Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Upotrijebite obrazac u nastavku

Dobar posao na stranicu">

Studenti, diplomski studenti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam jako zahvalni.

Hostirano na http://www.allbest.ru/

St. Petersburg Državno sveučilište gospodarstva i financija

Dopisni fakultet, Odsjek za statistiku i ekonometriju

Test

Ekonometrija

Studentska grupa №351

Hop Valentin Aleksandrovič

Opcija 3

1. Zadatak 1

2. Zadatak 2

3. Zadatak 3

4. Zadatak 4

5. Zadatak 5

Književnost

1. Zadatak 1

Proučavamo odnos između cijene stana (y - tisuću dolara) i veličine njegove stambene površine (x - m²) prema sljedećim podacima:

	Cijena stana, tisuću dolara	Stambena površina, m2

Vježbajte

1. Izgradite korelacijsko polje koje karakterizira ovisnost cijene stana o stambenoj površini.

2. Odredite parametre jednadžbe parne sobe Linearna regresija. Dajte interpretaciju koeficijenta regresije i predznaka slobodnog člana jednadžbe.

3. Izračunajte koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje. Odredite koeficijent determinacije i dajte njegovu interpretaciju.

4.Pronađi prosječna greška aproksimacije.

5.Izračunaj standardna pogreška regresija.

6. S vjerojatnošću od 0,95 procijeniti statističku značajnost regresijske jednadžbe u cjelini, kao i njezine parametre. Donesite svoje zaključke.

7. S vjerojatnošću od 0,95 build interval pouzdanosti očekivanu vrijednost cijene stana, uz pretpostavku da će se stambena površina stana povećati za 5% njegove prosječne vrijednosti. Donesite svoje zaključke.

Odluka

1. Izgradnja korelacijskog polja koje karakterizira ovisnost cijene stana o stambenoj površini

Korelacijsko polje gradimo iscrtavanjem podataka promatranja na koordinatnoj ravnini:

Kada se ispituju dva faktora, ovaj izgrađeni graf već pokazuje postoji li ovisnost ili ne, priroda te ovisnosti. Konkretno, gornji grafikon već pokazuje da s rastom faktora x raste i vrijednost faktora y. Istina, ova ovisnost je nejasna, mutna ili, ispravno govoreći, statistička.

2. Određivanje parametara jednadžbe uparene linearne regresije

Definirajmo jednadžbu uparene linearne regresije metodom najmanjih kvadrata.

Suština metode najmanjih kvadrata je pronaći parametre modela a 0 , a 1 , pri kojima je zbroj kvadrata odstupanja empirijskih (stvarnih) vrijednosti rezultirajuće značajke od teorijskih, dobivenih pomoću jednadžba uzorkovanja regresije:

Za linearni model

Funkcija dviju varijabli S(a 0 , a 1) može doseći ekstrem kada su njezini parcijalni derivati ​​jednaki nuli. Računajući ove parcijalne derivacije, dobivamo sustav jednadžbi za pronalaženje parametara a 0 , a 1 Linearna jednadžba regresija.

U slučaju kada perturbirajuća varijabla e ima normalna distribucija, koeficijenti a 0 , a 1 , dobiveni metodom najmanjih kvadrata za linearnu regresiju, su nepristrane efektivne procjene parametara b 0 , b 1 izvorne jednadžbe.

Izrađujemo tablicu srednjih proračuna, s obzirom da je n=10:

Dobivamo sustav jednadžbi:

Mi odlučujemo ovaj sustav s obzirom na varijable a 0 i a 1 Cramerovom metodom.

Po Cramerovim formulama nalazimo:

;

Dobivene vrijednosti zamjenjujemo u jednadžbu i dobivamo jednadžbu:

Interpretacija koeficijenta regresije i predznaka na slobodnom članu jednadžbe.

Parametar a 1 =0,702 pokazuje prosječnu promjenu rezultata y s promjenom faktora x za jedan. Parametar a 0 =11,39=y kada je x=0. Budući da je 0 >0, relativna promjena rezultata je sporija od promjene faktora, odnosno varijacija u rezultatu je manja od varijacije faktora.

3. Izračunajte koeficijent linearne korelacije

Koeficijent korelacije vrijednosti x i y (r xy) ukazuje na prisutnost ili odsutnost linearnog odnosa između varijabli:

Ako je: r xy = -1, tada postoji strog negativan odnos; r xy = 1, tada postoji stroga pozitivna veza; r xy = 0, tada linearna veza je odsutan.

Pronalazimo potrebne vrijednosti:

Odredite koeficijent determinacije

Koeficijent determinacije je kvadrat koeficijenta korelacije:

Što je veći indeks determinacije, to bolji model opisuje izvorne podatke. Stoga je kvaliteta opisa početnih podataka u ovom modelu 69,8%

4. Pronađite prosječnu pogrešku aproksimacije

Prosječna pogreška aproksimacije je prosječno relativno odstupanje izračunatih vrijednosti od stvarnih:

Prosječna pogreška aproksimacije:

5. Izračunajte standardnu ​​pogrešku regresije

Standardna pogreška regresije:

gdje je n broj populacijskih jedinica; m - broj parametara za varijable. Za linearnu regresiju, m = 1.

6. S vjerojatnošću od 0,95 ocjenjujemo statističku značajnost regresijske jednadžbe u cjelini, kao i njene parametre

Za procjenu statističke značajnosti koeficijenata linearne regresije i linearni koeficijent korelacija parova r xy Primjenjuje se Studentov t-test i izračunavaju se intervali povjerenja svakog pokazatelja.

Prema t-kriteriju postavlja se hipoteza H 0 o slučajnoj prirodi pokazatelja, odnosno o njihovoj neznatnoj razlici od nule. Zatim se izračunavaju stvarne vrijednosti kriterija t fact za procijenjene koeficijente regresije i koeficijent korelacije r xy uspoređujući njihove vrijednosti s vrijednošću standardne pogreške.

Izrađujemo tablicu srednjih izračuna:

Preostali zbroj kvadrata je: , i njegova standardna devijacija:

Pronađite standardnu ​​pogrešku koeficijenta regresije:

Pronađite standardnu ​​pogrešku parametra a 0:

Izračunavamo stvarnu vrijednost Studentovog kriterija za koeficijent regresije:

Nalazimo tablične vrijednosti Studentovog t-testa na razini značajnosti? = 0,05

Procjena značaja cijele regresijske jednadžbe u cjelini provodi se Fisherovim F-testom.

Fisherov F-test je testiranje hipoteze H o statističkoj beznačajnosti regresijske jednadžbe. Za to se vrši usporedba stvarne F činjenice i kritične (tabularne) F tablice vrijednosti Fisherovog F-kriterija.

Pronalaženje stvarne vrijednosti F-kriterija:

Pronašli smo vrijednost tablice F-kriterij, dano k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:

Budući da F tablica< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их statistički značaj i pouzdanost.

7. S vjerojatnošću od 0,95 gradimo interval povjerenja očekivane vrijednosti cijene stana, uz pretpostavku da će se stambena površina stana povećati za 5% njegove prosječne vrijednosti

Izrađujemo tablicu srednjih izračuna:

2. Zadatak 2

Za 79 regija zemlje poznati su sljedeći podaci o prometu trgovine na malo y (% prethodne godine), realnim novčanim prihodima stanovništva x 1 (% prethodne godine) i prosječnim nominalnim mjesečnim plaćama x 2 (tis. rubalja):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1. Izgradite linearnu višestruku regresijsku jednadžbu

2.Pronađi koeficijent višestruke determinacije, uključujući i ispravljeni. Donesite svoje zaključke.

3. Procijenite značaj regresijske jednadžbe kroz Fisher F-test s vjerojatnošću od 0,95. Donesite svoje zaključke.

4. Procijenite svrsishodnost dodatnog uključivanja u model faktora x 2 uz prisutnost faktora x 1 pomoću privatnog F-kriterija.

1. Linearna višestruka regresijska jednadžba

Višestruka regresija - jednadžba veze s nekoliko neovisnih varijabli: y=f(x 1 ,x 2 ,...,x p), gdje je y zavisna varijabla (rezultantni predznak); h 1 ,h 2 ,…,h p - nezavisne varijable (faktori).

U ovom problemu, jednadžba višestruke regresije ima oblik:

Višestruka regresija koristi se u situacijama kada je nemoguće izdvojiti jedan dominantni čimbenik iz niza čimbenika koji utječu na rezultirajuću osobinu te je potrebno uzeti u obzir utjecaj više čimbenika.

Proračun parametara višestruke regresije provodi se metodom najmanjih kvadrata, rješavanjem sustava jednadžbi s parametrima a, b 1 , b 2 .

Dobivamo sustav jednadžbi:

Rezultirajući sustav s obzirom na varijable a, b 1 , b 2 rješavamo Cramerovom metodom

Proširena matrica sustava jednadžbi:

Nalazimo determinantu matrice koeficijenata:

Stupce matrice koeficijenata sukcesivno zamjenjujemo stupcem slobodnih članova i nalazimo determinante rezultirajućih matrica:

Prema Cramerovim formulama nalazimo vrijednosti a, b 1, b 2:

.

Zapisujemo linearnu jednadžbu višestruke regresije:

2. Nalazimo koeficijent višestruke determinacije, uključujući i ispravljeni.

Koeficijent višestruke determinacije nalazi se po formuli:

Pronađite koeficijente korelacije para: ; ; .

;

;

;

gdje

;

;

;

gdje

;

;

;

Dobio: ; ;

Prilagođeni koeficijent višestruke determinacije sadrži korekciju za broj stupnjeva slobode i izračunava se na sljedeći način:

gdje je n=79, m=2 broj faktorskih obilježja u regresijskoj jednadžbi.

3. Značajnost regresijske jednadžbe provjeravamo Fisherovim F-testom s vjerojatnošću od 0,95

;

Tablična vrijednost Fisherovog kriterija jednaka je

Budući da F tablica< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4. Procijenite preporučljivost dodatnog uključivanja faktora x 2 u model u prisutnosti faktora x 1 koristeći privatni F-kriterij

U prethodnim paragrafima dobiven je koeficijent višestruke korelacije, dok su koeficijenti parne korelacije; ; jednadžba regresije para y = f (x) pokrila je 27,0639% fluktuacija efektivne osobine pod utjecajem faktora x 1, a dodatno uključivanje faktora x 2 u analizu smanjilo je udio objašnjene varijacije na 15,4921%

5. Odrediti parcijalne koeficijente korelacije i izvesti zaključke.

Parcijalni koeficijenti korelacije određeni su f-le:

Koeficijent višestruke korelacije određuje se formulom:

6. Odrediti privatne i prosječne koeficijente elastičnosti i izvesti zaključke.

Izračunajte prosječne koeficijente elastičnosti prema formuli:

; ;

Intervali povjerenja određuju granice unutar kojih leže točne vrijednosti utvrđenih pokazatelja uz dani stupanj pouzdanosti koji odgovara danoj razini značajnosti b.

Da bismo izračunali točku prognoze, zamjenjujemo zadanu vrijednost faktorskog atributa x i u regresijsku jednadžbu. Interval pouzdanosti prognoze određuje se s vjerojatnošću (1 - ??), kao, gdje je standardna pogreška točkovne prognoze.

gdje je x k predviđena vrijednost x. Prema uvjetima, stambena površina stana (x i) trebala bi se povećati za 5%. Zatim

;

Tada je interval povjerenja

ili

Uz pouzdanost od 0,95, prosječna predviđena stambena površina stanova sadržana je u intervalu povjerenja od 21,1479

3. Zadatak 3

Model potražnje i ponude robe "A" smatra se:

q d - potražnja za robom;

q s - ponuda robe;

P - cijena robe;

Y - dohodak po glavi stanovnika;

W - cijena robe u prethodnom razdoblju.

Smanjeni oblik modela bio je:

2. Odrediti metodu za procjenu parametara konstrukcijskog modela

1. Identificirajte model koristeći potrebne i dovoljne uvjete za identifikaciju.

Ovaj model je sustav simultanih jednadžbi, jer sadrži međuovisne varijable.

Provjerimo ispunjenje potrebnog uvjeta identifikacije za svaku jednadžbu modela.

U ovom modelu postoje dvije endogene varijable koje se nalaze na lijevoj strani. To su q d i q s . Preostale varijable - P, Y, W - su egzogene varijable. Dakle, ukupan broj unaprijed definiranih varijabli je 3.

Za prvu jednadžbu, H=1, uključuje endogenu varijablu q d i D=1 (jednadžba ne uključuje unaprijed definiranu varijablu W).

D+1=1+1=2>1

Stoga je prva jednadžba previše identificirana.

Za drugu jednadžbu H=1 (q s); D=2(P; Y).

D+1=1+1=2>1

Druga je jednadžba također previše identificirana

Treća jednadžba je identitet, pa nije identificirana.

Da bismo provjerili je li uvjet dovoljan, popunjavamo sljedeću tablicu koeficijenata s koeficijentima koji nedostaju u prvoj jednadžbi:

Matrična determinanta:

Rang matrice je 2, odnosno ne manji od broja endogenih varijabli u sustavu bez jedne. Dakle, dovoljan uvjet je zadovoljen.

2. Navedite metodu za procjenu parametara konstrukcijskog modela

Budući da je sustav koji se proučava precizno identificiran i može se riješiti neizravnom metodom najmanjih kvadrata.

3.Pronađi strukturne koeficijente modela.

Zadati oblik modela izgleda ovako:

Ovdje 3; - 2; 5; 1 - smanjeni koeficijenti modela; u 1 ; u 2 - slučajne pogreške.

Izračun strukturnih koeficijenata modela:

1) Iz druge jednadžbe reduciranog oblika izražavamo W (budući da ga nema u prvoj jednadžbi strukturnog oblika)

Ovaj izraz sadrži varijable P i Y, koje su uključene u desnu stranu prve jednadžbe strukturnog oblika modela (SFM). Dobiveni izraz W zamjenjujemo u prvu jednadžbu reduciranog oblika modela (RFM)

Odakle dobivamo prvu SFM jednadžbu u obliku:

2) U drugoj jednadžbi SFM nema varijable Y. Iz prve jednadžbe reduciranog oblika izražavamo Y

Zamijenimo rezultirajući izraz W u drugu jednadžbu reduciranog oblika modela (RFM):

Odakle dobivamo drugu SFM jednadžbu u obliku:

Stoga će SFM poprimiti oblik

4. Zadatak 4

Dinamiku prometa putnika transportnih poduzeća u regiji karakteriziraju sljedeći podaci:

	milijardu putničko-km.

Vježbajte

3. Koristeći Durbin-Watsonov test, izvucite zaključke o autokorelaciji u rezidualima u jednadžbi koja se razmatra.

1. Odrediti koeficijent autokorelacije prvog reda i dati njegovu interpretaciju.

Koeficijent autokorelacije prvog reda:

,

;

Izrađujemo tablicu srednjih izračuna:

		milijardu putničko-km. y t	milijardu putničko-km. y t-1

; ; ,

2. Izgradite jednadžbu trenda u obliku parabole drugog reda. Objasnite tumačenje parametara.

Parabola drugog reda ima oblik: , vrijednosti t =1, 2, 3…

Parabola drugog reda ima 3 parametra b 0 , b 1 , b 2 , koji se određuju iz sustava od tri jednadžbe:

Izrađujemo tablicu srednjih izračuna:

Sustav jednadžbi s obzirom na varijable b 0 , b 1 , b 2 rješavamo Cramerovom metodom.

Proširena matrica sustava jednadžbi:

Nalazimo determinantu matrice koeficijenata:

Stupce u matrici koeficijenata sukcesivno zamjenjujemo stupcem slobodnih pojmova i nalazimo determinante rezultirajućih matrica:

Po Cramerovim formulama nalazimo:

;;.

Parabola drugog reda za ovaj slučaj ima oblik:

.

Izrađujemo tablicu vrijednosti:

3. Koristeći Durbin-Watsonov test, izvucite zaključke o autokorelaciji u rezidualima u jednadžbi koja se razmatra.

Autokorelacija u rezidualima nalazi se korištenjem Durbin-Watsonovog testa i izračunom vrijednosti:

Vrijednost d je omjer zbroja kvadrata razlika uzastopnih rezidualnih vrijednosti i preostalog zbroja kvadrata prema regresijskom modelu. U gotovo svim statističkim PPP-ovima navedena je vrijednost Durbin-Watsonovog testa zajedno s koeficijentom determinacije, vrijednostima t- i F-kriterija.

Koeficijent autokorelacije reziduala prvog reda definiran je kao

Između Durbin-Watsonovog testa i koeficijenta autokorelacije reziduala prvog reda odvija se sljedeći odnos:

Dakle, ako postoji potpuna pozitivna autokorelacija u rezidualima i, tada je d=0. Ako postoji potpuna negativna autokorelacija u rezidualima, onda i, prema tome, d=4. Ako ne postoji autokorelacija reziduala, tada je d=2. Stoga, .

Stvarna vrijednost Durbin-Watsonovog kriterija za ovaj model je

Formulirajmo hipoteze:

H 0 - nema autokorelacije u rezidualima;

H 1 - postoji pozitivna autokorelacija u rezidualima;

H 1 * - postoji negativna autokorelacija u rezidualima.

Uspoređujemo stvarnu vrijednost s tablicom: d L i d U , za zadani broj opažanja n, broj nezavisnih varijabli k i razinu značajnosti??

Dobivamo: d L \u003d 0,66; d U ,=1,60, tj.

4. Navedite intervalnu prognozu očekivane razine prometa putnika za 2005. godinu.

Izračunavamo pogrešku prognoze:

gdje je S standardna pogreška parabole drugog stupnja.

dobivamo:

5. Zadatak 5

Proučavamo ovisnost prometa trgovine na malo u regiji (y i - milijardi rubalja) o stvarnim novčanim izdacima stanovništva (x i - % u odnosu na prosinac prethodne godine) prema sljedećim podacima:

	Promet trgovine na malo, milijarda rubalja, y t	Realni novčani prihodi stanovništva, % u odnosu na prosinac prethodne godine, x t
rujan

Vježbajte

1. Odredite koeficijent korelacije između vremenskih serija koristeći:

a) izravno početne razine,

Koeficijent korelacije za x t i y t (r xy):

Pronalazimo potrebne vrijednosti, s obzirom da je n = 12. Napravimo tablicu međuizračunavanja:

rujan

Rezultirajuća vrijednost koeficijenta korelacije je blizu 1, stoga postoji prilično blizak odnos između X i Y.

b) prve razlike u razinama serije.

S početnih podataka prelazimo na razlike prve razine

rujan

2. Obrazložiti razliku između dobivenih rezultata i zaključiti o čvrstoći odnosa između vremenskih serija.

Ove vrijednosti se razlikuju zbog intervencije faktora vremena. Interferencija faktora vremena može dovesti do pogrešne korelacije. Kako bi se to eliminiralo, postoje metode, od kojih je jedna ovdje primijenjena.

3. Izradite jednadžbu regresije, uključujući faktor vremena. Dajte tumačenje parametara jednadžbe. Napravite pretpostavku o statističkoj značajnosti koeficijenta regresije na x faktoru.

rujan

Sustav jednadžbi s obzirom na varijable a, b, c rješavamo Cramerovom metodom.

Proširena matrica sustava jednadžbi:

Nalazimo determinantu matrice koeficijenata:

Stupce u matrici koeficijenata sukcesivno zamjenjujemo stupcem slobodnih pojmova i nalazimo determinante rezultirajućih matrica:

Po Cramerovim formulama nalazimo:

Model koji uključuje faktor vremena ima oblik:

Književnost

trend određivanja korelacijske regresije

1. Ekonometrija (smjernice za proučavanje discipline i provedbu testa), Moskva INFRA-M 2002 - 88 str.;

2. Eliseeva I.I. Econometrics Moskva “Financije i statistika” 2002.-344 str.;

3. Eliseeva I.I. Radionica o ekonometriji Moskva “Financije i statistika” 2003.-192 str.;

Hostirano na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Izgradnja intervala povjerenja za koeficijent regresije. Određivanje pogreške aproksimacije, indeksa korelacije i Fisherovog F-testa. Procjena elastičnosti promjena u potrošnji materijala proizvoda. Konstrukcija linearne višestruke regresijske jednadžbe.

test, dodano 11.04.2015


Proračun linearnog koeficijenta para i parcijalne korelacije. Statistička značajnost regresijskih i korelacijskih parametara. Analiza polja podataka o korelaciji. Točnost prognoze, izračun pogreške i interval povjerenja. Višestruki koeficijent determinacije.

kontrolni rad, dodano 11.12.2010


Izgradnja linearne parne regresijske jednadžbe, izračunavanje koeficijenta linearne parne korelacije i prosječne pogreške aproksimacije. Određivanje koeficijenata korelacije i elastičnosti, indeks korelacije, bit primjene Fisherovog kriterija u ekonometriji.

test, dodano 05.05.2010


Proračun parametara jednadžbe linearne regresije. Procjena regresijske jednadžbe kroz srednju pogrešku aproksimacije, Fisherov F-test, Studentov t-test. Analiza korelacijske matrice. Izračun koeficijenata višestruke determinacije i korelacije.

test, dodano 29.08.2013


Izgradnja modela višestruke linearne regresije prema zadanim parametrima. Ocjena kvalitete modela koeficijentima determinacije i višestruke korelacije. Određivanje značaja regresijske jednadžbe na temelju Fisherovog F-testa i Studentovog t-testa.

test, dodano 01.12.2013


Izvršite klaster analizu poduzeća koristeći Statgraphics Plus. Konstrukcija jednadžbe linearne regresije. Proračun koeficijenata elastičnosti regresijskim modelima. Procjena statističke značajnosti jednadžbe i koeficijenta determinacije.

zadatak, dodan 16.03.2014


Čimbenici koji formiraju cijenu stanova u kućama u izgradnji u St. Sastavljanje matrice parnih koeficijenata korelacije početnih varijabli. Ispitivanje pogrešaka jednadžbe višestruke regresije na heteroskedastičnost. Gelfeld-Quandtov test.

test, dodano 14.05.2015


Procjena nepropusnosti spoja pomoću pokazatelja korelacije i determinacije. Izgradnja korelacijskog polja i izračun parametara linearne regresije. Rezultati izračuna funkcija i nalaženja koeficijenta determinacije. Regresijska analiza i predviđanje.

seminarski rad, dodan 07.08.2011


Izgradnja korelacijskog polja s formuliranjem hipoteze o obliku odnosa. Konstrukcija uparenih regresijskih modela. Procjena čvrstoće odnosa pomoću koeficijenta (indeksa) korelacije. Izračun predviđene vrijednosti rezultata i intervala pouzdanosti prognoze.

test, dodano 06.08.2010


Određivanje parametara linearne regresije i korelacije korištenjem formula i proračunske tablice MS Excel. Metodologija za izračun pokazatelja parne nelinearne regresije i korelacije. Proračun vrijednosti linearnih koeficijenata višestruke determinacije.

Evo besplatnih primjera uvjeta za riješene probleme u ekonometriji:

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 1. Primjer uparene jednadžbe linearne regresije jedne varijable

Zadatak:

Za sedam teritorija Uralske regije poznate su vrijednosti dva znaka za 201_:

Objavljeno na www.site

1. Za karakterizaciju ovisnosti y o x, izračunajte parametre uparene jednadžbe linearne regresije;
2. Izračunati linearni koeficijent korelacije parova i dati njegovu interpretaciju;
3. Izračunati koeficijent determinacije i dati njegovu interpretaciju;
4. Ocijenite kvalitetu rezultirajućeg modela linearne regresije kroz prosječnu pogrešku aproksimacije i Fisherov F-test.

Primjer rješavanja zadatka iz ekonometrije s objašnjenjima i odgovorom. Primjer konstruiranja uparene jednadžbe linearne regresije:

Za izgradnju uparene jednadžbe linearne regresije sastavit ćemo tablicu pomoćnih proračuna, gdje će se izvršiti potrebni međuizračuni:

broj okruga		Prosječna dnevna plaća po radniku, rub., x	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
Ukupno	387	368.4	20281.37
Zločin	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ2	34.06	40.93	-

Koeficijent b izračunava se po formuli:

Primjer izračuna koeficijenta b uparene jednadžbe linearne regresije: b = (2897,34-55,29*52,63)/40,93 = -0,31

Koeficijent a izračunaj prema formuli:

Primjer izračuna koeficijenta a uparene jednadžbe linearne regresije: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Dobivamo sljedeću parnu jednadžbu linearne regresije:

Y = 71,61-0,31x

Koeficijent korelacije linearnog para izračunava se po formuli:

Primjer izračuna linearnog koeficijenta korelacije parova:

r yx = -0,31*6,4 / 5,84 = -0,3397

Interpretacija vrijednosti linearnog koeficijenta korelacije parova provodi se na temelju Chaddockove ljestvice. Prema Chaddock ljestvici postoji umjerena inverzna veza između izdataka za kupnju prehrambenih proizvoda u ukupnim izdacima i prosječne dnevne plaće po radniku.

r 2 yx = -0,3397*-0,3397 = 0,1154 ili 11,54%

Tumačenje vrijednosti koeficijenta determinacije: prema dobivenoj vrijednosti koeficijenta determinacije, varijacija troškova za nabavu prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima iznosi samo 11,54% određena varijacijom prosječne dnevne plaće jednog radnika , što je nizak pokazatelj.

Primjer izračuna vrijednosti prosječne pogreške aproksimacije:

broj okruga	Rashodi za nabavu prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima, %, god	Y	y-y	A i
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
Ukupno	-	-	-	60,9
Zločin	-	-	-	8,7

Interpretacija vrijednosti prosječne pogreške aproksimacije: dobivena vrijednost prosječne pogreške aproksimacije manja od 10% ukazuje da je konstruirana uparena linearna regresijska jednadžba visoke (dobre) kvalitete.

Primjer izračunavanja Fisherovog F-testa: F = 0,1154 / 0,8846 * 5 = 0,65.

Tumačenje vrijednosti Fisherovog F-testa. Budući da je dobivena vrijednost Fisherovog F-kriterija manja od tabličnog kriterija, rezultirajuća parna linearna regresijska jednadžba je statistički beznačajna i nije prikladna za opisivanje ovisnosti udjela rashoda na kupnju prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima samo o prosjeku. dnevnica jednog radnika. Pokazatelj bliskosti povezanosti također je prepoznat kao statistički beznačajan.

Razmotrimo primjer rješavanja prethodnog problema ekonometrije u Excelu. U Excelu postoji nekoliko načina za definiranje parametara jednadžbe linearne regresije u paru. Razmotrimo primjer jednog od načina određivanja parametara uparene jednadžbe linearne regresije u Excelu. Da bismo to učinili, koristimo funkciju LINEST. Postupak rješenja je sljedeći:

1. Početne podatke unosimo u Excel list

Početni podaci u Excel listu za izgradnju modela linearne regresije

2. Odaberite područje praznih ćelija na radnom listu Excel s rasponom od 5 redaka po 2 stupca:

Izrada jednadžbe linearne regresije u MS Excelu

3. Izvršavamo naredbu "Formule" - "Umetanje funkcije" i u prozoru koji se otvori odaberite funkciju LINEST:

4. Ispunite argumente funkcije:

Poznate_vrijednosti_y - raspon s podacima o potrošnji hrane y

Poznate_vrijednosti_y - raspon s podacima o prosječnim dnevnim plaćama x

Const = 1, jer slobodni član mora biti prisutan u jednadžbi regresije;

Statistika = 1 jer trebaju biti prikazane tražene informacije.

5. Pritisnite tipku "OK".

6. Da biste vidjeli rezultate izračunavanja parametara uparene jednadžbe linearne regresije u Excelu, bez uklanjanja odabira iz područja, pritisnite F2, a zatim istovremeno CTRL + SHIFT + ENTER. Dobivamo sljedeće rezultate:

Prema rezultatima proračuna u Excelu, jednadžba linearne regresije će izgledati ovako: Y = 71,06-0,2998x. Fisherov F-test bit će 0,605, koeficijent determinacije - 0,108. Oni. parametri regresijske jednadžbe izračunate pomoću Excela malo se razlikuju od onih dobivenih analitičkim rješenjem. To je zbog nedostatka zaokruživanja pri izvođenju srednjih izračuna u Excelu.

Kako kupiti zadatke iz ekonometrije?

Kupnja rješenja za ekonometrijske probleme na našoj web stranici vrlo je jednostavna - sve što trebate učiniti je ispuniti obrazac za narudžbu. S obzirom na veliki broj već odrađenih zadataka, imamo priliku ponuditi ih po nižoj cijeni ili dogovoriti uvjete i način plaćanja novih. U prosjeku, trajanje rješavanja problema može biti 1-5 dana, ovisno o razini njihove složenosti i broju; optimalni oblici plaćanja: bankovna kartica ili Yandex.Money. Općenito, da biste kupili ekonometrijske probleme na našoj web stranici, trebate poduzeti samo tri koraka:
- poslati uvjete zadatka;
- dogovoriti uvjete odluke i način plaćanja;
- prenesite avans i dobijete riješene zadatke.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 2. Primjer jednadžbe hiperboličke regresije (jednakostranična hiperbola jednadžba)

Zadatak:

Proučavamo ovisnost utroška materijala proizvoda o veličini poduzeća za 10 homogenih pogona:

Tvornički br.	Potrošeni materijali po jedinici proizvodnje, kg.	Izlaz, tisuću jedinica
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

Na temelju početnih podataka:
1. Odrediti parametre jednadžbe hiperboličke regresije (jednadžbe jednakostrane hiperbole);
2. Izračunajte vrijednost indeksa korelacije;
3. Odrediti koeficijent elastičnosti za jednadžbu hiperboličke regresije (jednadžba jednakostrane hiperbole);
4. Procijeniti značaj jednadžbe hiperboličke regresije (jednadžbe jednakostrane hiperbole).

Besplatan primjer rješavanja zadatka iz ekonometrije br. 2 s objašnjenjima i zaključcima:

Za konstruiranje jednadžbe hiperboličke regresije (jednadžbe jednakostranične hiperbole) potrebno je linearizirati varijablu x. Napravimo tablicu pomoćnih proračuna:

Tvornički br.	Potrošeni materijali po jedinici proizvodnje, kg., god	Izlaz, tisuća jedinica, z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
Ukupno	65,6	0,042256	0,31632
Zločin	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ2	3,05	0,000006	-

Parametar b jednadžbe hiperboličke regresije izračunava se po formuli:

Primjer izračuna parametra b jednadžbe jednakostranične hiperbole:

b = (0,031632-6,56*0,004226)/0,000006 = 651,57

Parametar a jednadžbe hiperboličke regresije izračunavaju se po formuli:

Primjer izračuna parametara a jednadžbe jednakostranične hiperbole:

a = 6,56-651,57*0,004226 = 3,81

Dobivamo sljedeću jednadžbu hiperboličke regresije:

Y = 3,81 + 651,57 / x

Vrijednost indeksa korelacije za jednadžbu jednakostranične hiperbole izračunava se po formuli:

Da bismo izračunali indeks korelacije, napravit ćemo tablicu pomoćnih izračuna:

Tvornički br.	y	Y	(y-Y) 2	(y-y prosj.) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
Ukupno	65,6	65,7	6,59	30,54

Primjer izračuna indeksa korelacije:

ρxy = √(1-6,59 / 30,54) = 0,8856

Interpretacija indeksa korelacije temelji se na Chaddock skali. Prema Chaddock ljestvici, postoji vrlo bliska veza između proizvodnje i potrošnje materijala.

Koeficijent elastičnosti za jednadžbu jednakostrane hiperbole (hiperbolička regresija) određuje se formulom:

Formula za koeficijent elastičnosti za jednadžbu jednakostrane hiperbole (hiperbolička regresija)

Primjer izračuna koeficijenta elastičnosti za hiperboličku regresiju:

E yx = -(651,57 / (3,81*344,6+651,57)) = -0,33%.

Tumačenje koeficijenta elastičnosti: Izračunati koeficijent elastičnosti za hiperboličku regresiju pokazuje da s povećanjem proizvodnje za 1% od njegove prosječne vrijednosti, potrošnja materijala po jedinici proizvodnje smanjuje se za 0,33%% od svoje prosječne vrijednosti.

Procijenit ćemo značaj jednadžbe hiperboličke regresije (jednadžbe jednakostrane hiperbole) koristeći Fisher F-test za nelinearnu regresiju. Fisherov F-test za nelinearnu regresiju određuje se formulom:

Primjer izračunavanja Fisherovog F-testa za nelinearnu regresiju. Činjenica = 0,7843 / (1-0,7843) * 8 = 29,09. Budući da je stvarna vrijednost Fisherovog F-testa veća od tablične, rezultirajuća jednadžba hiperboličke regresije i pokazatelji bliskosti povezanosti su statistički značajni.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 3. Primjer procjene statističke značajnosti regresijskih i korelacijskih parametara

Zadatak:

Za teritorije regije daju se podaci za 199x y (pogledajte tablicu za opciju):

Potreban:
1. Izgradite linearnu regresijsku jednadžbu para na iz x
2. Izračunajte linearni koeficijent korelacije para i prosječnu pogrešku aproksimacije
3. Procijeniti statističku značajnost regresijskih i korelacijskih parametara.
4. Pokrenite prognozu plaće na s predviđenom vrijednošću prosječnog egzistencijalnog minimuma po stanovniku x, što je 107% prosječne razine.
5. Procijenite točnost prognoze izračunavanjem pogreške prognoze i njezinog intervala pouzdanosti.

Da bismo izgradili jednadžbu linearne regresije para y iz x, sastavit ćemo tablicu pomoćnih izračuna:

broj regije	x	na	yx	Y	dY	A i
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
Ukupno	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Zločin	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ2	106,41	342,82	-	-	-	-

Izračunajmo parametar b jednadžbe regresije para prema zadanoj vrijednosti navedenoj u rješenju zadatka 1 u ekonometriji:

b = (10402,71-138,43*74,14)/106,41 = 1,31

Odredimo parametar a regresijske jednadžbe para za zadanu :

a = 138,43-1,31*74,14 = 41,31

Dobivamo sljedeću jednadžbu regresije para:

Y = 41,31+1,31x

Izračunajte linearni koeficijent korelacije parova prema podacima navedenim u rješenju zadatka 1 iz ekonometrije

Primjer izračuna vrijednosti koeficijenta korelacije:

r yx = 1,31*10,32 / 18,52 = 0,73

Interpretacija vrijednosti linearnog koeficijenta korelacije parova provodi se na temelju Chaddockove ljestvice. Prema Chaddock ljestvici postoji izravna bliska veza između egzistencijalnog minimuma po stanovniku po danu jedne radno sposobne osobe i prosječne dnevne plaće.

Primjer izračuna vrijednosti koeficijenta determinacije:

r 2 yx = 0,73*0,73 = 0,5329 ili 53,29%

Tumačenje vrijednosti koeficijenta determinacije: prema dobivenoj vrijednosti koeficijenta determinacije, varijacija prosječne dnevne plaće za 53,29% određena je varijacijom prosječnog životnog minimuma po stanovniku po danu jednog radno sposobnog. osoba.

A = 53,73 / 7 = 7,68%.

Interpretacija vrijednosti prosječne pogreške aproksimacije: dobivena vrijednost prosječne pogreške aproksimacije manja od 10% ukazuje da je izgrađena parna regresijska jednadžba visoke (dobre) kvalitete.

Statističku značajnost regresijskih i korelacijskih parametara procijenit ćemo na temelju t-testa. Da bismo to učinili, određujemo slučajne pogreške parametara jednadžbe linearne regresije para.

Pogreška slučajnog parametra a definiraj formulom:

Primjer izračunavanja slučajne pogreške parametra uparene regresijske jednadžbe:

m a = √(1124,58 / 5)*(39225 / 5214,02) = 41,13

Slučajna pogreška koeficijenta b određena je formulom:

Primjer izračunavanja slučajne pogreške koeficijenta b uparene regresijske jednadžbe:

m b = √((1124,58 / 5)/744,86) = 0,55

Slučajna pogreška koeficijenta korelacije r određena je formulom:

Primjer izračunavanja slučajne pogreške koeficijenta korelacije:

ta = 41,31 / 41,13 = 1,0044. Budući da je t a a jednadžbe linearne regresije para statistički beznačajan.

t b = 1,31 / 0,55 = 2,3818. Budući da je t b b jednadžbe linearne regresije para statistički beznačajan.

tr = 0,73 / 0,3056 = 2,3887. Budući da je t r

Dakle, rezultirajuća jednadžba nije statistički značajna.

Definirajte graničnu pogrešku za parametar regresije a: Δ a = 2,5706*41,13 = 105,73

Granična pogreška za koeficijent regresije b bit će: Δ b = 2,5706*0,55 = 1,41

ϒ amin = 41,31 - 105,73 = -64,42

ϒ amax = 41,31+105,73 = 147,04

a a.

ϒ bmin = 1,31 - 1,41 = -0,1

ϒ bmax = 1,31+1,41 = 2,72

Interpretacija povjerenja: Analiza dobivenog intervala regresijskih parametara b označava da primljeni parametar sadrži nultu vrijednost, tj. potvrđuje zaključak o statističkoj beznačajnosti regresijskog parametra b.

Ako je prognozirana vrijednost egzistencijalnog minimuma po stanovniku x 107% prosječne razine, tada će predviđena vrijednost plaća biti Yp = 41,31+1,31*79,33 = 145,23 rubalja.

Standardnu ​​pogrešku prognoze izračunavamo po formuli:

Primjer izračuna pogreške prognoze:

m yp \u003d 16,77 * 1,0858 \u003d 18,21 rubalja.

Granična pogreška prognoze bit će: Δ yp = 18,21*2,5706 = 46,81 rubalja.

ϒ pmin \u003d 145,23 - 46,81 \u003d 98,42 rubalja.

ϒ pmax = 145,23+46,81 = 192,04 rubalja

Raspon gornje i donje granice intervala pouzdanosti prognoze:

D = 192,04 / 98,42 = 1,95 puta.

Tako se izračunata prognoza prosječne dnevne plaće pokazala statistički, koja pokazuje karakteristike parametara regresijske jednadžbe, i netočnom, što pokazuje visoku vrijednost raspona gornje i donje granice intervala pouzdanosti prognoze. .

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #4

Za 20 teritorija Rusije proučavaju se sljedeći podaci (tablica): ovisnost prosječnog godišnjeg dohotka po glavi stanovnika na(tisuću rubalja) udjela zaposlenih na teškom fizičkom radu u ukupnom broju zaposlenih x 1 (%) i udjela ekonomski aktivnog stanovništva u ukupnom stanovništvu x 2 (%).

Zločin

Standardna devijacija

Karakteristika nepropusnosti

Jednadžba odnosa

R yx 1 x 2 = 0,773

Na x 1 x 2= -130,49 + 6,14 * x 1 + 4,13 * x 2

Na x1\u003d 74,4 + 7,1 * x 1,

r yx2 = 0,507
r x1 x2 = 0,432

Y x2\u003d -355,3 + 9,2 * x 2

Potreban:
1. Sastavite analizu tablice varijance za testiranje na razini značajnosti a= 0,05 statističke značajnosti jednadžbe višestruke regresije i njezinog pokazatelja bliskosti povezanosti.
2. Uz pomoć privatnih F- Fisherovi kriteriji za procjenu je li svrsishodno uključiti faktor x 1 u jednadžbu višestruke regresije nakon faktora x 2 i koliko je svrsishodno uključiti x 2 nakon x 1.
3. Ocijenite s t- Studentov test statističke značajnosti koeficijenata za varijable x 1 i x 2 jednadžbe višestruke regresije.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #5

Ovisnost potražnje za svinjetinom x 1 o cijeni istog x 2 i o cijeni govedine x 3 predstavljena je jednadžbom:
lg x 1 \u003d 0,1274 - 0,2143 * lg x 2 + 2,8254 * Igx 3
Potreban:
1. Predstavite ovu jednadžbu u prirodnom obliku (ne u logaritmima).
2. Ocijeniti značaj parametara ove jednadžbe, ako je poznato da je kriterij za parametar b 2 pri x 2 . iznosio je 0,827, a za parametar b 3 pri x 3 - 1,015

Primjer rješavanja problema br. 5 iz ekonometrije s objašnjenjima i zaključcima (formule nisu dane):

Prikazana jednadžba višestruke regresije dovodi se u prirodni oblik potenciranjem oba dijela jednadžbe: x 1 \u003d 1,3409 * (1/ x 2 0,2143) * x 3 2,8254. Vrijednosti koeficijenata regresije b 1 i b 2 u funkciji snage jednake su koeficijentima elastičnosti rezultata x 1 iz x 2 i x 3: Ex 1 x 2 = - 0,2143%; Eh 1 x 3 = - 2,8254%. Potražnja za svinjetinom x 1 jače je povezana s cijenom junetine - ona raste u prosjeku za 2,83% uz rast cijene od 1%. Potražnja za svinjetinom u obrnutoj je vezi s cijenom svinjskog mesa: s porastom cijene od 1% potrošnja se smanjuje u prosjeku za 0,21%. Tablična vrijednost t-testa za a = 0,05 obično leži u rasponu od 2 - 3 ovisno o stupnjevima slobode. U ovom primjeru, t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Riječ je o vrlo malim vrijednostima t-kriterija, koje ukazuju na slučajnu prirodu odnosa, statističku nepouzdanost cijele jednadžbe, pa se rezultirajuću jednadžbu ne preporuča koristiti za prognozu.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #6

Za 20 poduzeća u regiji (vidi tablicu) proučavamo ovisnost proizvodnje po radniku y (tisuću rubalja) o puštanju u rad novih dugotrajnih sredstava x 1 (% troška sredstava na kraju godine) i o udio visokokvalificiranih radnika u ukupnom broju radnika x 2 (%).

Broj tvrtke

Broj tvrtke

Potreban:
1. Procijenite indikatore varijacije svake osobine i izvucite zaključak o mogućnostima korištenja metode najmanjih kvadrata za njihovo proučavanje.
2. Analizirati linearne koeficijente parne i parcijalne korelacije.
3. Napišite jednadžbu višestruke regresije, procijenite značaj njenih parametara, objasnite njihovo ekonomsko značenje.
4. Korištenje F-Fisherov test za procjenu statističke pouzdanosti regresijske jednadžbe i R 2 yx1x2 . Usporedite vrijednosti prilagođenih i neprilagođenih linearnih višestrukih koeficijenata determinacije.
5. Korištenje privatnog F- Fisherovi kriteriji za procjenu izvodljivosti uključivanja faktora x 1 nakon x 2 i faktora x 2 nakon x 1 u jednadžbu višestruke regresije.
6. Izračunajte prosječne parcijalne koeficijente elastičnosti i na njihovoj osnovi dajte usporednu ocjenu jačine utjecaja čimbenika na rezultat.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #7

Razmatra se sljedeći model:
C t \u003d a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(funkcija potrošnje);
I t \u003d a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​I t-1 + U 2(investicijska funkcija);
r t \u003d a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(funkcija tržišta novca);
Y t = C t + I t + G t(identitet prihoda),
gdje:
C t t;
Y t- ukupni prihod u razdoblju t;
ja t- ulaganja u razdoblju t;
r t- kamatna stopa u razdoblju t;
M t- novčana masa u razdoblju t;
G t- državna potrošnja tijekom razdoblja t,
C t-1- izdaci potrošnje tijekom razdoblja t - 1;
I t-1- ulaganja u razdoblju t - 1;
U 1 , U 2 , U 3- slučajne greške.
Potreban:
1. Pod pretpostavkom da postoje vremenski nizovi podataka za sve varijable modela, predložiti način procjene njegovih parametara.
2. Kako će se promijeniti vaš odgovor na pitanje 1 ako se identitet prihoda isključi iz modela?

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #8

Na temelju podataka za 18 mjeseci izrađena je regresijska jednadžba za ovisnost dobiti poduzeća na(milijuna rubalja) od cijena sirovina x 1(tisuću rubalja po 1 toni) i produktivnost rada x 2(jedinica proizvodnje po 1 zaposlenom):
y \u003d 200 - 1,5 * x 1 + 4,0 * x 2.
Prilikom analize preostalih vrijednosti korištene su vrijednosti navedene u tablici:

ZBIR E 2 t = 10500, ZBIR (E t - E t-1) 2 = 40 000
Potreban:
1. Za tri položaja izračunajte y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Izračunajte Durbin-Watsonov kriterij.
3. Procijenite dobiveni rezultat na razini značajnosti od 5%.
4. Navedite je li jednadžba prikladna za predviđanje.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #9

Dostupni su sljedeći podaci o visini dohotka po članu obitelji i izdacima za robu ALI:

Indikator

Troškovi proizvoda ALI, utrljati.

Prihod po članu obitelji, % do 1985. godine

Potreban:
1. Odrediti godišnji apsolutni porast prihoda i rashoda te zaključiti o trendu razvoja svake serije.
2. Navedite glavne načine za uklanjanje trenda za izgradnju modela potražnje za proizvodom ALI ovisno o prihodima.
3. Izgradite linearni model potražnje koristeći prve razlike u razinama izvorne dinamičke serije.
4. Objasnite ekonomsko značenje regresijskog koeficijenta.
5. Izgradite linearni model potražnje proizvoda ALI, uključujući faktor vremena. Interpretirajte primljene parametre.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #10

Prema poduzećima za proizvodnju strojeva, koristite metode korelacijske analize kako biste istražili odnos između sljedećih pokazatelja: X 1 - profitabilnost (%); X 2 - bonusi i naknada po zaposleniku (milijun rubalja); X 3 - povrat na imovinu

2. Izračunajte vektore srednjih i standardnih devijacija, matricu parnih koeficijenata korelacije
3. Izračunajte parcijalne koeficijente korelacije r 12/3 i r 13/2
4. Koristeći matricu korelacije R, izračunajte procjenu višestrukog koeficijenta korelacije r 1/23
5. Ako je a=0,05, provjerite značajnost svih parnih koeficijenata korelacije.
6. Ako je a=0,05, provjerite značajnost parcijalnih koeficijenata korelacije r 12/3 i r 13/2
7. Ako je a=0,05, provjerite značajnost koeficijenta višestruke korelacije.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #11

Prema poljoprivrednim površinama regije potrebno je izgraditi regresijski model prinosa na temelju sljedećih pokazatelja:
Y - produktivnost žitarica (c/ha);
X 1 - broj traktora na kotačima na 100 ha;
X 2 - broj kombajna na 100 ha;
X 3 - broj alata za površinsku obradu tla na 100 ha;
X 4 - količina utrošenog gnojiva po hektaru (t/ha);
X 5 - količina kemijskih sredstava za zaštitu bilja potrošena po hektaru (c/ha)

1. Od predloženih podataka precrtati crtu s brojem koji odgovara posljednjoj znamenki broja matične knjige.
2. Provesti korelacijske analize: analizirati odnose između rezultirajuće varijable i faktorskih karakteristika pomoću korelacijske matrice, identificirati multikolinearnost.
3. Izgradite regresijske jednadžbe sa značajnim koeficijentima koristeći algoritam postupne regresijske analize.
4. Odabrati najbolji od dobivenih regresijskih modela, na temelju analize vrijednosti koeficijenata determinacije, rezidualnih varijansi, uzimajući u obzir rezultate ekonomske interpretacije modela.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #12

Za razdoblje od 1998. do 2006. za Rusku Federaciju daju se i podaci o broju ekonomski aktivnog stanovništva - W t , milijuna ljudi (materijali uzorka istraživanja Državnog odbora za statistiku).

Vježba:
1. Nacrtajte stvarne razine vremenske serije - W t
2. Izračunajte parametre parabole drugog reda W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Procijenite rezultate:
- uz pomoć pokazatelja bliskosti veze
- značaj modela trenda kroz F-kriterij;
- kvaliteta modela kroz ispravljenu prosječnu pogrešku aproksimacije, kao i kroz koeficijent autokorelacije odstupanja od trenda
4. Izvršite prognozu do 2008.
5. Analizirajte rezultate.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #13

Predlaže se proučavanje međuovisnosti socio-ekonomskih pokazatelja regije.
Y1 - izdaci stanovništva regije za osobnu potrošnju, milijarde rubalja.
Y2 - trošak proizvoda i usluga tekuće godine, milijarda rubalja.
Y3 - fond plaća zaposlenih u gospodarstvu regije, milijarda rubalja.
X1 - udio zaposlenih u gospodarstvu u ukupnom stanovništvu regije, %
X2 je prosječni godišnji trošak dugotrajne proizvodne imovine u regionalnom gospodarstvu, milijarde rubalja.
X3 - ulaganja tekuće godine u gospodarstvo regije, milijarde rubalja.
Istovremeno su formulirane sljedeće početne radne hipoteze:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Vježba:
1. Na temelju radnih hipoteza konstruirati sustav strukturnih jednadžbi i identificirati ih;
2. Navedite pod kojim uvjetima se može pronaći rješenje svake od jednadžbi i sustava u cjelini. Dati obrazloženje mogućih opcija za takve odluke i opravdati izbor optimalne varijante radnih hipoteza;
3. Opišite metode kojima će se pronaći rješenja jednadžbi (izravni najmanji kvadrati, dva koraka najmanji kvadrati).

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #14

Za provjeru radnih hipoteza (br. 1 i br. 2) o odnosu socio-ekonomskih pokazatelja u regiji korišteni su statistički podaci za 2000. godinu na teritoriji Središnjeg federalnog okruga:
Y1 - prosječni godišnji trošak dugotrajne imovine u gospodarstvu, milijarde rubalja;
Y2 - vrijednost bruto regionalnog proizvoda, milijarda rubalja;
X1 - ulaganja u fiksni kapital u 2000., milijarda rubalja;
X2 je prosječni godišnji broj zaposlenih u gospodarstvu, milijun ljudi;
X3 - prosječne mjesečne obračunate plaće 1. zaposlenog u gospodarstvu, tisuća rubalja.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - #2
Preliminarna analiza početnih podataka na 18 teritorija otkrila je prisutnost tri teritorija (Moskva, Moskovska regija, Voronješka regija) s anomalnim vrijednostima značajki. Ove jedinice treba isključiti iz daljnje analize. Vrijednosti zadanih pokazatelja izračunate su bez uzimanja u obzir naznačenih anomalnih jedinica.
Prilikom obrade početnih podataka dobivene su sljedeće vrijednosti koeficijenata linearne korelacije para, prosječne i standardne devijacije:
N=15.

Testirati radnu hipotezu br.1. Testirati radnu hipotezu br.2.

Vježba:
1. Napravite sustav jednadžbi u skladu s postavljenim radnim hipotezama.

3. Na temelju vrijednosti matrica koeficijenata korelacije parova, srednjih i standardnih devijacija datih u uvjetu:
- odrediti beta koeficijente i izgraditi višestruke regresijske jednadžbe na standardiziranoj ljestvici;
- dati usporednu ocjenu jačine utjecaja čimbenika na rezultat;
- izračunati parametre a1, a2 i a0 višestrukih regresijskih jednadžbi u prirodnom obliku; - koristeći par koeficijenata korelacije i beta koeficijenata, izračunati za svaku jednadžbu linearni koeficijent višestruke korelacije (R) i determinacije (R 2);
- Procijenite statističku pouzdanost identificiranih odnosa koristeći Fisherov F-test.
4. Zaključci sastavljaju kratku analitičku bilješku.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #15

Izrađena je analiza vrijednosti socio-ekonomskih pokazatelja za teritorije Sjeverozapadnog federalnog okruga Ruske Federacije za 2000. godinu:
Y - ulaganja u 2000. u stalni kapital, milijarde rubalja;
X1 je prosječni godišnji broj zaposlenih u gospodarstvu, milijun ljudi;
X2 je prosječna godišnja vrijednost dugotrajne imovine u gospodarstvu, milijarde rubalja;
X3 - ulaganja u 1999. u stalni kapital, milijarde rubalja.
Potrebno je proučiti utjecaj ovih čimbenika na vrijednost bruto regionalnog proizvoda.
Preliminarna analiza početnih podataka na 10 teritorija otkrila je jedan teritorij (Sankt Peterburg) s anomalnim vrijednostima obilježja. Ovu jedinicu treba isključiti iz daljnje analize. Vrijednosti zadanih pokazatelja izračunavaju se bez uzimanja u obzir naznačene anomalne jedinice.
Prilikom obrade početnih podataka dobivene su sljedeće vrijednosti:
A) - linearni koeficijenti korelacije para, srednje vrijednosti i standardne devijacije: N=9.

B) - parcijalni koeficijenti korelacije

Vježbajte
1. Na temelju vrijednosti linearnog para i parcijalnih koeficijenata korelacije odaberite nekolinearne faktore i izračunajte parcijalne koeficijente korelacije za njih. Izvršite konačni odabir informativnih čimbenika u modelu višestruke regresije.
2. Izračunajte beta koeficijente i upotrijebite ih za konstruiranje jednadžbe višestruke regresije na standardiziranoj ljestvici. Analizirajte snagu odnosa svakog čimbenika s rezultatom pomoću beta koeficijenata i identificirajte jake i slabe čimbenike.
3. Koristite vrijednosti beta koeficijenata za izračunavanje parametara jednadžbe prirodnog oblika (a1, a2 i a0). Analizirajte njihova značenja. Dajte usporednu ocjenu jačine odnosa čimbenika koristeći opće (prosječne) koeficijente elastičnosti
2. Odredite vrstu jednadžbi i sustava.
4. Procijenite čvrstoću višestrukog odnosa pomoću R i R 2 , a statističku značajnost jednadžbe i bliskost identificiranog odnosa - Fisherovim F-testom (za razinu značajnosti a=0,05).

Neka postoji sljedeći regresijski model koji karakterizira ovisnost y o x: y = 3+2x. Također je poznato da je rxy = 0,8; n = 20. Izračunajte 99-postotni interval pouzdanosti za parametar regresije b.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #18

Model makroekonomske proizvodne funkcije opisan je sljedećom jednadžbom: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). Vrijednosti standardnih pogrešaka za koeficijente regresije date su u zagradama.
Zadatak: 1. Procijeniti značajnost koeficijenata modela pomoću Studentovog t-testa i zaključiti o prikladnosti uključivanja čimbenika u model.
2. Napišite jednadžbu u formi stepena i dajte tumačenje parametara.
3. Može li se reći da je povećanje BDP-a više povezano s povećanjem kapitalnih troškova nego s povećanjem troškova rada?

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #19

Strukturni oblik modela izgleda ovako:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
To = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
gdje je: Ct - ukupna potrošnja u razdoblju t, Yt - ukupan prihod u razdoblju t, It - ulaganje u razdoblju t, Tt - porezi u razdoblju t, Gt - državna potrošnja u razdoblju t, Yt-1 - ukupan prihod u razdoblju t- jedan.
Zadatak: 1. Provjeriti identifikaciju svake jednadžbe modela primjenom potrebnih i dovoljnih uvjeta za identifikaciju.
2. Zapišite reducirani oblik modela.
3. Odrediti metodu za procjenu strukturnih parametara svake jednadžbe.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #20

Ocijenite na mjestu u tablici. 6.5 statistički podaci iz ruskog gospodarstva (%) kovarijansa i koeficijent korelacije između promjena u nezaposlenosti u zemlji u tekućem razdoblju x t i stope rasta realnog BDP-a u tekućem razdoblju y t . Što označava predznak i vrijednost koeficijenta korelacije r xy?
Tablica 6.5.

Stopa nezaposlenosti, U t 2) evaluirati svaki model kroz prosječnu relativnu pogrešku aproksimacije i Fisherov F-test;
3) odabrati najbolju regresijsku jednadžbu i dati njezino opravdanje (također uzeti u obzir linearni model).

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #23

Odredite vrstu ovisnosti (ako postoji) među podacima prikazanim u tablici. Odaberite najprikladniji model za njegov opis.
Kada odgovarate na zadatak, pridržavajte se sljedećeg algoritma:
1) Izgradite korelacijsko polje rezultata i faktora i formulirajte hipotezu o obliku odnosa.
2) Odredite parametre uparene linearne regresijske jednadžbe i dajte interpretaciju koeficijenta regresije b. Izračunajte koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje. Odredite koeficijent determinacije i dajte njegovu interpretaciju.
3) S vjerojatnošću od 0,95 procijenite statističku značajnost koeficijenta regresije b i regresijske jednadžbe općenito.
4) S vjerojatnošću od 0,95, izgraditi interval pouzdanosti očekivane vrijednosti rezultantnog obilježja ako se faktorska značajka poveća za 5% svoje prosječne vrijednosti.
5) Na temelju podataka tablice, korelacijskih polja, odabrati odgovarajuću regresijsku jednadžbu;
6) Metodom najmanjih kvadrata pronaći parametre regresijske jednadžbe, procijeniti značajnost odnosa. Procijenite čvrstoću korelacijske ovisnosti, procijenite značajnost koeficijenta korelacije koristeći Fisherov kriterij. Dovedite zaključak o dobivenim rezultatima, odredite elastičnost modela i napravite predviđanje y t s povećanjem srednje vrijednosti x za 5%, 10%, uz smanjenje prosječne vrijednosti x za 5%.
Napravite kratke zaključke o dobivenim vrijednostima i o modelu u cjelini.
Podaci ankete o proračunu iz 10 nasumično odabranih obitelji.

Obiteljski broj

Stvarni obiteljski prihod (tisuću rubalja)

Stvarni izdaci kućanstva za prehrambene proizvode (tisuću rubalja)

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #24

Istraživači su, analizirajući aktivnosti 10 tvrtki, dobili sljedeće podatke o ovisnosti obujma proizvodnje (y) o broju radnika (x1) i trošku dugotrajne imovine (tisuću rubalja) (x2)

Potreban:
1. Odredite uparene koeficijente korelacije. Donesite zaključak.
2. Izgradite jednadžbu višestruke regresije u standardiziranoj skali i prirodnom obliku. Izvucite ekonomski zaključak.
3. Odrediti koeficijent višestruke korelacije. Donesite zaključak.
4. Pronađite višestruki koeficijent determinacije. Donesite zaključak.
5. Odredite statističku značajnost jednadžbe pomoću F-testa. Donesite zaključak.
6. Pronađite predviđenu vrijednost obujma proizvodnje, pod uvjetom da je broj radnika 10 ljudi, a trošak dugotrajne imovine 30 tisuća rubalja. Pogreška prognoze je 3,78. Provedite točku i intervalnu prognozu. Donesite zaključak.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #25

Postoji hipotetski model ekonomije:
C t = a 1 + b 11 Y t + b 12 Y t + ε 1 ,
J t \u003d a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3 ,
G t = C t + Y t ,
gdje je: C t - ukupna potrošnja u razdoblju t;
Y t - ukupni prihod u razdoblju t;
J t - ulaganje u razdoblju t;
T t - porezi u razdoblju t;
G t - državni prihodi u razdoblju t.
1. Koristeći nužan i dovoljan uvjet identifikacije, odredite je li svaka jednadžba modela identificirana.
2. Definirajte vrstu modela.
3. Odrediti metodu za procjenu parametara modela.
4. Opišite slijed radnji pri korištenju navedene metode.
5. Rezultate zapišite u obliku objašnjenja.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #26

Uzorak sadrži podatke o cijeni (x, c.u.) i količini (y, c.u.) ove robe koju su kućanstva kupila tijekom godine:

1) Pronađite koeficijent linearne korelacije. Donesite zaključak.
2) Pronađite koeficijent determinacije. Donesite zaključak.
3) Pronađite procjene najmanjih kvadrata za parametre uparene jednadžbe linearne regresije oblika y = β 0 + β 1 x + ε. Objasnite ekonomski smisao dobivenih rezultata.
4) Provjerite značajnost koeficijenta determinacije na razini značajnosti 0,05. Donesite zaključak.
5) Provjerite značajnost procjena parametara regresijske jednadžbe na razini značajnosti od 0,05. Donesite zaključak.
6) Pronađite predviđanje za x = 30 s razinom pouzdanosti 0,95 i odredite ostatak e 5 . Donesite zaključak.
7) Pronađite intervale povjerenja za uvjetnu sredinu M i pojedinačnu vrijednost zavisne varijable y * x za x = 9,0. Donesite zaključak.

Rješavanje problema u ekonometriji. Problem #27

U tablici. prikazani su rezultati promatranja za x 1 , x 2 i y:

1) Pronađite procjene najmanjih kvadrata za parametre jednadžbe višestruke linearne regresije oblika y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Objasnite značenje dobivenih rezultata.
2) Provjerite značajnost procjena parametara regresijske jednadžbe na razini značajnosti 0,05. Izvucite zaključke.
3) Pronađite intervale povjerenja za parametre regresijske jednadžbe s razinom pouzdanosti od 0,95. Objasnite značenje dobivenih rezultata.
4) Pronađite koeficijent determinacije. Donesite zaključak.
5) Provjerite značajnost regresijske jednadžbe (koeficijent determinacije) na razini značajnosti od 0,05. Donesite zaključak.
6) Provjerite prisutnost homoskedastičnosti na razini značajnosti od 0,05 (koristeći Spearmanov test korelacije ranga). Donesite zaključak.
7) Provjerite autokorelaciju na razini značajnosti od 0,05 (koristeći Durbin-Watsonov test). Donesite zaključak.

Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #28

Poduzeće ima podatke za 3 godine na tromjesečnoj bazi o razini produktivnosti rada (y, u tisućama dolara po zaposlenom) i udjelu aktivnog dijela dugotrajne imovine (x, u%):

Izgradite regresijski model s uključivanjem vremenskog faktora t kao zasebne nezavisne varijable. Objasniti značenje regresijskih koeficijenata. Ocijenite autokorelaciju u rezidualima. Dajte prognozu za prvi kvartal četvrte godine.

Gladilin A.V. Ekonometrija: udžbenik. - M.: KNORUS.
Prikhodko A.I. Radionica o ekonometriji. Regresijska analiza pomoću Excela. - ur. Feniks
Prosvetov G.I. Ekonometrija. Zadaci i rješenja: Nastavno-metodički priručnik. - M.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonomija: Udžbenik. - M.: Ispit.
Polyansky Yu.N. itd. Ekonometrija. Rješavanje problema pomoću Microsoft Excel proračunskih tablica. Radionica. - M.: AEB MIA Rusije
Ostali tutorijali i radionice za rješavanje problema iz ekonometrije.
Zabranjena je uporaba materijala navedenih u odjeljku bez dopuštenja administracije stranice.

Pošaljite uvjete zadataka da procijenite trošak njihovog rješavanja

Ekonometrija je znanost koja daje kvantitativni izraz međusobne povezanosti ekonomskih pojava i procesa. Rješenja za sljedeće ekonometrijske probleme trenutno su dostupna na internetu:

Korelacijsko-regresijska metoda analize

Neparametarski pokazatelji komunikacije

Heteroskedastičnost slučajne komponente

autokorelacija

1. Autokorelacija razina vremenskih serija. Provjera autokorelacije s konstrukcijom korelograma;

Ekonometrijske metode za provođenje stručnih istraživanja

1. Metodom analize disperzije provjeriti nultu hipotezu o utjecaju faktora na kvalitetu objekta.

Dobiveno rješenje je sastavljeno u Word formatu. Odmah nakon rješenja nalazi se poveznica za preuzimanje predloška u Excelu, što omogućuje provjeru svih dobivenih pokazatelja. Ako zadatak zahtijeva rješenje u Excelu, tada možete koristiti statističke funkcije u Excelu.

Komponente vremenske serije

1. Usluga Analitičko niveliranje može se koristiti za analitičko izglađivanje vremenske serije (u ravnoj liniji) i za pronalaženje parametara jednadžbe trenda. Da biste to učinili, morate odrediti količinu početnih podataka. Ako ima puno podataka, mogu se umetnuti iz Excela.
2. Izračun parametara jednadžbe trenda.
   Prilikom odabira vrste funkcije trenda, možete koristiti metodu konačnih razlika. Ako je opći trend izražen parabolom drugog reda, tada dobivamo stalne konačne razlike drugog reda. Ako su stope rasta približno konstantne, tada se za izjednačavanje koristi eksponencijalna funkcija.
   Prilikom odabira oblika jednadžbe treba polaziti od količine dostupnih informacija. Što više parametara sadrži jednadžba, to bi trebalo biti više opažanja za isti stupanj pouzdanosti procjene.
3. Zaglađivanje metodom pokretnog prosjeka. Korištenje

Ovaj odjeljak sadrži besplatne ekonomske zadatke s rješenjima na različite teme. Rješenja problema mogu se vidjeti besplatno, za to se objavljuju screenshotovi rješenja (slike). Rješenje problema možete dobiti u Word formatu plaćanjem navedene cijene .doc datoteke.

Ovdje možete naručiti test ekonometrije bez plaćanja unaprijed

Ekonometrijski problem s rješenjem Ek-8

Broj zadatka: Ek-8

Rješenje: besplatno

Tema: koeficijent determinacije, interval povjerenja, prognoza

Prema uvjetu prethodnog problema za regresijsku jednadžbu:

1. Izračunajte odstupanja između stvarnih i predviđenih vrijednosti:

2. Izračunajte prognozu bruto proizvodnje s vrijednošću prosječnog godišnjeg broja zaposlenih koji iznosi 115% prosječne razine.

3. Ocijenite točnost prognoze izračunavanjem pogreške prognoze i njezinog intervala pouzdanosti.

Prosječan godišnji broj zaposlenih (osoba)	Trošak bruto proizvodnje, (tisuću rubalja)
96	4603
58	4053
135	9665
153	5146
108	4850
105	7132
76	6257
119	7435
118	7560
149	4110
99	2988
128	4443
95	2198
283	15503
71	2258

Za te specijalnosti, na sveučilištima s dubljim proučavanjem kolegija ekonometrije, koji predviđa provedbu kolegij iz ekonometrije- kontaktirajte nas putem obrasca za narudžbu ili na bilo koji način koji vam odgovara, a naši će stručnjaci pomoći u njegovoj provedbi. Mogu se koristiti aplikacijski programi koje odredi vaš instruktor.

Trošak rješavanja problema u ekonometriji je od 300 rubalja, ovisno o složenosti. Pomoć na mreži - od 1500 rubalja po karti.

Za one koji se nisu mogli pripremiti za ispit nudimo:

Primjeri završenih radova iz ekonometrije:

Prilikom rješavanja zadataka iz ekonometrije često je potrebno koristiti primijenjene ekonometrijske programske pakete. Napominjemo najčešće:
- paket za analizu podataka u programu Microsoft Excel;
- program Gretl;
- ekonometrijski paket Eviews;
- Statistica paket.
Istaknimo ukratko prednosti i nedostatke navedenih softverskih alata:
-Analiza podataka u Excelu Prednost: dostupno i jednostavno za korištenje. Nedostatak: ne sadrži najjednostavnije ekonometrijske testove za autokorelaciju i heteroskedastičnost, ne spominjemo druge složenije ekonometrijske testove - njih nema.
-Gretl (preuzimanje). Prednosti: besplatna verzija je besplatno dostupna, jednostavna i laka za korištenje, rusko sučelje. Nedostatak: ne sadrži niz kointegracijskih ekonometrijskih testova.
-Pregledi(preuzimanje) Prednosti: sadrži puno testova, jednostavnost njihove implementacije. Nedostaci: Englesko sučelje, besplatno je dostupna samo stara verzija Eviews 3, sve novije verzije se plaćaju.
-Statički. Malo ga koristio, nisam našao prednosti. Nedostaci - englesko sučelje, te nepostojanje mnogih testova iz ekonometrije.

U nastavku se nalaze slobodno dostupni primjeri rješavanja problema iz ekonometrije u ovim programskim alatima, koji će sadržavati izvješće o rješenju problema i datoteku za implementaciju problema u ekonometrijskom paketu. Također na ovoj stranici su besplatne verzije programa.