Inleiding tot COMSOL Multifysica. Numerieke en interpolatiegegevensformaten

Succesvolle technische berekeningen zijn meestal gebaseerd op experimenteel gevalideerde modellen, die zowel natuurkundige experimenten als prototyping tot op zekere hoogte kunnen vervangen, en een beter begrip kunnen geven van het ontwerp dat wordt ontwikkeld of het proces dat wordt bestudeerd. In vergelijking met het uitvoeren van fysieke experimenten en het testen van prototypes, maakt simulatie een snellere, efficiëntere en nauwkeurigere optimalisatie van processen en apparaten mogelijk.

Gebruikers van COMSOL Multiphysics ® zijn vrij van de rigide beperkingen die typisch worden geassocieerd met simulatiepakketten en kunnen elk aspect van het model beheersen. Je kunt creatief zijn met modelleren en problemen oplossen die complex of onmogelijk zijn met een conventionele benadering door een willekeurig aantal fysieke fenomenen te combineren en aangepaste beschrijvingen van fysieke fenomenen, vergelijkingen en uitdrukkingen te specificeren via een grafische gebruikersinterface (GUI).

Nauwkeurige multifysica-modellen houden rekening met een breed scala aan bedrijfsomstandigheden en een groot aantal fysieke verschijnselen. Simulatie helpt dus om processen en apparaten te begrijpen, ontwerpen en optimaliseren, rekening houdend met de werkelijke omstandigheden van hun werk.

Sequentiële modelleringsworkflow

Simulatie in COMSOL Multiphysics ® stelt u in staat om elektromagnetische verschijnselen, structurele mechanica, akoestiek, vloeistofdynamica, warmteoverdracht en chemische reacties te onderzoeken, evenals alle andere fysieke verschijnselen die kunnen worden beschreven door systemen van partiële differentiaalvergelijkingen in één softwareomgeving. Je kunt al deze natuurkundige verschijnselen in één model combineren. De COMSOL Desktop ® grafische gebruikersinterface biedt toegang tot een volledig geïntegreerde simulatiesoftwareomgeving. Welke apparaten en processen u ook bestudeert, het modelleringsproces zal logisch en consistent zijn.

Geometrische modellering en interactie met CAD-pakketten van derden

Bewerkingen, reeksen en selecties

Het COMSOL Multiphysics ® kernpakket bevat geometrische modelleringstools voor het creëren van geometrie uit vaste lichamen, oppervlakken, krommen en booleans. De uiteindelijke geometrie wordt bepaald door een reeks bewerkingen, die elk invoerparameters kunnen ontvangen, wat het bewerken en parametrische studies van multifysische modellen vergemakkelijkt. De relatie tussen geometriedefinitie en fysica-instellingen is tweerichtingsverkeer: elke verandering in geometrie leidt automatisch tot overeenkomstige veranderingen in de bijbehorende modelinstellingen.

Alle geometrische objecten kunnen worden gecombineerd tot selecties voor verder gebruik bij het bepalen van natuurkunde en randvoorwaarden, het bouwen van rasters en grafieken. Daarnaast kan een workflow worden gebruikt om een ​​geparametriseerd geometrieonderdeel te maken, dat vervolgens kan worden opgeslagen in de Onderdelenbibliotheek en in veel modellen opnieuw kan worden gebruikt.

Importeren, verwerken, vernietigen en virtuele bewerkingen

De import van alle standaard CAD- en ECAD-bestanden in COMSOL Multiphysics ® wordt ondersteund door respectievelijk de modules CAD-gegevens importeren en ECAD-gegevens importeren. De Design-module breidt de reeks geometrische bewerkingen uit die beschikbaar zijn in COMSOL Multiphysics®. De modules Gegevens importeren uit CAD en Design bieden de mogelijkheid om geometrieën te corrigeren en enkele onnodige details te verwijderen (bewerkingen Defeaturing en Repair). Surface mesh-modellen, zoals het STL-formaat, kunnen worden geïmporteerd en geconverteerd naar geometrische objecten met behulp van het COMSOL Multiphysics ®-kernplatform. Importbewerkingen werken op dezelfde manier als alle andere geometrische bewerkingen - ze kunnen selecties gebruiken en ook associativiteit in parametrische en optimalisatiestudies.

Als alternatief voor de Defeaturing and Repair-operaties bevat het COMSOL ® -softwarepakket ook zogenaamde virtuele operaties waarmee u de invloed van een aantal geometrische artefacten op het eindige-elementennet kunt elimineren, met name langwerpige en smalle grenzen, die de nauwkeurigheid van de simulatie verminderen. In tegenstelling tot het verslaan van detailverwijdering, veranderen virtuele operaties de kromming of precisie van de geometrie niet, maar produceren ze een schoner gaas.

Lijst met geometrische modelleringsfuncties

• Primitieven
  • Blok, bol, kegel, torus, ellipsoïde, cilinder, spiraal, piramide, zeshoek
  • Parametrische curve, parametrisch oppervlak, veelhoek, Bezier-polygonen, interpolatiecurve, punt
• Operaties Extrude (Extraction), Revolve (Reversal), Sweep en Loft (creëer een lichaam langs een pad of langs secties 1
• Booleaanse bewerkingen: unie, intersectie, verschil en deling
• Transformeert: array maken, kopiëren, spiegelen, verplaatsen, roteren en schalen
• Transformaties:
  • Converteren naar gesloten vaste stof, oppervlak, curve
  • Midsurface 1 , Dikker 1 , Split
• Afschuining (afschuining) en filet (afronding) 2
• Virtuele geometrische bewerkingen
  • Details verwijderen (Automatische toepassing van virtuele bewerkingen)
  • Negeer: hoekpunten, randen en randen
  • Een geaggregeerd object vormen: van randen, grenzen of regio's
  • Een rand of rand samenvouwen
  • Punten of randen samenvoegen
  • Mesh-besturing: hoekpunten, randen, randen, regio's
• Hybride modellering: vaste lichamen, oppervlakken, krommen en punten
• Werkvlakken met 2D geometrische modellering
• Importeren uit CAD en tweerichtingsintegratie met plug-ins Gegevens importeren uit CAD-, Engineering- en LiveLink™-producten
• Onderdelen repareren en verwijderen uit CAD-modellen met behulp van plug-ins Gegevens importeren uit CAD-, Design- en LiveLink™-producten
  • Kapgezichten (Sluiten gezicht), Verwijderen (Verwijderen)
  • Afronding, korte randen, smalle randen, randen en richels verwijderen
  • Gezichten losmaken (een domein uit de grenzen selecteren), breien naar solide, repareren (hiaten wegwerken, geometrie verwerken en corrigeren)

1 Vereist de ontwerpmodule

2 Voor deze 3D-bewerkingen is de module Ontwerp nodig

Dit fietsframe is ontworpen in het SOLIDWORKS ® softwarepakket en kan met een paar klikken in COMSOL Multiphysics ® worden geïmporteerd. U kunt ook geometrie importeren uit andere CAD-pakketten van derden of ze creëren met behulp van COMSOL Multiphysics ® 's ingebouwde geometrietools.

Met de COMSOL Multiphysics ® -tools kunt u CAD-geometrieën van derden wijzigen en corrigeren (in overeenstemming met de FE-analyse), zoals in dit geval een fietsframemodel. Als u wilt, kunt u deze geometrie helemaal opnieuw creëren in COMSOL Multiphysics ® .

eindige elementengaas voor een fietsframeproject. Het is nu klaar voor berekening in COMSOL Multiphysics ® .

Een mechanische berekening van een fietsframemodel werd uitgevoerd in COMSOL Multiphysics ®. Analyse van de resultaten kan voorstellen welke wijzigingen moeten worden aangebracht in het frame-ontwerp in een CAD-pakket van derden voor verder werk.

Kant-en-klare vooraf ingestelde interfaces en functies voor fysieke modellering

Het COMSOL ® -softwarepakket biedt kant-en-klare fysica-interfaces voor het modelleren van een breed scala aan fysica-fenomenen, inclusief algemene interdisciplinaire multifysische interacties. Fysieke interfaces zijn gespecialiseerde gebruikersinterfaces voor een bepaald technisch of onderzoeksgebied waarmee u de simulatie van het bestudeerde fysieke fenomeen of de bestudeerde verschijnselen grondig kunt controleren - van het instellen van de initiële parameters van het model en discretisatie tot het analyseren van de resultaten.

Na het selecteren van de fysieke interface, vraagt ​​het softwarepakket u om een ​​van de soorten onderzoeken te selecteren, bijvoorbeeld met behulp van een niet-stationaire of stationaire solver. Het programma selecteert ook automatisch voor het wiskundige model de juiste numerieke discretisatie, oplosserconfiguratie en visualisatie- en nabewerkingsinstellingen die geschikt zijn voor het fysieke fenomeen dat wordt bestudeerd. Fysieke interfaces kunnen vrij worden gecombineerd om processen te beschrijven waarbij meerdere verschijnselen betrokken zijn.

Het COMSOL Multiphysics ® -platform omvat een groot aantal basisfysica-interfaces, zoals interfaces voor het beschrijven van vaste mechanica, akoestiek, vloeistofdynamica, warmteoverdracht, chemisch transport en elektromagnetisme. Door het basispakket uit te breiden met extra COMSOL ® -modules, krijgt u een reeks gespecialiseerde interfaces voor het modelleren van specifieke engineeringproblemen.

Lijst met beschikbare fysische interfaces en representaties van materiaaleigenschappen

Fysieke interfaces

• Elektrische stromen (Elektrische stromen)
• Elektrostatica (Elektrostatica)
• Warmteoverdracht in vaste stoffen en vloeistoffen (warmteoverdracht in vaste stoffen en vloeistoffen)
• Joule verwarming
• Laminaire stroming
• Drukakoestiek (Scalaire akoestiek)
• Solide mechanica (Solide mechanica)
• Transport van verdunde soorten
• Magnetische velden, 2D (magnetische velden, in 2D)
• Extra gespecialiseerde fysieke interfaces zijn opgenomen in uitbreidingsmodules

materialen

• Isotrope en anisotrope materialen
• Inhomogene materialen
• Materialen met ruimtelijk inhomogene eigenschappen
• Materialen met eigenschappen die in de loop van de tijd veranderen
• Materialen met niet-lineaire eigenschappen die afhankelijk zijn van een fysieke hoeveelheid

Thermisch actuatormodel in COMSOL Multiphysics ® . De tak Heat Transfer is uitgevouwen en toont alle relevante fysieke interfaces. Voor dit voorbeeld zijn alle plug-ins ingeschakeld, dus er zijn veel fysieke interfaces om uit te kiezen.

Transparante en flexibele modellering op basis van gebruikersvergelijkingen

Een softwarepakket voor wetenschappelijk en technisch onderzoek en innovatie mag niet slechts een simulatieomgeving zijn met een vooraf gedefinieerde en beperkte set functies. Het moet gebruikers interfaces bieden om beschrijvingen van hun eigen modellen te maken en aan te passen op basis van wiskundige vergelijkingen. Het COMSOL Multiphysics ® -pakket heeft deze flexibiliteit - het bevat een vergelijkingsinterpreter die uitdrukkingen, vergelijkingen en andere wiskundige beschrijvingen verwerkt voordat een numeriek model wordt gemaakt. U kunt uitdrukkingen toevoegen en aanpassen in fysica-interfaces, en ze eenvoudig aan elkaar koppelen om multifysische verschijnselen te modelleren.

Meer geavanceerde aanpassingen zijn ook beschikbaar. Dankzij de aanpassingsmogelijkheden van de Physics Builder kunt u uw eigen vergelijkingen gebruiken om nieuwe physics-interfaces te maken die vervolgens gemakkelijk in toekomstige modellen kunnen worden opgenomen of met collega's kunnen worden gedeeld.

Lijst met beschikbare functies bij gebruik van op vergelijkingen gebaseerde modellering

• Partiële differentiaalvergelijkingen (PDE) in zwakke vorm
• Willekeurige Lagrange - Euler-methoden (ALE) voor problemen met vervormde geometrie en bewegende mazen
• algebraïsche vergelijkingen
• Gewone differentiaalvergelijkingen (ODE)
• Differentiële algebraïsche vergelijkingen (DAE)
• Gevoeligheidsanalyse (vereist de optionele optimalisatiemodule voor optimalisatie)
• Berekening van kromlijnige coördinaten

Model van het golfproces in een optische vezel op basis van de Korteweg - de Vries vergelijking. Partiële differentiaalvergelijkingen en gewone differentiaalvergelijkingen kunnen in het COMSOL Multiphysics ® softwarepakket in coëfficiënt- of wiskundige matrixvorm worden gedefinieerd.

Geautomatiseerde en handmatige meshing

De COMSOL Multiphysics ® -software gebruikt verschillende numerieke methoden en technieken om het model te discretiseren en te meshen, afhankelijk van het type fysica of combinatie van fysieke verschijnselen die in het model worden onderzocht. De meest gebruikte discretisatiemethoden zijn gebaseerd op de eindige-elementenmethode (voor een volledige lijst met methoden, zie de sectie Oplossers op deze pagina). Dienovereenkomstig creëert een meshing-algoritme voor algemene doeleinden een mesh met elementen van het type dat geschikt is voor deze numerieke methode. Het standaardalgoritme kan bijvoorbeeld een willekeurig tetraëdrisch netwerk gebruiken of het combineren met een grenslaagnetwerkmethode om elementen van verschillende typen te combineren en snellere en nauwkeurigere berekeningen te bieden.

Mesh-verfijning, re-meshing of adaptieve meshing-bewerkingen kunnen worden uitgevoerd tijdens het oplossingsproces of een speciale studiestap voor elk type mesh.

Lijst met beschikbare opties bij het bouwen van een mesh

• Een willekeurig netwerk op basis van tetraëders
• Swept mesh gebaseerd op prismatische en hexahedrale elementen
• Grenslaag mesh
• Tetraëdrische, prismatische, piramidale en hexaëdrische vaste elementen
• Aangepast driehoekig gaas voor 3D-oppervlakken en 2D-modellen

• Gratis quad mesh en structurele 2D mesh (Mapped type) voor 3D-oppervlakken en 2D-modellen
• Rasterkopieerbewerking
• Virtuele geometrische bewerkingen
• Meshen verdelen in regio's, grenzen en randen
• Meshes importeren die in andere software zijn gemaakt

Geautomatiseerd ongestructureerd tetraëdrisch gaas voor wielvelggeometrie.

Halfautomatisch geconstrueerd ongestructureerd gaas met grenslagen voor micromixergeometrie.

Een handmatige mesh voor een elektronisch componentmodel op een printplaat. Een eindige elementen mesh combineert een tetraëdrische mesh, een driehoekige mesh op het oppervlak en een mesh gebouwd door in het volume te trekken.

Het oppervlaktegaas van het wervelmodel werd opgeslagen in STL-formaat, geïmporteerd in COMSOL Multiphysics ® en omgezet in een geometrisch object. Er werd een geautomatiseerd ongestructureerd raster op gelegd. STL-geometrie geleverd door Mark Yeoman van Continuum Blue, VK.

Studies en hun sequenties, parametrische berekeningen en optimalisatie

Onderzoekstypes

Na het kiezen van een physics-interface biedt COMSOL Multiphysics ® verschillende soorten onderzoeken (of analyses). In de studie van de mechanica van het vaste lichaam biedt het softwarepakket bijvoorbeeld niet-stationaire studies, stationaire studies en studies over natuurlijke frequenties. Voor problemen van computationele vloeistofdynamica zullen alleen niet-stationaire en stationaire studies worden voorgesteld. U kunt vrij kiezen voor andere soorten onderzoeken voor uw berekening. De studiestappenreeksen definiëren het oplossingsproces en stellen u in staat de modelvariabelen te selecteren die bij elke stap moeten worden berekend. Oplossingen uit eerdere fasen van het onderzoek kunnen worden gebruikt als input voor de volgende fasen.

Parametrische analyse, optimalisatie en schatting

Voor elke fase van het onderzoek kunt u een parametrische sweep (sweep) uitvoeren, die een of meer modelparameters kan bevatten, inclusief geometrische afmetingen of instellingen in randvoorwaarden. U kunt parametrische sweeps uitvoeren op verschillende materialen en hun eigenschappen, evenals op de lijst met gespecificeerde functies.

Het model van de spiraalvormige statische mixer is gemaakt met behulp van de COMSOL Multiphysics ® Model Builder.

Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" MINISTERIE VAN ONDERWIJS EN WETENSCHAP VAN DE RUSSISCHE FEDERATIE Bryansk State Technical University L.А. Potapov, I.Yu. Butarev COMSOL MULTIPHYSICS: SIMULATIE VAN ELEKTROMECHANISCHE APPARATEN Goedgekeurd door de redactie en uitgeverij als een leerboek Bryansk 2011 Copyright JSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Kniga-Service LBC 31.21 Potapov, L.A. Comsol multiphysics: Modelling of electromechanical devices [Text] + [Electronic bron]: leerboek. toelage / L.A. Potapov, I.Yu. Butarev. - Brjansk: BSTU, 2011. - 112 d. ISBN-978–5-89838-520-0 Beknopte informatie over het Comsol Multiphysics softwarepakket wordt gegeven. Voorbeelden van het construeren van 2D- en 3D-modellen van elektromechanische apparaten worden overwogen. Het leerboek is bedoeld voor voltijdstudenten van de specialiteit 140604 "Elektrische aandrijving en automatisering van industriële installaties en technologische complexen", en kan ook nuttig zijn voor afgestudeerde studenten en studenten in elektrische specialiteiten van instellingen voor hoger onderwijs en technische en technische werknemers die elektrische apparaten. Il.116. Bibliografie - 3 namen. Wetenschappelijk redacteur S.Yu. Babak Reviewers: Afdeling Energie en Automatisering van Productieprocessen, Bryansk State Academy of Engineering and Technology; Kandidaat Technische Wetenschappen A. A. Ulyanov Redacteur van de uitgeverij L.N. Mazhugina Computertypesetting door N.A. Sinitsyna Templan 2011, p 45 Ondertekend voor afdrukken 30-09-11 Formaat 60x84 1/16. Offset papier. Offsetdruk. conv. pech.l. 6.51 Uch.-ed.l. 6.51 Oplage 60 exemplaren. Bestel Bryansk State Technical University 241035, Bryansk, Boulevard im. 50-jarig jubileum van 7 oktober, tel. 58-82-49 Operationeel druklaboratorium van BSTU, st. Institutskaya, 16 ISBN 978-5-89838-520-0 Bryansk State Technical University, 2011 Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Kniga-Service 3 VOORWOORD Moderne personal computers en aanverwante software hebben 2D toegankelijk gemaakt voor een breed scala aan specialisten - en 3D-modellering van verschillende technische apparaten. Dit maakt het mogelijk om processen te bestuderen die plaatsvinden op plaatsen die ontoegankelijk zijn voor fysieke experimenten: in een massieve rotor, in verschillende secties van magnetische circuits, enz., Wat de ontwikkeling van nieuwe apparaten versnelt en vereenvoudigt. Tegelijkertijd is het mogelijk om afstand te doen van tal van prototypes die voorheen nodig waren voor het optimaliseren en verfijnen van het ontwerp dat wordt ontwikkeld. Het softwarepakket Comsol Multiphysics, ontwikkeld door het Zweedse bedrijf Comsol, maakt het mogelijk om modellen te verkrijgen van complexe technische apparaten met alle verschillende processen die in deze apparaten plaatsvinden. Er zijn echter geen handleidingen in het Russisch voor dit softwarepakket. In de voorgestelde zelfstudie worden de basisprincipes van het werk in een van de secties van dit complex (AC / DC) gegeven en, met behulp van het voorbeeld van verschillende elektromechanische apparaten, worden de kenmerken van het verkrijgen van 2D- en 3D-modellen in detail besproken. De op deze manier verkregen simulatieresultaten, die de processen van distributie van stromen en magnetische fluxen in de diepte van de rotoren karakteriseren, zijn van belang voor specialisten die betrokken zijn bij de ontwikkeling van soortgelijke apparatuur. De tutorial bestaat uit drie hoofdstukken. Het eerste hoofdstuk behandelt de basisprincipes van het werken in het Comsol Multiphysics softwarepakket. Het tweede hoofdstuk geeft voorbeelden van het bouwen van 2D-modellen van elektromagnetische remmen met massieve en holle rotoren. Het derde hoofdstuk geeft voorbeelden van het bouwen van 3D-modellen van een elektromagneet en een elektromagnetische demper met een schijfrotor. Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 4 Het werk bij het opstellen van het trainingshandboek werd als volgt verdeeld: I.Yu. Butarev - ontwikkeling en beschrijving van modellen van elektromechanische apparaten, vertaling uit het Engels van beschikbare materialen op het Comsol Multiphysics-complex; LA. Potapov - algemeen beheer van het werk, voorbereiding van het manuscript voor publicatie. Het leerboek is bedoeld voor studenten, afgestudeerde studenten en studenten van elektrotechnische specialiteiten van instellingen voor hoger onderwijs. Het kan worden gebruikt bij de studie van de disciplines "Theorie van een elektromagnetisch veld", "Elektrische machines", "Elektrische apparaten", enz., Evenals bij het ontwerpen van cursussen en diploma's. De handleiding is ook interessant voor ingenieurs en technici die betrokken zijn bij de ontwikkeling van elektrische apparatuur. Copyright OJSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Kniga-Service" 5 INLEIDING Er is een grote groep elektromechanische apparaten waarin elektromagnetische processen plaatsvinden in massieve, holle of schijfrotors. In dit geval is het niet mogelijk om stromen of magnetische fluxen te onderscheiden. Daarom is het ook onmogelijk om ze te meten. Het is noodzakelijk om de concepten stroomdichtheid en magnetische fluxen (inductie) te gebruiken om hun verdeling over de dikte of diepte van de rotor te overwegen. De interactie van stroomdichtheid met magnetische velden bepaalt de mechanische krachten en momenten die kunnen worden gemeten en die het meest interessant zijn voor gebruikers. Wanneer de rotorsnelheid verandert, verandert het patroon van het elektromagnetische veld: de stroomdichtheid neemt toe en wordt ongelijker, het magnetische veld wordt door de roterende rotor in de draairichting meegevoerd. Al deze verschijnselen kunnen worden waargenomen en onderzocht met behulp van 2D- en 3D-modellering van elektromagnetische processen met behulp van speciale programma's. Sommige van deze programma's zijn al lang in gebruik en zijn gericht op de bijbehorende hardware, zo is het ANSYS-programma al zo'n 20 jaar bekend. Andere zijn recentelijk verschenen, zoals het softwarepakket Comsol Multiphysics, ontwikkeld door het Zweedse Comsol. Hiermee kunt u modellen verkrijgen van complexe elektromechanische apparaten, rekening houdend met de elektromagnetische processen die daarin plaatsvinden.Een groot voordeel van het Comsol Multiphysics softwarepakket is de zeer gebruiksvriendelijke interface. Om het te gebruiken, is het niet nodig om partiële differentiaalvergelijkingen te schrijven (je kent ze misschien helemaal niet), hoewel hij het is die hij gebruikt, is het niet nodig om een ​​eindige-elementennetwerk te bouwen - hij vormt het zelf, enz. Het volstaat om een ​​object te tekenen, de eigenschappen van materialen en randvoorwaarden in te stellen en aan te geven in welke vorm de simulatieresultaten moeten worden weergegeven. Natuurlijk is het mogelijk om de mesh te verbeteren, de oplosser te veranderen, het resultaat van een gegeven vergelijking af te leiden, enzovoort. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 6 1. ENKELE INFORMATIE OVER COMSOL MULTIPHYSICS Het softwarepakket Comsol Multiphysics is ontwikkeld door het Zweedse bedrijf Comsol. Hiermee kunt u meerdere fysieke processen simuleren die gelijktijdig plaatsvinden in complexe technische apparaten. 1.1. Algemene beschrijving Comsol Multiphysics (voorheen Femlab) is een softwaresuite met technologische hulpmiddelen voor het modelleren van fysieke velden in wetenschappelijke en technische toepassingen. Het belangrijkste kenmerk is het gemak van modellering en onbeperkte multifysische mogelijkheden waarmee u gelijktijdig thermische, elektromagnetische en andere processen op hetzelfde model kunt bestuderen. In dit geval is het mogelijk om eendimensionale, tweedimensionale en driedimensionale fysieke velden te modelleren, evenals de constructie van axisymmetrische modellen. Comsol Multiphysics bestaat uit secties (elektromagnetisme, akoestiek, chemische reacties, diffusie, hydrodynamica, filtratie, warmte- en massaoverdracht, optica, kwantummechanica, halfgeleiderapparaten, sterkte van materialen en vele andere), die partiële differentiaalvergelijkingen en de constanten daarvan bevatten of andere fysieke processen (thermisch, elektromagnetisch, nucleair, enz.). Elke sectie bestaat uit subsecties die gericht zijn op een beperktere klasse van bestudeerde velden (gelijk- en wisselstroom, enz.). ). Voor elk van de subsecties kunt u het type analyse selecteren (statisch, dynamisch, spectraal). Comsol Multiphysics gebruikt numerieke methoden van wiskundige analyse in simulaties op basis van partiële differentiaalvergelijkingen (PDE) en de eindige elementenmethode (FEM). De PDE-coëfficiënten worden gegeven in de vorm van begrijpelijke fysieke parameters, zoals magnetische inductie, stroomdichtheid, magnetische permeabiliteit, intensiteit, enz. (afhankelijk van de geselecteerde fysieke partitie). De PDE-conversie wordt door het programma zelf uitgevoerd. Gebruikersinteractie met Multiphysics wordt gedaan met behulp van een grafische gebruikersinterface (GUI) in Comsol Script of MATLAB, in de zelfstudie alleen met behulp van de GUI. Om differentiaalvergelijkingen op te lossen, overlapt Comsol Multiphysics-software automatisch een bepaald geometrisch model van het probleem met een mesh (mesh), waarbij rekening wordt gehouden met de geometrische configuratie. In Comsol Multiphysics kunt u een van de gepresenteerde methoden kiezen voor het oplossen van algebraïsche vergelijkingen, zoals UMFPACK, SPOOLES, PARDISO, Cholesky-expansie en andere. Omdat veel natuurkundige wetten worden uitgedrukt in de vorm van partiële differentiaalvergelijkingen, is het mogelijk om wetenschappelijke en technische fenomenen uit vele gebieden van de natuurkunde of techniek te modelleren door modellen in verschillende geometrieën te verbinden en modellen van verschillende dimensies te koppelen met behulp van koppelingsvariabelen. De zelfstudie behandelt de basisprincipes van modellering in het gedeelte AC/DC-module, dat gebruikmaakt van het Maxwell-vergelijkingssysteem. De sectie bevat subsecties Statica Elektrisch (elektrostatica), Statica Magnetisch (magnetostatica), Quasi-Statisch Elektrisch (elektrisch quasi-statica), QuasiStatisch Magnetisch (magnetische quasi-statica), Quasi-Statisch Elektromagnetisch (elektromagnetische quasi-statica), Roterende machines ( roterende machines), Virtual Work (virtueel werk), Electro-Thermal Interaction (elektrothermische interactie). Elke subsectie heeft verschillende modellen. Dus in de subsectie Quasi-Statics Magnetic zijn er modellen Loodrechte inductiestromen, vectorpotentiaal (loodrechte inductiestromen, vectorpotentiaal); In-plane inductiestromen, vectorpotentiaal (vlakke inductiestromen, vectorpotentiaal) en in-plane inductiestromen, magnetisch veld (vlakke inductiestromen, magnetisch veld). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Book-Service" 8 1.2. Basisprincipes van modelleren Bij het modelleren in Comsol Multiphysics is de volgende reeks handelingen nodig: 1. Stel de Model Navigator in: selecteer de modeldimensie in Space Dimension (ruimtedimensie); definieer er een sectie in (elke sectie komt overeen met een bepaalde differentiaalvergelijking) en een subsectie, evenals het type model en het type analyse ervan. 2. Bepaal het werkgebied en stel de geometrie van het te bestuderen apparaat in. 3. Stel constanten (initiële gegevens), afhankelijkheden van variabelen op coördinaten en tijd in. 4. Geef elektromagnetische eigenschappen en beginvoorwaarden aan. 5. Stel randvoorwaarden in. 6. Bouw een raster dat rekening houdt met de configuratie van het model. 7. Bepaal de parameters van de solver en start de berekening. 8. Stel de weergavemodus in en ontvang resultaten. Laten we de gespecificeerde volgorde van acties in meer detail bekijken. Model Navigator Na het inschakelen van Comsol Multiphysics verschijnt de Model Navigator (Fig. 1.1) op het computerscherm, waarin de afmeting van het model is geselecteerd - op het eerste tabblad Nieuw in Space Dimension (ruimtedimensie). Vervolgens wordt een partitie geselecteerd (door op het kruisje voor de naam te klikken), bijvoorbeeld de fysieke partitie van de AC/DC-module, en gelijkaardig de subsectie. Bij het kiezen van de afmeting van het model moet er rekening mee worden gehouden dat zelfs het instellen van een raster in een driedimensionaal model tientallen minuten kan duren (zelfs op een zeer krachtige computer). Voor de meeste 3D-problemen is het zinvol om eerst het 2D-model te definiëren en te berekenen, en vervolgens indien nodig het 3D-model te berekenen. Als u bovendien geen geometrie uit een extern CAD-systeem importeert, maar deze rechtstreeks in Comsol Multiphysics specificeert, is het handiger om een ​​driedimensionaal model te verkrijgen door een tweedimensionaal model om te zetten. Copyright OJSC Centraal Design Bureau BIBCOM & LLC Bureau Boek-Service 9 Afb. 1.1. Modelnavigator Aangezien we een elektromagnetische gelijkstroomrem gaan modelleren, selecteren we de sectie fysica van de AC/DC-module, die gebruikmaakt van het vergelijkingssysteem van Maxwell. De sectie bevat subsecties Statica, Elektrisch (elektrostatica); Statica, Magnetisch (magnetostatica), enz. (Fig. 1.1). Om multiphysics-modellen te maken, bijvoorbeeld om rekening te houden met verwarming tijdens de werking van een elektromagnetische rem, moet u op de knop Multiphisics en de knop Geometrie toevoegen (geometrie toevoegen) drukken, in het geopende venster selecteert u de afmeting en namen van de assen. Klik vervolgens op de knop Toevoegen... en selecteer eerst één fysieke sectie (AC/DC-module → Quasi-Statics, Magnetic → Loodrechte inductiestromen, Vectorpotentiaal) en voeg vervolgens de tweede sectie toe aan het model (AC/DC-module → Electro-Thermal Interactie → Loodrechte inductieverwarming) Voor elk van de subsecties kunt u een analysetype selecteren door op de knop Eigenschappen van toepassingsmodus te klikken, zoals Steady-state analyse (stationaire analyse) of Transiënte analyse (transiënte analyse). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 10 Ook op het tabblad Nieuw in de Model Navigator kunt u het type eindige elementen selecteren, de standaard is Lagrange-Quadratic (Lagrange-kwadraat). In dit geval worden Lagrangiaanse elementen voorgesteld, tot en met de vijfde graad. Hermitische elementen, Euler-elementen en vele andere toegepaste elementen zijn beschikbaar in sommige secties. Naast het tabblad Nieuw bevat de Modelnavigator nog drie tabbladen. Het tabblad Modelbibliotheek bevat voorbeeldmodellen voor alle fysieke subsecties. Op het tabblad Gebruikersmodellen worden de gemaakte modellen opgeslagen. Via het tabblad Instellingen kunt u de gewenste taal instellen en de achtergrond van de werkruimte wijzigen van wit in zwart. Sinds COMSOL 3.2 is ook het systeem van eenheden daar ingesteld. Ook in de modellen-navigator is er een tabblad Openen, waarmee u, net als het tabblad Gebruikersmodellen, met bestanden kunt werken. Werkruimte en objectbeeld Na het indrukken van de OK-knop in de Model Navigator, opent het Comsol Multiphysics hoofdinterfacevenster met de werkruimte (Fig. 1.2), werkbalken en het hoofdmenu. De knoppen op de werkbalken herhalen de hoofdmenu-items, dus we zullen de hoofdmenu-items in volgorde bekijken: Bestand - bevat opdrachten voor het maken, openen en opslaan van bestanden, afdrukken, evenals het importeren van geometrie uit externe CAD-systemen en het exporteren van de resulterende gegevens naar een tekstbestand. Bewerken - bevat opdrachten voor het ongedaan maken en opnieuw uitvoeren van bewerkingen, het werken met het klembord en selectieopdrachten. Opties - bevat commando's voor het instellen van de werkruimte Assen / Rasterinstellingen (afmetingen en instellingen voor de assen en constructieraster (Grid, niet te verwarren met de eindige elementen mesh Mesh!), Constanten, Expressies, Functies, Koppelvariabelen en verschillende weergave-instellingen geometrische elementen en schaal. Draw - bevat opdrachten voor het construeren en transformeren van geometrische objecten, evenals opdrachten voor het veranderen van tweedimensionale objecten in driedimensionale. Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 11 Physics - bevat commando's voor het instellen van de fysieke eigenschappen van subdomeinsubdomeinen, grensrandvoorwaarden, inclusief periodieke voorwaarden, puntinstellingen en het wijzigen van het systeem van differentiaalvergelijkingen Vergelijkingssysteem . Mesh - bevat opdrachten voor het beheren van een mesh met eindige elementen. Oplossen - bevat opdrachten om de oplosser te besturen. Met deze opdrachten kunt u tijdsafhankelijkheid, lineariteit of niet-lineariteit, oplossingsmethode, simulatiestap, relatieve fout en vele andere oplosserparameters selecteren. Postprocessing - bevat opdrachten voor het weergeven van de resultaten van berekeningen in alle mogelijke vormen van vectoren en meer 1.2. De belangrijkste programmeerinterface voor pre-Comsol Multiphysics-niveauplots en grensintegralen. Multiphysics - Opent de Model Navigator en stelt u in staat om te schakelen tussen physics-modi in multiphysics-modellen. Help - bevat een uitgebreid helpsysteem. Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Book-Service" 12 In afb. 1.3 toont een venster met een werkruimte. In het bovenste deel van het venster bevinden zich knoppen (1) om met het bestand en klembord te werken en de hoofdknoppen voor modellering, waarmee u de opdrachten Mesh, Solve en Postprocessing niet kunt gebruiken. Het grootste deel van het venster wordt ingenomen door het grafische gebied (2). Links daarvan bevinden zich de tekenknoppen (3). In eendimensionale modus zijn dit de knoppen punt (punt), lijn (lijn), spiegel (geeft het object in een spiegel weer), verplaatsen (verplaatst het object) en schaal (verandert de grootte van het object). Rijst. 1.3 Werkruimtevenster In de 2D-modus worden knoppen toegevoegd voor het maken van Bézier-curven, rechthoeken en ovalen, evenals een Array-knop die een matrix van objecten van elke grootte van één object maakt. Knop Roteren (rotatie) stelt u in staat om het gemaakte object in elke hoek te draaien. In 3D-modus kunt u met behulp van de knoppen parallellepipedums, ellipsoïden, kegels, cilinders en ballen maken, evenals de locatie van de coördinaatassen en de verlichting van de figuur regelen. Om de grenzen van de weergegeven werkruimte in te stellen, moet u de opdracht Opties gebruiken (Fig. 1.2), en vervolgens de opdracht Assen / Rasterinstellingen (opties> as / rasterinstellingen) (Fig. 1.4). Laten we als voorbeeld het werkgebied beperken tot 6 cm langs de X-as en 4 cm langs de Y-as In dit geval wordt het midden van het coördinatensysteem in het midden van het grafische gebied geplaatst. Selecteer in het geopende venster het tabblad As (assen) (het selectievakje As gelijk betekent dat de assen gelijk zullen zijn, d.w.z. één meter langs de X-as) even groot als de Y-as). Voor uitgebreide objecten kan dit selectievakje worden uitgeschakeld, en dan zijn de assen in het venster mogelijk niet gelijk. Dit is handig wanneer het object onevenredig groot is in een van de opgegeven afmetingen. a) b) Afb. 1.4. Het venster voor het instellen van de grenzen van het werkgebied: a - tabblad As, b - tabblad Raster In het gedeelte x-y-limieten moet u de limieten instellen voor het weergeven van de assen, voor ons is dit -0.03 en 0.03 voor het minimum en maximum van de bijbehorende assen. Op het tabblad Raster (rooster) kunt u Auto uitschakelen en zelf de rasterafstand instellen. Waarom is het nodig? Bij het bouwen van een model kunt u alleen de coördinaten van de bijbehorende vormen opgeven (bijvoorbeeld de coördinaten van het middelpunt van de cirkel en de straal), maar het is vaak handiger om de vorm te definiëren door deze coördinaten met de muis te markeren, en dan is het noodzakelijk dat de roosterknooppunten samenvallen met de belangrijkste punten van de vorm. Daarom, als de dikte van het minimale element één millimeter is, is het raadzaam om precies deze rasterafstand in te stellen. Met het selectievakje Zichtbaar kunt u de rasterweergavemodus uitschakelen. Onderaan de werkruimte kunt u ook de muisbinding aan het SNAP-raster uitschakelen, maar als u dan een object invoert met de muis, kunnen de belangrijkste punten slechts bij benadering worden ingesteld. In het x–y-rastergebied kunt u de afstand van het raster langs de corresponderende assen in de x- en y-afstandsvelden instellen. Met de velden Extra x en Extra y kunt u een willekeurig aantal extra rasterlijnen toevoegen. De volgende stap na het instellen van het rooster is het bepalen van de geometrie van het studieobject. Als het niet vooraf is gemaakt in een extern CAD-programma (Autodesk, AutoCAD, Compass, enz.) of niet is ingesteld in het MATLAB-programma (dan wordt het geïmporteerd met Bestand>Importeren), dan moet het intern worden ingesteld - Copyright JSC Centraal Ontwerpbureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" met 14 partners. Laten we zeggen dat we een rechthoek willen tekenen. U kunt de overeenkomstige knoppen Rechthoek / Vierkant [rechthoek / vierkant] en Rechthoek / Vierkant (gecentreerd) [rechthoek / vierkant (gecentreerd)] gebruiken, de eerste klik markeert de locatie van de hoek of het midden en vervolgens wordt de rechthoek uitgerekt tot de gewenste maat en vastgezet met de tweede klik. Door op de Ctrl-toets te drukken, wordt een vierkant gemaakt. Als u op de Shift-toets drukt en op de knop klikt, wordt een venster geopend met alle parameters van de afbeelding (Fig. 1.5). Als de figuur is gebouwd, kan deze op dezelfde manier worden bewerkt door erop te dubbelklikken. Hetzelfde venster kan worden geopend via het hoofdmenu Tekenen>Objecten specificeren. De opdracht Grootte stelt de grootte van een object in met behulp van de velden Breedte (breedte) en Hoogte (hoogte). Het commando Rotatiehoek stelt de rotatiehoek recht vooruit in. 1.5 Een voorbeeld van het parametervenster voor het construeren van een rechthoek in graden. Het gebied Positie bepaalt de locatie van het object. Met de vervolgkeuzelijst Basis kunt u definiëren waarnaar de x- en y-coördinaten verwijzen. Hoek betekent dat de locatie van de hoek van de rechthoek is opgegeven (als een ellips wordt getekend, moeten de coördinaten van de beschreven rechthoek worden opgegeven). Center betekent dat de coördinaten van het middelpunt van het object zijn ingesteld. De vervolgkeuzelijst Stijl biedt opties: Solid - er wordt een hele vorm gemaakt, Curve - er wordt een curve-contour van de vorm gemaakt. Er is een curve nodig om een ​​complexe figuur te maken: eerst worden curven en objectgrenzen ingesteld en vervolgens worden de geselecteerde curven tot een solide figuur gemaakt met behulp van het commando Coerce to solid. In de 3D-modus is er in plaats van Curve het concept van Face - een schaal. In het veld Naam kunt u de naam van het object invoeren. Hoewel u in het venster Objecten specificeren nauwkeurige coördinaten en afmetingen voor objecten kunt instellen, zijn ze vaak gemakkelijker in te stellen met de muis en kunnen Bézier-curven alleen met de muis worden ingesteld. Daarom is het noodzakelijk om vooraf de roosterperiode vast te stellen. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 15 Bij het definiëren van complexe vormen moet je tientallen elementaire objecten specificeren (ovalen, rechthoeken, Bézier-curven, lijnen, punten), dan moeten ze gecombineerd worden of verdeeld. Dit gebeurt meestal op fysieke gronden met behulp van de knoppen Union (combineren), Difference (difference) en Intersection (intersection) of het commando Draw> Create Composite Object ... Dit commando opent een venster waarin u kunt specificeren uit welke elementen de figuur is gemaakt. Nadat u een figuur hebt gemaakt, kunt u met behulp van de knop Fillet / Chamfer of het gelijknamige menu-item Draw, afschuiningen of afgeronde hoeken instellen. U kunt de vorm ook repliceren met de Array-knop, omdraaien met Mirror en het formaat wijzigen met Scale. De knoppen Roteren en Verplaatsen roteren en verplaatsen respectievelijk de geselecteerde vorm. Al deze knoppen worden herhaald als menu-items Tekenen>Wijzigen. Bij het maken van driedimensionale modellen is het handig om elementaire figuren in 3D-modus in te stellen, terwijl complexere eerst in 2D-modus worden gezet en vervolgens worden overgebracht naar een driedimensionaal gebied. Zo ontstond een rechthoek van 1x0,5 meter. Als u het selecteert en op de knop Tekenen> Extruderen drukt, wordt het venster Extrude geopend (Fig. 1.6), waar u het object dat de bewerking ondergaat en de naam van de werkruimte kunt instellen (voor één model kunt u meerdere werkruimten instellen, meestal verschillende 2D-geometrieën en één compositie (Fig. 1.6. Extrude window 3D). Het veld Afstand bepaalt hoe vaak de sectie wordt uitgerekt. Als een cirkel is getekend, zal er na extrusie een cilinder zijn, als de sectie rails is, dan zal er een railmodel zijn. Schaal x en y stellen in hoe vaak de sectie zal veranderen langs de lengte van het object. Als u in deze velden twee tweeën instelt, verschijnt er na extrusie (als de sectie rond was) een afgeknotte kegel. Verplaatsing definieert de verschuiving van het bovenste vlak van de figuur ten opzichte van de basis. Twist draait de figuur om zijn as. Copyright OJSC «TsKB «BIBCOM» & OOO «Agency Kniga-Service» 16 Draw>Embed kopieert een tweedimensionale rechthoek naar een driedimensionale werkruimte (standaard naar het z=0-vlak). Een ander vlak wordt ingesteld via Tekenen> Werkvlak instellingen. De Draw>Revolve-bewerking zal een rotatiecijfer creëren, d.w.z. van een rechthoek kun je een ring maken met een rechthoekige doorsnede. In het geopende venster kunt u de rotatiehoek langs de twee assen specificeren (in graden) en de coördinaten van de punten waaromheen het rotatiecijfer wordt gemaakt. Voor de duidelijkheid kunt u met behulp van de opdracht Scèneverlichting de "objectverlichting" instellen, de knop Zoombereiken plaatst de figuur op het volledige scherm. Als u tijdens het verdere modelleren een geometrie-element moet wijzigen, kunt u terugkeren naar de invoermodus voor geometrie met het commando Tekenen>Tekenmodus of de knop Tekenmodus bovenaan het scherm. Constanten, uitdrukkingen, functies Comsol Multiphysics heeft commando's voor het werken met constanten en functies. De meeste van deze opdrachten zijn te vinden in het menu Opties. Laten we er een paar bekijken. 1. Constanten (constanten). Het verdient aanbeveling om de in het model gebruikte constanten in een tabel te zetten en vervolgens alleen de letteraanduiding in te stellen. Stel dus de stroom in de wikkeling Ip=500 in en stel vervolgens Ip in in plaats van een getal in alle delen van het object. Dan is het, indien nodig, mogelijk om één cijfer in het menu Constanten te wijzigen en niet de nummers voor alle gebieden van het object. Ook kan een lijst met veelgebruikte constanten in een apart bestand worden opgeslagen en van model naar model worden overgedragen. 2. Expressie (expressies) Bevat Scalaire expressie (scalaire wiskundige expressies), Subdomein, Boundary, Edge (alleen in 3D-modus) en Point-expressie. U kunt de afhankelijkheid van de elektromagnetische parameter instellen op tijd t; van coördinaten x, y, z; van de dimensieloze coördinaat s (varieert van 0 tot 1 langs de lengte van elke grens) of van andere berekende waarden. Voor verschillende elementen van het systeem worden vaak dezelfde parameters bepaald volgens verschillende wetten. Het is mogelijk om één naam aan een variabele toe te kennen, bijvoorbeeld alfa. Nadat u de grensuitdrukking (grensuitdrukkingen) hebt geopend, stelt u verschillende formules in voor het berekenen van alfa voor verschillende grenzen. Dan zal het voor alle grenzen mogelijk zijn om de coëfficiënt alfa in te stellen, en het programma zelf zal de corresponderende uitdrukking voor elke grens vervangen. Hetzelfde geldt voor Subdomein, Edge Expressions. 3. Koppelvariabelen (koppelingsvariabelen). U kunt complexe afhankelijkheden tussen delen van het systeem specificeren, bijvoorbeeld randvoorwaarden koppelen aan een volume-integraal. 4. Functies (functie). U kunt uw eigen functie instellen en niet alleen wiskundige uitdrukkingen gebruiken. Als u de interpolatiefunctie kiest, kunt u een reeks parameters en een reeks functiewaarden instellen en op basis daarvan een interpolatiefunctie bouwen. U kunt de interpolatiemethode instellen op basis van de voorgestelde (bijvoorbeeld splines), het is mogelijk om gegevens uit een extern bestand te importeren. 5. Coördinatenstelsels (coördinatenstelsels). U kunt een willekeurig coördinatensysteem maken met elke locatie van de assen ten opzichte van elkaar. 6. Materiaal / Coëfficiëntenbibliotheek (bibliotheek van materialen). U kunt alle fysieke eigenschappen van stoffen instellen, en zelfs hun afhankelijkheid van elektromagnetische parameters (magnetische permeabiliteit, elektrische geleidbaarheid, enz.). 7. Visualisatie-/selectie-instellingen (visualisatie-instellingen). U kunt de weergave van objecten, verlichting en selectie regelen. 8. Onderdrukken (verbergen). U kunt elk element van het systeem onzichtbaar maken (voor de duidelijkheid in complexe objecten). Definiëren van elektromagnetische eigenschappen van materialen en beginvoorwaarden Als de geometrie eenmaal is ingesteld en alle constanten zijn gedefinieerd, kunnen we beginnen met het definiëren van elektromagnetische eigenschappen. Open eerst het menu Fysica>Subdomeininstellingen - het instellingenvenster voor de fysieke coëfficiënten van de domeinen wordt geopend (Fig. 1.7). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 18 Voor elk van de fysieke modi heeft dit venster zijn eigen weergave en alle velden zullen in de relevante hoofdstukken worden besproken. Hier beschouwen we alleen velden die alle regimes gemeen hebben. De afbeelding toont het venster voor de modus Loodrechte inductiestromen in 2D-modus. Bovenaan toont het veld Vergelijking de huidige vergelijking. Selecteer in het veld Subdomein selectie het gebied waarvoor de fysieke eigenschappen moeten worden bepaald. Rijst. 1.7. Het instellingenvenster voor de fysieke coëfficiënten van gebieden Als er veel gebieden zijn, is het noodzakelijk om ze allemaal te selecteren die van hetzelfde materiaal zijn gemaakt. Als aan gebieden identieke constanten worden toegekend, dan vormen deze automatisch een groep op het tabblad Groepen, waardoor u in de toekomst niet alle gebieden één voor één opnieuw kunt selecteren, vooral als het model erg complex is. Druk op Ctrl+A om alle gebieden te selecteren. Voor de geselecteerde gebieden (Subdomeinen) worden de fysieke eigenschappen één voor één ingesteld. Voor gebied 1 (fig.1.7) is het dus nodig om 7 waarden in te stellen. De Velocity parameter laat zien hoe snel (m/s) dit of dat gebied beweegt. Deze parameter is verdeeld in twee delen, die Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 19 overeenkomen met de snelheden langs de assen. Er zullen drie delen zijn in driedimensionale modus. De parameter Potentiaalverschil Δ V is het potentiaalverschil (V) voor een bepaald gebied. De parameter Lengte specificeert de lengte van het gebied (m). De parameter Externe stroomdichtheid Jez stelt de externe stroomdichtheid voor het gebied in. De parameter Electric Conductivity σ stelt de relatieve elektrische geleidbaarheid van het oppervlaktemateriaal (S/m) in. In de vervolgkeuzelijst Constitutive Relation kunt u de relatie tussen de magnetische inductie en de magnetische veldsterkte in het materiaal selecteren In ons geval wordt de eenvoudigste relatie B= μ0μrH gekozen. De parameter Relatieve permeabiliteit specificeert de relatieve magnetische permeabiliteit (een dimensieloos getal of een bepaalde functie). U kunt de ingebouwde benadering gebruiken in Opties>Functies. De syntaxis in deze modus is hetzelfde als in MATLAB, maar het is handiger om geen expressies in de velden in te voeren, maar namen van variabelen en deze te definiëren met behulp van Opties>Expressie. Er zijn 6 tabbladen in het bovenste deel van het instellingenvenster (fig.1.7). Op het tabblad Natuurkunde moet u de universele natuurkundige constanten instellen, in dit geval elektromagnetisch (μ0,ε0). Voor veelvoorkomende standaardmaterialen kunt u de ingebouwde bibliotheek gebruiken met de knop Laden en daar het gewenste materiaal selecteren. Op het tabblad Oneindig element kunt u het elementtype uit de lijst selecteren. Op het tabblad Krachten kunt u de Maxwelliaanse oppervlaktespanningstensor instellen voor de totale elektromagnetische kracht of het totale moment. Laten we dus de variabele name_forcex_q in het veld Naam invoeren. Het programma definieert dit als een kracht in de X-richting. Op hetzelfde moment wordt de variabele name_torquex_q gebruikt, die het elektromagnetische moment rond de X-as instelt. Het tabblad Init is ontworpen om de beginvoorwaarden in te stellen, in dit geval is het is de magnetische potentiaal langs de z-component - Az. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 20 Op het tabblad Element kunt u het type eindige elementen en hun coëfficiënten selecteren. Op het tabblad Kleur kunt u de kleur van een bepaald gebied of een groep gebieden wijzigen, wat de oriëntatie aanzienlijk vereenvoudigt bij een complexe taak met een groot aantal materialen. Randvoorwaarden specificeren en differentiaalvergelijkingen wijzigen Het specificeren van de fysieke eigenschappen van materialen in gebieden, randvoorwaarden en voorwaarden op randen of punten vindt plaats in de juiste modi, die automatisch worden ingeschakeld bij het openen van de vensters voor het invoeren van de eigenschappen van deze elementen. De modi worden handmatig ingeschakeld met behulp van de knoppen Puntmodus, Randmodus, Grensmodus en Subdomeinmodus die zich in het bovenste deel van de werkruimte aan de rechterkant voor de help-knop of commando's uit de menusectie Natuurkunde>Selectiemodus>... stel in met behulp van de opdracht Fysica> Grensinstellingen of de F7-knoppen. In het geopende venster (Fig. 1.8) moet u de grenzen selecteren in het veld Grensselectie. Om Dirichlet-randvoorwaarden op de grens van twee lichamen in te stellen, moet u eerst het selectievakje Binnengrenzen inschakelen, anders zijn de binnengrenzen niet beschikbaar. Op het tabblad Voorwaarden moet u het type randvoorwaarden selecteren. In de lijst Grenscondities wordt u gevraagd het type randvoorwaarden te selecteren, zoals Magnetisch veld (magnetische veldsterkte), en de waarde van de coëfficiënt op de grens in te stellen. Hier is alles vergelijkbaar met de modus Subdomeininstellingen, alleen in plaats van de grensgebieden ertussen. Vaak wordt bij het modelleren van complexe apparaten, zoals meerpolige elektromotoren, een elementair volume geïsoleerd en wordt een berekening uitgevoerd voor dit elementaire volume. Voor een juiste berekening is het noodzakelijk om een ​​speciaal type randvoorwaarden in te stellen - periodieke randvoorwaarden. Om dit te doen, selecteert u Periodieke voorwaarde in de lijst Grensvoorwaarde, specificeert u de coëfficiënten en het type periodiciteit. Het tabblad Kleur/stijl geeft randen met verschillende randvoorwaarden verschillende kleuren en weergavestijlen. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 21 Afb. 1.8. Venster Randvoorwaarden Naast de voorwaarden op de grensgrens, is het vereist om periodieke eigenschappen in te stellen voor Punten in 2D-modus (bijvoorbeeld de huidige waarde op het punt) en in 3D-modus voor Randranden. Voor sommige multifysische problemen, waarbij het nodig is om twee objecten te associëren met een ander mesh-type (bijvoorbeeld een rechthoekig mesh in het ene deel van het systeem met een driehoekige in het andere) en continuïteitsrandvoorwaarden, kun je de Physics> toepassen Identiteitsvoorwaarden identiteitsvoorwaarden. Comsol Multiphysics heeft veel opties voor flexibele aanpassing van het programma voor elke specifieke taak. U kunt het stelsel van partiële differentiaalvergelijkingen (PDE) wijzigen. Gebruik hiervoor de systeemcommando's Natuurkunde>Vergelijking. Met deze opdrachten kunt u de initiële PDE-vergelijkingen, de methoden voor het specificeren van de begin- en randvoorwaarden, evenals de parameters van de eindige elementen op grote schaal wijzigen. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 22 Een raster bouwen Nadat u alle eigenschappen en randvoorwaarden heeft ingesteld, begint u met het bouwen van een raster. Voor de eenvoudigste modellen kunt u in de eerste fase van de geschatte berekening de standaard mesh Mesh>Initialize Mesh (of de knop met de afbeelding van een driehoek) instellen. Voor een fijnere mazen moet u meerdere keren op Mesh>Refine mesh drukken en, nadat u een voldoende fijne mesh hebt verkregen, doorgaan met het oplossen van het probleem. Wanneer u op deze knoppen klikt, schakelt het werkgebied over naar de maasmodus en wordt het gaas weergegeven in het werkgebied. Handmatig kan deze modus worden opgeroepen door de corresponderende knop of menuopdracht Mesh>Mesh Mode. Voor eenvoudige modellen kunt u zich hiertoe beperken (voor kleinere mesh-elementen zal het systeem de mesh automatisch dikker maken), en als u de mesh in een deel van het systeem nog meer moet verdikken, kunt u op de knop Selectie verfijnen klikken en specificeer het gewenste gebied. In eendimensionale en tweedimensionale stationaire modus is het mogelijk om het fijnste raster te bouwen - de rekensnelheid op moderne computers zal nog steeds acceptabel zijn. In dit geval moet er rekening mee worden gehouden dat de grootte van het eindige element meerdere malen kleiner moet zijn dan de dikte van de grenslaag, anders kan de oplossing instabiel zijn. Daarom wordt aanbevolen om een ​​raster te bouwen met een zodanige dichtheid dat er ten minste tien eindige elementen tussen twee grenzen zijn. Comsol Multiphysics genereert standaard een driehoekige mesh in 2D en een tetraëdrische mesh in 3D. Om de mesh-parameters in te stellen, selecteert u Mesh> Free Mesh-parameters of drukt u op de F9-knop. Het instellingenvenster wordt geopend, in het tabblad Globaal (Fig. 1.9) kunt u een van de vooraf ingestelde modi selecteren. Er zijn negen modi in de lijst Vooraf gedefinieerde maischgroottes - van Extreem fijn (extreem nauwkeurig) tot Extreem grof (zeer grof), de rest bevindt zich tussen deze extreme modi. In de velden kunt u uw eigen waarden voor de maasparameters instellen na het selecteren van de lijst Aangepaste maaswijdte. Maximale elementgrootte specificeert de maximale elementgrootte. Standaard is deze gelijk aan 1/15 van de maximale zijde, het is optioneel om deze in te stellen. Als er niets is ingesteld in het vorige veld, zal de waarde van het veld Maximale schaalfactor voor elementgrootte de grootte van het element bepalen (als u 0,5 instelt, is de elementgrootte gelijk aan 1/30 van de maximale zijde, als 0,1 dan 1/150). Elementgroei Copyright JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 23 rate (element growth rate) is verantwoordelijk voor de mate van condensatie, neemt waarden van één tot oneindig, hoe dichter de waarde bij één ligt, hoe uniformer het raster. Hoe kleiner de waarden van Mesh-krommingsfactor en Mesh-kromming afgesneden, hoe nauwkeuriger de kromlijnigheid van de grens wordt ingesteld: bij grote waarden van deze parameters zal een onderbroken lijn worden beschouwd in plaats van een curve. Resolutie van smalle regio's stelt het minimum aantal elementen langs de kortste grens in; voor nauwkeurige berekeningen wordt aanbevolen om de waarde van deze parameter in te stellen op ten minste tien. Rijst. 1.9. Het venster Verfijningsmethode mesh-instellingen is verantwoordelijk voor de werkingsmodus van de opdracht Mesh verfijnen en heeft twee waarden: Normaal en Langst. Indien ingesteld op Normaal, verdeelt deze opdracht elk element in vier delen in 2D-modus en acht delen in 3D-modus. De langste waarde verdeelt elk element in twee delen langs de langste zijde. Op de tabbladen Subdomein, Begrenzing, Rand en Punt kunt u de elementgrootte voor de corresponderende modelelementen instellen. Op het tabblad Geavanceerd kunt u de mesh-anisotropie instellen. De Remesh-knop herbouwt de mesh met de nieuwe parameters. Copyright JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 24 In 2D-modus kunt u voor objecten die bijna rechthoekig zijn een vierhoekige mesh instellen met behulp van het menu-item Mesh>Mapped mesh Parameters of de Ctrl+F9-toetsen. Eerder noemden we manieren om 2D-modellen naar 3D te converteren met behulp van de opdrachten Draw>Extrude en Draw>Revolve. In dit geval moet u, na het instellen van de 3D-geometrie, de mesh opnieuw maken van tetraëders, wat een aanzienlijke hoeveelheid tijd kan kosten. Soms is het raadzaam om eerst een mesh te bouwen in 2D-modus (driehoekig of vierhoekig), en vervolgens de commando's Mesh>Extrude Mesh te gebruiken om de mesh-vorm uit te rekken of de mesh-vorm af te wikkelen met behulp van de Mesh>Revolve Mesh-commando. Dan zullen de elementen niet tetraëdrisch zijn, maar in de vorm van parallellepipedums of prisma's. De tijd voor het construeren van zo'n raster is korter dan het bouwen van een tetraëdrisch raster vanaf het begin, maar het type raster heeft geen drastische invloed op de snelheid van het berekenen van het probleem. Beslisser De keuze van een beslisser en zijn parameters is erg belangrijk, omdat de betrouwbaarheid van berekeningen ervan afhangt. Onjuiste afstemming kan leiden tot grove oplossingsfouten of inconsistenties in de berekening die zeer moeilijk te detecteren zijn. Het is ook noodzakelijk om de oplossing correct te optimaliseren, aangezien bijvoorbeeld zelfs een niet erg complex driedimensionaal model van een elektrische rem ongeveer 10 minuten wordt berekend op een computer met een AMD Phenom II X2-processor en 3 Gb RAM, en sommige niet-lineaire niet-stationaire modellen kunnen zelfs op een zeer krachtige computer vele uren worden berekend. De knop Oplossen of het menu-item Oplossen>Probleem oplossen start de oplosser met de huidige instellingen. De knop Herstarten of het menu-item Oplossen>Herstarten herstart de oplosser met de huidige waarden (verdeling van het magnetische veld en stroom in de wikkeling) als beginwaarden. Als we een stationair probleem overwegen, zou het indrukken van deze knop de oplossing niet moeten veranderen. Fluctuaties in de waarden duiden in dit geval op de instabiliteit van de oplossing. Het is handig om dit commando te gebruiken voor complexe berekeningen, wanneer het mogelijk is om een ​​benaderende oplossing te krijgen op een grof raster en voor een lineaire of stationaire oplosser, en dan een fijner raster te maken en indien nodig de oplosser te veranderen in een niet- lineaire of voorbijgaande, herbereken het probleem. Vaak kun je hierdoor sneller tot een oplossing komen dan de directe berekening van een complex probleem. Om de parameters te wijzigen, drukt u op Oplossen>Oplosser parameters... of de overeenkomstige F11-knop. Er wordt een venster geopend (Fig. 1.10). Als het selectievakje Oplosser automatisch selecteren is aangevinkt, heeft het programma, afhankelijk van de toepassingsmodus, de meest geschikte oplosser geselecteerd, die meestal niet hoeft te worden gewijzigd voor eenvoudige berekeningen. Rijst. 1.10. Venster Oplosserparameters (niet-stationaire analyse) Bij het kiezen van een oplosser moet u eerst bepalen welk stationair of voorbijgaand proces wordt bestudeerd. Als het proces niet-stationair is, is in de overgrote meerderheid van de gevallen de tijdafhankelijke oplosser geschikt (Fig. 1.10). Als het proces stationair is, is het noodzakelijk om de lineariteit of niet-lineariteit van het model te bepalen. Als er twijfels zijn over de lineariteit van het model, dan is het raadzaam om meteen een niet-lineaire oplosser te installeren: als u een niet-lineaire oplosser installeert voor een lineair model, zal het antwoord correct zijn, maar het rekenen kost meer tijd; en als er een lineaire oplosser is geïnstalleerd voor een niet-lineair probleem, dan zullen er zeker grove fouten zijn. Als er onder de gegeven parameters variabelen zijn (bijvoorbeeld magnetische of diëlektrische permittiviteit), waarvoor de afhankelijkheid van het gewenste veld (stroom) of andere variabelen geassocieerd met het gewenste veld is gespecificeerd, dan is het probleem niet-lineair. Rijst. 1.11. Venster Oplosserparameters (parametrische analyse) Voor lineaire en niet-lineaire stationaire problemen kunt u een parametrische oplosser (Parametrisch) selecteren, waarin u de parameters moet specificeren waarvoor verschillende waarden zijn ingesteld (Fig. 1.11). Stel dus een aantal verschillende rotatiesnelheden van de rotor in (in het bereik van Fig. 1.11 (0,1200,6000)) en bouw vervolgens de mechanische kenmerken van deze elektrische machine op volgens de verkregen resultaten. Nadat u de oplosser in het veld Oplosser hebt geselecteerd, stelt u de hoofdeigenschappen in. Voor het tabblad Tijdafhankelijk is dit Tijdstappen. In het veld Tijden in het bereik (a:x:b) worden tijdlagen gespecificeerd, waarbij a de begintijd van de analyse is, b de eindtijd van de analyse en x het tijdsinterval (stap). Het tijdsinterval wordt bijvoorbeeld ingesteld van 0 tot 1 s met een tussenstap van 0,1 s. De tijdseenheid is in dit geval de tweede, maar andere eenheden kunnen worden ingesteld in Natuurkunde>Subdomeininstellingen in het veld Tijdschaalcoëfficiënt. Stelt u 1/60 in in plaats van 1, dan is de tijdseenheid gelijk aan 1 minuut. U kunt de tijdparameters van de analyse direct instellen door ze in deze regel in te voeren, of u kunt de knop Bewerken gebruiken. Daar stellen we respectievelijk de eerste en laatste waarde (begin- en eindwaarden) in, selecteer stapgrootte (stapgrootte) of aantal waarden (aantal tussenwaarden), en volgens het geselecteerde type intervalpartitie krijgen we wat we nodig hebben. U kunt ook de functie van het splitsen van waarden volgens een wet in de functie gebruiken om van toepassing te zijn op alle waarden in de vervolgkeuzelijst (een functie die wordt toegepast op de verdeling van waarden). U kunt bijvoorbeeld kiezen voor exponentiële of sinusvormige partities. Met de knoppen Toevoegen (toevoegen) en Vervangen (vervangen) kunt u een nieuwe laag toevoegen of een bestaande tijdelijke laag vervangen. De velden Relatieve en Absolute Tolerantie (relatieve en absolute fout) bepalen de fout bij elke iteratiestap. Met het selectievakje Complexe getallen toestaan ​​kunt u complexe getallen gebruiken in berekeningen - dit is nodig als u de PDE-coëfficiënten in een complexe vorm instelt. Het item Tijden om op te slaan in uitvoer bepaalt welke tijdstappen worden uitgevoerd voor nabewerkingsberekeningen. De standaardinstelling is Opgegeven tijden, d.w.z. tijden gedefinieerd op het tabblad Algemeen. Om de waarden van alle oplosserstappen te krijgen, selecteert u Tijdstappen van oplosser. Over het algemeen selecteert de oplosser willekeurig stappen, afhankelijk van de dynamiek van het systeem, d.w.z. negeert de tijden die zijn opgegeven op het tabblad Algemeen. Om ervoor te zorgen dat de oplosser rekening houdt met deze lijst (bijvoorbeeld als externe invloeden impulsief zijn en de oplosser er "langs kan glippen"), moet u Tijdstappen genomen door oplosser alleen instellen op Strikt (dan wordt de oplosser gebruikt) deze stappen) of Gemiddeld (de oplosser gebruikt zowel de gratis stappen als de stappen die op het tabblad Algemeen worden vermeld) in plaats van de standaard Gratis. Als het nodig is om een ​​tijdstap te forceren, dan gebeurt dit in het veld Handmatig afstemmen van stapgrootte. Het tabblad Geavanceerd is bedoeld voor gevorderde gebruikers en stelt u in staat de toegepaste numerieke methode te verfijnen. Voor parametrische oplossers (Fig. 1.11) is het noodzakelijk om de naam in te stellen van de parameter die zal worden gewijzigd in het veld Naam van parameter en de waarden die deze zal aannemen in het veld Lijst met parameterwaarden. Waarden kunnen worden gegeven als 0:10:100 of worden gegeven als de functie bereik (0:10:100). Op een specifieke afbeelding (Fig. 1.11) wordt de rotatieparameter van de elektromagnetische remrotor (rpm) ingesteld. De geselecteerde waarden zijn van 0 tot 6000 elke 1200. Op het tabblad Stationair kunt u het systeemtype voor lineariteit/niet-lineariteit selecteren in de vervolgkeuzelijst Lineariteit. De standaard is Automatisch en het systeem bepaalt zelf de lineariteit van de taak. Voor een niet-lineair probleem kunt u, indien nodig, de relatieve tolerantie (relatieve fout), het aantal iteraties (aantal iteraties) invoeren en ook de vakjes naast Damped Newton (de gedempte methode van Newton) en Higly Nolnear Problem (aanzienlijk niet-lineair probleem). Voor aanzienlijk niet-lineaire processen wordt aanbevolen om het selectievakje Zeer niet-lineair probleem aan te vinken en het aantal iteraties te verhogen. Voor alle modi, behalve Tijdafhankelijk, kunt u het selectievakje Adaptive Mesh Refinement aanvinken, waarna de mesh bij het oplossen wordt verfijnd volgens een complex algoritme. Als de fysica en geometrie behoorlijk complex zijn en het niet erg duidelijk is hoe de mesh-parameters moeten worden ingesteld, is het raadzaam dit vakje aan te vinken. Dit verlengt echter de rekentijd. Je kunt Matrixsymmetrie ook op Symmetrisch zetten als de matrix symmetrisch is. Het grootste deel van de rekentijd wordt ingenomen door het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen, de lineaire systeemoplosser is verantwoordelijk voor hun oplossing. De standaardinstelling is Direct (UMFPACK). Deze oplosser verbruikt veel computerbronnen en voor modellen die een lange berekening vereisen, kunt u een meer geschikte kiezen. Als de vorige oplosser niet werkt of onaanvaardbaar lang duurt, kunt u SPOOLES proberen - het vereist minder geheugen, maar is onstabiel. In een extreem geval wordt een iteratieve oplosser GMRES geselecteerd. Voor positief-definitieve systemen met symmetrische matrices wordt gekozen voor Direct Cholesky (TAUCS) of iteratieve geconjugeerde gradiënten. Iteratieve solvers verbruiken minder geheugen, maar u moet kijken hoe ze convergeren en het aantal iteraties verhogen indien nodig. Nadat u de eigenschappen hebt ingesteld, drukt u op de knop Oplossen of op de opdracht Oplossen>Probleem oplossen. Vaak moeten het model en zijn parameters (fysische eigenschappen en randvoorwaarden) na het verkrijgen van een oplossing enigszins worden aangepast. En als deze wijzigingen niet erg groot zijn, kunt u de opdracht Oplossen>Model bijwerken gebruiken. Dan wordt de taak niet opnieuw berekend en worden nieuwe waarden verkregen door interpolatie. U kunt ook op de knop Opnieuw opstarten drukken, waarna de taak opnieuw wordt berekend, maar de initiële Init-waarden worden ingesteld op de waarden die in de vorige fase zijn verkregen. Dit kan de rekentijd enigszins verkorten. Met deze opdracht kunt u ook de instabiliteit van de oplossing identificeren, als we door op deze knop te drukken zonder de modelparameters te wijzigen, verschillende oplossingen krijgen (oscillaties van de numerieke oplossing), dan duidt dit op instabiliteit. Dan moet je het rooster verkleinen. De resultaten visualiseren Nadat de oplossing is voltooid, wordt automatisch de modus Nabewerking ingeschakeld, waarin u de resultaten van de berekening kunt bekijken. Deze modus kan handmatig worden ingeschakeld door de corresponderende knop op het bovenpaneel of door de opdracht Nabewerking> Nabewerkingsmodus. Bij berekeningen met loodrechte inductiestromen wordt standaard de magnetische inductieverdeling (Tesla) over het oppervlak weergegeven en de equipotentialen de magnetische potentiaalverdelingen (Weber/meter). De visualisatie-instellingen worden ingeschakeld door de opdracht Postprocessing>Plotparameters of de F12-toets. Het venster Plotparameters wordt geopend met verschillende tabbladen (Fig. 1.12). Op het tabblad Algemeen kunt u alle soorten visualisaties aanvinken die op het scherm worden weergegeven. U kunt Surface (surface), Countour (contour, isoline), Boundary (rand), Max/min marker (maximum en minimum mark)), Geometry edge (geometrie randen) selecteren. In de Surface-modus wordt de verdeling van de onderzochte hoeveelheid op het oppervlak per kleur gespecificeerd. De Contour-modus geeft de oplossing weer als isolijnen (equipotentialen). Pijlplot geeft het vectorveld (magnetische inductieflux) weer in de vorm van pijlen. Stroomlijnplot plot een vectorveld als stroomlijnen. Animeren in de tijdelijke modus creëert de oplossingssimulatie, waarna een venster wordt geopend (Fig.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Er zijn voorgedefinieerde waarden in de Voorgedefinieerde lijst. stromen), enz. (de standaardwaarde is Magnetic Flux Density, y-component). In dit geval wordt de aanduiding van de geselecteerde variabele weergegeven in het veld Expression (expression) (bijvoorbeeld By_q). Als u Contour selecteert, wordt de waarde weergegeven in de berichtenregel onder de werkruimte samen met de coördinaten van het punt In Fig. 1. In de Voorgedefinieerde lijst kunt u ook elke parameter instellen die gelijk is aan de gespecificeerde waarde (isolijn). Het is mogelijk om in één figuur (Fig. 2.55) de uitvoer van één parameter op kleur (vulintensiteit) en de andere parameter in de vorm van isolijnen (bijvoorbeeld lijnen met gelijke magnetische potentiaal) te combineren. In het veld Oplossing om te gebruiken (met behulp van de oplossing) (Fig. 1.12) in de overgangsanalysemodus, kunt u de tijdlaag selecteren (standaard wordt de laatste weergegeven) in de vervolgkeuzelijst Oplossing op tijd (oplossing voor tijd). Als u daar het item Geïnterpoleerd selecteert, kunt u in het veld Tijd een tussenliggende tijdwaarde opgeven en een geïnterpoleerde berekening krijgen. In de parametrische oplossermodus zal de lijst geen tijdelijke lagen zijn, maar parameterwaarden, en u moet een parameter selecteren in de vervolgkeuzelijst Parameterwaarde (parameterwaarde). Met brandende afb. 1.13. Vensterplotparameters >Surface SNAP-schakelaar kan alleen de waarden in de rasterknooppunten bekijken. Als u op de knop Draw Point for Cross-Section Point Plot drukt en deze vervolgens op de afbeelding plaatst, wordt een venster geopend met een grafiek van parameterveranderingen in de loop van de tijd. Met de knop Draw Line for Cross-Section Line Plot kunt u een rechte lijn door de figuur tekenen en een grafiek krijgen van de parameterverandering langs deze lijn. Deze knoppen dupliceren het menu-item Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters, dat een venster met drie tabbladen opent. Op het tabblad Algemeen kunt u de tijdlagen selecteren of (in het geval van een parametrische oplosser) de parameterwaarden waarvoor de grafiek zal worden gebouwd. Op het tabblad Punt kunt u de coördinaten instellen van de punten waarvoor de grafiek wordt gebouwd en de variabele waaruit deze wordt opgebouwd. Het tabblad Lijn stelt ook de variabele en coördinaten van de lijn in, het is mogelijk om het aantal evenwijdige lijnen op gelijke afstand in te stellen. De transiënte analyse zal een grafiek maken voor elke geselecteerde tijdlaag. Als u het menu-item Domain Plot-parameters in Postprocessing selecteert, kunt u een oplossing krijgen in de vorm van een grafiek van de verdeling van de onderzochte parameter (stroomdichtheid, magnetische inductie, enz.) langs de eerder gespecificeerde lijn. In de 3D-modus is de belangrijkste visualisatie Slice Plot. Deze modus toont een bepaald aantal secties van het rekendomein met de verdeling van de gegeven variabele. Isosurface Plot toont isosurfaces. Subdomein Plot toont een afbeelding van de verdeling van het scalaire veld van de onderzochte parameter over het gehele volume. Boundary Plot toont de verdeling van de onderzochte parameter over alle grenzen van de figuur. Andere modi zijn vergelijkbaar met de 2D-modus. Alle parameters van de bijbehorende visualisatiemodi worden geconfigureerd in het venster Postprocessing>Plot Parameters (F12) Bovendien ziet u in de driedimensionale modus de knoppen die verantwoordelijk zijn voor "verlichting" en de hoek van het object. Vaak is het nodig om een ​​parameter over een volume, oppervlak of rand te integreren. Met de opdrachten Postprocessing>Subdomain/Boundary/Edge Parameters kunt u dit doen: u kunt het gewenste element selecteren, een variabele of een expressie instellen. Dus om het gebied of het volume te achterhalen (bijvoorbeeld om het volumetrische vermogen te berekenen) van een object, is het noodzakelijk om 1 in te stellen in plaats van de integrand LLC "Agency Book-Service" 33 gravure volgens deze uitdrukking. Dit is handig om de mechanische eigenschappen van een elektrische machine te bepalen. Na de oplossing geeft de computer deze grafiek meteen weer. Elk van de resulterende grafieken kan zowel als afbeelding als als tekstbestand worden opgeslagen. U kunt alle ontvangen gegevens volledig exporteren via het menu-item Bestand>Exporteren>Nabewerkingsgegevens. Zelftestvragen 1. Hoe is de modelnavigator opgezet? 2. Welke bewerkingen kunnen worden uitgevoerd in het menu Tekenen? 3. Hoe teken je een rechthoek in de werkruimte? 4. In welk menu en in welk menu-item worden constanten geschreven? 5. Hoe de materiaaleigenschappen van het model instellen? 6. Hoe de mesh van het 2D-model opzetten? 7. Welk beslissingsapparaat moet worden gekozen om een ​​aantal rotatiesnelheden in te stellen voor het bouwen van een mechanische karakteristiek? 8. Hoe zet je de constructie van lijnen met gelijke vectorpotentiaal op het model? 9. Hoe krijg ik een grafiek van de verdeling van magnetische inductie over een bepaalde sectie? Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 34 2. SIMULATIE VAN ELEKTROMECHANISCHE APPARATEN IN 2D-MODUS Het beheersen van de techniek van het modelleren van verschillende elektrische apparaten in Comsol Multiphysics is het meest effectief op specifieke voorbeelden. In dit geval is het niet alleen nodig om een ​​model van een elektrisch apparaat te bouwen, maar ook om het zo volledig mogelijk te verkennen. 2.1. DC elektromagneet Job. Bouw een model van een C-vormige elektromagneet met de volgende gegevens: het aantal windingen in de bekrachtigingswikkeling w = 5000, stroom I = 10 A, werkspleet δ = 25 mm, doorsnede magnetische circuit 50x50 mm2, hoogte en breedte van het magnetische circuit, respectievelijk 400 en 350 mm. Bepaal de waarde van de verstrooiingsfluxen en de verstrooiingscoëfficiënt. Construeer grafieken van de verdeling van magnetische inductie: a) langs de breedte van de pool in het midden van de opening en op het oppervlak van de polen; b) in de lengterichting aan de rand van de paal en weg van de paal. Model gebouw. Na dubbelklikken op het pictogram van het Comsol Multiphysics-programma, komen we in het modelnavigatorvenster. Voor ons model moeten we een tweedimensionale coördinatenruimte selecteren, waarvoor we ervoor zorgen dat de pop-uplijst Ruimtedimensie is ingesteld op 2D-modus. Vervolgens selecteren we het onderdeel van het AC/DC Module-programma dat verantwoordelijk is voor het modelleren van elektriciteit. Klik met de linkermuisknop op het plusteken tegenover deze sectie, waarna de subsecties in deze sectie worden geopend. Onze simulatie vereist de modus Statica, Magnetisch. Selecteer het - klik op het kruis tegenover deze modus. Er zijn verschillende bedieningsmodi waarmee u het type taak kunt selecteren. We hebben de allereerste nodig - Loodrechte inductiestromen, vectorpotentiaal. Deze keer klikken we met de linkermuisknop op de naam van de modus, deze moet blauw worden gemarkeerd. Klik nu op OK. Het belangrijkste werkgebied van het programma is verschenen. We zijn momenteel in de tekenmodus. Dit blijkt uit het depressieve icoon. Eerst moet u het gebied specificeren waarin de ontworpen elektromagneet zich zal bevinden. De afmetingen van dit gebied moeten meerdere malen groter zijn dan de afmetingen van de elektromagneet. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 35 Hoe verder de grenzen van deze zone verwijderd zijn van de oppervlakken van de elektromagneet, hoe minder vervorming ze zullen introduceren in het beeld van het elektromagnetische veld dat door de elektromagneet wordt gecreëerd. Voor de zekerheid zullen we deze zone creëren in de vorm van een rechthoek met afmetingen van 11m2. Er zijn twee manieren om een ​​rechthoek te maken. De eerste is van een van de hoekpunten, en de tweede is van het midden. Laten we voor het gemak de tweede nemen. Om dit te doen, drukt u in het tekenpaneel (links van de werkruimte) op de knop, verplaats de muis naar het punt (0; 0) en druk op de linkerknop en verplaats de muis vervolgens naar een van de hoekpunten van de toekomst rechthoek. Laat dit de top zijn (0,5; 0,5). Klik daarna nogmaals op de linkerknop en de rechthoek is klaar. Rijst. 2.1. De modelnavigator instellen Laten we nu de kern van het toekomstige magnetische circuit tekenen. De eenvoudigste manier om dit te doen, is door segmenten van rechte lijnen te trekken, ze van punt naar punt te tekenen en de opgegeven afmetingen in acht te nemen. Om dit te doen, drukt u op de knop, waarbij u de optie kiest om een ​​tekening van het magnetische circuit met een onderbroken lijn te maken. Laten we het tekengebied vergroten met de knop op het hoofdpaneel en bijvoorbeeld een punt nemen met coördinaten x = -0,2; y = -0,05, druk op de linkermuisknop. Dan moet je 20 cm omhoog, dan 35 cm rechts, dan 40 cm omlaag, dan 35 cm links, dan 15 cm omhoog, dan 5 cm rechts, 10 cm omlaag, enz. Beweeg hiervoor de cursor omhoog van het startpunt naar het punt (-0,2; 0,15) en merk op dat de cursor wordt gevolgd door een rechte lijn. Druk bij het tweede punt nogmaals op de linkermuisknop en verplaats de cursor naar het punt (0.15; 0.15) en merk opnieuw op dat de muis wordt gevolgd door een lijn vanaf het vorige punt. Druk nogmaals op de linkermuisknop. Nu is het onze taak om de lijnen in een figuur te sluiten door een kern te tekenen. Ga hiervoor achtereenvolgens naar de volgende punten: (0,15; -0,25); (-0,2; -0,25); (-0,2; -0,1); (-0,15; -0,1); (-0,15; -0,2); (0,1; -0,2); (0,1;–0,2); (0.1;0.1); (0.1;0.1); (–0,15; 0,1); (-0,15; -0,05) - voer de eerder beschreven bewerkingen uit en sluit bij het eerste punt (-0,2; -0,05). Druk op de rechtermuisknop om het tekenen te beëindigen. Je zou een vorm moeten krijgen zoals in Fig. 2.2. Door punten te bouwen werd de luchtspleet te groot. Het was natuurlijk mogelijk om het aantal punten op de assen vooraf te verhogen met behulp van het venster Opties>As/Rasterinstellingen, maar we zullen het op een andere manier doen. Om dit te doen, dubbelklikt u op de resulterende afbeelding van het magnetische circuit met de muis. Het venster Objecteigenschappen zou moeten verschijnen en de vorm zou in genummerde lijnen moeten breken. Rijst. 2.2. De eerste optie Laten we het zo doen dat de horizontale lijn aan de onderkant van het magnetische circuit op nummer 3 komt te staan. Om dit te doen, selecteer het in de lijst en merk op dat het rood gemarkeerd is. Het is onze taak om het naar boven te schuiven, d.w.z. voor twee punten stelt u nieuwe coördinaten in langs de Y-as. Voer in beide gevallen de coördinaten –0,075 in en druk op de knop Voorbeeld. Het is te zien dat de rode lijn is verplaatst. Maar het cijfer is nu niet gesloten. Om het te sluiten, moet u de verticale lijnen 1 en 7 verhogen. Definieer de lijn met nummer 1 in de lijst en voor het punt (–0,2; –0,1), verander de coördinaatwaarde –0,1 in –0,075 en druk nogmaals op Voorbeeld. Nu is lijn 1 verbonden met lijn 3. Blijft lijn 7. Op dezelfde manier vervangen we de coördinaat -0.1 op het punt (-0.15; -0.1) door -0.075 en klikken op Voorbeeld. De vorm is nu gesloten. U kunt op OK klikken. Copyright OJSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & LLC Bureau Boek-Service 37 6 10 4 9 5 3 7 1 8 2 Afb. 2.3. Een tekening maken van het magnetische circuit Daarna gaan we twee stroomwikkelingen tekenen met behulp van rechthoeken. Druk hiervoor op de knop en selecteer het punt (0,1;0). Laten we een linkermuisklik maken en de cursor naar het punt (0.05; -0.1) slepen. Maak op dezelfde manier nog een rechthoek met de punten (0.15; 0) en (0.2; - R3 R2 0.1). Het resultaat zou de volgende afbeelding moeten zijn, zoals in (Fig. 2.4). Wanneer de geometrie is gebouwd, kunt u doorgaan met het instellen van constanten en CO1-variabelen. Ga hiervoor naar het menu Afb. 2.4. Laatste Opties>Constanten en stel in de velden de tekening van de elektromagneet van de uitdrukking in volgens de onderstaande tabel. Tabel 1 Naam Imax Sob Expression 10 0.005 Wob 5000 Beschrijving Stroom in de geleider Wikkeling gebied Aantal geleiders in de wikkeling Nadat alle constanten zijn geschreven, kunt u op OK klikken. Nu gaan we naar het menu Opties>Uitdrukkingen>Globale Uitdrukkingen, waarin we de uitdrukking voor de stroomdichtheid volgens Tabel invoeren. 2. Tabel 2 Naam J Expressie (Imax*Wob)/Sob Beschrijving Wikkelstroomdichtheid Druk op OK. De volgende stap is het instellen van de fysieke eigenschappen voor de regio's. Om dit te doen, opent u het menu Fysica>Subdomeininstellingen (Fig. 2.5) en ziet u dat het programma onze tekening in 4 gebieden heeft verdeeld. Nu moeten we de fysieke eigenschappen die in dit menu worden aangeboden voor deze gebieden instellen. Laten we beginnen met gebied 1, dat lucht is (Fig. 2.6, a). Stel de parameter σ (Elektrische geleidbaarheid) in op 0,001 en laat de rest van de parameters ongewijzigd. Rijst. 2.5. De fysieke eigenschappen van de regio's instellen Laten we verder gaan met regio 2 (Fig. 2.6, b). Dit gebied is de kern. Laten we de volgende parameters instellen: σ (Elektrische geleider) 0.1 en μr (Relatieve Permeabiliteit) – 1000. We laten de rest van de parameters ongewijzigd. a) b) Afb. 2.6. Gemarkeerde gebieden: a – gebied van ruimte 1 buiten de elektromagneet; b-magnetische schakeling Het volgende gebied genummerd 3 (Fig. 2.7, a) komt overeen met de wikkeling. Laten we de volgende parameters instellen: σ (Elektrische geleidbaarheid) - 1 en Jez (Externe stroomdichtheid) - J. De overige parameters worden niet gewijzigd. Voor het resterende gebied 4 (Fig. 2.7,b), zullen we vergelijkbare parameters instellen, behalve dat we in de Jez (Externe Stroomdichtheid) parameter de waarde zullen instellen op -J. a) b) Afb. 2.7. Gemarkeerde gebieden: linkerkant (a) en rechterkant (b) van de bekrachtigingswikkeling Dit voltooit de instelling van de gebiedsparameter. U kunt het venster Subdomeininstellingen sluiten door op OK te klikken. Gewoonlijk stelt het programma ze zelf correct bloot, maar het is altijd de moeite waard om te controleren. Laten we naar het tabblad Groepen gaan en ervoor zorgen dat er twee groepen worden gemaakt, de eerste is voor de buitenste rechthoek. De grensvoorwaarde lijn is ingesteld op magnetische isolatie. De tweede groep, die de grenzen van de kern en wikkelingen vertegenwoordigt, is ingesteld op continuïteit in de grensvoorwaarde-lijn. Rijst. 2.8. Venster voor het instellen van randvoorwaarden De volgende stap bij het opzetten van het model is het instellen van het raster. Omdat het model vrij eenvoudig is, zullen we het kleinste raster instellen. Ga hiervoor naar Mesh> Free Mesh Parameters of druk op F9. Een venster vergelijkbaar met dat in Fig. 2.9 Stel vooraf gedefinieerde maaswijdten in op Extreem fijn. Druk vervolgens op Remesh en wacht tot de mesh is opgebouwd. Nadat het is gemaakt, kunt u doorgaan naar de configuratie van de oplosser. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Book-Service" 41 afb. 2.9. Mesh Setup-venster Laten we naar het menu Solve>Solver Parameters gaan of op de F11-toets drukken (Fig. 2.10). Laten we eens kijken welke resolver is geïnstalleerd. Stationair moet zijn ingesteld in de Oplosserlijst en Lineaire systeemoplosser moet zijn ingesteld op Direct (UMFPACK). Als dit het geval is, kunt u op OK klikken en doorgaan naar de oplossing. Klik hiervoor op de knop op de werkbalk en wacht een paar minuten totdat deze taak is voltooid. Rijst. 2.10. Oplosser instellingenvenster Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 42 Modelstudie. Aan het einde van de oplossing zou een afbeelding van de verdeling van het veld moeten verschijnen. Standaard verschijnt de verdeling van de normale component van magnetische inductie. Laten we naar het menu Postprocessing>Plot Parameters gaan (Fig. 2.11). Rijst. 2.11. Venster Resultaatuitvoer Klik vervolgens op het tabblad Oppervlak en selecteer Totale stroomdichtheid, z-component in de lijst Vooraf gedefinieerde hoeveelheden. Laten we nu verder gaan naar het tabblad Contour. Zet een vinkje naast het opschrift Contour Plot. Met dit selectievakje kunnen lijnen in de afbeelding worden weergegeven. Selecteer in de lijst Vooraf gedefinieerde hoeveelheden de optie Magnetisch potentieel, z-component. In Aantal niveaus schrijven we de waarde 30 (Fig. 2.11). Laten we een einde maken aan de uniforme kleur. Druk op de knop Kleur.. Selecteer in het palet dat verschijnt de blauwe kleur en druk op OK. Klik nu op OK in het menu Plotparameters. Een afbeelding moet lijken op de afbeelding in Fig. 2.12. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Book-Service" 43 afb. 2.12. Het beeld van de verdeling van het magnetische veld van de elektromagneet. Laten we de lekstroom definiëren, waarbij we dat deel van de flux begrijpen dat de werkspleet niet bereikt. Gebouwd in afb. 2.12 lijnen van gelijke magnetische vectorpotentiaal vormen buizen met gelijke magnetische flux, daarom kan men, door het aantal fluxbuizen te berekenen dat in de excitatiewikkeling en in de werkopening gaat, hun verschil schatten, wat de lekstroom zal karakteriseren. De verhouding van de verdwaalde flux tot de totale flux zal de verstrooiingsfactor bepalen. In dit voorbeeld is het aantal gelijke stroombuizen in het veldwikkelingsgebied 20 en in het werkspleetgebied 8. De lekstroom wordt dus bepaald door 12 gelijke stroombuizen en de verstrooiingscoëfficiënt voor dit 2D-model is kp = 0,6. Om grafieken te krijgen van de verdeling van magnetische inductie in de opening, is het noodzakelijk om extra lijnen te tekenen waarlangs we de verdeling van inductie zullen beschouwen. Laten we eerst het tekenraster instellen. Ga hiervoor naar het menu Opties>Assen/Rasterinstellingen (Fig. 2.13) en selecteer het tabblad Raster. Laten we Auto uitschakelen en in de regel y-afstand schrijven we de waarde 0,0125. Nu is het handig om de nodige lijnen te bouwen. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 44 Laten we teruggaan naar de tekenmodus en een paar rechte lijnen tekenen met de knop. De eerste rechte lijn met coördinaten (-0,2; -0,075) en (-0,2; -0,05), de tweede - (-0,15; -0,075) en (-0,15; -0,05), de derde - (-0,35; -0,075 ) en (0; -0,075), de vierde - (-0,35; -0,0625) en (0; -0,0625), de vijfde - (-0,35; -0,05) en (0; -0,05), de zesde – (– 0,25; –0,075) en Afb. 2.13. Menuopties>Assen/Rasterinstellingen (-0,25; -0,05), zevende - (-0,1; -0,075) en (-0,1; -0,05). Het resultaat zou een afbeelding moeten zijn die lijkt op Fig. 2.14. Laten we nu teruggaan naar Pole B5 Fysica>Subdomeininstellingen B7 B1 B2 B4 B6 en nieuwe subdomeinen B3 instellen volgens de taak. Voor opruiming hiervan voor deelgebieden met Fig. 2.14. Extra lijnen in de opening, nummers 2, 3, 5, 6, 8 en 9 (ze zijn in kleur gemarkeerd op de lijnen die nodig zijn om de grafieken in Fig. 2.15) te verkrijgen, u moet kenmerken specificeren die vergelijkbaar zijn met deelgebied 1, d.w.z. stel de parameter σ (Elektrische geleidbaarheid) in op 0,001 en laat de andere waarden ongewijzigd. Controleer Fysica > Grensinstellingen Pool en zorg ervoor dat de buitenste rechthoek Gap 3 5 is ingesteld op Magnetische isolatie en de rest van de lijnen op 2 6 8 9 Continuïteit. Nu moeten we het raster opnieuw berekenen. U kunt de knop gebruiken. Rijst. 2.15. Geselecteerde deelgebieden met cijfers Daarna kunt u met de knop het beslissende 2, 3, 5, 6, 8, 9 apparaat opnieuw starten. De resulterende oplossing zal niet verschillen van de vorige. Nu kunnen we de verdeling van inductie langs lijnen onderzoeken. Laten we ze voorwaardelijk B1 ... B7 noemen zoals in fig. 2.14. Ga naar Postprocessing>Domeinplotparameters. Ga naar het tabblad Lijn/Extursie. Het tekengebied schakelt over naar de lijnmodus. Laten we nu Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 45 lijn B1 toewijzen. Het is verdeeld in twee pijlen. Om het te selecteren, houdt u Ctrl ingedrukt en klikt u op beide pijlen. Hierdoor worden ze gemarkeerd (Figuur 2.16). Laten we nu normB__emqa schrijven in vooraf gedefinieerde hoeveelheden. Deze variabele toont normaal. 2.16. Vymal component van inductie modulo. lijnverdeling U kunt op OK klikken. Er verschijnt een grafiek, vergelijkbaar met die in Fig. 2.17, een. Laten we de gegevens van de manipulatiegrafieken herhalen voor de resterende zes rechte lijnen. B, T B, T 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 0 0 0.01 0.02 a) x, m B, T 0.28 0 0 0.02 x, m b) B, T 0.039 0.26 0.0388 0.22 0.0386 0.18 0 0.01 0.02 y, m 0.01 c) 0.0382 0 0,02 j, m 0,01 d) Afb. 2.17. Verdeling van magnetische inductie: langs de x-as a - in het midden van de opening; b - op het oppervlak van de paal; langs de y-as in - aan de rand van de paal; d - ver van de paal 2.17 toont de verdeling van magnetische inductie langs de x-as in het midden van de opening (lijn B4) en op het oppervlak van de polen (lijnen B3 en B5). De verdeling van magnetische inductie in het midden van de opening (Fig. 2.17, a) is een vloeiende curve, die een maximum bereikt onder het midden van de pool. De curve is enigszins asymmetrisch. De afname van magnetische inductie aan de rechterrand van de pool (dichter bij de excitatiewikkeling) is langzamer dan aan de linkerrand van de pool. Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Book-Service" 46 In afb. 2.17, c, d zijn grafieken van de verdeling van magnetische inductie in de lengterichting (langs de y-as) aan de rand van de pool en weg van de pool (op een afstand gelijk aan de breedte van de pool). Van afb. 2.17,c is te zien dat de magnetische inductie aan de rand van de pool varieert van 0,3 T tot 0,2 T (in het midden van de opening). Tegelijkertijd is aan de rechter- en linkerrand van de paal (lijnen B1 en B2) de wet van verandering hetzelfde. Buiten de pool (lijnen B6 en B7) is de magnetische inductie 5 keer minder dan onder de pool en verandert deze onbeduidend. 2.2. Elektromagnetische rem met een massieve rotor op basis van de stator van een asynchrone motor Taak. Het is vereist om een ​​2D-model van een rem met een massieve ferromagnetische rotor te verkrijgen, gemaakt op basis van de stator van een tweefasige asynchrone motor ADP 532, en om verschillende remmodi te bestuderen, rekening houdend met de statoroverbrenging. Elektrische geleidbaarheid van het rotormateriaal γ=6106 Sm/m. De magnetisatiecurve van het rotormateriaal wordt gegeven in de tabel, de werkspleet tussen de stator en de rotor is 0,3 mm. Model gebouw. Bij het bouwen van een model met Comsol Multiphysics configureren we eerst de navigator (Model Navigator). Voer hiervoor het programma uit en selecteer een 2D-ruimte in de ruimtedimensie in de modelnavigator. Selecteer vervolgens de map AC / DC-module. Selecteer daarin Statica, Magnetisch en vervolgens Loodrechte inductiestromen, Vectorpotentiaal. Klik vervolgens op de knop Multiphysics. Omdat de rotor in de elektromagnetische rem draait, is het noodzakelijk om een ​​voorwaarde te creëren voor de rotatie van het rooster. Klik hiervoor op Toevoegen. Nu gaan we naar de Comsol Multiphysics-map en daarin vinden we de Deformed Mesh-map. Selecteer daarin Moving Mesh (ALE). Nu zijn beide modi aan de rechterkant verschenen en is het noodzakelijk om hun verbinding in te stellen. Selecteer eerst Inductiestromen, Vectorpotentiaal. Klik op de knop Eigenschappen toepassingsmodus. We laten alle instellingen staan, behalve Type beperking en Frame. Stel ze respectievelijk in op Niet-ideaal en Frame (ale). Wij drukken op OK. Selecteer nu Moving Mesh (ALE). Het blijkt dat loodrechte inductiestromen, vectorpotentiaal en bewegende mesh (ALE)(ale). in dezelfde map liggen, zoals in Fig. 2.19. Loodrechte inductiestromen, vectorpotentiaal moet de eerste modus zijn. Als de Moving Mesh (ALE)(ale) ervoor staat, selecteer dan de Moving Mesh (ALE)(ale) en klik op Verwijderen. En voeg vervolgens Moving Mesh (ALE)(ale) opnieuw toe vanuit de map. Als alles lijkt op Fig. 2.19 en klik vervolgens op OK. Rijst. 2.19. De Model Navigator aanpassen Het bouwen van het model in dit voorbeeld is anders dan in het vorige voorbeeld. Aangezien de grafische mogelijkheden van het Comsol Multiphysics-programma beperkt zijn en de aanwezigheid van een krachtige interne grafische editor ongepast is in een redelijk complex en krachtig complex, is het noodzakelijk om import uit externe CAD-systemen te gebruiken: Autodesk AutoCAD, Compass en anderen om te bestuderen complexe modellen. Rijst. 2.20. Remtekening Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 48 In het bovenstaande voorbeeld zijn de afbeeldingen geïmporteerd uit een van de CAD-systemen. Op afb. Figuur 2.20 is een momentopname van dit model in tekenmodus in Comsol Multiphysics. Nadat de geometrie is geëxporteerd, moet u constanten en uitdrukkingen voor het model invoeren. Ga hiervoor naar het menu Opties>Constanten. We introduceren de volgende constanten volgens de tabel. 3. Tabel 3 Naam Uitdrukking Beschrijving d 0,38*10^(-3) Diameter excitatiedraad s ((3,14*(d^2))/4) w 164 Im 0,6[A] Sa w*sa rpm -1909,96 Excitatie geleideroppervlak wikkelingen Aantal geleiders in de groef van de bekrachtigingswikkeling Maximale amplitude van de stroom van de bekrachtigingswikkeling Totale oppervlakte van de geleiders van de bekrachtigingswikkeling Rotorsnelheid, (rpm) omegarot 2*pi*frot TIJD frot gammarot c 2.5*pi /omega[s] (rpm/60) 6e6 a/deltastraal (19.7e-3) S1 33.370698e-6 Oppervlakte van het buitenste deel van de groef S2 lengte delta 31. 177344e-6 (65e-3)[m] (0.3e-3)[m] Groef binnengebied Actieve lengte machine Luchtspleet gamma 5.998e7 Rotor RPM (rad/s) Tijd (alleen statische modus) Rotatiesnelheid van de rotor Geleidbaarheid van het materiaal van de rotor Verhouding van de dikte van de rotor tot de waarde van de luchtspleet Straal van het buitenoppervlak van de rotor Geleidbaarheid van het materiaal van de statorwikkeling Nu worden de constanten geschreven en kunt u op OK klikken. Laten we verder gaan met het invullen van de globale variabelen van uitdrukkingen. Ga hiervoor naar het menu Opties>Uitdrukkingen>Algemene uitdrukkingen. We voeren uitdrukkingen in volgens de tabel. 4. Tabel 4 Naam Jv Uitdrukking 0,5*Im*w/S1 Jn 0,5*Im*w/S2 dvx dvy Bn omegarot*y -omegarot*x (x*Bx_emqay+y*By_emqa)/sqrt(x^2+ +y ^2) Btn Hn Htn Beschrijving Veldwikkeling stroomdichtheid in de bovenste sleuven Veldwikkeling stroomdichtheid in de onderste sleuven magnetische inductie (-x*Hx_emqa-y*Hy_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Normale component van magnetische veldsterkte (-x*Hy_emqa+y*Hx_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Tangentiële component van het magnetische veld Druk na het invullen van de tabel op OK en ga verder met de volgende stap. Laten we nu de uitdrukking H=f(B) voor onze rotor schrijven. Ga hiervoor naar Opties>Functies. Laten we op de knop Nieuw drukken. Het venster Nieuwe functie verschijnt (Figuur 2.21). Daarin schrijven we de waarde func in de functienaam en selecteren we de interpolatiewaarde. Laat Tabel in de lijst staan. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 50 Fig 2.21. H=f(B) functie-instellingsvenster In de tabel die verschijnt, laat u de Piecewise Cubic en Interpolation Function-waarden voor respectievelijk de Interpolation Method en Extrapolation Method regels. Vul de gegevens in de tabel in het venster in volgens de tabel. 5. X staat voor de inductie van het magnetische veld B, en f(x) is de sterkte van het magnetische veld H. x -2,09 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0, 6 –0,5 –0,4 0 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Tabel 5 f(x) –44000 –127800 –4100 –2090 –1290 –924 –682 –488 –400 –320 0 320 400 488 682 924 1290 2090 4100 H, A/m 104 0,5 0 –0,5 –1 –2 –1 0 1 V, T 2.22. Magnetiseringscurve van het rotormateriaal Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 51 1,8 2,09 127800 44000 Laten we de ingevoerde gegevens controleren door op de Plot-knop te drukken. Er zou een grafiek moeten verschijnen, zoals in figuur 2.22. Nu is het nodig om de eigenschappen van subdomeinen en randvoorwaarden te beschrijven. Aangezien het ingebedde CAD-model de geometrie van een tweefasenrotor bevat, worden alleen de wikkelingen van één fase bekrachtigd. Zorg ervoor dat Loodrechte inductiestromen, vectorpotentiaal is geselecteerd in het menu Multifysica bovenaan. Ga nu naar Natuurkunde>Subdomeininstellingen of druk op F8. In dit model zullen er dus negen verschillende groepen subdomeinen zijn met hun eigen unieke eigenschappen. Eerst selecteren we subdomeinen volgens Fig. 2.23, een. Om de opgegeven subdomeinen te selecteren, sluit u het venster Subdomeininstellingen niet, maar verplaatst u het alleen. Selecteer vervolgens de subdomeinen met de linkermuisklik terwijl u de Ctrl-toets ingedrukt houdt. Nadat de subdomeinen zijn geselecteerd, stellen we er eigenschappen voor in. Copyright JSC "Centraal Ontwerpbureau "BIBCOM" & OOO "Agentschap Kniga-Service" 52 a) c) b) d) Afb. 2.23. Instellen van de stroomdichtheid positief (a) en negatief (b) in de onderste lagen van de excitatiewikkeling; positief (c) en negatief (d) in de bovenste lagen van de excitatiewikkeling Laten we de parameters in deze subdomeinen bewerken in het venster Subdomeininstellingen (Fig. 2.24). In de constante L schrijven we lengte, in de constante J ze - Jv, en in de constante σ - gamma. Klik op de knop Toepassen. Selecteer nu opnieuw, zonder het venster Subdomeininstellingen te sluiten, subdomeinen volgens Fig. 2.23b. Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 53 Op dezelfde manier zullen we de constanten in deze subdomeinen bewerken in de Subdomeininstellingen. In de constante L schrijven we lengte, in de constante J ze - Jv, en in de constante σ - gamma. Klik op de knop Toepassen. Laten we nu nogmaals, zonder de subdomeininstellingen te sluiten, de subdomeinen selecteren volgens Fig. 2.23, in afb. 2.24. Venster parametrering De gegevens van het subgebied (afb. 2.23, c) komen overeen met de bekrachtigingswikkeling in de onderste sleuven. Laten we de parameters in de subdomeingegevens in de Subdomeininstellingen op dezelfde manier bewerken. In de constante L schrijven we lengte, in de constante J ze - Jn, en in de constante σ - gamma. Klik op Toepassen. Laten we nu nogmaals, zonder de subdomeininstellingen te sluiten, de subdomeinen selecteren volgens Fig. 2.23, gr. In de constante L schrijven we lengte, in de constante J ze - Jn, en in de constante σ - gamma. Klik op de knop Toepassen. Laten we nu nogmaals, zonder de subdomeininstellingen te sluiten, de subdomeinen selecteren volgens Fig. 2.25 een. Deze subdomeinen (Fig. 2.25, a) komen overeen met een massieve rotor. We stellen er de volgende constante waarden voor in. De constante v (snelheid) heeft twee velden om in te vullen. We schrijven voor in de eerste dvx en in de tweede dvy. We schrijven lengte in L, en gammarot in de constante σ. We selecteren de regel H=f(B) in de H ↔ B-afhankelijkheidswet, en dan schrijven we in de verschenen velden H func(Bx_emqa) en Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 54 fubc(By_emqa) respectievelijk . 2.25, geb, ca. Selecteer nu de subdomeinen van Fig. a) b) c) Afb. 2.25. Instellen van de parameters van de massieve rotor (a) stator (b) en vrije gebieden (c) In Fig. 2.25, b, wordt het buitenste subgebied geselecteerd, dat overeenkomt met de stator. Het heeft de volgende constanten: L is gelijk aan lengte en μτ is gelijk aan 4000. Ga nu naar het tabblad Groepen van de constante en definieer de resterende groep niet-geselecteerde deelgebieden die overeenkomen met fig. 2,25, gr. Voor een bepaalde groep subregio's waar geen stroming is, stellen we de constante L gelijk aan lengte. Nu drukken we op OK. Laten we subregio's instellen voor de modus Moving Mesh (ALE). Selecteer hiervoor het menu Multifysica>2. Moving Mesh (ALE) (ale). Laten we nu naar Natuurkunde> Subdomeininstellingen gaan en alle subdomeinen selecteren en deze op Geen verplaatsing instellen. De instelling van de subgebiedparameters is voltooid. Laten we verder gaan met het maken van een mesh voor het model. Om een ​​mesh aan te maken en te configureren, gaat u naar het menu Mesh>Free Mesh Parameters of drukt u op de F9-knop. Er zou een menu moeten verschijnen zoals weergegeven in Fig. 2.26, een. Selecteer Extreem fijn in de vervolgkeuzelijst Vooraf gedefinieerde maaswijdte. Hiermee kunt u het probleem zeer nauwkeurig oplossen. Aangezien het probleem tweedimensionaal en lineair is, zal de oplossing niet moeilijk zijn voor een voldoende krachtige computer. Het programma zelf maakt het meest geschikte raster voor berekening na het indrukken van de Remesh-knop. Uiteindelijk zou je iets moeten krijgen dat lijkt op figuur 2.26b. Als u niet tevreden bent met de maaswijdte, kunt u deze zelf configureren door het selectievakje naast Aangepaste maaswijdte aan te vinken. Als u op een bepaald punt in de taak een hogere nauwkeurigheid van het raster nodig heeft, kunt u de tabbladen Subdomein (subdomein), Boundary (grens), Punt (punt) gebruiken. b) a) Afb. 2.26. Mesh-creatie: a - venster Gratis mesh-parameters, b - model mesh Laten we nu verder gaan met het instellen van de oplosser. Laten we naar het menu Oplossen>Oplosserparameters gaan of op de F11-knop drukken. Er verschijnt een venster zoals weergegeven in Fig. 2.27. Oplosser voor stationaire statische modus is momenteel geselecteerd. Laten we Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 56 Parametrisch kiezen in de lijst. Schrijf in de regel Parameternamen de parameter rpm. Dit is het toerental van de remrotor (rpm). In parameterwaarden schrijven we bereik (0,50, 200), d.w.z. we zullen de rpm-parameter elke 50 rpm variëren van 0 tot 200 rpm. Laten we de overige parameters van de oplosser standaard laten, omdat ze optimaal zijn geselecteerd voor deze taak. Laten we op OK drukken. Laten we bij het afzonderlijk oplossen ook proberen de grafieken van de mechanische karakteristiek afzonderlijk af te leiden via de volgende formules: /m is de tangentiële component van de magnetische veldsterkte, J , A/m2 is de stroomdichtheid, L is de rotorlengte langs de Z as, R is de rotorstraal. Rijst. 2.27. Oplosser Parameters venster Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 57 Roep hiervoor het venster Postprocessing > Probe Plot Parameters op (Fig. 2.28) Fig. 2.28. 2.28. Venster Sondeplotparameters Klik op de knop Nieuw. Selecteer Integratie in het pop-upvenster Plottype. Verlaat Domeintype - Subdomein. In Plot Name zullen we de naam van onze grafiek schrijven, bijvoorbeeld "Moment". Nu kiezen we de subdomeinen van de rotor op dezelfde manier als in Fig. 2.25 een. In het veld Expressie schrijven we de integrandformule - Jz_emqa*Bn*length *radius. Laten we nu, om te testen, een andere functie maken Fig. 2.29. Selectie van het buitenoppervlak van de rotor voor het bepalen van de integraal. Druk op dezelfde manier op de knop Nieuw. Selecteer Integratie in het pop-upvenster Plottype. Laten we selecteren in Domain Type - Boundary. Schrijf in Plotnaam de naam van de grafiek - "Moment 2". Laten we op OK drukken. Nu is het nodig om het oppervlak van de rotor te selecteren (Figuur 2.29), aangezien integratie over het oppervlak wordt aangenomen (moment door de spanningstensor Maxwell). Schrijf in het veld Expressie de integrandformule Bn * Htn *lengte*straal. Nu kunnen we beginnen met oplossen. Klik hiervoor op Oplossen>Probleem oplossen of het pictogram = op het paneel. De solver zal starten en u zult enkele minuten moeten wachten. Conclusie en analyse van de resultaten van de berekening. Na de 0,3-berekening toont Comsol automatisch de koppelgrafieken (Fig. 2.30), aangezien de 0,2-berekening is geregistreerd. Om een ​​meer visueel en 0,1 vloeiend beeld te krijgen van de afhankelijkheid van koppel op snelheid in Oplosser 0 120 160 ω 0 40 80 Parameters in de waarden van Fig. 2.30. Afhankelijkheid van het moment Parameter Waarden Het is wenselijk om een ​​bereik (0,10, 200) voor te schrijven op de rotatiesnelheid. Een groot aantal punten zal echter interfereren met het verkrijgen van andere grafieken, dus het verkrijgen van grafieken van inductie, stroom, enz. langs het oppervlak en langs de diepte werden in de berekening uitgevoerd met vijf parametrische punten. Laten we nu de weergave-opties voor de oplossing configureren. Ga hiervoor naar Postprocessing>Plotparameters. Selecteer het tabblad Oppervlak en selecteer Totale stroomdichtheid, z-component in de lijst Vooraf gedefinieerde hoeveelheden. Laten we dan verder gaan naar het tabblad Contour. Selecteer in Voorgedefinieerde hoeveelheden de optie Magnetisch potentieel, z-component. In Niveaus zullen we 40 schrijven, en in Contour Fig. 2.31. Selecteer in het venster Kleur plotparameters Uniforme kleur op het tabblad Contour of, bijvoorbeeld blauwe kleur (Fig. Copyright OJSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Book Service" 59 2.31). Vergeet niet het vakje in de linkerbovenhoek tegenover Contour Plot aan te vinken. Nu drukken we op OK. Rijst. 2.32. Het plaatje van het elektromagnetische veld in de rem Op de grafiek (Fig. 2.32) zie je de verdeling van stroomdichtheid en magnetische potentiaal in de elektromagnetische rem. Lijnen zijn beperkt tot buizen met een gelijke magnetische flux. Waar de lijnen dikker worden getekend, is de magnetische inductie groter. De grafiek laat zien hoe het magnetische veld wordt weggevoerd door een roterende rotor. De kleur geeft de stroomdichtheidsverdeling in de rotor weer. Laten we eens kijken hoe de remparameters veranderen langs het oppervlak van een massief 2.33. Venster Domein Plot Parameters Copyright OJSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & LLC Agentschap Kniga-Service Ga hiervoor naar het menu Postprocessing>Domain Plot Parameters en selecteer het tabblad Line/Extrusion (Fig. 2.33). Selecteer nu een lijn die het oppervlak van de rotor voorstelt. Laten we hiervoor afwisselend de waarden Bn, Btn, Hn, Jz_emqa in het veld Expressie invoeren en na elke nieuwe waarde op de knop Toepassen drukken, krijgen we grafieken van de verdeling van deze variabele over de geselecteerde lengte. U zou grafieken moeten krijgen die lijken op de grafieken in Fig. 2.34, a, b en afb. 2.35, a, b. Bn, T Btn, T 1 3 2 5 0,4 0,4 ​​2 0 0 54 3 4 1 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 0 0,04 a) l, m 0,08 –1 0 0,04 b) 0,08 l, m 2.34, een. Verdeling van normale (a) en tangentiële componenten van inductie langs de lengte van de rotor bij verschillende rotatiesnelheden van de rotor: 1- n = 0 rpm; 2– n = 50 tpm; 3– n = 100 tpm; 4– n = 150 tpm; 5– n = 200 tpm Hn, A/m 106 1 3 2 0 5 4 –2 –4 2 J, A/m2 106 5 2 4 3 0 2 1 –2 –4 0,04 l, m 0, 08 0,08 l, m 0 b) a) Afb. 2.35. Verdeling van de normale component van spanning (a) en stroomdichtheid (b) langs de lengte van de rotor bij verschillende rotatiesnelheden van de rotor: 1- n = 0 rpm; 2– n = 50 tpm; 3– n = 100 tpm; 4– n = 150 tpm; 5– n = 200 rpm 0 0,04 Copyright OJSC Centraal Design Bureau BIBCOM & LLC Bureau Boek-Service 61 2.36. Selectie van een lijn om de parameters voor de diepte van de rotor te bepalen Nu krijgen we de grafieken van de verdeling van dezelfde parameters voor de dikte van de rotor. Om dit te doen, selecteren we de lijn volgens Fig. 2.36 en herhaal de manipulaties met de introductie van variabelen. Als resultaat krijgen we grafieken (Fig. 2.37, 2.38). Bn, T Btn, T 0 4 –0,2 3 –0,4 2 –0,6 5 0,3 0,1 0 –0,1 1 –0,3 4 1 2 3 5 –0,5 –0,8 0 0,004 0,008 0,012 l, m 0 0,004 0,008 0,012 l, m b ) a) 2.37. Verdeling van normale (a) en tangentiële (b) componenten van inductie over de dikte van de rotor bij verschillende rotatiesnelheden van de rotor: 1- n = 0 rpm; 2– n = 50 tpm; 3– n = 100 tpm; 4– n = 150 tpm; 5– n = 200 rpm Copyright JSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & OOO Agentschap Kniga-Service 62 Hn, A/m 106 0 –1 –3 –5 J, A/m2 106 3 1 2 3 4 5 2 1 0 2 4 3 1 5 0,004 l, m 0 0,004 0,008 0,012 l, m 0 b) a) Afb. 2.38. Verdeling van de normale component van spanning (a) en stroomdichtheid (b) over de dikte van de rotor bij verschillende rotatiesnelheden van de rotor: 1- n = 0 rpm; 2– n = 50 tpm; 3– n = 100 tpm; 4– n = 150 tpm; 5– n = 200 rpm –7 –1 Evenzo kunnen andere parameters worden overwogen, afhankelijk van het doel van het onderzoek. 2.3. Elektromagnetische rem met holle ferromagnetische rotor Taak. Voer een simulatie uit van een elektromagnetische rem met een holle ferromagnetische rotor, met behulp van het model van een rem met een massieve rotor als basis. De dikte van de holle rotor is 1,7 mm. Maximale rotatiesnelheid 3000 tpm. Model ontwikkeling. Open een model met een enorme rotor en selecteer Tekenmodus op de werkbalk. Onze taak is om het binnenoppervlak van de rotor te tekenen. Laten we een opening van 0,3 mm overlaten en de rotor 1,7 mm dik maken. Daarom moeten we een cirkel tekenen met een straal van 18 mm. Om dit te doen, selecteert u de knop Ellips/Cirkel (gecentreerd) in de Tekenmodus en tekent u, terwijl u de Ctrl-toets ingedrukt houdt en de linkermuisknop ingedrukt houdt, een cirkel waarvan het middelpunt een punt is met coördinaten (0,0). Als Grid te groot is ingesteld, teken dan een iets kleinere cirkel en dubbelklik vervolgens op de resulterende cirkel om de eigenschappen te openen en de volgende waarden voor de assen in te stellen: A-halve assen: 0,018; B- Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 63 halve assen: 0,018 (Fig. 2.39). Het resultaat zou een model van een holle rotor moeten zijn. Laten we nu verder gaan met het bewerken van de subdomeinen van het model in de Subdomeininstellingen. De holle rotor maakt deel uit van de eerder bestaande massieve, dus de parameters ervan kunnen niet worden gewijzigd en voor de cirkel die binnen blijft, moet de parameter worden ingesteld. 2.39. Air Ellipse figuur instellingen venster. Door de lijn die in de cirkel was getrokken, waren er twee gebieden in. Om de constanten van deze subdomeinen te bewerken, selecteren we ze en in de constante v (snelheid) in de twee beschikbare velden om dvx en dvy in te vullen, wissen dvx en dvy en schrijven in plaats daarvan 0. a) b) Fig. 2.40. Bewerken van subdomeinen die zich binnen de cirkel bevinden: a – lucht; b – holle rotor De subdomeinen die we hebben geïdentificeerd zijn nu lucht. Het blijft om de momentdefinitie in Postprocessing>Probe Plot Parameters te bewerken. Van het oude model blijven de definities van integralen over de omtrek en het gebied bestaan ​​(meer precies, Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Kniga-Service" 64 in termen van volume en oppervlak, aangezien de formule vermenigvuldiging met bevat de lengte van de rotor), maar aangezien de rotor nu hol is, is het volume veranderd en is er nog een (inwendig) oppervlak toegevoegd. Daarom kan de eerste formule ongewijzigd blijven, moet de tweede formule worden verduidelijkt en moet een formule voor het bepalen van het moment langs de ondergrens worden toegevoegd. Samen met het moment langs de bovengrens zal het dezelfde mechanische karakteristiek moeten geven als bij integratie over volume. Laten we het moment per volume bewerken en de subdomeinen selecteren voor integratie die worden getoond in Fig. 2.40, b (d.w.z. Fig. 2.41. Selectie van het binnenste deelgebied van de holle rotor). Laten we een nieuwe functie voor holle rotatieoppervlakken maken door op de knop Nieuw in het venster Probe Plot-parameters te klikken.In het pop-upvenster Plottype selecteert u Integratie. Laten we selecteren in Domain Type - Boundary. In Plot Name zullen we de naam van onze grafiek schrijven - "Moment 3". Laten we op OK drukken. Nu moeten we het binnenoppervlak van de rotor selecteren (Fig. 2.41). Schrijf in het veld Expressie de integrand Bn*Htn*length*radius. De laatste stap voordat het model wordt berekend, is het wijzigen van de parameters van de oplosser. De rotatiesnelheid van een holle rotor is dus hoger dan de rotatiesnelheid van een massieve, dus laten we naar Oplosserparameters gaan en het veld Parameterwaarden bewerken door de stap- en eindsnelheid te wijzigen. Laten we het volgende schrijven - bereik (0,600, 3000). U kunt op OK klikken. Conclusie en studie van simulatieresultaten. Voer het model uit door op de knop op de werkbalk te klikken. Als resultaat van berekeningen verkrijgen we de afhankelijkheid van het elektromagnetische koppel van de rotorsnelheid (Fig. 2.42) - de mechanische kenmerken van de rem. Het eerste kenmerk wordt verkregen door over het volume het product van de rotorstroomdichtheid en de primaire magnetische inductie te integreren, de tweede en derde kenmerken - door over het boven- en respectievelijk het onderoppervlak van de rotor het product van de normale component te integreren van de magnetische inductie en tangentiële component van de magnetische veldsterkte (met behulp van de Maxwell-spanningstensor). Uit de grafieken (Fig. 2.42) blijkt dat de som van de momenten op het boven- en onderoppervlak van de rotor gelijk is aan de momenten bepaald door integratie over het volume van de rotor. In dit geval is de waarde van het moment op het onderste oppervlak van de rotor veel minder dan op het bovenste. Bn, T 0,08 1 2 0,06 0,04 0,02 3 0 0 1000 2000 2.42. Mechanische kenmerken van de rem verkregen door integratie: 1 - per volume; 2 - langs het bovenoppervlak; 3 – langs het onderste oppervlak van de holle rotor Door naar het menu Nabewerking> te gaan en de uitvoer van de stroomdichtheid over de rotordwarsdoorsnede in te stellen, evenals de verdeling van lijnen met gelijke vectorpotentiaal, kunt u een beeld krijgen van de elektromagnetisch veld in de remrotor bij een bepaald toerental (afb. 2.43). Buizen met gelijke magnetische flux, gevormd door lijnen met gelijke magnetische potentiaal, laten zien dat de magnetische flux bijna volledig gesloten is langs de rotor. De stroomdichtheid varieert over een groot bereik, zowel langs de omtrek van de rotor als langs zijn dikte. Laten we in meer detail bekijken hoe de magnetische inductie en stroomdichtheid veranderen langs de omtrek en langs de dikte van de rotor. Ga hiervoor naar het menu Postprocessing>Domain Plot Parameters en selecteer het tabblad Line/Extrusion. Rijst. 2,43. Afbeelding van het elektromagnetische veld in de remrotor Laten we nu een lijn kiezen die het bovenoppervlak van de rotor voorstelt (Fig. 2.43). Net als in het vorige voorbeeld zullen we afwisselend de waarden Bn, Jz_emqa in het veld Expressie invoeren, door op de knop Toepassen te drukken na elke nieuwe waarde, en we zullen grafieken krijgen van de verdeling van deze variabele over de geselecteerde lengte. Je zou grafieken moeten krijgen zoals in Fig. 2.44. Copyright OAO Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & OOO Agentschap Kniga-Service 67 J, A/m 106 Bn, T 0.2 2 0.1 0 1 4 6 5 –0.1 0 –0.2 –0.3 0 3 1 2 0.02 0.04 x, m –1 0 0.02 0,04 x, m b) a) Afb. 2.44. Verdeling van de normale component van inductie (a) en stroomdichtheid (b) in de bovenste laag van de rotor langs zijn omtrek bij verschillende rotatiesnelheden: 1 - n = 0 rpm; 2 - n=600 tpm; 3 - n=1200 tpm; 4 - n=1800 tpm; 5 – n=2400 tpm; 6 - n=3000 rpm Een analyse van de grafieken (Fig. 2.44) laat zien dat bij een toename van de rotorsnelheid de magnetische inductie in waarde afneemt en in fase verschuift in de richting van de rotorrotatie, en de stroomdichtheid toeneemt met een verhoging van de rotatiesnelheid van de rotor. Om de verdelingswetten van deze parameters over de dikte van de rotor te bepalen, selecteren we of: 2.45. Selectie van een lijn om de verdeling van parameters over de dikte van de rotor te bepalen, het midden te verlaten en langs de rotor te gaan (Fig. 2.45). Daarna herhalen we de bewerkingen met de definities van grafieken voor Bn, Btn, Htn, Jz_emqa en krijgen de grafieken (Fig. 2.46, a, b en Fig. 2.47, a, b). Copyright OJSC Centraal Design Bureau BIBCOM & LLC Agentschap Kniga-Service 68 Bn, T Btn, T 6 1 0 5 2 4 –0,1 3 3 4 2 –1 1 –0,2 6 5 0,004 y, m b ) a) Afb. 2.46. Verdeling van normale (a) en tangentiële (b) componenten van inductie over de dikte van de rotor bij verschillende rotatiesnelheden: 1 – n = 0 rpm; 2 - n=600 tpm; 3 - n=1200 tpm; 4 - n=1800 tpm; 5 – n=2400 tpm; 6 - n \u003d 3000 tpm 0 0,002 0,004 y, m 0 0,002 06 T in de oppervlaktelaag. Bovendien verandert het bijna lineair langs de dikte van de rotor, en benadert een waarde dichtbij nul in de binnenste laag van de holle rotor. In dit geval verandert de normale component van de magnetische inductie op het binnenoppervlak van de rotor en in de binnenste luchtruimte in de holle rotor wanneer de rotatiesnelheid verandert van 0,02 T naar nul. De tangentiële component van de magnetische inductie verandert anders: met een toename van de rotatiesnelheid neemt deze toe, neemt toe bij het naderen van het binnenoppervlak van de holle rotor, d.w.z. veranderingen langs de dikte van de rotor in de tegenovergestelde richting. In tegenstelling tot de normale component van de magnetische inductie (in de oppervlaktelaag van de rotor 69 is de tangentiële component van de magnetische inductie praktisch gelijk aan nul). Kenmerkend is dat in de interne ruimte binnen de holle rotor de tangentiële component van de magnetische inductie ook praktisch gelijk is aan nul. De verdeling van de tangentiële component van de magnetische veldsterkte over de dikte van de rotor is vergelijkbaar met de verdeling van de tangentiële component van de magnetische inductie. Het verschil ligt in het feit dat in de interne ruimte (lucht) in de holle rotor de tangentiële component van de magnetische veldsterkte niet gelijk is aan nul. Htn, A/m 103 0 J, A/m2 107 –1 1 6 5 4 3 1 –1 2 2 4 5 –9 0 6 1 0,002 0,004 у, m 0 0,004 у, m 2.47. Verdeling van de tangentiële component van de magnetische veldsterkte (a) en stroomdichtheid (b) over de dikte van de rotor bij verschillende rotatiesnelheden: 1 - n = 0 rpm; 2 - n=600 tpm; 3 - n=1200 tpm; 4 - n=1800 tpm; 5 – n=2400 tpm; 6 – n=3000 rpm 0,002 Stroomdichtheidsverdeling over de rotordikte verschilt van de beschouwde. De stroomdichtheid neemt toe met toenemende rotatiesnelheid en neemt toe bij het naderen van het bovenoppervlak van de rotor, terwijl het gelijk blijft aan nul op het binnenoppervlak van de rotor. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 70 2.4. Een vereenvoudigd model van een uitspringende poolrem met een holle niet-magnetische rotor Taak. Verkrijg een vereenvoudigd model van een uitspringende poolrem met een holle niet-magnetische rotor en bestudeer de verdeling van magnetische inducties en stroomdichtheid langs het oppervlak en langs de diepte van de rotor bij verschillende rotatiesnelheden. Rotorradius 0,024 m, rotordikte 0,002 m, totale doorlaat 0,003 m, elektrische geleidbaarheid van het rotormateriaal γ = 6 106 S/m. De stroom in de bekrachtigingswikkeling is 5 A, het aantal windingen w = 100. Voorbereiding en afstemming van het model. Op afb. 2.48 toont een structureel diagram van de rem (voor de duidelijkheid wordt één elektromagneet op vier getoond). Een poging om een ​​model te bouwen dat dicht bij het gegeven structurele schema ligt, leidt tot de noodzaak om een ​​3D-model te bouwen en tot zeer hoge computervereisten, wat in de meeste gevallen onbereikbaar is. Om het model te vereenvoudigen, kunt u de rotor in een vlak draaien, zoals wordt gedaan bij het verkrijgen van analytische afhankelijkheden van het moment van de ontwerpparameters . We gebruiken deze aanpak om een ​​vereenvoudigd remmodel te bouwen. Stel je hiervoor een 2D-remmodel voor als een oneindige strook die tussen de polen van een elektromagneet beweegt. Voor meer duidelijkheid en afb. 2.48. Structureel schema om de studie van elektromagnetische remmen te vereenvoudigen, kan deel uitmaken van de rotor, gelijk aan de helft van de holle niet-magnetische rotor van poolverdeling en één pool. a - structureel diagram; b - computer Door gebruik te maken van de gelijkheid van de randvoorwaarden van bovenaf en het model van onderaf, zowel rechts als links van het model (met tekenverandering), sloten ze als het ware de rotor en het magnetische circuit in een ring. Door een geconcentreerde excitatiewikkeling op het magnetische circuit te plaatsen en daarin een bepaalde stroomdichtheid in te stellen, verkrijgen we een bepaalde waarde van magnetische inductie in de werkopening (bijvoorbeeld 0,4 T en 1,2 T) met een stationaire rotor. Voor simulatie van de rotorrotatie stellen we de lineaire snelheid van de rotor in als functie van de hoeksnelheid of het aantal omwentelingen per minuut: 2 nr v  r  . 60 Laten we de nodige bewerkingen uitvoeren om een ​​elektromagnetisch remmodel te verkrijgen met Comsol Multiphysics. Laten we naar de Model Navigator gaan. Voor ons model moeten we een tweedimensionale coördinatenruimte selecteren, waarvoor we ervoor zorgen dat de pop-uplijst Ruimtedimensie is ingesteld op 2D-modus. Nadat we het gedeelte van het programma AC / DC-module hebben geselecteerd, is R6 R5 verantwoordelijk voor het modelleren van elektriciteit. Selecteer vervolgens Statica, Magnetische modus en vervolgens Loodrechte inductiestromen, Vectorpotentiaal, d.w.z. De stappen zijn hetzelfde als in het eerste voorbeeld. Wij drukken op OK. Ga in de tekenmodus naar Opties>Assen/Rasterinstellingen en selecteer het tabblad Raster. Laten we Auto uitvinken en in de regels x-afstand en y-afstand zullen we de waarde 5e4 schrijven. Maak vervolgens een rechthoek gecentreerd op R8 R7 (0;0) met behulp van de knop en verplaats de muis naar Fig. 2.49. Een punt tekenen (0.019; 0.03), dat de coördinaat zal zijn van de vereenvoudigingen van het model van die hoek van de rechthoek. Laten we nu een remrechthoek maken met middelpunt (0;0) en hoek (0.0065; 0.03), een rechthoek van middelpunt (0; 0) tot hoek (0.019; 0.0015), en de laatste rechthoek met middelpunt (0; 0 ) tot de hoek (0,019; 0,001). Maak vervolgens rechthoeken met de Teken de eerste rechthoek door de punten (-0,0065; 0,03) en (-0,0135; 0,023), de tweede door de punten (0,0065; 0,03) en (0.0135; 0,023), de derde door de punten ( -0,0065; -0,03) en (-0,0135; -0,023) en de vierde door de punten (0,0065; -0,03) en (0,0135; -0,023). Laten we nu rechte lijnen tekenen met de knop. De eerste van het punt (0; -0,0015) tot het punt (0; 0,0015), de tweede van het punt (-0,0125; -0,0015) tot het punt (-0,0125; 0,0015), de derde van punt (-0,019; 0) naar punt (0.019; 0). Het resultaat moet een afbeelding zijn die lijkt op de afbeelding in Fig. 2.49. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 72 Laten we verder gaan met het instellen van constanten en variabelen. Ga hiervoor naar het menu Opties>Constanten en stel de uitdrukkingen in de velden in volgens de tabel. 5 Tabel 5 Naam Imax S Uitdrukking 5 [A] 4,9*10^-5 Wob 100 L p R 0,06 [m] 4 0,024 Beschrijving Geleiderstroom Wikkeloppervlak Aantal geleiders in wikkeling Rotorlengte Aantal poolparen Rotorradius Na alle geregistreerde constanten , Klik OK. Ga nu naar het menu Opties>Uitdrukkingen>Globale uitdrukkingen. Voer in dit menu de formule in voor de stroomdichtheid volgens Tabel. 6 Tabel 6 Naam J V Expressie (Imax*Wob)/S 2*pi*n/60*R Beschrijving Wikkelstroomdichtheid Rotorsnelheid in rad/s Druk op OK. De volgende stap is het instellen van de fysieke eigenschappen voor de regio's. Om dit te doen, open je het menu Fysica>Subdomeininstellingen en krijg je een afbeelding die uit 30 subdomeinen bestaat. Nu moet u de fysieke eigenschappen die in dit menu worden aangeboden voor deze gebieden instellen. Laten we beginnen met gebieden 13 en 18, die een stalen stator zijn (Fig. 2.50, a). Stel de constante L (Lengte) in op L, de constante σ (Elektrische geleidbaarheid) op 0,001, de constante μr (Relatieve Permeabiliteit) op 1000000, en laat de rest van de constanten zoals ze zijn. Voor deelgebieden 3, 4, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 26 en 27, die de rotor zijn (gemarkeerd in Fig. 2.50, b), stelt u de volgende parameters in: v (Velocity) - in de eerste veld, voer de variabele V in, en de tweede blijft met 0, de constante L (Lengte) waarde L en de constante σ (Elektrische geleidbaarheid) waarde 6106. Voor de subregio's 1, 2, 5, 6, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 28 en 29, die lucht zijn (gemarkeerd in Fig. 2.50, c), stellen we de volgende parameters in: σ (Elektrische geleidbaarheid) waarde van 0,001 en laat de rest van de parameters zoals ze zijn. Copyright OJSC Centraal Design Bureau BIBCOM & LLC Agentschap Kniga-Service 73 Voor subdomeinen 7 en 8 (Fig. 2.50, d) stellen we de volgende parameters in: σ (Elektrische geleidbaarheid) –107 en J ze (Externe Stroomdichtheid) +J. Voor subdomeinen 23 en 30 (Fig. 2.50, e), stellen we de volgende parameters in: σ (Elektrische geleidbaarheid) - 107 en J ze (Externe stroomdichtheid) -J. Hiermee is de instelling van de subregio voltooid. U kunt op OK klikken. 13 18 a) b) c) 7 23 8 30 d) e) Afb. 2.50. Instelling van de eigenschappen van verschillende gebieden: a - magnetisch circuit van de stator; b – holle rotor (gemarkeerd); c – lucht (gemarkeerd); d - linkerkant; e – het rechterdeel van de excitatiewikkeling Laten we naar het venster Fysica> Grensinstellingen gaan (Fig. 2.51) en de randvoorwaarden voor het model instellen. Voor de grenzen aan de linker- en rechterkant van het model, gemarkeerd met een dikke lijn in Fig. 2.51, a, stel de waarde van Periodieke voorwaarde in op grensvoorwaarde. Selecteer bij Type perioditeit Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 74 Antiperiodity. Laten we in de Periodic Pair Index de getallen op volgorde zetten. Eerst kiezen we de grenzen 1 en 74, stellen alles voor hen in en duiden ze aan met het cijfer 1. a) b) Fig. 2.51. Instelling van de eigenschappen van verschillende gebieden: a - magnetisch circuit van de stator; b – holle rotor (gemarkeerd); Op dezelfde manier stelt u voor paarsgewijze grenzen 3 en 75, 5 en 76, 7 en 77, 9 en 78, 11 en 79 de waarde van Periodieke voorwaarde in op Boundary Condition en selecteert u Antiperiodity in Type of periodity. Stel de Periodic Pair Index in op respectievelijk 2, 3, 4, 5, 6. Voor de boven- en onderrand van het model (gemarkeerd in Fig. 2.51b), stel de waarde van Periodic Condition in op Boundary Condition. Selecteer Continuïteit bij Type periodiciteit. Laten we de nummering instellen in de Periodic Pair Index. Selecteer eerst de grenzen 2 en 13, stel alles voor hen in en geef ze aan met het getal 7. Op dezelfde manier stelt u voor de grenzen in paren 15 en 19, 30 en 43, 54 en 69, 71 en 73 de waarde Periodieke voorwaarde in op Randvoorwaarde en selecteer Continuïteit bij Type perioditeit. Stel de Periodic Pair Index in op respectievelijk 8, 9, 10, 11. Laten we controleren of de overige grenzen (Fig. 2.51) de continuïteitswaarde hebben geselecteerd in de grensvoorwaarde. Hiermee is de grensinstelling voltooid. U kunt op OK klikken. Laten we nu de mesh van het model instellen. Ga hiervoor naar Mesh> Free Mesh Parameters of druk op F9. Een venster vergelijkbaar met dat in Fig. 2.52. Laten we vooraf gedefinieerde maaswijdten instellen op Ex-Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 75, heel fijn. Druk vervolgens op Remesh en wacht tot de mesh is gemaakt. Laten we de resolver instellen. Ga hiervoor naar het menu Oplossen>Oplosserparameters of druk op de F11-toets. Installeer de parametrische solver. Stel Parametrisch in in de Oplosserlijst en in Linear System Solver - Direct (UMFPACK). In parameternamen introduceren we de variabele n, en in parameterwaarden - bereik (0.2000, 12000), d.w.z. de parameter n verandert van 0 naar 12000 in stappen van 2000. Ga, voordat u de resolver inschakelt, naar Multiprocessing>Probe Plot-parameters (Fig. 2.52). Laten we de vergelijkingen opstellen voor het afleiden van de afhankelijkheid van het koppel van de rotatiesnelheid M  r  B y H x LRdS ; M  r  JB y LRdV , waarbij M, N m het elektromagnetische moment is, By, Tl is de normale component van de magnetische inductie, Hx, A/m is de tangentiële component van de magnetische veldsterkte, J , A/m2 is de stroomdichtheid, L– de lengte van de rotor langs de Z-as, r is de straal van de rotor. Rijst. 2.52. De remkoppelvergelijking instellen Druk op de knop Nieuw. Selecteer Integratie in het pop-upvenster Plottype. Verlaat Domeintype - Subdomein. In Plot Name zullen we de naam van onze grafiek schrijven, bijvoorbeeld "Moment". Laten we het gedeelte van de rotor selecteren, vergelijkbaar met Fig. 2.53, a. In het veld Expressie schrijven we de integrandformule Jz_emqa*By_emqa*L*R. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 76 Ter verificatie zullen we nog twee functies creëren voor het bepalen van de integraal. Druk op dezelfde manier op de knop Nieuw. Selecteer Integratie in het pop-upvenster Plottype. Laten we selecteren in Domain Type - Boundary. Schrijf in Plotnaam de naam van de grafiek "Moment 2". Laten we op OK drukken. We selecteren het bovenoppervlak van de rotor (Fig. 2 53, b). Voer in het veld Uitdrukking - By_emqa*Hx_emqa*L*R in. Op dezelfde manier creëren we nog een odb) bron, een functie. Laten we selecteren in Domain Type - Boundary. Schrijf in Plotnaam de naam van de grafiek "Moment 2". Laten we het onderste oppervlak van de rotor selecteren (Fig. 2.53, c). In het veld c) Expressie schrijven we de formule Fig. 2.53. Isolatie: a - volume; Door_emqa*Hx_emqa*L*R. b, c - integratieoppervlakken Als alles zo is, kunt u op OK drukken en doorgaan naar de oplossing. Druk hiervoor op de knop op de werkbalk M(n) en wacht tot deze taak is opgelost. Conclusie en analyse van rekenresultaten. Op basis van de resultaten van oplossing 2 zal het programma 0,2 drie grafieken M(n) genereren en, als twee grafieken, die worden bepaald door 0 1000 2000 n, rpm 0, langs de oppervlakken van de rotor lopen, zie je Fig. 2.54. De output van de grafieken M (n) wanneer ze worden opgeteld, zal men zien dat in de integratie: ze de som van de derde gra1- in volume zullen geven; 2 - langs de bovengrens; fic. Op afb. 2.54 grafieken 3 - langs de ondergrens M(n) zijn gecombineerd op één coördinatenveld, d.w.z. momentformules gaven gelijke resultaten. Wanneer u een eerder opgenomen programma start, worden afbeeldingen niet automatisch weergegeven, maar wanneer u het programma opnieuw start, worden ze weergegeven. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 77 Vervolgens zullen we de weergaveparameters van de probleemoplossing configureren. Ga hiervoor naar Postprocessing>Plotparameters. Selecteer het tabblad Oppervlak en selecteer in de lijst Vooraf gedefinieerde hoeveelheden de component Totale stroomdichtheid z (weergave stroomdichtheidsverdeling) of Magnetische flux y-component (verdeling van de y-component van magnetische inductie). Laten we dan verder gaan naar het tabblad Contour. Selecteer in Voorgedefinieerde hoeveelheden de component Magnetisch potentieel z. In de regel Niveaus hieronder schrijven we 40 (dat wil zeggen, we stellen het aantal lijnen met een gelijk magnetisch vectorpotentiaal in). Selecteer in de lijn Contourkleur Uniforme kleur en stel de kleur in, bijvoorbeeld blauw (de kleur van de lijnen van de magnetische vectorpotentiaal). Vergeet niet het vakje in de linkerbovenhoek tegenover Contour Plot aan te vinken. Klik nu op OK. De grafiek (Fig. 2.55) toont de verdeling van de stroomdichtheid in de rotor en het magnetische veld in het magnetische circuit en in de lucht. Lijnen met gelijke magnetische vectorpotentiaal vormden buizen met gelijke magnetische velden. 2.55. Patroon van distributie van magnetische fluxen. Hierdoor is in de rem te zien dat het magnetische veld ongelijk verdeeld is onder de pool, dat een deel van de magnetische flux buiten de polen gesloten is. De magnetische flux wordt afgevoerd door de roterende rotor, terwijl de inductie onder de rand van de pool toeneemt. Beschouw de verdeling van magnetische inductie en stroomdichtheid over de dikte van de rotor. Laten we naar Multiprocessing > Domain Plot-parameters gaan. Ga naar het tabblad Lijn/Extursie. Het tekengebied schakelt over naar de lijnmodus. Nu selecteren we de lijn onder het midden van de paal (Fig. 2.56, a). Het is verdeeld in vier pijlen. Om het te selecteren, houdt u Ctrl ingedrukt en klikt u op alle pijlen. Hierdoor zullen ze opvallen. Nu zullen we in Voorgedefinieerde hoeveelheden Bu_emqa schrijven. Deze variabele toont de Y-component van de modulo-inductie, die in dit model de normale component van de inductie zal zijn. Copyright JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 78 U kunt op OK klikken. Een grafiek vergelijkbaar met die in Fig. 2.56b. Merk op dat onder het midden van de pool de normale component van de magnetische inductie praktisch onveranderd in waarde is bij een gegeven rotatiesnelheid. Met een toename van de rotatiesnelheid neemt deze af en blijft hetzelfde over de gehele dikte van de rotor. a) B, T 0,4 1 2 3 3 4 5 0,3 2 6 7 j, mm 0 7 5 4 3 1 6 0,2 0,15 J, A/m2 107 2 1 2 2 1 j, mm 0 c) b) Afb. 2.56. Selectie van een lijn onder het midden van de pool om de verandering in magnetische inductie en stroomdichtheid over de dikte van de rotor te bepalen (a); verdeling van magnetische inductie (b) en stroomdichtheid (c) bij verschillende rotorsnelheden: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 tpm; 3 - n = 4000 tpm; 4 - n = 6000 tpm; 5 - n = 8000 tpm; 6 - n = 10000 tpm; 7 – n = 12000 rpm 0 1 Laten we ook eens kijken naar de stroomdichtheidsverdeling over de dikte van de rotor op de geselecteerde lijn. Om dit te doen, zullen we Jz_emqa schrijven in vooraf gedefinieerde hoeveelheden. De grafiek in afb. 2.56, ca. De stroomdichtheid, evenals de normale component van de magnetische inductie, blijft hetzelfde over de gehele dikte van de rotor bij een gegeven rotatiesnelheid, maar neemt toe met een toename van de rotatiesnelheid en blijft onveranderd over de hele dikte van de rotor. Laten we de verdeling van de normale component van de magnetische inductie van de stroomdichtheid op andere punten van de rotor bestuderen. Laten we een lijn aan de rechterrand van de pool selecteren (Fig. 2.57, a) en daarvoor de verdeling van magnetische inductie (Fig. 2.57, b) en stroomdichtheid (Fig. 2.57, c) beschouwen. Copyright OJSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & OOO Agentschap Kniga-Service 79 Merk op dat er onder de rand van de paal een heel ander karakter is van de verdeling van deze hoeveelheden. Ze variëren langs de dikte van de rotor en nemen aanzienlijk toe met toenemende rotatiesnelheid. In vergelijking met de vorige grafiek is de stroomdichtheid bijna verdubbeld. De magnetische inductie over de dikte van de rotor nam niet erg significant toe, maar in de luchtspleet nam deze bijna 2 keer toe nabij de oppervlakken van de pool. a) J, A/m2 107 3 Bn, T 7 0,6 5,6.7 0,5 2 4 0,4 ​​2 0,3 5 4 3 6 3 1 1 0 2 1 2 y, mm 1 0 c ) b) Afb. 2.57. Selectie van een lijn aan de rechterrand van de pool om de verandering in magnetische inductie en stroomdichtheid over de dikte van de rotor te bepalen (a); verdeling van magnetische inductie (b) en stroomdichtheid (c) bij verschillende rotorsnelheden: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 tpm; 3 - n = 4000 tpm; 4 - n = 6000 tpm; 5 - n = 8000 tpm; 6 - n = 10000 tpm; 7 - n \u003d 12000 rpm 0 1 2 y, mm Op dezelfde manier herhalen we de manipulaties voor de geselecteerde lijn aan de linkerrand van de paal (Fig. 2.58, a) en buiten de paal op een afstand gelijk aan de helft van de breedte van de pool (Fig. 2.58, d), en beschouw voor hen de verdeling van magnetische inductie (Fig. 2.58, b, e) en stroomdichtheid (Fig. 2.58, c, e). In het eerste geval is de verdeling van de normale component van magnetische inductie over de dikte van de rotor ongelijk, de waarde is veel minder dan onder het midden van de pool en neemt af met toenemende rotorsnelheid. De stroomdichtheid met een toename van de rotatiesnelheid van de rotor neemt eerst toe en begint dan af te nemen. In het tweede geval, buiten de paal, veranderde het beeld weer. De normale component van de magnetische inductie is een orde van grootte kleiner geworden, verandert bijna niet over de dikte van de rotor, neemt af met toenemende rotatiesnelheid en verandert van teken bij hoge rotatiesnelheden. De stroomdichtheid neemt eerst toe met een toename van de rotatiesnelheid van de rotor, en begint dan af te nemen en verandert van teken bij hoge rotatiesnelheden. a) Bn, T 0,4 2 0,3 1 4 7 0,8 4 5 5 3 6 1,2 3 0,2 J, A/m2 107 6 2 0,4 0,1 0 2 7 y, mm 1 1 0 0 1 b) Bn, T 1 0,04 5 4 6 7 1 2 J, A/m2 106 1 0 2 3 0,02 –0,02 0 j, mm c) d) 0 2 j, mm 3 2 1 5 –1 6 –2 7 0 1 4 2 j, mm f) e ) 2.58. Selectie van een lijn aan de linkerrand van de pool (a) en buiten de pool (d) om de verandering in magnetische inductie en stroomdichtheid over de dikte van de rotor te bepalen; verdeling van magnetische inductie (b, e) en stroomdichtheid (c, f) bij verschillende rotorsnelheden: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 tpm; 3 - n = 4000 tpm; 4 - n = 6000 tpm; 5 - n = 8000 tpm; 6 - n = 10000 tpm; 7 – n = 12000 rpm Copyright OJSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & LLC Agentschap Kniga-Service 81 Laten we de verdelingen van magnetische inductie en stroomdichtheid langs de rotor nader bekijken. Om dit te doen, selecteren we een lijn langs het oppervlak van de rotor (Fig. 2.59) ter hoogte van het midden van de dikte van de rotor. Met een toename van de rotatiesnelheid van de rotor neemt de normale component van de magnetische inductie onder de linkerrand van de pool af, en onder de rechterrand neemt deze slechts in geringe mate toe. Op enige afstand links van de paal verandert het van teken. De stroomdichtheid van de rotor met een toename van de rotatiesnelheid neemt aanzienlijk toe onder de rechterrand van de rotor en onder de linkerrand van de rotor neemt deze iets toe. Bij de hoogste rotatiesnelheden is de stroomdichtheid van de rotor onder de rechterrand van de paal 4 keer groter dan onder de linker. Op enige afstand links van de rand van de pool verandert de rotorstroomdichtheid van teken. a) Door, T 0,4 3 4 5 0,3 0,2 1 2 4 5 4 3 2 0 0 7 6 6 6 7 0,1 J, A/m2 107 1 2 0,02 0,03 x, m 0,01 0,02 0,03 x, m 0 c) b) Afb. 2.59. Selectie van een lijn langs de rotor (a); verdeling van magnetische inductie (b) en stroomdichtheid (c) bij verschillende rotorsnelheden: 1 – n = 0 rpm; 2 - n = 2000 tpm; 3 - n = 4000 tpm; 4 - n = 6000 tpm; 5 - n = 8000 tpm; 6 - n = 10000 tpm; 7 – n = 12000 rpm 0 0,01 Bij het analyseren van de verkregen grafieken van de distributie van magnetische inductie en stroomdichtheid, kunnen de volgende kenmerken worden opgemerkt. 1. Magnetische inductie en stroomdichtheid in de rotor onder het midden van de pool veranderen niet langs de dikte van de rotor bij een gegeven rotatiesnelheid. Bij een toename van de rotorsnelheid neemt de magnetische inductie af van 0,42 tot 0,2 T en neemt de rotorstroomdichtheid toe van 0 tot 3,5 107 A/m2. 2. Onder de randen van de pool verschillen de magnetische inductie en de stroomdichtheid in de rotor aanzienlijk in waarde. Bij een toename van de rotatiesnelheid neemt dit verschil toe, terwijl de verdeling van deze waarden over de dikte van de rotor ongelijkmatig wordt. 3. Buiten het poolstuk op een afstand gelijk aan de halve pool is de magnetische inductie aanzienlijk afgenomen en verandert met een toename van de rotatiesnelheid van 0,05 naar -0,02 T met een verandering van teken. De stroomdichtheid van de rotor varieert ook van 1,3·106 A/m2 tot -2,4·106 A/m2 Vragen voor zelftest 1. Maak de grafieken van de verdeling van de magnetische inductie van de elektromagneet in het midden van de opening en op het oppervlak van de polen verschillen? 2. Hoe verandert de verdeling van de normale en tangentiële componenten van de magnetische inductie over de dikte van de massieve rotor bij verschillende rotatiesnelheden? 3. Als je een lijn trekt langs de straal van een massieve rotor, behoudt de stroomdichtheid dan altijd zijn teken erop, zo niet, wanneer en waarom? 4. Verandert de stroomdichtheid op het binnenoppervlak van de holle rotor bij verschillende rotatiesnelheden? 5. Volgens welke wet zijn de magnetische inductie en stroomdichtheid onder het midden van de pool van een uitspringende poolrem verdeeld over de dikte van de rotor bij verschillende rotorsnelheden? Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 83 3. MODELLEN VAN ELEKTROMECHANISCHE APPARATEN IN 3D-MODUS Bij het modelleren van elektromechanische apparaten in 3D-modus worden hoge eisen gesteld aan de computer. Dit beperkt op zijn beurt het aantal apparaten waarvoor een dergelijke simulatie mogelijk is aanzienlijk. Hieronder beschouwen we de belangrijkste methoden voor modellering in 3D-modus met behulp van de voorbeelden van een elektromagneet en een demper met een schijfrotor. 3.1. 3D-model van een elektromagneet Taak. Verkrijg een 3D-model van de elektromagneet met behulp van het eerder verkregen 2D-model (paragraaf 2.1). Bepaal de wet van verandering van magnetische inductie in het midden van de werkspleet en op het oppervlak van de elektromagneetpool. Model gebouw. Een gemakkelijke manier om een ​​3D-model te definiëren, is door het 2D-model uit te rekken. Om een ​​driedimensionale versie van de elektromagneet te maken, gaan we terug naar het voltooide model uit paragraaf 2.1. Nadat we het model hebben geopend, schakelen we over naar de tekenmodus met de knop en verwijderen we de gebieden van de spoelen (Fig. 3.1, a) door ze te selecteren en op de Delete-toetsen te drukken. Gebruik de elektromagneet die eerder als een blanco is voorbereid en teken de bovenste helft langs de oude lijnen. Om dit te doen, selecteert u de lijntekening op de werkbalk en tekent u de helft van de elektromagneet (Fig. 3.1, b, vetgedrukt). Omdat het tekenraster te grof is, zullen we een figuur tekenen die iets meer dan de helft van de elektromagneet is, en dan, met een dubbele muisklik, naar de eigenschappen van de figuur gaan en lijn 7 selecteren. In de y-coördinaat voor elk punt , schrijf de waarde -0,0625 (Fig. 3.1, in ). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 84 7 b) a) c) Afb. 3.1. Voorbereiding van een 3D-model van een elektromagneet volgens het bestaande 2D-model: a - verwijdering van de bekrachtigingswikkeling; b - tekening van de bovenste helft van het model; c – wijziging van lijncoördinaten 7 Druk op OK. Selecteer de onderste helft van de elektromagneet met de linkermuisknop en druk op de Delete-knop. Het resultaat is een halve elektromagneet. Selecteer deze met de linkermuisknop. Laten we de Mirror-knop gebruiken. Vervang in het menu dat verschijnt de waarde uit het veld Normale Vector in de x-coördinaat 1 door 0 en in de y-coördinaat door 0 door 1 (Fig. 3.2). Rijst. 3.2. Het programmavenster Spiegelen Aangezien het gereedschap Spiegelen vormen reflecteert ten opzichte van de lijn van de coördinatenas, krijgen we een gereflecteerde vorm bovenop de originele fig. 3.3, een. Vanwege de discrepantie tussen het bovenste deel van de elektromagneet en de X-as, wordt de gereflecteerde figuur gedeeltelijk gesuperponeerd op de bovenste helft van de elektromagneet en moet deze naar beneden worden verschoven. Om dit te doen, selecteren we de onderste helft van de elektromagneet. Om de juiste plaatsing van de helften van de elektromagneet te verkrijgen, verplaatst u het geselecteerde cijfer naar beneden met de linkermuisknop ingedrukt. Als resultaat krijgen we Fig. 3.3b. b) a) Afb. 3.3. Het verkrijgen van een plat model van een elektromagneet: a - opleggen van een gereflecteerde figuur op een bestaande; b – figuur van het model na verplaatsing van de onderste helft Laten we beide helften van de elektromagneet selecteren. Houd hiervoor de Ctrl-toets ingedrukt en druk afwisselend op de bovenste en onderste helft van de elektromagneet. Ga vervolgens naar het menu Tekenen>Extruderen (Fig. 3.4). Rijst. 3.4. Teken > Extrude-opdrachtvenster Zorg ervoor dat CO1 en CO2 zijn geselecteerd. Schrijf in het veld Afstand de waarde 0,05. Dit betekent dat de elektromagneet langs de z-as met 0,05 m wordt uitgerekt. Druk op OK en krijg een driedimensionaal model, vergelijkbaar met Fig. 3.5. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 86 Afb. 3.5. Elektromagneet 3D-model Laten we nu het menu Bestand>Exporteren>Geometrieobjecten naar bestand gebruiken. Klik in het venster dat verschijnt op OK. En dan slaan we onze geometrie op in een apart bestand in een willekeurige map (Fig. 3.6) onder de naam electromagnit. Comsol slaat de geometrie op in een speciaal mphbin-formaat. Dit is nodig om deze geometrie later in een nieuw 3D-model te importeren. Rijst. 3.6. Opslaan van het 3D-model in een aparte map Copyright OJSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 87 Start nu Comsol en maak een nieuw model aan in de model-navigator (Fig. 3.7). Selecteer in de lijst Ruimtedimensie de 3D-modus. Klik op het kruisje naast de map AC/DC-module. Open vervolgens de map Statica, Magnetisch en selecteer Magnetostatica, Vectorpotentieel. Klik op OK Afb. 3.7. Een 3D-model lanceren voor modellering Importeer geometrie met behulp van het menu Bestand>Importeren>CAD-gegevens uit bestand. Selecteer het eerder opgeslagen electromagnit.mphbin-bestand en klik op Openen. Gezien de eigenaardigheden van de locatie van de elektromagneet in de vorige taak, zullen we proberen deze symmetrisch te verplaatsen ten opzichte van het midden. Gebruik hiervoor de knop Verplaatsen op het tekenpaneel en stel de offset-coördinaten in (0.025; 0.0625; -0.025). Nu is de magneet symmetrisch om het midden. Laten we een buitenste bol maken die de randvoorwaarden definieert. Gebruik hiervoor de knop op het tekenpaneel. In het menu dat wordt geopend (Fig. 3.8), stelt u de waarde Radius in op 1, en laat u de rest van de parameters standaard staan ​​en klikt u op OK. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Book-Service" 88 afb. 3.8. Een buitenste bol creëren die isoleert De geometrie wordt gecreëerd. Laten we verder gaan met het instellen van constanten. Ga hiervoor naar het menu Opties>Constanten. Vul in het menu dat verschijnt de gegevens in volgens de tabel: Naam Ip mu Expressie 0,5*10^5 100 Beschrijving Wikkelstroom Relatieve magnetische permeabiliteit van de elektromagneet de kernvariabele, en in Expression - de waarde 1. Laten we verder gaan met het instellen van de fysieke parameters. Open hiervoor het menu Natuurkunde>Subdomeininstellingen. Er zijn drie subregio's van de ruimte waarvoor het nodig is om hun eigen fysieke parameters in te stellen. Voor subdomein 1, dat de buitenste bol is, laten we alle instellingen standaard. Voor subdomeinen 2 en 3 (Fig. 3.9) laten we alle parameters zoals ze zijn, en stellen we de waarde mu in de parameter μr in. Laten we verder gaan met het instellen van de grenswaarden. 3.9. Conditiegebieden specificeren. Laten we naar het Fys-magnetische kernmenu ics>Boundary Settings gaan en naar het tabblad Groepen gaan. Controleer of Comsol het model automatisch in twee groepen splitst. Zorg ervoor dat voor de eerste groep, de buitenste bol, de waarde Magnetische isolatie is ingesteld. Voor de tweede groep, het oppervlak van de elektromagneet, moet de continuïteitsvoorwaarde worden ingesteld. Laten we de stroom in de spoel instellen. Open het menu Fysica>Edge-instellingen. Laten we de randen met de nummers 44 en 48 selecteren (Fig. 3.10, a) en de waarde/expressie instellen op Ip. Op dezelfde manier selecteren we de randen 46 en 53 (Fig. 3.10, b) en stellen de Waarde / Uitdrukking in op de waarde minus Ip. 46 44 53 48 b) a) Afb. 3.10. Instellen van de stroom in de bekrachtigingswikkeling (spoel): a - gezichten 44 en 48; b – vlakken 46 en 53 Om een ​​mesh te maken en geschatte tijd te besparen, kunt u deze in delen samenstellen met verschillende partitieparameters. Om te beginnen selecteren we een elektromagneet (Fig. 3.11). b) a) Afb. 3.11. Instellen van het raster: a – programmavenster; b – gebieden van de magnetische kern Laten we naar het tabblad Subdomein gaan en de bovenste en onderste subdomeinen van de elektromagneet 2 en 3 selecteren (Fig. 3.11, b). Laten we de waarde 0,02 schrijven in Maximale elementgrootte. Druk op de Remesh-knop. Vervolgens selecteren we subdomein 1 en in Maximum Element size schrijven we de waarde 0.2. Druk nogmaals op de Remesh-knop. Laten we verder gaan met de oplosser in het menu Oplossen>Oplosserparameters (Fig. 3.12). Zorg ervoor dat de modus is ingesteld op Statisch en de Oplosser-analysemodus is ingesteld op Stationair. De Linear System Solver moet zijn ingesteld op de FMGRES-modus en de Preconditioner moet zijn ingesteld op Geometric Multigrid. Nadat u dit heeft gecontroleerd, kunt u op OK klikken. Rijst. 3.12. Oplossen Oplossen venster Laten we nu de oplossing starten met de knop op het bedieningspaneel. Na de oplossing verschijnt een nogal weinig informatieve Slice-grafiek, die de verdeling van inductie in sommige secties laat zien. Aangezien we een buitenste bol hebben, zal de keuze van andere grafische representaties onhandig zijn. Daarom is het noodzakelijk om zich te ontdoen van het in kaart brengen van de buitenste sfeer. Ga hiervoor naar het menu Opties>Onderdrukken>Randen onderdrukken (Fig. 3.13). Selecteer regel 1-4 en 33-40 en druk op OK. Laten we nu naar het menu gaan Opties>Onderdrukken>Onderdrukken Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 91 Grenzen (Fig. 3.14). Selecteer oppervlakken 1–4 en 19–22 die overeenkomen met de bol en druk op OK. Nu zal de bol niet interfereren bij het bekijken van de resultaten. Rijst. 3.13. Opties>Onderdrukken>Onderdrukken Randen menuvenster 3.14. Menuvenster Opties>Onderdrukken>Grenzen onderdrukken Laten we naar het menu Nabewerking>Plotparameters dwarsdoorsnede gaan (Fig. 3.15). Laten we naar het tabblad Extrusion / LineExtrusion en Preference FluxxMagnitude Density-normen gaan. Schrijf in het gedeelte Dwarsdoorsnedelijngegevens de waarde -0,3 in x0. Deze rechte lijn is weergegeven in Fig. 3.16, een. Het is in de lengterichting van de bekrachtigingswikkeling naar de werkspleet gericht. Druk vervolgens op Toepassen en krijg de verdeling van magnetische inductie langs deze rechte lijn (Fig. 3.16, b). Bij analyse van de grafiek kan worden opgemerkt dat de distributiecurve van magnetische inductie niet symmetrisch is. Rechts afb. 3.15. In het menuvenster Postprocessing> van de rand van de pool tegenover de Cross-Section Plot-parameters in de elektromagneet, vervalt de magnetische inductie langzamer dan aan de linkerrand. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 92 Bn, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m b) a) Afb. 3.16. Verkrijgen van een grafiek van de verdeling van magnetische inductie in het midden van de opening onder het midden van de pool in de richting van de x-as: a - instellen van de lijn; b – grafiek van de verdeling van magnetische inductie. Laten we nu x0 laten zoals het is, en in y0 en y1 zullen we de waarden -0.015 introduceren. De rechte lijn passeert in Fig. 3.17 een. Klik op Toepassen. We krijgen de verdeling van magnetische inductie aan de pool (Fig. 3.17, b). De grafiek van de verdeling van magnetische inductie nabij het oppervlak van de pool verschilt aanzienlijk van de grafiek (Fig. 3.16, b) die in het midden van de luchtspleet is verkregen. Op de hoekvlakken van de elektromagneet wordt een significante toename van magnetische inductie verkregen. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Afb. 3.17. Verkrijgen van een grafiek van de verdeling van magnetische inductie in het midden van de opening op het oppervlak van de pool in de richting van de x-as: a - instellen van de lijn; b - grafiek van de verdeling van magnetische inductie Laten we nulwaarden retourneren in y0 en y1. Laten we de waarden –0,15 in x0 en x1 schrijven. We schrijven -0,15 in z0 en 0,15 in z1. Laten we een rechte lijn nemen, weergegeven in Fig. 3.18, een. Deze lijn staat loodrecht op de lijn die is getekend in Fig. 3.16, een. De verdeling van inductie langs deze rechte lijn wordt getoond in Fig. 3.18b. We kunnen de symmetrie van de grafiek van de distributie van magnetische inductie in deze richting opmerken. Bn, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Afb. 3.18. . Verkrijgen van een grafiek van de verdeling van magnetische inductie in het midden van de opening onder het midden van de pool in de richting van de z-as: a - instellen van de lijn; b - grafiek van de verdeling van magnetische inductie Nu zullen we in y0 en y1 de waarden -0,015 schrijven. We krijgen de rechte lijn weergegeven in Fig. 3.19, een. De verdeling van magnetische inductie wordt gegeven in Fig. 3.19b. Deze grafiek, die de verdeling van magnetische inductie op het oppervlak van de pool in de dwarsrichting kenmerkt, toont een significante toename van magnetische inductie aan de randen van de pool, vergelijkbaar met Fig. 3.17b. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 a) 0 0,1 b) 0,2 x, m 3.19. Een grafiek verkrijgen van de verdeling van magnetische inductie in het midden van de opening op het oppervlak van de pool in de richting van de z-as: a - het instellen van de lijn; b - grafiek van de distributie van magnetische inductie neemt dan geleidelijk af naar de randen toe. Buiten de pool neemt de magnetische inductie sterk af. Een geheel andere verdeling van magnetische inductie op het oppervlak van de pool (Fig. 3.17 en 3.19). Aan de randen van de polen in de richting van de x- en z-as is de magnetische inductie significant (bijna 2 keer) verhoogd. 3.2. 3D-model van een demper met een schijfrotor Taak. Verkrijg een 3D-model van een demper met een schijfrotor. De rotor is een koperen schijf met een dikte van 1 cm en een straal van 10 cm, die roteert met een initiële hoeksnelheid van 1000 rpm in een magnetisch veld (B=1T) gecreëerd door een permanente magneet. De werkafstand is 1,5 cm Bepaal de wet van verandering in het remkoppel en de rotatiesnelheid van de rotor in de tijd. Model gebouw. Figuur 3.20 toont het constructieschema van de demper. De demper bestaat uit een schijf van geleidend materiaal en een permanente magneet. De magneet creëert een constant magnetisch veld waarin de schijf draait. Wanneer een geleider in een magnetisch veld beweegt, wordt daarin een stroom geïnduceerd en neemt de Lorentz-kracht af. 3.20. Constructieve em-rotatie van de schijf. dempercircuit Voor een schijf die roteert met een hoeksnelheid ω loodrecht op de Z-as, heeft de snelheid V in het punt (x, y) de vorm v  ( y, x,0) . De vergelijking van Maxwell wordt geschreven met behulp van de vector magnetische potentiaal A en de scalaire elektrische potentiaal U:   v    A   U   n  A  0; n J  0. Bedenk nu hoe het systeem in de loop van de tijd verandert. Het geïnduceerde moment vertraagt ​​de rotatie van de schijf en wordt beschreven door een gewone differentiaalvergelijking (ODE) voor de hoeksnelheid ω d Tz  , dt I waarbij het moment Tz wordt beschreven als de Z-component van de vector. T  r  J  B dV . schijf Het traagheidsmoment I voor een schijf met straal R van eenheidsdikte is r 2 r 4 . I m  2 2 Hierin is m de massa van de schijf, en  is de dichtheid van de schijf. Modellering. Om het model te bouwen, start u Comsol Multiphysics en selecteert u de 3D-modus in de Space Dimension-lijst. Klik op het kruisje naast de map AC/DC-module. Open vervolgens de volgende mappen in volgorde: Statica, Magnetisch>Magnetostatica, Vectorpotentiaal>Gereduceerd potentieel>Onbepaalde potentialen. In deze modus kunt u permanente magneten goed simuleren door de initiële magnetisatie in te stellen. Nu kunt u op OK klikken en wachten tot het simulatievenster start. Laten we een cilinder maken door op de knop op het tekenpaneel te klikken. Selecteer in het venster dat verschijnt (Fig.3.21) de volgende instellingen voor de cilinder: Radius 0.1, Hoogte 0.01 en As basispunt z: 0.005. Laat alle andere parameters als standaard en klik op OK. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Book-Service" 96 afb. 3.21. Een cilinder maken Laten we een bol maken (Figuur 3.22) met behulp van de pop-knop. op het paneel ri-Fig. 3.22. Een bol maken Stel in het instellingenvenster (Fig. 3.23) de Radius in op 0.3, laat de rest van de parameters ongewijzigd en klik op OK. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 97 Afb. 3.23. Venster Bol-instellingen Laten we naar het menu Tekenen>Werkvlakinstellingen gaan om het gemakkelijker te maken om een ​​magneet in een vlak te tekenen. Selecteer in het dialoogvenster (Fig. 3.24) de waarde y-z in Plane en laat x = 0. Klik op OK. Het Geom2-vlak zal verschijnen, waarin we eenvoudig een magneet kunnen bouwen, net als in 2D-modellen. Rijst. 3.24. Venster Tekenen>Werkvlakinstellingen Laten we naar Tekenen> Objecten specificeren>Rechthoek gaan om een ​​rechthoek te maken. De instellingen zijn Breedte 0,02, Hoogte -0,0075+0,06, Basishoek, x 0,06, y -0,06 (Figuur 3.25). Laten we herhalen Draw> Specificeer Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 98 Objecten>Rechthoek om de tweede rechthoek te maken. instellingen Breedte 0,06, Hoogte 0,02, Basishoek, x 0,08, y -0,06. Zijn Afb. 3.25. Een rechthoek maken Kies in het menu Tekenen de optie Samengesteld object maken. Schakel in het dialoogvenster (Fig. 3.26) Binnenste grenzen behouden uit en selecteer beide rechthoeken R1 en R2. Klik vervolgens op OK. Hiermee wordt één object van deze rechthoeken gemaakt. Rijst. 3.26. Venster Samengesteld object maken Selecteer op de werkbalk de knop om onze vorm weer te geven. Stel in het venster dat verschijnt (Fig. 3.27), de volgende parameters in: Punt op lijn x 0 y 0, Normale vector x 0 y 1. Gebruik Tekenen> Objecten specificeren>Rechthoek en maak nog een rechthoek met de volgende kenmerken: Breedte 0,02 Hoogte 0, 08 Basishoek x 0,12 y -0,04. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 99 afb. 3.27. Spiegel raam 3.28. Drie objecten selecteren Laten we alle drie de objecten selecteren (Fig. 3.28). Laten we naar het menu Draw>Exturude gaan. Het dialoogvenster (Fig. 3.29) stelt u in staat om deze driedimensionale figuur te krijgen. Selecteer bij Afstand 0,02 en klik op OK. Het resulterende cijfer moet worden verschoven van de Ox-as met behulp van de knop op de werkbalk. Stel x in op -0.01 en klik op OK. Rijst. 3.29. Het verkrijgen van een driedimensionale figuur Het creëren van geometrie is voltooid. U kunt naar de instellingen voor constanten, variabelen en bereiken gaan. Ga hiervoor naar Opties > Constanten en stel daar de constanten in volgens de tabel. 3.1. Tabel 3.1 Naam Beschrijving uitdrukking rpm 1000 Initiële schijfrotatiesnelheid, rpm W0 2*pi*rpm Initiële hoeksnelheid, rad/s I0 0 Extern traagheidsmoment menu Opties>Uitdrukkingen>Scalaire Uitdrukkingen en schrijf de variabelen volgens de tabel. 3.2. Tabel 3.2 Naam Fx Fy Fz Expressie Jy_emqav*Bz_emqavJz_emqav*By_emqav Jz_emqav*Bx_emqavJx_emqav*Bz_emqav Jx_emqav*By_emqavJy_emqav*Bx_emqav In het menu Opties>Expressies>Bx_emqavJx_emqav*Bz_emqav Jx_emqav*By_emqavJy_emqav*Bx_emqav core (Fig. 3.30) en in Expression is de waarde 1. 3.30. Weergave van een driedimensionale figuur Ga vervolgens naar het menu Tekenen > Integratiekoppelingsvariabelen > Subdomeinvariabelen, waarin we de gegevens voor subdomein 2 zullen schrijven volgens de tabel (Fig. 3.31). Naam Iz Tqz Expression 8700*(x^2+y^2) x*Fy-y*Fx Copyright OJSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & LLC Bureau Boek-Service 101 Afb. 3.31. Venster Subdomeinvariabelen Laten we verder gaan met het instellen van de fysieke eigenschappen van subdomeinen. Laten we het menu Natuurkunde > Instellingen subdomein noemen. Laten we de eigenschappen instellen met behulp van de tabel. 3.3. Instellingen Tabel 3.3 Subdomein Subdomein 2 Subdomeinen 3,4 Subdomein 5 1 (Air) (Disk) (Magnetic Core) (Permanente Magnet) 0 -y*W 0 0 0 x*W 0 0 0 0 0 0 Velocity x Velocity y Velocity z Elektrische geleidbaarheid 1 5.998e7 Constitutieve relatie B = μ0μrH B = μ0μrH Rel. permeabiliteit 1 1 Rem. fluxdichtheid x – – Rem. fluxdichtheid y – – Rem. fluxdichtheid z – – 1 1 B = μ0μrH B = μ0μrH + Br 4000 1 – 0 – 0 – 1 Laten we nu verder gaan met het instellen van de randvoorwaarden door het menu Fysica>Boundary Settings (Afb. 3.32) op te roepen. Laten we naar het tabblad Groepen en Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 102 gaan en groep één selecteren, wat de buitenste bol is. Selecteer hiervoor de waarde voor elektrische isolatie in de randvoorwaarde. a) b) Afb. 3.32. Randvoorwaarden instellen: a – menu; b - weergave van de buitenste bol Laten we een functie instellen om de rotatiesnelheid in de tijd te bepalen. Open hiervoor Natuurkunde>Globale vergelijkingen. Vul in het venster dat verschijnt de gegevens in volgens de tabel en zorg er ook voor dat SI-naamvergelijking Init(u) W WtW0 Tqz/(Iz+I0) Init(ut)-beschrijving is geselecteerd in het basiseenheidsysteem. de weergavemodus van het subdomein met de knop op de taakbalk. Laten we een koperen schijf kiezen. Om het in 3D-modus te selecteren, moet u met de linkermuisknop op dit subdomein klikken, net als in de 2D-modus, maar het programma zal u vragen om het dichtstbijzijnde subdomein voor de waarnemer te selecteren. Vervolgens moet u nogmaals op de linkerknop drukken en het programma selecteert het volgende gebied. Voor deze taak moet u twee keer klikken om de schijf te selecteren (Fig. 3.33). Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 103 Nadat u de schijf hebt geselecteerd, gaat u naar het menu Mesh>Free Mesh Parameters (Fig. 3.34). Selecteer in Voorgedefinieerde maaswijdten Extreem fijn. Ga vervolgens naar het tabblad Geavanceerd. In z-richting schaalfactor zullen we de waarde 1.1 invoeren. Druk vervolgens op de knop Mesh Selected om een ​​mesh voor de schijf te maken. Ga dan terug naar het tabblad Globaal en stel Voorgedefinieerde maaswijdten in op Grover. Laten we op OK drukken. Selecteer nu de knop om over te schakelen naar de rasterweergavemodus. Dan afb. 3.33. Selecteer een schijfgebied en druk op de knop - Resterend mesh (gratis). Het net is gemaakt. Rijst. 3.34. Een raster voor een schijf definiëren Copyright JSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & OOO Agentschap Kniga-Service 104 Laten we de resolver instellen. Ga hiervoor naar het menu Oplossen > Oplosserparameters (Fig. 3.35). Laten we de tijdafhankelijke modus kiezen. Stel tijden in op bereik (0,25), relatieve tolerantie op 0,001, absolute tolerantie op W 0,1 V 1e-5 tA* 1e-7, die absolute fouten voor verschillende variabelen worden op verschillende waarden ingesteld. Laten we verder gaan naar het tabblad Time Stepping. Hier selecteren we de tussenwaarde in Tijdstappen genomen door oplosser en vink het vakje aan naast Handmatige afstemming van niet-lineaire oplosser. Klik op de knop Niet-lineaire instellingen en schrijf 0.2 in de Tolerantiefactor, evenals 7 in het Maximum aantal iteraties. Schakel het selectievakje naast Limiet op convergentiesnelheid gebruiken uit en selecteer Eenmaal per tijdstap in de Jacobiaanse updatelijst. Klik OK. Laten we naar het tabblad Geavanceerd gaan. Selecteer daarin Handmatig in de lijst Type schaalverdeling en schrijf in Handmatige schaal W 0,01 V 1e-5 tA* 1e-7. Klik OK. Rijst. 3.35. De resolver configureren Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM " & LLC "Agency Kniga-Service" 105 Laten we overgaan tot de uitvoer van grafieken tijdens de oplossing. Ga hiervoor naar het menu Postprocessing > Probe Plot Parameters. Druk op de knop Nieuw en selecteer in het menu dat verschijnt Globaal in de lijst Plottype. Laten we Omega in plotnaam schrijven. De waarde W zou in Uitdrukkingen moeten verschijnen.Als het niet verschijnt, zullen we het opschrijven. Laten we op dezelfde manier nog een grafiek maken. Laten we Torque in Plot Name schrijven. Schrijf in het veld Expressie - Tqz. Laten we ervoor kiezen om nog een grafiek te maken. Kies deze keer Integration als Plot Type en Subdomain als Domain Type. Laten we Power in Plot Type schrijven. Laten we subdomein 2 selecteren en Q_emqav in Expression schrijven. Klik OK. Nu kunt u beginnen met het oplossen van het probleem. Druk hiervoor op de knop. Dit probleem is op moderne computers vrij lang opgelost vanwege de complexiteit van het model, dus je moet ongeveer 10 ... 20 minuten wachten. Nadat de ω, s-1 e beslissing is genomen, toont het programma drie grafieken die eerder waren ingesteld. De eerste (Fig. 3.36) 60 grafiek toont de verandering in rotatiesnelheid in rad/s tijdens het remmen. Merk op dat 20 de snelheid van schijfrotatie gedurende 10 s snel 5 20 0 10 15 t, s afneemt, dan 3.36. De snelheidsverandering neemt langzamer af dan de traagheid van de rotor tijdens het remmen, en met 20 s stopt de rotatie van het filamentveld van de schijf. De tweede grafiek (Fig. 3.37, a) toont de verandering in koppel. Eerst neemt het koppel gedurende 5 s snel toe en neemt vervolgens langzaam af en nadert nul met 20 s. Grafiek afb. 3.38b beschrijft de verandering in de tijd van vermogensdissipatie in de schijf. Na verloop van tijd neemt het gedissipeerde vermogen snel af en nadert het nul met 13 s. Copyright OAO Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & OOO Agentschap Kniga-Service 106 Q, W 12 M, Nm 0,12 8 0,08 4 0,04 0 0 0 t, s 0 10 15 20 10 5 15 20 t, c a) b) Afb. 3.37. Verandering van remkoppel (a) en vermogensdissipatie (b) in de rotor tijdens het remmen 5 In afb. 3.38 toont een afbeelding van de stroomverdeling in de rotor (een grotere waarde van de pijl komt overeen met een hogere stroomdichtheid) 3.38. Afbeelding van de stroomdichtheidsverdeling in de demperrotor 3. 39 (de elektromagneet is onzichtbaar gemaakt - het wordt aangegeven door lijnen). Door deze figuur te analyseren, is het mogelijk om een ​​ongelijke verdeling van de stroomdichtheid onder de paal vast te stellen - onder één rand van de paal bereikt de stroomdichtheid 5104 A/m2 en onder de andere - minder dan 104 A/m2. Aan de rand van de rotor (boven de pool) blijft de stroomdichtheid vrij hoog (ongeveer 2104 A/m2. J,A/m2 106 Fig. 3.39. Stroomdichtheidsverdeling op het schijfoppervlak bij t=1 s. Laten we teruggaan naar het menu Postprocessing>Plotparameters "Deselecteer de secties Subdomein en Rand. Klik op OK. Hierdoor kunt u de rechte lijnen beter zien, waarlangs we zullen kijken naar de verdeling van magnetische inductie en stroomdichtheid. Om dit te doen , ga naar het menu Postprocessing> Cross-Section Plot Parameters (Fig. 3.40, a) Selecteer tijdwaarden 0, 5, 10, 15, 20 en 25 s door op deze waarden te klikken terwijl u de Ctrl-toets ingedrukt houdt Klik op het tabblad Lijn/Extrusie op de knop Lijn/Extrusie en vink in de linkerhoek van het venster Instellingen het vakje naast Legenda aan. we laten de andere waarden op nul staan. Deze rechte lijn is weergegeven in Fig. 3.40 geb. Druk vervolgens op Toepassen en krijg de verdeling van magnetische inductie langs deze rechte lijn (Fig. 3.41, a). b) a) Afb. 3.40. Postprocessing>Dwarsdoorsnede Plot Parameters menuvenster (a), lijnselectie voor het bepalen van de verandering in magnetische inductie (b) B, T 4 3 0,08 4 3 0,06 0,04 0,02 J, A/m2 106 2 1 1 2 2 1 3 4 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 b) a) Afb. Fig. 3. 41. Verdeling van magnetische inductie (a) en stroomdichtheid (b) langs de schijfstraal op verschillende tijdstippen na het inschakelen: 1- t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Copyright JSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & OOO Agentschap Kniga-Service 109 Laten we terugkeren naar het tabblad Lijn/Extrusie. In Voorgedefinieerde totalen, huidige hoeveelheden, dichtheidsnormen, en klik op OK. Laten we de stroomdichtheidsverdeling langs deze rechte lijn bekijken (Fig. 3.41, b). In de Dwarsdoorsnedelijngegevens schrijven we de waarden -0,07 en 0,07 in x0 en x1, respectievelijk, in y0 en y1 - de waarde 0,07, en laten we de overige velden met nulwaarden. Laten we de rechte lijn van distributie nemen fig. 3.42. Laten we teruggaan naar Voorgedefinieerde fluxdichtheidsmagneten, normen, en aan de linkerkant kiezen we OK. We verkrijgen de verdeling van de magnetische 3.42. Constructie van de lijn voor inductie in Fig. 3.43 een. bepaling van veranderingen in magnetische inductie en stroomdichtheid B, T 3 0,08 0,6 0,06 0,04 4 J, A/m2 107 0,8 2 1 0,4 2 0,2 ​​1 3 4 0 0 0 0, 02 0,04 0,06 0,08 x, m 0 0,02 0,04 0,06 0,08 x, m Fig. 3. 43. Verdeling van magnetische inductie (a) en stroomdichtheid onder het midden van de pool in de richting loodrecht op de straal, op verschillende tijdstippen na het inschakelen: 1- t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0,02 Laten we teruggaan naar het tabblad Lijn/Extrusie. In Voorgedefinieerd nemen we de totale huidige hoeveelheden dichtheidsnormen en drukken op de toets. Laten we de stroomdichtheidsverdeling langs deze rechte lijn in Fig. 3.43b. In de gegevens van de doorsnedelijn schrijven we de waarde 0 in x0 en x1, laat de waarde 0,07 in y0 en y1, en -0,01 en 0,01 in respectievelijk z0 en z1. We krijgen een lijn onder het midden van de pool in de richting van de y-as, waarop we de verdeling van magnetische inductie en stroomdichtheid over de dikte van de rotor beschouwen (Fig. 3.44). Terug in Voorgedefinieerd, selecteer Flux Density-normen en klik op OK. We verkrijgen de verdeling van magnetische inductie langs de y-as (Fig. 3.45, a). Rijst. 3. 44. Definitie van de lijn onder Analyseren fig. 3.45, a, met het middelpunt van de pool in de richting van de y-as, merken we op dat de magnetische inductie in de opening en in de rotor in de richting van de y-as vrijwel onveranderd blijft bij een gegeven schijfrotatiesnelheid. Met een afname van de rotatiesnelheid na 5, 10. en 25 s. magnetische inductie neemt toe van 0,025 tot 0,1 T. Laten we teruggaan naar het tabblad Lijn/Extrusie. In Voorgedefinieerde totalen, huidige hoeveelheden, dichtheidsnormen, en klik op OK. We krijgen de stroomdichtheidsverdeling over de dikte van de rotor (Fig. 3.45, b). B, T J, A/m2 106 0,08 3 2 4 0,06 0,04 0,02 2 3 1 2 1 3 1 4 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 j, m 0,02 0,04 0,06 0,08 j, m b) a) Fig. 3. 45. Verdeling van magnetische inductie (a) en stroomdichtheid (b) onder het midden van de pool in de richting van de y-as op verschillende tijdstippen na het inschakelen: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Bij het analyseren van de grafiek van de verdeling van de stroomdichtheid over de dikte van de schijfrotor, merken we op dat in de eerste keer na het starten met een hoge rotatiesnelheid van de rotor, de stroomdichtheid ongelijk verdeeld is over de dikte van de rotor. Bij een afname van de rotatiesnelheid neigt de stroomdichtheid naar een gelijkmatige verdeling over de dikte van de rotor. Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & OOO "Agency Kniga-Service" 111 Vragen voor zelfonderzoek 1. Hoe gebruik ik de opdracht Extrude om 3D-modellen uit 2D-modellen te halen? 2. Hoe krijg je een grafiek van de verdeling van een fysieke grootheid langs een bekende rechte lijn? 3. Wat kan worden bereikt met het menu Onderdrukken? 4. Hoe krijg je een ander eindige elementen mesh met behulp van de instellingen in Free Mesh Parameters? Copyright JSC "Central Design Bureau "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 112 LIJST VAN GEBRUIKTE EN AANBEVOLEN LITERATUUR 1. Roger, W. Pryor. Multiphysics-modellering met COMSOL: First Principles Approach. Jones en Bartlett Publishers, 2010. 2. Bul, O.B. Methoden voor het berekenen van de magnetische systemen van elektrische apparaten. ANSYS-programma: leerboek. toelage voor studenten. hoger leerboek instellingen / O.B. Bul.–M.: Academie, 2006. 3. Egorov, V.I. Het gebruik van computers voor het oplossen van problemen met warmtegeleiding: leerboek. toeslag / V.I. Egorov.–SPb: SPb GU ITMO, 2006. Copyright OJSC Centraal Ontwerpbureau BIBCOM & OOO Agentschap Kniga-Service 113 INHOUD VOORWOORD …………………………..……………………. ……. .3 INLEIDING…………………………..……………………………………..5 1. ENKELE INFORMATIE OVER COMSOL MULTIPHYSICS….....6 1.1. Algemene kenmerken ………………………………………………………………6 1.2. Basisprincipes van modellering…………………………………….8 Modelnavigator……………………………………………….8 Werkruimte en afbeelding van het studieobject …..10 Constanten , uitdrukkingen, functies ………………………………………………………………………………………………. ………… ………..20 Een raster bouwen ………………………………………. ..22 Oplosser ……………………………………...24 Visualisatie van resultaten ………………………………....29 Zelftestvragen……… …… …………………...33 2. SIMULATIE VAN ELEKTROMECHANISCHE APPARATEN IN 2D-MODUS …………………………..…….34 2.1. DC-solenoïde…………………………...34 2.2. Elektromagnetische rem met een massieve rotor gebaseerd op de stator van een asynchrone motor……………….46 2.3. Elektromagnetische rem met holle ferromagnetische rotor……………………..62 2.4. Vereenvoudigd model van een uitspringende poolrem met een holle niet-magnetische rotor……………………………….69 Zelftestvragen………………………………………… ……………………………… ....81 3. MODELLEN VAN ELEKTROMECHANISCHE APPARATEN IN 3D-MODUS ……………………………..……..82 3.1. 3D-model van een elektromagneet……………………………………..82 3.2. 3D-model van demper met schijfrotor………………....93 Vragen voor zelfonderzoek……………………………………..110 LIJST VAN GEBRUIKTE EN AANBEVOLEN LITERATUUR………… …………………………………………111

M.: NRNU MEPhI, 2012. - 184 blz. Beschrijving:
Ontworpen om de wiskundige modelleringsomgeving Comsol Multiphysics te bestuderen. De handleiding bespreekt in detail de belangrijkste methoden om met dit systeem te werken en begrijpt specifieke typische taken. Het boek bevat ook een gids voor wiskundig programmeren in Comsol Script en kenmerken van de interactie van het Comsol Multiphysics-pakket met het Matlab-systeem.
Deze handleiding is de eerste Comsol Multiphysics-handleiding in het Russisch.
Handig voor 3e en 4e jaars studenten die wiskundig modelleren studeren.
Eindige elementenmethode.
Theoretische inleiding.
Soorten eindige elementen. Aan de slag met FEMLAB.
Installatie.
Algemene werkprincipes.
Toepassingsmodi.
Het proces van het instellen en oplossen van een probleem.
Comsol Multiphysics 3.5a omgeving.
Model navigator.
Werkomgeving van het programma.
Gebieden instellen.
Geometrische basisobjecten tekenen.
Object transformaties.
Logische bewerkingen met objecten.
Analytische toewijzing van objecten.
Formulering van het probleem.
Specificeren van vergelijkingscoëfficiënten.
Randvoorwaarden stellen.
Mesh generatie.
driehoekig rooster.
Vierhoekige elementen.
Keuze uit basisfuncties.
De oplossing van het probleem.
Stationaire oplossers.
Visualisatie van resultaten.
Opbouw van de hoofdgrafiek.
Exporteer grafiek naar bestand.
Constructie van grafieken op secties en punten.
Constructie van grafieken aan de randen en op de belangrijkste punten van het gebied.
Uitdrukkingen en functies in FEMLAB.
Invoering.
Constanten en reguliere expressies instellen.
Constanten en reguliere expressies gebruiken.
Functies.
Assen en rastereigenschappen. Praktische simulatie op FEMLAB.
Oplossing van niet-stationaire problemen.
Formulering van het probleem.
De oplossing van het probleem.
Visualisatie van oplossingen.
Rekening houdend met de beginvoorwaarden van het probleem.
Oplossing van differentiaal-algebraïsche stelsels van vergelijkingen.
Oplossen van problemen voor eigenwaarden.
Problemen oplossen met een parameter.
Oplossing van akoestische vergelijkingen.
Algemene informatie.
Wiskundige verklaring van het probleem.
Toegepaste modus van akoestische vergelijkingen.
Randvoorwaarden.
Een voorbeeld van een geluidsvoortplantingsprobleem. Reactieve geluiddemper akoestiek.
Oplossen van problemen van structurele mechanica.
Theoretische inleiding.
Toegepaste modus van structurele mechanica vergelijkingen.
Bevestigingen.
Ladingen.
Een voorbeeld van het probleem van spanningsverdeling in een trapeziumvormig membraan.
Oplossing van het probleem van het vinden van ijsstroomsnelheden door het FEMLAB-systeem.
Theoretische informatie.
Verklaring en oplossing van het probleem.
Implementatie van de multifysica-modus.
Oplossen van problemen met veranderende geometrie.
Oplossing van het probleem van het verwarmen van een vloeibare druppel.
Vormen van vergelijkingen.
Algemene informatie.
Toepassingsmodi.
De coëfficiëntvorm van de vergelijking.
Algemene vorm.
Zwakke vorm.
Oplossing van eendimensionale problemen.
Oplossing van driedimensionale problemen.
3D-geometrie specificeren.
Vergelijkingen en mesh-generatie definiëren.
Visualisatie van resultaten.
Overgang van tweedimensionale geometrie naar driedimensionaal. Communicatie met matlab. Comsol-script.
Invoering.
Lancering van samenwerking met Matlab en Comsol Script.
Aan de slag met Comsol Script.
Basis informatie.
Werken met geheugen Comsol Script.
Vectoren, matrices en arrays in Comsol Script.
Elementen van programmeren in Comsol Script.
De if-filiaaloperator.
Voorwaardelijke lus.
Fiets met een teller.
Keuze exploitant.
Taakmodellering in Maltab en Comsol Script.
FEMLAB objectmodel.
Oplossing van de Poissonvergelijking.
Import en export van het model.
Creatie van geometrische objecten.
Creatie van geometrische basisobjecten.
Creatie van complexe objecten.
Objecttransformaties en logische bewerkingen.
Interpolatie van geometrische objecten.
Model opdracht.
Basisvoorzieningen.
Formulering van het probleem.
Vergelijkingen instellen.
Mesh generatie.
functies testen.
Constanten en uitdrukkingen.
Oplosser keuze.
Visualisatie en gegevensverwerking.

Elektrische kabels worden gekenmerkt door parameters zoals impedantie en dempingscoëfficiënt. Dit onderwerp behandelt een voorbeeld van het modelleren van een coaxkabel, waarvoor een analytische oplossing bestaat. We laten u zien hoe u kabelparameters kunt berekenen uit simulaties van elektromagnetische velden in COMSOL Multiphysics. Nadat we de principes van het bouwen van een model van een coaxkabel hebben behandeld, zullen we in de toekomst de opgedane kennis kunnen toepassen om de parameters van transmissielijnen of kabels van een willekeurig type te berekenen.

Ontwerpproblemen met elektrische kabels

Elektrische kabels, ook wel transmissielijnen genoemd, worden tegenwoordig veel gebruikt voor de transmissie van data en elektriciteit. Zelfs als u deze tekst leest vanaf een scherm op een mobiele telefoon of tabletcomputer met een "draadloze" verbinding, zijn er nog steeds "bedrade" stroomleidingen in uw apparaat die verschillende elektrische componenten tot één geheel verbinden. En als je 's avonds thuiskomt, sluit je hoogstwaarschijnlijk de stroomkabel aan op het apparaat om op te laden.

Er wordt een grote verscheidenheid aan hoogspanningslijnen gebruikt, van kleine, gemaakt in de vorm van coplanaire golfgeleiders op printplaten, tot zeer grote hoogspanningslijnen. Ze moeten ook functioneren in verschillende en vaak extreme modi en bedrijfsomstandigheden, van trans-Atlantische telegraafkabels tot elektrische bedrading op ruimtevaartuigen, waarvan het uiterlijk is weergegeven in de onderstaande afbeelding. Transmissielijnen moeten worden ontworpen met alle noodzakelijke vereisten in gedachten om hun betrouwbare werking onder de gegeven omstandigheden te garanderen. Daarnaast kunnen ze onderwerp van onderzoek zijn om het ontwerp verder te optimaliseren, onder meer om te voldoen aan de eisen van mechanische sterkte en laag gewicht.

Aansluitdraden in het vrachtruim van een OV-095 shuttle-mock-up bij het Shuttle Avionics Integration Laboratory (SAIL).

Bij het ontwerpen en gebruiken van kabels werken ingenieurs vaak met gedistribueerde (of specifieke, d.w.z. per lengte-eenheid) parameters voor serieweerstand (R), serie-inductantie (L), shuntcapaciteit (C) en shuntgeleiding (G, ook wel isolatiegeleidbaarheid genoemd) ). Deze parameters kunnen worden gebruikt om de kwaliteit van de kabel, de karakteristieke impedantie en verliezen daarin tijdens signaalvoortplanting te berekenen. Het is echter belangrijk om in gedachten te houden dat deze parameters worden gevonden uit de oplossing van de vergelijkingen van Maxwell voor het elektromagnetische veld. Om de Maxwell-vergelijkingen numeriek op te lossen om elektromagnetische velden te berekenen en om rekening te houden met de invloed van multiphysics-effecten, kunt u de COMSOL Multiphysics-omgeving gebruiken, waarmee u kunt bepalen hoe de parameters van de kabel en de efficiëntie ervan veranderen onder verschillende bedrijfsomstandigheden modi en bedrijfsomstandigheden. Het ontwikkelde model kan vervolgens worden omgezet in een intuïtieve applicatie zoals deze, die parameters berekent voor standaard en veelgebruikte transmissielijnen.

In dit onderwerp zullen we het geval van coaxkabel beschouwen - een fundamenteel probleem dat gewoonlijk voorkomt in elk standaard curriculum over microgolftechnologie of hoogspanningslijnen. De coaxkabel is zo'n fundamentele fysieke entiteit dat Oliver Heaviside er in 1880 patent op aanvroeg, slechts een paar jaar nadat Maxwell zijn beroemde vergelijkingen formuleerde. Voor studenten geschiedenis van de wetenschap is dit dezelfde Oliver Heaviside, die de Maxwell-vergelijkingen voor het eerst formuleerde in de vectorvorm die nu algemeen wordt aanvaard; degene die voor het eerst de term "impedantie" gebruikte; en die een belangrijke bijdrage hebben geleverd aan de ontwikkeling van de theorie van hoogspanningslijnen.

Resultaten van analytische oplossing voor coaxkabel

Laten we beginnen met onze overweging met een coaxkabel, die de karakteristieke afmetingen heeft die worden aangegeven op de schematische weergave van de doorsnede, hieronder weergegeven. De diëlektrische kern tussen de binnenste en buitenste geleider heeft een relatieve permittiviteit ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") gelijk aan 2,25 – j*0,01, relatieve magnetische permeabiliteit (\mu_r ) gelijk aan 1 en nulgeleiding, terwijl de binnen- en buitengeleiders een geleidbaarheid (\sigma ) hebben gelijk aan 5,98e7 S/m (Siemens/meter).

2D-doorsnede van een coaxkabel met karakteristieke afmetingen: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm en t = 0,1 mm.

De standaardoplossing voor hoogspanningslijnen is dat de structuur van elektromagnetische velden in de kabel bekend wordt verondersteld, namelijk dat ze zullen oscilleren en verzwakken in de richting van golfvoortplanting, terwijl in de dwarsrichting het veldsectieprofiel blijft onveranderd. Als we dan een oplossing vinden die voldoet aan de oorspronkelijke vergelijkingen, dan is de gevonden oplossing op grond van de uniciteitsstelling correct.

In wiskundige taal is al het bovenstaande gelijk aan het feit dat de oplossing van de vergelijkingen van Maxwell wordt gezocht in de vorm ansatz-vormen

voor een elektromagnetisch veld , waarbij (\gamma = \alpha + j\beta ) de complexe voortplantingsconstante is, en \alpha en \beta respectievelijk de dempings- en voortplantingscoëfficiënten zijn. In cilindrische coördinaten voor coaxkabel leidt dit tot de bekende veldoplossingen

\begin(uitlijnen)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(uitlijnen)

waaruit vervolgens de gedistribueerde parameters per lengte-eenheid worden verkregen

\begin(uitlijnen)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(uitlijnen)

waarbij R_s = 1/\sigma\delta de oppervlakteweerstand is, en \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) is .

Het is uiterst belangrijk om te benadrukken dat de relaties voor capaciteit en shuntgeleiding gelden voor elke frequentie, terwijl de uitdrukkingen voor weerstand en inductantie afhankelijk zijn van de huiddiepte en daarom alleen van toepassing zijn bij frequenties waarbij de huiddiepte veel minder is dan de fysieke dikte geleider. Dat is de reden waarom de tweede term in de uitdrukking voor inductie, ook wel interne inductie, kan voor sommige lezers onbekend zijn, omdat het meestal wordt verwaarloosd wanneer metaal als een ideale geleider wordt beschouwd. Deze term is de inductantie die wordt veroorzaakt door de penetratie van een magnetisch veld in een metaal met een eindige geleidbaarheid en is verwaarloosbaar bij voldoende hoge frequenties. (Het kan ook worden weergegeven als L_(Internal) = R/\omega .)

Voor een latere vergelijking met de numerieke resultaten kan de verhouding voor de DC-weerstand worden berekend uit de uitdrukking voor de geleidbaarheid en het dwarsdoorsnede-oppervlak van het metaal. De analytische uitdrukking voor inductantie (met betrekking tot gelijkstroom) is iets gecompliceerder en daarom nemen we deze hier ter referentie op.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b)) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\rechts\)

Nu we de C- en G-waarden hebben over het gehele frequentiebereik, de DC-waarden voor R en L, en hun asymptotische waarden in het hoge frequentiegebied, hebben we uitstekende benchmarks om te vergelijken met de numerieke resultaten.

Kabels modelleren in een AC/DC-module

Bij het formuleren van een probleem voor numerieke simulatie is het altijd belangrijk om het volgende punt in overweging te nemen: is het mogelijk om de symmetrie van het probleem te gebruiken om de grootte van het model te verkleinen en de snelheid van berekeningen te verhogen. Zoals we eerder zagen, zal de exacte oplossing zijn: \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Aangezien de ruimtelijke verandering van interessegebieden voor ons vooral plaatsvindt in xy-vlak, dan willen we alleen de 2D-doorsnede van de kabel modelleren. Dit levert echter een probleem op, namelijk dat voor de 2D-vergelijkingen die in de AC/DC-module worden gebruikt, wordt aangenomen dat de velden invariant blijven in de richting loodrecht op het simulatievlak. Dit betekent dat we geen informatie kunnen verkrijgen over de ruimtelijke variatie van de ansatz-oplossing uit een enkele 2D AC/DC-simulatie. Met behulp van simulatie in twee verschillende vlakken is dit echter mogelijk. Serieweerstand en inductantie zijn afhankelijk van de stroom en energie opgeslagen in het magnetische veld, terwijl shuntgeleiding en capaciteit afhankelijk zijn van de energie in het elektrische veld. Laten we deze aspecten in meer detail bekijken.

Gedistribueerde parameters voor shuntgeleiding en capaciteit

Omdat de shuntgeleiding en -capaciteit kunnen worden berekend uit de verdeling van het elektrische veld, beginnen we met het toepassen van de interface elektrische stromen.

Randvoorwaarden en materiaaleigenschappen voor de simulatie-interface Elektrische stromen.

Zodra de modelgeometrie is gedefinieerd en de materiaaleigenschappen waarden zijn toegewezen, wordt aangenomen dat het oppervlak van de geleiders equipotentiaal is (wat absoluut gerechtvaardigd is, aangezien het verschil in geleidbaarheid tussen een geleider en een diëlektricum typisch bijna 20 ordes van grootte is ). Vervolgens stellen we de waarden van de fysieke parameters in door het elektrische potentieel V 0 toe te wijzen aan de binnenste geleider en aarde aan de buitenste geleider om het elektrische potentieel in het diëlektricum te vinden. De bovenstaande analytische uitdrukkingen voor de capaciteit worden verkregen uit de volgende meest algemene relaties:

\begin(uitlijnen)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(uitlijnen)

waarbij de eerste relatie de vergelijking van de elektromagnetische theorie is en de tweede de vergelijking van de circuittheorie.

De derde relatie is een combinatie van de eerste en tweede vergelijking. Door de bovenstaande bekende uitdrukkingen voor de velden te vervangen, krijgen we het eerder gegeven analytische resultaat voor C in een coaxiale kabel. Als gevolg hiervan stellen deze vergelijkingen ons in staat om de capaciteit te bepalen via de veldwaarden voor een willekeurige kabel. Op basis van de simulatieresultaten kunnen we de integraal van de elektrische energiedichtheid berekenen, wat de capaciteit een waarde van 98,142 pF/m geeft, wat in overeenstemming is met de theorie. Aangezien G en C en verwant zijn door de uitdrukking

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

we hebben nu twee van de vier parameters.

Het is de moeite waard te herhalen dat we de veronderstelling hebben gemaakt dat de geleidbaarheid van het diëlektrische gebied nul is. Dit is een standaardaanname die in alle leerboeken wordt gemaakt, en we volgen deze conventie ook hier, omdat het de fysica niet significant beïnvloedt - in tegenstelling tot onze opname van de term interne inductantie, die eerder werd besproken. Veel materialen voor een diëlektrische kern hebben een geleidbaarheid die niet nul is, maar hier kan gemakkelijk rekening mee worden gehouden bij het modelleren door simpelweg nieuwe waarden in de materiaaleigenschappen te vervangen. In dit geval is het, om een ​​goede vergelijking met de theorie te verzekeren, ook noodzakelijk om de theoretische uitdrukkingen te corrigeren.

Specifieke parameters voor serieweerstand en inductantie

Evenzo kunnen serieweerstand en inductantie worden berekend door simulatie met behulp van de interface Magnetische velden in de AC/DC-module. Simulatie-instellingen zijn elementair, wat wordt geïllustreerd in de onderstaande afbeelding.

Geleidergebieden worden toegevoegd aan een knooppunt Enkele draaispoel In hoofdstuk spoel groep , en de geselecteerde optie voor omgekeerde stroomrichting zorgt ervoor dat de stroomrichting in de binnenste geleider tegengesteld is aan de stroom van de buitenste geleider, die in de afbeelding wordt aangegeven met stippen en kruisjes. Bij het berekenen van de frequentieafhankelijkheid wordt rekening gehouden met de stroomverdeling in de single-turn spoel en niet met de willekeurige stroomverdeling die in de figuur wordt getoond.

Om de inductantie te berekenen, gaan we naar de volgende vergelijkingen, die de magnetische analoog zijn van de vorige vergelijkingen.

\begin(uitlijnen)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(uitlijnen)

Om de weerstand te berekenen wordt een iets andere techniek gebruikt. Eerst integreren we de weerstandsverliezen om de vermogensdissipatie per lengte-eenheid te bepalen. En dan gebruiken we de bekende relatie P = I_0^2R/2 om de weerstand te berekenen. Aangezien R en L veranderen met de frequentie, laten we eens kijken naar de berekende waarden en de analytische oplossing in de DC-limiet en in het hoogfrequente gebied.

De grafieken "Analytische oplossing voor gelijkstroom" en "Analytische oplossing voor hoge frequenties" komen overeen met de oplossingen van analytische vergelijkingen voor gelijkstroom en hoge frequenties, die eerder in de tekst van het artikel werden besproken. Merk op dat beide afhankelijkheden zijn gegeven op een logaritmische schaal langs de frequentie-as.

Het is duidelijk te zien dat de berekende waarden soepel overgaan van de oplossing voor gelijkstroom in het laagfrequente gebied naar de hoogfrequente oplossing, die geldig zal zijn op een huiddiepte die veel kleiner is dan de dikte van de geleider. Het is aannemelijk dat het overgangsgebied zich ongeveer op de plaats langs de frequentie-as bevindt waar de huiddiepte en de geleiderdikte met niet meer dan een orde van grootte van elkaar verschillen. Dit gebied ligt in het bereik van 4,2e3 Hz tot 4,2e7 Hz, wat precies overeenkomt met het verwachte resultaat.

Karakteristieke impedantie en voortplantingsconstante

Nu we het vervelende werk van het berekenen van R, L, C en G hebben voltooid, zijn er nog twee andere belangrijke parameters voor de analyse van hoogspanningslijnen die moeten worden bepaald. Dit zijn de karakteristieke impedantie (Z c) en de complexe voortplantingsconstante (\gamma = \alpha + j\beta ), waarbij \alpha de dempingsfactor is en \beta de voortplantingsfactor.

\begin(uitlijnen)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(uitlijnen)

De onderstaande figuur toont deze waarden, berekend met behulp van analytische formules in DC- en RF-modi, vergeleken met de waarden die zijn bepaald uit de simulatieresultaten. Bovendien is de vierde relatie in de grafiek de impedantie berekend in de COMSOL Multiphysics-omgeving met behulp van de RF-module, die we iets later kort zullen bespreken. Zoals te zien is, komen de resultaten van numerieke simulatie goed overeen met de analytische oplossingen voor de bijbehorende limietmodi, en geven ze ook de juiste waarden in het overgangsgebied.

Vergelijking van de karakteristieke impedantie berekend met behulp van analytische uitdrukkingen en bepaald op basis van simulatieresultaten in de COMSOL Multiphysics-omgeving. Analytische curven werden gegenereerd met behulp van de juiste DC- en RF-limietuitdrukkingen die eerder zijn besproken, terwijl de AC/DC- en RF-modules werden gebruikt voor simulaties in COMSOL Multiphysics. Voor de duidelijkheid is de dikte van de “RF module” lijn speciaal vergroot.

Een kabel modelleren in het hoogfrequente gebied

De energie van het elektromagnetische veld plant zich voort in de vorm van golven, wat betekent dat de werkfrequentie en golflengte omgekeerd evenredig met elkaar zijn. Naarmate we naar steeds hogere frequenties gaan, moeten we rekening houden met de relatieve grootte van de golflengte en de elektrische grootte van de kabel. Zoals besproken in het vorige item, moeten we AC/DC veranderen in een RF-module met een elektrische grootte van ongeveer λ/100 (zie ibid over het concept van "elektrische grootte"). Als we de diameter van de kabel als elektrische dimensie kiezen, en in plaats van de lichtsnelheid in vacuüm, de lichtsnelheid in de diëlektrische kern van de kabel, krijgen we een frequentie voor de overgang in het gebied van 690 MHz.

Bij zulke hoge frequenties wordt de kabel zelf beter beschouwd als een golfgeleider en kan de excitatie van de kabel worden beschouwd als golfgeleidermodi. Met behulp van golfgeleiderterminologie hebben we tot nu toe een speciaal type modus overwogen genaamd TEM een modus die zich op elke frequentie kan voortplanten. Wanneer de kabeldoorsnede en golflengte vergelijkbaar worden, moeten we ook rekening houden met de mogelijkheid van het bestaan ​​van hogere orde modi. In tegenstelling tot de TEM-modus kunnen de meeste geleidingsmodi zich alleen voortplanten bij een excitatiefrequentie boven een bepaalde karakteristieke afsnijfrequentie. Vanwege de cilindrische symmetrie in ons voorbeeld is er een uitdrukking voor de afsnijfrequentie van de eerste hogere orde modus - TE11. Deze afsnijfrequentie is f c = 35,3 GHz, maar zelfs met deze relatief eenvoudige geometrie is de afsnijfrequentie de oplossing voor een transcendentale vergelijking die we in dit artikel niet zullen bespreken.

Dus wat betekent deze afsnijfrequentie voor onze resultaten? Boven deze frequentie heeft de golfenergie die wordt getransporteerd in de TEM-modus waarin we geïnteresseerd zijn, het potentieel om te interageren met de TE11-modus. In een geïdealiseerde geometrie zoals hier gemodelleerd, zal er geen interactie zijn. In een reële situatie kunnen eventuele defecten in het kabelontwerp echter leiden tot modusinteractie bij frequenties boven de afsnijfrequentie. Dit kan het gevolg zijn van een reeks oncontroleerbare factoren, van fabricagefouten tot gradiënten in materiaaleigenschappen. Deze situatie kan het gemakkelijkst worden vermeden in de ontwerpfase van de kabel door te ontwerpen om te werken bij frequenties waarvan bekend is dat ze lager zijn dan de afsnijfrequentie van de hoge orde, zodat slechts één modus zich kan voortplanten. Als het van belang is, kun je ook de COMSOL Multiphysics-omgeving gebruiken om de interactie tussen modi van hogere orde te modelleren, zoals in deze gedaan (hoewel dat buiten het bestek van dit artikel valt).

Modale analyse in de radiofrequentiemodule en de golfopticamodule

Modellering van modi van hogere orde wordt idealiter geïmplementeerd met behulp van modale analyse in de RF-module en de Wave Optics-module. De ansatzvorm van de oplossing is in dit geval de uitdrukking \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), die precies overeenkomt met de modusstructuur, wat ons doel is. Als resultaat biedt modale analyse onmiddellijk een oplossing voor de ruimtelijke verdeling van het veld en de complexe voortplantingsconstante voor elk van een bepaald aantal modi. In dit geval kunnen we dezelfde modelgeometrie gebruiken als voorheen, behalve dat het voor ons voldoende is om alleen de diëlektrische kern als modelgebied te gebruiken en .

De resultaten van het berekenen van de dempingsconstante en de effectieve brekingsindex van de golfmodus uit de modusanalyse. De analytische curve in de linkergrafiek, dempingsfactor versus frequentie, wordt berekend met dezelfde uitdrukkingen als voor de RF-curven die worden gebruikt om te vergelijken met simulatieresultaten in de AC/DC-module. De analytische curve in de rechter grafiek, de effectieve brekingsindex versus frequentie, is eenvoudig n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Voor de duidelijkheid is de maat van de "COMSOL - TEM" lijn op beide grafieken bewust vergroot.

Het is duidelijk te zien dat de resultaten van de TEM-modusmodusanalyse overeenkomen met de analytische theorie en dat de berekende modus van hogere orde verschijnt bij een vooraf bepaalde afsnijfrequentie. Het is handig dat de complexe voortplantingsconstante direct wordt berekend tijdens de simulatie en dat er geen tussentijdse berekeningen van R, L, C en G nodig zijn. Dit wordt mogelijk doordat \gamma expliciet is opgenomen in de gewenste vorm van de ansatz oplossing en wordt gevonden in de oplossing door deze in de hoofdvergelijking te substitueren. Indien gewenst kunnen ook andere parameters worden berekend voor de TEM-modus, en meer informatie hierover vindt u in de Application Gallery. Het is ook opmerkelijk dat dezelfde methode van modale analyse kan worden gebruikt om diëlektrische golfgeleiders te berekenen, zoals geïmplementeerd in .

Laatste opmerkingen over kabelmodellering

Inmiddels hebben we het coaxkabelmodel grondig geanalyseerd. We berekenden de gedistribueerde parameters van de constante stroommodus naar het hoge frequentiegebied en beschouwden de eerste hogere orde modus. Het is belangrijk dat de resultaten van modale analyse alleen afhangen van de geometrische afmetingen en eigenschappen van het kabelmateriaal. De resultaten voor simulatie in de AC/DC-module vereisen meer informatie over hoe de kabel wordt aangedreven, maar hopelijk weet u wat er op uw kabel is aangesloten! We hebben analytische theorie alleen gebruikt om de resultaten van numerieke simulaties te vergelijken met bekende resultaten voor het referentiemodel. Dit betekent dat de analyse kan worden gegeneraliseerd naar andere kabels, en ook relaties kan toevoegen voor multifysische simulaties die temperatuurveranderingen en structurele vervormingen omvatten.

Enkele interessante nuances voor het bouwen van een model (in de vorm van antwoorden op mogelijke vragen):

• "Waarom heb je geen grafieken van de karakteristieke impedantie en alle gedistribueerde parameters voor de TE11-modus genoemd en / of gegeven?"
  • Omdat alleen TEM-modi een uniek gedefinieerde spanning, stroom en karakteristieke impedantie hebben. In principe is het mogelijk om sommige van deze waarden toe te wijzen aan modi van hogere orde, en dit probleem zal in toekomstige artikelen in meer detail worden besproken, evenals in verschillende werken over de theorie van transmissielijnen en microgolftechnologie.
• "Als ik een mod-probleem oplos met behulp van Modal Analysis, worden ze gelabeld met hun werkindexen. Waar komen de aanduidingen TEM- en TE11-modi vandaan?”
  • Deze notaties verschijnen in de theoretische analyse en worden gemakshalve gebruikt bij het bespreken van de resultaten. Een dergelijke naam is niet altijd mogelijk met een willekeurige golfgeleidergeometrie (of een kabel in golfgeleidermodus), maar er moet rekening mee worden gehouden dat deze aanduiding slechts een "naam" is. Wat de naam van mode ook is, draagt ​​het nog steeds elektromagnetische energie (exclusief, natuurlijk, niet-tunnelende, verdwijnende golven)?
• “Waarom hebben sommige van uw formules een extra factor ½?”
  • Dit gebeurt bij het oplossen van problemen van elektrodynamica in het frequentiedomein, namelijk bij het vermenigvuldigen van twee complexe grootheden. Bij het uitvoeren van tijdmiddeling is er een extra ½-vermenigvuldiger, in tegenstelling tot tijdsdomein (of DC) uitdrukkingen. Voor meer informatie verwijzen we naar de werken over klassieke elektrodynamica.

Literatuur

De volgende monografieën zijn gebruikt bij het schrijven van deze notitie en zullen dienen als uitstekende referenties bij het zoeken naar aanvullende informatie:

• Microwave Engineering (magnetrontechnologie), door David M. Pozar
• Fundamenten voor Microwave Engineering (Fundamentals of Microwave Engineering), door Robert E. Collin
• Inductieberekeningen door Frederick W. Grover
• Klassieke elektrodynamica (Klassieke elektrodynamica) door John D. Jackson

De nieuwste release van COMSOL Multiphysics® en COMSOL Server™ biedt een state-of-the-art geïntegreerde engineering-analyseomgeving die numerieke simulatieprofessionals in staat stelt om multiphysics-modellen te creëren en simulatietoepassingen te ontwikkelen die gemakkelijk kunnen worden ingezet voor werknemers en klanten over de hele wereld.

Burlington, Massachusetts 17 juni 2016. COMSOL, Inc., een toonaangevende leverancier van multiphysics simulatiesoftware, kondigt vandaag de release aan van een nieuwe versie van zijn COMSOL Multiphysics® en COMSOL Server™ simulatiesoftware. Er zijn honderden nieuwe door de gebruiker gevraagde functies en verbeteringen toegevoegd aan COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ en add-on-modules om de nauwkeurigheid, bruikbaarheid en prestaties van het product te verbeteren. Van nieuwe solvers en methoden tot applicatie-ontwikkeling en implementatietools, de nieuwe COMSOL® 5.2a-softwareversie breidt de kracht van elektrische, mechanische, vloeistofdynamische en chemische simulatie en optimalisatie uit.

Krachtige nieuwe multiphysics simulatietools

In COMSOL Multiphysics 5.2a bieden drie nieuwe solvers snellere en minder geheugenintensieve berekeningen. De Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG) is bijzonder effectief bij het modelleren van lineair elastische systemen, maar kan ook worden toegepast op vele andere berekeningen. Deze solver is geheugenefficiënt, waardoor complexe ontwerpen met miljoenen vrijheidsgraden kunnen worden opgelost op een desktop of laptop.

Voorbeeld 1. Problemen van thermoviskeuze akoestiek worden opgelost met behulp van een domeindecompositieoplosser. Het resultaat is lokale versnelling, totale akoestische druk en totale viskeuze energiedissipatiedichtheid. Een vergelijkbaar COMSOL®-model wordt gebruikt om microfoons en luidsprekers te maken voor consumentenproducten zoals smartphones, tablets en laptops. Het bestaat uit 2,5 miljoen vrijheidsgraden en vereist 14 GB RAM om op te lossen. In eerdere versies had de directe oplosser 120 GB RAM nodig.

De oplosser voor domeindecompositie is geoptimaliseerd om met grote multifysica-modellen te werken. “Met de Domain Decomposition Solver hebben modelbouwers een robuuste en flexibele technologie kunnen creëren voor een efficiëntere berekening van relaties in multifysische problemen. In het verleden was voor dit soort taken een directe oplosser nodig, die meer van het computergeheugen vroeg”, legt Jacob Ystrom uit, technisch leider voor numerieke analyse bij COMSOL. "De gebruiker zal kunnen profiteren van de efficiëntie van deze oplosser, hetzij op een enkele computer, in een cluster of in combinatie met andere oplossers zoals de Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG)."

In versie 5.2a is een nieuwe expliciete oplosser op basis van de discontinue Galerkin-methode beschikbaar voor het oplossen van niet-stationaire akoestische problemen. "De combinatie van de discontinue Galerkin-methode en het absorberen van lagen in niet-stationaire omstandigheden maakt het mogelijk om minder apparaatgeheugen te gebruiken om de meest realistische modellen te creëren", zegt Mads Jensen, Technical Product Manager, Acoustics Division.

Eenvoudige en schaalbare creatie en implementatie van applicaties voor wereldwijd gebruik

De complete suite van COMSOL Multiphysics® software computing tools en de Application Development Environment stelt simulatieprofessionals in staat hun producten te ontwerpen en te verbeteren en applicaties te creëren die voldoen aan de behoeften van hun collega's en klanten. Met simulatietoepassingen kunnen gebruikers zonder ervaring met dergelijke programma's ze voor hun eigen doeleinden gebruiken. In versie 5.2a kunnen ontwikkelaars dynamischere applicaties maken waarbij de gebruikersinterface kan veranderen terwijl de applicatie draait, het werk centraliseren met eenheden voor teams uit verschillende landen en hyperlinks en video's bijvoegen.

Voorbeeld 2. Deze voorbeeldtoepassing, beschikbaar in de COMSOL Multiphysics® Application Library en COMSOL Server™, kan worden gebruikt om een ​​magnetisch inductieapparaat voor voedselverwarming te ontwikkelen.

Applicaties worden gedistribueerd naar organisaties die COMSOL Client for Windows® gebruiken of door verbinding te maken met COMSOL Server™ via een webbrowser. Met deze kosteneffectieve oplossing heeft u controle over het gebruik van de applicatie door zowel gebruikers in uw organisatie als door klanten en klanten over de hele wereld. Met de nieuwste release kunnen beheerders het uiterlijk van COMSOL Server™-programma's aanpassen aan hun applicaties, en het aantal vooraf gelanceerde applicaties instellen voor hun meest gebruikte taken.

"Met de flexibiliteit om het uiterlijk van applicaties die op COMSOL Server worden uitgevoerd aan te passen, kunnen onze klanten een merk ontwikkelen dat wordt herkend en gebruikt door hun klanten en anderen", legt Svante Littmarck, President en CEO van COMSOL Inc. uit.

Voorbeeld 3: Beheerders kunnen een aangepaste grafische stijl ontwerpen voor de COMSOL Server™-webinterface. Ze krijgen de mogelijkheid om HTML-code toe te voegen en het kleurenschema, logo's en het autorisatiescherm te wijzigen om een ​​huisstijl te maken.

"De applicatie-ontwikkelomgeving stelde ons in staat om andere afdelingen toegang te geven tot een analyse-applicatie die ze niet hoeven te kennen van de theoretische basis van de eindige-elementenmethode om te gebruiken", zegt Romain Haettel, hoofdingenieur van het ABB Corporate Research Center. - We gebruiken ook de COMSOL Server-licentie om onze applicatie te distribueren naar onze collega's over de hele wereld voor testdoeleinden. We hopen dat we met de nieuwe versie van COMSOL Server snel merksoftware kunnen uitbrengen waar gebruikers nog meer van zullen genieten.” Het ABB Corporate Research Center is een wereldleider in de productie van stroomtransformatoren en een pionier in het creëren en inzetten van simulatietoepassingen voor gebruik over de hele wereld.

“Klanten vertrouwen op onze multiphysics-oplossingen voor het bouwen en implementeren van applicaties vanwege hun uitzonderlijke betrouwbaarheid en gebruiksgemak. Ze plukken de vruchten van deze technologie door efficiëntere workflows en processen te implementeren”, zegt Littmark.

Honderden langverwachte functies en verbeteringen in COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ en add-ons

Versie 5.2a biedt nieuwe en verbeterde functionaliteit die gebruikers gewend zijn, van kerntechnologieën tot speciale randvoorwaarden en materiaalbibliotheken. Het tetraëdrische mesh-algoritme, samen met een state-of-the-art kwaliteitsoptimalisatie-algoritme, maakt het bijvoorbeeld gemakkelijk om grove meshes te maken die worden gebruikt in voorbereidende studies van complexe CAD-geometrieën die uit veel fijne details bestaan. Visualisaties bevatten nu LaTeX-annotaties, verbeterde scalaire veldplots, VTK-export en nieuwe kleurenpaletten.

De mogelijkheid toegevoegd om rekening te houden met de vector magnetische hysterese voor het modelleren van transformatoren en ferromagnetische materialen. Randvoorwaarde hoofdterminal beschikbaar voor eenvoudige simulatie van touchscreen en MEMS-apparaten. Bij het modelleren van raytracing kunt u gradiënt- en constante-indexmaterialen combineren in gemaasde en niet-gemaasde gebieden. Een nieuwe optische aberratieplot wordt gebruikt om monochromatische aberratie te meten. Het gebruik van quadripolen, snelle frequentiezwaai en niet-lineaire frequentieconversie is nu beschikbaar voor hoogfrequente elektromagnetische analyse.

Ontwerp- en procesingenieurs die in alle industrieën werken, zullen profiteren van de nieuwe hechtings- en cohesiefunctie bij het analyseren van verschillende processen waarbij mechanisch contact van samenwerkende onderdelen betrokken is. Er is een nieuwe fysica-interface beschikbaar gekomen voor het modelleren van lineaire en niet-lineaire magnetostrictie. Gebruikers van warmteoverdrachtmodellering hebben nu toegang tot meteorologische databases van 6.000 weerstations, evenals modelleren van vloeibare, vaste of poreuze dungelaagde media in sectie.

Voorbeeld 4: Numerieke simulatie van een COMSOL® Inline Time-of-Flight ultrasone flowmeter voor niet-stationaire flow. Het ultrasone signaal dat door het apparaat gaat, wordt in verschillende tijdsintervallen weergegeven. Allereerst wordt een stabiele achtergrondstroom in de flowmeter berekend. Vervolgens wordt de Convected Wave Equation, Time Explicit physics-interface gebruikt om een ​​ultrasoon signaal te simuleren dat door het apparaat gaat. De interface is gebaseerd op de discontinue Galerkin-methode

Gebruikers die de vloeistofstroom onder opwaartse krachten modelleren, zullen de nieuwe manier waarderen om rekening te houden met de zwaartekracht in gebieden met een inhomogene dichtheid, waardoor het gemakkelijker wordt om natuurlijke convectiemodellen te maken waarbij de vloeistofdichtheid kan worden beïnvloed door temperatuur, zoutgehalte en andere omstandigheden. Bij het simuleren van stroming in een pijpleiding kan de gebruiker nu nieuwe pompkarakteristieken selecteren.

Voor chemische modellering is een nieuwe multifysische stroominterface met chemische reacties verschenen, evenals de mogelijkheid om een ​​oppervlaktereactie in een laag reagenskorrels te berekenen. Batterijfabrikanten en -ontwerpers kunnen nu complexe 3D-batterijpakketten modelleren met behulp van de nieuwe Single Particle Battery-interface. De ontlading en lading van de batterij worden gemodelleerd met behulp van een enkel-deeltjesmodel op elk punt van de geometrische constructie. Dit maakt het mogelijk om de geometrische verdeling van de stroomdichtheid en de lokale ladingstoestand in de batterij te schatten.

Overzicht van nieuwe functies en tools in versie 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Application Builder en COMSOL Server™: Het uiterlijk van de gebruikersinterface van de simulatietoepassingen kan veranderen terwijl ze worden uitgevoerd. Gecentraliseerd unitbeheer om teams te helpen die in verschillende landen werken. Ondersteuning voor hyperlinks en video's. Met het nieuwe venster Multiphysics toevoegen kunnen gebruikers eenvoudig stap voor stap een multiphysics-model maken door een lijst met beschikbare vooraf gedefinieerde multiphysics-koppelingen voor geselecteerde physics-interfaces te bieden. Voor veel velden, waaronder velden voor het invoeren van vergelijkingen, is de mogelijkheid toegevoegd om de invoer automatisch te voltooien.
• Geometrie en mesh: Het verbeterde tetraëdrische meshing-algoritme in de nieuwe versie kan gemakkelijk grove meshes maken voor complexe CAD-geometrieën die uit veel fijne details bestaan. Het nieuwe optimalisatie-algoritme dat is opgenomen in de meshing-functie verbetert de kwaliteit van de elementen; dit verhoogt de nauwkeurigheid van de oplossing en de convergentiesnelheid. Ankerpunten en coördinatenweergave zijn nu verbeterd in interactieve tekeningen van 2D-geometrieën.
• Tools voor wiskundige modellering, analyse en visualisatie: De nieuwe versie voegt drie nieuwe oplossers toe: afgevlakte algebraïsche multigrid, oplosser voor domeindecompositie en discontinue Galerkin (DG)-methode. Gebruikers kunnen nu gegevens en grafieken opslaan in het Export-knooppunt van de sectie Resultaten in VTK-indeling, waardoor ze door COMSOL gegenereerde simulatieresultaten en meshes in andere software kunnen importeren.
• Elektrotechniek: De AC/DC-module bevat nu een ingebouwd Giles-Atherton magnetisch hysteresis-materiaalmodel. Nieuwe onderlinge verbindingen van samengevoegde quadripolen, die in de module "Radiofrequenties" verschenen, maken het mogelijk om samengevoegde elementen te modelleren om delen van een hoogfrequent circuit in een vereenvoudigde vorm weer te geven, zonder de noodzaak om details te modelleren.
• Mechanica: De module Structural Mechanics bevat nieuwe adhesie- en cohesiefuncties die beschikbaar zijn als een subknooppunt in de Contact-extensie. Er is een fysieke magnetostrictie-interface beschikbaar die zowel lineaire als niet-lineaire magnetostrictie ondersteunt. De mogelijkheid om niet-lineaire materialen te modelleren is uitgebreid met nieuwe modellen van plasticiteit, gemengde isotrope en kinematische verharding en visco-elasticiteit met hoge rek.
• Hydrodynamica: De CFD-module en de Heat Transfer-module houden nu rekening met de zwaartekracht en compenseren tegelijkertijd de hydrostatische druk aan de grenzen. Een nieuwe functie voor dichtheidslinearisatie is beschikbaar in de interface voor niet-isotherme stroming. Deze vereenvoudiging wordt vaak gebruikt voor vrij-convectieve stromen.
• Chemie: Batterijfabrikanten en -ontwerpers kunnen nu complexe 3D-batterijpakketten modelleren met behulp van de nieuwe Single Particle Battery physics-interface die beschikbaar is in de module Batterijen en brandstofcellen. Daarnaast is de nieuwe Reacting Flow Multiphysics physics-interface beschikbaar in de nieuwe versie.

Met behulp van COMSOL Multiphysics®, de Application Builder en COMSOL Server™ zijn simulatieprofessionals goed gepositioneerd om dynamische, gebruiksvriendelijke, snel te ontwikkelen en schaalbare applicaties te creëren voor een bepaald productiegebied.

Beschikbaarheid

Ga naar https://www.comsol.com/release/5.2a om een ​​overzichtsvideo te bekijken en COMSOL Multiphysics® en COMSOL Server™ 5.2a-software te downloaden.

Over COMSOL

COMSOL is een wereldwijde leverancier van computersimulatiesoftware die door technologiebedrijven, wetenschappelijke laboratoria en universiteiten wordt gebruikt voor productontwerp en onderzoek. Het COMSOL Multiphysics® softwarepakket is een geïntegreerde softwareomgeving voor het maken van fysieke modellen en simulatietoepassingen. De bijzondere waarde van het programma ligt in de mogelijkheid om rekening te houden met interdisciplinaire of multifysische verschijnselen. Extra modules breiden de mogelijkheden van het simulatieplatform uit voor elektrische, mechanische, vloeistofdynamische en chemische toepassingsgebieden. Met een uitgebreide import/export-toolkit kunt u COMSOL Multiphysics® integreren met alle belangrijke CAD-tools die beschikbaar zijn op de markt voor engineeringsoftware. Computersimulatieprofessionals gebruiken COMSOL Server™ om ontwerpteams, productieafdelingen, testlaboratoria en bedrijfsklanten overal ter wereld applicaties te bieden. COMSOL is opgericht in 1986. Vandaag hebben we meer dan 400 medewerkers op 22 locaties wereldwijd en werken we samen met een netwerk van distributeurs om onze oplossingen te promoten.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept en COMSOL Desktop zijn gedeponeerde handelsmerken van COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink en Simulation for Everyone zijn handelsmerken van COMSOL AB. Andere product- en merknamen zijn handelsmerken of gedeponeerde handelsmerken van hun respectievelijke houders.