Лабораторний метод виміру швидкості. Вимірювання швидкості світла

Ще задовго до того, як вчені виміряли швидкість світла, їм довелося неабияк попрацювати над визначенням самого поняття «світло». Одним із перших над цим замислився Аристотель, який вважав світло якоюсь рухливою субстанцією, що розповсюджується в просторі. Його давньоримський колега та послідовник Лукрецій Кар наполягав на атомарній структурі світла.

До XVII століття сформувалися дві основні теорії природи світла – корпускулярна та хвильова. До прихильників першої належав Ньютон. На його думку, всі джерела світла випромінюють найдрібніші частки. У процесі «польоту» вони утворюють лінії, що світяться – промені. Його опонент, голландський учений Християн Гюйгенс наполягав у тому, що світло – це різновид хвильового руху.

В результаті багатовікових суперечок вчені дійшли консенсусу: обидві теорії мають право на життя, а світло – це видимий оку спектр електромагнітних хвиль.

Трішки історії. Як вимірювали швидкість світла

Більшість вчених давнини були переконані, що швидкість світла нескінченна. Проте результати досліджень Галілея та Гука допускали її граничність, що наочно було підтверджено у XVII столітті видатним датським астрономом та математиком Олафом Ремером.

Свої перші виміри він зробив, спостерігаючи за затемненнями Іо – супутника Юпітера в той момент, коли Юпітер та Земля розташовувалися з протилежних сторін щодо Сонця. Ремер зафіксував, що в міру віддалення Землі від Юпітера на відстань, що дорівнює діаметру орбіти Землі, змінювався час запізнення. Максимальне значення становило 22 хвилини. В результаті розрахунків він отримав швидкість 220 000 км/сек.

Через 50 років 1728 року, завдяки відкриття аберації, англійською астроном Дж. Бредлі «уточнив» цей показник до 308000 км/сек. Пізніше швидкість світла виміряли французькі астрофізики Франсуа Арго і Леон Фуко, отримавши на «виході» 298 000 км/сек. Ще більш точну методику виміру запропонував автор інтерферометра, відомий американський фізик Альберт Майкельсон.

Досвід Майкельсона щодо визначення швидкості світла

Досліди тривали з 1924 до 1927 року і складалися з 5 серій спостережень. Суть експерименту полягала у наступному. На горі Вільсон на околицях Лос-Анжелеса були встановлені джерело світла, дзеркало і восьмигранна призма, що обертається, а через 35 км на горі Сан-Антоніо - дзеркало, що відображає. Спочатку світло через лінзу і щілину потрапляло на призму, що обертається за допомогою високошвидкісного ротора (зі швидкістю 528 об/сек.).

Учасники дослідів могли регулювати частоту обертання таким чином, щоб зображення джерела світла було чітко помітне в окулярі. Оскільки відстань між вершинами та частота обертання були відомі, Майкельсон визначив величину швидкості світла – 299 796 км/сек.

Остаточно зі швидкістю світла вчені визначилися у другій половині XX століття, коли були створені мазери та лазери, що відрізняються найвищою стабільністю частоти випромінювання. На початку 70-х похибка у вимірах знизилася до 1 км/сек. В результаті за рекомендацією XV Генеральної конференції з мір і ваг, що відбулася в 1975 році, було вирішено вважати, що швидкістю світла у вакуумі відтепер дорівнює 299792,458 км/сек.

Чи досягається для нас швидкість світла?

Очевидно, що освоєння далеких куточків Всесвіту немислимо без космічних кораблів, що летять із величезною швидкістю. Бажано зі швидкістю світла. Але чи можливе таке?

Бар'єр швидкості світла – один із наслідків теорії відносності. Як відомо, збільшення швидкості потребує збільшення енергії. Швидкість світла вимагатиме практично нескінченної енергії.

На жаль, але закони фізики категорично проти цього. При швидкості космічного корабля в 300000 км/сек частки, що летять назустріч йому, наприклад, атоми водню перетворюються на смертельне джерело потужного випромінювання, рівного 10000 зівертів/сек. Це приблизно те саме, що опинитися всередині Великого адронного колайдера.

На думку вчених Університету Джона Хопкінса, поки що в природі не існує адекватного захисту від такої жахливої ​​космічної радіації. Довершить руйнування корабля ерозія від дії міжзоряного пилу.

Ще одна проблема світлової швидкості – уповільнення часу. Старість при цьому стане набагато тривалішою. Також піддасться викривленню зорове поле, внаслідок чого траєкторія руху корабля проходитиме як би всередині тунелю, наприкінці якого екіпаж побачить сяючий спалах. Позаду корабля залишиться абсолютна непроглядна темрява.

Тож у найближчому майбутньому людству доведеться обмежити свої швидкісні «апетити» 10% від швидкості світла. Це означає, що до найближчої до Землі зірки – Проксим Центавра (4,22 св. років) доведеться летіти приблизно 40 років.

Вперше швидкість світла була визначена датським астрономом Ремером у 1676 р. До цього часу серед учених існувало дві протилежні думки. Одні вважали, що швидкість світла дуже велика. Інші ж хоч і вважали її дуже великою, проте кінцевою. Ремер підтвердив другу думку. Він правильно пов'язав нерегулярності у часі затемнень супутників Юпітера з часом, який потрібний світлу для проходження по діаметру орбіти Землі навколо Сонця. Він уперше зробив висновок про кінцеву швидкість розповсюдження світла та визначив її величину. За його підрахунками, швидкість світла вийшла рівною 300 870 км/с у сучасних одиницях. (Дані взяті з книги: Г. Ліпсон. Великі експерименти у фізиці.)

Фуко метод

Метод вимірювання швидкості світла, що полягає в послідовному відображенні пучка світла від дзеркала, що швидко обертається, потім від другого нерухомого дзеркала, розташованого на точно виміряній відстані, і потім знову від першого дзеркала, що встигло повернутися на деякий малий кут. Швидкість світла визначають (при відомих швидкості обертання першого дзеркала та відстані між двома дзеркалами) щодо зміни напрямку тричі відбитого світлового променя. Використовуючи цей метод, швидкість світла повітря вперше виміряв Ж. Б. Л. Фуко в 1862.

У 1878-82 і 1924-26 провів виміри швидкості світла, які тривалий час залишалися неперевершеними по точності. У 1881 експериментально довів разом із Еге. У. Морлі (1885–87) підтвердив з великою точністю незалежність швидкості світла від швидкості руху Землі.

На тому ж принципі засновано і дію Кутових відбивачів оптичного діапазону, який є невеликою тригранною призму з прозорого скла, грані якої покриті тонким шаром металу. Такий У. о. має високий Sеф через велике відношення а/l. Для отримання всеспрямованого У. о. використовують систему кількох призм. Оптичні У. о. набули поширення після появи лазерів. Вони використовуються в навігації, для вимірювання відстаней та швидкості світла в атмосфері, в експериментах з Місяцем та ін. Оптичні У. о. як кольорового скла з багатьма поглибленнями тетраедрической форми застосовуються як сигналізації в автодорожньому господарстві й у побуті.

Знаменитий американський вчений Альберт Майкельсон майже все життя присвятив виміру швидкості світла.

Якось учений оглядав передбачуваний шлях світлового променя вздовж полотна залізниці. Він хотів побудувати ще більш досконалу установку для більш точного методу вимірювання швидкості світла. До цього він уже працював над цією проблемою кілька років і досяг найточніших на той час значень. Поведінкою вченого зацікавилися газетні репортери і, дивуючись, запитали, що він тут робить. Майкельсон пояснив, що він вимірює швидкість світла.

- А навіщо? – було питання.

— Тому що це дуже цікаво, — відповів Майкельсон.

І ніхто не міг припускати, що експерименти Майкельсона стануть фундаментом, на якому буде збудовано величну будівлю теорії відносності, що дає абсолютно нове уявлення про фізичну картину світу.

Через п'ятдесят років Майкельсон все ще продовжував свої вимірювання швидкості світла.

Якось великий Ейнштейн поставив йому таке ж питання:

- Тому що це дуже цікаво! – через півстоліття відповів Майкельсон та Ейнштейну.

Метод Фізо

У 1849 р. А. Фізо поставив лабораторний досвід із вимірювання швидкості світла. Світло від джерела 5 проходив через переривник К (зуб'я колеса, що обертається) і, відбившись від дзеркала 3, повертався знову до зубчастого колеса. Припустимо, що зубець та проріз зубчастого колеса мають однакову ширину і місце прорізу на колесі зайняв сусідній зубець. Тоді світло перекриється зубцем і окулярі стане темно. Це настане за умови, що час проходження світла туди і назад t=2L/c виявиться рівним часу повороту зубчастого колеса на половину прорізу t2=T/(2N)=1/(2Nv). Тут L – відстань від зубчастого колеса до дзеркала; Т - період обертання зубчастого-колеса; N - Число зубців; v=1/T – частота обертання. З рівності t1=t2 слід розрахункова формула визначення швидкості світла даним методом:

c=4LNv

Використовуючи спосіб обертового затвора, Фізо в 1849 р. отримав значення швидкості світла з=3,13-10**5 км/с, що було дуже непогано на той час. Надалі використання різних затворів дозволило суттєво уточнити значення швидкості світла. Так, в 1950 отримано значення швидкості світла (у вакуумі), рівне:

с = (299793,1 ± 0,25) км/с.

Дотепне вирішення складного завдання визначення швидкості світла було знайдено в 1676 р. датським астрономом Олафом Ремером.

Олаф Ремер, спостерігаючи рух супутників Юпітера, зауважив, що під час затемнення супутник виходить із області тіні періодично запізнюючись. Ремер пояснив це тим, що на момент чергового спостереження Земля перебуває у інший точці своєї орбіти, ніж у попередній раз, отже, відстань між нею і Юпітером інше. Максимальна величина, яку зростає ця відстань, дорівнює діаметру земної орбіти. І саме тоді, коли Земля найбільше віддалена від Юпітера, супутник виходить із тіні з найбільшим запізненням.

Зіставивши ці дані, Ремер дійшов висновку, що світло від супутника проходить відстань, що дорівнює діаметру земної орбіти - 299 106 тис. км. в 1320 сек. Такий висновок як переконує у цьому, що швидкість поширення світла може бути миттєвої, а й дозволяє визначити величину швидкості; для цього треба розділити величину діаметра орбіти Землі на час запізнення супутника.

За обчисленнями Ремера, швидкість поширення світла дорівнювала 215 тис. км/сек.

Наступні, досконаліші методи спостереження за часом запізнення супутників Юпітера дозволили уточнити цю величину. Швидкість поширення світла, за сучасними даними, дорівнює 299998,9 км/сек. Для практичних розрахунків приймають швидкість світла у вакуумі, що дорівнює 300 тис. км/сек. Величезна величина швидкості світла приголомшила як сучасників Ремера, а й послужила приводом заперечення корпускулярної теорії світла.

Якщо світло є потік корпускул, то за такої швидкості руху енергії їх має бути дуже велика. Удари корпускул при падінні на тіла повинні бути відчутні, тобто Світло має чинити тиск!

Наступним після Ремер швидкість світла вимірював Джеймс Брадлей.

Переїжджаючи одного разу через р. Темзу, Брадлей звернув увагу на те, що під час руху човна вітер віяв ніби за іншим напрямом, ніж це було насправді. Це спостереження, ймовірно, і дало йому підставу пояснити аналогічним явищем рух нерухомих зірок, що здається, зване аберацієюсвітла.

Світло зірки досягає Землі подібно до того, як краплі дощу, що стрімко падає, падають на вікна рухомого вагона. Рух променя світла та рух Землі складаються.

Отже, щоб світло від зірки, розташованої перпендикулярно до площини руху Землі, попадало в телескоп, його необхідно нахилити на деякий кут, який залежить не від відстані до зірки, а тільки від швидкості світла і швидкості руху Землі (вона була вже в той час відома - 30 км/сек).

Вимірявши кут, Брадлей виявив, що швидкість світла дорівнює 308 тис. км/сек. Вимірювання Брадлея, як і Ремера, не дозволяли спірного питання значенні постійної у законі заломлення, оскільки Брадлей і Ремер визначали швидкість сету над будь-якому середовищі, а космічному просторі.

Ідею нового способу вимірювання швидкості світла запропонував Д. Араго. Здійснили її двома різними способами І. Фізо та Л. Фуко.

Фізо в 1849 р. ретельно виміряв відстань між двома пунктами. У доном з них він помістив джерело світла, а в іншому – дзеркало, від якого світло має відбитися і знову повернутися до джерела.

Щоб визначити швидкість поширення світла, треба було дуже точно виміряти проміжок часу, який необхідний світла для проходження подвоєного шляху від джерела до дзеркала.

Відстань від джерела, що знаходиться в передмісті Парижа Сюрене, до дзеркала, встановленого на Монмартрі, становила 8633 м. Отже, подвоєна відстань була 17 266 м. Час, протягом якого світло пройде ця відстань, якщо скористатися результатами вимірювання швидкості Ремера, буде не більше шести стотисячних часток секунди.

Коштів для вимірювання таких малих проміжків часу тоді не було.

Отже, ці виміри слід виключити з досвіду.

У Сюрені було встановлено зорова труба, спрямовану Париж. Збоку через іншу трубку надходило світло від джерела. Від поверхні прозорої скляної пластинки, розташованої в трубці під кутом 45, світло частково відбивалося у напрямку до Парижа.

У Парижі на Монмартрі була встановлена ​​інша зорова труба, в яку потрапляло світло, відображене прозорою платівкою.

Дивлячись в окуляр, можна було бачити джерело світла, яке розташоване за бічною трубкою. Окуляр труби, встановленої на Монмартрі, було замінено дзеркалом, завдяки чому світло поверталося до Сюрена.

Відображений дзеркалом на Монмартрі світло, зустрічаючи на зворотному шляху всередині труби прозору скляну пластинку, частково відбивався від її поверхні, а сект, що пройшов через пластинку та окуляр труби, потрапляв у око спостерігача.

Зорова труба в Сюрені, крім бічної трубки, через яку надходило світло, мала проріз у тому місці, де розташовувався фокус об'єктива та окуляра. Крізь проріз проходило зубчасте колесо, яке рухалося годинниковим механізмом. Коли колесо було нерухоме і встановлено так, що світло проходило між зубцями, то в окулярі труби було видно світло, відбите від дзеркала на Монмартрі.

Коли колесо було наведено в рух, світло зникло. Сталося це в той момент, коли світло, що пройшло між зубцями колеса у напрямку до Парижа, зустріло на зворотному шляху зубець, а не проміжок між зубцями.

Для того, щоб світло в окулярі з'явилося знову, необхідно було подвоїти кількість обертів колеса.

При подальшому збільшенні кількості обертів світло знову зникло.

У дослідах Фізо зубчасте колесо мало 720 зубців. Перше зникнення сета спостерігалося, коли колесо робило 12,67 обороти на секунду.

Один оборот воно робило за час, що дорівнює 1/12,67 сек. У цьому проміжок між зубцями змінювався зубцем. Якщо зубців 720, то проміжків також 720. Отже, зміна відбувається за час, що дорівнює 1/12,67*2*720 = 1/18245 сек.

За цей час світло проходило подвоєну відстань від Сюрена до Монмартру.

Отже, його швидкість дорівнювала 315 тис. км/сек.

Таким дотепним методом вдалося уникнути вимірювань малих проміжків часу і все ж таки визначити швидкість світла.

Порівняно велика відстань між джерелом світла та дзеркалом не дозволяло на шляху світла помістити якесь середовище. Фізо визначав швидкість світла у повітрі.

Швидкість світла інших середовищах було визначено Фуко в 1862 р. У досвідах Фуко відстань від джерела до дзеркала було лише кілька метрів. Це дозволило помістити по дорозі світла трубку, заповнену водою.

Фуко встановив, що швидкість поширення світла у різних середовищах менша, ніж у повітрі. У воді, наприклад, вона становить величину, що дорівнює швидкості світла в повітрі. Отримані результати дозволили двовікову суперечку між корпускулярною і хвильовою теоріями про величину постійної в законі заломлення. Правильне значення у законі заломлення дає хвильова теорія світла.

Вимірювання швидкості поширення світла у різних середовищах дозволили запровадити поняття оптичної щільності речовини.

Список використаної літератури

1. Імітаційне моделювання. – [Електронний ресурс] – Режим доступу: webcache.googleusercontent.com – Дата доступу: квітень 2014 року. - Загл. з екрану.

Перше експериментальне підтвердження кінцівки величини швидкості світла було дано Ромером в 1676 р. Він виявив, що рух Іо, найбільшого супутника Юпітера, відбувається не регулярно. Було встановлено, що порушується періодичність затемнень Іо Юпітер. За півроку спостереження порушення періодичності спостережуваного початку затемнення зростали, досягаючи величини близько 20 хв. Але це майже дорівнює часу, за яке світло проходить відстань, що дорівнює діаметру орбіти руху Землі навколо Сонця (близько 17 хв.).

Швидкість світла, виміряна Ремером дорівнювала 2

cРомера = 214300 км/с.

(4)

Метод Рёмера був дуже точний, але його розрахунки показали астрономам, що з визначення істинного руху планет та його супутників необхідно враховувати час поширення світлового сигналу.

Аберація світла зірок

У 1725 р. Джеймс Бредлі виявив, що зірка γ Дракона, що знаходиться в зеніті (тобто безпосередньо над головою), здійснює рух з періодом в один рік по майже круговій орбіті з діаметром рівним 40,5 дугової секунди. Для зірок, видимих ​​в інших місцях небесного склепіння, Бредлі також спостерігав подібний рух - в загальному випадку еліптичний.

Явище, що спостерігалося Бредлі, називається аберацією. Воно немає нічого спільного зі своїм рухом зірки. Причина аберації полягає в тому, що величина швидкості світла кінцева, а спостереження ведеться із Землі, що рухається по орбіті з деякою швидкістю v.

Знаючи кут α та швидкість руху Землі по орбіті v, можна визначити швидкість світла c.

Методи вимірювання, засновані на застосуванні зубчастих коліс і дзеркал, що обертаються.

Дивись Берклеєвський Курс Фізики (БКФ), Механіка, стор 337.

Метод об'ємного резонатора

Можна дуже точно визначити частоту, при якій в об'ємному резонаторі відомих розмірів укладається певна кількість довжин напівхвиль електромагнітного випромінювання. Швидкість світла визначається із співвідношення

де λ - Довжина хвилі, а ν - Частота світла (див. БКФ, механіка, стор 340).

Метод Шоран

Дивись БКФ, Механіка, стор 340.

Застосування індикатора модульованого світла

Дивись БКФ, Механіка, стор 342.

Методи, засновані на незалежному визначенні довжини хвилі та частоти лазерного випромінювання

У 1972 р. швидкість світла було визначено з урахуванням незалежних вимірів довжини хвилі λ та частоти світла ν . Джерелом світла служив гелій-неоновий лазер ( λ = 3.39 мкм). Отримане значення c = λν = 299792458 ± 1.2 м/сек. (Див. Д.В.Сівухін, Оптика, стор 631).

Незалежність швидкості світла від руху джерела чи приймача

У 1887 р. знаменитий досвід Майкельсона і Морлі остаточно встановив, що швидкість світла залежить від напряму його поширення стосовно Землі. Тим самим було грунтовно підірвано теорія ефіру, що існувала тоді (див. БКФ, Механіка, стор 353).

Балістична гіпотеза

Негативний результат дослідів Майкельсона та Морлі могла б пояснити так звана балістичнагіпотеза, згідно з якою швидкість світла у вакуумі постійна і дорівнює cлише щодо джерела. Якщо джерело світла рухається зі швидкістю v щодо будь-якої системи відліку, то швидкість світла c в цій системі відліку векторно складається з c і v , тобто. c " = c + v (як це відбувається зі швидкістю снаряда при стрільбі з зброї, що рухається).

Заперечують цю гіпотезу астрономічні спостереження за рухом подвійних зірок (Сіттер, голландський астроном, 1913).

Справді, припустимо, що балістична гіпотеза є вірною. Для простоти припустимо, що компоненти подвійної зірки обертаються навколо їхнього центру мас по круговим орбітам у тій же площині, в якій розташована Земля. Простежимо за рухом однієї з цих двох зірок. Нехай швидкість її руху по круговій орбіті дорівнює v. У тому положенні зірки, коли вона віддаляється від Землі вздовж прямої, що з'єднує їх, швидкість світла (щодо Землі) дорівнює c–v, а в положенні, коли зірка наближається, дорівнює c+v. Якщо відраховувати час від часу, коли зірка перебувала першому становищі, то світло з цього становища дійде Землі в останній момент t 1 = L/(c–v), де L- Відстань до зірки. А з другого положення світло дійде у момент t 2 = T/2+L/(c+v), де T- період звернення зірки

(7)

При досить великому L, t 2 <t 1, тобто. зірка була б видно одночасно у двох (або кількох положеннях) або навіть оберталася б у протилежному напрямку. Але цього ніколи не було.

Досвід Саді

Саді в 1963 р. виконав гарний досвід, що показує, що швидкість γ -Променів постійна незалежно від швидкості руху джерела (див. БКФ, Механіка, стор 372).

У своїх дослідах він використав анігіляцію під час пробігу позитронів. При анігіляції центр мас системи, що складається з електрона та позитрона, рухається зі швидкістю близько (1/2) c, а в результаті анігіляції випускаються два γ -Кванти. У разі анігіляції у нерухомому стані обидва γ -кванта випускаються під кутом 180° та їх швидкість дорівнює c. У разі анігіляції при пробігу цей кут менший за 180° і залежить від швидкості позитрона. Якби швидкість γ -кванта складалася зі швидкістю центру мас згідно з класичним правилом складання векторів, то γ -квант, що рухається з деякою складовою швидкості в напрямку пробігу позитрона, повинен був би мати більшу швидкість, ніж c, а той γ -квант, який має складову швидкості у протилежному напрямку, повинен мати швидкість меншу, ніж c. Виявилося, що при однакових відстанях між лічильниками та пунктом анігіляції обидва γ -Кванта досягають лічильників в один і той же час. Це доводить, що і при джерелі, що рухається, обидва γ -Кванти поширюються з однаковою швидкістю.

Гранична швидкість

Досвід Бертоцці 1964

Наступний досвід ілюструє твердження, що не можна прискорити частинку до швидкості, що перевищує швидкість світла c. У цьому досвіді електрони прискорювалися послідовно дедалі сильнішими електростатичними полями у прискорювачі Ван-де-Граафа, а потім вони рухалися з постійною швидкістю через простір, вільний від поля.

Час їх польоту на відомій відстані AB, а отже і їх швидкість, вимірювалися безпосередньо, а кінетична енергія (що переходить у тепло при ударі про ціль наприкінці шляху) вимірювалася за допомогою термопари.

У цьому досвіді з великою точністю було визначено величину прискорювального потенціалу φ . Кінетична енергія електрона дорівнює

Якщо через перетин пучка пролітає Nелектронів в секунду, то потужність, що передається алюмінієвої мішені в кінці їх шляху, повинна дорівнювати 1,6 · 10 -6 Nерг/сек. Це точно співпадало з безпосередньо визначеною (за допомогою термопари) поглиненою мішенню потужністю. Таким чином підтверджувалося, що електрони віддавали мішені всю кінетичну енергію, отриману під час їх прискорення.

З цих експериментів випливає, що електрони отримували від прискорюючого поля енергію, пропорційну прикладеної різниці потенціалів, але їх швидкість не могла збільшуватися безмежно і наближалася до значення швидкості світла у вакуумі.

Багато інших експериментів, як і описаний вище, свідчать про те, що c- Це верхня межа швидкості частинок. Таким чином ми твердо переконуємось, що c- це максимальна швидкість передачі сигналу як з допомогою частинок, і з допомогою електромагнітних хвиль; c- це гранична швидкість.

Висновок:

1. Величина cінваріантна для інерційних систем відліку.

2. c- максимальна швидкість передачі сигналу.

Відносність часу

Вже у класичної механіки простір щодо, тобто. просторові співвідношення між різними подіями залежить від цього, у якій системі відліку вони описуються. Твердження про те, що дві різночасні події відбуваються в тому самому місці простору або на певній відстані один щодо одного, набуває сенсу лише тоді, коли зазначено, до якої системи відліку це твердження відноситься. Приклад: м'ячик, що підстрибує на столі у купе вагона поїзда. З погляду пасажира, що знаходиться в купе, м'ячик ударяється об стіл приблизно в тому самому місці столу. З погляду спостерігача на платформі щоразу координата м'ячика інша, оскільки поїзд разом із столом рухається.

Навпаки, час є у класичній механіці абсолютним. Це означає, що час тече однаково у різних системах відліку. Наприклад, якщо якісь дві події є одночасними для одного спостерігача, то вони будуть одночасними і для будь-якого іншого. У випадку проміжок часу між двома даними подіями однаковий у всіх системах відліку.

Можна, проте, переконатися, що поняття абсолютного часу перебуває у глибокому суперечності з ейнштейнівським принципом відносності. Згадаймо при цьому, що у класичній механіці, заснованої на понятті абсолютного часу, має місце загальновідомий закон складання швидкостей. Але цей закон стосовно світла говорить, що швидкість світла cв системі відліку K" , що рухається зі швидкістю Vщодо системи K, пов'язана зі швидкістю світла cв системі Kспіввідношенням

тобто. швидкість світла виявляється різною у різних системах відліку. Це, як ми вже знаємо, суперечить принципу відносності та досвідченим даним.

Таким чином, принцип відносності призводить до результату, що час не є абсолютним. Воно тече по-різному у різних системах відліку. Тому твердження, що між двома даними подіями пройшов певний проміжок часу, набуває сенсу, лише якщо при цьому зазначено, до якої системи відліку це відноситься. Зокрема, події, одночасні у певній системі відліку, будуть не одночасними в іншій системі.

Пояснимо це простому прикладі.

Розглянемо дві інерційні системи координат Kі Kз осями координат xyzі x " y " z, причому система Kрухається щодо системи Kправоруч уздовж осей xі x(мал. 8). Нехай з деякої точки Aна осі xодночасно відправляються сигнали у двох взаємно протилежних напрямках. Оскільки швидкість поширення сигналу в системі K", Як і у будь-якій інерційній системі, дорівнює (в обох напрямках) c, то сигнали досягнуто рівновіддалених від Aточок Bі Cв той самий момент часу (у системі K ").

Легко, однак, переконатися в тому, що ці дві події (прихід сигналів у Bі C) будуть не одночасними для спостерігача в системі K. Для нього теж швидкість світла дорівнює cв обох напрямках, але точка Bрухається назустріч світлу, так що її світло досягне раніше, а крапка Cвіддаляється від світла і тому сигнал прийде до неї пізніше.

Отже, принцип відносності Ейнштейна вносить фундаментальні зміни у основні фізичні поняття. Засновані на повсякденному досвіді, наші уявлення про простір і час виявляються лише наближеними, пов'язаними з тим, що в повсякденному житті ми маємо справу тільки зі швидкостями, дуже малими в порівнянні зі швидкістю світла.

1 Про взаємодію, що поширюється від однієї частинки до іншої, часто говорять як про "сигнал", що відправляється від першої частинки і "що дає знати" другий про ту зміну, що відбулася з першої. Про швидкість поширення взаємодій часто говорять як про "швидкість сигналу".

2 Період звернення Юпітера навколо Сонця приблизно 12 років, період звернення Іо навколо Юпітера дорівнює 42 годин.

лекція 2

· Інтервал. Геометрія Мінковського. Інваріантність інтервалу.

· Часоподібний та просторовоподібний інтервали.

· Абсолютно майбутні події, абсолютно минулі події,

абсолютно віддалені події.

· Світловий конус.

Інтервал

Теоретично відносності часто використовується поняття події. Подія визначається місцем, де вона сталася, і часом, коли вона сталася. Таким чином, подія, що сталася з деякою матеріальною часткою, визначається трьома координатами цієї частки та моментом часу, коли ця подія сталася: x, y, zі t.

Надалі з міркувань наочності ми користуватимемося уявним чотиривимірнимпростором, на осях якого відкладаються три просторові координати та час. У цьому просторі будь-яка подія є точкою. Ці точки називаються світовими точками. Будь-якій частинці відповідає деяка лінія - світова лініяу цьому чотиривимірному просторі. Точки цієї лінії визначають координати частки у всі моменти часу. Якщо частка спочиває або рухається рівномірно і прямолінійно, їй відповідає пряма світова лінія.

Виразимо тепер принцип інваріантності величини швидкості світла 1 математично. Для цього розглянемо дві інерційні системи відліку Kі K" , що рухаються один щодо одного з постійною швидкістю. Координатні осі виберемо так, щоб осі xі xзбігалися, а осі yі zбули б паралельні осям y"і z". Час у системах Kі Kпозначимо через tі t".

Нехай перша подія у тому, що з точки з координатами x 1 , y 1 , z 1 в момент часу t 1 (у системі відліку K) відправляється сигнал, що поширюється зі швидкістю світла. Спостерігатимемо із системи відліку Kза розповсюдженням цього сигналу. Нехай друга подія полягає в тому, що цей сигнал приходить до точки x 2 , y 2 , z 2 в момент часу t 2 . Оскільки сигнал поширюється зі швидкістю світла c, пройдена ним відстань дорівнює c(t 2 –t 1). З іншого боку, ця ж відстань дорівнює:

В результаті виявляється справедливим наступне співвідношення між координатами обох подій у системі K

Якщо x 1 , y 1 , z 1 , t 1 та x 2 , y 2 , z 2 , t 2 - координати будь-яких двох подій, то величина

Геометрія Мінковського

Якщо дві події нескінченно близькі одна одній, то для інтервалу dsміж ними маємо

ds 2 = c 2 dt 2 –dx 2 –dy 2 –dz 2 .

(4)

Форма виразів (3) і (4) дозволяє розглядати інтервал, з формальної математичної точки зору, як "відстань" між двома точками в уявному чотиривимірному просторі (на осях якого відкладаються значення x, y, zта твір ct). Є, однак, істотна відмінність у правилі складання цієї величини в порівнянні з правилами звичайної евклідової геометрії: при утворенні квадрата інтервалу квадрат різниці координат по часовій осі входить зі знаком плюс, а квадрати різниць просторових координат - зі знаком мінус. Таку чотиривимірну геометрію, яка визначається квадратичною формою (4), називають псевдоевклідовийна відміну від звичайної, евклідової геометрії. Цю геометрію у зв'язку з теорією відносності було запроваджено Г.Мінковським.

Інваріантність інтервалу

Як ми показали вище, якщо ds= 0 в деякій інерційній системі відліку, то ds= 0 в будь-якій іншій інерційній системі. dsі ds- нескінченно малі величини однакового порядку малості. Тому в загальному випадку з цих двох умов випливає, що ds 2 та ds 2 повинні бути пропорційні один одному:

ds 2 = a ds" 2 .

(5)

Коефіцієнт пропорційності aможе залежати лише від абсолютної величини відносної швидкості V обох інерційних систем. Він може залежати від координат і часу, оскільки тоді різні точки простору та моменти часу були б нерівноцінні, що суперечить однорідності простору та часу. Він не може також залежати від напрямку відносної швидкості V тому що це суперечило б ізотропії простору.

Розглянемо три інерційні системи відліку K, K 1 та K 2 . Нехай V 1 та V 2 – швидкості руху систем K 1 та K 2 щодо системи K. Тоді маємо

Але швидкість V 12 залежить не тільки від абсолютних величин векторів V 1 та V 2 , але і від кута α між ними. 2 Тим часом останній взагалі не входить до лівої частини співвідношення (8). Тому це співвідношення може виконуватися лише якщо функція a(V) = const = 1.

Таким чином,

Ми прийшли таким чином до дуже важливого результату:

Ця інваріантність і є математичним виразом сталості швидкості світла.

Існують різні методи вимірювання швидкості світла, у тому числі астрономічні та з використанням різної експериментальної техніки. Точність виміру величини зпостійно зростає. У цій таблиці дано неповний перелік експериментальних робіт з визначення швидкості світла.

	Експеримент	Експериментальні методи	Результати вимірів, км/сек	Експериментальна похибка,
	Вебер-Кольрауш Максвелл Майкельсон Перротін Троянда та дорсі Міттеліптедта Піз та Пірсона Андерсон	Затемнення супутника Юпітера Абберація світла Рухові тіла Дзеркала, що обертаються Електромагнітні постійні Електромагнітні постійні Дзеркала, що обертаються Дзеркала, що обертаються Електромагнітні постійні Дзеркала, що обертаються Дзеркала, що обертаються Електромагнітні постійні Осередок затвора Керра Дзеркала, що обертаються Осередок затвора Керра Мікрохвильова інтерферометрія

На малюнку графічно представлені чисельні значення швидкості світла, отримані різні роки (рисунок Olimpusmicro.com).

Можна простежити, як змінювалася точність вимірів із прогресом у галузі науки і техніки.

Перший вдалий вимір швидкість світла належить до 1676 року.

На малюнках представлені репродукція малюнка самого Ромера, і навіть схематичне трактування.

Астрономічний метод Ромера ґрунтується на вимірі швидкості світла за спостереженнями із Землі затемнень супутників Юпітера. Юпітер має кілька супутників, які або помітні з Землі поблизу Юпітера, або ховаються в його тіні. Астрономічні спостереження над супутниками Юпітера показують, що середній проміжок часу між двома послідовними затемненнями якогось певного супутника Юпітера залежить від того, на якій відстані один від одного знаходяться Земля та Юпітер під час спостережень.На малюнку: Метод Ремер. З – сонце, Ю – юпітер, З – земля

Нехай у певний момент часу Земля З1 і Юпітер Ю1 перебувають у протилежному стані, і в цей момент один із супутників Юпітера, що спостерігається з Землі, зникає в тіні Юпітера (супутник на малюнку не показаний). Тоді, якщо позначити через R та r радіуси орбіт Юпітера та Землі та черезc - швидкість світла в системі координат, пов'язаної з Сонцем, на Землі відхід супутника в тінь Юпітера буде зареєстрований на ( R- r)/с секунд пізніше, ніж він відбувається у тимчасовій системі звіту, пов'язаної з Юпітером.

Через 0,545 року Земля З2 і Юпітер Ю2 перебувають у соединении. Якщо в цей час відбуваєтьсяn-е затемнення того ж супутника Юпітера, то на Землі воно буде зареєстроване із запізненням на ( R+ r)/с секунд. Тому, якщо період звернення супутника навколо Юпітераt, то проміжок часуT1, що протікає між першим таn-м затемненнями, що спостерігалися із Землі, дорівнює

Після закінчення ще 0,545 року Земля З3 і Юпітер Ю3 знову будуть перебувати в протистоянні. За цей час відбулося (n-1) оборотів супутника навколо Юпітера та (n-1) затемнень, у тому числі перше мало місце, коли Земля і Юпітер займали становища З2 і Ю2, а останнє - що вони займали становище З3 і Ю3. Перше затемнення спостерігалося на Землі із запізненням ( R+ r)/с, а останнє із запізненням ( R-r)/ c по відношенню до моментів відходу супутника в тінь планети Юпітера. Отже, у цьому випадку маємо

Ремер виміряв проміжки часу Т1 і Т2 і виявив, що Т1-Т2 = 1980 с. Але з написаних вище формул випливає, що Т1-Т2 = 4 r/с, тому с=4 r/1980 м/с. Приймаючиr, середня відстань від Землі до Сонця, що дорівнює 1500000000 км, знаходимо для швидкості світла значення 3,01*10 6 м/с.

Визначення швидкості світла за спостереженням аберації у 1725-1728 рр. Брадлей зробив спостереження із єдиною метою з'ясувати, чи існує річний паралакс зірок, тобто. уявне усунення зірок на небесному склепіння, що відображає рух Землі по орбіті і пов'язане з кінцівкою відстані від Землі до зірки.

Брадлей справді виявив подібне усунення. Він пояснив спостерігане явище, назване ним аберацією світла, кінцевою величиною швидкості поширення світла і використав його для визначення цієї швидкості.

Знаючи кут α і швидкість руху Землі по орбіті v можна визначити швидкість світла c.

У нього вийшло значення швидкості світла, що дорівнює 308000 км/с.

Важливо зауважити, що аберація світла пов'язана із зміною напряму швидкості Землі протягом року. Постійну швидкість, хоч би якою великою вона була, не можна виявити з допомогою аберації, бо за такому русі напрямок на зірку залишається незмінним немає можливості судити про наявність цієї швидкості й у тому, який кут із напрямком на зірку вона становить. Аберація світла дозволяє судити лише про зміну швидкості Землі.

У 1849 р. вперше визначення швидкості світла виконав лабораторні умови А. Фізо. Його метод називався методом зубчастого колеса.Характерною особливістю його методу є автоматична реєстрація моментів пуску та повернення сигналу, що здійснюється шляхом регулярного переривання світлового потоку (зубчасте колесо).

3 . Схема досвіду визначення швидкості світла методом зубчастого колеса.

Світло від джерела проходив через переривник (зуб'я колеса, що обертається) і, відбившись від дзеркала, повертався знову до зубчастого колеса. Знаючи відстань між колесом і дзеркалом, число зубів колеса, швидкість обертання можна обчислити швидкість світла.

Знаючи відстань D, кількість зубів z, кутову швидкість обертання (число оборотів за секунду)v можна визначити швидкість світла. У нього вийшло вона дорівнює 313 000 км/с.

Розробляли багато способів, щоб підвищити точність вимірювань. Незабаром навіть стало необхідно враховувати показник заломлення повітря. І невдовзі 1958 р. Фрум отримав значення швидкості світла, що дорівнює 299792,5 км/с, застосовуючи мікрохвильовий інтерферометр і електрооптичний затвор (осередок Керра).

Ефект Доплера в оптиці

Експериментальні основи спеціальної теорії відносності

Сучасні методи вимірювання швидкості світла

Поширення світла в навколишніх середовищах

Класичні досліди з вимірювання швидкості світла

Завдання визначення швидкості світла належить до найважливіших проблем оптики і фізики взагалі. Вирішення цього завдання мало величезне важливе і практичне значення. Встановлення те, що швидкість поширення світла кінцева, і вимір цієї швидкості зробили конкретнішими і зрозумілими труднощі, які стоять перед різними оптичними теоріями. Перші методи визначення швидкості світла, що спиралися на астрономічні спостереження, сприяли зі свого боку ясного розуміння суто астрономічних питань. Точні лабораторні способи визначення швидкості світла, вироблені згодом, застосовуються при геодезичній зйомці.

Основна складність, яку наштовхується експериментатор щодо швидкості поширення світла, пов'язані з великим значенням цієї величини, потребують зовсім інших масштабів досвіду, ніж, які мають місце у класичних фізичних вимірах. Ця труднощі дала знати у перших наукових спробах визначення швидкості світла, вжитих ще Галілеєм (1607 р.). Досвід Галілея полягав у наступному: два спостерігачі на великій відстані один до одного

друга забезпечені ліхтарями, що закриваються. Спостерігач Авідкриває ліхтар; через відомий проміжок часу світло дійде до спостерігача В,який у той самий момент відкриває свій ліхтар; через певний час цей сигнал дійде до А, і останній може, таким чином, відзначити час τ , що протікає від моменту подачі сигналу до моменту його повернення. Припускаючи, що спостерігачі реагують на сигнал миттєвоі що світло має одну і ту ж швидкість у напрямку АВі ВА,отримаємо, що шлях АВ+ВА=2Dсвітло проходить за час τ , тобто. швидкість світла з=2D/τ . Друге зі зроблених припущень може вважатися вельми правдоподібним. Сучасна теорія відносності зводить навіть це припущення у принцип. Але припущення про можливість миттєво реагувати на сигнал не відповідає дійсності, і тому при величезній швидкості світла спроба Галілея не призвела до жодних результатів; по суті, вимірювався не час поширення світлового сигналу, а час, витрачений спостерігачем на реакцію. Положення можна покращити, якщо спостерігача Взамінити дзеркалом, що відбиває світло, звільнившись таким чином від помилки, що вноситься одним із спостерігачів. Ця схема вимірів залишилася, по суті, майже у всіх сучасних лабораторних прийомах визначення швидкості світла; однак згодом було знайдено чудові прийоми реєстрації сигналів та вимірювання проміжків часу, що дозволило визначити швидкість світла з достатньою точністю навіть на порівняно невеликих відстанях.

а) Метод Ромера.

Юпітер має кілька супутників, які або помітні з Землі поблизу Юпітера, або ховаються в його тіні. Астрономічні спостереження над супутниками Юпітера показують, що середній проміжок часу між двома послідовними затемненнями якогось певного супутника Юпітера залежить від того, на якій відстані один від одного знаходяться Земля і Юпітер під час спостережень.

Метод Ромера (1676), заснований на цих спостереженнях, можна пояснити за допомогою рис.9.1. Нехай у певний момент часу Земля З 1 та Юпітер Ю 1 знаходяться в протистоянняі в цей час один із супутників Юпітера, що спостерігається з Землі, зникає в тіні Юпітера. Тоді, якщо позначити через Rі rрадіуси орбіт Юпітера та Землі та через з- швидкість світла в системі координат, пов'язаної з Сонцем, на Землі відхід супутника в тінь Юпітера буде зареєстрований на секунду пізніше, ніж він відбувається в тимчасовій системі відліку, пов'язаної з Юпітером.

Через 0,545 року Земля З 2 та Юпітер Ю 2 знаходяться в з'єднанні. Якщо в цей час відбувається n-е затемнення того ж супутника Юпітера, то на Землі воно буде зареєстроване із запізненням на секунду. Тому, якщо період звернення супутника навколо Юпітера t, то проміжок часу T 1 , що протік між першим і n-м затемненнями, що спостерігалися із Землі, дорівнює

Після закінчення ще 0,545 року Земля З 3 та Юпітер Ю 3 будуть знову перебувати в протистояння. За цей час відбулися ( n–1) оборотів супутника навколо Юпітера та ( n–1) затемнень, у тому числі перше мало місце, коли Земля і Юпітер займали становища З 2 та Ю 2 , а останнє – коли вони займали становище З 3 та Ю 3 . Перше затемнення спостерігалося Землі із запізненням , а останнє із запізненням стосовно моментів відходу супутника у тінь планети Юпітера. Отже, у цьому випадку маємо:

Ремер виміряв проміжки часу Т 1 та Т 2 і знайшов, що Т 1 –Т 2 = 1980 с. Але з написаних вище формул випливає, що Т 1 –Т 2 = тому . Приймаючи r, Середня відстань від Землі до Сонця, що дорівнює 150 · 10 6 км, знаходимо для швидкості світла значення: з= 301 · 10 6 м / с.

Цей результат був історично першим виміром швидкості світла.

б) Визначення швидкості світла за спостереженням аберації.

У 1725-1728 рр. Брадлей зробив спостереження із єдиною метою з'ясувати, чи існує річний паралакс зірок, тобто. уявне зміщення зірок на небесному склепіння, що відображає рух Землі по орбіті і пов'язане з кінцівкою відстані від Землі до зірки. Зірка у своєму паралактичному русі повинна описувати еліпс, кутові розміри якого тим більші, чим менша відстань до зірки.

Для зірок, що у площині екліптики, цей еліпс вироджується в пряму, а зір у полюса – в окружність. Брадлей справді виявив подібне усунення. Але велика вісь еліпса виявилася для всіх зірок, що мають одні й ті самі кутові розміри, а саме. α =40",9. Брадлей пояснив (1728 р.) спостерігане явище, назване ним аберацією світла, кінцівкою швидкості поширення світла і використовував його визначення цієї швидкості. Річний паралакс було встановлено понад сто років по тому В.Я. Струве та Бесселем (1837, 1838 рр.).

Для простоти замість телескопа користуватися візирним пристосуванням, що складається з двох невеликих отворів, розташованих по осі труби. Коли швидкість Землі збігається у напрямку з SEвісь труби вказує на зірку. Коли ж швидкість Землі (і труби) становить кут jз напрямком на зірку, то для того, щоб промінь світла залишався на осі труби, треба повернути трубу на кут a(Рис. 9.2), бо за час t, поки світло проходить шлях SE, сама труба переміщається на відстань E"Е=u 0 t. З рис. 9.2 можна визначити поворот a. Тут SEвизначає напрямок осі труби без урахування аберації, SE"– зміщений напрямок осі, що забезпечує проходження світла вздовж осі труби протягом усього часу t. Користуючись тим, що кут aдуже малий, тому що u 0 <<с (пренебрегая членами порядка ), можно считать, чтоj =0 или p.

Якщо зірка знаходиться у полюсі екліптики, то j=90° протягом року, тобто. кутове відхилення зірки зберігається постійним за величиною (); але оскільки напрям вектора u 0 змінюється протягом року на кут 2 p, то й кутове зміщення зірки змінюється за напрямком: зірка описує уявну кругову орбіту з кутовим радіусом.

У випадку, коли зірка розташована на кутовому відстані dвід площини екліптики, абераційна траєкторія зірки є еліпсом, велика піввісь якого має кутові розміри a 0, а мала – a 0 sin d. Саме такий характер і мало уявне зміщення зірок за спостереженням Брадлея. Визначивши зі спостережень a 0 і знаючи u 0 можна знайти с. Брадлей знайшов з=308000 км/с. В. Я. Струве (1845 р.) значно покращив точність спостережень та отримав a 0 = 20 ", 445. Останні визначення дають a 0 = 20 ", 470, чому відповідає з= 299900 км / с.

Слід зазначити, що аберація світла пов'язана із зміною напряму швидкості Землі протягом року.