Velika enciklopedija nafte i plina. Jednostavni matematički izračuni

Čista matematika je, na svoj način, poezija logičke ideje. Albert Einstein

U ovom članku nudimo vam izbor jednostavnih matematičkih tehnika, od kojih su mnoge vrlo relevantne u životu i omogućuju vam brže računanje.

1. Brzi obračun kamata

Možda se u eri kredita i obročnih otplata najrelevantnijom matematičkom vještinom može nazvati majstorski izračun kamata u glavi. Najviše na brz način Izračunati određeni postotak broja znači pomnožiti taj postotak s tim brojem i zatim odbaciti zadnje dvije znamenke u rezultirajućem rezultatu, jer postotak nije ništa više od jedne stotinke.

Koliko je 20% od 70? 70 × 20 = 1400. Odbacimo dvije znamenke i dobijemo 14. Kod preslagivanja faktora produkt se ne mijenja, a ako pokušate izračunati 70% od 20, odgovor će također biti 14.

Ova je metoda vrlo jednostavna u slučaju okruglih brojeva, no što ako trebate izračunati, primjerice, postotak broja 72 ili 29? U takvoj situaciji morat ćete žrtvovati točnost radi brzine i zaokružiti broj (u našem primjeru 72 je zaokruženo na 70, a 29 na 30), a zatim koristiti istu tehniku s množenjem i odbacivanjem zadnja dva znamenke.

2. Brza provjera djeljivosti

Je li moguće 408 bombona jednako podijeliti na 12 djece? Lako je odgovoriti na ovo pitanje bez pomoći kalkulatora, ako se sjećate jednostavni znakovi djeljivost koju su nas učili u školi.

Broj je djeljiv s 2 ako mu je zadnja znamenka djeljiva s 2.
Broj je djeljiv s 3 ako je zbroj znamenki koje čine broj djeljiv s 3. Na primjer, uzmite broj 501, zamislite ga kao 5 + 0 + 1 = 6. 6 je djeljivo s 3, što znači da sam broj 501 djeljiv je s 3 .
Broj je djeljiv s 4 ako je broj koji čine njegove posljednje dvije znamenke djeljiv s 4. Na primjer, uzmite posljednje dvije znamenke od broja 40, koji je djeljiv s 4.
Broj je djeljiv s 5 ako mu je zadnja znamenka 0 ili 5.
Broj je djeljiv sa 6 ako je djeljiv sa 2 i 3.
Broj je djeljiv s 9 ako je zbroj znamenki koje čine broj djeljiv s 9. Na primjer, uzmite broj 6 390, zamislite ga kao 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je djeljivo s 9, što znači da je sam broj 6 390 djeljiv sa 9.
Broj je djeljiv sa 12 ako je djeljiv sa 3 i 4.

3. Brzi izračun kvadratnog korijena

Korijen od 4 je jednako 2. Svatko to može izračunati. Što je s kvadratnim korijenom iz 85?

Za brzo aproksimativno rješenje nalazimo ono najbliže zadanom kvadratni broj, V u ovom slučaju to je 81 = 9^2.

Sada nalazimo sljedeći najbliži kvadrat. U ovom slučaju to je 100 = 10^2.

Kvadratni korijen od 85 je negdje između 9 i 10, a budući da je 85 bliže 81 nego 100, kvadratni korijen ovog broja bio bi 9-nešto.

4. Brzi izračun vremena nakon kojeg će se gotovinski depozit u određenom postotku udvostručiti

Želite li brzo saznati koliko je vremena potrebno da se vaš novčani depozit uz određenu kamatu udvostruči? Ni ovdje vam ne treba kalkulator, samo znate "pravilo 72".

Broj 72 podijelimo s našom kamatnom stopom, nakon čega dobijemo okvirno razdoblje nakon kojeg će se depozit udvostručiti.

Ako se ulaže s 5% godišnje, trebat će nešto više od 14 godina da se udvostruči.

Zašto baš 72 (ponekad uzmu 70 ili 69)? Kako radi? Wikipedia će detaljno odgovoriti na ova pitanja.

5. Brzi izračun vremena nakon kojeg će se gotovinski depozit u određenom postotku utrostručiti

U tom slučaju kamata na depozit trebala bi postati djelitelj broja 115.

Ako se ulaže s 5% godišnje, trebat će 23 godine da se utrostruči.

6. Brzo izračunajte svoju satnicu

Zamislite da ste na razgovorima s dva poslodavca koji ne daju plaće u uobičajenom formatu "rubalja mjesečno", već govore o godišnjim plaćama i plaćama po satu. Kako brzo izračunati gdje plaćaju više? Gdje je godišnja plaća 360.000 rubalja ili gdje plaćaju 200 rubalja po satu?

Za izračun naknade za jedan sat rada prilikom objave godišnje plaće potrebno je iz navedenog iznosa odbaciti zadnje tri znamenke, a zatim dobiveni broj podijeliti s 2.

360 000 pretvara se u 360 ÷ 2 = 180 rubalja po satu. Osim toga jednakim uvjetima Ispostavilo se da je drugi prijedlog bolji.

7. Napredna matematika na prste

Vaši prsti su sposobni za mnogo više od jednostavne operacije zbrajanje i oduzimanje.

Pomoću prstiju možete jednostavno pomnožiti s 9 ako iznenada zaboravite tablicu množenja.

Brojimo prste s lijeva na desno od 1 do 10.

Ako želimo pomnožiti 9 sa 5, tada savijamo peti prst ulijevo.

Sada pogledajmo ruke. Ispadaju četiri nesavijena prsta prije savijenog. Oni predstavljaju desetice. I pet nesavijenih prstiju nakon savijenog. Oni predstavljaju jedinice. Odgovor: 45.

Ako želimo pomnožiti 9 sa 6, tada savijamo šesti prst ulijevo. Dobivamo pet nesavijenih prstiju prije savijenog prsta i četiri poslije. Odgovor: 54.

Na ovaj način možete reproducirati cijeli stupac množenja s 9.

8. Brzo pomnožite s 4

Postoji iznimno jednostavan način razmnožavanja čak i brzinom munje veliki brojevi za 4. Da biste to učinili, dovoljno je rastaviti operaciju na dvije akcije, množenjem željenog broja s 2, a zatim ponovno s 2.

Uvjerite se sami. Ne može svatko u glavi pomnožiti 1223 sa 4. Sada radimo 1223 × 2 = 2446, a zatim 2446 × 2 = 4892. Ovo je puno jednostavnije.

9. Brzo odredite potrebni minimum

Zamislite da rješavate seriju od pet testova kako biste... uspješan završetak koji vam je potreban minimalni rezultat 92. Ostaje posljednji test, a dosadašnji rezultati su sljedeći: 81, 98, 90, 93. Kako izračunati potrebni minimum koji je potrebno dobiti na zadnjem testu?

Da bismo to učinili, brojimo koliko bodova imamo ispod/prestigli u testovima koje smo već položili, što ukazuje na manjak negativni brojevi, a rezultati su više nego pozitivni.

Dakle, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Zbrajanjem ovih brojeva dobivamo prilagodbu za traženi minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Rezultat je manjak od 6 bodova, što znači da se traženi minimum povećava: 92 + 6 = 98. Stvari loše stoje. :(

10. Brzo predstavite vrijednost razlomka

Približna vrijednost običnog razlomka može se vrlo brzo prikazati kao decimal, ako ga prvo svedete na jednostavne i razumljive omjere: 1/4,1/3, 1/2 i 3/4.

Na primjer, imamo razlomak 28/77, što je vrlo blizu 28/84 = 1/3, ali budući da smo povećali nazivnik, izvorni broj će biti nešto veći, odnosno malo više od 0,33.

11. Trik s pogađanjem broja

Možete se malo igrati Davida Blainea i iznenaditi svoje prijatelje zanimljivim, ali vrlo jednostavnim matematičkim trikom.

Zamolite prijatelja da pogodi bilo koji cijeli broj.
Neka to pomnoži sa 2.
Tada će dobivenom broju dodati 9.
Neka sada od dobivenog broja oduzme 3.
Sada neka podijeli dobiveni broj na pola (u svakom slučaju, podijelit će se bez ostatka).
Na kraju ga zamolite da od dobivenog broja oduzme broj koji je pogodio na početku.

Odgovor će uvijek biti 3.

Da, vrlo je glupo, ali često učinak premašuje sva očekivanja.

Bonus

I, naravno, nismo mogli a da ne ubacimo u ovaj post tu istu sliku s vrlo cool metodom množenja.

Tehnike brzog izračuna

Izvršio: Erbis A.S.

profesorica matematike i

informatika.

MBU srednja škola br.70

ići. Toljati

Formiranje računalnih vještina tradicionalno se smatra jednom od "najzahtjevnijih" tema. Pitanje važnosti razvoja usmenih računalnih vještina vrlo je kontroverzno metodološki. Široka upotreba kalkulatora dovodi do potrebe da se više pozornosti posveti razvoju računskih vještina, što dovodi u pitanje potrebu za "napornim" razvojem ovih vještina, pa mnogi ne povezuju dobro vladanje aritmetičkim izračunima. matematičke sposobnosti i matematički talent. Međutim, pozornost na mentalne aritmetičke izračune je tradicionalna za obrazovna škola. U tom smislu, značajan dio zadataka u svim današnjim udžbenicima matematike usmjeren je na razvoj usmenih računalnih vještina.

Što se u pedagogiji podrazumijeva pod pojmom “kompjuterske vještine”? Računalna vještina – Ovaj visoki stupanj ovladavanje računalnim tehnikama.

Steći računalne vještine – To znači, za svaki slučaj, znati koje operacije i kojim redoslijedom treba izvesti da bi se dobio rezultat aritmetičke operacije, te te operacije izvesti dovoljno brzo.

Formiranje računalnih vještina koje imaju te kvalitete osigurava se izgradnjom matematičkog tečaja i korištenjem odgovarajućih metodoloških tehnika.

Istovremeno, prilikom izvođenja računske tehnike učenik mora izvješćivati o ispravnosti i prikladnosti svake izvedene radnje, odnosno stalno se kontrolirati, povezujući izvedene operacije s modelom – sustavom operacija. O formiranju bilo koje mentalno djelovanje može se govoriti tek kada učenik sam, bez vanjskog uplitanja, izvrši sve radnje koje vode do rješenja. Sposobnost svjesne kontrole operacija koje se izvode omogućuje više razvijanja računalnih vještina visoka razina nego bez ove vještine.

Posebnost vještina, kao jedna od vrsta ljudske djelatnosti, automatizirana je priroda te aktivnosti, dok je vještina svjesno djelovanje.

No, vještina se razvija uz sudjelovanje svijesti, koja početno usmjerava i kontrolira djelovanje prema određenom cilju koristeći smislene načine izvođenja. Sovjetski psiholog S.A. Rubinstein piše: “ Viši oblici ljudske vještine koje funkcioniraju automatski razvijaju se svjesno i svjesne su radnje koje su postale vještine; na svakom koraku - posebno tijekom poteškoća - ponovno postaju svjesne radnje; vještina uložena u njegovo formiranje nije samo automatski, već i svjestan čin; jedinstvo automatizma i svijesti leži donekle u njemu samom.”

Definicija "vještine" u Psihološki rječnik:

Vještina

Radnja dovedena do automatizma ponovljenim ponavljanjima; Kriterij za postizanje vještine su privremeni pokazatelji uspješnosti, kao i činjenica da izvedba ne zahtijeva stalnu i intenzivnu pažnju (kontrolu). Operacija (u teoriji aktivnosti A. N. Leontjeva). N. m. ne samo motorički, već i perceptivni, mnemonički, mentalni, govorni itd. Velika količina posebne vještine povezane s provedbom različiti tipovi djelatnosti (domaćinske, obrazovne, profesionalne). Prema suvremenoj terminologiji, vještine su vezane uz sadržaj tzv. proceduralno pamćenje. Sposobnost oblikovanja i reprodukcije vještine jedna je od najvažniji pokazatelji opća intelektualna moć i sigurnost. Vještine su zajedničke ljudima i životinjama.

Vještina (radni pokreti) - sposobnost stečena kao rezultat treninga i ponavljanja za rješavanje radnog problema, rukovanje alatima (ručnim alatima, kontrolama) sa zadanom točnošću i brzinom. Vještina je dobro oblikovana radnja čija dinamička struktura uključuje kognitivne komponente: senzomotornu sliku radnog prostora, sliku izvršnog čina, program radnje i kontrolu (tekuću i konačnu) nad njezinom provedbom, kao i izvršne (motoričke) komponente, uključujući korektivne procese. Odnosi između navedenih komponenti su fluidni. Moguće je "razmjenjivati" vrijeme i funkcije između njih, što osigurava točno i pravovremeno izvršenje radnje pod prilično širokim rasponom vanjskih okolnosti i unutarnjih uvjeta za njezinu provedbu. Prilikom organiziranja procesa obuke radnih vještina potrebno je obratiti pozornost Posebna pažnja formiranje kognitivnih komponenti za sprječavanje impulzivnih i reaktivnih radnji i osiguravanje provedbe prikladnih i razumnih radnji. To se postiže, posebice, promjenjivošću uvjeta u kojima se vještina formira.

Opće i posebne tehnike za brzo računanje

Metode mentalnog brojanja vrlo su raznolike. Kada izvodite izračune usmeno, ponekad morate pokazati kreativnu inicijativu, domišljatost i izvršiti radnju na ovaj ili onaj način.

Postoji veliki izbor tehnika mentalnog brojanja. Sve ove tehnike mogu se spojiti u dvije grupe:

Općenito (tehnike koje koriste svojstva aritmetičke operacije, koristi se za bilo koje brojeve)

Posebno (za konkretne brojke, posebni slučajevi).

Stol 1

Opće tehnike

Kratke informacije

Opće tehnike mentalnog brojanja mogu se primijeniti na sve brojeve. Temelje se na svojstvima decimalni broj te primjena zakona i svojstava računskih operacija.

Tehnika koja se temelji na poznavanju zakona i svojstava aritmetičkih operacija

Kod zbrajanja dva ili više brojeva često se koristi ova tehnika koja uključuje tri faze:

1) Rastavljanje svakog pojma na znamenke - jedinice, desetice, stotine, tisuće, stotine tisuća itd.

2) Korištenje asocijativnih i komutativnih svojstava.

3) Izvršite zbrajanje svake od dobivenih grupa.

Primjer:

Trebate dodati 28, 47, 32 i 13.

1) koristeći decimalni sastav broja, svaki član rastavljamo na znamenke - desetice i jedinice.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) koristiti asocijativna i komutativna svojstva:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (zakon pomaka)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (kombinacijski zakon)

3) izvršite zbrajanje svake grupe

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (zakon pomaka)

5) 100+10+10=120 izvršiti zbrajanje

Stol 2

Posebni potezi

Kratke informacije

Tehnike koje su primjenjive samo na neke brojeve i neke akcije.

Prijem br.1.

Metoda zaokruživanja

Vrlo učinkovita i često korištena metoda mentalnog brojanja. Ova tehnika se može koristiti u sve četiri aritmetičke operacije.

Tehnika je sljedeća:

1) Jednom od članova (umanjilac, umanjenik, množitelj, dividenda, djelitelj) dodamo onoliko jedinica koliko nedostaje potrebnom “okruglom” broju.

2) Zatim od rezultata oduzimamo isti broj jedinica koliko smo dodali.

Primjeri:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 je zaokruženo na 400, tj. dodajemo 1 i zatim oduzimamo 1 od rezultata)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (ako se umanjenik poveća za nekoliko jedinica, tada se ostatak ili razlika mora povećati za odgovarajući broj jedinica)

3) 72–15=((72–2) –15)+2=(70–15)+2=57 (ako se umanjenik smanji za nekoliko jedinica, onda se ostatak ili razlika umanji za odgovarajući broj jedinica Stoga je ovaj iznos potrebno dodati

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (ako se umanjenik poveća za nekoliko jedinica, tada se ostatak ili razlika umanjuje za odgovarajući broj jedinica da se to ne dogodi, dobivenom rezultatu treba dodati oduzeti broj.

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

Recepcija broj 2

Prijem preuređivanja termina ili preuređivanja faktora

Suština tehnike je mijenjanje mjesta članova kako bi se prvo zbrajali oni brojevi koji zbrojem daju “okrugli” broj ili jednostavno lakše zbrajali.

Primjeri:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (komutativna svojstva zbroja)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=7410 (prvi i drugi član dopunjen trećim)

Recepcija broj 3

Metoda zamjene jedne radnje drugom

Zamjena oduzimanja zbrajanjem: oduzimač se najprije dopunjuje jedinicama do “okruglog” broja, a zatim se dobiveni “okrugli” broj dopunjuje s umanjenicom, tj. osnovna radnja oduzimanja zamijenjena je “dvostrukim” zbrajanjem.

Primjeri:

1) 600–289 dodajte 289 na 300: ovo je 11 i još 300 na 600. Ukupno: 311

Umjesto da izračunamo 600–289=311, izračunamo 289+11+300=600, bez zapisivanja, govoreći sebi 11, 300, za ukupno 311

2) 730–644 oduzeto 644 dodaje se 650 (6), zatim 700 (50) i 730 (30): 6+50+30=86

Recepcija broj 4

Tehnika množenja s 5,50,500

1. Množitelj koji množimo s 5,50,500 predstavimo kao zbroj, a zatim koristeći svojstvo asocijativnosti množenja izvršimo radnju u pojednostavljenijoj verziji.

Primjer:

Ali postoji lakši način! Ako se jedan od faktora udvostruči, tada će se umnožak također povećati za 2 puta; stoga, da bi se dobio pravi rezultat, dobiveni umnožak mora biti prepolovljen.

Primjer:

(prvi faktor podijelimo na pola tj. sa dva, a drugi faktor uvećamo 2 puta)

Množenje brojeva s 50 i 500 počinje na isti način kao i množenje s 5, s dijeljenjem pomnoženim s 2 i završava množenjem rezultata sa 100 ili 1000, što je jednako dodavanju dvije ili tri nule s desne strane.

Primjer:

termin br. 5

Metoda množenja sa 25, 250, 2500

Kada broj množimo s 25, prvo množimo sa 100 i rezultat dijelimo s 4 da bismo dobili pravu vrijednost umnoška. Alternativno, prvo možete podijeliti sa 4, a zatim pomnožiti sa 100.

Primjer:

Množenje s 250 i 2500 izvodi se na isti način.

termin br. 6

Prijem množenja sa 125

Da biste koristili ovu tehniku, morate zapamtiti da je 125 1/8 od 1000, tj. u tisuću 125 ima 8 puta, tj. Prvo pomnožimo s 1000 i rezultat podijelimo s 8 kako bismo dobili pravu vrijednost umnoška. Naprotiv, možete prvo podijeliti s 8, a zatim pomnožiti s 1000.

Primjeri:

termin br. 7

Tehnika množenja s 15

Petnaest se sastoji od jedne desetice i 5 jedinica, ali 5 je polovica od 10, stoga moramo pomnožiti broj s 10 i uzeti drugu polovicu rezultata dobivenog množenjem tog broja s deset.

Primjer:

Posebno je učinkovita ova tehnika množenja s 15 parnih brojeva, gdje se radnje mogu izvesti ovako:

A s neparnim brojevima je ovako:

Recepcija broj 8

Kako pomnožiti sa 9 i 99

Faktori 9 i 99 za jedan su manji od okruglih brojeva 10 i 100. Dakle, broj 9 možemo pomnožiti ovako:

pomnožite broj s 10 i od dobivenog broja oduzmite isti broj pomnožen s jedan (tj. ne uzmemo broj 9, već deset puta, a zatim ga smanjimo za isti broj)

Množenje broja s 99 radi se na isti način.

Primjeri:

1) 25 9=25 10–25 1=250–25=225

2) 35 99=35 100–35 1=3500–35=3465

termin br. 9

Tehnika množenja s 11

Ova tehnika je slična množenju s 9, samo što ćemo ovdje prvo pomnožiti brojeve s 10, a zatim dodati još jedan, jedanaesti put

to je isti broj.

Primjeri:

1) 87 11=87 10+87 1=870+87=957

2) 232 11=232 10+232 1=2320+232=2552

Ovo je uobičajena tehnika množenja s 11.

Množenje dvoznamenkastog broja s 11 vrlo je jednostavno na jednostavan način:

Dovoljno je umetnuti njihov zbroj između brojeva na mjestu desetica i mjesta jedinica. Ako iznos

izražava se kao dvoznamenkasti broj, tada se desetice dodaju prvom broju (primjer 2).

Primjeri:

1) 54x11=594, (5+4=9)

2) 78x11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Ova se tehnika temelji na množenju stupca s 11:

78 11=858

Jasno je da su računalne vještine ključni elementi općeobrazovna obuka učenika, prije svega, njihova snaga praktični značaj. Sposobnost predviđanja rezultata i njegove provjere ubraja se u odgojno-intelektualnu skupinu općeobrazovnih vještina, koje stvaraju potrebnu osnovu za samostalno stjecanje znanja i daljnje školovanje.

Izvođenje računanja bez grešaka neophodna je osnova za nastavu drugih školskih disciplina. Štoviše, postoje određene zahtjeve stupnju razvijenosti računalnih vještina po godinama studija (tablica 3):

Stol 3

Klasa

Brzina aritmetičkog brojanja (operacija u minuti)

Broj rečenica s logičkim veznicima ili veznicima u govoru

Zbrajanje četveroznamenkastih brojeva

Oduzimanje četveroznamenkastih brojeva

Množenje troznamenkasti brojevi

3–4

2–3

3–5

2–4

1–2

4–6

4–5

3–4

1–3

5–7

5–6

3–5

2–3

6–8

6–7

4–5

2–4

7–9

7–8

5–6

3–4

8–9

6–7

3–5

Najmanje 10

Dakle, u brzo računanje, ponekad u pokretu, zahtjev je vremena. Brojevi nas okružuju posvuda, a izvođenje aritmetičkih operacija s njima dovodi do rezultata na temelju kojeg donosimo ovu ili onu odluku. Jasno je da se bez kalkulacija ne može, kako u Svakidašnjica, i tijekom učenja u školi. Stoga vam poznavanje najjednostavnijih pravila izračuna omogućuje ubrzavanje procesa učenja matematike.

Popis korištene literature

1. Bavrin, I.I. Seoski učitelj Rachinsky i njegovi zadaci za mentalno računanje [Tekst]. – M.: FIZMATLIT, 2003. – 112 str. - B-ka fizika i matematika. lit. za školarce i učitelje.

2. Emelyanenko, M.V. Sustav razvojnih zadataka na temu "Množenje" višeznamenkasti broj do nedvosmislenog" // Osnovna škola, 1996. – 12. br. - Sa. 47–51 (prikaz, ostalo).

3. Cutler, E. Sustav brzog brojanja prema Trachtenbergu. Prijevod P.G. Kaminsky i Ya.O. Haskina [Tekst] / Cutler, E., McShane. – M.: Obrazovanje, 1967. – 134 str.

4. Larina, L.N. Uloga nastavnika u formiranju računalne kulture. – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.4.2010.

5. Matematika [Tekst]: udžbenik. za 6. razred. opće obrazovanje institucija. U 14:00 1. dio: Obični razlomci/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov i dr. – 17. izd. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 str.: ilustr.

6. Matematika [Tekst]: udžbenik. za 6. razred. opće obrazovanje institucija. U 14 sati 2. dio: Racionalni brojevi/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov i dr. – 17. izd. – M.: Mnemosyne, 2006. – 142 str.: ilustr.

7. Matematika [Tekst]: udžbenik. za 5. razred. opće obrazovanje institucija. U 14:00 1. dio: Cijeli brojevi/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov i dr. – 18. izd. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 str.: ilustr.

8. Matematika [Tekst]: udžbenik. za 5. razred. opće obrazovanje institucija. U 14 sati 2. dio: Razlomački brojevi/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov i dr. – 18. izd. – M.: Mnemosyne, 2006. – 157 str.: ilustr.

stranica 4

Određivanje položaja i intenziteta difrakcijski maksimumi(za nativni protein i za odgovarajući broj njegovih izomorfnih derivata), moguće je, u načelu, iz ovih podataka zaključiti strukturu proteina koji nas zanima. Za dobivanje visoka rezolucija potrebno je provesti mjerenja na vrlo veliki broj difrakcijski maksimumi. Ovaj rad zahtijeva vrlo složene matematičke izračune, koji zahtijevaju korištenje brzih računala.

Sastavljanje tablice s omjerima izravnih troškova jedan je od najvažnije faze analiza ravnoteže međusektorske povezanosti. Takav stol u sebi već ima veliki praktični značaj proučavati međusektorsko povezivanje i planiranje Nacionalna ekonomija, budući da vam omogućuje uspostavljanje izravnih veza između industrija i određivanje standarda troškova za proizvodnju. Ali time se ne iscrpljuje njegov značaj. Prema podacima u ovoj tablici, složenim matematičkim izračunima izvedenim na elektroničkim strojevima, sastavlja se matrica ukupnih koeficijenata troškova koji karakteriziraju sve troškove proizvodnje jedinice konačnog proizvoda, izravne i neizravne, povezane s proizvodnjom ovog proizvod kroz druge proizvode.

Povijesno gledano, jedna od najranijih je Telnet usluga daljinskog upravljanja računalom. Ova vrsta upravljanja naziva se i konzola ili terminal. U prošlosti se ova usluga široko koristila za izvođenje složenih matematičkih izračuna u udaljenim računalnim centrima.

Iz ovog unosa jasno je da su (JimiJzmz JiJzJM) upravo transformacijske funkcije koje tražimo - one provode prijelaz s prikaza komponentnih momenata na prikaz ukupnog momenta. Jedinstvenost ovih funkcija je u tome što su i indeks stanja i indeks prezentacije diskretne količine, primanje konačni broj vrijednosti. Dakle, koeficijenti (j miJ2m2 1 JiJzJM) predstavljaju elemente konačnih matrica. Unatoč jednostavnom fizičko značenje Ovi koeficijenti, njihovo dobivanje eksplicitno uključuje prilično složene matematičke izračune.

Trenutno je razvijen niz metoda izračuna inverzne matrice i, prema tome, dobivanje omjera ukupnih troškova. Na iterativna metoda Ista vrsta izračuna se ponavlja mnogo puta, postupno se približavajući željenom rezultatu. U drugoj metodi izračuni se svode na rješavanje sustava jednadžbi i pronalaženje koeficijenata ukupnog troška invertiranjem (obrtanjem) matrice koeficijenata izravnih troškova. Dobivena kao rezultat složenih matematičkih izračuna izvedenih na elektroničkim računalima, matrica ukupnih troškovnih koeficijenata ima niz značajki koje imaju veliki značaj za izradu ekonomskih proračuna. Dakle, matrica koeficijenata ukupnih troškova pomnožena s vektorom finalnih proizvoda daje obujam proizvodnje za svaku industriju.

Specifične vrste državnih prihoda i državnih rashoda, metode njihove mobilizacije i osiguravanja, zajedno s proceduralnim aspektima, odražavaju tehnike financijska regulacija. Specifični principi prikupljanja sredstava i osiguravanja financiranja određuju prirodu tog utjecaja. Konačno, financijsko zakonodavstvo i ovlaštena tijela pružaju organizacijske mogućnosti za provođenje financijske regulative. Invazija na distribuciju onoga što se stvara u sferi materijalna proizvodnja vrijednosti, javne financije aktivno utječu na formiranje decentraliziranih novčanih fondova stvarajući preduvjete za osiguranje individualnog kolanja novčanih sredstava. Međutim, u praksi je to često prilično težak zadatak, jer zahtijeva vrlo ozbiljnu podršku dubokim, sveobuhvatnim teorijskim razvojem i složenim matematičkim izračunima. Nedostatak takvih sveobuhvatno istraživanje osuđuje na neuspjeh dobru vladinu želju da postigne univerzalni sklad. Slučajni odabir sretnog listića apsolutno je isključen. Također je potrebno zapamtiti ograničenja financijske regulacije kao metode, potencijalno svojstvena bilo kojoj od njih.

Kao što je poznato, najveći dio težine raketa na tekuće gorivo čini tekuće gorivo. U međuvremenu se pokazalo da je njihova otopina ležala na površini, odnosno u spremniku napunjenom tekućinom. Spremnike raketnog goriva samo treba podijeliti u odjeljke. Odluka se mora obrazložiti složenim matematičkim izračunima i mora se utvrditi obrazac pojave. I ljuska komore za izgaranje ovog goriva je pod utjecajem visoke temperature i pritisaka koji su promjenjivi u vremenu i prostoru. Stoga su komore za izgaranje raketnog motora, reaktora i cjevovoda nuklearnih elektrana i drugih konstrukcija karakterizirane jakim vibracijama, koje mogu dovesti do dinamičkog razaranja konstrukcija.

Teško je unutar okvira opisati vezu između nezasićenih organskih liganada i atoma prijelaznog metala klasična teorija valentne veze. Stoga je potrebno koristiti prikaz metode molekularnih orbitala. Primjena MO teorije na takve komplekse sastoji se od dva dijela. U prvom, strožem dijelu, razmatra se simetrija kompleksa i mogućih molekularnih orbitala. Posljednji zadatak je teži - potrebni su složeni matematički izračuni i određene pretpostavke. Srećom, za molekule s visokom simetrijom često je moguće razumjeti prirodu veze ligand-metal koristeći relativno jednostavne argumente simetrije.

Zadatak 1. Odredite rub kocke veličine lopte čija je površina jednaka bočnoj površini pravilnog kružnog stošca čija je visina polovica duljine njegove generatrise. Volumen ovog stošca je 1.

Analiza. Osnovni, temeljni geometrijske formule, koji se koristi u izračunu. Volumen konusa - .

Bočna površina stošca je.

Odnos u stošcu između polumjera baze, visine i duljine generatrise -

Površina lopte - .

Volumen lopte - . Volumen kocke – V = a 3.

Izvođenje.

1. Pokrenite MathCad program putem Glavni izbornik (Start\Programs\MathSoft Apps\MathCad) ili s radne površine klikom na prečac Mathcad 2001 Professional.

2. Otvorite alatnu traku pomoću naredbe View\Toolbars\Mathematics (View\Toolbars\Arithmetic) ili Aritmetika (Mathematics)) klikom na gumb Aritmetička alatna traka (Alatna traka \ Matematika) na alatnoj traci matematika Alatna traka pojavit će se na radnom prostoru matematika.

Na njemu, klikom na gumb Kalkulator -, pojavljuje se upravljačka ploča Aritmetika ili kalkulator

3. Radi praktičnosti izračuna, označit ćemo svaku od izračunatih vrijednosti kao zasebnu varijablu. Volumen stošca označavamo kao V i dodijelite mu vrijednost 1. Operator dodjele unosi se simbolom « : = » klikom na ikonu na panelu Kalkulator (kalkulator) ili gumb Dodijeli vrijednost na alatnoj traci Aritmetika. Dakle, morate ući V:=1. U dokumentu će se pojaviti punopravni operator dodjele: V: =l.

4. Jednostavnim transformacijama nalazimo da se radijus baze stošca može izračunati pomoću formule .

Ovu formulu treba unijeti s lijeva na desno. Postupak unosa ove formule je sljedeći:

Od početka unesite r: = ;

Zatim unesite znak korijena proizvoljnog stupnja koji se nalazi na alatnoj traci Kalkulator (kalkulator) ili kombinacija tipki CTRL+V. Kliknite na crni kvadrat gdje je eksponent i unesite broj 3.

Kliknite na kvadratić koji zamjenjuje radikalni izraz, pritisnite tipke [V][*].

Unesite znak kvadratnog korijena: gumb Korijen na alatnoj traci Kalkulator (kalkulator) ili ključ [\] i broj 3.

Prije unosa nazivnika, Dvaput pritisnite razmaknicu. obrati pozornost na plavi kut, koji pokazuje na trenutni izraz. Pretpostavlja se da znak operacije povezuje odabrani izraz sa sljedećim. U ovom slučaju nema razlike, ali općenito vam ova tehnika omogućuje ulazak složene formule, izbjegavajući ručno unošenje dodatnih zagrada, pritisnite tipku [/].

Za unos broja , možete koristiti tipkovni prečac CTRL+SHIFT+P ili na alatnoj traci Math, kliknite na gumb, pojavit će se druga ploča grčki (grčki alfabet), kliknite na gumb na njemu .

5. Unesite formule za izračunavanje duljine generatrixa i površine bočne površine stošca:

Bilješka potreban je znak množenja između varijabli, jer će u suprotnom MathCad smatrati da ste naveli jednu varijablu s nazivom od nekoliko slova.

6. Za izračunavanje polumjera lopte R unesite formulu.

7. Za izračun volumena lopte unesite formulu. Ne bismo trebali koristiti varijablu V drugi put, jer sada definiramo potpuno drugačiji volumen.

8. Konačna formula će vam omogućiti da dobijete konačni rezultat. Nakon toga ponovno upišite naziv varijable A i pritisnite tipku « = » ili kliknite gumb Evaluate Expression na alatnoj traci Aritmetika. Nakon formule pojavit će se znak jednakosti i izračunati rezultat.

A= 0.7102.

9. Vratite se na prvi izraz i uredite ga. Umjesto značenja 1 dodijeliti varijabilna vrijednost 8. Odmah idite na posljednju unesenu formulu i primijetite da je rezultat izračuna odmah počeo odražavati nove početne podatke.

2. Izračun diskretne funkcije s diskretnim argumentom.

Zadatak 2. Izgradite tablicu vrijednosti funkcije na segmentu.

1. Odredite raspon vrijednosti diskretnog argumenta. Da biste to učinili, unesite izraz i:=0..25. Prilikom unosa raspona kliknite gumb na alatnoj traci. Na ploči Matrica kliknite na "m...n".

2. Postavite promjenu argumenta x na danom intervalu. Unesite sljedeću formulu:

Za unos indeksa argumenta koristite gumb "Subscript" na ploči "Aritmetika" ili tipku "[" na tipkovnici.

3. Ispod unesene formule upišite i unesite znak “ = ”. Pojavit će se tablica diskretnih vrijednosti argumenata (slika 1).

4. Izračunajmo funkciju. Da biste to učinili, unesite formulu:

5. Ispod ove formule upišite f(x,i) i unesite znak “ = ”. Pojavit će se tablica vrijednosti funkcije (slika 1).

Slika 1 - Tablice diskretnih vrijednosti argumenata i funkcija

Zadaci

Vježba 1. Izračunajte vrijednosti funkcije pri zadane vrijednosti njegove varijable.

Opcija zadatka	Formule za izračun	Vrijednosti izvornih podataka
		x = 1,426 y = - 1,220 z = 3,5
		x= 1,825 y= 18,225 z= - 3,298
	g = x (sin x 3 + cos 2 y)	x= 0,335 y= 0,025
		a= - 0,5 b= 1,7 t= 0,44
		a= 1,5 b= 15,5 x= - 2,9
		a= 16,5 b= 3,4 x= 0,61
		a= 0,7 b= 0,005 x= 0,5
		a= 1,1 b= 0,004 x= 0,2
		m= 2 t=1,2 c= - 1 b= 0,7
		a= 3,2 b= 17,5 x= - 4,8
		a= 10,2 b= 9,2 x= 2,2 c= 0,5
		a= 0,3 b= 0,9 x= 0,61
		a=0,5 b=3,1 x=1,4
		a= 0,5 b= 2,9 x= 0,3
		M=0,7c= 2,1 x=1,7 a= 0,5 b= 1,08
		a= 12,7 b= 0,05 x= 1,5
		a= - 0,03 b= 12,6 x= 1,1 y= 2,5
		a=2 b= 5,03 c= – 0,09 y= 1,7 x= 1,1
		a= 0,07 b=2,02 x= 1,3
		a= – 0,03 b=10 x=0,124 z= 6,4