Ποιο είναι το μέτρο βαθμών ενός κύκλου. Κύκλος και εγγεγραμμένη γωνία

Δημόσιο μάθημαστη γεωμετρία τάξη 8.

Θέμα: «Μέτρο μοίρας τόξου κύκλου».

Σκοπός του μαθήματος:

Εκπαιδευτικός:εισαγάγετε τις έννοιες του μέτρου μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου, της κεντρικής γωνίας, σχηματίστε την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων για την εύρεση του μέτρου μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου, της κεντρικής γωνίας. μάθετε να διαβάζετε σχέδιο.

Ανάπτυξη:αναπτύξουν δεξιότητες ερευνητικές δραστηριότητες(υπόθεση, ανάλυση, σύγκριση και γενίκευση των ληφθέντων αποτελεσμάτων). δεξιότητες ομαδικής εργασίας, μαθηματικός λόγος, ευρηματικότητα, προσοχή, λογική σκέψη, μνήμη, δραστηριότητα στο μάθημα. να προωθήσει την ανάπτυξη δεξιοτήτων για την αυτοαξιολόγηση των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτικός:να δημιουργήσει θετικό κίνητρο στους μαθητές για το μάθημα της γεωμετρίας, εμπλέκοντας κάθε μαθητή στο έντονη δραστηριότητα; εκπαιδεύσουν την ανάγκη να αξιολογήσουν τις δικές τους δραστηριότητες και το έργο των συντρόφων. βοηθούν στην συνειδητοποίηση της αξίας της κοινής δραστηριότητας.

Στόχοι μαθητών:κατακτήστε τις έννοιες: μέτρο βαθμούκυκλικά τόξα, κεντρική γωνία. να κυριαρχήσει στην ικανότητα επίλυσης προβλημάτων σχετικά με την εύρεση του μέτρου του βαθμού του τόξου ενός κύκλου, της κεντρικής γωνίας.

Παγκόσμιος μαθησιακές δραστηριότητες(UUD):

ρυθμιστικές:σκαλωσιά μαθησιακό έργοστη βάση του συσχετισμού αυτού που είναι ήδη γνωστό και αφομοιωμένο και τι είναι άγνωστο.

ομιλητικός:κατασκευή δηλώσεων ομιλίας.

γνωστική:ανάλυση αντικειμένων με την κατανομή βασικών και μη βασικών χαρακτηριστικών.

προσωπικός:αυτοεκτίμηση.

Τύπος μαθήματος:νέο υλικό μάθησης.

Διδακτικός εξοπλισμός:σχολικό βιβλίο, υπολογιστής, προβολέας, οθόνη, δείκτης, κιμωλία, κάρτες, φύλλο αυτοαξιολόγησης.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

Οργάνωση χρόνουμάθημα.

Θα ήθελα να ξεκινήσω το μάθημα με λαϊκή σοφία (διαφάνεια 1)«Ένα μυαλό χωρίς εικασία δεν αξίζει ούτε μια δεκάρα», από τότε που αποφασίζει γεωμετρικά προβλήματαχρειάζεσαι εφευρετικότητα, ικανότητα λογικής ανάλυσης, και αυτό είναι αδύνατο χωρίς γνώση και έμπνευση. (διαφάνεια 2)Ο K. Weierstrass (γερμανός μαθηματικός) είπε σχετικά: «Ένας μαθηματικός που δεν είναι ποιητής σε κάποιο βαθμό δεν θα είναι ποτέ πραγματικός μαθηματικός».

Έμπνευση για εσάς καθ' όλη τη διάρκεια του μαθήματος.

II. Πραγματοποίηση βασικών γνώσεων και καθορισμός στόχων.

Λύστε το rebus, αφού το λύσατε, θα μάθετε για ποιο σχήμα θα μιλήσουμε τώρα. Σε αυτό το rebus είναι κρυπτογραφημένο το όνομα της φιγούρας, που δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος, αλλά έχει μήκος.

(διαφάνεια 3)

(κύκλος)

Δείτε το σχέδιο.

ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ (διαφάνεια 4)- Ποιες είναι οι ακτίνες του κύκλου; (OA, OS, OV)

Ποιος είναι ο ορισμός της ακτίνας ενός κύκλου;

Πόσες ακτίνες μπορούν να σχεδιαστούν σε έναν κύκλο;

Κατά την κατασκευή αυτών των στοιχείων κύκλου, έχουμε

πήρε γωνίες. Ονόμασέ τους. (AOC, AOB, COB).

D - Θυμάστε τι γνωρίζετε για το ζεύγος γωνιών AOC και BOA;

(είναι γειτονικά, το άθροισμά τους είναι 180 0).

Πώς ονομάζεται η γωνία BOC; (διευρυμένο, πτυχίο

Το μέτρο του είναι 180 0).

Ποιες είναι οι πλευρές αυτής της γωνίας; Και πού είναι η κορυφή; (οι πλευρές αυτών των γωνιών είναι οι ακτίνες του κύκλου και οι κορυφές βρίσκονται στο κέντρο του κύκλου).

Τι άλλο είναι η γωνία στο σχέδιο; (γωνία CBD).

Τι είναι αυτός? (αρωματώδης).

Ποιες είναι οι πλευρές αυτής της γωνίας; (διάμετρος και συγχορδία).

Πού είναι η κορυφή της γωνίας; (σε κύκλο).

Ποιος είναι ο ορισμός της διαμέτρου ενός κύκλου; (διάμετρος είναι μια χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου).

Ποιος είναι ο ορισμός της συγχορδίας; (μια χορδή είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία σε έναν κύκλο).

Προσπαθήστε να χωρίσετε όλες αυτές τις γωνίες σε δύο ομάδες σύμφωνα με ορισμένα κοινά στοιχεία.

Γωνίες σε κύκλο(διαφάνεια 5)

Με ποια βάση χωρίσατε αυτές τις γωνίες σε δύο ομάδες; (για όλες τις γωνίες της ομάδας I, η κορυφή της γωνίας είναι το κέντρο του κύκλου, για τη γωνία της ομάδας II, η κορυφή της γωνίας βρίσκεται στον κύκλο).

Πώς πιστεύετε ότι ονομάζονται αυτές οι γωνίες, των οποίων οι κορυφές είναι το κέντρο του κύκλου; (κεντρικές γωνίες).

Τι πιστεύετε ότι θα μιλήσουμε στην τάξη; Προσπαθήστε να διατυπώσετε το θέμα του μαθήματος.

Σήμερα στο μάθημα θα εξοικειωθούμε με την έννοια της κεντρικής γωνίας και το μέτρο της μοίρας του τόξου ενός κύκλου.

Θέμα μαθήματος: «Μέτρο μοιρών τόξου κύκλου». (διαφάνεια 6)

Ανοίξτε τα σημειωματάρια σας, σημειώστε τον αριθμό, Εργασία στην τάξηκαι το θέμα του μαθήματος (γραφή στον πίνακα).

III. Εκμάθηση νέου υλικού.

Θυμηθείτε τον ορισμό του κύκλου. Προσοχή, αυτός ο ορισμός θα δοθεί λανθασμένα. Εργασία - βρείτε ένα σφάλμα.

Να λοιπόν ο ορισμός: (διαφάνεια 7)

Ένας κύκλος είναι ένα σύνολο σημείων σε ίση απόσταση από ένα σημείο - από το κέντρο.

Πού είναι το λάθος; (Λείπει μια λέξη - το σύνολο των σημείων "όλα" που ισαπέχουν από ένα σημείο του κύκλου).

Για παράδειγμα, οι κορυφές ενός τετραγώνου είναι ένα σύνολο σημείων σε ίση απόσταση από το κέντρο του τετραγώνου, αλλά αυτό δεν είναι κύκλος.

(διαφάνεια 8)- Ο κύκλος είναι ένα σύνολο όλααποσιωπητικά,

σε ίση απόσταση από το κέντρο.

Σημαντικό στοιχείο του κύκλου.

Μάθετε λύνοντας το παζλ.

(τόξο) (διαφάνεια 9)

- Τόξοείναι το τμήμα ενός κύκλου που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο σημεία αυτού του κύκλου.

(διαφάνεια 10)

Το ALB είναι το τόξο ενός κύκλου.

- κεντρική γωνία.

T. O - το κέντρο του κύκλου.

Ποια πιστεύετε ότι είναι η κεντρική γωνία; (η γωνία με την κορυφή στο κέντρο του κύκλου είναι η κεντρική γωνία αυτού του κύκλου).

Έχουμε τόξο και αντίστοιχη κεντρική γωνία.

Πόσα τόξα υπάρχουν στην εικόνα; (δύο τόξα στο σχήμα).

Για να γίνει διάκριση μεταξύ αυτών των τόξων, σημειώνεται ένα ενδιάμεσο σημείο σε καθένα από αυτά. Όταν είναι σαφές ποιο από τα δύο τόξα εμπλέκεται, χρησιμοποιείται η σημειογραφία χωρίς ενδιάμεσο σημείο.

Τα τόξα ορίζονται ως εξής:
,
,
. (διαφάνεια 11)

Πώς μετρώνται τα κυκλικά τόξα;

Μαντέψτε την παρωδία. Υπόδειξη: το πρώτο μέρος είναι ένα φυσικό φαινόμενο, το δεύτερο - η γάτα έχει.

(διαφάνεια 12)

(βαθμοί)

Εξετάστε ποιο είναι το μέτρο μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου. (διαφάνεια 13)

Το τόξο ALB είναι ένα τόξο όχι μεγαλύτερο από ένα ημικύκλιο.

Arc AMB - ένα τόξο, περισσότερο από ένα ημικύκλιο.

Ποιο τόξο ονομάζεται ημικύκλιο; (το τόξο ονομάζεται ημικύκλιο αν το τμήμα που συνδέει τα άκρα του είναι η διάμετρος του κύκλου).

Άρα: Το μέτρο μοιρών του τόξου ALB είναι το μέτρο μοιρών της αντίστοιχης κεντρικής γωνίας ΑΟΒ. (διαφάνεια 14)

Λαμβάνουμε. Τόσες μοίρες σε αυτή τη γωνία, τον ίδιο αριθμό μοιρών σε αυτό το τόξο.

Αν το τόξο είναι μεγαλύτερο από ημικύκλιο, τότε το μέτρο μοίρας αυτού του τόξου: . (διαφάνεια 15)

-
Ας εξετάσουμε ένα τόξο και ένα δεύτερο τόξο, που μαζί αποτελούν ολόκληρο τον κύκλο. Παίρνουμε, το μέτρο μοίρας του πρώτου τόξου είναι η γωνία AOB.

Το μέτρο μοίρας του δεύτερου τόξου είναι
.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 360 0 . Αυτό σημαίνει ότι ολόκληρος ο κύκλος μετριέται με τον αριθμό 360 0.

Το μέτρο μοιρών ενός κύκλου είναι 3600.

Ποιο πιστεύετε ότι είναι το μέτρο της μοίρας ενός ημικυκλίου; (το μέτρο μοίρας ενός ημικυκλίου είναι ίσο με το μέτρο μοιρών μιας ανεπτυγμένης γωνίας - 180 0).

IV. Fizminutka. (διαφάνεια 16 - 25)

Ας ξεκουραστούμε λίγο. Ας κάνουμε μια σωματική άσκηση για τα μάτια.

V. Μπροστινή εργασία. (διαφάνεια 26)

Σκεφτείτε συγκεκριμένα παραδείγματα.

Δίνονται: περιφέρεια, διάμετρος, κάθετη ακτίνα, ΟΜ - ακτίνα, τέτοια ώστε η γωνία COM = 45 0 . Άρα η άλλη γωνία είναι AOM = 45 0 .

Τι μπορείτε να πείτε για το τόξο ACB; (το τόξο ACB είναι ημικύκλιο).

Ποιο είναι το μέτρο βαθμών του τόξου ACB; (τόξο ACB = 180 0).

2) - Επόμενο τόξο BLC. Πώς να το βρείτε; (το τόξο BLC αντιστοιχεί στην κεντρική γωνία COB).

Ποια είναι αυτή η γωνία; (ευθεία).

Ποιο είναι το μέτρο βαθμών του τόξου BLC; (το μέτρο μοιρών του τόξου BLC είναι ίσο με το μέτρο βαθμών της γωνίας BOC = 90 0).

3) Ποιο είναι το μέτρο της μοίρας του τόξου BC; (τόξο MC = 45 0).

4) Πώς να βρείτε το μέτρο μοίρας του τόξου BCM; Από πόσα τόξα αποτελείται; (αυτό το τόξο αποτελείται από δύο τόξα BLC και CM. Ως εκ τούτου, το τόξο BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Τέλος, εξετάστε το μέτρο βαθμών του τόξου MAB.

Είναι αυτό το τόξο μεγαλύτερο ή μικρότερο από ένα ημικύκλιο; (περισσότερο από ημικύκλιο).

Πώς μπορούμε να βρούμε το μέτρο βαθμών του τόξου MAB; ().

Εξετάσαμε μερικά παραδείγματα υπολογισμού του βαθμού μέτρησης ενός τόξου ενός κύκλου.

Τώρα ας κάνουμε τη δουλειά μόνοι μας.

VI. Ανεξάρτητη εργασία. (διαφάνεια 27)

Όλοι έχουν μια κάρτα εργασιών στο τραπέζι.

Καλείστε να λύσετε μια κάρτα με έτοιμα σχέδια. Γράψτε τη λύση σε ένα τετράδιο.

Βρείτε ένα μέτρο βαθμού
και
?

Βρείτε το μέτρο του βαθμού και; ρε

Επαλήθευση λύσεων προβλημάτων (ένα άτομο τη φορά). Υπολογίζει.

VII. Δουλέψτε σε ζευγάρια. (διαφάνεια 28)

Ας κάνουμε την εργασία σε ζευγάρια. Αλλά πρώτα ακούστε προσεκτικά την εργασία. Αφού λύσετε τα προβλήματα, πρέπει να αντιστοιχίσετε τις απαντήσεις με τα γράμματα, ταξινομώντας τους αριθμούς σε αύξουσα σειρά. Θα πάρετε μια λέξη και θα μάθετε ποιες διακοπές γιορτάζει η Ρωσία στις 20 Μαρτίου.

1
- ? 2 ΑΛΛΑ
- ? 3 ΑΛΛΑ
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

Γ Η β

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - β.

Τι λέξη βγήκε; (ευτυχία). (διαφάνεια 29)

Νέες διακοπές- Ημέρα ευτυχίας - ο κόσμος γιορτάζει στις 20 Μαρτίου. Άλλωστε, η 20η Μαρτίου είναι η ημέρα του εαρινού ηλιοστασίου, ένα μοναδικό φαινόμενο στη φύση, όταν η μέρα είναι ακριβώς ίση με τη νύχτα. Έτσι η μέρα εαρινή ισημερίαχρησίμευε ως ένα είδος συμβόλου ευτυχίας, το οποίο σε εξίσουκάθε κάτοικος της Γης έχει το δικαίωμα. Επιπλέον, πολλές ασιατικές χώρες γιορτάζουν τις 20 Μαρτίου Νέος χρόνος.

VIII. Το αποτέλεσμα του μαθήματος (στοχασμός, αυτοαξιολόγηση). (διαφάνεια 30)

Θα απαντήσουμε σε ερωτήσεις και θα μάθουμε τι σας έδωσε το σημερινό μάθημα γεωμετρίας.

Σήμερα έμαθα...

Ήταν ενδιαφέρον…

Ήταν δύσκολο…

Εμαθα…

Κατάφερα …

Το μάθημα μου έμαθε για μια ζωή...

Και τώρα προτείνω να αναλύσω τη δουλειά μου. Έχετε μια κάρτα αυτοεκτίμησης στα γραφεία σας. Υπογραμμίστε τις φράσεις που περιγράφουν τη δουλειά σας στο μάθημα.

Αντανάκλαση. (διαφάνεια 31)

Νομίζω ότι η δουλειά ήταν... ενδιαφέρον, βαρετό.

Εμαθα… πολύ, λίγο.

Νομίζω ότι άκουσα τους άλλους... προσεκτικά, απρόσεκτα.

Συμμετείχα στη συζήτηση... συχνά, σπάνια.

Ως αποτέλεσμα της εργασίας μου στην τάξη, ... ικανοποιημένος, όχι ικανοποιημένος.

Ανακοίνωση βαθμών για την εργασία στο μάθημα.

Ελπίζω να σας άρεσε το σημερινό μάθημα. Μάθαμε ποια είναι η κεντρική γωνία ενός κύκλου, ποιο είναι το μέτρο μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου. Στο επόμενο μάθημα, θα μάθουμε τι είναι μια εγγεγραμμένη γωνία και το θεώρημα σχετικά με αυτήν.

Δουλέψαμε σκληρά, σας ευχαριστούμε για τη δουλειά σας.

IX. Εργασία για το σπίτι. (διαφάνεια 32).

σημειωσε εργασία για το σπίτι.

τεμάχιο 70, αρ.650 (α, β), αρ.649, σελ. 173.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝΝο 85, Νο. 86, σελ. 40 – 41.

(διαφάνεια 33)- Το μάθημα τελείωσε. Αντιο σας.

Ανοιχτό μάθημα γεωμετρίας τάξη 8.

Θέμα: «Μέτρο μοίρας τόξου κύκλου».

Σκοπός του μαθήματος:

Εκπαιδευτικός:εισαγάγετε τις έννοιες του μέτρου μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου, της κεντρικής γωνίας, σχηματίστε την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων για την εύρεση του μέτρου μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου, της κεντρικής γωνίας. μάθετε να διαβάζετε σχέδιο.

Ανάπτυξη:ανάπτυξη ερευνητικών δεξιοτήτων (υπόθεση, ανάλυση, σύγκριση και γενίκευση των αποτελεσμάτων). δεξιότητες ομαδικής εργασίας, ικανός μαθηματικός λόγος, ευφυΐα, προσοχή, λογική σκέψη, μνήμη, δραστηριότητα στο μάθημα. να προωθήσει την ανάπτυξη δεξιοτήτων για την αυτοαξιολόγηση των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτικός:να δημιουργήσει θετικά κίνητρα στους μαθητές για το μάθημα της γεωμετρίας, εμπλέκοντας κάθε μαθητή σε ενεργές δραστηριότητες. εκπαιδεύσουν την ανάγκη να αξιολογήσουν τις δικές τους δραστηριότητες και το έργο των συντρόφων. βοηθούν στην συνειδητοποίηση της αξίας της κοινής δραστηριότητας.

Στόχοι μαθητών:να κατακτήσετε τις έννοιες: μέτρο βαθμού ενός τόξου κύκλου, κεντρική γωνία. να κυριαρχήσει στην ικανότητα επίλυσης προβλημάτων σχετικά με την εύρεση του μέτρου του βαθμού του τόξου ενός κύκλου, της κεντρικής γωνίας.

Καθολικές δραστηριότητες μάθησης (UUD):

ρυθμιστικές:καθορισμός μιας μαθησιακής εργασίας με βάση τη συσχέτιση αυτού που είναι ήδη γνωστό και μαθημένο και τι είναι άγνωστο.

ομιλητικός:κατασκευή δηλώσεων ομιλίας.

γνωστική:ανάλυση αντικειμένων με την κατανομή βασικών και μη βασικών χαρακτηριστικών.

προσωπικός:αυτοεκτίμηση.

Τύπος μαθήματος:νέο υλικό μάθησης.

Διδακτικός εξοπλισμός:σχολικό βιβλίο, υπολογιστής, προβολέας, οθόνη, δείκτης, κιμωλία, κάρτες, φύλλο αυτοαξιολόγησης.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

Οργανωτική στιγμή του μαθήματος.

Θέλω να ξεκινήσω το μάθημα με τη λαϊκή σοφία (διαφάνεια 1)«Το μυαλό χωρίς εικασία δεν αξίζει μια δεκάρα», γιατί όταν λύνεις γεωμετρικά προβλήματα, χρειάζεσαι εφευρετικότητα, ικανότητα λογικής ανάλυσης, και αυτό είναι αδύνατο χωρίς γνώση και έμπνευση. (διαφάνεια 2)Ο K. Weierstrass (γερμανός μαθηματικός) είπε σχετικά: «Ένας μαθηματικός που δεν είναι ποιητής σε κάποιο βαθμό δεν θα είναι ποτέ πραγματικός μαθηματικός».

Έμπνευση για εσάς καθ' όλη τη διάρκεια του μαθήματος.

II. Πραγματοποίηση βασικών γνώσεων και καθορισμός στόχων.

Λύστε το rebus, αφού το λύσατε, θα μάθετε για ποιο σχήμα θα μιλήσουμε τώρα. Σε αυτό το rebus είναι κρυπτογραφημένο το όνομα της φιγούρας, που δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος, αλλά έχει μήκος.

(διαφάνεια 3)

(κύκλος)

Δείτε το σχέδιο.

ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ (διαφάνεια 4)- Ποιες είναι οι ακτίνες του κύκλου; (OA, OS, OV)

Ποιος είναι ο ορισμός της ακτίνας ενός κύκλου;

Πόσες ακτίνες μπορούν να σχεδιαστούν σε έναν κύκλο;

Κατά την κατασκευή αυτών των στοιχείων κύκλου, έχουμε

πήρε γωνίες. Ονόμασέ τους. (AOC, AOB, COB).

D - Θυμάστε τι γνωρίζετε για το ζεύγος γωνιών AOC και BOA;

(είναι γειτονικά, το άθροισμά τους είναι 180 0).

Πώς ονομάζεται η γωνία BOC; (διευρυμένο, πτυχίο

Το μέτρο του είναι 180 0).

Ποιες είναι οι πλευρές αυτής της γωνίας; Και πού είναι η κορυφή; (οι πλευρές αυτών των γωνιών είναι οι ακτίνες του κύκλου και οι κορυφές βρίσκονται στο κέντρο του κύκλου).

Τι άλλο είναι η γωνία στο σχέδιο; (γωνία CBD).

Τι είναι αυτός? (αρωματώδης).

Ποιες είναι οι πλευρές αυτής της γωνίας; (διάμετρος και συγχορδία).

Πού είναι η κορυφή της γωνίας; (σε κύκλο).

Ποιος είναι ο ορισμός της διαμέτρου ενός κύκλου; (διάμετρος είναι μια χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου).

Ποιος είναι ο ορισμός της συγχορδίας; (μια χορδή είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία σε έναν κύκλο).

Προσπαθήστε να χωρίσετε όλες αυτές τις γωνίες σε δύο ομάδες σύμφωνα με ορισμένα κοινά στοιχεία.

Γωνίες σε κύκλο(διαφάνεια 5)

Με ποια βάση χωρίσατε αυτές τις γωνίες σε δύο ομάδες; (για όλες τις γωνίες της ομάδας I, η κορυφή της γωνίας είναι το κέντρο του κύκλου, για τη γωνία της ομάδας II, η κορυφή της γωνίας βρίσκεται στον κύκλο).

Πώς πιστεύετε ότι ονομάζονται αυτές οι γωνίες, των οποίων οι κορυφές είναι το κέντρο του κύκλου; (κεντρικές γωνίες).

Τι πιστεύετε ότι θα μιλήσουμε στην τάξη; Προσπαθήστε να διατυπώσετε το θέμα του μαθήματος.

Σήμερα στο μάθημα θα εξοικειωθούμε με την έννοια της κεντρικής γωνίας και το μέτρο της μοίρας του τόξου ενός κύκλου.

Θέμα μαθήματος: «Μέτρο μοιρών τόξου κύκλου». (διαφάνεια 6)

Ανοίξτε τα τετράδια σας, σημειώστε την ημερομηνία, την εργασία και το θέμα του μαθήματος (γράφοντας στον πίνακα).

III. Εκμάθηση νέου υλικού.

Θυμηθείτε τον ορισμό του κύκλου. Προσοχή, αυτός ο ορισμός θα δοθεί λανθασμένα. Εργασία - βρείτε ένα σφάλμα.

Να λοιπόν ο ορισμός: (διαφάνεια 7)

Ένας κύκλος είναι ένα σύνολο σημείων σε ίση απόσταση από ένα σημείο - από το κέντρο.

Πού είναι το λάθος; (Λείπει μια λέξη - το σύνολο των σημείων "όλα" που ισαπέχουν από ένα σημείο του κύκλου).

Για παράδειγμα, οι κορυφές ενός τετραγώνου είναι ένα σύνολο σημείων σε ίση απόσταση από το κέντρο του τετραγώνου, αλλά αυτό δεν είναι κύκλος.

(διαφάνεια 8)- Ο κύκλος είναι ένα σύνολο όλααποσιωπητικά,

σε ίση απόσταση από το κέντρο.

Σημαντικό στοιχείο του κύκλου.

Μάθετε λύνοντας το παζλ.

(τόξο) (διαφάνεια 9)

- Τόξοείναι το τμήμα ενός κύκλου που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο σημεία αυτού του κύκλου.

(διαφάνεια 10)

Το ALB είναι το τόξο ενός κύκλου.

- κεντρική γωνία.

T. O - το κέντρο του κύκλου.

Ποια πιστεύετε ότι είναι η κεντρική γωνία; (η γωνία με την κορυφή στο κέντρο του κύκλου είναι η κεντρική γωνία αυτού του κύκλου).

Έχουμε τόξο και αντίστοιχη κεντρική γωνία.

Πόσα τόξα υπάρχουν στην εικόνα; (δύο τόξα στο σχήμα).

Για να γίνει διάκριση μεταξύ αυτών των τόξων, σημειώνεται ένα ενδιάμεσο σημείο σε καθένα από αυτά. Όταν είναι σαφές ποιο από τα δύο τόξα εμπλέκεται, χρησιμοποιείται η σημειογραφία χωρίς ενδιάμεσο σημείο.

Τα τόξα ορίζονται ως εξής:
,
,
. (διαφάνεια 11)

Πώς μετρώνται τα κυκλικά τόξα;

Μαντέψτε την παρωδία. Υπόδειξη: το πρώτο μέρος είναι ένα φυσικό φαινόμενο, το δεύτερο είναι στη γάτα.

(διαφάνεια 12)

(βαθμοί)

Εξετάστε ποιο είναι το μέτρο μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου. (διαφάνεια 13)

Το τόξο ALB είναι ένα τόξο όχι μεγαλύτερο από ένα ημικύκλιο.

Arc AMB - ένα τόξο, περισσότερο από ένα ημικύκλιο.

Ποιο τόξο ονομάζεται ημικύκλιο; (το τόξο ονομάζεται ημικύκλιο αν το τμήμα που συνδέει τα άκρα του είναι η διάμετρος του κύκλου).

Άρα: Το μέτρο μοιρών του τόξου ALB είναι το μέτρο μοιρών της αντίστοιχης κεντρικής γωνίας ΑΟΒ. (διαφάνεια 14)

Λαμβάνουμε. Τόσες μοίρες σε αυτή τη γωνία, τον ίδιο αριθμό μοιρών σε αυτό το τόξο.

Αν το τόξο είναι μεγαλύτερο από ημικύκλιο, τότε το μέτρο μοίρας αυτού του τόξου: . (διαφάνεια 15)

-
Ας εξετάσουμε ένα τόξο και ένα δεύτερο τόξο, που μαζί αποτελούν ολόκληρο τον κύκλο. Παίρνουμε, το μέτρο μοίρας του πρώτου τόξου είναι η γωνία AOB.

Το μέτρο μοίρας του δεύτερου τόξου είναι
.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 360 0 . Αυτό σημαίνει ότι ολόκληρος ο κύκλος μετριέται με τον αριθμό 360 0.

Το μέτρο μοιρών ενός κύκλου είναι 3600.

Ποιο πιστεύετε ότι είναι το μέτρο της μοίρας ενός ημικυκλίου; (το μέτρο μοίρας ενός ημικυκλίου είναι ίσο με το μέτρο μοιρών μιας ανεπτυγμένης γωνίας - 180 0).

IV. Fizminutka. (διαφάνεια 16 - 25)

Ας ξεκουραστούμε λίγο. Ας κάνουμε μια σωματική άσκηση για τα μάτια.

V. Μπροστινή εργασία. (διαφάνεια 26)

Ας εξετάσουμε συγκεκριμένα παραδείγματα.

Δίνονται: περιφέρεια, διάμετρος, κάθετη ακτίνα, ΟΜ - ακτίνα, τέτοια ώστε η γωνία COM = 45 0 . Άρα η άλλη γωνία είναι AOM = 45 0 .

Τι μπορείτε να πείτε για το τόξο ACB; (το τόξο ACB είναι ημικύκλιο).

Ποιο είναι το μέτρο βαθμών του τόξου ACB; (τόξο ACB = 180 0).

2) - Επόμενο τόξο BLC. Πώς να το βρείτε; (το τόξο BLC αντιστοιχεί στην κεντρική γωνία COB).

Ποια είναι αυτή η γωνία; (ευθεία).

Ποιο είναι το μέτρο βαθμών του τόξου BLC; (το μέτρο μοιρών του τόξου BLC είναι ίσο με το μέτρο βαθμών της γωνίας BOC = 90 0).

3) Ποιο είναι το μέτρο της μοίρας του τόξου BC; (τόξο MC = 45 0).

4) Πώς να βρείτε το μέτρο μοίρας του τόξου BCM; Από πόσα τόξα αποτελείται; (αυτό το τόξο αποτελείται από δύο τόξα BLC και CM. Ως εκ τούτου, το τόξο BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Τέλος, εξετάστε το μέτρο βαθμών του τόξου MAB.

Είναι αυτό το τόξο μεγαλύτερο ή μικρότερο από ένα ημικύκλιο; (περισσότερο από ημικύκλιο).

Πώς μπορούμε να βρούμε το μέτρο βαθμών του τόξου MAB; ().

Εξετάσαμε μερικά παραδείγματα υπολογισμού του βαθμού μέτρησης ενός τόξου ενός κύκλου.

Τώρα ας κάνουμε τη δουλειά μόνοι μας.

VI. Ανεξάρτητη εργασία. (διαφάνεια 27)

Όλοι έχουν μια κάρτα εργασιών στο τραπέζι.

Καλείστε να λύσετε μια κάρτα με έτοιμα σχέδια. Γράψτε τη λύση σε ένα τετράδιο.

Βρείτε ένα μέτρο βαθμού
και
?

Βρείτε το μέτρο του βαθμού και; ρε

Επαλήθευση λύσεων προβλημάτων (ένα άτομο τη φορά). Υπολογίζει.

VII. Δουλέψτε σε ζευγάρια. (διαφάνεια 28)

Ας κάνουμε την εργασία σε ζευγάρια. Αλλά πρώτα ακούστε προσεκτικά την εργασία. Αφού λύσετε τα προβλήματα, πρέπει να αντιστοιχίσετε τις απαντήσεις με τα γράμματα, ταξινομώντας τους αριθμούς σε αύξουσα σειρά. Θα πάρετε μια λέξη και θα μάθετε ποιες διακοπές γιορτάζει η Ρωσία στις 20 Μαρτίου.

1
- ? 2 ΑΛΛΑ
- ? 3 ΑΛΛΑ
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

Γ Η β

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - β.

Τι λέξη βγήκε; (ευτυχία). (διαφάνεια 29)

Μια νέα γιορτή - η Ημέρα της Ευτυχίας - γιορτάζει ο κόσμος στις 20 Μαρτίου. Άλλωστε, η 20η Μαρτίου είναι η ημέρα του εαρινού ηλιοστασίου, ένα μοναδικό φαινόμενο στη φύση, όταν η μέρα είναι ακριβώς ίση με τη νύχτα. Έτσι, η Ημέρα της εαρινής ισημερίας χρησίμευσε ως ένα είδος συμβόλου ευτυχίας, την οποία δικαιούται εξίσου κάθε κάτοικος της Γης. Επιπλέον, πολλές ασιατικές χώρες γιορτάζουν το νέο έτος στις 20 Μαρτίου.

VIII. Το αποτέλεσμα του μαθήματος (στοχασμός, αυτοαξιολόγηση). (διαφάνεια 30)

Θα απαντήσουμε σε ερωτήσεις και θα μάθουμε τι σας έδωσε το σημερινό μάθημα γεωμετρίας.

Σήμερα έμαθα...

Ήταν ενδιαφέρον…

Ήταν δύσκολο…

Εμαθα…

Κατάφερα …

Το μάθημα μου έμαθε για μια ζωή...

Και τώρα προτείνω να αναλύσω τη δουλειά μου. Έχετε μια κάρτα αυτοεκτίμησης στα γραφεία σας. Υπογραμμίστε τις φράσεις που περιγράφουν τη δουλειά σας στο μάθημα.

Αντανάκλαση. (διαφάνεια 31)

Νομίζω ότι η δουλειά ήταν... ενδιαφέρον, βαρετό.

Εμαθα… πολύ, λίγο.

Νομίζω ότι άκουσα τους άλλους... προσεκτικά, απρόσεκτα.

Συμμετείχα στη συζήτηση... συχνά, σπάνια.

Ως αποτέλεσμα της εργασίας μου στην τάξη, ... ικανοποιημένος, όχι ικανοποιημένος.

Ανακοίνωση βαθμών για την εργασία στο μάθημα.

Ελπίζω να σας άρεσε το σημερινό μάθημα. Μάθαμε ποια είναι η κεντρική γωνία ενός κύκλου, ποιο είναι το μέτρο μοίρας ενός τόξου ενός κύκλου. Στο επόμενο μάθημα, θα μάθουμε τι είναι μια εγγεγραμμένη γωνία και το θεώρημα σχετικά με αυτήν.

Δουλέψαμε σκληρά, σας ευχαριστούμε για τη δουλειά σας.

IX. Εργασία για το σπίτι. (διαφάνεια 32).

Καταγράψτε την εργασία σας.

τεμάχιο 70, αρ.650 (α, β), αρ.649, σελ. 173.

Τετράδιο Εργασιών Νο. 85, Νο. 86, σελ. 40 - 41.

(διαφάνεια 33)- Το μάθημα τελείωσε. Αντιο σας.

Στη σειρά βιντεομαθημάτων μας, γνωρίσαμε αρκετά τυπικά σχήματα στη γεωμετρία, καθώς και με τις συνοδευτικές τους ιδιότητες. Χρησιμοποιώντας ενδεικτικά παραδείγματα, έχουμε εικονογραφήσει τις αποδείξεις των πιο σημαντικών θεωρημάτων που θα συμβάλουν στη λύση του συνόλου μαθηματικά προβλήματα. Σε αυτό το βίντεο, θα εξοικειωθούμε με τον κύκλο και το τόξο του.

Ο κύκλος είναι γεωμετρικό σχήμα, που σχηματίζεται από ένα σύνολο σημείων που ισαπέχουν που προσανατολίζονται από ένα ορισμένο κοινό κέντρο, που ονομάζεται κέντρο ολόκληρου του κύκλου. Στην πραγματικότητα, αυτή είναι μια κανονική κλειστή καμπύλη που καλύπτει τη μέγιστη δυνατή περιοχή. Μην συγχέετε έναν κύκλο και έναν κύκλο - μόνο η ίδια η εξωτερική καμπύλη, ένα σύνολο σημείων, ονομάζεται κύκλος. Επιπλέον, ένας κύκλος μπορεί να έχει μόνο ένα κεντρικό σημείο ή τμήματα γραμμής που συνδέουν σημεία στον κύκλο (χορδή ή τόξο). Ο κύκλος, από την άλλη πλευρά, έχει μια εσωτερική περιοχή. χτίζονται πάνω του επίπεδες φιγούρες, όπως τμήμα και τομέας. Το πιο σημαντικό στοιχείοοποιοσδήποτε κύκλος είναι η ακτίνα του - ένα τμήμα που συνδέει οποιοδήποτε σημείο της καμπύλης και το κέντρο. Στην πραγματικότητα, το γραμμικό μέγεθος της ακτίνας ορίζει τον ίδιο τον κύκλο.

Ένα τμήμα μιας καμπύλης σε έναν κύκλο που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο αυθαίρετα σημεία ονομάζεται τόξο. Αξίζει να το ξεχωρίσουμε από τη συγχορδία, που επίσης συνδέει αυθαίρετα σημεία, αλλά απευθείας, σε ξεχωριστό τμήμα. Στο βίντεο που παρουσιάζεται, είναι βολικό να εξετάσουμε ειδικές περιπτώσεις τόξου, οι οποίες εξαρτώνται από το γωνιακό του μέγεθος. Το τόξο ακυρώνεται εάν τα σημεία συγχωνευθούν σε ένα. Στην περίπτωση που τα άκρα του τόξου συμπίπτουν με σημεία ίδιας διαμέτρου (διπλής ακτίνας), το τόξο ονομάζεται ημικύκλιο. Αν ένα ακραία σημείατόξα που περικλείουν τον κύκλο, σχεδόν εντελώς, πλησιάζουν απεριόριστα, τότε το ίδιο το τόξο εξελίσσεται σε έναν πλήρη κύκλο.

Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό κάθε τόξου είναι ότι υπάρχει πάντα παράλληλα με τον αντίποδό του. Για να δημιουργήσετε ένα τόξο, χρειάζεστε οποιαδήποτε δύο διαφορετικά σημείασε έναν κύκλο και θα δημιουργήσουν ακριβώς δύο τόξα. Για παράδειγμα, σε έναν κύκλο με κέντρο Ο, παίρνουμε δύο σημεία - Α και Β. Σχηματίζουν τόξα ΑΒ και ΒΑ.
Η γωνία που βρίσκεται απέναντι από το τόξο αναφέρεται συχνά ως κεντρική γωνία. Γενικά, κάθε γωνία με κορυφή στο κέντρο του κύκλου ονομάζεται κεντρική για αυτό το σχήμα. Αλλά μια τέτοια γωνία θα αποκόπτεται πάντα από τις πλευρές (ή τις προεκτάσεις των πλευρών) ένα ορισμένο τόξοστον κύκλο. Υπάρχει μια αυστηρή σχέση μεταξύ της γωνίας και των γραμμικών διαστάσεων του τόξου - όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο μεγαλύτερο είναι το τόξο που κόβει. Αυστηρά μιλώντας, ένα τόξο μπορεί να προσδιοριστεί φυσικά από δύο παραμέτρους - το μήκος (σε μονάδες μήκους, αντίστοιχα) της καμπύλης από το Α έως το Β, ή από μια γωνιακή τιμή (σε μονάδες επίπεδης γωνίας - σε μοίρες ή rad), ανάλογη με την τιμή της κεντρικής γωνίας για αυτό το τόξο.

Επιπλέον, η σχέση μεταξύ της γωνίας στο κέντρο του κύκλου και του τόξου που αποκόπτεται από αυτόν χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της μη συστημικής μονάδας της επίπεδης γωνίας - το ακτίνιο. Η τιμή ενός ακτινίου έχει μια επίπεδη γωνία που κόβει ένα τόξο στον κύκλο, ίσο με την ακτίνααυτόν τον κύκλο, με την προϋπόθεση ότι το κέντρο του κύκλου και η κορυφή της γωνίας συμπίπτουν στο χώρο. Ακτίνιο ισούται με την τιμήσε λίγο κάτω από τους 60 βαθμούς. Σε αυτή την περίπτωση, οι γραμμικές διαστάσεις της ακτίνας και του ίδιου του κύκλου δεν λαμβάνονται υπόψη. Τις περισσότερες φορές, το τόξο μετριέται με ακρίβεια σε γωνιακό μέτρο, εστιάζοντας σε αριθμητική αξίαακτίνιο. Μερικές φορές, για λόγους απλότητας, χρησιμοποιούνται και μοίρες.
Το πιο σημαντικό ακίνητοτόξα σε κύκλο - άθροισμα γωνιακές τιμέςδύο τόξων που σχηματίζονται από το ίδιο ζεύγος σημείων σε έναν κύκλο είναι πάντα 360 μοίρες, ή λίγο πάνω από 6 ακτίνια. Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, το γωνιακό μέγεθος ενός ημικυκλίου είναι 180 μοίρες

Εντολή

Ένα τόξο είναι ένα μέρος ενός κύκλου που περικλείεται μεταξύ δύο σημείων που βρίσκονται σε αυτόν τον κύκλο. Οποιοδήποτε τόξο μπορεί να εκφραστεί με όρους αριθμητικών τιμών. Αυτήν κύριο χαρακτηριστικόμαζί με το μήκος είναι η τιμή του μέτρου του βαθμού.

Όταν όμως επιλέγεται ένα τόξο στον κύκλο, σχηματίζεται ένα άλλο. Επομένως, για να καταλάβετε ξεκάθαρα για τι είδους τόξο μιλάμε, σημειώστε ένα ακόμη σημείο στο επιλεγμένο τόξο, για παράδειγμα, C. Στη συνέχεια θα πάρει τη μορφή ABC.

Ένα ευθύγραμμο τμήμα που σχηματίζεται από δύο σημεία που οριοθετούν ένα τόξο είναι μια χορδή.

Το μέτρο μοίρας ενός τόξου μπορεί να βρεθεί μέσω της τιμής της εγγεγραμμένης γωνίας, η οποία, έχοντας ένα σημείο κορυφής στον ίδιο τον κύκλο, βασίζεται σε αυτό το τόξο. Μια τέτοια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη γωνία και το μέτρο της μοίρας της είναι ίσο με το μισό του τόξου στο οποίο στηρίζεται.

Υπάρχει επίσης μια κεντρική γωνία στον κύκλο. Ακουμπάει επίσης στο επιθυμητό τόξο και η κορυφή του δεν βρίσκεται πλέον στον κύκλο, αλλά στο κέντρο. Και η αριθμητική του τιμή δεν είναι πλέον ίση με το ήμισυ του μέτρου του τόξου, αλλά ολόκληρη την τιμή του.

Έχοντας καταλάβει πώς υπολογίζεται το τόξο μέσω της γωνίας που βασίζεται σε αυτό, μπορείτε να εφαρμόσετε αυτόν τον νόμο αντίστροφη κατεύθυνσηκαι να εξαγάγετε τον κανόνα ότι μια εγγεγραμμένη γωνία που βασίζεται στη διάμετρο είναι ορθή γωνία. Δεδομένου ότι η διάμετρος χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη, σημαίνει ότι οποιοδήποτε από τα τόξα έχει τιμή 180 μοιρών. Επομένως, η εγγεγραμμένη γωνία είναι 90 μοίρες.

Επίσης, με βάση τη μέθοδο εύρεσης της τιμής μοίρας του τόξου, ισχύει ο κανόνας ότι οι γωνίες που βασίζονται σε ένα τόξο είναι ίσης αξίας.

Η τιμή του βαθμού μέτρησης ενός τόξου χρησιμοποιείται συχνά για τον υπολογισμό της περιφέρειας ενός κύκλου ή του ίδιου του τόξου. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τον τύπο L= π*R*α/180.

Η λέξη "" έχει διάφορες ερμηνείες. Στη γεωμετρία, μια γωνία είναι ένα μέρος ενός επιπέδου που οριοθετείται από δύο ακτίνες που βγαίνουν από ένα σημείο - μια κορυφή. Πότε μιλαμεγια ορθές, οξείες, ανεπτυγμένες γωνίες, τότε είναι ακριβώς γεωμετρικές γωνίες.

Όπως κάθε σχήμα στη γεωμετρία, οι γωνίες μπορούν να συγκριθούν. Η ισότητα των γωνιών καθορίζεται από την κίνηση. Μια γωνία είναι εύκολο να χωριστεί σε δύο ίσα μέρη. Η διαίρεση σε τρία μέρη είναι λίγο πιο δύσκολη, αλλά μπορεί ακόμα να γίνει με χάρακα και πυξίδα. Παρεμπιπτόντως, αυτό το έργο φαινόταν αρκετά δύσκολο. Είναι γεωμετρικά εύκολο να περιγράψουμε ότι μια γωνία είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από μια άλλη.

Ως μονάδα μέτρησης των γωνιών υιοθετείται το 1/180 μιας ανεπτυγμένης γωνίας. Η τιμή της γωνίας είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές η γωνία που επιλέχθηκε για τη μονάδα μέτρησης ταιριάζει στο εν λόγω σχήμα.

Κάθε γωνία έχει ένα μέτρο μοιρών, μεγάλο μηδέν. Η ευθεία γωνία είναι 180 μοίρες. Το μέτρο μοίρας μιας γωνίας είναι ίσο με το άθροισμαμέτρα μοιρών των γωνιών στις οποίες χωρίζεται από οποιαδήποτε ακτίνα στο επίπεδο που οριοθετείται από τις πλευρές του.

Από οποιαδήποτε δοκό δεδομένο αεροπλάνομπορείτε να βάλετε στην άκρη μια γωνία με μέτρο κάποιου βαθμού που δεν υπερβαίνει το 180. Επιπλέον, θα υπάρχει μόνο μία τέτοια γωνία. Το μέτρο μιας επίπεδης γωνίας, που είναι μέρος ενός ημιεπίπεδου, είναι το μέτρο μοίρας μιας γωνίας με παρόμοιες πλευρές. Το μέτρο του επιπέδου της γωνίας που περιέχει το ημιεπίπεδο είναι η τιμή 360 ~ α, όπου α είναι το μέτρο μοίρας της συμπληρωματικής επίπεδης γωνίας.

Το μέτρο μοίρας μιας γωνίας καθιστά δυνατή τη μετάβαση από τη γεωμετρική περιγραφή τους σε μια αριθμητική. Για παράδειγμα, μια ορθή γωνία είναι μια γωνία 90 μοιρών. αμβλεία γωνίαείναι γωνία μικρότερη από 180 μοίρες αλλά μεγαλύτερη από 90· οξεία γωνία δεν υπερβαίνει τις 90 μοίρες.

Εκτός από τις μοίρες, υπάρχει μια ακτινική μέτρηση μιας γωνίας. Στην επιπεδομετρία, το μήκος είναι L, η ακτίνα είναι r και η αντίστοιχη κεντρική γωνία είναι α. Επιπλέον, αυτές οι παράμετροι σχετίζονται με τη σχέση α = L/r. Αυτή είναι η βάση του ακτινικού μέτρου των γωνιών. Αν L=r, τότε η γωνία α θα είναι ίση με ένα ακτίνιο. Άρα, το ακτινικό μέτρο μιας γωνίας είναι ο λόγος του μήκους ενός τόξου που τραβιέται από μια αυθαίρετη ακτίνα και περικλείεται μεταξύ των πλευρών αυτής της γωνίας προς την ακτίνα του τόξου. Πλήρης στροφήσε μέτρηση βαθμού(360 μοίρες) αντιστοιχεί σε 2π σε ακτίνια. Το ένα είναι 57,2958 μοίρες.

Σχετικά βίντεο

Πηγές:

• τύπος μέτρησης μοιρών γωνιών

Η μέτρηση των επίπεδων τιμών σε μοίρες εφευρέθηκε το αρχαία Βαβυλώναπολύ πριν από την αρχή της εποχής μας. Οι κάτοικοι αυτής της πολιτείας προτιμούσαν τον σεξουαλικό λογισμό, οπότε η διαίρεση των γωνιών σε 180 ή 360 μονάδες σήμερα φαίνεται λίγο περίεργη. Ωστόσο, προσφέρεται σε σύγχρονο σύστημαΟι μονάδες μέτρησης SI, πολλαπλάσια του pi, δεν είναι λιγότερο περίεργες. Αυτές οι δύο επιλογές δεν περιορίζονται στους χαρακτηρισμούς των γωνιών που χρησιμοποιούνται σήμερα, επομένως το πρόβλημα της μετατροπής των τιμών τους σε ένα βαθμό μέτρησης προκύπτει αρκετά συχνά.

Εντολή

Εάν πρέπει να μετατρέψετε την τιμή μιας γωνίας σε ακτίνια σε ένα μέτρο μοιρών, προχωρήστε από το γεγονός ότι μια μοίρα αντιστοιχεί στον αριθμό των ακτίνων ίσο με 1/180 του pi. Αυτή η μαθηματική σταθερά έχει άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, επομένως ο συντελεστής μετατροπής είναι επίσης ένα άπειρο δεκαδικό κλάσμα. Αυτή είναι η απολύτως ακριβής τιμή στη μορφή δεκαδικό κλάσμαδεν μπορεί να ληφθεί, επομένως ο συντελεστής μετατροπής πρέπει να στρογγυλοποιηθεί. Για παράδειγμα, με ακρίβεια ένα δισεκατομμυριοστό της μονάδας, ο υπολογισμένος συντελεστής θα είναι 0,017453293. Αφού στρογγυλοποιήσετε στον επιθυμητό αριθμό δεκαδικών ψηφίων, διαιρέστε τον αρχικό αριθμό των ακτίνων με αυτόν τον παράγοντα και παίρνετε το μέτρο μοίρας της γωνίας.