Geometrijska optika, granice njezine primjene. Osnovni principi geometrijske optike

Osnovni zakoni geometrijske optike poznati su od davnina. Dakle, Platon (430. pr. Kr.) je uspostavio zakon pravocrtno širenje Sveta. Euklidove rasprave formuliraju zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti i zakon jednakosti kutova upada i refleksije. Aristotel i Ptolomej proučavali su lom svjetlosti. Ali točna formulacija ovih zakoni geometrijske optike Grčki filozofi nisu mogli pronaći. geometrijska optika je granični slučaj valna optika, kada valna duljina svjetlosti teži nuli. Protozoa optički fenomeni, kao što je pojava sjena i dobivanje slika u optičkim instrumentima, mogu se razumjeti u okviru geometrijske optike.

Formalna konstrukcija geometrijske optike temelji se na četiri zakona empirijski utvrđeno: zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti, zakon neovisnosti svjetlosnih zraka, zakon refleksije, zakon loma svjetlosti Za analizu ovih zakona, H. Huygens je predložio jednostavnu i intuitivnu metodu, kasnije nazvanu Huygensov princip .Svaka točka do koje dopire svjetlosna pobuda je ,sa svoje strane, centar sekundarnih valova;površina koja obavija te sekundarne valove u određenom trenutku vremena označava položaj fronte vala koji se stvarno širi u tom trenutku.

Na temelju svoje metode, objasnio je Huygens pravocrtnost širenja svjetlosti i donio zakoni refleksije i refrakcija .Zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti :· svjetlost putuje pravocrtno u optički homogenom mediju.Dokaz ovog zakona je prisutnost sjene s oštrim granicama od neprozirnih predmeta kada su osvijetljeni izvorima male veličine. Pažljivi pokusi su međutim pokazali da se ovaj zakon krši ako svjetlost prolazi kroz vrlo male rupe, a odstupanje od pravocrtnost širenja veća je što su rupe manje.

Sjena koju baca neki predmet uzrokovana je pravocrtno širenje svjetlosnih zraka u optički homogenom mediju Slika 7.1 Astronomska ilustracija pravocrtno širenje svjetlosti a posebno, stvaranje sjene i polusjene može poslužiti kao zasjenjenje nekih planeta od strane drugih, na primjer pomrčina Mjeseca , kada Mjesec padne u Zemljinu sjenu (slika 7.1). Zbog međusobnog gibanja Mjeseca i Zemlje Zemljina sjena se kreće po površini Mjeseca, a pomrčina mjeseca prolazi kroz nekoliko parcijalnih faza (sl. 7.2).

Zakon neovisnosti svjetlosnih zraka :· učinak koji proizvodi pojedinačna zraka ne ovisi o tome hoće li,da li druge zrake djeluju istovremeno ili su eliminirane. Razdvajanjem svjetlosnog toka u zasebne svjetlosne zrake (primjerice pomoću dijafragmi) može se pokazati da je djelovanje odabranih svjetlosnih zraka neovisno. Zakon refleksije (Sl. 7.3): odbijena zraka leži u istoj ravnini kao upadna zraka i okomica,privučen na sučelje između dva medija u točki incidencije;· upadni kutα jednak kutu refleksijeγ: α = γ

Izvesti zakon refleksije Upotrijebimo Huygensov princip. Pretpostavimo da ravni val (valna fronta AB S, pada na sučelje između dva medija (sl. 7.4). Kada se valna fronta AB doseže reflektirajuću površinu u jednoj točki ALI, ova će točka početi zračiti sekundarni val .· Da val prijeđe udaljenost Sunce potrebno vrijeme Δ t = PRIJE KRISTA/ υ . Za isto vrijeme će front sekundarnog vala doći do točaka hemisfere, polumjera OGLASšto je jednako: υ Δ t= sunce. Položaj fronte reflektiranog vala u ovom trenutku, u skladu s Huygensovim načelom, dan je ravninom DC, a smjer širenja tog vala je zraka II. Iz jednakosti trokuta ABC i ADC slijedi zakon refleksije: upadni kutα jednak kutu refleksije γ . Zakon refrakcije (Snellov zakon) (Sl. 7.5): upadna zraka, lomljena zraka i okomica povučena na granicu u točki upada leže u istoj ravnini;· omjer sinusa upadnog kuta i sinusa kuta loma konstantna je vrijednost za dane medije.

Izvođenje zakona refrakcije. Pretpostavimo da ravni val (valna fronta AB) šireći se u vakuumu duž pravca I brzinom S, pada na granicu s medijem, u kojoj je brzina njegovog širenja jednaka u(Sl. 7.6) Neka je vrijeme potrebno valu da prijeđe put Sunce, jednako D t. Zatim sunce=s D t. U isto vrijeme, prednji dio vala pobuđen točkom ALI u okruženju s brzinom u, doseže točke hemisfere čiji polumjer OGLAS = u D t. Položaj fronte lomljenog vala u ovom trenutku, u skladu s Huygensovim načelom, zadan je ravninom DC, i smjer njegovog širenja - snop III . Od fig. 7.6 pokazuje da, tj. .Iz čega slijedi Snellov zakon : Nešto drugačiju formulaciju zakona prostiranja svjetlosti dao je francuski matematičar i fizičar P. Fermat.

Fizičke studije uključuju najvećim dijelom optici, gdje je 1662. postavio osnovni princip geometrijske optike (Fermatov princip). Analogija između Fermatovog principa i varijacijskih principa mehanike odigrala je značajnu ulogu u razvoju moderne dinamike i teorije optičkih instrumenata. Fermatov princip , svjetlost putuje između dvije točke duž staze koja zahtijeva najmanje vremena. Pokazat ćemo primjenu ovog principa na rješenje istog problema loma svjetlosti.Zraka iz izvora svjetlosti S koji se nalazi u vakuumu ide na stvar NA koji se nalazi u nekom mediju izvan sučelja (sl. 7.7).

U svakom okruženju, najkraći put će biti izravan SA i AB. točka A karakteriziraju udaljenost x od okomice spuštene s izvora na međupovršinu. Odredite vrijeme potrebno da se završi staza SAB:.Da bismo pronašli minimum, nalazimo prvu derivaciju od τ u odnosu na x i izjednačiti ga s nulom: odavde dolazimo do istog izraza koji je dobiven na temelju Huygensovog principa: Fermatov princip zadržao je svoj značaj do danas i poslužio je kao osnova za opću formulaciju zakona mehanike (uključujući teorija relativnosti i kvantna mehanika).Iz Fermatova principa proizlazi nekoliko posljedica. Reverzibilnost svjetlosnih zraka : ako preokrenete snop III (Sl. 7.7), uzrokujući da padne na sučelje pod kutomβ, tada će se lomljena zraka u prvom sredstvu širiti pod kutom α, tj. otići će na obrnuti smjer duž grede ja . Drugi primjer je fatamorgana , što često promatraju putnici na suncem vrućim cestama. Pred sobom vide oazu, ali kad stignu tamo, posvuda je pijesak. Suština je da u ovom slučaju vidimo svjetlost koja prolazi preko pijeska. Iznad najskuplja je zrak jako vruć, a u gornjim slojevima hladniji. Vrući zrak, šireći se, postaje rjeđi i brzina svjetlosti u njemu je veća nego u hladnom zraku. Stoga svjetlost ne putuje pravocrtno, već duž putanje s najkraće vrijeme, umotavanje u tople slojeve zraka. Ako se svjetlost širi od medija s visokim indeksom loma (optički gušće) u medij s nižim indeksom loma (optički manje gustoće) ( > ) , na primjer, od stakla do zraka, tada, prema zakonu refrakcije, lomljena zraka udaljava se od normale a kut loma β je veći od kuta upada α (sl. 7.8 a).

S povećanjem upadnog kuta povećava se i kut loma (sl. 7.8). b, u), sve dok pri određenom upadnom kutu () kut loma ne bude jednak π / 2. Kut se naziva granični kut . Kod upadnih kutova α > sva upadna svjetlost se potpuno reflektira (Sl. 7.8 G). Kako se upadni kut približava granici, intenzitet lomljene zrake opada, a reflektirane raste. Ako, tada intenzitet lomljene zrake nestaje, a intenzitet reflektirane zrake jednak je intenzitetu upadne ( sl. G). · Na ovaj način,pri kutovima upada od do π/2,zraka se ne lomi,a u potpunosti se odražava na prvu srijedu,a intenziteti odbijene i upadne zrake su isti. Ova pojava se zove potpuni odraz. Granični kut se određuje iz formule: ; .Fenomen potpune refleksije koristi se u prizmama potpune refleksije (Slika 7.9).

Indeks loma stakla je n » 1,5, dakle granični kut za granicu staklo-zrak \u003d arcsin (1 / 1,5) \u003d 42 °. Kada svjetlost padne na sučelje staklo-zrak na α > 42° uvijek će postojati potpuna refleksija Na sl. 7.9 prikazuje prizme potpune refleksije koje vam omogućuju: a) rotiranje zrake za 90 °; b) rotiranje slike; c) omotavanje zraka. Prizme totalne refleksije koriste se u optičkim uređajima (na primjer, u dalekozorima, periskopima), kao iu refraktometrima koji vam omogućuju određivanje indeksa loma tijela (prema zakonu loma, mjerenjem , određujemo relativni indeks loma dva medija, kao i apsolutni indeks loma jednog od medija, ako je poznat indeks loma drugog medija).

Fenomen potpune refleksije također se koristi u svjetlovodi , koji su tanki, nasumično savijeni filamenti (vlakna) napravljeni od optički prozirnog materijala. Sl. 1. 7.10 U dijelovima vlakana koristi se stakleno vlakno, čija je jezgra za vođenje svjetlosti (jezgra) okružena staklom - ljuskom drugog stakla s nižim indeksom loma. Svjetlo pada na kraj svjetlovoda pod kutovima većim od granice , prolazi na granici između jezgre i obloge potpuni odraz a širi se samo duž svjetlovodne jezgre.Svjetlovodi se koriste za stvaranje telegrafski i telefonski kablovi velikog kapaciteta . Kabel se sastoji od stotina i tisuća optičkih vlakana tankih poput ljudske dlake. Preko takvog kabela debljine obične olovke može se istovremeno prenositi do osamdeset tisuća telefonskih razgovora.namjene integrirane optike.

Neki optički zakoni bili su poznati prije nego što je utvrđena priroda svjetlosti. Osnovu geometrijske optike čine četiri zakona: 1) zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti; 2) zakon neovisnosti svjetlosnih zraka; 3) zakon odbijanja svjetlosti; 4) zakon loma svjetlosti.

Zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti: Svjetlost putuje pravocrtno u optički homogenom mediju. Ovaj zakon je približan, jer kada svjetlost prolazi kroz vrlo male rupe, opažaju se odstupanja od ravnosti, veća što je rupa manja.

Zakon neovisnosti svjetlosnih zraka: učinak koji proizvodi pojedinačna zraka ne ovisi o tome djeluju li ostale zrake istovremeno ili su eliminirane. Sjecišta zraka ne sprječavaju da se svaka od njih širi neovisno jedna o drugoj. Razdvajanjem svjetlosnog snopa u zasebne svjetlosne snopove može se pokazati da je djelovanje odabranih svjetlosnih snopova neovisno. Ovaj zakon vrijedi samo za ne prevelike intenzitete svjetlosti. Kod intenziteta koji se postižu laserima više se ne poštuje neovisnost svjetlosnih zraka.

Zakon refleksije: zraka odbijena od sučelja između dva medija leži u istoj ravnini kao upadna zraka i okomica povučena na sučelje u točki upada; kut refleksije jednak je upadnom kutu.

Zakon refrakcije: upadna zraka, lomljena zraka i okomica povučena na granicu u točki upada leže u istoj ravnini; omjer sinusa upadnog kuta i sinusa kuta loma konstantna je vrijednost za dane medije

grijeh ja 1/grijeh ja 2 \u003d n 12 \u003d n 2 / n 1, očito grijeh ja 1/grijeh ja 2 \u003d V 1 / V 2, (1)

gdje je n 12 - relativni indeks loma drugo okruženje u odnosu na prvo. Relativni indeks loma dvaju medija jednak je omjeru njihovih apsolutnih indeksa loma n 12 = n 2 / n 1 .

Apsolutni indeks loma sredstva naziva se. vrijednost n, jednaka omjeru brzine C elektromagnetskih valova u vakuumu i njihove fazne brzine V u mediju:

Sredstvo s velikim optičkim indeksom loma naziva se. optički gušći.

Simetrija izraza (1) implicira reverzibilnost svjetlosnih zraka, čija je bit da ako je svjetlosni snop usmjeren od drugog medija prema prvom pod kutom ja 2 , tada će lomljena zraka u prvom mediju izaći pod kutom ja jedan . Kada svjetlost prelazi iz optički manje gustog medija u gušći, ispada da je sin ja 1 > grijeh ja 2, tj. kut loma je manji od kuta upada svjetlosti, i obrnuto. U potonjem slučaju, s povećanjem upadnog kuta, kut loma se povećava u većoj mjeri, tako da pri određenom graničnom kutu upada ja pr kut loma postaje jednak π/2. Koristeći zakon refrakcije, možete izračunati vrijednost graničnog upadnog kuta:

grijeh ja pr / sin (π / 2) = n 2 / n 1, odakle ja pr \u003d arcsin n 2 / n 1. (2)

U ovom ograničavajućem slučaju, lomljena zraka klizi duž sučelja između medija. Kod upadnih kutova ja > ja Budući da svjetlost ne prodire u dubinu optički manje gustoće medija, pojava se odvija totalna unutarnja refleksija. Kutak ja pr se zove granični kut totalna unutarnja refleksija.

Fenomen totalna unutarnja refleksija koristi se u prizmama totalne refleksije, koje se koriste u optičkim instrumentima: dalekozorima, periskopima, refraktometrima (uređaji koji vam omogućuju određivanje optičkih indeksa loma), u svjetlovodima, koji su tanke, savijajuće niti (vlakna) optički prozirnog materijala. Svjetlost koja upada na kraj vlakna pod kutom većim od graničnog postaje potpuna unutarnja refleksija i širi se samo duž jezgre koja vodi svjetlost. Uz pomoć svjetlovoda možete savijati putanju svjetlosne zrake kako želite. Za prijenos slike koriste se višejezgrena optička vlakna. Razgovarajte o korištenju svjetlovoda.

Da bi se objasnio zakon loma i savijanja zraka pri prolasku kroz optički nehomogene medije, uvodi se koncept duljina optičkog puta

L = nS ili L = ∫ndS,

za homogene, odnosno nehomogene medije.

Godine 1660. francuski matematičar i fizičar P. Fermat ustanovio je načelo ekstremiteta(Fermatov princip) za optičku duljinu puta zrake koja se širi u nehomogenom prozirnom mediju: optička duljina puta zrake u mediju između dva zadanih bodova minimalno ili drugim riječima Svjetlost putuje stazom koja ima najmanju optičku duljinu.

Fotometrijske veličine i njihove jedinice. Fotometrija je grana fizike koja se bavi mjerenjem intenziteta svjetlosti i njezinih izvora. 1. Energetske veličine:

tok zračenja F e - vrijednost brojčano jednaka omjeru energije W zračenje prema vremenu t u kojem se zračenje dogodilo:

F e = W/ t, vat (W).

Energetska svjetlost(zračenje) R e - vrijednost jednaka omjeru toka zračenja F e koji emitira površina prema površini S presjeka kroz koji taj tok prolazi:

R e \u003d F e / S, (W / m 2)

oni. je površinska gustoća toka zračenja.

Energetska snaga svjetlosti (snaga zračenja) I e se određuje korištenjem koncepta točkastog izvora svjetlosti - izvora čije se dimenzije, u usporedbi s udaljenošću do točke promatranja, mogu zanemariti. Energetski intenzitet svjetlosti I e je vrijednost jednaka omjeru toka zračenja F e izvora i prostornog kuta ω, unutar kojeg se to zračenje širi:

I e \u003d F e / ω, (W / sr) - vati po steradijanu.

Intenzitet svjetlosti često ovisi o smjeru zračenja. Ako ne ovisi o smjeru zračenja, onda takav izvor nazvao izotropan. Za izotropni izvor, intenzitet svjetlosti je

I e \u003d F e / 4π.

U slučaju proširenog izvora možemo govoriti o jakosti svjetlosti elementa njegove površine dS.

Energetska svjetlina (zračenje) NA e je vrijednost jednaka omjeru intenziteta energije svjetlosti ΔI e elementa površine koja zrači i površine ΔS projekcije tog elementa na ravninu okomitu na smjer promatranja:

NA e = ∆I e / ∆S. (W/sr.m 2)

Energetsko osvjetljenje(zračenje) E e karakterizira stupanj osvjetljenja površine i jednak je veličini toka zračenja koji pada na jedinicu osvijetljene površine. (W/m2.

2. Svjetlosne vrijednosti. U optičkim mjerenjima koriste se različiti prijamnici zračenja čija su spektralna svojstva osjetljivosti na svjetlost različitih valnih duljina različita. Relativna spektralna osjetljivost ljudskog oka V(λ) prikazana je na sl. V(λ)

400 555 700 λ, nm

Stoga se svjetlosna mjerenja, kao subjektivna, razlikuju od objektivnih, energetskih, te se za njih uvode svjetlosne jedinice koje se koriste samo za vidljivu svjetlost. Osnovna jedinica svjetlosti u SI je intenzitet svjetlosti - kandela(cd), koja je jednaka svjetlosnoj jakosti u određenom smjeru izvora koji emitira monokromatsko zračenje frekvencije 540 10 12 Hz, čija je svjetlosna energija u tom smjeru 1/683 W/sr.

Definicija svjetlosnih jedinica slična je energetskim jedinicama. Za mjerenje svjetlosnih veličina koriste se posebni uređaji - fotometri.

Svjetlosni tok. Jedinica svjetlosnog toka je lumen(lm). Jednak je svjetlosnom toku koji emitira izotropni izvor svjetlosti snage 1 cd unutar prostornog kuta od jednog steradijana (s uniformnim poljem zračenja unutar prostornog kuta):

1 lm \u003d 1 cd 1 sr.

Eksperimentalno je utvrđeno da svjetlosni tok od 1 lm, koji nastaje zračenjem valne duljine λ = 555 nm, odgovara protoku energije od 0,00146 W. Svjetlosni tok od 1 lm, formiran zračenjem s različitim λ, odgovara protoku energije

F e \u003d 0,00146 / V (λ), W.

1 lm = 0,00146 W.

osvjetljenje E- vrijednost određena omjerom svjetlosnog toka F, koji pada na površinu, i površine S te površine:

E\u003d F / S, luks (lx).

1 luks je osvjetljenje površine, na 1 m 2 od čega pada svjetlosni tok od 1 lm (1 luks \u003d 1 lm / m 2).

Svjetlina R C (jačina svjetlosti) svjetleće površine u određenom smjeru φ je vrijednost jednaka omjeru jakosti svjetlosti I u tom smjeru i površine S projekcije svjetleće površine na ravninu okomitu na ovaj smjer:

R C \u003d I / (Scosφ). (cd / m 2).

Poglavlje 3 Optika

Optika- grana fizike koja proučava svojstva i fizikalnu prirodu svjetlosti, kao i njezinu interakciju s materijom. Doktrina svjetlosti obično se dijeli na tri dijela:

geometrijska ili zrakasta optika , koji se temelji na konceptu svjetlosnih zraka;
valna optika , koji proučava pojave u kojima se očituju valna svojstva svjetlosti;
kvantna optika , koja proučava međudjelovanje svjetlosti s materijom, u čemu se očituju korpuskularna svojstva svjetlosti.

Ovo poglavlje bavi se prva dva dijela optike. Korpuskularna svojstva svjetlo će se razmatrati u pogl. v.

geometrijska optika

Osnovni zakoni geometrijske optike

Osnovni zakoni geometrijske optike bili su poznati davno prije utvrđivanja fizičke prirode svjetlosti.

Zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti: Svjetlost putuje pravocrtno u optički homogenom mediju. Eksperimentalni dokaz ovog zakona mogu poslužiti kao oštre sjene koje bacaju neprozirna tijela kada su osvijetljena svjetlom iz izvora dovoljno malih dimenzija ("točkasti izvor"). Još jedan dokaz je poznati eksperiment prolaska svjetlosti iz udaljenog izvora kroz malu rupu, pri čemu nastaje uzak svjetlosni snop. Ovo iskustvo dovodi do ideje o svjetlosnom snopu kao geometrijskoj liniji duž koje se svjetlost širi. Treba napomenuti da se krši zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti i koncept svjetlosne zrake gubi smisao ako svjetlost prolazi kroz male rupe, čije su dimenzije usporedive s valnom duljinom. Dakle, geometrijska optika temeljena na ideji svjetlosnih zraka je granični slučaj valne optike pri λ → 0. Granice primjenjivosti geometrijske optike razmotrit ćemo u odjeljku o difrakciji svjetlosti.

Na granici između dva prozirna medija svjetlost se može djelomično reflektirati na način da će se dio svjetlosne energije nakon refleksije širiti u novom smjeru, a dio će proći kroz granicu i dalje se širiti u drugom mediju.

Zakon refleksije svjetlosti: upadna i reflektirana zraka, kao i okomica na granicu između dva medija, vraćena u točku upada zrake, leže u istoj ravnini ( ravnina upada ). Kut refleksije γ jednak je upadnom kutu α.

Zakon loma svjetlosti: upadna i lomljena zraka, kao i okomica na granicu između dva medija, vraćena u točku upada zrake, leže u istoj ravnini. Omjer sinusa upadnog kuta α i sinusa kuta loma β konstantna je vrijednost za dva dana medija:

Zakoni refleksije i refrakcije objašnjeni su u fizici valova. Prema pojmovima o valovima, lom je posljedica promjene brzine širenja valova pri prijelazu iz jednog medija u drugi. Fizičko značenje indeksa loma je omjer brzine širenja valova u prvom mediju υ 1 i brzine njihovog širenja u drugom mediju υ 2:

Slika 3.1.1 ilustrira zakone refleksije i refrakcije svjetlosti.

Medij s manjim apsolutnim indeksom loma naziva se optički manje gustoće.

Kada svjetlost prelazi iz optički gušćeg medija u optički manje gustoću n 2 < n 1 (na primjer, od stakla do zraka) može promatrati pojavu potpuni odraz , odnosno nestanak lomljene zrake. Ova pojava se opaža pri upadnim kutovima većim od određenog kritičnog kuta α pr, koji se naziva granični kut totalne unutarnje refleksije (vidi sl. 3.1.2).

Za upadni kut α = α pr sin β = 1; vrijednost grijehaα pr \u003d n 2 / n 1 < 1.

Ako je drugi medij zrak ( n 2 ≈ 1), zgodno je formulu prepisati u obliku

Fenomen potpune unutarnje refleksije nalazi primjenu u mnogim optičkim uređajima. Najzanimljivija i praktično najvažnija primjena je stvaranje vlaknasti svjetlovodi , koji su tanke (od nekoliko mikrometara do milimetara) proizvoljno zakrivljene niti izrađene od optički prozirnog materijala (staklo, kvarc). Svjetlost koja pada na kraj vlakna može se širiti duž njega na velike udaljenosti zbog potpune unutarnje refleksije od bočnih površina (slika 3.1.3). Znanstveno-tehnički smjer bavi se razvojem i primjenom optičkih svjetlovoda, tzv optička vlakna .

Ogledala

Najjednostavniji optički uređaj koji može stvoriti sliku predmeta je ravno ogledalo . Sliku predmeta koju daje ravno zrcalo tvore zrake odbijene od površine zrcala. Ova slika je imaginarna, jer je formirana sjecištem ne samih reflektiranih zraka, već njihovih nastavaka u "zrcalu" (slika 3.2.1).

Zbog zakona refleksije svjetlosti, zamišljena slika predmeta nalazi se simetrično u odnosu na površinu zrcala. Veličina slike jednaka je veličini samog predmeta.

sferno zrcalo zove se zrcalno reflektirajuća površina koja ima oblik sfernog segmenta. Središte sfere iz koje je isječen segment naziva se optičko središte zrcala . Vrh sferičnog segmenta naziva se pol . Pravac koji prolazi kroz optički centar i pol zrcala naziva se glavna optička os sferno zrcalo. Glavna optička os razlikuje se od svih drugih ravnih linija koje prolaze kroz optičko središte samo po tome što je ona os simetrije zrcala.

Sferna zrcala su konkavan i konveksan . Ako snop zraka paralelan s glavnom optičkom osi padne na konkavno sferno zrcalo, tada će se zrake nakon refleksije od zrcala sijeći u točki tzv. glavni fokus F ogledala. Udaljenost od fokusa do pola zrcala naziva se žarišna duljina i označava se istim slovom F. Konkavno sferno zrcalo ima pravi fokus. Nalazi se u sredini između središta i pola zrcala (slika 3.2.2).

Treba imati na umu da se odbijene zrake sijeku u približno jednoj točki samo ako je upadni paralelni snop bio dovoljno uzak (tzv. paraksijalni snop ).

Glavni fokus konveksnog zrcala je imaginaran. Ako snop zraka paralelan s glavnom optičkom osi padne na konveksno zrcalo, tada se nakon refleksije u fokusu neće presijecati same zrake, već njihovi nastavci (slika 3.2.3).

Žarišnim duljinama sfernih zrcala dodijeljen je određeni predznak: za konkavno zrcalo, za konveksno, gdje je R je polumjer zakrivljenosti zrcala.

Slika bilo koje točke A Objekt u sfernom zrcalu može se konstruirati pomoću bilo kojeg para standardnih zraka:

Zraka AOC prolaz kroz optičko središte zrcala; reflektirana zraka COA ide duž iste ravne linije;
Zraka AFD, prolazeći kroz fokus zrcala; reflektirana zraka ide paralelno s glavnom optičkom osi;
Zraka AP incident na zrcalu na njegovom polu; reflektirana zraka je simetrična s upadnom zrakom oko glavne optičke osi.
Zraka AE, paralelno s glavnom optičkom osi; reflektirana zraka EFA 1 prolazi kroz fokus zrcala.

Na slici 3.2.4 gore navedene standardne grede prikazane su za slučaj konkavnog zrcala. Sve ove zrake prolaze kroz točku A", što je slika točke A. Kroz točku prolaze i sve ostale odbijene zrake A". Hod zraka, u kojem svi Zrake koje izlaze iz jedne točke skupljaju se u drugoj točki, tzv stigmatičan . Segment linije A"B" je slika subjekta AB. Konstrukcije za slučaj konveksnog zrcala su slične.

Položaj i veličina slike također se mogu odrediti pomoću formule sfernog zrcala :

Ovdje d je udaljenost od predmeta do ogledala, f je udaljenost od zrcala do slike. Količine d i f poštovati pravilo određenog znaka:

d> 0 i f> 0 - za stvarne objekte i slike;
d < 0 и f < 0 – для мнимых предметов и изображений.

Za slučaj prikazan na slici 3.2.4 imamo:

F> 0 (zrcalo je konkavno); d = 3F> 0 (stvarna stavka).

Prema formuli sfernog zrcala dobivamo: dakle, slika je stvarna.

Kada bi umjesto konkavnog zrcala postojalo konveksno zrcalo iste žarišne duljine modulo, dobili bismo sljedeći rezultat:

F < 0, d = –3F> 0, – slika je imaginarna.

Linearno povećanje sfernog zrcala Γ definira se kao omjer linearnih dimenzija slike h"i predmet h.

veličina h" zgodno je pripisati određeni znak ovisno o tome je li slika izravna ( h"> 0) ili obrnuto ( h" < 0). Величина h uvijek smatrao pozitivnim. S ovom definicijom, linearno povećanje sfernog zrcala izražava se formulom koja se lako može dobiti sa slike 3.2.4:

U prvom od gore razmotrenih primjera, dakle, slika je obrnuta, smanjena 2 puta. U drugom primjeru slika je ravna, smanjena 4 puta.

Tanke leće

Leće Prozirno tijelo omeđeno dvjema sfernim plohama naziva se. Ako je debljina same leće mala u usporedbi s polumjerima zakrivljenosti sfernih površina, tada se leća naziva tanak .

Leće su dio gotovo svih optičkih uređaja. Objektivi su prikupljanje i raspršivanje . Konvergentna leća u sredini je deblja nego na rubovima, divergentna leća je, naprotiv, tanja u srednjem dijelu (slika 3.3.1).

Ravnica koja prolazi kroz središta zakrivljenosti O 1 i O 2 sferne plohe, tzv glavna optička os leće. Kod tankih leća možemo približno pretpostaviti da se glavna optička os siječe s lećom u jednoj točki, što se obično naziva optički centar leće O. Snop svjetlosti prolazi kroz optički centar leće bez odstupanja od svog prvobitnog smjera. Sve linije koje prolaze kroz optičko središte nazivaju se bočne optičke osi .

Ako je snop zraka paralelan s glavnom optičkom osi usmjeren na leću, tada će se nakon prolaska kroz leću zrake (ili njihov nastavak) skupiti u jednoj točki F, koji se zove glavni fokus leće. Tanka leća ima dva glavna žarišta smještena simetrično na glavnoj optičkoj osi u odnosu na leću. Konvergentne leće imaju stvarne žarište, divergentne leće imaju imaginarne žarište. Snopovi zraka paralelni s jednom od sekundarnih optičkih osi, nakon prolaska kroz leću, također se fokusiraju u točku F", koji se nalazi na sjecištu bočne osi s žarišna ravnina F, odnosno ravnina okomita na glavnu optičku os koja prolazi kroz glavno žarište (sl. 3.3.2). Udaljenost između optičkog središta leće O i glavni fokus F naziva se žarišna duljina. Označava se istim slovom F.

Glavno svojstvo leća je sposobnost davanja slike predmeta . Slike su direktno i naopako , važeći i zamišljena ,povećana i smanjena .

Položaj slike i njezina priroda mogu se odrediti pomoću geometrijskih konstrukcija. Da biste to učinili, koristite svojstva nekih standardnih zraka, čiji je tijek poznat. To su zrake koje prolaze kroz optičko središte ili jedno od žarišta leće, kao i zrake paralelne s glavnom ili jednom od sporednih optičkih osi. Primjeri takvih konstrukcija prikazani su na sl. 3.3.3 i 3.3.4.

Imajte na umu da su neke od standardnih greda korištenih na Sl. 3.3.3 i 3.3.4 za snimanje ne prolaze kroz leću. Ove zrake zapravo ne sudjeluju u formiranju slike, ali se mogu koristiti za konstrukcije.

Položaj slike i njezina priroda (stvarna ili imaginarna) također se mogu izračunati pomoću formule tankih leća . Ako se udaljenost od predmeta do leće označi sa d, a udaljenost od leće do slike kroz f, tada se formula tanke leće može napisati kao:

Formula za tanku leću slična je onoj za sferno zrcalo. Može se dobiti za paraksijalne zrake iz sličnosti trokuta na sl. 3.3.3 ili 3.3.4.

Uobičajeno je žarišnim duljinama leća pripisivati određene znakove: za konvergentnu leću F> 0, za rasipanje F < 0.

Količine d i f također pridržavajte se pravila određenog znaka:
d> 0 i f> 0 - za stvarne objekte (to jest, stvarne izvore svjetlosti, a ne nastavke zraka koje konvergiraju iza leće) i slike;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Za slučaj prikazan na sl. 3.3.3, imamo: F> 0 (konvergentna leća), d = 3F> 0 (stvarna stavka).

Prema formuli tanke leće dobivamo: dakle, slika je stvarna.

U slučaju prikazanom na Sl. 3.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (stvarni objekt), odnosno slika je imaginarna.

Ovisno o položaju predmeta u odnosu na leću, mijenjaju se linearne dimenzije slike. Linearno zumiranje leća Γ je omjer linearnih dimenzija slike h" i predmet h. veličina h", kao i u slučaju sfernog zrcala, zgodno je dodijeliti znak plus ili minus ovisno o tome je li slika uspravna ili obrnuta. Vrijednost h uvijek smatrao pozitivnim. Dakle, za izravne slike Γ > 0, za obrnute slike Γ< 0. Из подобия треугольников на рис. 3.3.3 и 3.3.4 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:

U razmatranom primjeru sa konvergentnom lećom (sl. 3.3.3): d = 3F> 0, dakle, slika je invertirana i smanjena 2 puta.

U primjeru divergentne leće (slika 3.3.4): d = 2|F| > 0, ; dakle, slika je ravna i smanjena 3 puta.

optička snaga D leća ovisi o oba polumjera zakrivljenosti R 1 i R 2 njegovih sfernih površina, te na indeks loma n materijal od kojeg je napravljena leća. Na tečajevima optike dokazuje se sljedeća formula:

Polumjer zakrivljenosti konveksne površine smatra se pozitivnim, a konkavne površine negativnim. Ova se formula koristi u proizvodnji leća zadane optičke snage.

U mnogim optičkim instrumentima svjetlost prolazi uzastopno kroz dvije ili više leća. Slika predmeta koju daje prva leća služi kao predmet (stvarni ili imaginarni) za drugu leću koja gradi drugu sliku predmeta. Ova druga slika također može biti stvarna ili izmišljena. Proračun optičkog sustava dviju tankih leća svodi se na dvostruku primjenu formule leće, s udaljenošću d 2 od prve slike do druge leće treba postaviti jednaku vrijednosti l – f 1, gdje l je udaljenost između leća. Vrijednost izračunata iz formule leće f 2 određuje položaj druge slike i njen karakter ( f 2 > 0 – stvarna slika, f 2 < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Poseban slučaj je teleskopski put zraka u sustavu dviju leća, kada su i predmet i druga slika na beskonačnim udaljenostima. Teleskopski put zraka ostvaruje se u spektilima - Keplerova astronomska cijev i Galileova zemaljska cijev (vidi § 3.5).

Tanke leće imaju niz nedostataka koji ne dopuštaju dobivanje visokokvalitetnih slika. Izobličenja koja nastaju tijekom formiranja slike nazivaju se aberacije . Glavni su kuglastog i kromatski aberacije. Sferna aberacija očituje se u tome što u slučaju širokih svjetlosnih snopova zrake koje su daleko od optičke osi prelaze van fokusa. Formula tanke leće vrijedi samo za zrake blizu optičke osi. Slika udaljenog točkastog izvora, stvorena širokim snopom zraka koje lomi leća, je zamućena.

Kromatska aberacija nastaje jer indeks loma materijala leće ovisi o valnoj duljini svjetlosti λ. Ovo svojstvo prozirnih medija naziva se disperzija. Žarišna duljina leće različita je za svjetlost različitih valnih duljina, što dovodi do zamućenja slike pri korištenju nemonokromatskog svjetla.

U modernim optičkim uređajima ne koriste se tanke leće, već složeni sustavi s više leća u kojima se različite aberacije mogu približno eliminirati.

Formiranje stvarne slike objekta pomoću konvergentne leće koristi se u mnogim optičkim uređajima, kao što su kamera, projektor itd.

Fotoaparat je zatvorena svjetlonepropusna komora. Slika fotografiranih objekata stvara se na fotografskom filmu sustavom leća tzv leće . Poseban zatvarač omogućuje vam otvaranje leće tijekom ekspozicije.

Značajka rada fotoaparata je da se na ravnom fotografskom filmu trebaju dobiti dovoljno oštre slike objekata koji se nalaze na različitim udaljenostima.

U ravnini filma oštre su samo slike objekata koji se nalaze na određenoj udaljenosti. Fokusiranje se postiže pomicanjem leće u odnosu na film. Slike točaka koje ne leže u oštroj ravnini zamagljene su u obliku krugova raspršenosti. Veličina d ti se krugovi mogu smanjiti otvorom objektiva, tj. smanjenje relativna dosadaa / F(Sl. 3.3.5). To rezultira povećanjem dubinske oštrine.

Slika 3.3.5. Fotoaparat

projekcijski aparat dizajniran za snimanje velikih razmjera. Leće O projektor fokusira sliku ravnog objekta (prozirnost D) na daljinskom zaslonu E (Sl. 3.3.6). Sustav leća K nazvao kondenzator , dizajniran za koncentriranje izvora svjetlosti S na dijapozitivu. Zaslon E stvara istinski uvećanu obrnutu sliku. Povećanje uređaja za projekciju može se promijeniti povećavanjem ili smanjivanjem zaslona E dok se mijenja udaljenost između prozirnica D i objektiv O.

Slične informacije.

Ograničenja primjene:

Zakoni geometrijske optike su točno zadovoljeni samo ako su dimenzije prepreka na putu širenja svjetlosti puno veće od valne duljine svjetlosti.

Osnovno načelo:

Osnovni princip geometrijske optike je koncept svjetlosnog snopa. Ova definicija pretpostavlja da smjer strujanja energija zračenja(put svjetlosnog snopa) ne ovisi o poprečnim dimenzijama svjetlosnog snopa.

Jer svjetlost je valni fenomen, dolazi do interferencije, zbog čega se ograničena zraka svjetlosti ne širi ni u jednom smjeru, već ima konačnu kutnu raspodjelu, tj. dolazi do difrakcije. Međutim, u onim slučajevima gdje su karakteristične poprečne dimenzije svjetlosnih zraka dovoljno velike u usporedbi s valnom duljinom, može se zanemariti divergencija svjetlosnog snopa i pretpostaviti da se on širi u jednom jedinom smjeru: duž svjetlosnog snopa.

Zakoni geometrijske optike:

"Zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti" U prozirnom homogenom mediju svjetlost putuje u ravnim linijama. U vezi sa zakonom pravocrtnog prostiranja svjetlosti pojavio se pojam svjetlosnog snopa koji ima geometrijsko značenje poput crte po kojoj putuje svjetlost.

"Zakon neovisnog širenja zraka"- drugi zakon geometrijske optike, koji kaže da se svjetlosne zrake šire neovisno jedna o drugoj.

"Zakon refleksije svjetlosti"- postavlja promjenu smjera svjetlosnog snopa kao rezultat susreta s reflektirajućom (zrcalnom) površinom: upadna i reflektirana zraka leže u istoj ravnini s normalom na reflektirajuću površinu u točki upada, a to normala dijeli kut između zraka na dva jednaka dijela.

"Zakon loma svjetlosti (Snellov zakon ili Snellov zakon)"- kada svjetlost dođe do sučelja između dva prozirna medija, dio se reflektira, a ostatak prolazi kroz granicu. Lom svjetlosti je promjena smjera prostiranja svjetlosti kada ona prolazi kroz sučelje između dva medija.

"Zakon reverzibilnosti svjetlosnog snopa"- prema njemu, zraka svjetlosti koja se širi određenom putanjom u jednom smjeru će točno ponoviti svoj tok kada se širi u suprotnom smjeru.

nazvao

5.2. ZAKON LOMA SVJETLOSTI. APSOLUTNI I RELATIVNI POKAZATELJI LOMA. POTPUNA I UNUTARNJA REFLEKSIJA Kraj loma - kada svjetlost prelazi iz jednog prozirnog medija u drugi prozirni medij na granici između medija, svjetlosne zrake odstupaju od svog smjera, a omjer sinusa upada i sinusa kuta loma se mijenja. je stalna vrijednost za ove medije i

naziva se u točki upada, a ova normala dijeli kut između zraka na dva jednaka dijela Upadni kut = kut refleksije, zrcalna, idealno glatka površina)

Geometrijska optika je grana optike koja proučava širenje svjetlosti u prozirnim medijima i razvija pravila za konstruiranje slika tijekom prolaska svjetlosnih zraka u optičkim sustavima (bez uzimanja u obzir valna svojstva svjetlost).Svjetlost se vidi kao zraka. U slučaju zračenja s valnim duljinama malim u usporedbi s veličinom prepreka i detalja optičkog sustava te karakterističnim udaljenostima, svjetlost se može smatrati korpuskularnim gibanjem – graničnim slučajem valnog gibanja.

Glavno pojednostavljenje geometrijske optike je koncept svjetlosnog snopa. Pretpostavlja se da smjer svjetlosnog toka ne ovisi o poprečnim dimenzijama svjetlosnog snopa.

Osnovni zakon geometrijske optike : “Svjetlost, kada se širi od jedne točke do druge, bira takav put, koji odgovara ekstremnom (minimalnom ili ekstremnom) vremenu za širenje između dvije točke između beskonačan broj sve moguće najbliže staze.” (Osnovni princip geometrijske optike formirao je francuski fizičar Farma)

Zakoni geometrijske optike:

1) zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti (U optički homogenom sredstvu (vakuum), svjetlosne zrake se šire pravocrtno).

2) zakon neovisnosti svjetlosnih zraka.

3) zakon loma (Upadna zraka, lomljena zraka i okomica na granicu leže u istoj ravnini. Kada svjetlost prelazi iz jednog prozirnog medija u drugi na granici između medija, svjetlosne zrake odstupaju od svog smjera. Štoviše, omjer sin upadnog kuta i sin kuta loma konstantan je za 2 medija i naziva se relativni indeks loma).

Reverzibilnost svjetlosnih zraka:

Apsolutni indeks loma - indeks loma dobiven kada svjetlost iz vakuuma padne na medij.

Relativni indeks loma - omjer apsolutnih indeksa loma drugog i prvog medija.

Obrnuto, pri prelasku iz drugog okruženja u prvo:

Sredstvo s višim indeksom naziva se optički gušćim.

4) zakon refleksije (zakon refleksije (Na granici dvaju medija pojavljuje se odbijena zraka koja leži u ravnini upada, tj. u ravnini u kojoj se nalazi upadna zraka i normala na granicu dvaju medija, obnovljena u točki upada, a kut upada jednak je kutu refleksije).

Granice primjenjivosti geometrijske optike:
Zakoni geometrijske optike ispunjeni su dovoljno točno samo ako je veličina prepreke na putu širenja svjetlosti mnogo veća od valne duljine svjetlosti.

Zakon loma svjetlosti

Lom svjetlosti je pojava u kojoj zraka svjetlosti, prelazeći iz jednog medija u drugi, mijenja smjer na granici tih medija.

Lom svjetlosti odvija se prema sljedećem zakonu:
Upadna i lomljena zraka i okomica povučena na granicu dvaju medija u točki upadanja zrake leže u istoj ravnini. Omjer sinusa upadnog kuta i sinusa kuta loma konstantna je vrijednost za dva medija:
,
gdje je α upadni kut,
β - kut loma,
n- konstantno, neovisno o kutu upada.

Kad se promijeni upadni kut, mijenja se i kut loma. Što je veći upadni kut, veći je i kut loma.
Ako a svjetlo dolazi iz optički manje gustoće u gušće sredstvo, tada je kut loma uvijek manji od upadnog kuta: β< α.
Snop svjetlosti usmjeren okomito na granicu između dva medija prelazi iz jednog medija u drugi bez loma.

apsolutni indeks loma tvari - vrijednost jednaka omjeru faznih brzina svjetlosti (elektromagnetskih valova) u vakuumu i u određenom mediju n \u003d c / v
Veličina n uključena u zakon refrakcije naziva se relativni pokazatelj refrakcija za par medija.

Vrijednost n je relativni indeks loma medija B u odnosu na medij A, a n" = 1/n je relativni indeks loma medija A u odnosu na medij B.

Ova vrijednost, s drugim jednakim uvjetima više od jedinice kada zraka prelazi iz gušćeg medija u manje gusto, a manje od jedinice kada zraka prelazi iz manje gustoće u gušće sredstvo (na primjer, iz plina ili iz vakuuma u tekućinu ili čvrsta). Postoje iznimke od ovog pravila i stoga je uobičajeno medij nazivati optički manje ili više gušćim od drugog.

Zraka koja pada iz bezzračnog prostora na površinu nekog sredstva B lomi se jače nego kad na nju pada iz drugog sredstva A; Indeks loma zrake koja pada na medij iz bezzračnog prostora nazivamo njezinim apsolutnim indeksom loma.

(Apsolutno - relativno u odnosu na vakuum.
Relativno - u odnosu na bilo koju drugu tvar (na isti zrak, na primjer).
Relativni indeks dviju tvari je omjer njihovih apsolutnih indeksa.)

Potpuna unutarnja refleksija

Svjetlost koja se širi u mediju pada na granicu između tog medija i medija manje gusta(tj. apsolutni indeks loma je manji). Povećanje udjela reflektirane energije također se događa kako se povećava upadni kut, ALI:

Počevši od određenog upadnog kuta, sva se svjetlosna energija reflektira od sučelja. Upadni kut, počevši od kojeg se sva svjetlosna energija reflektira od sučelja, naziva se granični kut potpune unutarnje refleksije.

Kada svjetlost padne na sučelje pod graničnim kutom, kut loma je 90 stupnjeva:

kut loma sin = 1/n

Kod upadnih kutova, velikih kutova loma, lomljena zraka ne postoji.

Primjer: totalna unutarnja refleksija može se promatrati na granici mjehurića zraka u vodi. Oni sjaje jer se sunčeva svjetlost koja pada na njih potpuno reflektira bez prolaska kroz mjehuriće.

Vrste odraza:

Refleksija svjetlosti može biti zrcalna (odnosno onakva kakva se opaža kod korištenja zrcala) ili difuzna (u ovom slučaju refleksija ne čuva putanju zraka od objekta, već samo energetsku komponentu svjetlosnog toka) ovisno o prirodu površine.

Odraz u ogledalu

Zrcalna refleksija svjetlosti razlikuje se po određenom odnosu između položaja upadne i reflektirane zrake: 1) reflektirana zraka leži u ravnini koja prolazi kroz upadnu zraku i normalu na reflektirajuću površinu, vraćenu u točku upada; 2) kut refleksije jednak je upadnom kutu. Intenzitet reflektirane svjetlosti (karakteriziran koeficijentom refleksije) ovisi o kutu upada i polarizaciji upadne zrake zraka, kao io omjeru indeksa loma n 2 i n 1 2. i 1. medija. Kvantitativno se ova ovisnost (za reflektirajuće sredstvo - dielektrik) izražava Fresnelovim formulama. Iz njih, posebice, slijedi da kada svjetlost pada duž normale na površinu, koeficijent refleksije ne ovisi o polarizaciji upadne zrake i jednak je

U važnom posebnom slučaju normalnog upada od zraka ili stakla do njihove površine (indeks loma zraka = 1,0; staklo = 1,5), iznosi 4%.

Potpuna unutarnja refleksija

Promatrano za elektromagnetske odn zvučni valovi na granici između dva medija, kada val pada iz medija s sporija brzinaširenje (u slučaju svjetlosnih zraka to odgovara većem indeksu loma).

S povećanjem upadnog kuta raste i kut loma, pri čemu raste intenzitet reflektirane zrake, a smanjuje se lomljene zrake (njihov zbroj jednak je intenzitetu upadne zrake). Pri određenoj kritičnoj vrijednosti intenzitet lomljene zrake postaje nula i dolazi do potpune refleksije svjetlosti. Vrijednost kritičnog upadnog kuta može se pronaći postavljanjem kuta loma na 90° u zakonu loma:

Difuzna refleksija svjetlosti

Rasipanje svjetlosti u svim smjerovima. Dva su glavna oblici optičkog raspršenja: raspršenje svjetlosti na mikrohrapavosti površine (površinsko raspršenje) i raspršenje u volumenu tijela povezano s prisutnošću fino raspršenih čestica (volumensko raspršenje). Svojstva difuzno reflektirane svjetlosti ovise o svjetlosnim uvjetima, optički. svojstva raspršne tvari i mikroreljefa reflektirajuće površine (v. Refleksija svjetlosti). Idealno difuzna površina ima jednaku svjetlinu u svim smjerovima, bez obzira na svjetlosne uvjete. Za procjenu karakteristika raspršenja svjetlosti stvarnih objekata uvodi se koeficijent. D. O., koji se definira kao omjer svjetlosnog toka reflektiranog od dane površine i toka reflektiranog idealnim difuzorom. Spektralni sastav, koeficijent Prije. i indikator svjetline D. o. svjetlost stvarnih objekata ovisi o oba oblika raspršenja – površini i volumenu.

Svjetlo

1) Ako predmet naiđe na prozirno tijelo, onda prolazi kroz njega njega, ali manje reflektiran i apsorbiran.

2) Ako je predmet neproziran – refleksija i apsorpcija svjetlosti.

1. Koeficijent refleksije- bez dimenzija fizička količina karakterizira sposobnost tijela da reflektira zračenje koje pada na njega. Kao slovna oznaka koristi se grčki ili latinski.

Kvantitativno, koeficijent refleksije jednak je omjeru toka zračenja koji reflektira tijelo i toka koji pada na tijelo:

2.Prijenos - bezdimenzijska fizikalna veličina jednaka omjeru toka zračenja koje je prošlo kroz medij i toka zračenja koje je palo na njegovu površinu:

3. Koeficijent apsorpcije- bezdimenzionalna fizička veličina koja karakterizira sposobnost tijela da apsorbira zračenje koje pada na njega. grčki [

Numerički, koeficijent apsorpcije jednak je omjeru toka zračenja, koje tijelo apsorbira, i toka zračenja, koje pada na tijelo:

4.Faktor raspršenja- bezdimenzionalna fizička veličina koja karakterizira sposobnost tijela da rasprši zračenje koje pada na njega. Grčki se koristi kao slovna oznaka.

Kvantitativno, koeficijent raspršenja jednak je omjeru toka zračenja raspršenog tijelom i toka koji pada na tijelo:

Zaključak: Zbroj koeficijenata apsorpcije i koeficijenata refleksije, transmisije i raspršenja jednak je jedan. Ova tvrdnja proizlazi iz zakona održanja energije.

Optička gustoća je mjera slabljenja svjetla od prozirnih predmeta (kao što su kristali, stakla, fotografski film) ili refleksije svjetla od neprozirnih predmeta (kao što su fotografije, metali itd.).

Izračunato kao decimalni logaritam omjer toka zračenja koji pada na objekt i toka zračenja koje je kroz njega prošlo (reflektiralo se od njega), odnosno logaritam je recipročne vrijednosti prijenosa (refleksije):

(D = - lg T = lg (1/ T)

ULAZNICA #6

bijela svjetlost i Šarena temperatura

6.1. BIJELO SVJETLO. OVISNOST INDEKSA LOMA O BRZINI ZRAČENJA (DISPERZIJA SVJETLOSTI) Ovisnost indeksa loma u prozirnoj sredini o valnoj duljini propuštene svjetlosti je disperzija svjetlosti. Mjera disperzije je razlika između indeksa loma valnih duljina. Svjetlost prolazi kroz Newtonovu prizmu....... crvena - brzina širenja u mediju je maksimalna, a stupanj loma minimalan, svjetlost ljubičasta brzina širenja u mediju je minimalna, a stupanj refrakcije maksimalan.

Disperzija svjetla- Ovisnost indeksa loma o frekvenciji titranja (ili valnoj duljini svjetlosti) naziva se disperzija svjetlosti. U većini slučajeva, kako se valna duljina povećava, indeks loma se smanjuje. Takva se disperzija naziva normalnom.

Bijela svjetlost - elektromagnetsko zračenje u vidljivom području, koje u normalnom ljudskom oku izaziva osjet svjetlosti koji je neutralan u odnosu na boju (ili kada se spoje sve boje spektra). Disperzija svjetlosti je ovisnost indeksa loma u prozirnoj sredini o valnoj duljini. Zraka bijela svjetlost prelomljena dok prolazi kroz kristal. Do loma dolazi zbog različite gustoće 2 medija, zbog čega se svjetlost mijenja.

Disperzija svjetlosti (razgradnja svjetlosti) je pojava zbog ovisnosti apsolutni pokazatelj lom tvari o frekvenciji (ili valnoj duljini) svjetlosti (frekventna disperzija), ili, isto, ovisnost fazne brzine svjetlosti u tvari o valnoj duljini (ili frekvenciji). Eksperimentalno ga je otkrio Newton oko 1672., iako je teoretski dobro objašnjen mnogo kasnije. zbog ovisnosti loma svjetlosti o brzini njezina širenja, zraka bijele svjetlosti (budući da je složena) prolazeći kroz kristal se lomi, budući da prelazi iz jednog medija u drugi s različitim gustoćama i brzinom svjetlosnih promjena. Rastavljanje bijele svjetlosti na spektar. Snop bijelog svjetla, prolazeći kroz trokutnu prizmu, ne samo da se odbija, već se i rastavlja na sastavne obojene zrake. Ovaj fenomen je ustanovio Isaac Newton. Newton je usmjerio zraku sunčeve svjetlosti kroz malu rupu na staklena prizma. Dolaskom na prizmu zraka se lomila i davala spektar na suprotnom zidu.

6.2. TROKUT U BOJI. OSNOVNE I DODATNE BOJE. TROKOMPONENTNA VIZIJA. (Raspored boja u smjeru kazaljke na satu od 12 sati: k, g, h, g, s, p) Primarne boje: Plava, zelena, crvena - oblik bijela boja Dodatne boje: žuta, magenta, cijan. K+G=B;z+p=B;s+g=B. K+Z=W, Z+S=G, S+K=p Oko s tri oka ima tri vrste prijamnika energije zračenja (čunjića) koji percipiraju crvenu (dugovalna), žuta (srednja valna) i plavu boju (kratkovalne) dijelove vidljivog spektra. Crveno bolje percipira od ljubičastog 6.3. APSOLUTNO CRNO TIJELO. NJEGOV STANDARD I SPEKTAR ZRAČENJA. ŠARENA TEMPERATURA. JEDINICA TEMPERATURE BOJE. A. Model idealnog izvora zračenja, ne apsorbira niti propušta ništa pri danoj t. Emituje veliku količinu bilo kojeg monokromatskog zračenja nego bilo koji drugi izvor. B. Spektar zračenja apsolutno crnog tijela određen je samo njegovom temperaturom. U tom slučaju tijelo potpuno apsorbira sve zračenje koje pada na njega. Ako je koeficijent apsorpcije jednak jedinici (max) za sve valne duljine, tada se takvo tijelo naziva potpuno crno tijelo. Apsolutno crno tijelo zrači više energije u bilo kojem području spektra od bilo kojeg drugog tijela iste temperature. Za lijepu velika površina spektra - od infracrvenog do ultraljubičasto zračenje svojstva apsolutno crnog tijela ima površina prekrivena slojem čađe (vrući metal volfram). pravo tijelo. Mjeri se u kelvama i mired.

6.4 VAŽNOST TEMPERATURE BOJE U FOTOGRAFIJI. ZRAČENJE SIVOG TIJELA. STVARNI IZVORI ZRAČENJA KOJI IMAJU SPEKTRALNU RASPODJELU ENERGIJE JEDNAKU ZRAČENJU CRNOG TIJELA. IZVORI ZRAČENJA NA KOJE KONCEPT BOJE T NIJE PRIMJENJIV. Za odabir bb. Sivo tijelo, zračenje je identično sivom tijelu, blisko crnom tijelu. Tijelo čiji je koeficijent apsorpcije manji od 1 i ne ovisi o valnoj duljini zračenja i abs. t. Sivo zračenje - toplinsko zračenje, isti spektar. sastav sa zračenjem potpuno crnog tijela, ali se od njega razlikuje nižom energijom. svjetlina.

(Siva tijela: plamen svijeće, žarulje sa žarnom niti, vrući metal). Koncept nije primjenjiv: laser, LED, parni, fluorescentni, cijev s plinskim pražnjenjem. Fotodetektori

7.1 FOTOELEKTRIČNI EFEKT. ZAKONI FOTOEFEKTA. DJELOVANJE VANJSKO I UNUTARNJE. FOTOELEKTRIČNI EFEKT - izbijanje elektrona s površine vodljivih materijala svjetlom.

Red fotoelektričnog efekta 1.ovisnost fotoemisije. Jakost struje fotozračenja izravno je proporcionalna upadnom toku zračenja (osvijetljenosti) 2. Brzina struje zračenja. Izravno proporcionalno upadnom fluksu zračenja (osvijetljenosti) Brzina elektrona oslobođenih pod djelovanjem, brzina emitiranih elektrona ne ovisi o osvjetljenju, već je određena frekvencijom zračenja. (Plavi otisci se registriraju brže) Što je viša frekvencija, što je kraća valna duljina, to će elektron prije letjeti 3. Crveni rub odgovara maksimalnoj valnoj duljini koja može izazvati fotoelektrični efekt. E=h*v - ukupna energija. Primanje od elektrona s frekvencijom v, jednako je umnošku ove frekvencije po postu. Planck-6,6 * 10 u 36. \u003d h

vanjski fotoelektrični efekt(fotoelektronička emisija) naziva se emisija elektrona tvari pod djelovanjem elektromagnetska radijacija. Unutarnji fotoelektrični efekt zove se preraspodjela elektrona energetska stanja u čvrstim i tekućim poluvodičima i dielektricima, što nastaje pod djelovanjem zračenja. Poluvodiči u matrici silicija, ugljika, selena (ne metala) SiO2 (pijesak, polikristalni silicij) Struja ne teče, potencijalna barijera nije prevladana, ako se vodič zagrijava, tada će vodljivost biti / dodatna pojava naboja. P tip - više rupa N tip - više elektrona Ali ako nemamo + -, nego - +, onda ako zagrijavamo struja će prevladati barijeru. + protoni - elektroni Srebrni halid (žuti)

Ulica se počinje smračiti, postaje smeđa, smrdi na klor

Geometrijska optika koristi koncept svjetlosnih zraka koje se šire neovisno jedna o drugoj, pravocrtno u homogenom mediju, reflektiraju se i lome na granicama medija s različitim optičkim svojstvima. Duž zraka prenosi se energija svjetlosnih vibracija.

Indeks loma medija. Optička svojstva prozirnog medija karakterizirana su indeksom loma, koji određuje brzinu (točnije faznu brzinu) svjetlosnih valova:

gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu. Indeks loma zraka blizu je jedinici (za vodu je njegova vrijednost 1,33, a za staklo, ovisno o stupnju, može se kretati od 1,5 do 1,95. Posebno je visok indeks loma dijamanta - približno 2,5.

Vrijednost indeksa loma, općenito govoreći, ovisi o valnoj duljini R (ili o frekvenciji: Ova se ovisnost naziva disperzija svjetlosti. Na primjer, u kristalu (olovno staklo), indeks loma glatko se mijenja od 1,87 za crvenu svjetlost s valnom duljinom do 1,95 za plavu svjetlost od

Indeks loma je povezan s permitivnost medij (za danu valnu duljinu ili frekvenciju) relacijom Medium sa velika vrijednost indeks loma naziva se optički gušći.

Zakoni geometrijske optike. Ponašanje svjetlosnih zraka pokorava se osnovnim zakonima geometrijske optike.

1. U homogenom sredstvu svjetlosne su zrake pravocrtne (zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti).

2. Na granici dvaju medija (ili na granici medija s vakuumom) nastaje reflektirana zraka koja leži u ravnini koju čine upadna zraka i normala na granicu, tj. u ravnini upada, a kut refleksije jednak je upadnom kutu (sl. 224):

(zakon refleksije, svjetlost).

3. Lomljena zraka leži u ravnini upada (kada svjetlost upada na granicu izotropnog medija) i s normalom na granicu (kut loma) tvori kut određen relacijom

(zakon loma svjetlosti ili Snellov zakon).

Pri prolasku svjetlosti u optički gušći medij snop se približava normali.Omjer se naziva relativni indeks loma dvaju medija (ili indeks loma drugog medija u odnosu na prvi).

Riža. 224. Refleksija i lom opijeni na ravnoj granici dvaju medija

Kada svjetlost padne iz vakuuma na granicu medija s indeksom loma, zakon loma ima oblik

Za zrak, indeks loma je blizu jedinici, stoga, kada svjetlost pada iz zraka na određeni medij, može se koristiti formula (4).

Kada svjetlost prelazi u optički manje gusti medij, upadni kut ne može prijeći graničnu vrijednost, budući da kut loma ne može prijeći (sl. 225):

Ako je upadni kut potpuna refleksija, tj. sva energija upadne svjetlosti vraća se u prvi, optički gušći medij. Za granicu staklo-zrak

Riža. 225. Granični kut totalne refleksije

Huygensov princip i zakoni geometrijske optike. Zakoni geometrijske optike uspostavljeni su davno prije nego što je razjašnjena priroda svjetlosti. Ovi se zakoni mogu izvesti iz valna teorija temeljen na Huygensovom principu. Njihova je primjenjivost ograničena fenomenom difrakcije.

Zadržimo se pobliže na prijelazu s valnih prikaza širenja svjetlosti na prikaze geometrijske optike. Koristeći Huygensovo načelo, s obzirom na valnu površinu upadnog vala, mogu se konstruirati valne površine lomljenog i reflektiranog vala. U tom slučaju treba uzeti u obzir da su svjetlosne zrake okomite na valne površine.

Razmotrimo ravan svjetlosni val koji pada iz medija 1 (s indeksom loma na ravnu granicu s medijem 2 (s indeksom loma pod kutom (sl. 226). Kut upada je kut između upadne zrake i normale na sučelje.

Riža. 226. Huygensova konstrukcija za refleksiju i lom svjetlosti

U isto vrijeme, je kut između sučelja i valne površine upadnog vala. Neka u nekom trenutku ova valna površina zauzme položaj Nakon nekog vremena, ona će doći do točke B međupovršine. Za isto vrijeme, sekundarni val iz točke A, šireći se u sredstvu X, proširit će se na radijus Zamjenom ovdje dobivamo Odavde je jasno da je valna površina reflektiranog vala, koja je ovojnica svih sekundarnih sfernih valova. sa središtima na segmentu, nagnut je prema sučelju pod kutom koji je jednak ( jednakosti kutova i proizlazi iz jednakosti pravokutni trokuti a imaju zajedničku hipotenuzu i jednake noge i Dakle, reflektirana zraka, okomita na prednji dio reflektiranog vala, tvori kut s normalom jednaka kutu pad

Slično, iz ove Huygensove konstrukcije može se dobiti zakon refrakcije. U mediju 2, sekundarni valovi se šire brzinom, pa stoga sferni val koji izlazi iz točke A nakon nekog vremena ima radijus Zamjenom ovdje nalazimo Dijeljenjem oba dijela ove jednakosti s dolazimo do odnosa

koji se, očito, podudara sa zakonom loma (3), budući da je kut nagiba valne površine vala u mediju 2 ujedno i kut između lomljene zrake i normale na međupovršinu (kut refrakcija, slika 226).

Refleksija i lom na zakrivljenoj plohi. ravni val karakterizira to svojstvo da su njegove valne površine neograničene ravnine, a smjer širenja i amplituda posvuda su isti. Često se elektromagnetski valovi koji nisu ravni mogu grubo smatrati ravnim nad malim područjem prostora. Za to je potrebno da se amplituda i smjer širenja vala gotovo ne mijenjaju na udaljenostima reda valne duljine. Tada je također moguće uvesti pojam zraka, tj. linija, čija se tangenta u svakoj točki podudara sa smjerom širenja vala. Ako se, u ovom slučaju, sučelje između dva medija, na primjer, površina leće, može smatrati približno ravnim na udaljenostima reda valne duljine, tada će ponašanje svjetlosnih zraka na takvom sučelju biti opisano s isti zakoni refleksije i refrakcije.

Proučavanje zakona širenja svjetlosnih valova u ovom je slučaju predmet geometrijske optike, budući da se u ovoj aproksimaciji optički zakoni mogu formulirati u jeziku geometrije. Mnoge optičke pojave, kao što je, na primjer, prolaz svjetlosti kroz optičke sustave koji tvore sliku, mogu se promatrati u terminima svjetlosnih zraka, potpuno apstrahirajući od valne prirode svjetlosti. Dakle, prikazi geometrijske optike vrijede samo u onoj mjeri u kojoj se mogu zanemariti pojave difrakcije svjetlosnih valova. Difrakcija je to slabija što je valna duljina kraća. To znači da geometrijska optika odgovara graničnom slučaju kratkih valnih duljina:

Fizikalni model snopa svjetlosnih zraka može se dobiti propuštanjem svjetlosti iz izvora zanemarive veličine kroz malu rupu u neprozirnom ekranu. Svjetlost koja izlazi iz rupe ispunjava određeno područje, a ako je valna duljina zanemariva u odnosu na dimenzije rupe, tada se na maloj udaljenosti od nje može govoriti o snopu svjetlosnih zraka s oštrom granicom.

Jačina reflektirane i lomljene svjetlosti. Zakoni refleksije i refrakcije omogućuju nam da odredimo samo smjer odgovarajućih svjetlosnih zraka, ali ne govore ništa o njihovom intenzitetu. U međuvremenu, iskustvo pokazuje da omjer intenziteta reflektirane i lomljene zrake, na koje se originalna zraka dijeli na sučelju, jako ovisi o kutu upada. Na primjer, pri normalnom upadu svjetlosti na površinu stakla, oko 4% energije upadne svjetlosne zrake se reflektira, a kada padne na površinu vode, samo 2%. Ali tijekom padanja, površine stakla i vode reflektiraju gotovo svo upadno zračenje. Zahvaljujući tome, možemo se diviti zrcalnim odrazima obala u mirnoj bistroj vodi planinskih jezera.

Riža. 227. U prirodnoj čaroliji, fluktuacije sektora E pojavljuju se u svim mogućim smjerovima u ravnini okomitoj na zraku

prirodno svjetlo. svjetlosni val, kao i svaki elektromagnetski val, transverzalan je: vektor E leži u ravnini okomitoj na smjer širenja. Svjetlost koju emitiraju obični izvori (na primjer užarena tijela) je nepolarizirana svjetlost. To znači da se u svjetlosnom snopu titraji vektora E događaju u svim mogućim smjerovima u ravnini okomitoj na smjer snopa (sl. 227). Takvo nepolarizirano svjetlo naziva se prirodno svjetlo. Može se prikazati kao nekoherentna mješavina dvaju svjetlosnih valova istog intenziteta, linearno polariziranih u dva međusobno okomita smjera. Ti se pravci mogu odabrati proizvoljno.

Polarizacija svjetlosti pri refleksiji. Pri proučavanju refleksije nepolarizirane svjetlosti od sučelja medija pogodno je izabrati jedan od dva neovisna smjera vektora E u ravnini upada, a drugi smjer je okomit na njega. Pokazalo se da su uvjeti refleksije ova dva vala različiti: val čiji je vektor E okomit na ravninu upada (tj. paralelan s međusklopom) pod svim kutovima upada (osim 0 i 90°) reflektira se jače . Stoga se reflektirana svjetlost ispostavlja djelomično polariziranom, a kada se reflektira pod određenim određenim kutom (za staklo, oko 56 °), potpuno je polarizirana.

Ova se okolnost koristi za uklanjanje odsjaja, na primjer, prilikom fotografiranja krajolika vodena površina. Pravilnim odabirom orijentacije polarizacijskog filtra koji omogućuje da svjetlosne vibracije prođu samo određenu polarizaciju, možete gotovo potpuno eliminirati odsjaj na fotografiji.

Fermatov princip. Osnovni zakoni geometrijske optike - zakon pravocrtnog prostiranja svjetlosti u homogenom sredstvu, zakoni refleksije i loma svjetlosti na granici između dva medija - mogu se dobiti korištenjem Fermatovog principa. Prema ovom principu, stvarni put širenja monokromatskog svjetlosnog snopa je put za koji je svjetlosti potrebno ekstremno (obično minimalno) vrijeme u usporedbi s bilo kojim drugim zamislivim putem između istih točaka koji je blizu njega.

Riža. 228. Do izvođenja zakona refleksije svjetlosti iz Fermatova principa

Uzmimo za primjer zakon refleksije svjetlosti. Odmah je jasno da ono izravno proizlazi iz Fermatovog principa. Neka se zraka svjetlosti koja izlazi iz točke A odbije od zrcala u nekoj točki C i dođe u zadanu točku B (slika 228). Prema Fermatovom principu, prošaran svjetlom put mora biti kraći od bilo kojeg drugog puta duž bliske putanje, na primjer, da biste pronašli položaj točke refleksije C, odvojite jednak segment na okomici na zrcalo spušteno iz točke A i spojite točke A i B s segment ravne linije.

Sjecište ovog segmenta s površinom zrcala daje položaj točke C. Doista, lako je vidjeti da je, dakle, put svjetlosti od točke A do točke B jednak segmentu. Put svjetlosti od A do B kroz bilo koju drugu jednaku točku bit će duža, budući da je ravna linija najkraća udaljenost između dviju točaka A i B. Iz sl. 228 odmah je jasno da upravo taj položaj točke C odgovara jednakosti upadnog i refleksijskog kuta:

Riža. 229. Zamišljena slika točke A u ravno ogledalo

Slika u ravnom zrcalu. Točka A, koja se nalazi simetrično točki A u odnosu na površinu ravnog zrcala, slika je točke A u ovom zrcalu. Doista, uski snop zraka koji izlazi iz

A, reflektirajući se u zrcalu i padajući u oko promatrača (sl. 229), činit će se kao da izlazi iz točke A. Slika koju stvara ravno zrcalo naziva se imaginarnom, budući da u točki A nisu odbijene zrake. sami koji se sijeku, ali njihovi produžeci natrag. Očito je da će slika produženog predmeta u ravnom zrcalu biti jednaka veličini samog predmeta.

Što su svjetlosne zrake? Kako se ovaj koncept odnosi na koncept valne površine? Kakve veze imaju zrake sa smjerom širenja svjetlosnih titraja?

Pod kojim uvjetima se može koristiti koncept svjetlosnih zraka?

Što je indeks loma medija? Kako je to povezano s brzinom svjetlosti?

Formulirati osnovne zakone geometrijske optike. Što je upadna ravnina? Objasnite, na temelju razmatranja simetrije, zašto zraka, kako pri refleksiji tako i pri lomu, ne napušta ovu ravninu.

Pod kojim će uvjetima refleksija svjetlosti na granici biti potpuna? Koliki je granični kut potpune refleksije?

Objasnite kako se na temelju Huygensovog načela mogu dobiti zakoni pravocrtnog prostiranja, refleksije i loma.

Zašto se zakoni refleksije i loma svjetlosti formulirani za ravno sučelje mogu primijeniti na zakrivljene površine (leće, kapljice vode itd.)?

Navedite primjere pojava koje ste uočili, a koji upućuju na ovisnost intenziteta reflektirane svjetlosti o upadnom kutu.

Zašto kad razmislim prirodno svjetlo Je li to djelomično polarizirano svjetlo?

Formulirajte Fermatov princip i pokažite da iz njega proizlazi zakon refleksije svjetlosti.

Dokažite da je slika predmeta u ravnom zrcalu jednaka veličini samog predmeta.

Fermatov princip i formula leće. Brzina svjetlosti u mediju s indeksom loma je Stoga se Fermatov princip može formulirati kao zahtjev za minimalnom optičkom duljinom snopa kada se svjetlost širi između dvije zadane točke. Optička duljina zrake shvaća se kao umnožak indeksa loma i duljine putanje zrake. U nehomogenom sredstvu optička duljina je zbroj optičkih duljina po odvojene sekcije. Korištenje ovog načela omogućuje nam razmatranje nekih problema s malo drugačijeg stajališta nego s izravnom primjenom zakona refleksije i refrakcije. Na primjer, kada se razmatra optički sustav za fokusiranje, umjesto primjene zakona refrakcije, može se jednostavno zahtijevati da optičke duljine svih zraka budu jednake.

Koristeći Fermatov princip, dobivamo formulu za tanku leću bez pribjegavanja zakonu loma. Radi određenosti, razmotrit ćemo bikonveksnu leću sa sfernim lomnim površinama, čiji su polumjeri zakrivljenosti jednaki (slika 230).

Poznato je da se konvergentnom lećom može dobiti stvarna slika točke. Neka predmet, njegova slika. Sve zrake koje izlaze iz leće i prolaze kroz nju skupljaju se u jednoj točki Neka leži na glavnoj optičkoj osi leće, tada slika također leži na osi. Što znači dobiti formulu za leće? To znači uspostaviti odnos između udaljenosti od predmeta do leće i od leće do slike i veličina koje karakteriziraju tu leću: polumjera zakrivljenosti njezinih površina i indeksa loma.

Iz Fermatovog principa proizlazi da su optičke duljine svih zraka koje izlaze iz izvora i konvergiraju u točki koja je njegova slika iste. Razmotrimo dvije od ovih zraka: jedna ide duž optičke osi, druga - kroz rub leće (sl. 230a).

Riža. 230. Na izlaz formule tanke leće

Unatoč tome što drugi snop prijeđe veću udaljenost, njegov put kroz staklo je kraći od puta prvoga, pa im je vrijeme širenja svjetlosti jednako. Izrazimo to matematički. Oznake vrijednosti svih segmenata prikazane su na slici. Izjednačimo optičke duljine prve i druge zrake:

Izražavamo Pitagorinom teoremom:

Sada koristimo približnu formulu koja vrijedi za do uvjete narudžbe. Pretpostavljajući da je mala u usporedbi s do uvjetima narudžbe, imamo

Slično za dobivamo

Zamjenjujemo izraze (8) i (9) u glavnu relaciju (7) i dajemo slične članove:

U ovoj formuli, u slučaju tanke leće, mogu se zanemariti vrijednosti u nazivnicima desne strane u odnosu na te je očito da treba zadržati lijevu stranu izraza, jer je ovaj izraz množitelj.

S istom točnošću kao u formulama (8) i (9), koristeći Pitagorin teorem, može se prikazati kao (Sl. 230b)

Sada ostaje samo zamijeniti te izraze u lijevu stranu formule (10) i reducirati obje strane jednakosti za:

Ovo je željena formula za tanku leću. Uvođenje notnog zapisa

može se prepisati u obliku

Žarišna duljina leće. Iz formule (12) lako je razumjeti kolika je žarišna duljina leće: ako je izvor u beskonačnosti (tj. paralelni snop zraka pada na leću), njegova slika je u fokusu. Pod pretpostavkom da dobijemo

aberacije. Dobiveno svojstvo fokusiranja paralelnog snopa monokromatskih zraka je, kao što se vidi iz izvedenog izvođenja, približno i vrijedi samo za uski snop, odnosno za zrake koje nisu previše udaljene od optičke osi. Kod širokih snopova zraka dolazi do sferne aberacije koja se očituje u tome da zrake koje su daleko od optičke osi prelaze izvan fokusa (sl. 231). Kao rezultat toga, slika beskonačno udaljenog točkastog izvora, stvorena širokim snopom zraka koje lomi leća, ispada pomalo zamagljena.

Osim sferne aberacije, leća kao optički uređaj koji oblikuje sliku ima i niz drugih nedostataka.

Na primjer, čak i uski paralelni snop monokromatskih zraka, koji čine određeni kut s optičkom osi leće, nakon loma se ne skuplja u jednoj točki. Kada se koristi nemonokromatsko svjetlo, leća također pokazuje kromatsku aberaciju, zbog činjenice da indeks loma ovisi o valnoj duljini. Kao rezultat toga, kao što se može vidjeti iz formule (11), uski paralelni snop bijelih svjetlosnih zraka siječe se nakon loma u leći u više od jedne točke: zrake svake boje imaju svoj fokus.

U konstrukciji optičkih instrumenata ti se nedostaci mogu u većoj ili manjoj mjeri otkloniti primjenom posebno dizajniranih složenih sustava s više leća. Međutim, nemoguće je ukloniti sve nedostatke u isto vrijeme. Stoga treba raditi kompromise i projektiranjem optičkih uređaja za određenu namjenu nastojati ukloniti neke nedostatke i pomiriti se s prisutnošću drugih. Na primjer, leće dizajnirane za promatranje objekata slabe svjetline moraju propuštati što je moguće više svjetla, što nas tjera da se pomirimo s nekim aberacijama koje su neizbježne pri korištenju širokih snopova svjetlosti.

Riža. 231. Aberacija sferne leće

Za teleskopske leće, gdje su proučavani objekti zvijezde - točkasti izvori koji se nalaze u blizini optičke osi uređaja, posebno je važno eliminirati sferne i kromatske aberacije za široke zrake paralelne s optičkom osi. Najlakši način za uklanjanje kromatske aberacije je korištenje refleksije umjesto refrakcije u optičkom sustavu. Budući da se zrake svih valnih duljina jednako odbijaju, reflektirajući teleskop, za razliku od refraktora, potpuno je lišen kromatske aberacije. Ako je istodobno pravilno odabran oblik površine reflektirajućeg zrcala, tada se može potpuno eliminirati i sferna aberacija za zrake paralelne s optičkom osi. Da bi se dobila točkasta aksijalna slika, zrcalo mora biti parabolično.

Kvadrirajući obje strane i navodeći slične pojmove, nalazimo

Ovo je jednadžba parabole.

Riža. 232. Sve paralelne zrake nakon refleksije od paraboličkog zrcala skupljaju se u točku

U svim se koriste parabolična zrcala najveći teleskopi. Sferne i kromatske aberacije su eliminirane u ovim teleskopima; međutim, paralelne zrake koje se šire čak i pod malim kutovima u odnosu na optičku os ne sijeku se u jednoj točki nakon refleksije i proizvode jako iskrivljene slike izvan osi. Stoga se vidno polje prikladno za rad pokazuje vrlo malim, reda veličine nekoliko desetaka lučnih minuta,

Objasnite zašto je, primijenjeno na fokusirajući optički sustav, Fermatov princip formuliran kao uvjet jednakosti optičkih duljina svih zraka od točke predmeta do njegove slike.

Upotrijebite Fermatov princip da izvedete zakon o lomu svjetlosti na granici između dva medija.

Formulirajte aproksimacije pod kojima vrijedi formula za tanku leću.

Što su sferne i kromatske aberacije leće?

Koje su prednosti i nedostaci paraboličnog zrcala u odnosu na sferno?

Pokažite da eliptično zrcalo odbija sve zrake koje izlaze iz jednog žarišta elipsoida u drugo žarište.