Абсолютна та відносна помилки доцільність розгляду. Похибки вимірів

Інструкція

В першу чергу, проведіть кілька вимірювань приладом однієї й тієї ж величини, щоб мати дійсне значення. Чим більше буде проведено вимірювань, тим точнішим буде результат. Наприклад, зважте на електронних вагах. Допустимо, ви отримали результати 0,106, 0,111, 0,098 кг.

Тепер порахуйте дійсне значення величини (дійсне, оскільки істинне знайти неможливо). Для цього складіть отримані результати та розділіть їх на кількість вимірів, тобто знайдіть середнє арифметичне. У прикладі дійсне значення дорівнюватиме (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Джерела:

• як знайти похибку вимірів

Невід'ємною частиною будь-якого виміру є деяка похибка. Вона є якісну характеристикуточності проведеного дослідження За формою уявлення вона може бути абсолютною та відносною.

Вам знадобиться

• - Калькулятор.

Інструкція

Другі виникають від впливу причин і випадкового характеру. До них можна віднести неправильне округлення при підрахунку показань та вплив. Якщо такі помилки значно менше, ніж розподілу шкали цього приладу вимірювання, то як абсолютну похибку доцільно взяти половину розподілу.

Промах або груба похибкає результатом спостереження, який різко відрізняється від усіх інших.

Абсолютна похибканаближеного числового значення– це різниця між результатом, у ході виміру та справжнім значенням вимірюваної величини. Справжнє чи дійсне значення відбиває досліджувану фізичну величину. Ця похибкає найпростішим кількісним заходомпомилки. Її можна розрахувати за такою формулою: ∆Х = Хісл – Хіст. Вона може набувати позитивного та негативного значення. Для більшого розуміння розглянемо. У школі 1205 учнів, при округленні до 1200 абсолютна похибкадорівнює: ∆ = 1200 – 1205 = 5.

Існують певні розрахунки похибки величин. По-перше, абсолютна похибкасуми двох незалежних величин дорівнює сумі їх абсолютних похибок: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Аналогічний підхід застосовується для різниці двох похибок. Можна скористатися формулою: ∆(Х-Y) = ∆Х+∆Y.

Джерела:

• як визначити абсолютну похибку

Вимірюванняфізичних величин завжди супроводжуються тією чи іншою похибкою. Вона є відхилення результатів вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

Вам знадобиться

• -вимірювальний пристрій:
• -Калькулятор.

Інструкція

Похибки можуть виникнути внаслідок впливу різних факторів. Серед них можна виділити недосконалість засобів або методів вимірювання, неточності при їх виготовленні, недотримання спеціальних умовпід час проведення дослідження.

Існує кілька класифікацій. За формою подання вони можуть бути абсолютними, відносними та наведеними. Перші є різниця між обчисленим і дійсним значенням величини. Виражаються в одиницях вимірюваного явища і знаходяться за формулою: ∆х = хісл-хіст. Другі визначаються ставленням абсолютних похибок до величини істинного значення показника. Формула розрахунку має вигляд: δ = ∆х/хіст. Вимірюється у відсотках чи частках.

Наведена похибка вимірювального приладу перебуває як відношення ∆х до значення хн, що нормує. Залежно типу приладу воно приймається або дорівнює межі вимірювань, або віднесено до них певному діапазоні.

За умовами виникнення розрізняють основні та додаткові. Якщо виміри проводилися в нормальних умовах, виникає перший вид. Відхилення, обумовлені виходом значень межі нормальних, є додаткової. Для її оцінки в документації зазвичай встановлюють норми, у яких може змінюватися величина за порушення умов проведення вимірів.

Також похибки фізичних вимірів поділяються на систематичні, випадкові та грубі. Перші викликаються факторами, що діють при багаторазовому повторенні вимірів. Другі виникають від впливу причин і характеру. Промах є результатом спостереження, який різко відрізняється від решти.

Залежно від характеру вимірюваної величини можна використовувати різні способивиміру похибки. Перший це метод Корнфельда. Він ґрунтується на обчисленні довірчого інтервалу в межах від мінімального до максимального результату. Похибка в цьому випадку буде половиною різниці цих результатів: ∆х = (хmax-xmin)/2. Ще один із способів – це розрахунок середньої квадратичної похибки.

Вимірювання можуть проводитися з різним ступенемточності. При цьому абсолютно точними не бувають прецизійні прилади. Абсолютна і відносна похибки можуть бути малі, але насправді вони є майже завжди. Різниця між наближеним і точним значеннями якоїсь величини називається абсолютною похибкою. При цьому відхилення може бути як у більшу, так і меншу сторону.

Вам знадобиться

• - Дані вимірювань;
• - Калькулятор.

Інструкція

Перед тим як розраховувати абсолютну похибку, прийміть кілька постулатів за вихідні дані. Виключіть грубі похибки. Прийміть, що необхідні поправки вже обчислені та внесені до результату. Такою поправкою може бути перенесення вихідної точки вимірювань.

Прийміть як вихідне положення те, що й враховані випадкові похибки. При цьому мається на увазі, що вони менші систематичні, тобто абсолютної і відносної, характерних саме для цього приладу.

Випадкові похибкивпливають на результат навіть високоточних вимірів. Тому будь-який результат буде більш менш наближеним до абсолютного, але завжди будуть розбіжності. Визначте цей інтервал. Його можна виразити формулою (Xізм-ΔХ)≤Хізм≤(Хізм+ΔХ).

Визначте величину максимально наближену до значення. У вимірах береться арифметичне, яке можна за формулою, малюнку. Візьміть результат за справжню величину. У багатьох випадках як точний приймається показання еталонного приладу.

Знаючи справжню величину, ви можете знайти абсолютну похибку, необхідно враховувати за всіх наступних вимірах. Знайдіть величину Х1 – дані конкретного виміру. Визначте різницю ΔХ, відібравши від більшого менше. При визначенні похибки враховується лише модуль цієї різниці.

Зверніть увагу

Як правило, на практиці абсолютно точний вимір провести не вдається. Тому за еталонну величину приймається гранична похибка. Вона є максимальне значеннямодуля абсолютної похибки

Корисна порада

У практичних вимірахза величину абсолютної похибки зазвичай приймається половина найнижчої ціниподілу. При діях з числами за абсолютну похибку приймається половина значення цифри, яка перебуває в наступному точними цифрамирозряд.

Для визначення класу точності приладу важливішим є відношення абсолютної похибки до результату вимірювань або до довжини шкали.

Похибки вимірів пов'язані з недосконалістю приладів, інструментів, методики. Точність залежить також від уважності та стану експериментатора. Похибки поділяються на абсолютні, відносні та наведені.

Інструкція

Нехай одноразове вимірювання величини дало результат x. Справжнє значення позначено x0. Тоді абсолютна похибкаΔx=|x-x0|. Вона оцінює абсолютну. Абсолютна похибкаскладається з трьох складових: випадкових похибок, систематичних похибок та промахів. Зазвичай при вимірі приладом беруть як похибку половину ціни поділу. Для міліметрової лінійки це буде 0,5 мм.

Справжнє значення вимірюваної величини у проміжку (x-Δx; x+Δx). Коротше записується як x0=x±Δx. Важливо вимірювати x і Δx в одних і тих самих одиницях вимірювання і записувати в тому самому форматі , наприклад, ціла частината три коми. Отже, абсолютна похибкадає межі інтервалу, у якому з певною ймовірністю перебуває справжнє значення.

Вимірювання прямі та непрямі. У прямих вимірах відразу заміряється потрібна величина відповідним приладом. Наприклад, тіла лінійкою, напруга – вольтметром. При непрямих вимірах величина знаходиться за формулою залежності між нею і величинами, що заміряються.

Якщо результат є залежністю від трьох безпосередньо вимірюваних величин, що мають похибки Δx1, Δx2, Δx3, то похибканепрямого виміру ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Тут ∂F/∂x(i) – приватні похідні від функції за кожною з величин, що безпосередньо вимірюються.

Корисна порада

Промахи – це грубі неточності вимірів, що виникають при несправності приладів, неуважності експериментатора, порушення методики експерименту. Щоб зменшити ймовірність таких промахів, будьте уважні під час проведення вимірювань і докладно розписуйте отриманий результат.

Джерела:

• Методичні вказівкидо лабораторним роботампо фізиці
• як знайти відносну помилку

Результат будь-якого виміру неминуче супроводжується відхиленням від справжнього значення. Обчислити похибку виміру можна кількома способами залежно від її типу, наприклад, статистичними методамивизначення довірчого інтервалу, середньоквадратичного відхилення та ін.

Сторінка 1

Абсолютна помилка визначення не перевищує 001 мкг фосфору. Цей метод був застосований нами для визначення фосфору в азотній, оцтовій, соляній та сірчаній кислотах та ацетоні з попереднім випарюванням їх.

Абсолютна помилка визначення становить 02 - 03 мг.

Абсолютна помилка визначення цинку в цинк-марганцевих феритах запропонованим методом не перевищує 02% отн.

Абсолютна помилка визначення вуглеводнів С2 - С4, при вмісті їх у газі 02 - 50%, становить 001 - 02% відповідно.

Тут Ау - - абсолютна помилкавизначення г/, яка виходить внаслідок помилки Так у визначенні а. Наприклад, відносна помилка квадрата числа вдвічі більша за помилку визначення самого числа, а відносна помилка числа, що стоїть під кубічним коренем, Складає просто одну третину від помилки визначення числа.

Більш складні міркування необхідні при виборі міри порівняння абсолютних помилок визначення часу початку аварії TV - Ts, де Tv і Ts - відповідно час відновленої та реальної аварії. За аналогією тут може використовуватися середній час добігання піку забруднень від реального скидання до тих точок моніторингу, які фіксували аварію за час проходження забруднень Tsm. Обчислення достовірності визначення потужності аварій засноване на розрахунку відносної помилки MV – Ms/Мв, де Mv та Ms – відповідно відновлена ​​та реальна потужності. Зрештою, відносна помилка визначення тривалості аварійного викидухарактеризується величиною rv – rs/re, де rv та rs – відповідно відновлена ​​та реальна тривалості аварій.

Більш складні міркування необхідні при виборі міри порівняння абсолютних помилок визначення часу початку аварії TV - Ts, де Tv і Ts - відповідно час відновленої та реальної аварії. За аналогією тут може використовуватися середній час добігання піку забруднень від реального скидання до тих точок моніторингу, які фіксували аварію за час проходження забруднень Tsm. Обчислення достовірності визначення потужності аварій засноване на розрахунку відносної помилки Mv – Ms/Ms, де Mv та Ms – відповідно відновлена ​​та реальна потужності. Нарешті, відносна помилка визначення тривалості аварійного викиду характеризується величиною rv – rs/rs, де rv та rs – відповідно відновлена ​​та реальна тривалості аварій.

При одній і тій же абсолютній помилці вимірювання ау абсолютна помилка визначення кількості ах зменшується зі збільшенням чутливості методу.

Оскільки основу помилок лежать не випадкові, а систематичні похибки, підсумкова абсолютна помилка визначення присосів може досягати 10 % теоретично необхідної кількостіповітря. Тільки при неприпустимо нещільних топках (А а0 25) загальноприйнятий методдає більш-менш задовільні результати. Описане добре відомо наладчикам, які при зведенні повітряного балансу щільних топок нерідко отримують від'ємні значенняприсосів.

Аналіз похибки визначення величини пет показав, що складається з 4 складових: абсолютної помилки визначення маси матриці, ємності зразка, зважування, відносної помилки з допомогою флуктуації маси зразка близько рівноважного значення.

При дотриманні всіх правил відбору, відліку обсягів та аналізу газів за допомогою газоаналізатора ГХП-3 загальна абсолютна помилка визначення вмісту С02 та О2 не повинна перевищувати 02 - 04% істинної їх величини.

З табл. 1 - 3 можна зробити висновок, що дані, які ми використовуємо для вихідних речовин, взяті з різних джерелмають порівняно невеликі відмінності, які лежать в межах абсолютних помилок визначення цих величин.

Випадкові помилки можуть бути абсолютними та відносними. Випадкову помилку, що має розмірність вимірюваної величини називають абсолютною помилкою визначення. Середнє арифметичне значенняАбсолютних помилок всіх окремих вимірів називають абсолютною помилкою методу аналізу.

Величина допустимого відхилення, або довірчий інтервал, встановлюється не довільно, а обчислюється з даних даних вимірювань і характеристик використовуваних приладів. Відхилення результату окремого виміру від істинного значення величини називається абсолютною помилкою визначення або просто помилкою. Відношення абсолютної помилки до величини, що вимірюється, називається відносною помилкою, яку зазвичай виражають у відсотках. Знання помилки окремого виміру не має самостійного значення, і у кожному серйозно поставленому експерименті має проводитися кілька паралельних вимірів, якими і обчислюють помилку експерименту. Помилки вимірів в залежності від причин їх виникнення поділяються на три види.

У фізиці та інших науках часто доводиться проводити вимірювання різних величин (наприклад, довжини, маси, часу, температури, електричного опоруі т.д.).

Вимірювання– процес знаходження значення фізичної величини за допомогою спеціальних технічних засобів- Вимірювальних приладів.

Вимірювальним приладом називають пристрій, за допомогою якого здійснюється порівняння вимірюваної величини з фізичною величиною того ж таки роду, прийнятої за одиницю виміру.

Розрізняють прямі та непрямі методи вимірювань.

Прямі методи вимірів – методи, у яких значення визначених величин перебувають безпосереднім порівнянням об'єкта, що вимірюється, з одиницею вимірювання (еталоном). Наприклад, довжина якогось тіла, що вимірюється лінійкою, порівнюється з одиницею довжини - метром, маса тіла, що вимірюється вагами, порівнюється з одиницею маси - кілограмом і т. д. Таким чином, в результаті прямого вимірувизначається величина виходить відразу, безпосередньо.

Непрямі методи вимірів– методи, у яких значення обумовлених величин обчислюються за результатами прямих вимірів інших величин, із якими пов'язані відомої функціональної залежністю. Наприклад, визначення довжини кола за результатами вимірювання діаметра чи визначення об'єму тіла за результатами вимірювання його лінійних розмірів.

Через недосконалість вимірювальних приладів, наших органів чуття, впливу зовнішніх впливівна вимірювальну апаратуру та об'єкт вимірювання, а також інших факторів всі вимірювання можна проводити тільки з відомим ступенемточності; тому результати вимірів дають не справжнє значення вимірюваної величини, лише наближене. Якщо, наприклад, вага тіла визначена з точністю до 0,1 мг, це означає, що знайдена вага відрізняється від справжньої ваги тіла менш ніж на 0,1 мг.

Точність вимірів - Характеристика якості вимірювань, що відображає близькість результатів вимірювань до справжнього значення вимірюваної величини.

Чим менша похибка вимірювань, тим більша точність вимірювань. Точність вимірювань залежить від використовуваних при вимірюваннях приладів та від загальних методіввимірів. Цілком марно прагнути при вимірах у даних умовах перейти за цю межу точності. Можна звести до мінімуму вплив причин, що зменшують точність вимірювань, але повністю позбутися їх неможливо, тобто при вимірюваннях завжди відбуваються більш менш значні помилки (похибки). Для збільшення точності остаточного результатувсяке фізичний вимірнеобхідно робити не один, а кілька разів за однакових умов досвіду.

У результаті i-го виміру (i – номер виміру) величини "Х", виходить наближене число Х i , що відрізняється від істинного значення Хіст на деяку величину ∆Х i = | Х i - Х |, яка є допущеною помилкою або, іншими словами Справжня похибка нам не відома, тому що ми не знаємо справжнього значення вимірюваної величини.

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

де Х i - значення величини Х, отримане при вимірі (тобто вимірюване значення); ∆Х – абсолютна похибкавизначення величини Х.

Абсолютна помилка (похибка) виміру ∆Х – це абсолютна величина різниці між істинним значенням вимірюваної величини Хіст і результатом виміру X i: ∆Х = | Х іст – X i |.

Відносна помилка (похибка) виміру δ (характеризує точність виміру) чисельно дорівнює відношенню абсолютної похибки виміру ∆Х до справжнього значення вимірюваної величини Х іст (часто виражається у відсотках): δ = (∆Х / Х іст) 100% .

Похибки чи помилки вимірів можна поділити на три класи: систематичні, випадкові та грубі (промахи).

Систематичноїназивають таку похибку, яка залишається постійною чи закономірно (відповідно до певної функціональної залежності) змінюється при повторних вимірах однієї й тієї ж величини. Такі похибки виникають у результаті конструктивних особливостейвимірювальних приладів, недоліків прийнятого методу вимірювань, будь-яких упущень експериментатора, впливу зовнішніх умов або дефекту самого об'єкта вимірювання.

У будь-якому вимірювальному приладі закладено ту чи іншу систематичну похибку, яку неможливо усунути, але порядок якої можна врахувати. p align="justify"> Систематичні похибки або збільшують, або зменшують результати вимірювання, тобто ці похибки характеризуються постійним знаком. Наприклад, якщо при зважуванні одна з гир має масу на 0,01 г більшу, ніж зазначено на ній, то знайдене значення маси тіла буде завищеним на цю величину, хоч би скільки вимірювань вироблялося. Іноді систематичні помилки можна врахувати чи усунути, іноді цього не можна. Наприклад, до непереборних помилок відносяться помилки приладів, про які ми можемо лише сказати, що вони не перевищують певної величини.

Випадковими помилками називають помилки, які непередбачуваним чином змінюють свою величину та знак від досвіду до досвіду. Поява випадкових помилок зумовлено дією багатьох різноманітних та неконтрольованих причин.

Наприклад, при зважуванні вагами цими причинами можуть бути коливання повітря, осілі порошини, різне тертя в лівому і правому підвісі чашок та ін. різних значень: Х1, Х2, Х3,…, Х i ,…, Х n , де Х i – результат i-го виміру. Встановити якусь закономірність між результатами не вдається, тому результат i - го виміру Х вважається випадковою величиною. Випадкові помилки можуть надати певний впливна окремий вимір, але при багаторазових вимірах вони підкоряються статистичним законамта їх вплив на результати вимірів можна врахувати або значно зменшити.

Промахи та грубі похибки- Надмірно великі помилки, що явно спотворюють результат вимірювання. Цей клас похибок викликаний найчастіше неправильними діями експериментатора (наприклад, через неуважність замість показання приладу "212" записується зовсім інше число - "221"). Вимірювання, що містять промахи та грубі похибки, слід відкидати.

Вимірювання можуть бути проведені з точки зору їх точності технічним та лабораторним методами.

При використанні технічних методів вимір проводиться один раз. У цьому випадку задовольняються такою точністю, при якій похибка не перевищує певного певного, заздалегідь заданого значення, що визначається похибкою застосованої вимірювальною апаратурою.

При лабораторних методіввимірювань потрібно точніше вказати значення вимірюваної величини, ніж це допускає її одноразовий вимір технічним методом. У цьому випадку роблять кілька вимірювань і обчислюють середнє арифметичне отриманих значень, яке приймають за достовірне значення величини. Потім проводять оцінку точності результату вимірів (облік випадкових похибок).

З можливості проведення вимірювань двома методами випливає існування двох методів оцінки точності вимірювань: технічного і лабораторного.

Вимірюванням будь-якої величини називається операція, в результаті якої ми дізнаємося, у скільки разів вимірювана величина більша (або менше) відповідної величини, прийнятої за еталон (одиницю виміру). Усі виміри можна розбити на два типи: прямі та непрямі.

ПРЯМІ - це такі вимірювання, при яких вимірюється безпосередньо цікавить нас фізична величина(Маса, довжина, інтервали часу, зміна температури тощо).

Непрямі це такі вимірювання, при яких цікава для нас величина визначається (обчислюється) з результатів прямих вимірювань інших величин, пов'язаних з нею певною функціональною залежністю. Наприклад, визначення швидкості рівномірного рухуза вимірами пройденого шляху проміжку часу, вимір щільності тіла за вимірами маси та об'єму тіла і т.д.

Загальна риса вимірів - неможливість отримання істинного значення вимірюваної величини, результат виміру завжди містить якусь помилку (похибка). Пояснюється це як принципово обмеженою точністю виміру, і природою самих вимірюваних об'єктів. Тому, щоб вказати, наскільки отриманий результат наближається до справжнього значення, разом з отриманим результатом вказують помилку виміру.

Наприклад, ми виміряли фокусну відстань лінзи f і написали, що

f = (256 ± 2) мм (1)

Це означає, що фокусна відстань лежить у межах від 254 до 258 мм. Але насправді ця рівність (1) має імовірнісний зміст. Ми не можемо з повною впевненістю сказати, що величина лежить у зазначених межах, є лише деяка ймовірність цього, тому рівність (1) потрібно доповнити ще вказівкою ймовірності, з якою це співвідношення має сенс (нижче ми сформулюємо це твердження точніше).

Оцінка помилок необхідна, тому що не знаючи, які вони, не можна зробити певних висновків з експерименту.

Зазвичай розраховують абсолютну та відносну помилку. Абсолютною помилкою Δx називається різницю між істинним значенням вимірюваної величини і результатом вимірювання x, тобто. Δx = μ - x

Відношення абсолютної помилки до істинного значення вимірюваної величини ε = (μ - x)/μ і називається відносною помилкою.

Абсолютна помилка характеризує похибку методу, обраного для вимірювання.

Відносна помилка характеризує якість вимірів. Точністю виміру називають величину, зворотну відносної помилки, тобто. 1/ε.

§ 2. Класифікація помилок

Усі помилки виміру поділяються на три класи: промахи (грубі помилки), систематичні та випадкові помилки.

ПРОМАХ викликаний різким порушенням умов виміру при окремих спостереженнях. Це помилка, пов'язана з поштовхом чи поломкою приладу, грубим прорахунком експериментатора, непередбачуваним втручанням тощо. груба помилка з'являється зазвичай не більше ніж в одному | двох вимірах і різко відрізняється за величиною від інших помилок. Наявність промаху може сильно спотворити результат, що містить промах. Найпростіше, встановивши причину промаху, усунути його у процесі виміру. Якщо в процесі вимірювання промах не був виключений, це слід зробити при обробці результатів вимірювань, використовуючи спеціальні критерії, що дозволяють об'єктивно виділити в кожній серії спостережень грубу помилкуякщо вона є.

СИСТЕМАТИЧНОЇ ПОМИЛКОЮ називають складову похибки вимірювань, що залишається постійною і закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї ж величини. Систематичні помилки виникають, якщо не враховувати, наприклад, теплового розширенняпри вимірюваннях об'єму рідини або газу, що виробляються при температурі, що повільно змінюється; якщо при вимірі маси не взяти до уваги дію сили, що виштовхує повітря на зважуване тіло і на разновесы і т.д.

Систематичні помилки спостерігаються, якщо шкала лінійки завдано неточно (нерівномірно); капіляр термометра у різних ділянках має різний переріз; при відсутності електричного струмучерез амперметр стрілка приладу стоїть не так на нулі тощо.

Як видно з прикладів, систематична помилка викликається певними причинами, величина її залишається постійною (зсув нуля шкали приладу, нерівноплечність ваг), або змінюється за певним (іноді досить складним) законом (нерівномірність шкали, нерівномірність перерізу капіляра термометра і т.д.).

Можна сказати, що систематична помилка - це пом'якшене вираз, що замінює слова «помилка експериментатора».

Такі помилки виникають через те, що:

1. нетічні вимірювальні прилади;
2. реальна установка у чомусь відрізняється від ідеальної;
3. Не дуже правильна теорія явища, тобто. не враховано якісь ефекти.

Як чинити в першому випадку, ми знаємо, потрібне калібрування або градуювання. У двох інших випадках готового рецептуне існує. Чим краще ви знаєте фізику, чим більше у вас досвіду, тим більша ймовірність, що ви виявите подібні ефекти, а значить, і усуньте їх. Загальних правил, Рецептів для виявлення та усунення систематичних помилок немає, але деяку класифікацію можна провести. Виділимо чотири типи систематичних помилок.

1. Систематичні помилки, природа яких вам відома, а величина може бути знайдена, отже, і виключена запровадженням поправок. приклад.Зважування на нерівноплечних терезах. Нехай різниця довжин плечей 0.001 мм. При довжині коромисла 70 ммі масі тіла, що зважується 200 гсистематична помилка становитиме 2.86 мг. Систематичну помилку цього виміру можна усунути, застосовуючи спеціальні методизважування (метод Гаусса, метод Менделєєва тощо).
2. Систематичні помилки, про які відомо, що їх величина не перевищує деякого певного значення. У цьому випадку під час запису відповіді може бути вказано їхнє максимальне значення. приклад.У паспорті, що додається до мікрометра, написано: «Припустима похибка становить ±0.004 мм. Температура +20 ± 4° C. Це означає, що, вимірюючи цим мікрометром розміри якогось тіла при зазначених у паспорті температурах, ми матимемо абсолютну похибку, що не перевищує ± 0.004 ммза будь-яких результатів вимірювань.

   Часто максимальна абсолютна помилка, дана приладом, вказується за допомогою класу точності приладу, який зображується на шкалі приладу відповідним числом, найчастіше взятим у кружок.

   Число, що означає клас точності, показує максимальну абсолютну помилку приладу, виражену у відсотках від найбільшого значеннявимірюваної величини на верхній межі шкали.

   Нехай у вимірах використано вольтметр, що має шкалу від 0 до 250 У, клас точності його 1. Це означає, що максимальна абсолютна помилка, яка може бути допущена при вимірюванні цим вольтметром, буде не більше 1% від найбільшого значення напруги, яке можна виміряти на цій шкалі приладу, інакше кажучи:

   δ = ±0.01·250 У= ±2.5 У.

   Клас точності електровимірювальних приладів визначає максимальну похибку, величина якої не змінюється під час переходу від початку до кінця шкали. Відносна помилка при цьому різко змінюється, тому прилади забезпечують хорошу точність при відхиленні стрілки на всю шкалу і не дають її при вимірюваннях на початку шкали. Звідси випливає рекомендація: вибрати прилад (або шкалу багатограничного приладу) так, щоб стрілка приладу при вимірах заходила за середину шкали.

   Якщо клас точності приладу не вказано і немає паспортних даних, то як максимальна помилка приладу береться половина ціни найменшого поділу шкали приладу.

   Декілька слів про точність лінійок. Металеві лінійки дуже точні: міліметрові поділки наносяться з похибкою трохи більше ±0.05 мм, а сантиметрові не гірші, ніж з точністю 0.1 мм. Похибка вимірювань, що виробляються з точністю таких лінійок, практично дорівнює похибці відліку на око (≤0.5 мм). Дерев'яними та пластиковими лінійками краще не користуватися, їх похибки можуть виявитися несподівано більшими.

   Справний мікрометр забезпечує точність 0.01 мм, а похибка вимірів штангенциркулем визначається точністю, з якою можна зробити відлік, тобто. точністю ноніуса (зазвичай 0.1 ммабо 0.05 мм).

3. Систематичні помилки, зумовлені властивостями об'єкта, що вимірювається. Ці помилки часто можуть бути зведені до випадкових. приклад.. Визначається електропровідність деякого матеріалу. Якщо для такого виміру взято відрізок дроту, що має якийсь дефект (потовщення, тріщину, неоднорідність), то у визначенні електропровідності буде допущена помилка. Повторення вимірів дає таке значення, тобто. допущено деяку систематичну помилку. Виміряємо опір кількох відрізків такого дроту і знайдемо середнє значення електропровідності даного матеріалу, яка може бути більшою або меншою за електропровідність окремих вимірювань, отже, помилки, допущені в цих вимірюваннях, можна віднести до так званих випадкових помилок.
4. Систематичні помилки, про існування яких нічого не відомо. приклад.. Визначаємо щільність будь-якого металу. Спочатку знаходимо об'єм та масу зразка. Усередині зразка міститься порожнеча, про яку ми нічого не знаємо. У визначенні щільності буде допущена помилка, яка повториться за будь-якої кількості вимірювань. Наведений приклад простий, джерело похибки та її величину можна визначити без великих труднощів. Помилки такого типу можна виявити за допомогою додаткових досліджень шляхом проведення вимірювань зовсім іншим методом та в інших умовах.

ВИПАДКОЮ називають складову похибки вимірювань, що змінюється випадковим чином при повторних вимірах однієї і тієї ж величини.

При проведенні з однаковою ретельністю і в однакових умовах повторних вимірювань однієї і тієї ж постійної незмінної величини ми отримуємо результати вимірювань деякі з них відрізняються один від одного, а деякі збігаються. Такі розбіжності у результатах вимірів свідчать про наявність у яких випадкових складових похибки.

Випадкова похибка виникає при одночасному впливі багатьох джерел, кожен з яких сам по собі непомітно впливає на результат вимірювання, але сумарний вплив всіх джерел може виявитися досить сильним.

Випадкова помилка може приймати різні по абсолютної величинизначення, передбачити які для цього акта виміру неможливо. Ця помилка однаково може бути як позитивною, так і негативною. Випадкові помилки завжди є в експерименті. За відсутності систематичних помилок вони спричиняють розкид повторних вимірів щодо справжнього значення ( рис.14).

Якщо, крім того, є систематична помилка, то результати вимірювань будуть розкидані щодо не істинного, а зміщеного значення ( рис.15).

Рис. 14 Мал. 15

Припустимо, що з допомогою секундоміра вимірюють період коливань маятника, причому вимір багаторазово повторюють. Похибки пуску та зупинки секундоміра, помилка у величині відліку, невелика нерівномірність руху маятника – все це викликає розкид результатів повторних вимірювань і тому може бути віднесено до категорії випадкових помилок.

Якщо інших помилок немає, то одні результати виявляться дещо завищеними, а інші дещо заниженими. Але якщо, крім цього, годинник ще й відстає, то всі результати будуть занижені. Це вже систематична помилка.

Деякі фактори можуть викликати одночасно систематичні та випадкові помилки. Так, включаючи і вимикаючи секундомір, ми можемо створити невеликий нерегулярний розкид моментів пуску та зупинки годинника щодо руху маятника і внести тим самим випадкову помилку. Але якщо до того ж ми щоразу поспішаємо включити секундомір і трохи запізнюємося вимкнути його, це призведе до систематичної помилки.

Випадкові похибки викликаються помилкою паралаксу при відліку поділів шкали приладу, струсі фундаменту будівлі, впливом незначного руху повітря тощо.

Хоча виключити випадкові похибки окремих вимірів неможливо, математична теорія випадкових явищ дозволяє зменшити вплив цих похибок на остаточний результат вимірів. Нижче буде показано, що для цього необхідно зробити не один, а кілька вимірювань, причому чим менше значення похибки ми хочемо отримати, тим більше вимірівпотрібно провести.

Слід мати на увазі, що якщо випадкова похибка, отримана з даних вимірювань, виявиться значно менше похибки, що визначається точністю приладу, то, очевидно, немає сенсу намагатися ще зменшити величину випадкової похибки все одно результати вимірювань не стануть від цього точнішими.

Навпаки, якщо випадкова похибка більша за приладову (систематичну), то вимір слід провести кілька разів, щоб зменшити значення похибки для даної серії вимірювань і зробити цю похибку меншою або одного порядку з похибкою приладу.

Помилка виміру

Похибка вимірювання- Оцінка відхилення величини виміряного значення величини від її істинного значення. Похибка виміру є характеристикою (мірою) точності виміру.

• Наведена похибка- відносна похибка, виражена ставленням абсолютної похибки засобу вимірювань до умовно прийнятого значення величини, постійному у всьому діапазоні вимірювань або в частині діапазону. Обчислюється за формулою

де X n- нормуюче значення, яке залежить від типу шкали вимірювального приладу та визначається за його градуюванням:

Якщо шкала пристрою одностороння, тобто. нижня межа вимірювань дорівнює нулю, то X nвизначається рівним верхній межівимірів;
- якщо шкала приладу двостороння, то нормуюче значення дорівнює ширині діапазону вимірювання приладу.

Наведена похибка – безрозмірна величина (може вимірюватися у відсотках).

Через виникнення

• Інструментальні/приладові похибки- похибки, які визначаються похибками засобів вимірювань, що застосовуються, і викликаються недосконалістю принципу дії, неточністю градуювання шкали, ненаглядністю приладу.
• Методичні похибки- похибки, зумовлені недосконалістю методу, і навіть спрощеннями, покладеними основою методики.
• Суб'єктивні / операторні / особисті похибки- Похибки, зумовлені ступенем уважності, зосередженості, підготовленості та іншими якостями оператора.

У техніці застосовують прилади для вимірювання лише з певною заздалегідь заданою точністю – основною похибкою, яка допускається нормалі в нормальних умовах експлуатації для даного приладу.

Якщо прилад працює в умовах, відмінних від нормальних, виникає додаткова похибка, що збільшує загальну похибку приладу. До додаткових похибок належать: температурна, спричинена відхиленням температури довкіллявід нормальної, настановна, обумовлена ​​відхиленням положення приладу від нормального робочого положення, тощо. За нормальну температуру навколишнього повітря приймають 20°С, нормальне атмосферний тиск 01,325 кПа.

Узагальненою характеристикою засобів вимірювання є клас точності, що визначається граничними значеннями основної і додаткової похибок, що допускаються, а також іншими параметрами, що впливають на точність засобів вимірювання; значення параметрів встановлено стандартами на окремі видизасобів вимірів. Клас точності засобів вимірювань характеризує їх точнісні властивості, але не є безпосереднім показником точності вимірювань, що виконуються за допомогою цих засобів, оскільки точність залежить також від методу вимірювання та умов їх виконання. Вимірювальним приладам, межі основної похибки яких задані у вигляді наведених основних (відносних) похибок, присвоюють класи точності, що вибираються з ряду наступних чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, де n = 1; 0; -1; -2 і т.д.

За характером прояву

• Випадкова похибка- похибка, що змінюється (за величиною та по знаку) від виміру до виміру. Випадкові похибки можуть бути пов'язані з недосконалістю приладів (тертя в механічних приладах тощо), трясінням у міських умовах, з недосконалістю об'єкта вимірювань (наприклад, при вимірюванні діаметра тонкого дроту, який може мати не зовсім круглий переріз внаслідок недосконалості процесу виготовлення) ), з особливостями самої вимірюваної величини (наприклад, при вимірюванні кількості елементарних частинок, що проходять за хвилину через лічильник Гейгера).
• Систематична похибка- похибка, що змінюється у часі за певним законом (приватним випадком є ​​постійна похибка, що не змінюється з часом). Систематичні похибки можуть бути пов'язані з помилками приладів (неправильна шкала, калібрування тощо), неврахованими експериментатором.
• Прогресуюча (дрейфова) похибка- Непередбачувана похибка, що повільно змінюється в часі. Вона є нестаціонарним випадковим процесом.
• Груба похибка (промах)- похибка, що виникла внаслідок недогляду експериментатора або несправності апаратури (наприклад, якщо експериментатор неправильно прочитав номер розподілу на шкалі приладу, якщо сталося замикання електричного ланцюга).

За способом вимірювання

• Похибка прямих вимірів
• Похибка непрямих вимірів- Похибка обчислюваної (не вимірюваної безпосередньо) величини:

Якщо F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , де x i- безпосередньо вимірювані незалежні величини, що мають похибку Δ x iтоді:

Див. також

• Вимірювання фізичних величин
• Система автоматизованого збору даних із лічильників по радіоканалу

Література

• Назаров Н. Г. Метрологія. Основні поняття та математичні моделі. М.: вища школа, 2002. 348 с.

• Лабораторні заняття з фізики. Навчальний посібник/Гольдін Л. Л., Ігошин Ф. Ф., Козел С. М. та ін; за ред. Гольдіна Л. Л. – М.: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1983. – 704 с.

Wikimedia Foundation. 2010 .

помилка виміру часу- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. time measuring error vok. Zeitmeßfehler, m rus. помилка виміру часу, f pranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

систематична помилка (вимірювання)- вносити систематичну помилку - Тематики нафтогазова промисловість Синоніми вносити систематичну помилку EN bias …

СТАНДАРТНА ПОМИЛКА ВИМІРЮВАННЯ- Оцінка ступеня, в якому очікується, що певний набір вимірювань, отриманих у даній ситуації (наприклад, у тесті або в одній з кількох паралельних форм тесту), буде відхилятися від справжніх значень. Позначається як а(М)...

помилка накладання- Викликається накладенням короткочасних вихідних імпульсів сигналів у відповідь, коли часовий інтервал між імпульсами вхідного струму менше, ніж тривалість окремого вихідного імпульсу відповідного сигналу. Помилки накладення можуть бути… Довідник технічного перекладача

помилка- 01.02.47 помилка (цифрові дані) (1)4): Результат збору, зберігання, обробки та передачі даних, при якому біт або біти набувають невідповідних значень, або в потоці даних бракує бітів. 4) Термінологічні… … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

Руху немає, сказав мудрець брадатий. Другий замовк і став перед ним ходити. Сильніше не міг би заперечити; Хвалили всі відповідь хитромудру. Але, панове, кумедний випадок цей Інший приклад на згадку мені наводить: Адже щодня… Вікіпедія

ПОМИЛКА ВАРІАНСИ- розмір варіансів, який не може бути пояснений контрольованими факторами. Помилка варіансів нівелюється помилками відбору зразків, помилками вимірювання, експериментальними помилками тощо. Тлумачний словникз психології