Određivanje udaljenosti između: 1 - točke i ravnine; 2 - ravno i ravno; 3 - ravnine; 4 - linije koje se križaju razmatraju se zajednički, budući da je algoritam rješenja za sve ove probleme u osnovi isti i sastoji se od geometrijskih konstrukcija koje se moraju izvesti kako bi se odredila udaljenost između zadane točke A i ravnine α. Ako postoji neka razlika, onda se ona sastoji samo u tome da u slučajevima 2 i 3, prije početka rješavanja problema, treba označiti proizvoljnu točku A na pravoj m (slučaj 2) ili ravnini β (slučaj 3) razmaka između kosih linija, prethodno ih zatvaramo u paralelne ravnine α i β uz naknadno određivanje udaljenosti između tih ravnina.

Razmotrimo svaki od navedenih slučajeva rješavanja problema.

1. Određivanje udaljenosti između točke i ravnine.

Udaljenost od točke do ravnine određena je duljinom okomitog segmenta ispuštenog iz točke u ravninu.

Stoga se rješenje ovog problema sastoji od uzastopnog izvršavanja sljedećih grafičkih operacija:

1) iz točke A spuštamo okomicu na ravninu α (slika 269);

2) pronaći točku M presjeka ove okomice s ravninom M = a ∩ α;

3) odrediti duljinu segmenta.

Ako je ravnina α u općem položaju, tada je za spuštanje okomice na ovu ravninu potrebno najprije odrediti smjer projekcija horizontale i fronte ove ravnine. Pronalaženje točke susreta ove okomice s ravninom također zahtijeva dodatne geometrijske konstrukcije.

Rješenje zadatka je pojednostavljeno ako ravnina α zauzima određeni položaj u odnosu na ravnine projekcije. U ovom slučaju, i projekcija okomice i pronalaženje točke njezina susreta s ravninom provode se bez ikakvih dodatnih pomoćnih konstrukcija.

PRIMJER 1. Odredite udaljenost od točke A do frontalno izbočene ravnine α (slika 270).

ODLUKA. Kroz A "crtamo horizontalnu projekciju okomice l" ⊥ h 0α, a kroz A "- njezinu frontalnu projekciju l" ⊥ f 0α. Označavamo točku M" = l" ∩ f 0α . Od AM || π 2 , tada [A" M"] == |AM| = d.

Iz razmotrenog primjera može se vidjeti kako se jednostavno rješava problem kada ravnina zauzme projicirajući položaj. Stoga, ako je u početnim podacima navedena generička ravnina, tada prije nastavka rješenja, ravninu treba prenijeti u položaj okomit na bilo koju ravninu projekcije.

PRIMJER 2. Odredite udaljenost od točke K do ravnine koju daje ΔAVS (slika 271).

1. Prenosimo ravninu ΔAVS u položaj projiciranja *. Da bismo to učinili, prelazimo iz sustava xπ 2 / π 1 na x 1 π 3 / π 1: smjer nove osi x 1 bira se okomito na horizontalnu projekciju vodoravne ravnine trokuta.

2. Projiciramo ΔAVS na novu ravninu π 3 (ravnina ΔAVS projicira se na π 3, u [S" 1 V" 1 ]).

3. Točku K (K "→ K" 1) projiciramo na istu ravninu.

4. Kroz točku K "1 povlačimo (K" 1 M "1) ⊥ segment [C" 1 B "1]. Željena udaljenost d \u003d | K "1 M" 1 |.

Rješenje zadatka je pojednostavljeno ako se ravnina zada tragovima, budući da nema potrebe za projekcijom linija razine.

PRIMJER 3. Odredite udaljenost od točke K do ravnine α, zadanu tragovima (slika 272).

* Najracionalniji način prijenosa ravnine trokuta u položaj projiciranja je metoda zamjene projekcijskih ravnina, jer je u ovom slučaju dovoljno izgraditi samo jednu pomoćnu projekciju.

ODLUKA. Zamijenimo ravninu π 1 ravninom π 3, za to nacrtamo novu os x 1 ⊥ f 0α. Na h 0α označimo proizvoljnu točku 1" i odredimo njezinu novu horizontalnu projekciju na ravninu π 3 (1" 1). Kroz točke X α 1 (X α 1 \u003d h 0α 1 ∩ x 1) i 1 "1 povlačimo h 0α 1. Definiramo novu horizontalnu projekciju točke K → K" 1. Iz točke K "1 spuštamo okomicu na h 0α 1 i točku njenog presjeka označimo s h 0α 1 - M" 1. Duljina segmenta K "1 M" 1 će označavati željenu udaljenost.

2. Određivanje udaljenosti između ravne i ravnine.

Udaljenost između pravca i ravnine određena je duljinom odsječka okomice ispuštene iz proizvoljne točke na liniji na ravninu (vidi sliku 248).

Stoga se rješenje problema određivanja udaljenosti između pravca m i ravnine α ne razlikuje od primjera razmatranih u stavku 1. za određivanje udaljenosti između točke i ravnine (vidi sliku 270 ... 272). Bilo koja točka koja pripada pravcu m može se uzeti kao točka.

3. Određivanje udaljenosti između ravnina.

Udaljenost između ravnina određena je vrijednošću segmenta okomice ispuštene iz točke uzete na jednoj ravnini u drugu ravninu.

Iz ove definicije proizlazi da se algoritam za rješavanje problema određivanja udaljenosti između ravnina α i β razlikuje od sličnog algoritma za rješavanje problema određivanja udaljenosti između prave m i ravnine α samo po tome što pravac m mora pripadaju ravnini α, tj. da bi se odredila udaljenost između ravnina α i β slijedi:

1) uzeti pravac m u ravnini α;

2) odaberite proizvoljnu točku A na pravoj m;

3) iz točke A spustiti okomicu l na ravninu β;

4) odredi točku M - točku susreta okomice l s ravninom β;

5) odrediti vrijednost segmenta.

U praksi je preporučljivo koristiti drugačiji algoritam rješenja, koji će se razlikovati od onog navedenog samo po tome što prije nastavka prvog koraka ravnine treba premjestiti u projicirajući položaj.

Uključivanje ove dodatne operacije u algoritam pojednostavljuje implementaciju svih ostalih točaka bez iznimke, što u konačnici dovodi do jednostavnijeg rješenja.

PRIMJER 1. Odredite udaljenost između ravnina α i β (slika 273).

ODLUKA. Sa sustava xπ 2 /π 1 prelazimo na x 1 π 1 /π 3 . U odnosu na novu ravninu π 3, ravnine α i β zauzimaju projekcijski položaj, pa je razmak između novih frontalnih tragova f 0α 1 i f 0β 1 traženi.

U inženjerskoj praksi često je potrebno riješiti problem konstruiranja ravnine paralelne s danom i na zadanoj udaljenosti od nje. Primjer 2 u nastavku ilustrira rješenje takvog problema.

PRIMJER 2. Potrebno je konstruirati projekcije ravnine β, paralelne sa zadanom ravninom α (m || n), ako je poznato da je razmak između njih jednak d (slika 274).

1. U ravnini α nacrtamo proizvoljnu horizontalu h (1, 3) i frontalnu f (1,2).

2. Iz točke 1. vraćamo okomicu l na ravninu α(l" ⊥ h", l" ⊥ f").

3. Označi proizvoljnu točku A na okomici l.

4. Odredite duljinu odsječka - (položaj označava metrički neiskrivljeni smjer ravne l na dijagramu).

5. Odvojite na ravnoj liniji (1 "A 0) od točke 1" segment = d.

6. Na projekcijama l "i l" označavamo točke B "i B", koje odgovaraju točki B 0.

7. Povucite ravninu β kroz točku B (h 1 ∩ f 1). Tako da je β || α, potrebno je poštivati ​​uvjet h 1 || h i f 1 || f.

4. Određivanje udaljenosti između kosih linija.

Udaljenost između iskošenih linija određena je duljinom okomice zatvorene između paralelnih ravnina kojima pripadaju iskošene linije.

Da bismo povukli međusobno paralelne ravnine α i β kroz prave m i f koji se sijeku, dovoljno je povući pravu p paralelnu s pravom f kroz točku A (A ∈ m), a kroz točku B (B ∈ f) - pravu k paralelnu s pravom f. linija m . Pravci m i p, f i k koji sijeku određuju međusobno paralelne ravnine α i β (vidi sliku 248, e). Udaljenost između ravnina α i β jednaka je željenoj udaljenosti između kosih linija m i f.

Može se predložiti i drugi način za određivanje udaljenosti između kosih linija, koji se sastoji u tome da se uz pomoć neke metode transformacije ortogonalnih projekcija jedna od kosih linija prenese u položaj projiciranja. U tom slučaju jedna projekcija pravca degenerira se u točku. Udaljenost između novih projekcija kosih linija (točka A" 2 i segment C" 2 D" 2) je tražena.

Na sl. 275 prikazuje rješenje zadatka određivanja udaljenosti između pravaca a i b koji se sijeku, zadanih odsječaka [AB] i [CD]. Rješenje se provodi sljedećim redoslijedom:

1. Prenesite jednu od linija koje se sijeku (a) u položaj paralelan s ravninom π 3; da bi to učinili, prelaze iz sustava projekcijskih ravnina xπ 2 / π 1 na novi x 1 π 1 / π 3, os x 1 je paralelna s horizontalnom projekcijom ravne crte a. Odredite a" 1 [A" 1 B" 1 ] i b" 1 .

2. Zamjenom ravnine π 1 s ravninom π 4 translatira se ravna linija

i u položaju a "2, okomito na ravninu π 4 (nova os x 2 je povučena okomito na a" 1).

3. Izgradite novu horizontalnu projekciju ravne crte b "2 - [ C" 2 D "2].

4. Udaljenost od točke A "2 do ravne crte C" 2 D "2 (segment (A" 2 M "2) (je željeni.

Treba imati na umu da prijenos jedne od linija koje se sijeku u položaj projiciranja nije ništa drugo nego prijenos ravnina paralelizma, u koje se mogu ograditi pravci a i b, također u položaj projiciranja.

Doista, prijenosom pravca a u položaj okomit na ravninu π 4 , osiguravamo da je svaka ravnina koja sadrži pravac a okomita na ravninu π 4 , uključujući ravninu α definiranu pravcima a i m (a ∩ m, m || b). Ako sada povučemo pravac n paralelan s a i siječe pravac b, tada ćemo dobiti ravninu β, koja je druga ravnina paralelizma, koja sadrži pravce a i b koji se sijeku. Budući da je β || α, zatim β ⊥ π 4 .

Razmotrimo algoritam za rješavanje problema br. 3.

1. Iz zadane točke P povući okomicu t na ravninu α (ravnina α je ravnina lika konstruirane u zadatku br. 1); ( )Pnt; t ^ α (vidi primjer 5.1).

2. Odrediti točku presjeka (točku T) okomice s ravninom α; t ∩ α = ( ) T (vidi primjer 5.2).

3. Odredite prirodnu vrijednost │PT│ udaljenosti od točke P do ravnine (vidi primjer 5.3).

Razmotrimo detaljnije svaku stavku gornjeg algoritma koristeći sljedeće primjere.

Primjer 5.1. Iz točke P povucite okomicu t na ravninu α koju daju tri točke α (ABC) (slika 5.1).

Iz teorema o okomitosti ravne i ravnine, poznato je da ako je pravac t ^ α, tada je na dijagramu njena horizontalna projekcija t 1 okomita na projekciju horizontale istoimene ravnine. , odnosno t 1 ^ h 1, a njegova frontalna projekcija t 2 okomita je na projekciju istoimene fronte, tada je t 2 ^ f 2 . Stoga se rješavanje problema mora započeti izgradnjom horizontale i frontale ravnine α, ako nisu uključene u zadanu ravninu. Istodobno, potrebno je zapamtiti da konstrukcija bilo koje vodoravne crte mora započeti s frontalnom projekcijom, budući da je frontalna projekcija h 2 horizontale h uvijek paralelna s osi OX (h 2 ││OX). A konstrukcija bilo koje fronte počinje s horizontalnom projekcijom f 1 frontalnog f, koja bi trebala biti paralelna s osi OX (f 1 ││OX). Dakle, na sl. 5.1 vodoravna crta C-1 povučena je kroz točku C (C 2 -1 2; C 1 -1 1), a prednja crta A-2 povučena je kroz točku A (A 1 -2 1; A 2 -2 2 ). Čeona projekcija t 2 tražene okomice t prolazi kroz točku P 2 okomitu na A 2 -2 2 , a horizontalna projekcija t 1 prolazi kroz točku P 1 okomitu na C 1 -1 1 .

Primjer 5.2. Odredite točku presjeka okomice t s ravninom α (odnosno odredite bazu okomice).

Neka je ravnina α dana s dva pravca koja se sijeku α (h ∩ f). Pravac t okomit je na ravninu α, budući da je t 1 ^ f 1, i

t 2 ^ f 2 . Da biste pronašli bazu okomice, potrebno je izvesti sljedeće konstrukcije:

1. tnb (b je pomoćna projicirajuća ravnina). Ako je b vodoravno projicirana ravnina, tada se njezina degenerirana horizontalna projekcija (horizontalni trag b 1) poklapa s horizontalnom projekcijom t 1 ravne crte t, odnosno b ​​1 ≡t 1 . Ako je b frontalno projicirana ravnina, tada se njezina degenerirana frontalna projekcija (frontalni trag b 2) poklapa s frontalnom projekcijom t 2 ravne crte t, odnosno b ​​2 ≡ t 2 . U ovom primjeru koristi se ravnina koja projicira naprijed (vidi sliku 5.2).

2. α ∩ b = 1-2 – linija presjeka dviju ravnina;

3. odrediti točku T - osnovicu okomice; ( )T= t ∩ 1-2.

Primjer 5.3. Odrediti udaljenost od točke P do ravnine.

Udaljenost od točke P do ravnine određena je duljinom okomitog segmenta PT. Prava PT u prostoru zauzima opći položaj, pa postupak određivanja prirodne duljine segmenta vidi na stranicama 7, 8 (sl. 3.4 i 3.5).

Dijagramsko rješenje zadatka br.3 određivanjem udaljenosti od točke P do ravnog lika, odnosno do ravnine kvadrata konstruiranog prema zadanim uvjetima*, prikazano je na sl. 5.3. Treba podsjetiti da se projekcije točke P moraju graditi prema zadanim koordinatama (pogledajte verziju vašeg zadatka).

6. OPCIJE ZADATAKA I PRIMJER IZVOĐENJA RADA

Uvjeti zadataka i koordinate točaka dati su u tablici 6.1.

OPCIJE ZADATAKA 148

Uputa

Da biste pronašli udaljenost od bodova prije avion deskriptivne metode: odaberite na avion proizvoljna točka; kroz njega nacrtajte dvije ravne crte (koje leže u ovom avion); vratiti okomito na avion prolazeći kroz ovu točku (konstruirati pravac okomit na oba pravca koja se sijeku u isto vrijeme); kroz zadanu točku povući ravnu liniju paralelnu s konstruiranom okomicom; nađi udaljenost između točke presjeka ovog pravca s ravninom i zadane točke.

Ako je položaj bodova je dan svojim trodimenzionalnim koordinatama i položajem avion- linearna jednadžba, dakle, za pronalaženje udaljenosti od avion prije bodova, koristiti metode analitičke geometrije: odrediti koordinate bodova kroz x, y, z, redom (x je apscisa, y je ordinata, z je aplikacija); označimo s A, B, C, D jednadžbe avion(A je parametar na apscisi, B je na , C je na aplikaciji, D je slobodni pojam); izračunati udaljenost od bodova prije avion prema formuli: s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,gdje je s udaljenost između točke i ravnine,|| - apsolutna vrijednost (ili modul) .

Primjer. Pronađite udaljenost između točke A s koordinatama (2, 3, -1) i ravnine zadane jednadžbom: 7x-6y-6z + 20 \u003d 0. Rješenje. Iz uvjeta slijedi da je: x \u003d 2 , y \u003d 3, z =-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. Uključite ove vrijednosti u gornje. Dobivate: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2. Odgovor: Udaljenost iz bodova prije avion jednaka je 2 (proizvoljne jedinice).

Savjet 2: Kako odrediti udaljenost od točke do ravnine

Određivanje udaljenosti od bodova prije avion- jedan od uobičajenih zadataka školske planimetrije. Kao što je poznato, najmanji udaljenosti iz bodova prije avion iz ovoga će biti povučena okomica bodova na ovo avion. Stoga se duljina ove okomice uzima kao udaljenost od bodova prije avion.

Trebat će vam

• jednadžba ravnine

Uputa

Neka je prva od paralela f1 zadana jednadžbom y=kx+b1. Prevodeći izraz u opći oblik, dobivate kx-y+b1=0, odnosno A=k, B=-1. Norma na njega bit će n=(k, -1).
Sada slijedi proizvoljna apscisa točke x1 na f1. Tada je njegova ordinata y1=kx1+b1.
Neka je jednadžba druge paralelne linije f2:
y=kx+b2 (1),
gdje je k isti za oba pravca, zbog njihovog paralelizma.

Zatim morate napisati kanonsku jednadžbu pravca okomitog na f2 i f1, koja sadrži točku M (x1, y1). Pretpostavlja se da je x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). Kao rezultat, trebali biste dobiti sljedeću jednakost:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

Nakon što ste riješili sustav jednadžbi koji se sastoji od izraza (1) i (2), naći ćete drugu točku koja određuje potrebnu udaljenost između paralela N(x2, y2). Sama željena udaljenost bit će jednaka d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

Primjer. Neka su jednadžbe zadanih paralelnih pravaca na ravnini f1 – y=2x +1 (1);
f2 - y=2x+5 (2). Uzimamo proizvoljnu točku x1=1 na f1. Tada je y1=3. Tako će prva točka imati koordinate M (1,3). Uobičajena okomita jednadžba (3):
(x-1)/2 = -y+3 ili y=-(1/2)x+5/2.
Zamjenom ove vrijednosti y u (1) dobivamo:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
Druga baza okomice u točki s koordinatama N (-1, 3). Udaljenost između paralelnih linija bit će:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4,47.

Izvori:

• Razvoj atletike u Rusiji

Vrh bilo kojeg ravnog ili trodimenzionalnog geometrijskog lika jedinstveno je određen njegovim koordinatama u prostoru. Na isti način, bilo koja proizvoljna točka u istom koordinatnom sustavu može se jednoznačno odrediti, a to omogućuje izračunavanje udaljenosti između ove proizvoljne točke i vrha slike.

Trebat će vam

• - papir;
• - olovka ili olovka;
• - kalkulator.

Uputa

Zadatak svesti na pronalaženje duljine odsječka između dvije točke, ako su poznate koordinate točke navedene u zadatku i vrh geometrijskog lika. Ova duljina se može izračunati pomoću Pitagorinog teorema primijenjenog na projekcije segmenta na koordinatne osi - bit će jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata duljina svih projekcija. Na primjer, neka su točka A(X₁;Y₁;Z₁) i vrh C bilo kojeg geometrijskog lika s koordinatama (X₂;Y₂;Z₂) dati u trodimenzionalnom koordinatnom sustavu. Tada duljine projekcija segmenta između njih na koordinatne osi mogu biti kao X₁-X₂, Y₁-Y₂ i Z₁-Z₂, a duljina segmenta - kao √((X₁-X₂)²+(Y₁- Y2)²+(Z1-Z2)²). Na primjer, ako su koordinate točke A(5;9;1), a vrhovi su C(7;8;10), tada će udaljenost između njih biti √((5-7)²+(9 -8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9,274.

Prvo izračunajte koordinate vrha, ako nisu eksplicitno prikazane u uvjetima problema. Specifična metoda ovisi o vrsti figure i poznatim dodatnim parametrima. Na primjer, ako su poznate trodimenzionalne koordinate triju vrhova A(X₁;Y₁;Z₁), B(X₂;Y₂;Z₂) i C(X₃;Y₃;Z₃), tada koordinate njegovog četvrtog vrha (suprotno do vrha B) bit će (X3+X2 -X₁; Y3+Y2-Y₁; Z3+Z2-Z₁). Nakon određivanja koordinata vrha koji nedostaje, izračunavanje udaljenosti između njega i proizvoljne točke opet će se svesti na određivanje duljine segmenta između ove dvije točke u danom koordinatnom sustavu - učinite to na isti način koji je opisan u prethodni korak. Na primjer, za vrh paralelograma opisanog u ovom koraku i točku E s koordinatama (X₄;Y₄;Z₄), formula za izračunavanje udaljenosti od prethodnog koraka može biti: Y₄)²+(Z₃+Z₂-Z₁ -Z₄)²).

Za praktične izračune možete koristiti, na primjer, ugrađenu Google tražilicu. Dakle, izračunati vrijednost prema formuli dobivenoj u prethodnom koraku, za točke s koordinatama A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7 ;9; 2), unesite sljedeći upit za pretraživanje: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2) . Tražilica će izračunati i prikazati rezultat izračuna (5.19615242).

Slični Videi

Oporavak okomito do avion- jedan od važnih problema u geometriji, on je temelj mnogih teorema i dokaza. Za konstruiranje pravca okomitog na avion, morate izvršiti nekoliko radnji u nizu.

Trebat će vam

• - dati avion;
• - točka iz koje želite povući okomicu;
• - kompas;
• - vladar;
• - olovka.

Državno pomorsko tehničko sveučilište u Sankt Peterburgu

Zavod za računalnu grafiku i informacijsku potporu

AKTIVNOST 4

PRAKTIČNI ZADATAK №4

Avion.

Određivanje udaljenosti od točke do ravnine.

1. Određivanje udaljenosti od točke do projicirane ravnine.

Da bismo pronašli stvarnu vrijednost udaljenosti od točke do ravnine, potrebno je:

ispustiti okomicu iz točke na ravninu;

pronaći točku presjeka nacrtane okomice s ravninom;

odrediti stvarnu vrijednost odsječka čiji je početak zadana točka, a kraj pronađena točka presjeka.

Avion može zauzimati prostor Općenito i privatna položaj. Pod, ispod privatna odnosi se na položaj u kojem je ravnina okomito na ravninu projekcija – takva se ravnina naziva projekcijska ravnina. Glavni znak projiciranja: Ravnina je okomita na ravninu projekcije ako prolazi kroz projekcijsku ravninu. U ovom slučaju, jedna od projekcija ravnine je ravna crta - zove se ravnina traga.

Ako se ravnina projicira, tada je lako odrediti stvarnu vrijednost udaljenosti od točke do ravnine. To ćemo pokazati na primjeru određivanja udaljenosti od točke NA na ravninu koja projicira naprijed, dato sljedećim P2 na površini P2(Sl. 1).

Avion P je okomita na frontalnu ravninu projekcija, stoga će svaki pravac okomit na nju biti paralelan s ravninom P2. A onda pravi kut na ravninu P2će se projicirati bez izobličenja, a moguće je iz točke U 2 nacrtati okomicu na stazu P2 . Segment linije VK nalazi se u privatnom položaju u kojem se frontalna projekcija B2K2 jednaka pravoj vrijednosti željene udaljenosti.

Sl. 1. Određivanje udaljenosti od točke do projicirane ravnine.

2. Određivanje udaljenosti od točke do ravnine u općem položaju.

Ako ravnina zauzima opći položaj, tada ju je potrebno prenijeti u projicirajući položaj. Da bi se to postiglo, u njemu se crta linija određenog položaja (paralelno s jednom od ravnina projekcije), koja se može prevesti u projicirajući položaj pomoću jedne transformacije crteža.

Ravna linija paralelna s ravninom P1, naziva se horizontala ravnine i označava se slovom h. Ravna linija paralelna s ravninom frontalne projekcije P2, naziva se frontal ravnine i označava se slovom f.Linije h i f pozvao glavne linije aviona. Rješenje problema prikazano je u sljedećem primjeru (slika 2).

Početno stanje: trokut ABC definira ravninu. M je točka izvan ravnine. Navedena ravnina zauzima opći položaj. Da biste ga prebacili u položaj za projiciranje, izvršite sljedeće korake. Omogući način rada ILI DO (ORTO), koristiti naredbu Segment linije (crta) - nacrtajte bilo koju horizontalnu crtu koja siječe frontalnu projekciju trokuta A2B2C2 u dvije točke. Označava se projekcija horizontale koja prolazi kroz ove točke h2 . Slijedi horizontalna projekcija h1 .

Glavna linija h može se pretvoriti u položaj projekcije, pri čemu će navedena ravnina također postati projekcija. Da biste to učinili, potrebno je rotirati horizontalne projekcije svih točaka (pomoćni četverokut ABCM) na novu poziciju na kojoj je linija h1 zauzet će okomit položaj okomit na os x. Prikladno je ove konstrukcije izvesti pomoću ravninsko-paralelnog prijelaza (kopija projekcije postavlja se na slobodan prostor na ekranu).

Kao rezultat toga, nova frontalna projekcija ravnine izgledat će kao ravna linija (trag ravnine) A2*B2*. Sada s točke M2* može se povući okomica na trag ravnine. Nova frontalna projekcija M2*K2* = MK oni. je željena udaljenost od točke M na datu ravninu ABC.

Zatim morate izgraditi projekcije udaljenosti u početnom stanju. Za ovo, iz točke M1 nacrtati liniju okomitu na liniju h1 , a na to bi trebalo odgoditi od točke M1 segment jednake veličine M1*K1*. Konstruirati frontalnu projekciju točke K2 iz točke K1 povučena je vertikalna linija komunikacije, a od točke K2* horizontalno. Rezultat konstrukcija prikazan je na sl.2.

ZADATAK №4. Pronađite pravu udaljenost od točke M do ravnine koju definira trokut ABC. Odgovor navedite u mm (tablica 1)

stol 1

Opcija	Točka A			Točka B
Opcija	Točka C			Točka M

Provjera i priznavanje izvršenog ZADATAKA br.4.

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i obavijestimo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
• Također možemo koristiti osobne podatke za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• U slučaju da je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim redom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i strogo provodimo praksu privatnosti.