Kako nacrtati oštar trokut. Tupokutni trokut: duljina stranica, zbroj kutova

Kako izgraditi jednakokraki trokut? To je lako učiniti s ravnalom, olovkom i ćelijama bilježnice.

Od baze počinjemo graditi jednakokračni trokut. Da bi crtež bio paran, broj ćelija u bazi mora biti paran broj.

Dijelimo segment - bazu trokuta - na pola.

Vrh trokuta može se odabrati na bilo kojoj visini od baze, ali uvijek točno iznad sredine.

Kako konstruirati akutni jednakokraki trokut?

Kutovi u osnovi jednakokračnog trokuta mogu biti samo oštri. Da bi jednakokračni trokut bio oštar, kut na vrhu također mora biti oštar.

Da biste to učinili, odaberite vrh trokuta više, dalje od baze.

Što je vrh viši, manji je kut na vrhu. Istodobno, kutovi na bazi se u skladu s tim povećavaju.

Kako konstruirati tupokračni trokut?

Kako se vrh jednakokračnog trokuta približava osnovici, mjera stupnja kuta na vrhu raste.

Dakle, za izgradnju jednakokračnog tupokutnog trokuta biramo vrh niži.

Kako konstruirati jednakokraki pravokutni trokut?

Da biste izgradili jednakokračni pravokutni trokut, trebate odabrati vrh na udaljenosti jednakoj polovici baze (to je zbog svojstava jednakokračnog pravokutnog trokuta).

Na primjer, ako je duljina baze 6 ćelija, tada postavljamo vrh trokuta na visinu od 3 ćelije iznad sredine baze. Imajte na umu: u ovom slučaju svaka je ćelija na uglovima na bazi podijeljena dijagonalno.

Izgradnja jednakokračnog pravokutnog trokuta može se započeti od vrha.

Odabiremo vrh, od njega pod pravim kutom odvajamo jednake segmente gore i desno. Ovo su stranice trokuta.

Spojite ih i dobijete jednakokraki pravokutni trokut.

Konstrukcija jednakokračnog trokuta pomoću šestara i ravnala bez podjela razmatrat će se u drugoj temi.

Čak i djeca predškolske dobi znaju kako izgleda trokut. Ali s onim što jesu, dečki se već počinju shvaćati u školi. Jedna vrsta je tupokutni trokut. Da biste razumjeli što je to, najlakši način je vidjeti sliku s njenom slikom. A u teoriji, to je ono što zovu "najjednostavniji poligon" s tri strane i vrhovima, od kojih je jedan

Razumijevanje pojmova

U geometriji postoje takve vrste figura s tri strane: trokuti s oštrim kutom, pravokutni i tupokutni. Štoviše, svojstva ovih najjednostavnijih poligona su ista za sve. Dakle, za sve navedene vrste će se uočiti takva nejednakost. Zbroj duljina bilo koje dvije stranice nužno je veći od duljine treće strane.

Ali da bismo bili sigurni da govorimo o cjelovitoj figuri, a ne o skupu pojedinačnih vrhova, potrebno je provjeriti je li ispunjen glavni uvjet: zbroj kutova tupokuta je 180 o. Isto vrijedi i za druge vrste figura s tri strane. Istina, u tupokutu jedan od kutova bit će čak i veći od 90 o, a preostala dva će nužno biti oštra. U ovom slučaju, to je najveći kut koji će biti nasuprot najdužoj strani. Istina, to su daleko od svih svojstava tupokuta. Ali i poznavajući samo te značajke, učenici mogu riješiti mnoge probleme iz geometrije.

Za svaki poligon s tri vrha također je točno da nastavljanjem bilo koje stranice dobivamo kut čija će veličina biti jednaka zbroju dvaju ne susjednih unutarnjih vrhova. Opseg tupokuta izračunava se na isti način kao i za druge oblike. Jednaka je zbroju duljina svih njegovih stranica. Za određivanje matematičara izvedene su različite formule, ovisno o tome koji su podaci u početku bili prisutni.

Ispravan stil

Jedan od najvažnijih uvjeta za rješavanje zadataka iz geometrije je ispravan crtež. Učitelji matematike često kažu da će vam pomoći ne samo vizualizirati što vam je dano i što se od vas traži, već ćete se i 80% približiti točnom odgovoru. Zato je važno znati konstruirati tupokutni trokut. Ako želite samo hipotetski lik, onda možete nacrtati bilo koji poligon s tri strane tako da jedan od kutova bude veći od 90 stupnjeva.

Ako su date određene vrijednosti duljina stranica ili stupnjeva kutova, tada je potrebno u skladu s njima nacrtati tupokutni trokut. Istodobno, potrebno je pokušati što točnije prikazati kutove, računajući ih uz pomoć kutomjera, a stranice prikazati razmjerno uvjetima navedenim u zadatku.

Glavne linije

Često školarcima nije dovoljno znati samo kako bi određene figure trebale izgledati. Ne mogu se ograničiti na informacije o tome koji je trokut tupokut, a koji pravokutni. Kolegij matematike predviđa da njihovo poznavanje glavnih značajki figura treba biti potpunije.

Dakle, svaki učenik treba razumjeti definiciju simetrale, medijana, okomite simetrale i visine. Osim toga, mora poznavati njihova osnovna svojstva.

Dakle, simetrale dijele kut na pola, a suprotnu stranu na segmente koji su proporcionalni susjednim stranicama.

Medijan dijeli bilo koji trokut na dva jednaka područja. Na mjestu gdje se sijeku svaki od njih je podijeljen na 2 segmenta u omjeru 2:1, gledano s vrha s kojeg je nastao. U ovom slučaju, najveći medijan je uvijek povučen na svoju najmanju stranu.

Ne manje se pažnje posvećuje visini. Ovo je okomito na suprotnu stranu od kuta. Visina tupokuta ima svoje karakteristike. Ako je nacrtan iz oštrog vrha, onda ne pada na stranu ovog najjednostavnijeg poligona, već na njegov produžetak.

Okomita simetrala je segment koji izlazi iz središta lica trokuta. Istodobno se nalazi pod pravim kutom u odnosu na njega.

Rad s krugovima

Na početku proučavanja geometrije dovoljno je da djeca razumiju kako nacrtati trokut tupokutnog kuta, naučiti ga razlikovati od drugih vrsta i zapamtiti njegova osnovna svojstva. No srednjoškolcima to znanje nije dovoljno. Primjerice, na ispitu se često postavljaju pitanja o opisanim i upisanim kružnicama. Prvi od njih dodiruje sva tri vrha trokuta, a drugi ima jednu zajedničku točku sa svim stranama.

Već je mnogo teže izgraditi upisani ili opisani tupokutni trokut, jer za to prvo morate saznati gdje bi trebalo biti središte kruga i njegov polumjer. Usput, u ovom slučaju ne samo olovka s ravnalom, već i kompas postat će neophodan alat.

Iste poteškoće nastaju i kod konstruiranja upisanih poligona s tri strane. Matematičari su razvili različite formule koje vam omogućuju da što točnije odredite njihov položaj.

Upisani trokuti

Kao što je ranije spomenuto, ako kružnica prolazi kroz sva tri vrha, onda se to zove opisana kružnica. Njegovo glavno svojstvo je da je jedini. Da biste saznali kako bi se trebao nalaziti opisana kružnica tupokuta trokuta, treba imati na umu da je njegovo središte na sjecištu triju srednjih okomica koje idu na strane figure. Ako će u poligonu s oštrim kutom s tri vrha ova točka biti unutar njega, onda u poligonu s tupokutnim - izvan njega.

Znajući, na primjer, da je jedna od stranica tupokuta trokuta jednaka njegovom polumjeru, može se pronaći kut koji leži nasuprot poznatog lica. Njegov će sinus biti jednak rezultatu dijeljenja duljine poznate stranice s 2R (gdje je R polumjer kružnice). To jest, grijeh kuta bit će jednak ½. Dakle, kut će biti 150 o.

Ako trebate pronaći polumjer opisane kružnice tupokutnog trokuta, tada će vam trebati informacije o duljini njegovih stranica (c, v, b) i njegovoj površini S. Uostalom, polumjer se izračunava ovako : (c x v x b): 4 x S. Usput, nije važno kakvu figuru imate: svestran tupokutni trokut, jednakokračan, desni ili oštar. U svakoj situaciji, zahvaljujući gornjoj formuli, možete saznati površinu zadanog poligona s tri strane.

Opisani trokuti

Također je prilično uobičajeno raditi s upisanim krugovima. Prema jednoj od formula, polumjer takve figure, pomnožen s ½ perimetra, bit će jednak površini trokuta. Istina, da biste to saznali, morate znati stranice tupokuta. Doista, da bi se odredila ½ opsega, potrebno je zbrojiti njihove duljine i podijeliti s 2.

Da bismo razumjeli gdje bi trebalo biti središte kružnice upisane u tupokutni trokut, potrebno je nacrtati tri simetrale. Ovo su linije koje dijele kutove. Na njihovom sjecištu nalazit će se središte kruga. U ovom slučaju bit će jednako udaljena sa svake strane.

Polumjer takve kružnice upisane u tupokutni trokut jednak je kvocijentu (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Štoviše, p je poluperimetar trokuta, c, v, b su njegove stranice.

Kako nacrtati trokut?

Konstrukcija raznih trokuta obavezan je element školskog kolegija geometrije. Za mnoge je ovaj zadatak zastrašujući. Ali u stvari, sve je prilično jednostavno. Ostatak članka opisuje kako nacrtati bilo koju vrstu trokuta koristeći šestar i ravnalo.

Trokuti su

• svestran;
• jednakokračan;
• jednakostraničan;
• pravokutan;
• tup;
• oštrokutni;
• upisan u krug;
• opisana oko kruga.

Konstrukcija jednakostraničnog trokuta

Jednakostranični trokut je trokut u kojem su sve strane jednake. Od svih vrsta trokuta, najlakše je nacrtati jednakostranični trokut.

1. Koristeći ravnalo, nacrtajte jednu od stranica zadane duljine.
2. Kompasom izmjerite njegovu duljinu.
3. Postavite točku kompasa na jedan kraj linije i nacrtajte krug.
4. Pomaknite vrh na drugi kraj segmenta i nacrtajte krug.
5. Imamo 2 točke presjeka kružnica. Povezujući bilo koji od njih s rubovima segmenta, dobivamo jednakostranični trokut.

Konstrukcija jednakokračnog trokuta

Ova vrsta trokuta može se graditi na bazi i stranicama.

Jednakokračni trokut je onaj u kojem su dvije stranice jednake. Da biste nacrtali jednakokračni trokut prema ovim parametrima, morate izvršiti sljedeće korake:

1. Koristeći ravnalo, odvojite segment jednak duljini bazi. Označavamo ga slovima AC.
2. Sa šestarom mjerimo potrebnu duljinu stranice.
3. Crtamo iz točke A, a zatim iz točke C, kružnice čiji je polumjer jednak duljini stranice.
4. Dobivamo dvije točke presjeka. Spajanjem jednog od njih s točkama A i C dobivamo potrebni trokut.

Konstrukcija pravokutnog trokuta

Trokut s jednim pravim kutom naziva se pravokutni trokut. Ako nam je dana kateta i hipotenuza, neće biti teško nacrtati pravokutni trokut. Može se graditi duž kraka i hipotenuze.

Konstrukcija tupokutnog trokuta s obzirom na kut i dvije susjedne stranice

Ako je jedan od kutova trokuta tup (veći od 90 stupnjeva), naziva se tupi kut. Da biste nacrtali tupokutni trokut prema navedenim parametrima, morate učiniti sljedeće:

1. Koristeći ravnalo, odvojite segment jednak duljini jednoj od stranica trokuta. Nazovimo to A i D.
2. Ako je kut već nacrtan u zadatku, a trebate nacrtati isti, tada na njegovoj slici odvojite dva segmenta, čija oba kraja leže na vrhu kuta, a duljina je jednaka navedenim stranama . Spoji točke. Imamo traženi trokut.
3. Da biste ga prenijeli na svoj crtež, morate izmjeriti duljinu treće strane.

Konstrukcija oštrog trokuta

Oštri trokut (svi kutovi manji od 90 stupnjeva) izgrađen je na istom principu.

1. Nacrtajte dva kruga. Središte jedne od njih leži u točki D, a polumjer je jednak duljini treće strane, dok je središte druge u točki A, a polumjer je jednak duljini stranice navedene u zadatku .
2. Spojite jednu od točaka presjeka kružnice s točkama A i D. Izgrađen je željeni trokut.

upisani trokut

Da biste nacrtali trokut u krugu, morate se sjetiti teorema koji kaže da središte opisane kružnice leži na presjeku simetrala okomite:

Za tupokutni trokut središte opisane kružnice leži izvan trokuta, a za pravokutni trokut leži u sredini hipotenuze.

Nacrtaj opisani trokut

Opisani trokut je trokut u čijem je središtu nacrtana kružnica koja dodiruje sve njegove strane. Središte upisane kružnice leži na sjecištu simetrala. Za njihovu izgradnju potrebno vam je: