Uvod u COMSOL Multiphysics. Numerički i interpolacijski formati podataka

Uspješni inženjerski proračuni obično se temelje na eksperimentalno provjerenim modelima, koji u određenoj mjeri mogu zamijeniti i fizičke eksperimente i izradu prototipa, te pružiti bolje razumijevanje dizajna koji se razvija ili procesa koji se proučava. U usporedbi s provođenjem fizičkih eksperimenata i testiranjem prototipova, simulacija omogućuje bržu, učinkovitiju i točniju optimizaciju procesa i uređaja.

Korisnici COMSOL Multiphysics ® slobodni su od strogih ograničenja koja su tipično povezana s simulacijskim paketima i mogu kontrolirati svaki aspekt modela. Možete postati kreativni s modeliranjem i rješavati probleme koji su složeni ili nemogući s konvencionalnim pristupom kombiniranjem proizvoljnog broja fizičkih fenomena i specificiranjem prilagođenih opisa fizičkih pojava, jednadžbi i izraza putem grafičkog korisničkog sučelja (GUI).

Točni multifizički modeli uzimaju u obzir širok raspon radnih uvjeta i veliki skup fizičkih pojava. Dakle, simulacija pomaže razumjeti, dizajnirati i optimizirati procese i uređaje, uzimajući u obzir stvarne uvjete njihova rada.

Tijek rada sekvencijalnog modeliranja

Simulacija u COMSOL Multiphysics ® omogućuje vam da istražite elektromagnetske fenomene, strukturnu mehaniku, akustiku, dinamiku fluida, prijenos topline i kemijske reakcije, kao i sve druge fizikalne pojave koje se mogu opisati sustavima parcijalnih diferencijalnih jednadžbi u jednom softverskom okruženju. Sve ove fizičke pojave možete kombinirati u jednom modelu. COMSOL Desktop ® grafičko korisničko sučelje omogućuje pristup cjelovitom integriranom softverskom okruženju za simulaciju. Koje god uređaje i procese proučavate, proces modeliranja bit će logičan i dosljedan.

Geometrijsko modeliranje i interakcija s CAD paketima trećih strana

Operacije, sekvence i odabiri

Osnovni paket COMSOL Multiphysics ® sadrži alate za geometrijsko modeliranje za kreiranje geometrije iz tijela, površina, krivulja i Booleovih operacija. Konačna geometrija određena je nizom operacija, od kojih svaka može primiti ulazne parametre, što olakšava uređivanje i parametrijska proučavanja multifizičkih modela. Odnos između definicije geometrije i postavki fizike je dvosmjeran - svaka promjena geometrije automatski dovodi do odgovarajućih promjena u pridruženim postavkama modela.

Bilo koji geometrijski objekti mogu se kombinirati u odabire za daljnju upotrebu u određivanju fizike i rubnih uvjeta, građenju mreža i grafova. Osim toga, tijek rada može se koristiti za stvaranje parametriziranog geometrijskog dijela, koji se zatim može pohraniti u biblioteku dijelova i ponovno koristiti u mnogim modelima.

Uvoz, obrada, uništavanje i virtualne operacije

Uvoz svih standardnih CAD i ECAD datoteka u COMSOL Multiphysics ® podržan je modulima Import CAD Data i Import ECAD Data. Modul Design proširuje skup geometrijskih operacija dostupnih u COMSOL Multiphysics®. Moduli Import data from CAD i Design pružaju mogućnost ispravljanja geometrija i uklanjanja nekih nepotrebnih detalja (operacije Defeaturing i Repair). Modeli površinskih mreža, kao što je STL format, mogu se uvesti i pretvoriti u geometrijske objekte koristeći jezgru COMSOL Multiphysics ® platforme. Operacije uvoza rade na isti način kao i sve druge geometrijske operacije - mogu koristiti odabire i asocijativnost u parametrijskim i optimizacijskim studijama.

Kao alternativu operacijama Defeaturing i Repair, programski paket COMSOL ® također uključuje takozvane virtualne operacije koje vam omogućuju da eliminirate utjecaj brojnih geometrijskih artefakata na mrežu konačnih elemenata, posebno izduženih i uskih granica, koje smanjiti točnost simulacije. Za razliku od poraznog uklanjanja detalja, virtualne operacije ne mijenjaju zakrivljenost ili preciznost geometrije, već proizvode čišću mrežu.

Popis funkcija geometrijskog modeliranja

Primitivci
- Blok, kugla, stožac, torus, elipsoid, cilindar, spirala, piramida, šesterokut
- Parametrijska krivulja, parametarska površina, poligon, Bezierovi poligoni, interpolacijska krivulja, točka
Operacije Extrude (Extrade), Revolve (Reversal), Sweep i Loft (stvorite tijelo duž putanje ili duž dijelova 1
Booleove operacije: unija, presjek, razlika i dijeljenje
Transformira: stvaranje niza, kopiranje, zrcaljenje, premještanje, rotiranje i skaliranje
Transformacije:
- Pretvori u zatvoreno kruto tijelo, površina, krivulja
- Midsurface 1 , Thicken 1 , Split
Košenje (košenje) i ugao (zaokruživanje) 2
Virtualne geometrijske operacije
- Uklanjanje pojedinosti (Automatska primjena virtualnih operacija)
- Zanemarite: vrhove, rubove i granice
- Formirajte agregatni objekt: od rubova, granica ili regija
- Sažmi rub ili obrub
- Spojite vrhove ili bridove
- Kontrola mreže: vrhovi, rubovi, granice, regije
Hibridno modeliranje: tijela, površine, krivulje i točke
Radne ravnine s 2D geometrijskim modeliranjem
Uvoz iz CAD-a i dvosmjerna integracija s dodacima Uvoz podataka iz CAD, Engineering i LiveLink™ proizvoda
Popravak i brisanje dijelova iz CAD modela pomoću dodataka Uvoz podataka iz CAD, Design i LiveLink™ proizvoda
- Cap faces (Zatvori lice), Izbriši (Izbriši)
- Zaokruživanje, uklanjanje kratkih rubova, uskih rubova, rubova i izbočina
- Odvojite lica (Odabir domene od granica), Pletite na čvrsto, Popravite (Rješavanje praznina, Obrada i ispravljanje geometrije)

1 Zahtijeva modul Dizajn

2 Ove 3D operacije zahtijevaju modul Dizajn

Ovaj okvir bicikla dizajniran je u softverskom paketu SOLIDWORKS ® i može se uvesti u COMSOL Multiphysics ® s nekoliko klikova. Također možete uvesti geometriju iz drugih CAD paketa trećih strana ili ih stvoriti pomoću ugrađenih alata za geometriju COMSOL Multiphysics ®.

COMSOL Multiphysics ® alati omogućuju vam da modificirate i ispravite CAD geometrije treće strane (kako bi odgovarale FE izračunu), kao u ovom slučaju u modelu okvira bicikla. Ako želite, možete kreirati ovu geometriju od nule u COMSOL Multiphysics ® .

mreža konačnih elemenata za projekt okvira bicikla. Sada je spreman za izračun u COMSOL Multiphysics®.

Mehanički proračun modela okvira bicikla izveden je u COMSOL Multiphysics ®. Analiza rezultata može sugerirati koje promjene treba napraviti u dizajnu okvira u CAD paketu treće strane za daljnji rad.

Spremna unaprijed postavljena sučelja i funkcije za fizičko modeliranje

Softverski paket COMSOL ® pruža gotova fizička sučelja za modeliranje širokog spektra fizičkih fenomena, uključujući uobičajene interdisciplinarne multifizičke interakcije. Fizička sučelja su specijalizirana korisnička sučelja za određeno inženjersko ili istraživačko područje koja vam omogućuju temeljitu kontrolu simulacije proučavanog fizičkog fenomena ili fenomena – od postavljanja početnih parametara modela i diskretizacije do analize rezultata.

Nakon odabira fizičkog sučelja, softverski paket traži od vas da odaberete jednu od vrsta studija, na primjer, korištenjem nestacionarnog ili stacionarnog rješavača. Program također automatski odabire za matematički model odgovarajuću numeričku diskretizaciju, konfiguraciju rješavača te postavke vizualizacije i naknadne obrade prikladne za fizički fenomen koji se proučava. Fizička sučelja se mogu slobodno kombinirati za opisivanje procesa koji uključuju više fenomena.

COMSOL Multiphysics ® platforma uključuje veliki skup osnovnih fizičkih sučelja, kao što su sučelja za opisivanje mehanike krutih tvari, akustike, dinamike fluida, prijenosa topline, kemijskog transporta i elektromagnetizma. Proširenjem osnovnog paketa dodatnim COMSOL ® modulima dobivate skup specijaliziranih sučelja za modeliranje specifičnih inženjerskih problema.

Popis dostupnih fizičkih sučelja i prikaza svojstava materijala

Fizička sučelja

Električne struje (Električne struje)
elektrostatika (elektrostatika)
Prijenos topline u krutim tvarima i tekućinama (prijenos topline u krutim tvarima i tekućinama)
Joule zagrijavanje
Laminarni tok
Tlačna akustika (skalarna akustika)
Mehanika čvrstog tijela (Solid mehanika)
Prijevoz razrijeđenih vrsta
Magnetska polja, 2D (magnetska polja, u 2D)
Dodatna specijalizirana fizička sučelja sadržana su u modulima za proširenje

materijala

Izotropni i anizotropni materijali
Nehomogeni materijali
Materijali s prostorno nehomogenim svojstvima
Materijali sa svojstvima koja se mijenjaju tijekom vremena
Materijali s nelinearnim svojstvima koja ovise o nekoj fizikalnoj veličini

Model toplinskog aktuatora u COMSOL Multiphysics®. Grana Prijenos topline je proširena i prikazuje sva relevantna fizička sučelja. Za ovaj primjer, svi su dodaci omogućeni, tako da postoji mnogo fizičkih sučelja koje možete birati.

Transparentno i fleksibilno modeliranje temeljeno na korisničkim jednadžbama

Softverski paket za znanstvena i inženjerska istraživanja i inovacije ne bi trebao biti samo simulacijsko okruženje s unaprijed definiranim i ograničenim skupom značajki. Trebao bi osigurati sučelja za korisnike za stvaranje i prilagođavanje opisa vlastitih modela na temelju matematičkih jednadžbi. COMSOL Multiphysics ® paket ima ovu fleksibilnost - sadrži tumač jednadžbi koji obrađuje izraze, jednadžbe i druge matematičke opise prije kreiranja numeričkog modela. Možete dodavati i prilagođavati izraze u sučeljima fizike, jednostavno ih povezujući zajedno za modeliranje multifizičkih fenomena.

Dostupna je i naprednija prilagodba. Mogućnosti prilagodbe Physics Buildera omogućuju vam korištenje vlastitih jednadžbi za stvaranje novih fizičkih sučelja koja se zatim mogu lako ugraditi u buduće modele ili podijeliti s kolegama.

Popis funkcija dostupnih pri korištenju modeliranja temeljenog na jednadžbi

Parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDE) u slabom obliku
Proizvoljne Lagrange - Eulerove metode (ALE) za probleme s deformiranom geometrijom i pokretnim mrežama
Algebarske jednadžbe
Obične diferencijalne jednadžbe (ODE)
Diferencijalne algebarske jednadžbe (DAE)
Analiza osjetljivosti (za optimizaciju je potreban opcijski modul za optimizaciju)
Proračun krivuljastih koordinata

Model valnog procesa u optičkom vlaknu baziran na Korteweg - de Vries jednadžbi. Parcijalne diferencijalne jednadžbe i obične diferencijalne jednadžbe mogu se definirati u COMSOL Multiphysics ® softverskom paketu u obliku koeficijenta ili matematičke matrice.

Automatizirano i ručno umrežavanje

COMSOL Multiphysics ® softver koristi razne numeričke metode i tehnike za diskretizaciju i umrežavanje modela, ovisno o vrsti fizike ili kombinaciji fizikalnih pojava koje se istražuju u modelu. Najčešće korištene metode diskretizacije temelje se na metodi konačnih elemenata (za potpuni popis metoda pogledajte odjeljak Rješači na ovoj stranici). Sukladno tome, algoritam mreže opće namjene stvara mrežu s elementima tipa koji je prikladan za ovu numeričku metodu. Na primjer, zadani algoritam može koristiti proizvoljnu tetraedarsku mrežu ili je kombinirati s metodom mreže graničnog sloja kako bi kombinirao elemente različitih tipova i omogućio brže i točnije izračune.

Operacije pročišćavanja mreže, ponovnog umrežavanja ili adaptivne mreže mogu se izvesti tijekom procesa rješenja ili posebnog koraka proučavanja za bilo koju vrstu mreže.

Popis dostupnih opcija pri izgradnji mreže

Proizvoljna mreža temeljena na tetraedrima
Swept mreža na temelju prizmatičkih i heksaedarskih elemenata
Mreža graničnog sloja
Tetraedarski, prizmatični, piramidalni i heksaedarski čvrsti elementi
Prilagođena trokutasta mreža za 3D površine i 2D modele

Besplatna četverostruka mreža i strukturna 2d mreža (tip mapirana) za 3D površine i 2D modele
Operacija kopiranja mreže
Virtualne geometrijske operacije
Podjela mreža na regije, granice i rubove
Uvezite mreže stvorene u drugom softveru

Automatizirana nestrukturirana tetraedarska mreža za geometriju naplatka kotača.

Poluautomatski konstruirana nestrukturirana mreža s graničnim slojevima za geometriju mikromiksera.

Ručna mreža za model elektroničke komponente na tiskanoj pločici. Mreža konačnih elemenata kombinira tetraedarsku mrežu, trokutastu mrežu na površini i mrežu izgrađenu uvlačenjem u volumen.

Površinska mreža modela kralješka spremljena je u STL formatu, uvezena u COMSOL Multiphysics ® i pretvorena u geometrijski objekt. Na njega je postavljena automatizirana nestrukturirana mreža. STL geometriju osigurao Mark Yeoman iz Continuum Blue, UK.

Studije i njihovi slijedovi, parametarski izračuni i optimizacija

Vrste istraživanja

Nakon odabira sučelja za fiziku, COMSOL Multiphysics ® nudi nekoliko različitih vrsta studija (ili analiza). Primjerice, u studiju mehanike čvrstog tijela programski paket nudi nestacionarne studije, stacionarne studije i studije o prirodnim frekvencijama. Za probleme računske dinamike fluida bit će predložene samo nestacionarne i stacionarne studije. Možete slobodno odabrati druge vrste studija za svoj izračun. Slijedovi koraka proučavanja definiraju proces rješenja i omogućuju vam da odaberete varijable modela koje će se izračunati u svakom koraku. Rješenja iz bilo koje prethodne faze studije mogu se koristiti kao ulazni podaci za sljedeće faze.

Parametarska analiza, optimizacija i procjena

Za bilo koju fazu studije možete pokrenuti parametarski pregled (sweep), koji može uključivati jedan ili više parametara modela, uključujući geometrijske dimenzije ili postavke u graničnim uvjetima. Možete izvoditi parametarske pretrage na različitim materijalima i njihovim svojstvima, kao i na popisu specificiranih funkcija.

Model spiralnog statičkog miksera kreiran je pomoću COMSOL Multiphysics® Modelera.

Autorska prava JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUSKOG FEDERACIJE Bryansk State Technical University L.A. Potapov, I.Yu. Butarev COMSOL MULTIFYSICS: SIMULACIJA ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA Odobreno od strane uredništva i izdavačkog odbora kao udžbenik Bryansk 2011 Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Kniga-Service LBC 31.21 Potapov, L. A. Electronicst Modeling Multiphysics, L.A. izvor]: udžbenik. dodatak / L.A. Potapov, I.Yu. Butarev. - Bryansk: BSTU, 2011. - 112 str. ISBN-978–5-89838-520-0 Dane su kratke informacije o programskom paketu Comsol Multiphysics. Razmatraju se primjeri konstruiranja 2D i 3D modela elektromehaničkih uređaja. Udžbenik je namijenjen redovitim studentima specijalnosti 140604 "Elektropogon i automatizacija industrijskih instalacija i tehnoloških kompleksa", a može biti koristan i studentima diplomskog studija i dodiplomskih studija elektrotehničkih specijalnosti visokih učilišta te inženjersko-tehničkim radnicima koji razvijaju elektrotehniku. uređaja. Il.116. Bibliografija - 3 imena. Znanstveni urednik S.Yu. Babak Recenzenti: Odjel za energetiku i automatizaciju proizvodnih procesa, Bryansk State Academy of Engineering and Technology; Kandidat tehničkih znanosti A. A. Ulyanov Urednik izdavačke kuće L.N. Mazhugina Računalno slaganje N.A. Sinitsyna Templan 2011, str. 45 Potpisano za tisak 30.09.11. Format 60x84 16.1. Offset papir. Offset tisak. Konv. pech.l. 6.51 Uč.-ur.l. 6.51 Naklada 60 primjeraka. Red Bryansk State Technical University 241035, Bryansk, Boulevard im. 50. godišnjica listopada, 7, tel. 58-82-49 Operativni tiskarski laboratorij BSTU, ul. Institutskaya, 16 ISBN 978–5-89838-520-0 Bryansk State Technical University, 2011 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Kniga-Service 3 PREDGOVOR Moderna osobna računala i povezani softver učinili su 2D dostupnim širokom spektru stručnjaka - i 3D modeliranje raznih tehničkih uređaja. To omogućuje proučavanje procesa koji se odvijaju na mjestima nepristupačnim za fizikalne eksperimente: unutar masivnog rotora, u različitim dijelovima magnetskih krugova itd., što ubrzava i pojednostavljuje razvoj novih uređaja. Istodobno, moguće je napustiti brojne uzorke prototipa koji su prije bili potrebni za optimizaciju i fino podešavanje dizajna koji se razvija. Programski paket Comsol Multiphysics, koji je razvila švedska tvrtka Comsol, omogućuje dobivanje modela složenih tehničkih uređaja sa svim različitim procesima koji se odvijaju u tim uređajima. Međutim, za ovaj softverski paket nema priručnika na ruskom jeziku. U predloženom tutorialu dane su osnove rada u jednom od odjeljaka ovog kompleksa (AC / DC), a na primjeru nekoliko elektromehaničkih uređaja detaljno su razmotrene značajke dobivanja 2D i 3D modela. Tako dobiveni rezultati simulacije, koji karakteriziraju procese raspodjele struja i magnetskih tokova u dubini rotora, zanimljivi su stručnjacima koji se bave razvojem slične opreme. Vodič se sastoji od tri poglavlja. Prvo poglavlje pokriva osnove rada u programskom paketu Comsol Multiphysics. Drugo poglavlje daje primjere izgradnje 2D modela elektromagnetskih kočnica s masivnim i šupljim rotorima. Treće poglavlje daje primjere izgradnje 3D modela elektromagneta i elektromagnetskog prigušivača s disk rotorom. Autorsko pravo OJSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 4 Rad na pripremi priručnika za obuku bio je raspoređen na sljedeći način: I.Yu. Butarev - razvoj i opis modela elektromehaničkih uređaja, prijevod s engleskog jezika dostupnih materijala na kompleksu Comsol Multiphysics; LA. Potapov - opće upravljanje radom, priprema rukopisa za objavljivanje. Udžbenik je namijenjen studentima, studentima diplomskih i dodiplomskih studija elektrotehničkih smjerova visokih učilišta. Može se koristiti u izučavanju disciplina "Teorija elektromagnetskog polja", "Električni strojevi", "Električni uređaji" i dr., te u projektiranju kolegija i diploma. Priručnik je također od interesa za inženjerske i tehničke radnike povezane s razvojem električne opreme. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro" BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 5 UVOD Postoji velika skupina elektromehaničkih uređaja u kojima se elektromagnetski procesi odvijaju unutar masivnih, šupljih ili disk rotora. U ovom slučaju nije moguće izdvojiti struje ili magnetske tokove. Stoga ih je također nemoguće izmjeriti. Potrebno je koristiti pojmove gustoće struje i magnetskih tokova (indukcije), kako bi se razmotrila njihova raspodjela po debljini ili dubini rotora. Interakcija gustoće struje s magnetskim poljima određuje mehaničke sile i momente koji se mogu mjeriti i koji su od najvećeg interesa za korisnike. Kada se brzina rotora promijeni, obrazac elektromagnetskog polja se mijenja: gustoća struje se povećava i postaje neujednačenija, magnetsko polje odvodi rotirajući rotor u smjeru rotacije. Sve ove pojave moguće je promatrati i istraživati korištenjem 2D i 3D modeliranja elektromagnetskih procesa pomoću posebnih programa. Neki od ovih programa su u upotrebi već duže vrijeme i usmjereni su na odgovarajući hardver, na primjer, program ANSYS poznat je već 20-ak godina. Nedavno su se pojavili i drugi, poput softverskog paketa Comsol Multiphysics, koji je razvila švedska tvrtka Comsol. Omogućuje dobivanje modela složenih elektromehaničkih uređaja, uzimajući u obzir elektromagnetske procese koji se u njima odvijaju.Velika prednost softverskog paketa Comsol Multiphysics je njegovo vrlo jednostavno sučelje. Za njegovu upotrebu nije potrebno pisati parcijalne diferencijalne jednadžbe (možda ih uopće ne poznajete), iako ih on koristi, nije potrebno graditi mrežu konačnih elemenata - on je sam formira itd. Dovoljno je nacrtati objekt, postaviti svojstva materijala, rubne uvjete i naznačiti u kojem obliku prikazati rezultate simulacije. Naravno, moguće je poboljšati mrežu, promijeniti rješavač, izvesti rezultat iz zadane jednadžbe itd. Autorska prava JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 6 1. NEKE INFORMACIJE O COMSOL MULTIFYSICS Programski paket Comsol Multiphysics razvila je švedska tvrtka Comsol. Omogućuje vam simulaciju nekoliko fizičkih procesa koji se odvijaju istovremeno u složenim tehničkim uređajima. 1.1. Opći opis Comsol Multiphysics (bivši Femlab) je softverski paket tehnoloških alata za modeliranje fizičkih polja u znanstvenim i inženjerskim aplikacijama. Njegova glavna značajka je jednostavnost modeliranja i neograničene multifizičke mogućnosti koje vam omogućuju da istovremeno proučavate toplinske, elektromagnetske i druge procese na istom modelu. U ovom slučaju moguće je modelirati jednodimenzionalna, dvodimenzionalna i trodimenzionalna fizička polja, kao i konstrukciju osnosimetričnih modela. Comsol Multiphysics sastoji se od odjeljaka (elektromagnetizam, akustika, kemijske reakcije, difuzija, hidrodinamika, filtracija, prijenos topline i mase, optika, kvantna mehanika, poluvodički uređaji, čvrstoća materijala i mnogi drugi), koji sadrže parcijalne diferencijalne jednadžbe i konstante tih ili drugi fizikalni procesi (toplinski, elektromagnetski, nuklearni, itd.). Svaki dio se sastoji od pododjeljaka usmjerenih na užu klasu proučavanih područja (istosmjerne i izmjenične struje itd.). ). Za svaki od pododjeljaka možete odabrati vrstu analize (statička, dinamička, spektralna). Comsol Multiphysics koristi numeričke metode matematičke analize u simulacijama temeljenim na parcijalnim diferencijalnim jednadžbama (PDE) i metodi konačnih elemenata (FEM). PDE koeficijenti su dati u obliku razumljivih fizičkih parametara, kao što su magnetska indukcija, gustoća struje, magnetska propusnost, intenzitet itd. (ovisno o odabranoj fizičkoj particiji). PDE pretvorbu provodi sam program. Korisnička interakcija s Multiphysicsom obavlja se korištenjem grafičkog korisničkog sučelja (GUI) bilo u Comsol Script-u ili MATLAB-u, u tutorialu koristeći samo GUI. Za rješavanje diferencijalnih jednadžbi, softver Comsol Multiphysics automatski prekriva zadani geometrijski model problema s mrežom (mrežom) uzimajući u obzir geometrijsku konfiguraciju. U Comsol Multiphysicsu možete odabrati jednu od predstavljenih metoda za rješavanje algebarskih jednadžbi, kao što su UMFPACK, SPOOLES, PARDISO, Cholesky dekompozicija i druge. Budući da su mnogi fizikalni zakoni izraženi u obliku parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, moguće je modelirati znanstvene i inženjerske pojave iz mnogih područja fizike ili inženjerstva povezivanjem modela u različitim geometrijama i povezivanjem modela različitih dimenzija korištenjem spregnutih varijabli. Vodič pokriva osnove modeliranja u odjeljku AC/DC modul, koji koristi Maxwellov sustav jednadžbi. Odjeljak sadrži pododjeljke Električna statika (elektrostatika), Statika magnetska (magnetostatika), kvazistatika električna (električna kvazistatika), kvazistatička magnetska (magnetska kvazistatika), kvazistatička elektromagnetska (elektromagnetska kvazistatika), rotirajući strojevi rotirajući strojevi), Virtual Work (virtualni rad), Electro-Thermal Interaction (elektrotermalna interakcija). Svaki pododjeljak ima nekoliko modela. Dakle, u pododjeljku Kvazistatika magnetska postoje modeli Okomite indukcijske struje, Vektorski potencijal (okomite indukcijske struje, vektorski potencijal); Indukcijske struje u ravnini, vektorski potencijal (ravninske indukcijske struje, vektorski potencijal) i indukcijske struje u ravnini, magnetsko polje (ravninske indukcijske struje, magnetsko polje). Autorsko pravo JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 8 1.2. Osnove modeliranja Prilikom modeliranja u Comsol Multiphysics, potreban je sljedeći slijed radnji: 1. Postavite Navigator modela: odaberite dimenziju modela u Space Dimension (dimenzija prostora); definirati u njemu dio (svaki dio odgovara određenoj diferencijalnoj jednadžbi) i pododjeljak, kao i vrstu modela i vrstu njegove analize. 2. Odredite radno područje i postavite geometriju uređaja koji se proučava. 3. Postaviti konstante (početni podaci), ovisnosti varijabli o koordinatama i vremenu. 4. Navedite elektromagnetska svojstva i početne uvjete. 5. Postavite granične uvjete. 6. Izgradite mrežu koja uzima u obzir konfiguraciju modela. 7. Odredite parametre rješavača i započnite proračun. 8. Postavite način prikaza i dobijte rezultate. Razmotrimo detaljnije navedeni slijed radnji. Model Navigator Nakon uključivanja Comsol Multiphysicsa, na ekranu računala pojavljuje se Model Navigator (slika 1.1) u kojem se odabire dimenzija modela - na prvoj Novoj kartici u Space Dimension (dimenzija prostora). Zatim se odabire particija (klikom na križić ispred naziva), na primjer, fizička particija AC/DC modula i slično pododjeljak. Prilikom odabira dimenzije modela, treba imati na umu da čak i postavljanje mreže u trodimenzionalni model može potrajati desetke minuta (čak i na vrlo moćnom računalu). Za većinu 3D problema ima smisla prvo definirati i izračunati 2D model, a zatim izračunati 3D model ako je potrebno. Osim toga, ako ne uvozite geometriju iz vanjskog CAD sustava, već je specificirate izravno u Comsol Multiphysicsu, tada je prikladnije dobiti trodimenzionalni model pretvaranjem dvodimenzionalnog. Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 9 Slika 1.1. Model Navigator Budući da ćemo modelirati DC elektromagnetsku kočnicu, odabiremo odjeljak za fiziku AC/DC modula, koji koristi Maxwellov sustav jednadžbi. Odjeljak sadrži pododjeljke Statika, Elektrika (elektrostatika); Statika, Magnetička (magnetostatika) itd. (Sl. 1.1). Za kreiranje multifizičkih modela, na primjer, kako biste uzeli u obzir zagrijavanje tijekom rada elektromagnetske kočnice, morate pritisnuti gumb Multiphisics i gumb Dodaj geometriju (dodaj geometriju), u prozoru koji se otvori odabrati dimenziju i nazive sjekire. Zatim kliknite gumb Dodaj… i prvo odaberite jedan fizički odjeljak (AC/DC modul → Kvazistatika, Magnetski → Okomite indukcijske struje, vektorski potencijal), a zatim dodajte drugi odjeljak u model (AC/DC modul → Electro-thermal Interakcija → Okomito indukcijsko grijanje) Za svaki od pododjeljaka možete odabrati vrstu analize klikom na gumb Svojstva načina aplikacije, kao što je analiza stabilnog stanja (stacionarna analiza) ili analiza prijelaza (analiza prijelaza). Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 10 Također na kartici Nova u Navigatoru modela možete odabrati vrstu konačnih elemenata, zadana postavka je Lagrange-kvadratična (Lagrange-kvadratna). U ovom slučaju se predlažu Lagrangijevi elementi, do petog stupnja. Hermitski elementi, Eulerovi elementi i mnogi drugi primijenjeni elementi dostupni su u nekim odjeljcima. Osim kartice Nova, Navigator modela sadrži još tri kartice. Kartica Knjižnica modela sadrži uzorke modela za sve fizičke pododjeljke. Kartica Korisnički modeli pohranjuje stvorene modele. Pomoću kartice Postavke možete postaviti željeni jezik i promijeniti pozadinu radnog prostora iz bijele u crnu. Od COMSOL-a 3.2 tu je postavljen i sustav jedinica. Također u navigatoru modela postoji kartica Otvoreno, koja, kao i kartica Korisnički modeli, omogućuje rad s datotekama. Radni prostor i slika objekta Nakon pritiska na tipku OK u Navigatoru modela, otvara se glavni prozor Comsol Multiphysics sučelja s radnim prostorom (slika 1.2), alatnim trakama i glavnim izbornikom. Gumbi na alatnim trakama ponavljaju stavke glavnog izbornika, pa ćemo stavke glavnog izbornika razmatrati redom: Datoteka - sadrži naredbe za kreiranje, otvaranje i spremanje datoteka, ispis, kao i uvoz geometrije iz vanjskih CAD sustava i izvoz rezultirajućih podataka u tekstualnu datoteku. Uredi - sadrži naredbe za poništavanje i ponavljanje operacija, rad s međuspremnikom i naredbe za odabir. Opcije - sadrži naredbe za postavljanje radnog prostora Osi / Grid postavke (veličine i postavke za osi i konstrukcijsku mrežu (Grid, ne brkati se s mrežom konačnih elemenata!), Konstante, Izrazi, Funkcije, Varijable spajanja i razne postavke prikaza geometrijski elementi i mjerilo. Crtanje - sadrži naredbe za konstruiranje i transformaciju geometrijskih objekata, kao i naredbe za pretvaranje dvodimenzionalnih objekata u trodimenzionalne. Autorsko pravo OJSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 11 Fizika - sadrži naredbe za postavljanje fizičkih svojstava poddomena, graničnih uvjeta, uključujući periodične uvjete, postavke točaka i promjenu sustava diferencijalnih jednadžbi Sustav jednadžbi . Mreža - sadrži naredbe za upravljanje mrežom konačnih elemenata. Riješi - sadrži naredbe za upravljanje rješavačem. Ove naredbe omogućuju odabir vremenske ovisnosti, linearnosti ili nelinearnosti, metode rješenja, koraka simulacije, relativne pogreške i mnogih drugih parametara rješavača. Postprocesiranje - sadrži naredbe za prikaz rezultata proračuna u svim mogućim oblicima od vektora i preko 1.2. Glavno programsko sučelje za prikaze i granične integrale prije Comsol Multiphysics razine. Multiphysics - Otvara Navigator modela i omogućuje vam prebacivanje između načina fizike u multifizičkim modelima. Pomoć - sadrži opsežan sustav pomoći. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro" BIBCOM " & LLC "Agencija Book-Service" 12 Na sl. 1.3 prikazuje prozor s radnim prostorom. U gornjem dijelu prozora nalaze se gumbi (1) za rad s datotekom i međuspremnikom te glavni gumbi za modeliranje koji vam omogućuju da ne koristite naredbe Mesh, Solve i Postprocessing. Veći dio prozora zauzima grafičko područje (2). Lijevo od njega su gumbi za crtanje (3). U jednodimenzionalnom načinu rada, to su gumbi točka (točka), linija (crta), zrcalo (prikazuje objekt u zrcalu), pomakni (pomiče objekt) i mjerilo (mijenja veličinu objekta). Riža. 1.3 Prozor radnog prostora U 2D modusu dodani su gumbi za kreiranje Bezierovih krivulja, pravokutnika i ovala, kao i gumb Array koji od jednog objekta stvara matricu objekata bilo koje veličine. Gumb Rotate (rotacija) omogućuje vam rotiranje stvorenog objekta pod bilo kojim kutom. U 3D načinu rada pomoću gumba možete kreirati paralelepipede, elipsoide, stošce, cilindre i kuglice, kao i kontrolirati položaj koordinatnih osi i osvjetljenje figure. Za postavljanje granica prikazanog radnog prostora morate koristiti naredbu Options (slika 1.2), a zatim naredbu Osi / postavke mreže (options> axis / grid settings) (slika 1.4). Kao primjer, ograničimo radnu površinu na 6 cm duž osi X i 4 cm duž osi Y. U tom slučaju središte koordinatnog sustava bit će postavljeno u središte grafičkog područja. U prozoru koji se otvori, odaberite karticu Os (osi) (kvačica Os jednaka znači da će osi biti jednake, tj. jedan metar duž osi X) iste veličine kao i Y-os). Za proširene objekte ovaj potvrdni okvir može biti poništen, a osi u prozoru možda neće biti jednake. Ovo je korisno kada je objekt nerazmjerno velik u jednoj od zadanih dimenzija. a) b) sl. 1.4. Prozor za postavljanje granica radnog područja: a - kartica Axis, b - kartica Grid U odjeljku x-y limits potrebno je postaviti granice za prikaz osi, za nas je to -0,03 i 0,03 za minimum i maksimum. odgovarajućih osi. Na kartici Mreža (rešetka) možete poništiti opciju Auto i sami postaviti razmak mreže. Zašto je to potrebno? Prilikom izrade modela možete odrediti samo koordinate odgovarajućih oblika (na primjer, koordinate središta kruga i njegovog polumjera), ali je često prikladnije oblik definirati označavanjem tih koordinata mišem, a zatim je potrebno da se čvorovi rešetke podudaraju s ključnim točkama oblika. Stoga, ako je debljina minimalnog elementa jedan milimetar, preporučljivo je postaviti točno ovaj razmak mreže. Potvrdni okvir Vidljivo omogućuje vam da isključite način prikaza mreže. Na dnu radnog prostora također možete isključiti vezivanje miša na SNAP rešetku, ali tada se prilikom ulaska u objekt mišem ključne točke mogu postaviti samo približno. U području x–y mreže možete postaviti razmak mreže duž odgovarajućih osi u poljima za razmak x i y. Polja Extra x i Extra y omogućuju vam dodavanje bilo kojeg broja dodatnih linija mreže. Sljedeći korak nakon postavljanja rešetke je određivanje geometrije predmeta proučavanja. Ako nije kreiran unaprijed u vanjskom CAD programu (Autodesk, AutoCAD, Compass, itd.) ili nije postavljen u MATLAB programu (onda se uvozi pomoću File>Import), tada ćete ga morati postaviti interno - Autorska prava JSC Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" s 14 partnerstava. Recimo da želimo nacrtati pravokutnik. Možete koristiti odgovarajuće gumbe Pravokutnik / Kvadrat [pravokutnik / kvadrat] i Pravokutnik / Kvadrat (u sredini) [pravokutnik / kvadrat (u sredini)], prvi klik označava mjesto ugla ili središta, a zatim se pravokutnik rasteže do potrebnu veličinu i fiksira se drugim klikom. Pritiskom na tipku Ctrl stvara se kvadrat. Ako pritisnete tipku Shift i kliknete na gumb, otvorit će se prozor sa svim parametrima slike (slika 1.5). Ako je figura izgrađena, onda se može na sličan način urediti dvostrukim klikom na nju. Isti prozor se može otvoriti putem glavnog izbornika Crtanje>Odredi objekte. Naredba Veličina postavlja veličinu objekta pomoću polja Width (širina) i Height (visina). Naredba Rotation angle postavlja kut rotacije ravno naprijed. 1.5 Primjer prozora parametara za konstruiranje pravokutnika u stupnjevima. Područje Položaj određuje mjesto objekta. Padajući popis Base omogućuje vam definiranje na što se odnose x i y koordinate. Kut znači da je naveden položaj kuta pravokutnika (ako je nacrtana elipsa, tada se moraju navesti koordinate opisanog pravokutnika). Centar znači da su koordinate središta objekta postavljene. Padajući popis Stil nudi opcije: Solid - stvorit će se cijeli oblik, Curve - kreirat će se krivulja-kontura oblika. Za stvaranje složene figure potrebna je krivulja: prvo se postavljaju krivulje i granice objekta, a zatim se odabrane krivulje pretvaraju u čvrstu figuru pomoću naredbe Prisili na solid. U 3-D modu, umjesto Curve, postoji koncept Face – školjke. U polje Naziv možete unijeti naziv objekta. Dok vam prozori Specify objects omogućuju postavljanje preciznih koordinata i veličina za objekte, često ih je lakše postaviti mišem, a Bezierove krivulje možete postaviti samo mišem. Zato je potrebno unaprijed odrediti razdoblje grijanja. Autorsko pravo JSC "Središnji projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 15 Prilikom definiranja složenih oblika, morate navesti desetke elementarnih objekata (ovali, pravokutnici, Bezierove krivulje, linije, točke), zatim ih je potrebno kombinirati ili podijeljena. To se obično radi na fizičkim osnovama pomoću gumba Unija (kombiniraj), Razlika (razlika) i Presjek (presjek) ili naredbe Crtanje>Kreiraj složeni objekt... Ova naredba otvara prozor u kojem možete odrediti iz kojih elemenata je figura stvorio. Nakon kreiranja figure, pomoću gumba Fillet / Chamfer ili istoimene stavke izbornika Crtanje, možete postaviti kosine ili zaokruživanje kutova. Također možete replicirati oblik pomoću gumba Array, preokrenuti pomoću Zrcala i promijeniti veličinu pomoću Scale. Gumbi Rotate i Move rotiraju odnosno pomiču odabrani oblik. Svi ovi gumbi se ponavljaju kao stavke izbornika Crtanje>Izmijeni. Prilikom izrade trodimenzionalnih modela zgodno je postaviti elementarne figure u 3D modu, dok se složenije najprije postavljaju u 2D modu, a zatim se prenose u trodimenzionalno područje. Tako je nastao pravokutnik veličine 1x0,5 metara. Ako ga odaberete i pritisnete gumb Crtanje> Ekstrudiranje, otvorit će se prozor Extrude (Slika 1.6), u kojem možete postaviti objekt koji je podvrgnut operaciji i naziv radnog prostora (za jedan model možete postaviti nekoliko radnih prostora, obično nekoliko 2D- geometrija i jedna kompozicija (slika 1.6. Ekstrudiranje prozora 3D). Polje Udaljenost određuje koliko puta će se dionica rastegnuti. Ako je nacrtan krug, tada će nakon ekstruzije biti cilindar, ako je odjeljak tračnice, tada će postojati model tračnice. Skala x i y određuju koliko će se puta presjek promijeniti duž duljine objekta. Ako u ova polja postavite dvije dvojke, nakon ekstruzije (ako je presjek bio okrugao) pojavit će se skraćeni konus. Pomak definira pomak gornje ravnine figure u odnosu na bazu. Twist okreće lik oko svoje osi. Autorsko pravo OJSC «TsKB «BIBCOM» & OOO «Agencija Kniga-Service» 16 Crtanje>Ugradi kopirat će dvodimenzionalni pravokutnik u trodimenzionalni radni prostor (prema zadanim postavkama u ravninu z=0). Druga ravnina se postavlja putem Draw>work plane settings. Operacija Draw>Revolve će stvoriti figuru rotacije, tj. iz pravokutnika možete stvoriti prsten pravokutnog presjeka. U prozoru koji se otvori možete odrediti kut rotacije duž dvije osi (u stupnjevima) i koordinate točaka oko kojih će se kreirati figura rotacije. Radi jasnoće, pomoću naredbe Scene Light možete postaviti "osvjetljenje objekta", gumb Zoom extents postavit će lik na cijeli zaslon. Ako je tijekom daljnjeg modeliranja potrebno promijeniti bilo koji element geometrije, tada se možete vratiti u način unosa geometrije pomoću naredbe Draw>Draw Mode ili gumba Draw Mode na vrhu ekrana. Konstante, izrazi, funkcije Comsol Multiphysics ima naredbe za rad s konstantama i funkcijama. Većina ovih naredbi nalazi se u izborniku Opcije. Razmotrimo neke od njih. 1. Konstante (konstante). Konstante korištene u modelu preporuča se staviti u tablicu, a zatim postaviti samo slovnu oznaku. Dakle, postavite struju u namotu Ip=500, a zatim postavite Ip umjesto broja u svim područjima objekta. Zatim, ako je potrebno, bit će moguće promijeniti jednu znamenku u izborniku Konstante, a ne mijenjati brojeve za sva područja objekta. Također, popis često korištenih konstanti može se spremiti u zasebnu datoteku i prenijeti s modela na model. 2. Izraz (izrazi) Sadrži skalarni izraz (skalarni matematički izrazi), poddomenu, granicu, rub (samo u 3D načinu) i izraz točke. Možete postaviti ovisnost elektromagnetskog parametra o vremenu t; iz koordinata x, y, z; iz bezdimenzijske koordinate s (varijira od 0 do 1 duž duljine svake granice) ili iz bilo koje druge izračunate vrijednosti. Za različite elemente sustava vrlo često se isti parametri određuju prema različitim zakonima. Moguće je dodijeliti jedno ime varijabli, na primjer alfa. Nakon što ste otvorili granični izraz (granični izrazi), postavite različite formule za izračun alfa za različite granice. Tada će za sve granice biti moguće postaviti koeficijent alfa, a sam program će zamijeniti odgovarajući izraz za svaku granicu. Slično za poddomenu, rubne izraze. 3. Spojne varijable (spojne varijable). Možete odrediti složene ovisnosti između dijelova sustava, na primjer, granične uvjete veze s integralom volumena. 4. Funkcije (funkcija). Možete postaviti vlastitu funkciju, i to ne samo pomoću matematičkih izraza. Ako odaberete funkciju interpolacije, tada možete postaviti niz parametara i niz vrijednosti funkcije te na temelju njih izgraditi interpolacijsku funkciju. Možete postaviti metodu interpolacije od predloženih (na primjer, splines), moguće je uvesti podatke iz vanjske datoteke. 5. Koordinatni sustavi (koordinatni sustavi). Možete stvoriti proizvoljan koordinatni sustav s bilo kojim položajem osi u odnosu jedna na drugu. 6. Biblioteka građe / koeficijenata (biblioteka građe). Možete postaviti bilo koja fizička svojstva tvari, pa čak i njihovu ovisnost o elektromagnetskim parametrima (magnetska propusnost, električna vodljivost, itd.). 7. Postavke vizualizacije/odabira (postavke vizualizacije). Možete kontrolirati prikaz objekata, osvjetljenje i odabir. 8. Potisnuti (skrivanje). Bilo koji element sustava možete učiniti nevidljivim (radi jasnoće u složenim objektima). Definiranje elektromagnetskih svojstava materijala i početnih uvjeta Nakon što je geometrija postavljena i sve konstante definirane, možemo početi definirati elektromagnetska svojstva. Prvo otvorite izbornik Physics>Subdomain Settings - otvorit će se prozor postavki za fizičke koeficijente domena (slika 1.7). Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 18 Za svaki od fizičkih načina, ovaj prozor ima svoj pogled, a sva polja će biti razmotrena u relevantnim poglavljima. Ovdje razmatramo samo polja zajednička svim režimima. Slika prikazuje prozor za način rada Perpendicular Induction Currents u 2D načinu. Na vrhu, polje Jednadžba prikazuje trenutnu jednadžbu. U polju za odabir poddomene odaberite područje za koje se trebaju odrediti fizička svojstva. Riža. 1.7. Prozor postavki za fizičke koeficijente područja Ako postoji mnogo područja, tada je potrebno odabrati sva stvorena od istog materijala. Ako su identične konstante dodijeljene područjima, one automatski tvore grupu na kartici Grupe, što vam u budućnosti omogućuje da više ne birate sva područja jedno po jedno, pogotovo ako je model vrlo složen. Za odabir svih područja pritisnite Ctrl+A. Za odabrana područja (poddomene) fizička svojstva se postavljaju jedno po jedno. Dakle, za područje 1 (sl.1.7) potrebno je postaviti 7 vrijednosti. Parametar Velocity pokazuje koliko se brzo (m/s) kreće ovo ili ono područje. Ovaj parametar je podijeljen u dva dijela, koji Copyright OJSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 19 odgovaraju brzinama duž osi. Bit će tri dijela u trodimenzionalnom načinu. Parametar Razlika potencijala Δ V je razlika potencijala (V) za dano područje. Parametar Length specificira duljinu područja (m). Parametar External Current density Jez postavlja vanjsku gustoću struje za regiju. Parametar Electric Conductivity σ postavlja relativnu električnu vodljivost materijala površine (S/m). Padajući popis Konstitutivna relacija omogućuje odabir odnosa između magnetske indukcije i jakosti magnetskog polja u materijalu.U našem slučaju bira se najjednostavniji odnos B= μ0μrH. Parametar Relativna permeabilnost specificira relativnu magnetsku propusnost (bezdimenzijski broj ili neku funkciju). Dakle, za materijal s poznatom krivuljom magnetiziranja ili korespondencijom između vrijednosti parametara H i B, možete aproksimirati i unijeti rezultirajuću jednadžbu prvo odabirom H= na popisu f(B). Možete koristiti ugrađeni aproksimator u Opcije>Funkcije. Sintaksa u ovom načinu rada je ista kao u MATLAB-u, ali je prikladnije unijeti u polja ne izraze, već nazive varijabli i definirati ih koristeći Options>Expression. U gornjem dijelu prozora postavki nalazi se 6 kartica (sl.1.7). Na kartici Fizika morate postaviti univerzalne fizičke konstante, u ovom slučaju, elektromagnetske (μ0,ε0). Za uobičajene standardne materijale možete koristiti ugrađenu biblioteku pomoću gumba Učitaj i tamo odabrati traženi materijal. Na kartici Beskonačni element možete odabrati vrstu elementa s popisa. Kartica Forces vam omogućuje da postavite Maxwellov tenzor površinske napetosti za ukupnu elektromagnetsku silu ili moment. Dakle, unesite varijablu name_forcex_q u polje Name. Program će to definirati kao silu u smjeru X. Slično, za sada se koristi varijabla name_torquex_q koja postavlja elektromagnetski moment oko osi X. Kartica Init je dizajnirana za postavljanje početnih uvjeta, u ovom slučaju ona je magnetski potencijal duž z-komponente - Az. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 20 Kartica Element omogućuje odabir vrste konačnih elemenata i njihovih koeficijenata. Kartica Boja omogućuje promjenu boje zadanog područja ili grupe područja, što uvelike pojednostavljuje orijentaciju u složenom zadatku s velikim brojem materijala. Određivanje graničnih uvjeta i promjena diferencijalnih jednadžbi Određivanje fizikalnih svojstava materijala u područjima, rubnih uvjeta i uvjeta na rubovima ili točkama odvija se u odgovarajućim načinima rada, koji se automatski omogućavaju prilikom otvaranja prozora za unos svojstava tih elemenata. Načini su ručno omogućeni pomoću tipki Point Mode, Edge Mode, Boundary Mode i Subdomain Mode koji se nalaze u gornjem dijelu radnog prostora na desnom kraju prije gumba za pomoć ili naredbi iz odjeljka izbornika Fizika>Način odabira>... Granični uvjeti su postavite pomoću naredbe Physics> Boundary Settings ili gumba F7. U prozoru koji se otvori (slika 1.8) morate odabrati granice u polju za odabir granice. Da biste postavili Dirichletove granične uvjete na granici dvaju tijela, prvo morate omogućiti potvrdni okvir Unutarnje granice, inače unutarnje granice neće biti dostupne. Na kartici Uvjeti morate odabrati vrstu graničnih uvjeta. Popis graničnih uvjeta traži od vas da odaberete vrstu graničnih uvjeta, kao što je magnetsko polje (jačina magnetskog polja), i postavite vrijednost koeficijenta na granici. Ovdje je sve slično načinu rada Subdomain Settings, samo umjesto graničnih područja između njih. Često se pri modeliranju složenih uređaja, kao što su višepolni elektromotori, izolira elementarni volumen i za taj se elementarni volumen provodi proračun. Za ispravan izračun potrebno je postaviti posebnu vrstu rubnih uvjeta - periodične rubne uvjete. Da biste to učinili, odaberite Periodični uvjet na popisu Granični uvjeti, navedite koeficijente i vrstu periodičnosti. Kartica Boja/Stil daje obrube s različitim graničnim uvjetima različite boje i stilove prikaza. Autorsko pravo JSC "Središnji projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 21 Sl. 1.8. Prozor graničnih uvjeta Osim uvjeta na graničnoj granici, potrebno je postaviti periodična svojstva za točke u 2D načinu (na primjer, trenutnu vrijednost u točki) iu 3D načinu za rubove rubova. Za neke multifizičke probleme, gdje je potrebno povezati dva objekta s različitim tipom mreže (na primjer, pravokutnu mrežu u jednom dijelu sustava s trokutastom u drugom) i granične uvjete kontinuiteta, možete primijeniti Fizika> Uvjeti identiteta uvjeti identiteta. Comsol Multiphysics ima mnogo opcija za fleksibilnu prilagodbu programa za svaki određeni zadatak. Možete promijeniti sustav parcijalnih diferencijalnih jednadžbi (PDE). Da biste to učinili, koristite naredbe sustava Physics>Equation. Ove naredbe vam omogućuju široku promjenu početnih PDE jednadžbi, metoda specificiranja početnih i graničnih uvjeta, kao i parametara konačnih elemenata. Autorska prava JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 22 Izgradnja mreže Nakon postavljanja svih svojstava i graničnih uvjeta, počnite graditi mrežu. Za najjednostavnije modele, u prvoj fazi procijenjenog izračuna, možete postaviti zadanu mrežu Mesh>Initialize Mesh (ili gumb sa slikom trokuta). Za finiju mrežu potrebno je nekoliko puta pritisnuti Mesh>Refine mesh i, nakon što dobijete dovoljno finu mrežu, nastaviti rješavati problem. Kada kliknete ove gumbe, radno područje prelazi u Mrežni način rada, a mreža se prikazuje u radnom području. Ručno se ovaj način rada može pozvati odgovarajućom tipkom ili naredbom izbornika Mesh>Mesh Mode. Za jednostavne modele možete se ograničiti na to (za manje elemente mreže sustav će automatski podebljati mrežu), a ako trebate još više podebljati mrežu u bilo kojem dijelu sustava, možete kliknuti gumb Refine selection i navedite traženo područje. U jednodimenzionalnom i dvodimenzionalnom stacionarnom načinu rada moguće je izgraditi najfiniju mrežu - brzina izračuna na modernim računalima i dalje će biti prihvatljiva. U tom slučaju treba imati na umu da veličina konačnog elementa mora biti nekoliko puta manja od debljine graničnog sloja, inače rješenje može biti nestabilno. Stoga se preporuča izgraditi mrežu takve gustoće da između bilo koje dvije granice ima najmanje deset konačnih elemenata. Prema zadanim postavkama, Comsol Multiphysics generira trokutastu mrežu u 2D i tetraedarsku mrežu u 3D. Za postavljanje parametara mreže odaberite Mreža> Slobodni parametri mreže ili pritisnite tipku F9. Otvorit će se prozor postavki, u kartici Global (Sl. 1.9) možete odabrati jedan od unaprijed postavljenih načina rada. Na popisu unaprijed definiranih veličina kaše nalazi se devet načina - od Extremely fine (iznimno točne) do Extremely grube (vrlo grube), ostali se nalaze između ovih ekstremnih načina. U poljima možete postaviti vlastite vrijednosti za parametre mreže nakon što odaberete popis prilagođenih veličina mreže. Maksimalna veličina elementa određuje maksimalnu veličinu elementa. Prema zadanim postavkama, jednaka je 1/15 maksimalne strane, nije obavezno postaviti. Ako ništa nije postavljeno u prethodnom polju, tada će vrijednost polja faktora skaliranja maksimalne veličine elementa odrediti veličinu elementa (ako postavite 0,5, tada će veličina elementa biti jednaka 1/30 maksimalne strane, ako 0,1 zatim 1/150). Stopa rasta elementa Autorsko pravo JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 23 stopa (stopa rasta elementa) je odgovorna za stupanj kondenzacije, uzima vrijednosti od jedan do beskonačno, što je vrijednost bliža jedan, to je ujednačenija mreža. Što su manje vrijednosti faktora zakrivljenosti mreže i odsječene zakrivljenosti mreže, to je preciznije postavljena krivulja granice: s velikim vrijednostima ovih parametara, umjesto krivulje smatrat će se izlomljena linija. Rezolucija uskih područja postavlja minimalni broj elemenata duž najkraće granice; za točne izračune preporuča se postaviti vrijednost ovog parametra na najmanje deset. Riža. 1.9. Prozor postavki mreže Refinement method odgovoran je za način rada naredbe Refine mesh i ima dvije vrijednosti: Regular i Longest. Ako je postavljeno na Regular, ova naredba dijeli svaki element na četiri dijela u 2D načinu i osam dijelova u 3D načinu. Najduža vrijednost dijeli svaki element na dva dijela duž najduže strane. Kartice Poddomena, Granica, Rub i Točka omogućuju postavljanje veličine elementa za odgovarajuće elemente modela. Kartica Napredno omogućuje postavljanje anizotropije mreže. Gumb Remesh ponovno gradi mrežu s novim parametrima. Autorsko pravo JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 24 U 2D načinu, za objekte koji su blizu pravokutnika, možete postaviti četverokutnu mrežu pomoću stavke izbornika Mreža>Mapirane mreže ili tipki Ctrl+F9. Prethodno smo spomenuli načine pretvaranja 2D modela u 3D pomoću naredbi Draw>Extrude i Draw>Revolve. U ovom slučaju, nakon postavljanja 3D geometrije, morat ćete ponovno kreirati mrežu iz tetraedara, što može potrajati značajno vrijeme. Ponekad je preporučljivo najprije izgraditi mrežu u 2D modu (trokuta ili četverokut), a zatim koristiti naredbe Mesh>Extrude Mesh za rastezanje mrežastog oblika ili odmotavanje oblika mreže pomoću naredbe Mesh>Revolve Mesh. Tada elementi neće biti tetraedarski, već u obliku paralelepipeda ili prizme. Vrijeme izgradnje takve mreže je kraće od izgradnje tetraedarske mreže od nule, ali vrsta mreže ne utječe drastično na brzinu izračunavanja problema. Odlučujuća odluka Odabir odlučivača i njegovih parametara vrlo je važan, jer općenito o tome ovisi pouzdanost izračuna. Netočno ugađanje može dovesti do velikih pogrešaka u rješenju ili nedosljednosti u proračunu koje je vrlo teško otkriti. Također je potrebno ispravno optimizirati rješenje, budući da se, primjerice, čak i ne baš složen trodimenzionalni model električne kočnice izračunava oko 10 minuta na računalu s AMD Phenom II X2 procesorom i 3Gb RAM-a, a neki nelinearni nestacionarni modeli mogu se izračunati mnogo sati čak i na vrlo moćnom računalu. Gumb Riješi ili stavka izbornika Riješi>Riješi problem pokreće rješavač s trenutnim postavkama. Gumb Restart ili stavka izbornika Riješi>Restart ponovno pokreće rješavač koristeći trenutne vrijednosti (distribucija magnetskog polja i struje u namotu) kao početne vrijednosti. Ako razmatramo stacionarni problem, onda pritiskom na ovu tipku ne bi trebalo promijeniti rješenje. Fluktuacije vrijednosti u ovom slučaju ukazuju na nestabilnost otopine. Ovu naredbu preporučljivo je koristiti za složene izračune, kada možete dobiti približno rješenje na gruboj mreži i za linearni ili stacionarni solver, a zatim napraviti finiju mrežu i po potrebi promijeniti solver u nelinearni ili prolazni prvo, preračunaj problem. Često vam to omogućuje brže dobivanje rješenja od izravnog izračuna složenog problema. Za promjenu parametara pritisnite Solve>Solver parameters... ili odgovarajuću tipku F11. Otvorit će se prozor (slika 1.10). Ako je potvrdni okvir Auto select Solver označen, tada je program, ovisno o načinu primjene, odabrao najprikladniji rješavač, koji najčešće nije potrebno mijenjati za jednostavne izračune. Riža. 1.10. Prozor parametara rješavača (nestacionarna analiza) Prilikom odabira rješavača, prvo morate odrediti stacionarni ili prolazni proces koji se proučava. Ako je proces nestacionaran, tada je u velikoj većini slučajeva prikladan razrješavač koji ovisi o vremenu (slika 1.10). Ako je proces stacionaran, tada je potrebno odrediti linearnost ili nelinearnost modela. Ako postoje sumnje u linearnost modela, tada se preporuča odmah instalirati nelinearni razrješavač: ako instalirate nelinearni rješavač za linearni model, odgovor će biti točan, ali će trebati više vremena za izračune; a ako je linearni rješavač instaliran za nelinearni problem, onda će sigurno biti velikih pogrešaka. Ako među zadanim parametrima postoje varijable (na primjer, magnetska ili dielektrična permitivnost), za koje je specificirana ovisnost o željenom polju (struji) ili druge varijable povezane sa željenim poljem, tada je problem nelinearan. Riža. 1.11. Prozor parametara rješavača (parametrijska analiza) Za linearne i nelinearne stacionarne probleme možete odabrati parametarski rješavač (Parametric), u kojem morate navesti parametre za koje je postavljeno nekoliko vrijednosti (slika 1.11). Dakle, postavite više različitih brzina vrtnje rotora (na slici 1.11 raspon (0,1200,6000)), a zatim izgradite mehaničku karakteristiku ovog električnog stroja prema dobivenim rezultatima. . Nakon što odaberete rješavač u polju Solver, postavite glavna svojstva. Za karticu Ovisno o vremenu, ovo je vremenski korak. U polju Vremena u formatu raspona (a:x:b) navedeni su vremenski slojevi, gdje je a vrijeme početka analize, b vrijeme završetka analize, x vremenski interval (korak). Na primjer, vremenski interval je postavljen od 0 do 1 s s međukorakom od 0,1 s. Jedinica vremena u ovom slučaju je druga, ali druge jedinice se mogu postaviti u Fizika>Postavke poddomena u polju Koeficijent vremenskog skaliranja. Ako postavite 1/60 umjesto 1, tada će jedinica vremena biti jednaka 1 minuti. Vremenske parametre analize možete postaviti izravno tako da ih unesete u ovaj redak ili koristite gumb Uredi. Tamo postavljamo prvu i posljednju vrijednost (početna i konačna vrijednost), odabiremo veličinu koraka (veličina koraka) ili broj vrijednosti (broj međuvrijednosti), a prema odabranom tipu intervalne particije dobivamo ono što potreba. Također možete koristiti funkciju dijeljenja vrijednosti prema nekom zakonu na padajućem popisu Funkcija za primjenu na sve vrijednosti (funkcija koja se primjenjuje na distribuciju vrijednosti). Možete odabrati, na primjer, eksponencijalno ili sinusno particioniranje. Gumbi Dodaj (dodaj) i Zamijeni (zamijeni) omogućuju vam da dodate novi ili zamijenite postojeći privremeni sloj. Polja Relativna i Apsolutna tolerancija (relativna i apsolutna pogreška) određuju pogrešku u svakom koraku iteracije. Potvrdni okvir Dopusti složeni broj omogućuje vam korištenje kompleksnih brojeva u izračunima - to je neophodno ako PDE koeficijente postavite u složenom obliku. Stavka Vremena za pohranu u izlazu određuje koji će vremenski koraci biti izlazni za izračune naknadne obrade. Zadana vrijednost je Specificirana vremena, tj. vremena definirana na kartici Općenito. Da biste dobili vrijednosti svih koraka rješavača, odaberite Vremenski koraci od rješavača. Općenito, rješavač bira korake proizvoljno, ovisno o dinamici sustava, t.j. zanemaruje vremena navedena na kartici Općenito. Kako bi razrješavač uzeo u obzir ovaj popis (na primjer, ako su vanjski utjecaji impulzivni i rješavač može "proći pored njih"), morate postaviti Vremenske korake koje rješavatelj poduzima na Strict (tada će se koristiti rješavač) ovi koraci) ili srednji (razrješavač koristi i slobodne korake i one navedene na kartici Općenito) umjesto zadanih besplatnih. Ako je potrebno forsirati vremenski korak, to se radi u polju Ručno podešavanje veličine koraka. Kartica Napredno dizajnirana je za napredne korisnike i omogućuje vam fino podešavanje primijenjene numeričke metode. Za parametarske rješavače (slika 1.11) potrebno je postaviti naziv parametra koji će se mijenjati u polju Naziv parametra i vrijednosti koje će on preuzeti u polju Popis vrijednosti parametra. Vrijednosti se mogu dati kao 0:10:100 ili kao funkcija raspona (0:10:100). Na određenoj slici (slika 1.11) postavlja se parametar rotacije rotora elektromagnetske kočnice (rpm). Odabrane vrijednosti su od 0 do 6000 svakih 1200. Kartica Stacionarno vam omogućuje da odaberete vrstu sustava za linearnost / nelinearnost na padajućem popisu Linearnost. Zadana postavka je Automatski, a sustav sam određuje linearnost zadatka. Za nelinearni problem, možete unijeti, ako je potrebno, relativnu toleranciju (relativna pogreška), broj iteracija (broj iteracija), a također označite okvire pored Damped Newton (Newtonova prigušena metoda) i Higly Nonlnear Problem (značajno nelinearni problem). Za značajno nelinearne procese, preporuča se označiti potvrdni okvir Visoko nelinearan problem i povećati broj iteracija. Za sve načine, osim za vremenski ovisni, možete označiti potvrdni okvir Adaptive Mesh Refinement, tada će mreža biti pročišćena prema složenom algoritmu prilikom rješavanja. Ako su fizika i geometrija prilično složene i nije baš jasno kako postaviti parametre mreže, preporuča se označiti ovaj okvir. Međutim, to će povećati vrijeme izračuna. Također možete postaviti simetriju matrice na simetričnu ako je matrica simetrična. Najveći dio vremena proračuna zauzima rješavanje sustava linearnih jednadžbi, a za njihovo rješavanje odgovoran je Linear system solver. Zadana postavka je Direct (UMFPACK). Ovaj rješavač troši mnogo računalnih resursa, a za modele koji zahtijevaju dug izračun možete odabrati prikladniji. Ako prethodni razrješavač ne radi ili radi neprihvatljivo dugo, možete isprobati SPOOLES - zahtijeva manje memorije, ali je nestabilan. U ekstremnom slučaju odabire se iterativni rješavač GMRES. Za pozitivno-definirane sustave sa simetričnim matricama biraju se Direct Cholesky (TAUCS) ili iterativni konjugirani gradijenti. Iterativni rješavači troše manje memorije, ali morate paziti kako se konvergiraju i po potrebi povećati broj iteracija. Nakon postavljanja svojstava, pritisnite gumb Riješi ili naredbu Riješi>Riješi problem. Često, nakon dobivanja rješenja, model i njegove parametre (fizička svojstva i rubni uvjeti) potrebno je malo modificirati. A ako te promjene nisu jako velike, onda možete koristiti naredbu Solve>Update model. Tada se zadatak neće ponovno izračunati, a nove vrijednosti će se dobiti interpolacijom. Također možete pritisnuti gumb Restart, tada će se zadatak ponovno izračunati, ali će početne vrijednosti Init biti postavljene na one koje su dobivene u prethodnoj fazi. To može malo smanjiti vrijeme izračunavanja. Također, pomoću ove naredbe možete identificirati nestabilnost rješenja, ako pritiskom na ovu tipku bez promjene parametara modela dobijemo različita rješenja (oscilacije numeričkog rješenja), onda to ukazuje na nestabilnost. Zatim morate smanjiti mrežu. Vizualizacija rezultata Nakon dovršetka rješenja automatski se uključuje način postprocesiranja u kojem možete promatrati rezultate izračuna. Ovaj način rada može se ručno omogućiti odgovarajućim gumbom na gornjoj ploči ili naredbom Postprocessing> Postprocessing mode. Prema zadanim postavkama, u proračunima s okomitim indukcijskim strujama, raspodjela magnetske indukcije (Tesla) prikazuje se preko površine, a ekvipotencijali pokazuju raspodjele magnetskog potencijala (Weber/metar). Postavke vizualizacije omogućene su naredbom Postprocessing>Plot parameters ili tipkom F12. Otvara se prozor Parametri grafikona s nekoliko kartica (slika 1.12). Na kartici Općenito možete označiti sve vrste vizualizacije koje će se prikazivati na ekranu. Možete odabrati Surface (površina), Countour (kontura, izolinija), Boundary (obrub), Max/min marker (maksimalna i minimalna oznaka)), Geometrija bridova geometrijskih rubova). U načinu rada Surface, raspodjela ispitivane količine na površini određena je bojom. Način konture daje rješenje kao izolinije (ekvipotencijale). Grafikon sa strelicama prikazuje vektorsko polje (tok magnetske indukcije) u obliku strelica. Grafikon strujne linije prikazuje vektorsko polje kao strujne linije. Animacija u prijelaznom modu stvara animaciju rješenja ako odaberete Surface, tada će se otvoriti prozor (Sl. 1.13), gdje je u popisu definiranih kvantiteta (predodređenih vrijednosti) moguće postaviti gotovo svaki mogući parametar: Električna vodljivost, Ukupna gustoća struje (ukupne struje gustoće) itd. (zadana vrijednost je Gustoća magnetskog toka, komponenta y). U tom slučaju, oznaka odabrane varijable bit će prikazana u polju Izraz (izraz) (na primjer, By_q). Ako odaberete Contour, vrijednost će biti prikazana u retku poruke ispod radnog prostora zajedno s koordinatama točke Na slici 1. Na popisu Predefinirano također možete postaviti bilo koji parametar koji je jednak navedenoj vrijednosti (izolinija). Na jednoj slici (slika 2.55) moguće je kombinirati izlaz jednog parametra po boji (intenzitet punjenja), a drugog parametra u obliku izolinija (na primjer, linije jednakog magnetskog potencijala). U polju Rješenje za korištenje (koristeći rješenje) (slika 1.12) u načinu prijelazne analize možete odabrati vremenski sloj (po zadanim postavkama prikazan je zadnji) na padajućem popisu Rješenje u trenutku (rješenje za vrijeme). Ako tamo odaberete interpoliranu stavku, tada u polju Vrijeme možete odrediti međuvrijednost vremena i dobiti interpolirani izračun. U načinu parametarskog rješavanja, popis neće biti privremeni slojevi, već vrijednosti parametara i morat ćete odabrati parametar na padajućem popisu Parameter Value (vrijednost parametra). Uz goruće Sl. 1.13. Parametri prikaza prozora >Prekidač Surface SNAP može vidjeti samo vrijednosti u čvorovima mreže. Ako pritisnete gumb Draw Point for Cross-Section Point Plot, a zatim ga postavite na sliku, otvorit će se prozor s grafikonom promjena parametara tijekom vremena. Gumb Draw Line for Cross-Section Line Plot omogućuje vam da nacrtate ravnu liniju kroz sliku i dobijete grafikon promjene parametra duž ove crte. Ovi gumbi dupliciraju stavku izbornika Postprocessing>Cross-Section Parameters, koja otvara prozor s tri kartice. Na kartici Općenito možete odabrati vremenske slojeve ili (u slučaju parametarskog rješavača) vrijednosti parametara za koje će se graf graditi. Kartica Točka omogućuje postavljanje koordinata točaka za koje će se graf graditi i varijable od koje se gradi. Kartica Linija također postavlja varijablu i koordinate linije, moguće je podesiti broj jednako raspoređenih paralelnih linija. Analiza prijelaza izgradit će graf za svaki odabrani vremenski sloj. Ako odaberete stavku izbornika Parameters Plot Domain Plot u Postprocessingu, tada možete dobiti rješenje u obliku grafikona distribucije parametra koji se proučava (gustoća struje, magnetska indukcija itd.) duž prethodno navedene linije. U 3D načinu, glavna vizualizacija je Slice Plot. U ovom načinu rada prikazuje se određeni broj sekcija računske domene s distribucijom zadane varijable. Isosurface Plot prikazuje izopovršine. Grafikon poddomena prikazuje sliku raspodjele skalarnog polja ispitivanog parametra po cijelom volumenu. Granični grafikon prikazuje raspodjelu istraživanog parametra na svim granicama slike. Ostali načini su slični 2D načinu rada. Svi parametri odgovarajućih načina vizualizacije konfigurirani su u prozoru Postprocessing>Plot Parameters (F12) Osim toga, u trodimenzionalnom načinu rada možete vidjeti gumbe odgovorne za "osvjetljenje" i kut objekta. Često postoji potreba za integracijom nekog parametra preko volumena, površine ili ruba. Naredbe Postprocessing>Subdomain/Boundary/Edge Parameters omogućuju vam da to učinite: možete odabrati traženi element, postaviti varijablu ili izraz. Dakle, da bi se saznalo područje ili volumen (na primjer, za izračunavanje volumetrijske snage) objekta, potrebno je umjesto integranda postaviti 1. LLC "Agencija Book-Service" 33 gravura prema ovom izrazu. To je prikladno za određivanje mehaničkih karakteristika električnog stroja. Nakon rješenja, računalo će odmah prikazati ovaj grafikon. Svaki od dobivenih grafikona može se spremiti i kao slika i kao tekstualna datoteka. Sve primljene podatke možete u potpunosti izvesti pomoću stavke izbornika Datoteka>Izvoz>Podaci za naknadnu obradu. Pitanja za samotestiranje 1. Kako je postavljen model navigatora? 2. Koje se operacije mogu izvesti u izborniku Crtanje? 3. Kako nacrtati pravokutnik u radnom prostoru? 4. U kojem izborniku iu kojoj se točki izbornika upisuju konstante? 5. Kako postaviti svojstva materijala modela? 6. Kako postaviti mrežu 2D modela? 7. Koji uređaj za odlučivanje treba odabrati za postavljanje broja brzina rotacije za izgradnju mehaničke karakteristike? 8. Kako postaviti konstrukciju linija jednakog vektorskog potencijala na modelu? 9. Kako dobiti graf raspodjele magnetske indukcije po zadanom presjeku? Copyright OJSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 34 2. SIMULACIJA ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 2D NAČINU Ovladavanje tehnikom modeliranja različitih električnih uređaja u Comsol Multiphysics je najučinkovitije na konkretnim primjerima. U ovom slučaju potrebno je ne samo izgraditi model električnog uređaja, već ga i najpotpunije istražiti. 2.1. DC elektromagnet Posao. Izradite model elektromagneta u obliku slova C sa sljedećim podacima: broj zavoja u uzbudnom namotu w = 5000, struja I = 10 A, radni razmak δ = 25 mm, presjek magnetskog kruga 50x50 mm2, visina i širina magnetskog kruga, odnosno 400 i 350 mm. Odredite vrijednost tokova raspršenja i koeficijenta raspršenja. Izgradite grafove raspodjele magnetske indukcije: a) po širini pola u sredini procjepa i na površini polova; b) u uzdužnom smjeru na rubu stupa i dalje od stupa. Izgradnja modela. Nakon dvostrukog klika na ikonu programa Comsol Multiphysics, dolazimo do prozora navigatora modela. Za naš model trebamo odabrati dvodimenzionalni koordinatni prostor, za koji pazimo da je skočni popis dimenzija prostora postavljen na 2D način rada. Zatim odabiremo dio programa AC / DC Module koji je odgovoran za modeliranje električne energije. Kliknite lijevom tipkom miša na znak plus nasuprot ovog odjeljka, nakon čega će se otvoriti pododjeljci sadržani u ovom odjeljku. Naša simulacija zahtijeva mod Statika, Magnetski. Odaberite ga - kliknite križić nasuprot ovom načinu. Postoje različiti načini rada koji vam omogućuju odabir vrste zadatka. Trebamo prvi - okomite indukcijske struje, vektorski potencijal. Ovaj put lijevom tipkom miša kliknemo na naziv načina rada, on bi trebao biti označen plavom bojom. Sada kliknite OK. Pojavilo se glavno radno područje programa. Trenutno smo u načinu crtanja. O tome svjedoči depresivna ikona. Prvo morate odrediti područje u kojem će se nalaziti dizajnirani elektromagnet. Dimenzije ovog područja trebale bi biti nekoliko puta veće od dimenzija elektromagneta. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 35 Što su granice ove zone dalje od površina elektromagneta, to će manje izobličenja unijeti u sliku elektromagnetskog polja koje stvara elektromagnet. Radi određenosti, ovu zonu ćemo napraviti u obliku pravokutnika dimenzija 11m2. Postoje dva načina za stvaranje pravokutnika. Prvi je iz jednog od vrhova, a drugi je iz središta. Radi praktičnosti, uzmimo drugu. Da biste to učinili, na ploči za crtanje (lijevo od radnog prostora) pritisnite gumb, pomaknite miš na točku (0; 0) i pritisnite lijevu tipku, a zatim pomaknite miš na jedan od vrhova budućnosti pravokutnik. Neka je ovo vrh (0,5; 0,5). Nakon toga ponovno kliknite lijevi gumb i pravokutnik je spreman. Riža. 2.1. Postavljanje navigatora modela Sada nacrtajmo jezgru budućeg magnetskog kruga. Najlakši način za to je segmentiranje ravnih linija, crtanje od točke do točke, promatranje navedenih dimenzija. Da biste to učinili, pritisnite gumb, odabirom opcije za konstruiranje crteža magnetskog kruga s isprekidanom linijom. Povećajmo područje crtanja pomoću gumba na glavnoj ploči i uzmimo, na primjer, točku s koordinatama x = -0,2; y = -0,05, pritisnite lijevu tipku miša. Zatim morate ići gore 20 cm, zatim desno 35 cm, pa dolje 40 cm, zatim lijevo 35 cm, zatim gore 15 cm, zatim desno 5 cm, dolje 10 cm itd. Da biste to učinili, pomaknite kursor gore od početne točke do točke (-0,2; 0,15) i imajte na umu da nakon kursora slijedi ravna crta. Na drugoj točki ponovno pritisnite lijevu tipku miša i pomaknite pokazivač na točku (0,15; 0,15) i ponovno primijetite da miša prati crta od prethodne točke. Ponovno pritisnite lijevu tipku miša. Sada je naš zadatak zatvoriti linije u figuru crtanjem jezgre. Da biste to učinili, idite redom na sljedeće točke: (0,15; -0,25); (-0,2; -0,25); (-0,2; -0,1); (-0,15; -0,1); (-0,15; -0,2); (0,1; -0,2); (0,1;–0,2); (0,1;0,1); (0,1;0,1); (–0,15; 0,1); (-0,15; -0,05) - izvršite prethodno opisane operacije i zatvorite na prvoj točki (-0,2; -0,05). Pritisnite desnu tipku miša da završite crtanje. Trebali biste dobiti oblik kao na sl. 2.2. Izgradnja po točkama rezultirala je prevelikim zračnim jazom. Naravno, bilo je moguće unaprijed povećati broj točaka na osi pomoću prozora Options>Axis/Grid Settings, ali mi ćemo to učiniti na drugačiji način. Da biste to učinili, na rezultirajućoj slici magnetskog kruga dvaput kliknite mišem. Prozor svojstava objekta trebao bi se pojaviti, a oblik bi se trebao razbiti u numerirane linije. Riža. 2.2. Prva opcija Učinimo to na način da podignemo vodoravnu crtu na dnu magnetskog kruga na broju 3. Da biste to učinili, odaberite je na popisu i imajte na umu da je označena crvenom bojom. Naš zadatak je pomaknuti ga prema gore, t.j. za dvije točke postavite nove koordinate duž osi Y. U oba slučaja unesite koordinate –0,075 i pritisnite gumb Pregled. Vidi se da se crvena linija pomaknula. Ali brojka sada nije zatvorena. Da biste ga zatvorili, trebate podići okomite crte 1 i 7. Definirajte liniju s brojem 1 na popisu i za točku (–0,2; –0,1), promijenite vrijednost koordinata –0,1 u –0,075 i ponovno pritisnite Pregled. Sada je linija 1 povezana s linijom 3. Ostaje linija 7. Slično tome, zamijenimo koordinatu -0,1 u točki (-0,15; -0,1) s -0,075 i kliknemo Pregled. Oblik je sada zatvoren. Možete kliknuti OK. Autorska prava OJSC Središnji projektantski biro BIBCOM & LLC Agencija za knjigovodstvo 37 6 10 4 9 5 3 7 1 8 2 Sl. 2.3. Izrada crteža magnetskog kruga Nakon toga ćemo pravokutnicima nacrtati dva strujna namota. Da biste to učinili, pritisnite gumb i odaberite točku (0,1;0). Kliknimo lijevim mišem i povucite pokazivač do točke (0,05; -0,1). Slično, napravite još jedan pravokutnik koristeći točke (0,15; 0) i (0,2; - R3 R2 0,1). Rezultat bi trebao biti sljedeća slika, kao na (slika 2.4). Kada je geometrija izgrađena, možete prijeći na postavljanje konstanti i CO1 varijabli. Da biste to učinili, idite na izbornik Sl. 2.4. Konačne opcije>Konstante i postavite u polja crtež elektromagneta izraza prema donjoj tablici. Tablica 1 Naziv Imax Sob Expression 10 0,005 Wob 5000 Opis Struja u vodiču Područje namota Broj vodiča u namotu Nakon što su sve konstante zapisane, možete kliknuti OK. Sada idemo na izbornik Options>Expressions>Global Expressions u koji unosimo izraz za trenutnu gustoću prema tablici. 2. Tablica 2 Naziv J Izraz (Imax*Wob)/Sob Opis Gustoća struje namota Pritisnite OK. Sljedeći korak je postavljanje fizičkih svojstava za regije. Da biste to učinili, otvorite izbornik Physics>Subdomain Settings (Slika 2.5) i vidite da je program podijelio naš crtež na 4 područja. Sada moramo postaviti fizička svojstva ponuđena u ovom izborniku za ova područja. Počnimo s područjem 1, a to je zrak (slika 2.6, a). Postavite parametar σ (električna vodljivost) na 0,001, a ostale parametre ostavite nepromijenjenim. Riža. 2.5. Postavljanje fizičkih svojstava regija Prijeđimo na regiju 2 (slika 2.6, b). Ovo područje je jezgra. Postavimo sljedeće parametre: σ (električni vodič) 0,1 i μr (relativna propusnost) – 1000. Ostale parametre ostavljamo nepromijenjenima. a) b) sl. 2.6. Označena područja: a – površina prostora 1 izvan elektromagneta; b-magnetski krug Sljedeće područje označeno brojem 3 (slika 2.7, a) odgovara namotu. Postavimo sljedeće parametre: σ (električna vodljivost) - 1 i Jez (gustoća vanjske struje) - J. Preostali parametri se ne mijenjaju. Za preostalo područje 4 (slika 2.7,b) postavit ćemo slične parametre, osim što ćemo u parametru Jez (External Current Density) postaviti vrijednost na -J. a) b) sl. 2.7. Odabrana područja: lijeva strana (a) i desna strana (b) uzbudnog namota Ovim se dovršava podešavanje parametra područja. Prozor Postavke poddomene možete zatvoriti klikom na U redu. Obično ih sam program ispravno izlaže, ali uvijek je vrijedno provjeriti. Idemo na karticu Grupe i provjerimo jesu li stvorene dvije grupe, prva je za vanjski pravokutnik. Linija Granični uvjeti postavljena je na Magnetska izolacija. Druga skupina, koja predstavlja granice jezgre i namota, postavljena je na Kontinuitet u liniji graničnih uvjeta. Riža. 2.8. Prozor za postavljanje graničnih uvjeta Sljedeći korak u postavljanju modela je postavljanje mreže. Budući da je model prilično jednostavan, postavit ćemo najmanju mrežu. Da biste to učinili, idite na Mesh> Free Mesh Parameters ili pritisnite F9. Prozor sličan onom na sl. 2.9 Postavite unaprijed definirane veličine mreže na Izuzetno fine. Zatim pritisnite Remesh i pričekajte dok se mreža ne izgradi. Nakon njegovog kreiranja, možete nastaviti s konfiguracijom razrjeđivača. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 41 Sl. 2.9. Prozor za postavljanje mreže Idemo na izbornik Solve>Solver Parameters ili pritisnite tipku F11 (slika 2.10). Provjerimo koji je rezover instaliran. Stacionarni mora biti postavljen na popisu Solver, a Linear System Solver mora biti postavljen na Direct (UMFPACK). Ako je tako, onda možete kliknuti U redu i nastaviti do rješenja. Da biste to učinili, kliknite gumb na alatnoj traci i pričekajte nekoliko minuta dok se ovaj zadatak ne dovrši. Riža. 2.10. Prozor postavki rješavača Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 42 Studija modela. Na kraju rješenja trebala bi se pojaviti slika raspodjele polja. Standardno se pojavljuje raspodjela normalne komponente magnetske indukcije. Idemo na izbornik Postprocessing>Plot Parameters (slika 2.11). Riža. 2.11. Prozor za izlaz rezultata Zatim kliknite na karticu Surface i odaberite Total Current Density, z komponentu s popisa Predefiniranih količina. Sada prijeđimo na karticu Contour. Stavite kvačicu pored natpisa Contour Plot. Ovaj potvrdni okvir će omogućiti prikaz linija na slici. Na popisu Unaprijed definirane količine odaberite Magnetski potencijal, z komponenta. U Broj razina upisat ćemo vrijednost 30 (slika 2.11). Stavimo točku na Uniform Color. Pritisnite gumb Boja.. U paleti koja se pojavi odaberite plavu boju i pritisnite OK. Sada kliknite U redu na izborniku Parametri grafikona. Slika bi se trebala pojaviti slična slici na sl. 2.12. Autorsko pravo JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 43 Sl. 2.12. Slika raspodjele magnetskog polja elektromagneta Definirajmo fluks curenja, shvaćajući pod njim onaj dio toka koji ne doseže radni razmak. Ugrađen na sl. 2.12 linije jednakog vektorskog magnetskog potencijala tvore cijevi jednakog magnetskog toka, stoga se izračunom broja cijevi protoka koje prolaze unutar uzbudnog namota iu radnom razmaku može procijeniti njihova razlika, koja će karakterizirati tok curenja. Omjer lutajućeg toka i ukupnog toka odredit će faktor raspršenja. U ovom primjeru, broj jednakih protočnih cijevi u području namota polja je 20, a u području radnog zazora 8. Dakle, tok curenja određen je s 12 jednakih protočnih cijevi, a koeficijent raspršenja za ovaj 2D model je kp = 0.6. Za dobivanje grafova raspodjele magnetske indukcije u procjepu potrebno je povući dodatne linije duž kojih ćemo razmatrati raspodjelu indukcije. Prvo, postavimo mrežu za crtanje. Da biste to učinili, idite na izbornik Options>Axes/Grid Settings (Sl. 2.13) i odaberite karticu Grid. Poništimo Auto i u razmak između redaka upisat ćemo vrijednost 0,0125. Sada će biti prikladno izgraditi potrebne linije. Autorsko pravo JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 44 Vratimo se na način crtanja i nacrtajmo nekoliko ravnih linija s gumbom. Prva ravna crta s koordinatama (-0,2; -0,075) i (-0,2; -0,05), druga - (-0,15; -0,075) i (-0,15; -0,05), treća - (-0,35; -0,075 ) i (0; -0,075), četvrti - (-0,35; -0,0625) i (0; -0,0625), peti - (-0,35; –0,05) i (0; –0,05), šesti – (– 0,25; –0,075) i sl. 2.13. Opcije izbornika> Osi/Postavke mreže (-0,25; -0,05), sedmi - (-0,1; -0,075) i (-0,1; -0,05). Rezultat bi trebao biti slika slična Sl. 2.14. Vratimo se sada na Pole B5 Physics>Subdomain Settings B7 B1 B2 B4 B6 i postavimo nove poddomene B3 prema zadatku. Za čišćenje ovoga za podpodručja sa sl. 2.14. Dodatne linije u praznini, brojevi 2, 3, 5, 6, 8 i 9 (oni su istaknuti bojom na linijama potrebnim za dobivanje grafikona na slici 2.15), morate navesti karakteristike slične podpodručju 1, t.j. postavite parametar σ (električna vodljivost) na 0,001, a ostale vrijednosti ostavite nepromijenjene. Provjerite Physics > Boundary Settings Pol i provjerite je li vanjski pravokutnik Gap 3 5 postavljen na Magnetic Insulation, a ostatak linija postavljen na 2 6 8 9 Continuity. Sada moramo ponovno izračunati mrežu. Možete koristiti gumb. Riža. 2.15. Odabrana podpodručja s brojevima Zatim možete ponovno pokrenuti odlučujući uređaj 2, 3, 5, 6, 8, 9 s tipkom. Dobivena otopina neće se razlikovati od prethodnog. Sada možemo istražiti raspodjelu indukcije duž linija. Nazovimo ih uvjetno B1 ... B7 kao na sl. 2.14. Idite na Postprocessing>Domain Plot Parameters. Idite na karticu Line/Extursion. Područje za crtanje će se prebaciti u linijski način. Sada dodijelimo Copyright JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 45 reda B1. Podijeljen je na dvije strelice. Da biste ga odabrali, držite pritisnut Ctrl i kliknite na obje strelice. To će ih istaknuti (slika 2.16). Sada napišimo normB__emqa u unaprijed definiranim količinama. Ova varijabla pokazuje normalno. 2.16. Vymal komponenta indukcije po modulu. podjela linija Možete kliknuti OK. Pojavit će se graf, sličan onom prikazanom na sl. 2.17, a. Ponovimo podatke grafova manipulacije za preostalih šest ravnih linija. B, T B, T 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0 0,01 0,02 a) x, m B, T 0,28 0 0,02 x, m b) B, T 0,039 0,0388 0,280 0,20 m 0,02 y, m 0,01 d) Sl. 2.17. Raspodjela magnetske indukcije: duž x osi a - u sredini jaza; b - na površini stupa; duž y osi u - na rubu stupa; d – daleko od pola 2.17 prikazuje raspodjelu magnetske indukcije duž osi x u sredini jaza (linija B4) i na površini polova (linije B3 i B5). Raspodjela magnetske indukcije u sredini jaza (slika 2.17, a) je glatka krivulja, koja doseže maksimum ispod središta pola. Krivulja je blago asimetrična. Pad magnetske indukcije na desnom rubu pola (koji se nalazi bliže uzbudnom namotu) je sporiji nego na lijevom rubu pola. Autorsko pravo JSC "Središnji dizajnerski biro" BIBCOM " & LLC "Agencija Book-Service" 46 Na sl. 2.17, c, d su grafovi raspodjele magnetske indukcije u uzdužnom smjeru (duž osi y) na rubu pola i dalje od pola (na udaljenosti jednakoj širini pola). Od sl. 2.17,c vidi se da magnetska indukcija na rubu pola varira od 0,3 T do 0,2 T (u sredini jaza). Istodobno, na desnom i lijevom rubu pola (linije B1 i B2) zakon promjene je isti. Udaljeno od pola (linije B6 i B7), magnetska indukcija je 5 puta manja nego ispod pola i neznatno se mijenja. 2.2. Elektromagnetska kočnica s masivnim rotorom na bazi statora asinkronog motora Zadatak. Potrebno je dobiti 2D model kočnice s masivnim feromagnetskim rotorom, izrađen na bazi statora dvofaznog asinkronog motora ADP 532, te proučiti različite načine rada kočnice, uzimajući u obzir zupčanik statora. Električna vodljivost materijala rotora γ=6106 Sm/m. Krivulja magnetizacije materijala rotora data je u tablici, radni razmak između statora i rotora je 0,3 mm. Izgradnja modela. Kada gradimo model pomoću Comsol Multiphysics, prvo konfiguriramo navigator (Model Navigator). Da biste to učinili, pokrenite program i odaberite 2D prostor u dimenziji prostora u Navigatoru modela. Zatim odaberite mapu AC/DC Module. U njemu odaberite Statika, Magnetski, a zatim Okomite indukcijske struje, Vektorski potencijal. Zatim kliknite gumb Multiphysics. Budući da se rotor rotira u elektromagnetskoj kočnici, potrebno je stvoriti uvjet za rotaciju mreže. Da biste to učinili, kliknite Dodaj. Sada idemo u mapu Comsol Multiphysics i u njoj nalazimo mapu Deformed Mesh. U njemu odaberite Moving Mesh (ALE). Sada su se oba načina pojavila s desne strane i potrebno je postaviti njihovu vezu. Prvo odaberite Indukcijske struje, Vektorski potencijal. Kliknite gumb Svojstva načina aplikacije. Ostavljamo sve postavke na mjestu, osim Constraint Type i Frame. Postavite ih na Neidealno i Okvir (ale). Pritisnemo OK. Sada odaberite Moving Mesh (ALE). Ispada da su okomite indukcijske struje, vektorski potencijal i pokretna mreža (ALE)(ale). leže u istoj mapi, kao na sl. 2.19. Okomite indukcijske struje, vektorski potencijal mora biti prvi način rada. Ako je pokretna mreža (ALE)(ale) ispred nje, odaberite pokretnu mrežu (ALE)(ale) i kliknite Ukloni. Zatim ponovno dodajte pokretnu mrežu (ALE)(ale) iz mape. Ako je sve slično kao na sl. 2.19, a zatim kliknite U redu. Riža. 2.19. Prilagođavanje Navigatora modela Izgradnja modela u ovom primjeru razlikuje se od prethodnog primjera. Budući da su grafičke mogućnosti programa Comsol Multiphysics ograničene, a prisutnost moćnog internog grafičkog uređivača neprikladna u prilično složenom i moćnom kompleksu, potrebno je za proučavanje koristiti uvoz iz vanjskih CAD sustava: Autodesk AutoCAD, Compass i drugi složeni modeli. Riža. 2.20. Crtež kočnica Autorsko pravo OJSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 48 U gornjem primjeru, grafika je uvezena iz jednog od CAD sustava. Na sl. Slika 2.20 je snimak ovog modela u načinu crtanja u Comsol Multiphysics. Nakon što je geometrija izvezena, morate unijeti konstante i izraze za model. Da biste to učinili, idite na izbornik Opcije>Konstante. Uvodimo sljedeće konstante prema tablici. 3. Tablica 3 Naziv Izraz Opis d 0,38*10^(-3) Promjer pobudne žice s ((3,14*(d^2))/4) w 164 Im 0,6[A] Sa w*sa o/min –1909,96 Pobuda površine vodiča namoti Broj vodiča u utoru uzbudnog namota Maksimalna amplituda struje uzbudnog namota Ukupna površina vodiča uzbudnog namota Brzina rotora, (rpm) omegarot 2*pi*frot VRIJEME od gamarot c 2,5*pi/omega[s ] (rpm/60) 6e6 a/delta polumjer (19.7e-3) S1 33.370698e-6 Područje vanjskog dijela utora S2 dužina delta 31. 177344e-6 (65e-3)[m] (0,3e-3)[m] Unutarnje područje utora Aktivna duljina stroja Zračni raspor gama 5,998e7 O/min rotora, (rad/s) Vrijeme (samo statički način rada) Brzina rotacije rotora Vodljivost materijala rotora Omjer debljine rotora i veličine zračnog raspora Radijus vanjske površine rotora Vodljivost materijala statorskog namota Sada su konstante zapisane i možete kliknuti OK. Prijeđimo na popunjavanje globalnih varijabli izraza. Da biste to učinili, idite na Izbornik Opcije>Izrazi>Globalni izrazi. Izraze unosimo prema tablici. 4. Tablica 4 Naziv Jv Izraz 0,5*Im*w/S1 Jn 0,5*Im*w/S2 dvx dvy Bn omegarot*y -omegarot*x (x*Bx_emqay+y*By_emqa)/sqrt(x^2+ +y ^2) Btn Hn Htn Opis Gustoća struje namota polja u gornjim utorima Gustoća struje namota polja u donjim utorima magnetska indukcija (-x*Hx_emqa-y*Hy_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Normalna komponenta magnetske jačina polja (-x*Hy_emqa+y*Hx_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Tangencijska komponenta magnetskog polja Nakon popunjavanja tablice, pritisnite OK i prijeđite na sljedeći korak. Sada napišimo izraz H=f(B) za naš rotor. Da biste to učinili, idite na Opcije>Funkcije. Pritisnemo gumb Novo. Pojavit će se prozor Nova funkcija (slika 2.21). U njemu upisujemo vrijednost func u Naziv funkcije i odabiremo vrijednost Interpolacije. Ostavite tablicu na popisu. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 50 Slika 2.21. Prozor za postavljanje funkcije H=f(B) U tablici koja se pojavi ostavite vrijednosti Piecewise Cubic i Interpolation Function za retke Metoda interpolacije i Metoda ekstrapolacije. Popunite podatke u tablici u prozoru prema tablici. 5. X označava indukciju magnetskog polja B, a f(x) je jakost magnetskog polja H. x -2,09 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0, 6 –0,5 –0,4 0 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Tablica 5 f(x) –44000 –127800 –4100 –2090 –1290 –924 –682 –488 –400 –320 0 320 4068 0 320 4068 0 320 4068 0 40 40 20 0 40 40 20 01 0 –0,5 –1 –2 –1 0 1 V, T 2.22. Krivulja magnetiziranja materijala rotora Copyright JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 51 1,8 2,09 127800 44000 Provjerimo unesene podatke pritiskom na tipku Plot. Trebao bi se pojaviti grafikon, kao na slici 2.22. Sada je potrebno opisati svojstva poddomena i granične uvjete. Budući da ugrađeni CAD model sadrži geometriju dvofaznog rotora, samo će namoti jedne faze biti pod naponom. Provjerite jesu li okomite indukcijske struje, vektorski potencijal odabran u izborniku Multiphysics na vrhu. Sada idite na Fizika>Postavke poddomena ili pritisnite F8. Dakle, u ovom modelu će postojati devet različitih grupa poddomena sa svojim vlastitim jedinstvenim svojstvima. Prvo odabiremo poddomene prema sl. 2.23, a. Da biste odabrali navedene poddomene, nemojte zatvarati prozor Postavke poddomene, već ga samo pomaknite. Zatim odaberite poddomene lijevim klikom miša dok držite pritisnutu tipku Ctrl. Nakon što su poddomene odabrane, postavljamo svojstva za njih. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 52 a) c) b) d) Sl. 2.23. Postavljanje gustoće struje pozitivne (a) i negativne (b) u donjim slojevima uzbudnog namota; pozitivno (c) i negativno (d) u gornjim slojevima uzbudnog namota Uredimo parametre u tim poddomenama u prozoru Subdomain Settings (Sl. 2.24). U konstantu L upisujemo duljinu, u konstantu J ze - Jv, a u konstantu σ - gama. Kliknite gumb Primijeni. Sada opet, bez zatvaranja prozora Postavke poddomena, odaberite poddomene prema sl. 2.23b. Autorska prava OJSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 53 Slično, uredit ćemo konstante u ovim poddomenama u postavkama poddomena. U konstantu L upisujemo duljinu, u konstantu J ze - Jv, a u konstantu σ - gama. Kliknite gumb Primijeni. Sada opet, bez zatvaranja postavki poddomena, odaberimo poddomene prema sl. 2.23, na sl. 2.24. Prozor za podešavanje parametara Podaci pod-područja (slika 2.23, c) odgovaraju uzbudnom namotu u donjim utorima. Uredimo parametre u podacima poddomene u postavkama poddomene na isti način. U konstantu L upisujemo duljinu, u konstantu J ze - Jn, a u konstantu σ - gama. Kliknite Primijeni. Sada opet, bez zatvaranja postavki poddomena, odaberimo poddomene prema sl. 2,23, g. U konstantu L upisujemo duljinu, u konstantu J ze - Jn, a u konstantu σ - gama. Kliknite gumb Primijeni. Sada opet, bez zatvaranja postavki poddomena, odaberimo poddomene prema sl. 2.25 a. Ove poddomene (slika 2.25, a) odgovaraju masivnom rotoru. Za njega postavljamo sljedeće konstantne vrijednosti. Konstanta v (brzina) ima dva polja koja treba popuniti. Propisujemo u prvom dvx, a u drugom dvy. Duljinu upisujemo u L, a gamarot u konstantu σ. Odabiremo liniju H=f(B) u zakonu ovisnosti H ↔ B, a zatim u polja koja se pojavljuju upisujemo func(Bx_emqa) i Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 54 fubc(By_emqa) odnosno. 2.25, b, c. Sada odaberite poddomene na sl. a) b) c) Sl. 2.25. Podešavanje parametara masivnog rotora (a), statora (b) i slobodnih područja (c) Na slici 2.25, b odabrano je vanjsko pod-područje koje odgovara statoru. Ima sljedeće konstante: L je jednako duljini, a μτ je jednako 4000. Sada idite na karticu Grupe konstante i definirajte preostalu grupu neizabranih podpodručja koja odgovaraju sl. 2,25, g. Za danu skupinu podregija u kojoj nema struja, postavljamo konstantu L jednaku duljini. Sada pritisnemo OK. Postavimo podregije za način rada Moving Mesh (ALE). Da biste to učinili, odaberite izbornik Multiphysics>2. Pokretna mreža (ALE) (ale). Sada idemo na Physics>Subdomain Settings i odaberite sve poddomene i postavite ih na Bez pomaka. Postavljanje parametara podpodručja je završeno. Prijeđimo na stvaranje mreže za model. Za izradu i konfiguraciju mreže idite na izbornik Mesh>Free Mesh Parameters ili pritisnite tipku F9. Trebao bi se pojaviti izbornik kao što je prikazano na sl. 2.26, a. Odaberite Extremely Fine s padajućeg popisa Unaprijed definirana veličina mreže. To će vam omogućiti da vrlo precizno riješite problem. Budući da je problem dvodimenzionalan i linearan, rješenje neće biti teško za dovoljno moćno računalo. Sam program će stvoriti najprikladniju mrežu za izračun nakon pritiska na gumb Remesh. U konačnici, trebali biste dobiti nešto slično kao na slici 2.26b. Ako niste zadovoljni veličinom mreže, možete je sami konfigurirati odabirom potvrdnog okvira pored Prilagođena veličina mreže. Također, ako vam je potrebna veća točnost mreže u nekom trenutku zadatka, tada možete koristiti kartice Poddomena (poddomena), Granica (granica), Točka (točka). b) a) sl. 2.26. Kreiranje mreže: a - prozor Free Mesh Parameters, b - model mreže Sada prijeđimo na postavljanje rješavača. Idemo na izbornik Solve>Solver Parameters ili pritisnite tipku F11. Pojavit će se prozor kao što je prikazano na sl. 2.27. Trenutno je odabran stacionarni statički način rada. Na popisu izaberimo Copyright JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 56 Parametric. U retku Nazivi parametara upišite parametar rpm. Ovo je brzina vrtnje rotora kočnice (o/min). U Vrijednosti parametara upisat ćemo raspon (0,50, 200), tj. mijenjat ćemo parametar okretaja od 0 do 200 o/min svakih 50 o/min. Ostavimo preostale parametre rješavača kao standardne, jer su oni optimalno odabrani za ovaj zadatak. Pritisnite OK. Pokušajmo također zasebno izvesti grafove mehaničkih karakteristika kroz sljedeće formule pri odvojenom rješavanju: /m je tangencijalna komponenta jakosti magnetskog polja, J , A/m2 je gustoća struje, L je duljina rotora duž Z osi , R je polumjer rotora. Riža. 2.27. Prozor Parametri rješavača Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 57 Da biste to učinili, pozovite prozor Postprocessing > Probe Plot Parameters (Sl. 2.28) Slika 2.28. 2.28. Prozor parametara dijagrama Kliknite gumb Novo. U skočnom prozoru Vrsta grafikona odaberite Integracija. Ostavite vrstu domene - poddomena. U Plot Name ćemo napisati naziv našeg grafikona, na primjer "Moment". Sada biramo poddomene rotora slično kao na sl. 2.25 a. U polje Izraz upisujemo formulu integranda - Jz_emqa*Bn*dužina *radijus. Sada, za testiranje, napravimo još jednu funkciju Sl. 2.29. Izbor vanjske površine rotora za određivanje integrala. Slično, pritisnite gumb Novo. U skočnom prozoru Vrsta grafikona odaberite Integracija. Odaberimo u Domain Type - Boundary. U Plot Name upišite naziv grafikona - "Moment 2". Pritisnite OK. Sada je potrebno odabrati površinu rotora (slika 2.29), budući da se pretpostavlja integracija po površini (moment kroz Maxwell tenzor napetosti) U polje Izraz upišite formulu integranda Bn * Htn *dužina*radijus. Sada možemo početi rješavati. Da biste to učinili, kliknite Riješi>Riješi problem ili ikonu = na ploči. Solver će se pokrenuti i morat ćete pričekati nekoliko minuta. Zaključak i analiza rezultata proračuna. Nakon izračuna 0,3, Comsol će automatski prikazati grafikone momenta (slika 2.30), budući da je izračun 0,2 registriran. Za dobivanje vizualnije i 0,1 glatke slike ovisnosti momenta o brzini u Solveru 0 120 160 ω 0 40 80 Parametri u vrijednostima na sl. 2.30. Ovisnost momenta Vrijednosti parametara Poželjno je propisati raspon (0,10, 200) o brzini rotacije. Međutim, veliki broj točaka će ometati dobivanje drugih grafova, pa dobivanje grafova indukcije, struje itd. po površini i po dubini provedeni su u proračunu s pet parametarskih točaka. Sada konfigurirajmo opcije prikaza za rješenje. Da biste to učinili, idite na Postprocessing>Plot Parameters. Odaberite karticu Surface i odaberite Ukupna gustoća struje, z komponenta s popisa Unaprijed definirane količine. Zatim prijeđimo na karticu Contour. U Unaprijed definiranim količinama odaberite Magnetski potencijal, z komponenta. U Razine ćemo napisati 40, a u Konturu Sl. 2.31. U prozoru Boja parametara crteža odaberite Uniform Col na Konturi ili kartici, na primjer, plava boja (Sl. Autorsko pravo OJSC "Središnji dizajnerski biro" BIBCOM " & LLC "Agencija Book Service" 59 2.31). Ne zaboravite označiti okvir u gornjem lijevom kutu nasuprot Contour Plot. Sada pritisnemo OK. Riža. 2.32. Slika elektromagnetskog polja u kočnici Na grafikonu (sl. 2.32) možete vidjeti raspodjelu gustoće struje i magnetskog potencijala u elektromagnetskoj kočnici. Linije su ograničene na cijevi jednakog magnetskog toka. Gdje su crte povučene deblje, magnetska indukcija je veća. Grafikon pokazuje kako se magnetsko polje odnosi rotirajućim rotorom. Boja pokazuje raspodjelu gustoće struje u rotoru. Razmotrimo kako se mijenjaju parametri kočnice duž površine masiva 2.33. Parametri parcele domene prozora Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service Da biste to učinili, idite na izbornik Postprocessing>Domain Plot Parameters i odaberite karticu Line/Extrusion (slika 2.33). Sada odaberite liniju koja predstavlja površinu rotora. Da biste to učinili, naizmjenično unesite vrijednosti Bn, Btn, Hn, Jz_emqa u polje Izraz i nakon svake nove vrijednosti pritisnite gumb Primijeni, dobit ćemo grafikone raspodjele ove varijable po odabranoj duljini. Trebali biste dobiti grafikone slične grafikonima na sl. 2.34, a, b i sl. 2.35, a, b. Bn, T Btn, T 1 3 2 5 0,4 0,4 2 0 0 54 3 4 1 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 0 0,04 a) l, m 0, 08 –1 0 0,04 b) 0,08 l, m . 2.34, a. Raspodjela normalne (a) i tangencijalne komponente indukcije po duljini rotora pri različitim brzinama vrtnje rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 o/min Hn, A/m 106 1 3 2 0 5 4 –2 –4 2 J, A/m2 106 5 2 4 3 0 2 1 –2 –4 0,04 l, m 0, 08 0,08 l, m 0 b) a) Sl. 2.35. Raspodjela normalne komponente napetosti (a) i gustoće struje (b) po duljini rotora pri različitim brzinama vrtnje rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 o/min 0 0,04 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 61 2.36. Odabir linije za određivanje parametara za dubinu rotora Sada ćemo dobiti grafikone raspodjele istih parametara za debljinu rotora. Da bismo to učinili, odabiremo liniju prema sl. 2.36 i ponovite manipulacije s uvođenjem varijabli. Kao rezultat, dobivamo grafikone (sl. 2.37, 2.38). Bn, T Btn, T 0 4 –0.2 3 –0.4 2 –0.6 5 0.3 0.1 0 –0.1 1 –0.3 4 1 2 3 5 –0.5 –0 .8 0 0.004 0.008 0.012 l, 0.10 m 0.04 ) a) 2.37. Raspodjela normalne (a) i tangencijalne (b) komponente indukcije po debljini rotora pri različitim brzinama vrtnje rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 o/min Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 62 Hn, A/m 106 0 –1 –3 –5 J, A/m2 106 3 1 2 3 4 5 2 1 0 2 4 3 1 5 0,004 l, m 0 0,004 0,008 0,012 l, m 0 b) a) Sl. 2.38. Raspodjela normalne komponente napetosti (a) i gustoće struje (b) po debljini rotora pri različitim brzinama vrtnje rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 o/min –7 –1 Slično, mogu se uzeti u obzir i drugi parametri ovisno o svrsi istraživanja. 2.3. Elektromagnetska kočnica sa šupljim feromagnetskim rotorom Zadatak. Pokrenite simulaciju elektromagnetske kočnice sa šupljim feromagnetskim rotorom, koristeći model kočnice s masivnim rotorom kao bazom. Debljina šupljeg rotora je 1,7 mm. Maksimalna brzina vrtnje 3000 o/min. Razvoj modela. Otvorite model s masivnim rotorom i na alatnoj traci odaberite Način crtanja. Naš zadatak je nacrtati unutarnju površinu rotora. Ostavimo razmak jednak 0,3 mm i napravimo rotor debljine 1,7 mm. Stoga trebamo nacrtati krug polumjera 18 mm. Da biste to učinili, u načinu crtanja odaberite gumb Ellipse/Circle (centrirano) i s pritisnutom tipkom Ctrl, držeći lijevu tipku miša, nacrtajte kružnicu čije je središte točka s koordinatama (0,0). Ako je Mreža postavljena prevelika, nacrtajte malo manji krug, a zatim dvaput kliknite na rezultirajući krug da otvorite svojstva i postavite sljedeće vrijednosti za osi: A-poluosi: 0,018; B- Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 63 poluosi: 0,018 (Sl. 2.39). Rezultat bi trebao biti model šupljeg rotora. Sada prijeđimo na uređivanje poddomena modela u postavkama poddomena. Šuplji rotor je dio prethodno postojećeg masivnog, pa se njegovi parametri ne mogu mijenjati, a za krug koji ostaje unutra potrebno je podesiti parametar. 2.39. Prozor postavki figura zračne elipse. Zbog linije nacrtane u krugu, u njemu su bila dva područja. Da bismo uredili konstante ovih poddomena, odabiremo ih i u konstanti v (brzina) u dva dostupna polja koja treba popuniti, brišemo dvx i dvy i umjesto toga upisujemo 0. a) b) Sl. 2.40. Uređivanje poddomena smještenih unutar kruga: a – zrak; b – šuplji rotor Poddomene koje smo identificirali sada su zrak. Ostaje urediti definiciju trenutka u Postprocessing>Probe Plot Parameters. Od starog modela ostale su definicije integrala po opsegu i površini (točnije, Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro" BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 64 u smislu volumena i površine, budući da formula sadrži množenje s duljina rotora), ali budući da je rotor sada šupalj, promijenio se njegov volumen i dodana je još jedna površina (unutarnja). Stoga se prva formula može ostati nepromijenjena, druga se mora razjasniti i dodati formula za određivanje momenta uz donju granicu. Zajedno s momentom uz gornju granicu morat će dati istu mehaničku karakteristiku kao pri integraciji preko volumena. Uredimo trenutak po volumenu i odaberemo poddomene za integraciju prikazane na Sl. 2.40, b (tj. Sl. 2.41. Odabir unutarnjeg pod-područja šupljeg rotora). Kreirajmo novu funkciju šuplje rotacijske površine klikom na gumb Novo u prozoru Probe Plot Parameters.U skočnom prozoru Plot type odaberite Integration. Odaberimo u Domain Type - Boundary. U Plot Name upisat ćemo naziv našeg grafikona - "Moment 3". Pritisnite OK. Sada trebamo odabrati unutarnju površinu rotora (slika 2.41). U polje Izraz upišite integrand Bn*Htn*dužina*radijus. Posljednji korak prije izračuna modela je promjena parametara rješavača. Dakle, brzina rotacije šupljeg rotora veća je od brzine rotacije masivnog, stoga idite na Solver Parameters i uredite polje Vrijednosti parametara promjenom koraka i konačne brzine. Napišimo sljedeće - raspon (0,600, 3000). Možete kliknuti OK. Zaključak i proučavanje rezultata simulacije. Pokrenite model klikom na gumb na alatnoj traci. Kao rezultat proračuna dobivamo ovisnosti elektromagnetskog momenta o brzini rotora (slika 2.42) - mehaničke karakteristike kočnice. Prva karakteristika se dobiva integracijom po volumenu produkta gustoće struje rotora i primarne magnetske indukcije, druga i treća karakteristika - integracijom preko gornje, odnosno donje površine rotora umnožaka normalne komponente magnetske indukcije i tangencijalne komponente jakosti magnetskog polja (koristeći Maxwellov tenzor naprezanja). Iz grafikona (sl. 2.42) se vidi da je zbroj momenata na gornjoj i donjoj površini rotora jednak momentima određenim integracijom po volumenu rotora. U ovom slučaju, vrijednost momenta na donjoj površini rotora je mnogo manja nego na gornjoj. Bn, T 0,08 1 2 0,06 0,04 0,02 3 0 0 1000 2000 2.42. Mehaničke karakteristike kočnice dobivene integracijom: 1 - po volumenu; 2 - duž gornje površine; 3 – duž donje površine šupljeg rotora Odlaskom na izbornik Postprocessing> i postavljanjem izlazne gustoće struje preko poprečnog presjeka rotora, kao i raspodjele linija jednakog vektorskog potencijala, možete dobiti sliku elektromagnetsko polje u rotoru kočnice pri zadanoj brzini vrtnje (sl. 2.43). Cijevi jednakog magnetskog toka, formirane od linija jednakog magnetskog potencijala, pokazuju da je magnetski tok gotovo potpuno zatvoren duž rotora. Gustoća struje varira u širokom rasponu kako po obodu rotora tako i po njegovoj debljini. Razmotrimo detaljnije kako se magnetska indukcija i gustoća struje mijenjaju po obodu i po debljini rotora. Da biste to učinili, idite na izbornik Postprocessing>Parameters Plot Domain i odaberite karticu Line/Extrusion. Riža. 2.43. Slika elektromagnetskog polja u rotoru kočnice Sada izaberimo liniju koja predstavlja gornju površinu rotora (slika 2.43). Slično kao u prethodnom primjeru, naizmjenično ćemo unositi vrijednosti Bn, Jz_emqa u polje Izraz, pritiskom na tipku Primijeni nakon svake nove vrijednosti, te ćemo dobiti grafikone raspodjele ove varijable po odabranoj duljini. Trebali biste dobiti grafikone kao na sl. 2.44. Autorsko pravo OAO Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Kniga-Service 67 J, A/m 106 Bn, T 0,2 2 0,1 0 1 4 6 5 –0,1 0 –0,2 –0,3 0 3 1 2 0,02 0,04 x, 0,02 m 0,04 x, m b) a) Sl. 2.44. Raspodjela normalne komponente indukcije (a) i gustoće struje (b) u gornjem sloju rotora duž njegovog opsega pri različitim brzinama vrtnje: 1 - n = 0 o/min; 2 - n=600 o/min; 3 - n=1200 o/min; 4 - n=1800 o/min; 5 – n=2400 o/min; 6 - n=3000 o/min Analiza grafova (slika 2.44) pokazuje da povećanjem brzine rotora magnetska indukcija opada u vrijednosti i pomiče se u fazi u smjeru rotacije rotora, a gustoća struje raste sa povećanje brzine vrtnje rotora. Za utvrđivanje zakona raspodjele ovih parametara po debljini rotora odabiremo hoće li 2.45. Odabir linije za određivanje raspodjele parametara po debljini rotora, napuštajući središte i prolazeći duž rotora (slika 2.45). Zatim ponavljamo operacije s definicijama grafova za Bn, Btn, Htn, Jz_emqa i dobivamo grafove (sl. 2.46, a, b i slika 2.47, a, b). Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service 68 Bn, T Btn, T 6 1 0 5 2 4 –0,1 3 3 4 2 –1 1 –0,2 6 5 0,004 g, m b) a) Sl. 2.46. Raspodjela normalne (a) i tangencijalne (b) komponente indukcije po debljini rotora pri različitim brzinama vrtnje: 1 – n = 0 o/min; 2 - n=600 o/min; 3 - n=1200 o/min; 4 - n=1800 o/min; 5 – n=2400 o/min; 6 - n \u003d 3000 o/min 0 0,002 0,004 y, m 0 0,002 06 T u površinskom sloju. Osim toga, gotovo se linearno mijenja duž debljine rotora, približavajući se vrijednosti blizu nule u unutarnjem sloju šupljeg rotora. U tom se slučaju normalna komponenta magnetske indukcije na unutarnjoj površini rotora i u unutarnjem zračnom prostoru unutar šupljeg rotora mijenja kada se brzina vrtnje promijeni s 0,02 T na nulu. Tangencijalna komponenta magnetske indukcije mijenja se različito: s povećanjem brzine vrtnje ona se povećava, povećava pri približavanju unutarnjoj površini šupljeg rotora, t.j. mijenja se po debljini rotora u suprotnom smjeru. Za razliku od normalne komponente magnetske indukcije (u površinskom sloju rotora 69 tangencijalna komponenta magnetske indukcije je praktički jednaka nuli). Karakteristično je da je u unutarnjem prostoru unutar šupljeg rotora tangencijalna komponenta magnetske indukcije također praktički jednaka nuli. Raspodjela tangencijalne komponente jakosti magnetskog polja po debljini rotora slična je raspodjeli tangencijalne komponente magnetske indukcije. Razlika je u tome što u unutarnjem prostoru (zrak) unutar šupljeg rotora tangencijalna komponenta jakosti magnetskog polja nije jednaka nuli. Htn, A/m 103 0 J, A/m2 107 –1 1 6 5 4 3 1 –1 2 2 4 5 –9 0 6 1 0,002 0,004 u, m 0 0,004 u, m 2.47. Raspodjela tangencijalne komponente jakosti magnetskog polja (a) i gustoće struje (b) po debljini rotora pri različitim brzinama vrtnje: 1 - n = 0 o/min; 2 - n=600 o/min; 3 - n=1200 o/min; 4 - n=1800 o/min; 5 – n=2400 o/min; 6 – n=3000 o/min 0,002 Raspodjela gustoće struje po debljini rotora razlikuje se od razmatranih. Gustoća struje raste s povećanjem brzine vrtnje i raste, približavajući se gornjoj površini rotora, dok na unutarnjoj površini rotora ostaje jednaka nuli. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 70 2.4. Pojednostavljeni model kočnice s istaknutim polovima sa šupljim nemagnetskim rotorom Zadatak. Dobiti pojednostavljeni model kočnice s istaknutim polovima sa šupljim nemagnetskim rotorom i proučiti raspodjelu magnetskih indukcija i gustoće struje duž površine i po dubini rotora pri različitim brzinama vrtnje. Polumjer rotora 0,024 m, debljina rotora 0,002 m, ukupni zazor 0,003 m, električna vodljivost materijala rotora γ = 6 106 S/m. Struja u uzbudnom namotu je 5 A, broj zavoja w = 100. Priprema i ugađanje modela. Na sl. 2.48 prikazuje strukturni dijagram kočnice (radi jasnoće prikazan je jedan od četiri elektromagneta). Pokušaj izrade modela bliskog zadanoj strukturnoj shemi dovodi do potrebe za izradom 3D modela i vrlo visokih računalnih zahtjeva, što je u većini slučajeva nedostižno. Da biste pojednostavili model, možete okretati rotor u ravnini, kao što se radi pri dobivanju analitičkih ovisnosti trenutka o projektnim parametrima. Ovaj pristup koristimo za izgradnju pojednostavljenog modela kočnica. Da biste to učinili, zamislite 2D model kočnice kao beskonačnu traku koja se kreće između polova elektromagneta. Za veću jasnoću i sl. 2.48. Strukturna shema za pojednostavljenje proučavanja elektromagnetskih kočnica može uzeti dio rotora, jednak polovici šupljeg nemagnetskog rotora podjele polova i jednog pola. a - strukturni dijagram; b - računalo Koristeći jednakost graničnih uvjeta odozgo i modela odozdo, kao i desno i lijevo od modela (s promjenom predznaka), takoreći, zatvorili su rotor i magnetski krug u prsten. Postavljanjem koncentriranog uzbudnog namota na magnetski krug i postavljanjem određene gustoće struje u njemu dobivamo zadanu vrijednost magnetske indukcije u radnom procjepu (npr. 0,4 T i 1,2 T) kod stacionarnog rotora. Za simulaciju rotacije rotora postavljamo linearnu brzinu rotora kao funkciju kutne brzine ili broja okretaja u minuti: 2 nr v  r  . 60 Izvršimo potrebne operacije za dobivanje modela elektromagnetske kočnice koristeći Comsol Multiphysics. Idemo na Navigator modela. Za naš model trebamo odabrati dvodimenzionalni koordinatni prostor, za koji pazimo da je skočni popis dimenzija prostora postavljen na 2D način rada. Nakon što odaberemo odjeljak programa AC / DC Module, R6 R5 odgovoran za modeliranje električne energije. Zatim odaberite Statika, Magnetski način rada, zatim Okomite indukcijske struje, Vektorski potencijal, tj. Koraci su isti kao u prvom primjeru. Pritisnemo OK. U načinu crtanja idite na Opcije>Osi/Postavke mreže i odaberite karticu Mreža. Poništimo Auto i u redove x razmak i y razmak upisat ćemo vrijednost 5e4. Zatim stvorite pravokutnik sa središtem na R8 R7 (0;0) pomoću gumba i pomaknite miš na Sl. 2.49. Crtanje točke (0,019; 0,03), koja će biti koordinata pojednostavljenja modela tog kuta pravokutnika. Sada napravimo kočni pravokutnik sa središtem (0;0) i kutom (0,0065; 0,03), pravokutnik od središta (0; 0) do ugla (0,019; 0,0015) i posljednji pravokutnik sa središtem (0; 0) do kut (0,019; 0,001). Zatim kreirajte pravokutnike koristeći Nacrtaj prvi pravokutnik kroz točke (-0,0065; 0,03) i (-0,0135; 0,023), drugi kroz točke (0,0065; 0,03) i (0,0135; 0,023) , treći kroz točke ( -0,0065; -0,03) i (-0,0135; -0,023) i četvrti niz bodova (0,0065; -0,03) i (0,0135; -0,023). Sada ćemo nacrtati ravne linije pomoću gumba. Prvi od točke (0; -0,0015) do točke (0; 0,0015), drugi od točke (-0,0125; -0,0015) do točke (-0,0125; 0,0015), treći od točke (-0,019; 0) do točke (0,019; 0). Rezultat bi trebao biti slika slična slici na sl. 2.49. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 72 Prijeđimo na postavljanje konstanti i varijabli. Da biste to učinili, idite na izbornik Opcije>Konstante i postavite izraze u polja prema tablici. 5 Tablica 5 Naziv Imax S Izraz 5 [A] 4,9*10^-5 Wob 100 L p R 0,06 [m] 4 0,024 Opis Struja vodiča Područje namota Broj vodiča u namotu Dužina rotora Broj parova polova Polumjer rotora Nakon svih zabilježenih konstanti , kliknite U redu. Sada idite na izbornik Opcije>Izrazi>Globalni izrazi. U ovom izborniku unesite formulu za gustoću struje prema tablici. 6 Tablica 6 Naziv J V Izraz (Imax*Wob)/S 2*pi*n/60*R Opis Gustoća struje namota Brzina rotora u rad/s Pritisnite OK. Sljedeći korak je postavljanje fizičkih svojstava za regije. Da biste to učinili, otvorite izbornik Fizika>Postavke poddomena i dobijete sliku koja se sastoji od 30 poddomena. Sada morate postaviti fizička svojstva ponuđena u ovom izborniku za ova područja. Počnimo s područjima 13 i 18, koji su čelični stator (slika 2.50, a). Postavite konstantu L (duljinu) na L, konstantu σ (električna vodljivost) na 0,001, konstantu μr (relativna propusnost) na 1000000, a ostale konstante ostavite kakve jesu. Za podpodručja 3, 4, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 26 i 27, koja su rotor (označeno na slici 2.50, b), postavite sljedeće parametre: v (Brzina) - u u prvo polje upisuje se varijabla V , a u drugo ostaje 0, vrijednost konstante L (duljina) L i vrijednost konstante σ (električna vodljivost) 6106. Za podregije 1, 2, 5, 6, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 28 i 29, koje su zrak (istaknuto na slici 2.50, c), postavljamo sljedeće parametre: σ (električna vodljivost) vrijednost 0,001, a ostale parametre ostavite onakvima kakvi jesu. Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service 73 Za poddomene 7 i 8 (slika 2.50, d) postavljamo sljedeće parametre: σ (električna vodljivost) –107 i J ze (gustoća vanjske struje) +J. Za poddomene 23 i 30 (slika 2.50, e) postavljamo sljedeće parametre: σ (Električna vodljivost) - 107 i J ze (Gustoća vanjske struje) -J. Time je dovršeno postavljanje podregije. Možete kliknuti OK. 13 18 a) b) c) 7 23 8 30 d) e) Sl. 2.50. Postavljanje svojstava raznih područja: a - magnetski krug statora; b – šuplji rotor (istaknut); c – zrak (istaknut); d - lijeva strana; e – desni dio uzbudnog namota Idemo na prozor Physics> Boundary Settings (Sl. 2.51) i postavimo rubne uvjete za model. Za granice s lijeve i desne strane modela, označene debelom linijom na Sl. 2.51, a, postavite vrijednost periodičnog uvjeta na granični uvjet. U Tip periodičnosti Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 74 odaberite Antiperioditet. U indeksu periodičnih parova, postavimo brojeve redom. Najprije izaberemo granice 1 i 74, postavimo sve za njih i označimo ih brojem 1. a) b) Sl. 2.51. Postavljanje svojstava raznih područja: a - magnetski krug statora; b – šuplji rotor (istaknut); Slično, za granice u parovima 3 i 75, 5 i 76, 7 i 77, 9 i 78, 11 i 79, postavite vrijednost periodičnog stanja na granični uvjet i odaberite Antiperioditet u vrsti razdoblja. Postavite Periodic Pair Index na 2, 3, 4, 5, 6. Za gornju i donju granicu modela (označeno na slici 2.51b), postavite vrijednost Periodic Condition na Boundary Condition. U Tip periodičnosti odaberite Kontinuitet. Postavimo numeraciju u Periodic Pair Index. Prvo odaberite granice 2 i 13, postavite sve za njih i označite ih brojem 7. Slično, za granice u parovima 15 i 19, 30 i 43, 54 i 69, 71 i 73, postavite vrijednost Periodic Condition na Granični uvjet i odaberite Kontinuitet u vrsti periodičnosti. Postavite Periodic Pair Index na 8, 9, 10, 11. Provjerimo jesu li preostale granice (slika 2.51) imaju odabranu vrijednost kontinuiteta u graničnom uvjetu. Time se dovršava postavljanje granice. Možete kliknuti OK. Sada postavimo mrežu modela. Da biste to učinili, idite na Mesh> Free Mesh Parameters ili pritisnite F9. Prozor sličan onom na sl. 2.52. Postavimo unaprijed definirane veličine mreže na Ex-Copyright JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 75 vrlo fino. Zatim pritisnite Remesh i pričekajte da se mreža stvori. Postavimo razrješavač. Da biste to učinili, idite na izbornik Solve>Solver Parameters ili pritisnite tipku F11. Instalirajte parametarski rješavač. Postavite Parametric na popisu Solver, a u Linear System Solver - Direct (UMFPACK). U Nazivi parametara uvest ćemo varijablu n, a u Vrijednosti parametara - raspon (0,2000, 12000), tj. parametar n će se promijeniti od 0 do 12000 u koracima od 2000. Prije uključivanja rješavača, idite na Multiprocessing>Probe Plot Parameters (Sl. 2.52). Postavimo jednadžbe za izvođenje ovisnosti momenta o brzini rotacije M  r  B y H x LRdS ; M  r  JB y LRdV , gdje je M, N m elektromagnetski moment, By, Tl je normalna komponenta magnetske indukcije, Hx, A/m je tangencijalna komponenta jakosti magnetskog polja, J , A/m2 je gustoća struje, L– duljina rotora duž Z osi, r je polumjer rotora. Riža. 2.52. Postavljanje jednadžbe kočionog momenta Pritisnite gumb Novo. U skočnom prozoru Vrsta grafikona odaberite Integracija. Ostavite vrstu domene - poddomena. U Plot Name ćemo napisati naziv našeg grafikona, na primjer, "Moment". Odaberimo presjek rotora, slično kao na slici 2.53, a. U polje Izraz upisujemo formulu integranda Jz_emqa*By_emqa*L*R. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 76 Za provjeru, kreirat ćemo još dvije funkcije za određivanje integrala. Slično, pritisnite gumb Novo. U skočnom prozoru Vrsta grafikona odaberite Integracija. Odaberimo u Domain Type - Boundary. U Plot Name upišite naziv grafikona "Moment 2". Pritisnite OK. Odabiremo gornju površinu rotora (slika 2 53, b). U polje Izraz unesite - By_emqa*Hx_emqa*L*R. Slično, stvaramo još jedan odb) pa, funkciju. Odaberimo u Domain Type - Boundary. U Plot Name upišite naziv grafikona "Moment 2". Odaberimo donju površinu rotora (slika 2.53, c). U polje c) Izraz zapisujemo formulu Sl. 2.53. Izolacija: a - volumen; Autor_emqa*Hx_emqa*L*R. b, c - integracijske površine Ako je sve tako, onda možete pritisnuti OK i nastaviti do rješenja. Da biste to učinili, pritisnite gumb na alatnoj traci M(n) i pričekajte dok se ovaj zadatak ne riješi. Zaključak i analiza rezultata proračuna. Na temelju rezultata rješenja 2, program će generirati 0,2 tri grafa M(n) i, ako su dva grafa, koja su određena s 0 1000 2000 n, rpm 0, duž površina rotora, sl. 2.54. Izlaz grafova M (n) kada se zbroje, vidjet će se da će u integraciji: dati zbroj trećeg gra1- po volumenu; 2 - duž gornje granice; fik. Na sl. 2.54 grafikoni 3 - duž donje granice M(n) kombinirani su na jednom koordinatnom polju, t.j. formule momenta dale su jednake rezultate. Kada pokrenete prethodno snimljeni program, grafike se ne prikazuju automatski, ali kada ponovno pokrenete program, prikazuju se. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 77 Zatim ćemo konfigurirati parametre prikaza rješenja problema. Da biste to učinili, idite na Postprocessing>Plot Parameters. Odaberite karticu Surface i na popisu Predefind Quantites odaberite Ukupna gustoća struje z komponentu (prikaz raspodjele gustoće struje) ili komponentu y magnetskog toka (distribucija y komponente magnetske indukcije). Zatim prijeđimo na karticu Contour. U unaprijed definiranim količinama odaberite komponentu Magnetski potencijal z. U donjem redu Razine upisat ćemo 40 (to jest, postavit ćemo broj linija jednakog vektorskog magnetskog potencijala). U liniji Contour Color odaberite Uniform Color i postavite boju, na primjer, plavu (boju linija vektorskog magnetskog potencijala). Ne zaboravite označiti okvir u gornjem lijevom kutu nasuprot Contour Plot. Sada kliknite OK. Grafikon (slika 2.55) prikazuje raspodjelu gustoće struje u rotoru i magnetskog polja u magnetskom krugu i u zraku. Linije jednakog vektorskog magnetskog potencijala formirale su cijevi jednakih magnetskih polja. 2.55. Uzorak raspodjele magnetskih tokova. To omogućuje da se u kočnici vidi da je magnetsko polje neravnomjerno raspoređeno ispod pola, da je dio magnetskog toka zatvoren izvan polova. Magnetski tok se odnosi rotirajućim rotorom, dok se indukcija povećava ispod ruba pola. Razmotrimo raspodjelu magnetske indukcije i gustoće struje po debljini rotora. Idemo na Multiprocessing > Domain Plot Parameters. Idite na karticu Line/Extursion. Područje za crtanje će se prebaciti u linijski način. Sada odabiremo liniju ispod središta stupa (slika 2.56, a). Podijeljen je na četiri strelice. Da biste ga odabrali, držite pritisnut Ctrl i kliknite na sve strelice. Time će se istaknuti. Sada ćemo u unaprijed definiranim količinama napisati Bu_emqa. Ova varijabla pokazuje Y-komponentu modulo indukcije, koja će u ovom modelu biti normalna komponenta indukcije. Autorsko pravo JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 78 Možete kliknuti OK. Grafikon sličan onom na sl. 2.56b. Imajte na umu da je ispod sredine pola normalna komponenta magnetske indukcije praktički nepromijenjena u vrijednosti pri danoj brzini rotacije. S povećanjem brzine vrtnje, ona se smanjuje, ostajući ista tijekom cijele debljine rotora. a) B, T 0,4 1 2 3 3 4 5 0,3 2 6 7 y, mm 0 7 5 4 3 1 6 0,2 0,15 J, A/m2 107 2 1 2 2 1 y, mm 0 c) b) Sl. 2.56. Odabir linije ispod središta pola za određivanje promjene magnetske indukcije i gustoće struje po debljini rotora (a); raspodjela magnetske indukcije (b) i gustoće struje (c) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 – n = 12000 o/min 0 1 Uzmimo u obzir i raspodjelu gustoće struje po debljini rotora na odabranoj liniji. Da bismo to učinili, napisat ćemo Jz_emqa u unaprijed definiranim količinama. Grafikon na sl. 2.56, c. Gustoća struje, kao i normalna komponenta magnetske indukcije, ostaje ista kroz cijelu debljinu rotora pri zadanoj brzini vrtnje, ali raste s povećanjem brzine vrtnje, ostajući nepromijenjena u cijeloj debljini rotora. Proučimo raspodjelu normalne komponente magnetske indukcije gustoće struje na drugim točkama rotora. Odaberimo liniju na desnom rubu pola (slika 2.57, a) i razmotrimo za nju raspodjelu magnetske indukcije (slika 2.57, b) i gustoću struje (sl. 2.57, c). Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 79 Imajte na umu da ispod ruba stupa postoji potpuno drugačija priroda raspodjele ovih količina. Oni variraju duž debljine rotora, značajno se povećavaju s povećanjem brzine vrtnje. U usporedbi s prethodnim grafikonom, gustoća struje se gotovo udvostručila. Magnetska indukcija preko debljine rotora nije se značajno povećala, ali se u zračnom rasporu povećala gotovo 2 puta u blizini površina pola. a) J, A/m2 107 3 Bn, T 7 0,6 5,6,7 0,5 2 4 0,4 2 0,3 5 4 3 6 3 1 1 0 2 1 2 y, mm 1 0 c ) b) Sl. 2.57. Odabir linije na desnom rubu pola za određivanje promjene magnetske indukcije i gustoće struje po debljini rotora (a); raspodjela magnetske indukcije (b) i gustoće struje (c) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 - n \u003d 12000 o/min 0 1 2 y, mm Slično, ponavljamo manipulacije za odabranu liniju na lijevom rubu stupa (slika 2.58, a) i izvan stupa na udaljenosti jednakoj polovici širine stupa pol (sl. 2.58, d), i razmotriti za njih raspodjelu magnetske indukcije (sl. 2.58, b, e) i gustoću struje (sl. 2.58, c, e). U prvom slučaju, raspodjela normalne komponente magnetske indukcije po debljini rotora je neravnomjerna, njezina je vrijednost mnogo manja nego ispod središta pola i smanjuje se s povećanjem brzine rotora. Gustoća struje s povećanjem brzine vrtnje rotora prvo se povećava, a zatim počinje opadati. U drugom slučaju, izvan stupa, slika se ponovno promijenila. Normalna komponenta magnetske indukcije postala je za red veličine manja, gotovo se ne mijenja po debljini rotora, smanjuje se s povećanjem brzine vrtnje i mijenja predznak pri velikim brzinama vrtnje. Gustoća struje prvo raste s povećanjem brzine vrtnje rotora, a zatim počinje opadati i mijenja predznak pri velikim brzinama vrtnje. a) Bn, T 0,4 2 0,3 1 4 7 0,8 4 5 5 3 6 1,2 3 0,2 J, A/m2 107 6 2 0,4 0,1 0 2 7 y, mm 1 1 0 0 1 b) Bn., T 1 5 6 7 1 2 J, A/m2 106 1 0 2 3 0,02 –0,02 0 g, mm c) d) 0 2 g, mm 3 2 1 5 –1 6 –2 7 0 1 4 2 g, mm f) e ) 2.58. Odabir linije na lijevom rubu pola (a) i izvan pola (d) za određivanje promjene magnetske indukcije i gustoće struje po debljini rotora; raspodjela magnetske indukcije (b, e) i gustoće struje (c, f) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 – n = 12000 o/min Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service 81 Razmotrimo dalje raspodjele magnetske indukcije i gustoće struje duž rotora. Da bismo to učinili, odabiremo liniju duž površine rotora (slika 2.59) na razini sredine debljine rotora. S povećanjem brzine vrtnje rotora normalna komponenta magnetske indukcije ispod lijevog ruba pola opada, a ispod desnog samo neznatno raste. Na određenoj udaljenosti lijevo od pola mijenja predznak. Gustoća struje rotora s povećanjem brzine vrtnje značajno raste ispod desnog ruba rotora, a ispod lijevog ruba rotora neznatno raste. Pri najvećim brzinama vrtnje gustoća struje rotora ispod desnog ruba pola je 4 puta veća nego ispod lijevog. Na određenoj udaljenosti lijevo od ruba pola gustoća struje rotora mijenja predznak. a) Po, T 0,4 3 4 5 0,3 0,2 1 2 4 5 4 3 2 0 0 7 6 6 6 7 0,1 J, A/m2 107 1 2 0,02 0,03 x, m 0,01 0,02 x 0,01 c) sl. 2.59. Odabir linije uz rotor (a); raspodjela magnetske indukcije (b) i gustoće struje (c) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 – n = 12000 o/min 0 0,01 Analizirajući dobivene grafove raspodjele magnetske indukcije i gustoće struje mogu se uočiti sljedeće značajke. 1. Magnetska indukcija i gustoća struje u rotoru ispod središta pola ne mijenjaju se duž debljine rotora pri zadanoj brzini vrtnje. S povećanjem brzine rotora, magnetska indukcija se smanjuje s 0,42 na 0,2 T, a gustoća struje rotora raste od 0 do 3,5 107 A /m2. 2. Ispod rubova pola, magnetska indukcija i gustoća struje u rotoru značajno se razlikuju po vrijednosti. S povećanjem brzine vrtnje, ova razlika se povećava, dok raspodjela ovih vrijednosti po debljini rotora postaje neravnomjerna. 3. Izvan stupa na udaljenosti jednakoj polovici pola, magnetska indukcija se značajno smanjila i, s povećanjem brzine vrtnje, mijenja se od 0,05 do -0,02 T s promjenom predznaka. Gustoća struje rotora također varira od 1,3·106 A/m2 do -2,4·106 A/m2 Pitanja za samotestiranje 1. Napravite grafikone raspodjele magnetske indukcije elektromagneta u sredini procjepa i na površini polova razlikuju? 2. Kako se mijenja raspodjela normalne i tangencijalne komponente magnetske indukcije po debljini masivnog rotora pri različitim brzinama vrtnje? 3. Ako povučete liniju duž polumjera masivnog rotora, zadržava li gustoća struje uvijek svoj predznak na njemu, ako ne, onda kada i zašto? 4. Mijenja li se gustoća struje na unutarnjoj površini šupljeg rotora pri različitim brzinama vrtnje? 5. Prema kojem su zakonu magnetska indukcija i gustoća struje raspoređeni ispod središta pola kočnice s istaknutim polom po debljini rotora pri različitim brzinama rotora? Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 83 3. MODELIRANJE ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 3D NAČINU Prilikom modeliranja elektromehaničkih uređaja u 3D načinu rada, pred računalo se postavljaju visoki zahtjevi. To pak značajno ograničava broj uređaja za koje je takva simulacija moguća. U nastavku razmatramo glavne metode modeliranja u 3D načinu na primjerima elektromagneta i prigušivača s disk rotorom. 3.1. 3D model elektromagneta Zadatak. Dobijte 3D model elektromagneta koristeći prethodno dobiveni 2D model (odjeljak 2.1). Odrediti zakon promjene magnetske indukcije u sredini radnog razmaka i na površini elektromagnetskog pola. Izgradnja modela. Jedan jednostavan način definiranja 3D modela je rastezanje 2D modela. Da bismo stvorili trodimenzionalnu verziju elektromagneta, vratimo se na gotov model iz stavka 2.1. Nakon otvaranja modela, tipkom ćemo se prebaciti u način crtanja i izbrisati područja zavojnica (slika 3.1, a) odabirom i pritiskom na tipke Delete. Koristeći prethodno pripremljeni elektromagnet kao prazninu, nacrtajte njegovu gornju polovicu duž starih linija. Da biste to učinili, odaberite crtež linije na alatnoj traci i nacrtajte polovicu elektromagneta (slika 3.1, b, podebljano). Budući da je mreža za crtanje previše gruba, nacrtat ćemo lik nešto više od polovice elektromagneta, a zatim dvostrukim klikom miša prijeći na svojstva figure i odabrati liniju 7. U koordinati y za svaku točku , upišite vrijednost -0,0625 (slika 3.1, u ). Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 84 7 b) a) c) Sl. 3.1. Izrada 3D modela elektromagneta prema postojećem 2D modelu: a - uklanjanje uzbudnog namota; b - crtež gornje polovice modela; c – promjena koordinata linije 7 Pritisnite OK. Odaberite donju polovicu elektromagneta lijevom tipkom miša i pritisnite tipku Delete. Rezultat je pola elektromagneta. Odaberite ga lijevom tipkom miša. Upotrijebimo gumb Mirror. U izborniku koji se pojavi zamijenite vrijednost iz polja Normal Vector u koordinati x 1 s 0, a u koordinati y zamijenite 0 s 1 (slika 3.2). Riža. 3.2. Prozor programa Zrcalo Budući da alat Mirror odražava oblike u odnosu na liniju koordinatne osi, dobit ćemo reflektirani oblik koji je superponiran na originalnu sl. 3.3, a. Zbog neslaganja između gornjeg dijela elektromagneta i osi X, reflektirana figura je djelomično postavljena na gornju polovicu elektromagneta i morat će se pomaknuti prema dolje. Da bismo to učinili, odabiremo donju polovicu elektromagneta. Da biste dobili ispravan raspored polovica elektromagneta, pomaknite odabranu figuru prema dolje s pritisnutom lijevom tipkom miša. Kao rezultat, dobivamo sl. 3.3b. b) a) sl. 3.3. Dobivanje ravnog modela elektromagneta: a - nametanje reflektirane figure na postojeći; b – lik modela nakon pomaka donje polovice Odaberimo obje polovice elektromagneta. Da biste to učinili, držite pritisnutu tipku Ctrl i naizmjenično pritisnite gornju i donju polovicu elektromagneta. Zatim idite na izbornik Draw>Extrude (Slika 3.4). Riža. 3.4. Naredbeni prozor Crtanje > Ekstrudiranje Provjerite jesu li odabrani CO1 i CO2. U polje Udaljenost upišite vrijednost 0,05. To znači da će se elektromagnet rastegnuti za 0,05 m duž z-osi. Pritisnite OK i dobijete trodimenzionalni model, sličan Sl. 3.5. Autorsko pravo JSC "Središnji projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 86 Sl. 3.5. 3D model elektromagneta Sada koristimo izbornik File>Export>Geometry Objects to File. U prozoru koji se pojavi kliknite OK. A zatim spremamo našu geometriju u zasebnu datoteku u bilo koju mapu (slika 3.6) pod imenom elektromagnit. Comsol će spremiti geometriju u poseban mphbin format. To će biti potrebno za kasnije uvoz ove geometrije u novi 3D model. Riža. 3.6. Spremanje 3D modela u zasebnu mapu Autorsko pravo OJSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 87 Sada pokrenite Comsol i stvorite novi model u navigatoru modela (slika 3.7). Na popisu Dimenzija prostora odaberite 3D način rada. Kliknite križić pored mape AC/DC Module. Zatim otvorite mapu Statics, Magnetic i odaberite Magnetostatis, Vector Potential. Kliknite OK Sl. 3.7. Pokretanje 3-D modela za modeliranje Uvoz geometrije pomoću File>Import>CAD Data iz izbornika File. Odaberite prethodno spremljenu datoteku electromagnit.mphbin i kliknite Otvori. S obzirom na osobitosti položaja elektromagneta u prethodnom zadatku, pokušat ćemo ga pomaknuti simetrično u odnosu na središte. Da biste to učinili, koristite gumb Premjesti na ploči za crtanje i postavite koordinate pomaka (0,025; 0,0625; -0,025). Sada je magnet simetričan u odnosu na središte. Napravimo vanjsku sferu koja definira granične uvjete. Da biste to učinili, koristite gumb na ploči za crtanje. U izborniku koji se otvori (slika 3.8) postavite vrijednost Radius na 1, a ostale parametre ostavite prema zadanim postavkama i kliknite OK. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 88 Slika. 3.8. Stvaranje vanjske sfere koja izolira Geometrija je stvorena. Prijeđimo na postavljanje konstanti. Da biste to učinili, idite na izbornik Opcije>Konstante. U izborniku koji se pojavi popunite podatke prema tablici: Naziv Ip mu Izraz 0,5*10^5 100 Opis Struja namota Relativna magnetska permeabilnost elektromagneta varijabla jezgre, a u Izrazu - vrijednost 1. Idemo na postavljanje fizičkih parametara. Da biste to učinili, otvorite izbornik Fizika>Postavke poddomene. Postoje tri podregije prostora za koje će biti potrebno postaviti vlastite fizičke parametre. Za poddomenu 1, a to je vanjska sfera, sve postavke ostavljamo kao standardne. Za poddomene 2 i 3 (slika 3.9) ostavljamo sve parametre kakve jesu, a u parametru μr postavljamo vrijednost mu. Prijeđimo na postavljanje graničnih vrijednosti. 3.9. Određivanje područja stanja. Idemo na izbornik Fizikalna jezgra ics>Postavke granica i idimo na karticu Grupe. Provjerite da Comsol automatski dijeli model u dvije grupe. Za prvu grupu, a to je vanjska sfera, provjerite je li postavljena vrijednost magnetske izolacije. Za drugu skupinu, a to je površina elektromagneta, mora se postaviti uvjet kontinuiteta. Postavimo struju u zavojnici. Otvorite izbornik Physics>Edge Settings. Odaberimo rubove označene brojevima 44 i 48 (slika 3.10, a) i postavimo Vrijednost/Izraz na Ip. Slično, odabiremo rubove 46 i 53 (slika 3.10, b) i postavljamo Vrijednost / Izraz na vrijednost minus Ip. 46 44 53 48 b) a) Sl. 3.10. Postavljanje struje u uzbudnom namotu (zavojnici): a - lica 44 i 48; b – lica 46 i 53 Da biste stvorili mrežu i uštedjeli procijenjeno vrijeme, možete je sastaviti u dijelove s različitim parametrima particioniranja. Za početak odabiremo elektromagnet (slika 3.11). b) a) sl. 3.11. Postavljanje mreže: a – prozor programa; b – područja magnetske jezgre Idemo na karticu Subdomain i odaberite gornju i donju poddomenu elektromagneta 2 i 3 (slika 3.11, b). Zapišimo vrijednost 0,02 u Maximum Element size. Pritisnite gumb Remesh. Zatim odabiremo poddomenu 1 i u Maximum Element size upisujemo vrijednost 0,2. Ponovno pritisnite tipku Remesh. Prijeđimo na rješavač u izborniku Solve>Solver Parameters (slika 3.12). Provjerite je li način rada postavljen na Static, a način analize Solvera na Stacionarno. Linear System Solver mora biti postavljen na FMGRES način rada, a Preconditioner mora biti postavljen na Geometric Multigrid. Nakon što se uvjerite u to, možete kliknuti OK. Riža. 3.12. Prozor Solve Solve Sada pokrenimo rješenje pomoću gumba na upravljačkoj ploči. Nakon rješenja pojavit će se prilično neinformativan Slice graf koji prikazuje raspodjelu indukcije u nekim dijelovima. Budući da imamo vanjsku sferu, izbor drugih grafičkih prikaza bit će nezgodan. Stoga je potrebno riješiti se preslikavanja vanjske sfere. Da biste to učinili, idite na izbornik Options>Supress>Supress Edges (Slika 3.13). Odaberite retke 1-4 i 33-40 i pritisnite OK. Sada idemo na izbornik Options>Supress>Supress Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 91 Granice (slika 3.14). Odaberite površine 1–4 i 19–22 koje odgovaraju sferi i pritisnite OK. Sada se kugla neće miješati pri gledanju rezultata. Riža. 3.13. Prozor izbornika Options>Supress>Supress Edges 3.14. Prozor izbornika Options>Supress>Supress Boundaries Idemo na izbornik Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (Sl. 3.15). Idemo na karticu Extrusion / LineExtrusion i Preference FluxxMagnitude Density norme. U odjeljku podataka linije presjeka upišite vrijednost –0,3 u x0. Ova ravna linija prikazana je na sl. 3.16, a. Usmjeren je u uzdužnom smjeru od uzbudnog namota do radnog razmaka. Zatim pritisnite Apply i dobijete raspodjelu magnetske indukcije duž ove ravne crte (slika 3.16, b). Analizirajući graf, može se primijetiti da krivulja raspodjele magnetske indukcije nije simetrična. Na desnoj Sl. 3.15. U prozoru izbornika Postprocessing> ruba pola okrenutog prema parametrima dijagrama presjeka unutar elektromagneta, magnetska indukcija opada sporije nego na lijevom rubu. Autorsko pravo JSC "Središnji projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 92 milijardi, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m b) a) Sl. 3.16. Dobivanje grafa raspodjele magnetske indukcije u sredini jaza ispod središta pola u smjeru osi x: a - postavljanje linije; b – graf raspodjele magnetske indukcije Ostavimo sada x0 kakav jest, a u y0 i y1 uvest ćemo vrijednosti -0,015. Ravna linija prolazi na Sl. 3.17 a. Kliknite Primijeni. Dobivamo raspodjelu magnetske indukcije na polu (slika 3.17, b). Graf raspodjele magnetske indukcije u blizini površine pola značajno se razlikuje od grafa (slika 3.16, b) dobivenog u sredini zračnog raspora. Na kutnim stranama elektromagneta dobiva se značajno povećanje magnetske indukcije. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Sl. 3.17. Dobivanje grafa raspodjele magnetske indukcije u sredini jaza na površini pola u smjeru osi x: a - postavljanje linije; b – graf raspodjele magnetske indukcije Vratimo nulte vrijednosti u y0 i y1. Zapišimo vrijednosti –0,15 u x0 i x1. Zapisujemo –0,15 u z0, a 0,15 u z1. Uzmimo ravnu liniju, prikazanu na sl. 3.18, a. Ova linija je okomita na liniju nacrtanu na sl. 3.16, a. Raspodjela indukcije duž ove ravne crte prikazana je na sl. 3.18b. Možemo primijetiti simetriju grafa raspodjele magnetske indukcije u ovom smjeru. Bn, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Sl. 3.18. . Dobivanje grafa raspodjele magnetske indukcije u sredini jaza ispod središta pola u smjeru osi z: a - postavljanje linije; b - graf raspodjele magnetske indukcije Sada ćemo u y0 i y1 upisati vrijednosti -0,015. Dobivamo ravnu liniju prikazanu na sl. 3.19, a. Raspodjela magnetske indukcije data je na sl. 3.19b. Ovaj graf, koji karakterizira raspodjelu magnetske indukcije na površini pola u poprečnom smjeru, pokazuje značajno povećanje magnetske indukcije na rubovima pola, slično kao na Sl. 3.17b. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 a) 0 0,1 b) 0,2 x, m 3.19. Dobivanje grafa raspodjele magnetske indukcije u sredini jaza na površini pola u smjeru osi z: a - postavljanje linije; b – graf raspodjele magnetske indukcije zatim postupno opada prema njegovim rubovima. Izvan pola magnetska indukcija naglo opada. Potpuno drugačija raspodjela magnetske indukcije na površini pola (sl. 3.17 i 3.19). Na rubovima polova u smjeru osi x i z magnetska indukcija je značajno (gotovo 2 puta) povećana. 3.2. 3D model zaklopke s disk rotorom Zadatak. Nabavite 3D model amortizera s disk rotorom. Rotor je bakreni disk debljine 1 cm i polumjera 10 cm, koji se rotira početnom kutnom brzinom od 1000 o/min u magnetskom polju (B=1T) koje stvara trajni magnet. Radni razmak je 1,5 cm.. Odrediti zakon promjene kočnog momenta i brzinu vrtnje rotora u vremenu. Izgradnja modela. Na slici 3.20 prikazan je strukturni dijagram zaklopke. Prigušivač se sastoji od diska od vodljivog materijala i trajnog magneta. Magnet stvara konstantno magnetsko polje u kojem se disk rotira. Kada se vodič kreće u magnetskom polju, u njemu se inducira struja i Lorentzova sila usporava. 3.20. Konstruktivna em rotacija diska. prigušni krug Za disk koji se vrti kutnom brzinom ω okomito na Z-os, brzina V u točki (x, y) ima oblik v  ( y, x,0) . Maxwellova jednadžba je napisana korištenjem vektorskog magnetskog potencijala A i skalarnog električnog potencijala U: 0 n  A  0; n J  0. Razmotrimo sada kako se sustav mijenja tijekom vremena. Inducirani moment usporava rotaciju diska i opisuje se običnom diferencijalnom jednadžbom (ODE) za kutnu brzinu ω d Tz  , dt I gdje je moment Tz opisan kao Z-komponenta vektora. T  r  J  B dV . disk Moment tromosti I za disk polumjera R jedinične debljine je r 2 r 4 . I m  2 2 Ovdje je m masa diska, a  gustoća diska. Modeliranje. Da biste izgradili model, pokrenite Comsol Multiphysics i odaberite 3D način rada s popisa Space Dimension. Kliknite križić pored mape AC/DC Module. Zatim otvorite sljedeće mape u nizu: Statika, Magnetička>Magnetostatika, Vektorski potencijal>Smanjeni potencijal>Neizmjereni potencijali. Ovaj način vam omogućuje da dobro simulirate trajne magnete postavljanjem početne magnetizacije. Sada možete kliknuti OK i pričekati da se pokrene prozor simulacije. Kreirajmo cilindar klikom na gumb na ploči za crtanje. U prozoru koji se pojavi (Sl.3.21) odaberite sljedeće postavke za cilindar: Radius 0,1, Height 0,01 i Bazna točka osi z: 0,005. Sve ostale parametre ostavite kao zadane i kliknite U redu. Autorsko pravo JSC "Središnji projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 96 Sl. 3.21. Izrada cilindra Napravimo sferu (slika 3.22) pomoću pop gumba. na panelu ri-Sl. 3.22. Izrada kugle U prozoru postavki (slika 3.23) postavite Radius na 0,3, a ostale parametre ostavite nepromijenjenim i kliknite OK. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 97 Sl. 3.23. Prozor postavki sfere Idemo na izbornik Draw>Work-Plane Settings kako bismo olakšali crtanje magneta u ravnini. U dijaloškom okviru (slika 3.24) odaberite vrijednost y-z u ravnini i ostavite x = 0. Kliknite OK. Pojavit će se Geom2 ravnina u koju lako možemo ugraditi magnet, baš kao u 2D modelima. Riža. 3.24. Crtanje>Prozor postavki radne ravnine Idemo na Crtanje> Odredi objekte>Pravokutnik da stvorimo pravokutnik. Njegove postavke su Width 0.02, Height -0.0075+0.06, Base Corner, x 0.06, y -0.06 (Slika 3.25). Ponovimo Draw> Specify Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 98 Objects>Rectangle za stvaranje drugog pravokutnika. postavke Širina 0,06, Visina 0,02, Osnovni kut, x 0,08, y -0,06. Njegova Fig. 3.25. Stvaranje pravokutnika Na izborniku Crtanje odaberite Stvori složeni objekt. U dijaloškom okviru (sl. 3.26) poništite opciju Zadrži unutarnje granice i odaberite oba pravokutnika R1 i R2. Zatim kliknite OK. Ovo će stvoriti jedan objekt od ovih pravokutnika. Riža. 3.26. Prozor Stvori složeni objekt Na alatnoj traci odaberite gumb koji odražava naš oblik. U prozoru koji se pojavi (slika 3.27) postavite sljedeće parametre: Točka na liniji x 0 y 0, Normalni vektor x 0 y 1. Koristeći Crtanje> Odredi objekte>Pravokutnik, kreirajte još jedan pravokutnik sa sljedećim karakteristikama: Širina 0,02 Visina 0, 08 Osnovni kut x 0,12 y -0,04. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 99 Sl. 3.27. Ogledalo 3.28. Odabir triju objekata Odaberimo sva tri objekta (slika 3.28). Idemo na izbornik Draw>Exturude. Dijaloški okvir (slika 3.29) omogućit će vam da dobijete ovu trodimenzionalnu figuru. Za Udaljenost odaberite 0,02 i kliknite U redu. Rezultirajuća slika mora se pomaknuti s osi Ox pomoću gumba na alatnoj traci. Postavite x na -0,01 i kliknite OK. Riža. 3.29. Dobivanje trodimenzionalne figure Izrada geometrije je završena. Možete ići na postavke za konstante, varijable i opsege. Da biste to učinili, idite na Opcije > Konstante i tamo postavite konstante prema tablici. 3.1. Tablica 3.1 Naziv Opis izraza o/min 1000 Početna brzina rotacije diska, o/min W0 2*pi*rpm Početna kutna brzina, rad/s I0 0 Izbornik Vanjski moment inercije Opcije>Izrazi>Skalarni izrazi i upišite varijable prema tablici. 3.2. Tablica 3.2 Naziv fx fy fz izraz jy_emqav*bz_emqavjz_emqav*by_emqav jz_emqav*bx_emqavjx_emqav*bz_emqav jx jx jxqav*by_em na izbor izbora, pod subdomatu> Izražavanje> Izražavanje> Izraz jezgra (slika 3.30) a u Izrazu vrijednost je 1. 3.30. Pogled na trodimenzionalni lik Zatim idite na izbornik Crtanje > Integracijske spregnute varijable > Varijable poddomena u koji upisujemo podatke za poddomenu 2 prema tablici (slika 3.31). Naziv Iz Tqz Izraz 8700*(x^2+y^2) x*Fy-y*Fx Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 101 Sl. 3.31. Prozor varijable poddomena Prijeđimo na postavljanje fizičkih svojstava poddomena. Pozovimo izbornik Physics > Subdomain Settings. Postavimo svojstva pomoću tablice. 3.3. Tablica postavki 3.3 Poddomena Poddomena 2 Poddomene 3,4 Poddomena 5 1 (Zrak) (Disk) (Magnetska jezgra) (Permanentni magnet) 0 -y*W 0 0 0 x*W 0 0 0 0 0 0 Brzina x Brzina y Brzina z Električna vodljivost 1 5.998e7 Konstitutivna relacija B = μ0μrH B = μ0μrH Rel. propusnost 1 1 Rem. gustoća toka x – – Rem. gustoća toka y – – Rem. gustoća toka z – – 1 1 B = μ0μrH B = μ0μrH + Br 4000 1 – 0 – 0 – 1 Sada prijeđimo na postavljanje graničnih uvjeta pozivanjem izbornika Physics>Boundary Settings (slika 3.32). Idemo na karticu Grupe i autorska prava JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 102 odaberite grupu jedan, što je vanjska sfera. Za to odaberite vrijednost električne izolacije u graničnom stanju. a) b) sl. 3.32. Postavljanje graničnih uvjeta: a – izbornik; b - pogled na vanjsku kuglu Postavimo funkciju za određivanje brzine rotacije u vremenu. Da biste to učinili, otvorite Fizika>Globalne jednadžbe. U prozoru koji se pojavi popunite podatke prema tablici, a također provjerite je li u sustavu osnovnih jedinica odabrana SI jednadžba naziva Init(u) W WtW0 Tqz/(Iz+I0) Init(ut). način prikaza poddomene s gumbom na programskoj traci. Odaberimo bakreni disk. Za odabir u 3D modu potrebno je lijevom tipkom miša kliknuti na ovu poddomenu slično kao u 2D modu, ali će program od vas tražiti da odaberete najbližu poddomenu za promatrača. Zatim trebate ponovno pritisnuti lijevu tipku i program će odabrati sljedeće područje. Za ovaj zadatak morate napraviti dva klika za odabir diska (slika 3.33). Autorsko pravo JSC "Središnji dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 103 Nakon odabira diska, idite na izbornik Mesh>Free Mesh Parameters (Sl. 3.34). U Unaprijed definiranim veličinama mreže odaberite Ekstremno fino. Zatim idite na karticu Napredno. U zdirection scale factor upisat ćemo vrijednost 1.1. Zatim pritisnite gumb Mesh Selected kako biste stvorili mrežu za disk. Zatim se vratite na karticu Global i postavite Unaprijed definirane veličine mreže na Grublje. Pritisnite OK. Sada odaberite gumb za prebacivanje na način prikaza mreže. Zatim Sl. 3.33. Odabirom područja diska pritisnite gumb - Preostala mreža (slobodno). Mreža je stvorena. Riža. 3.34. Definiranje mreže za disk Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 104 Postavimo razrješavač. Da biste to učinili, idite na izbornik Solve > Solver Parameters (Sl. 3.35). Odaberimo način ovisan o vremenu. U Times postavljamo raspon (0,25), u Relativnoj toleranciji - vrijednost 0,001, u Apsolutnoj toleranciji - vrijednost W 0,1 V 1e-5 tA* 1e-7, te apsolutne pogreške za različite varijable su postavljene različitim vrijednostima. Prijeđimo na karticu Time Stepping. Ovdje odabiremo srednju vrijednost u vremenskim koracima koje rješava rješavač i označimo okvir pored Ručno podešavanje nelinearnog rješavača. Kliknite na gumb Nelinearne postavke i upišite 0,2 u faktor tolerancije, kao i 7 u Maksimalni broj iteracija. Poništite okvir uz opciju Koristi ograničenje stope konvergencije i odaberite Jednom po vremenskom koraku na popisu Jacobian ažuriranja. Kliknite OK. Idemo na karticu Napredno. U njemu na popisu Vrsta skaliranja odaberite Ručno, a u Ručno skaliranje upišite W 0,01 V 1e-5 tA* 1e-7. Kliknite OK. Riža. 3.35. Konfiguriranje rezolvera Copyright JSC "Središnji projektni biro" BIBCOM " & LLC "Agencija Kniga-Service" 105 Prijeđimo na izlaz grafova tijekom rješenja. Da biste to učinili, idite na izbornik Postprocessing > Probe Plot Parameters. Pritisnite gumb Novo i u izborniku koji se pojavi odaberite Global na popisu Plot Type. Napišimo Omega u nazivu parcele. Vrijednost W bi se trebala pojaviti u izrazima. Ako se ne pojavi, onda ćemo je zapisati. Napravimo drugi grafikon na isti način. Napišimo zakretni moment u nazivu parcele. U polje Izraz upišite - Tqz. Odaberimo stvaranje drugog grafa. Ovaj put odaberite Integraciju kao vrstu parcele i poddomenu kao vrstu domene. Napišimo Power u Plot Type. Odaberimo poddomenu 2 i napišimo Q_emqav u izrazu. Kliknite OK. Sada možete početi rješavati problem. Da biste to učinili, pritisnite gumb. Ovaj se problem rješava dosta dugo na modernim računalima zbog složenosti modela, tako da morate čekati oko 10 ... 20 minuta. Nakon što se donese odluka o ω, s-1, program će prikazati tri ranije postavljena grafikona. Prvi (sl. 3.36) 60 grafikon prikazuje promjenu brzine vrtnje u rad/s tijekom kočenja. Imajte na umu da 20 brzina rotacije diska tijekom 10 s brzo opada 5 20 0 10 15 t, s, tada 3.36. Promjena brzine opada sporije od sporosti rotora tijekom kočenja, a za 20 s prestaje rotacija polja niti diska. Drugi grafikon (slika 3.37, a) prikazuje promjenu momenta. Prvo, za 5 s, moment brzo raste, a zatim se polako smanjuje i približava se nuli za 20 s. Grafikon sl. 3.38b opisuje promjenu vremena rasipanja snage na disku. Tijekom vremena, disipirana snaga brzo opada i približava se nuli za 13 s. Autorsko pravo OAO Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Kniga-Service 106 Q, W 12 M, Nm 0,12 8 0,08 4 0,04 0 0 0 t, s 0 10 15 20 10 5 15 20 t, slika c a) b 3.37. Promjena kočnog momenta (a) i disipacije snage (b) u rotoru tijekom kočenja 5 Na sl. 3.38 prikazuje sliku raspodjele struja u rotoru (veća vrijednost strelice odgovara većoj gustoći struje) 3.38. Slika raspodjele gustoće struje u rotoru zaklopke 3. 39 (elektromagnet je učinjen nevidljivim - označen je linijama). Analizirajući ovu brojku, moguće je ustanoviti neravnomjernu raspodjelu gustoće struje ispod pola - ispod jednog ruba stupa gustoća struje doseže 5104 A/m2, a ispod drugog - manje od 104 A/m2. Na rubu rotora (iznad pola) gustoća struje ostaje dosta visoka (oko 2104 A/m2. J,A/m2 106 Slika 3.39. Raspodjela gustoće struje na površini diska pri t=1 s. Vratimo se na izbornik Postprocessing>Plot Parameters "Poništite odjeljke Subdomain i Edge. Kliknite OK. To će vam omogućiti da bolje vidite ravne linije, duž kojih ćemo gledati distribuciju magnetske indukcije i gustoće struje. Da biste to učinili , idite na izbornik Postprocessing> Cross-Section Plot Parameters (Sl. 3.40, a). Odaberite vrijednosti vremena 0, 5, 10, 15, 20 i 25 s klikom na te vrijednosti držeći pritisnutu tipku Ctrl Na kartici Line/Extrm kliknite na gumb i u donjem lijevom kutu prozora Postavke označite okvir pored Legenda. ostale vrijednosti ćemo ostaviti na nuli. Ova ravna linija prikazana je na sl. 3,40 b. Zatim pritisnite Apply i dobijete raspodjelu magnetske indukcije duž ove ravne crte (slika 3.41, a). b) a) sl. 3.40. Naknadna obrada>Prozor izbornika Parametri dijagrama poprečnog presjeka (a), odabir linije za određivanje promjene magnetske indukcije (b) B, T 4 3 0,08 4 3 0,06 0,04 0,02 J, A/m2 106 2 1 1 2 2 1 3 4 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 b) a) Sl. Slika 3. 41. Raspodjela magnetske indukcije (a) i gustoće struje (b) duž polumjera diska u različito vrijeme nakon uključivanja: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service 109 Vratimo se na karticu Linija/Ekstruzija. U Unaprijed definiranim zbrojima, trenutne količine, norme gustoće i kliknite na OK. Uzmimo raspodjelu gustoće struje duž ove ravne crte (slika 3.41, b). U podatke linije poprečnog presjeka upisujemo vrijednosti -0,07 i 0,07 u x0 i x1, respektivno, u y0 i y1 - vrijednost 0,07, a preostala polja ostavljamo s nultim vrijednostima. Dobijmo ravnu liniju distribucije sl. 3.42. Vratimo se na Predefined Flux Density magnetike, norme, a s lijeve strane biramo OK. Dobivamo raspodjelu magnetskog 3.42. Konstrukcija linije za indukciju na sl. 3.43 a. određivanje promjena magnetske indukcije i gustoće struje B, T 3 0,08 0,6 0,06 0,04 4 J, A/m2 107 0,8 2 1 0,4 2 0,2 1 3 4 0 0 0 0, 02 0,04 0,06 0,04 x 0.0. x, m Slika 3. 43. Raspodjela magnetske indukcije (a) i gustoće struje ispod središta pola u smjeru okomitom na polumjer, u različito vrijeme nakon uključivanja: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0,02 Vratimo se na karticu Line/Extrusion. U unaprijed definiranom uzimamo ukupne trenutne količine normi gustoća i pritisnemo tipku. Dobijmo raspodjelu gustoće struje duž ove ravne crte na sl. 3.43b. U podatke poprečnog presjeka upisaćemo vrijednost 0 u x0 i x1, ostaviti vrijednost 0,07 u y0 i y1, odnosno -0,01 i 0,01 u z0 i z1. Agencija Book-Service» 110 Dobivamo liniju ispod središta pola u smjeru osi y, na kojoj razmatramo raspodjelu magnetske indukcije i gustoće struje po debljini rotora (sl. 3.44). Vratite se u Predefinirano, odaberite Norme gustoće protoka i kliknite U redu. Dobivamo raspodjelu magnetske indukcije duž y-osi (slika 3.45, a). Riža. 3. 44. Definicija linije pod Analiziranje sl. 3.45, a, sa središtem pola u smjeru y-osi, primjećujemo da magnetska indukcija u procjepu i u rotoru u smjeru y-osi ostaje gotovo nepromijenjena pri zadanoj brzini rotacije diska. Sa smanjenjem brzine vrtnje nakon 5, 10 i 25 s. magnetska indukcija raste s 0,025 na 0,1 T. Vratimo se na karticu Line/Extrusion. U Unaprijed definiranim zbrojima, trenutne količine, norme gustoće i kliknite na OK. Dobivamo raspodjelu gustoće struje po debljini rotora (slika 3.45, b). B, T J, A/m2 106 0,08 3 2 4 0,06 0,04 0,02 2 3 1 2 1 3 1 4 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 y, m 0 ,02 0,04 m) 0,02 0,04 m) Slika 3. 45. Raspodjela magnetske indukcije (a) i gustoće struje (b) ispod središta pola u smjeru osi y u različito vrijeme nakon uključivanja: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Analizirajući graf raspodjele gustoće struje po debljini diska rotora, napominjemo da je u prvi put nakon pokretanja pri velikoj brzini rotacije rotora gustoća struje neravnomjerno raspoređena po debljina rotora. Sa smanjenjem brzine vrtnje, gustoća struje teži ravnomjernoj raspodjeli po debljini rotora. Autorsko pravo JSC "Središnji projektni biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 111 Pitanja za samoispitivanje 1. Kako koristiti naredbu Extrude za dobivanje 3D modela iz 2D modela? 2. Kako dobiti graf raspodjele bilo koje fizičke veličine duž bilo koje poznate ravne crte? 3. Što se može postići pomoću izbornika Supress? 4. Kako dobiti različitu mrežu konačnih elemenata koristeći postavke u Free Mesh Parameters? Autorska prava JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 112 POPIS KORIŠTENE I PREPORUČENE LITERATURE 1. Roger, W. Pryor. Multifizičko modeliranje pomoću COMSOL-a: prvi principski pristup. Jones and Bartlett Publishers, 2010. 2. Bul, O.B. Metode za proračun magnetskih sustava električnih aparata. Program ANSYS: udžbenik. dodatak za studente. viši udžbenik ustanove / O.B. Bul.–M.: Akademija, 2006. 3. Egorov, V.I. Uporaba računala za rješavanje problema vodljivosti topline: udžbenik. dodatak / V.I. Egorov.–SPb: SPb GU ITMO, 2006. Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 113 SADRŽAJ PREDGOVOR …………………………..………………………………. ……. .3 UVOD………………………………………………………………………………………..5 1.1. Opće karakteristike ……………………………………………………………………………6 1.2. Osnove modeliranja……………………………………….8 Navigator modela………………………………………………………….8 Radni prostor i slika predmeta proučavanja …..10 Konstante, izrazi, funkcije ………………………………………………………………………………………………..16 Postavljanje elektromagnetskih svojstava materijala i početni uvjeti………………………………………………. ……………………..20 Izgradnja mreže …………………………………………. ..22 Rješač ……………………………………….24 Vizualizacija rezultata …………………………………..29 Pitanja za samotestiranje ……… …… ……………………………...33 2. SIMULACIJA ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 2D NAČINU …………………………..…….34 2.1. DC solenoid……………………………34 2.2. Elektromagnetska kočnica s masivnim rotorom na bazi statora asinkronog motora……………….46 2.3. Elektromagnetska kočnica sa šupljim feromagnetnim rotorom………………………..62 2.4. Pojednostavljeni model kočnice s istaknutim polovima sa šupljim nemagnetskim rotorom……………………………….69 Pitanja za samoispitivanje………………………………………… ……………………… ....81 3. MODELIRANJE ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 3D NAČINU …………………………..……..82 3.1. 3D model elektromagneta………………………………………………..82 3.2. 3D model prigušivača s disk rotorom…………………..93 Pitanja za samoispitivanje………………………………………………..110 POPIS KORIŠTENE I PREPORUČENE LITERATURE………… ……… ………………………………………………111

M.: NRNU MEPhI, 2012. - 184 str. Opis:
Dizajniran za proučavanje okruženja za matematičko modeliranje Comsol Multiphysics. Priručnik detaljno razmatra ključne metode rada s ovim sustavom i razumije specifične tipične zadatke. Knjiga također sadrži vodič za matematičko programiranje u Comsol Script i značajke interakcije Comsol Multiphysics paketa sa Matlab sustavom.
Ovaj priručnik je prvi Comsol Multiphysics priručnik na ruskom jeziku.
Korisno za studente 3. i 4. godine koji studiraju matematičko modeliranje. Sadržaj:
Metoda konačnih elemenata.
Teorijski uvod.
Vrste konačnih elemenata. Početak rada s FEMLAB-om.
Montaža.
Opći principi rada.
Načini primjene.
Proces postavljanja i rješavanja problema.
Comsol Multiphysics 3.5a okruženje.
Model navigatora.
Radno okruženje programa.
Područja postavljanja.
Crtanje osnovnih geometrijskih objekata.
Transformacije objekata.
Logičke operacije s objektima.
Analitičko dodjeljivanje objekata.
Formulacija problema.
Određivanje koeficijenata jednadžbe.
Postavljanje graničnih uvjeta.
Mrežasta generacija.
trokutasta mreža.
Četverokutni elementi.
Izbor osnovnih funkcija.
Rješenje problema.
Stacionarni rješavači.
Vizualizacija rezultata.
Konstrukcija glavnog grafa.
Izvezi grafikon u datoteku.
Konstrukcija grafova na presjecima i točkama.
Izrada grafova na granicama i na ključnim točkama područja.
Izrazi i funkcije u FEMLAB-u.
Uvod.
Postavljanje konstanti i regularnih izraza.
Korištenje konstanti i regularnih izraza.
Funkcije.
Osovine i svojstva mreže. Praktična simulacija na FEMLAB-u.
Rješenje nestacionarnih problema.
Formulacija problema.
Rješenje problema.
Vizualizacija rješenja.
Obračunavanje početnih uvjeta problema.
Rješenje diferencijalno-algebarskih sustava jednadžbi.
Rješavanje zadataka za svojstvene vrijednosti.
Rješavanje problema s parametrom.
Rješenje akustičkih jednadžbi.
Opće informacije.
Matematički iskaz problema.
Primijenjeni način akustičkih jednadžbi.
Granični uvjeti.
Primjer problema širenja zvuka. Reaktivna akustika prigušivača.
Rješavanje problema konstrukcijske mehanike.
Teorijski uvod.
Primijenjeni način jednadžbi strukturne mehanike.
Učvršćenja.
Opterećenja.
Primjer problema raspodjele naprezanja u trapezoidnoj membrani.
Rješenje problema pronalaženja brzina strujanja leda pomoću FEMLAB sustava.
Teoretske informacije.
Iskaz i rješenje problema.
Implementacija multifizičkog načina rada.
Rješavanje problema s promjenom geometrije.
Rješenje problema zagrijavanja kap tekućine.
Oblici jednadžbi.
Opće informacije.
Načini primjene.
Oblik koeficijenta jednadžbe.
Opći oblik.
Slaba forma.
Rješenje jednodimenzionalnih problema.
Rješenje trodimenzionalnih problema.
Određivanje 3D geometrije.
Definiranje jednadžbi i generiranje mreže.
Vizualizacija rezultata.
Prijelaz s dvodimenzionalne geometrije na trodimenzionalnu. Komunikacija s Matlabom. Comsol skripta.
Uvod.
Pokretanje zajedničkog rada s Matlabom i Comsol Scriptom.
Početak rada s Comsol Script.
Osnovne informacije.
Rad s memorijom Comsol Script.
Vektori, matrice i nizovi u Comsol Script.
Elementi programiranja u Comsol Script.
Operator grane if.
Uvjetna petlja.
Biciklirajte s brojačem.
Izbor operatora.
Modeliranje zadataka u Maltabu i Comsol Script-u.
FEMLAB objektni model.
Rješenje Poissonove jednadžbe.
Uvoz i izvoz modela.
Stvaranje geometrijskih objekata.
Izrada osnovnih geometrijskih objekata.
Stvaranje složenih objekata.
Transformacije objekata i logičke operacije.
Interpolacija geometrijskih objekata.
Zadatak modela.
Osnovne odredbe.
Formulacija problema.
Postavljanje jednadžbi.
Mrežasta generacija.
testnih funkcija.
Konstante i izrazi.
Izbor rješavača.
Vizualizacija i obrada podataka.

Električne kabele karakteriziraju parametri kao što su impedancija i koeficijent prigušenja. U ovoj će se temi razmotriti primjer modeliranja koaksijalnog kabela, za koji postoji analitičko rješenje. Pokazat ćemo vam kako izračunati parametre kabela iz simulacija elektromagnetskog polja u COMSOL Multiphysics. Nakon što smo se pozabavili principima izgradnje modela koaksijalnog kabela, u budućnosti ćemo moći primijeniti stečena znanja za proračun parametara dalekovoda ili kabela proizvoljnog tipa.

Problemi s projektiranjem električnih kabela

Električni kabeli, koji se također nazivaju dalekovodima, danas se široko koriste za prijenos podataka i električne energije. Čak i ako čitate ovaj tekst sa ekrana na mobitelu ili tabletu koristeći "bežičnu" vezu, unutar vašeg uređaja i dalje postoje "žičani" električni vodovi koji povezuju različite električne komponente u jednu cjelinu. A kad se navečer vratite kući, na uređaj ćete najvjerojatnije spojiti kabel za napajanje radi punjenja.

Koriste se razni električni vodovi, od malih, izrađenih u obliku koplanarnih valovoda na tiskanim pločama, do vrlo velikih visokonaponskih vodova. Također moraju funkcionirati u raznim i često ekstremnim načinima rada i uvjetima rada, od transatlantskih telegrafskih kabela do električnih instalacija na letjelicama, čiji je izgled prikazan na donjoj slici. Prijenosni vodovi moraju biti projektirani s obzirom na sve potrebne zahtjeve kako bi se osigurao njihov pouzdan rad u danim uvjetima. Osim toga, mogu biti predmet istraživanja kako bi se dodatno optimizirao dizajn, uključujući ispunjavanje zahtjeva za mehaničkom čvrstoćom i malom težinom.

Spojne žice u prtljažniku makete shuttlea OV-095 u Laboratoriju za integraciju avionike Shuttle (SAIL).

Prilikom projektiranja i korištenja kabela, inženjeri često rade s distribuiranim (ili specifičnim, tj. po jedinici duljine) parametrima za serijski otpor (R), serijski induktivitet (L), shunt kapacitivnost (C) i vodljivost šanta (G, ponekad se naziva izolacijska vodljivost ). Ovi parametri se mogu koristiti za izračunavanje kvalitete kabela, njegove karakteristične impedancije i gubitaka u njemu tijekom širenja signala. Međutim, važno je imati na umu da se ovi parametri nalaze iz rješenja Maxwellovih jednadžbi za elektromagnetsko polje. Za numerički rješavanje Maxwellovih jednadžbi za izračunavanje elektromagnetskih polja, kao i za uzimanje u obzir utjecaja multifizičkih učinaka, možete koristiti COMSOL Multiphysics okruženje, koje će vam omogućiti da odredite kako se mijenjaju parametri kabela i njegova učinkovitost pod različitim radnim uvjetima. načini rada i uvjeti rada. Razvijeni model može se naknadno pretvoriti u intuitivnu aplikaciju, poput one ispod, koja izračunava parametre za standardne i najčešće korištene dalekovode.

U ovoj temi razmotrit ćemo slučaj koaksijalnog kabela - temeljni problem koji je obično sadržan u bilo kojem standardnom nastavnom planu i programu mikrovalne tehnologije ili dalekovoda. Koaksijalni kabel je tako temeljni fizički entitet da ga je Oliver Heaviside patentirao 1880., samo nekoliko godina nakon što je Maxwell formulirao svoje poznate jednadžbe. Za studente povijesti znanosti, to je isti Oliver Heaviside, koji je prvi formulirao Maxwellove jednadžbe u vektorskom obliku koji je danas općeprihvaćen; onaj koji je prvi upotrijebio izraz "impedancija"; a koji je dao značajan doprinos razvoju teorije vodova.

Rezultati analitičkog rješenja za koaksijalni kabel

Započnimo naše razmatranje s koaksijalnim kabelom, koji ima karakteristične dimenzije navedene na shematskom prikazu njegovog poprečnog presjeka, prikazanom u nastavku. Dielektrična jezgra između unutarnjeg i vanjskog vodiča ima relativnu permitivnost ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") jednako 2,25 – j*0,01, relativna magnetska permeabilnost (\mu_r ) jednaka 1 i vodljivost nula, dok unutarnji i vanjski vodič imaju vodljivost (\sigma ) jednaku 5,98e7 S/m (Siemens/metar).

2D presjek koaksijalnog kabela karakterističnih dimenzija: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm i t = 0,1 mm.

Standardno rješenje za dalekovode je da se struktura elektromagnetskih polja u kabelu pretpostavlja poznatom, odnosno pretpostavlja se da će oscilirati i slabiti u smjeru širenja vala, dok u poprečnom smjeru profil presjeka polja ostaje nepromijenjena. Ako tada pronađemo rješenje koje zadovoljava izvorne jednadžbe, tada će na temelju teorema jedinstvenosti pronađeno rješenje biti točno.

Matematičkim jezikom, sve navedeno je ekvivalentno činjenici da se rješenje Maxwellovih jednadžbi traži u obliku ansatz-oblici

za elektromagnetno polje, gdje je (\gamma = \alpha + j\beta) kompleksna konstanta propagacije, a \alpha i \beta su koeficijenti prigušenja i propagacije, redom. U cilindričnim koordinatama za koaksijalni kabel to dovodi do dobro poznatih terenskih rješenja

\begin (poravnati)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end (poravnati)

iz kojih se zatim dobivaju raspoređeni parametri po jedinici duljine

\begin (poravnati)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end (poravnati)

gdje je R_s = 1/\sigma\delta površinski otpor, i \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) je .

Izuzetno je važno naglasiti da odnosi za kapacitivnost i vodljivost šanta vrijede za bilo koju frekvenciju, dok izrazi za otpor i induktivnost ovise o dubini kože i stoga su primjenjivi samo na frekvencijama na kojima je dubina skina puno manja od fizička debljina.provodnik. Zato je drugi član u izrazu za induktivnost, također tzv unutarnja induktivnost, nekim čitateljima može biti nepoznat, jer se obično zanemaruje kada se metal smatra idealnim vodičem. Ovaj izraz je induktivnost uzrokovana prodorom magnetskog polja u metal konačne vodljivosti i zanemariva je pri dovoljno visokim frekvencijama. (Također se može predstaviti kao L_(Internal) = R/\omega .)

Za naknadnu usporedbu s numeričkim rezultatima, omjer istosmjernog otpora može se izračunati iz izraza za vodljivost i površinu poprečnog presjeka metala. Analitički izraz za induktivitet (u odnosu na istosmjernu struju) je malo kompliciraniji, pa ga stoga ovdje uključujemo za referencu.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\lijevo\(ln\lijevo(\frac(b+t)(a)\desno) + \frac(2\lijevo(\frac(b) (a)\desno)^2)(1- \lijevo(\frac(b)(a)\desno)^2)ln\lijevo(\frac(b+t)(b)\desno) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\lijevo(b+t\desno))(a)\desno) )(\lijevo(\lijevo(b+t\desno)^2-a^2\desno) ^2)\desno\)

Sada kada imamo vrijednosti C i G u cijelom rasponu frekvencija, DC vrijednosti za R i L i njihove asimptotske vrijednosti u visokofrekventnom području, imamo izvrsna mjerila za usporedbu s numeričkim rezultatima.

Modeliranje kabela u AC/DC modulu

Prilikom formuliranja problema za numeričku simulaciju uvijek je važno uzeti u obzir sljedeću točku: je li moguće koristiti simetriju problema za smanjenje veličine modela i povećanje brzine proračuna. Kao što smo ranije vidjeli, točno rješenje će biti \mathbf(E)\lijevo(x,y,z\desno) = \mathbf(\tilde(E))\lijevo(x,y\desno)e^(-\gamma z). Budući da se prostorna promjena polja od interesa događa prvenstveno u xy-ravninu, tada želimo samo modelirati 2D presjek kabela. Međutim, to stvara problem, a to je da se za 2D jednadžbe korištene u AC/DC modulu pretpostavlja da polja ostaju nepromjenjiva u smjeru okomitom na ravninu simulacije. To znači da nećemo moći dobiti informacije o prostornoj varijaciji ansatz rješenja iz jedne 2D AC/DC simulacije. Međutim, uz pomoć simulacije u dvije različite ravnine, to je moguće. Serijski otpor i induktivnost ovise o struji i energiji pohranjenoj u magnetskom polju, dok vodljivost i kapacitivnost šanta ovise o energiji u električnom polju. Razmotrimo ove aspekte detaljnije.

Distribuirani parametri za vodljivost i kapacitet šanta

Budući da se vodljivost i kapacitivnost šanta mogu izračunati iz raspodjele električnog polja, počinjemo primjenom sučelja Električne struje.

Granični uvjeti i svojstva materijala za simulacijsko sučelje Električne struje.

Nakon što je geometrija modela definirana i svojstva materijala su dodijeljene vrijednosti, pretpostavlja se da je površina vodiča ekvipotencijalna (što je apsolutno opravdano, budući da je razlika u vodljivosti između vodiča i dielektrika obično gotovo 20 redova veličine ). Zatim postavljamo vrijednosti fizičkih parametara dodjeljujući električni potencijal V 0 unutarnjem vodiču i uzemljenje vanjskom vodiču kako bismo pronašli električni potencijal u dielektriku. Gornji analitički izrazi za kapacitivnost dobiveni su iz sljedećih najopćenitijih relacija

\begin (poravnati)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end (poravnati)

gdje je prva relacija jednadžba elektromagnetske teorije, a druga jednadžba teorije kola.

Treća relacija je kombinacija prve i druge jednadžbe. Zamjenom gornjih poznatih izraza za polja dobivamo analitički rezultat dat ranije za C u koaksijalnom kabelu. Kao rezultat toga, ove nam jednadžbe omogućuju određivanje kapacitivnosti kroz vrijednosti polja za proizvoljni kabel. Na temelju rezultata simulacije možemo izračunati integral gustoće električne energije koji kapacitivnosti daje vrijednost od 98,142 pF/m, što je u skladu s teorijom. Budući da su G i C i povezani izrazom

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

sada imamo dva od četiri parametra.

Vrijedno je ponoviti da smo pretpostavili da je vodljivost dielektrične regije nula. Ovo je standardna pretpostavka koja se daje u svim udžbenicima, a tu konvenciju također slijedimo i ovdje, jer ona ne utječe značajno na fiziku - za razliku od našeg uključivanja pojma interne induktivnosti, o čemu smo ranije raspravljali. Mnogi materijali za dielektričnu jezgru imaju vodljivost različitu od nule, ali to se lako može uzeti u obzir u modeliranju jednostavnom zamjenom novih vrijednosti u svojstva materijala. U ovom slučaju, kako bi se osigurala pravilna usporedba s teorijom, također je potrebno izvršiti odgovarajuće korekcije teoretskih izraza.

Specifični parametri za serijski otpor i induktivnost

Slično, serijski otpor i induktivnost mogu se izračunati simulacijom pomoću sučelja Magnetska polja u AC/DC modulu. Postavke simulacije su elementarne, što je prikazano na donjoj slici.

Područja vodiča dodaju se čvoru Zavojnica s jednim okretom U poglavlju Grupa zavojnica , a odabrana opcija smjera obrnutog smjera struje osigurava da će smjer struje u unutarnjem vodiču biti suprotan struji vanjskog vodiča, što je na slici označeno točkama i križićima. Pri izračunu ovisnosti o frekvenciji u obzir će se uzeti raspodjela struje u zavojnoj zavojnici, a ne proizvoljna raspodjela struje prikazana na slici.

Da bismo izračunali induktivnost, okrećemo se sljedećim jednadžbama, koje su magnetski analog prethodnih jednadžbi.

\begin (poravnati)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end (poravnati)

Za izračunavanje otpora koristi se nešto drugačija tehnika. Prvo, integriramo otporne gubitke kako bismo odredili disipaciju snage po jedinici duljine. Zatim koristimo dobro poznatu relaciju P = I_0^2R/2 za izračunavanje otpora. Budući da se R i L mijenjaju s frekvencijom, pogledajmo izračunate vrijednosti i analitičko rješenje u DC granici i u području visoke frekvencije.

Grafikoni “Analitičko rješenje za istosmjernu struju” i “Analitičko rješenje za visoke frekvencije” odgovaraju rješenjima analitičkih jednadžbi za istosmjernu struju i visoke frekvencije, o kojima je bilo riječi ranije u tekstu. Imajte na umu da su obje ovisnosti dane u logaritamskoj skali duž osi frekvencije.

Jasno se vidi da izračunate vrijednosti glatko prelaze iz rješenja za istosmjernu struju u niskofrekventnom području u visokofrekventnu otopinu, što će vrijediti na dubini kože mnogo manjoj od debljine vodiča. Razumno je pretpostaviti da se prijelazno područje nalazi približno na mjestu duž frekventne osi gdje se dubina kože i debljina vodiča razlikuju ne više od reda veličine. Ovo područje se nalazi u rasponu od 4,2e3 Hz do 4,2e7 Hz, što točno odgovara očekivanom rezultatu.

Karakteristična impedancija i konstanta širenja

Sada kada smo završili zamoran posao izračunavanja R, L, C i G, postoje još dva važna parametra za analizu dalekovoda koja treba odrediti. To su karakteristična impedancija (Z c) i kompleksna konstanta širenja (\gamma = \alpha + j\beta ), gdje je \alpha faktor prigušenja, a \beta faktor propagacije.

\begin (poravnati)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end (poravnati)

Slika ispod prikazuje ove vrijednosti izračunate pomoću analitičkih formula u DC i RF modovima, u usporedbi s vrijednostima određenim iz rezultata simulacije. Osim toga, četvrti odnos na grafu je impedancija izračunata u COMSOL Multiphysics okruženju pomoću RF modula, o čemu ćemo ukratko govoriti malo kasnije. Kao što se može vidjeti, rezultati numeričke simulacije dobro se slažu s analitičkim rješenjima za odgovarajuće granične modove, a također daju ispravne vrijednosti u prijelaznom području.

Usporedba karakteristične impedancije izračunate pomoću analitičkih izraza i određene iz rezultata simulacije u COMSOL Multiphysics okruženju. Analitičke krivulje generirane su korištenjem odgovarajućih DC i RF graničnih izraza o kojima smo ranije raspravljali, dok su AC/DC i RF moduli korišteni za simulacije u COMSOL Multiphysics. Radi jasnoće, debljina linije "RF modula" posebno je povećana.

Modeliranje kabela u području visokih frekvencija

Energija elektromagnetskog polja širi se u obliku valova, što znači da su radna frekvencija i valna duljina obrnuto proporcionalne jedna drugoj. Kako prelazimo na sve više i više frekvencije, moramo uzeti u obzir relativnu veličinu valne duljine i električnu veličinu kabela. Kao što je objašnjeno u prethodnom unosu, moramo promijeniti AC/DC u RF modul električne veličine od približno λ/100 (vidi ibid o konceptu "električne veličine"). Ako za električnu dimenziju odaberemo promjer kabela, a umjesto brzine svjetlosti u vakuumu, brzinu svjetlosti u dielektričnoj jezgri kabela, dobivamo frekvenciju za prijelaz u području od 690 MHz.

Pri tako visokim frekvencijama sam kabel se prikladnije smatra valovodom, a pobuđivanje kabela može se smatrati valovodom. Koristeći terminologiju valovoda, do sada smo razmatrali posebnu vrstu modusa tzv TEM mod koji se može širiti na bilo kojoj frekvenciji. Kada presjek kabela i valna duljina postanu usporedivi, moramo uzeti u obzir i mogućnost postojanja modova višeg reda. Za razliku od TEM načina rada, većina načina vođenja može se širiti samo na frekvenciji uzbude iznad određene karakteristične granične frekvencije. Zbog cilindrične simetrije u našem primjeru postoji izraz za graničnu frekvenciju prvog moda višeg reda - TE11. Ova granična frekvencija je f c = 35,3 GHz, ali čak i s ovom relativno jednostavnom geometrijom, granična frekvencija je rješenje transcendentalne jednadžbe koju nećemo razmatrati u ovom članku.

Dakle, što ova granična frekvencija znači za naše rezultate? Iznad ove frekvencije, energija vala transportirana u TEM modu koji nas zanima ima potencijal interakcije s TE11 modom. U idealiziranoj geometriji poput ove modelirane, neće biti interakcije. U stvarnoj situaciji, međutim, bilo kakav nedostatak u dizajnu kabela može dovesti do interakcije načina na frekvencijama iznad granične frekvencije. To može biti rezultat niza nekontroliranih čimbenika, od pogrešaka u proizvodnji do gradijenata u svojstvima materijala. Ova se situacija najlakše izbjeći u fazi projektiranja kabela projektiranjem za rad na frekvencijama za koje je poznato da su niže od granične frekvencije modova višeg reda, tako da se može širiti samo jedan mod. Ako vas zanima, također možete koristiti COMSOL Multiphysics okruženje za modeliranje interakcije između načina višeg reda, kao što je učinjeno u ovom (iako je to izvan dosega ovog članka).

Modalna analiza u radiofrekvencijskom modulu i modulu valne optike

Modeliranje modova višeg reda idealno se provodi korištenjem modalne analize u RF modulu i modulu valne optike. Ansatz oblik rješenja u ovom slučaju je izraz \mathbf(E)\lijevo(x,y,z\desno) = \mathbf(\tilde(E))\lijevo(x,y\desno)e^(-\gamma z), što točno odgovara strukturi načina rada, što je naš cilj. Kao rezultat toga, modalna analiza odmah daje rješenje za prostornu raspodjelu polja i kompleksnu konstantu propagacije za svaki od zadanog broja modova. U ovom slučaju možemo koristiti istu geometriju modela kao i prije, osim što nam je dovoljno koristiti samo dielektričnu jezgru kao područje modeliranja i .

Rezultati izračuna konstante prigušenja i efektivnog indeksa loma valnog moda iz Modne analize. Analitička krivulja na lijevom grafikonu, faktor prigušenja u odnosu na frekvenciju, izračunava se korištenjem istih izraza kao i za RF krivulje korištene za usporedbu s rezultatima simulacije u AC/DC modulu. Analitička krivulja na desnom dijagramu, efektivni indeks loma u odnosu na frekvenciju, je jednostavno n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Radi jasnoće, veličina linije "COMSOL - TEM" namjerno je povećana na oba grafikona.

Jasno se vidi da se rezultati TEM modne analize slažu s analitičkom teorijom i da se izračunati mod višeg reda pojavljuje na unaprijed određenoj graničnoj frekvenciji. Zgodno je da se kompleksna konstanta propagacije izravno izračuna tijekom simulacije i ne zahtijeva međuizračune R, L, C i G. To postaje moguće zbog činjenice da je \gamma eksplicitno uključen u željeni oblik ansatz-a rješenje i nalazi se u rješenju zamjenom u glavnu jednadžbu. Po želji se mogu izračunati i drugi parametri za TEM način rada, a više informacija o tome možete pronaći u Galeriji aplikacija. Također je vrijedno napomenuti da se ista metoda modalne analize može koristiti za izračunavanje dielektričnih valovoda, kao što je implementirano u .

Završne napomene o modeliranju kabela

Do sada smo detaljno analizirali model koaksijalnog kabela. Izračunali smo raspoređene parametre od moda konstantne struje do visokofrekventnog područja i razmotrili prvi mod višeg reda. Važno je da rezultati modalne analize ovise samo o geometrijskim dimenzijama i svojstvima materijala kabela. Rezultati za simulaciju u AC/DC modulu zahtijevaju više informacija o tome kako se kabel pokreće, ali nadamo se da ste svjesni što je spojeno na vaš kabel! Analitičku teoriju koristili smo isključivo za usporedbu rezultata numeričkih simulacija s dobro poznatim rezultatima za referentni model. To znači da se analiza može generalizirati na druge kabele, kao i dodati odnose za multifizičke simulacije koje uključuju promjene temperature i strukturne deformacije.

Nekoliko zanimljivih nijansi za izgradnju modela (u obliku odgovora na moguća pitanja):

"Zašto niste spomenuli i/ili dali grafikone karakteristične impedancije i svih distribuiranih parametara za TE11 način rada?"
- Budući da samo TEM modovi imaju jedinstveno definiran napon, struju i karakterističnu impedanciju. U načelu, moguće je neke od ovih vrijednosti dodijeliti modovima višeg reda, a ovo pitanje će se detaljnije razmatrati u budućim člancima, kao i u raznim radovima o teoriji dalekovoda i mikrovalnoj tehnologiji.
“Kada rješavam modalni problem pomoću Modalne analize, oni su označeni njihovim radnim indeksima. Odakle potječu oznake TEM i TE11 načina rada?"
- Ove se oznake pojavljuju u teorijskoj analizi i koriste se za praktičnost u raspravi o rezultatima. Takav naziv nije uvijek moguć s proizvoljnom geometrijom valovoda (ili kabelom u valovodnom modu), ali treba imati na umu da je ova oznaka samo "ime". Kako god se zvala moda, nosi li ona još uvijek elektromagnetsku energiju (isključujući, naravno, prolazne valove koji ne prolaze kroz tunel)?
"Zašto neke od vaših formula imaju dodatni faktor ½?"
- To se događa pri rješavanju elektrodinamičkih problema u frekvencijskoj domeni, odnosno pri množenju dvije složene veličine. Prilikom izvođenja vremenskog prosjeka postoji dodatni ½ množitelj, za razliku od izraza vremenske domene (ili DC). Za više informacija možete pogledati radove o klasičnoj elektrodinamici.

Književnost

Sljedeće monografije korištene su u pisanju ove bilješke i poslužit će kao izvrsne reference kada tražite dodatne informacije:

Mikrovalna tehnika (mikrovalna tehnologija), autora Davida M. Požara
Temelji mikrovalnog inženjerstva (Osnove mikrovalnog inženjerstva), autora Roberta E. Collina
Proračuni induktivnosti od Fredericka W. Grovera
Klasična elektrodinamika (Klasična elektrodinamika) autora Johna D. Jacksona

Najnovije izdanje COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ pruža vrhunsko integrirano okruženje za inženjersku analizu koje omogućuje profesionalcima za numeričku simulaciju da kreiraju multifizičke modele i razvijaju simulacijske aplikacije koje se mogu lako implementirati zaposlenicima i klijentima diljem svijeta.

Burlington, Massachusetts, 17. lipnja 2016. COMSOL, Inc., vodeći pružatelj multifizičkog softvera za simulaciju, danas najavljuje izdavanje nove verzije svog COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ softvera za simulaciju. Stotine novih značajki i poboljšanja koje zahtijevaju korisnici dodane su COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ i dodatnim modulima kako bi se poboljšala točnost, upotrebljivost i performanse proizvoda. Od novih rješavača i metoda do alata za razvoj i implementaciju aplikacija, novo izdanje softvera COMSOL® 5.2a proširuje moć simulacije i optimizacije električne, mehaničke, dinamike fluida i kemije.

Snažni novi multifizički simulacijski alati

U COMSOL Multiphysics 5.2a, tri nova rješavača pružaju brže izračune koji zahtijevaju manje memorije. Smoothed Algebaric Multigrid Solver (SA-AMG) posebno je učinkovit u modeliranju linearnih elastičnih sustava, ali se također može primijeniti na mnoge druge izračune. Ovaj razrješavač je memorijski učinkovit, što omogućuje rješavanje složenih dizajna s milijunima stupnjeva slobode na stolnom ili prijenosnom računalu.

Primjer 1. Problemi termoviskozne akustike riješeni su pomoću razrjeđivača domenske dekompozicije. Rezultat je lokalno ubrzanje, ukupni akustički tlak i ukupna viskozna gustoća disipacije energije. Sličan COMSOL® model koristi se za izradu mikrofona i zvučnika za potrošačke proizvode kao što su pametni telefoni, tableti i prijenosna računala. Sastoji se od 2,5 milijuna stupnjeva slobode i za rješavanje zahtijeva 14 GB RAM-a. U prethodnim verzijama, izravni rješavač bi zahtijevao 120 GB RAM-a.

Rešavač dekompozicije domene optimiziran je za rad s velikim multifizičkim modelima. “S Domain Decomposition Solverom, modeliri su uspjeli stvoriti robusnu i fleksibilnu tehnologiju za učinkovitije izračunavanje odnosa u multifizičkim problemima. U prošlosti je za ovakve zadatke bio potreban izravni rješavač, zahtjevniji za memoriju računala,” objašnjava Jacob Ystrom, tehnički voditelj za numeričku analizu u COMSOL-u. "Korisnik će moći imati koristi od učinkovitosti ovog rješavača, bilo na jednom računalu, u klasteru ili u kombinaciji s drugim rješavačima kao što je Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG)"

U verziji 5.2a, za rješavanje nestacionarnih akustičkih problema dostupan je novi eksplicitni razrješavač baziran na diskontinuiranoj Galerkin metodi. “Kombinacija diskontinuirane Galerkin metode i apsorbirajućih slojeva u nestacionarnim uvjetima omogućuje korištenje manje memorije uređaja za stvaranje najrealističnijih modela”, kaže Mads Jensen, tehnički voditelj proizvoda, odjel za akustiku.

Jednostavna i skalabilna izrada i implementacija aplikacija za globalnu upotrebu

Cjelokupni paket COMSOL Multiphysics® softverskih računalnih alata i okruženja za razvoj aplikacija omogućuju profesionalcima u simulaciji da dizajniraju i poboljšaju svoje proizvode i kreiraju aplikacije kako bi zadovoljili potrebe svojih kolega i klijenata. Simulacijske aplikacije omogućuju korisnicima bez iskustva u takvim programima da ih koriste u vlastite svrhe. U verziji 5.2a programeri mogu kreirati dinamičnije aplikacije u kojima se korisničko sučelje može mijenjati dok je aplikacija pokrenuta, centralizirati rad s jedinicama za timove iz različitih zemalja i priložiti hiperveze i video zapise.

Primjer 2. Dostupan u knjižnici aplikacija COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™, ovaj primjer aplikacije može se koristiti za razvoj uređaja za grijanje hrane s magnetskom indukcijom.

Aplikacije se distribuiraju organizacijama koje koriste COMSOL Client za Windows® ili povezivanjem na COMSOL Server™ putem web preglednika. Ovo isplativo rješenje omogućuje vam da kontrolirate korištenje aplikacije kako od strane korisnika u vašoj organizaciji tako i od strane kupaca i kupaca diljem svijeta. S najnovijim izdanjem, administratori mogu prilagoditi izgled i dojam programa COMSOL Server™ za brendiranje svojih aplikacija, kao i postaviti broj unaprijed pokrenutih aplikacija za svoje najčešće korištene zadatke.

„S fleksibilnošću prilagođavanja izgleda i dojma aplikacija koje se pokreću na COMSOL Serveru, naši kupci mogu razviti brend koji će prepoznati i koristiti njihovi kupci i drugi“, objašnjava Svante Littmarck, predsjednik i izvršni direktor COMSOL Inc.

Primjer 3: Administratori mogu dizajnirati prilagođeni grafički stil za COMSOL Server™ web sučelje. Dobivaju mogućnost dodavanja HTML koda i promjene sheme boja, logotipa, kao i ekrana za autorizaciju za izradu korporativnog dizajna.

“Okruženje za razvoj aplikacija omogućilo nam je da drugim odjelima omogućimo pristup aplikaciji za analizu koju ne moraju poznavati teorijske osnove metode konačnih elemenata za korištenje”, kaže Romain Haettel, glavni inženjer ABB-ovog centra za korporativna istraživanja. - Također koristimo COMSOL Server licencu za distribuciju naše aplikacije našim kolegama diljem svijeta u svrhe testiranja. Nadamo se da će nam nova verzija COMSOL Servera omogućiti da brzo objavimo brendirani softver u kojem će korisnici uživati još više.” ABB Corporate Research Center je svjetski lider u proizvodnji energetskih transformatora i pionir u izgradnji i implementaciji simulacijskih aplikacija za korištenje širom svijeta.

“Kupci vjeruju našim multifizičkim rješenjima za izgradnju i implementaciju aplikacija zbog njihove iznimne pouzdanosti i jednostavnosti korištenja. Oni ubiru prednosti ove tehnologije implementirajući učinkovitije radne tijekove i procese,” kaže Littmark.

Stotine dugo očekivanih značajki i poboljšanja u COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ i dodacima

Verzija 5.2a nudi novu i poboljšanu funkcionalnost koju korisnici očekuju, od temeljnih tehnologija do posebnih graničnih uvjeta i knjižnica materijala. Na primjer, algoritam tetraedarske mreže, zajedno s najsuvremenijim algoritmom za optimizaciju kvalitete, olakšava stvaranje grubih mreža koje se koriste u preliminarnim studijama složenih CAD geometrija koje se sastoje od mnogo finih detalja. Vizualizacije sada uključuju LaTeX napomene, poboljšane dijagrame skalarnih polja, VTK izvoz i nove palete boja.

Dodana je mogućnost uzimanja u obzir vektorske magnetske histereze za modeliranje transformatora i feromagnetskih materijala. Dostupan je granični uvjet glavnog terminala za jednostavnu simulaciju zaslona osjetljivog na dodir i MEMS uređaja. Prilikom modeliranja praćenja zraka, možete kombinirati gradijent i materijale konstantnog indeksa u mrežastim i nemrežnim područjima. Novi dijagram optičke aberacije koristi se za mjerenje monokromatske aberacije. Za visokofrekventnu elektromagnetsku analizu sada je dostupna upotreba kvadripola, brzog skretanja frekvencije i nelinearne pretvorbe frekvencije.

Inženjeri dizajna i procesa koji rade u svim industrijama imat će koristi od nove značajke prianjanja i kohezije kada analiziraju različite procese koji uključuju mehanički kontakt dijelova koji surađuju. Novo fizičko sučelje za modeliranje linearne i nelinearne magnetostrikcije postalo je dostupno. Korisnici modeliranja prijenosa topline sada mogu pristupiti meteorološkim bazama podataka sa 6000 meteoroloških postaja, kao i modelirati tekuće, čvrste ili porozne tankoslojne medije u sekcijama.

Primjer 4: Numerička simulacija COMSOL® inline ultrazvučnog mjerača protoka vremena prolaska za nestacionarni protok. Ultrazvučni signal koji prolazi kroz uređaj prikazan je u različitim vremenskim intervalima. Prije svega, izračunava se stabilan pozadinski protok u mjeraču protoka. Zatim, sučelje konvekcijske valne jednadžbe, vremensko eksplicitno fizičko sučelje se koristi za simulaciju ultrazvučnog signala koji prolazi kroz uređaj. Sučelje se temelji na diskontinuiranoj Galerkinovoj metodi

Korisnici koji modeliraju protok tekućine pod silama uzgona cijenit će novi način obračuna gravitacije u područjima nehomogene gustoće, što olakšava stvaranje modela prirodne konvekcije gdje na gustoću tekućine mogu utjecati temperatura, salinitet i drugi uvjeti. Kada simulira protok u cjevovodu, korisnik sada može odabrati nove karakteristike crpke.

Za kemijsko modeliranje pojavilo se novo multifizičko sučelje toka s kemijskim reakcijama, kao i mogućnost izračuna površinske reakcije u sloju granula reagensa. Proizvođači i dizajneri baterija sada mogu modelirati složene 3D sklopove baterija pomoću novog sučelja Single Particle Battery. Pražnjenje i punjenje baterije modeliraju se pomoću modela jedne čestice u svakoj točki geometrijske konstrukcije. To omogućuje procjenu geometrijske raspodjele gustoće struje i lokalnog stanja napunjenosti baterije.

Pregled novih značajki i alata u verziji 5.2a

COMSOL Multiphysics®, Application Builder i COMSOL Server™: Izgled korisničkog sučelja simulacijskih aplikacija može se promijeniti tijekom izvođenja. Centralizirano upravljanje jedinicama za pomoć timovima koji rade u različitim zemljama. Podrška za hiperveze i video zapise. Novi prozor Add Multiphysics omogućuje korisnicima da jednostavno kreiraju multifizički model korak po korak pružajući popis dostupnih unaprijed definiranih multifizičkih veza za odabrana fizička sučelja. Za mnoga polja, uključujući polja za unos jednadžbi, dodana je mogućnost automatskog dovršavanja unosa.
Geometrija i mreža: Poboljšani algoritam tetraedarskog umrežavanja u novoj verziji može lako stvoriti grube mreže za složene CAD geometrije koje se sastoje od mnogo finih detalja. Novi algoritam optimizacije uključen u funkciju mreže poboljšava kvalitetu elemenata; to povećava točnost rješenja i brzinu konvergencije. Točke sidrišta i prikaz koordinata sada su poboljšani u interaktivnim crtežima 2D geometrija.
Alati za matematičko modeliranje, analizu i vizualizaciju: U novoj verziji dodana su tri nova rješavača: izglađena algebarska multimreža, rješavač dekompozicije domene i diskontinuirana Galerkinova (DG) metoda. Korisnici sada mogu spremati podatke i crteže u čvor Izvoz u odjeljku Rezultati u VTK formatu, dopuštajući im da uvezu rezultate COMSOL simulacije i mreže u drugi softver.
Elektrotehnika: AC/DC modul sada uključuje ugrađeni Giles-Athertonov model materijala magnetske histereze. Nove međusobne veze zbirnih kvadripola, koje su se pojavile u modulu "Radio frekvencije", omogućuju modeliranje pauširanih elemenata da predstave dijelove visokofrekventnog kruga u pojednostavljenom obliku, bez potrebe za modeliranjem detalja.
Mehanika: Modul Mehanika konstrukcija uključuje nove funkcije adhezije i kohezije dostupne kao podčvor u proširenju Kontakt. Dostupno je sučelje za fiziku magnetostrikcije koje podržava linearnu i nelinearnu magnetostrikciju. Mogućnost nelinearnog modeliranja materijala proširena je novim modelima plastičnosti, mješovitog izotropnog i kinematičkog otvrdnjavanja te viskoelastičnosti s velikim deformacijama.
Hidrodinamika: CFD modul i modul za prijenos topline sada uzimaju u obzir gravitaciju i istovremeno kompenziraju hidrostatički tlak na granicama. Nova značajka linearizacije gustoće dostupna je u sučelju Non-Isothermal Flow. Ovo pojednostavljenje se često koristi za slobodno-konvektivna strujanja.
Kemija: Proizvođači i dizajneri baterija sada mogu modelirati složene 3D sklopove baterija koristeći novo sučelje fizike Single Particle Battery dostupno u modulu Baterije i gorivne ćelije. Uz to, novo fizičko sučelje Reacting Flow Multiphysics dostupno je u novoj verziji.

Koristeći COMSOL Multiphysics®, Application Builder i COMSOL Server™, profesionalci za simulaciju su u dobroj poziciji za stvaranje dinamičnih, lakih za korištenje, brzih za razvoj i skalabilnih aplikacija za određeno proizvodno područje.

Dostupnost

Za pregled video zapisa i preuzimanje softvera COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ 5.2a posjetite https://www.comsol.com/release/5.2a.

O COMSOL-u

COMSOL je globalni dobavljač softvera za računalne simulacije koji koriste tehnološke tvrtke, znanstveni laboratoriji i sveučilišta za dizajn i istraživanje proizvoda. Programski paket COMSOL Multiphysics® integrirano je softversko okruženje za kreiranje fizičkih modela i simulacijskih aplikacija. Posebna vrijednost programa leži u mogućnosti uzimanja u obzir interdisciplinarnih ili multifizičkih pojava. Dodatni moduli proširuju mogućnosti simulacijske platforme za električna, mehanička, dinamička fluida i kemijska područja primjene. Bogat paket alata za uvoz/izvoz omogućuje integraciju COMSOL Multiphysics® sa svim glavnim CAD alatima dostupnim na tržištu inženjerskog softvera. Stručnjaci za računalne simulacije koriste COMSOL Server™ kako bi projektantskim timovima, proizvodnim odjelima, testnim laboratorijima i klijentima tvrtke pružili aplikacije bilo gdje u svijetu. COMSOL je osnovan 1986. Danas imamo preko 400 zaposlenika na 22 lokacije diljem svijeta i surađujemo s mrežom distributera kako bismo promovirali naša rješenja.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept i COMSOL Desktop registrirani su zaštitni znakovi tvrtke COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink i Simulation for Everyone zaštitni su znakovi tvrtke COMSOL AB. Ostali nazivi proizvoda i robnih marki su zaštitni znaci ili registrirani zaštitni znakovi njihovih nositelja.