Oznaka trenutka. Statika

U ovoj lekciji, čija je tema „Trenutak sile“, govorit ćemo o sili kojom trebate djelovati na tijelo da biste promijenili njegovu brzinu, kao io točki primjene te sile. Razmotrimo primjere rotacije različitih tijela, na primjer, zamah: u kojem trenutku treba primijeniti silu da bi se zamah počeo kretati ili ostao u ravnoteži.

Zamislite da ste nogometaš i da je ispred vas nogometna lopta. Da bi poletio, treba ga pogoditi. Jednostavno je: što jače udarate, to će brže i dalje letjeti, a najvjerojatnije ćete pogoditi u središte lopte (vidi sliku 1).

A da bi se lopta rotirala i letjela po zakrivljenoj putanji u letu, nećete udarati u centar lopte, već sa strane, što nogometaši i čine kako bi prevarili protivnika (vidi sl. 2).

Riža. 2. Zakrivljena putanja leta lopte

Ovdje je već važno koju točku pogoditi.

Još jedno jednostavno pitanje: gdje trebate uzeti štap da se ne bi prevrnuo kada se podigne? Ako je štap ujednačen po debljini i gustoći, onda ćemo ga uzeti u sredini. A ako je s jedne strane masivniji? Zatim ćemo ga približiti masivnom rubu, inače će nadjačati (vidi sliku 3).

Riža. 3. Točka podizanja

Zamislite: tata je sjedio na balansu za ljuljanje (vidi sliku 4).

Riža. 4. Swing-balancer

Da biste ga nadmašili, sjednete na ljuljačku bliže suprotnom kraju.

U svim navedenim primjerima bilo nam je važno ne samo djelovati na tijelo nekom silom, već je važno na kojem mjestu, na kojoj točki tijela djelovati. Odabrali smo ovu točku nasumično, koristeći životno iskustvo. Što ako se na štapu nalaze tri različite težine? A ako ga podignete zajedno? A ako govorimo o dizalici ili mostu s kabelom (vidi sliku 5)?

Riža. 5. Primjeri iz života

Intuicija i iskustvo nisu dovoljni za rješavanje takvih problema. Bez jasne teorije oni se više ne mogu riješiti. O rješenju takvih problema raspravljat će se danas.

Obično u problemima imamo tijelo na koje se primjenjuju sile, a rješavamo ih, kao i uvijek do sada, ne razmišljajući o mjestu primjene sile. Dovoljno je znati da se sila primjenjuje jednostavno na tijelo. Često se susreću takvi zadaci, znamo ih riješiti, ali događa se da nije dovoljno samo primijeniti silu na tijelo – postaje važno u kojem trenutku.

Primjer problema u kojem veličina tijela nije važna

Na primjer, na stolu se nalazi mala željezna kugla, na koju djeluje sila teže od 1 N. Kojom silom se mora primijeniti da bi se podigla? Loptu privlači Zemlja, mi ćemo na nju djelovati prema gore primjenom neke sile.

Sile koje djeluju na loptu usmjerene su u suprotnim smjerovima, a da biste podigli loptu, morate na nju djelovati silom većom po modulu od gravitacije (vidi sliku 6).

Riža. 6. Sile koje djeluju na loptu

Sila gravitacije jednaka je , što znači da se lopta mora djelovati sa silom:

Nismo razmišljali o tome kako ćemo točno uzeti loptu, samo je uzmemo i podignemo. Kada pokažemo kako smo podigli loptu, možemo nacrtati točku i pokazati: djelovali smo na loptu (vidi sliku 7).

Riža. 7. Akcija na loptu

Kada to možemo učiniti s tijelom, prikazati ga na slici u obliku točke i ne obraćati pažnju na njegovu veličinu i oblik, smatramo ga materijalnom točkom. Ovo je model. U stvarnosti, lopta ima oblik i dimenzije, ali mi u ovom problemu na njih nismo obraćali pažnju. Ako istu loptu treba natjerati da se okreće, onda jednostavno reći da djelujemo na loptu više nije moguće. Ovdje je važno da smo loptu gurnuli s ruba, a ne do centra, zbog čega se rotirala. U ovom se problemu ista lopta više ne može smatrati bodom.

Već znamo primjere problema u kojima je potrebno uzeti u obzir točku primjene sile: problem s nogometnom loptom, s neujednačenom palicom, s zamahom.

Točka primjene sile također je važna u slučaju poluge. Koristeći lopatu, djelujemo na kraju ručke. Tada je dovoljno primijeniti malu silu (vidi sliku 8).

Riža. 8. Djelovanje male sile na dršku lopate

Što je zajedničko između razmatranih primjera, gdje nam je važno uzeti u obzir veličinu tijela? I lopta, i palica, i zamah, i lopata – u svim tim slučajevima radilo se o rotaciji tih tijela oko neke osi. Lopta je rotirala oko svoje osi, zamah se okrenuo oko nosača, štap oko mjesta gdje smo je držali, lopata oko uporišta (vidi sliku 9).

Riža. 9. Primjeri rotirajućih tijela

Razmotrite rotaciju tijela oko fiksne osi i pogledajte što tjera tijelo da se okreće. Razmotrit ćemo rotaciju u jednoj ravnini, tada možemo pretpostaviti da tijelo rotira oko jedne točke O (vidi sliku 10).

Riža. 10. Zakretna točka

Ako želimo uravnotežiti ljuljačku, u kojoj je greda staklena i tanka, onda se može jednostavno slomiti, a ako je greda izrađena od mekog metala i također tanka, onda se može saviti (vidi sliku 11).

Nećemo razmatrati takve slučajeve; razmotrit ćemo rotaciju jakih krutih tijela.

Bilo bi pogrešno reći da je rotacijsko gibanje određeno samo silom. Doista, na ljuljanju ista sila može uzrokovati njihovu rotaciju, a možda i ne uzrokovati, ovisno o tome gdje sjedimo. Ne radi se samo o snazi, već i o lokaciji točke na koju djelujemo. Svi znaju koliko je teško podići i držati teret na udaljenosti od ruke. Za određivanje točke primjene sile uvodi se pojam ramena sile (po analogiji s ramenom ruke koja podiže teret).

Krak sile je minimalna udaljenost od određene točke do ravne linije duž koje sila djeluje.

Iz geometrije vjerojatno već znate da je to okomica spuštena iz točke O na ravnu liniju duž koje djeluje sila (vidi sliku 12).

Riža. 12. Grafički prikaz ramena sile

Zašto je krak sile najmanja udaljenost od točke O do ravne linije duž koje sila djeluje

Može se činiti čudnim da se rame sile mjeri od točke O ne do točke primjene sile, već do ravne linije duž koje ta sila djeluje.

Napravimo ovaj eksperiment: zavežite konac na polugu. Djelujmo na polugu nekom silom na mjestu gdje je nit vezan (vidi sliku 13).

Riža. 13. Konac je vezan za polugu

Ako se stvori trenutak sile dovoljan za okretanje poluge, ona će se okrenuti. Konac će pokazati ravnu liniju duž koje je sila usmjerena (vidi sliku 14).

Pokušajmo povući polugu istom silom, ali sada držeći nit. Ništa se neće promijeniti u djelovanju na polugu, iako će se promijeniti točka primjene sile. Ali sila će djelovati duž iste ravne crte, njezina udaljenost do osi rotacije, odnosno kraka sile, ostat će ista. Pokušajmo djelovati na polugu pod kutom (vidi sliku 15).

Riža. 15. Djelovanje na polugu pod kutom

Sada se sila primjenjuje na istu točku, ali djeluje duž druge linije. Njegova udaljenost do osi rotacije postala je mala, moment sile se smanjio, a poluga se više ne može okretati.

Na tijelo utječe rotacija, rotacija tijela. Ovaj utjecaj ovisi o snazi i o njenom ramenu. Količina koja karakterizira rotacijski učinak sile na tijelo naziva se trenutak moći, koji se ponekad naziva i momentom ili momentom.

Značenje riječi "trenutak"

Navikli smo koristiti riječ "trenutak" u značenju vrlo kratkog vremenskog razdoblja, kao sinonim za riječ "trenutak" ili "trenutak". Tada nije sasvim jasno kakve veze ima trenutak sa silom. Pogledajmo porijeklo riječi "trenutak".

Riječ dolazi od latinskog momentum, što znači "pokretačka sila, guranje". Latinski glagol movēre znači "kretati se" (kao i engleska riječ move, a pokret znači "kretanje"). Sada nam je jasno da je okretni moment ono što tjera tijelo da se okreće.

Moment sile je proizvod sile na njenom ramenu.

Mjerna jedinica je njutn pomnožen s metrom: .

Ako povećate rame sile, možete smanjiti silu i moment sile će ostati isti. To vrlo često koristimo u svakodnevnom životu: kada otvaramo vrata, kada koristimo kliješta ili ključ.

Ostaje posljednja točka našeg modela - moramo shvatiti što učiniti ako na tijelo djeluje nekoliko sila. Možemo izračunati moment svake sile. Jasno je da ako sile rotiraju tijelo u jednom smjeru, tada će se njihovo djelovanje zbrajati (vidi sliku 16).

Riža. 16. Dodaje se djelovanje sila

Ako su u različitim smjerovima - momenti sila će se međusobno uravnotežiti i logično je da će ih trebati oduzeti. Stoga će se momenti sila koje rotiraju tijelo u različitim smjerovima zapisati različitim predznacima. Na primjer, zapišimo da li sila navodno rotira tijelo oko osi u smjeru kazaljke na satu, a - ako je protiv (vidi sliku 17).

Riža. 17. Definicija znakova

Tada možemo zapisati jednu važnu stvar: Da bi tijelo bilo u ravnoteži, zbroj momenata sila koje na njega djeluju mora biti jednak nuli.

Formula poluge

Već znamo princip poluge: na polugu djeluju dvije sile, a koliko je puta krak poluge veći, toliko je i sila manja:

Razmotrimo momente sila koje djeluju na polugu.

Odaberimo pozitivan smjer rotacije poluge, na primjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (vidi sliku 18).

Riža. 18. Odabir smjera vrtnje

Tada će moment sile biti sa predznakom plus, a moment sile sa predznakom minus. Da bi poluga bila u ravnoteži, zbroj momenata sila mora biti jednak nuli. Idemo pisati:

Matematički, ova jednakost i gore napisani omjer za polugu su jedno te isto, a ono što smo eksperimentalno dobili je potvrđeno.

Na primjer, odrediti hoće li poluga prikazana na slici biti u ravnoteži. Na njega djeluju tri sile.(vidi sliku 19) . , i. Ramena snaga su jednaka, i.

Riža. 19. Crtež za uvjet zadatka 1

Da bi poluga bila u ravnoteži, zbroj momenata sila koje na nju djeluju mora biti jednak nuli.

Prema uvjetu na polugu djeluju tri sile: , i . Njihova ramena su odnosno jednaka , i .

Smjer rotacije poluge u smjeru kazaljke na satu smatrat će se pozitivnim. U tom smjeru poluga se rotira silom, njen moment je jednak:

Sile i zarotirajte polugu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, njihove trenutke zapisujemo sa znakom minus:

Ostaje izračunati zbroj momenata sila:

Ukupni moment nije jednak nuli, što znači da tijelo neće biti u ravnoteži. Ukupni moment je pozitivan, što znači da će se poluga rotirati u smjeru kazaljke na satu (u našem problemu to je pozitivan smjer).

Riješili smo problem i dobili rezultat: ukupni moment sila koje djeluju na polugu jednak je . Poluga će se početi okretati. A kad se okrene, ako sile ne promijene smjer, promijenit će se i ramena sila. Oni će se smanjivati dok ne postanu nula kada se poluga okrene okomito (vidi sl. 20).

Riža. 20. Ramena sila jednaka su nuli

A s daljnjom rotacijom, sile će postati usmjerene tako da ga rotiraju u suprotnom smjeru. Stoga smo, riješivši problem, odredili u kojem smjeru će se poluga početi okretati, a da ne spominjemo što će se sljedeće dogoditi.

Sada ste naučili odrediti ne samo silu kojom trebate djelovati na tijelo da biste promijenili njegovu brzinu, već i točku primjene te sile kako se ne bi okrenulo (ili okrenulo, kako nam je potrebno).

Kako gurnuti ormarić da se ne prevrne?

Znamo da kada gurnemo ormarić sa silom na vrhu, on se prevrne, a da se to ne dogodi, guramo ga niže. Sada možemo objasniti ovaj fenomen. Os njegove rotacije nalazi se na njegovom rubu na kojem stoji, dok su ramena svih sila, osim sile, ili mala ili jednaka nuli, stoga pod djelovanjem sile ormar pada (vidi sl. . 21).

Riža. 21. Akcija na vrhu ormarića

Primjenjujući silu ispod, smanjujemo njezino rame, a time i moment te sile i nema prevrtanja (vidi sliku 22).

Riža. 22. Primijenjena sila ispod

Ormar kao tijelo, čije dimenzije uzimamo u obzir, pokorava se istom zakonu kao ključ, kvaka, mostovi na nosačima itd.

Time je naša lekcija završena. Hvala na pažnji!

Bibliografija

Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Fizika: Priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. redistribucija izdanja. - X .: Vesta: Izdavačka kuća "Ranok", 2005. - 464 str.
Peryshkin A.V. Fizika. 7. razred: udžbenik. za opće obrazovanje ustanove - 10. izd., dodaj. - M.: Drfa, 2006. - 192 str.: ilustr.

abitura.com ().
Solverbook.com().

Domaća zadaća

Pravilo poluge, koje je otkrio Arhimed u trećem stoljeću prije Krista, postojalo je gotovo dvije tisuće godina, dok u sedamnaestom stoljeću nije dobilo općenitiji oblik uz laku ruku francuskog znanstvenika Varignona.

Vladavina trenutka sile

Uveden je pojam momenta sila. Moment sile je fizička veličina jednaka umnošku sile i njenog ramena:

gdje je M moment sile,
F - snaga,
l - snaga ramena.

Izravno iz pravila ravnoteže poluge slijedi pravilo momenata sila:

F1 / F2 = l2 / l1 ili, prema svojstvu proporcije F1 * l1= F2 * l2, tj. M1 = M2

U verbalnom izražavanju pravilo momenata sila je sljedeće: poluga je u ravnoteži pod djelovanjem dviju sila ako je moment sile koja je okreće u smjeru kazaljke na satu jednak momentu sile koja je okreće suprotno od kazaljke na satu. Pravilo momenata sila vrijedi za svako tijelo učvršćeno oko fiksne osi. U praksi se moment sile nalazi na sljedeći način: u smjeru sile povlači se crta djelovanja sile. Zatim se iz točke u kojoj se nalazi os rotacije povuče okomica na liniju djelovanja sile. Duljina ove okomice bit će jednaka kraku sile. Množenjem vrijednosti modula sile s njegovim ramenom dobivamo vrijednost momenta sile u odnosu na os rotacije. To jest, vidimo da moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje sile. Djelovanje sile ovisi i o samoj sili i o njenom ramenu.

Primjena pravila momenata sila u raznim situacijama

To podrazumijeva primjenu pravila momenata sila u raznim situacijama. Na primjer, ako otvorimo vrata, onda ćemo ih gurnuti u predjelu ručke, odnosno dalje od šarki. Možete napraviti elementarni eksperiment i uvjeriti se da je lakše gurnuti vrata, što dalje primjenjujemo silu od osi rotacije. Praktični eksperiment u ovom slučaju izravno je potvrđen formulom. Budući da, da bi momenti sila na različitim ramenima bili jednaki, potrebno je da manja sila odgovara većem ramenu i obrnuto, veća odgovara manjem ramenu. Što bliže osi rotacije primjenjujemo silu, ona bi trebala biti veća. Što dalje od osi djelujemo polugom, rotirajući tijelo, to ćemo manje sile trebati primijeniti. Brojčane vrijednosti se lako mogu pronaći iz formule za pravilo trenutka.

Na temelju pravila momenata sila uzimamo pajser ili dugi štap ako trebamo podići nešto teško i, stavljajući jedan kraj pod teret, povlačimo polugu blizu drugog kraja. Iz istog razloga vijke uvijamo odvijačem s dugom ručkom, a matice zategnemo dugim ključem.

Trenutak sile u odnosu na proizvoljno središte u ravnini djelovanja sile naziva se umnožak modula sile i kraka.

Rame- najkraća udaljenost od središta O do linije djelovanja sile, ali ne i do točke primjene sile, jer vektor klizanja sile.

Znak trenutka:

U smjeru kazaljke na satu-minus, suprotno od kazaljke na satu-plus;

Moment sile može se izraziti kao vektor. Ovo je okomica na ravninu prema Gimletovom pravilu.

Ako se u ravnini nalazi nekoliko sila ili sustav sila, onda će nam algebarski zbroj njihovih momenata dati glavna točka sustavi sila.

Razmotrite moment sile oko osi, izračunajte moment sile oko Z osi;

Projekt F na XY;

F xy =F cosα= ab

m 0 (F xy)=m z (F), tj. m z =F xy * h= F cosα* h

Moment sile oko osi jednak je momentu njezine projekcije na ravninu okomitu na os, uzetu na presjeku osi i ravnine

Ako je sila paralelna s osi ili je križa, tada je m z (F)=0

Izraz momenta sile kao vektorski izraz

Nacrtaj r a u točku A. Razmotrimo OA x F.

Ovo je treći vektor m o okomit na ravninu. Modul križnog proizvoda može se izračunati korištenjem dvostruke površine osjenčanog trokuta.

Analitički izraz sile u odnosu na koordinatne osi.

Pretpostavimo da su osi Y i Z, X povezane s točkom O s jediničnim vektorima i, j, k Uzimajući u obzir da:

r x = X * Fx ; r y = Y * F y ; r z =Z * F y dobivamo: m o (F)=x =

Proširite determinantu i dobijete:

m x = YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Ove formule omogućuju izračunavanje projekcije vektora momenta na os, a zatim i samog vektora momenta.

Varignonov teorem o trenutku rezultante

Ako sustav sila ima rezultantu, tada je njegov moment u odnosu na bilo koje središte jednak algebarskom zbroju momenata svih sila u odnosu na ovu točku

Ako primijenimo Q= -R, tada će sustav (Q,F 1 ... F n) biti jednako uravnotežen.

Zbroj momenata oko bilo kojeg centra bit će jednak nuli.

Uvjet analitičke ravnoteže za ravninski sustav sila

Ovo je ravan sustav sila čije se linije djelovanja nalaze u istoj ravnini.

Svrha proračuna problema ovog tipa je odrediti reakcije vanjskih poveznica. Za to se koriste osnovne jednadžbe u ravnom sustavu sila.

Mogu se koristiti jednadžbe s 2 ili 3 momenta.

Primjer

Napravimo jednadžbu za zbroj svih sila na osi X i Y:

Zbroj momenata svih sila oko točke A:

Paralelne sile

Jednadžba za točku A:

Jednadžba za točku B:

Zbroj projekcija sila na os Y.

Moment sile oko osi ili jednostavno moment sile je projekcija sile na ravnu liniju koja je okomita na polumjer i povučena u točki primjene sile pomnožena s udaljenosti od ove točke do osi. Ili proizvod sile na ramenu njezine primjene. Rame u ovom slučaju je udaljenost od osi do točke primjene sile. Moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje sile na tijelo. Os je u ovom slučaju mjesto na kojem je tijelo pričvršćeno, u odnosu na koje se može rotirati. Ako tijelo nije fiksirano, tada se središte mase može smatrati osi rotacije.

Formula 1 - Moment sile.

F - Sila koja djeluje na tijelo.

r - Snaga ramena.

Slika 1 - Moment sile.

Kao što se može vidjeti sa slike, rame sile je udaljenost od osi do točke primjene sile. Ali to je slučaj ako je kut između njih 90 stupnjeva. Ako to nije slučaj, onda je potrebno povući liniju uz djelovanje sile i na nju spustiti okomicu s osi. Duljina ove okomice bit će jednaka kraku sile. A pomicanje točke primjene sile duž smjera sile ne mijenja njen zamah.

Uobičajeno je smatrati pozitivnim takav moment sile, koji uzrokuje da se tijelo okreće u smjeru kazaljke na satu u odnosu na točku promatranja. I negativan, odnosno, uzrokujući rotaciju protiv njega. Moment sile se mjeri u Newtonima po metru. Jedan njutonometar je sila od 1 njutna koja djeluje na krak od 1 metar.

Ako sila koja djeluje na tijelo prolazi linijom koja prolazi kroz os rotacije tijela, odnosno središte mase, ako tijelo nema os rotacije. Tada će moment sile u ovom slučaju biti jednak nuli. Budući da ta sila neće uzrokovati rotaciju tijela, već će ga jednostavno pomaknuti naprijed duž linije primjene.

Slika 2 – Moment sile je nula.

Ako na tijelo djeluje više sila, tada će moment sile biti određen njihovom rezultantom. Na primjer, na tijelo mogu djelovati dvije sile jednake veličine i suprotno usmjerene. U ovom slučaju, ukupni moment sile bit će jednak nuli. Budući da će se te sile međusobno kompenzirati. Jednostavno, zamislite dječji vrtuljak. Ako ga jedan dječak gurne u smjeru kazaljke na satu, a drugi istom silom prema njemu, vrtuljak će ostati nepomičan.

Definicija

Vektorski umnožak radijusa - vektora (), koji se povlači iz točke O (slika 1) do točke na koju se sila primjenjuje na sam vektor naziva se moment sile () u odnosu na točku O :

Na slici 1, točka O i vektor sile () i polumjer - vektor nalaze se u ravnini slike. U ovom slučaju, vektor momenta sile () je okomit na ravninu lika i ima smjer od nas. Vektor momenta sile je aksijalan. Smjer vektora momenta sile bira se na način da rotacija oko točke O u smjeru sile i vektor stvaraju desni vijčani sustav. Smjer momenta sila i kutno ubrzanje su isti.

Vrijednost vektora je:

gdje je kut između smjerova vektora radijusa i vektora sile, krak sile u odnosu na točku O.

Moment sile oko osi

Moment sile u odnosu na os je fizička veličina jednaka projekciji vektora momenta sile u odnosu na točku odabrane osi na zadanu os. U ovom slučaju, izbor točke nije bitan.

Glavni moment sila

Glavni moment ukupnosti sila u odnosu na točku O naziva se vektor (moment sile), koji je jednak zbroju momenata svih sila koje djeluju u sustavu u odnosu na istu točku:

U tom slučaju točka O naziva se središte redukcije sustava sila.

Ako postoje dva glavna momenta ( i ) za jedan sustav sila za različita dva centra redukcije sila (O i O'), onda su oni povezani izrazom:

gdje je vektor radijusa, koji je povučen od točke O do točke O’, glavni vektor sustava sila.

U općem slučaju rezultat djelovanja proizvoljnog sustava sila na kruto tijelo je isti kao i djelovanje na tijelo glavnog momenta sustava sila i glavnog vektora sustava sila, koji je primijenjen u središtu redukcije (točka O).

Osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja

gdje je ugaoni moment rotacijskog tijela.

Za kruto tijelo ovaj zakon se može predstaviti kao:

gdje je I moment tromosti tijela, je kutno ubrzanje.

Jedinice momenta sile

Osnovna mjerna jedinica momenta sile u SI sustavu je: [M]=N m

Za CGS: [M]=dyn cm

Primjeri rješavanja problema

Primjer

Vježbajte. Na slici 1 prikazano je tijelo koje ima os rotacije OO". Moment sile primijenjene na tijelo oko zadane osi bit će jednak nuli? Os i vektor sile nalaze se u ravnini slike.

Riješenje. Kao osnovu za rješavanje problema uzimamo formulu koja određuje moment sile:

U vektorskom umnošku (vidi se sa slike). Kut između vektora sile i vektora radijusa također će biti različit od nule (ili ), stoga vektorski proizvod (1.1) nije jednak nuli. To znači da je moment sile različit od nule.

Odgovor.

Primjer

Vježbajte. Kutna brzina rotirajućeg krutog tijela mijenja se u skladu s grafikonom koji je prikazan na sl.2. U kojoj je od točaka prikazanih na grafikonu moment sila primijenjenih na tijelo jednak nuli?