisega; kolme mõõtmise tulemused määravad takistite takistuse).

Mõõteriistade interaktsioon objektiga põhineb füüsikalistel nähtustel, mille kogusumma moodustab mõõtmisprintsiibi ning printsiibi ja mõõtevahendite kasutamise tehnikate kogum on nn. mõõtmismeetod .

Mõõdetud suuruse arvväärtus saadakse, võrreldes seda teatud tüüpi mõõtevahendiga reprodutseeritud teadaoleva kogusega - mõõta.

Sõltuvalt teadaoleva suuruse mõõdu rakendamise meetodist eristatakse vahetu hindamise meetodit ja mõõduga võrdlemise meetodeid.

Kell otsene hindamismeetod mõõdetud koguse väärtus määratakse otse otsekonversiooni mõõteseadme lugemisseadmest, mille skaala oli eelnevalt kalibreeritud mitme väärtusega mõõte abil, mis kordab mõõdetud suuruse teadaolevaid väärtusi.

(Näide: voolu mõõtmine ampermeetri abil).

Võrdlusmeetodid mõõduga - meetodid, mille puhul võrreldakse mõõdetud väärtust ja reprodutseeritava mõõdiku väärtust.

Võrdlus võib olla otsene või kaudne muude suuruste kaudu, mis on üheselt seotud esimesega.

Võrdlusmeetodite eripäraks on teadaoleva suuruse mõõtmisprotsessis osalemine, mis on mõõdetavaga homogeenne.

Mõõtmega võrdlemise meetodite rühm sisaldab järgmisi meetodeid: null , diferentsiaal , asendamine Ja kokkusattumused .

Kell null meetod mõõtmisel vähendatakse mõõtmisprotsessi käigus mõõdetud suuruse ja teadaoleva suuruse vahe või mõõdetud ja teadaolevate suuruste tekitatud mõjude erinevus nullini, mille salvestab ülitundlik seade - nullindikaator.

Teadaolevat väärtust reprodutseerivate mõõtmiste suure täpsuse ja nullindikaatori kõrge tundlikkusega on võimalik saavutada kõrge mõõtmistäpsus.

(Näide: takisti takistuse mõõtmine nelja haruga silla abil, mille puhul tundmatu takistusega takisti pingelangus tasakaalustatakse teadaoleva takistusega takisti pingelangusega.)

Kell diferentsiaalmeetod mõõdetud väärtuse ja teadaoleva korratava mõõte väärtuse erinevust mõõdetakse mõõteseadme abil.

Tundmatu suurus määratakse teadaoleva suuruse ja mõõdetud erinevuse põhjal. Sel juhul ei toimu mõõdetud väärtuse tasakaalustamist teadaoleva väärtusega täielikult ja see on erinevus diferentsiaalmeetodi ja nullmeetodi vahel. Diferentsiaalmeetod võib anda ka suure mõõtmistäpsuse, kui teadaolevat väärtust taasesitatakse suure täpsusega ning erinevus selle ja tundmatu väärtuse vahel on väike.

Näide: alalispinge U x mõõtmine diskreetse pingejaguri R U ja voltmeetri V abil

Joonis 1.1. Pinge mõõtmise ahel diferentsiaalmeetodil.

Tundmatu pinge U x =U 0 + U x, kus U 0 on teadaolev pinge, U x on mõõdetud pinge erinevus.

Kell asendusmeetod Mõõdetud suurus ja teadaolev suurus on vaheldumisi ühendatud seadme sisendiga ning tundmatu suuruse väärtust hinnatakse seadme kahe näidu järgi. Suurima mõõtetäpsuse saavutatakse siis, kui teadaoleva väärtuse valimise tulemusena toodab seade sama väljundsignaali, mis tundmatu väärtuse korral.

Näide: väikese pinge mõõtmine ülitundliku galvanomeetri abil, mille külge ühendatakse esmalt tundmatu pinge allikas ja määratakse osuti läbipaine ning seejärel saadakse sama osuti läbipaine, kasutades teadaoleva pinge reguleeritavat allikat. Sel juhul on teadaolev pinge võrdne teadaolevaga.

Kell sobitamise meetod mõõta erinevust mõõdetud väärtuse ja mõõte abil reprodutseeritud väärtuse vahel, kasutades skaalamärkide või perioodiliste signaalide kokkulangevust.

Näide: detaili pöörlemiskiiruse mõõtmine vilkuva vilkuri abil: pöörleval osal oleva märgi asukoha jälgimine lambi vilkumisel, kuid välkude sagedus ja märgi nihe määravad detaili pöörlemiskiiruse.

Mõõtmisviga. Põhimõisted ja vigade liigid

. Põhimõisted ja vigade liigid.

Mõõtmisprotseduur koosneb järgmistest põhietappidest:

- mõõteobjekti aktsepteeritud mudelid;

- mõõtmismeetodi valik;

- mõõteriistade valik;

- katse läbiviimine mõõtmistulemuse arvväärtuse saamiseks.

Nendele etappidele omased mitmesugused puudused viivad selleni, et mõõtmistulemus erineb mõõdetud väärtuse tegelikust väärtusest.

Vea põhjused võivad olla erinevad.

Mõõteteisendused viiakse läbi erinevate füüsikaliste nähtuste abil, mille põhjal on võimalik tuvastada seos uuritava objekti mõõdetud suuruse ja mõõtevahendi väljundsignaali vahel, mille abil hinnatakse mõõtmistulemust.

Seda seost ei ole kunagi võimalik täpselt kindlaks teha, kuna uuritava objekti kohta pole piisavalt teadmisi ja selle vastuvõetud mudel on ebapiisav, välistegurite mõju ei ole võimalik täpselt arvesse võtta, mõõtmise aluseks olevate füüsikaliste nähtuste teooria ebapiisav areng. , lihtsate, kuid ligikaudsete analüütiliste sõltuvuste kasutamine täpsemate, kuid keerukamate jms asemel.

Mõiste “viga” on metroloogias üks kesksemaid, kus kasutatakse mõisteid “mõõtetulemuse viga” ja “mõõtevahendi viga”. Mõõtmistulemuste viga on mõõtmistulemuse X ja mõõdetud suuruse tegeliku (või tegeliku) väärtuse Q vahe:

See näitab mõõdetud koguse väärtuse määramatuse piire. Mõõteseadme viga- erinevus SI näidu ja mõõdetud PV tegeliku (tegeliku) väärtuse vahel. See iseloomustab selle tööriistaga tehtud mõõtmistulemuste täpsust.

Need kaks mõistet on paljuski lähedased ja klassifitseeritakse samade kriteeriumide alusel.

Kõrval manifestatsiooni olemus vead jagunevad juhuslikeks, süstemaatilisteks, progresseeruvateks ja jämedaks (miss).

Pange tähele, et ülaltoodud vea määratlusest ei järeldu mingil viisil, et see peab koosnema komponentidest. Vea jagamine komponentideks võeti kasutusele mõõtmistulemuste töötlemise mugavuse huvides, lähtudes nende avaldumise iseloomust. Metroloogia moodustamise käigus avastati, et viga ei ole konstantne väärtus. Elementaaranalüüsi abil tehti kindlaks, et üks osa sellest ilmneb konstantse väärtusena, teine ​​aga muutub ettearvamatult. Neid osi nimetati süstemaatilisteks ja juhuslikeks vigadeks.

Nagu näidatakse jaotises. 4.3, vea muutus ajas on mittestatsionaarne juhuslik protsess. Vea jagamine süstemaatilisteks, progressiivseteks ja juhuslikeks komponentideks on katse kirjeldada selle lairibaprotsessi sagedusspektri erinevaid osi: infra-madalsagedus, madalsagedus ja kõrgsagedus.

Juhuslik viga- mõõtmisvea komponent, mis muutub juhuslikult (märgis ja väärtuses) sama EF-suurusega korduvate mõõtmiste seerias, mis on tehtud sama hoolikalt ja samadel tingimustel. Selliste vigade ilmnemisel mustrit ei täheldata (joonis 4.1), need avastatakse sama koguse korduval mõõtmisel saadud tulemuste mõningase hajumisena. Juhuslikud vead on vältimatud, eemaldamatud ja alati esinevad mõõtmise tulemusena. Juhuslike vigade kirjeldamine on võimalik ainult juhuslike protsesside teooria ja matemaatilise statistika põhjal.

Erinevalt süstemaatilisest ei saa juhuslikke vigu mõõtmistulemustest korrektsiooni sisseviimisega kõrvaldada, küll aga saab neid oluliselt vähendada vaatluste arvu suurendamisega. Seetõttu tehakse mõõdetud väärtuse tegelikust väärtusest minimaalselt erineva tulemuse saamiseks vajaliku väärtuse mitu mõõtmist, millele järgneb katseandmete matemaatiline töötlemine.

Suur tähtsus on juhusliku vea uurimine funktsioonina vaatlusarvust i või mõõtmiste vastavast ajapunktist 1, s.o. D; = A(t.). Üksikud veaväärtused on funktsiooni A(t) väärtused, seetõttu on mõõtmisviga aja juhuslik funktsioon. Mitme mõõtmise läbiviimisel saadakse sellise funktsiooni üks teostus. See on täpselt joonisel fig. 4.1. Mõõtmiste seeria kordamine annab meile selle funktsiooni teise teostuse, mis erineb esimesest jne. Igale i-ndale mõõtmisele vastav viga on juhusliku funktsiooni A(t) ristlõige. Selle funktsiooni igast jaotisest leiate keskmise väärtuse, mille ümber erinevates rakendustes olevad vead on rühmitatud. Kui sel viisil saadud keskmiste väärtuste kaudu tõmmatakse sujuv kõver, iseloomustab see vea üldist suundumust aja jooksul.

Süstemaatiline viga- mõõtmisvea komponent, mis jääb samaks või muutub loomulikult sama PV korduvatel mõõtmistel. Pidevad ja muutuvad süstemaatilised vead on näidatud joonisel fig. 4.2. Nende eripära on see, et neid saab ennustada, tuvastada ja tänu sellele peaaegu täielikult kõrvaldada sobiva paranduse sisseviimisega.

Tuleb märkida, et viimasel ajal on ülaltoodud süstemaatilise vea määratlus pälvinud õigustatud kriitikat, eriti seoses tehniliste mõõtmistega. Süstemaatilist viga on täiesti mõistlik käsitleda kui spetsiifilist, “mandunud” juhuslikku muutujat (vt punkt 5.1), millel on tõenäosusteoorias ja matemaatilises statistikas uuritud juhusliku suuruse mõned, kuid mitte kõik omadused. Selle omadusi, mida tuleb veakomponentide kombineerimisel arvesse võtta, peegeldavad samad tunnused, mis “reaalsete” juhuslike suuruste omadused: dispersioon (standardhälve) ja ristkorrelatsioonikordaja.

Progressiivne (triivi) viga on ettearvamatu viga, mis muutub aja jooksul aeglaselt. Seda kontseptsiooni tutvustas monograafias esmakordselt M.F. Malikov “Metroloogia alused”, ilmus 1949. Progresseeruvate vigade tunnused:

Neid saab muudatustega parandada ainult teatud ajahetkel ja seejärel uuesti ettearvamatult muutuda;

Progressiivsete vigade muutused ajas on mittestatsionaarne juhuslik protsess ja seetõttu saavad need hästi arenenud statsionaarsete juhuslike protsesside teooria raames
kirjeldada ainult teatud reservatsioonidega.

Progressiivse vea mõistet kasutatakse laialdaselt SI-vigade dünaamika ja viimaste metroloogilise usaldusväärsuse uurimisel.

Raske viga (eksis)- see on juhuslik viga mõõtmiste seeriasse kaasatud individuaalse vaatluse tulemuses, mis antud tingimustes erineb järsult selle seeria teistest tulemustest. Need tekivad tavaliselt operaatori vigade või ebaõigete tegevuste tõttu (tema psühhofüsioloogiline seisund, valed näidud, vead kirjetes või arvutustes, seadmete vale sisselülitamine või häired nende töös jne). Vigade võimalikuks põhjuseks võivad olla ka lühiajalised äkilised muutused mõõtmistingimustes. Kui mõõtmisprotsessi käigus avastatakse vigu, jäetakse neid sisaldavad tulemused kõrvale. Kuid enamasti tuvastatakse vead alles mõõtmistulemuste lõplikul töötlemisel spetsiaalsete kriteeriumide abil, millest on juttu peatükis. 7.

Kõrval väljendusviis , eristada absoluutseid, suhtelisi ja vähendatud vigu.

Absoluutne viga kirjeldatakse valemiga (4.1) ja seda väljendatakse mõõdetud suuruse ühikutes.

Kuid see ei saa täielikult toimida mõõtmistäpsuse indikaatorina, kuna sama väärtus, näiteks D = 0,05 mm X = 100 mm juures, vastab üsna kõrgele mõõtetäpsusele ja X = 1 mm korral on madal. Seetõttu võetakse kasutusele suhtelise vea mõiste. Suhteline viga on absoluutse mõõtevea ja mõõdetud suuruse tegeliku väärtuse suhe:

See mõõtmistulemuse täpsuse visuaalne karakteristik ei sobi SI-vea normaliseerimiseks, kuna väärtuste muutumisel omandab Q kuni lõpmatuseni, kui Q = 0. Sellega seoses näidata ja normaliseerida SI viga, kasutatakse teist tüüpi viga - vähendatud.

Antud viga - see on suhteline viga, mille korral SI absoluutne viga on seotud tavapäraselt aktsepteeritud veaga, mis on konstantne kogu mõõtepiirkonnas või selle osas:

Nimetatakse Q N kokkuleppeliselt aktsepteeritud väärtust normaliseerimine. Kõige sagedamini peetakse seda antud SI mõõtmiste ülemiseks piiriks, millega seoses kasutatakse peamiselt mõistet "vähendatud viga".

Sõltuvalt sellest, päritolukoht eristada instrumentaalseid, metodoloogilisi ja subjektiivseid vigu.

Instrumentaalne viga kasutatud SI vea tõttu. Mõnikord nimetatakse seda viga riistvara

Metoodiline viga mõõdud määratakse:

Mõõdetava objekti aktsepteeritud mudeli ja selle omadust adekvaatselt kirjeldava mudeli erinevus, mis määratakse mõõtmisega;

SI kasutamise meetodite mõju. See juhtub näiteks pinge mõõtmisel sisetakistuse lõpliku väärtusega voltmeetriga. Sel juhul šundib voltmeeter vooluringi lõiku, millel pinget mõõdetakse, ja see osutub väiksemaks, kui oli enne voltmeetri ühendamist;

Mõõtmistulemuste arvutamise algoritmide (valemite) mõju;

Muude tegurite mõju, mis ei ole seotud kasutatavate mõõtevahendite omadustega.

Metoodiliste vigade eripära on see, et neid ei saa kasutatud mõõtevahendi regulatiivses ja tehnilises dokumentatsioonis näidata, kuna need ei sõltu sellest, vaid operaator peab need igal konkreetsel juhul kindlaks määrama. Sellega seoses peab käitaja selgelt eristama tegelikult mõõdetud kogust ja mõõdetavat kogust.

Subjektiivne (isiklik) viga mõõtmised on tingitud operaatori veast SI-skaala näitude ja salvestusseadmete diagrammide lugemisel. Need on põhjustatud operaatori seisundist, tema asendist töö ajal, sensoorsete organite ebatäiuslikkusest ja SI ergonoomilistest omadustest. Isikliku vea tunnused määratakse mõõtevahendi skaalajaotuse (või salvestusseadme diagrammi paberi) normaliseeritud nimiväärtuse alusel, võttes arvesse “keskmise operaatori” võimet interpoleerida skaala jaotuse piires. .

Kõrval absoluutvea sõltuvus mõõdetud suuruse väärtustest eristatakse vigu (joonis 4.4):

lisaaine, sõltumatu mõõdetud väärtusest;

korduv, mis on otseselt proportsionaalsed mõõdetud väärtusega;

mittelineaarne, millel on mittelineaarne sõltuvus mõõdetud väärtusest.

Neid vigu kasutatakse peamiselt SI metroloogiliste omaduste kirjeldamiseks. Vigade jagamine aditiivseteks, multiplikatiivseteks ja mittelineaarseteks on SI-vigade normaliseerimise ja matemaatilise kirjeldamise küsimuse käsitlemisel väga oluline.

Aditiivsete vigade näideteks on skaala pidev koormus, instrumendi nõela ebatäpne nullimine enne mõõtmist, termo-EMF alalisvooluahelates. Korrutatavate vigade põhjused võivad olla: võimendi võimenduse muutus, manomeetri anduri membraani või seadme vedru jäikuse muutus, võrdluspinge muutus digitaalses voltmeetris.

Riis. (1).4. Additiivsed (a), multiplikatiivsed (b) ja mittelineaarsed (c) vead

Kõrval välistingimuste mõju eristada peamisi ja täiendavaid SI-vigu. Põhiline nimetatakse SI-veaks, mis määratakse selle tavapärastes kasutustingimustes. Iga mõõtevahendi töötingimused on määratletud regulatiivsetes ja tehnilistes dokumentides - mõjutavate suuruste kogum (keskkonna temperatuur, niiskus, rõhk, toitevõrgu pinge ja sagedus jne), mille alusel selle viga normaliseeritakse. Lisaks, nimetatakse SI-veaks, mis tekib mis tahes mõjutavate suuruste kõrvalekalde tõttu.

IN olenevalt mõõdetavate muutuste olemuse mõjust kogused SI vead jagunevad staatilisteks ja dünaamilisteks. Staatiline viga- see on PV mõõtmiseks kasutatava SI viga, mida võetakse konstantina. Dünaamiline nimetatakse SI-veaks, mis lisaks tekib PV muutuja mõõtmisel ja on põhjustatud lahknevusest selle vastuse vahel mõõdetud signaali muutumise kiirusele (sagedusele).

14. Mõõtekaalude kontseptsioon, liigid, tunnused

Mõõtmine on algoritmiline toiming, mis määrab objekti vaadeldavale olekule teatud tähistuse: arv, number või sümbol. Tähistame seda xi-ga. i=1,…, m on objekti vaadeldav olek (omadus) ja уi kaudu i = 1,...,m on selle omaduse tähis. Mida tihedam on olekute ja nende tähistuste vaheline vastavus, seda rohkem on andmetöötluse tulemusena võimalik saada teavet. Vähem ilmne on, et selle vastavuse aste ei sõltu mitte ainult mõõtmiste korraldusest (st eksperimenteerijast), vaid ka uuritava nähtuse olemusest ning et vastavuse aste ise määrab omakorda vastuvõetavad (ja vastuvõetamatud) andmetöötlusmeetodid!

Mõõtekaalud, olenevalt nendel lubatud toimingutest, erinevad oma tugevuse poolest. Kõige nõrgemad on nominaalsed skaalad ja tugevaimad absoluutsed.

S. Stevens pakkus välja nelja tüüpi mõõteskaalade klassifikatsiooni:

1) nimetav ehk nominaal ehk nimede skaala;

2) ordinaal ehk ordinaal, skaala;

3) intervall ehk võrdsete intervallide skaala;

4) võrdsete suhete skaala.

Mõõtmisskaaladel on kolm peamist atribuuti, mille olemasolu või puudumine määrab, kas skaala kuulub ühte või teise kategooriasse:

1. andmete järjestamine tähendab, et üks mõõdetavale omadusele vastav punkt skaalal on suurem, väiksem või võrdne teisest punktist;

2. skaalapunktide intervallsus tähendab, et mõõdetavatele omadustele vastava mis tahes arvupaari vaheline intervall on suurem, väiksem või võrdne teise numbripaari vahelise intervalliga;

3. nullpunkt (või võrdluspunkt) tähendab, et mõõdetavatele omadustele vastaval arvude hulgal on võrdluspunkt, mida tähistatakse nulliga, mis vastab mõõdetava omaduse täielikule puudumisele.

Lisaks eristatakse järgmisi rühmi:

mittemeetrilised või kvalitatiivsed skaalad, milles mõõtühikud puuduvad (nominaal- ja järguskaalad);

kvantitatiivne või meetriline (intervallskaala, absoluutskaala).

Skaleerimine on objekti või nähtuse mis tahes omaduse kuvamine numbrilises komplektis.

Võime öelda, et mida tugevamas skaalas mõõtmisi tehakse, seda rohkem teavet uuritava objekti, nähtuse või protsessi kohta mõõtmised annavad. Seetõttu on loomulik, et iga teadlane püüab teha mõõtmisi võimalikult tugevas skaalas. Siiski on oluline meeles pidada, et mõõteskaala valikul tuleks juhinduda objektiivsetest seostest, millele vaadeldav väärtus allub, ja kõige parem on mõõta skaalal, mis on nende seostega kõige kooskõlas. Mõõta on võimalik kokkulepitust nõrgemal skaalal (see toob kaasa kasuliku teabe kadumise), kuid tugevama skaala kasutamine on ohtlik: saadud andmetel ei ole tegelikult seda tugevust, millele nende töötlemine on suunatud. .

Mõnikord tugevdavad teadlased kaalusid; tüüpiline juhtum on kvalitatiivsete skaalade “digiteerimine”: nominaal- või järguskaala klassidele omistatakse numbrid, millega siis arvudena “töötatakse”. Kui see töötlemine ei ületa lubatud teisenduste piire, on "digiteerimine" lihtsalt ümberkodeerimine mugavamale (näiteks arvuti jaoks) vormile. Teiste toimingute kasutamine on aga seotud väärarusaamade ja vigadega, kuna sel viisil pealesunnitud omadusi tegelikult ei eksisteeri.

Kaalude tüübid:

Nimetus- või nimeskaala:

Võimaldab määrata, millisesse klassi konkreetne mõõteobjekt kuulub. Kõik objektid on rühmitatud klasside kaupa. Igale klassile omistatakse tähendus. Omapära on see, et arvesse võetakse arvude ühte väärtust. Tavalised aritmeetilised tehted ei ole lubatud. Mõõdetava omaduse põhjal saame järeldada identiteeti. Teisisõnu võrreldakse objekte omavahel ja määratakse nende samaväärsus või mittevõrdväärsus. Protseduuri tulemusena moodustub ekvivalentklasside komplekt. Samasse klassi kuuluvad objektid on üksteisega samaväärsed ja erinevad teistesse klassidesse kuuluvatest objektidest. Samaväärsetele objektidele antakse samad nimed. Nimeskaalast saame rääkida juhul, kui empiirilised objektid on lihtsalt numbriga “märgitud”. Hoolimata kalduvusest skaala jõudu “ülehinnata”, kasutavad psühholoogid uuringutes väga sageli nimetamisskaalat. "Objektiivsed" mõõtmisprotseduurid isiksuse diagnoosimisel viivad tüpoloogiani: konkreetse isiksuse määramine ühte või teise tüüpi. Sellise tüpoloogia näiteks on klassikalised temperamendid: koleerik, sangviinik, melanhoolne ja flegmaatiline.

Lihtsamat nominatiivskaalat nimetatakse dihhotoomiliseks. Dihhotoomsel skaalal mõõtmisel saab mõõdetavaid tunnuseid kodeerida kahe sümboli või numbriga, näiteks 0 ja 1 või 2 ja 6 või tähtedega A ja B, samuti mis tahes kahe üksteisest erineva sümboliga. Dihhotoomsel skaalal mõõdetavat tunnust nimetatakse alternatiivseks tunnuseks. Dihhotoomses skaalas jagatakse kõik uuritavad objektid, märgid või omadused kahte mittekattuvat klassi ning uurija tõstatab küsimuse, kas huvipakkuv tunnus "ilmus" uuritavas või mitte.

Tehted numbritega nominatiivskaala jaoks.

1) Skaalaelementide sagedusjaotuse leidmine protsentide või abil

number jaotuse üldrea (sagedus).

2) Keskmise trendi leidmine modaalsageduse järgi. Modal (Mo) on rühm koos

suurim arv. Need kaks toimingut annavad aimu jaotusest

psühholoogilised omadused kvantitatiivselt. Selle nähtavus suureneb

kuvada diagrammides.

3) Kvantitatiivse analüüsi võimsaim viis on seoste loomine

juhuslikult paigutatud atribuutide ridade vahele. Sel eesmärgil nad komponeerivad

risti lauad. Lisaks lihtsad protsendid risttabelites

Järjekorra (järgu) skaala:

Mõõtmised hõlmavad objektidele numbrite määramist sõltuvalt tunnuse tõsidusest. See skaala jagab kogu tunnuste komplekti paljudeks, mida ühendavad suhted "rohkem - vähem". Objektide puhul, millel on sama tunnuse väljendus, kasutatakse võrdsete astmete reeglit. Järjestamisel tuleb märkida, milline väärtus (suurim või väikseim) on määratud esimeseks. See toiming peab olema kõigi funktsioonide jaoks sama.

Pingerea õigsuse kontrollimiseks kasutatakse valemit: astmete summa võrdub dimensioonide koguarvuga, mis on korrutatud summaga N+1 ja jagatud 2-ga.

Järjestusskaalasid kasutatakse laialdaselt kognitiivsete protsesside psühholoogias, eksperimentaalses psühhosemantikas ja sotsiaalpsühholoogias: järjestamine, hindamine, sealhulgas pedagoogilised, annavad järguskaala. Klassikaline näide järgskaalade kasutamisest on nii isiksuseomaduste kui ka võimete testimine. Enamik intelligentsuse testimise valdkonna eksperte usub, et selle omaduse mõõtmise protseduur võimaldab kasutada intervallskaalat ja isegi suhte skaalat.

Keskmise tendentsi tunnusena saab kasutada mediaani ja dispersiooni tunnusena protsentiile. Kahe mõõtmise vahelise seose kindlakstegemiseks on aktsepteeritav ordinaalkorrelatsioon (Kandelli t- ja Spearmani p-korrelatsioon).

Järjekorraskaalade iseloomulik tunnus on see, et järjekorra suhe ei ütle midagi võrreldavate klasside vahelise kauguse kohta. Seetõttu ei saa järgulisi katseandmeid, isegi kui need on esitatud arvudena, pidada arvudeks. Järjekorraskaalal olevaid arvväärtusi ei saa liita, lahutada, jagada ega korrutada.

Intervallskaala.

Peegeldab vara väljendustaset. See skaala eeldab mõõtühikute kasutamist. Standardiseerimise tulemusena välja töötatud testkaalud. Kuid sellel skaalal pole nullpunkti. Mitmed autorid usuvad, et pole põhjust intelligentsusteste klassifitseerida intervallskaaladeks. Esiteks on igal testil "null" - iga inimene võib saada minimaalse punktisumma, kui ta ei lahenda määratud aja jooksul ühtegi probleemi. Teiseks on testil maksimaalne skaala – skoor, mille testi tegija võib saada, lahendades kõik ülesanded minimaalse ajaga. Kolmandaks ei ole erinevus üksikute skaala väärtuste vahel sama. Vähemalt puudub teoreetiline ega empiiriline alus väitmaks, et 100 ja 120 punkti IQ skaalal erinevad 80 ja 100 punkti võrra.

Tõenäoliselt on iga intelligentsuse testi skaala kombineeritud skaala, millel on loomulik miinimum ja/või maksimum, kuid järg. Kuid need kaalutlused ei takista testoloogidel käsitlemast IQ skaalat intervallidena, teisendades "toored" väärtused skaala väärtusteks, kasutades tuntud skaala "normaliseerimise" protseduuri.

Intervallskaala võimaldab kasutada peaaegu kogu parameetrilist statistikat selle abil saadud andmete analüüsimiseks. Kesktendentsi iseloomustamiseks kasutatakse lisaks mediaanile ja moodusele aritmeetilist keskmist ning leviku hindamiseks dispersiooni. Saate arvutada kaldsuse ja kurtoosi koefitsiente ning muid jaotusparameetreid. Muutujatevahelise statistilise seose suuruse hindamiseks kasutatakse Pearsoni lineaarset korrelatsioonikordajat jne.

Tehted numbritega intervallmeetria skaalal on rikkalikumad. Kui nominaalselt

1) Skaala võrdluspunkt valitakse meelevaldselt.

2) Kõik kirjeldava statistika meetodid.

3) Korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi võimalused. Kasutada saab Pearsoni paaripõhist korrelatsioonikordajat ja mitut korrelatsioonikordajat, mis suudavad ennustada muutusi ühes muutujas teise või mitme muutuja vahemiku muutuste funktsioonina.

Skaala on absoluutne. (suhte skaala):

Suhte skaalat nimetatakse ka võrdse suhte skaalaks. Selle skaala tunnuseks on kindlalt fikseeritud nulli olemasolu, mis tähendab mis tahes omaduse või tunnuse täielikku puudumist. Šaakalite suhe on kõige informatiivsem skaala, mis võimaldab teha mis tahes matemaatilisi tehteid ja kasutada mitmesuguseid statistilisi meetodeid. Suhteskaala on oma olemuselt väga lähedane intervallskaalale, sest kui lähtepunkt on rangelt fikseeritud, muutub igasugune intervallskaala suhteskaalaks.

Suhteskaala näitab andmeid objektide omaduste väljenduse kohta, kui saab öelda, mitu korda on üks objekt teisest suurem või väiksem.

See on võimalik ainult siis, kui lisaks võrdsuse, järjekorra ja intervallide võrdsuse määratlusele on teada ka suhete võrdsus. Suhteskaala erineb intervallskaalast selle poolest, et sellel määratakse “loomuliku” nulli asukoht. Klassikaline näide on Kelvini temperatuuriskaala. Just suhtarvu skaalal tehakse täpseid ja ülitäpseid mõõtmisi teadustes nagu füüsika, keemia, mikrobioloogia jne. Suhte skaalal tehakse mõõtmisi ka psühholoogiale lähedastes teadustes, nagu psühhofüüsika, psühhofüsioloogia, psühhogeneetika.

Suhteskaala rakendusaladeks on massi, reaktsiooniaja mõõtmine ja testülesande täitmine.

Suhteskaalades tähistatakse klasse arvudega, mis on üksteisega võrdelised: 2 on 4 ja 4 on 8. See eeldab absoluutset nullpunkti. Arvatakse, et psühholoogias on võrdsete suhete skaalade näited absoluutse tundlikkuse läve skaalad. Inimpsüühika võimalused on nii suured, et absoluutset nulli on raske ette kujutada üheski mõõdetavas psühholoogilises muutujas. Absoluutne rumalus ja absoluutne ausus on pigem igapäevapsühholoogia mõisted.

Võimalik on teisendada ühelt skaalalt teisele. Intervallskaalal saadud tulemusi saab teisendada auastmeteks või teisendada nominatiivskaalaks.

Mõelge näiteks kuue subjekti esmastele tulemustele ekstraversiooni skaalal -

introversiooni test Eysenck. psühholoog peab seda tegelikult meeles pidama

peidab end koguste taha, millega ta tegutseb.

1) Esimene piirang on sama uuringu raames erinevate skaaladega registreeritud kvantitatiivsete näitajate proportsionaalsus. Tugevam skaala erineb nõrgast selle poolest, et võimaldab arvudega teha laiemat valikut matemaatilisi tehteid. Kõik, mis on vastuvõetav nõrga skaala jaoks, on vastuvõetav ka tugevama jaoks, kuid mitte vastupidi. Seetõttu viib eri tüüpi mõõtestandardite segamine analüüsis selleni, et tugevate kaalude võimalusi ei kasutata.

2) Teine piirang on seotud ülalkirjeldatud skaalade abil fikseeritud väärtuste jaotuse kujuga, mida peetakse normaalseks.

Toote kõrge kvaliteedi tagamise probleem on tihedalt seotud mõõtmiskvaliteedi probleemiga. Nende vahel on selgelt otsene seos: seal, kus mõõtmiste kvaliteet ei vasta tehnoloogilise protsessi nõuetele, on võimatu saavutada toodete kõrget kvaliteeti. Seetõttu sõltub toote kvaliteet suuresti materjalide ja komponentide kvaliteediparameetrite mõõtmise täpsusega ja etteantud tehnoloogiliste tingimuste säilitamisega seotud küsimuste edukast lahendamisest. Teisisõnu tehniline kvaliteedi kontroll viiakse läbi tehnoloogiliste protsesside parameetrite mõõtmise teel, mille mõõtmistulemused on vajalikud protsessi reguleerimiseks.

Seega mõõtmiste kvaliteet on mõõteseisundi omaduste kogum, mis annab nõutavate täpsuskarakteristikutega mõõtmistulemused, mis saadakse nõutaval kujul teatud aja jooksul.

Mõõtmisoleku põhiomadused:

Mõõtmistulemuste täpsus;

Mõõtmistulemuste reprodutseeritavus;

Mõõtmistulemuste lähendamine;

Kiired tulemused;

Mõõtmiste ühtsus.

Samal ajal all mõõtmistulemuste reprodutseeritavus all mõistetakse sama suuruse mõõtmistulemuste lähedust, mis on saadud erinevates kohtades, erinevate meetoditega, erinevate vahenditega, erinevate operaatorite poolt, erinevatel aegadel, kuid samadel mõõtmistingimustel (temperatuur, rõhk, niiskus jne). .

Mõõtmistulemuste konvergents- see on sama koguse mõõtmiste tulemuste lähedus, mis on tehtud korduvalt samade vahenditega, sama meetodiga samadel tingimustel ja sama hoolikalt.

Mis tahes millegi mõõtmine või kvantifitseerimine viiakse läbi sobivate skaalade abil.

Kaal- see on järjestatud märkide seeria, mis vastab mõõdetud koguste järjestikuste väärtuste vahelisele suhtele. Mõõtmisskaala on kokkulepitud erineva suurusega samanimeliste koguste väärtuste jada.

Metroloogias on mõõteskaala vahend erinevate objektide üksikute omaduste ja omaduste arvuliste väärtuste adekvaatseks võrdlemiseks ja määramiseks. Praktikas kasutatakse viit tüüpi skaalasid: nimeskaala, järguskaala, intervallskaala, suhteskaala ja absoluutväärtuste skaala.

Nimeskaala (nominaalne skaala). See on kõigist kaaludest lihtsaim. Selles toimivad numbrid siltidena ja aitavad tuvastada ja eristada uuritavaid objekte. Nimede andmise skaala moodustavaid numbreid on lubatud vahetada. Sellel skaalal pole rohkem-vähem seoseid, nii et mõned arvavad, et nimetamisskaala kasutamist ei tohiks pidada mõõtmiseks. Nimeskaalat kasutades saab sooritada vaid teatud matemaatilisi tehteid. Näiteks ei saa selle numbreid liita ega lahutada, kuid saate lugeda, mitu korda (kui sageli) konkreetne arv ilmub.

Tellimuse skaala. Järjestusskaalal suuruste poolt hõivatud kohti nimetatakse auastmeteks ja skaalat ennast nimetatakse auastmeks ehk mittemeetriliseks. Sellises skaalas on selle koostisosade arvud järjestatud auastme (st. hõivatud kohtade) järgi, kuid nendevahelisi intervalle ei saa täpselt mõõta. Erinevalt nimetamisskaalast võimaldab järjestusskaala mitte ainult tuvastada mõõdetud objektide võrdsuse või ebavõrdsuse fakti, vaid määrata ka ebavõrdsuse olemust hinnangute vormis: “rohkem-vähem”, “paremini-halvem” jne. .

Tellimusskaalade abil saate mõõta kvalitatiivseid näitajaid, millel pole ranget kvantitatiivset mõõdikut. Neid skaalasid kasutatakse eriti laialdaselt humanitaarteadustes: pedagoogikas, psühholoogias, sotsioloogias. Järjestusskaala astmetele saab rakendada suuremat hulka matemaatilisi tehteid kui nimeskaala arvudele.

Intervallskaala. See on skaala, milles numbrid ei ole järjestatud mitte ainult auastme järgi, vaid ka eraldatud teatud intervallidega. Seda eristab allpool kirjeldatud suhte skaalast see, et nullpunkt valitakse meelevaldselt. Näitena võib tuua kalendriaja (erinevate kalendrite kronoloogia algus määrati juhuslikel põhjustel, temperatuur, tõstetud koorma potentsiaalne energia, elektrivälja potentsiaal jne).

Mõõtmiste tulemusi intervallskaalal saab töödelda kõigi matemaatiliste meetoditega, välja arvatud suhtarvude arvutamine. Intervallskaala andmed annavad vastuse küsimusele “kui palju rohkem?”, kuid ei võimalda väita, et mõõdetud väärtuse üks väärtus on teisest nii mitu korda suurem või väiksem. Näiteks kui temperatuur tõusis 10-20°C, siis ei saa öelda, et see oleks kaks korda soojemaks läinud.

Suhte skaala. See skaala erineb intervallskaalast ainult selle poolest, et see määrab rangelt nullpunkti asukoha. Tänu sellele ei sea suhteskaala vaatlustulemuste töötlemiseks kasutatavale matemaatilisele aparaadile mingeid piiranguid.

Suhteskaala mõõdab ka neid suurusi, mis moodustuvad intervallskaalal mõõdetud arvude erinevustena. Seega loendatakse kalendriaega intervallide skaalal ja ajavahemikke - suhtarvude skaalal.

Suhteskaala kasutamisel (ja ainult sel juhul!) taandatakse mis tahes suuruse mõõtmine selle suuruse ja teise sarnase suhte eksperimentaalseks määramiseks, võttes ühiku. Mõõtes objekti pikkust, saame teada, mitu korda on see pikkus suurem kui teise pikkuseühikuks võetud keha pikkus (antud juhul meeterjoonlaud) jne. Kui piirduda ainult suhtskaalade kasutamisega, siis saame anda teise (kitsama, spetsiifilisema) mõõtmisdefinitsiooni: suurust mõõta tähendab eksperimentaalselt leida selle seos vastava mõõtühikuga.

Absoluutväärtuste skaala. Paljudel juhtudel mõõdetakse millegi suurust otse. Näiteks arvutatakse otse välja toote defektide arv, toodetud ühikute arv, loengus viibivate üliõpilaste arv, elatud aastate arv jne. ja nii edasi. Selliste mõõtmiste jaoks on mõõteskaala märgitud

mõõdetava absoluutsed kvantitatiivsed väärtused. Sellisel absoluutväärtuste skaalal on samad omadused kui suhtarvude skaalal, ainsaks erinevuseks on see, et sellel skaalal näidatud väärtustel on pigem absoluutsed kui suhtelised väärtused.

Mõõtmistulemused absoluutväärtuste skaalal on suurima usaldusväärsuse, teabesisalduse ja tundlikkusega mõõtmise ebatäpsuste suhtes.

Intervallide, suhtarvude ja absoluutväärtuste skaalasid nimetatakse meetrilisteks, kuna nende koostamisel kasutatakse mõningaid mõõte, st. mõõtühikutena aktsepteeritud mõõtmed.

Praktilises tegevuses tekib vajadus mõõta erinevaid suurusi, mis iseloomustavad kehade, ainete, nähtuste, protsesside ja süsteemide omadusi. Kuid mõned omadused avalduvad ainult kvalitatiivselt, teised - kvalitatiivselt ja kvantitatiivselt. Mis tahes omaduste vormihulkade mitmesugused ilmingud, mille elementide kaardistamine järjestatud arvude hulka või üldisemal juhul kokkuleppelisteks märkideks, vormiks mõõteskaalad need omadused. Suuruse mõõtmise skaala on selle suuruse järjestatud väärtuste jada, mis võetakse kokkuleppel vastu täpsete mõõtmiste tulemuste põhjal. Mõõteskaalade teooria mõisted ja definitsioonid on toodud välja dokumendis “RMG 83-2007 Recommendations for States Interstate Standardization. Riiklik süsteem mõõtmiste ühtsuse tagamiseks. Mõõtekaalud. Tingimused ja määratlused".

Vastavalt omaduste avaldumise loogilisele struktuurile on viis peamist mõõteskaalatüüpi: nimetused, järjekord, erinevused (intervallid), suhted ja absoluut.

Nimede või klassifikatsioonide skaala või kvalitatiivse omaduse mõõtmise skaala. Selliseid skaalasid kasutatakse selliste objektide klassifitseerimiseks, mille omadused avalduvad ainult seoses selle omaduse samaväärsuse või erinevustega. See on kõige lihtsam skaala tüüp ja seda klassifitseeritakse kvalitatiivseks. Neil puudub mõiste null, "enam-vähem" ja mõõtühikud. Nimede või klassifikatsioonide skaala puhul ei ole muudatused konkreetset skaalat kirjeldavates spetsifikatsioonides lubatud. Mõõtmine toimub inimese meeli kasutades – silmi, nina, kõrvu. Siin on kõige sobivam tulemus, mille valis enamik eksperte. Sel juhul on suure tähtsusega samaväärse skaala klasside õige valik - vaatlejad - seda omadust hindavad eksperdid peavad neid usaldusväärselt eristama.

Nimede andmise skaalal saab numbreid määrata objektidele, kuid neid saab kasutada ainult antud objekti esinemise tõenäosuse või sageduse määramiseks, mitte summeerimiseks ega muudeks matemaatilisteks tehteteks. Näiteks saab meeskonna mängijaid nummerdada, et uurida iga mängija kvalitatiivset mänguvõimet.

Värvid erinevad ennekõike kvaliteedi poolest. Seetõttu on värvimõõtmise skaalad (kolorimeetria) nimetamisskaalad, kuid järjestatud värvide läheduse (sarnasuse) alusel. Lisaks võivad kvalitatiivselt eristamatud värvid (sama värvilisusega) erineda kvantitatiivselt heleduse (heleduse) poolest.

Piibli aegadest peale on olemas värviskaalad, mis põhinevad nende tähistamisel nimesüsteemide või muude sümbolite järgi. Kõige sagedamini on selliste nimeskaalade moodustamise lähtepunktideks vikerkaare seitse värvi. Nende ja teiste nimede kombinatsioonid moodustavad sadu ja isegi tuhandeid lillenimesid. Sellistes skaalades on värviruum jagatud mitmeks plokiks, mis on tähistatud vastavalt üldtunnustatud värviterminoloogiale või sümbolikombinatsioonidele (koodile). Näiteks Eurocolori süsteemis on värvikoodiks seitsmekohaline arv: kolm esimest numbrit vastavad värvitoonile, neljas ja viies - heledus, kuues ja seitsmes - värviküllasus. Munselli süsteemis koosneb värvikood tähestikulistest märkidest ja numbritest. Siiski ei ole veel ülemaailmselt aktsepteeritud värvide nimede ja sümboolsete tähistuste süsteemi.

Sellised sümboolsed värvinimede skaalad materialiseeritakse värviatlastena, mis koosnevad vajalikust arvust standardiseeritud värvinäidistest. NSV Liidus loodi “Standardvärvinäidiste atlas”, mis sisaldas 1000 värvinäidist. See on ette nähtud metroloogiliseks toeks erinevates tööstusharudes. Tööstusdisaini värvi võrreldakse visuaalselt atlasesse paigutatud etalonnäidise värviga. Trükkimiseks spetsialiseerunud värviatlas sisaldab 1358 materjali värvinäidist. Lisaks on palju madalama üldkehtivuse tasemega spetsiaalseid värviskaalasid. Näiteks,

GOST 2667-82 Kergete naftatoodete värviskaala.

GOST 3351-74 Joogivee värviskaala

GOST 12789-87 Joodi ja koobalt-kroomõlle värviskaalad

GOST 19266-79 Jodomeetriline värviskaala värvidele ja lakkidele

Värvimõõtmisi kasutatakse laialdaselt värvitelerite pilditorude valmistamisel, valgus- ja värvisignalisatsioonis, transpordis, liikluskorralduses, navigatsioonis, trükkimises, ehitus- ja tekstiilitööstuses. Vastavate värvimõõtmismeetodite jaoks on olemas märkimisväärne hulk riiklikke ja rahvusvahelisi standardeid.

Keemia- ja toiduainetööstuses kasutatakse kolorimeetriat benseeni seeria aromaatsete süsivesinike värvi määramiseks vastavalt standardile GOST 2706.1-74, väävelhappe värvuse määramiseks vastavalt standardile GOST 2706.3-74, taimeõlide värvuse määramiseks GOST 5477- järgi. 93, anorgaaniliste pigmentide ja täiteainete värvus vastavalt standardile GOST 16873-92, värvisuhkur - liiv ja rafineeritud suhkur vastavalt standardile GOST 12572-93. (Materjali koondamiseks on soovitatav tutvuda mõne ülalnimetatud standardi sisuga, mis kirjeldab konkreetseid nimetuste või klassifikatsioonide skaalasid).

Omaduste võrdlemist nimetamisskaalal saab teha ainult kogenud ekspert, kellel pole mitte ainult praktilisi kogemusi, vaid ka vastavaid visuaalseid või haistmisvõimeid. Nimede skaalaga seotud füüsikaliste suuruste hindamisel võrreldavate tulemuste saamiseks on viimastel aastatel välja töötatud ja maailma üldsus vastu võtnud rahvusvahelised ja riiklikud standardid, nagu näiteks

GOST R 53161-2008 (ISO 5495:2005). Vene Föderatsiooni riiklik standard. Organoleptiline analüüs. Metoodika. Paaritud võrdlusmeetod;

GOST R ISO 8586-1-2008. Vene Föderatsiooni riiklik standard. Organoleptiline analüüs. Testijate valiku, koolitamise ja juhendamise üldjuhised. 1. osa: valitud testijad;

GOST R ISO 8588-2008 Vene Föderatsiooni riiklik standard. Organoleptiline analüüs. Metoodika. Testid "A" - "mitte A".

Ordenite või auastmete skaala - See on kvantitatiivse omaduse (kvantiteedi) mõõtmise skaala, mida iseloomustavad samaväärsuse suhted ja omaduse erinevate ilmingute kasvav või kahanev järjekord. See on monotoonselt suurenev või kahanev ja võimaldab teil määrata kindlaksmääratud omadust iseloomustavate suuruste vahel suurema/väiksema suhte. Järjekorraskaalal on null olemas või ei eksisteeri. Mõõtühikut ja dimensiooni on aga põhimõtteliselt võimatu sisestada. Järelikult on võimatu hinnata, mitu korda on mingi omadus enam-vähem konkreetsed ilmingud. Praktikas kasutatakse tingimusliku järjestuse skaalasid. Neis on lubatud kõik monotoonsed teisendused, kuid konkreetseid skaalasid kirjeldavate spetsifikatsioonide muutmine on vastuvõetamatu. Järjestuste skaalates või järgupõhised füüsikaliste suuruste väärtused väljendatakse tavalistes ühikutes - järjestatud.

Suuruste tähenduse määramist tellimusskaalade abil ei saa sageli pidada mõõtmiseks. Näiteks pedagoogikas, spordis ja muudes tegevustes kasutatakse mõistet “hindamine”.Teadmisi koolis või ülikoolis hinnatakse 5- või 4-pallisel skaalal. Võistluste ja võistluste tulemusi hinnatakse samamoodi. Toodete kvaliteedi hindamiseks kasutatakse organoleptilisi meetodeid vastavalt kehtestatud reeglitele.

Levinud on järjekorraskaalad, millele on märgitud füüsiliste kehade ja nähtuste võrdluspunktid. Võrdlusskaala punktidele saab omistada numbreid, mida nimetatakse punktideks. Sellisteks skaaladeks on 10-palline Mohsi skaala mineraalide kõvaduse arvude hindamiseks, Rockwelli, Brinelli, Vickersi skaala metallide kõvaduse määramiseks, 12-punktiline Beauforti skaala meretuule tugevuse hindamiseks, 12-palline Richter. maavärina skaala (seismiline rahvusvaheline skaala) ), Engleri viskoossuse skaala, filmi tundlikkuse skaala, valgesuse skaala, akustilise heli helitugevuse skaala ja teised.

Valgesuskaalud on ainulaadsed. Materjalide hajuvate pindade valgedus iseloomustab nende värvisarnasust mõne standardse valge värviga, mille valgeks on võetud 100%. Ühtset valgeduse skaalat eri tüüpi materjalide jaoks pole veel loodud, kuid kõigis kasutatud valgesusskaalade versioonides määratakse uuritava värvi hälve standardvalgest ühemõõtmeliste kriteeriumide, näiteks värvierinevuse järgi. Valgesuse skaalad on ühemõõtmelised skaalad. Paberi, papi, tselluloosi, tekstiilmaterjalide valgedust hinnatakse peegelduvuse järgi spektri sinises piirkonnas lainepikkusel 457 nm.

Spetsiifiliste valgesuse määramise meetodite näited (valgeduse skaala):

GOST 7690-76 Tselluloos, paber, papp. Valgeduse määramise meetodid.

GOST 26361-84 Jahu. Valgeduse määramise meetod.

GOST 24024-80 Fosfor ja anorgaanilised fosforiühendid. Valgesusastme määramise meetod.

GOST 16873-92 Anorgaanilised pigmendid ja täiteained. meetod värvi ja valgeduse mõõdud.*

Valgeduse mõõtmise metroloogiline tugi põhineb riigistandarditel GET 81-90 (värvikoordinaadid ja värvikoordinaadid) ja GET 156-91 (spektraalne peegeldus).

Praktikas hinnatakse fotomaterjalide valgustundlikkust järjestusskaala abil, mida iseloomustavad valgustundlikkuse numbrid. Näiteks Venemaal on need GOST-i järgi tundlikkuse numbrid, Saksamaal DIN-i järgi on ISO soovitatud rahvusvaheline üldiste valgustundlikkuse numbrite skaala.

Nimede ja järjekorra skaalasid nimetatakse tavalisteks skaaladeks, kuna need ei määratle mõõtühikuid. Neid nimetatakse ka mittemeetrilisteks või kontseptuaalseteks. Tavalistes skaalades ei vasta identsed intervallid antud suuruse mõõtmete vahel, näiteks kõvaduse numbrid, suuruste omaduste identsetele mõõtmetele. Seetõttu ei saa punkte liita, lahutada ega jagada. Tavalisi skaalasid võib olla nii palju kui soovid, kuna need ilmuvad siis, kui on vaja hinnata (määrata) mis tahes väärtust määratud numbri kujul.

Intervallide või erinevuste skaala. See skaala kirjeldab suuruste kvantitatiivseid omadusi, mis avalduvad samaväärsuse, järjekorra ja liitivuse suhetes (omaduse erinevate ilmingute intervallide summeerimine). Intervalli skaala koosneb identsetest intervallidest, mille skaala kehtestatakse kokkuleppel, millel on mõõtühik ja suvaliselt valitud nullpunkt. Intervallskaalal on võimalikud intervallide liitmise ja lahutamise toimingud; on võimalik hinnata, mitu korda on üks intervall teisest suurem, mõõdetav mõiste on rakendatav, muudatused konkreetseid skaalasid kirjeldavates spetsifikatsioonides on aktsepteeritavad. Mõne füüsikalise suuruse puhul pole aga mõtet lisada füüsikalisi suurusi endid, näiteks kalendrikuupäevi.

Näited intervallskaaladest - kronoloogia erinevate kalendrite järgi, ajaskaala, Celsiuse, Fahrenheiti temperatuuriskaalad, pikkusskaala.

Celsiuse skaalal on kaks võrdluspunkti: jää sulamistemperatuur ja vee keemistemperatuur. Skaala - 1 kraadi Celsiuse järgi– valitakse üheks sajandikuks kahe võrdluspunkti vahelisest intervallist. Fahrenheiti skaalal on ka kaks võrdluspunkti: jää, lauasoola ja ammoniaagi segu temperatuur ning inimkeha temperatuur. Skaala - 1 kraadi Fahrenheiti– on valitud üheksakümne kuuendikuks kahe võrdluspunkti vahelisest intervallist.

Suhte skaala. See skaala kirjeldab ka suuruste kvantitatiivseid omadusi, mis avalduvad võrdväärsuse, järjekorra ja proportsionaalsuse suhetes (esimest tüüpi skaalad) või omaduse erinevate ilmingute liitlikkuses (teist tüüpi skaalad). Proportsionaalsetes suhete skaalades (esimest tüüpi) ei ole liitmistehtel mõtet.

Näiteks termodünaamiline temperatuuriskaala on esimest tüüpi skaala, massiskaala on teist tüüpi. Suhtarveskaalade eristavad tunnused: naturaalse nulli ja kokkuleppel kehtestatud mõõtühiku olemasolu; mõiste "mõõde" rakendatavus. Kõik aritmeetilised toimingud on rakendatavad sellel skaalal saadud väärtustele, see tähendab, et skaala teisendused on lubatud ja muudatused konkreetseid skaalasid kirjeldavates spetsifikatsioonides on lubatud. Vormilisest vaatepunktist on suhteskaala loomuliku päritoluga intervallskaala. Suhteskaalad on kõige arenenumad. Neid kirjeldatakse võrrandiga:

Kus X– füüsiline suurus, mille jaoks kaal on konstrueeritud, q- füüsikalise suuruse arvväärtus, - füüsikalise suuruse mõõtühik. Näiteks P = 10 N, m = 50 kg

Üleminek ühelt suhete skaalalt teisele toimub vastavalt võrrandile q 2 = q 1 /, kuna vara suurus on konstantne väärtus.

Absoluutne skaala on mõõtmeteta suuruse suhteskaala (proportsionaalne või aditiivne). Sellistel kaaludel on kõik suhteskaala omadused, kuid lisaks on neil loomulik, üheselt mõistetav mõõtühiku määratlus, mis ei sõltu vastuvõetud mõõtühikute süsteemist. Nendes skaalades on lubatud ainult identsed teisendused ja muudatused konkreetseid skaalasid kirjeldavates spetsifikatsioonides. Näited suhteliste väärtuste skaaladest: efektiivsus, võimendus- või sumbumistegurid, amplituudmodulatsiooni tegurid, mittelineaarsed moonutustegurid jne. Paljudel absoluutskaaladel on piirid nulli ja ühe vahel. Mõõtmistulemusi absoluutskaalates saab väljendada mitte ainult aritmeetilistes ühikutes, vaid ka protsentides, ppm-des, bittides, baitides, detsibellides (vt logaritmilisi skaalasid). Absoluutskaala ühikuid saab kasutada koos mõõtmeühikutega. Näiteks: teabeedastuskiirus bittides sekundis. Absoluutskaalasid kasutatakse laialdaselt raadiotehnika ja elektrimõõtmistes. Absoluutskaalade tüüp on diskreetsed (loendatavad) skaalad, milles mõõtmise tulemust väljendatakse osakeste, kvantide või muude objektide arvuga, mis on mõõdetava omaduse avaldumises samaväärsed. Näiteks skaalad aatomituumade elektrilaengu, kvantide arvu (fotokeemias) ja teabe hulga jaoks. Mõnikord võetakse sellistes skaalades mõõtühikuks (erinimetusega) teatud arv osakesi (kvante), näiteks üks mool on osakeste arv, mis on võrdne Avogadro arvuga.

Intervallide ja suhete skaalasid nimetatakse meetriliseks (materjaliks). Absoluut- ja meetriskaala kuuluvad lineaarsete kategooriasse.

Mõõtmiste ühtsuse tagamise süsteemis on viimastel aastatel oluliselt suurenenud erinevate kaalude tunnuste ja nende kasutamise iseärasuste uurimise tähtsus koos legaliseeritud mõõtühikutega. See protsess areneb selle suunas, et mõõtühiku määratlusesse kaasatakse mõiste "mõõteskaala". Mõõteskaalade praktiline rakendamine toimub skaalade endi, mõõtühikute, meetodite ja tingimuste standardimise teel nende ühemõtteliseks taasesitamiseks.