Cách tính điểm trung bình trong ví dụ excel. Làm thế nào để đạt được điểm trung bình trong excel? Phương pháp tính toán tiêu chuẩn

Cách tính giá trị trung bình của các số trong Excel

Tìm ý nghĩa số học trong Excel, bạn có thể sử dụng.

Cú pháp AVERAGE

= AVERAGE (number1, [number2],…) - Phiên bản tiếng Nga

Đối số AVERAGE

• số 1- số hoặc dải số đầu tiên, để tính giá trị trung bình cộng;
• số 2(Tùy chọn) - số thứ hai hoặc dải số để tính trung bình cộng. Số tiền tối đađối số hàm - 255.

Để tính toán, hãy làm theo các bước sau:

• Chọn bất kỳ ô nào;
• Viết một công thức trong đó = AVERAGE (
• Chọn phạm vi ô mà bạn muốn thực hiện phép tính;
• Nhấn phím "Enter" trên bàn phím

Hàm sẽ tính giá trị trung bình trong phạm vi được chỉ định giữa các ô có chứa số.

Cách tìm giá trị trung bình cho văn bản

Nếu có dòng hoặc văn bản trống trong phạm vi dữ liệu, thì hàm sẽ coi chúng là "không". Nếu dữ liệu chứa biểu thức boolean FALSE hoặc TRUE, sau đó hàm coi FALSE là "không" và TRUE là "1".

Cách tìm giá trị trung bình cộng theo điều kiện

Hàm được sử dụng để tính giá trị trung bình theo một điều kiện hoặc tiêu chí. Ví dụ: giả sử chúng tôi có dữ liệu bán sản phẩm:

Nhiệm vụ của chúng tôi là tính toán doanh số bán bút trung bình. Để làm điều này, chúng tôi sẽ thực hiện các bước sau:

• Trong một phòng giam A13 viết tên sản phẩm “Bút”;
• Trong một phòng giam B13 hãy nhập công thức:

= AVERAGEIF (A2: A10, A13, B2: B10)

Phạm vi ô “ A2: A10”Trỏ đến danh sách các sản phẩm mà chúng tôi sẽ tìm kiếm từ“ Bút ”. Tranh luận A13đây là một liên kết đến một ô có văn bản mà chúng tôi sẽ tìm kiếm trong toàn bộ danh sách sản phẩm. Phạm vi ô “ B2: B10”Là một phạm vi có dữ liệu bán sản phẩm, trong đó hàm sẽ tìm“ Bút ”và tính giá trị trung bình.

Trong hầu hết các trường hợp, dữ liệu tập trung xung quanh một số điểm trung tâm. Vì vậy, để mô tả bất kỳ tập dữ liệu nào, chỉ cần chỉ ra giá trị trung bình là đủ. Chúng ta hãy nhìn vào ba đặc điểm số, được sử dụng để ước tính giá trị trung bình của phân phối: trung bình cộng, trung bình và chế độ.

Trung bình

Giá trị trung bình số học (thường được gọi đơn giản là giá trị trung bình) là ước tính phổ biến nhất về giá trị trung bình của một phân phối. Nó là kết quả của việc chia tổng của tất cả các vật có thể quan sát được Giá trị kiểu số cho số của họ. Đối với một số mẫu X 1, X 2, ..., XN, trung bình của mẫu (được biểu thị bằng ký hiệu ) bằng \ u003d (X 1 + X 2 + ... + XN) / N, hoặc

trung bình của mẫu ở đâu, N- cỡ mẫu, Xtôi – phần tử thứ i mẫu.

Tải xuống ghi chú ở định dạng hoặc, ví dụ ở định dạng

Xem xét việc tính toán giá trị trung bình giá trị số học lợi nhuận trung bình hàng năm trong năm năm của 15 quỹ tương hỗ với rất cấp độ cao rủi ro (Hình 1).

Cơm. 1. Lợi tức trung bình hàng năm của 15 quỹ tương hỗ có rủi ro rất cao

Giá trị trung bình của mẫu được tính như sau:

Đây là một khoản lợi nhuận tốt, đặc biệt là khi so sánh với khoản lợi nhuận 3-4% mà những người gửi tiền ngân hàng hoặc công đoàn tín dụng nhận được trong cùng một khoảng thời gian. Nếu bạn sắp xếp các giá trị trả về, có thể dễ dàng thấy rằng tám quỹ có lợi tức trên và bảy - dưới mức trung bình. Giá trị trung bình số học hoạt động như một điểm cân bằng, để quỹ thu nhập thấp cân bằng quỹ thu nhập cao. Tất cả các phần tử của mẫu đều tham gia vào việc tính giá trị trung bình. Không có công cụ ước lượng nào khác của phân phối có nghĩa là có thuộc tính này.

Khi nào cần tính trung bình cộng. Vì giá trị trung bình số học phụ thuộc vào tất cả các phần tử của mẫu, nên sự hiện diện của các giá trị cực trị ảnh hưởng đáng kể đến kết quả. Trong những tình huống như vậy, giá trị trung bình số học có thể làm sai lệch ý nghĩa của dữ liệu số. Vì vậy, khi mô tả tập dữ liệu chứa các giá trị cực trị, cần chỉ ra trung vị hoặc trung bình cộng và trung vị. Ví dụ: nếu lợi nhuận của quỹ Tăng trưởng mới nổi RS bị loại bỏ khỏi mẫu, trung bình mẫu về lợi nhuận của 14 quỹ giảm gần 1% xuống còn 5,19%.

Trung bình

Trung vị là giá trị giữa của một mảng số có thứ tự. Nếu mảng không chứa các số lặp lại, thì một nửa số phần tử của nó sẽ nhỏ hơn một nửa so với giá trị trung vị. Nếu mẫu chứa các giá trị cực trị, tốt hơn nên sử dụng giá trị trung bình hơn là giá trị trung bình số học để ước tính giá trị trung bình. Để tính giá trị trung bình của một mẫu, trước tiên nó phải được sắp xếp.

Công thức này không rõ ràng. Kết quả của nó phụ thuộc vào việc số đó là số chẵn hay lẻ. N:

• Nếu mẫu chứa một số lẻ các mục, giá trị trung bình là (n + 1) / 2-thành phần.
• Nếu mẫu chứa một số phần tử chẵn thì trung vị nằm giữa hai phần tử ở giữa của mẫu và bằng trung bình cộng được tính trên hai phần tử này.

Để tính giá trị trung bình cho một mẫu gồm 15 quỹ tương hỗ có rủi ro rất cao, trước tiên chúng ta cần sắp xếp dữ liệu thô (Hình 2). Khi đó trung vị sẽ đối diện với số phần tử ở giữa của mẫu; trong ví dụ số 8 của chúng tôi. Excel có một hàm đặc biệt = MEDIAN () cũng hoạt động với các mảng không có thứ tự.

Cơm. 2. Trung bình 15 quỹ

Như vậy, trung vị là 6,5. Điều này có nghĩa là một nửa số quỹ có rủi ro rất cao không vượt quá 6,5, trong khi nửa còn lại làm như vậy. Lưu ý rằng trung vị 6,5 lớn hơn một chút so với trung bình 6,08.

Nếu chúng ta loại bỏ khả năng sinh lời của quỹ Tăng trưởng mới nổi RS khỏi mẫu, thì mức trung bình của 14 quỹ còn lại sẽ giảm xuống còn 6,2%, nghĩa là không đáng kể bằng trung bình số học (Hình 3).

Cơm. 3. Trung bình 14 quỹ

Thời trang

Thuật ngữ này được Pearson đưa ra lần đầu tiên vào năm 1894. Thời trang là con số xuất hiện thường xuyên nhất trong mẫu (thời trang nhất). Thời trang mô tả tốt, ví dụ, phản ứng điển hình của người lái xe đối với tín hiệu giao thông để dừng giao thông. Ví dụ cổ điển sử dụng thời trang - sự lựa chọn kích thước của lô giày được sản xuất hoặc màu sắc của giấy dán tường. Nếu một phân phối có nhiều chế độ, thì nó được cho là đa phương thức hoặc đa phương thức (có hai hoặc nhiều "đỉnh"). Tính đa phương thức của phân phối mang lại Thông tin quan trọng về bản chất của biến đang nghiên cứu. Ví dụ, trong các cuộc điều tra xã hội học, nếu một biến đại diện cho sở thích hoặc thái độ đối với điều gì đó, thì đa phương thức có thể có nghĩa là có một số ý kiến ​​khác nhau rõ ràng. Đa phương thức cũng là một chỉ báo cho thấy mẫu không đồng nhất và các quan sát có thể được tạo ra bởi hai hoặc nhiều phân bố "chồng lên nhau". Không giống như giá trị trung bình số học, các giá trị ngoại lệ không ảnh hưởng đến chế độ. Đối với các biến ngẫu nhiên được phân phối liên tục, chẳng hạn như lợi nhuận trung bình hàng năm của các quỹ tương hỗ, chế độ này đôi khi hoàn toàn không tồn tại (hoặc không có ý nghĩa). Vì các chỉ số này có thể đảm nhận nhiều giá trị khác nhau, các giá trị lặp lại là cực kỳ hiếm.

Tứ phân vị

Phần tư là các thước đo được sử dụng phổ biến nhất để đánh giá sự phân bố của dữ liệu khi mô tả các thuộc tính của các mẫu số lớn. Trong khi phần trung vị chia mảng có thứ tự thành một nửa (50% phần tử của mảng nhỏ hơn giá trị trung bình và 50% lớn hơn), các phần tư chia nhỏ tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần. Giá trị Q 1, giá trị trung bình và Q 3 lần lượt là phân vị thứ 25, 50 và 75. Phần tư đầu tiên Q 1 là số chia mẫu thành hai phần: 25% các phần tử nhỏ hơn và 75% là nhiều hơn lần đầu tiên phần tư.

Phần tư thứ ba Q 3 là một số chia mẫu thành hai phần: 75% nguyên tố nhỏ hơn và 25% nhiều hơn phần tư thứ ba.

Để tính toán phần tư trong các phiên bản Excel trước năm 2007, hàm = QUARTILE (mảng, phần) đã được sử dụng. Bắt đầu với Excel 2010, hai hàm được áp dụng:

• = QUARTILE.ON (mảng, một phần)
• = QUARTILE.EXC (mảng, một phần)

Hai chức năng này cung cấp một chút ý nghĩa khác nhau(Hình 4). Ví dụ: khi tính toán phần tư của một mẫu chứa dữ liệu về lợi tức trung bình hàng năm của 15 quỹ tương hỗ có rủi ro rất cao, Q 1 = 1,8 hoặc -0,7 cho QUARTILE.INC và QUARTILE.EXC, tương ứng. Nhân tiện, hàm QUARTILE được sử dụng trước đó tương ứng với chức năng hiện đại QUARTILE ON Để tính toán các phần tư trong Excel bằng cách sử dụng các công thức trên, mảng dữ liệu có thể không được sắp xếp theo thứ tự.

Cơm. 4. Tính toán tứ phân vị trong Excel

Hãy nhấn mạnh lại. Excel có thể tính toán phần tư cho đơn biến loạt rời rạc , chứa các giá trị biến ngẫu nhiên. Việc tính toán các phần tư cho phân phối dựa trên tần suất được đưa ra trong phần bên dưới.

ý nghĩa hình học

Không giống như trung bình số học, trung bình hình học đo lường mức độ thay đổi của một biến theo thời gian. Giá trị trung bình hình học là gốc N mức độ từ sản phẩm N giá trị (trong Excel, hàm = CUGEOM được sử dụng):

G= (X 1 * X 2 * ... * X n) 1 / n

Một tham số tương tự là giá trị trung bình giá trị hình học tỷ suất sinh lợi được xác định theo công thức:

G \ u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

ở đâu R i- tỷ lệ lợi nhuận tôi-khoảng thời gian thứ.

Ví dụ: giả sử khoản đầu tư ban đầu là 100.000 đô la. Vào cuối năm đầu tiên, nó giảm xuống còn 50.000 đô la và đến cuối năm thứ hai, nó thu hồi về 100.000 đô la ban đầu. Tỷ suất lợi nhuận trên khoản đầu tư này trong một hai- khoảng thời gian năm bằng 0, vì số tiền ban đầu và số tiền cuối cùng bằng nhau. Tuy nhiên, trung bình cộng tỷ lệ hàng năm lợi nhuận là = (-0,5 + 1) / 2 = 0,25 hoặc 25%, vì tỷ suất sinh lợi trong năm đầu tiên R 1 = (50.000 - 100.000) / 100.000 = -0,5 và trong năm thứ hai R 2 = (100.000 - 50.000) / 50.000 = 1. Đồng thời, trung bình hình học của tỷ suất sinh lợi trong hai năm là: G = [(1–0,5) * (1 + 1)] 1/2 - 1 = ½ - 1 = 1 - 1 = 0. Do đó, trung bình hình học phản ánh chính xác hơn sự thay đổi (chính xác hơn là không có sự thay đổi) về khối lượng đầu tư trong hai năm so với trung bình số học.

Sự thật thú vị.Đầu tiên, trung bình hình học sẽ luôn nhỏ hơn trung bình cộng của các số giống nhau. Trừ trường hợp tất cả các số đã lấy bằng nhau. Thứ hai, xem xét các thuộc tính tam giác vuông, bạn có thể hiểu tại sao giá trị trung bình được gọi là hình học. Chiều cao của một tam giác vuông, hạ xuống cạnh huyền, là tỷ lệ trung bình giữa hình chiếu của các chân trên cạnh huyền và mỗi chân là tỷ lệ trung bình giữa cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (Hình 5). Điều này cung cấp một cách hình học để xây dựng trung bình hình học của hai (độ dài) phân đoạn: bạn cần xây dựng một đường tròn trên tổng của hai đoạn này là đường kính, sau đó là chiều cao, được khôi phục từ điểm kết nối của chúng đến giao điểm với vòng tròn, sẽ cho giá trị mong muốn:

Cơm. 5. Bản chất hình học của trung bình hình học (hình từ Wikipedia)

Thứ hai tài sản quan trọng dữ liệu số - của họ biến thểđặc trưng cho mức độ phân tán của dữ liệu. Hai mẫu khác nhau có thể khác nhau cả về giá trị trung bình và các biến thể. Tuy nhiên, như được hiển thị trong hình. 6 và 7, hai mẫu có thể có cùng độ thay đổi nhưng giá trị khác nhau, hoặc giá trị trung bình giống nhau và độ biến thiên hoàn toàn khác nhau. Dữ liệu tương ứng với đa giác B trong Hình. 7 thay đổi ít hơn nhiều so với dữ liệu mà từ đó đa giác A được tạo ra.

Cơm. 6. Hai phân bố hình chuông đối xứng có cùng độ chênh lệch và giá trị trung bình khác nhau

Cơm. 7. Hai phân bố hình chuông đối xứng có cùng giá trị trung bình và độ phân tán khác nhau

Có năm ước tính về sự thay đổi dữ liệu:

• nhịp,
• phạm vi liên phần,
• phân tán,
• độ lệch chuẩn,
• hệ số biến thiên.

phạm vi

Phạm vi là sự khác biệt giữa các phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu:

Vuốt = XMax-XMin

Phạm vi của một mẫu chứa lợi nhuận trung bình hàng năm của 15 quỹ tương hỗ có rủi ro rất cao có thể được tính toán bằng cách sử dụng một mảng có thứ tự (xem Hình 4): range = 18,5 - (-6,1) = 24,6. Điều này có nghĩa là chênh lệch giữa lợi nhuận trung bình hàng năm cao nhất và thấp nhất đối với các quỹ rủi ro rất cao là 24,6%.

Phạm vi đo lường mức độ phổ biến tổng thể của dữ liệu. Mặc dù phạm vi mẫu là một ước tính rất đơn giản về tổng mức lan truyền dữ liệu, nhưng điểm yếu của nó là nó không tính đến chính xác cách dữ liệu được phân phối giữa các phần tử tối thiểu và tối đa. Hiệu ứng này được thấy rõ trong Hình. 8 minh họa các mẫu có cùng phạm vi. Thang đo B chỉ ra rằng nếu mẫu chứa ít nhất một giá trị cực trị, thì phạm vi mẫu là một ước tính rất không chính xác về mức độ phân tán của dữ liệu.

Cơm. 8. So sánh ba mẫu cùng dãy; hình tam giác tượng trưng cho giá đỡ của cán cân và vị trí của nó tương ứng với giá trị trung bình của mẫu

Phạm vi liên phần tư

Khoảng giữa phần tư, hoặc trung bình, là sự khác biệt giữa phần tư thứ ba và phần tư thứ nhất của mẫu:

Phạm vi liên phần tư \ u003d Q 3 - Q 1

Giá trị này giúp bạn có thể ước tính mức độ lan truyền của 50% các yếu tố và không tính đến ảnh hưởng của các yếu tố cực đoan. Phạm vi giữa các phần tư cho một mẫu chứa dữ liệu về lợi nhuận trung bình hàng năm của 15 quỹ tương hỗ có rủi ro rất cao có thể được tính toán bằng cách sử dụng dữ liệu trong Hình. 4 (ví dụ: đối với hàm QUARTILE.EXC): Khoảng liên phần = 9,8 - (-0,7) = 10,5. Khoảng giữa 9,8 và -0,7 thường được gọi là nửa giữa.

Cần lưu ý rằng các giá trị Q 1 và Q 3, và do đó là phạm vi liên phần tư, không phụ thuộc vào sự hiện diện của các giá trị ngoại lệ, vì tính toán của chúng không tính đến bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn Q 1 hoặc lớn hơn Q 3 . Tổng cộng đặc điểm định lượng, chẳng hạn như trung vị, phần tư thứ nhất và thứ ba, và phạm vi liên phần tư, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai, được gọi là các thước đo mạnh mẽ.

Mặc dù phạm vi và phạm vi liên phần cung cấp ước tính tương ứng về tổng số và phân tán trung bình của mẫu, cả hai ước tính này đều không tính đến cách phân phối dữ liệu một cách chính xác. Phương sai và độ lệch chuẩn miễn khỏi thiếu sót này. Các chỉ số này cho phép bạn đánh giá mức độ biến động của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Phương sai mẫu là giá trị gần đúng của giá trị trung bình số học được tính toán từ sự khác biệt bình phương giữa mỗi phần tử mẫu và giá trị trung bình của mẫu. Đối với một mẫu X 1, X 2, ... X n phương sai mẫu (được ký hiệu bằng ký hiệu S 2 được cho bởi công thức sau:

TẠI trường hợp chung Phương sai mẫu là tổng bình phương chênh lệch giữa các phần tử mẫu và giá trị trung bình của mẫu, chia cho một giá trị bằng cỡ mẫu trừ đi một:

ở đâu - trung bình cộng, N- cỡ mẫu, X tôi - tôi-thành phần mẫu X. Trong Excel trước phiên bản 2007 để tính toán phương sai mẫu hàm = VAR () đã được sử dụng, kể từ phiên bản 2010, hàm = VAR.B () được sử dụng.

Ước tính thực tế nhất và được chấp nhận rộng rãi về phân tán dữ liệu là Tiêu chuẩn sự lệch lạc có chọn lọc . Chỉ số này được ký hiệu bằng ký hiệu S và bằng căn bậc hai từ phương sai mẫu:

Trong Excel trước phiên bản 2007, hàm = STDEV () được sử dụng để tính độ lệch chuẩn, từ phiên bản 2010, hàm = STDEV.B () được sử dụng. Để tính toán các hàm này, mảng dữ liệu có thể không có thứ tự.

Cả phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu đều không được âm. Tình huống duy nhất trong đó các chỉ số S 2 và S có thể bằng không là nếu tất cả các phần tử của mẫu đều bằng nhau. Trong này hoàn toàn trường hợp đáng kinh ngạc phạm vi và phạm vi liên phần cũng bằng không.

Dữ liệu số vốn dễ bay hơi. Bất kỳ biến nào cũng có thể đảm nhận một tập hợp các giá trị khác nhau. Ví dụ, các quỹ tương hỗ khác nhau có tỷ lệ lãi và lỗ khác nhau. Do tính thay đổi của dữ liệu số, điều rất quan trọng là phải nghiên cứu không chỉ các ước tính về giá trị trung bình, về bản chất tổng hợp, mà còn cả các ước tính về phương sai, đặc trưng cho sự phân tán của dữ liệu.

Phương sai và độ lệch chuẩn cho phép chúng tôi ước tính mức độ trải rộng của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình, nói cách khác, để xác định có bao nhiêu phần tử của mẫu nhỏ hơn giá trị trung bình và bao nhiêu phần tử lớn hơn. Sự phân tán có một số giá trị tính chất toán học. Tuy nhiên, giá trị của nó là bình phương của một đơn vị đo lường - phần trăm vuông, đô la vuông, inch vuông, v.v. Do đó, ước tính tự nhiên của phương sai là độ lệch chuẩn, được biểu thị bằng các đơn vị đo lường thông thường - phần trăm thu nhập, đô la hoặc inch.

Độ lệch chuẩn cho phép bạn ước tính lượng biến động của các phần tử mẫu xung quanh giá trị trung bình. Trong hầu hết các tình huống, phần lớn các giá trị quan sát được nằm trong khoảng cộng hoặc trừ một độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. Do đó, khi biết giá trị trung bình cộng của các phần tử mẫu và độ lệch mẫu chuẩn, có thể xác định được khoảng mà phần lớn dữ liệu thuộc về.

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận trên 15 quỹ tương hỗ có rủi ro rất cao là 6,6 (Hình 9). Điều này có nghĩa là lợi nhuận của phần lớn các quỹ khác với giá trị trung bình không quá 6,6% (nghĩa là nó dao động trong phạm vi từ - S= 6,2 - 6,6 = –0,4 đến + S= 12,8). Trên thực tế, khoảng thời gian này chứa lợi nhuận trung bình hàng năm trong 5 năm là 53,3% (8 trong số 15) quỹ.

Cơm. 9. Độ lệch chuẩn

Lưu ý rằng trong quá trình tính tổng các chênh lệch bình phương, các mục ở xa giá trị trung bình sẽ tăng trọng lượng hơn các mục ở gần hơn. Tính chất này là lý do chính tại sao giá trị trung bình số học thường được sử dụng nhất để ước tính giá trị trung bình của một phân phối.

Hệ số biến đổi

Không giống như các ước tính phân tán trước đây, hệ số biến thiên là một ước tính tương đối. Nó luôn được đo dưới dạng phần trăm, không phải trong các đơn vị dữ liệu ban đầu. Hệ số biến thiên, được biểu thị bằng các ký hiệu CV, đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Hệ số biến đổi bằng độ lệch chuẩn chia cho trung bình cộng và nhân với 100%:

ở đâu S- độ lệch mẫu chuẩn, - trung bình của mẫu.

Hệ số biến thiên cho phép bạn so sánh hai mẫu, các phần tử của chúng được biểu thị bằng các đơn vị đo lường khác nhau. Ví dụ, người quản lý của một dịch vụ chuyển phát thư có ý định nâng cấp đội xe tải. Khi tải các gói hàng, có hai loại hạn chế cần xem xét: trọng lượng (tính bằng pound) và thể tích (tính bằng feet khối) của mỗi gói hàng. Giả sử rằng trong một mẫu 200 bao, trọng lượng trung bình là 26,0 pound, độ lệch chuẩn của trọng lượng là 3,9 pound, thể tích gói trung bình là 8,8 feet khối và độ lệch chuẩn của thể tích là 2,2 feet khối. Làm thế nào để so sánh trọng lượng và thể tích của các gói hàng?

Vì các đơn vị đo trọng lượng và khối lượng khác nhau, người quản lý phải so sánh mức chênh lệch tương đối của các giá trị này. Hệ số biến thiên khối lượng là CV W = 3,9 / 26,0 * 100% = 15% và hệ số biến thiên thể tích CV V = 2,2 / 8,8 * 100% = 25%. Do đó, độ phân tán tương đối của khối lượng gói lớn hơn nhiều so với độ phân tán tương đối của trọng lượng của chúng.

Hình thức phân phối

Thuộc tính quan trọng thứ ba của mẫu là hình thức phân phối của nó. Sự phân bố này có thể đối xứng hoặc không đối xứng. Để mô tả hình dạng của một phân phối, cần phải tính giá trị trung bình và trung vị của nó. Nếu hai số đo này giống nhau, biến được cho là phân phối đối xứng. Nếu giá trị trung bình của một biến lớn hơn giá trị trung bình, thì phân phối của nó có độ lệch dương (Hình 10). Nếu giá trị trung vị lớn hơn giá trị trung bình, thì phân phối của biến số bị lệch âm. Độ lệch dương xảy ra khi giá trị trung bình tăng lên bất thường giá trị cao. Độ lệch âm xảy ra khi giá trị trung bình giảm xuống các giá trị nhỏ bất thường. Một biến được phân phối đối xứng nếu nó không nhận bất kỳ giá trị cực trị nào theo cả hai hướng, sao cho các giá trị lớn và nhỏ của biến triệt tiêu lẫn nhau.

Cơm. 10. Ba loại phân phối

Dữ liệu được mô tả trên thang điểm A có độ lệch âm. Hình này cho thấy đuôi dài và lệch trái gây ra bởi các giá trị nhỏ bất thường. Những giá trị cực kỳ nhỏ này sẽ chuyển giá trị trung bình sang trái và nó trở nên nhỏ hơn giá trị trung bình. Dữ liệu được hiển thị trên thang B được phân phối đối xứng. Các nửa bên trái và bên phải của phân phối là của riêng chúng phản xạ gương. Các giá trị lớn và nhỏ cân bằng với nhau, và giá trị trung bình và giá trị trung vị bằng nhau. Dữ liệu được hiển thị trên thang đo B có độ lệch dương. Hình này cho thấy một cái đuôi dài và lệch sang bên phải, gây ra bởi sự hiện diện của các giá trị cao bất thường. Những giá trị quá lớn này sẽ chuyển giá trị trung bình sang phải và nó trở nên lớn hơn giá trị trung bình.

Trong Excel, có thể lấy thống kê mô tả bằng cách sử dụng bổ trợ Gói phân tích. Xem qua menu Dữ liệu → Phân tích dữ liệu, trong cửa sổ mở ra, hãy chọn dòng Thống kê mô tả và nhấp vào Được. Trong cửa sổ Thống kê mô tả hãy chắc chắn để chỉ ra khoảng thời gian đầu vào(Hình 11). Nếu bạn muốn xem thống kê mô tả trên cùng một trang tính với dữ liệu gốc, hãy chọn nút radio khoảng thời gian đầu ra và chỉ định ô mà bạn muốn đặt bên trái góc trên thống kê đầu ra (trong ví dụ $ C $ 1 của chúng tôi). Nếu bạn muốn gửi dữ liệu đến lá mới hoặc trong sách mới chỉ cần chọn nút radio thích hợp. Chọn hộp bên cạnh Thống kê cuối cùng. Tùy ý, bạn cũng có thể chọn Cấp độ khó,thứ k nhỏ nhất vàlớn thứ k.

Nếu đặt cọc Dữ liệu trong khu vực của Phân tích bạn không thấy biểu tượng Phân tích dữ liệu, trước tiên bạn phải cài đặt tiện ích bổ sung Gói phân tích(xem ví dụ,).

Cơm. 11. Thống kê mô tả lợi nhuận trung bình hàng năm trong 5 năm của các quỹ có mức độ rủi ro rất cao, được tính bằng tiện ích bổ sung Phân tích dữ liệu Chương trình Excel

Excel tính toán toàn bộ dòng thống kê được thảo luận ở trên: trung bình, trung vị, chế độ, độ lệch chuẩn, phương sai, phạm vi ( khoảng thời gian), tối thiểu, tối đa và kích thước mẫu ( kiểm tra). Ngoài ra, Excel còn tính toán một số thống kê mới cho chúng tôi: lỗi chuẩn, kurtosis và độ lệch. lỗi tiêu chuẩn bằng độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của kích thước mẫu. không đối xứngđặc trưng cho độ lệch khỏi tính đối xứng của phân phối và là một hàm phụ thuộc vào khối lập phương của sự khác biệt giữa các phần tử của mẫu và giá trị trung bình. Kurtosis là thước đo nồng độ tương đối của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình so với các đuôi của phân phối, và phụ thuộc vào sự khác biệt giữa mẫu và giá trị trung bình được nâng lên lũy thừa thứ tư.

phép tính thống kê mô tả vì dân số

Giá trị trung bình, độ phân tán và hình dạng của phân bố được thảo luận ở trên là các đặc điểm dựa trên mẫu. Tuy nhiên, nếu tập dữ liệu chứa các phép đo bằng số của toàn bộ tổng thể, thì các tham số của nó có thể được tính toán. Các tham số này bao gồm giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của tổng thể.

Gia trị được ki vọng bằng tổng tất cả các giá trị của tổng thể chung chia cho thể tích của tổng thể chung:

ở đâu µ - gia trị được ki vọng, Xtôi- tôi-quan sát biến thứ X, N- khối lượng của dân số chung. Trong Excel để tính toán kỳ vọng toán học cùng một hàm được sử dụng như cho giá trị trung bình cộng: = AVERAGE ().

Phương sai dân số bằng tổng bình phương chênh lệch giữa các phần tử của tổng thể chung và chiếu. kỳ vọng chia cho quy mô dân số:

ở đâu σ2 là phương sai của tổng thể chung. Excel trước phiên bản 2007 sử dụng hàm = VAR () để tính phương sai tổng thể, bắt đầu với phiên bản 2010 = VAR.G ().

Độ lệch tiêu chuẩn dân số bằng căn bậc hai của phương sai tổng thể:

Excel trước phiên bản 2007 sử dụng = STDEV () để tính độ lệch chuẩn tổng thể, bắt đầu với phiên bản 2010 = STDEV.Y (). Lưu ý rằng các công thức cho phương sai tổng thể và độ lệch chuẩn khác với các công thức cho phương sai mẫu và độ lệch chuẩn. Khi tính toán thống kê mẫu S2 và S mẫu số của phân số là n - 1 và khi tính toán các tham số σ2 và σ - khối lượng của dân số chung N.

quy tắc ngón tay cái

Trong hầu hết các tình huống, một tỷ lệ lớn các quan sát tập trung xung quanh dải phân cách, tạo thành một cụm. Trong các tập dữ liệu có độ lệch dương, cụm này nằm ở bên trái (tức là bên dưới) kỳ vọng toán học và trong các bộ có độ lệch âm, cụm này nằm ở bên phải (tức là ở trên) của kỳ vọng toán học. Dữ liệu đối xứng có cùng giá trị trung bình và trung vị, và các quan sát tập hợp xung quanh giá trị trung bình, tạo thành một phân bố hình chuông. Nếu phân phối không có độ lệch rõ rệt và dữ liệu tập trung xung quanh một trọng tâm nhất định, một quy tắc chung có thể được sử dụng để ước tính độ biến thiên, cho biết: nếu dữ liệu có phân bố hình chuông, thì khoảng 68%. của các quan sát nhỏ hơn một độ lệch chuẩn so với kỳ vọng toán học, Khoảng 95% số quan sát nằm trong khoảng hai độ lệch chuẩn của giá trị kỳ vọng và 99,7% số quan sát nằm trong độ lệch chuẩn của giá trị kỳ vọng ba.

Do đó, độ lệch chuẩn, là ước tính của dao động trung bình xung quanh kỳ vọng toán học, giúp hiểu cách các quan sát được phân phối và xác định các giá trị ngoại lai. Nó tuân theo quy tắc ngón tay cái rằng đối với phân bố hình chuông, chỉ có một giá trị trong hai mươi khác với kỳ vọng toán học hơn hai độ lệch chuẩn. Do đó, các giá trị bên ngoài khoảng µ ± 2σ, có thể được coi là ngoại lệ. Ngoài ra, chỉ có ba trong số 1000 quan sát khác với kỳ vọng toán học hơn ba độ lệch chuẩn. Do đó, các giá trị bên ngoài khoảng µ ± 3σ hầu như luôn luôn là ngoại lệ. Đối với các bản phân phối có độ lệch cao hoặc không có hình chuông, có thể áp dụng quy tắc Biename-Chebyshev.

Hơn một trăm năm trước, các nhà toán học Bienamay và Chebyshev đã độc lập phát hiện ra tài sản hữu íchđộ lệch chuẩn. Họ phát hiện ra rằng đối với bất kỳ tập dữ liệu nào, bất kể hình dạng của phân bố, tỷ lệ phần trăm quan sát nằm ở khoảng cách không vượt quá kđộ lệch chuẩn so với kỳ vọng toán học, không ít (1 – 1/ 2) * 100%.

Ví dụ, nếu k= 2, quy tắc Biename-Chebyshev tuyên bố rằng ít nhất (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% các quan sát phải nằm trong khoảng µ ± 2σ. Quy tắc này đúng cho bất kỳ k vượt quá một. Quy tắc Biename-Chebyshev rất nhân vật chung và có giá trị cho các bản phân phối dưới bất kỳ hình thức nào. Nó chỉ ra số lượng tối thiểu quan sát, khoảng cách từ đó đến kỳ vọng toán học không vượt quá đặt giá trị. Tuy nhiên, nếu phân phối là hình chuông, quy tắc ngón tay cái ước tính chính xác hơn nồng độ của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

Tính toán thống kê mô tả cho phân phối dựa trên tần suất

Nếu dữ liệu gốc không có sẵn, phân bố tần số sẽ trở thành nguồn thông tin duy nhất. Trong những tình huống như vậy, bạn có thể tính toán các giá trị gần đúng của các chỉ số định lượng của phân phối, chẳng hạn như giá trị trung bình số học, độ lệch chuẩn, phần tư.

Nếu dữ liệu mẫu được trình bày dưới dạng phân bố tần số, thì giá trị gần đúng của giá trị trung bình số học có thể được tính toán, giả sử rằng tất cả các giá trị trong mỗi lớp đều tập trung ở điểm giữa của lớp:

ở đâu - ý nghĩa mẫu, N- số lần quan sát, hoặc cỡ mẫu, Với- số lớp trong phân bố tần số, mj- điểm giữa j- hạng thứ, fj- tần số tương ứng với j-lớp thứ.

Để tính toán độ lệch chuẩn từ phân bố tần số, người ta cũng giả định rằng tất cả các giá trị trong mỗi lớp đều tập trung tại điểm giữa của lớp.

Để hiểu cách các phần tư của chuỗi được xác định dựa trên tần suất, chúng ta hãy xem xét tính toán phần tư thấp hơn dựa trên dữ liệu cho năm 2013 về phân bố dân số Nga theo thu nhập tiền mặt bình quân đầu người (Hình 12).

Cơm. 12. Tỷ lệ dân số của Nga với thu nhập tiền tệ bình quân đầu người bình quân mỗi tháng, rúp

Để tính phần tư đầu tiên của khoảng thời gian loạt biến thể bạn có thể sử dụng công thức:

trong đó Q1 là giá trị của phần tư đầu tiên, xQ1 là giới hạn dưới của khoảng chứa phần tư đầu tiên (khoảng được xác định bởi tần suất tích lũy, khoảng đầu tiên vượt quá 25%); i là giá trị của khoảng thời gian; Σf là tổng các tần số của toàn bộ mẫu; có lẽ luôn luôn bằng 100%; SQ1–1 là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa phần tư thấp hơn; fQ1 là tần số của khoảng có chứa phần tư thấp hơn. Công thức cho phần tư thứ ba khác nhau ở mọi chỗ, thay vì Q1, bạn cần sử dụng Q3 và thay thế ¾ thay vì ¼.

Trong ví dụ của chúng tôi (Hình 12), phần tư thấp hơn nằm trong khoảng 7000,1 - 10.000, tần suất tích lũy là 26,4%. Giới hạn dưới của khoảng này là 7000 rúp, giá trị của khoảng là 3000 rúp, tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa phần tư dưới là 13,4%, tần suất của khoảng chứa phần tư dưới là 13,0%. Do đó: Q1 \ u003d 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13,4) / 13 \ u003d 9677 rúp.

Cạm bẫy liên quan đến thống kê mô tả

Trong ghi chú này, chúng tôi đã xem xét cách mô tả một tập dữ liệu bằng cách sử dụng các số liệu thống kê khác nhau để ước tính giá trị trung bình, phân tán và phân phối của nó. Bước tiếp theo là phân tích và diễn giải dữ liệu. Cho đến nay, chúng tôi đã nghiên cứu các thuộc tính khách quan của dữ liệu, và bây giờ chúng tôi chuyển sang cách giải thích chủ quan của chúng. Hai sai lầm nằm ở sự chờ đợi của nhà nghiên cứu: đối tượng phân tích được chọn không chính xác và giải thích sai kết quả.

Một phân tích về hoạt động của 15 quỹ tương hỗ có rủi ro rất cao là khá thiếu khách quan. Ông đã đưa ra những kết luận hoàn toàn khách quan: tất cả các quỹ tương hỗ đều có lợi nhuận khác nhau, chênh lệch lợi nhuận của quỹ dao động từ -6,1 đến 18,5 và lợi nhuận trung bình là 6,08. Tính khách quan của phân tích dữ liệu được đảm bảo sự lựa chọn đúng đắn tổng chỉ tiêu định lượng của phân phối. Một số phương pháp để ước tính giá trị trung bình và phân tán của dữ liệu đã được xem xét, và các ưu điểm và nhược điểm của chúng đã được chỉ ra. Làm thế nào để chọn đúng số liệu thống kê cung cấp một phân tích khách quan và không thiên vị? Nếu phân phối dữ liệu hơi lệch, có nên chọn giá trị trung bình trên giá trị trung bình cộng không? Chỉ báo nào mô tả chính xác hơn sự lan truyền của dữ liệu: độ lệch chuẩn hay phạm vi? Có nên chỉ ra độ lệch dương của phân phối không?

Mặt khác, giải thích dữ liệu là một quá trình chủ quan. Người khácđi đến các kết luận khác nhau, giải thích các kết quả giống nhau. Mỗi người đều có quan điểm riêng của họ. Có người coi tổng lợi nhuận trung bình hàng năm của 15 quỹ có mức độ rủi ro rất cao là tốt và khá hài lòng với thu nhập nhận được. Những người khác có thể nghĩ rằng những quỹ này có lợi nhuận quá thấp. Vì vậy, tính chủ quan cần được bù đắp bằng sự trung thực, trung lập và rõ ràng của các kết luận.

Vấn đề đạo đức

Phân tích dữ liệu có mối liên hệ chặt chẽ với các vấn đề đạo đức. Người ta nên phê phán thông tin được phổ biến bởi báo chí, đài phát thanh, truyền hình và Internet. Theo thời gian, bạn sẽ học cách hoài nghi không chỉ về kết quả mà còn về mục tiêu, đối tượng và tính khách quan của nghiên cứu. Chính trị gia nổi tiếng người Anh Benjamin Disraeli đã nói hay nhất: “Có ba loại dối trá: dối trá, dối trá chết tiệt và thống kê”.

Như đã lưu ý trong ghi chú Vấn đề đạo đức phát sinh khi lựa chọn các kết quả cần được trình bày trong báo cáo. Cả tích cực và kết quả tiêu cực. Ngoài ra, khi lập báo cáo hoặc báo cáo bằng văn bản, kết quả phải được trình bày một cách trung thực, trung thực và khách quan. Phân biệt giữa trình bày xấu và không trung thực. Để làm được điều này, cần phải xác định ý định của người nói. Đôi khi người nói bỏ qua thông tin quan trọng do thiếu hiểu biết, và đôi khi cố tình (ví dụ: nếu anh ta sử dụng trung bình số học để ước tính giá trị trung bình của dữ liệu sai lệch rõ ràng nhằm thu được kết quả như ý). Nó cũng không trung thực để loại bỏ các kết quả không tương ứng với quan điểm của nhà nghiên cứu.

Tài liệu từ cuốn sách Levin và cộng sự. Thống kê cho các nhà quản lý được sử dụng. - M.: Williams, 2004. - tr. 178–209

Hàm QUARTILE còn lại để được kết hợp với nhiều hơn phiên bản đầu tiên vượt trội

Giả sử rằng bạn cần tìm số ngày trung bình để các nhân viên khác nhau hoàn thành nhiệm vụ. Hay bạn muốn tính khoảng thời gian là 10 năm nhiệt độ trung bình vào một ngày nhất định. Tính giá trị trung bình của một dãy số bằng một số cách.

Giá trị trung bình là một hàm của thước đo xu hướng trung tâm, trong đó trung tâm của một chuỗi số ở phân phối thống kê. Ba đa số Tiêu chuẩn chung khuynh hướng trung tâm nổi bật.

Trung bình Trung bình cộng được tính bằng cách cộng một dãy số rồi chia cho số đó. Ví dụ, trung bình cộng của 2, 3, 3, 5, 7, 10 có 30 chia hết cho 6, 5;

Trung bình Số chính giữa của một dãy số. Một nửa số có giá trị lớn hơn Trung vị và một nửa số có giá trị nhỏ hơn Trung vị. Ví dụ, trung vị của 2, 3, 3, 5, 7 và 10 là 4.

Cách thức Số xuất hiện thường xuyên nhất trong một nhóm số. Ví dụ: chế độ 2, 3, 3, 5, 7 và 10 - 3.

Ba thước đo xu hướng trung tâm của sự phân bố đối xứng của một dãy số là một và giống nhau. Trong phân phối không đối xứng của một số số, chúng có thể khác nhau.

Tính giá trị trung bình của các ô nằm liên tục trong một hàng hoặc một cột

Làm như sau.

Tính toán mức trung bình của các ô phân tán

Để hoàn thành nhiệm vụ này, hãy sử dụng hàm TRUNG BÌNH. Sao chép bảng bên dưới vào một trang giấy trắng.

Tính bình quân gia quyền

GIỚI THIỆU và lượng. Ví dụ vThis tính toán giá trung bìnhđơn vị đo lường được trả cho ba lần mua hàng, trong đó mỗi lần mua hàng dành cho một số lượng đơn vị đo lường khác nhau với các mức giá khác nhau trên mỗi đơn vị.

Sao chép bảng bên dưới vào một trang giấy trắng.

Tính giá trị trung bình của các số, không tính đến giá trị không

Để hoàn thành nhiệm vụ này, hãy sử dụng các hàm TRUNG BÌNH và nếu. Sao chép bảng bên dưới và ghi nhớ rằng trong ví dụ này, để dễ hiểu hơn, hãy sao chép nó vào một trang giấy trắng.

Trung bình số học trong excel. Bảng tính Excel, là phù hợp nhất cho bất kỳ tính toán nào. Sau khi học Excel, bạn sẽ có thể giải quyết các vấn đề về hóa học, vật lý, toán học, hình học, sinh học, thống kê, kinh tế và nhiều vấn đề khác. Chúng tôi thậm chí không nghĩ về một công cụ mạnh mẽ trên máy tính của chúng tôi là gì, có nghĩa là chúng tôi không sử dụng nó hết khả năng của nó. Nhiều bậc cha mẹ nghĩ rằng máy tính chỉ là một món đồ chơi đắt tiền. Nhưng vô ích! Tất nhiên, để đứa trẻ thực sự nghiên cứu về nó, bản thân bạn cần phải học cách làm việc trên nó, và sau đó dạy cho đứa trẻ. Chà, đây là một chủ đề khác, nhưng hôm nay tôi muốn nói chuyện với bạn về cách tìm trung bình cộng trong Excel.

Cách tìm giá trị trung bình trong Excel

Chúng ta đã nói về tốc độ nhanh trong Excel, và hôm nay chúng ta sẽ nói về trung bình cộng.

Chọn một ô C12 và với sự giúp đỡ Trình hướng dẫn chức năng ghi vào đó công thức tính trung bình cộng. Để thực hiện việc này, trên thanh công cụ Chuẩn, nhấp vào nút - Chèn một hàm -fx (trong hình trên, mũi tên màu đỏ ở trên cùng). Một hộp thoại sẽ mở ra Chức năng chính .

• Chọn trong trường Thể loại — Thống kê ;
• Trong lĩnh vực Chọn chức năng: TRUNG BÌNH ;
• Ấn nút ĐƯỢC RỒI .

Cửa sổ sau sẽ mở ra Đối số và hàm .

Trong lĩnh vực Số 1 bạn sẽ thấy mục nhập S2: S11- chương trình tự xác định phạm vi ô cần thiết tìm trung bình cộng.

Ấn nút ĐƯỢC RỒI và trong phòng giam C12 trung bình cộng của điểm số sẽ xuất hiện.

Nó chỉ ra rằng tính toán trung bình cộng trong excel hoàn toàn không khó. Và tôi luôn sợ bất kỳ công thức nào. Ơ, không phải lúc đó chúng tôi học.

Đây bộ xử lý bảng tínhđương đầu với hầu hết mọi tính toán. Nó là lý tưởng cho kế toán. Để tính toán, có những công cụ đặc biệt - công thức. Chúng có thể được áp dụng cho một phạm vi hoặc cho các ô riêng lẻ. Để tìm ra số lượng tối thiểu hoặc tối đa trong một nhóm ô, bạn không cần phải tự mình tìm kiếm chúng. Tốt hơn là sử dụng các tùy chọn được cung cấp cho việc này. Nó cũng sẽ hữu ích để tìm ra cách tính giá trị trung bình trong Excel.

Điều này đặc biệt đúng trong các bảng có lượng dữ liệu lớn. Ví dụ: nếu cột chứa giá sản phẩm Trung tâm mua sắm. Và bạn cần tìm hiểu sản phẩm nào là rẻ nhất. Nếu bạn tìm kiếm nó một cách "thủ công", bạn sẽ mất rất nhiều thời gian. Nhưng trong Excel, điều này có thể được thực hiện chỉ trong một vài cú nhấp chuột. Tiện ích này cũng tính toán trung bình cộng. Xét cho cùng, đây là hai phép toán đơn giản: cộng và chia.

Tối đa và tối thiểu

Đây là cách tìm gia trị lơn nhât trong excel:

1. Đặt con trỏ ô ở bất kỳ đâu.
2. Chuyển đến menu "Công thức".
3. Nhấp vào Chèn chức năng.
4. Chọn "MAX" từ danh sách. Hoặc viết từ này vào trường "Tìm kiếm" và nhấp vào "Tìm".
5. Trong cửa sổ Đối số, hãy nhập địa chỉ của phạm vi có giá trị lớn nhất mà bạn muốn biết. Trong Excel, tên ô bao gồm một chữ cái và một số ("B1", "F15", "W34"). Và tên của phạm vi là ô đầu tiên và ô cuối cùng được bao gồm trong đó.
6. Thay vì một địa chỉ, bạn có thể viết một số số. Sau đó, hệ thống sẽ hiển thị lớn nhất trong số họ.
7. Bấm OK. Kết quả sẽ xuất hiện trong ô có con trỏ.

Bước tiếp theo là chỉ định một phạm vi giá trị

Bây giờ sẽ dễ dàng hơn để tìm ra cách tìm giá trị nhỏ nhất trong Excel. Thuật toán của các hành động là hoàn toàn giống nhau. Chỉ cần chọn "MIN" thay vì "MAX".

Trung bình

Trung bình cộng được tính như sau: cộng tất cả các số từ tập hợp và chia cho số của chúng. Trong Excel, bạn có thể tính tổng, tìm xem có bao nhiêu ô trong một hàng, v.v. Nhưng nó quá phức tạp và dài. Phải sử dụng nhiều các chức năng khác nhau. Hãy ghi nhớ thông tin. Hoặc thậm chí viết một cái gì đó ra một mảnh giấy. Nhưng thuật toán có thể được đơn giản hóa.

Đây là cách tìm giá trị trung bình trong Excel:

1. Di chuyển con trỏ ô đến bất kỳ nơi miễn phí những cái bàn.
2. Chuyển đến tab "Công thức".
3. Nhấp vào "Chèn chức năng".
4. Chọn AVERAGE.
5. Nếu mục này không có trong danh sách, hãy mở mục này bằng tùy chọn "Tìm".
6. Trong vùng Number1, hãy nhập địa chỉ của dải ô. Hoặc viết một số số trong các trường khác nhau "Number2", "Number3".
7. Bấm OK. Giá trị mong muốn sẽ xuất hiện trong ô.

Vì vậy, bạn có thể thực hiện các phép tính không chỉ với các vị trí trong bảng mà còn với các tập hợp tùy ý. Trên thực tế, Excel đóng vai trò của một máy tính tiên tiến.

Các phương pháp khác

Giá trị tối đa, tối thiểu và trung bình có thể được tìm thấy theo những cách khác.

1. Tìm thanh chức năng có nhãn "Fx". Nó nằm phía trên khu vực làm việc chính của bàn.
2. Đặt con trỏ vào bất kỳ ô nào.
3. Nhập một đối số vào trường "Fx". Nó bắt đầu bằng một dấu bằng. Sau đó đến công thức và địa chỉ của phạm vi / ô.
4. Bạn sẽ nhận được một cái gì đó như "= MAX (B8: B11)" (tối đa), "= MIN (F7: V11)" (tối thiểu), "= AVERAGE (D14: W15)" (trung bình).
5. Nhấp vào "đánh dấu" bên cạnh trường chức năng. Hoặc chỉ cần nhấn Enter. Giá trị mong muốn sẽ xuất hiện trong ô đã chọn.
6. Công thức có thể được sao chép trực tiếp vào chính ô đó. Hiệu quả sẽ giống nhau.

Công cụ Excel "Chức năng tự động" sẽ giúp tìm và tính toán.

1. Đặt con trỏ vào ô.
2. Tìm nút có tên bắt đầu bằng "Tự động". Điều này phụ thuộc vào tùy chọn mặc định được chọn trong Excel (AutoSum, AutoNumber, AutoOffset, AutoIndex).
3. Nhấp vào mũi tên màu đen bên dưới nó.
4. Chọn MIN (tối thiểu), MAX (tối đa) hoặc AVERAGE (trung bình).
5. Công thức sẽ xuất hiện trong ô được đánh dấu. Nhấp vào bất kỳ ô nào khác - ô đó sẽ được thêm vào chức năng. "Kéo" hộp xung quanh nó để bao phủ phạm vi. Hoặc Ctrl-nhấp vào lưới để chọn một phần tử tại một thời điểm.
6. Khi bạn hoàn tất, hãy nhấn Enter. Kết quả sẽ được hiển thị trong một ô.

Trong Excel, việc tính giá trị trung bình khá dễ dàng. Không cần thêm và sau đó chia số tiền. Có một chức năng riêng cho việc này. Bạn cũng có thể tìm thấy giá trị tối thiểu và tối đa trong một tập hợp. Nó dễ dàng hơn nhiều so với việc đếm bằng tay hoặc tra cứu các con số trong một bảng tính khổng lồ. Vì vậy, Excel được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực hoạt động đòi hỏi độ chính xác: kinh doanh, kiểm toán, quản lý hồ sơ nhân sự, tài chính, thương mại, toán học, vật lý, thiên văn học, kinh tế, khoa học.