អត្ថបទនេះគឺជាចម្លើយចំពោះសំណួរពីរ៖ "តើអ្វីជា" និង "របៀបស្វែងរក កូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ"? ជាដំបូង ព័ត៌មានចាំបាច់អំពីការព្យាករ និងប្រភេទរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក និយមន័យនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយគំនូរក្រាហ្វិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនោះ វិធីសាស្រ្តមួយត្រូវបានទទួលសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំនុចមួយទៅលើយន្តហោះ។ សរុបសេចក្តីមក ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ត្រូវបានវិភាគដែលក្នុងនោះកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគណនា។

ការរុករកទំព័រ។

ការព្យាករណ៍, ប្រភេទនៃការព្យាករ - ព័ត៌មានចាំបាច់។

នៅពេលសិក្សាពីតួលេខ spatial វាងាយស្រួលប្រើរូបភាពរបស់ពួកគេនៅក្នុងគំនូរ។ គំនូរ​នៃ​រូប​រាង​លំហ​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ ការព្យាករតួលេខនេះទៅកាន់យន្តហោះ។ ដំណើរការនៃការបង្កើតរូបភាពនៃទំហំលំហនៅលើយន្តហោះកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ ដូច្នេះដំណើរការនៃការបង្កើតរូបភាពនៃទំហំលំហនៅលើយន្តហោះ រួមជាមួយនឹងសំណុំនៃច្បាប់ដែលដំណើរការនេះត្រូវបានអនុវត្តត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករតួលេខនៅលើយន្តហោះនេះ។ យន្តហោះដែលរូបភាពត្រូវបានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះព្យាករណ៍.

អាស្រ័យលើច្បាប់ដែលការព្យាករណ៍ត្រូវបានអនុវត្ត កណ្តាលនិង ការព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែល. យើងនឹងមិនចូលទៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតទេព្រោះវាហួសពីវិសាលភាពនៃអត្ថបទនេះ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រ ករណីពិសេសនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានប្រើជាចម្បង - ការព្យាករណ៍កាត់កែងដែលត្រូវបានគេហៅថា រាងមូល. នៅក្នុងឈ្មោះនៃការព្យាករប្រភេទនេះ គុណនាម "កាត់កែង" ត្រូវបានលុបចោលជាញឹកញាប់។ នោះគឺនៅពេលដែលនៅក្នុងធរណីមាត្រពួកគេនិយាយអំពីការព្យាករនៃតួលេខនៅលើយន្តហោះ ពួកគេជាធម្មតាមានន័យថាការព្យាករនេះត្រូវបានទទួលដោយប្រើការព្យាករកាត់កែង (លើកលែងតែមានការបញ្ជាក់ផ្សេងពីនេះ)។

គួរកត់សំគាល់ថា ការព្យាករនៃតួលេខនៅលើយន្តហោះ គឺជាសំណុំនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខនេះ ទៅលើយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ម៉្យាងទៀត ដើម្បីទទួលបានការព្យាករណ៍នៃតួលេខជាក់លាក់មួយ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃចំណុចនៃតួលេខនេះនៅលើយន្តហោះ។ កថាខណ្ឌបន្ទាប់នៃអត្ថបទគ្រាន់តែបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ។

ការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ - និយមន័យនិងរូបភាព។

យើងសង្កត់ធ្ងន់ម្តងទៀតថា យើងនឹងនិយាយអំពីការព្យាករកាត់កែងនៃចំណុចមួយទៅលើយន្តហោះ។

ចូរបង្កើតសំណង់ដែលនឹងជួយយើងកំណត់ការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យចំណុច M 1 និងយន្តហោះមួយ។ ចូរគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយកាត់ចំនុច M 1 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ប្រសិនបើចំនុច M 1 មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះទេ នោះយើងកំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះជា H 1។ ដូច្នេះដោយការសាងសង់ចំណុច H 1 គឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុច M 1 ទៅយន្តហោះ។

និយមន័យ។

ការព្យាករណ៍នៃចំណុច M 1 លើយន្តហោះគឺជាចំណុច M 1 ខ្លួនវា ប្រសិនបើ ឬ ចំណុច H 1 ប្រសិនបើ .

និយមន័យខាងក្រោមគឺស្មើនឹងនិយមន័យនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើយន្តហោះ។

និយមន័យ។

ការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ- នេះគឺជាចំណុចដោយខ្លួនឯង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុចនេះទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងគំនូរខាងក្រោម ចំនុច H 1 គឺជាការព្យាករនៃចំនុច M 1 ទៅលើយន្តហោះ។ ចំណុច M 2 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ដូច្នេះ M 2 គឺជាការព្យាករណ៍នៃចំណុច M 2 ខ្លួនវាទៅលើយន្តហោះ។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ - ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ Oxyz ត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រដែលជាចំណុចមួយ។ និងយន្តហោះ។ ចូរកំណត់ខ្លួនយើងនូវភារកិច្ច៖ ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃការព្យាករណ៍នៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះ។

ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​បញ្ហា​ធ្វើ​តាម​តក្កវិជ្ជា​ពី​និយមន័យ​នៃ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ។

សម្គាល់ការព្យាករនៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះថាជា H 1 ។ តាមនិយមន័យ ការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើយន្តហោះ H 1 គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច M 1 ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ដូច្នេះកូអរដោនេដែលចង់បាននៃការព្យាករនៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះ។

អាស្រ័យហេតុនេះ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយ។ នៅលើយន្តហោះដែលអ្នកត្រូវការ៖

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយ។ ទៅយន្តហោះ .

ការសម្រេចចិត្ត។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងត្រូវបានផ្តល់សមីការទូទៅនៃយន្តហោះនៃទម្រង់ ដូច្នេះវាមិនចាំបាច់ត្រូវបានចងក្រងទេ។

ចូរសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងទទួលបានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ។ ដោយសារបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ . I.e, - ដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់ a . ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហដែលឆ្លងកាត់ចំនុច និងមានវ៉ិចទ័រទិសដៅ :
.

ដើម្បីទទួលបានកូអរដោនេដែលត្រូវការនៃការព្យាករចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ វានៅសល់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ . ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ យើងឆ្លងទៅសមីការនៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ យើងបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ។ និងស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វា។ យើង​ប្រើ:

ដូច្នេះការព្យាករណ៍នៃចំណុច ទៅយន្តហោះ មានកូអរដោនេ។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Oxyz ក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ ចំនុច និង . កំណត់កូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះ ABC ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូង​យើង​សរសេរ​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ចំនួន​បី​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​៖

ប៉ុន្តែសូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តជំនួស។

ចូរយើងទទួលបានសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ។ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះមានកូអរដោនេ ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a ។ ឥឡូវ​នេះ យើង​អាច​សរសេរ​សមីការ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ក្នុង​លំហ ដោយ​សារ​យើង​ដឹង​ពី​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់ ( ) និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា ( ):

វានៅសល់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសសមីការនៃយន្តហោះ៖
.

ឥឡូវនេះដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គណនាតម្លៃនៃអថេរ x, y និង z នៅ៖
.

ដូច្នេះការព្យាករណ៍នៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះ ABC មានកូអរដោនេ។

ចម្លើយ៖

សរុបសេចក្តី ចូរយើងពិភាក្សាអំពីការស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយចំនួននៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ និងយន្តហោះស្របគ្នានឹងយន្តហោះកូអរដោនេ។

ការព្យាករណ៍ចំណុច ទៅ កូអរដោណេ Oxy , Oxz និង Oyz គឺជាចំនុចដែលមានកូអរដោនេ និងស្របគ្នា។ និងការព្យាករណ៍នៃចំណុច នៅលើយន្តហោះនិង ដែលស្របទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេ Oxy , Oxz និង Oyz រៀងគ្នា គឺជាចំនុចដែលមានកូអរដោនេ និង .

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលលទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានទទួល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចមួយ។ នៅលើយន្តហោះ (ករណីផ្សេងទៀតគឺស្រដៀងគ្នានេះ) ។

យន្តហោះនេះគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ Oyz ហើយជាវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វា។ វ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ Oyz ។ បន្ទាប់មកសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទម្រង់ .

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងជំនួសសមីការនៃសមភាព: និងការព្យាករនៃចំណុច

Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ភាគទី១៖ ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ។

Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ។

ចំណុចមួយ ជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យា គ្មានវិមាត្រទេ។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើវត្ថុនៃការព្យាករគឺជាវត្ថុសូន្យ នោះវាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីការព្យាករណ៍របស់វា។

Fig.9 Fig.10

នៅក្នុងធរណីមាត្រនៅក្រោមចំណុចមួយ គួរតែយកវត្ថុរូបវន្តដែលមានវិមាត្រលីនេអ៊ែរ។ តាមធម្មតា បាល់ដែលមានកាំតូចគ្មានកំណត់អាចយកជាចំណុច។ ជាមួយនឹងការបកស្រាយនេះនៃគំនិតនៃចំណុចមួយ យើងអាចនិយាយអំពីការព្យាកររបស់វា។

នៅពេលបង្កើតការព្យាករ orthogonal នៃចំណុចមួយ គួរតែត្រូវបានដឹកនាំដោយលក្ខណៈសម្បត្តិអថេរទីមួយនៃការព្យាករ orthogonal: ការព្យាករ orthogonal នៃចំនុចមួយគឺជាចំនុចមួយ។

ទីតាំងនៃចំណុចមួយក្នុងលំហ ត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេបី៖ X, Y, Z,បង្ហាញពីចម្ងាយដែលចំណុចត្រូវបានដកចេញពីយន្តហោះព្យាករណ៍។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទាំងនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកំណត់ចំណុចជួបប្រជុំគ្នានៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ និងវាស់តម្លៃដែលត្រូវគ្នាដែលនឹងបង្ហាញពីតម្លៃនៃ abscissa រៀងគ្នា។ X, បង្គាប់ យនិង appliques Zចំណុច (រូបភាព 10) ។

ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​គឺ​ជា​មូលដ្ឋាន​នៃ​ការ​កាត់​កែង​ធ្លាក់​ចុះ​ពី​ចំណុច​ទៅ​កាន់​យន្តហោះ​ព្យាករ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកពិន្ទុ កហៅ​ការ​ព្យាករ​រាង​ចតុកោណ​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ផ្ដេក​នៃ​ការ​ព្យាករ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ a /- រៀងគ្នានៅលើយន្តហោះផ្នែកខាងមុខនៃការព្យាករនិង ប្រវត្តិរូប a // -នៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ទម្រង់។

ផ្ទាល់ Aa, Aa /និង អេ //ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់បញ្ចាំង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នាដោយផ្ទាល់ អាចំណុចបញ្ចាំង ប៉ុន្តែនៅលើយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ, ហៅថា ខ្សែបន្ទាត់ផ្តេក, Аa /និង អេ //- រៀងៗខ្លួន៖ ខាងមុខនិង ទម្រង់ - ព្យាករបន្ទាត់ត្រង់។

បន្ទាត់​ព្យាករ​ពីរ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​មួយ។ ប៉ុន្តែកំណត់យន្តហោះដែលត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចាំង។

នៅពេលបំប្លែងប្លង់លំហរ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច ក-ក/នៅតែស្ថិតក្នុងកន្លែងដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វានៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរដែលបានពិចារណា។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេក - ករួមជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករផ្តេកនឹងបត់តាមទិសទ្រនិចនាឡិកា ហើយនឹងស្ថិតនៅលើមួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Xជាមួយនឹងការព្យាករខាងមុខ។ ការព្យាករណ៍ទម្រង់ - ក //នឹងបង្វិលរួមគ្នាជាមួយប្លង់ទម្រង់ ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនឹងយកទីតាំងដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 10 ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា - ក //នឹងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Zទាញចេញពីចំណុច ក/ហើយនឹងត្រូវបានយកចេញពីអ័ក្ស Zចម្ងាយដូចគ្នានឹងការព្យាករណ៍ផ្ដេក កឆ្ងាយពីអ័ក្ស X. ដូច្នេះ ការតភ្ជាប់រវាងការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់នៃចំណុចមួយអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើផ្នែកពីរ ឬជ្រុង អាយនិង a y a //និង​ធ្នូ​រួម​នៃ​រង្វង់​មួយ​ដែល​នៅ​ចំ​កណ្តាល​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​អ័ក្ស ( អូ- ប្រភពដើម) ។ ការតភ្ជាប់ដែលបានសម្គាល់ត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកការព្យាករដែលបាត់ (សម្រាប់ពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។ ទីតាំងនៃការព្យាករទម្រង់ (ផ្ដេក) យោងទៅតាមផ្ដេកដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ទម្រង់) និងការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូសនៅមុំ 45 0 ពីប្រភពដើមទៅអ័ក្ស យ( bisector នេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់) kគឺ​ជា​ថេរ Monge)។ វិធីសាស្រ្តដំបូងនៃវិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺល្អជាងព្រោះវាមានភាពត្រឹមត្រូវជាង។

ដូច្នេះ៖

1. ចំណុចក្នុងលំហរត្រូវបានដកចេញ៖

ពីយន្តហោះផ្តេក ហ Z

ពីយន្តហោះខាងមុខ វដោយតម្លៃនៃកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ យ

ពីយន្តហោះទម្រង់ វដោយតម្លៃនៃកូអរដោនេ។ x.

2. ការព្យាករណ៍ពីរនៃចំណុចណាមួយជារបស់កាត់កែងដូចគ្នា (បន្ទាត់តភ្ជាប់មួយ):

ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ - កាត់កែងទៅអ័ក្ស x,

ផ្ដេក និងទម្រង់ - កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Y,

ផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់ - កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Z ។

3. ទីតាំងនៃចំនុចមួយក្នុងលំហ ត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយទីតាំងនៃការព្យាករ orthogonal ពីររបស់វា។ ដូច្នេះ - ពីការព្យាកររាងពងក្រពើដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងពីរនៃចំណុចមួយ វាតែងតែអាចបង្កើតការព្យាករណ៍ទីបីដែលបាត់របស់វា។

ប្រសិនបើចំណុចមួយមានកូអរដោណេច្បាស់លាស់ចំនួនបី នោះចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ។ប្រសិនបើចំណុចមួយមានកូអរដោណេមួយ ឬពីរស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចទីតាំងឯកជន។

អង្ករ។ 11 រូប។ ១២

រូបភាពទី 11 បង្ហាញពីការគូរចន្លោះនៃចំណុចនៃទីតាំងជាក់លាក់ រូបភាពទី 12 បង្ហាញពីគំនូរស្មុគស្មាញ (ដ្យាក្រាម) នៃចំណុចទាំងនេះ។ ចំណុច ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ចំណុច អេ- ប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ, ចំណុច ជាមួយ- ប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករនិងចំណុច ឃ- អ័ក្ស abscissa ( X).

បន្ទាត់ជំនួយនៃការគូរច្រើន។

នៅក្នុងគំនូរដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.៧, ក,អ័ក្សព្យាករត្រូវបានគូរ ហើយរូបភាពត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយខ្សែទំនាក់ទំនង។ ការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែទំនាក់ទំនង ដោយប្រើធ្នូដែលដាក់ចំកណ្តាលនៅចំណុចមួយ។ អូចំនុចប្រសព្វអ័ក្ស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តការអនុវត្តមួយផ្សេងទៀតនៃគំនូររួមបញ្ចូលគ្នាក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។

នៅលើគំនូរគ្មានអ័ក្ស រូបភាពក៏ត្រូវបានដាក់ក្នុងទំនាក់ទំនងការព្យាករផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការព្យាករណ៍ទីបីអាចដាក់នៅជិត ឬឆ្ងាយជាងនេះ។ ឧទាហរណ៍ ការព្យាករទម្រង់អាចត្រូវបានដាក់នៅខាងស្តាំ (រូបភាព 4.7, b, II) ឬទៅខាងឆ្វេង (រូបភាព ៤.៧, b, ខ្ញុំ) នេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការសន្សំទំហំ និងភាពងាយស្រួលនៃទំហំ។

អង្ករ។ ៤.៧.

ប្រសិនបើនៅក្នុងគំនូរដែលធ្វើឡើងដោយយោងទៅតាមប្រព័ន្ធគ្មានអ័ក្ស វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងរវាងទិដ្ឋភាពកំពូល និងទិដ្ឋភាពខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយនៃគំនូរស្មុគស្មាញត្រូវបានប្រើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះប្រហែលនៅកម្រិតនៃទិដ្ឋភាពកំពូលនិងបន្តិចទៅខាងស្តាំរបស់វាបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរនៅមុំ 45 °ទៅស៊ុមគំនូរ (រូបភាព 4.8, ក) វាត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ជំនួយនៃគំនូរស្មុគស្មាញ។ នីតិវិធីសម្រាប់ការសាងសង់គំនូរដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.៨, b, គ.

ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពបីត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ (រូបភាព 4.8, ឃ) នោះទីតាំងនៃបន្ទាត់ជំនួយមិនអាចជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តបានទេ។ ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចដែលវានឹងឆ្លងកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃការព្យាករផ្តេកនិងទម្រង់និងតាមរយៈចំណុចលទ្ធផល។ kគូរផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់នៅមុំ 45 ° (រូបភាព 4.8, ឃ) ប្រសិនបើមិនមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេបន្ទាប់មកបន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វនៅចំណុច k 1 ការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់នៃមុខណាមួយដែលព្យាករជាបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 4.8, ឃ).

អង្ករ។ ៤.៨.

តម្រូវការក្នុងការគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនង ហើយជាលទ្ធផល បន្ទាត់ត្រង់ជំនួយកើតឡើងនៅពេលសាងសង់ការព្យាករដែលបាត់ ហើយនៅពេលអនុវត្តគំនូរដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ការព្យាករនៃចំណុចដើម្បីបញ្ជាក់ការព្យាករណ៍នៃធាតុនីមួយៗនៃផ្នែក។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់បន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ការព្យាករនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃវត្ថុ

ដើម្បី​បង្កើត​ការ​ព្យាករ​ធាតុ​នីមួយៗ​នៃ​ផ្នែក​មួយ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ​នៅពេល​បង្កើត​គំនូរ វា​ចាំបាច់​ដើម្បី​អាច​ស្វែងរក​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​នីមួយៗ​លើ​រូបភាព​គំនូរ​ទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ វាពិបាកក្នុងការគូរការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 4.9 ដោយមិនប្រើការព្យាករណ៍នៃចំណុចបុគ្គល ( A, B, C, D, Eនិងល)។ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកការព្យាករណ៍ទាំងអស់នៃចំណុច គែម មុខក៏ចាំបាច់សម្រាប់ការបង្កើតឡើងវិញក្នុងការស្រមើលស្រមៃនូវរូបរាងរបស់វត្ថុមួយស្របតាមរូបភាពរាបស្មើរបស់វានៅក្នុងគំនូរ ក៏ដូចជាសម្រាប់ពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

អង្ករ។ ៤.៩.

ចូរយើងពិចារណាវិធីស្វែងរកការព្យាករទីពីរ និងទីបីនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃវត្ថុមួយ។

ប្រសិនបើការព្យាករនៃចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងគំនូរនៃវត្ថុមួយ នោះដំបូងចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃផ្ទៃដែលចំណុចនេះស្ថិតនៅ។ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីទាំងពីរដែលបានពិពណ៌នាខាងក្រោមសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។

វិធីទីមួយ

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ការព្យាករណ៍មួយបង្ហាញពីផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យជាបន្ទាត់។

នៅលើរូបភព។ ៤.១០, កស៊ីឡាំងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខដែលការព្យាករណ៍ត្រូវបានកំណត់ ក"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែដេកលើផ្នែកដែលអាចមើលឃើញនៃផ្ទៃរបស់វា (ការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសម្គាល់ដោយរង្វង់ពណ៌ពីរ) ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែពួកគេប្រកែកដូចខាងក្រោមៈ ចំណុចស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃស៊ីឡាំង ការព្យាករណ៍ផ្ដេកដែលជារង្វង់។ នេះមានន័យថាការព្យាករនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃនេះក៏នឹងស្ថិតនៅលើរង្វង់ផងដែរ។ គូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងហើយសម្គាល់ចំណុចដែលចង់បាននៅចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយរង្វង់ ក.ការព្យាករណ៍ទីបី ក"

អង្ករ។ ៤.១០.

ប្រសិនបើចំណុច AT,ដេកលើមូលដ្ឋានខាងលើនៃស៊ីឡាំង ដែលផ្តល់ដោយការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា។ ខ,បន្ទាប់មកបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងត្រូវបានគូរទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលបង្ហាញពីការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនៃស៊ីឡាំង។

នៅលើរូបភព។ 4.10, ខ បង្ហាញព័ត៌មានលម្អិត - ការសង្កត់ធ្ងន់។ ដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែផ្តល់ដោយការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា។ ក,ស្វែងរកការព្យាករណ៍ពីរផ្សេងទៀតនៃមុខខាងលើ (ដែលស្ថិតនៅលើចំណុច ប៉ុន្តែ) ហើយការគូរបន្ទាត់តភ្ជាប់ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងផ្នែកបន្ទាត់ដែលពណ៌នាមុខនេះ កំណត់ការព្យាករដែលចង់បាន - ចំណុច ក"និង ក"ចំណុច អេស្ថិតនៅលើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃមុខបញ្ឈរ ដែលមានន័យថាការព្យាករណ៍របស់វាក៏នឹងស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃមុខនេះផងដែរ។ ដូច្នេះពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ខ"គូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនង (ដូចដែលបង្ហាញដោយព្រួញ) រហូតដល់ពួកគេជួបជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ដែលពណ៌នាមុខនេះ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ជាមួយ"ពិន្ទុ ជាមួយ,ដេកលើមុខទំនោរ (ក្នុងលំហ) ត្រូវបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់ដែលពណ៌នាមុខនេះ និងទម្រង់ ជាមួយ"- នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់តភ្ជាប់ ចាប់តាំងពីការព្យាករទម្រង់នៃមុខនេះមិនមែនជាបន្ទាត់ ប៉ុន្តែជាតួលេខ។ ការសាងសង់ការព្យាករណ៍ចំណុច ឃបង្ហាញដោយព្រួញ។

វិធីទីពីរ

វិធី​នេះ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​ដែល​វិធី​ទី​មួយ​មិន​អាច​ប្រើ​បាន។ បន្ទាប់មកអ្នកគួរធ្វើដូចនេះ៖

• គូរតាមរយៈការព្យាករដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុច ការព្យាករនៃបន្ទាត់ជំនួយដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
• ស្វែងរកការព្យាករទីពីរនៃបន្ទាត់នេះ;
• ទៅការព្យាករដែលបានរកឃើញនៃបន្ទាត់ផ្ទេរការព្យាករដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុច (នេះនឹងកំណត់ការព្យាករទីពីរនៃចំណុច);
• ស្វែងរកការព្យាករទីបី (ប្រសិនបើចាំបាច់) នៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។

នៅលើរូបភព។ 4.10 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែដេកលើផ្នែកដែលអាចមើលឃើញនៃផ្ទៃនៃកោណ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករផ្តេកតាមរយៈចំណុចមួយ។ ក"អនុវត្តការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែនិងកំពូលនៃកោណ។ ទទួលបានចំណុចមួយ។ វគឺ​ជា​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​ជួប​គ្នា​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​គូរ​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៃ​កោណ​នេះ​។ ដោយមានការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់ពួកគេ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេក សកំពូលនៃកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ ចំណុច ខស្ថិតនៅលើរង្វង់មូលនៃមូលដ្ឋាន។ ផ្នែកបន្ទាត់ត្រូវបានគូសតាមចំនុចទាំងនេះ ហើយចំនុចមួយត្រូវបានផ្ទេរទៅវា (ដូចបង្ហាញដោយព្រួញ)។ ក",ទទួលបានពិន្ទុ ក.ការព្យាករណ៍ទីបី ក"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅផ្លូវបំបែក។

បញ្ហាដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយខុសគ្នា (រូបភាព 4.10, ជី).

ជាបន្ទាត់ជំនួយឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែពួកគេ​មិន​យក​បន្ទាត់​ត្រង់​ដូច​ក្នុង​ករណី​ដំបូង​ឡើយ ប៉ុន្តែ​ជា​រង្វង់។ រង្វង់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងប្រសិនបើនៅចំណុច ប៉ុន្តែកាត់កោណជាមួយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពតំណាង។ ការព្យាករខាងមុខនៃរង្វង់នេះនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់មួយ ចាប់តាំងពីយន្តហោះនៃរង្វង់នេះគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខ។ ការព្យាករផ្តេកនៃរង្វង់មួយមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនេះ។ ការពិពណ៌នារង្វង់នៃអង្កត់ផ្ចិតដែលបានបញ្ជាក់ គូរពីចំណុចមួយ។ ក"ខ្សែតភ្ជាប់ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់ជំនួយ ចាប់តាំងពីការព្យាករផ្តេក កពិន្ទុ ប៉ុន្តែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ជំនួយ, i.e. នៅលើរង្វង់ដែលបានសាងសង់។ ការព្យាករណ៍ទីបី ដូចជា"ពិន្ទុ ប៉ុន្តែបានរកឃើញនៅចំណុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។

ដូចគ្នានេះដែរ អ្នកអាចរកឃើញការព្យាករនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃមួយ ឧទាហរណ៍ ពីរ៉ាមីត។ ភាពខុសប្លែកគ្នានឹងគឺថានៅពេលដែលវាត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះផ្តេកមិនមែនរង្វង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងទេប៉ុន្តែជាតួលេខស្រដៀងនឹងមូលដ្ឋាន។

គោលដៅ៖

• សិក្សាច្បាប់សម្រាប់សាងសង់ការព្យាករណ៍ចំណុចនៅលើផ្ទៃវត្ថុ និងអានគំនូរ។
• អភិវឌ្ឍការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគរូបរាងធរណីមាត្រនៃវត្ថុមួយ។
• ដើម្បីបណ្ដុះនូវភាពឧស្សាហ៍ព្យាយាម សមត្ថភាពក្នុងការសហការនៅពេលធ្វើការជាក្រុម ការចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ខ្ញុំ ដំណាក់កាល។ ការលើកទឹកចិត្តនៃសកម្មភាពសិក្សា។

ដំណាក់កាលទី II ។ ការបង្កើតចំណេះដឹង ជំនាញ និងជំនាញ។

ការផ្អាកការសន្សំសុខភាព។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង (អារម្មណ៍)

ដំណាក់កាល III ។ ការងារផ្ទាល់ខ្លួន។

ខ្ញុំ ដំណាក់កាល។ ការលើកទឹកចិត្តនៃសកម្មភាពសិក្សា

1) គ្រូ៖ពិនិត្យមើលកន្លែងធ្វើការរបស់អ្នក តើអ្វីៗនៅនឹងកន្លែងទេ? អ្នកទាំងអស់គ្នាត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ?

ដកដង្ហើមចូលយ៉ាងជ្រៅ សង្កត់ដង្ហើមចេញចូល ដកដង្ហើមចេញ។

កំណត់អារម្មណ៍របស់អ្នកនៅដើមមេរៀនយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ (គ្រោងការណ៍បែបនេះមាននៅលើតុសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា)

ខ្ញុំ​ជូនពរ​អ្នក​ឱ្យ​ជួប​តែ​សំណាងល្អ។

2)គ្រូ៖ ការងារជាក់ស្តែងលើប្រធានបទ "ការព្យាករណ៍នៃបញ្ឈរ, គែម, មុខ” បានបង្ហាញថាមានបុរសដែលមានកំហុសនៅពេលបញ្ចាំង។ ពួកគេយល់ច្រឡំថាតើចំនុចណាដែលត្រូវគ្នាទាំងពីរនៅក្នុងគំនូរគឺជាចំនុចដែលអាចមើលឃើញ ហើយមួយណាជាចំនុចដែលមើលមិនឃើញ។ នៅពេលដែលគែមគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ ហើយនៅពេលដែលវាកាត់កែង។ រឿងដូចគ្នាជាមួយគែម។

ដើម្បីជៀសវាងកំហុសដដែលៗ សូមបំពេញកិច្ចការចាំបាច់ដោយប្រើកាតប្រឹក្សា និងកែកំហុសក្នុងការងារជាក់ស្តែង (ដោយដៃ)។ ហើយនៅពេលអ្នកធ្វើការ សូមចាំថា:

"មនុស្សគ្រប់គ្នាអាចធ្វើខុស ចូរនៅជាមួយកំហុសរបស់គាត់ - មានតែឆ្កួតប៉ុណ្ណោះ" ។

ហើយ​អ្នក​ដែល​ស្ទាត់​ជំនាញ​ប្រធានបទ​បាន​ល្អ​នឹង​ធ្វើ​ការ​ជា​ក្រុម​ជាមួយ​នឹង​កិច្ចការ​ច្នៃប្រឌិត (មើល។ ឧបសម្ព័ន្ធ ១ ).

ដំណាក់កាលទី II ។ ការបង្កើតចំណេះដឹង ជំនាញ និងជំនាញ

1)គ្រូ៖នៅក្នុងការផលិតមានផ្នែកជាច្រើនដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍:
គម្របផ្ទៃតុត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងប្រកាសបញ្ឈរ។ យកចិត្តទុកដាក់លើតុដែលអ្នកនៅ របៀប និងជាមួយនឹងអ្វីដែលគម្រប និង racks ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក?

ចម្លើយ៖បូល។

គ្រូ៖តើត្រូវការអ្វីខ្លះសម្រាប់ប៊ូឡុង?

ចម្លើយ៖រន្ធ។

គ្រូ៖ពិត។ ហើយដើម្បីធ្វើរន្ធមួយអ្នកត្រូវដឹងពីទីតាំងរបស់វានៅលើផលិតផល។ នៅពេលធ្វើតុ ជាងឈើមិនអាចទាក់ទងអតិថិជនរាល់ពេលបានទេ។ ដូច្នេះ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​តម្រូវ​ការ​ក្នុង​ការ​ផ្តល់​ជាង​ឈើ?

ចម្លើយ៖គំនូរ។

គ្រូ៖គូរ!? តើយើងហៅថាគំនូរអ្វី?

ចម្លើយ៖គំនូរគឺជារូបភាពនៃវត្ថុដោយការព្យាកររាងចតុកោណនៅក្នុងការភ្ជាប់ការព្យាករ។ យោងតាមគំនូរអ្នកអាចតំណាងឱ្យរូបរាងធរណីមាត្រនិងការរចនានៃផលិតផល។

គ្រូ៖យើងបានបញ្ចប់ការព្យាកររាងចតុកោណហើយ? តើយើងអាចកំណត់ទីតាំងនៃរន្ធពីការព្យាករមួយបានទេ? តើយើងត្រូវដឹងអ្វីទៀត? តើត្រូវរៀនអ្វីខ្លះ?

ចម្លើយ៖បង្កើតចំណុច។ ស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃចំណុចទាំងនេះនៅក្នុងទិដ្ឋភាពទាំងអស់។

គ្រូ៖ល្អ​ណាស់! នេះជាគោលបំណងនៃមេរៀនរបស់យើង និងប្រធានបទ៖ ការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃវត្ថុមួយ។សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។
អ្នក និងខ្ញុំដឹងថាចំណុច ឬផ្នែកណាមួយនៅលើរូបភាពនៃវត្ថុគឺជាការព្យាករនៃ vertex, edge, face, i.e. ទិដ្ឋភាពនីមួយៗគឺជារូបភាពមិនមែនមកពីម្ខាងទេ (ch. view, top view, left view) ប៉ុន្តែជាវត្ថុទាំងមូល។
ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចនីមួយៗបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃមុខនេះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកប្រើបន្ទាត់តភ្ជាប់ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុច។

(យើងក្រឡេកមើលគំនូរនៅលើក្តារក្រដាស យើងធ្វើការនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដែលការព្យាករណ៍ចំនួន 3 នៃផ្នែកដូចគ្នាត្រូវបានធ្វើឡើងនៅផ្ទះ)។

- បើកសៀវភៅកត់ត្រាជាមួយគំនូរដែលបានបញ្ចប់ (ការពន្យល់អំពីការសាងសង់ចំណុចនៅលើផ្ទៃវត្ថុដែលមានសំណួរនាំមុខនៅលើក្ដារខៀន ហើយសិស្សជួសជុលវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ )

គ្រូ៖ពិចារណាចំណុចមួយ។ អេ. តើ​មុខ​យន្តហោះ​មួយ​ណា​ដែល​ចំណុច​នេះ​ស្រប​នឹង​?

ចម្លើយ៖មុខគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ។

គ្រូ៖យើងកំណត់ការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយ។ ខ' នៅក្នុងការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ។ គូរចុះពីចំណុច ខ' បន្ទាត់បញ្ឈរនៃការទំនាក់ទំនងទៅនឹងការព្យាករណ៍ផ្ដេក។ តើការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចនឹងនៅឯណា? អេ?

ចម្លើយ៖នៅចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេកនៃមុខដែលត្រូវបានព្យាករចូលទៅក្នុងគែម។ ហើយស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃការព្យាករ (ទិដ្ឋភាព)។

គ្រូ៖ការព្យាករណ៍ទម្រង់ចំណុច ខ'' តើវានឹងស្ថិតនៅទីណា? តើយើងនឹងរកវាដោយរបៀបណា?

ចម្លើយ៖នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ផ្តេកនៃការទំនាក់ទំនងពី ខ' ជាមួយនឹងគែមបញ្ឈរនៅខាងស្តាំ។ គែមនេះគឺជាការព្យាករនៃមុខជាមួយនឹងចំណុចមួយ។ អេ.

អ្នក​ដែល​ចង់​សាងសង់​គម្រោង​បន្ទាប់​នៃ​ចំណុច​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ទៅ​ក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។

គ្រូ៖ការព្យាករណ៍ចំណុច ប៉ុន្តែក៏មានទីតាំងនៅដោយប្រើខ្សែទំនាក់ទំនង។ តើយន្តហោះមួយណាដែលស្របទៅនឹងគែមដែលមានចំនុចមួយ។ ប៉ុន្តែ?

ចម្លើយ៖មុខគឺស្របទៅនឹងប្លង់ទម្រង់។ យើងកំណត់ចំណុចមួយនៅលើការព្យាករទម្រង់ មួយ'' .

គ្រូ៖តើ​មុខ​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​លើ​គែម​មួយ​ណា?

ចម្លើយ៖នៅផ្នែកខាងមុខនិងផ្ដេក។ តោះគូរបន្ទាត់តភ្ជាប់ផ្តេកទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយគែមបញ្ឈរនៅខាងឆ្វេងលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខ យើងទទួលបានចំនុចមួយ ក' .

គ្រូ៖របៀបស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែនៅលើការព្យាករណ៍ផ្ដេក? យ៉ាងណាមិញខ្សែទំនាក់ទំនងពីការព្យាករនៃចំណុច ក' និង មួយ'' កុំប្រសព្វការព្យាករណ៍នៃមុខ (គែម) នៅលើការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៅខាងឆ្វេង។ តើ​អ្វី​អាច​ជួយ​យើង?

ចម្លើយ៖អ្នកអាចប្រើបន្ទាត់ត្រង់ថេរ (វាកំណត់ទីតាំងនៃទិដ្ឋភាពនៅខាងឆ្វេង) ពី មួយ'' គូរបន្ទាត់បញ្ឈរនៃការទំនាក់ទំនងរហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ថេរ។ ចាប់ពីចំនុចប្រសព្វ បន្ទាត់ផ្តេកនៃការទំនាក់ទំនងត្រូវបានគូរ រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយគែមបញ្ឈរនៅខាងឆ្វេង។ (នេះគឺជាមុខដែលមានចំណុច A) ហើយបង្ហាញពីការព្យាករជាមួយនឹងចំណុចមួយ។ ក .

2) គ្រូ៖មនុស្សគ្រប់រូបមានកាតការងារនៅលើតុ ដោយមានភ្ជាប់ជាមួយក្រដាសតាមដាន។ ពិចារណាលើគំនូរ ឥឡូវនេះសាកល្បងដោយខ្លួនឯង ដោយមិនចាំបាច់គូរឡើងវិញនូវការព្យាករ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុចនៅលើគំនូរ។

– ស្វែងរកក្នុងសៀវភៅសិក្សា ទំព័រ ៧៦ រូបភព។ 93. សាកល្បងខ្លួនឯង។ អ្នកណាអនុវត្តបានត្រឹមត្រូវ - ពិន្ទុ "5" "; កំហុសមួយ - ''4''; ពីរ - ''3'' ។

( ថ្នាក់ត្រូវបានកំណត់ដោយសិស្សខ្លួនឯងនៅក្នុងសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង)។

- ប្រមូលកាតសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត។

3)ការងារជាក្រុម៖ពេលវេលាកំណត់៖ ៤ នាទី។ + 2 នាទី ពិនិត្យ។ (តុពីរជាមួយសិស្សត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ហើយអ្នកដឹកនាំម្នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងក្រុម)។

សម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ ភារកិច្ចត្រូវបានចែកចាយជា 3 កម្រិត។ សិស្សជ្រើសរើសកិច្ចការតាមកម្រិត (តាមដែលពួកគេចង់បាន)។ ដោះស្រាយបញ្ហាលើការសាងសង់ចំណុច។ ពិភាក្សាអំពីការសាងសង់ក្រោមការត្រួតពិនិត្យរបស់អ្នកដឹកនាំ។ បន្ទាប់មក ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្ដារខៀន ដោយមានជំនួយពី កូដូស្កុប។ គ្រប់​គ្នា​ពិនិត្យ​មើល​ថា​ពិន្ទុ​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​ត្រឹម​ត្រូវ។ ដោយ​មាន​ជំនួយ​ពី​ប្រធាន​ក្រុម ថ្នាក់​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​លើ​កិច្ចការ និង​ក្នុង​សន្លឹក​ការ​គ្រប់គ្រង​ខ្លួន​ឯង (មើល។ ឧបសម្ព័ន្ធ ២ និង ឧបសម្ព័ន្ធ ៣ ).

ការផ្អាកការសន្សំសុខភាព។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង

"រូបរាងរបស់ផារ៉ោន"- អង្គុយលើគែមកៅអី តម្រង់ខ្នងរបស់អ្នក ពត់ដៃរបស់អ្នកនៅកែងដៃ កាត់ជើងរបស់អ្នក ហើយដាក់ម្រាមជើងរបស់អ្នក។ ដកដង្ហើមចូល, រឹតបន្តឹងសាច់ដុំទាំងអស់នៃរាងកាយខណៈពេលដែលសង្កត់ដង្ហើម, exhale ។ ធ្វើ 2-3 ដង។ បិទភ្នែករបស់អ្នកឱ្យតឹង, ទៅកាន់ផ្កាយ, បើក។ សម្គាល់អារម្មណ៍របស់អ្នក។

ដំណាក់កាល III ។ ផ្នែកជាក់ស្តែង។ (កិច្ចការបុគ្គល)

មានកាតកិច្ចការដែលត្រូវជ្រើសរើសជាមួយនឹងកម្រិតផ្សេងៗគ្នា។ សិស្សជ្រើសរើសជម្រើសផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ ស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃវត្ថុមួយ។ ការងារត្រូវបានប្រគល់ និងវាយតម្លៃសម្រាប់មេរៀនបន្ទាប់។ (សង់​ទី​ម៉ែ​ត។ ឧបសម្ព័ន្ធទី ៤ , ឧបសម្ព័ន្ធ ៥ , ឧបសម្ព័ន្ធទី ៦ ).

ដំណាក់កាលទី IV ។ ចុងក្រោយ

1) កិច្ចការផ្ទះ។ (សេចក្តីណែនាំ) ។អនុវត្តតាមកម្រិត៖

ខ - ការយល់ដឹងនៅលើ "3" ។ លំហាត់ទី 1 រូបភព។ 94a ទំព័រ 77 - យោងទៅតាមការចាត់តាំងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា៖ បំពេញការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃចំណុចនៅលើការព្យាករណ៍ទាំងនេះ។

ខ - កម្មវិធី, នៅលើ "4" ។ លំហាត់ទី 1 រូប 94 ក, ខ។ បំពេញការព្យាករដែលបាត់ ហើយសម្គាល់ចំណុចកំពូលនៅលើរូបភាពដែលមើលឃើញក្នុង 94a និង 94b។

ក - ការវិភាគលើ "៥" ។ (ការលំបាកកើនឡើង។ )ឧ. 4 fig.97 - បង្កើតការព្យាករនៃចំនុចដែលបាត់ ហើយកំណត់វាដោយអក្សរ។ មិនមានរូបភាពដែលមើលឃើញទេ។

2)ការវិភាគឆ្លុះបញ្ចាំង។

1. កំណត់អារម្មណ៍នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន សម្គាល់វានៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងជាមួយនឹងសញ្ញាណាមួយ។
2. តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?
3. តើការងារបែបណាដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតសម្រាប់អ្នក៖ ជាក្រុម បុគ្គល ហើយតើអ្នកចង់ឱ្យវាធ្វើម្តងទៀតក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ទេ?
4. ប្រមូលបញ្ជីត្រួតពិនិត្យ។

3)"គ្រូខុស"

គ្រូ៖អ្នក​បាន​រៀន​ពី​របៀប​បង្កើត​ការ​ព្យាករ​បញ្ឈរ គែម មុខ និង​ចំណុច​លើ​ផ្ទៃ​វត្ថុ​ដោយ​អនុវត្ត​តាម​ច្បាប់​សាងសង់​ទាំងអស់។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះអ្នកត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យគំនូរមួយដែលមានកំហុស។ ឥឡូវសាកល្បងខ្លួនឯងជាគ្រូ។ ស្វែងរកកំហុសដោយខ្លួនឯង ប្រសិនបើអ្នករកឃើញកំហុសទាំងអស់ 8-6 នោះពិន្ទុគឺ "5" រៀងគ្នា។ 5-4 កំហុស - "4", 3 កំហុស - "3" ។

ចម្លើយ៖

ពិចារណាប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ។ ការព្យាករណ៍នៅលើយន្តហោះកាត់កែងពីរជាធម្មតាកំណត់ទីតាំងនៃតួរលេខ និងធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញវិមាត្រ និងរូបរាងពិតប្រាកដរបស់វា។ ប៉ុន្តែមានពេលខ្លះដែលការព្យាករណ៍ពីរមិនគ្រប់គ្រាន់។ បន្ទាប់មកអនុវត្តការសាងសង់នៃការព្យាករទីបី។

យន្តហោះព្យាករទីបីត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីឱ្យវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ (រូបភាព 15) ។ យន្តហោះទីបីត្រូវបានគេហៅថា ប្រវត្តិរូប.

នៅក្នុងសំណង់បែបនេះខ្សែបន្ទាត់ធម្មតានៃយន្តហោះផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស X បន្ទាត់ធម្មតានៃប្លង់ផ្ដេក និងទម្រង់ - អ័ក្ស នៅ និងបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅនៃប្លង់ខាងមុខ និងទម្រង់ - អ័ក្ស z . ចំណុច អូដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងបី ហៅថា ចំណុចដើម។

រូបភាពទី ១៥ កបង្ហាញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងការព្យាករចំនួនបី។ ការព្យាករលើយន្តហោះទម្រង់ ( ក) ត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករណ៍ទម្រង់និងសម្គាល់ ក.

ដើម្បីទទួលបានដ្យាក្រាមនៃចំណុច A ដែលមានការព្យាករចំនួនបី មួយ, កវាចាំបាច់ក្នុងការកាត់ trihedron ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះទាំងអស់តាមបណ្តោយអ័ក្ស y (រូបភាព 15b) ហើយបញ្ចូលគ្នានូវយន្តហោះទាំងអស់នេះជាមួយនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខ។ យន្តហោះផ្ដេកត្រូវតែបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Xហើយប្លង់ទម្រង់គឺនៅជិតអ័ក្ស zនៅក្នុងទិសដៅដែលបង្ហាញដោយព្រួញក្នុងរូបភាពទី 15 ។

រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីទីតាំងនៃការព្យាករណ៍ ក, កនិង កពិន្ទុ ប៉ុន្តែទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះទាំងបីជាមួយនឹងយន្តហោះគំនូរ។

ជាលទ្ធផលនៃការកាត់អ័ក្ស y កើតឡើងនៅលើដ្យាក្រាមនៅកន្លែងពីរផ្សេងគ្នា។ នៅលើយន្តហោះផ្តេក (រូបភាពទី 16) វាត្រូវការទីតាំងបញ្ឈរ (កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស X) និងនៅលើយន្តហោះទម្រង់ - ផ្ដេក (កាត់កែងទៅអ័ក្ស z).

រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីការព្យាករចំនួនបី ក, កនិង កចំនុច A មានទីតាំងកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើដ្យាក្រាម និងជាកម្មវត្ថុនៃលក្ខខណ្ឌមិនច្បាស់លាស់៖

កនិង កត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរមួយ ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សជានិច្ច X;

កនិង កត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ផ្តេកដូចគ្នា កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស z;

3) នៅពេលគូរតាមរយៈការព្យាករផ្តេក និងបន្ទាត់ផ្តេក ប៉ុន្តែតាមរយៈការព្យាករទម្រង់ ក- បន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរ បន្ទាត់ដែលបានសាងសង់នឹងត្រូវប្រសព្វគ្នានៅលើ bisector នៃមុំរវាងអ័ក្សព្យាករចាប់តាំងពីរូបភាព អូនៅ ក 0 ក n គឺជាការ៉េ។

នៅពេលសាងសង់ការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុចមួយ វាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងបីសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ។

កូអរដោនេចំណុច

ទីតាំងនៃចំណុចមួយក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលេខបីហៅថារបស់វា។ កូអរដោនេ. សំរបសំរួលនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំងាយនៃចំនុចមួយពីយន្តហោះព្យាករមួយចំនួន។

ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះទម្រង់គឺជាកូអរដោណេ X, ម្ល៉ោះ X = a˝A(រូបទី 15) ចម្ងាយទៅយន្តហោះខាងមុខ - ដោយកូអរដោណេ y និង y = អេហើយចម្ងាយទៅយន្តហោះផ្តេកគឺជាកូអរដោណេ z, ម្ល៉ោះ z = អេអេ.

នៅក្នុងរូបភាពទី 15 ចំណុច A កាន់កាប់ទទឹងនៃប្រអប់រាងចតុកោណកែង ហើយការវាស់វែងនៃប្រអប់នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ ពោលគឺ កូអរដោនេនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 15 បួនដង ពោលគឺ៖

x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;

y = а́А = Оа y = a x a = a z a˝;

z = aA = Oa z = a x a′ = a y a˝ ។

នៅលើដ្យាក្រាម (រូបភាព 16) កូអរដោនេ x និង z កើតឡើងបីដង៖

x \u003d a z a ́ \u003d Oa x \u003d a y a,

z = a x á = Oa z = a y a˝ ។

ផ្នែកទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងកូអរដោណេ X(ឬ z) គឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ សំរបសំរួល នៅតំណាងពីរដងដោយអ័ក្សបញ្ឈរ៖

y \u003d Oa y \u003d a x a

និងពីរដង - មានទីតាំងនៅផ្ដេក៖

y \u003d Oa y \u003d a z a˝។

ភាពខុសគ្នានេះបានលេចឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាអ័ក្ស y មានវត្តមាននៅលើគ្រោងនៅក្នុងទីតាំងពីរផ្សេងគ្នា។

គួរកត់សម្គាល់ថាទីតាំងនៃការព្យាករនីមួយៗត្រូវបានកំណត់នៅលើដ្យាក្រាមដោយកូអរដោនេពីរប៉ុណ្ណោះគឺ៖

1) ផ្ដេក - កូអរដោនេ Xនិង នៅ,

2) frontal - កូអរដោនេ xនិង z,

3) ទម្រង់ - កូអរដោនេ នៅនិង z.

ការប្រើប្រាស់កូអរដោណេ x, yនិង zអ្នកអាចបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើដ្យាក្រាម។

ប្រសិនបើចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេ កំណត់ត្រារបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ A ( X; y; z).

នៅពេលបង្កើតការព្យាករណ៍ចំណុច ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែពិនិត្យ៖

1) ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ កនិង ក X X;

2) ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់ កនិង កគួរតែស្ថិតនៅលើកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស zចាប់តាំងពីពួកគេមានកូអរដោនេរួម z;

3) ការព្យាករផ្តេកហើយក៏ដកចេញពីអ័ក្សផងដែរ។ Xដូចជាការព្យាករទម្រង់ កឆ្ងាយពីអ័ក្ស zចាប់តាំងពីការព្យាករ a′ និង a˝ មានកូអរដោនេរួម នៅ.

ប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករណាមួយ នោះកូអរដោនេមួយរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។

នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករ កូអរដោនេទាំងពីររបស់វាគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅប្រភពដើម នោះកូអរដោនេទាំងបីរបស់វាគឺសូន្យ។

ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ត្រង់

ត្រូវការពីរចំណុចដើម្បីកំណត់បន្ទាត់មួយ។ ចំនុចមួយត្រូវបានកំណត់ដោយការព្យាករពីរនៅលើយន្តហោះផ្តេក និងខាងមុខ ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការព្យាករនៃចំនុចទាំងពីររបស់វានៅលើយន្តហោះផ្តេក និងខាងមុខ។

រូបភាពទី 17 បង្ហាញពីការព្យាករណ៍ ( កនិង ក, ខនិង ខ) ពីរពិន្ទុ ប៉ុន្តែនិង B. ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន AB. នៅពេលភ្ជាប់ការព្យាករឈ្មោះដូចគ្នានៃចំណុចទាំងនេះ (ឧ។ កនិង b, កនិង ខ) អ្នកអាចទទួលបានការព្យាករណ៍ abនិង ab AB ផ្ទាល់។

រូបភាពទី 18 បង្ហាញពីការព្យាករនៃចំនុចទាំងពីរ ហើយរូបភាពទី 19 បង្ហាញពីការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកគេ។

ប្រសិនបើការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយការព្យាករនៃចំនុចទាំងពីររបស់វានោះ ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរឡាតាំងដែលនៅជាប់គ្នាពីរដែលត្រូវគ្នានឹងការរចនានៃការព្យាករនៃចំនុចដែលបានធ្វើឡើងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់: ជាមួយនឹងជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលដើម្បីបង្ហាញពីការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃ បន្ទាត់ត្រង់ឬគ្មានជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល - សម្រាប់ការព្យាករណ៍ផ្ដេក។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាមិនមែនជាចំណុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ ប៉ុន្តែការព្យាករណ៍របស់វាទាំងមូល នោះការព្យាករណ៍ទាំងនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខ។

ប្រសិនបើចំណុចខ្លះ ជាមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ABការព្យាករណ៍របស់វា с និង с́ ស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃបន្ទាត់ដូចគ្នា។ abនិង ab. រូបភាពទី 19 បង្ហាញពីស្ថានភាពនេះ។

ដានត្រង់

តាមដានត្រង់- នេះគឺជាចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងយន្តហោះ ឬផ្ទៃ (រូបភាព 20) ។

ផ្លូវផ្ដេកត្រង់ចំណុចខ្លះត្រូវបានគេហៅថា ហកន្លែងដែលបន្ទាត់ជួបនឹងយន្តហោះផ្តេក និង ផ្នែកខាងមុខ- ចំណុច វដែលបន្ទាត់ត្រង់នេះជួបនឹងយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាព 20)។

រូបភាពទី 21a បង្ហាញពីដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងដានផ្នែកខាងមុខរបស់វានៅក្នុងរូបភាពទី 21 ខ។

ពេលខ្លះ ដានទម្រង់នៃបន្ទាត់ត្រង់ក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ វ- ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយប្លង់ទម្រង់។

ដាន​ផ្ដេក​គឺ​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ផ្ដេក ពោល​គឺ​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​របស់​វា ម៉ោងស្របពេលជាមួយនឹងដាននេះ និងផ្នែកខាងមុខ ម៉ោងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ។ ដានផ្នែកខាងមុខស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះខាងមុខ ដូច្នេះការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វា ν́ ស្របគ្នាជាមួយវា ហើយ v ផ្ដេកស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ។

ដូច្នេះ ហ = ម៉ោង, និង វ= វ. ដូច្នេះ ដើម្បីសម្គាល់ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់ អក្សរអាចត្រូវបានប្រើ ម៉ោងនិង v ។

មុខតំណែងផ្សេងៗគ្នានៃជួរ

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា ទីតាំងទូទៅដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើវាមិនស្រប ឬកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយ។ ការព្យាករនៃបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅក៏មិនស្រប ឬកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សព្យាករដែរ។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ព្យាករមួយ (កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ)។រូបភាពទី 22 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ផ្តេក (កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស z) គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ផ្ដេក។ រូបទី 23 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ខាងមុខ (កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស នៅ) គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ខាងមុខ; រូបទី 24 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងប្លង់ទម្រង់ (កាត់កែងទៅអ័ក្ស X) គឺជាទម្រង់បន្ទាត់ត្រង់។ ទោះបីជាការពិតដែលថាបន្ទាត់នីមួយៗបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយអ័ក្សមួយក៏ដោយក៏ពួកគេមិនប្រសព្វវាទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែប្រសព្វជាមួយវាប៉ុណ្ណោះ។

ដោយសារតែការពិតដែលថាបន្ទាត់ផ្តេក (រូបភាព 22) គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្តេក ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់របស់វានឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សដែលកំណត់ប្លង់ផ្តេក ពោលគឺ អ័ក្ស Xនិង នៅ. ដូច្នេះការព្យាករណ៍ ab|| Xនិង a˝b˝|| នៅ z. ការព្យាករផ្តេក ab អាចយកទីតាំងណាមួយនៅលើគ្រោង។

នៅបន្ទាត់ខាងមុខ (រូបភាពទី 23) ការព្យាករណ៍ ab|| x និង a˝b˝ || zពោលគឺពួកវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស នៅដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ abបន្ទាត់អាចយកទីតាំងណាមួយ។

នៅបន្ទាត់ទម្រង់ (រូបភាព 24) ab|| y, ab|| zហើយទាំងពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។ ការព្យាករ a˝b˝អាចដាក់នៅលើដ្យាក្រាមតាមវិធីណាមួយ។

នៅពេលពិចារណាលើយន្តហោះដែលគូរបន្ទាត់ផ្តេកលើយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាពទី 22) អ្នកអាចមើលឃើញថាវាបញ្ចាំងខ្សែនេះនៅលើយន្តហោះទម្រង់ផងដែរ ពោលគឺវាជាយន្តហោះដែលដាក់ខ្សែបន្ទាត់លើយន្តហោះព្យាករពីរក្នុងពេលតែមួយ - ផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់។ សម្រាប់ហេតុផលនេះត្រូវបានគេហៅថា គ្រោងយន្តហោះទ្វេដង. ដូចគ្នាដែរ សម្រាប់ខ្សែបន្ទាត់ខាងមុខ (រូបភាពទី 23) យន្តហោះដែលព្យាករណ៍ទ្វេដងវាទៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករផ្តេក និងទម្រង់ និងសម្រាប់ទម្រង់ (រូបភាពទី 23) - ទៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខ។ .

ការព្យាករណ៍ពីរមិនអាចកំណត់បន្ទាត់ត្រង់បានទេ។ ការព្យាករណ៍ពីរ 1 និង មួយ។ទម្រង់បន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 25) ដោយមិនបញ្ជាក់ការព្យាករនៃចំណុចពីរនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅលើពួកវានឹងមិនកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះនៅក្នុងលំហ។

នៅក្នុងយន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ស៊ីមេទ្រីដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ វាអាចមានចំនួនបន្ទាត់គ្មានកំណត់សម្រាប់ទិន្នន័យនៅលើដ្យាក្រាម 1 និង មួយ។គឺជាការព្យាករណ៍របស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើចំនុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ នោះការព្យាករណ៍របស់វានៅក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់គឺស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃឈ្មោះដូចគ្នានៅលើបន្ទាត់នេះ។ ស្ថានភាពផ្ទុយមិនតែងតែជាការពិតសម្រាប់បន្ទាត់ទម្រង់ទេ។ នៅលើការព្យាកររបស់វា អ្នកអាចចង្អុលបង្ហាញតាមអំពើចិត្តនៃការព្យាករនៃចំណុចជាក់លាក់មួយ ហើយមិនត្រូវប្រាកដថាចំណុចនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។

នៅក្នុងករណីពិសេសទាំងបី (រូបភាពទី 22, 23 និង 24) ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករគឺជាផ្នែកដែលបំពានរបស់វា។ ABដែលត្រូវបានថតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗ ត្រូវបានគេដាក់លើប្លង់ព្យាករមួយដោយមិនមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ពោលគឺទៅលើយន្តហោះដែលវាស្របគ្នា។ ផ្នែកបន្ទាត់ ABបន្ទាត់ត្រង់ផ្តេក (រូបភាពទី 22) ផ្តល់ការព្យាករណ៍ទំហំជីវិតទៅលើយន្តហោះផ្តេក ( ab = AB); ផ្នែកបន្ទាត់ ABបន្ទាត់ត្រង់ផ្នែកខាងមុខ (រូបភាពទី 23) - ទំហំពេញនៅលើយន្តហោះនៃយន្តហោះខាងមុខ V ( ab = AB) និងផ្នែក ABបន្ទាត់ត្រង់ទម្រង់ (រូបភាពទី 24) - ទំហំពេញនៅលើយន្តហោះទម្រង់ វ (a˝b˝\u003d AB) ពោលគឺ វាអាចវាស់ទំហំពិតនៃផ្នែកនៅលើគំនូរ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយមានជំនួយពីដ្យាក្រាម គេអាចកំណត់វិមាត្រធម្មជាតិនៃមុំដែលបន្ទាត់ដែលកំពុងពិចារណាបង្កើតបានជាមួយនឹងប្លង់ព្យាករ។

មុំដែលបន្ទាត់ត្រង់បង្កើតជាមួយប្លង់ផ្ដេក ហវាជាទម្លាប់ក្នុងការសម្គាល់អក្សរ α ជាមួយនឹងយន្តហោះខាងមុខ - អក្សរ β ជាមួយនឹងប្លង់ទម្រង់ - អក្សរ γ ។

បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលកំពុងពិចារណាមិនមានដាននៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹងវា ពោលគឺ បន្ទាត់ត្រង់ផ្តេកមិនមានដានផ្តេក (រូបភាព 22) បន្ទាត់ត្រង់ខាងមុខមិនមានដានផ្នែកខាងមុខ (រូបភាព 23) និងទម្រង់ បន្ទាត់ត្រង់មិនមានដានទម្រង់ (រូបភាព 24) ។