Істоти 4 виміри. Як легко і зрозуміло пояснити, що таке чотиривимірний простір

Запускає проект «Питання вченому», у рамках якого фахівці відповідатимуть на цікаві, наївні чи практичні питання. У цьому випуску кандидат фізико-математичних наук Ілля Щуров розповідає про 4D та про те, чи можна вийти у четвертий вимір.

Що таке чотиривимірний простір (4D)?

Ілля Щуров

Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математикиНДУ ВШЕ

Почнемо з найпростішого геометричного об'єкта – точки. Крапка – нульмерна. Вона не має ні довжини, ні ширини, ні висоти.

Зрушимо тепер крапку по прямій на деяку відстань. Припустимо, що наша точка - вістря олівця; коли ми її зрушили, вона прокреслила відрізок. У відрізка є довжина, і більше жодних вимірів – він одномірний. Відрізок "живе" на прямий; Пряма є одномірним простором.

Візьмемо тепер відрізок і спробуємо зрушити його, як раніше точку. (Можна уявити, що наш відрізок - це основа широкої і дуже тонкої кисті.) Якщо ми вийдемо за межі прямої і рухатимемося в перпендикулярному напрямку, вийде прямокутник. У прямокутника є два виміри - ширина та висота. Прямокутник лежить у певній площині. Площина - це двовимірний простір (2D), на ній можна ввести двовимірну систему координат - кожній точці буде відповідати пара чисел. (Наприклад, декартова система координат на шкільній дошці або широта та довгота на географічній карті.)

Якщо зрушити прямокутник у напрямку, перпендикулярній площині, В якій він лежить, вийде «цеглинка» (прямокутний паралелепіпед) - тривимірний об'єкт, у якого є довжина, ширина і висота; він розташований у тривимірному просторі – у такому, в якому живемо ми з вами. Тому ми добре уявляємо, як виглядають тривимірні об'єкти. Але якби ми жили в двовимірному просторі - на площині - нам довелося б неабияк напружити уяву, щоб уявити, як можна зрушити прямокутник, щоб він вийшов з тієї площини, в якій ми живемо.

Уявити чотиривимірний простір для нас також досить непросто, хоча дуже легко описати математично. Тривимірний простір - це простір, у якому положення точки задається трьома числами (наприклад, положення літака задається довготою, широтою та висотою над рівнем моря). У чотиривимірному просторі точці відповідає четвірка чисел-координат. «Чотиривимірна цегла» виходить зсувом звичайної цеглини вздовж якогось напрямку, що не лежить у нашому тривимірному просторі; він має чотири виміри.

Насправді ми стикаємося з чотиривимірним простором щодня: наприклад, призначаючи побачення, ми вказуємо не тільки місце зустрічі (його можна задати трійкою чисел), але й час (його можна задавати одним числом, наприклад, кількістю секунд, що пройшли з певної дати). Якщо подивитися на справжню цеглу, у неї є не тільки довжина, ширина та висота, але ще й протяжність у часі – від моменту створення до моменту руйнування.

Фізик скаже, що ми живемо не просто у просторі, а у просторі-часі; математик додасть, що воно чотиривимірне. Отже, четвертий вимір ближче, ніж здається.

Завдання:

Навести якийсь інший приклад реалізації чотиривимірного простору в реального життя.

Визначити, що таке п'ятивимірне місце (5D). Як має виглядати 5D-фільм?

Відповіді прохання надсилати на e-mail: [email protected]

» ми торкнемося широко відомої проблемичисла вимірів у цілому та переходу в них зокрема. Ми постараємося розглянути це питання не з традиційно містичної точки зору, а з практичної точки зору (за допомогою практичних вправта навчальних відео).

Перехід у четвертий вимір цікавив людей дуже давно. Однак досі існує дві групи поглядів, які по-різному належать до четвертого виміру. Одна з груп — це просторовий четвертий вимір, а друга — це час. ое четверте вимір.

Просторовий четвертий вимір дуже добре проілюстрований в одному з випусків журналу Трамвай, де була опублікована стаття про чотиривимірну мишу (якщо що вона називається «Миша ЧЕ-ТИ-РЕХ-МЕР-НАЯ» і прочитати її можна тут http://tramwaj.narod .ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Там проводилася така аналогія: для мешканців одного виміру (лінія) будь-які двомірні істоти сприйматимуться лише як компоненти одного виміру. Все, що виходить за рамки цього виміру, не буде помічено (бо нема чим дивитися).

Так само, мешканці двовимірного простору (площини) можуть побачити мешканців тривимірного простору лише як їх двомірні відбитки-проекції. Їм просто нема чим побачити третій вимір. Тобто, якби людина потрапила до цього двомірного простору, то в найкращому випадкумісцеві жителі площини знайомилися з відбитками його підошв. А в гіршому – поперечним зрізом 🙂

Аналогічно жителі третього виміру (тобто ми з вами) можуть побачити чотиривимірних істот лише як їхні тривимірні проекції. Тобто звичайні тіла, що мають довжину, ширину та висоту.

Вищий вимір має по відношенню до нижчого виміру одну важливу перевагу: істоти з високих вимірів можуть порушувати закони фізики нижчих вимірів. Так, якщо у двомірному всесвіті, на площині, посадити жителя у в'язницю, то він не зможе вибратися з нього, оточений з усіх двох сторін (оскільки вимірів лише два) стінами. Але якщо посадити в таку в'язницю тривимірну істоту (вірніше, лише її проекцію), то вона з легкістю виходить з двох вимірів, скажімо, вгору і виявляється поза двомірною в'язницею.

Точно такі ж плюшки доступні чотиривимірним істотам у нашому тривимірному всесвіті. Погодьтеся, все це звучить дуже привабливо, містично, і при оволодінні четвертим виміром обіцяє принести масу бонусів типу підгляду в жіночих роздягальнях.

Але не заглиблюватимемося в містичні нетрі — адже ми обіцяли практику, а не містику. Для цього узагальнимо. Так, один звичайний вимір перпендикулярно іншому та третьому, утворюючи всім знайомі осі координат:

Тоді як за цією логікою четверте просторове вимір має бути перпендикулярно цим трьом.

Перехід у четверте просторове вимір здійснюється з допомогою розвитку особливого органу сприйняття цього виміру. Зазвичай цей орган називається "третє око". Оскільки під цим словосполученням що тільки не розуміється, ми його використовувати не будемо. Тим більше, що четвертий просторовий вимір сприймається аж ніяк не очима. Як поради щодо розвитку органу сприйняття четвертого просторового виміру ми наведемо вправу з книги П.Д. Успенського (учень Гурджієва, якщо що) «TERTIUM ORGANUM» (третій орган, якщо перекласти):

Тренуйтеся бачити (для початку - в уяві) об'ємні фігури(Куби, піраміди, сфери і т.д.) відразу з усіх боків.

Ось такий простий опис до складній вправі. Сподіваємося, все зрозуміло: зазвичай ми можемо бачити максимум три сторони куба. А треба уявити собі куб так, ніби ми його бачили з усіх шести сторін відразу. Головоломка, так? 🙂

Для того, щоб отримати більше маси про четвертий просторовий вимір, ви можете скористатися цими відео:

Перша частина відео про четвертий вимір:

Друга частина відео про четвертий вимір

Розглянувши практичне тренування переходу у просторове четверте вимір, розглянемо ще один момент. Як це не дивно, четверте (а також п'яте, шосте… одинадцяте) просторові виміри — аж ніяк не порожній звук. Принаймні у світлі останніх досягнень теорії суперструн.

Так, щоб закони фізики однаково працювали і мікро-, і макрорівнях (від рівня, у тисячі разів меншого, ніж розміри молекули, до міжгалактичних відстаней), у формулах необхідна наявність одинадцяти просторових вимірів. Три з цих вимірів розгорнуті, а решта згорнуті, і саме тому ми їх не сприймаємо. Хоча коливання складових субатомних частинок дуже залежать від цих згорнутих вимірів.

На жаль, стародавні маги про ці згорнуті виміри навіть не підозрювали, тому перехід у ці згорнуті виміри залишається поки що зовсім окультним, тобто таємним. Бо якщо хтось і придумав, як це робити, то не сказав як.

Зараз саме час перейти до четвертого виміру з погляду часу. Цей підхід широко розроблений фізиками, тому особливо розповідати тут нічого. Єдина відмінність часів, що здається. ого виміру у цьому, що у ньому не можна рухатися тому, як у трьох просторовим. Лише вперед. Однак, це не зовсім так — і саме цей нюанс дає ключ до переходу в четвертий час. ое вимір.

Мало того, якщо для того, щоб сприйняти четвертий просторовий вимір, потрібно тренувати особливий орган, для роботи з четвертим часом. ым виміром орган уже є. І мало того, за допомогою цього органу люди можуть рухатися цим виміром як назад, у минуле, так і вперед, у майбутнє.

Ви вже здогадалися, що то за штука така, що дозволяє подорожувати в часі?

Цілком вірно, це людський розум.

Отже, перехід у четвертий час ое вимір - це лише образне вираз. Ми всі і так знаходимося в цьому четвертому часі. ом вимірі. Проте чи все однаково. Є люди, які пам'ятають лише вчорашній день і не заглядають далі за завтрашній день. Їх четвертий вимір мізерний, а життя тяжке (хоча збоку може здаватися веселим і безтурботним).

І, навпаки, існують люди, які можуть заглянути далеко-далеко в минуле, порівняти отримані дані зі спостереженнями з сьогодення і зробити практичні висновки як про найближче, так і про віддалене майбутнє. Як бачите, ці люди опанували четвертий вимір у дуже значній мірі. В результаті життя таких людей набагато стабільніше, спокійніше і щасливіше.

Тому стоїть питання не в переході в час ое четверте вимір, а в поглибленні цього виміру. Ну, а для цього потрібно тренувати свій розум. Як це робити? Так, дуже просто. Головне, щоб відпрацьовувалася основна діяльність розуму: порівнювати дані з минулого з даними із сьогодення та робити правильні висновки. Ну а способів існує просто величезна кількість.

Ще один нюанс – це дані, які використовує розум для роботи. Адже якщо дані надходять на обробку помилкові (з минулого чи сьогодення), то й висновки будуть помилковими. І тоді вийде не четвертий вимір, а фігня якась.

Чому бувають помилковими отримані дані з минулого та сьогодення? Все дуже просто: тому що це неправильно оцінені дані через хворобливий досвід. Приклад: людину покусала собака, і тепер завжди, коли вона бачить собак, то отримує дані не про їхні реальні наміри чи вид, а глюк з минулого, пов'язаний з болем. Отже, висновки на майбутнє (наприклад, «усі собаки небезпечні») будуть хибними. А четвертий вимір — із червоточинкою.

Як уникнути таких помилок? Звичайно, правильно оцінивши дані, отримані за наявності болю, зіткненні або втрати. Як це зробити? Цих способів набагато менше, ніж способів удосконалення мислення. Але вони є, і ви зможете за бажання їх знайти 🙂

Таким чином, перехід у четвертий вимір залежить від того, куди ви хочете перейти.

Вдалих переходів!

Якщо що – пишіть у коментарі!

Поточний етап еволюції людства характеризується відсутністю в більшості людей здатності до сприйняття чотиривимірного світу – «другого зору», – а також нерозвиненістю досконалішого, ніж інтелект, аспекту свідомості – інтуїції.

Розкриття та подальший розвиток нового (шостого) органу почуттів – майбутнє людини нової (шостої) раси. Поки що людство проходить перехідний період шляху до нових можливостей, що підтверджується появою про екстрасенсів.

У зв'язку з цим лише незначна частина населення планети має досвід взаємодії зі світом вищих вимірів. Більшість же сучасних людей, які живуть у реально багатовимірномусвіті, як і сприймає і усвідомлює лише найпримітивнішу його частину – тривимірний фізичний світ.

Ця обставина сприяє вигаданню різних фантастичних образів, що приписуються світам більшої розмірності. Це, своєю чергою, знаходить свій відбиток у творах фантастів, а й у науці.

Прикладами таких наукових фантазій можуть бути 4D-континуум, темна матерія, кротові нори, тесеракти, симплекси, суперструни, лайки... За цим нестримним вигадкою вчених стоїть повна непридатністьтривимірного математичного апаратудля розуміння та опису багатовимірних просторів.

ЗАУВАЖЕННЯ. Те, що в математиці називається «багатомірними» просторами, не має жодного відношення до реальності, оскільки в них не враховуються такі властивості справді багатовимірних просторів, як матеріальність та проникність; простір наділяється непросторовими властивостями, а властивість протяжності всупереч здоровому глуздупоширюється межі трьох вимірів.

3D-ілюзії про багатовимірність

Головною бідою математики є те, що вона більше тяжіє до ортодоксальних вірувань, ніж до науки, оскільки побудована не на знаннях про світ, що оновлюються, а на Недоторканних Священних Догматів, похитнути які не в змозі ні абсурд, ні парадокси, ні наукові відкриття, ні низка криз, ні тисячоліття боротьби з догматизмом

Нижче перерахуємо лише частину найодіозніших Догматів (і їх наслідки), що роблять пізнання багатовимірної структури навколишнього світу за допомогою ТАКОЇ математики принципово неможливим.

1. У математиці нібито реально існують простори з розмірністю менше трьох; при цьому 0D-«простір» - це точка, 1D-«простір» - лінія, 2D-«простір» - поверхня;
2. Розмір математичної точкидорівнює нулю, але вона нібито існує;
3. Нібито реально існує порожній простір - "простір" безрозмірної точки;
4. Розміри тіл незрозуміло визначаються сумою розмірів безрозмірних точок;
5. З нульового розміру точки випливає також її нематеріальність;
6. З нематеріальності точки (0D-«простору») випливає нематеріальність будь-якого простору;
7. З нематеріальності простору випливає невизнання простору атрибутом (невід'ємною властивістю) матерії;
8. З нерозуміння нерозривного зв'язку між простором і матерією випливає найбезглуздіша помилка, що допускає «перенесення» 3D-сутностей у простори вищих вимірів:
   по-перше, тому, що 3D-об'єкти вже містять у собі матерію всіх вищих вимірів, тобто вже доступні всім вищим просторовим сутностям;
   по-друге, повна приналежність до простору вищої розмірності вимагає повної ліквідації нижчої 3D-матеріальної оболонки, що дорівнює смерті в 3D-світі.
9. Наслідком попередніх помилок є відсутність у математиці поняття «просторове середовище»;
10. З нерозуміння непорівнянності властивостей матерії різних вимірів випливає абсурдність вимоги ортогональності просторових осей, операції складання векторів і знаходження скалярних сум для сукупності різнорозмірних просторів.
11. Остання помилка проявляється, зокрема, у спробі підсумовувати вектор швидкості 4D-світла з вектором швидкості його 3D-джерела, що рухається в іншому просторі;
12. Яскравим свідченням повного нерозуміння математиками суті багатовимірності є повсюдне ототожнення багатокомпонентних 3D-векторів (х 1, х 2, х 3, ... х n) з нібито багатовимірними математичними конструкціями.

    Покажемо це на прикладі вектора властивостей 3D шматка цукру з наступними векторними компонентами: довжина х 1 ; ширина х 2; висота х 3; вага х 4; колір х 5; смак х 6; термін виготовлення х 7 . У термінах математики отримаємо 7-ми "мірний" (!) Вектор. Однак просторових вимірів у цій 7-ми компонентній конструкції буде лише три.

    Даний приклад дозволяє також легко зрозуміти, що звичайний тривимірний простір, що видається в релятивізм за 4D-простір-час Мінковського, не має до четвертого просторового виміру жодного відношення.

З вищезгаданих та інших причин практично всі відомі на сьогоднішній день спроби змоделювати 4D-простір засобами тривимірної математики є нічим іншим, як 3D-фантазіями на недоступну для догматичного мислення тему багатовимірності.

Де шукати четвертий вимір

Отже, якщо всі перелічені вище спроби наукового розуміння багатовимірних просторів є не більше ніж science fiction, виникає кілька резонних питань:

• Де ж у такому разі ховається хоча б найближчий до нас справжній 4D-простір?
• І чи існує вона взагалі?
• А якщо існує, то чому ми його не бачимо?

Насамперед, слід сказати, що чотиривимірний простір – це така ж реальність, як і тривимірний простір, що спостерігається нами.

На запитання: «Тоді чому ми його не бачимо?». найпростіше відповісти іншим питанням: «А чому нікого не бентежить те, що ми не бачимо вміст комп'ютерних дисків, електрики, радіохвилі, радіації, своєї аури, чужих думок»? Навіть привиди вдається побачити лише на фотографіях.

Складніше зрозуміти відповідь на запитання: «Де знаходиться чотиривимірний простір»?

Тим не менш, правильна відповідь така: «Ми всі знаходимося всередині 4D-простору; воно не тільки оточує нас, воно оточує і наповнює нас і весь 3D-Всесвіт, включаючи космічний простір та простір усередині атомів; при цьому нуклони утворені частинками 4D-матерії.

Матерія чотиривимірного простору називається фізичним ефіром, У сучасній фізиці, найчастіше, – фізичним вакуумом.

Згідно з однією з гіпотез частка ефіру (амер) є електронно-позитронною парою. Таким чином, у незбудженому стані амер, як і атом, електрично нейтральний, але на відміну від атома він не містить ядра.

Без'ядерна 4D-ефірна матерія відіграє роль посередника (прошарку) між атомарними 3D-фізичним та 5D-астральним світами:

• частка ефіру приблизно на 8 порядків тонше фізичного атома;
• астральний атом приблизно на 8 порядків тонше ефірної частки;
• щодо фізичного атома астральний атом тонший на 16 порядків.

На атомарному рівні структурування матерії відмінність у 8 порядків означає перехід до нового виміру:

• 3D-фізичний атом ≈ 10 -8 см;
• 4D-частка ефіру ≈ 10 -16 см;
• 5D-астральний атом ≈ 10 -24 см.

У реальному світі кількісна зміна розмірів матерії в межах одного виміру (для атомів однієї розмірності) періодично супроводжується діалектичними стрибкоподібними переходами до нових якіснимрівням, наприклад:

• фізичний атом → фізичне тіло → фізичне небесне тіло...;
• астральний атом → астральне тіло → астральна планетаі так далі.

Математика ж, ігноруючи закон переходу кількісних змін до якісних та інших фундаментальних законів Світобудови, плодить лише ілюзорно-містичні домисли про багатовимірність, засновані виключно на кількісному, безперервному та лінійному нарощуванні розмірів матерії від неіснуючого нуля до уявної нескінченності.

У цьому математичному беззаконні полягає ще одна причина наукових фантазій про багатовимірні світи та простори.

Згадана вище гіпотеза багатовимірної організації Всесвіту добре узгоджується зі спостереженнями та повсякденним досвідом, даними екстрасенсів та результатами експериментів, а також зі відомостями зі Східних духовних практик, окультних, теософських та езотеричних джерел.

Властивості четвертого виміру

Намагаючись уявити властивості гіпотетичного 4D-простору, не можна замінювати здоровий глузд тривимірними математичними догмами. Інакше на нас чекають неприємні сюрпризи.

Чи можлива 4-а ортогональна вісь?

Більшість із нас тривимірний простір асоціюється з трьома осями декартової системи координат. Тому багато хто з готовністю (не обтяжуючи себе сумнівами та роздумами) погоджується з нічим не обґрунтованим догматом ортогональності N координатних осейдля простору N вимірів.

При цьому чомусь зовсім забувається найпростіша думка: «Адже якщо "щось" ми не можемо навіть уявити, тобто подумки створити відповідний образ, значить, це "щось" не існує в принципі»!

Математики пояснюють факт нерозуміння нами польоту їх багатовимірних фантазій обмеженістю наших розумових здібностей, оскільки, мовляв, навколишній світ тривимірний. Проте насправді всі розмови про обмеженість нашої уяви – явна брехня, оскільки з 7-мірної матерії думки людина може з легкістю конструювати, як мінімум, 6-мірні образи.

Це означає лише одне: математики цілком могли б пояснити нам свої «багатомірні бачення», звичайно, якби в них була хоч крапля реальності. Поки що ми всі приречені поклонятися догмату «четвертої ортогональної осі», які мають навіть найменших роз'яснень щодо її побудови.

Таким чином, черговий хибний догмат «чотирьох перпендикулярів» до однієї точки обертається ще одним каменем спотикання на шляху розуміння реального багатовимірного світу.

Що вимірюють виміри?

Чому просторових вимірів саме три, не більше та не менше? Очевидно, тому, що атом, а з ним і вся решта матерії має строго три просторові характеристики: довжину, ширину та висоту.

Що характеризують ці три характеристики простору? Звичайно ж, протяжністьматеріальних об'єктів у трьох можливих напрямках: вперед-назад, вліво-вправо, вгору-вниз.

Чи можна вказати ще якісь додаткові характеристики довжини? Ні! Здоровий глузд категорично відмовляється від таких фантазій. Характеристик протяжності можна лише три для матерії будь-якої розмірності.

Чи є у матерії інші властивості, крім протяжності? Зрозуміло, є: колір, в'язкість, температура... Але просторова властивість тривимірної матерії лише одна – протяжність.

Можливо, 4D-матерія має додаткову просторову властивість? Саме так! 4D-амер в силу його «тонкощі» має по відношенню до 3D-атому додаткову просторову властивість – проникність. У роботі четвертий вимір простору названо « глибиною».

На думку автора, обидва терміни не можна визнати вдалими. Термін "проникність" може бути помилково приписаний 3D-матерії, оскільки вона проникна для матерії всіх вищих вимірів. Термін «глибина» збігається з термінологією Евкліда для характеристики зовсім іншої якості (довжини) тіла.

У цьому зв'язку, більш кращим є термін « вкладеність», що точніше передає суть занурення вищих просторів реального світу в нижчі. Продемонструємо поєднання просторових характеристик протяжності та вкладеності на прикладі 5D-простору:

• три характеристики протяжності (вперед-назад, вліво-вправо, вгору-вниз);
• дві характеристики вкладеності (в↔з 3D-простору, в↔з 4D-простору).

Зрозуміло, що 7D-простір матиме ті самі три характеристики протяжності, а характеристик вкладеності буде вже на дві більше, тобто чотири, а загалом – 3+4 – сім.

Неважко бачити, що наведене трактування багатовимірності реального світу виключає ортогональність напрямків протяжності з напрямками вкладеності, а останніх ще й між собою. Це дозволяє припинити домисли на тему множинної ортогональності для багатовимірних просторів.

Що у що вкладено?

Величезна кількість публікацій розповідає нам про те, що умоглядний двовимірний «простір» вкладений у тривимірний. Найчастіше як приклад 2D-простору наводиться лист книги. Ну, а потім робиться "геніальний" висновок про вкладеність вже реального 3D-простору в простір чотирьох вимірів і далі аналогічним чином. В результаті, на світ з'являються фантастичні псевдо-багатомірні конструкції у вигляді тесеракт, симплексів та інших псевдо-гіпер-багатогранників.

Апелювати тут до здорового глузду абсолютно марно, тому що вся цариця наук побудована на непорушній вірі в реальність «просторів» з розмірністю меншою за три. Тому для викриття подібних маніпуляцій з лже-просторами, візьмемо на замітку два принципово важливі моменти:

• Нижчий простір у прикладі з книгою подумки «вкладався» у вищу, тобто в простір з більшим числом вимірів;
• Усі фігуруючі у прикладі простору наповнені матерією одного типутобто тривимірною речовиною паперу.

Якщо тепер від релігійних догм математики перейти до прикладів реального життя, то ми побачимо, що 4D-електрон вкладається в 3D-атом, 4D-радіохвиля вкладається в 3D-радіоприймач. При цьому все відбувається навпаки, раніше взятим на замітку моментам:

• У реальному житті найвищий простір вкладається в нижчий;
• Матерія реальних просторів різної розмірності різна.

Якби ми діяли відповідно до правил математики з першого прикладу, то виявилося б, що атом може бути вкладений в електрон, а радіоприймач – у радіохвилю, що, безумовно, є абсурдом, як і математичні «простір» з розмірністю меншою за три.

Висновки

1. Розуміння багатовимірних просторів у межах сучасної (тривимірної) математики неможливе.
2. Для дослідження багатовимірних просторів потрібна розробка нового розділу «Багатовимірної математики».
3. Вихід математики з кризи неможливий без відмови від багатотисячолітнього догматизму на користь наукової парадигми, що переглядається.

Література

1. Мікіша А. М., Орлов В. Б. Тлумачний математичний словник: Основні терміни. - М: Рус. яз., 1989. - 244 с.
2. Простір Мінковського: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Простір_Мінковського
3. Олександр Котлін. Як зрозуміти чотиривимірний простір? -
4. Олександр Котлін. Космічні октави – ключ до нового розуміння світу. -
5. Олександр Котлін. Основи математики – беззаконня у кубі. – 27.02.2014. -
6. Блаватська Є. П. Таємна доктрина: Синтез науки, релігії та філософії. Том 1: Космогенеза. - Л.: Екополіс і культура, 1991. - 361 с.
7. Микола Уранов. Нести радість. Фрагменти листів. 1965-1981. - Рига: Світ Вогненний, 1998. - 477 с.
8. Почала Евкліда. Книги XI-XV. Переклад з грецької та коментарі Д. Д. Мордухай-Болтовського за участю М. Я. Вигодського та І. М. Веселовського. - Держ. вид-во техніко-теоретич. літ-ри, М.-Л.: 1950. - 335 с.
9. Олександр Котлін. Як зрозуміти 10-ти мірний простір? -

ЧЕТВЕРТИЙ ВИМІР

Ідея прихованого знання. – Проблема невидимого світу та проблема смерті. – Невидимий світ у релігії, філософії, науці. – Проблема смерті та її різні пояснення. – Ідея четвертого виміру. – Різні підходи до неї. – Наше становище стосовно «області четвертого виміру». – Методи вивчення четвертого виміру. - Ідеї Хінтона. – Геометрія та четвертий вимір. - Стаття Морозова. – Уявний світ двох вимірів. – Світ вічного дива. – Явлення життя. – Наука та явища незмірного. - Життя та думка. - Сприйняття плоских істот. - Різні стадії розуміння світу плоскої істоти. – Гіпотеза третього виміру. – Наше ставлення до «невидимого». – Світ незмірного навколо нас. - Нереальність тривимірних тіл. – Наш власний четвертий вимір. – Недосконалість нашого сприйняття. – Властивості сприйняття у четвертому вимірі. - Нез'ясовні явищанашого світу. – Психічний світ та спроби його пояснення. – Думка та четвертий вимір. – Розширення та скорочення тіл. - Зріст. – явища симетрії. - Креслення четвертого виміру в природі. – Рух від центру радіусами. - Закони симетрії. - Стану матерії. – Взаємини часу та простору в матерії. - Теорія динамічних агентів. - Динамічний характер всесвіту. – Четвертий вимір усередині нас. – «Астральна сфера» – Гіпотеза про тонкі стани матерії. - Перетворення металів. - Алхімія. - Магія. – Матеріалізація та дематеріалізація. – Переважання теорій та відсутність фактів в астральних гіпотезах. – Необхідність нового розуміння «простору» та «часу».

Ідея існування прихованого знання, що перевершує знання, яке людина може досягти власними зусиллями, Зростає і зміцнюється в умах людей при розумінні ними нерозв'язності багатьох питань і проблем, що стоять перед ними.

Людина може обманювати себе, може думати, що її знання зростають і збільшуються, що він знає і розуміє більше, ніж знав і розумів раніше; однак іноді він стає щирим із самим собою і бачить, що по відношенню до основних проблем існування він так само безпорадний, як дикун або дитина, хоча й винайшов безліч розумних машин та інструментів, що ускладнили його життя, але не зробили його зрозумілішим.

Говорячи із самим собою ще відвертіше, людина, можливо, визнає, що всі її наукові та філософські системи та теорії подібні до цих машин та інструментів, бо вони лише ускладнюють проблеми, нічого не пояснюючи.

Серед оточуючих людини нерозв'язні проблеми дві займають особливе становище – проблема невидимого світу та проблема смерті.

У всій історії людської думки, у всіх без винятку формах, які колись приймала думка, люди поділяли світ на видимийі невидимий; вони завжди розуміли, що видимий світ, доступний безпосередньому спостереженню та вивченню, є чимось дуже малим, можливо, навіть неіснуюче проти величезним невидимим світом.

Таке твердження, тобто. розподіл світу на видимий і невидимий, був завжди і скрізь; спочатку воно може здатися дивним; проте насправді всі загальні схеми світу, від примітивних до найтонших і ретельно розроблених, поділяють світ на видимий і невидимий – і можуть від цього звільнитися. Поділ світу на видимий і невидимий є основою людського мисленняпро світ, які б імена та визначення він такому поділу не давав.

Цей факт стає очевидним, якщо ми спробуємо перерахувати різні системимислення про світ.

Насамперед розділимо ці системи на три категорії: релігійні, філософські, наукові.

Всі без винятку релігійні системи, від таких богословськи розроблених до найдрібніших деталей, як християнство, буддизм, іудаїзм, до релігій «дикунів», що абсолютно виродилися, які здаються сучасного знання"примітивними", - всі вони незмінно ділять світ на видимий і невидимий. У християнстві: Бог, ангели, дияволи, демони, душі живих та мертвих, небеса та пекло. У язичництві: божества, що уособлюють сили природи – грім, сонце, вогонь, духи гір, лісів, озер, духи вод, духи будинків – все це належить невидимому світу.

У філософії визнається світ явищ і світ причин, світ речей та світ ідей, світ феноменів та світ ноуменів. В індійській філософії (особливо у деяких її школах) видимий, чи феноменальний, світ, майя, ілюзія, яка означає хибне поняттяпро невидимий світ взагалі вважається неіснуючим.

У науці невидимий світ – це світ дуже малих величин, і навіть, хоч як це дивно, світ дуже великих величин. Видимість світу визначається його масштабом. Невидимий світ являє собою, з одного боку, світ мікроорганізмів, клітин, мікроскопічний та ультрамікроскопічний світ; далі за ним слідує світ молекул, атомів, електронів, «коливань»; з іншого боку, – це світ невидимих ​​зірок, далеких сонячних систем, невідомі всесвіту. Мікроскоп розширює межі нашого зору в одному напрямку, телескоп – в іншому, але обидва дуже незначні порівняно з тим, що залишається невидимим. Фізика і хімія дають нам можливість досліджувати явища в таких малих частках і в таких віддалених світах, які ніколи не будуть доступними для нашого зору. Але це лише зміцнює ідею існування величезного невидимого світу навколо невеликого видимого.

Математика йде ще далі. Як уже було зазначено, вона обчислює такі співвідношення між величинами і такі співвідношення між цими співвідношеннями, які не мають аналогій в навколишньому видимому світі. І ми змушені визнати, що невидимийсвіт відрізняється від видимого не тільки розмірами, а й якимись іншими якостями, які ми не в змозі ні визначити, ні зрозуміти і які показують нам, що закони, які виявляються в фізичному світі, не можуть ставитись до світу невидимого.

Таким чином, невидимі світи релігійних, філософських та наукових системзрештою вже пов'язані друг з одним, ніж це здається здавалося б. І такі невидимі світи різних категорій мають однакові властивості, спільні для всіх. Властивості такі. По-перше, вони незбагненні нам, тобто. незрозумілі зі звичайної точки зору або для звичайних засобів пізнання; по-друге, вони містять причини явищ видимого світу.

Ідея причин завжди пов'язана із невидимим світом. У невидимому світі релігійних систем невидимі сили керують людьми та видимими явищами. У невидимому світі науки причини видимих ​​явищ випливають із невидимого світу малих величин і «вагань». У філософських системах феномен є лише наше уявлення про ноумен, тобто. ілюзія, справжня причина якої залишається для нас прихованою та недоступною.

Таким чином, на всіх рівнях свого розвитку людина розуміла, що причини видимих ​​і доступних спостереженню явищ перебувають за межами сфери його спостережень. Він виявив, що серед доступних спостереженню явищ деякі факти можна як причини інших фактів; але ці висновки були недостатні для розуміння всього, Що трапляється з ним і навколо нього. Щоб пояснити причини, необхідний невидимий світ, що складається з «духів», «ідей» чи «вагань».

Іншою проблемою, яка привертала увагу людей своєю нерозв'язністю, проблемою, яка формою свого приблизного рішення визначала напрям і розвиток людської думки, була проблема смерті, тобто. пояснення смерті, ідея майбутнього життя, безсмертної душі – або відсутності душі тощо.

Людина ніколи не могла переконати себе в ідеї смерті як зникнення – надто багато їй суперечило. У ньому самому залишалося надто багато слідів померлих: їхні особи, слова, жести, думки, обіцянки, погрози, почуття, що пробуджуються ними, страх, заздрість, бажання. Все це продовжувало в ньому жити, і факт їхньої смерті все більше забував. Чоловік бачив уві сні померлого друга чи ворога; і вони здавались йому такими ж, якими були раніше. Очевидно, вони десьжили та могли приходити звідкисьночами.

Так що вірити в смерть було дуже важко, і людина завжди потребувала теорій для пояснення посмертного існування.

З іншого боку, до людини іноді долітала луна езотеричних вчень про життя та смерть. Він міг чути, що видиме, земне, доступне спостереженню життя людини – лише невелика частина життя. І звичайно, людина розумів уривки езотеричного вчення, які досягали його, по-своєму, змінював їх на свій смак, пристосовував до свого рівня і розуміння, будував з них теорії майбутнього існування, подібного до земного.

Більшість релігійних навчань про майбутнє життя пов'язують її з нагородою чи покаранням – іноді у неприкритій, інколи ж у завуальованій формі. Небо та пекло, переселення душ, перевтілення, колесо життів – усі ці теорії містять ідею нагороди чи відплати.

Але релігійні теоріїнайчастіше не задовольняють людину, і тоді на додаток до визнаних, ортодоксальних ідей про життя після смерті виникають інші, як би не узаконені ідеї про потойбіччя, про світ духів, які надають уяві значно більшу свободу.

Жодне релігійне вчення, жодна релігійна система як така неспроможна задовольнити людей. Завжди існує якась інша, більше давня системанародних вірувань, що ховається за нею чи таїться у її глибині. За зовнішнім християнством, за зовнішнім буддизмом стоять давні язичницькі вірування. У християнстві – це пережитки язичницьких уявлень та звичаїв, у буддизмі – «культ диявола». Іноді вони залишають глибокий слід зовнішніх формах релігії. Наприклад, у сучасних протестантських країнах, де сліди стародавнього язичництва зовсім згасли, під зовнішньою маскою раціонального християнства виникли системи майже первісних уявлень про потойбіччя, такі як спіритизм і споріднені йому вчення.

Усі теорії потойбічного існування пов'язані з теоріями невидимого світу; перші обов'язково засновані на останніх.

Все це відноситься до релігії та псевдо-релігії, філософських теорійпотойбічного існування немає. І всі теорії про життя після смерті можна назвати релігійними чи, правильніше, псевдо-релігійними.

Крім того, важко вважати філософію чимось цілісним – настільки різні та суперечливі окремі філософські системи. Можна ще певною мірою прийняти за стандарт філософського мислення думку, яка стверджує нереальність феноменального світу і людського існуванняу світі речей і подій, нереальність окремого існування людини і незбагненність для нас форм істинного існування, хоч і ця точка зору базується на різних підставах, як матеріалістичних, так і ідеалістичних. В обох випадках питання про життя і смерть набуває нового характеру, його неможливо звести до наївних категорій повсякденного мислення. Для цієї точки зору немає особливої ​​різниці між життям і смертю, тому що, строго кажучи, вона не вважає доведеним окреме існування, відокремлені життя.

Ні і не може бути науковихтеорій існування після смерті, бо немає фактів, що підтверджують реальність такого існування, тоді як наука – успішно чи безуспішно – бажає мати справу виключно з фактами. У факті смерті найважливішим пунктом для науки є зміна в стані організму, припинення життєвих функцій та розкладання тіла, які йдуть за смертю. Наука не визнає за людиною жодної психічного життя, незалежної від життєвих функцій, і з наукової точкизору всі теорії життя після смерті є чистою вигадкою.

Сучасні спроби «наукового» дослідження спіритичних та подібних явищні до чого не приводять і не можуть привести, бо тут є помилка в самій постановці проблеми.

Незважаючи на різницю між різноманітними теоріями майбутнього життя, всі вони мають одну загальну межу. Вони або зображують потойбічне життя на зразок земного, або зовсім його заперечують. Вони не намагаються зрозуміти життя після смерті у нових формах чи нових категоріях. Саме це робить незадовільними звичайні теорії життя після смерті. Філософська та суворо наукова думка вимагають перегляду цієї проблеми з абсолютно нової точки зору. Деякі натяки, що дійшли до нас від езотеричних навчань, вказують на те саме.

Стає очевидним, що до проблеми смерті та життя після смерті необхідно підійти під новим кутом. Так само і питання про невидимий світ потребує нового підходу. Все, що ми знаємо, все, що думали досі, демонструє нам реальність і життєву важливість цих проблем. Доки так чи інакше не дана відповідь на питання про невидимий світ і про життя після смерті, людина не може думати про щось інше, не створюючи при цьому цілої серії протиріч. Людина повинна побудувати для себе певне пояснення, правильне чи хибне. Він повинен заснувати своє вирішення проблеми смерті чи на науці, чи на релігії, чи на філософії.

Але для мислячої людиниоднаково наївними видаються і «наукове» заперечення можливості життя після смерті, і псевдо-релігійне її припущення (бо ми не знаємо нічого, крім псевдо-релігій), так само як і всілякі спіритичні, теософські тощо теорії.

Не можуть задовольнити людину і абстрактні філософські погляди. Ці погляди дуже далекі від життя, від безпосередніх, справжніх відчуттів. Жити ними неможливо. По відношенню до явищ життя та їх можливих причин, які нам невідомі, філософія схожа на астрономію по відношенню до далеких зірок. Астрономія обчислює рухи зірок, розташованих на величезних відстанях від нас. Але для неї всі небесні тіла однакові - вони не більше, ніж точки, що рухаються.

Отже, філософія надто далека від конкретних проблем, таких як проблема майбутнього життя; наука не знає потойбіччя; псевдо-релігія створює його за образом земного світу.

Безпорадність людини перед проблемами невидимого світу і смерті стає особливо очевидною, коли ми починаємо розуміти, що світ набагато більший і складніший, ніж ми досі думали; і те, що, як нам здавалося, ми знаємо, займає найменше місце серед того, чого ми не знаємо.

Основи нашого уявлення про світ необхідно розширити. Ми вже відчуваємо та усвідомлюємо, що не можна більше довіряти очам, якими ми бачимо, та рукам, якими ми щось обмацуємо. Реальний світвислизає від нас під час таких спроб переконатися у його існуванні. Необхідні тонші методи, ефективніші засоби.

Ідея «четвертого виміру», ідея «багатомірного простору» вказує шлях, яким можна прийти до розширення нашого поняття про світ.

Вираз «четверте вимір» часто зустрічається у розмовах і в літературі, але дуже рідко хто розуміє і може визначити, що під цим виразом мається на увазі. Зазвичай «четверте вимір» використовують як синонім таємничого, чудового, «надприродного», незрозумілого, незбагненного, як загальне визначення явищ «надфізичного» чи «надчуттєвого» світу.

«Спірити» і «окультисти» різних напрямів часто вживають цей вислів у своїй літературі, відносячи всі явища «вищих площин», «астральної сфери», «потойбіччя» до області четвертого виміру. Що це означає, вони не пояснюють; а з того, що вони говорять, прояснюється лише одна властивість «четвертого виміру» – його незбагненність.

Зв'язок ідеї четвертого виміру з існуючими теоріями невидимого чи потойбіччя, звісно, ​​цілком фантастична, бо, як говорилося, все релігійні, спіритуалістичні, теософські та інші теорії невидимого світу насамперед наділяють його точною схожістю з видимим, тобто. «тривимірним» світом.

Ось чому математика цілком справедливо цурається поширеного погляду четвертий вимір як щось властиве «потойбічному світу».

Сама ідея четвертого виміру виникла, ймовірно, у тісного зв'язкуз математикою чи, точніше, у зв'язку з виміром світу. Вона, безсумнівно, народилася з припущення, що крім трьох відомих нам вимірів простору: довжини, ширини та висоти може існувати ще четвертий вимір, недоступний нашому сприйняттю.

Логічно припущення про існування четвертого виміру може виходити зі спостереження в навколишньому світі таких речей та явищ, для яких виміри довжини, ширини та висоти виявляються недостатніми, або які взагалі вислизають від вимірів, бо є речі та явища, існування яких не викликає сумнівів, але які неможливо висловити у термінах будь-яких вимірів. Такі, наприклад, різні прояви життєвих та психічних процесів; такі всі ідеї, всі образи та спогади; такі сновидіння. Розглядаючи їх як реально, що об'єктивно існують, ми можемо припустити, що вони мають якийсь ще вимір, крім тих, які нам доступні, якусь незмірну для нас довжину.

Існують спроби чисто математичного визначеннячетвертого виміру. Кажуть, наприклад, так: «У багатьох питаннях чистої та прикладної математики зустрічаються формули та математичні вирази, що включають чотири і більше змінних величин, Кожна з яких, незалежно від інших, може набувати позитивних і негативних значень між +? і -?. Оскільки кожна математична формула, кожне рівняння має просторове вираження, звідси виводять ідею про простір у чотири і більше вимірів.»

Слабкий пункт цього визначення полягає у прийнятому без доказів положенні, що кожна математична формула, кожне рівняння може мати просторовий вираз. Насправді, таке становище є абсолютно безпідставним, і це обезмислює визначення.

Розмірковуючи за аналогією з існуючими вимірами, слід припустити, що якби четвертий вимір існував, то це означало б, що ось тут, поряд з нами знаходиться якийсь інший простір, якого ми не знаємо, не бачимо і перейти до якого не можемо. У цю «область четвертого виміру» з будь-якої точки нашого простору можна було б провести лінію у невідомому для нас напрямку, ні визначити, ні осягнути який ми не можемо. Якби ми могли уявити собі напрямок цієї лінії, що йде з нашого простору, ми побачили б «область четвертого виміру».

Геометричні це означає таке. Можна уявити три взаємно-перпендикулярні один до одного лінії. Цими трьома лініями ми вимірюємо наш простір, який тому називається тривимірним. Якщо існує «область четвертого виміру», що лежить поза нашим простором, значить, крім трьох відомих нам перпендикулярів, що визначають довжину, ширину і висоту предметів, повинен існувати четвертий перпендикуляр, який визначає якесь незбагненне нам, нове протяг. Простір, що вимірюється чотирма цими перпендикулярами, і буде чотиривимірним.

Неможливо ні визначити геометрично, ні уявити цей четвертий перпендикуляр, і четвертий вимір залишається нам вкрай загадковим. Існує думка, що сто математики знають про четвертий вимір щось недоступне простим смертним. Іноді кажуть, і це можна зустріти навіть у пресі, що Лобачевський «відкрив» четвертий вимір. Останні двадцять років відкриття «четвертого» виміру часто приписували Ейнштейну чи Мінковському.

Насправді математика може сказати про четвертий вимір дуже мало. У гіпотезі про четвертий вимір немає нічого, що робило б її неприпустимою з математичної точки зору. Вона не суперечить жодній із прийнятих аксіом і тому не зустрічає особливої ​​протидії з боку математики. Математика цілком допускає можливість встановити відносини, які мають існувати між чотиривимірним та тривимірним простором, тобто. деякі властивості четвертого виміру. Але робить вона все це в самій спільній і невизначеною формою. Точного визначення четвертого виміру в математиці відсутнє.

Власне, Лобачевський розглядав геометрію Евкліда, тобто. геометрію тривимірного простору, як окремий випадок геометрії взагалі, яка додається до простору будь-якого числа вимірювань. Але це не математика в строгому значенні слова, а лише метафізика на математичні теми; і висновки з неї математично сформулювати неможливо - або це вдається тільки в спеціально підібраних умовних висловлюваннях.

Інші математики виявляли, що прийняті в геометрії Евкліда аксіоми штучні та необов'язкові – і намагалися спростувати їх, головним чином, на підставі деяких висновків із сферичної геометрії Лобачевського, наприклад, довести, що паралельні лінії перетинаються тощо. Вони стверджували, що загальноприйняті аксіоми вірні лише тривимірного простору і, грунтуючись на міркуваннях, спростовували ці аксіоми, будували нову геометрію багатьох вимірів.

Але все це не є геометрією чотирьох вимірів.

Четверте вимір вважатимуться доведеним геометрично лише тому випадку, коли визначено напрямок невідомої лінії, що йде з будь-якої точки нашого простору в область четвертого виміру, тобто. знайдено спосіб побудови четвертого перпендикуляра.

Важко навіть приблизно описати, яке значення для нашого життя мало б відкриття четвертого перпендикуляра у всесвіті. Завоювання повітря, здатність бачити та чути на відстані, встановлення зносин з іншими планетами та зірковими системами – все це було б ніщо порівняно з відкриттям нового виміру. Але поки що цього немає. Ми повинні визнати, що ми безсилі перед загадкою четвертого виміру, і спробувати розглянути питання в тих межах, які нам доступні.

При ближчому і точному дослідженні завдання ми приходимо до висновку, що за умов вирішити її неможливо. Чисто геометрична на перший погляд проблема четвертого вимірювання геометричним шляхом не вирішується. Нашої геометрії трьох вимірів недостатньо на дослідження питання про четвертому вимірі, як і однієї планиметрії недостатньо на дослідження питань стереометрії. Ми повинні виявити четвертий вимір, якщо він існує, суто досвідченим шляхом, – а також знайти спосіб його перспективного зображення у тривимірному просторі. Тільки тоді ми зможемо створити геометрію чотирьох вимірів.

Найповерхове знайомство з проблемою четвертого виміру показує, що її необхідно вивчати з боку психології та фізики.

Четвертий вимір незбагненний. Якщо воно існує і якщо все ж таки ми не в змозі пізнати його, то, очевидно, в нашій психіці, в нашому апараті, що сприймає, чогось не вистачає, іншими словами, явища четвертого виміру не відображаються в наших органах почуттів. Ми повинні розібратися, чому це так, які дефекти викликають нашу несприйнятливість, і знайти умови (хоча б теоретичні), за яких четвертий вимір стає зрозумілим і доступним. Всі ці питання належать до психології чи, можливо, до теорії пізнання.

Ми знаємо, що область четвертого виміру (знову-таки, якщо вона існує) не тільки непізнавана для нашого психічного апарату, але недоступнасуто фізично. Це вже залежить не від наших дефектів, а від особливих властивостейта умов області четвертого виміру. Потрібно розібратися, що за умови роблять область четвертого виміру недоступною для нас, знайти взаємовідносини фізичних умов області четвертого виміру нашого світу і, встанови це, подивитися, чи немає в навколишньому світі чогось схожого на ці умови, чи немає відносин, аналогічних відносинам між тривимірними та чотиривимірними областями.

Власне кажучи, як будувати геометрію чотирьох вимірів, необхідно створити фізику чотирьох вимірів, тобто. знайти та визначити фізичні законита умови, що існують у просторі чотирьох вимірів.

Над проблемою четвертого виміру працювало дуже багато.

Про четвертий вимір чимало писав Фехнер. З його міркувань про світи одного, двох, трьох та чотирьох вимірів випливає дуже цікавий методдослідження четвертого виміру шляхом побудови аналогій між світами різних вимірів, тобто. між уявним світом на площині та нашим світом, і між нашим світом та світом чотирьох вимірів. Цей метод використовують майже всі, хто займається питанням про вищі виміри. Нам доведеться ще з ним познайомитися.

Професор Цольнер виводив теорію четвертого виміру зі спостережень за "медіумічними" явищами, головним чином, за явищами так званої "матеріалізації". Але його спостереження в даний час вважаються сумнівними через недостатньо сувору постановку дослідів (Підмор і Хіслоп).

Дуже цікаве зведення майже всього, що писалося про четвертий вимір (між іншим, і спроби визначення його математичним шляхом), ми знаходимо в книгах К.Х. Хінтон. У них є також багато власних ідей Хінтона, але, на жаль, разом із цінними думками там міститься, маса непотрібної «діалектики», така, яка зазвичай буває у зв'язку з питанням про четвертий вимір.

Хінтон робить кілька спроб визначити четвертий вимір і з боку фізики, і психології. Неабияке місце у його книгах займає опис методу запропонованого їм привчання свідомості до осягнення четвертого виміру. Це довгий ряд вправ апарату сприйняттів і уявлень із серіями різнокольорових кубів, які потрібно запам'ятати спочатку в одному положенні, потім в іншому, третьому і потім уявляти собі в різних комбінаціях.

Основна ідея Хінтона, якою він керувався при створенні свого методу, полягає в тому, що для пробудження «вищої свідомості» необхідно «знищити себе» у уявленні та пізнанні світу, тобто. привчитися пізнавати і уявляти світ не з особистої точки зору (як це зазвичай буває), а таким, яким він є. При цьому насамперед треба навчитися представляти речі не такими, якими вони здаються, а такими, якими вони є, хоча б просто в геометричному сенсі; після цього з'явиться й здатність пізнавати їх, тобто. бачити такими, якими вони є, а також з інших точок зору, крім геометричної.

перша вправа, наведена Хінтоном: вивчення куба, що складається з 27 менших кубиків, які пофарбовані в різні кольорита мають певні назви. Твердо вивчивши куб, складений із кубиків, потрібно перевернути його і вивчити (тобто постаратися запам'ятати) у зворотному порядку. Потім знову перевернути кубики та запам'ятати у цьому порядку тощо. В результаті, як говорить Хінтон, вдається в кубі, що вивчається, абсолютно знищити поняття: верх і низ, праворуч і ліворуч, і знати його незалежно від взаємного розташуванняскладових його кубиків, тобто, ймовірно, представляти одночасно у різних комбінаціях. Такий перший крок у знищенні суб'єктивного елемента уявленні про куб. Далі описується ціла системавправ із серіями різнокольорових і мають різні назви кубиків, з яких складаються всілякі фігури з тією ж метою знищити суб'єктивний елемент у поданні і таким чином розвинути високу свідомість. Знищення суб'єктивного елемента, на думку Хінтона, – перший крок на шляху розвитку вищої свідомості та розуміння четвертого виміру.

Хінтон стверджує, що якщо існує здатність бачити у четвертому вимірі, якщо можна бачити предмети нашого світу з четвертого виміру, то ми побачимо їх зовсім інакше, не так, як завжди.

Зазвичай ми бачимо предмети зверху або знизу від нас, або на одному рівні з нами, праворуч, ліворуч, позаду нас, або перед нами, завжди з одного боку, зверненого до нас, і в перспективі. Наше око – вкрай недосконалий апарат: він дає нам у вищого ступенянеправильну картину світу. Те, що ми називаємо перспективою, є по суті спотворення видимих ​​предметів, що виробляється погано влаштованим оптичним апаратом – оком. Ми бачимо предмети спотвореними і так само уявляємо собі їх. Але це – виключно через звички бачити їх спотвореними, тобто. внаслідок звички, викликаної нашим дефектним зором, який послабив і нашу здатність уявлення.

Але, згідно з Хінтоном, у нас немає жодної необхідності уявляти предмети зовнішнього світу неодмінно спотвореними. Здатність уявлення не обмежується здатністю зору. Ми бачимо предмети спотвореними, але знаємо їх такими, якими вони є. Ми можемо позбутися звички уявляти предмети такими, якими вони нам бачаться, і навчитися уявляти їх собі такими, якими вони, як ми знаємо, є. Ідея Хінтона і полягає в тому, що, перш ніж думати про розвиток здатності зору в четвертому вимірі, потрібно навчитися уявляти собі предмети так, як вони були б видно з четвертого виміру, тобто. не в перспективі, а з усіх боків одразу, як знає їхню нашу «свідомість». Саме цю здатність розвивають вправи Хінтона. Розвиток здатності уявляти предмети відразу з усіх боків знищує в уявленнях суб'єктивний елемент. Згідно з Хінтоном, «знищення суб'єктивного елемента в уявленнях призводить до знищення суб'єктивного елемента у сприйнятті». Отже, розвиток здатності уявляти предмети з усіх боків – перший крок до розвитку здатності бачити предмети такими, якими є у геометричному сенсі, тобто. до розвитку того, що Хінтон називає «вищою свідомістю».

У всьому є багато вірного, але багато і надуманого, штучного. По-перше, Хінтон не бере до уваги відмінностей між різними психічними типами людей. Метод, задовільний йому самого, може дати жодних результатів і навіть викликати негативні наслідки в інших людей. По-друге, сама психологічна основасистеми Хінтона надто ненадійна. Зазвичай, він не знає, де потрібно зупинитися, його аналогії заводять занадто далеко, позбавляючи тим самим багато його висновків будь-якої цінності.

З погляду геометрії питання четвертому вимірі можна розглядати по Хінтону в такий спосіб.

Нам відомі геометричні фігуритрьох пологів:

одного виміру – лінії, двох вимірів – площини, трьох вимірів – тіла.

При цьому, лінію ми розглядаємо, як слід від руху точки в просторі, площина – як слід від руху лінії у просторі, тіло – як слід від руху площини у просторі.

Уявімо відрізок прямий, обмежений двома точками, і позначимо його буквою a. Припустимо, цей відрізок рухається у просторі у напрямі, перпендикулярному собі самому, і залишає у себе слід. Коли він пройде відстань, що дорівнює своїй довжині, його слід мати вигляд квадрата, сторони якого рівні відрізку a, тобто. a2.

Нехай цей квадрат рухається у просторі у напрямку, перпендикулярному до двох суміжних сторін квадрата, і залишає за собою слід. Коли він пройде відстань, рівну довжиністорони квадрата, його слід мати вигляд куба, a3.

Тепер, якщо припустимо рух куба у просторі, який вид матиме його слід, тобто. фігура a4?

Розглядаючи відносини постатей одного, двох і трьох вимірів, тобто. ліній, площин і тіл, можна вивести правило, що кожна фігура наступного виміру є слідом руху фігури попереднього виміру. На підставі цього правила можна розглядати фігуру a4як слід від руху куба у просторі.

Але що це за рух куба у просторі, слід якого виявляється фігурою чотирьох вимірів? Якщо ми розглянемо, як рух фігури нижчого виміру створює фігуру вищого виміру, то ми виявимо кілька загальних властивостейзагальних закономірностей.

Саме коли ми розглядаємо квадрат як слід від руху лінії, нам відомо, нам відомо, що в просторі рухалися всі точки лінії; коли ми розглядаємо куб як слід від руху квадрата, нам відомо, що рухалися всі точки квадрата. У цьому лінія рухається у бік, перпендикулярному себе; квадрат – у напрямі, перпендикулярному до двох своїх вимірів.

Отже, якщо ми розглядаємо фігуру a4як слід від руху куба у просторі, ми повинні пам'ятати, що у просторі рухалися всі точки куба. При цьому за аналогією з попереднім можна зробити висновок, що куб рухався в просторі в напрямку, в ньому самому не полягає, тобто. у напрямі, перпендикулярному до трьох його вимірів. Цей напрямок є той четвертий перпендикуляр, якого немає в нашому просторі і в нашій геометрії трьох вимірювань.

Потім лінію можна як нескінченне число точок; квадрат - як нескінченне число ліній; куб – як нескінченна кількість квадратів. Аналогічно фігуру a4можна розглядати як нескінченну кількість кубів. Далі, дивлячись на квадрат, бачимо одні лінії; дивлячись на куб – його поверхні чи навіть одну з цих поверхонь.

Слід гадати, що фігура a4представлятиметься нам у вигляді куба. Інакше кажучи, куб є те, що ми бачимо, дивлячись на фігуру a4. Далі точку можна визначити як переріз лінії; лінію – як переріз площини; площина – як переріз обсягу; так само тривимірне тіло можна визначити як переріз чотиривимірного тіла. Взагалі, дивлячись на чотиривимірне тіло, ми побачимо його тривимірну проекцію, або перетин. Куб, куля, конус, піраміда, циліндр можуть виявитися проекціями, або перерізами, якихось невідомих нам чотиривимірних тіл.

У 1908 році я натрапив на цікаву статтю про четвертий вимір російською мовою, надруковану в журналі «Сучасний світ».

Це був лист, написаний 1891 року Н.А. Морозовим* товаришам за ув'язненням у Шліссельбурзькій фортеці. Воно цікаво, переважно, тим, що у ньому дуже образно викладені основні тези методу міркувань про четвертому вимірі у вигляді аналогій, згаданий раніше.

* Н.А. Морозов, учений за освітою, належав революціонерам 70-80-х. Він був заарештований у зв'язку з убивством імператора Олександра II і провів 23 роки ув'язнення, головним чином, у Шліссельбурзькій фортеці. Звільнений у 1905 році, він написав кілька книг: одну – про Одкровення апостола Іоанна, іншу – про алхімію, магію тощо, які знаходили у довоєнний час дуже численних читачів. Цікаво, що публіці в книгах Морозова подобалося не те, що він писав, а то, про щовін писав. Його справжні наміри були дуже обмежені і відповідали науковим ідеям 70-х років XIX століття. Він намагався уявити «містичні предмети» раціонально; наприклад, оголошував, що в Одкровенні Іоанна дано всього лише опис урагану. Але, будучи добрим письменником, Морозов дуже жваво викладав предмет, інколи ж додавав до цього маловідомий матеріал. Тому його книги робили зовсім несподівані результати; після їх читання багато хто захопився містикою та містичною літературою. Після революції Морозов приєднався до більшовиків і залишився у Росії. Наскільки відомо, він не брав особистої участі у їхній руйнівній діяльності і більше нічого не писав, але в урочистостях безвідмовно висловлював своє захоплення більшовицьким режимом.

Початок статті Морозова дуже цікаво, але у своїх висновках про те, що могло б перебувати в області четвертого виміру, він відходить від методу аналогій і відносить до четвертого виміру лише «духів», яких викликають на спіритичних сеансах. А потім, відкидаючи духів, заперечує об'єктивний сенс четвертого виміру.

У четвертому вимірі неможливе існування в'язниць і фортець, і, мабуть, тому четвертий вимір був однією з улюблених тем розмов, які велися в Шліссельбурзькій фортеці перестукуванням. Лист Н.А. Морозова – це у відповідь задані йому у одному з таких розмов питання. Він пише:

Мої дорогі друзі, ось і закінчується наше коротке шліссельбурзьке літо, і настають темні осінні таємничі ночі. Ці ночі, що спускаються чорним покривом над покрівлею нашої в'язниці і огортають непроглядною миттю наш маленький острівець з його старовинними вежами і бастіонами, мимоволі здається, що тіні загиблих тут товаришів і наших попередників невидимо літають навколо цих камер, заглядають у наші вікна і вступають з нами. ще живими, в таємничі зносини. Та й самі ми хіба не тіні того, що колись були? Хіба ми не перетворилися вже на якісь стукаючі духи, що фігурують на спіритичних сеансах і невидимо перемовляються між собою через кам'яні стіни, що розділяють нас?

Весь цей день я думав про вашу сьогоднішню суперечку з приводу четвертої, п'ятої та інших недоступних нам вимірів простору всесвіту. Я щосили намагався уявити у своїй уяві, принаймні, хоч четвертий вимір світу, той самий, яким, як стверджують метафізики, всі наші замкнені предмети можуть несподівано виявитися відкритими, і яким у яких можуть проникати істоти, здатні рухатися не тільки за нашими трьома, але й за цим четвертим, незвичним для нас виміром.

Ви вимагаєте від мене наукового опрацювання питання. Будемо говорити поки що про світ тільки двох вимірів і потім побачимо, чи не дасть він нам можливість зробити якісь висновки і про інші світи.

Припустимо, що якась площина, ну хоч та, що відокремлює поверхню Ладозького озера в цей тихий осінній вечірвід атмосфери, що знаходиться над ним, є особливий світ, світ двох вимірів, населений своїми істотами, які можуть рухатися тільки по цій площині, подібно до тих тіней ластівок і чайок, які пробігають по всіх напрямках по гладкій поверхні навколишньої нас, але ніколи не видимої нами за цими бастіонами води.

Припустимо, що, втікши за наші шліссельбурзькі бастіони, ви пішли купатися в озеро.

Як істоти трьох вимірів, ви маєте і два, які лежать на поверхні води. Ви займете певне місце у цьому світі тіньоподібних істот. Всі частини вашого тіла вище і нижче за рівень води будуть для них невідчутні, і тільки той ваш контур, який оперізується поверхнею озера, буде для них цілком доступним. Ваш контур повинен здатися їм предметом їхнього власного світу, але надзвичайно дивовижним і чудовим. Перше диво, на їхню думку, буде ваша несподівана поява серед них. Можна сказати з повною впевненістю, що ефект, який ви цим справили, нічим не поступиться несподіваній появі між нами якогось духу з невідомого світу. Друге диво – це надзвичайна мінливість вашого вигляду. Коли ви занурюєтеся до пояса, ваша форма буде для них майже еліптичною, тому що для них буде помітний лише той гурток, який на поверхні води охоплює вашу талію і непроникний для них. Коли ви почнете плавати, ви приймете у їхніх очах форму людського абрису. Коли вийдете на неглибоке місце, так щоб поверхня, що мешкає ними, обрамляла тільки ваші ноги, ви здастеся їм зверненим у дві круглоподібні істоти. Якщо, бажаючи утримати вас у певному місці, вони оточили б вас з усіх боків, ви могли б переступити через них і опинитися на волі незбагненним для них способом. Ви були б для них всесильними істотами, – мешканцями вищого світу, подібними тимнадприродним істотам, про які розповідають теологи та метафізики.

Тепер, якщо ми припустимо, що окрім цих двох світів, плоского і нашого, є ще світ чотирьох вимірів, вищий, ніж наш, то зрозуміло, що його мешканці стосовно нас будуть такими ж, якими були ми зараз для мешканців площини. Вони повинні так само несподівано з'являтися перед нами і з волі зникати з нашого світу, йдучи четвертим або якимось іншим, вищим вимірам.

Одним словом, повна аналогія досі, але лише досі. Далі в цій аналогії ми знайдемо повне спростування всіх наших припущень.

Справді, якби істоти чотирьох вимірів не були б нашою вигадкою, їхні появи серед нас були б звичайними, повсякденними явищами.

Далі Морозов розбирає питання, чи є в нас якісь підстави думати, що такі «надприродні істоти» є насправді, і робить висновок, що жодних підстав для цього ми не маємо, якщо не готові вірити вигадкам.

Єдині, гідні вказівки таких істот можна знайти, на думку Морозова, у навчанні спіритів. Але його досліди зі «спіритизмом» переконали його, що попри наявність загадкових явищ, які, безперечно, відбуваються на спіритичних сеансах, «духи» не беруть у цьому жодної участі. Так зване «автоматичний лист», що зазвичай наводиться як доказ участі в сеансах розумних сил нетутешнього світу, за його спостереженнями, є результатом читання думок. "Медіум" свідомо чи несвідомо "читає" думки присутніх і таким чином отримує відповіді на їхні запитання. Н.А. Морозов був присутній на багатьох сеансах і не зустрів випадку, щоб у відповідях повідомлялося щось усім невідоме, або щоб відповіді були незнайомою всім мовою. Тому, без сумніву у щирості більшості спіритів, Н.А. Морозов робить висновок, що духи тут ні до чого.

За його словами, практика зі спіритизмом остаточно переконала його багато років тому, що явища, які він відносив до четвертого виміру, насправді не існує. Він каже, що у таких спіритичних сеансах відповіді даються несвідомо самими присутніми і тому всі припущення існування четвертого виміру – чиста фантазія.

Ці висновки Морозова зовсім несподівані, і важко зрозуміти, як він прийшов. Нічого не можна заперечити проти його думки про спіритизм. Психічна сторона спіритичних явищ, безперечно, цілком «суб'єктивна». Але незрозуміло, чому Н.А. Морозов бачить «четверте вимір» виключно у спіритичних явищах і чому, заперечуючи духів, заперечує четвертий вимір. Це виглядає так готове рішення, що пропонується тим офіційним «позитивізмом», до якого належав Н.А. Морозов і якого не міг відійти. Його попередні міркування ведуть зовсім до іншого. Крім «духів», є безліч явищ, цілком реальних нам, тобто. звичних і щоденних, але з зрозумілих без допомоги гіпотез, наближають ці явища до світу чотирьох вимірів. Ми лише надто звикли до цих явищ і не помічаємо їхньої «чудесності», не розуміємо, що живемо у світі вічного дива, у світі таємничого, незрозумілого, а головне – незмірного.

Н.А. Морозов описує, якими чудовими виявляться наші тривимірні тіла для плоских істот, як вони невідомо звідки з'являтимуться і невідомо куди зникатимуть, подібно до духів, що виникають з невідомого світу.

Але хіба ми самі не є такими ж фантастичними істотами, що змінюють свій вигляд, для будь-якого нерухомого предмета, для каменю, для дерева? Хіба ми не маємо властивостей «вищих істот» для тварин? І хіба для нас самих не існують явища, такі, наприклад, як усі прояви життя, Про які ми не знаємо, звідки вони з'явилися і куди йдуть: поява рослини з насіння, народження живих істот тощо; чи явища природи: гроза, дощ, весна, осінь, які ми можемо ні пояснити, ні витлумачити? Хіба кожне з них, взяте окремо, не є щось, з чого ми намацуємо лише небагато, тільки частину, як сліпі у старовинній східній казці, що визначали слони кожен по-своєму: один по ногах, інший по вухах, третій по хвості?

Продовжуючи міркування Н.А. Морозова про ставлення світу трьох вимірів до світу чотирьох вимірів, ми маємо жодних підстав шукати останній лише у сфері «спіритизму».

Візьмемо живу клітку. Вона може бути абсолютно рівна – у довжину, ширину та висоту – іншій, мертвій клітині. І все ж таки є в живій клітці щось таке, чого немає в мертвій, щось таке, чого ми не можемо виміряти.

Ми називаємо це «життєвою силою» і намагаємося пояснити її як своєрідний рух. Але, по суті, ми нічого не пояснюємо, а лише даємо назву явищу, що залишається незрозумілим.

Згідно з деякими науковим теоріямжиттєва сила повинна розкладатися на фізико-хімічні елементи, на найпростіші сили. Але жодна з цих теорій не може пояснити, яким чином одне переходить в інше, в якому відношенні одне вартує до іншого. Ми не здатні у найпростішій фізико-хімічній формі висловити найпростіший прояв живої енергії. І поки ми не можемо цього зробити, ми суворо логічно не маємо права вважати життєві процеси тотожними з фізико-хімічними.

Можна визнавати філософський «монізм», але ми не маємо жодних підстав приймати фізико-хімічний монізм, що нав'язується нам, який ототожнює життєві і психічні процесиіз фізико-хімічними. Наш розум може дійти абстрактного висновку про єдність фізико-хімічних, життєвих та психічних процесів, але для науки, для точного знання, ці три роди явищ стоять зовсім окремо.

Для науки три роду явищ – механічна сила, життєва сила і психічна сила – лише частково переходять одне в інше, мабуть, без жодної пропорційності, не піддаючись жодному обліку. Тому вчені тільки тоді отримають право пояснювати життя та психічні процеси як рід руху, коли вони вигадають спосіб переводити рух у життєву та психічну енергію і навпаки та враховувати цей перехід. Іншими словами, знати, яка кількість калорій, що полягають у певній кількості вугілля, потрібна для виникнення життя в одній клітці, або якої величини тиск необхідний для утворення однієї думки, одного логічного висновку. Поки це не відомо, фізичні, біологічні та психічні явища, що вивчаються наукою, відбуваються на різних площинах. Можна, звичайно, здогадуватися про їхню єдність, але стверджувати це неможливо.

Четверте погане виправдання "Зі мною ніхто не хоче їхати, а один я не можу". Ви читаєте цю книгу або просто перегортаєте її між

З книги Нова Модель Всесвіту автора Успенський Петро Дем'янович

ЧЕТВЕРТИЙ ВИМІР Ідея прихованого знання. – Проблема невидимого світу та проблема смерті. – Невидимий світ у релігії, філософії, науці. – Проблема смерті та її різні пояснення. – Ідея четвертого виміру. – Різні підходи до неї. – Наше становище щодо

З книги Стратегічна сімейна терапія автора Маданес Клаудіо

Четверте інтерв'ю На цю зустріч, що відбулася рівно через тиждень, прийшов чоловік, негласний член сім'ї. Його візит було підготовлено наполегливими вимогами терапевта. Мати згадала про існування цієї людини в перші хвилини шоу, а вже наступну -

Із книги Вона. Глибинні аспекти жіночої психології автора Джонсон Роберт

Четверте інтерв'ю Белсон: Ну як, наскільки успішно ваша дружина впоралася з роллю переслідувача? Чого їй вдалося досягти? Чоловік: Ах, вона впоралася з нею досить добре, навіть дуже добре. Белсон: Що вона робила? останні дніми двічі кохали. Вона вела

Із книги Homo Gamer. Психологія комп'ютерних ігор автора Бурлаков Ігор

Четверте завдання Виявилося для Психеї найважливішим і найважчим. Рідкісні жінки досягають у своєму розвитку цього етапу, тому те, про що йтиметься далі, може здатися дивним і не має до вас жодного відношення. Якщо це завдання не для вас,

З книги Всемогутній розум або прості та ефективні технікисамооздоровлення автора Васютін Олександр Михайлович

Четвертий вимір Дум-подібних ігор Світ Дум-подібних ігор сповнений чудес. Одні фантастичні за своїми фізичними властивостями: страшні чудовиська, потужна зброя та колосальні механізми. Інший тип чудес – властивості простору: агресивний лабіринт має не три виміри

З книги Шлях до Дурню. Книжка перша. Філософія Сміху. автора Курлов Григорій

Якщо ти коли-небудь намагався висмоктувати повітря з пляшки, то, напевно, знаєш, що через деякий час розрідження повітря всередині пляшки не дозволить тобі продовжити це заняття. Те ж саме може відбуватися при виконанні вправ

З книги Самозвільняється гра автора Демчог Вадим Вікторович

Рух четвертий. «Гойдалка» Встаньте прямо, ноги на ширині плечей. У першій фазі руху на вдиху пристрасно штовхніть таз вперед, затримайте дихання на 5 секунд, скорочуючи при цьому м'язи тазового дна і намагаючись підняти яєчко якомога вище. Потім повільно на видиху розслабте

З книги Управління конфліктами автора Шейнов Віктор Павлович

32. Кохання - четверте "ПА" або ГРАНДБАТМАН! Щоб сканувати цього звіра, його з самого початку слід ввести в жорсткі схематичні межі. Наслідуючи образності ГРИ, існує чотири види кохання: 1) ЛЮБОВ РОЛІ, або ДЕМОНІЧНА, ДИСКРЕТНА ЛЮБОВ. АКТЕРА, або

Четверте заняття Дівчата, мої дорогі, добрий вечір! Напишіть мені, як ви, сподіваюся, що всі сьогодні з червоними трояндами не забули. Тому що ми матимемо чудову практику з ними. І розкажіть, як минув тиждень? Що ви робили? Що ви не робили? Пестили себе або

Якщо порівняти плоский аркуш паперу та коробку, то ми побачимо, що аркуш паперу має довжину та ширину, але не має глибини. Коробка має довжину, ширину і глибину.

Звичний для нас світ складається з трьох вимірів, проте давайте уявімо собі існування у двовимірному просторі. У такому разі все матиме вигляд малюнків на аркуші паперу. Об'єкти зможуть рухатися в будь-якому напрямку по поверхні цього паперу, але піднятися або опуститися на поверхню цього паперу буде неможливо.

Уявімо квадрат, намальований у двомірному просторі - ніякий об'єкт не зможе вибратися за межі квадрата, якщо тільки в ньому немає отвору, або дірки. Переміщення під та над квадратом буде неможливим.

Що таке четвертий вимір

Інша справа у світі тривимірному - намалювавши навколо будь-якого об'єкта квадрат, нічого не варто потім цьому самому об'єкту переступити через нього або підлізти. А тепер уявімо, що об'єкт поміщений усередину куба або, наприклад, у кімнату зі стелею, підлогою та чотирма щільними стінами. Жодний об'єкт не зможе вибратися з кімнати, за умови, що в ній немає отворів.

Звичайно, все це досить ясно і зрозуміло. Також зрозуміло і те, що практично всі явища можна пояснити з позиції тривимірного світу. Наприклад, просто і зрозуміло, чому рідина може бути поміщена в глечик або чому собака може жити в будці.

Варто тепер розглянути паранормальні явища – матеріалізацію та дематеріалізацію. Відомий екстрасенсЧарльз Бейлі міг матеріалізувати сотні предметів у залізній клітці у присутності численних, скептично налаштованих свідків. Цілком можливо, предмети проходили між лозинами залізної клітини, і це абсолютно незрозуміло з погляду тривимірного світу.

Щоб пояснити подібні явища, було висунуто гіпотезу, що існує четверте вимір простору, недоступне за звичайних обставин. Однак іноді об'єкти отримують можливість входити і виходити з четвертого виміру.

Трансцендентна фізика

Існує особлива робота під назвою “Трансцендентна фізика”, присвячена дослідженню концепції четвертого виміру та написана Йоганном Карлом Фрідріхом Зеллнером. У своїй праці автор взяв як приклад явища, створювані екстрасенсом Генрі Слейдом. Тому вдавалося змушувати деякий об'єкт зовсім зникнути, а потім зробити так, щоб цей об'єкт з'явився десь в іншому місці. До того ж, він міг матеріалізувати два суцільні кільця навколо ніжки столу.

Через деякий час Слейд був ув'язнений за шахрайство, і це завдало непоправної шкоди репутації доктора Зеллнера. Проте сьогодні це видається несуттєвим, оскільки Зеллнер зміг запропонувати світу ретельно оформлену теорію. До того ж, під питанням залишається шахрайство Слейда.

Витяг з “Трансцендентної фізики”:

“Серед доказів немає нічого більш переконливого та суттєвого, ніж перенесення матеріальних тіл із замкнутого простору. Хоча наша тривимірна інтуїція не може допустити, щоб у замкнутому просторі відкрився нематеріальний вихід, чотиривимірний простір надає таку можливість. Таким чином, перенесення тіла в цьому напрямку може бути здійснено без впливу на тривимірні матеріальні стіни. Оскільки ми, тривимірних істот, відсутня так звана інтуїція чотиривимірного простору, ми можемо лише сформувати його концепцію шляхом аналогії з нижчої області простору. Уявіть на поверхні двомірну фігуру: з кожної сторони накреслена лінія, а всередині об'єкт, що міститься. Рухом тільки поверхнею об'єкт зможе вибратися межі цього двовимірного замкнутого простору, якщо у лінії нічого очікувати обриву”.