Izravna i obrnuta proporcionalnost 6. Prezentacija za sat algebre (6. razred) na temu: Izravna i obrnuta proporcionalnost

Proporcionalnost je odnos između dviju veličina u kojem promjena jedne od njih povlači za sobom promjenu druge za isti iznos.

Proporcionalnost je izravna i obrnuta. NA ovu lekciju pogledat ćemo svaku od njih.

Sadržaj lekcije

Izravna proporcionalnost

Pretpostavimo da se automobil kreće brzinom od 50 km/h. Podsjećamo da je brzina prijeđeni put u jedinici vremena (1 sat, 1 minuta ili 1 sekunda). U našem primjeru, automobil se kreće brzinom od 50 km / h, odnosno u jednom satu će prijeći udaljenost jednaku pedeset kilometara.

Nacrtajmo udaljenost koju je automobil priješao za 1 sat.

Neka auto vozi još sat vremena istom brzinom od pedeset kilometara na sat. Tada ispada da će automobil prijeći 100 km

Kao što je vidljivo iz primjera, udvostručenje vremena dovelo je do povećanja prijeđene udaljenosti za isti iznos, odnosno dvostruko.

Za veličine kao što su vrijeme i udaljenost kaže se da su izravno proporcionalne. Odnos između tih veličina naziva se izravna proporcionalnost.

Izravna proporcionalnost je odnos između dviju veličina, u kojem povećanje jedne od njih povlači povećanje druge za isti iznos.

i obrnuto, ako se jedna vrijednost smanji za određeni broj puta, onda se druga smanji za isti iznos.

Pretpostavimo da je prvotno bilo planirano voziti automobil 100 km u 2 sata, ali nakon vožnje od 50 km, vozač je odlučio napraviti pauzu. Tada se ispostavlja da će se smanjenjem udaljenosti za pola, vrijeme smanjiti za isti iznos. Drugim riječima, smanjenje prijeđene udaljenosti dovest će do smanjenja vremena za isti faktor.

Zanimljiva značajka izravno proporcionalnih veličina je da je njihov omjer uvijek konstantan. To jest, kada se mijenjaju vrijednosti izravno proporcionalnih veličina, njihov omjer ostaje nepromijenjen.

U razmatranom primjeru udaljenost je najprije iznosila 50 km, a vrijeme jedan sat. Omjer udaljenosti i vremena je broj 50.

Ali povećali smo vrijeme kretanja za 2 puta, čineći ga jednakim dva sata. Time se prijeđeni put povećao za isto toliko, odnosno postao je jednak 100 km. Omjer sto kilometara prema dva sata opet je broj 50

Poziva se broj 50 koeficijent izravne proporcionalnosti. Pokazuje kolika je udaljenost po satu kretanja. NA ovaj slučaj koeficijent igra ulogu brzine kretanja, jer je brzina omjer prijeđene udaljenosti i vremena.

Proporcije se mogu načiniti iz izravno proporcionalnih količina. Na primjer, omjeri i čine udio:

Pedeset kilometara odnosi se na jedan sat kao što je sto kilometara povezano s dva sata.

Primjer 2. Trošak i količina kupljene robe izravno su proporcionalni. Ako 1 kg slatkiša košta 30 rubalja, tada će 2 kg istih slatkiša koštati 60 rubalja, 3 kg - 90 rubalja. S povećanjem cijene kupljene robe za isti se iznos povećava i njezina količina.

Budući da su vrijednost robe i njezina količina izravno proporcionalne, njihov je omjer uvijek stalan.

Zapišimo omjer trideset rubalja na jedan kilogram

Sada zapišimo čemu je jednak omjer šezdeset rubalja i dva kilograma. Ovaj će omjer opet biti jednak trideset:

Ovdje je koeficijent izravne proporcionalnosti broj 30. Ovaj koeficijent pokazuje koliko rubalja po kilogramu slatkiša. NA ovaj primjer koeficijent igra ulogu cijene jednog kilograma robe, jer je cijena omjer troška robe i njene količine.

Obrnuta proporcionalnost

Razmotrite sljedeći primjer. Udaljenost između dva grada je 80 km. Motociklist je krenuo iz prvog grada i brzinom 20 km/h do drugog grada stigao za 4 sata.

Ako je brzina motociklista bila 20 km/h, to znači da je svaki sat prevalio udaljenost od dvadeset kilometara. Prikažimo na slici udaljenost koju je prešao motociklist i vrijeme njegovog kretanja:

Na put natrag brzina motociklista bila je 40 km/h, a na istom putu je proveo 2 sata.

Lako je vidjeti da se pri promjeni brzine za isto toliko promijenilo i vrijeme kretanja. I promijenilo se u obrnuta strana- to jest, brzina se povećala, a vrijeme se, naprotiv, smanjilo.

Veličine kao što su brzina i vrijeme nazivamo obrnuto proporcionalnim. Odnos između tih veličina naziva se obrnuta proporcionalnost.

Obrnuta proporcionalnost je odnos između dviju veličina u kojem povećanje jedne od njih povlači smanjenje druge za isti iznos.

i obrnuto, ako se jedna vrijednost smanji za određeni broj puta, onda se druga poveća za isti iznos.

Na primjer, ako je na povratku brzina motociklista bila 10 km/h, tada bi istih 80 km prešao za 8 sati:

Kao što se može vidjeti iz primjera, smanjenje brzine dovelo je do povećanja vremena putovanja za isti faktor.

Osobitost obrnuto proporcionalnih veličina je u tome što je njihov umnožak uvijek konstantan. To jest, kada se mijenjaju vrijednosti obrnuto proporcionalnih veličina, njihov proizvod ostaje nepromijenjen.

U razmatranom primjeru udaljenost između gradova bila je 80 km. Pri promjeni brzine i vremena motociklista ta je udaljenost uvijek ostala nepromijenjena.

Motociklist bi tu udaljenost brzinom od 20 km/h mogao prijeći za 4 sata, a brzinom od 40 km/h za 2 sata, a brzinom od 10 km/h za 8 sati. U svim slučajevima umnožak brzine i vremena iznosio je 80 km

Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite nam se nova grupa Vkontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Dvije se veličine nazivaju izravno proporcionalan, ako kada se jedan od njih poveća nekoliko puta, drugi se poveća za isti iznos. Prema tome, kada se jedan od njih smanji nekoliko puta, drugi se smanji za isti iznos.

Odnos između ovih veličina je izravan. proporcionalna ovisnost. Primjeri izravnog proporcionalnog odnosa:

1) pri konstantnoj brzini, prijeđeni put je izravno proporcionalan vremenu;

2) opseg kvadrata i njegova stranica su upravno proporcionalni;

3) trošak robe kupljene po jednoj cijeni izravno je proporcionalan njezinoj količini.

Da biste razlikovali izravni proporcionalni odnos od obrnutog, možete upotrijebiti poslovicu: "Što dalje u šumu, to više drva za ogrjev."

Prikladno je rješavati probleme za izravno proporcionalne količine pomoću proporcija.

1) Za izradu 10 dijelova potrebno je 3,5 kg metala. Koliko će metala biti utrošeno za izradu 12 takvih dijelova?

(Mi raspravljamo ovako:

1. U popunjeni stupac stavite strelicu u smjeru od više onom manjem.

2. Što je više dijelova, potrebno je više metala za njihovu izradu. Dakle, to je izravno proporcionalan odnos.

Neka je za izradu 12 dijelova potrebno x kg metala. Sastavljamo udio (u smjeru od početka strelice do njenog kraja):

12:10=x:3,5

Da bismo pronašli , trebamo podijeliti umnožak ekstremnih članova s ​​poznatim srednjim članom:

To znači da će biti potrebno 4,2 kg metala.

Odgovor: 4,2 kg.

2) Za 15 metara tkanine plaćeno je 1680 rubalja. Koliko košta 12 metara takve tkanine?

(1. U ispunjenom stupcu stavite strelicu u smjeru od najvećeg broja prema najmanjem.

2. Što manje tkanine kupite, to je manje morate platiti. Dakle, to je izravno proporcionalan odnos.

3. Dakle, druga strelica je usmjerena u istom smjeru kao i prva).

Neka x rubalja košta 12 metara tkanine. Sastavljamo udio (od početka strelice do njenog kraja):

15:12=1680:x

Da bismo pronašli nepoznati ekstremni član proporcije, podijelimo umnožak srednjih članova s ​​poznatim ekstremnim članom proporcije:

Dakle, 12 metara košta 1344 rubalja.

Odgovor: 1344 rubalja.

Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Definicija, primjeri, zadaci Izravna i obrnuta proporcionalnost S v t Cijena Količina Trošak Broj radnika Proizvodnost Količina rada

Primjer 2. Primjer 1. Pojam izravne i obrnute proporcionalnosti s kojim je hodao Miša stalna brzina 4 km/h Koliko će putovati u 1; 3; 6; 10 sati? Vrijeme i udaljenost su proporcionalne vrijednosti. Što više sati Misha ide, to će veću udaljenost prijeći. t 1 3 6 10 S Miša je prešao put od 36 km. Kolikom se brzinom kretao ako je stigao za 1; 2; 3; 6 sati? Vrijeme i udaljenost su proporcionalne vrijednosti. Što više sati Misha ide, to je brzina kretanja manja. t 1 2 3 6 V Jesu li vrijednosti u primjerima 1 i 2 proporcionalne? Je li ista razmjernost prikazana u primjerima?

Definicija 2. Definicija 1. Definicija izravne i obrnute proporcionalnosti Dvije se veličine nazivaju izravno proporcionalnima ako se, kad se jedna od njih poveća (smanji) nekoliko puta, i druga poveća (smanji) za isti iznos. Vel. 1 - Odvod 2 Odvod 1. - Odvod 2. Odvod. 1 - Vodi 2 Vodi 1. - Vodi 2. Dvije veličine nazivamo izravno proporcionalnim ako se uz višestruko povećanje (smanjenje) jedne od njih druga smanji (poveća) za isti iznos. Vel. 1 - Odvod 2 Odvod 1. - Odvod 2.

Određivanje izravne i obrnute proporcionalnosti Za 5 bilježnica u kavezu platili su 40 rubalja. Koliko će platiti 12 istih bilježnica? Za sašivanje 9 košulja bilo je potrebno 18 m tkanine. Koliko ćete majica dobiti s 14 metara? Odredite vrstu proporcionalnosti 6 radnika će završiti posao za 5 sati, koliko će vremena trebati 3 radnika da obave taj posao? Krojač ima komad tkanine. Ako od njega sašije haljine od kojih svaka treba 2 metra, dobit će se 15 haljina. Koliko odijela može izaći iz istog kroja ako je za svako odijelo potrebno 3 metra tkanine?

Definicija izravne i obrnute proporcionalnosti Sastavi kratka bilješka te odrediti vrstu razmjernosti. (istoimene vrijednosti ispisane su jedna ispod druge) Napravite proporciju. Ako je izravna proporcionalnost, tada su vrijednosti napisane u proporciji bez promjene. Ako je obrnuto proporcionalan, tada se u jednoj od vrijednosti podaci izmjenjuju (obrnuto). Nađen je nepoznati član proporcije. Algoritam za rješavanje problema Za 5 bilježnica u kavezu platili su 40 rubalja. Koliko će platiti 12 istih bilježnica? Količina Trošak od 5 bilježnica - 40 rubalja. 12 bilježnica - x rub. Odgovor: 96 rubalja.

Definicija izravne i obrnute razmjernosti Napiši kratku zabilješku i odredi vrstu razmjernosti. (istoimene vrijednosti ispisane su jedna ispod druge) Napravite proporciju. Ako je izravna proporcionalnost, tada su vrijednosti napisane u proporciji bez promjene. Ako je obrnuto proporcionalan, tada se u jednoj od vrijednosti podaci izmjenjuju (obrnuto). Nađen je nepoznati član proporcije. Algoritam za rješavanje problema 6 radnika će završiti posao za 5 sati, koliko će vremena trebati 3 radnika da obave taj posao? Količina Vrijeme 6 rada – 5 sati. 3 radna sata. Odgovor: 10 sati.

O temi: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke

Lekcija uključuje poboljšanje vještina rješavanja problema na ovu temu, razvijanje sposobnosti razlikovanja dvije vrste proporcionalnosti. Lekcija koristi trenutke igre i netradicionalnu procjenu znanja. Uro...

Formiranje vještina za određivanje vrste ovisnosti između veličina (izravna / inverzna) pomoću poznatih formula (zadataka) za množenje ....

Matematika je osnova i kraljica svih znanosti, i savjetujem ti da se s njom sprijateljiš, prijatelju. Nju mudri zakoni ako to učinite, povećat ćete svoje znanje, primijenit ćete ga. Znaš li plivati ​​u moru, Možeš li letjeti u svemir. Možete sagraditi kuću za ljude: Stajat će sto godina. Ne budi lijen, radi, trudi se, Znajući sol znanosti. Pokušajte sve dokazati, ali neumorno.

3 Izbor odgovora s odgovarajućim slovom skrivene riječi: 17-c; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Pronađite brojeve koji nedostaju i pronađite riječ: 3+37:5 3. 0,3 +4,1: ,45: ,7 5,6:0,7:2 0 +4,8:26 riječ.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Ova riječ je moć. Moto lekcije: Moć je u znanju! Gledam, dakle učim!

Ravni proporcionalni odnos je takva ovisnost veličina u kojoj ... Obrnuti proporcionalni odnos je takva ovisnost veličina u kojoj ... Za pronalazak nepoznatog krajnjeg člana razmjera ... Srednji član razmjera je . .. Proporcija je točna ako ...

C) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se smanji za isti iznos. X) ... umnožak krajnjih članova jednak je umnošku srednjih članova udjela. A) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se poveća za isti iznos. P) ... trebate podijeliti umnožak srednjih članova proporcije s poznatim krajnjim članom. Y) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se poveća za isti iznos. E) ... omjer umnoška ekstremnih članova i poznate srednje vrijednosti

4. Brzina automobila i vrijeme njegova gibanja obrnuto su proporcionalni. 5. Brzina automobila i prijeđeni put obrnuto su proporcionalni. 6. Dvije se veličine nazivaju obrnuto proporcionalnima ako se jedna od njih udvostruči druga prepolovi.

Provjerimo odgovore:

Riješenje. Broj buldožera. 150 min. \u003d 2,5 sata Odgovor: za 2,5 sata Algoritam za rješavanje zadataka za izravnu i obrnuto proporcionalnu ovisnost: nepoznat broj označen sa x. Uvjet se ispisuje u obliku tablice. Utvrđuje se vrsta ovisnosti između veličina. Izravno proporcionalna ovisnost označena je jednako usmjerenim strelicama, a obrnuto proporcionalna ovisnost označena je suprotno usmjerenim strelicama. Proporcija se bilježi. Pronađen je nepoznati član.

Provjerite sami: Koje se veličine nazivaju izravno proporcionalnima? Navedite primjere izravno proporcionalnih veličina. Koje se veličine nazivaju obrnuto proporcionalnim? Navedite primjere obrnuto proporcionalnih veličina. Navedite primjere veličina čija ovisnost nije ni izravno ni obrnuto proporcionalna.

Domaća zadaća. P; 811; 812.

Poglavlje 3 ODNOSI I PROPORCIJE

Proporcije se mogu koristiti za rješavanje problema.

Znate, na primjer, da cijena robe ovisi o njezinoj količini: velika količina roba je kupljena, veća će biti njezina vrijednost. Takve se količine nazivaju izravno proporcionalne.

Zapamtiti!

Za dvije veličine kažemo da su izravno proporcionalne ako se, kad se jedna veličina poveća (smanji) nekoliko puta, druga veličina poveća (smanji) za isti broj puta.

Zadatak 1. Za 2 kg slatkiša platili su 72 UAH. Koliko će koštati 4,5 kg ovih slatkiša?

Rješenja.

Bilješka:

ako su dvije količine izravno proporcionalne, tada je udio formiran omjerom odgovarajućih vrijednosti tih količina.

U praksi, osim izravne proporcionalne ovisnosti veličina, postoji i obrnuto proporcionalna ovisnost. Na primjer, na putu do škole, kada vrijeme istječe, ubrzate kretanje kako ne biste zakasnili na nastavu. Dakle, brzina vašeg kretanja ovisi o satu kretanja: što je vrijeme kretanja kraće, to će vaša brzina biti veća. Takve se količine nazivaju obrnuto proporcionalne.

Zapamtiti!

Dvije veličine nazivamo obrnuto proporcionalnima ako se jedna veličina poveća (smanji) nekoliko puta, druga veličina smanji (poveća) za isti broj puta.

Zadatak 2. Automobil koji se kretao brzinom od 90 km/h prešao je udaljenost od Čerkasa do Kijeva za 2 h 3 Koliko se brzo kretao? obrnuti smjer, ako je udaljenost od Kijeva do Čerkasija prešao za 2.5 h?

Rješenja.

Bilješka:

ako su dvije veličine obrnuto proporcionalne, tada je udio formiran međusobno obrnutim omjerima odgovarajućih vrijednosti tih veličina.

Jesu li dvije veličine uvijek izravno ili obrnuto proporcionalne? Raspravljajmo. Na primjer, tijekom bolesti temperatura djeteta može rasti i padati nekoliko dana. I ovdje nema ovisnosti, što znači da ne može biti ni razmjernosti. Ali rast djeteta stalno raste s godinama. Posljedično, postoji odnos između veličina, što znači da ima razloga analizirati proporcionalno tim količinama. Jasno je da ovdje nema proporcionalne ovisnosti, stoga nije potrebno točno saznati kako su te proporcionalne vrijednosti izravno ili obrnuto. Ako su dvije veličine proporcionalne, tada su moguće samo dvije mogućnosti koje se međusobno isključuju - ili izravna proporcionalnost ili obrnuta proporcionalnost.

Saznaj više

Ime talijanskog redovnika matematičara neizravno je povezano s poviješću zlatnog reza. Leonardo iz Pise (1180-1240 pp.), poznatiji kao Fibonacci (sin Bonaccija).

Puno je putovao po istoku, upoznao Europu s indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo “Knjiga o abakusu” (ploči za brojanje) u kojem su sabrani svi u to vrijeme poznati problemi. Jedan od zadataka bio je: “Koliko će se pari kunića okotiti od jednog para u jednoj godini?”. Raspravljajući o ovoj temi, Fibonacci je izgradio sljedeći niz brojeva:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Sada je ovaj niz brojeva poznat kao Fibonaccijev niz. Osobitost ovog niza brojeva je u tome što svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak je zbroju dva prethodna:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

slično, a omjer susjednih brojeva niza približava se omjeru zlatnog presjeka. Na primjer:

21:34 = 0,617, a34:55 = 0,618.

ZAPAMTITE GLAVNE STVARI

1. Koje se veličine nazivaju izravno proporcionalnim? Navedite primjere.

2. Kako rješavate probleme izravne proporcionalnosti?

3. Koje se veličine nazivaju obrnuto proporcionalnim? Navedite primjere.

4. Rješavam li probleme obrnute proporcionalnosti?

5. Jesu li dvije veličine uvijek proporcionalne?

589". Dvije su vrijednosti izravno proporcionalne. Kako će se promijeniti jedna vrijednost ako se druga: a) poveća za 5 puta; b) smanji za 2 puta?

Obrazložite odgovor.

590". Prema uvjetu zadatka napravili su skraćeni zapis:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Jesu li te količine izravno proporcionalne?

591". Dvije vrijednosti su obrnuto proporcionalne, Kako će se jedna vrijednost promijeniti ako druga:

a) povećat će se 4 puta; b) smanjiti 6 puta?

Obrazložite odgovor.

592". Prema uvjetu zadatka napravili su skraćeni zapis:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Jesu li te količine obrnuto proporcionalne?

593°. Odredite je li izravno proporcionalan ovu ovisnost vrijednosti:

1) trošak robe kupljene po jednoj cijeni i količinu robe;

2) masu kutije slatkiša i broj istovjetnih slatkiša u kutiji;

3) put koji je automobil prešao stalnom brzinom i vrijeme kretanja;

4) brzinu kretanja i vrijeme kretanja za svladavanje određene udaljenosti;

5) težinu i visinu osobe;

b) masu bobičastog voća i masu šećera za spravljanje pekmeza;

7) opseg pravokutnika i duljina jedne njegove stranice;

8) duljina stranice kvadrata i njegov opseg.

594°. Iz skraćenog zapisa zadatka pronađite x ako su količine izravno proporcionalne.

1) 3 kg slatkiša -36 UAH, 2) 15 dijelova - 3 sata,

6 kg slatkiša x; x -2 sata.

595°. Koliko košta 10 kg slatkiša ako je za 4 kg takvih slatkiša plaćeno 128 UAH?

596°. Za 3 kg jabuka platili su 24 UAH. Koliko košta 7 kg ovih jabuka?

597°. Brod je prešao 80 km za 4 sata. Koliki će put prijeći čamac za 2 sata istom brzinom?

598°. Turist je za 5 sati prešao 20 km. Koliko je sati potrebno turistu da prijeđe put od 28 km, krećući se istom brzinom?

599°. Pri pečenju kruha od 1 kg raženog brašna dobije se 1,4 kg kruha. Koliko je brašna potrebno da se dobije 42 kvintala kruha?

600°. Od 3 kg sirovih zrna kave dobije se 2,5 kg prženih zrna. Koliko kilograma sirovih zrna kave treba uzeti da bi se dobilo 10 kg pržene?

601°. Automobil je za 3 sata prešao put od 210 km. Koju udaljenost lakše prijeđe automobil za 2 sata, krećući se istom brzinom?

602°. Bezrepi gibon majmun, skačući sa stabla na stablo, prijeđe udaljenost od 32 km za 2 sata. Koliko će gibon prijeći za 3 sata?

603°. Utvrdite je li ova ovisnost veličina obrnuto proporcionalna:

1) cijenu robe i nabavnu cijenu;

2) masu kutije slatkiša i njenu cijenu;

3) brzinu kretanja i vrijeme kretanja za svladavanje određene udaljenosti;

4) brzinu automobila i put koji je prešao pri stalnoj brzini;

5) količinu obavljenog posla i vrijeme njegove provedbe;

6) produktivnost rada i vrijeme za njegovu provedbu određene količine rada;

7) broj automobila i teret koji će prevoziti u određenom vremenu;

8) duljina stranice kvadrata i njegova površina.

604°. Koristeći skraćeni zapis zadatka, pronađite x ako su količine obrnuto proporcionalne.

1) 3 h - 80 km/h, 2) 5 - 8 radnih dana,

4 h - x; x -10 dana.

605°. 3 stolara izvršila su narudžbu za izradu namještaja u 12 dana. Za koliko će dana 6 stolara izvršiti narudžbu ako im je produktivnost rada ista?

606°, Za koliko će dana 6 radnika izvršiti zadatak ako 2 radnika mogu izvršiti ovaj zadatak za 9 dana?

607°. Crveni klokan kretao se 3 sata brzinom od 55 km/h. Kolika bi trebala biti brzina klokana da tu udaljenost prijeđe za 2,5 sata?

608°. Kolika bi trebala biti brzina vlaka po novom voznom redu da bi udaljenost između dva kolodvora prešao za 4 sata, ako ga je po starom voznom redu krećući se brzinom od 100 km/h prešao za 5 sati ?

609. Za 4 kg kolačića platili su 56 UAH. Koliko će 3 kg slatkiša koštati 2 UAH više od cijene kolačića?

610. 5 kg jabuka košta 40 UAH. Pronađite cijenu 2 kg krušaka, čija je cijena 4 UAH veća od cijene jabuka.

611. Klatno zidnog sata napravi 730 zamaha u 15 minuta. Koliko će oscilacija napraviti za 1 sat? Koliko vremena je potrebno da njihalo napravi 2190 titraja?

612. Natalia je platila 60 UAH za 24 bilježnice. Koliko košta 20 ovih bilježnica? Koliko se ovih bilježnica može kupiti za 45 UAH?

613. U kanti je 12 litara mlijeka. Jednako je sipano u 6 limenki. Koliko litara mlijeka ima u svakoj tegli? Koliko se staklenki od tri litre može napuniti mlijekom iz ove kante?

614. Kroz slavina za vodu U minuti istječe 6 litara vode. Koliko će vode isteći iz slavine za pola sata? Koliko će vremena trebati da kroz slavinu proteče 27 litara vode?

615. Udaljenost između postaja je 360 ​​km. Koliko će vlaku trebati da prijeđe 90 km u jednom satu? Kolika mora biti brzina vlaka da tu udaljenost prevali za 4 sata i 30 minuta?

616. Udaljenost između sela je 18 km. Koliko je put lakši za biciklista čija je brzina 12 km/h? Kolikom brzinom se pješak treba kretati da bi tu udaljenost prešao za 6 sati?

617. Dva traktora preorala su njivu za 6 dana. Koliko će dana trebati 4 traktora da iskopaju ovu njivu ako rade s istom produktivnošću rada? Koliko je traktora potrebno da se ore ova njiva za 2 dana?

618. Osam kamiona mogu prevesti teret za 3 dana. Za koliko će dana 6 takvih kamiona moći prevesti robu? Koliko će kamiona biti potrebno za prijevoz ovog tereta u 2 dana?

619. Sastavi i riješi zadatak za:

1) izravna proporcionalnost, za čije rješenje trebate napraviti udio

2) obrnuta proporcionalnost, za čije rješenje morate napraviti udio x: 4 \u003d 120: 160.

620. Sastavi i riješi zadatak za: 1) ravnu proporcionalnost za čije rješenje treba napraviti proporciju

2) obrnuta proporcionalnost, za čije je rješenje potrebno napraviti udio 3: x \u003d 90: 60.

621*. Tarasik može ići od željeznička stanica do sela za 20 minuta. Koliko će mu vremena trebati da se vozi biciklom od stanice do sela, ako je brzina njegovog kretanja na biciklu 2 puta veća od brzine kretanja pješice?

622*. Majstor, radeći samostalno, završava posao za 3 dana, a zajedno sa učenikom - za 2 dana. Za koliko dana učenik može sam dovršiti ovaj rad?

623*. Dima trči 4 kruga na pokretnoj traci za isto vrijeme dok Katya trči 3 kruga. Katja je istrčala 12 krugova. Koliko je Dima krugova pretrčao za to vrijeme?

624*. Voda se može ispumpati iz bazena za 1 sat i 15 minuta. Koliko dugo nakon početka rada u bazenu će biti 0,2 od količine vode koja je bila na početku?

PRIMIJENITE U PRAKSI

625. Za tiskanje knjige trebalo je na svakoj stranici staviti 28 redaka, po 40 slova u svakom retku. Međutim, pokazalo se da je svrsishodnije staviti 35 redaka na svaku stranicu. U tom slučaju, koliko će slova biti stavljeno u svaki red slova tijekom tiskanja ove knjige, ako se broj slova po stranici ne mijenja?

626. Za pripremu 12 kolača potrebno je uzeti bjelančevine jednog jajeta i 3 žlice šećera. Koliko ovih proizvoda treba uzeti za pripremu 24 takva hrpe? Koliko ćete kolača dobiti ako imate 3 jaja?

ZADACI ZA PONAVLJANJE

627. Koji broj treba upisati u posljednju ćeliju lanca?

628. Riješite jednadžbu: