Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запитане надання вашої персональної інформації будь-коли, коли ви зв'язуєтеся з нами.

Нижче наведено деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної пошти тощо.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників, і суворо стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.

Примітка. У даному уроці викладено теоретичні матеріали та розв'язання задач з геометрії на тему "медіана у прямокутному трикутнику". Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає - пишіть про це у форумі. Майже курс буде доповнений.

Властивості медіани прямокутного трикутника

Визначення медіани

• Медіани трикутника перетинаються в одній точці та діляться цією точкою на дві частини щодо 2:1, рахуючи від вершини кута. Точка їх перетину називається центром тяжкості трикутника (щодо рідкісних завдань для позначення цієї точки використовується термін "центроїд"),
• Медіана розбиває трикутник на два рівновеликі трикутники.
• Трикутник ділиться трьома медіанами на шість рівновеликих трикутників.
• Більшій стороні трикутника відповідає менша медіана.

Завдання з геометрії, запропоновані на вирішення, переважно, використовують такі властивості медіани прямокутного трикутника.

• Сума квадратів медіан, опущених на катети прямокутного трикутника, дорівнює п'яти квадратам медіани, опущеної на гіпотенузу (Формула 1)
• Медіана, опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи(Формула 2)
• Медіана, опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника, дорівнює радіусу кола, описаного навколоданого прямокутного трикутника (Формула 2)
• Медіана, опущена на гіпотенузу, дорівнює половині кореня квадратного із суми квадратів катетів(Формула 3)
• Медіана, опущена на гіпотенузу, дорівнює частці від розподілу довжини катета на два синуси протилежного катету гострого кута (Формула 4)
• Медіана, опущена на гіпотенузу, дорівнює частці від розподілу довжини катета на два косинуси гострого кута, що прилягає катету (Формула 4)
• Сума квадратів сторін прямокутного трикутника дорівнює восьми квадратам медіани, опущеної з його гіпотенузу (Формула 5)

Позначення у формулах:

a, b- катети прямокутного трикутника

c- гіпотенуза прямокутного трикутника

Якщо позначити трикутник, як ABC, то

НД = а

(тобто сторони a,b,c - є протилежними відповідним кутам)

m a- медіана, проведена до катета а

m b- медіана, проведена до катета b

m c - медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи з

α (альфа)- кут CAB, що протилежить стороні а

Завдання про медіану у прямокутному трикутнику

Медіани прямокутного трикутника, проведені до катет, рівні, відповідно, 3 см і 4 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника

Рішення

Перш ніж розпочати розв'язання задачі, звернемо увагу на співвідношення довжини гіпотенузи прямокутного трикутника та медіани, яка опущена на неї. Для цього звернемося до формул 2, 4, 5 властивостей медіани у прямокутному трикутнику. У цих формулах явно зазначено співвідношення гіпотенузи та медіани, яка на неї опущена як 1 до 2. Тому, для зручності майбутніх обчислень (що ніяк не вплине на правильність рішення, але зробить його зручнішим), позначимо довжини катетів AC і BC через змінні x і y як 2x та 2y (а не x та y).

Розглянемо прямокутний трикутник ADC. Кут C має прямий за умовою завдання, катет AC - загальний з трикутником ABC, а катет CD дорівнює половині BC згідно з властивостями медіани. Тоді, за теоремою Піфагора

AC 2 + CD 2 = AD 2

Оскільки AC = 2x, CD = y (оскільки медіана ділить катет на дві рівні частини), то
4x 2 + y 2 = 9

Одночасно розглянемо прямокутний трикутник EBC. У нього також кут З прямою за умовою завдання, катет BC є спільним з катетом BC вихідного трикутника ABC, а катет EC за якістю медіани дорівнює половині катета AC вихідного трикутника ABC.
За теоремою Піфагора:
EC 2 + BC 2 = BE 2

Оскільки EC = x (медіана поділяє катет навпіл), BC = 2y, то
x 2 + 4y 2 = 16

Так як трикутники ABC, EBC і ADC пов'язані між собою загальними сторонами, то обидва отримані рівняння також пов'язані між собою.
Розв'яжемо отриману систему рівнянь.
4x 2 + y 2 = 9
x 2 + 4y 2 = 16

Опис презентації з окремих слайдів:

1 слайд

Опис слайду:

Медіана прямокутного трикутника. Теорема: Медіана прямокутного трикутника проведена з прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи Дано: АВС – прямокутний трикутник, O – середина АВ, СО – медіана, CO = ½AB = R то трикутник прямокутний. СО – медіана, СО = АВ = АВС – прямокутний.

2 слайд

Опис слайду:

Завдання №2 Через підстави бісектрис АD рівнобедреного трикутника АВС з вершиною В проведено перпендикуляр до цієї бісектриси, що перетинає пряму АС у точці Е. Знайдіть відрізок АЕ, якщо відомо, що СD = 4. Дано: АВС – рівнобедрений трикутник. М – середина АЕ, СD = 4, DM = медіана, Знайти: АЕ Рішення: 1) DM – медіана прямокутного трикутника АDE, проведена з вершини прямого кута, => АМ = DM = МЕ, 2) кут ВАС = кут ВСА = α . По теоремі про зовнішнє вугілля => трикутник DCM – рівнобедрений. Отже, АЕ = 2DM = 2DC = 8 Відповідь: 8.

3 слайд

Опис слайду:

Завдання №1.2 Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює m і ділить прямий кут щодо 1:2. Знайдіть сторони трикутника. Дано: АВС – прямокутний трикутник, кут C – прямий, CО = m Знайти: АВ, ВС, СВ Рішення: 1) 2) CO – медіана, за теоремою AB=2m 3) За якістю прямокутного трикутника: з АВС: АС = m 4) По теоремі Піфагора: Відповідь: 2m, m,

4 слайд

Опис слайду:

Завдання №1.3 Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два трикутники з периметрами 8 та 9. Знайдіть сторони трикутника. Дано АВС – прямокутний трикутник, СО – медіана, РАСО = 8; РСОВ = 9. Знайти: АВ, АС, СВ. Рішення: 1) Позначимо через x - ЗІ; тоді за теоремою СО = АВ = ОВ = х y – AC; CB – z. 2) РАСО = АС + АТ + СО; РСОВ = CB + OB + CO; AC + AO + CO = 8 AC + 2x = 8 AC = 8 - 2x AC > CB CB + OB + CO = 9; CB + 2x = 9; CB = 9 - 2x; CB = 1+ AC; 3) => x=2,5 Відповідь: 3, 4, 5.