Cách tìm trục đối xứng của đoạn thẳng. Trục đối xứng

Dựng đoạn A1B1 đối xứng với đoạn AB đối với điểm O. Điểm O là tâm đối xứng. A1. V. O. A. Chú ý: với phép đối xứng tâm, thứ tự các điểm đã thay đổi (trên-dưới, phải-trái). Ví dụ, điểm A được hiển thị từ dưới lên trên; nó ở bên phải điểm B, và ảnh của nó điểm A1 hóa ra ở bên trái điểm B1.

slide 16 từ bài thuyết trình "Sự đối xứng của các số liệu". Kích thước của tệp lưu trữ có bản trình bày là 680 KB.

Hình học lớp 9

tóm lược các bài thuyết trình khác

"Hình đa giác đều" - PROVE! Khái niệm về một đa giác đều. A. Đa giác đều là một trong những hình dạng yêu thích của thiên nhiên. Gọi AO, BO, CO là các tia phân giác của các góc của một đa giác đều.

"Đa giác đều lớp 9" - Dựng hình ngũ giác đều 1 chiều. Đa giác đều. Lukovnikova N.M., giáo viên toán học. Giáo án Hình học lớp 9. MOU gymnasium số 56, Tomsk-2007.

“Tính đối xứng của các hình” - Điểm A` đối xứng với điểm A so với đường thẳng l. D. Một chuyển động - biến đổi nghịch cũng là một chuyển động. Mục lục. Điểm M và M1 đối xứng nhau qua đường thẳng c. R. Hoàn thành bởi: Pantyukov E. A. S. Điểm P đối xứng với chính nó so với đường thẳng c.

"Hình học Kim tự tháp" - S h. Kim tự tháp chính xác. Thực hiện quét và mô hình của các kim tự tháp khác nhau. SB1B2B3 +… + SB1Bn-1Bn =. Tinh thể băng và tinh thể đá (thạch anh). Hãy chia hình chóp thành hình chóp tam giác đều có chiều cao chung là PH. Phê duyệt cho Kim tự tháp hình tam giác. 1752 - Định lý Euler. Nhà thờ ở Kamenskoye. Kim tự tháp tùy ý. B1B2B3. Tóm tắt, mở rộng và đào sâu thông tin về kim tự tháp. Kim tự tháp trong tự nhiên. V-p + r = 2.

"Đối xứng với một đường thẳng" - Phân đoạn. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Tính chất đối xứng. Trên một bức ảnh, hai nửa bên trái của ảnh gốc được kết hợp với nhau, trên một nửa bên phải. Những chữ cái nào có trục đối xứng? Mũi tiêm. Bulavin Pavel, lớp 9B. Dựng đoạn thẳng A1B1 đối xứng với đoạn thẳng AB đối với một đoạn thẳng. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Tam giác vuông.

"Geometry Grade 9" - Hình học bảng. Lớp 9 Công thức rút gọn Mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác Định lý về sin và cosin Sản phẩm vô hướng vectơ Đa giác đều Cấu tạo của đa giác đều Chu vi và diện tích hình tròn Khái niệm về chuyển động Phép tịnh tiến và phép quay song song. Các nội dung.

Mục đích của bài học:

• hình thành khái niệm "điểm đối xứng";
• dạy trẻ xây dựng các điểm đối xứng với dữ liệu;
• học cách xây dựng các phân đoạn đối xứng với dữ liệu;
• củng cố về quá khứ (hình thành kĩ năng làm tính, chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số).

Trên giá đỡ "bài học":

1. Thời điểm tổ chức

Lời chào hỏi.

Giáo viên thu hút sự chú ý vào giá đỡ:

Các con ơi, chúng ta bắt đầu bài học bằng cách lập kế hoạch cho công việc của mình.

Hôm nay ở bài toán chúng ta sẽ cùng nhau du ngoạn đến 3 vương quốc: vương quốc số học, đại số và hình học. Hãy bắt đầu bài học với điều quan trọng nhất đối với chúng ta ngày hôm nay, với hình học. Tôi sẽ kể cho bạn nghe một câu chuyện cổ tích, nhưng “Truyện cổ tích là dối trá, nhưng ẩn chứa trong đó một ẩn ý - bài học cho những bạn học tốt”.

": Một nhà triết học tên là Buridan có một con lừa. Một lần, đi khỏi đó một lúc lâu, nhà triết học đặt hai nắm cỏ khô giống hệt nhau trước mặt con lừa. Ông ấy đặt một chiếc ghế dài, bên trái chiếc ghế dài và bên phải nó. ở cùng một khoảng cách, anh ta xếp những nắm cỏ khô giống hệt nhau.

Hình 1 trên bảng:

Con lừa đi từ đống cỏ khô này sang đám cỏ khô khác, nhưng không quyết định bắt đầu với đống cỏ khô nào. Và, cuối cùng, anh ta chết vì đói.

Tại sao con lừa không quyết định bắt đầu bằng nắm cỏ khô nào?

Bạn có thể nói gì về những bó cỏ khô này?

(Những nắm cỏ khô hoàn toàn giống nhau, chúng ở cùng một khoảng cách từ băng ghế, có nghĩa là chúng đối xứng).

2. Hãy làm một số nghiên cứu.

Lấy một tờ giấy (mỗi trẻ có một tờ giấy màu trên bàn của mình), gấp đôi lại. Xỏ nó bằng chân của một chiếc la bàn. Mở rộng.

Bạn đã nhận được gì? (2 điểm đối xứng).

Làm thế nào để đảm bảo rằng chúng thực sự đối xứng? (gấp tờ giấy lại, các điểm khớp nhau)

3. Trên bàn:

Bạn có nghĩ rằng những điểm này là đối xứng? (Không). Tại sao? Làm thế nào chúng ta có thể chắc chắn về điều này?

Hình 3:

Hai điểm A và B này có đối xứng nhau không?

Làm thế nào chúng tôi có thể chứng minh nó?

(Đo khoảng cách từ đường thẳng đến điểm)

Chúng ta quay trở lại với những mảnh giấy màu của chúng ta.

Đo khoảng cách từ đường gấp khúc (trục đối xứng), trước tiên đến một điểm và sau đó đến một điểm khác (nhưng trước tiên hãy nối chúng bằng một đoạn thẳng).

Bạn có thể nói gì về những khoảng cách này?

(Như nhau)

Tìm điểm giữa của đoạn của bạn.

Cô ấy ở đâu?

(Là giao điểm của đoạn thẳng AB với trục đối xứng)

4. Chú ý đến các góc, Hình thành do giao điểm của đoạn thẳng AB với trục đối xứng. (Chúng tôi tìm hiểu với sự trợ giúp của hình vuông, mỗi em làm việc tại nơi làm việc của mình, một em học trên bảng).

Kết luận em: đoạn thẳng AB vuông góc với trục đối xứng.

Nếu không biết điều đó, giờ đây chúng tôi đã phát hiện ra một quy tắc toán học:

Nếu điểm A và điểm B đối xứng nhau qua một đường thẳng hoặc trục đối xứng thì đoạn nối các điểm này là một góc vuông hoặc vuông góc với đường thẳng này. (Chữ "vuông góc" được viết riêng trên giá đỡ). Từ "vuông góc" được phát âm đồng thanh.

5. Hãy chú ý đến cách quy tắc này được viết trong sách giáo khoa của chúng tôi.

Sách giáo khoa làm việc.

Tìm điểm đối xứng qua một đường thẳng. Điểm A và B có đối xứng nhau qua đường thẳng này không?

6. Làm việc trên vật liệu mới.

Chúng ta hãy học cách xây dựng các điểm đối xứng với dữ liệu về một đường thẳng.

Người dạy phải suy luận.

Để xây dựng một điểm đối xứng với điểm A, bạn cần phải di chuyển điểm này từ đoạn thẳng bằng một khoảng cách sang phải.

7. Chúng ta sẽ học cách xây dựng các phân đoạn đối xứng với dữ liệu, so với một đường thẳng. Sách giáo khoa làm việc.

Học sinh thảo luận ở bảng đen.

8. Tài khoản miệng.

Sau đó, chúng tôi sẽ kết thúc kỳ nghỉ của mình ở Vương quốc "Hình học" và tiến hành một buổi khởi động toán học nhỏ, sau khi đã đến thăm vương quốc "Số học".

Trong khi mọi người làm việc bằng miệng, hai học sinh làm việc trên bảng cá nhân.

A) Thực hiện phép chia với séc:

B) Sau khi chèn các số cần thiết, hãy giải ví dụ và kiểm tra:

Đếm bằng lời nói.

1. Tuổi thọ của một cây bạch dương là 250 năm, và một cây sồi lâu hơn 4 lần. Cây sồi sống được bao nhiêu năm?
2. Một con vẹt sống trung bình 150 năm, và một con voi ít hơn 3 lần. Con voi sống được bao nhiêu năm?
3. Con gấu gọi khách đến chỗ của mình: một con nhím, một con cáo và một con sóc. Và như một món quà, họ tặng anh ta một nồi mù tạt, một cái nĩa và một cái thìa. Nhím đã cho gấu cái gì?

Chúng tôi có thể trả lời câu hỏi này nếu chúng tôi thực hiện các chương trình này.

• Mù tạt - 7
• Ngã ba - 8
• Muỗng - 6

(Nhím đưa thìa)

4) Tính toán. Tìm một ví dụ khác.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Tìm một mẫu và giúp viết ra đúng số:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Và bây giờ chúng ta hãy nghỉ ngơi một chút.

Hãy nghe Bản tình ca ánh trăng của Beethoven. Một khoảnh khắc của âm nhạc cổ điển. Học sinh gục đầu vào bàn, nhắm mắt, nghe nhạc.

10. Hành trình vào lĩnh vực đại số.

Đoán nghiệm nguyên của phương trình và kiểm tra:

HS quyết định trên bảng và vào vở. Giải thích cách bạn tìm ra nó.

11. "Giải đấu chớp nhoáng " .

a) Asya mua 5 bánh mì tròn với giá 1 rúp và 2 ổ bánh mì với giá b rúp. Chi phí mua toàn bộ là bao nhiêu?

Chung ta kiểm tra. Chúng tôi chia sẻ ý kiến.

12. Tổng kết.

Vậy là chúng ta đã hoàn thành cuộc hành trình vào lĩnh vực toán học.

Điều quan trọng nhất đối với bạn trong bài học là gì?

Ai thích bài học của chúng tôi?

Tôi rất thích làm việc với bạn

Cảm ơn bạn về bài học.

Cuộc sống của con người chứa đầy sự đối xứng. Nó là tiện lợi, đẹp, không cần phải phát minh ra tiêu chuẩn mới. Nhưng cô ấy thực sự là gì và cô ấy có xinh đẹp về bản chất như người ta vẫn tin không?

Đối diện

Từ xa xưa, con người đã tìm cách hợp lý hóa thế giới xung quanh. Do đó, một cái gì đó được coi là đẹp, và một cái gì đó không phải như vậy. Từ quan điểm thẩm mỹ, các mặt cắt vàng và bạc được coi là hấp dẫn, cũng như tất nhiên, đối xứng. Thuật ngữ này có Nguồn gốc hy lạp và nghĩa đen có nghĩa là "tỷ lệ". Tất nhiên rồi chúng tôi đang nói chuyện không chỉ về sự trùng hợp trên cơ sở này, mà còn về một số khác. Theo nghĩa chung, tính đối xứng là một thuộc tính của một đối tượng khi do kết quả của một số hình thành nhất định, kết quả bằng với dữ liệu ban đầu. Nó được tìm thấy trong cả thiên nhiên hữu hình và vô tri, cũng như trong các đồ vật do con người tạo ra.

Trước hết, thuật ngữ "đối xứng" được sử dụng trong hình học, nhưng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, và giá trị của nó nói chung vẫn không thay đổi. Hiện tượng này khá phổ biến và được coi là thú vị, vì một số loại cũng như các yếu tố khác nhau. Việc sử dụng đối xứng cũng rất thú vị, bởi vì nó không chỉ được tìm thấy trong tự nhiên mà còn được tìm thấy trong đồ trang trí trên vải, đường viền tòa nhà và nhiều thứ khác. đồ vật nhân tạo. Nó là giá trị xem xét hiện tượng này chi tiết hơn, bởi vì nó là cực kỳ thú vị.

Sử dụng thuật ngữ trong các lĩnh vực khoa học khác

Sau đây, đối xứng sẽ được xem xét theo quan điểm của hình học, nhưng điều đáng nói là từ đã chođược sử dụng không chỉ ở đây. Sinh học, virus học, hóa học, vật lý học, tinh thể học - tất cả đây là một danh sách không đầy đủ các lĩnh vực mà hiện tượng này được nghiên cứu từ nhiều góc độ khác nhau và trong điều kiện khác nhau. Ví dụ, việc phân loại phụ thuộc vào khoa học mà thuật ngữ này đề cập đến. Do đó, sự phân chia thành các loại rất khác nhau, mặc dù một số loại cơ bản, có lẽ, vẫn không thay đổi ở mọi nơi.

Phân loại

Có một số loại đối xứng cơ bản, trong đó ba loại phổ biến nhất:

Ngoài ra, các dạng sau cũng được phân biệt trong hình học, chúng ít phổ biến hơn nhiều, nhưng không kém phần gây tò mò:

• trượt;
• luân phiên;
• chỉ;
• cấp tiến;
• Đinh ốc;
• gãy xương;
• vân vân.

Trong sinh học, tất cả các loài được gọi là hơi khác nhau, mặc dù trên thực tế chúng có thể giống nhau. Sự phân chia thành các nhóm nhất định xảy ra trên cơ sở có hay không có, cũng như số lượng các yếu tố nhất định, chẳng hạn như tâm, mặt phẳng và trục đối xứng. Chúng nên được xem xét một cách riêng biệt và chi tiết hơn.

Các yếu tố cơ bản

Một số đặc điểm được phân biệt trong hiện tượng, một trong số đó nhất thiết phải có. Các yếu tố được gọi là cơ bản bao gồm mặt phẳng, tâm và trục đối xứng. Tùy thuộc vào sự hiện diện, vắng mặt và số lượng của chúng mà loại được xác định.

Tâm đối xứng được gọi là điểm bên trong hình hoặc tinh thể, tại đó các đường thẳng hội tụ, nối thành từng cặp với tất cả các cạnh song song với nhau. Tất nhiên, nó không phải lúc nào cũng tồn tại. Nếu có các cạnh mà không có cặp song song thì không thể tìm được điểm như vậy vì không có cạnh nào. Theo định nghĩa, rõ ràng tâm đối xứng là qua đó hình có thể được phản chiếu với chính nó. Một ví dụ là, ví dụ, một hình tròn và một điểm ở giữa của nó. Phần tử này thường được gọi là C.

Mặt phẳng đối xứng, tất nhiên, là tưởng tượng, nhưng chính cô ấy là người chia hình thành hai phần bằng nhau. Nó có thể đi qua một hoặc nhiều cạnh, song song với nó, hoặc nó có thể phân chia chúng. Đối với cùng một hình, một số mặt phẳng có thể tồn tại cùng một lúc. Những phần tử này thường được gọi là P.

Nhưng có lẽ phổ biến nhất là cái được gọi là "trục đối xứng". Hiện tượng thường xuyên này có thể được nhìn thấy cả trong hình học và tự nhiên. Và nó đáng được xem xét riêng.

rìu

Thường thì phần tử liên quan đến hình có thể được gọi là đối xứng,

là một đoạn thẳng hoặc một đoạn thẳng. Trong mọi trường hợp, chúng ta không nói về một điểm hay một mặt phẳng. Sau đó, các số liệu được xem xét. Có thể có rất nhiều và chúng có thể được định vị theo bất kỳ cách nào: chia các cạnh hoặc song song với chúng, cũng như chéo góc hoặc không. Trục đối xứng thường được ký hiệu là L.

Ví dụ là cân và Trong trường hợp đầu tiên, nó sẽ là trục đứngđối xứng, trên hai mặt của chúng có các mặt bằng nhau, và ở đường thẳng thứ hai sẽ cắt mỗi góc và trùng với tất cả các đường phân giác, trung tuyến và đường cao. Hình tam giác thông thường không có nó.

Nhân tiện, tổng của tất cả các yếu tố trên trong tinh thể học và phép đo lập thể được gọi là mức độ đối xứng. Chỉ số này phụ thuộc vào số lượng trục, mặt phẳng và tâm.

Ví dụ trong Hình học

Có điều kiện có thể chia toàn bộ tập đối tượng nghiên cứu của các nhà toán học thành những hình có trục đối xứng và những hình không đối xứng. Tất cả các hình tròn, hình bầu dục, cũng như một số trường hợp đặc biệt tự động rơi vào nhóm đầu tiên, trong khi phần còn lại rơi vào nhóm thứ hai.

Như trong trường hợp đã nói về trục đối xứng của tam giác, yếu tố này đối với tứ giác không phải lúc nào cũng tồn tại. Đối với hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình bình hành, nhưng đối với hình dạng không đều, tương ứng, không. Đối với đường tròn, trục đối xứng là tập hợp các đường thẳng đi qua tâm của nó.

Hơn nữa, nó là thú vị để xem xét số liệu ba chiều từ quan điểm này. Ít nhất một trục đối xứng, ngoài tất cả các đa giác đều và hình bóng, sẽ có một số hình nón, cũng như hình chóp, hình bình hành và một số hình khác. Mỗi trường hợp phải được xem xét riêng biệt.

Ví dụ trong tự nhiên

Trong cuộc sống nó được gọi là song phương, nó xảy ra hầu hết
thường. Bất kỳ người nào và rất nhiều loài động vật là một ví dụ về điều này. Trục được gọi là xuyên tâm và ít phổ biến hơn nhiều, như một quy luật, trong hệ thực vật. Và họ vẫn thế. Ví dụ, cần xem xét một ngôi sao có bao nhiêu trục đối xứng và nó có chúng không? Tất nhiên, chúng ta đang nói về sinh vật biển, chứ không phải về chủ đề nghiên cứu của các nhà thiên văn học. Và câu trả lời chính xác sẽ là thế này: nó phụ thuộc vào số lượng tia sáng của ngôi sao, ví dụ, năm, nếu nó là năm cánh.

Ngoài ra, đối xứng xuyên tâm còn được quan sát thấy ở nhiều loài hoa: hoa cúc, hoa ngô đồng, hoa hướng dương, v.v. Ví dụ số lượng lớn Chúng thực sự ở khắp mọi nơi xung quanh.

Rối loạn nhịp tim

Thuật ngữ này, trước hết, gợi nhớ hầu hết đến y học và tim mạch, nhưng ban đầu nó có một ý nghĩa hơi khác. TẠI trường hợp này một từ đồng nghĩa sẽ là "không đối xứng", tức là sự vắng mặt hoặc vi phạm tính thường xuyên ở dạng này hay dạng khác. Nó có thể được tìm thấy như một sự tình cờ, và đôi khi nó có thể là một thiết bị tuyệt đẹp, chẳng hạn như trong quần áo hoặc kiến ​​trúc. Rốt cuộc, có rất nhiều tòa nhà đối xứng, nhưng tòa nhà nổi tiếng là hơi nghiêng, và mặc dù nó không phải là tòa nhà duy nhất, nhưng nó là tòa nhà nhiều nhất. ví dụ nổi tiếng. Được biết, điều này xảy ra một cách tình cờ, nhưng điều này có sức hấp dẫn riêng của nó.

Ngoài ra, rõ ràng là khuôn mặt và cơ thể của người và động vật cũng không hoàn toàn đối xứng. Thậm chí, đã có những nghiên cứu, theo kết quả mà các khuôn mặt "chính xác" được coi là vô tri vô giác hoặc đơn giản là không hấp dẫn. Tuy nhiên, nhận thức về sự đối xứng và bản thân hiện tượng này thật tuyệt vời và vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ, và do đó cực kỳ thú vị.