Mathcad ni zana ya programu, mazingira ya kufanya hesabu mbalimbali za hisabati na kiufundi kwenye kompyuta, iliyo na kiolesura cha picha kilicho rahisi kujifunza na rahisi kutumia ambacho humpa mtumiaji zana za kufanya kazi na fomula, nambari, grafu na. maandishi. Zaidi ya waendeshaji mia moja na kazi za kimantiki zinapatikana katika mazingira ya Mathcad, iliyoundwa kwa utatuzi wa nambari na wa kiishara wa shida za hesabu za ugumu tofauti.

Ili kuhesabu mahesabu ya hisabati, uhandisi na kisayansi, zana mbalimbali za kompyuta hutumiwa - kutoka kwa microcalculators zinazopangwa hadi kompyuta kuu. Na, hata hivyo, mahesabu hayo kwa wengi yanabaki kuwa jambo gumu. Aidha, matumizi ya kompyuta kwa ajili ya mahesabu imeanzisha matatizo mapya: kabla ya kuanza mahesabu, mtumiaji lazima ajue misingi ya algorithmization, kujifunza lugha moja au zaidi za programu, pamoja na njia za nambari za hesabu. Hali imebadilika sana baada ya kutolewa kwa mifumo maalum ya programu kwa ajili ya automatisering ya mahesabu ya hisabati na uhandisi.

Mchanganyiko kama huo ni pamoja na vifurushi vya programu Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive, nk. Mathcad inachukua nafasi maalum katika mfululizo huu.

Mathcad ni mfumo jumuishi wa kutatua matatizo ya hisabati, uhandisi na kisayansi. Inayo mhariri wa maandishi na fomula, kihesabu, zana za picha za kisayansi na biashara, na hifadhidata kubwa ya habari ya kumbukumbu, hisabati na uhandisi, iliyoundwa kama kitabu cha kumbukumbu kilichojengwa ndani ya Mathcad, seti ya vitabu vya elektroniki na karatasi ya kawaida. " vitabu, pamoja na kwa Kirusi

Mhariri wa maandishi hutumiwa kuingiza na kuhariri maandishi. Maandishi ni maoni na maneno ya hisabati yaliyojumuishwa ndani yake hayatekelezwi. Maandishi yanaweza kujumuisha maneno, alama za hisabati, misemo na fomula.

Kichakataji fomula hutoa seti ya asili ya "hadithi nyingi" katika nukuu za hesabu zinazojulikana (mgawanyiko, kuzidisha, mizizi ya mraba, muhimu, jumla, nk). Toleo la hivi punde la Mathcad linaauni kikamilifu herufi za Kisirilli katika maoni, fomula na grafu.

Calculator hutoa mahesabu kwa kutumia fomula ngumu za hesabu, ina seti kubwa ya kazi za hesabu zilizojengwa, hukuruhusu kuhesabu safu, hesabu, bidhaa, viungo, derivatives, fanya kazi na nambari ngumu, suluhisha hesabu za mstari na zisizo za mstari, na pia hesabu za kutofautisha. na mifumo, punguza na kuongeza utendakazi , fanya shughuli za vekta na tumbo, uchanganuzi wa takwimu, n.k. Unaweza kubadilisha kwa urahisi kina kidogo na msingi wa nambari (binary, octal, decimal na hexadecimal), pamoja na makosa ya njia za kurudia. Udhibiti wa kiotomatiki wa vipimo na hesabu upya katika mifumo tofauti ya kipimo (SI, GHS, Anglo-American, pamoja na desturi).

Mathcad ina zana za kiishara za kiishara zilizojengewa ndani zinazokuruhusu kutatua matatizo kupitia mabadiliko ya uchanganuzi wa kompyuta.

GPU hutumiwa kuunda grafu na chati. Inachanganya urahisi wa mawasiliano na mtumiaji na nguvu ya biashara na picha za kisayansi. Graphics inalenga kutatua matatizo ya kawaida ya hisabati. Inawezekana kubadili haraka aina na ukubwa wa grafu, kuweka maandiko juu yao na kuwahamisha mahali popote kwenye hati.

Mathcad ni mfumo wa ulimwengu wote, i.e. inaweza kutumika katika nyanja yoyote ya sayansi na teknolojia - popote mbinu za hisabati zinatumika. Kuandika amri katika mfumo wa Mathcad katika lugha iliyo karibu sana na lugha ya kawaida ya hesabu za hisabati hurahisisha uundaji na ufumbuzi wa matatizo.

Mathcad imeunganishwa na mifumo mingine yote ya alama za kompyuta.

Mathcad hurahisisha kutatua matatizo kama vile:

kuingiza maneno mbalimbali ya hisabati kwenye kompyuta (kwa mahesabu zaidi au kuunda nyaraka, mawasilisho, kurasa za Wavuti au vitabu vya "karatasi" vya elektroniki na vya kawaida);

kufanya mahesabu ya hisabati (njia za uchambuzi na nambari);

maandalizi ya grafu (zote mbili-dimensional na tatu-dimensional) na matokeo ya mahesabu;

pembejeo ya data ya awali na matokeo ya matokeo kwa faili za maandishi au faili zilizo na hifadhidata katika muundo mwingine;

maandalizi ya ripoti za kazi kwa namna ya nyaraka zilizochapishwa;

utayarishaji wa kurasa za wavuti na uchapishaji wa matokeo kwenye mtandao;

kupata taarifa mbalimbali za kumbukumbu

na kazi nyingine nyingi.

Tangu toleo la 14, Mathcad imeunganishwa na Pro/ENGINEER (pamoja na SolidWorks). Ujumuishaji wa Mathcad na Pro/ENGINEER unatokana na mawasiliano ya njia mbili kati ya programu hizi. Watumiaji wao wanaweza kuunganisha faili yoyote ya Mathcad kwa sehemu na kusanyiko la Pro/MHANDISI kwa kutumia kipengele cha uchanganuzi wa kipengele cha Pro/MHANDISI.

Mathcad huunda mazingira rahisi ya kompyuta kwa anuwai ya hesabu za hisabati na uwekaji kumbukumbu wa matokeo ya kazi ndani ya viwango vilivyoidhinishwa. Mathcad hukuruhusu kuunda zana za kukokotoa zilizoidhinishwa na kampuni na tasnia katika nyanja mbalimbali za sayansi na teknolojia, ikitoa mbinu moja kwa mashirika yote ambayo ni sehemu ya shirika au tasnia.

Toleo la hivi punde la Mathcad linaauni lugha 9, huruhusu hesabu zenye nguvu na wazi zaidi.

NEEDHAM (Massachusetts). Mnamo Februari 12, 2007, PTC (Nasdaq iliyoorodheshwa: PMTC), kampuni ya ukuzaji wa mifumo ya CAD/CAM/CAE/PLM, ilitangaza kutolewa kwa Mathcad 14.0, toleo la hivi punde la mfumo maarufu wa uhandisi wa kukokotoa otomatiki. Tangu iliponunua Mathsoft mnamo Aprili 2006, PTC imeelekeza juhudi zake za kupanua zaidi ufikiaji wa kijiografia wa teknolojia ya Mathcad na kuongeza kwa kiasi kikubwa watumiaji wake. Mathcad 14.0 huongeza kwa kiasi kikubwa uwezo wa mtumiaji katika kutatua matatizo ya hesabu yanayokua kila mara, huboresha upatanishi wa hati za kukokotoa katika mchakato mzima wa ukuzaji wa bidhaa.

Katika mgawanyiko wa kimataifa wa mchakato wa maendeleo ya bidhaa, mahesabu ya kisayansi na kiufundi yanakuwa muhimu sana. Kwa kutolewa kwa Mathcad 14.0, PTC hutoa usaidizi kamili wa Unicode na hivi karibuni itatoa bidhaa katika lugha tisa. Mpya kati yao itakuwa lugha kama vile Kiitaliano, Kihispania, Kikorea na Kichina - za jadi na zilizorahisishwa. Usaidizi uliopanuliwa wa lugha katika Mathcad 14.0 utaruhusu timu zilizotawanywa kijiografia kufanya na kuweka kumbukumbu katika lugha yao ya ndani na kwa sababu hiyo kuongeza tija kwa kuongeza kasi na usahihi wake, na pia kupunguza makosa yanayotokea wakati wa kutafsiri kutoka lugha moja hadi nyingine.

Mathcad 14.0 pia hukuruhusu kufanya hesabu ngumu zaidi huku ukidumisha uwazi wao kwa vipengele vipya vya Laha ya Kazi (hati iliyofunguliwa katika mazingira ya Mathcad), zana za ziada za kutathmini nambari mtandaoni, na seti ya herufi iliyopanuliwa. Hii itasaidia watumiaji kupata fomula, kuonyesha mchakato wa kukokotoa na kuweka kumbukumbu za hesabu. Hatimaye, programu jalizi zilizojitolea zitaruhusu watumiaji kufanya kazi kwenye anuwai ya kazi za uhandisi.

Ujumuishaji wa Mathcad na Pro/ENGINEER unatokana na mawasiliano ya njia mbili kati ya programu hizi. Watumiaji wao wanaweza kuunganisha faili yoyote ya Mathcad kwa sehemu na kusanyiko la Pro/MHANDISI kwa kutumia kipengele cha uchanganuzi wa kipengele cha Pro/MHANDISI. Maadili ya kimsingi yaliyohesabiwa katika mfumo wa Mathcad yanaweza kutafsiriwa katika vigezo na vipimo vya modeli ya CAD ili kudhibiti kitu cha kijiometri. Vigezo kutoka kwa muundo wa Pro/MHANDISI pia vinaweza kuingizwa kwenye Mathcad kwa hesabu za uhandisi zinazofuata. Wakati wa kubadilisha vigezo, ushirikiano wa pamoja wa mifumo miwili inakuwezesha kusasisha kwa nguvu mahesabu na kuchora kwa kitu. Zaidi ya hayo, miundo ya Pro/MHANDISI inayoendeshwa na Mathcad sasa inaweza kuthibitishwa kwa kutumia moduli za uigaji za Pro/MHANDISI kama vile Pro/ENGINEER Mechanica®, Uigaji wa Kimuundo na Joto, Chaguo la Mshauri Aliyechoka na Chaguo la Mienendo ya Mechanism.

Nini kipya katika Mathcad 14.0?

Sanjari mpya ya waendeshaji kiolesura ("Mbili katika Moja")

Muundo wa nambari kwenye chati

Tafuta/Badilisha mabadiliko ya amri

Linganisha Amri

Mpya katika kutatua ODE

Njia mpya za hisabati ya mfano

Msaada wa jedwali la msimbo wa Unicode

Kiolesura cha Mtumiaji

Kiolesura cha mtumiaji kinamaanisha seti ya zana za ganda la picha za Math CAD ambazo hutoa udhibiti rahisi wa mfumo, kutoka kwa kibodi na kwa kipanya. Udhibiti unaeleweka kama seti tu ya alama muhimu, fomula, maoni ya maandishi, n.k., na uwezekano wa utayarishaji kamili wa hati (Karatasi za Kazi) na vitabu vya kielektroniki katika mazingira ya MathCAD na uzinduzi wao uliofuata kwa wakati halisi. Kiolesura cha mtumiaji wa mfumo kimeundwa ili mtumiaji mwenye ujuzi wa msingi katika kufanya kazi na programu za Windows anaweza kuanza mara moja kufanya kazi na MathCAD.

Badilisha dirisha.

Menyu kuu ya mfumo.

Mstari wa pili wa dirisha la mfumo ni orodha kuu. Madhumuni ya amri zake ni kama ifuatavyo:

Faili (Faili) - kazi na faili, mtandao na barua pepe;

PAGE_BREAK--

Menyu kunjuzi ina amri ambazo ni za kawaida kwa programu za Windows.

Hariri (Kuhariri) - nyaraka za uhariri;

Menyu kunjuzi pia ina amri ambazo ni za kawaida kwa programu za Windows.Nyingi zinapatikana tu ikiwa sehemu moja au zaidi (maandishi, fomula, grafu, n.k.) zimechaguliwa kwenye hati.

Mtazamo (Muhtasari) - kubadilisha njia za ukaguzi;

Mipau ya zana (Paneli) - inakuwezesha kuonyesha au kujificha vidhibiti vya zana Kawaida (Standard), Formatting (Formatting), Hisabati (Hisabati).

Upau wa hali - Wezesha au uzima onyesho la upau wa hali ya mfumo.

Mtawala(mtawala) - wezesha/lemaza mtawala.

Mikoa (Mipaka) - Hufanya mipaka ya mikoa ionekane (maandishi, michoro, fomula).

Kuza (kuza).

Onyesha upya - Huonyesha upya yaliyomo kwenye skrini.

Uhuishaji (Uhuishaji) - Amri hukuruhusu kuunda uhuishaji.

Uchezaji (Mchezaji) - Cheza nyuma uhuishaji uliohifadhiwa kwenye faili iliyo na kiendelezi cha AVI.

Mapendeleo (Mipangilio) - Moja ya tabo za kidirisha cha pop-up (Jumla) hukuruhusu kuweka vigezo vya programu ambavyo haviathiri mahesabu, kichupo kingine (Mtandao) hutumiwa kuingiza habari wakati wa kufanya kazi pamoja na MathCAD. - nyaraka kupitia mtandao.

Chomeka (Ingiza) - Amri kwenye menyu hii hukuruhusu kuweka michoro, vitendaji, viungo, vijenzi na vitu vya kupachika kwenye hati ya MathCAD.

Fomati - badilisha muundo wa vitu

Mlingano - Kuumbiza fomula na kuunda mitindo yako mwenyewe ya kuwakilisha data

Matokeo(Matokeo) - Hukuruhusu kuweka umbizo la kuwasilisha matokeo ya hesabu.(Angalia sehemu ya 1.4 ya muhadhara huu)

Maandishi (Nakala) - Uumbizaji wa sehemu ya maandishi (fonti, saizi, mtindo)

Kifungu (Kifungu) - Badilisha muundo wa aya ya sasa (indents, alignment).

Tabo (Tabulation) - Kuweka nafasi za alama za tabulation.

Mtindo (Mtindo) - Kuumbiza aya za maandishi.

Sifa (Sifa) - Onyesho la Kichupo (Onyesho) hukuruhusu kuweka rangi ya mandharinyuma kwa maandishi muhimu zaidi na maeneo ya picha; picha iliyoingizwa kwenye hati (Ingiza -> Picha) hukuruhusu kuifunga kwenye fremu, irudishe kwa saizi yake ya asili. Hesabu ya Vkvadka (Hesabu) inakuwezesha kuwezesha na kuzima hesabu kwa formula iliyochaguliwa; katika kesi ya mwisho, mstatili mdogo mweusi unaonekana kwenye kona ya juu ya kulia ya eneo la formula na fomula inakuwa maoni.

Graf (Grafu) - Inakuruhusu kubadilisha vigezo vya kuonyesha grafu

Maeneo tofauti - Hukuruhusu kupanua maeneo yanayopishana.

Pangilia maeneo - Pangilia maeneo yaliyochaguliwa kwa mlalo au wima.

Vijajuu/Vijachini (Vichwa na vijachini) - uundaji na uhariri wa vichwa na vijachini.

Repaganite Sasa (Kurasa upya) - Hutoa uchanganuzi wa hati ya sasa katika kurasa.

Hisabati (Hisabati) - usimamizi wa mchakato wa hesabu; Kuna njia mbili za kuhesabu katika MathCAD: otomatiki na mwongozo. Katika hali ya moja kwa moja, matokeo ya mahesabu yanasasishwa kabisa wakati kuna mabadiliko yoyote katika formula.

Hesabu Kiotomatiki - Hukuruhusu kubadili modi za hesabu.

Hesabu - Katika hali ya kukokotoa kwa mikono, hukuruhusu kukokotoa tena sehemu inayoonekana ya skrini.

Uboreshaji (Uboreshaji) - Kwa kutumia amri hii, unaweza kulazimisha MathCAD kufanya hesabu za ishara kabla ya tathmini ya nambari ya usemi na, unapopata fomu ngumu zaidi ya usemi, itumie. Ikiwa usemi uliboreshwa, basi nyota ndogo nyekundu inaonekana upande wake wa kulia. Kubofya mara mbili juu yake hufungua dirisha iliyo na matokeo yaliyoboreshwa.

Chaguzi - inakuwezesha kuweka chaguzi za hesabu

Symbolik (Alama) - uteuzi wa shughuli za processor za mfano;

Nafasi za menyu hii zimejadiliwa kwa kina katika Hotuba ya 6, inayotolewa kwa hesabu za ishara katika mfumo wa MathCAD.

Dirisha (Dirisha) - usimamizi wa madirisha ya mfumo;

Msaada (?) - fanya kazi na hifadhidata ya kumbukumbu kuhusu mfumo;

Usaidizi wa Mathcad (Msaada wa MathCAD) - ina vichupo vitatu: Yaliyomo - Usaidizi umepangwa kwa mada; Index - index ya somo; Tafuta - hupata dhana inayotakiwa wakati wa kuiingiza kwenye fomu.

Kituo cha Rasilimali - Kituo cha habari kilicho na muhtasari wa uwezo wa kompyuta wa MathCAD (Muhtasari na Mafunzo), usaidizi wa haraka kwa njia ya mifano kutoka maeneo mbalimbali ya hisabati (Jedwali la Haraka na Majedwali ya Marejeleo).

Kidokezo cha Siku - madirisha ya pop-up na vidokezo muhimu (huonekana wakati buti za mfumo).

Fungua Kitabu - hukuruhusu kufungua marejeleo ya mfumo wa MathCAD.

Kuhusu Mathcad (Kuhusu mpango wa Mathcad) - habari kuhusu toleo la programu, hakimiliki na mtumiaji.

Kila kipengee cha menyu kuu kinaweza kufanywa kuwa hai. Ili kufanya hivyo, onyesha tu kwa mshale - mshale wa panya na bonyeza kitufe chake cha kushoto. Unaweza pia kubonyeza kitufe cha F10 na utumie vitufe vya kusogeza vya kulia na kushoto. Kisha uteuzi umewekwa kwa kushinikiza kitufe cha Ingiza. Ikiwa nafasi yoyote ya menyu kuu imefanywa kuwa hai, inaonyesha menyu ndogo ya kunjuzi iliyo na orodha ya shughuli zinazopatikana na zisizopatikana (lakini zinawezekana katika siku zijazo). Kusonga kupitia orodha ya menyu ndogo na kuchagua operesheni inayotaka inafanywa kwa njia ile ile kama ilivyoelezewa kwa menyu kuu.

Upau wa vidhibiti wa kawaida.

Mstari wa tatu wa dirisha la mfumo unachukuliwa na Toolbox. Ina makundi kadhaa ya vifungo vya udhibiti na icons, ambayo kila mmoja inarudia moja ya shughuli muhimu zaidi za orodha kuu. Mara tu unaposimamisha mshale wa kipanya kwenye ikoni yoyote kati ya hizi, maandishi yatatokea kwenye kisanduku cha manjano kinachoelezea utendakazi wa ikoni. Fikiria hatua ya vifungo kwa udhibiti wa mfumo wa haraka.

Vifungo vya uendeshaji wa faili.

Nyaraka za mfumo wa MathCAD ni faili, i.e. jina la vitengo vya uhifadhi kwenye diski za sumaku. Faili zinaweza kuundwa, kupakuliwa (kufunguliwa), kurekodi na kuchapishwa kwenye printer. Shughuli zinazowezekana na faili zinawasilishwa kwenye upau wa zana na kikundi cha kwanza cha vifungo vitatu:

Karatasi Mpya (Unda) - kuunda hati mpya kwa kufuta dirisha la uhariri;

Fungua Karatasi ya Kazi (Fungua) - kupakia hati iliyoundwa hapo awali kutoka kwa sanduku la mazungumzo;

Hifadhi Karatasi ya Kazi - rekodi hati ya sasa na jina lake.

Uchapishaji na udhibiti wa hati.

Karatasi ya Kazi ya Kuchapa (Chapisha) - uchapishaji wa hati kwenye printer;

Print Preview (Tazama) - hakikisho la hati;

Angalia Tahajia - angalia tahajia ya hati.

Vifungo kwa ajili ya shughuli za uhariri.

Wakati wa maandalizi ya nyaraka, zinapaswa kuhaririwa, i.e. kurekebisha na kuongeza.

Muendelezo
--PAGE_BREAK--

Kata (Kata) - kuhamisha sehemu iliyochaguliwa ya hati kwenye clipboard na kusafisha sehemu hii ya hati;

Nakala (Copy) - kunakili sehemu iliyochaguliwa ya hati kwenye ubao wa kunakili huku ukihifadhi sehemu iliyochaguliwa ya hati;

Weka (Ingiza) - kuhamisha yaliyomo ya clipboard kwenye dirisha la uhariri kwenye eneo lililoonyeshwa na mshale wa panya;

Tendua - kufuta operesheni ya awali ya uhariri;

Shughuli tatu za mwisho zinahusiana na matumizi ya ubao wa kunakili. Imekusudiwa kwa uhifadhi wa muda wa data na uhamishaji wao kutoka sehemu moja ya hati hadi nyingine, au kwa kuandaa ubadilishanaji wa data kati ya programu tofauti.

Vifungo vya uwekaji wa kuzuia.

Nyaraka zinajumuisha vitalu mbalimbali: maandishi, rasmi, picha, nk. Vitalu vinatazamwa na mfumo, vinatafsiriwa na kutekelezwa. Kuangalia ni kutoka kulia kwenda kushoto na kutoka chini kwenda juu.

/>- Pangilia kote (Pangilia kwa mlalo) - vizuizi vimepangwa kwa mlalo.

/>- Pangilia Chini - vitalu vinapangwa kwa wima, kutoka juu hadi chini.

Picha za vifungo hivi zinaonyesha vizuizi na chaguzi zilizoonyeshwa za uwekaji wao.

Vifungo vya uendeshaji wa kujieleza

Vizuizi vya fomula mara nyingi ni misemo iliyokokotwa au misemo ambayo ni sehemu ya utendaji mpya uliobainishwa na mtumiaji. Ikoni hutumiwa kufanya kazi na misemo.

Vikundi vifuatavyo vya vitufe ni maalum kwa mfumo wa MathCAD.

/> Ingiza Kazi - ingiza kazi kutoka kwenye orodha inayoonekana kwenye sanduku la mazungumzo;

/> Ingiza Kitengo (Ingiza vitengo) - ingiza vitengo vya kipimo;

Upatikanaji wa vipengele vipya vya MathCAD.

Kuanzia toleo la MathCAD 7.0, vibonye vipya vimeonekana vinavyotoa ufikiaji wa vipengele vipya vya mfumo:

/> Mchawi wa Kipengele - hufungua dirisha la Mchawi, kutoa upatikanaji rahisi kwa vipengele vyote vya mfumo;

/>Ran Math Connex (Inayoendesha mfumo wa Math Connex) - huendesha mfumo ili kutoa motisha kwa vifaa vya kuzuia.

Vifungo vya udhibiti wa rasilimali.

/> Kituo cha Rasilimali - hutoa ufikiaji wa kituo cha rasilimali;

/>Msaada (Msaada) - inatoa ufikiaji wa rasilimali za hifadhidata ya usaidizi wa mfumo.

Paneli ya uumbizaji.

Mstari wa nne juu ya skrini una vidhibiti vya kawaida vya fonti:

Mtindo - Swichi ya uteuzi wa mtindo;

Fonti - Badilisha kwa kuchagua seti ya herufi;

Ukubwa wa Pointi - Badilisha kwa kuchagua saizi za wahusika;

Bold - Weka herufi nzito;

Kiitaliano - Weka herufi za italiki;

Pigia mstari - Weka herufi zilizopigiwa mstari;

Pangilia Kushoto - Kuweka usawa wa kushoto;

Pangilia katikati - Weka usawa katikati;

Pangilia Kulia - Kuweka mpangilio sahihi.

Hadi seti ya vipengele vya hati ianzishwe, baadhi ya vifungo vilivyoelezwa na vitu vingine vya kiolesura cha mtumiaji viko katika hali tulivu. Hasa, hakuna lebo katika masanduku ya kubadili upau wa umbizo. Aikoni na swichi huanza kutumika mara tu kunapohitajika kuzitumia.

Chini ya skrini, pamoja na bar ya kusonga ya usawa, kuna mstari mwingine - bar ya hali. Inaonyesha maelezo ya huduma, maoni mafupi, nambari ya ukurasa, nk Taarifa hii ni muhimu kwa kutathmini haraka hali ya mfumo wakati wa kufanya kazi nayo.

Mipau ya zana za hisabati ya kupanga.

Ili kuingiza alama za hisabati katika MathCAD, paneli za uwekaji chapa zinazoweza kusongeshwa zilizo na ishara hutumiwa. Zinatumika kwa nafasi zilizoachwa wazi - templeti za ishara za hesabu (nambari, ishara za shughuli za hesabu, matrices, ishara za viunga, derivatives, nk). Ili kuonyesha paneli ya Hesabu, tekeleza Tazama -> Upau wa Zana -> Amri ya Hisabati. Paneli za kupanga huonekana kwenye dirisha la uhariri wa hati wakati icons zinazofanana zimeamilishwa - mstari wa kwanza wa icons za udhibiti wa mfumo. Kwa kutumia kidirisha cha kawaida cha kupanga, unaweza kuonyesha paneli zote mara moja au zile tu zinazohitajika kwa kazi. Ili kuweka template inayohitajika kwa msaada wao, inatosha kuweka mshale kwenye eneo linalohitajika la dirisha la uhariri (msalaba nyekundu kwenye onyesho la rangi) na kisha uamsha ikoni ya template inayotaka kwa kuweka mshale wa panya juu yake na kushinikiza. kifungo chake cha kushoto.

Mengi ya utendakazi na utendakazi ambazo huingizwa kwenye hati kwa kutumia pedi za kuweka aina za hisabati zinaweza kuwekwa kwenye hati kwa kutumia mikato ya kibodi. Wakati huo huo, kazi katika mfumo wa MathCAD inakuwa yenye tija zaidi. Tunapendekeza ukariri mikato ya kibodi kwa angalau baadhi ya amri zinazotumiwa sana.

Maelezo zaidi juu ya kufanya kazi na paneli za ziada zinazowezeshwa na vifungo vya paneli ya Math itaelezwa katika sehemu zinazohusika.

1. Dirisha la kufanya kazi la MathCAD

· Paneli Hisabati(Mchoro 1.4).

Mchele. 1.4. Jopo la Hisabati

Kubofya kitufe cha upau wa vidhibiti vya hisabati hufungua upau wa vidhibiti wa ziada:

2. Vipengele vya lugha MathCAD

Vipengele vya msingi vya usemi wa hisabati wa MathCAD ni pamoja na waendeshaji, vidhibiti, vigeu, safu, na vitendakazi.

2.1 Waendeshaji

Waendeshaji - Vipengele vya MathCAD ambavyo unaweza kuunda misemo ya hisabati. Hizi, kwa mfano, ni pamoja na alama za shughuli za hesabu, ishara za kuhesabu hesabu, bidhaa, derivatives, integrals, nk.

Opereta anafafanua:

a) hatua ya kufanywa mbele ya maadili fulani ya uendeshaji;

b) ni ngapi, wapi na ni operesheni gani zinapaswa kuingizwa kwa opereta.

Operesheni -- nambari au usemi ambao opereta anashughulikia. Kwa mfano, katika usemi 5!+3, nambari 5! na 3 ni operesheni za opereta "+" (pamoja), na nambari 5 ni operesheni ya kiwanda (!).

Opereta yoyote katika MathCAD inaweza kuingizwa kwa njia mbili:

kwa kusisitiza ufunguo (mchanganyiko muhimu) kwenye kibodi;

kwa kutumia paneli ya hesabu.

Taarifa zifuatazo hutumika kukabidhi au kuonyesha yaliyomo kwenye eneo la kumbukumbu linalohusishwa na kigezo:

Alama ya mgawo (iliyoingizwa kwa kubonyeza kitufe : kwenye kibodi (koloni katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza) au kwa kushinikiza kifungo sambamba kwenye jopo Kikokotoo );

Kazi hii inaitwa mtaa. Kabla ya kazi hii, utofauti haujafafanuliwa na hauwezi kutumika.

Opereta wa kazi ya kimataifa. Kazi hii inaweza kufanywa mahali popote kwenye hati. Kwa mfano, ikiwa kigezo kimepewa thamani kwa njia hii mwishoni kabisa mwa hati, basi itakuwa na thamani sawa mwanzoni mwa hati.

Opereta wa takriban wa usawa (x1). Inatumika katika kutatua mifumo ya equations. Imeingizwa kwa kubonyeza kitufe ; kwenye kibodi (semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza) au kwa kushinikiza kifungo sambamba Jopo la Boolean.

Opereta (sawa rahisi) iliyohifadhiwa kwa kutoa thamani ya kigezo kisichobadilika au cha kubadilika.

Mahesabu rahisi zaidi

Mchakato wa kuhesabu unafanywa kwa kutumia:

Paneli za Kikokotoo, Paneli za Kalkulasi na Paneli za Kukadiria.

Tahadhari. Ikiwa ni muhimu kugawanya usemi mzima katika nambari, basi lazima kwanza ichaguliwe kwa kushinikiza upau wa nafasi kwenye kibodi au kwa kuiweka kwenye mabano.

2.2 Mara kwa mara

Mara kwa mara -- vitu vilivyotajwa ambavyo vina thamani fulani ambayo haiwezi kubadilishwa.

Kwa mfano, = 3.14.

Vipindi vya dimensional ni vitengo vya kawaida vya kipimo. Kwa mfano, mita, sekunde, nk.

Ili kuandika kiwango cha kawaida, lazima uweke ishara * (zidisha) baada ya nambari, chagua kipengee cha menyu. Ingiza kifungu kidogo Kitengo. Katika vipimo makundi yanayojulikana zaidi kwako: Urefu - urefu (m, km, cm); Misa -- uzito (g, kg, t); Muda -- muda (dakika, sekunde, saa).

2.3 Vigezo

Vigeu hupewa majina ya vitu ambavyo vina thamani fulani ambayo inaweza kubadilika kama programu inavyoendesha. Vigezo vinaweza kuwa nambari, mfuatano, herufi, n.k. Vigezo hupewa thamani kwa kutumia ishara ya kukabidhi (:=).

Tahadhari. MathCAD huchukulia herufi kubwa na ndogo kama vitambulishi tofauti.

Vigezo vya mfumo

KATIKA MathCAD Ina kikundi kidogo cha vitu maalum ambavyo haviwezi kuhusishwa ama kwa darasa la viunga au kwa darasa la vijiti, maadili ambayo huamuliwa mara baada ya programu kuanza. Ni bora kuzihesabu vigezo vya mfumo. Hii ni, kwa mfano, TOL - kosa la mahesabu ya nambari, ORIGIN - kikomo cha chini cha thamani ya index index ya vectors, matrices, nk Ikiwa ni lazima, unaweza kuweka maadili mengine kwa vigezo hivi.

Vigezo Vilivyoorodheshwa

Vigezo hivi vina msururu wa thamani zisizobadilika, ama nambari kamili au zinazobadilika katika hatua fulani kutoka thamani ya mwanzo hadi ya mwisho.

Usemi hutumiwa kuunda anuwai anuwai:

Jina=N kuanza ,(N kuanza +Hatua).N mwisho ,

ambapo Jina ni jina la kutofautisha;

N anza -- thamani ya awali;

Hatua -- hatua iliyobainishwa ya kubadilisha kigezo;

N mwisho -- thamani ya mwisho.

Vigezo vilivyoorodheshwa hutumiwa sana katika kupanga njama. Kwa mfano, kupanga grafu ya kazi fulani f(x) kwanza kabisa, unahitaji kuunda mfululizo wa maadili tofauti x-- lazima iwe tofauti ya masafa ili hii ifanye kazi.

Tahadhari. Ikiwa hutabainisha hatua katika safu ya kutofautisha, programu itachukua kiotomatiki sawa na 1.

Mfano . Inaweza kubadilika x inatofautiana katika safu kutoka -16 hadi +16 katika hatua za 0.1

Ili kuandika kigezo tofauti, ungeandika:

- jina tofauti ( x);

- ishara ya kazi (:=)

- thamani ya kwanza ya masafa (-16);

- koma;

- thamani ya pili ya safu, ambayo ni jumla ya thamani ya kwanza na hatua (-16 + 0.1);

- ellipsis ( . ) -- kubadilisha kigezo ndani ya mipaka uliyopewa (ellipsis inaingizwa kwa kubofya semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza);

- thamani ya mwisho ya safu (16).

Kama matokeo, utapata: x := -16,-16+0.1.16.

Majedwali ya pato

Usemi wowote ulio na vigeu vilivyoorodheshwa baada ya ishara sawa kuanzisha jedwali la towe.

Unaweza kuingiza maadili ya nambari kwenye jedwali la pato na urekebishe.

Inabadilika kwa index

Inabadilika kwa index-- ni kigezo ambacho kimepewa seti ya nambari zisizohusiana, ambayo kila moja ina nambari yake (index).

Fahirisi imeingizwa kwa kushinikiza mabano ya mraba ya kushoto kwenye kibodi au kutumia kitufe x n kwenye paneli Kikokotoo.

Unaweza kutumia ama mara kwa mara au usemi kama faharasa. Ili kuanzisha kutofautisha na faharisi, lazima uweke vipengee vya safu, ukizitenganisha na koma.

Mfano. Kuingiza vigezo vya index.

Thamani za nambari huingizwa kwenye jedwali lililotengwa na koma;

Pato la thamani ya kipengele cha kwanza cha vector S;

Kutoa thamani ya kipengele cha sifuri cha vekta S.

2.4 Safu

safu -- mkusanyo uliopewa jina la kipekee wa idadi maalum ya vipengele vya nambari au herufi, vilivyopangwa kwa njia fulani na kuwa na anwani mahususi.

Katika mfuko MathCAD safu za aina mbili za kawaida hutumiwa:

moja-dimensional (vectors);

mbili-dimensional (matrices).

Unaweza kutoa kiolezo cha matrix au vekta kwa mojawapo ya njia zifuatazo:

chagua kipengee cha menyu Ingiza - Matrix;

bonyeza mchanganyiko muhimu ctrl + M;

bonyeza kitufe Paneli na vekta na matrices.

Kama matokeo, sanduku la mazungumzo litaonekana ambalo nambari inayohitajika ya safu na safu wima imewekwa:

Safu-- idadi ya mistari

nguzo-- idadi ya safu wima Ikiwa matrix (vekta) inahitaji kupewa jina, basi jina la matrix (vekta) huingizwa kwanza, kisha opereta ya kazi, na kisha kiolezo cha matrix.

kwa mfano:

Matrix -- safu ya pande mbili inayoitwa M n , m , inayojumuisha safu mlalo na safu m.

Unaweza kufanya shughuli mbalimbali za hisabati kwenye matrices.

2.5 Kazi

Kazi -- usemi kulingana na ambao baadhi ya mahesabu hufanywa kwa hoja na thamani yake ya nambari imebainishwa. Mifano ya kazi: dhambi(x), tan(x) na nk.

Kazi katika kifurushi cha MathCAD zinaweza kujengwa ndani au kubainishwa na mtumiaji. Njia za kuingiza kitendakazi cha ndani:

Chagua kipengee cha menyu Ingiza — Kazi.

Bonyeza mchanganyiko wa vitufe ctrl + E.

Bofya kitufe kwenye upau wa vidhibiti.

Andika jina la kitendakazi kwenye kibodi.

Vitendo vya kukokotoa vya mtumiaji kwa kawaida hutumika wakati usemi sawa unatathminiwa mara nyingi. Ili kuweka utendakazi wa mtumiaji:

Ingiza jina la kazi na dalili ya lazima ya hoja kwenye mabano, kwa mfano, f (x);

Ingiza kiendesha kazi (:=);

Weka usemi uliokokotolewa.

Mfano. f (z) := dhambi(2 z 2)

3. Uumbizaji wa Nambari

Katika MathCAD, unaweza kubadilisha umbizo la towe la nambari. Kawaida mahesabu hufanywa kwa usahihi wa tarakimu 20, lakini sio takwimu zote muhimu zinazoonyeshwa. Ili kubadilisha muundo wa nambari, bonyeza mara mbili kwenye matokeo ya nambari unayotaka. Dirisha la umbizo la nambari litaonekana, fungua kwenye kichupo nambari Umbizo (Muundo wa Nambari) na umbizo zifuatazo:

o Mkuu (Kuu) -- ndio chaguo msingi. Nambari zinaonyeshwa kwa utaratibu (kwa mfano, 1.2210 5). Idadi ya ishara za mantissa imedhamiriwa shambani Kielelezo Kizingiti(Kizingiti cha nukuu kielelezo). Wakati kizingiti kinapozidi, nambari inaonyeshwa kwa utaratibu. Idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali inabadilika kwenye uwanja nambari ya Nukta maeneo.

o Nukta (Desimali) -- Uwakilishi desimali wa nambari za nukta zinazoelea (kwa mfano, 12.2316).

o Kisayansi (Kisayansi) -- Nambari zinaonyeshwa kwa mpangilio tu.

o Uhandisi (Uhandisi) -- nambari huonyeshwa tu katika misururu ya tatu (kwa mfano, 1.2210 6).

Tahadhari. Ikiwa, baada ya kuweka muundo unaohitajika katika dirisha la uundaji wa nambari, chagua kifungo sawa, umbizo litawekwa kwa nambari iliyochaguliwa pekee. Na ukichagua kitufe cha Weka kama Chaguo-msingi, umbizo litatumika kwa nambari zote kwenye hati hii.

Nambari hupunguzwa kiotomatiki hadi sifuri ikiwa ni chini ya kizingiti kilichowekwa. Kizingiti kimewekwa kwa hati nzima, sio kwa matokeo maalum. Ili kubadilisha kizingiti cha kuzunguka hadi sifuri, chagua kipengee cha menyu Uumbizaji - Matokeo na kwenye kichupo uvumilivu , shambani Sufuri kizingiti ingiza thamani ya kizingiti inayohitajika.

4. Kufanya kazi na maandishi

Vijisehemu vya maandishi ni vipande vya maandishi ambavyo mtumiaji angependa kuona kwenye hati zao. Hizi zinaweza kuwa maelezo, viungo, maoni, nk. Zinaingizwa kwa kutumia kipengee cha menyu Ingiza — Eneo la maandishi.

Unaweza kuunda maandishi: kubadilisha font, ukubwa wake, mtindo, alignment, nk Ili kufanya hivyo, unahitaji kuichagua na kuchagua chaguo sahihi kwenye jopo la font au kwenye menyu. Uumbizaji — Maandishi.

5. Kufanya kazi na graphics

Wakati wa kutatua matatizo mengi ambapo kazi inasomwa, mara nyingi inakuwa muhimu kupanga grafu yake, ambayo itaonyesha wazi tabia ya kazi kwa muda fulani.

Katika mfumo wa MathCAD, inawezekana kujenga aina mbalimbali za grafu: katika mifumo ya Cartesian na polar kuratibu, grafu tatu-dimensional, nyuso za miili ya mapinduzi, polyhedra, curves anga, grafu vector shamba. Tutaangalia jinsi ya kujenga baadhi yao.

5.1 Kupanga Viwanja vya P2

Ili kuunda grafu ya pande mbili za chaguo za kukokotoa, unahitaji:

weka kitendakazi

Weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, kwenye jopo la hisabati chagua kifungo cha Graph (graph) na kwenye paneli inayofungua, kifungo cha X-Y Plot (graph-dimensional graph);

Katika kiolezo kilichoonekana cha girafu yenye pande mbili, ambayo ni mstatili tupu na lebo za data, ingiza jina la kigezo kwenye lebo ya kati ya data pamoja na mhimili wa abscissa (X mhimili), na uweke jina la kitendakazi badala ya lebo ya data ya kati pamoja na mhimili wa kuratibu (Y axis) (Mchoro 2.1);

Mchele. 2.1. Kiolezo cha Plot ya 2D

bofya nje ya kiolezo cha grafu -- grafu ya chaguo la kukokotoa itapangwa.

Safu ya hoja ina maadili 3: ya awali, ya pili na ya mwisho.

Hebu iwe muhimu kupanga grafu ya kazi kwenye muda [-2,2] na hatua ya 0.2. Maadili yanayobadilika t zimebainishwa kama masafa kama ifuatavyo:

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

ambapo: -2 -- thamani ya awali ya masafa;

1.8 (-2 + 0.2) -- thamani ya safu ya pili (thamani ya awali pamoja na hatua);

2 ndio thamani ya mwisho ya safu.

Tahadhari. Mduara duara huingizwa kwa kubofya semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza.

Mfano. Kupanga Kazi y = x 2 kwa muda [-5.5] na hatua ya 0.5 (Mchoro 2.2).

Mchele. 2.2. Kupanga Kazi y = x 2

Wakati wa kupanga grafu, zingatia yafuatayo:

° Ikiwa anuwai ya maadili ya hoja haijabainishwa, basi kwa chaguo-msingi grafu hujengwa katika safu [-10,10].

° Ikiwa ni muhimu kuweka grafu kadhaa kwenye template moja, basi majina ya kazi yanaonyeshwa kutengwa na koma.

° Ikiwa vitendaji viwili vina hoja tofauti, kwa mfano f1(x) na f2(y), basi majina ya kazi huonyeshwa kwenye mhimili wa kuratibu (Y), ukitenganishwa na koma, na kwenye mhimili wa abscissa (X), majina ya vigezo vyote viwili pia yametenganishwa na koma.

° Alama za data zilizokithiri kwenye kiolezo cha njama hutumika kuonyesha viwango vya kikomo vya abscissas na kuratibu, i.e. huweka kiwango cha njama. Ukiacha lebo hizi wazi, kipimo kitawekwa kiotomatiki. Kiwango cha kiotomatiki haionyeshi grafu kila wakati katika fomu inayotakiwa, kwa hivyo maadili ya kikomo ya abscissa na kuratibu lazima zibadilishwe kwa kuzibadilisha kwa mikono.

Kumbuka. Ikiwa baada ya kupanga njama ya grafu haichukui fomu inayotaka, unaweza:

Kupunguza hatua.

· kubadilisha muda wa kupanga njama.

Punguza viwango vya kikomo vya abscissas na kuratibu kwenye chati.

Mfano. Ujenzi wa mduara na kituo kwa uhakika (2,3) na radius R = 6.

Mlinganyo wa duara uliowekwa katikati katika hatua na viwianishi ( x 0 ,y 0) na radius R imeandikwa kama:

Eleza kutoka kwa mlinganyo huu y:

Hivyo, ili kujenga mduara, ni muhimu kuweka kazi mbili: semicircles ya juu na ya chini. Safu ya hoja imehesabiwa kama ifuatavyo:

- thamani ya awali ya masafa = x 0 — R;

- thamani ya mwisho ya masafa = x 0 + R;

- ni bora kuchukua hatua sawa na 0.1 (Mchoro 2.3.).

Mchele. 2.3. Ujenzi wa mduara

Parametric grafu ya chaguo za kukokotoa

Wakati mwingine ni rahisi zaidi badala ya equation ya mstari inayohusiana na kuratibu za mstatili x na y, zingatia kinachojulikana kama milinganyo ya mstari wa parametric, ambayo hutoa misemo ya viwianishi vya sasa vya x na y kama kazi za kigezo fulani. t(kigezo): x(t) na y(t) Wakati wa kuunda grafu ya parametric, majina ya kazi za hoja moja yanaonyeshwa kwenye axes za kuratibu na abscissa.

Mfano. Ujenzi wa mduara unaozingatia hatua na kuratibu (2,3) na radius R= 6. Kwa ajili ya ujenzi, equation ya parametric ya mduara hutumiwa

x = x 0 + R cos ( t) y = y 0 + R dhambi ( t) (Mchoro 2.4.).

Mchele. 2.4. Ujenzi wa mduara

Uumbizaji Chati

Ili kuunda grafu, bofya mara mbili kwenye eneo la grafu. Sanduku la mazungumzo la Uumbizaji wa Grafu litafungua. Vichupo katika dirisha la umbizo la chati vimeorodheshwa hapa chini:

§ X- Y shoka-- kupangilia shoka za kuratibu. Kwa kuangalia masanduku yanayofaa, unaweza:

· Kumbukumbu Mizani-- kuwakilisha maadili ya nambari kwenye shoka katika kiwango cha logarithmic (kwa chaguo-msingi, maadili ya nambari yanapangwa kwa kiwango cha mstari)

· Gridi mistari-- chora gridi ya mistari;

· nambari-- Panga nambari pamoja na shoka za kuratibu;

· Otomatiki Mizani- uteuzi wa kiotomatiki wa viwango vya kikomo vya nambari kwenye shoka (ikiwa kisanduku hiki hakijazingatiwa, maadili ya juu yaliyohesabiwa yatakuwa kikomo);

· onyesha alama- kuashiria grafu kwa namna ya mistari ya usawa au ya wima inayolingana na thamani maalum kwenye mhimili, na maadili yenyewe yanaonyeshwa mwishoni mwa mistari (sehemu 2 za pembejeo zinaonekana kwenye kila mhimili, ambayo unaweza. ingiza maadili ya nambari, usiingize chochote, ingiza nambari moja au herufi za herufi za mara kwa mara);

· Otomatiki Gkuondoa-- uteuzi wa moja kwa moja wa idadi ya mistari ya gridi ya taifa (ikiwa sanduku hili halijatibiwa, lazima ueleze idadi ya mistari kwenye uwanja wa Idadi ya Gridi);

· vuka-- mhimili wa abscissa hupitia sifuri ya kuratibu;

· Imewekwa kwenye sanduku-- mhimili wa x unaendeshwa kwenye ukingo wa chini wa grafu.

§ Fuatilia-- uundaji wa mstari wa grafu za kazi. Kwa kila grafu kando, unaweza kubadilisha:

ishara (Alama) kwenye chati kwa pointi za nodal (mduara, msalaba, mstatili, rhombus);

aina ya mstari (Imara - imara, Dot - mstari wa dotted, Dash - viboko, Dadot - mstari wa dash-dotted);

rangi ya mstari (Rangi);

Aina (Ture) ya chati (Mistari - mstari, Pointi - pointi, Var au Solidbar - baa, Hatua - chati ya hatua, nk);

unene wa mstari (Uzito).

§ Lebo -- kichwa katika eneo la grafu. Katika shamba Kichwa (Kichwa) unaweza kuandika maandishi ya kichwa, chagua nafasi yake - juu au chini ya grafu ( Juu -- juu, Chini -- chini). Unaweza kuingiza, ikiwa ni lazima, majina ya hoja na kazi ( Lebo za Axis ).

§ Chaguomsingi -- kwa kutumia kichupo hiki, unaweza kurudi kwenye mwonekano wa chati chaguomsingi (Badilisha hadi chaguomsingi), au utumie mabadiliko uliyofanya kwenye chati kwa chaguo-msingi kwa chati zote katika hati hii (Tumia kwa Chaguomsingi).

5.2 Kujenga viwanja vya polar

Ili kuunda grafu ya polar ya chaguo za kukokotoa, unahitaji:

· kuweka anuwai ya maadili ya hoja;

weka kitendakazi

· weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, kwenye paneli ya hisabati chagua kifungo cha Graph (grafu) na kwenye paneli inayofungua, kifungo cha Polar Plot (grafu ya polar);

· Katika mashamba ya pembejeo ya template inayoonekana, lazima uweke hoja ya angular ya kazi (chini) na jina la kazi (kushoto).

Mfano. Ujenzi wa lemniscate ya Bernoulli: (Mchoro 2.6.)

Mchele. 2.6. Mfano wa kujenga njama ya polar

5.3 Nyuso za Kupanga (Viwanja vya 3D au 3D)

Wakati wa kujenga grafu tatu-dimensional, jopo hutumiwa grafu(Grafu) paneli ya hesabu. Unaweza kujenga grafu tatu-dimensional kutumia mchawi, inayoitwa kutoka orodha kuu; unaweza kuunda grafu kwa kuunda matrix ya maadili ya kazi ya vigezo viwili; unaweza kutumia njia ya ujenzi wa kasi; unaweza kuita vitendaji maalum CreateMech na CreateSpase, iliyoundwa ili kuunda safu ya maadili ya kazi na njama. Tutazingatia njia iliyoharakishwa ya kuunda grafu ya pande tatu.

Kuchora Haraka

Ili kuunda haraka grafu ya pande tatu ya chaguo za kukokotoa, unahitaji:

weka kitendakazi

weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, chagua kifungo kwenye paneli ya hisabati grafu(Chati) na kwenye paneli iliyofunguliwa kifungo ( grafu ya uso);

· katika nafasi pekee ya template, ingiza jina la kazi (bila kutaja vigezo);

· bofya nje ya kiolezo cha chati -- grafu ya kazi itajengwa.

Mfano. Kupanga Kazi z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (Mchoro 2.7).

Mchele. 2.7. Mfano wa Mpangilio wa Uso wa Haraka

Chati iliyojengwa inaweza kudhibitiwa:

° mzunguko wa grafu unafanywa baada ya kupeperusha pointer ya panya juu yake na kitufe cha kushoto cha kipanya kikiwa kimebonyezwa;

° kuongeza chati hufanywa baada ya kuinua pointer ya panya juu yake kwa kushinikiza wakati huo huo kitufe cha kushoto cha panya na kitufe cha Ctrl (ikiwa unasonga panya, chati inakuza ndani au nje);

° uhuishaji wa chati unafanywa kwa njia ile ile, lakini kwa kubonyeza kitufe cha Shift. Ni muhimu tu kuanza kuzungusha grafu na panya, kisha uhuishaji utafanywa moja kwa moja. Ili kusimamisha mzunguko, bofya kitufe cha kushoto cha kipanya ndani ya eneo la grafu.

Inawezekana kujenga nyuso kadhaa mara moja katika kuchora moja. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuweka kazi zote mbili na kutaja majina ya kazi kwenye template ya chati iliyotenganishwa na koma.

Wakati wa kupanga njama haraka, maadili chaguo-msingi kwa hoja zote mbili ni kati ya -5 na +5 na idadi ya mistari ya mtaro ni 20. Ili kubadilisha thamani hizi, lazima:

· bonyeza mara mbili kwenye chati;

· chagua kichupo cha Data ya Njama ya Haraka kwenye dirisha lililofunguliwa;

· ingiza thamani mpya katika eneo la dirisha Mfungu1 -- kwa hoja ya kwanza na Msururu2 -- kwa hoja ya pili (anza -- thamani ya awali, mwisho -- thamani ya mwisho);

· katika # ya uga wa Gridi, badilisha idadi ya mistari ya gridi inayofunika uso;

· Bonyeza kitufe cha OK.

Mfano. Kupanga Kazi z(x,y) = -dhambi ( x 2 + y 2) (Mchoro 2.9).

Wakati wa kuunda grafu hii, ni bora kuchagua mipaka ya mabadiliko katika maadili ya hoja zote mbili kutoka -2 hadi +2.

Mchele. 2.9. Mfano wa kupanga grafu ya kazi z(x,y) = -dhambi ( x 2 + y 2)

mbelekuunganisha grafu za 3D

Ili kuunda grafu, bonyeza mara mbili kwenye eneo la njama - dirisha la umbizo na tabo kadhaa litaonekana: Mwonekano, Mkuu, shoka, taa, Kichwa, Ndege za nyuma, Maalum, Advanced, Haraka Njama Data.

Kusudi la tabo Haraka Njama Data ilijadiliwa hapo juu (23, "https://site").

Kichupo Mwonekano inakuwezesha kubadilisha mwonekano wa grafu. Shamba Jaza Chaguzi inakuwezesha kubadilisha vigezo vya kujaza, shamba mstari Chaguo-- vigezo vya mstari, hatua Chaguzi-- vigezo vya uhakika.

Katika kichupo Mkuu ( jumla) katika kikundi mtazamo unaweza kuchagua pembe za kuzunguka kwa uso ulioonyeshwa karibu na shoka zote tatu; katika kikundi kuonyesha kama Unaweza kubadilisha aina ya chati.

Katika kichupo taa(taa) unaweza kudhibiti taa kwa kuangalia kisanduku wezesha taa(washa taa) na ubadilishe Washa(washa). Moja ya mipango 6 ya taa inayowezekana imechaguliwa kutoka kwenye orodha taa mpango(mpango wa taa).

6. Njia za kutatua equations katika MathCAD

Katika sehemu hii, tutajifunza jinsi milinganyo rahisi zaidi ya fomu F ( x) = 0. Ili kutatua equation kwa uchanganuzi ina maana ya kupata mizizi yake yote, yaani, nambari hizo, wakati wa kuzibadilisha kwenye equation ya awali, tunapata usawa sahihi. Ili kutatua equation graphically ina maana ya kupata pointi ya makutano ya grafu ya kazi na mhimili x.

6. 1 Kutatua milinganyo na mzizi wa kukokotoa (f(x), x)

Kwa suluhisho la equation na moja isiyojulikana ya fomu F ( x) = 0 kuna kazi maalum

mzizi(f(x), x) ,

wapi f(x) ni usemi sawa na sifuri;

X-- hoja.

Chaguo hili la kukokotoa hurejesha, kwa usahihi fulani, thamani ya kigezo ambacho usemi huo f(x) ni sawa na 0.

Tahadharie. Ikiwa upande wa kulia wa equation ni 0, basi ni muhimu kuleta kwa fomu ya kawaida (kuhamisha kila kitu kwa upande wa kushoto).

Kabla ya kutumia kazi mzizi lazima itolewe kwa hoja X makadirio ya awali. Ikiwa kuna mizizi kadhaa, basi kupata kila mzizi, lazima ueleze makadirio yako ya awali.

Tahadhari. Kabla ya kusuluhisha, inashauriwa kupanga grafu ya kazi ili kuangalia ikiwa kuna mizizi (je grafu inaingiliana na mhimili wa Ox), na ikiwa ni hivyo, ni ngapi. Ukadiriaji wa awali unaweza kuchaguliwa kulingana na grafu karibu na sehemu ya makutano.

Mfano. Kutatua equation kwa kutumia kipengele mzizi inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3.1. Kabla ya kuendelea na suluhisho katika mfumo wa MathCAD, katika equation tutahamisha kila kitu kwa upande wa kushoto. Equation itachukua fomu:.

Mchele. 3.1. Kutatua Equation Kwa Kutumia Kazi ya Mizizi

6. 2 Kutatua milinganyo na kitendakazi cha Polyroots (v).

Ili kupata wakati huo huo mizizi yote ya polynomial, tumia kazi mizizi ya poli(v), ambapo v ni vekta ya coefficients ya polynomial, kuanzia neno bure . Migawo sifuri haiwezi kuachwa. Tofauti na kazi mzizi kazi Polyroots hauhitaji makadirio ya awali.

Mfano. Kutatua equation kwa kutumia kipengele mizizi ya poli inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3.2.

Mchele. 3.2. Kutatua Equation Kwa Kutumia Kazi ya Polyroots

6.3 Kutatua milinganyo na kitendakazi cha Tafuta (x).

Chaguo za Kutafuta hufanya kazi kwa kushirikiana na Neno kuu la Given. Kubuni Imetolewa — tafuta

Ikiwa equation imetolewa f(x) = 0, basi inaweza kutatuliwa kama ifuatavyo kwa kutumia block Imetolewa - tafuta:

- weka makadirio ya awali

— weka neno la huduma

- andika mlinganyo kwa kutumia ishara ujasiri sawa

- andika kazi ya kupata na kigezo kisichojulikana kama parameta

Matokeo yake, baada ya ishara sawa, mzizi uliopatikana utaonyeshwa.

Ikiwa kuna mizizi kadhaa, basi inaweza kupatikana kwa kubadilisha makadirio ya awali x0 hadi moja karibu na mizizi inayotaka.

Mfano. Suluhisho la equation kwa kutumia kazi ya kupata imeonyeshwa kwenye Mchoro 3.3.

Mchele. 3.3. Kutatua equation na kipengele cha kutafuta

Wakati mwingine inakuwa muhimu kuweka alama kwenye grafu (kwa mfano, sehemu za makutano ya kazi na mhimili wa Ox). Kwa hili unahitaji:

Bainisha thamani ya x ya nukta fulani (kando ya mhimili wa Ox) na thamani ya chaguo za kukokotoa katika hatua hii (kando ya mhimili wa Oy);

bonyeza mara mbili kwenye grafu na kwenye dirisha la umbizo kwenye kichupo athari kwa mstari unaofanana, chagua aina ya grafu - pointi, unene wa mstari - 2 au 3.

Mfano. Grafu inaonyesha sehemu ya makutano ya chaguo za kukokotoa na mhimili wa x. Kuratibu X hatua hii ilipatikana katika mfano uliopita: X= 2.742 (mzizi wa equation ) (Mchoro 3.4).

Mchele. 3.4. Grafu ya chaguo za kukokotoa iliyo na sehemu ya makutano iliyowekwa alama Katika dirisha la umbizo la grafu, kwenye kichupo athari kwa kufuatilia2 iliyopita: aina ya chati - pointi, unene wa mstari - 3, rangi - nyeusi.

7. Kutatua mifumo ya equations

7.1 Utatuzi wa mifumo ya milinganyo ya mstari

Mfumo wa milinganyo ya mstari unaweza kutatuliwa m njia ya matrix (ama kupitia matrix inverse au kutumia chaguo la kukokotoa lsuluhisha(A, B)) na kutumia vitendaji viwili tafuta na vipengele Mchimba madini.

Mbinu ya Matrix

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Suluhisho la mfumo huu wa equations kwa njia ya matrix inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.1.

Mchele. 4.1. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa njia ya matrix

Matumizi ya kazi lsuluhisha(A, B)

Lsuluhisha(A, B) ni chaguo la kukokotoa lililojengewa ndani ambalo hurejesha vekta X kwa mfumo wa milinganyo ya mstari inayopewa matriki ya mgawo, A, na vekta ya maneno bila malipo, B. .

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Njia ya kutatua mfumo huu kwa kutumia kazi lsolve (A, B) imeonyeshwa kwenye Mchoro 4.2.

Mchele. 4.2. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kitendakazi cha lsolve

Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kupitia kazina tafuta

Kwa njia hii, equations huingia bila matumizi ya matrices, yaani, katika "fomu ya asili". Kwanza, ni muhimu kuonyesha makadirio ya awali ya vigezo visivyojulikana. Inaweza kuwa nambari yoyote ndani ya wigo wa ufafanuzi. Mara nyingi wao hukosewa kama safu ya wanachama huru.

Ili kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta, muhimu:

2) ingiza neno la huduma Imetolewa;

ujasiri sawa();

4) kuandika kazi tafuta,

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Suluhisho la mfumo huu kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.3.

Mchele. 4.3. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kipengele cha Tafuta

Takriban psuluhisho la mfumo wa milinganyo ya mstari

Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia chaguo za kukokotoa Mchimba madini sawa na suluhisho kwa kutumia kazi tafuta(kwa kutumia algorithm sawa), fanya kazi tu tafuta inatoa suluhisho halisi, na Mchimba madini-- takriban. Ikiwa, kama matokeo ya utaftaji, hakuna uboreshaji zaidi wa makadirio ya sasa ya suluhisho yanaweza kupatikana, Mchimba madinir inarudisha makadirio haya. Kazi tafuta katika kesi hii inarudisha ujumbe wa makosa.

Unaweza kuchagua makadirio mengine ya awali.

· Unaweza kuongeza au kupunguza usahihi wa hesabu. Ili kufanya hivyo, chagua kutoka kwenye menyu Hisabati > Chaguzi(Hesabu - Chaguzi), kichupo kujengwa- Katika Vigeu(Vigezo vilivyojengwa ndani). Katika kichupo kinachofungua, unahitaji kupunguza hitilafu inayoruhusiwa ya hesabu (Convergence Tolerance (TOL)). TOL chaguo-msingi = 0.001.

KATIKAumakini. Kwa njia ya ufumbuzi wa matrix, ni muhimu kupanga upya coefficients kulingana na ongezeko la haijulikani X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Utatuzi wa mifumo ya milinganyo isiyo ya mstari

Mifumo ya milinganyo isiyo ya mstari katika MathCAD hutatuliwa kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta.

Kubuni Imetolewa - tafuta hutumia mbinu ya kukokotoa kulingana na kutafuta mzizi karibu na sehemu ya mwanzo ya kukadiria iliyobainishwa na mtumiaji.

Ili kutatua mfumo wa equations kwa kutumia block Imetolewa - tafuta muhimu:

1) kuweka makadirio ya awali kwa vigezo vyote;

2) ingiza neno la huduma Imetolewa;

3) Andika mfumo wa milinganyo kwa kutumia ishara ujasiri sawa();

4) kuandika kazi tafuta, kwa kuorodhesha vigeu visivyojulikana kama vigezo vya utendakazi.

Kama matokeo ya mahesabu, vector ya suluhisho ya mfumo itaonyeshwa.

Ikiwa mfumo una suluhisho kadhaa, algorithm inapaswa kurudiwa na makadirio mengine ya awali.

Kumbuka. Ikiwa mfumo wa equations mbili na mbili zisizojulikana zinatatuliwa, kabla ya kuitatua, inashauriwa kupanga grafu za kazi ili kuangalia ikiwa mfumo una mizizi (ikiwa grafu za kazi zilizopewa zinaingiliana), na ikiwa ni hivyo, ni ngapi. Ukadiriaji wa awali unaweza kuchaguliwa kulingana na grafu karibu na sehemu ya makutano.

Mfano. Kutokana na mfumo wa milinganyo

Kabla ya kutatua mfumo, tunaunda grafu za kazi: parabolas (equation ya kwanza) na mstari wa moja kwa moja (equation ya pili). Ujenzi wa grafu ya mstari wa moja kwa moja na parabola katika mfumo mmoja wa kuratibu umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.5:

Mchele. 4.5. Kupanga kazi mbili katika mfumo sawa wa kuratibu Mstari na parabola huingiliana kwa pointi mbili, ambayo ina maana kwamba mfumo una ufumbuzi mbili. Kulingana na grafu, tunachagua makadirio ya awali ya haijulikani x na y kwa kila suluhisho. Kutafuta mizizi ya mfumo wa equations inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.6.

Mchele. 4.6. Kutafuta mizizi ya mfumo wa equations zisizo za mstari X ) na kando ya mhimili wa Oy (maadili katika ) kutengwa kwa koma. Katika dirisha la umbizo la chati, kwenye kichupo athari kwa kufuatilia3 na kufuatilia4 mabadiliko: aina ya chati - pointi, unene wa mstari - 3, rangi - nyeusi (Mchoro 4.7).

Mchele. 4.7. Viwanja vya kazi vilivyo na alama za makutano

8 . Vipengele Muhimu Mifano ya Matumizi MathCAD kutatua baadhi ya matatizo ya hisabati

Sehemu hii inatoa mifano ya kutatua matatizo ambayo yanahitaji kutatua equation au mfumo wa milinganyo.

8. 1 Kutafuta upeo wa ndani wa vitendakazi

Hali ya lazima kwa kiwango cha juu zaidi (kiwango cha juu na / au cha chini) cha chaguo la kukokotoa linaloendelea imeundwa kama ifuatavyo: mkazo unaweza kutokea tu katika sehemu hizo ambapo derivative ni sawa na sifuri au haipo (haswa, inakuwa infinity) . Ili kupata upeo wa kazi inayoendelea, kwanza pata pointi zinazokidhi hali muhimu, yaani, kupata mizizi yote halisi ya equation.

Ikiwa grafu ya kazi imejengwa, basi unaweza kuona mara moja - kiwango cha juu au cha chini kinafikiwa kwa hatua fulani X. Ikiwa hakuna grafu, basi kila moja ya mizizi iliyopatikana inachunguzwa kwa njia moja.

1 na posho . Na kusawazisha e ishara za derivative . Ishara ya derivative imedhamiriwa katika eneo la uhakika (katika pointi ambazo zimetenganishwa na upeo wa kazi kwa pande tofauti kwa umbali mdogo). Ikiwa ishara ya mabadiliko ya derivative kutoka "+" hadi "-", basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu. Ikiwa ishara inabadilika kutoka "-" hadi "+", basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha chini. Ikiwa ishara ya derivative haibadilika, basi hakuna extremums.

2 s posho . KATIKA mahesabu e pili derivative . Katika kesi hii, derivative ya pili imehesabiwa kwenye hatua ya mwisho. Ikiwa ni chini ya sifuri, basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu, ikiwa ni kubwa kuliko sifuri, basi kiwango cha chini.

Mfano. Kupata extreme (kiwango cha chini/kiwango cha juu) cha chaguo za kukokotoa.

Kwanza, hebu tujenge grafu ya kazi (Mchoro 6.1).

Mchele. 6.1. Kupanga Kazi

Wacha tuamue kutoka kwa grafu makadirio ya awali ya maadili X inayolingana na mwisho wa ndani wa chaguo la kukokotoa f(x) Wacha tupate hizi kali kwa kutatua equation. Kwa suluhisho, tunatumia Iliyopewa - Tafuta block (Mchoro 6.2.).

Mchele. 6.2. Kupata extrema ndani

Hebu tufafanue aina ya extremums pervnjia, kuchunguza mabadiliko katika ishara ya derivative karibu na maadili yaliyopatikana (Mchoro 6.3).

Mchele. 6.3. Kuamua aina ya extremum

Inaweza kuonekana kutoka kwa jedwali la maadili ya derivative na kutoka kwa grafu kwamba ishara ya derivative karibu na uhakika. x 1 hubadilika kutoka jumlisha hadi minus, kwa hivyo chaguo la kukokotoa kufikia upeo wake katika hatua hii. Na katika eneo la uhakika x 2, ishara ya derivative imebadilika kutoka minus hadi plus, hivyo katika hatua hii kazi hufikia kiwango cha chini.

Hebu tufafanue aina ya extremums pilinjia, kuhesabu ishara ya derivative ya pili (Mchoro 6.4).

Mchele. 6.4. Kuamua aina ya extremum kwa kutumia derivative ya pili

Inaweza kuonekana kuwa katika hatua x 1 derivative ya pili ni chini ya sifuri, hivyo uhakika X 1 inalingana na upeo wa chaguo za kukokotoa. Na kwa uhakika x 2 derivative ya pili ni kubwa kuliko sifuri, hivyo uhakika X 2 inalingana na kiwango cha chini cha chaguo za kukokotoa.

8.2 Kuamua maeneo ya takwimu zilizofungwa na mistari inayoendelea

Eneo la trapezoid ya curvilinear iliyofungwa na grafu ya chaguo la kukokotoa f(x) , sehemu kwenye mhimili wa Ox na wima mbili X = a na X = b, a < b, imedhamiriwa na formula: .

Mfano. Kupata eneo la takwimu iliyofungwa na mistari f(x) = 1 — x 2 na y = 0.

Mchele. 6.5. Kupata eneo la takwimu iliyofungwa na mistari f(x) = 1 — x 2 na y = 0

Eneo la takwimu lililofungwa kati ya grafu za kazi f1(x) na f2(x) na moja kwa moja X = a na X = b, imehesabiwa na formula:

Tahadhari. Ili kuepuka makosa wakati wa kuhesabu eneo hilo, tofauti ya kazi lazima ichukuliwe modulo. Kwa hivyo, eneo hilo litakuwa chanya kila wakati.

Mfano. Kutafuta eneo la takwimu iliyofungwa na mistari na. Suluhisho linaonyeshwa kwenye takwimu 6.6.

1. Tunajenga grafu ya kazi.

2. Tunapata pointi za makutano ya kazi kwa kutumia kazi ya mizizi. Tutaamua makadirio ya awali kutoka kwa grafu.

3. Maadili yaliyopatikana x huwekwa katika fomula kama kikomo cha ujumuishaji.

8. 3 Ujenzi wa curves kwa pointi fulani

Ujenzi wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili zilizotolewa

Kutunga equation ya mstari wa moja kwa moja unaopita pointi mbili A ( x 0,y 0) na B ( x 1,y 1), algorithm ifuatayo inapendekezwa:

wapi a na b ni coefficients ya mstari ambayo tunahitaji kupata.

2. Mfumo huu ni wa mstari. Inayo anuwai mbili zisizojulikana: a na b

Mfano. Ujenzi wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi A (-2, -4) na B (5.7).

Tunabadilisha kuratibu za moja kwa moja za vidokezo hivi kwenye equation na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo huu katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.7.

Mchele. 6.7 Suluhisho la mfumo

Kama matokeo ya kutatua mfumo, tunapata: a = 1.57, b= -0.857. Kwa hivyo equation ya mstari wa moja kwa moja itaonekana kama: y = 1.57x- 0.857. Hebu tujenge mstari huu wa moja kwa moja (Mchoro 6.8).

Mchele. 6.8. Kujenga mstari wa moja kwa moja

Ujenzi wa parabola, kupita pointi tatu zilizotolewa

Kujenga parabola kupita pointi tatu A ( x 0,y 0), B ( x 1,y 1) na C ( x 2,y 2), algorithm ni kama ifuatavyo:

1. Parabola hutolewa na mlinganyo

y = shoka 2 + bX + na, wapi

a, b na na ni coefficients ya parabola kwamba tunahitaji kupata.

Tunabadilisha viwianishi vilivyotolewa vya pointi kwenye equation hii na kupata mfumo:

2. Mfumo huu ni wa mstari. Ina vigezo vitatu visivyojulikana: a, b na na. Mfumo unaweza kutatuliwa kwa njia ya matrix.

3. Tunabadilisha coefficients zilizopatikana kwenye equation na kujenga parabola.

Mfano. Ujenzi wa parabola kupita kwa pointi A (-1,-4), B (1,-2) na C (3,16).

Tunabadilisha viwianishi vilivyopewa vya alama kwenye equation ya parabola na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo huu wa milinganyo katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.9.

Mchele. 6.9. Kutatua mfumo wa equations

Kama matokeo, coefficients hupatikana: a = 2, b = 1, c= -5. Tunapata mlinganyo wa parabola: 2 x 2 +x -5 = y. Hebu tujenge parabola hii (Mchoro 6.10).

Mchele. 6.10. Ujenzi wa parabola

Ujenzi wa duara kupitia pointi tatu zilizotolewa

Kuunda mduara unaopitia alama tatu A ( x 1,y 1), B ( x 2,y 2) na C ( x 3,y 3), unaweza kutumia algorithm ifuatayo:

1. Mduara hutolewa na equation

ambapo x0, y0 ni kuratibu za katikati ya duara;

R ni radius ya duara.

2. Badilisha viwianishi vilivyotolewa vya pointi kwenye equation ya duara na upate mfumo:

Mfumo huu sio wa mstari. Ina vigezo vitatu visivyojulikana: x 0, y 0 na R. Mfumo unatatuliwa kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta.

Mfano. Ujenzi wa mduara unaopitia pointi tatu A (-2.0), B (6.0) na C (2.4).

Tunabadilisha kuratibu zilizopewa za alama kwenye equation ya duara na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.11.

Mchele. 6.11. Suluhisho la Mfumo

Kama matokeo ya kutatua mfumo, yafuatayo yalipatikana: x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Badilisha nafasi ya kuratibu zilizopatikana za katikati ya mduara na radius katika equation ya mduara. Tunapata:. Express kutoka hapa y na ujenge mduara (Mchoro 6.12).

WIZARA YA ELIMU NA SAYANSI YA SHIRIKISHO LA URUSI

Taasisi ya elimu ya serikali ya elimu ya juu ya kitaaluma

"Chuo Kikuu cha Nishati cha Jimbo la KAZAN"

L.R. BELYAEVA, R.S. ZARIPOVA, R.A. ISHMURATOV

MISINGI YA KUFANYA KAZI KATIKA MATHCAD

Maagizo ya mbinu kwa mazoezi ya vitendo

Kazan 2012

UDC 621.37 LBC 32.811.3

Wakaguzi:

Daktari wa Sayansi ya Kimwili na Hisabati, Profesa wa Chuo Kikuu cha Uhandisi wa Nguvu cha Jimbo la Kazan E.A. Popov;

Mgombea wa Sayansi ya Ufundi, Profesa Mshiriki wa Chuo Kikuu cha Kiteknolojia cha Utafiti cha Kazan M.Yu. Vasiliev

		Belyaeva L.R.
		Misingi ya kazi katika MathCAD. Maagizo ya mbinu kwa mazoezi ya vitendo
		/ L.R. Belyaeva, R.S. Zaripova, R.A. Ishmuratov - Kazan: Kazan. jimbo nishati un-t, 2012.
		Sehemu ya kwanza ya mwongozo hutoa taarifa za msingi kuhusu
		Mathcad 13 na jinsi ya kufanya kazi na maandishi yake, fomula na michoro
		wahariri. Uingizaji wa aina mbalimbali za data, misingi ya nambari na
		mahesabu ya mfano, kupanga kazi za hisabati, hila
		ujumuishaji na upambanuzi kwa kutumia MathCAD.
		Sehemu ya pili inatoa mfano wa matumizi ya vitendo ya programu
		Kifurushi cha MathCAD wakati wa kutatua kazi ya muundo kwa kiwango "Mabadiliko
		ishara za kupima". Taarifa muhimu za kinadharia kwa
		suluhisho la kazi ya hesabu, mfano wa hesabu na kazi za mtu binafsi kwa
		wanafunzi.
		Mwongozo wa mbinu pia una maswali ya udhibiti
		alisoma nyenzo na kazi za kujitegemea ili kuunganisha misingi ya kazi ndani
		Warsha hiyo imekusudiwa wanafunzi wa utaalam "Habari na
		vifaa vya kupima na teknolojia" mwelekeo 200100 - Ala, na
		pamoja na wanafunzi wa taaluma nyingine na maeneo ya KSUE, kusoma
		taaluma "Informatics" na "Teknolojia ya habari".

© Chuo Kikuu cha Uhandisi wa Nguvu cha Jimbo la Kazan, 2012

Utangulizi

MathCAD ni mfumo wa hisabati wa kompyuta unaokuruhusu kufanya hesabu mbalimbali za kisayansi na uhandisi, kuanzia hesabu za msingi hadi utekelezaji changamano wa mbinu za nambari. Watumiaji wa MathCAD ni wanafunzi, wanasayansi, wahandisi, mafundi.

MathCAD, tofauti na matumizi mengine mengi ya kisasa ya hisabati, imejengwa kulingana na kanuni

WYSIWYG ("Unachokiona ndicho Unachopata"). Kwa hiyo, ni rahisi sana kutumia, hasa, kwa sababu hakuna haja ya kwanza kuandika programu inayotekeleza mahesabu fulani ya hisabati, na kisha kukimbia kwa utekelezaji. Badala yake, ingiza tu maneno ya hisabati kwa kutumia kihariri cha fomula iliyojengewa ndani, na upate matokeo mara moja.

MathCAD 13 inajumuisha vipengele kadhaa vilivyounganishwa na kila mmoja, mchanganyiko ambao huunda mazingira rahisi ya kompyuta kwa mahesabu mbalimbali ya hisabati na, wakati huo huo, kuandika matokeo ya kazi:

− kihariri cha maandishi chenye nguvu ambacho hukuruhusu kuingia, kuhariri

na fomati maneno ya maandishi na hisabati;

− processor ya kompyuta yenye uwezo wa kufanya mahesabu kulingana na fomula zilizoingizwa kwa kutumia njia za nambari zilizojengwa;

− processor ya mfano, ambayo ni mfumo wa akili wa bandia;

− hazina kubwa ya taarifa za marejeleo, hisabati na uhandisi, iliyoundwa kama maktaba ya vitabu shirikishi vya kielektroniki.

Ili kufanya kazi kwa ufanisi na mhariri wa MathCAD, inatosha kuwa na ujuzi wa msingi wa mtumiaji. Kulingana na shida za maisha halisi, wahandisi wanapaswa kutatua moja au zaidi ya kazi zifuatazo:

− kuingiza misemo anuwai ya kihesabu kwenye kompyuta (kwa mahesabu zaidi au kuunda hati, mawasilisho, kurasa za wavuti au e-vitabu);

− kufanya mahesabu ya hisabati;

− maandalizi ya grafu na matokeo ya mahesabu;

− pembejeo ya data ya awali na matokeo ya matokeo kwa faili za maandishi au faili zilizo na hifadhidata katika muundo mwingine;

− maandalizi ya ripoti za kazi kwa namna ya nyaraka zilizochapishwa;

− utayarishaji wa kurasa za Wavuti na uchapishaji wa matokeo kwenye Mtandao;

− kupata taarifa mbalimbali za kumbukumbu kutoka katika fani ya hisabati.

MathCAD 13 inafanikiwa kukabiliana na kazi hizi zote:

− maneno ya hisabati na maandishi yanaingizwa kwa kutumia mhariri wa formula ya MathCAD, ambayo, kwa suala la uwezo na urahisi wa matumizi, sio duni, kwa mfano, kwa mhariri wa formula iliyojengwa ndani.

− mahesabu ya hisabati yanafanywa mara moja, kwa mujibu wa kanuni zilizoingia;

− grafu za aina mbalimbali za chaguo la mtumiaji na chaguo tajiri za umbizo huingizwa moja kwa moja kwenye hati;

− inawezekana kuingiza na kutoa data kwa faili za miundo mbalimbali;

− hati zinaweza kuchapishwa moja kwa moja katika MathCAD kwa namna ambayo mtumiaji anaona kwenye skrini ya kompyuta, au kuhifadhiwa

katika umbizo la RTF kwa uhariri unaofuata katika wahariri wa maandishi;

− inawezekana kuhifadhi kikamilifu hati za MathCAD katika umbizo Nyaraka za RTF, pamoja na kurasa za Wavuti katika muundo wa HTML na XML;

− kuna chaguo la kuchanganya hati zilizotengenezwa na mtumiaji kwenye vitabu vya elektroniki;

− mahesabu ya ishara hukuruhusu kufanya mabadiliko ya uchanganuzi, na pia kupata habari anuwai ya hesabu ya kumbukumbu.

Jewel halisi ya MathCAD, inapatikana tayari katika matoleo ya kwanza, ilikuwa msaada wa vigezo tofauti, ambayo iliruhusu wakati huo huo kuhesabu kazi kwa idadi ya maadili ya hoja, ambayo ilifanya iwezekanavyo kujenga meza na grafu bila kutumia waendeshaji wa programu. Zana za kupanga njama za uso zimeletwa karibu kwa ukamilifu, kukuwezesha kuunda kazi za sanaa kutoka kwa grafu. Uhesabuji tata wa uhandisi na teknolojia katika mazingira ya MathCAD ni rahisi zaidi, wazi na mara kadhaa haraka kuliko katika programu zingine.

Sehemu ya 1. HABARI ZA KINADHARIA

Sura ya 1. MATHCAD INTERFACE

Kiolesura cha MathCAD ni sawa na cha programu zingine za Windows. Baada ya uzinduzi, dirisha la kufanya kazi la MathCAD linaonekana kwenye skrini na menyu kuu na viunzi vitatu: Kawaida (Kawaida), Uumbizaji (Uumbizaji) na Hisabati (Hisabati).

Upau wa menyu iko juu kabisa ya dirisha la MathCAD. Ina vichwa tisa, kubonyeza kila mmoja wao huleta up

kwa kuonekana kwa menyu inayolingana na orodha ya amri:

- Faili (Faili) - amri zinazohusiana na uumbaji, kufungua, kuokoa, kutuma kwa barua pepe na uchapishaji kwenye printer ya faili na nyaraka;

- Hariri (Kuhariri) - amri zinazohusiana na uhariri wa maandishi (kunakili, kubandika, kufuta vipande, nk);

- Tazama (Tazama) - amri zinazodhibiti kuonekana kwa hati kwenye dirisha la mhariri wa MathCAD, pamoja na amri zinazounda faili za uhuishaji;

− Ingiza (Ingiza) - amri za kuingiza vitu mbalimbali kwenye hati;

− Umbizo (Umbizo) - amri za kupanga maandishi, fomula, grafu;

− Zana (Huduma) - amri za kusimamia mchakato wa kukokotoa na vipengele vya ziada;

− Alama (Alama) - amri za hesabu za ishara;

− Dirisha (Dirisha) - amri za kusimamia mpangilio wa madirisha na nyaraka mbalimbali kwenye skrini;

− Msaada - amri za kufikia maelezo ya usaidizi yanayozingatia muktadha, maelezo ya toleo la programu, na kufikia nyenzo na vitabu vya kielektroniki.

Ili kuchagua amri, unahitaji kubofya kwenye menyu iliyo nayo na tena kwenye kipengee cha menyu inayofanana. Amri zingine haziko kwenye menyu zenyewe, lakini kwenye menyu ndogo, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.1. Ili kutekeleza amri kama hiyo, kwa mfano, amri ya kuita upau wa vidhibiti wa Alama kwenye skrini, unahitaji kuelekeza kiashiria cha kipanya juu ya kipengee cha Mipau ya Vidhibiti kwenye menyu kunjuzi ya Tazama na uchague Alama kutoka kwenye menyu ndogo inayoonekana.

Mchele. 1.1. Operesheni ya menyu

Mbali na orodha ya juu, orodha ya pop-up hufanya kazi sawa (Mchoro 1.2). Zinaonekana unapobofya kulia mahali fulani kwenye hati. Wakati huo huo, muundo wa menyu hizi hutegemea mahali pa wito wao, kwa hivyo pia huitwa menyu ya muktadha. MathCAD yenyewe "inakisia", kulingana na muktadha, ni shughuli gani zinaweza kuhitajika kwa sasa, na huweka amri zinazolingana kwenye menyu. Kwa hivyo, kutumia menyu ya muktadha ni rahisi kuliko ile ya juu.

Mchele. 1.2. Menyu ya muktadha

1.2. Mipau ya zana

Mipau ya zana hutumiwa kwa utekelezaji wa haraka (bofya-moja) wa amri zinazotumiwa sana. Vitendo vyote vinavyoweza kufanywa kwa kutumia upau wa vidhibiti pia vinapatikana kupitia

Menyu ya Juu. Kwenye mtini. 1.3 inaonyesha dirisha la MathCAD lenye upau wa vidhibiti kuu tano ulio chini ya upau wa menyu moja kwa moja. Vifungo kwenye paneli vimepangwa kulingana na hatua sawa ya amri:

− Kawaida (Kawaida) - hutumika kufanya shughuli nyingi, kama vile vitendo na faili, uhariri wa uhariri, kuingiza vitu, kufikia mifumo ya usaidizi;

− Uumbizaji (Uumbizaji) - hutumika kwa uumbizaji (kubadilisha aina na ukubwa wa fonti, upangaji, n.k.) maandishi na fomula;

− Hisabati (Hisabati) - hutumika kuingiza alama za hisabati

na waendeshaji katika hati;

- Rasilimali (Rasilimali) - hutumikia kupiga rasilimali za MathCAD;

− Vidhibiti (Vidhibiti) - hutumika kuingiza vidhibiti vya kiolesura vya kawaida kwenye hati;

− Utatuzi - hutumika kudhibiti utatuzi wa programu za MathCAD.

Mchele. 1.3. Mipau ya msingi

Vikundi vya vitufe kwenye upau wa vidhibiti vimetengwa kwa maana na mistari wima - vitenganishi. Unapopiga pointer ya panya juu ya vifungo vyovyote, ncha ya zana inaonekana karibu na kifungo (Mchoro 1.4). Pamoja na kidokezo cha zana, maelezo ya kina zaidi ya operesheni inayokuja yanaweza kupatikana kwenye upau wa hali.

Mchele. 1.4. Kwa kutumia upau wa vidhibiti wa Hisabati na Kikokotoo

Jopo la Hisabati (Hisabati) inalenga kwa wito kwenye skrini ya paneli tisa zaidi (mtini 1.5) kwa njia ambayo kuna uingizaji wa shughuli za hisabati kwenye nyaraka. Ili kuonyesha yeyote kati yao, unahitaji kubofya kifungo sambamba kwenye jopo la Math (Mchoro 1.4).

Mchele. 1.5. Mipau ya zana za hisabati

Tunaorodhesha madhumuni ya paneli za hisabati:

- Calculator (Calculator) - kutumika kuingiza shughuli za msingi za hisabati, ilipata jina lake kwa sababu ya kufanana kwa seti ya vifungo na vifungo vya calculator ya kawaida;

− Grafu (Grafu) - kwa kuingiza grafu;

− Matrix (Matrix) - kwa kuingiza matrices na waendeshaji matrix;

− Tathmini - kwa kuingiza taarifa za udhibiti wa tathmini;

- Calculus (Uchambuzi wa Hisabati) - kwa kuingizwa kwa waendeshaji wa ushirikiano, utofautishaji, majumuisho, nk;

− Boolean (waendeshaji wa Boolean) - kuingiza waendeshaji wenye mantiki (boolean);

− Upangaji (Programu) - kwa upangaji programu kwa njia ya MathCAD;

− Kigiriki (herufi za Kigiriki) - kuingiza herufi za Kigiriki;

− Ishara - kuingiza viendeshaji ishara. Ni muhimu kutambua kwamba unapozunguka juu ya wengi wa

vifungo vya paneli za hisabati, ncha ya zana inaonekana, iliyo na mchanganyiko wa "funguo za moto", ikisisitiza ambayo itasababisha hatua sawa.

1.3. Upau wa hali

KATIKA chini ya dirisha la MathCAD, chini ya upau wa kusogeza mlalo, ni upau wa hali. Inaonyesha maelezo ya msingi kuhusu modi ya kuhariri (Mchoro 1.6), iliyotengwa na vitenganishi (kutoka kushoto kwenda kulia):

− dokezo linalozingatia muktadha kuhusu hatua inayokuja;

− hali ya kuhesabu: otomatiki (AUTO) au kuweka kwa mikono (Calc F9);

− hali ya sasa ya mpangilio wa kibodi ya CAP; − hali ya sasa ya mpangilio wa kibodi NUM; − nambari ya ukurasa ambao kielekezi kiko.

Mchele. 1.6. Upau wa hali

Sura ya 2. MISINGI YA KUFANYA KAZI KATIKA MATHCAD

2.1. Urambazaji wa hati

Ni rahisi kutazama hati juu-chini na kulia-kushoto kwa kutumia baa za kusongesha wima na za usawa, kusonga vitelezi vyao (katika kesi hii, harakati laini kwenye hati inahakikishwa) au kwa kubofya moja ya pande mbili za kitelezi. (katika kesi hii, kusonga kupitia hati itakuwa ya kuruka). Unaweza pia kutumia vitufe vya kugeuza ukurasa kusogeza kishale kwenye hati. Na Katika matukio haya yote, nafasi ya mshale haibadilika, lakini maudhui ya waraka yanatazamwa. Kwa kuongeza, ikiwa hati ni kubwa, ni rahisi kutazama yaliyomo kwa kutumia menyu

Hariri | Nenda kwa Ukurasa (Hariri | Nenda kwa ukurasa). Unapochagua kipengee hiki, mazungumzo yatafungua ambayo inakuwezesha kwenda kwenye ukurasa na nambari maalum.

Ili kusonga juu na chini na kulia na kushoto kupitia hati, kusonga mshale, unapaswa kubonyeza funguo za mshale zinazofanana. Kuingia katika eneo la mikoa na fomula na maandishi, mshale hubadilika kuwa mistari miwili ya pembejeo - wima na usawa wa bluu. Kadiri mshale unavyosonga zaidi ndani ya eneo, mistari ya ingizo husogeza herufi moja katika mwelekeo unaolingana. Unapotoka kanda, mshale tena unakuwa mshale wa pembejeo kwa namna ya msalaba mwekundu. Unaweza pia kuhamisha mshale kwa kubofya eneo linalofaa. Ikiwa unabonyeza nafasi tupu, kisha mshale wa pembejeo utaonekana ndani yake, na ikiwa ndani ya kanda, basi mistari ya pembejeo.

2.2. Kuingiza na kuhariri fomula

Kihariri cha fomula ya MathCAD hukuruhusu kuingiza na kurekebisha usemi wa hisabati kwa haraka na kwa ufanisi.

Wacha tuorodheshe tena vipengele vya kiolesura cha mhariri wa MathCAD:

− pointer ya panya - ina jukumu la kawaida kwa programu za Windows, kufuatia harakati za panya;

− mshale lazima uwe katika mojawapo ya aina tatu:

– mshale wa pembejeo ni msalaba mwekundu unaoashiria mahali tupu katika hati ambapo unaweza kuingiza maandishi au formula;

– mistari ya pembejeo - mistari ya usawa na ya wima ya bluu inayoonyesha sehemu fulani katika maandishi au fomula;

– mstari wa pembejeo wa maandishi - mstari wa wima, unaofanana na mistari ya pembejeo kwa maeneo ya maandishi;

− vishika nafasi - huonekana ndani ya fomula ambazo hazijakamilika katika maeneo ambayo yanapaswa kujazwa na ishara au opereta:

− kishika nafasi cha mhusika ni mstatili mweusi;

− kishika nafasi cha opereta ni kisanduku cheusi cha mstatili. Unaweza kuingiza usemi wa hisabati katika nafasi yoyote tupu

Hati ya MathCAD. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuweka mshale wa pembejeo mahali unayotaka kwenye hati kwa kubofya juu yake na panya, na uingie formula kwa kushinikiza funguo. Hii inaunda eneo la hisabati kwenye hati, ambalo limeundwa kuhifadhi fomula zilizofasiriwa na kichakataji cha MathCAD. Wacha tuonyeshe mlolongo wa vitendo kwa kutumia mfano wa kuingiza usemi x 5 + x (Mchoro 2.1):

1. Bonyeza panya ili kuashiria mahali pa kuingia.

1. Dirisha la kufanya kazi la MathCAD

· Paneli Hisabati(Mchoro 1.4).

Mchele. 1.4. Jopo la Hisabati

Kubofya kitufe cha upau wa vidhibiti vya hisabati hufungua upau wa vidhibiti wa ziada:

2. Vipengele vya lugha MathCAD

Vipengele vya msingi vya usemi wa hisabati wa MathCAD ni pamoja na waendeshaji, vidhibiti, vigeu, safu, na vitendakazi.

2.1 Waendeshaji

Waendeshaji - Vipengele vya MathCAD ambavyo unaweza kuunda misemo ya hisabati. Hizi, kwa mfano, ni pamoja na alama za shughuli za hesabu, ishara za kuhesabu hesabu, bidhaa, derivatives, integrals, nk.

Opereta anafafanua:

a) hatua ya kufanywa mbele ya maadili fulani ya uendeshaji;

b) ni ngapi, wapi na ni operesheni gani zinapaswa kuingizwa kwa opereta.

Operesheni -- nambari au usemi ambao opereta anashughulikia. Kwa mfano, katika usemi 5!+3, nambari 5! na 3 ni operesheni za opereta "+" (pamoja), na nambari 5 ni operesheni ya kiwanda (!).

Opereta yoyote katika MathCAD inaweza kuingizwa kwa njia mbili:

kwa kusisitiza ufunguo (mchanganyiko muhimu) kwenye kibodi;

kwa kutumia paneli ya hesabu.

Taarifa zifuatazo hutumika kukabidhi au kuonyesha yaliyomo kwenye eneo la kumbukumbu linalohusishwa na kigezo:

Alama ya mgawo (iliyoingizwa kwa kubonyeza kitufe : kwenye kibodi (koloni katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza) au kwa kushinikiza kifungo sambamba kwenye jopo Kikokotoo );

Kazi hii inaitwa mtaa. Kabla ya kazi hii, utofauti haujafafanuliwa na hauwezi kutumika.

Opereta wa kazi ya kimataifa. Kazi hii inaweza kufanywa mahali popote kwenye hati. Kwa mfano, ikiwa kigezo kimepewa thamani kwa njia hii mwishoni kabisa mwa hati, basi itakuwa na thamani sawa mwanzoni mwa hati.

Opereta wa takriban wa usawa (x1). Inatumika katika kutatua mifumo ya equations. Imeingizwa kwa kubonyeza kitufe ; kwenye kibodi (semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza) au kwa kushinikiza kifungo sambamba Jopo la Boolean.

Opereta (sawa rahisi) iliyohifadhiwa kwa kutoa thamani ya kigezo kisichobadilika au cha kubadilika.

Mahesabu rahisi zaidi

Mchakato wa kuhesabu unafanywa kwa kutumia:

Paneli za Kikokotoo, Paneli za Kalkulasi na Paneli za Kukadiria.

Tahadhari. Ikiwa ni muhimu kugawanya usemi mzima katika nambari, basi lazima kwanza ichaguliwe kwa kushinikiza upau wa nafasi kwenye kibodi au kwa kuiweka kwenye mabano.

2.2 Mara kwa mara

Mara kwa mara -- vitu vilivyotajwa ambavyo vina thamani fulani ambayo haiwezi kubadilishwa.

Kwa mfano, = 3.14.

Vipindi vya dimensional ni vitengo vya kawaida vya kipimo. Kwa mfano, mita, sekunde, nk.

Ili kuandika kiwango cha kawaida, lazima uweke ishara * (zidisha) baada ya nambari, chagua kipengee cha menyu. Ingiza kifungu kidogo Kitengo. Katika vipimo makundi yanayojulikana zaidi kwako: Urefu - urefu (m, km, cm); Misa -- uzito (g, kg, t); Muda -- muda (dakika, sekunde, saa).

2.3 Vigezo

Vigeu hupewa majina ya vitu ambavyo vina thamani fulani ambayo inaweza kubadilika kama programu inavyoendesha. Vigezo vinaweza kuwa nambari, kamba, tabia, nk. Vigezo hupewa maadili kwa kutumia ishara iliyokabidhiwa (:=).

Tahadhari. MathCAD huchukulia herufi kubwa na ndogo kama vitambulishi tofauti.

Vigezo vya mfumo

KATIKA MathCAD Ina kikundi kidogo cha vitu maalum ambavyo haviwezi kuhusishwa ama kwa darasa la viunga au kwa darasa la vijiti, maadili ambayo huamuliwa mara baada ya programu kuanza. Ni bora kuzihesabu vigezo vya mfumo. Hii, kwa mfano, TOL - kosa la mahesabu ya nambari, ORIGIN - kikomo cha chini cha thamani ya index index ya vectors, matrices, nk Ikiwa ni lazima, unaweza kuweka maadili mengine kwa vigezo hivi.

Vigezo Vilivyoorodheshwa

Vigezo hivi vina msururu wa thamani zisizobadilika, ama nambari kamili au zinazobadilika katika hatua fulani kutoka thamani ya mwanzo hadi ya mwisho.

Usemi hutumiwa kuunda anuwai anuwai:

Jina=N kuanza ,(N kuanza +Hatua)..N mwisho ,

ambapo Jina ni jina la kutofautisha;

N anza -- thamani ya awali;

Hatua -- hatua iliyobainishwa ya kubadilisha kigezo;

N mwisho -- thamani ya mwisho.

Vigezo vilivyoorodheshwa hutumiwa sana katika kupanga njama. Kwa mfano, kupanga grafu ya kazi fulani f(x) kwanza kabisa, unahitaji kuunda mfululizo wa maadili tofauti x-- lazima iwe tofauti ya masafa ili hii ifanye kazi.

Tahadhari. Ikiwa hutabainisha hatua katika safu ya kutofautisha, programu itachukua kiotomatiki sawa na 1.

Mfano . Inaweza kubadilika x inatofautiana katika safu kutoka -16 hadi +16 katika hatua za 0.1

Ili kuandika kigezo tofauti, ungeandika:

Jina la kubadilika ( x);

Alama ya mgawo (:=)

Thamani ya kwanza ya safu (-16);

koma;

Thamani ya pili ya masafa, ambayo ni jumla ya thamani ya kwanza na hatua (-16+0.1);

ellipsis ( .. ) -- kubadilisha kigezo ndani ya mipaka uliyopewa (ellipsis inaingizwa kwa kubofya semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza);

Thamani ya safu ya mwisho (16).

Kama matokeo, utapata: x := -16,-16+0.1..16.

Majedwali ya pato

Usemi wowote ulio na vigeu vilivyoorodheshwa baada ya ishara sawa kuanzisha jedwali la towe.

Unaweza kuingiza maadili ya nambari kwenye jedwali la pato na urekebishe.

Inabadilika kwa index

Inabadilika kwa index-- ni kigezo ambacho kimepewa seti ya nambari zisizohusiana, ambayo kila moja ina nambari yake (index).

Fahirisi imeingizwa kwa kushinikiza mabano ya mraba ya kushoto kwenye kibodi au kutumia kitufe x n kwenye paneli Kikokotoo.

Unaweza kutumia ama mara kwa mara au usemi kama faharasa. Ili kuanzisha kutofautisha na faharisi, lazima uweke vipengee vya safu, ukizitenganisha na koma.

Mfano. Kuingiza vigezo vya index.

Thamani za nambari huingizwa kwenye jedwali lililotengwa na koma;

Pato la thamani ya kipengele cha kwanza cha vector S;

Kutoa thamani ya kipengele cha sifuri cha vekta S.

2.4 Safu

safu -- mkusanyo uliopewa jina la kipekee wa idadi maalum ya vipengele vya nambari au herufi, vilivyopangwa kwa njia fulani na kuwa na anwani mahususi.

Katika mfuko MathCAD safu za aina mbili za kawaida hutumiwa:

moja-dimensional (vectors);

mbili-dimensional (matrices).

Unaweza kutoa kiolezo cha matrix au vekta kwa mojawapo ya njia zifuatazo:

chagua kipengee cha menyu Ingiza - Matrix;

bonyeza mchanganyiko muhimu ctrl + M;

bonyeza kitufe Paneli na vekta na matrices.

Kama matokeo, sanduku la mazungumzo litaonekana ambalo nambari inayohitajika ya safu na safu wima imewekwa:

Safu-- idadi ya mistari

nguzo-- idadi ya safu wima

Ikiwa tumbo (vector) inahitaji kupewa jina, basi jina la tumbo (vector) linaingizwa kwanza, kisha operator wa kazi, na kisha template ya matrix.

kwa mfano:

Matrix -- safu ya pande mbili inayoitwa M n , m , inayojumuisha safu mlalo na safu m.

Unaweza kufanya shughuli mbalimbali za hisabati kwenye matrices.

2.5 Kazi

Kazi -- usemi kulingana na ambao baadhi ya mahesabu hufanywa kwa hoja na thamani yake ya nambari imebainishwa. Mifano ya kazi: dhambi(x), tan(x) na nk.

Kazi katika kifurushi cha MathCAD zinaweza kujengwa ndani au kubainishwa na mtumiaji. Njia za kuingiza kitendakazi cha ndani:

Chagua kipengee cha menyu Ingiza - Kazi.

Bonyeza mchanganyiko wa vitufe ctrl + E.

Bofya kitufe kwenye upau wa vidhibiti.

Andika jina la kitendakazi kwenye kibodi.

Vitendo vya kukokotoa vya mtumiaji kwa kawaida hutumika wakati usemi sawa unatathminiwa mara nyingi. Ili kuweka utendakazi wa mtumiaji:

· ingiza jina la kazi na dalili ya lazima ya hoja kwenye mabano, kwa mfano, f(x);

Ingiza kiendesha kazi (:=);

Weka usemi uliokokotolewa.

Mfano. f (z) := dhambi(2 z 2)

3. Uumbizaji wa Nambari

Katika MathCAD, unaweza kubadilisha umbizo la towe la nambari. Kawaida mahesabu hufanywa kwa usahihi wa tarakimu 20, lakini sio takwimu zote muhimu zinazoonyeshwa. Ili kubadilisha muundo wa nambari, bonyeza mara mbili kwenye matokeo ya nambari unayotaka. Dirisha la umbizo la nambari litaonekana, fungua kwenye kichupo nambari Umbizo (Muundo wa Nambari) na umbizo zifuatazo:

o Mkuu (Kuu) -- ndio chaguo msingi. Nambari zinaonyeshwa kwa utaratibu (kwa mfano, 1.2210 5). Idadi ya ishara za mantissa imedhamiriwa shambani Kielelezo Kizingiti(Kizingiti cha nukuu kielelezo). Wakati kizingiti kinapozidi, nambari inaonyeshwa kwa utaratibu. Idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali inabadilika kwenye uwanja nambari ya Nukta maeneo.

o Nukta (Desimali) -- Uwakilishi desimali wa nambari za nukta zinazoelea (kwa mfano, 12.2316).

o Kisayansi (Kisayansi) -- Nambari zinaonyeshwa kwa mpangilio tu.

o Uhandisi (Uhandisi) -- nambari huonyeshwa tu katika misururu ya tatu (kwa mfano, 1.2210 6).

Tahadhari. Ikiwa, baada ya kuweka muundo unaohitajika katika dirisha la uundaji wa nambari, chagua kifungo sawa, umbizo litawekwa kwa nambari iliyochaguliwa pekee. Na ukichagua kitufe cha Weka kama Chaguo-msingi, umbizo litatumika kwa nambari zote kwenye hati hii.

Nambari hupunguzwa kiotomatiki hadi sifuri ikiwa ni chini ya kizingiti kilichowekwa. Kizingiti kimewekwa kwa hati nzima, sio kwa matokeo maalum. Ili kubadilisha kizingiti cha kuzunguka hadi sifuri, chagua kipengee cha menyu Uumbizaji - Matokeo na kwenye kichupo uvumilivu , shambani Sufuri kizingiti ingiza thamani ya kizingiti inayohitajika.

4. Kufanya kazi na maandishi

Vijisehemu vya maandishi ni vipande vya maandishi ambavyo mtumiaji angependa kuona kwenye hati zao. Hizi zinaweza kuwa maelezo, viungo, maoni, nk. Wao huingizwa kwa kutumia kipengee cha menyu Ingiza - Eneo la maandishi.

Unaweza kuunda maandishi: kubadilisha fonti, saizi yake, mtindo, upatanishi, nk. Ili kufanya hivyo, chagua na uchague chaguo sahihi kwenye jopo la font au kwenye menyu Uumbizaji - Maandishi.

5. Kufanya kazi na graphics

Wakati wa kutatua matatizo mengi ambapo kazi inasomwa, mara nyingi inakuwa muhimu kupanga grafu yake, ambayo itaonyesha wazi tabia ya kazi kwa muda fulani.

Katika mfumo wa MathCAD, inawezekana kujenga aina mbalimbali za grafu: katika mifumo ya Cartesian na polar kuratibu, grafu tatu-dimensional, nyuso za miili ya mapinduzi, polyhedra, curves anga, grafu vector shamba. Tutaangalia jinsi ya kujenga baadhi yao.

5.1 Kupanga Viwanja vya P2

Ili kuunda grafu ya pande mbili za chaguo za kukokotoa, unahitaji:

weka kitendakazi

Weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, kwenye jopo la hisabati chagua kifungo cha Graph (graph) na kwenye paneli inayofungua, kifungo cha X-Y Plot (graph-dimensional graph);

Katika kiolezo kilichoonekana cha girafu yenye pande mbili, ambayo ni mstatili tupu na lebo za data, ingiza jina la kigezo kwenye lebo ya kati ya data pamoja na mhimili wa abscissa (X mhimili), na uweke jina la kitendakazi badala ya lebo ya data ya kati pamoja na mhimili wa kuratibu (Y axis) (Mchoro 2.1);

Mchele. 2.1. Kiolezo cha Plot ya 2D

bofya nje ya kiolezo cha grafu -- grafu ya chaguo la kukokotoa itapangwa.

Safu ya hoja ina maadili 3: ya awali, ya pili na ya mwisho.

Hebu iwe muhimu kupanga grafu ya kazi kwenye muda [-2,2] na hatua ya 0.2. Maadili yanayobadilika t zimebainishwa kama masafa kama ifuatavyo:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

ambapo: -2 -- thamani ya awali ya masafa;

1.8 (-2 + 0.2) -- thamani ya safu ya pili (thamani ya awali pamoja na hatua);

2 ndio thamani ya mwisho ya safu.

Tahadhari. Mduara duara huingizwa kwa kubofya semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza.

Mfano. Kupanga Kazi y = x 2 kwa muda [-5.5] na hatua ya 0.5 (Mchoro 2.2).

Mchele. 2.2. Kupanga Kazi y = x 2

Wakati wa kupanga grafu, zingatia yafuatayo:

° Ikiwa anuwai ya maadili ya hoja haijabainishwa, basi kwa chaguo-msingi grafu hujengwa katika safu [-10,10].

° Ikiwa ni muhimu kuweka grafu kadhaa kwenye template moja, basi majina ya kazi yanaonyeshwa kutengwa na koma.

° Ikiwa vitendaji viwili vina hoja tofauti, kwa mfano f1(x) na f2(y), basi majina ya kazi huonyeshwa kwenye mhimili wa kuratibu (Y), ukitenganishwa na koma, na kwenye mhimili wa abscissa (X), majina ya vigezo vyote viwili pia yametenganishwa na koma.

° Lebo za mwisho za data kwenye kiolezo cha chati hutumiwa kuonyesha viwango vya kikomo vya abscissa na kuratibu, i.e. wanaweka ukubwa wa grafu. Ukiacha lebo hizi wazi, kipimo kitawekwa kiotomatiki. Kiwango cha kiotomatiki haionyeshi grafu kila wakati katika fomu inayotakiwa, kwa hivyo maadili ya kikomo ya abscissa na kuratibu lazima zibadilishwe kwa kuzibadilisha kwa mikono.

Kumbuka. Ikiwa baada ya kupanga njama ya grafu haichukui fomu inayotaka, unaweza:

Kupunguza hatua.

· kubadilisha muda wa kupanga njama.

Punguza viwango vya kikomo vya abscissas na kuratibu kwenye chati.

Mfano. Ujenzi wa mduara na kituo kwa uhakika (2,3) na radius R = 6.

Mlinganyo wa duara uliowekwa katikati katika hatua na viwianishi ( x 0 ,y 0) na radius R imeandikwa kama:

Eleza kutoka kwa mlinganyo huu y:

Hivyo, ili kujenga mduara, ni muhimu kuweka kazi mbili: semicircles ya juu na ya chini. Safu ya hoja imehesabiwa kama ifuatavyo:

Thamani ya kuanzia ya safu = x 0 - R;

Thamani ya mwisho ya safu = x 0 + R;

Ni bora kuchukua hatua sawa na 0.1 (Mchoro 2.3.).

Mchele. 2.3. Ujenzi wa mduara

Parametric grafu ya chaguo za kukokotoa

Wakati mwingine ni rahisi zaidi badala ya equation ya mstari inayohusiana na kuratibu za mstatili x na y, zingatia kinachojulikana kama milinganyo ya mstari wa parametric, ambayo hutoa misemo ya viwianishi vya sasa vya x na y kama kazi za kigezo fulani. t(kigezo): x(t) na y(t) Wakati wa kuunda grafu ya parametric, majina ya kazi za hoja moja yanaonyeshwa kwenye axes za kuratibu na abscissa.

Mfano. Ujenzi wa mduara unaozingatia hatua na kuratibu (2,3) na radius R= 6. Kwa ajili ya ujenzi, equation ya parametric ya mduara hutumiwa

x = x 0 + R cos ( t) y = y 0 + R dhambi ( t) (Mchoro 2.4.).

Mchoro.2.4. Ujenzi wa mduara

Uumbizaji Chati

Ili kuunda grafu, bofya mara mbili kwenye eneo la grafu. Sanduku la mazungumzo la Uumbizaji wa Grafu litafungua. Vichupo katika dirisha la umbizo la chati vimeorodheshwa hapa chini:

§ X- Y shoka-- kupangilia shoka za kuratibu. Kwa kuangalia masanduku yanayofaa, unaweza:

· Kumbukumbu Mizani-- kuwakilisha maadili ya nambari kwenye shoka katika kiwango cha logarithmic (kwa chaguo-msingi, maadili ya nambari yanapangwa kwa kiwango cha mstari)

· Gridi mistari-- chora gridi ya mistari;

· nambari-- Panga nambari pamoja na shoka za kuratibu;

· Otomatiki Mizani- uteuzi wa kiotomatiki wa viwango vya kikomo vya nambari kwenye shoka (ikiwa kisanduku hiki hakijazingatiwa, maadili ya juu yaliyohesabiwa yatakuwa kikomo);

· onyesha alama- kuashiria grafu kwa namna ya mistari ya usawa au ya wima inayolingana na thamani maalum kwenye mhimili, na maadili yenyewe yanaonyeshwa mwishoni mwa mistari (sehemu 2 za pembejeo zinaonekana kwenye kila mhimili, ambayo unaweza. ingiza maadili ya nambari, usiingize chochote, ingiza nambari moja au herufi za herufi za mara kwa mara);

· Otomatiki Gkuondoa-- uteuzi wa moja kwa moja wa idadi ya mistari ya gridi ya taifa (ikiwa sanduku hili halijatibiwa, lazima ueleze idadi ya mistari kwenye uwanja wa Idadi ya Gridi);

· vuka-- mhimili wa abscissa hupitia sifuri ya kuratibu;

· Imewekwa kwenye sanduku-- mhimili wa x unaendeshwa kwenye ukingo wa chini wa grafu.

§ Fuatilia-- uundaji wa mstari wa grafu za kazi. Kwa kila grafu kando, unaweza kubadilisha:

ishara (Alama) kwenye chati kwa pointi za nodal (mduara, msalaba, mstatili, rhombus);

aina ya mstari (Imara - imara, Dot - mstari wa dotted, Dash - viboko, Dadot - mstari wa dash-dotted);

rangi ya mstari (Rangi);

Aina (Ture) ya chati (Mistari - mstari, Pointi - pointi, Var au Solidbar - baa, Hatua - chati ya hatua, nk);

unene wa mstari (Uzito).

§ Lebo -- kichwa katika eneo la grafu. Katika shamba Kichwa (Kichwa) unaweza kuandika maandishi ya kichwa, chagua nafasi yake - juu au chini ya grafu ( Juu -- juu, Chini -- chini). Unaweza kuingiza, ikiwa ni lazima, majina ya hoja na kazi ( Lebo za Axis ).

§ Chaguomsingi -- kwa kutumia kichupo hiki, unaweza kurudi kwenye mwonekano wa chati chaguomsingi (Badilisha hadi chaguomsingi), au utumie mabadiliko uliyofanya kwenye chati kwa chaguo-msingi kwa chati zote katika hati hii (Tumia kwa Chaguomsingi).

5.2 Kujenga viwanja vya polar

Ili kuunda grafu ya polar ya chaguo za kukokotoa, unahitaji:

· kuweka anuwai ya maadili ya hoja;

weka kitendakazi

· weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, kwenye paneli ya hisabati chagua kifungo cha Graph (grafu) na kwenye paneli inayofungua, kifungo cha Polar Plot (grafu ya polar);

· Katika mashamba ya pembejeo ya template inayoonekana, lazima uweke hoja ya angular ya kazi (chini) na jina la kazi (kushoto).

Mfano. Ujenzi wa lemniscate ya Bernoulli: (Mchoro 2.6.)

Mchoro.2.6. Mfano wa kujenga njama ya polar

5.3 Nyuso za Kupanga (Viwanja vya 3D au 3D)

Wakati wa kujenga grafu tatu-dimensional, jopo hutumiwa grafu(Grafu) paneli ya hesabu. Unaweza kujenga grafu tatu-dimensional kutumia mchawi, inayoitwa kutoka orodha kuu; unaweza kuunda grafu kwa kuunda matrix ya maadili ya kazi ya vigezo viwili; unaweza kutumia njia ya ujenzi wa kasi; unaweza kuita vitendaji maalum CreateMech na CreateSpase, iliyoundwa ili kuunda safu ya maadili ya kazi na njama. Tutazingatia njia iliyoharakishwa ya kuunda grafu ya pande tatu.

Kuchora Haraka

Ili kuunda haraka grafu ya pande tatu ya chaguo za kukokotoa, unahitaji:

weka kitendakazi

weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, chagua kifungo kwenye paneli ya hisabati grafu(Chati) na kwenye paneli iliyofunguliwa kifungo ( grafu ya uso);

· katika nafasi pekee ya template, ingiza jina la kazi (bila kutaja vigezo);

· bofya nje ya kiolezo cha chati -- grafu ya kazi itajengwa.

Mfano. Kupanga Kazi z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (Mchoro 2.7).

Mchele. 2.7. Mfano wa Mpangilio wa Uso wa Haraka

Chati iliyojengwa inaweza kudhibitiwa:

° mzunguko wa grafu unafanywa baada ya kupeperusha pointer ya panya juu yake na kitufe cha kushoto cha kipanya kikiwa kimebonyezwa;

° kuongeza chati hufanywa baada ya kuinua pointer ya panya juu yake kwa kushinikiza wakati huo huo kitufe cha kushoto cha panya na kitufe cha Ctrl (ikiwa unasonga panya, chati inakuza ndani au nje);

° uhuishaji wa chati unafanywa kwa njia ile ile, lakini kwa kubonyeza kitufe cha Shift. Ni muhimu tu kuanza kuzungusha grafu na panya, kisha uhuishaji utafanywa moja kwa moja. Ili kusimamisha mzunguko, bofya kitufe cha kushoto cha kipanya ndani ya eneo la grafu.

Inawezekana kujenga nyuso kadhaa mara moja katika kuchora moja. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuweka kazi zote mbili na kutaja majina ya kazi kwenye template ya chati iliyotenganishwa na koma.

Wakati wa kupanga njama haraka, maadili chaguo-msingi kwa hoja zote mbili ni kati ya -5 na +5 na idadi ya mistari ya mtaro ni 20. Ili kubadilisha thamani hizi, lazima:

· bonyeza mara mbili kwenye chati;

· chagua kichupo cha Data ya Njama ya Haraka kwenye dirisha lililofunguliwa;

· ingiza thamani mpya katika eneo la dirisha Mfungu1 -- kwa hoja ya kwanza na Msururu2 -- kwa hoja ya pili (anza -- thamani ya awali, mwisho -- thamani ya mwisho);

· katika # ya uga wa Gridi, badilisha idadi ya mistari ya gridi inayofunika uso;

· Bonyeza kitufe cha OK.

Mfano. Kupanga Kazi z(x,y) = -dhambi( x 2 + y 2) (Mchoro 2.9).

Wakati wa kuunda grafu hii, ni bora kuchagua mipaka ya mabadiliko katika maadili ya hoja zote mbili kutoka -2 hadi +2.

Mchele. 2.9. Mfano wa kupanga grafu ya kazi z(x,y) = -dhambi( x 2 + y 2)

mbelekuunganisha grafu za 3D

Ili kuunda grafu, bonyeza mara mbili kwenye eneo la njama - dirisha la umbizo na tabo kadhaa litaonekana: Mwonekano, Mkuu, shoka, taa, Kichwa, Ndege za nyuma, Maalum, Advanced, Haraka Njama Data.

Kusudi la tabo Haraka Njama Data imejadiliwa hapo juu.

Kichupo Mwonekano inakuwezesha kubadilisha mwonekano wa grafu. Shamba Jaza Chaguzi inakuwezesha kubadilisha vigezo vya kujaza, shamba mstari Chaguo-- vigezo vya mstari, hatua Chaguzi-- vigezo vya uhakika.

Katika kichupo Mkuu ( jumla) katika kikundi mtazamo unaweza kuchagua pembe za kuzunguka kwa uso ulioonyeshwa karibu na shoka zote tatu; katika kikundi kuonyesha kama Unaweza kubadilisha aina ya chati.

Katika kichupo taa(taa) unaweza kudhibiti taa kwa kuangalia kisanduku wezesha taa(washa taa) na ubadilishe Washa(washa). Moja ya mipango 6 ya taa inayowezekana imechaguliwa kutoka kwenye orodha taa mpango(mpango wa taa).

6. Njia za kutatua equations katika MathCAD

Katika sehemu hii, tutajifunza jinsi milinganyo rahisi zaidi ya fomu F( x) = 0. Ili kutatua equation kiuchambuzi ina maana ya kupata mizizi yake yote, i.e. nambari kama hizo, wakati wa kuzibadilisha kuwa mlingano wa asili, tunapata usawa sahihi. Ili kutatua equation graphically ina maana ya kupata pointi ya makutano ya grafu ya kazi na mhimili x.

6. 1 Kutatua milinganyo kwa kutumia mzizi wa kukokotoa(f(x),x)

Kwa suluhisho la equation na moja isiyojulikana ya fomu F( x) = 0 kuna kazi maalum

mzizi(f(x), x) ,

wapi f(x) ni usemi sawa na sifuri;

X-- hoja.

Chaguo hili la kukokotoa hurejesha, kwa usahihi fulani, thamani ya kigezo ambacho usemi huo f(x) ni sawa na 0.

Tahadharie. Ikiwa upande wa kulia wa equation ni 0, basi ni muhimu kuleta kwa fomu ya kawaida (kuhamisha kila kitu kwa upande wa kushoto).

Kabla ya kutumia kazi mzizi lazima itolewe kwa hoja X makadirio ya awali. Ikiwa kuna mizizi kadhaa, basi kupata kila mzizi, lazima ueleze makadirio yako ya awali.

Tahadhari. Kabla ya kusuluhisha, inashauriwa kupanga grafu ya kazi ili kuangalia ikiwa kuna mizizi (je grafu inaingiliana na mhimili wa Ox), na ikiwa ni hivyo, ni ngapi. Ukadiriaji wa awali unaweza kuchaguliwa kulingana na grafu karibu na sehemu ya makutano.

Mfano. Kutatua equation kwa kutumia kipengele mzizi inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3.1. Kabla ya kuendelea na suluhisho katika mfumo wa MathCAD, katika equation tutahamisha kila kitu kwa upande wa kushoto. Equation itachukua fomu:.

Mchele. 3.1. Kutatua Equation Kwa Kutumia Kazi ya Mizizi

6. 2 Kutatua Milinganyo na Kazi ya Polyroots(v).

Ili kupata wakati huo huo mizizi yote ya polynomial, tumia kazi mizizi ya poli(v), ambapo v ni vekta ya coefficients ya polynomial, kuanzia neno bure . Migawo sifuri haiwezi kuachwa. Tofauti na kazi mzizi kazi Polyroots hauhitaji makadirio ya awali.

Mfano. Kutatua equation kwa kutumia kipengele mizizi ya poli inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3.2.

Mchele. 3.2. Kutatua Equation Kwa Kutumia Kazi ya Polyroots

6.3 Kutatua Milinganyo na Tafuta(x)

Chaguo za Kutafuta hufanya kazi kwa kushirikiana na Neno kuu la Given. Kubuni Imetolewa - tafuta hutumia mbinu ya kukokotoa kulingana na utafutaji wa mzizi karibu na sehemu ya mwanzo ya kukadiria iliyobainishwa na mtumiaji.

Ikiwa equation imetolewa f(x) = 0, basi inaweza kutatuliwa kama ifuatavyo kwa kutumia block Imetolewa - tafuta:

Weka Ukadiriaji wa Awali

Ingiza neno la huduma

Andika mlinganyo kwa kutumia ishara ujasiri sawa

Andika kipengele cha kutafuta na kigezo kisichojulikana kama kigezo

Matokeo yake, baada ya ishara sawa, mzizi uliopatikana utaonyeshwa.

Ikiwa kuna mizizi kadhaa, basi inaweza kupatikana kwa kubadilisha makadirio ya awali x0 hadi moja karibu na mizizi inayotaka.

Mfano. Suluhisho la equation kwa kutumia kazi ya kupata imeonyeshwa kwenye Mchoro 3.3.

Mchele. 3.3. Kutatua equation na kipengele cha kutafuta

Wakati mwingine inakuwa muhimu kuweka alama kwenye grafu (kwa mfano, sehemu za makutano ya kazi na mhimili wa Ox). Kwa hili unahitaji:

Bainisha thamani ya x ya nukta fulani (kando ya mhimili wa Ox) na thamani ya chaguo za kukokotoa katika hatua hii (kando ya mhimili wa Oy);

bonyeza mara mbili kwenye grafu na kwenye dirisha la umbizo kwenye kichupo athari kwa mstari unaofanana, chagua aina ya grafu - pointi, unene wa mstari - 2 au 3.

Mfano. Grafu inaonyesha sehemu ya makutano ya chaguo za kukokotoa na mhimili wa x. Kuratibu X hatua hii ilipatikana katika mfano uliopita: X= 2.742 (mzizi wa equation ) (Mchoro 3.4).

Mchele. 3.4. Grafu ya chaguo za kukokotoa iliyo na sehemu ya makutano iliyowekwa alama

Katika dirisha la umbizo la chati, kwenye kichupo athari kwa kufuatilia2 iliyopita: aina ya chati - pointi, unene wa mstari - 3, rangi - nyeusi.

7. Kutatua mifumo ya equations

7.1 Utatuzi wa mifumo ya milinganyo ya mstari

Mfumo wa milinganyo ya mstari unaweza kutatuliwa m njia ya matrix (ama kupitia matrix inverse au kutumia chaguo la kukokotoa lsuluhisha(A,B)) na kutumia vitendaji viwili tafuta na vipengele Mchimba madini.

Mbinu ya Matrix

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Suluhisho la mfumo huu wa equations kwa njia ya matrix inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.1.

Mchele. 4.1. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa njia ya matrix

Matumizi ya kazi lsuluhisha(A, B)

Lsuluhisha(A,B) ni chaguo la kukokotoa lililojengewa ndani ambalo hurejesha vekta X kwa mfumo wa milinganyo ya mstari inayopewa matriki ya mgawo A na vekta ya masharti B. .

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Njia ya kutatua mfumo huu kwa kutumia kitendakazi cha lsolve(A,B) imeonyeshwa kwenye Mchoro 4.2.

Mchele. 4.2. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kitendakazi cha lsolve

Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kupitia kazina tafuta

Kwa njia hii, equations huingia bila matumizi ya matrices, i.e. katika "fomu ya asili". Kwanza, ni muhimu kuonyesha makadirio ya awali ya vigezo visivyojulikana. Inaweza kuwa nambari yoyote ndani ya wigo wa ufafanuzi. Mara nyingi wao hukosewa kama safu ya wanachama huru.

Ili kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta, muhimu:

2) ingiza neno la huduma Imetolewa;

ujasiri sawa();

4) kuandika kazi tafuta,

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Suluhisho la mfumo huu kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.3.

Mchele. 4.3. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kipengele cha Tafuta

Takriban psuluhisho la mfumo wa milinganyo ya mstari

Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia chaguo za kukokotoa Mchimba madini sawa na suluhisho kwa kutumia kazi tafuta(kwa kutumia algorithm sawa), fanya kazi tu tafuta inatoa suluhisho halisi, na Mchimba madini-- takriban. Ikiwa, kama matokeo ya utaftaji, hakuna uboreshaji zaidi wa makadirio ya sasa ya suluhisho yanaweza kupatikana, Mchimba madinir inarudisha makadirio haya. Kazi tafuta katika kesi hii inarudisha ujumbe wa makosa.

Unaweza kuchagua makadirio mengine ya awali.

· Unaweza kuongeza au kupunguza usahihi wa hesabu. Ili kufanya hivyo, chagua kutoka kwenye menyu Hisabati > Chaguzi(Hesabu - Chaguzi), kichupo kujengwa- Katika Vigeu(Vigezo vilivyojengwa ndani). Katika kichupo kinachofungua, unahitaji kupunguza hitilafu inayoruhusiwa ya hesabu (Convergence Tolerance (TOL)). TOL chaguo-msingi = 0.001.

KATIKAumakini. Kwa njia ya ufumbuzi wa matrix, ni muhimu kupanga upya coefficients kulingana na ongezeko la haijulikani X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Utatuzi wa mifumo ya milinganyo isiyo ya mstari

Mifumo ya milinganyo isiyo ya mstari katika MathCAD hutatuliwa kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta.

Kubuni Imetolewa - tafuta hutumia mbinu ya kukokotoa kulingana na kutafuta mzizi karibu na sehemu ya mwanzo ya kukadiria iliyobainishwa na mtumiaji.

Ili kutatua mfumo wa equations kwa kutumia block Imetolewa - tafuta muhimu:

1) kuweka makadirio ya awali kwa vigezo vyote;

2) ingiza neno la huduma Imetolewa;

3) Andika mfumo wa milinganyo kwa kutumia ishara ujasiri sawa();

4) kuandika kazi tafuta, kwa kuorodhesha vigeu visivyojulikana kama vigezo vya utendakazi.

Kama matokeo ya mahesabu, vector ya suluhisho ya mfumo itaonyeshwa.

Ikiwa mfumo una suluhisho kadhaa, algorithm inapaswa kurudiwa na makadirio mengine ya awali.

Kumbuka. Ikiwa mfumo wa equations mbili na mbili zisizojulikana zinatatuliwa, kabla ya kuitatua, inashauriwa kupanga grafu za kazi ili kuangalia ikiwa mfumo una mizizi (ikiwa grafu za kazi zilizopewa zinaingiliana), na ikiwa ni hivyo, ni ngapi. Ukadiriaji wa awali unaweza kuchaguliwa kulingana na grafu karibu na sehemu ya makutano.

Mfano. Kutokana na mfumo wa milinganyo

Kabla ya kutatua mfumo, tunaunda grafu za kazi: parabolas (equation ya kwanza) na mstari wa moja kwa moja (equation ya pili). Ujenzi wa grafu ya mstari wa moja kwa moja na parabola katika mfumo mmoja wa kuratibu umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.5:

Mchele. 4.5. Kupanga kazi mbili katika mfumo sawa wa kuratibu

Mstari na parabola huingiliana kwa pointi mbili, ambayo ina maana kwamba mfumo una ufumbuzi mbili. Kulingana na grafu, tunachagua makadirio ya awali ya haijulikani x na y kwa kila suluhisho. Kutafuta mizizi ya mfumo wa equations inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.6.

Mchele. 4.6. Kutafuta mizizi ya mfumo wa equations zisizo za mstari

Ili kuweka alama kwenye grafu alama za makutano ya parabola na mstari wa moja kwa moja, tunatanguliza kuratibu za alama zinazopatikana wakati wa kusuluhisha mfumo kwenye mhimili wa Ox (maadili. X ) na kando ya mhimili wa Oy (maadili katika ) kutengwa kwa koma. Katika dirisha la umbizo la chati, kwenye kichupo athari kwa kufuatilia3 na kufuatilia4 mabadiliko: aina ya chati - pointi, unene wa mstari - 3, rangi - nyeusi (Mchoro 4.7).

Mchele. 4.7. Viwanja vya kazi vilivyo na alama za makutano

8 . Vipengele Muhimu Mifano ya Matumizi MathCAD kutatua baadhi ya matatizo ya hisabati

Sehemu hii inatoa mifano ya kutatua matatizo ambayo yanahitaji kutatua equation au mfumo wa milinganyo.

8. 1 Kutafuta upeo wa ndani wa vitendakazi

Hali ya lazima kwa kiwango cha juu zaidi (kiwango cha juu na / au cha chini) cha chaguo la kukokotoa linaloendelea imeundwa kama ifuatavyo: mkazo unaweza kutokea tu katika sehemu hizo ambapo derivative ni sawa na sifuri au haipo (haswa, inakuwa infinity) . Ili kupata upeo wa kazi inayoendelea, kwanza pata pointi zinazokidhi hali muhimu, yaani, kupata mizizi yote halisi ya equation.

Ikiwa grafu ya kazi imejengwa, basi unaweza kuona mara moja - kiwango cha juu au cha chini kinafikiwa kwa hatua fulani X. Ikiwa hakuna grafu, basi kila moja ya mizizi iliyopatikana inachunguzwa kwa njia moja.

1 na posho . Na kusawazisha e ishara za derivative . Ishara ya derivative imedhamiriwa katika eneo la uhakika (katika pointi ambazo zimetenganishwa na upeo wa kazi kwa pande tofauti kwa umbali mdogo). Ikiwa ishara ya mabadiliko ya derivative kutoka "+" hadi "-", basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu. Ikiwa ishara inabadilika kutoka "-" hadi "+", basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha chini. Ikiwa ishara ya derivative haibadilika, basi hakuna extremums.

2 s posho . KATIKA mahesabu e pili derivative . Katika kesi hii, derivative ya pili imehesabiwa kwenye hatua ya mwisho. Ikiwa ni chini ya sifuri, basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu, ikiwa ni kubwa kuliko sifuri, basi kiwango cha chini.

Mfano. Kupata extreme (kiwango cha chini/kiwango cha juu) cha chaguo za kukokotoa.

Kwanza, hebu tujenge grafu ya kazi (Mchoro 6.1).

Mchele. 6.1. Kupanga Kazi

Wacha tuamue kutoka kwa grafu makadirio ya awali ya maadili X inayolingana na mwisho wa ndani wa chaguo la kukokotoa f(x) Wacha tupate hizi kali kwa kutatua equation. Ili kutatua, tunatumia Iliyopewa - Tafuta block (Mchoro 6.2.).

Mchele. 6.2. Kupata extrema ndani

Hebu tufafanue aina ya extremums pervnjia, kuchunguza mabadiliko katika ishara ya derivative karibu na maadili yaliyopatikana (Mchoro 6.3).

Mchele. 6.3. Kuamua aina ya extremum

Inaweza kuonekana kutoka kwa jedwali la maadili ya derivative na kutoka kwa grafu kwamba ishara ya derivative karibu na uhakika. x 1 hubadilika kutoka jumlisha hadi minus, kwa hivyo chaguo la kukokotoa kufikia upeo wake katika hatua hii. Na katika eneo la uhakika x 2, ishara ya derivative imebadilika kutoka minus hadi plus, hivyo katika hatua hii kazi hufikia kiwango cha chini.

Hebu tufafanue aina ya extremums pilinjia, kuhesabu ishara ya derivative ya pili (Mchoro 6.4).

Mchele. 6.4. Kuamua aina ya extremum kwa kutumia derivative ya pili

Inaweza kuonekana kuwa katika hatua x 1 derivative ya pili ni chini ya sifuri, hivyo uhakika X 1 inalingana na upeo wa chaguo za kukokotoa. Na kwa uhakika x 2 derivative ya pili ni kubwa kuliko sifuri, hivyo uhakika X 2 inalingana na kiwango cha chini cha chaguo za kukokotoa.

8.2 Kuamua maeneo ya takwimu zilizofungwa na mistari inayoendelea

Eneo la trapezoid ya curvilinear iliyofungwa na grafu ya chaguo la kukokotoa f(x) , sehemu kwenye mhimili wa Ox na wima mbili X = a na X = b, a < b, imedhamiriwa na formula: .

Mfano. Kupata eneo la takwimu iliyofungwa na mistari f(x) = 1 - x 2 na y = 0.

Mchele. 6.5. Kupata eneo la takwimu iliyofungwa na mistari f(x) = 1 - x 2 na y = 0

Eneo la takwimu lililofungwa kati ya grafu za kazi f1(x) na f2(x) na moja kwa moja X = a na X = b, imehesabiwa na formula:

Tahadhari. Ili kuepuka makosa wakati wa kuhesabu eneo hilo, tofauti ya kazi lazima ichukuliwe modulo. Kwa hivyo, eneo hilo litakuwa chanya kila wakati.

Mfano. Kutafuta eneo la takwimu iliyofungwa na mistari na. Suluhisho linaonyeshwa kwenye takwimu 6.6.

1. Tunajenga grafu ya kazi.

2. Tunapata pointi za makutano ya kazi kwa kutumia kazi ya mizizi. Tutaamua makadirio ya awali kutoka kwa grafu.

3. Maadili yaliyopatikana x huwekwa katika fomula kama kikomo cha ujumuishaji.

8. 3 Ujenzi wa curves kwa pointi fulani

Ujenzi wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili zilizotolewa

Kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja kupita pointi mbili A( x 0,y 0) na B ( x 1,y 1), algorithm ifuatayo inapendekezwa:

wapi a na b ni coefficients ya mstari ambayo tunahitaji kupata.

2. Mfumo huu ni wa mstari. Inayo anuwai mbili zisizojulikana: a na b

Mfano. Ujenzi wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi A (-2,-4) na B (5,7).

Tunabadilisha kuratibu za moja kwa moja za vidokezo hivi kwenye equation na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo huu katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.7.

Mchele. 6.7 Suluhisho la mfumo

Kama matokeo ya kutatua mfumo, tunapata: a = 1.57, b= -0.857. Kwa hivyo equation ya mstari wa moja kwa moja itaonekana kama: y = 1.57x- 0.857. Hebu tujenge mstari huu wa moja kwa moja (Mchoro 6.8).

Mchele. 6.8. Kujenga mstari wa moja kwa moja

Ujenzi wa parabola, kupita pointi tatu zilizotolewa

Kujenga parabola kupita pointi tatu A( x 0,y 0), B( x 1,y 1) na C ( x 2,y 2), algorithm ni kama ifuatavyo:

1. Parabola hutolewa na mlinganyo

y = shoka 2 + bX + na, wapi

a, b na na ni coefficients ya parabola kwamba tunahitaji kupata.

Tunabadilisha viwianishi vilivyotolewa vya pointi kwenye equation hii na kupata mfumo:

2. Mfumo huu ni wa mstari. Ina vigezo vitatu visivyojulikana: a, b na na. Mfumo unaweza kutatuliwa kwa njia ya matrix.

3. Tunabadilisha coefficients zilizopatikana kwenye equation na kujenga parabola.

Mfano. Ujenzi wa parabola inayopitia pointi A(-1,-4), B(1,-2) na C(3,16).

Tunabadilisha viwianishi vilivyopewa vya alama kwenye equation ya parabola na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo huu wa milinganyo katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.9.

Mchele. 6.9. Kutatua mfumo wa equations

Kama matokeo, coefficients hupatikana: a = 2, b = 1, c= -5. Tunapata mlinganyo wa parabola: 2 x 2 +x -5 = y. Hebu tujenge parabola hii (Mchoro 6.10).

Mchele. 6.10. Ujenzi wa parabola

Ujenzi wa duara kupitia pointi tatu zilizotolewa

Kuunda mduara unaopitia alama tatu A( x 1,y 1), B( x 2,y 2) na C ( x 3,y 3), unaweza kutumia algorithm ifuatayo:

1. Mduara hutolewa na equation

ambapo x0, y0 ni kuratibu za katikati ya duara;

R ni radius ya duara.

2. Badilisha viwianishi vilivyotolewa kwenye mlingano wa duara...........

Tuma kazi yako nzuri katika msingi wa maarifa ni rahisi. Tumia fomu iliyo hapa chini

Wanafunzi, wanafunzi waliohitimu, wanasayansi wachanga wanaotumia msingi wa maarifa katika masomo na kazi zao watakushukuru sana.

1. Dirisha la kufanya kazi MathCAD

· Paneli Hisabati(Mchoro 1.4).

Mchele. 1.4. Jopo la Hisabati

Kubofya kitufe cha upau wa vidhibiti vya hisabati hufungua upau wa vidhibiti wa ziada:

2. Vipengele vya lugha MathCAD

Vipengele vya msingi vya usemi wa hisabati wa MathCAD ni pamoja na waendeshaji, vidhibiti, vigeu, safu, na vitendakazi.

2.1 Waendeshaji

Waendeshaji - Vipengele vya MathCAD ambavyo unaweza kuunda misemo ya hisabati. Hizi, kwa mfano, ni pamoja na alama za shughuli za hesabu, ishara za kuhesabu hesabu, bidhaa, derivatives, integrals, nk.

Opereta anafafanua:

a) hatua ya kufanywa mbele ya maadili fulani ya uendeshaji;

b) ni ngapi, wapi na ni operesheni gani zinapaswa kuingizwa kwa opereta.

Operesheni -- nambari au usemi ambao opereta anashughulikia. Kwa mfano, katika usemi 5!+3, nambari 5! na 3 ni operesheni za opereta "+" (pamoja), na nambari 5 ni operesheni ya kiwanda (!).

Opereta yoyote katika MathCAD inaweza kuingizwa kwa njia mbili:

kwa kusisitiza ufunguo (mchanganyiko muhimu) kwenye kibodi;

kwa kutumia paneli ya hesabu.

Taarifa zifuatazo hutumika kukabidhi au kuonyesha yaliyomo kwenye eneo la kumbukumbu linalohusishwa na kigezo:

-- ishara ya mgawo (iliyoingizwa kwa kubonyeza kitufe : kwenye kibodi (koloni katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza) au kwa kushinikiza kifungo sambamba kwenye jopo Kikokotoo );

Kazi hii inaitwa mtaa. Kabla ya kazi hii, utofauti haujafafanuliwa na hauwezi kutumika.

-- Opereta wa kazi ya kimataifa. Kazi hii inaweza kufanywa mahali popote kwenye hati. Kwa mfano, ikiwa kigezo kimepewa thamani kwa njia hii mwishoni kabisa mwa hati, basi itakuwa na thamani sawa mwanzoni mwa hati.

-- opereta wa usawa wa takriban (x1). Inatumika katika kutatua mifumo ya equations. Imeingizwa kwa kubonyeza kitufe ; kwenye kibodi (semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza) au kwa kushinikiza kifungo sambamba Jopo la Boolean.

= -- opereta (sawa rahisi) iliyohifadhiwa kwa kutoa thamani ya kigezo kisichobadilika au cha kubadilika.

Mahesabu rahisi zaidi

Mchakato wa kuhesabu unafanywa kwa kutumia:

Paneli za Kikokotoo, Paneli za Kalkulasi na Paneli za Kukadiria.

Tahadhari. Ikiwa ni muhimu kugawanya usemi mzima katika nambari, basi lazima kwanza ichaguliwe kwa kushinikiza upau wa nafasi kwenye kibodi au kwa kuiweka kwenye mabano.

2.2 Mara kwa mara

Mara kwa mara -- vitu vilivyotajwa ambavyo vinashikilia thamani fulani ambayo haiwezi kubadilishwa.

Kwa mfano, = 3.14.

Vipindi vya dimensional ni vitengo vya kawaida vya kipimo. Kwa mfano, mita, sekunde, nk.

Ili kuandika kiwango cha kawaida, lazima uweke ishara * (zidisha) baada ya nambari, chagua kipengee cha menyu. Ingiza kifungu kidogo Kitengo. Katika vipimo makundi yanayojulikana zaidi kwako: Urefu - urefu (m, km, cm); Misa -- uzito (g, kg, t); Muda -- muda (dakika, sekunde, saa).

2.3 Vigezo

Vigeu hupewa majina ya vitu ambavyo vina thamani fulani ambayo inaweza kubadilika kama programu inavyoendesha. Vigezo vinaweza kuwa nambari, kamba, tabia, nk. Vigezo hupewa maadili kwa kutumia ishara iliyokabidhiwa (:=).

Tahadhari. MathCAD huchukulia herufi kubwa na ndogo kama vitambulishi tofauti.

Vigezo vya mfumo

KATIKA MathCAD Ina kikundi kidogo cha vitu maalum ambavyo haviwezi kuhusishwa ama kwa darasa la viunga au kwa darasa la vijiti, maadili ambayo huamuliwa mara baada ya programu kuanza. Ni bora kuzihesabu vigezo vya mfumo. Hii ni, kwa mfano, TOL - kosa la mahesabu ya nambari, ORIGIN - kikomo cha chini cha thamani ya index index ya vectors, matrices, nk Ikiwa ni lazima, unaweza kuweka maadili mengine kwa vigezo hivi.

Vigezo Vilivyoorodheshwa

Vigezo hivi vina msururu wa thamani zisizobadilika, ama nambari kamili au zinazobadilika katika hatua fulani kutoka thamani ya mwanzo hadi ya mwisho.

Usemi hutumiwa kuunda anuwai anuwai:

Jina=N kuanza,(N kuanza+Hatua)..N mwisho,

ambapo Jina ni jina la kutofautisha;

N anza -- thamani ya awali;

Hatua -- hatua iliyobainishwa ya kubadilisha kigezo;

N mwisho -- thamani ya mwisho.

Vigezo vilivyoorodheshwa hutumiwa sana katika kupanga njama. Kwa mfano, kupanga grafu ya kazi fulani f(x) kwanza kabisa, unahitaji kuunda mfululizo wa maadili tofauti x-- lazima iwe tofauti ya masafa ili hii ifanye kazi.

Tahadhari. Ikiwa hatua haijaainishwa katika anuwai ya kutofautisha, basi gram itachukua moja kwa moja sawa na 1.

Mfano . Inaweza kubadilika x inatofautiana katika safu kutoka -16 hadi +16 katika hatua za 0.1

Ili kuandika kigezo tofauti, ungeandika:

Jina la kubadilika ( x);

Alama ya mgawo (:=)

Thamani ya kwanza ya safu (-16);

koma;

Thamani ya pili ya masafa, ambayo ni jumla ya thamani ya kwanza na hatua (-16+0.1);

ellipsis ( .. ) -- kubadilisha kigezo ndani ya mipaka uliyopewa (ellipsis inaingizwa kwa kubofya semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza);

Thamani ya safu ya mwisho (16).

Kama matokeo, utapata: x := -16,-16+0.1..16.

Majedwali ya pato

Usemi wowote ulio na vigeu vilivyoorodheshwa baada ya ishara sawa kuanzisha jedwali la towe.

Unaweza kuingiza maadili ya nambari kwenye jedwali la pato na urekebishe.

Inabadilika kwa index

Inabadilika kwa index-- ni kigezo ambacho kimepewa seti ya nambari zisizohusiana, ambayo kila moja ina nambari yake (index).

Fahirisi imeingizwa kwa kushinikiza mabano ya mraba ya kushoto kwenye kibodi au kutumia kitufe x n kwenye paneli Kikokotoo.

Unaweza kutumia ama mara kwa mara au usemi kama faharasa. Ili kuanzisha kutofautisha na faharisi, lazima uweke vipengee vya safu, ukizitenganisha na koma.

Mfano. Kuingiza vigezo vya index.

Thamani za nambari huingizwa kwenye jedwali lililotengwa na koma;

Pato la thamani ya kipengele cha kwanza cha vector S;

Kutoa thamani ya kipengele cha sifuri cha vekta S.

2.4 Safu

safu -- mkusanyiko uliopewa jina la kipekee wa idadi maalum ya vipengele vya nambari au tabia, vilivyopangwa kwa njia fulani na kuwa na anwani maalum.

Katika mfuko MathCAD safu za aina mbili za kawaida hutumiwa:

moja-dimensional (vectors);

mbili-dimensional (matrices).

Unaweza kutoa kiolezo cha matrix au vekta kwa mojawapo ya njia zifuatazo:

chagua kipengee cha menyu Ingiza - Matrix;

bonyeza mchanganyiko muhimu ctrl+ M;

bonyeza kitufe Paneli na vekta na matrices.

Kama matokeo, sanduku la mazungumzo litaonekana ambalo nambari inayohitajika ya safu na safu wima imewekwa:

Safu-- idadi ya mistari

nguzo-- idadi ya safu wima

Ikiwa tumbo (vector) inahitaji kupewa jina, basi jina la tumbo (vector) linaingizwa kwanza, kisha operator wa kazi, na kisha template ya matrix.

kwa mfano:

Matrix -- safu ya pande mbili inayoitwa M n , m , inayojumuisha safu mlalo na safu m.

Unaweza kufanya shughuli mbalimbali za hisabati kwenye matrices.

2.5 Kazi

Kazi -- usemi kulingana na ambao baadhi ya mahesabu hufanywa kwa hoja na thamani yake ya nambari imebainishwa. Mifano ya kazi: dhambi(x), tan(x) na nk.

Kazi katika kifurushi cha MathCAD zinaweza kujengwa ndani au kubainishwa na mtumiaji. Njia za kuingiza kitendakazi cha ndani:

Chagua kipengee cha menyu Ingiza- Kazi.

Bonyeza mchanganyiko wa vitufe ctrl+ E.

Bofya kitufe kwenye upau wa vidhibiti.

Andika jina la kitendakazi kwenye kibodi.

Vitendo vya kukokotoa vya mtumiaji kwa kawaida hutumika wakati usemi sawa unatathminiwa mara nyingi. Ili kuweka utendakazi wa mtumiaji:

· ingiza jina la kazi na dalili ya lazima ya hoja kwenye mabano, kwa mfano, f(x);

Ingiza kiendesha kazi (:=);

Weka usemi uliokokotolewa.

Mfano. f (z) := dhambi(2 z 2)

3. Uumbizaji wa Nambari

Katika MathCAD, unaweza kubadilisha umbizo la towe la nambari. Kawaida mahesabu hufanywa kwa usahihi wa tarakimu 20, lakini sio takwimu zote muhimu zinazoonyeshwa. Ili kubadilisha muundo wa nambari, bonyeza mara mbili kwenye matokeo ya nambari unayotaka. Dirisha la umbizo la nambari litaonekana, fungua kwenye kichupo nambari Umbizo (Muundo wa Nambari) na umbizo zifuatazo:

o Mkuu (Kuu) -- ndio chaguo msingi. Nambari zinaonyeshwa kwa utaratibu (kwa mfano, 1.2210 5). Idadi ya ishara za mantissa imedhamiriwa shambani Kielelezo Kizingiti(Kizingiti cha nukuu kielelezo). Wakati kizingiti kinapozidi, nambari inaonyeshwa kwa utaratibu. Idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali inabadilika kwenye uwanja nambari ya Nukta maeneo.

o Nukta (Desimali) -- Uwakilishi desimali wa nambari za nukta zinazoelea (kwa mfano, 12.2316).

o Kisayansi (Kisayansi) -- Nambari zinaonyeshwa kwa mpangilio tu.

o Uhandisi (Uhandisi) -- nambari huonyeshwa tu katika misururu ya tatu (kwa mfano, 1.2210 6).

Tahadhari. Ikiwa, baada ya kuweka muundo unaohitajika katika dirisha la uundaji wa nambari, chagua kifungo sawa, umbizo litawekwa kwa nambari iliyochaguliwa pekee. Na ukichagua kitufe cha Weka kama Chaguo-msingi, umbizo litatumika kwa nambari zote kwenye hati hii.

Nambari hupunguzwa kiotomatiki hadi sifuri ikiwa ni chini ya kizingiti kilichowekwa. Kizingiti kimewekwa kwa hati nzima, sio kwa matokeo maalum. Ili kubadilisha kizingiti cha kuzunguka hadi sifuri, chagua kipengee cha menyu Uumbizaji - Matokeo na kwenye kichupo uvumilivu , shambani Sufuri kizingiti ingiza thamani ya kizingiti inayohitajika.

4 . Fanya kazi na maandishi

Vijisehemu vya maandishi ni vipande vya maandishi ambavyo mtumiaji angependa kuona kwenye hati zao. Hizi zinaweza kuwa maelezo, viungo, maoni, nk. Wao huingizwa kwa kutumia kipengee cha menyu Ingiza - Eneo la maandishi.

Unaweza kuunda maandishi: kubadilisha fonti, saizi yake, mtindo, upatanishi, nk. Ili kufanya hivyo, chagua na uchague chaguo sahihi kwenye jopo la font au kwenye menyu Uumbizaji - Maandishi.

5. Kufanya kazi na graphics

Wakati wa kutatua matatizo mengi ambapo kazi inasomwa, mara nyingi inakuwa muhimu kupanga grafu yake, ambayo itaonyesha wazi tabia ya kazi kwa muda fulani.

Katika mfumo wa MathCAD, inawezekana kujenga aina mbalimbali za grafu: katika mifumo ya Cartesian na polar kuratibu, grafu tatu-dimensional, nyuso za miili ya mapinduzi, polyhedra, curves anga, grafu vector shamba. Tutaangalia jinsi ya kujenga baadhi yao.

5.1 Ujenzi wa grafu mbili-dimensional

Ili kuunda grafu ya pande mbili za chaguo za kukokotoa, unahitaji:

weka kitendakazi

Weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, kwenye jopo la hisabati chagua kifungo cha Graph (graph) na kwenye paneli inayofungua, kifungo cha X-Y Plot (graph-dimensional graph);

Katika kiolezo kinachoonekana cha girafu yenye pande mbili, ambayo ni mstatili tupu na lebo za data, ingiza jina la kigeu katika lebo ya kati ya data pamoja na mhimili wa abscissa (X mhimili), na uweke jina la kitendakazi badala ya lebo ya data ya kati pamoja na mhimili wa kuratibu (mhimili wa Y) (Mchoro 2.1);\

Mchele. 2.1. Kiolezo cha Plot ya 2D

bofya nje ya kiolezo cha grafu -- grafu ya chaguo la kukokotoa itapangwa.

Safu ya hoja ina maadili 3: ya awali, ya pili na ya mwisho.

Hebu iwe muhimu kupanga grafu ya kazi kwenye muda [-2,2] na hatua ya 0.2. Maadili yanayobadilika t zimebainishwa kama masafa kama ifuatavyo:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

ambapo: -2 -- thamani ya awali ya masafa;

-1.8 (-2 + 0.2) -- thamani ya safu ya pili (thamani ya awali pamoja na nyongeza);

2 -- thamani ya mwisho ya masafa.

Tahadhari. Mduara duara huingizwa kwa kubofya semicolon katika mpangilio wa kibodi ya Kiingereza.

Mfano. Kupanga Kazi y = x 2 kwa muda [-5.5] na hatua ya 0.5 (Mchoro 2.2).

Mchele. 2.2. Kupanga Kazi y = x 2

Wakati wa kupanga grafu, zingatia yafuatayo:

° Ikiwa anuwai ya maadili ya hoja haijabainishwa, basi kwa chaguo-msingi grafu hujengwa katika safu [-10,10].

° Ikiwa ni muhimu kuweka grafu kadhaa kwenye template moja, basi majina ya kazi yanaonyeshwa kutengwa na koma.

° Ikiwa vitendaji viwili vina hoja tofauti, kwa mfano f1(x) na f2(y), basi majina ya kazi huonyeshwa kwenye mhimili wa kuratibu (Y), ukitenganishwa na koma, na kwenye mhimili wa abscissa (X), majina ya vigezo vyote viwili pia yametenganishwa na koma.

° Lebo za mwisho za data kwenye kiolezo cha chati hutumiwa kuonyesha viwango vya kikomo vya abscissa na kuratibu, i.e. wanaweka ukubwa wa grafu. Ukiacha lebo hizi wazi, kipimo kitawekwa kiotomatiki. Kiwango cha kiotomatiki haionyeshi grafu kila wakati katika fomu inayotakiwa, kwa hivyo maadili ya kikomo ya abscissa na kuratibu lazima zibadilishwe kwa kuzibadilisha kwa mikono.

Kumbuka. Ikiwa baada ya kupanga njama ya grafu haichukui fomu inayotaka, unaweza:

Kupunguza hatua.

· kubadilisha muda wa kupanga njama.

Punguza viwango vya kikomo vya abscissas na kuratibu kwenye chati.

Mfano. Ujenzi wa mduara na kituo kwa uhakika (2,3) na radius R = 6.

Mlinganyo wa duara uliowekwa katikati katika hatua na viwianishi ( x 0 ,y 0) na radius R imeandikwa kama:

Eleza kutoka kwa mlinganyo huu y:

Hivyo, ili kujenga mduara, ni muhimu kuweka kazi mbili: semicircles ya juu na ya chini. Safu ya hoja imehesabiwa kama ifuatavyo:

Thamani ya kuanzia ya safu = x 0 - R;

Thamani ya mwisho ya safu = x 0 + R;

Ni bora kuchukua hatua sawa na 0.1 (Mchoro 2.3.).

Mchele. 2.3. Ujenzi wa mduara

Parametric grafu ya chaguo za kukokotoa

Wakati mwingine ni rahisi zaidi badala ya equation ya mstari inayohusiana na kuratibu za mstatili x na y, zingatia kinachojulikana kama milinganyo ya mstari wa parametric, ambayo hutoa misemo ya viwianishi vya sasa vya x na y kama kazi za kigezo fulani. t(kigezo): x(t) na y(t) Wakati wa kuunda grafu ya parametric, majina ya kazi za hoja moja yanaonyeshwa kwenye axes za kuratibu na abscissa.

Mfano. Ujenzi wa mduara unaozingatia hatua na kuratibu (2,3) na radius R= 6. Kwa ajili ya ujenzi, equation ya parametric ya mduara hutumiwa

x = x 0 + R cos ( t) y = y 0 + R dhambi ( t) (Mchoro 2.4.).

Mchoro.2.4. Ujenzi wa mduara

Uumbizaji Chati

Ili kuunda grafu, bofya mara mbili kwenye eneo la grafu. Sanduku la mazungumzo la Uumbizaji wa Grafu litafungua. Vichupo katika dirisha la umbizo la chati vimeorodheshwa hapa chini:

§ X- Yshoka--uumbizaji wa shoka za kuratibu. Kwa kuangalia masanduku yanayofaa, unaweza:

· KumbukumbuMizani--wakilisha maadili ya nambari kwenye shoka kwa kiwango cha logarithmic (kwa chaguo-msingi, maadili ya nambari yanapangwa kwa kiwango cha mstari)

· Gridimistari--tumia gridi ya mistari;

· nambari--panga nambari pamoja na shoka za kuratibu;

· OtomatikiMizani- uteuzi otomatiki wa viwango vya kikomo vya nambari kwenye shoka (ikiwa kisanduku hiki hakijazingatiwa, maadili ya juu yaliyohesabiwa yatakuwa kikomo);

· onyeshaalama- kuashiria grafu kwa namna ya mistari ya usawa au ya wima inayolingana na thamani maalum kwenye mhimili, na maadili yenyewe yanaonyeshwa mwishoni mwa mistari (sehemu 2 za pembejeo zinaonekana kwenye kila mhimili, ambayo unaweza. ingiza maadili ya nambari, usiingize chochote, ingiza nambari moja au herufi za herufi za mara kwa mara);

· OtomatikiGkuondoa-- uteuzi wa moja kwa moja wa idadi ya mistari ya gridi ya taifa (ikiwa sanduku hili halijatibiwa, lazima ueleze idadi ya mistari kwenye uwanja wa Idadi ya Gridi);

· vuka- mhimili wa abscissa hupitia sifuri ya kuratibu;

· Imewekwa kwenye sanduku-- mhimili wa x unaendeshwa kwenye ukingo wa chini wa grafu.

§ Fuatilia-- uundaji wa mstari wa grafu za kazi. Kwa kila grafu kando, unaweza kubadilisha:

ishara (Alama) kwenye chati kwa pointi za nodal (mduara, msalaba, mstatili, rhombus);

aina ya mstari (Imara - imara, Dot - mstari wa dotted, Dash - viboko, Dadot - mstari wa dash-dotted);

rangi ya mstari (Rangi);

Aina (Ture) ya chati (Mistari - mstari, Pointi - pointi, Var au Solidbar - baa, Hatua - chati ya hatua, nk);

unene wa mstari (Uzito).

§ Lebo -- kichwa katika eneo la grafu. Katika shamba Kichwa (Kichwa) unaweza kuandika maandishi ya kichwa, chagua nafasi yake - juu au chini ya grafu ( Juu -- juu, Chini -- chini). Unaweza kuingiza, ikiwa ni lazima, majina ya hoja na kazi ( Lebo za Axis ).

§ Chaguomsingi -- kwa kutumia kichupo hiki, unaweza kurudi kwenye mwonekano wa chati chaguomsingi (Badilisha hadi chaguomsingi), au utumie mabadiliko uliyofanya kwenye chati kwa chaguo-msingi kwa chati zote katika hati hii (Tumia kwa Chaguomsingi).

5. 2 Kujenga viwanja vya polar

Ili kuunda grafu ya polar ya chaguo za kukokotoa, unahitaji:

· kuweka anuwai ya maadili ya hoja;

weka kitendakazi

· weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, kwenye paneli ya hisabati chagua kifungo cha Graph (grafu) na kwenye paneli inayofungua, kifungo cha Polar Plot (grafu ya polar);

· Katika mashamba ya pembejeo ya template inayoonekana, lazima uweke hoja ya angular ya kazi (chini) na jina la kazi (kushoto).

Mfano. Ujenzi wa lemniscate ya Bernoulli: (Mchoro 2.6.)

Mchoro.2.6. Mfano wa kujenga njama ya polar

5. 3 Upangaji wa uso (3D au 3 D - grafu)

Wakati wa kujenga grafu tatu-dimensional, jopo hutumiwa grafu(Grafu) paneli ya hesabu. Unaweza kujenga grafu tatu-dimensional kutumia mchawi, inayoitwa kutoka orodha kuu; unaweza kuunda grafu kwa kuunda matrix ya maadili ya kazi ya vigezo viwili; unaweza kutumia njia ya ujenzi wa kasi; unaweza kuita vitendaji maalum CreateMech na CreateSpase, iliyoundwa ili kuunda safu ya maadili ya kazi na njama. Tutazingatia njia iliyoharakishwa ya kuunda grafu ya pande tatu.

Kuchora Haraka

Ili kuunda haraka grafu ya pande tatu ya chaguo za kukokotoa, unahitaji:

weka kitendakazi

weka mshale mahali ambapo grafu inapaswa kujengwa, chagua kifungo kwenye paneli ya hisabati grafu(Chati) na kwenye paneli iliyofunguliwa kifungo ( grafu ya uso);

· katika nafasi pekee ya template, ingiza jina la kazi (bila kutaja vigezo);

· bofya nje ya kiolezo cha chati -- grafu ya kazi itajengwa.

Mfano. Kupanga Kazi z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (Mchoro 2.7).

Mchele. 2.7. Mfano wa Mpangilio wa Uso wa Haraka

Chati iliyojengwa inaweza kudhibitiwa:

° mzunguko wa grafu unafanywa baada ya kupeperusha pointer ya panya juu yake na kitufe cha kushoto cha kipanya kikiwa kimebonyezwa;

° kuongeza chati hufanywa baada ya kuinua pointer ya panya juu yake kwa kushinikiza wakati huo huo kitufe cha kushoto cha panya na kitufe cha Ctrl (ikiwa unasonga panya, chati inakuza ndani au nje);

° uhuishaji wa chati unafanywa kwa njia ile ile, lakini kwa kubonyeza kitufe cha Shift. Ni muhimu tu kuanza kuzungusha grafu na panya, kisha uhuishaji utafanywa moja kwa moja. Ili kusimamisha mzunguko, bofya kitufe cha kushoto cha kipanya ndani ya eneo la grafu.

Inawezekana kujenga nyuso kadhaa mara moja katika kuchora moja. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuweka kazi zote mbili na kutaja majina ya kazi kwenye template ya chati iliyotenganishwa na koma.

Wakati wa kupanga njama haraka, maadili chaguo-msingi kwa hoja zote mbili ni kati ya -5 na +5 na idadi ya mistari ya mtaro ni 20. Ili kubadilisha thamani hizi, lazima:

· bonyeza mara mbili kwenye chati;

· chagua kichupo cha Data ya Njama ya Haraka kwenye dirisha lililofunguliwa;

· ingiza thamani mpya katika eneo la dirisha Mfungu1 -- kwa hoja ya kwanza na Msururu2 -- kwa hoja ya pili (anza -- thamani ya awali, mwisho -- thamani ya mwisho);

· katika # ya uga wa Gridi, badilisha idadi ya mistari ya gridi inayofunika uso;

· Bonyeza kitufe cha OK.

Mfano. Kupanga Kazi z(x,y) = -dhambi( x 2 + y 2) (Mchoro 2.9).

Wakati wa kuunda grafu hii, ni bora kuchagua mipaka ya mabadiliko katika maadili ya hoja zote mbili kutoka -2 hadi +2.

Mchele. 2.9. Mfano wa kupanga grafu ya kazi z(x,y) = -dhambi( x 2 + y 2)

mbelekuunganisha grafu za 3D

Ili kuunda grafu, bonyeza mara mbili kwenye eneo la njama - dirisha la umbizo na tabo kadhaa litaonekana: Mwonekano,Mkuu,shoka,taa,Kichwa,Ndege za nyuma,Maalum, Advanced, HarakaNjamaData.

Kusudi la tabo HarakaNjamaData imejadiliwa hapo juu.

Kichupo Mwonekano inakuwezesha kubadilisha mwonekano wa grafu. Shamba Jaza Chaguzi inakuwezesha kubadilisha vigezo vya kujaza, shamba mstari Chaguo-- vigezo vya mstari, hatua Chaguzi-- vigezo vya uhakika.

Katika kichupo Mkuu ( jumla) katika kikundi mtazamo unaweza kuchagua pembe za kuzunguka kwa uso ulioonyeshwa karibu na shoka zote tatu; katika kikundi kuonyeshakama Unaweza kubadilisha aina ya chati.

Katika kichupo taa(taa) unaweza kudhibiti taa kwa kuangalia kisanduku wezeshataa(washa taa) na ubadilishe Washa(washa). Moja ya mipango 6 ya taa inayowezekana imechaguliwa kutoka kwenye orodha taampango(mpango wa taa).

6. Njia za kutatua equations katika MathCAD

Katika sehemu hii, tutajifunza jinsi milinganyo rahisi zaidi ya fomu F( x) = 0. Ili kutatua equation kiuchambuzi ina maana ya kupata mizizi yake yote, i.e. nambari kama hizo, wakati wa kuzibadilisha kuwa mlingano wa asili, tunapata usawa sahihi. Ili kutatua equation graphically ina maana ya kupata pointi ya makutano ya grafu ya kazi na mhimili x.

6. 1 Kutatua milinganyo kwa kutumia f kazi na mzizi ( f ( x ), x )

Kwa suluhisho la equation na moja isiyojulikana ya fomu F( x) = 0 kuna kazi maalum

mzizi(f(x), x) ,

wapi f(x) ni usemi sawa na sifuri;

X-- hoja.

Chaguo hili la kukokotoa hurejesha, kwa usahihi fulani, thamani ya kigezo ambacho usemi huo f(x) ni sawa na 0.

Tahadharie. Ikiwa upande wa kulia wa equation ni 0, basi ni muhimu kuleta kwa fomu ya kawaida (kuhamisha kila kitu kwa upande wa kushoto).

Kabla ya kutumia kazi mzizi lazima itolewe kwa hoja X makadirio ya awali. Ikiwa kuna mizizi kadhaa, basi kupata kila mzizi, lazima ueleze makadirio yako ya awali.

Tahadhari. Kabla ya kusuluhisha, inashauriwa kupanga grafu ya kazi ili kuangalia ikiwa kuna mizizi (je grafu inaingiliana na mhimili wa Ox), na ikiwa ni hivyo, ni ngapi. Ukadiriaji wa awali unaweza kuchaguliwa kulingana na grafu karibu na sehemu ya makutano.

Mfano. Kutatua equation kwa kutumia kipengele mzizi inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3.1. Kabla ya kuendelea na suluhisho katika mfumo wa MathCAD, katika equation tutahamisha kila kitu kwa upande wa kushoto. Equation itachukua fomu:.

Mchele. 3.1. Kutatua Equation Kwa Kutumia Kazi ya Mizizi

6. 2 Kutatua milinganyo kwa kutumia f kazi na mizizi ya poli ( v )

Ili kupata wakati huo huo mizizi yote ya polynomial, tumia kazi mizizi ya poli(v), ambapo v ni vekta ya coefficients ya polynomial, kuanzia neno bure . Migawo sifuri haiwezi kuachwa. Tofauti na chaguo za kukokotoa mzizi kazi Polyroots hauhitaji makadirio ya awali.

Mfano. Kutatua equation kwa kutumia kipengele mizizi ya poli inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3.2.

Mchele. 3.2. Kutatua Equation Kwa Kutumia Kazi ya Polyroots

6. 3 Kutatua milinganyo kwa kutumia fkazinatafuta(x)

Chaguo za Kutafuta hufanya kazi kwa kushirikiana na Neno kuu la Given. Kubuni Imetolewa-tafuta

Ikiwa equation imetolewa f(x) = 0, basi inaweza kutatuliwa kama ifuatavyo kwa kutumia block Imetolewa - tafuta:

Weka Ukadiriaji wa Awali

Ingiza neno la huduma

Andika mlinganyo kwa kutumia ishara ujasiri sawa

Andika kipengele cha kutafuta na kigezo kisichojulikana kama kigezo

Matokeo yake, baada ya ishara sawa, mzizi uliopatikana utaonyeshwa.

Ikiwa kuna mizizi kadhaa, basi inaweza kupatikana kwa kubadilisha makadirio ya awali x0 hadi moja karibu na mizizi inayotaka.

Mfano. Suluhisho la equation kwa kutumia kazi ya kupata imeonyeshwa kwenye Mchoro 3.3.

Mchele. 3.3. Kutatua equation na kipengele cha kutafuta

Wakati mwingine inakuwa muhimu kuweka alama kwenye grafu (kwa mfano, sehemu za makutano ya kazi na mhimili wa Ox). Kwa hili unahitaji:

Bainisha thamani ya x ya nukta fulani (kando ya mhimili wa Ox) na thamani ya chaguo za kukokotoa katika hatua hii (kando ya mhimili wa Oy);

bonyeza mara mbili kwenye grafu na kwenye dirisha la umbizo kwenye kichupo athari kwa mstari unaofanana, chagua aina ya grafu - pointi, unene wa mstari - 2 au 3.

Mfano. Grafu inaonyesha sehemu ya makutano ya chaguo za kukokotoa na mhimili wa x. Kuratibu X hatua hii ilipatikana katika mfano uliopita: X= 2.742 (mzizi wa equation ) (Mchoro 3.4).

Mchele. 3.4. Grafu ya chaguo za kukokotoa iliyo na sehemu ya makutano iliyowekwa alama

Katika dirisha la umbizo la chati, kwenye kichupo athari kwa kufuatilia2 iliyopita: aina ya chati - pointi, unene wa mstari - 3, rangi - nyeusi.

7. Kutatua mifumo ya equations

7. 1 Kutatua mifumo ya milinganyo ya mstari

Mfumo wa milinganyo ya mstari unaweza kutatuliwa m njia ya matrix (ama kupitia matrix inverse au kutumia chaguo la kukokotoa lsuluhisha(A,B)) na kutumia vitendaji viwili tafuta na vipengele Mchimba madini.

Mbinu ya Matrix

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Suluhisho la mfumo huu wa equations kwa njia ya matrix inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.1.

Mchele. 4.1. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa njia ya matrix

Matumizi ya kazilsuluhisha(A, B)

Lsuluhisha(A,B) ni chaguo la kukokotoa lililojengewa ndani ambalo hurejesha vekta X kwa mfumo wa milinganyo ya mstari inayopewa matriki ya mgawo A na vekta ya masharti B. .

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Njia ya kutatua mfumo huu kwa kutumia kitendakazi cha lsolve(A,B) imeonyeshwa kwenye Mchoro 4.2.

Mchele. 4.2. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kitendakazi cha lsolve

Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstarikupitiakazinatafuta

Kwa njia hii, equations huingia bila matumizi ya matrices, i.e. katika "fomu ya asili". Kwanza, ni muhimu kuonyesha makadirio ya awali ya vigezo visivyojulikana. Inaweza kuwa nambari yoyote ndani ya wigo wa ufafanuzi. Mara nyingi wao hukosewa kama safu ya wanachama huru.

Ili kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta, muhimu:

2) ingiza neno la huduma Imetolewa;

ujasiri sawa();

4) kuandika kazi tafuta,

Mfano. Mfumo wa equations hupewa:

Suluhisho la mfumo huu kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.3.

Mchele. 4.3. Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia kipengele cha Tafuta

Takriban psuluhisho la mfumo wa milinganyo ya mstari

Kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari kwa kutumia chaguo za kukokotoa Mchimba madini sawa na suluhisho kwa kutumia kazi tafuta(kwa kutumia algorithm sawa), fanya kazi tu tafuta inatoa suluhisho halisi, na Mchimba madini-- takriban. Ikiwa, kama matokeo ya utaftaji, hakuna uboreshaji zaidi wa makadirio ya sasa ya suluhisho yanaweza kupatikana, Mchimba madinir inarudisha makadirio haya. Kazi tafuta katika kesi hii inarudisha ujumbe wa makosa.

Unaweza kuchagua makadirio mengine ya awali.

· Unaweza kuongeza au kupunguza usahihi wa hesabu. Ili kufanya hivyo, chagua kutoka kwenye menyu Hisabati > Chaguzi(Hesabu - Chaguzi), kichupo kujengwa- KatikaVigeu(Vigezo vilivyojengwa ndani). Katika kichupo kinachofungua, unahitaji kupunguza hitilafu inayoruhusiwa ya hesabu (Convergence Tolerance (TOL)). TOL chaguo-msingi = 0.001.

KATIKAumakini. Kwa njia ya ufumbuzi wa matrix, ni muhimu kupanga upya coefficients kulingana na ongezeko la haijulikani X 1, X 2, X 3, X 4.

7. 2 Mifumo ya kutatua milinganyo isiyo ya mstari

Mifumo ya milinganyo isiyo ya mstari katika MathCAD hutatuliwa kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta.

Kubuni Imetolewa - tafuta hutumia mbinu ya kukokotoa kulingana na kutafuta mzizi karibu na sehemu ya mwanzo ya kukadiria iliyobainishwa na mtumiaji.

Ili kutatua mfumo wa equations kwa kutumia block Imetolewa - tafuta muhimu:

1) kuweka makadirio ya awali kwa vigezo vyote;

2) ingiza neno la huduma Imetolewa;

3) Andika mfumo wa milinganyo kwa kutumia ishara ujasiri sawa();

4) kuandika kazi tafuta, kwa kuorodhesha vigeu visivyojulikana kama vigezo vya utendakazi.

Kama matokeo ya mahesabu, vector ya suluhisho ya mfumo itaonyeshwa.

Ikiwa mfumo una suluhisho kadhaa, algorithm inapaswa kurudiwa na makadirio mengine ya awali.

Kumbuka. Ikiwa mfumo wa equations mbili na mbili zisizojulikana zinatatuliwa, kabla ya kuitatua, inashauriwa kupanga grafu za kazi ili kuangalia ikiwa mfumo una mizizi (ikiwa grafu za kazi zilizopewa zinaingiliana), na ikiwa ni hivyo, ni ngapi. Ukadiriaji wa awali unaweza kuchaguliwa kulingana na grafu karibu na sehemu ya makutano.

Mfano. Kutokana na mfumo wa milinganyo

Kabla ya kutatua mfumo, tunaunda grafu za kazi: parabolas (equation ya kwanza) na mstari wa moja kwa moja (equation ya pili). Ujenzi wa grafu ya mstari wa moja kwa moja na parabola katika mfumo mmoja wa kuratibu umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.5:

Mchele. 4.5. Kupanga kazi mbili katika mfumo sawa wa kuratibu

Mstari na parabola huingiliana kwa pointi mbili, ambayo ina maana kwamba mfumo una ufumbuzi mbili. Kulingana na grafu, tunachagua makadirio ya awali ya haijulikani x na y kwa kila suluhisho. Kutafuta mizizi ya mfumo wa equations inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 4.6.

Mchele. 4.6. Kutafuta mizizi ya mfumo wa equations zisizo za mstari

Ili kuweka alama kwenye grafu alama za makutano ya parabola na mstari wa moja kwa moja, tunatanguliza kuratibu za alama zinazopatikana wakati wa kusuluhisha mfumo kwenye mhimili wa Ox (maadili. X ) na kando ya mhimili wa Oy (maadili katika ) kutengwa kwa koma. Katika dirisha la umbizo la chati, kwenye kichupo athari kwa kufuatilia3 na kufuatilia4 mabadiliko: aina ya chati - pointi, unene wa mstari - 3, rangi - nyeusi (Mchoro 4.7).

Mchele. 4.7. Viwanja vya kazi vilivyo na alama za makutano

8 . Vipengele Muhimu Mifano ya Matumizi MathCAD kutatua baadhi ya matatizo ya hisabati

Sehemu hii inatoa mifano ya kutatua matatizo ambayo yanahitaji kutatua equation au mfumo wa milinganyo.

8. 1 Kutafuta upeo wa ndani wa utendaji

Hali ya lazima kwa kiwango cha juu zaidi (kiwango cha juu na / au cha chini) cha chaguo la kukokotoa linaloendelea imeundwa kama ifuatavyo: mkazo unaweza kutokea tu katika sehemu hizo ambapo derivative ni sawa na sifuri au haipo (haswa, inakuwa infinity) . Ili kupata upeo wa kazi inayoendelea, kwanza pata pointi zinazokidhi hali muhimu, yaani, kupata mizizi yote halisi ya equation.

Ikiwa grafu ya kazi imejengwa, basi unaweza kuona mara moja - kiwango cha juu au cha chini kinafikiwa kwa hatua fulani X. Ikiwa hakuna grafu, basi kila moja ya mizizi iliyopatikana inachunguzwa kwa njia moja.

1 na posho . Na kusawazisha e ishara za derivative . Ishara ya derivative ya kitongoji cha uhakika imedhamiriwa (katika pointi ambazo zimetenganishwa na upeo wa kazi kwa pande tofauti kwa umbali mdogo). Ikiwa ishara ya mabadiliko ya derivative kutoka "+" hadi "-", basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu. Ikiwa ishara inabadilika kutoka "-" hadi "+", basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha chini. Ikiwa ishara ya derivative haibadilika, basi hakuna extremums.

2 s posho . KATIKA mahesabu e pili derivative . Katika kesi hii, derivative ya pili imehesabiwa kwenye hatua ya mwisho. Ikiwa ni chini ya sifuri, basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu, ikiwa ni kubwa kuliko sifuri, basi kiwango cha chini.

Mfano. Kupata extreme (kiwango cha chini/kiwango cha juu) cha chaguo za kukokotoa.

Kwanza, hebu tujenge grafu ya kazi (Mchoro 6.1).

Mchele. 6.1. Kupanga Kazi

Wacha tuamue kutoka kwa grafu makadirio ya awali ya maadili X inayolingana na mwisho wa ndani wa chaguo la kukokotoa f(x) Wacha tupate hizi kali kwa kutatua equation. Ili kutatua, tunatumia Iliyopewa - Tafuta block (Mchoro 6.2.).

Mchele. 6.2. Kupata extrema ndani

Hebu tufafanue aina ya extremums pervnjia, kuchunguza mabadiliko katika ishara ya derivative karibu na maadili yaliyopatikana (Mchoro 6.3).

Mchele. 6.3. Kuamua aina ya extremum

Inaweza kuonekana kutoka kwa jedwali la maadili ya derivative na kutoka kwa grafu kwamba ishara ya derivative karibu na uhakika. x 1 hubadilika kutoka jumlisha hadi minus, kwa hivyo chaguo la kukokotoa kufikia upeo wake katika hatua hii. Na katika eneo la uhakika x 2, ishara ya derivative imebadilika kutoka minus hadi plus, hivyo katika hatua hii kazi hufikia kiwango cha chini.

Hebu tufafanue aina ya extremums pilinjia, kuhesabu ishara ya derivative ya pili (Mchoro 6.4).

Mchele. 6.4. Kuamua aina ya extremum kwa kutumia derivative ya pili

Inaweza kuonekana kuwa katika hatua x 1 derivative ya pili ni chini ya sifuri, hivyo uhakika X 1 inalingana na upeo wa chaguo za kukokotoa. Na kwa uhakika x 2 derivative ya pili ni kubwa kuliko sifuri, hivyo uhakika X 2 inalingana na kiwango cha chini cha chaguo za kukokotoa.

8.2 Kuamua maeneo ya takwimu zilizofungwa na mistari inayoendelea

Eneo la trapezoid ya curvilinear iliyofungwa na grafu ya chaguo la kukokotoa f(x) , sehemu kwenye mhimili wa Ox na wima mbili X = a na X = b, a < b, imedhamiriwa na formula: .

Mfano. Kupata eneo la takwimu iliyofungwa na mistari f(x) = 1 - x 2 na y = 0.

Mchele. 6.5. Kupata eneo la takwimu iliyofungwa na mistari f(x) = 1 - x 2 na y = 0

Eneo la takwimu lililofungwa kati ya grafu za kazi f1(x) na f2(x) na moja kwa moja X = a na X = b, imehesabiwa na formula:

Tahadhari. Ili kuepuka makosa wakati wa kuhesabu eneo hilo, tofauti ya kazi lazima ichukuliwe modulo. Kwa hivyo, eneo hilo litakuwa chanya kila wakati.

Mfano. Kutafuta eneo la takwimu iliyofungwa na mistari na. Suluhisho linaonyeshwa kwenye takwimu 6.6.

1. Tunajenga grafu ya kazi.

2. Tunapata pointi za makutano ya kazi kwa kutumia kazi ya mizizi. Tutaamua makadirio ya awali kutoka kwa grafu.

3. Maadili yaliyopatikana x huwekwa katika fomula kama kikomo cha ujumuishaji.

8. 3 Ujenzi wa curves kwa pointi fulani

Ujenzi wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili zilizotolewa

Kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja kupita pointi mbili A( x 0,y 0) na B ( x 1,y 1), algorithm ifuatayo inapendekezwa:

1. Mstari wa moja kwa moja hutolewa na equation y = shoka + b,

wapi a na b ni coefficients ya mstari ambayo tunahitaji kupata.

2. Mfumo huu ni wa mstari. Inayo anuwai mbili zisizojulikana: a na b

Mfano. Ujenzi wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi A (-2,-4) na B (5,7).

Tunabadilisha kuratibu za moja kwa moja za vidokezo hivi kwenye equation na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo huu katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.7.

Mchele. 6.7 Suluhisho la mfumo

Kama matokeo ya kutatua mfumo, tunapata: a = 1.57, b= -0.857. Kwa hivyo equation ya mstari wa moja kwa moja itaonekana kama: y = 1.57x- 0.857. Hebu tujenge mstari huu wa moja kwa moja (Mchoro 6.8).

Mchele. 6.8. Kujenga mstari wa moja kwa moja

Ujenzi wa parabola, kupita pointi tatu zilizotolewa

Kujenga parabola kupita pointi tatu A( x 0,y 0), B( x 1,y 1) na C ( x 2,y 2), algorithm ni kama ifuatavyo:

1. Parabola hutolewa na mlinganyo

y = shoka 2 + bX + na, wapi

a, b na na ni coefficients ya parabola kwamba tunahitaji kupata.

Tunabadilisha viwianishi vilivyotolewa vya pointi kwenye equation hii na kupata mfumo:

.

2. Mfumo huu ni wa mstari. Ina vigezo vitatu visivyojulikana: a, b na na. Mfumo unaweza kutatuliwa kwa njia ya matrix.

3. Tunabadilisha coefficients zilizopatikana kwenye equation na kujenga parabola.

Mfano. Ujenzi wa parabola inayopitia pointi A(-1,-4), B(1,-2) na C(3,16).

Tunabadilisha viwianishi vilivyopewa vya alama kwenye equation ya parabola na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo huu wa milinganyo katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.9.

Mchele. 6.9. Kutatua mfumo wa equations

Kama matokeo, coefficients hupatikana: a = 2, b = 1, c= -5. Tunapata mlinganyo wa parabola: 2 x 2 +x -5 = y. Hebu tujenge parabola hii (Mchoro 6.10).

Mchele. 6.10. Ujenzi wa parabola

Ujenzi wa duara kupitia pointi tatu zilizotolewa

Kuunda mduara unaopitia alama tatu A( x 1,y 1), B( x 2,y 2) na C ( x 3,y 3), unaweza kutumia algorithm ifuatayo:

1. Mduara hutolewa na equation

,

ambapo x0, y0 ni kuratibu za katikati ya duara;

R ni radius ya duara.

2. Badilisha viwianishi vilivyotolewa vya pointi kwenye equation ya duara na upate mfumo:

.

Mfumo huu sio wa mstari. Ina vigezo vitatu visivyojulikana: x 0, y 0 na R. Mfumo unatatuliwa kwa kutumia kitengo cha kompyuta Imetolewa - tafuta.

Mfano. Ujenzi wa mduara unaopitia pointi tatu A (-2.0), B (6.0) na C (2.4).

Tunabadilisha kuratibu zilizopewa za alama kwenye equation ya duara na kupata mfumo:

Suluhisho la mfumo katika MathCAD linaonyeshwa kwenye Mchoro 6.11.

Mchele. 6.11. Suluhisho la Mfumo

Kama matokeo ya kutatua mfumo, yafuatayo yalipatikana: x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Badilisha nafasi ya kuratibu zilizopatikana za katikati ya mduara na radius katika equation ya mduara. Tunapata:. Express kutoka hapa y na ujenge mduara (Mchoro 6.12).

Mchele. 6.12. Ujenzi wa mduara

Nyaraka Zinazofanana

Kutumia vigezo vilivyoorodheshwa kwenye kifurushi cha programu ya Mathcad. Uundaji wa matrices bila kutumia templates za matrix, maelezo ya waendeshaji kwa kufanya kazi na vectors na matrices. Kutatua mifumo ya milinganyo ya mstari na isiyo ya mstari kwa kutumia vitendaji vya Mathcad.

kazi ya udhibiti, imeongezwa 03/06/2011


Mwonekano wa jumla wa dirisha la MathCad, menyu ya upau wa vidhibiti ya programu inayochunguzwa. Hati ya MathCad, sifa zake za jumla na mbinu za uhariri. Mgawanyo wa maeneo na menyu ya muktadha, misemo. Ufafanuzi wa hoja tofauti, vigezo na viunga.

uwasilishaji, umeongezwa 09/29/2013


Wazo la mfano wa hisabati na modeli. Maelezo ya jumla kuhusu mfumo wa MathCad. Uchambuzi wa kimuundo wa tatizo katika MathCAD. Hali ya mabadiliko ya kiishara mfululizo. Uboreshaji wa tabo za nambari kupitia ubadilishaji wa ishara. Uhesabuji wa majibu ya usaidizi.

karatasi ya muda, imeongezwa 03/06/2014


Madhumuni na muundo wa mfumo wa MathCAD. Vitu kuu vya lugha ya ingizo na lugha ya utekelezaji. Tabia za vipengele vya interface ya mtumiaji, kuanzisha utungaji wa toolbar. Shida za aljebra ya mstari na suluhisho la milinganyo tofauti katika MathCAD.

kozi ya mihadhara, imeongezwa 11/13/2010


Maelezo ya jumla kuhusu mfumo wa Mathcad. Dirisha la programu ya Mathcad na upau wa vidhibiti. Uhesabuji wa kazi za aljebra. Ufafanuzi wa kazi kwa splines za ujazo. Uhesabuji wa mizizi ya mraba. Uchambuzi wa utofautishaji wa nambari na ujumuishaji.

karatasi ya muda, imeongezwa 12/25/2014


Kusoma muundo wa hati ya kufanya kazi MathCad - programu iliyoundwa na kuhesabu mahesabu ya hisabati. Kufanya kazi na vigezo, kazi na matrices. Utumiaji wa MathCad kwa kupanga njama, kutatua milinganyo na mahesabu ya ishara.

uwasilishaji, umeongezwa 03/07/2013


Wazo la mfano wa hisabati, mali na uainishaji. Tabia za vipengele vya mfumo wa Mathcad. Uchambuzi wa algorithmic wa shida: maelezo ya mfano wa hisabati, mpango wa picha wa algorithm. Utekelezaji wa modeli ya msingi na maelezo ya masomo ya MathCAD.

muhtasari, imeongezwa 03/20/2014


Mathcad na dhana zake za msingi. Uwezo na kazi za mfumo katika calculus ya matrix. Shughuli rahisi zaidi na matrices. Mifumo ya kutatua ya milinganyo ya aljebra ya mstari. Eigenvectors. Mtengano wa Cholesky. Nadharia ya msingi ya waendeshaji wa mstari.

karatasi ya muda, imeongezwa 11/25/2014


Mambo kuu ya mfumo wa MathCAD, muhtasari wa uwezo wake. Kiolesura cha mfumo, dhana ya ujenzi wa hati. Aina za data, lugha ya kuingiza mfumo. Uainishaji wa kazi za kawaida. Uwezo wa mchoro wa mfumo wa MathCAD. Suluhisho la equations za mfumo.

kozi ya mihadhara, imeongezwa 03/01/2015


Utangulizi wa wahariri wa maandishi ya Windows. Kuanzisha kihariri cha Microsoft Word. Maendeleo ya hati ya MS Excel. Uundaji wa kurasa za Wavuti katika mazingira ya MS Word. Muafaka wa ujenzi. Kusimamia chaguzi za fonti. Kupanga njama kwenye kifurushi cha hisabati MathCad.