ματ x y. Μαθηματική προσδοκία, ορισμός, μαθηματική προσδοκία διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών, δείγμα, προσδοκία υπό όρους, υπολογισμός, ιδιότητες, προβλήματα, εκτίμηση προσδοκίας, διασπορά, συνάρτηση κατανομής, τύποι, παραδείγματα

Η μαθηματική προσδοκία είναι ο ορισμός

Η αναμονή ματ είναιμια από τις πιο σημαντικές έννοιες στη μαθηματική στατιστική και τη θεωρία πιθανοτήτων, που χαρακτηρίζει την κατανομή των τιμών ή πιθανότητες τυχαία μεταβλητή. Συνήθως εκφράζεται ως σταθμισμένος μέσος όρος όλων των πιθανών παραμέτρων μιας τυχαίας μεταβλητής. Χρησιμοποιείται ευρέως στην τεχνική ανάλυση, την έρευνα σειρά αριθμών, η μελέτη συνεχών και μακροπρόθεσμων διεργασιών. Είναι σημαντικό για την αξιολόγηση των κινδύνων, την πρόβλεψη δεικτών τιμών κατά τη διαπραγμάτευση σε χρηματοπιστωτικές αγορές και χρησιμοποιείται για την ανάπτυξη στρατηγικών και μεθόδων τακτικής τυχερών παιχνιδιών σε θεωρίες ΤΥΧΕΡΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ .

Αναμονή ματ- Αυτόμέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής, κατανομή πιθανότητεςΗ τυχαία μεταβλητή θεωρείται στη θεωρία πιθανοτήτων.

Η αναμονή ματ είναιένα μέτρο της μέσης τιμής μιας τυχαίας μεταβλητής στη θεωρία πιθανοτήτων. Ελέγξτε την προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής Χσυμβολίζεται με M(x).

Αναμενόμενη αξία(Μέσος πληθυσμός) είναι

Η αναμονή ματ είναι

Η αναμονή ματ είναιστη θεωρία πιθανοτήτων, ένας σταθμισμένος μέσος όρος όλων των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει μια τυχαία μεταβλητή.

Η αναμονή ματ είναιτο άθροισμα των γινομένων όλων των πιθανών τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής και οι πιθανότητες αυτών των τιμών.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Η αναμονή ματ είναιτο μέσο όφελος από μια συγκεκριμένη απόφαση, υπό την προϋπόθεση ότι μια τέτοια απόφαση μπορεί να εξεταστεί στο πλαίσιο της θεωρίας των μεγάλων αριθμών και των μεγάλων αποστάσεων.

Η αναμονή ματ είναιστη θεωρία του τζόγου, το ποσό των κερδών που μπορεί να κερδίσει ή να χάσει ένας κερδοσκόπος, κατά μέσο όρο, σε κάθε στοίχημα. Στη γλώσσα του τζόγου κερδοσκόπωναυτό μερικές φορές ονομάζεται "πλεονέκτημα" κερδοσκόπος" (αν είναι θετικό για τον κερδοσκόπο) ή "ακρη του σπιτιού" (αν είναι αρνητικό για τον κερδοσκόπο).

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Η αναμονή ματ είναικέρδος ανά νίκη πολλαπλασιασμένο επί το μέσο όρο κέρδος, μείον την απώλεια, πολλαπλασιαζόμενη με τη μέση απώλεια.

Μαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής στη μαθηματική θεωρία

Ένα από τα σημαντικά αριθμητικά χαρακτηριστικάΗ τυχαία μεταβλητή είναι η αναμενόμενη τιμή. Ας εισαγάγουμε την έννοια ενός συστήματος τυχαίων μεταβλητών. Ας εξετάσουμε ένα σύνολο τυχαίων μεταβλητών που είναι τα αποτελέσματα του ίδιου τυχαίου πειράματος. Εάν είναι μία από τις πιθανές τιμές του συστήματος, τότε το συμβάν αντιστοιχεί σε μια ορισμένη πιθανότητα που ικανοποιεί τα αξιώματα του Kolmogorov. Μια συνάρτηση που ορίζεται για οποιεσδήποτε πιθανές τιμές τυχαίων μεταβλητών ονομάζεται νόμος κοινής κατανομής. Αυτή η συνάρτηση σας επιτρέπει να υπολογίσετε τις πιθανότητες οποιωνδήποτε γεγονότων από. Ειδικότερα, άρθρωση νόμοςκατανομές τυχαίων μεταβλητών και, που παίρνουν τιμές από το σύνολο και, δίνονται από πιθανότητες.

Ο όρος «ματ. προσδοκία» εισήχθη από τον Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) και προέρχεται από την έννοια της «αναμενόμενης αξίας των κερδών», η οποία πρωτοεμφανίστηκε τον 17ο αιώνα στη θεωρία του τζόγου στα έργα των Blaise Pascal και Christiaan Huygens. Ωστόσο, η πρώτη πλήρης θεωρητική κατανόηση και αξιολόγηση αυτής της έννοιας δόθηκε από τον Pafnuty Lvovich Chebyshev (μέσα του 19ου αιώνα).

ΝόμοςΟι κατανομές τυχαίων αριθμητικών μεταβλητών (συνάρτηση κατανομής και σειρά διανομής ή πυκνότητα πιθανότητας) περιγράφουν πλήρως τη συμπεριφορά μιας τυχαίας μεταβλητής. Αλλά σε μια σειρά προβλημάτων, αρκεί να γνωρίζουμε ορισμένα αριθμητικά χαρακτηριστικά της υπό μελέτη ποσότητας (για παράδειγμα, η μέση τιμή της και πιθανή απόκλιση από αυτήν) για να απαντήσουμε στο ερώτημα που τίθεται. Τα κύρια αριθμητικά χαρακτηριστικά των τυχαίων μεταβλητών είναι η προσδοκία, η διακύμανση, ο τρόπος και η διάμεσος.

Η προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής είναι το άθροισμα των γινομένων των πιθανών τιμών της και των αντίστοιχων πιθανοτήτων τους. Μερικές φορές βρισιές. η προσδοκία ονομάζεται σταθμισμένος μέσος όρος, καθώς είναι περίπου ίσος με τον αριθμητικό μέσο όρο των παρατηρούμενων τιμών της τυχαίας μεταβλητής στο μεγάλος αριθμόςπειράματα. Από τον ορισμό της τιμής προσδοκίας προκύπτει ότι η τιμή της δεν είναι μικρότερη από τη μικρότερη δυνατή τιμή της τυχαίας μεταβλητής και όχι μεγαλύτερη από τη μεγαλύτερη. Η αναμενόμενη τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής είναι μια μη τυχαία (σταθερή) μεταβλητή.

Η αναμονή ματ είναι απλή φυσική έννοια: εάν τοποθετήσετε μια μονάδα μάζας σε μια ευθεία γραμμή, τοποθετώντας μια συγκεκριμένη μάζα σε ορισμένα σημεία (για μια διακριτή κατανομή) ή «λερώνοντάς» τη με μια ορισμένη πυκνότητα (για μια απολύτως συνεχή κατανομή), τότε το σημείο που αντιστοιχεί στην προσδοκία θα είναι η συντεταγμένη του «κέντρου βάρους» της ευθείας.

Η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής είναι ένας ορισμένος αριθμός που είναι, σαν να λέγαμε, ο «αντιπροσωπευτής» της και τον αντικαθιστά σε περίπου κατά προσέγγιση υπολογισμούς. Όταν λέμε: "ο μέσος χρόνος λειτουργίας του λαμπτήρα είναι 100 ώρες" ή "το μέσο σημείο πρόσκρουσης μετατοπίζεται σε σχέση με τον στόχο κατά 2 m προς τα δεξιά", υποδεικνύουμε ένα συγκεκριμένο αριθμητικό χαρακτηριστικό μιας τυχαίας μεταβλητής που περιγράφει τη θέση της στον αριθμητικό άξονα, δηλ. «χαρακτηριστικά θέσης».

Από τα χαρακτηριστικά της θέσης στη θεωρία πιθανοτήτων ζωτικός ρόλοςπαίζει ματ την προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής, η οποία μερικές φορές ονομάζεται απλά η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής.

Θεωρήστε την τυχαία μεταβλητή Χ, έχοντας πιθανές αξίες x1, x2, …, xnμε πιθανότητες p1, p2, …, pn. Πρέπει να χαρακτηρίσουμε με κάποιο αριθμό τη θέση των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής στον άξονα της τετμημένης με λαμβάνω υπ'όψινότι αυτές οι τιμές έχουν διαφορετικές πιθανότητες. Για το σκοπό αυτό, είναι φυσικό να χρησιμοποιείται ο λεγόμενος «σταθμισμένος μέσος όρος» των τιμών xi, και κάθε τιμή xi κατά τον μέσο όρο θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη με ένα «βάρος» ανάλογο με την πιθανότητα αυτής της τιμής. Έτσι, θα υπολογίσουμε τον μέσο όρο της τυχαίας μεταβλητής Χ, που συμβολίζουμε M |X|:

Αυτός ο σταθμισμένος μέσος όρος ονομάζεται αναμενόμενη τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής. Έτσι, εισαγάγαμε υπόψη μια από τις πιο σημαντικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων - την έννοια των μαθηματικών. προσδοκίες. Χαλάκι. Η προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής είναι το άθροισμα των γινομένων όλων των πιθανών τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής και των πιθανοτήτων αυτών των τιμών.

Χαλάκι. αναμονή για μια τυχαία μεταβλητή Χσυνδέεται με μια περίεργη εξάρτηση με τον αριθμητικό μέσο όρο των παρατηρούμενων τιμών της τυχαίας μεταβλητής σε μεγάλο αριθμό πειραμάτων. Αυτή η εξάρτηση είναι του ίδιου τύπου με την εξάρτηση μεταξύ συχνότητας και πιθανότητας, συγκεκριμένα: με μεγάλο αριθμό πειραμάτων, ο αριθμητικός μέσος όρος των παρατηρούμενων τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής προσεγγίζει (συγκλίνει κατά πιθανότητα) στα μαθηματικά της. αναμονή. Από την παρουσία μιας σύνδεσης μεταξύ συχνότητας και πιθανότητας, μπορεί κανείς να συμπεράνει ως συνέπεια την ύπαρξη παρόμοιας σύνδεσης μεταξύ του αριθμητικού μέσου όρου και της μαθηματικής προσδοκίας. Πράγματι, θεωρήστε την τυχαία μεταβλητή Χ, που χαρακτηρίζεται από μια σειρά διανομής:

Αφήστε το να παραχθεί Νανεξάρτητα πειράματα, σε καθένα από τα οποία η τιμή Χδέχεται συγκεκριμένη τιμή. Ας υποθέσουμε ότι η τιμή x1εμφανίστηκε m1φορές, αξία x2εμφανίστηκε m2φορές, γενική έννοια xiεμφανίστηκε πολλές φορές. Ας υπολογίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των παρατηρούμενων τιμών της τιμής X, ο οποίος, σε αντίθεση με τη μαθηματική προσδοκία Μ|Χ|δηλώνουμε M*|X|:

Με αυξανόμενο αριθμό πειραμάτων Νσυχνότητες πιθα πλησιάσει (συγκλίνει κατά πιθανότητα) τις αντίστοιχες πιθανότητες. Κατά συνέπεια, ο αριθμητικός μέσος όρος των παρατηρούμενων τιμών της τυχαίας μεταβλητής Μ|Χ|με αύξηση του αριθμού των πειραμάτων θα προσεγγίσει (συγκλίνει κατά πιθανότητα) στην αναμενόμενη τιμή του. Η σύνδεση που διατυπώθηκε παραπάνω μεταξύ του αριθμητικού μέσου όρου και των μαθηματικών. Η προσδοκία είναι το περιεχόμενο μιας από τις μορφές του νόμου των μεγάλων αριθμών.

Γνωρίζουμε ήδη ότι όλες οι μορφές του νόμου των μεγάλων αριθμών δηλώνουν το γεγονός ότι ορισμένοι μέσοι όροι είναι σταθεροί σε μεγάλο αριθμό πειραμάτων. Εδώ μιλάμε γιασχετικά με τη σταθερότητα του αριθμητικού μέσου όρου από μια σειρά παρατηρήσεων της ίδιας ποσότητας. Με έναν μικρό αριθμό πειραμάτων, ο αριθμητικός μέσος όρος των αποτελεσμάτων τους είναι τυχαίος. με επαρκή αύξηση του αριθμού των πειραμάτων, γίνεται "σχεδόν μη τυχαίο" και, σταθεροποιώντας, προσεγγίζει μια σταθερή τιμή - ματ. αναμονή.

Η σταθερότητα των μέσων όρων σε μεγάλο αριθμό πειραμάτων μπορεί εύκολα να επαληθευτεί πειραματικά. Για παράδειγμα, όταν ζυγίζουμε ένα σώμα σε ένα εργαστήριο σε ακριβείς ζυγαριές, ως αποτέλεσμα της ζύγισης παίρνουμε μια νέα τιμή κάθε φορά. Για να μειώσουμε το σφάλμα παρατήρησης, ζυγίζουμε το σώμα αρκετές φορές και χρησιμοποιούμε τον αριθμητικό μέσο όρο των τιμών που λαμβάνονται. Είναι εύκολο να δούμε ότι με περαιτέρω αύξηση του αριθμού των πειραμάτων (ζυγίσεις), ο αριθμητικός μέσος όρος αντιδρά σε αυτήν την αύξηση όλο και λιγότερο και, με έναν αρκετά μεγάλο αριθμό πειραμάτων, πρακτικά παύει να αλλάζει.

πρέπει να σημειωθεί ότι πιο σημαντικό χαρακτηριστικόθέση τυχαίας μεταβλητής - ματ. προσδοκία - δεν υπάρχει για όλες τις τυχαίες μεταβλητές. Είναι δυνατό να δημιουργηθούν παραδείγματα τέτοιων τυχαίων μεταβλητών για τις οποίες ματ. δεν υπάρχει καμία προσδοκία γιατί το αντίστοιχο άθροισμα ή ολοκλήρωμα αποκλίνει. Ωστόσο, τέτοιες περιπτώσεις δεν παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον για την πρακτική. Συνήθως, οι τυχαίες μεταβλητές που αντιμετωπίζουμε έχουν περιορισμένο εύρος πιθανών τιμών και, φυσικά, έχουν μια μαθηματική προσδοκία.

Εκτός από τα πιο σημαντικά από τα χαρακτηριστικά της θέσης μιας τυχαίας μεταβλητής - την τιμή προσδοκίας - στην πράξη, μερικές φορές χρησιμοποιούνται και άλλα χαρακτηριστικά της θέσης, ιδίως ο τρόπος και η διάμεσος της τυχαίας μεταβλητής.

Ο τρόπος λειτουργίας μιας τυχαίας μεταβλητής είναι η πιο πιθανή τιμή της. Ο όρος "πιο πιθανή τιμή" αυστηρά ισχύει μόνο για ασυνεχείς ποσότητες. για μια συνεχή ποσότητα, ο τρόπος είναι η τιμή στην οποία η πυκνότητα πιθανότητας είναι μέγιστη. Τα σχήματα δείχνουν τον τρόπο λειτουργίας για ασυνεχείς και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, αντίστοιχα.

Εάν το πολύγωνο κατανομής (καμπύλη κατανομής) έχει περισσότερα από ένα μέγιστα, η κατανομή ονομάζεται "πολυτροπική".

Μερικές φορές υπάρχουν διανομές που έχουν ένα ελάχιστο στη μέση και όχι ένα μέγιστο. Τέτοιες κατανομές ονομάζονται «αντιτροπικές».

ΣΕ γενική περίπτωσηη προσδοκία mode και mate μιας τυχαίας μεταβλητής δεν συμπίπτουν. Στην ειδική περίπτωση που η κατανομή είναι συμμετρική και τροπική (δηλαδή έχει λειτουργία) και υπάρχει ταπί. προσδοκία, τότε συμπίπτει με τον τρόπο και το κέντρο συμμετρίας της κατανομής.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό θέσης χρησιμοποιείται συχνά - η λεγόμενη διάμεσος μιας τυχαίας μεταβλητής. Αυτό το χαρακτηριστικό χρησιμοποιείται συνήθως μόνο για συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, αν και μπορεί να οριστεί επίσημα για μια ασυνεχή μεταβλητή. Γεωμετρικά, η διάμεσος είναι η τετμημένη του σημείου στο οποίο η περιοχή που περικλείεται από την καμπύλη κατανομής διαιρείται στο μισό.

Στην περίπτωση μιας συμμετρικής τροπικής κατανομής, η διάμεσος συμπίπτει με το ταπί. προσδοκία και μόδα.

Η αναμενόμενη τιμή είναι η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής - ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό της κατανομής πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής. Το περισσότερο με γενικό τρόποπροσδοκία ματ μιας τυχαίας μεταβλητής X(w)ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesgue σε σχέση με το μέτρο πιθανότητας Rστο πρωτότυπο χώρο πιθανοτήτων:

Χαλάκι. η προσδοκία μπορεί επίσης να υπολογιστεί ως το ολοκλήρωμα Lebesgue του Χμε κατανομή πιθανοτήτων pxποσότητες Χ:

Είναι φυσικό να ορίσουμε την έννοια της τυχαίας μεταβλητής με άπειρη προσδοκία. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι χρόνοι επαναπατρισμού σε κάποιες τυχαίες βόλτες.

Με τη βοήθεια ματ. οι προσδοκίες καθορίζονται από πολλά αριθμητικά και λειτουργικά χαρακτηριστικάκατανομές (ως η μαθηματική προσδοκία αντίστοιχων συναρτήσεων από μια τυχαία μεταβλητή), για παράδειγμα, συνάρτηση δημιουργίας, χαρακτηριστική συνάρτηση, στιγμές οποιασδήποτε τάξης, ειδικότερα διασπορά, συνδιακύμανση.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Η μαθηματική προσδοκία είναι ένα χαρακτηριστικό της θέσης των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής (η μέση τιμή της κατανομής της). Υπό αυτή την ιδιότητα, η μαθηματική προσδοκία χρησιμεύει ως κάποια «τυπική» παράμετρος κατανομής και ο ρόλος της είναι παρόμοιος με τον ρόλο της στατικής ροπής - της συντεταγμένης του κέντρου βάρους της κατανομής μάζας - στη μηχανική. Η προσδοκία διαφέρει από άλλα χαρακτηριστικά τοποθεσίας με τη βοήθεια των οποίων η κατανομή περιγράφεται με γενικούς όρους - διάμεσος, τρόπος λειτουργίας, ματ μεγάλη αξία, που αυτό και το αντίστοιχο χαρακτηριστικό σκέδασης - διασπορά - έχουν στα οριακά θεωρήματα της θεωρίας πιθανοτήτων. Η έννοια του συντρόφου προσδοκίας αποκαλύπτεται πλήρως από τον νόμο των μεγάλων αριθμών (ανισότητα του Chebyshev) και τον ενισχυμένο νόμο των μεγάλων αριθμών.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Ας υπάρχει κάποια τυχαία μεταβλητή που μπορεί να λάβει μία από πολλές αριθμητικές τιμές (για παράδειγμα, ο αριθμός των πόντων όταν ρίχνετε ένα ζάρι μπορεί να είναι 1, 2, 3, 4, 5 ή 6). Συχνά στην πράξη, για μια τέτοια τιμή, τίθεται το ερώτημα: τι αξία παίρνει "κατά μέσο όρο" με μεγάλο αριθμό δοκιμών; Ποιο θα είναι το μέσο εισόδημά μας (ή ζημία) από κάθε μια από τις επικίνδυνες συναλλαγές;

Ας πούμε ότι υπάρχει κάποιο είδος λαχειοφόρου αγοράς. Θέλουμε να καταλάβουμε αν είναι κερδοφόρο ή όχι να συμμετέχουμε σε αυτό (ή ακόμα και να συμμετέχουμε επανειλημμένα, τακτικά). Ας πούμε ότι κάθε τέταρτο εισιτήριο είναι νικητής, το έπαθλο θα είναι 300 ρούβλια και οποιοδήποτε εισιτήριο θα είναι 100 ρούβλια. Με απείρως μεγάλο αριθμό συμμετοχών, αυτό συμβαίνει. Στα τρία τέταρτα των περιπτώσεων θα χάσουμε, κάθε τρεις απώλειες θα κοστίζουν 300 ρούβλια. Σε κάθε τέταρτη περίπτωση θα κερδίσουμε 200 ρούβλια. (βραβείο μείον κόστος), δηλαδή, για τέσσερις συμμετοχές χάνουμε κατά μέσο όρο 100 ρούβλια, για μία - κατά μέσο όρο 25 ρούβλια. Συνολικά, ο μέσος όρος της καταστροφής μας θα είναι 25 ρούβλια ανά εισιτήριο.

Ρίχνουμε ζάρια. Αν δεν είναι cheating (χωρίς μετατόπιση του κέντρου βάρους κ.λπ.), τότε πόσους πόντους θα έχουμε κατά μέσο όρο τη φορά; Δεδομένου ότι κάθε επιλογή είναι εξίσου πιθανή, παίρνουμε απλώς τον αριθμητικό μέσο όρο και παίρνουμε 3,5. Δεδομένου ότι αυτό είναι ΜΕΣΟΣ, δεν χρειάζεται να αγανακτείτε που κανένα συγκεκριμένο ρολό δεν θα δώσει 3,5 πόντους - ε, αυτός ο κύβος δεν έχει πρόσωπο με τέτοιο αριθμό!

Τώρα ας συνοψίσουμε τα παραδείγματά μας:

Ας δούμε την εικόνα που μόλις δόθηκε. Στα αριστερά υπάρχει ένας πίνακας κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής. Η τιμή X μπορεί να λάβει μία από τις n πιθανές τιμές (εμφανίζονται στην επάνω γραμμή). Δεν μπορεί να υπάρχουν άλλες έννοιες. Κάτω από κάθε πιθανή τιμή, η πιθανότητα της γράφεται παρακάτω. Στα δεξιά είναι ο τύπος, όπου το M(X) ονομάζεται mat. αναμονή. Το νόημα αυτής της τιμής είναι ότι με μεγάλο αριθμό δοκιμών (με μεγάλο δείγμα) η μέση τιμή θα τείνει στην ίδια προσδοκία.

Ας επιστρέψουμε ξανά στον ίδιο κύβο παιχνιδιού. Χαλάκι. ο αναμενόμενος αριθμός πόντων κατά τη ρίψη είναι 3,5 (υπολογίστε τον μόνοι σας χρησιμοποιώντας τον τύπο αν δεν με πιστεύετε). Ας πούμε ότι το έριξες μια-δυο φορές. Τα αποτελέσματα ήταν 4 και 6. Ο μέσος όρος ήταν 5, που απέχει πολύ από το 3,5. Το έριξαν άλλη μια φορά, πήραν 3, δηλαδή κατά μέσο όρο (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... Κάπως μακριά από το ταπί. προσδοκίες. Τώρα κάντε ένα τρελό πείραμα - κυλήστε τον κύβο 1000 φορές! Και ακόμα κι αν ο μέσος όρος δεν είναι ακριβώς 3,5, θα είναι κοντά σε αυτό.

Ας υπολογίσουμε το χαλί. περιμένοντας την κλήρωση που περιγράφεται παραπάνω. Το πιάτο θα μοιάζει με αυτό:

Τότε η προσδοκία ματ θα είναι όπως καθορίσαμε παραπάνω:

Ένα άλλο πράγμα είναι ότι το να το κάνεις "στα δάχτυλα", χωρίς φόρμουλα, θα ήταν δύσκολο αν υπήρχαν περισσότερες επιλογές. Λοιπόν, ας πούμε ότι θα υπήρχαν 75% χαμένα εισιτήρια, 20% κερδισμένα και 5% ειδικά κερδισμένα.

Τώρα ορισμένα ακίνητα ικανοποιούν τις προσδοκίες.

Χαλάκι. η προσδοκία είναι γραμμική.Είναι εύκολο να αποδείξεις:

Ο σταθερός πολλαπλασιαστής μπορεί να αφαιρεθεί πέρα ​​από το σημάδι ματ. προσδοκίες, δηλαδή:

Αυτή είναι μια ειδική περίπτωση της ιδιότητας γραμμικότητας του συντρόφου προσδοκίας.

Μια άλλη συνέπεια της γραμμικότητας του ματ. προσδοκίες:

δηλαδή ματ. η προσδοκία του αθροίσματος των τυχαίων μεταβλητών είναι ίση με το άθροισμα των μαθηματικών προσδοκιών των τυχαίων μεταβλητών.

Έστω X, Y ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές, Επειτα:

Αυτό είναι επίσης εύκολο να αποδειχθεί) Δούλεψε XYη ίδια είναι μια τυχαία μεταβλητή, και αν οι αρχικές τιμές θα μπορούσαν να ληφθούν nΚαι Μαξίες ανάλογα λοιπόν XYμπορεί να πάρει τιμές nm. κάθε τιμή υπολογίζεται με βάση το γεγονός ότι πολλαπλασιάζονται οι πιθανότητες ανεξάρτητων γεγονότων. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε αυτό:

Προσδοκία συνεχούς τυχαίας μεταβλητής

Οι συνεχείς τυχαίες μεταβλητές έχουν ένα τέτοιο χαρακτηριστικό όπως η πυκνότητα κατανομής (πυκνότητα πιθανότητας). Ουσιαστικά χαρακτηρίζει την κατάσταση ότι ορισμένες τιμές από το σύνολο πραγματικούς αριθμούςμια τυχαία μεταβλητή παίρνει πιο συχνά, κάποια λιγότερο συχνά. Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη αυτό το γράφημα:

Εδώ Χ- πραγματική τυχαία μεταβλητή, f(x)- πυκνότητα κατανομής. Κρίνοντας από αυτό το πρόγραμμα, κατά τη διάρκεια των πειραμάτων η τιμή Χθα είναι συχνά ένας αριθμός κοντά στο μηδέν. Οι πιθανότητες ξεπερνιούνται 3 ή να είναι μικρότερο -3 μάλλον καθαρά θεωρητικό.

Εάν η πυκνότητα κατανομής είναι γνωστή, τότε η αναμενόμενη τιμή βρίσκεται ως εξής:

Ας υπάρχει, για παράδειγμα, μια ομοιόμορφη κατανομή:

Ας βρούμε ένα ματ. προσδοκία:

Αυτό είναι αρκετά συνεπές με τη διαισθητική κατανόηση. Ας πούμε, εάν λάβουμε πολλούς τυχαίους πραγματικούς αριθμούς με ομοιόμορφη κατανομή, καθένα από τα τμήματα |0; 1| , τότε ο αριθμητικός μέσος όρος πρέπει να είναι περίπου 0,5.

Οι ιδιότητες των μαθηματικών προσδοκιών - γραμμικότητα κ.λπ., που ισχύουν για διακριτές τυχαίες μεταβλητές, είναι επίσης εφαρμόσιμες εδώ.

Σχέση μεταξύ μαθηματικών προσδοκιών και άλλων στατιστικών δεικτών

ΣΕ στατιστικόςανάλυση, μαζί με τη μαθηματική προσδοκία, υπάρχει ένα σύστημα αλληλεξαρτώμενων δεικτών που αντικατοπτρίζουν την ομοιογένεια των φαινομένων και τη σταθερότητα διαδικασίες. Οι δείκτες διακύμανσης συχνά δεν έχουν ανεξάρτητο νόημα και χρησιμοποιούνται για περαιτέρω ανάλυση δεδομένων. Εξαίρεση αποτελεί ο συντελεστής διακύμανσης, που χαρακτηρίζει την ομοιογένεια δεδομένατι είναι πολύτιμο στατιστικόςχαρακτηριστικό γνώρισμα.

Βαθμός μεταβλητότητας ή σταθερότητας διαδικασίεςστη στατιστική επιστήμη μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας διάφορους δείκτες.

Ο πιο σημαντικός δείκτης που χαρακτηρίζει μεταβλητότητατυχαία μεταβλητή είναι Διασπορά, το οποίο σχετίζεται πιο στενά και άμεσα με το ματ. αναμονή. Αυτή η παράμετρος χρησιμοποιείται ενεργά σε άλλους τύπους στατιστικών αναλύσεων (έλεγχος υποθέσεων, ανάλυση σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος κ.λπ.). Όπως η μέση γραμμική απόκλιση, η διασπορά αντικατοπτρίζει επίσης το μέτρο της εξάπλωσης δεδομέναπερίπου μέσο μέγεθος.

Είναι χρήσιμο να μεταφράσουμε τη γλώσσα των σημείων στη γλώσσα των λέξεων. Αποδεικνύεται ότι η διακύμανση είναι μεσαίο τετράγωνοαποκλίσεις. Δηλαδή, αρχικά υπολογίζεται η μέση τιμή, στη συνέχεια λαμβάνεται η διαφορά μεταξύ κάθε αρχικής και μέσης τιμής, τετραγωνίζεται, προστίθεται και στη συνέχεια διαιρείται με τον αριθμό των τιμών στον πληθυσμό. Διαφοράμεταξύ μιας μεμονωμένης τιμής και του μέσου όρου αντικατοπτρίζει το μέτρο της απόκλισης. Τετράγωνο έτσι ώστε όλες οι αποκλίσεις να γίνονται αποκλειστικά θετικούς αριθμούςκαι να αποφευχθεί η αμοιβαία καταστροφή των θετικών και αρνητικές αποκλίσειςκατά τη σύνοψή τους. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τις αποκλίσεις στο τετράγωνο, υπολογίζουμε απλώς τον αριθμητικό μέσο όρο. Μέσο - τετράγωνο - αποκλίσεις. Οι αποκλίσεις τετράγωνονται και υπολογίζεται ο μέσος όρος. Η απάντηση στη μαγική λέξη «διασπορά» βρίσκεται σε τρεις μόνο λέξεις.

Ωστόσο, σε καθαρή μορφή, όπως ο αριθμητικός μέσος όρος ή , η διακύμανση δεν χρησιμοποιείται. Είναι μάλλον ένας βοηθητικός και ενδιάμεσος δείκτης που χρησιμοποιείται για άλλους τύπους στατιστικών αναλύσεων. Δεν έχει καν κανονική μονάδα μέτρησης. Κρίνοντας από τον τύπο, αυτό είναι το τετράγωνο της μονάδας μέτρησης των αρχικών δεδομένων.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Ας μετρήσουμε μια τυχαία μεταβλητή Νφορές, για παράδειγμα, μετράμε την ταχύτητα του ανέμου δέκα φορές και θέλουμε να βρούμε τη μέση τιμή. Πώς σχετίζεται η μέση τιμή με τη συνάρτηση κατανομής;

Ή θα ρίξουμε τα ζάρια ένας μεγάλος αριθμός απόμια φορά. Ο αριθμός των πόντων που θα εμφανίζονται στα ζάρια με κάθε ρίψη είναι μια τυχαία μεταβλητή και μπορεί να πάρει οποιαδήποτε φυσική τιμή από 1 έως 6. Ο αριθμητικός μέσος όρος των πόντων που έπεσαν για όλες τις ρίψεις ζαριών είναι επίσης μια τυχαία μεταβλητή, αλλά για μεγάλες Ντείνει σε έναν πολύ συγκεκριμένο αριθμό - ματ. αναμονή Μχ. ΣΕ σε αυτήν την περίπτωση Mx = 3,5.

Πώς πήρατε αυτήν την τιμή; Αφήνω μέσα Νδοκιμές n1μόλις πάρεις 1 βαθμό, n2μία φορά - 2 πόντους και ούτω καθεξής. Στη συνέχεια, ο αριθμός των αποτελεσμάτων στα οποία έπεσε ένας βαθμός:

Ομοίως για τα αποτελέσματα όταν έρχονται 2, 3, 4, 5 και 6 σημεία.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι γνωρίζουμε τις κατανομές της τυχαίας μεταβλητής x, δηλαδή γνωρίζουμε ότι η τυχαία μεταβλητή x μπορεί να πάρει τιμές x1, x2,..., xk με πιθανότητες p1, p2,..., pk .

Η μαθηματική προσδοκία Mx της τυχαίας μεταβλητής x είναι ίση με:

Οι μαθηματικές προσδοκίες δεν είναι πάντα μια λογική εκτίμηση κάποιας τυχαίας μεταβλητής. Έτσι, για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο μισθοίείναι πιο λογικό να χρησιμοποιείται η έννοια της διάμεσης τιμής, δηλαδή μια τέτοια τιμή ώστε ο αριθμός των ατόμων που λαμβάνουν λιγότερο από τη διάμεσο Μισθόςκαι μεγάλο, συμπίπτουν.

Η πιθανότητα p1 η τυχαία μεταβλητή x να είναι μικρότερη από x1/2 και η πιθανότητα p2 η τυχαία μεταβλητή x να είναι μεγαλύτερη από x1/2, είναι ίδιες και ίση με 1/2. Η διάμεσος δεν καθορίζεται μοναδικά για όλες τις διανομές.

Τυπική ή Τυπική Απόκλισηστη στατιστική ονομάζεται ο βαθμός απόκλισης των δεδομένων ή των συνόλων παρατήρησης από την τιμή ΜΕΣΗ. Υποδηλώνεται με τα γράμματα s ή s. Μια μικρή τυπική απόκλιση υποδηλώνει ότι τα δεδομένα συγκεντρώνονται γύρω από τη μέση τιμή, ενώ μια μεγάλη τυπική απόκλιση υποδηλώνει ότι τα αρχικά δεδομένα βρίσκονται μακριά από αυτήν. Τυπική απόκλισηισοδυναμεί τετραγωνική ρίζαποσότητα που ονομάζεται διασπορά. Είναι ο μέσος όρος του αθροίσματος των τετραγωνικών διαφορών των αρχικών δεδομένων που αποκλίνουν από τη μέση τιμή. Η τυπική απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:

Παράδειγμα. Υπό συνθήκες δοκιμής όταν πυροβολείτε έναν στόχο, υπολογίστε τη διασπορά και την τυπική απόκλιση της τυχαίας μεταβλητής:

Παραλλαγή- διακύμανση, μεταβλητότητα της τιμής ενός χαρακτηριστικού μεταξύ των μονάδων του πληθυσμού. Οι μεμονωμένες αριθμητικές τιμές ενός χαρακτηριστικού που βρίσκονται στον πληθυσμό που μελετάται ονομάζονται τιμές παραλλαγής. Ανεπαρκής μέση τιμή για πλήρη χαρακτηριστικάΟ πληθυσμός μας αναγκάζει να συμπληρώσουμε τις μέσες τιμές με δείκτες που μας επιτρέπουν να αξιολογήσουμε την τυπικότητα αυτών των μέσων όρων μετρώντας τη μεταβλητότητα (παραλλαγή) του χαρακτηριστικού που μελετάται. Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται με τον τύπο:

Εύρος παραλλαγώνΤο (R) αντιπροσωπεύει τη διαφορά μεταξύ των μέγιστων και ελάχιστων τιμών του χαρακτηριστικού στον πληθυσμό που μελετάται. Αυτός ο δείκτης δίνει τα περισσότερα γενική ιδέασχετικά με τη μεταβλητότητα του γνωρίσματος που μελετήθηκε, όπως δείχνει διαφοράμόνο μεταξύ των ακραίων τιμών των επιλογών. ΕΞΑΡΤΗΣΗ ακραίες τιμέςΤο χαρακτηριστικό δίνει στο εύρος της παραλλαγής έναν ασταθή, τυχαίο χαρακτήρα.

Μέση γραμμική απόκλισηαντιπροσωπεύει τον αριθμητικό μέσο όρο των απόλυτων (modulo) αποκλίσεων όλων των τιμών του αναλυόμενου πληθυσμού από τη μέση τιμή τους:

Μαθηματική προσδοκία στη θεωρία του τζόγου

Η αναμονή ματ είναιτο μέσο χρηματικό ποσό που μπορεί να κερδίσει ή να χάσει ένας κερδοσκόπος τζόγου σε ένα δεδομένο στοίχημα. Αυτή είναι μια πολύ σημαντική ιδέα για έναν κερδοσκόπο, επειδή είναι θεμελιώδης για την αξιολόγηση των περισσότερων καταστάσεων τζόγου. Το ματ είναι επίσης ένα βέλτιστο εργαλείο για την ανάλυση βασικών διατάξεων καρτών και καταστάσεων παιχνιδιού.

Ας υποθέσουμε ότι παίζετε ένα παιχνίδι νομισμάτων με έναν φίλο, ποντάροντας ίσα με 1$ κάθε φορά, ό,τι κι αν προκύψει. Ουρές σημαίνει κερδίζεις, κεφάλια χάνεις. Οι πιθανότητες είναι μία προς μία ότι θα ανέβει, οπότε ποντάρετε $1 έως $1. Έτσι, η προσδοκία σας για ματ είναι ίση με μηδέν, γιατί Από μαθηματική άποψη, δεν μπορείς να ξέρεις αν θα προηγηθείς ή θα χάσεις μετά από δύο βολές ή μετά από 200.

Το ωριαίο κέρδος σας είναι μηδέν. Τα ωριαία κέρδη είναι το χρηματικό ποσό που περιμένετε να κερδίσετε σε μια ώρα. Μπορείς να πετάξεις ένα νόμισμα 500 φορές σε μια ώρα, αλλά δεν θα κερδίσεις ή θα χάσεις γιατί... οι πιθανότητές σου δεν είναι ούτε θετικές ούτε αρνητικές. Από τη σκοπιά ενός σοβαρού κερδοσκόπου, αυτό το σύστημα στοιχημάτων δεν είναι κακό. Αλλά αυτό είναι απλώς χάσιμο χρόνου.

Αλλά ας υποθέσουμε ότι κάποιος θέλει να ποντάρει $2 έναντι του $1 σας στο ίδιο παιχνίδι. Τότε έχετε αμέσως μια θετική προσδοκία 50 σεντ από κάθε στοίχημα. Γιατί 50 σεντς? Κατά μέσο όρο, κερδίζετε ένα στοίχημα και χάνετε το δεύτερο. Ποντάρετε πρώτο και θα χάσετε $1, ποντάρετε δεύτερο και θα κερδίσετε $2. Ποντάρετε 1 $ δύο φορές και προηγείστε με $1. Έτσι, κάθε ένα από τα στοιχήματα ενός δολαρίου σας έδινε 50 σεντς.

Εάν ένα νόμισμα εμφανιστεί 500 φορές σε μία ώρα, τα ωριαία κέρδη σας θα είναι ήδη 250 $, επειδή... κατά μέσο όρο έχασες ένα δολάριο 250 φορές και κέρδισε δύο δολάριο 250 φορές. $500 μείον $250 ισούται με $250, που είναι τα συνολικά κέρδη. Λάβετε υπόψη ότι η αναμενόμενη αξία, που είναι το μέσο ποσό που κερδίζετε ανά στοίχημα, είναι 50 σεντ. Κερδίσατε 250 $ ποντάροντας ένα δολάριο 500 φορές, που ισούται με 50 σεντς ανά στοίχημα.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Χαλάκι. Η αναμονή δεν έχει να κάνει με βραχυπρόθεσμα αποτελέσματα. Ο αντίπαλός σας, ο οποίος αποφάσισε να ποντάρει $2 εναντίον σας, θα μπορούσε να σας κερδίσει στις πρώτες δέκα ροές στη σειρά, αλλά εσείς, έχοντας πλεονέκτημα στοιχηματισμού 2 προς 1, ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι ίσα, θα κερδίζετε 50 σεντ για κάθε στοίχημα $1 σε οποιοδήποτε περιστάσεις. Δεν έχει σημασία αν κερδίζετε ή χάνετε ένα στοίχημα ή πολλά στοιχήματα, αρκεί να έχετε αρκετά μετρητά για να καλύψετε άνετα τα έξοδα. Εάν συνεχίσετε να στοιχηματίζετε με τον ίδιο τρόπο, τότε για μεγάλο χρονικό διάστημα τα κέρδη σας θα πλησιάζουν το άθροισμα των προσδοκιών σε μεμονωμένες ρίψεις.

Κάθε φορά που κάνετε ένα καλύτερο στοίχημα (ένα στοίχημα που μπορεί να αποδειχθεί κερδοφόρο μακροπρόθεσμα), όταν οι πιθανότητες είναι υπέρ σας, είναι βέβαιο ότι θα κερδίσετε κάτι σε αυτό, ανεξάρτητα από το αν το χάσετε ή όχι στο δίνεται χέρι. Αντίθετα, αν στοιχηματίσετε αουτσάιντερ (ένα στοίχημα που είναι ασύμφορο μακροπρόθεσμα) όταν οι πιθανότητες είναι εναντίον σας, χάνετε κάτι ανεξάρτητα από το αν κερδίσετε ή χάσετε το χέρι.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Τοποθετείτε ένα στοίχημα με το καλύτερο αποτέλεσμα εάν οι προσδοκίες σας είναι θετικές και είναι θετικό εάν οι πιθανότητες είναι με το μέρος σας. Όταν τοποθετείτε ένα στοίχημα με το χειρότερο αποτέλεσμα, έχετε μια αρνητική προσδοκία, κάτι που συμβαίνει όταν οι πιθανότητες είναι εναντίον σας. Οι σοβαροί κερδοσκόποι στοιχηματίζουν μόνο στο καλύτερο αποτέλεσμα· αν συμβεί το χειρότερο, αναδιπλώνονται. Τι σημαίνουν οι πιθανότητες υπέρ σας; Μπορεί να καταλήξετε να κερδίσετε περισσότερα από όσα φέρνουν οι πραγματικές πιθανότητες. Οι πραγματικές πιθανότητες προσγείωσης είναι 1 προς 1, αλλά παίρνετε 2 προς 1 λόγω του λόγου πιθανοτήτων. Σε αυτή την περίπτωση, οι πιθανότητες είναι υπέρ σας. Έχετε σίγουρα το καλύτερο αποτέλεσμα με θετική προσδοκία 50 σεντ ανά στοίχημα.

Εδώ είναι ένα πιο περίπλοκο παράδειγμα χαλιού. προσδοκίες. Ένας φίλος σημειώνει αριθμούς από το ένα έως το πέντε και ποντάρει 5$ έναντι 1$ σας ότι δεν θα μαντέψετε τον αριθμό. Θα πρέπει να συμφωνήσετε σε ένα τέτοιο στοίχημα; Ποια είναι η προσδοκία εδώ;

Κατά μέσο όρο θα κάνετε λάθος τέσσερις φορές. Με βάση αυτό, οι πιθανότητες εναντίον σας να μαντέψετε τον αριθμό είναι 4 προς 1. Οι πιθανότητες να χάσετε ένα δολάριο με μία προσπάθεια. Ωστόσο, κερδίζετε 5 προς 1, με πιθανότητα να χάσετε 4 προς 1. Άρα οι πιθανότητες είναι υπέρ σας, μπορείτε να πάρετε το στοίχημα και να ελπίζετε για το καλύτερο αποτέλεσμα. Εάν κάνετε αυτό το στοίχημα πέντε φορές, κατά μέσο όρο θα χάσετε $1 τέσσερις φορές και θα κερδίσετε $5 μία φορά. Με βάση αυτό, και για τις πέντε προσπάθειες θα κερδίσετε 1$ με θετική μαθηματική προσδοκία 20 σεντς ανά στοίχημα.

Ένας κερδοσκόπος που περιμένει να κερδίσει περισσότερα από όσα ποντάρει, όπως στο παραπάνω παράδειγμα, ρισκάρει. Αντίθετα, καταστρέφει τις ευκαιρίες του όταν περιμένει να κερδίσει λιγότερα από όσα ποντάρει. Ένας κερδοσκόπος που τοποθετεί ένα στοίχημα μπορεί να έχει είτε θετική είτε αρνητική προσδοκία, η οποία εξαρτάται από το αν θα κερδίσει ή θα καταστρέψει τις πιθανότητες.

Αν ποντάρετε 50$ για να κερδίσετε 10$ με πιθανότητα 4 προς 1 να κερδίσετε, θα έχετε αρνητική προσδοκία 2$ επειδή Κατά μέσο όρο, θα κερδίσετε $10 τέσσερις φορές και θα χάσετε $50 μία φορά, κάτι που δείχνει ότι η απώλεια ανά στοίχημα θα είναι $10. Αλλά αν ποντάρετε $30 για να κερδίσετε $10, με τις ίδιες πιθανότητες να κερδίσετε 4 προς 1, τότε σε αυτήν την περίπτωση έχετε μια θετική προσδοκία $2, επειδή κερδίζετε πάλι τέσσερις φορές $10 και χάνετε μια φορά $30, που είναι κέρδοςστα $10. Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν ότι το πρώτο στοίχημα είναι κακό και το δεύτερο είναι καλό.

Χαλάκι. Η προσμονή είναι το κέντρο οποιασδήποτε κατάστασης παιχνιδιού. Όταν ένας πράκτορας στοιχημάτων ενθαρρύνει τους ποδοσφαιρόφιλους να στοιχηματίσουν 11$ για να κερδίσουν 10$, έχει θετική προσδοκία 50 σεντς για κάθε 10$. Εάν το καζίνο πληρώσει ακόμη και χρήματα από το pass line σε ζάρια, τότε η θετική προσδοκία του καζίνο θα είναι περίπου 1,40 $ για κάθε 100 $, επειδή Αυτό το παιχνίδι είναι δομημένο έτσι ώστε όποιος ποντάρει σε αυτή τη γραμμή χάνει κατά μέσο όρο το 50,7% και κερδίζει το 49,3% του συνολικού χρόνου. Αναμφίβολα, αυτή η φαινομενικά ελάχιστη θετική προσδοκία είναι που φέρνει κολοσσιαία κέρδη στους ιδιοκτήτες καζίνο σε όλο τον κόσμο. Όπως σημείωσε ο ιδιοκτήτης του καζίνο Vegas World Bob Stupak, «ένα χιλιοστό τοις εκατόΗ αρνητική πιθανότητα σε αρκετά μεγάλη απόσταση θα καταστρέψει τον πλουσιότερο άνθρωπο στον κόσμο».

Προσδοκίες όταν παίζετε πόκερ

Το παιχνίδι του πόκερ είναι το πιο ενδεικτικό και ενδεικτικό παράδειγμα από την άποψη της χρήσης της θεωρίας και των ιδιοτήτων του συντρόφου προσδοκίας.

Χαλάκι. Η αναμενόμενη αξία στο πόκερ είναι το μέσο όφελος από μια συγκεκριμένη απόφαση, υπό την προϋπόθεση ότι μια τέτοια απόφαση μπορεί να εξεταστεί στο πλαίσιο της θεωρίας των μεγάλων αριθμών και των μεγάλων αποστάσεων. Ένα επιτυχημένο παιχνίδι πόκερ είναι να δέχεσαι πάντα κινήσεις με θετική αναμενόμενη αξία.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Μαθηματική έννοια των μαθηματικών. Η προσδοκία όταν παίζουμε πόκερ είναι ότι συχνά συναντάμε τυχαίες μεταβλητές όταν παίρνουμε αποφάσεις (δεν γνωρίζουμε ακριβώς ποια φύλλα έχει ο αντίπαλος στα χέρια του, ποια φύλλα θα έρθουν στους επόμενους γύρους εμπορικές συναλλαγές). Πρέπει να εξετάσουμε καθεμία από τις λύσεις από την άποψη της θεωρίας των μεγάλων αριθμών, η οποία δηλώνει ότι με ένα αρκετά μεγάλο δείγμα, η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής θα τείνει στην αναμενόμενη τιμή της.

Μεταξύ των συγκεκριμένων τύπων για τον υπολογισμό των προσδοκιών συντρόφου, τα ακόλουθα είναι πιο εφαρμόσιμα στο πόκερ:

Όταν παίζετε ματ πόκερ. Η προσδοκία μπορεί να υπολογιστεί τόσο για στοιχήματα όσο και για κλήσεις. Στην πρώτη περίπτωση, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη τα fold equity, στη δεύτερη, οι πιθανότητες της ίδιας της τράπεζας. Κατά την αξιολόγηση ματ. προσδοκίες μιας συγκεκριμένης κίνησης, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πάσο έχει πάντα μηδενική προσδοκία. Έτσι, η απόρριψη των καρτών θα είναι πάντα μια πιο κερδοφόρα απόφαση από οποιαδήποτε αρνητική κίνηση.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Η προσδοκία σας λέει τι μπορείτε να περιμένετε (ή απώλεια) για κάθε ρίσκο που αναλαμβάνετε. Τα καζίνο βγάζουν χρήματα χρήματα, αφού το ματ είναι προσδοκία από όλα τα παιχνίδια που γίνονται σε αυτά, υπέρ του καζίνο. Με μια αρκετά μεγάλη σειρά παιχνιδιών, μπορείτε να περιμένετε από τον πελάτη να χάσει τα δικά του χρήματα, αφού οι «πιθανότητες» είναι υπέρ του καζίνο. Ωστόσο, οι επαγγελματίες κερδοσκόποι καζίνο περιορίζουν τα παιχνίδια τους σε μικρές χρονικές περιόδους, αυξάνοντας έτσι τις πιθανότητες υπέρ τους. Το ίδιο ισχύει και για την επένδυση. Εάν οι προσδοκίες σας είναι θετικές, μπορείτε να κερδίσετε περισσότερα χρήματα κάνοντας πολλές συναλλαγές σε σύντομο χρονικό διάστημα περίοδοςχρόνος. Η προσδοκία είναι το ποσοστό του κέρδους σας ανά νίκη πολλαπλασιασμένο με το μέσο κέρδος σας, μείον την πιθανότητα απώλειας πολλαπλασιαζόμενη με τη μέση απώλεια.

Το πόκερ μπορεί επίσης να εξεταστεί από τη σκοπιά των προσδοκιών ματ. Μπορεί να υποθέσετε ότι μια συγκεκριμένη κίνηση είναι κερδοφόρα, αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να μην είναι η καλύτερη επειδή μια άλλη κίνηση είναι πιο κερδοφόρα. Ας υποθέσουμε ότι πέτυχες ένα φουλ σπίτι στο πόκερ με πέντε φύλλα. Ο αντίπαλός σας βάζει ένα στοίχημα. Ξέρεις ότι αν ανεβάσεις το στοίχημα, θα απαντήσει. Επομένως, η αύξηση φαίνεται να είναι η καλύτερη τακτική. Αλλά αν αυξήσετε το στοίχημα, οι υπόλοιποι δύο κερδοσκόποι θα πάψουν σίγουρα. Αλλά αν τηλεφωνήσετε, έχετε πλήρη εμπιστοσύνη ότι και οι άλλοι δύο κερδοσκόποι μετά από εσάς θα κάνουν το ίδιο. Όταν ανεβάσετε το στοίχημά σας, λαμβάνετε μία μονάδα και όταν κάνετε call παίρνετε δύο. Έτσι, η κλήση σας δίνει υψηλότερη θετική αναμενόμενη αξία και θα είναι η καλύτερη τακτική.

Χαλάκι. Η προσδοκία μπορεί επίσης να δώσει μια ιδέα για το ποιες τακτικές πόκερ είναι λιγότερο κερδοφόρες και ποιες είναι πιο κερδοφόρες. Για παράδειγμα, εάν παίζετε ένα συγκεκριμένο χέρι και πιστεύετε ότι η απώλεια σας θα είναι κατά μέσο όρο 75 σεντ συμπεριλαμβανομένου του ante, τότε θα πρέπει να παίξετε αυτό το χέρι επειδή αυτό είναι καλύτερο από το δίπλωμα όταν το ante είναι $1.

Αλλο σημαντικός λόγοςγια να καταλάβεις την ουσία του χαλιού. Η προσδοκία είναι ότι σας δίνει μια αίσθηση γαλήνης είτε κερδίσετε το στοίχημα είτε όχι: αν βάλατε ένα καλό στοίχημα ή πάτε πάσο την κατάλληλη στιγμή, θα ξέρετε ότι έχετε κερδίσει ή αποταμιεύσει ένα συγκεκριμένο ποσό χρημάτων που θα μπορούσε ένας πιο αδύναμος κερδοσκόπος δεν σώζει. Είναι πολύ πιο δύσκολο να κάνεις fold αν είσαι αναστατωμένος επειδή ο αντίπαλός σου τράβηξε πιο δυνατό χέρι. Με όλα αυτά, ό,τι εξοικονομήσατε παίζοντας, αντί να στοιχηματίζετε, προστίθεται στα κέρδη σας ανά βραδιά ή ανά μήνα.

Απλώς θυμηθείτε ότι αν αλλάζατε χέρια, ο αντίπαλός σας θα σας είχε καλέσει και όπως θα δείτε στο άρθρο του Θεμελιώδους Θεωρήματος του Πόκερ, αυτό είναι μόνο ένα από τα πλεονεκτήματά σας. Θα πρέπει να είστε χαρούμενοι όταν συμβαίνει αυτό. Μπορεί ακόμη και να μάθετε να απολαμβάνετε να χάνετε ένα χέρι επειδή γνωρίζετε ότι άλλοι κερδοσκόποι στη θέση σας θα είχαν χάσει πολύ περισσότερα.

Όπως αναφέρθηκε στο παράδειγμα με το παιχνίδι νομισμάτων στην αρχή, ο ωριαίος συντελεστής κέρδους είναι αλληλένδετος με την προσδοκία ματ και αυτή η έννοιαιδιαίτερα σημαντικό για τους επαγγελματίες κερδοσκόπους. Όταν πας να παίξεις πόκερ, θα πρέπει να υπολογίσεις διανοητικά πόσα μπορείς να κερδίσεις σε μια ώρα παιχνιδιού. Στις περισσότερες περιπτώσεις θα χρειαστεί να βασιστείτε στη διαίσθηση και την εμπειρία σας, αλλά μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε κάποια μαθηματικά. Για παράδειγμα, παίζετε draw lowball και βλέπετε τρεις παίκτες να ποντάρουν $10 και μετά να ανταλλάσσουν δύο φύλλα, που είναι πολύ κακή τακτική, μπορείτε να καταλάβετε ότι κάθε φορά που ποντάρουν $10, χάνουν περίπου $2. Καθένας από αυτούς το κάνει αυτό οκτώ φορές την ώρα, πράγμα που σημαίνει ότι και οι τρεις χάνουν περίπου 48 $ την ώρα. Είστε ένας από τους υπόλοιπους τέσσερις κερδοσκόπους, οι οποίοι είναι περίπου ίσοι, επομένως αυτοί οι τέσσερις κερδοσκόποι (και εσείς ανάμεσά τους) πρέπει να μοιράσουν 48 $, με κέρδος 12 $ ανά ώρα ο καθένας. Οι ωριαίες αποδόσεις σας σε αυτήν την περίπτωση είναι απλώς ίσες με το μερίδιό σας στο ποσό των χρημάτων που χάνονται από τρεις κακούς κερδοσκόπους σε μια ώρα.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Για μεγάλο χρονικό διάστημα, τα συνολικά κέρδη ενός κερδοσκόπου είναι το άθροισμα των μαθηματικών προσδοκιών του σε μεμονωμένα χέρια. Όσο περισσότερα χέρια παίζεις με θετική προσδοκία, τόσο περισσότερα κερδίζεις, και αντίστροφα, όσο περισσότερα χέρια παίζεις με αρνητικές προσδοκίες, τόσο περισσότερα χάνεις. Ως αποτέλεσμα, θα πρέπει να επιλέξετε ένα παιχνίδι που μπορεί να μεγιστοποιήσει τη θετική σας προσμονή ή να αναιρέσει την αρνητική σας προσμονή, ώστε να μπορείτε να μεγιστοποιήσετε τα ωριαία κέρδη σας.

Θετική μαθηματική προσδοκία στη στρατηγική gaming

Αν ξέρεις να μετράς φύλλα, μπορείς να έχεις πλεονέκτημα έναντι του καζίνο, αρκεί να μην το προσέχουν και να σε πετάξουν έξω. Τα καζίνο λατρεύουν τους μεθυσμένους κερδοσκόπους και δεν αντέχουν να μετράνε κάρτες. Το πλεονέκτημα θα σας επιτρέψει να κερδίσετε με την πάροδο του χρόνου. μεγαλύτερο αριθμόφορές από το να χάσεις. Καλή διαχείρισηΤο κεφάλαιο όταν χρησιμοποιείτε υπολογισμούς ταπέτου αναμονής μπορεί να σας βοηθήσει να αποσπάσετε περισσότερα κέρδη από το πλεονέκτημά σας και να μειώσετε τις απώλειες. Χωρίς πλεονέκτημα, καλύτερα να δώσετε τα χρήματα σε φιλανθρωπικούς σκοπούς. Στο παιχνίδι στο χρηματιστήριο, πλεονέκτημα δίνει το σύστημα παιχνιδιού που δημιουργεί μεγαλύτερα κέρδη από ζημιές, η διαφορά τιμέςκαι προμήθειες. Κανένας Διαχείριση κεφαλαίουδεν θα σώσει ένα κακό σύστημα παιχνιδιών.

Μια θετική προσδοκία ορίζεται ως μια τιμή μεγαλύτερη από το μηδέν. Όσο μεγαλύτερος είναι αυτός ο αριθμός, τόσο ισχυρότερος στατιστικές προσδοκίες. Εάν η τιμή είναι μικρότερη από το μηδέν, τότε ματ. η προσδοκία θα είναι επίσης αρνητική. Όσο μεγαλύτερη είναι η ενότητα αρνητική τιμή, αυτά χειρότερη κατάσταση. Εάν το αποτέλεσμα είναι μηδέν, τότε η αναμονή είναι νεκρή. Μπορείτε να κερδίσετε μόνο όταν έχετε θετικές μαθηματικές προσδοκίες και λογικό σύστημα παιχνιδιού. Το παιχνίδι με τη διαίσθηση οδηγεί στην καταστροφή.

Μαθηματική προσδοκία και

Η προσδοκία ματ είναι ένας αρκετά ευρέως απαιτούμενος και δημοφιλής στατιστικός δείκτης κατά τη διενέργεια συναλλαγών σε χρηματοοικονομικές συναλλαγές αγορές. Πρώτα απ 'όλα, αυτή η παράμετρος χρησιμοποιείται για την ανάλυση της επιτυχίας του εμπορικές συναλλαγές. Δεν είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς ότι το περισσότερο δεδομένη αξία, ο περισσότερος λόγος για να θεωρηθεί επιτυχημένο το υπό μελέτη εμπόριο. Φυσικά, ανάλυση δουλειάο έμπορος δεν μπορεί να γίνει μόνο χρησιμοποιώντας αυτήν την παράμετρο. Ωστόσο, η υπολογιζόμενη τιμή σε συνδυασμό με άλλες μεθόδους αξιολόγησης της ποιότητας δουλειά, μπορεί να βελτιώσει σημαντικά την ακρίβεια της ανάλυσης.

Το ματ προσδοκίας υπολογίζεται συχνά στις υπηρεσίες παρακολούθησης λογαριασμών συναλλαγών, το οποίο σας επιτρέπει να αξιολογείτε γρήγορα την εργασία που εκτελείται στην κατάθεση. Οι εξαιρέσεις περιλαμβάνουν στρατηγικές που χρησιμοποιούν μη κερδοφόρες συναλλαγές «κάθονται έξω». ΕμποροςΗ τύχη μπορεί να τον συνοδεύει για κάποιο χρονικό διάστημα, και επομένως μπορεί να μην υπάρχουν καθόλου απώλειες στη δουλειά του. Σε αυτή την περίπτωση, δεν θα είναι δυνατό να καθοδηγείται μόνο από τη μαθηματική προσδοκία, επειδή δεν θα ληφθούν υπόψη οι κίνδυνοι που χρησιμοποιούνται στην εργασία.

Σε διαπραγμάτευση στις αγοράΤο ματ χρησιμοποιείται συχνότερα κατά την πρόβλεψη της κερδοφορίας οποιασδήποτε στρατηγικής συναλλαγών ή κατά την πρόβλεψη εσόδων έμποροςμε βάση στατιστικά στοιχεία από την προηγούμενη του πρόσκληση.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Όσον αφορά τη διαχείριση χρημάτων, είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουμε ότι δεν υπάρχει μοτίβο όταν κάνετε συναλλαγές με αρνητικές προσδοκίες διαχείρισηχρήματα, τα οποία σίγουρα μπορούν να αποφέρουν υψηλά κέρδη. Αν συνεχίσεις να παίζεις χρηματιστήριουπό αυτές τις συνθήκες, τότε ανεξάρτητα από τη μέθοδο διαχείρισηχρήματα, θα χάσετε ολόκληρο τον λογαριασμό σας, όσο μεγάλος κι αν ήταν στην αρχή.

Αυτό το αξίωμα ισχύει όχι μόνο για παιχνίδια ή συναλλαγές με αρνητικές προσδοκίες, ισχύει επίσης και για παιχνίδια με ίσες πιθανότητες. Επομένως, η μόνη φορά που έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε μακροπρόθεσμα είναι εάν κάνετε συναλλαγές με θετική αναμενόμενη αξία.

Η διαφορά μεταξύ αρνητικής προσδοκίας και θετικής προσδοκίας είναι η διαφορά μεταξύ ζωής και θανάτου. Δεν έχει σημασία πόσο θετική ή αρνητική είναι η προσδοκία. Το μόνο που έχει σημασία είναι αν είναι θετικό ή αρνητικό. Επομένως, πριν εξετάσετε θέματα διαχείρισης κεφάλαιοπρέπει να βρεις ένα παιχνίδι με θετική προσμονή.

Εάν δεν έχετε αυτό το παιχνίδι, τότε όλη η διαχείριση χρημάτων στον κόσμο δεν θα σας σώσει. Από την άλλη πλευρά, εάν έχετε θετική προσδοκία, μπορείτε, μέσω της σωστής διαχείρισης των χρημάτων, να τα μετατρέψετε σε συνάρτηση εκθετικής ανάπτυξης. Δεν έχει σημασία πόσο μικρή είναι η θετική προσδοκία! Με άλλα λόγια, δεν έχει σημασία πόσο επικερδές είναι ένα σύστημα συναλλαγών που βασίζεται σε ένα ενιαίο συμβόλαιο. Εάν έχετε ένα σύστημα που κερδίζει 10 $ ανά συμβόλαιο ανά συναλλαγή (μετά από προμήθειες και ολίσθηση), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τεχνικές διαχείρισης κεφάλαιομε τρόπο που το καθιστά πιο κερδοφόρο από ένα σύστημα που εμφανίζει μέσο κέρδος 1.000 $ ανά συναλλαγή (μετά από προμήθειες και ολίσθηση).

Αυτό που έχει σημασία δεν είναι πόσο κερδοφόρο ήταν το σύστημα, αλλά πόσο βέβαιο μπορούμε να πούμε ότι το σύστημα θα παρουσιάσει τουλάχιστον ελάχιστο κέρδος στο μέλλον. Επομένως, η πιο σημαντική προετοιμασία που μπορεί να γίνει είναι να διασφαλιστεί ότι το σύστημα θα δείξει θετική αναμενόμενη αξία στο μέλλον.

Για να έχετε μια θετική αναμενόμενη αξία στο μέλλον, είναι πολύ σημαντικό να μην περιορίζετε τους βαθμούς ελευθερίας του συστήματός σας. Αυτό επιτυγχάνεται όχι μόνο με την εξάλειψη ή τη μείωση του αριθμού των παραμέτρων που πρέπει να βελτιστοποιηθούν, αλλά και με τη μείωση όσο το δυνατόν περισσότερο περισσότεροκανόνες του συστήματος. Κάθε παράμετρος που προσθέτετε, κάθε κανόνας που κάνετε, κάθε μικροσκοπική αλλαγή που κάνετε στο σύστημα μειώνει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας. Στην ιδανική περίπτωση, πρέπει να χτίσετε ένα αρκετά πρωτόγονο και απλό σύστημα, που θα αποφέρει σταθερά μικρά κέρδη σχεδόν σε οποιαδήποτε αγορά. Και πάλι, είναι σημαντικό να καταλάβετε ότι δεν έχει σημασία πόσο κερδοφόρο είναι το σύστημα, αρκεί να είναι κερδοφόρο. που κερδίζετε στις συναλλαγές θα κερδίζονται μέσω αποτελεσματική διαχείρισηχρήματα.

Η μαθηματική προσδοκία (μέσος όρος πληθυσμού) είναι

Ένα σύστημα συναλλαγών είναι απλώς ένα εργαλείο που σας δίνει μια θετική αναμενόμενη αξία, ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη διαχείριση χρημάτων. Συστήματα που λειτουργούν (δείχνουν τουλάχιστον ελάχιστα κέρδη) σε μία ή λίγες μόνο αγορές ή έχουν διαφορετικούς κανόνες ή παραμέτρους για διαφορετικές αγορές, πιθανότατα δεν θα λειτουργούν σε πραγματικό χρόνο για αρκετό καιρό. Το πρόβλημα με τους περισσότερους τεχνικά προσανατολισμένους εμπόρους είναι ότι ξοδεύουν πάρα πολύ χρόνο και προσπάθεια στη βελτιστοποίηση διαφορετικούς κανόνεςκαι τις τιμές των παραμέτρων του συστήματος συναλλαγών. Αυτό δίνει εντελώς αντίθετα αποτελέσματα. Αντί να σπαταλάς ενέργεια και ώρα υπολογιστήγια να αυξήσετε τα κέρδη του συστήματος συναλλαγών, κατευθύνετε την ενέργειά σας στην αύξηση του επιπέδου αξιοπιστίας της απόκτησης ενός ελάχιστου κέρδους.

Γνωρίζοντας ότι Διαχείριση κεφαλαίου- απλως είναι παιχνίδι αριθμώνπου απαιτεί τη χρήση θετικών προσδοκιών, ο έμπορος μπορεί να σταματήσει να αναζητά το «ιερό δισκοπότηρο» της χρηματιστηριακής διαπραγμάτευσης. Αντίθετα, μπορεί να αρχίσει να δοκιμάζει τη μέθοδο συναλλαγών του, να ανακαλύψει πόσο λογική είναι αυτή η μέθοδος και αν δίνει θετικές προσδοκίες. Σωστές ΜέθοδοιΗ διαχείριση χρημάτων, που εφαρμόζεται σε οποιεσδήποτε, ακόμη και πολύ μέτριες μεθόδους συναλλαγών, θα κάνει την υπόλοιπη δουλειά μόνη της.

Για να πετύχει οποιοσδήποτε έμπορος στη δουλειά του, πρέπει να λύσει τρεις πιο σημαντικές εργασίες:. Να διασφαλίσει ότι ο αριθμός των επιτυχημένων συναλλαγών υπερβαίνει τα αναπόφευκτα λάθη και λανθασμένους υπολογισμούς. Ρυθμίστε το σύστημα συναλλαγών σας έτσι ώστε να έχετε την ευκαιρία να κερδίζετε χρήματα όσο το δυνατόν συχνότερα. Επιτύχετε σταθερά θετικά αποτελέσματα από τις δραστηριότητές σας.

Και εδώ, για εμάς τους εμπόρους που εργαζόμαστε, ο σύντροφος μπορεί να είναι μια καλή βοήθεια. προσδοκία. Αυτός ο όρος είναι ένας από τους βασικούς στη θεωρία πιθανοτήτων. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να δώσετε μια μέση εκτίμηση ορισμένων τυχαία τιμή. Η προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής είναι παρόμοια με το κέντρο βάρους, αν φανταστείτε τα πάντα πιθανές πιθανότητεςσημεία με διαφορετικές μάζες.

Σε σχέση με μια εμπορική στρατηγική, η προσδοκία κέρδους (ή ζημίας) χρησιμοποιείται συχνότερα για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητάς της. Αυτή η παράμετρος ορίζεται ως το άθροισμα των γινομένων των δεδομένων επιπέδων κέρδους και ζημίας και η πιθανότητα εμφάνισής τους. Για παράδειγμα, η αναπτυγμένη στρατηγική συναλλαγών προϋποθέτει ότι το 37% όλων των συναλλαγών θα αποφέρει κέρδος και το υπόλοιπο μέρος - 63% - θα είναι ασύμφορο. Ταυτόχρονα, ο μέσος όρος εισόδημααπό μια επιτυχημένη συναλλαγή θα είναι 7 $ και η μέση απώλεια θα είναι 1,4 $. Ας υπολογίσουμε τα μαθηματικά. προσδοκία συναλλαγών χρησιμοποιώντας αυτό το σύστημα:

Τι σημαίνει δεδομένου αριθμού? Λέει ότι, ακολουθώντας τους κανόνες αυτού του συστήματος, κατά μέσο όρο θα λαμβάνουμε 1.708 $ από κάθε κλειστή συναλλαγή. Εφόσον η προκύπτουσα εκτίμηση απόδοσης είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα τέτοιο σύστημα πραγματική δουλειά. Εάν, ως αποτέλεσμα του υπολογισμού του ματ, η προσδοκία αποδειχθεί αρνητική, τότε αυτό δείχνει ήδη μια μέση απώλεια και αυτό θα οδηγήσει σε καταστροφή.

Το ποσό του κέρδους ανά συναλλαγή μπορεί επίσης να εκφραστεί ως σχετικό μέγεθοςόπως και %. Για παράδειγμα:

Το ποσοστό εισοδήματος ανά 1 συναλλαγή είναι 5%.

Το ποσοστό των επιτυχημένων συναλλαγών είναι 62%.

Ποσοστό απώλειας ανά 1 συναλλαγή - 3%;

Το ποσοστό των αποτυχημένων συναλλαγών είναι 38%.

Σε αυτή την περίπτωση, ματ. η προσδοκία θα είναι:

Δηλαδή η μέση συναλλαγή θα φέρει 1,96%.

Είναι δυνατόν να αναπτυχθεί ένα σύστημα που, παρά την επικράτηση των ασύμφορων συναλλαγών, θα έχει θετικό αποτέλεσμα, αφού το ΜΟ>0 του.

Ωστόσο, η αναμονή από μόνη της δεν αρκεί. Είναι δύσκολο να κερδίσετε χρήματα εάν το σύστημα δίνει πολύ λίγα σήματα συναλλαγών. Σε αυτή την περίπτωση, θα είναι συγκρίσιμο με τους τραπεζικούς τόκους. Αφήστε κάθε λειτουργία να παράγει κατά μέσο όρο μόνο 0,5 δολάρια, αλλά τι γίνεται αν το σύστημα περιλαμβάνει 1000 λειτουργίες ετησίως; Αυτό θα είναι ένα πολύ σημαντικό ποσό σε σχετικά σύντομο χρονικό διάστημα. Από αυτό προκύπτει λογικά ότι ένα άλλο εγγύησηΈνα καλό σύστημα συναλλαγών μπορεί να θεωρηθεί μια σύντομη περίοδος διατήρησης θέσεων.

Πηγές και σύνδεσμοι

dic.academic.ru - ακαδημαϊκό διαδικτυακό λεξικό

mathematics.ru - εκπαιδευτικός ιστότοπος στα μαθηματικά

nsu.ru - εκπαιδευτικός ιστότοπος του Κρατικού Πανεπιστημίου του Νοβοσιμπίρσκ

webmath.ru - εκπαιδευτική πύληγια φοιτητές, υποψήφιους και μαθητές.

εκπαιδευτικός μαθηματικός ιστότοπος exponenta.ru

ru.tradimo.com - δωρεάν διαδικτυακό σχολείοεμπορία

crypto.hut2.ru - πολυεπιστημονικός πόρος πληροφοριών

poker-wiki.ru - δωρεάν εγκυκλοπαίδεια του πόκερ

sernam.ru - Επιστημονική Βιβλιοθήκηεπιλεγμένες εκδόσεις φυσικών επιστημών

reshim.su - ιστότοπος ΘΑ ΛΥΣΟΥΜΕ προβλήματα μαθημάτων δοκιμής

unfx.ru - Forex στο UNFX: εκπαίδευση, σήματα συναλλαγών, διαχείριση εμπιστοσύνης

- — μαθηματική προσδοκία Ένα από αριθμητικά χαρακτηριστικάτυχαία μεταβλητή, που συχνά ονομάζεται θεωρητικός μέσος όρος της. Για μια διακριτή τυχαία μεταβλητή Χ μαθηματική... ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΑΞΙΑ- (αναμενόμενη τιμή) Η μέση τιμή της κατανομής μιας οικονομικής μεταβλητής που μπορεί να λάβει. Αν рt είναι η τιμή ενός προϊόντος τη στιγμή t, η μαθηματική προσδοκία του συμβολίζεται με Ept. Για να υποδείξετε το χρονικό σημείο στο οποίο ... ... Οικονομικό λεξικό

Αναμενόμενη αξία- η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής. Η μαθηματική προσδοκία είναι ένα ντετερμινιστικό μέγεθος. Ο αριθμητικός μέσος όρος των πραγματοποιήσεων μιας τυχαίας μεταβλητής είναι μια εκτίμηση της μαθηματικής προσδοκίας. Μέση τιμή… … Επίσημη ορολογία - (μέση τιμή) μιας τυχαίας μεταβλητής - ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό μιας τυχαίας μεταβλητής. Εάν μια τυχαία μεταβλητή ορίζεται σε ένα χώρο πιθανοτήτων (βλ. Θεωρία πιθανοτήτων), τότε το M. o. Το MX (ή EX) ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesgue: όπου... Φυσική εγκυκλοπαίδεια

ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΑΞΙΑ- μια τυχαία μεταβλητή είναι το αριθμητικό χαρακτηριστικό της. Αν μια τυχαία μεταβλητή Χ έχει συνάρτηση κατανομής F(x), τότε το M. o. θα: . Εάν η κατανομή X είναι διακριτή, τότε M.o.: , όπου x1, x2, ... πιθανές τιμές της διακριτής τυχαίας μεταβλητής X. σελ 1... Γεωλογική εγκυκλοπαίδεια

ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΑΞΙΑ- Αγγλικά αναμενόμενη αξία Γερμανός Erwartung μαθηματικά. Στοχαστικός μέσος όρος ή κέντρο διασποράς μιας τυχαίας μεταβλητής. Αντινάζι. Εγκυκλοπαίδεια Κοινωνιολογίας, 2009 ... Εγκυκλοπαίδεια Κοινωνιολογίας

Αναμενόμενη αξία- Δείτε επίσης: Υπό όρους μαθηματική προσδοκία Η μαθηματική προσδοκία είναι η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής, η κατανομή πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής, θεωρείται στη θεωρία πιθανοτήτων. Στην αγγλόφωνη λογοτεχνία και στα μαθηματικά... ... Wikipedia

Αναμενόμενη αξία- 1.14 Μαθηματική προσδοκία E (X) όπου xi είναι η τιμή μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής. p = P (X = xi); f(x) πυκνότητα συνεχούς τυχαίας μεταβλητής * Εάν αυτή η έκφραση υπάρχει με την έννοια της απόλυτης σύγκλισης Πηγή ... Λεξικό-βιβλίο αναφοράς όρων κανονιστικής και τεχνικής τεκμηρίωσης

Wir verwenden Cookies für die beste Παρουσίαση unserer Ιστότοπος. Wenn Sie diese Ιστότοπος weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. Εντάξει

Κάντε υπομονή και διαβάστε αυτό..

Το παιχνίδι θετικών προσδοκιών είναι μια ζωτική έννοια για όλους τους κερδοσκόπους, είναι μια έννοια πάνω στην οποία οικοδομείται ένα σύστημα πίστης, αλλά η ίδια η έννοια δεν μπορεί να οικοδομηθεί πάνω στην πίστη. Τα καζίνο δεν λειτουργούν με πίστη. Το καζίνο λειτουργεί με τη διαχείριση της επιχείρησής του με βάση καθαρά μαθηματικά. Το καζίνο γνωρίζει ότι τελικά οι νόμοι της ρουλέτας και των ζαριών θα επικρατήσουν. Επομένως, το καζίνο δεν επιτρέπει στο παιχνίδι να σταματήσει. Το καζίνο δεν πειράζει να περιμένει, αλλά το καζίνο δεν σταματά και παίζει όλο το εικοσιτετράωρο, γιατί όσο περισσότερο παίζετε το παιχνίδι αρνητικών μαθηματικών προσδοκιών, τόσο περισσότερο οι διοργανωτές του καζίνο είναι σίγουροι ότι θα λάβουν τα χρήματά σας.

Ένας έμπορος πρέπει να έχει κατανόηση των μαθηματικών προσδοκιών. Ανάλογα με το ποιος έχει ένα μαθηματικό πλεονέκτημα στο παιχνίδι, ονομάζεται είτε πλεονέκτημα παίκτη - θετική προσδοκία, είτε πλεονέκτημα οίκου τζόγου - αρνητική προσδοκία. Ας υποθέσουμε ότι παίζουμε με το κεφάλι ή την ουρά μαζί σας. Ούτε εσείς ούτε εγώ έχουμε το πλεονέκτημα ότι ο καθένας έχει 50% πιθανότητες να κερδίσει. Αλλά αν πάμε αυτό το παιχνίδι σε ένα καζίνο που παίρνει έκπτωση 10% σε κάθε στοίχημα, κερδίζετε μόνο 90 ​​σεντς για κάθε δολάριο που χάνετε. Αυτό το πλεονέκτημα του οίκου τζόγου μετατρέπεται σε μια ισχυρή αρνητική μαθηματική προσδοκία για εσάς ως παίκτη. Και κανένα σύστημα ελέγχου του κεφαλαίου, καμία στρατηγική δεν μπορεί να ξεπεράσει ένα παιχνίδι με αρνητικές προσδοκίες.

Στα παιχνίδια αρνητικής αναμενόμενης αξίας δεν υπάρχει κανένα σχέδιο διαχείρισης χρημάτων (στρατηγική) που θα σας κάνει νικητή.

Η ρουλέτα είναι ένα ενδιαφέρον πράγμα, ο ηγέτης όλων των παιχνιδιών τζόγου, ας το πάρουμε ως βάση. Λοιπόν, καζίνο, κραυγές, θόρυβος, συναισθήματα και πολυτελής προβολή, αλλά θα επικεντρωθούμε στη ρουλέτα. Ας υπολογίσουμε τη μαθηματική προσδοκία να παίξετε ρουλέτα εάν παίζετε μόνο κόκκινο-μαύρο (στο εμπόριο, παρεμπιπτόντως, αυτό είναι μακρύ ή σύντομο). Έτσι, υπάρχουν μόνο 38 γήπεδα στον τροχό της ρουλέτας - 36 αριθμοί (18 κόκκινα και 18 μαύρα πεδία), καθώς και δύο μηδενικά (ας πάρουμε ένα reelette με δύο μηδενικά). Έτσι, η πιθανότητα να κερδίσετε όταν ποντάρετε σε κόκκινο ή μαύρο είναι περίπου 0,45 (18/38). Εάν το στοίχημα είναι επιτυχές, διπλασιάζουμε το στοίχημά μας και αν αποτύχει, χάνουμε ό,τι στοιχηματίζουμε. Α ναι, αν πάρουμε ένα μηδέν, χάνουμε και τα χρήματά μας. Άρα έχουμε αρνητική μαθηματική προσδοκία. Αυτό το παιχνίδιμπορεί να χαρακτηριστεί ασύμφορο λόγω της παρουσίας δύο μηδενικών μεταξύ των γηπέδων, όταν πέφτουν έξω, το καζίνο παίρνει το στοίχημά μας υπέρ του. Ένα κελί είναι περίπου το 2,6% του τροχού της ρουλέτας, δύο κελιά είναι περισσότερο από 5%, αυτό είναι ακριβώς το ποσοστό που βάζουν οι ιδιοκτήτες καζίνο στις τσέπες τους κατά μέσο όρο από κάθε συναλλαγή, επομένως το καζίνο αντλεί αργά χρήματα από τους πελάτες, κερδίζοντας χρήματα για πολλές δεκαετίες.

Φυσικά, για ένα καζίνο αυτό το παιχνίδι έχει μια θετική μαθηματική προσδοκία· με δύο μηδενικά, το καζίνο θα λάβει τα χρήματα του παίκτη σε είκοσι από τις 38 περιπτώσεις. Και όσο περισσότερο συνεχίζεται το παιχνίδι, τόσο περισσότερα κέρδη θα λάβει το καζίνο.

Ποια είναι η μαθηματική προσδοκία των οικονομικών παιχνιδιών; Το στοίχημα σε χρηματοοικονομικά μέσα έχει όλα τα εξωτερικά χαρακτηριστικά του τζόγου· τα χρηματοοικονομικά παιχνίδια στο χρηματιστήριο διασκορπίζουν μηδενική ρουλέτα σε ένα μεγάλο αριθμό συνιστωσών πιθανοτήτων - spread, προμήθειες ανταλλαγής, προμήθειες μεσίτη, συνδρομές για χρήση του τερματικού ανταλλαγής, χρεώσεις για μεταφορά κεφαλαίων σε λογαριασμοί, και ουσιαστικά φόροι 13% επί των μελλοντικών κερδών συνολικά είναι ένα είδος αναλόγου της μηδενικής ρουλέτας. Αυτό δίνει λόγους να μιλάμε για μια αρνητική, αρχικά δυσμενή μαθηματική προσδοκία για τον παίκτη (έμπορο).

Θέλω να καταλάβετε - Καμία μέθοδος διαχείρισης χρημάτων, καμία στρατηγική, δεν μπορεί να μετατρέψει μια αρνητική προσδοκία σε θετική. Αυτή είναι μια απολύτως σωστή παρατήρηση. Δεν υπάρχει μαθηματική απόδειξη για αυτή τη δήλωση. Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι αυτό δεν μπορεί να συμβεί. Φυσικά, στον τζόγο, ένας συμμετέχων μπορεί να μπει σε ένα σερί κερδών, συμπτώσεων και απλά να σταματήσει να παίζει, με αποτέλεσμα ένα τέτοιο άτομο να είναι ουσιαστικά νικητής. Μέχρι πότε όμως θα εγκαταλείψει το παιχνίδι;...

Έτσι, η μόνη φορά που έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε μακροπρόθεσμα είναι εάν παίξετε με θετική αναμενόμενη αξία. Νομίζω ότι συνήθως μπορείς να κερδίσεις χρησιμοποιώντας το ίδιο στοίχημα πολλές φορές και μόνο αν δεν υπάρχει ανώτερο φράγμα απορρόφησης. Ένας παίκτης που ξεκινά με $100 θα σταματήσει να παίζει εάν ο λογαριασμός του αυξηθεί στα $101. Αυτός ο ανώτερος στόχος ($101) ονομάζεται φράγμα απορρόφησης. Ας υποθέσουμε ότι ένας παίκτης ποντάρει πάντα 1 δολάριο στο κόκκινο χρώμα μιας ρόδας ρουλέτας όπου 18 ρίγες είναι κόκκινες, 18 ρίγες είναι μαύρες, 2 ρίγες είναι μηδέν και αν υπάρχει μηδέν, τα χρήματα πηγαίνουν στο καζίνο. Έτσι, το παιχνίδι παίζεται με μια μικρή αρνητική μαθηματική προσδοκία. Ένας παίκτης έχει περισσότερες πιθανότητες να δει τον λογαριασμό του να πηγαίνει στα $101 και ο παίκτης να σταματήσει να παίζει παρά να δει τον λογαριασμό του να μηδενίζεται και ο παίκτης να μην έχει τίποτα για να παίξει. Εάν ένας παίκτης παίζει ρουλέτα ξανά και ξανά, θα γίνει θύμα αρνητικής μαθηματικής προσδοκίας. Εάν παίξετε ένα τέτοιο παιχνίδι μόνο μία φορά, τότε το αξίωμα της αναπόφευκτης χρεοκοπίας, φυσικά, δεν ισχύει· εάν το παίξετε μία φορά, τότε ας πούμε τη δύναμη του αρνητικού ματ. οι προσδοκίες θα είναι όσο το δυνατόν χαμηλότερες. Η διαφορά μεταξύ αρνητικής προσδοκίας και θετικής προσδοκίας είναι η διαφορά μεταξύ της ζωής και του θανάτου της κατάθεσής σας.

Όταν συνειδητοποιήσετε ότι το παιχνίδι έχει αρνητική αναμενόμενη αξία, το καλύτερο στοίχημα είναι να μην στοιχηματίσετε. να θυμάστε ότι Δεν υπάρχει στρατηγική διαχείρισης χρημάτων που να μπορεί να μετατρέψει ένα χαμένο παιχνίδι σε κερδοφόρο.. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει ακόμα να στοιχηματίσετε σε ένα παιχνίδι με αρνητικές προσδοκίες, τότε η καλύτερη στρατηγική θα ήταν " στρατηγική μέγιστου θάρρους » . Με άλλα λόγια, θέλετε να στοιχηματίζετε όσο το δυνατόν λιγότερο (σε αντίθεση με ένα παιχνίδι θετικών προσδοκιών, όπου θα πρέπει να στοιχηματίζετε όσο πιο συχνά γίνεται, κατά προτίμηση να μην αφήνετε καθόλου το παιχνίδι). Έτσι, όσες περισσότερες φορές προσπαθείτε, τόσο πιο πιθανό είναι να χάσετε εάν έχετε αρνητικές προσδοκίες. Ως εκ τούτου, με αρνητικές προσδοκίες, υπάρχουν λιγότερες ευκαιρίες για απώλεια εάν η διάρκεια του παιχνιδιού μειωθεί (δηλαδή όταν ο αριθμός των δοκιμών πλησιάζει το 1). Εάν παίζετε ένα παιχνίδι όπου έχετε 49% πιθανότητες να κερδίσετε $1 και 51% πιθανότητα να χάσετε $1, τότε το καλύτερο στοίχημά σας είναι να το δοκιμάσετε μόνο μία φορά. Όσο περισσότερα στοιχήματα κάνετε, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα να χάσετε (με την πιθανότητα να χάσετε να πλησιάζει το 100% της βεβαιότητας καθώς το παιχνίδι πλησιάζει το άπειρο με αρνητική αναμενόμενη αξία).

Οι διοργανωτές του παιχνιδιού, το καζίνο, δεν θα πουν στον έμπορο για τη μαθηματική προσδοκία, «θα πουν στον έμπορο για την ευκαιρία να κερδίσει και να βρει ποικίλοι λόγοιγια να τοποθετήσει ο έμπορος ένα στοίχημα. Ακούγοντας τους διοργανωτές του παιχνιδιού και έναν τεράστιο αριθμό ανθρώπων στην αγορά που λαμβάνουν προμήθεια χωρίς να ρισκάρουν τα χρήματά τους, ο έμπορος πιστεύει ότι για ένα επιτυχημένο παιχνίδι είναι σημαντικό να αναλύσουμε το γράφημα, τις ειδήσεις, να χαράξουμε γραμμές στην ψευδοεπιστήμη της τεχνικής ανάλυση και ως εκ τούτου βρείτε την κατάλληλη στιγμή για να ανοίξετε θέσεις και έτσι υποτίθεται ότι θα αυξήσετε την αξιοπιστία του συστήματός σας - στρατηγικής (αν έχετε) και να κερδίσετε την αγορά. Αλλά η αλήθεια είναι ότι τουλάχιστον το 97% των ανθρώπων που προσπαθούν να εφεύρουν συστήματα στρατηγικής συναλλαγών απλά προσπαθούν να βρουν ιδανικό σήμα εισόδου. Αυτό το σήμα εισόδου είναι ανίσχυρο έναντι της αρχικής μαθηματικά αρνητικής προσδοκίας. Στην πραγματικότητα, οι έμποροι αναφέρουν σχεδόν πάντα τα συστήματά τους ως με ποσοστό αξιοπιστίας τουλάχιστον 60%. Αλλά ταυτόχρονα αναρωτιούνται γιατί δεν βγάζουν χρήματα· μακροπρόθεσμα, οι έμποροι χάνουν χρήματα! Κατανοήστε ότι ακόμη και ένα σύστημα με υψηλό ποσοστό κερδών με αρνητική μαθηματική προσδοκία δεν οδηγεί πουθενά· το καλύτερο πράγμα που μπορεί να κάνει ένας έμπορος είναι να σταματήσει σε ένα σερί κερδών και να μην ξαναμπεί στην αγορά.

Άλλο ένα σαν κι αυτό ενδιαφέρουσα λεπτομέρεια, ας υποθέσουμε ότι ξεκινάτε το παιχνίδι με ένα δολάριο, κερδίζετε στην πρώτη ζαριά και κερδίζετε ένα δολάριο. Στην επόμενη ζαριά ποντάρετε ολόκληρο το πλήθος ($2), αλλά αυτή τη φορά χάνετε και το χάνετε. Χάσατε το αρχικό ποσό 1 δολάριο και 1 δολάριο σε κέρδος Το γεγονός είναι ότι εάν χρησιμοποιήσετε το 100% του λογαριασμού, θα βγείτε από το παιχνίδι μόλις αντιμετωπίσετε μια απώλεια, κάτι που είναι αναπόφευκτο. Από αυτό προκύπτει σημαντικός κανόνας, αν έχετε ήδη ξεκινήσει το παιχνίδι, τότε παίξτε με τα ίδια στοιχήματα και κερδίστε το κέρδος για τον εαυτό σας. Μην μπείτε στην αγορά με μεγάλα στοιχήματα όταν τα μαθηματικά είναι αρνητικά.

Οι βραχυπρόθεσμοι έμποροι λένε συνεχώς πράγματα όπως: Είμαι επιτυχημένος έμπορος ημέρας. Μπαίνω και βγαίνω στην αγορά πολλές φορές την ημέρα. Και βγάζω χρήματα σχεδόν κάθε μέρα. Αλλά σε μια μέρα χθες έχασα το κέρδος σχεδόν ενός έτους και είμαι πολύ αναστατωμένος γι' αυτό. Τέτοια λάθη συμβαίνουν ως αποτέλεσμα αλλαγής στοιχημάτων, πτώσης στην παγίδα μόχλευσης και συναισθηματικών συναλλαγών. Επιλέγοντας μια συμμετοχή, κερδίζοντας χρήματα για κάποιο χρονικό διάστημα και χάνοντας στο τέλος τον λογαριασμό, αυτή είναι η μοίρα της συντριπτικής πλειοψηφίας των εμπόρων που παίζουν αλλά το γήπεδο είναι αρνητικό ματ. προσδοκίες.

Πώς αντιμετωπίζουν οι έμποροι την αγορά; Οι προσπάθειες να σπάσει η αρνητική μαθηματική προσδοκία είναι πανομοιότυπες σειρές στοιχημάτων σε πανομοιότυπα «γεγονότα». Αυτό είναι ένα κλασικό παράδειγμα τυχερού παιχνιδιού όπου οι συμμετέχοντες προσπαθούν να εκμεταλλευτούν τα σερί. Η μόνη περίπτωση που τους οδηγεί να χάσουν με αυτή την προσέγγιση είναι όταν υπάρχουν πολλές πανομοιότυπες επιτυχίες στη σειρά σε μια σειρά. Οι σειρές, όσο μικρότερες τόσο το καλύτερο - είναι πιο αποτελεσματικές από το παιχνίδι στα τυφλά, ωστόσο, οι σειρές δεν παρέχουν θετικές μαθηματικές προσδοκίες.

Όλοι πιθανότατα έχετε ακούσει για το Martingale, είναι μια βελτιωμένη στρατηγική σειράς. Εδώ ο παίκτης ξεκινά με ένα ελάχιστο στοίχημα, συνήθως $1, και μετά από κάθε απώλεια διπλασιάζει το στοίχημα. Θεωρητικά, θα έπρεπε να κερδίσει αργά ή γρήγορα και μετά να πάρει πίσω όλα όσα έχασε συν ένα δολάριο. Μετά από αυτό, μπορεί να κάνει ξανά το ελάχιστο στοίχημα και να ξεκινήσει από την αρχή. Η βασική ιδέα της μεθόδου Martingale βασίζεται στο γεγονός ότι όσο μειώνεται το ποσό που προκύπτει από τις ζημίες, η δυνατότητα αντιστάθμισης των ζημιών είτε αυξάνεται είτε παραμένει η ίδια. Αυτός είναι ένας δημοφιλής τύπος διαχείρισης χρημάτων για τους παίκτες. Το σύστημα διπλασιασμού μοιάζει με win-win μέχρι να συνειδητοποιήσετε ότι ένα μακρύ σερί ήττας θα καταστρέψει οποιονδήποτε παίκτη, όσο πλούσιος κι αν είναι. Ένας παίκτης που ξεκίνησε με $1 και έχασε 46 φορές πρέπει να τοποθετήσει το 47ο στοίχημά του με $70 τρισεκατομμύρια, που είναι μεγαλύτερη από την αξία όλου του κόσμου (περίπου 50 τρισ.). Είναι σαφές ότι πολύ νωρίτερα θα ξεμείνει από χρήματα ή θα αντιμετωπίσει περιορισμούς στην κατάθεση ή στο καζίνο του. Πιστεύω ότι το σύστημα διπλασιασμού είναι άχρηστο εάν έχετε αρνητικές μαθηματικές προσδοκίες και είναι πολύ επικίνδυνο για να χρησιμοποιήσετε αυτό το σύστημα με δικά σας χρήματα.

Σε μια άπειρη συνέχεια, ένα παιχνίδι με αρνητική μαθηματική προσδοκία είναι απελπιστικό. Αλλά με περιορισμένο αριθμό επεισοδίων, υπάρχει πιθανότητα να βγείτε νικητές. Ή πρέπει να ψάξετε για ένα χαλάκι. ένα θετικό παιχνίδι όπου το πιθανό κέρδος θα είναι μεγαλύτερο από την πιθανή απώλεια ανά 1 στοίχημα.

Οι περισσότεροι έμποροι πεθαίνουν από μία από τις δύο σφαίρες: την άγνοια και τα συναισθήματα. Οι λαϊκοί παίζουν από ιδιοτροπία, εμπλέκονται σε συναλλαγές που, λόγω αρνητικής μαθηματικής προσδοκίας, θα έπρεπε να είχαν χάσει. Εάν επιβιώσουν, τότε, έχοντας μάθει, αρχίζουν να αναπτύσσουν πιο έξυπνα συστήματα. Στη συνέχεια, σίγουροι για τον εαυτό τους, βγάζουν το κεφάλι τους έξω από το όρυγμα - και πέφτουν κάτω από τη δεύτερη σφαίρα. Από υπερβολική αυτοπεποίθηση, ποντάρουν πάρα πολλά σε μια συναλλαγή και βγαίνουν από το παιχνίδι μετά από μια σύντομη σειρά ήττων. Η συναισθηματικότητα έχει τον πιο άμεσο αντίκτυπο στο οικονομικό αποτέλεσμα που επιτυγχάνεται από τον επενδυτή σε μεγαλύτερο βαθμόπαίκτης από οικονομική κερδοσκοπία. Και όσο πιο συναισθηματική είναι η συμπεριφορά ενός ατόμου, τόσο πιο σημαντική θα είναι η απόκλιση της μαθηματικής προσδοκίας των οικονομικών αποτελεσμάτων των συναλλαγών του από την πραγματικότητα. Για τα τυχερά παιχνίδια με αρνητική μαθηματική προσδοκία, τα οικονομικά αποτελέσματα που λαμβάνονται υπό την επίδραση συναισθημάτων είναι ο θάνατος μιας κατάθεσης.

Κατά κανόνα, όλα τα παιχνίδια με χρηματικά κέρδη, είτε πρόκειται για λοταρία, στοιχήματα σε ιππόδρομο και σε στοιχηματικά καταστήματα, κουλοχέρηδες κ.λπ., είναι παιχνίδια με αρνητικές μαθηματικές προσδοκίες για τον παίκτη. Τα καζίνο οργανώνουν αυτά τα παιχνίδια για εσάς για κάποιο λόγο. Η ιδιαιτερότητα του μέσου έμπορου είναι ότι δεν είναι σε θέση να υπολογίσει όλα τα μικροπράγματα που τον περιμένουν στο μέλλον και επομένως το μέλλον του παιχνιδιού του είναι προκαθορισμένο.

Θέλω να καταλάβετε ότι η συμμετοχή σε οποιοδήποτε παιχνίδι με αρνητική μαθηματική προσδοκία δεν μπορεί να θεωρηθεί ως πηγή σταθερού εισοδήματος.

Τι να κάνω? Ο καθένας αποφασίζει μόνος του, βρήκα μια μαθηματικά θετική προσδοκία για τα δικαιώματα προαίρεσης μετοχών, αλλά ακόμα και εκεί, οι συνεχείς αλλαγές στους κανόνες του παιχνιδιού από μεσίτες και ανταλλακτήρια οδηγούν σε έντονη μείωση του τελικού εισοδήματος. Η λερωμένη ρουλέτα μηδέν σε spread, χρεώσεις, μεσίτες και άλλα μικροπράγματα μειώνει σημαντικά το τελικό κέρδος, αλλά μόνο με τη χρήση επιλογών μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σύστημα ματ+ σε αυτό το «καζίνο του 21ου αιώνα».

Αναζητήστε μια μαθηματικά θετική προσδοκία με κάθε μέσο!

Νομίζω ότι ναι, το κλειδί για να κερδίσετε χρήματα στη χρηματοπιστωτική αγορά είναι να έχετε ένα σύστημα με υψηλές θετικές μαθηματικές προσδοκίες, χρησιμοποιώντας αυτό το σύστημα είναι εξαιρετικά σημαντικό να χρησιμοποιείτε το αρχικά καθορισμένο μέγεθος θέσης, να εργάζεστε αυστηρά σύμφωνα με τους κανόνες και επανειλημμένα και για όσο το δυνατόν περισσότερο συνεχίστε το παιχνίδι και κερδίστε χρήματα παλεύοντας με τις γελοιότητες των διοργανωτών αυτού του «καζίνο».

Κάθε μεμονωμένη τιμή καθορίζεται πλήρως από τη συνάρτηση διανομής της. Επίσης, για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων, αρκεί να γνωρίζουμε πολλά αριθμητικά χαρακτηριστικά, χάρη στα οποία καθίσταται δυνατή η παρουσίαση των κύριων χαρακτηριστικών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σύντομη μορφή.

Αυτές οι ποσότητες περιλαμβάνουν κυρίως αναμενόμενη αξίαΚαι διασπορά .

Αναμενόμενη αξία— η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής στη θεωρία πιθανοτήτων. Συμβολίζεται ως .

Το περισσότερο με απλό τρόπομαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής X(w), βρες πώς αναπόσπαστοLebesgueσε σχέση με το μέτρο πιθανότητας R πρωτότυπο χώρο πιθανοτήτων

Μπορείτε επίσης να βρείτε τη μαθηματική προσδοκία μιας τιμής ως Ολόκληρο Lebesgueαπό Χμε κατανομή πιθανοτήτων R Xποσότητες Χ:

όπου είναι το σύνολο όλων των πιθανών τιμών Χ.

Μαθηματική προσδοκία συναρτήσεων από τυχαία μεταβλητή Χβρέθηκαν μέσω της διανομής R X. Για παράδειγμα, Αν Χ- μια τυχαία μεταβλητή με τιμές σε και f(x)- μονοσήμαντο του Μπορέλλειτουργία Χ , Οτι:

Αν F(x)- συνάρτηση διανομής Χ, τότε η μαθηματική προσδοκία είναι αναπαραστάσιμη αναπόσπαστοLebesgue - Stieltjes (ή Riemann - Stieltjes):

σε αυτή την περίπτωση την ενσωμάτωση ΧΑπό την άποψη του ( * ) αντιστοιχεί στο πεπερασμένο του ολοκληρώματος

Σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, εάν Χέχει διακριτή κατανομή με πιθανές τιμές x k, k=1, 2, . , και οι πιθανότητες, λοιπόν

Αν Χέχει απολύτως συνεχής διανομήμε πυκνότητα πιθανότητας p(x), Οτι

Στην περίπτωση αυτή, η ύπαρξη μαθηματικής προσδοκίας ισοδυναμεί με την απόλυτη σύγκλιση της αντίστοιχης σειράς ή ολοκληρώματος.

Ιδιότητες της μαθηματικής προσδοκίας μιας τυχαίας μεταβλητής.

• Η μαθηματική προσδοκία μιας σταθερής τιμής είναι ίση με αυτήν την τιμή:

ντο- σταθερό

• M=C.M[X]

• Η μαθηματική προσδοκία του αθροίσματος των τυχαία λαμβανόμενων τιμών είναι ίση με το άθροισμα των μαθηματικών προσδοκιών τους:

• Η μαθηματική προσδοκία του γινομένου ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών = το γινόμενο των μαθηματικών προσδοκιών τους:

M=M[X]+M[Y]

Αν ΧΚαι Υανεξάρτητος.

αν η σειρά συγκλίνει:

Αλγόριθμος για τον υπολογισμό της μαθηματικής προσδοκίας.

Ιδιότητες διακριτών τυχαίων μεταβλητών: όλες οι τιμές τους μπορούν να επαναριθμηθούν φυσικούς αριθμούς; αντιστοιχίστε σε κάθε τιμή μια πιθανότητα μη μηδενική.

1. Πολλαπλασιάστε τα ζεύγη ένα προς ένα: x iεπί πι.

2. Προσθέστε το γινόμενο κάθε ζεύγους x i p i.

Για παράδειγμα, Για n = 4 :

Συνάρτηση κατανομής μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητήςσταδιακά, αυξάνεται απότομα σε εκείνα τα σημεία των οποίων οι πιθανότητες έχουν θετικό πρόσημο.

Παράδειγμα:Βρείτε τη μαθηματική προσδοκία χρησιμοποιώντας τον τύπο.

– ο αριθμός των αγοριών μεταξύ 10 νεογνών.

Είναι απολύτως σαφές ότι αυτός ο αριθμός δεν είναι γνωστός εκ των προτέρων και τα επόμενα δέκα παιδιά που θα γεννηθούν μπορεί να περιλαμβάνουν:

Ή αγόρια - ένα και μοναδικόαπό τις επιλογές που αναφέρονται.

Και, για να παραμείνουμε σε φόρμα, λίγη φυσική αγωγή:

– απόσταση άλματος εις μήκος (σε ορισμένες μονάδες).

Ακόμη και ένας κύριος του αθλητισμού δεν μπορεί να το προβλέψει :)

Ωστόσο, οι υποθέσεις σας;

2) Συνεχής τυχαία μεταβλητή – αποδέχεται Ολααριθμητικές τιμές από κάποιο πεπερασμένο ή άπειρο διάστημα.

Σημείωση : V εκπαιδευτική βιβλιογραφίαδημοφιλείς συντομογραφίες DSV και NSV

Αρχικά, ας αναλύσουμε τη διακριτή τυχαία μεταβλητή και μετά - συνεχής.

Νόμος κατανομής μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής

- Αυτό αλληλογραφίαμεταξύ των πιθανών τιμών αυτής της ποσότητας και των πιθανοτήτων τους. Τις περισσότερες φορές, ο νόμος γράφεται σε έναν πίνακα:

Ο όρος εμφανίζεται αρκετά συχνά σειρά διανομή, αλλά σε κάποιες περιπτώσεις ακούγεται διφορούμενο, και έτσι θα μείνω στον «νόμο».

Και τώρα Πολύ σημαντικό σημείο : αφού η τυχαία μεταβλητή Αναγκαίωςθα δεχθεί μία από τις αξίες, τότε σχηματίζονται τα αντίστοιχα συμβάντα πλήρης ομάδακαι το άθροισμα των πιθανοτήτων εμφάνισής τους είναι ίσο με μία:

ή, εάν γράφεται συμπυκνωμένο:

Έτσι, για παράδειγμα, ο νόμος της κατανομής των πιθανοτήτων των σημείων που κυλήθηκαν σε μια μήτρα έχει επόμενη προβολή:

Χωρίς σχόλια.

Μπορεί να έχετε την εντύπωση ότι μια διακριτή τυχαία μεταβλητή μπορεί να λάβει μόνο «καλές» ακέραιες τιμές. Ας διαλύσουμε την ψευδαίσθηση - μπορεί να είναι οτιδήποτε:

Παράδειγμα 1

Κάποιο παιχνίδι έχει τον ακόλουθο νόμο διανομής νίκης:

...μάλλον ονειρευόσασταν από καιρό τέτοιες εργασίες :) Θα σας πω ένα μυστικό - κι εγώ. Ειδικά μετά την ολοκλήρωση της εργασίας θεωρία πεδίου.

Λύση: δεδομένου ότι μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να λάβει μόνο μία από τις τρεις τιμές, σχηματίζονται τα αντίστοιχα συμβάντα πλήρης ομάδα, που σημαίνει ότι το άθροισμα των πιθανοτήτων τους είναι ίσο με ένα:

Αποκαλύπτοντας τον «κομματικό»:

– έτσι, η πιθανότητα να κερδίσετε συμβατικές μονάδες είναι 0,4.

Έλεγχος: αυτό έπρεπε να βεβαιωθούμε.

Απάντηση:

Δεν είναι ασυνήθιστο όταν χρειάζεται να συντάξετε μόνοι σας έναν νόμο διανομής. Για αυτό χρησιμοποιούν κλασικός ορισμός της πιθανότητας, Θεωρήματα πολλαπλασιασμού/προσθήκης για πιθανότητες γεγονότωνκαι άλλες μάρκες τερβέρα:

Παράδειγμα 2

Το κουτί περιέχει 50 λαχεία, μεταξύ των οποίων υπάρχουν 12 νικητές, και 2 από αυτούς κερδίζουν 1000 ρούβλια το καθένα και τα υπόλοιπα - 100 ρούβλια το καθένα. Σχεδιάστε έναν νόμο για την κατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής - το μέγεθος των κερδών, εάν ένα δελτίο τραβηχτεί τυχαία από το κουτί.

Λύση: όπως παρατηρήσατε, συνήθως τοποθετούνται οι τιμές μιας τυχαίας μεταβλητής με αύξουσα σειρά. Επομένως, ξεκινάμε με τα μικρότερα κέρδη, δηλαδή τα ρούβλια.

Υπάρχουν 50 τέτοια εισιτήρια συνολικά - 12 = 38, και σύμφωνα με κλασικός ορισμός:
– η πιθανότητα ένα εισιτήριο που κληρώθηκε τυχαία να είναι χαμένο.

Σε άλλες περιπτώσεις όλα είναι απλά. Η πιθανότητα να κερδίσετε ρούβλια είναι:

Ελέγξτε: – και αυτή είναι μια ιδιαίτερα ευχάριστη στιγμή τέτοιων εργασιών!

Απάντηση: ο επιθυμητός νόμος κατανομής των κερδών:

Επόμενη εργασία για ανεξάρτητη απόφαση:

Παράδειγμα 3

Η πιθανότητα ο σκοπευτής να χτυπήσει τον στόχο είναι . Σχεδιάστε έναν νόμο κατανομής για μια τυχαία μεταβλητή - τον αριθμό των χτυπημάτων μετά από 2 βολές.

...το ήξερα ότι σου έλειψε :) Ας θυμηθούμε θεωρήματα πολλαπλασιασμού και πρόσθεσης. Η λύση και η απάντηση βρίσκονται στο τέλος του μαθήματος.

Ο νόμος κατανομής περιγράφει πλήρως μια τυχαία μεταβλητή, αλλά στην πράξη μπορεί να είναι χρήσιμο (και μερικές φορές πιο χρήσιμο) να γνωρίζουμε μόνο μερικές από αυτές αριθμητικά χαρακτηριστικά .

Προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Ομιλία σε απλή γλώσσα, Αυτό μέση αναμενόμενη τιμήόταν η δοκιμή επαναλαμβάνεται πολλές φορές. Αφήστε την τυχαία μεταβλητή να λάβει τιμές με πιθανότητες αντίστοιχα. Τότε η μαθηματική προσδοκία αυτής της τυχαίας μεταβλητής είναι ίση με άθροισμα προϊόντωνόλες τις τιμές του στις αντίστοιχες πιθανότητες:

ή κατέρρευσε:

Ας υπολογίσουμε, για παράδειγμα, τη μαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής - τον αριθμό των σημείων που κυλήθηκαν σε μια μήτρα:

Ας θυμηθούμε τώρα το υποθετικό μας παιχνίδι:

Γεννιέται το ερώτημα: είναι κερδοφόρο να παίζεις καθόλου αυτό το παιχνίδι; ...ποιος έχει εντυπώσεις; Οπότε δεν μπορείς να το πεις «αυθόρμητα»! Αλλά αυτή η ερώτηση μπορεί εύκολα να απαντηθεί με τον υπολογισμό της μαθηματικής προσδοκίας, ουσιαστικά - σταθμισμένος μέσος όροςκατά πιθανότητα νίκης:

Έτσι, η μαθηματική προσδοκία αυτού του παιχνιδιού χάνοντας.

Μην εμπιστεύεστε τις εντυπώσεις σας - εμπιστευτείτε τους αριθμούς!

Ναι, εδώ μπορείς να κερδίσεις 10 ή και 20-30 φορές στη σειρά, αλλά μακροπρόθεσμα, μας περιμένει αναπόφευκτη καταστροφή. Και δεν θα σε συμβούλευα να παίζεις τέτοια παιχνίδια :) Λοιπόν, ίσως μόνο για πλάκα.

Από όλα τα παραπάνω προκύπτει ότι η μαθηματική προσδοκία δεν είναι πλέον τυχαία τιμή.

Δημιουργική εργασίαγια ανεξάρτητη έρευνα:

Παράδειγμα 4

Ο κύριος Χ παίζει ευρωπαϊκή ρουλέτα χρησιμοποιώντας το ακόλουθο σύστημα: ποντάρει συνεχώς 100 ρούβλια στο "κόκκινο". Σχεδιάστε έναν νόμο κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής - τα κέρδη της. Υπολογίστε τη μαθηματική προσδοκία των κερδών και στρογγυλοποιήστε την στο πλησιέστερο καπίκι. Πόσα μέση τιμήΧάνει ο παίκτης για κάθε εκατό που στοιχηματίζει;

Αναφορά : Η ευρωπαϊκή ρουλέτα περιέχει 18 κόκκινους, 18 μαύρους και 1 πράσινο τομέα («μηδέν»). Εάν εμφανιστεί ένα "κόκκινο", ο παίκτης πληρώνεται το διπλάσιο του στοιχήματος, διαφορετικά πηγαίνει στα έσοδα του καζίνο

Υπάρχουν πολλά άλλα συστήματα ρουλέτας για τα οποία μπορείτε να δημιουργήσετε τους δικούς σας πίνακες πιθανοτήτων. Αλλά αυτό συμβαίνει όταν δεν χρειαζόμαστε νόμους ή πίνακες διανομής, γιατί έχει διαπιστωθεί με βεβαιότητα ότι η μαθηματική προσδοκία του παίκτη θα είναι ακριβώς η ίδια. Το μόνο που αλλάζει από σύστημα σε σύστημα είναι

Αναμενόμενη αξία. Μαθηματική προσδοκίαδιακριτή τυχαία μεταβλητή Χ, οικοδεσπότης τελικός αριθμόςαξίες ΧΕγώμε πιθανότητες RΕγώ, το ποσό ονομάζεται:

Μαθηματική προσδοκίασυνεχής τυχαία μεταβλητή Χονομάζεται ολοκλήρωμα του γινομένου των τιμών του Χσχετικά με την πυκνότητα κατανομής πιθανότητας φά(Χ):

(6σι)

Ακατάλληλο ολοκλήρωμα (6 σι) υποτίθεται ότι είναι απολύτως συγκλίνουσα (αλλιώς λένε ότι η μαθηματική προσδοκία Μ(Χ) δεν υπάρχει). Η μαθηματική προσδοκία χαρακτηρίζει μέση αξίατυχαία μεταβλητή Χ. Η διάστασή του συμπίπτει με τη διάσταση της τυχαίας μεταβλητής.

Ιδιότητες της μαθηματικής προσδοκίας:

Διασπορά. Διαφοράτυχαία μεταβλητή Χο αριθμός ονομάζεται:

Η διακύμανση είναι χαρακτηριστικό σκέδασηςτυχαίες τιμές μεταβλητών Χσε σχέση με τη μέση τιμή του Μ(Χ). Η διάσταση της διακύμανσης είναι ίση με τη διάσταση της τυχαίας μεταβλητής στο τετράγωνο. Με βάση τους ορισμούς της διακύμανσης (8) και της μαθηματικής προσδοκίας (5) για μια διακριτή τυχαία μεταβλητή και (6) για μια συνεχή τυχαία μεταβλητή, λαμβάνουμε παρόμοιες εκφράσεις για τη διακύμανση:

(9)

Εδώ Μ = Μ(Χ).

Ιδιότητες διασποράς:

Τυπική απόκλιση:

(11)

Δεδομένου ότι η τυπική απόκλιση έχει την ίδια διάσταση με μια τυχαία μεταβλητή, χρησιμοποιείται συχνότερα ως μέτρο διασποράς παρά ως διασπορά.

Στιγμές διανομής. Οι έννοιες της μαθηματικής προσδοκίας και της διασποράς είναι ειδικές περιπτώσεις περισσότερων γενική έννοιαγια αριθμητικά χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών – ροπές διανομής. Οι στιγμές κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής εισάγονται ως μαθηματικές προσδοκίες κάποιων απλών συναρτήσεων μιας τυχαίας μεταβλητής. Λοιπόν, στιγμή της παραγγελίας κσε σχέση με το σημείο Χ 0 ονομάζεται μαθηματική προσδοκία Μ(Χ–Χ 0 )κ. Στιγμές για την καταγωγή Χ= 0 καλούνται αρχικές στιγμές και ορίζονται:

(12)

Η αρχική στιγμή της πρώτης τάξης είναι το κέντρο της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής που εξετάζουμε:

(13)

Στιγμές για το κέντρο διανομής Χ= Μλέγονται κεντρικά σημείακαι ορίζονται:

(14)

Από το (7) προκύπτει ότι η κεντρική ροπή πρώτης τάξης είναι πάντα ίση με μηδέν:

Οι κεντρικές στιγμές δεν εξαρτώνται από την προέλευση των τιμών της τυχαίας μεταβλητής, αφού όταν μετατοπίζονται κατά σταθερή τιμή ΜΕτο κέντρο διανομής του μετατοπίζεται κατά την ίδια τιμή ΜΕκαι η απόκλιση από το κέντρο δεν αλλάζει: Χ – Μ = (Χ – ΜΕ) – (Μ – ΜΕ).
Τώρα είναι φανερό ότι διασπορά- Αυτό κεντρική στιγμή δεύτερης τάξης:

Ασυμμετρία. Κεντρική στιγμή τρίτης τάξης:

(17)

χρησιμεύει για αξιολόγηση ασυμμετρίες κατανομής. Αν η κατανομή είναι συμμετρική ως προς το σημείο Χ= Μ, τότε η κεντρική ροπή τρίτης τάξης θα είναι ίση με μηδέν (όπως όλες οι κεντρικές ροπές περιττών παραγγελιών). Επομένως, εάν η κεντρική ροπή τρίτης τάξης είναι διαφορετική από το μηδέν, τότε η κατανομή δεν μπορεί να είναι συμμετρική. Το μέγεθος της ασυμμετρίας εκτιμάται χρησιμοποιώντας ένα αδιάστατο συντελεστής ασυμμετρίας:

(18)

Το πρόσημο του συντελεστή ασυμμετρίας (18) δείχνει ασυμμετρία δεξιάς ή αριστερής όψης (Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Τύποι ασυμμετρίας κατανομής.

Υπέρβαση. Κεντρική στιγμή τέταρτης τάξης:

(19)

χρησιμεύει για την αξιολόγηση των λεγόμενων υπέρβαση, το οποίο καθορίζει τον βαθμό απότομης κλίσης (μύτης) της καμπύλης κατανομής κοντά στο κέντρο της κατανομής σε σχέση με την καμπύλη κανονική κατανομή. Εφόσον για μια κανονική κατανομή, η τιμή που λαμβάνεται ως κύρτωση είναι:

(20)

Στο Σχ. 3 δείχνει παραδείγματα καμπυλών κατανομής με διαφορετικές έννοιεςυπέρβαση. Για κανονική κατανομή μι= 0. Οι καμπύλες που είναι πιο μυτερές από τις κανονικές έχουν θετική κύρτωση, αυτές που είναι πιο επίπεδης κορυφής έχουν αρνητική κύρτωση.

Ρύζι. 3. Καμπύλες κατανομής με ποικίλους βαθμούςδροσιά (υπερβολή).

Στιγμές ανώτερης τάξης σε εφαρμογές μηχανικής μαθηματικές στατιστικέςσυνήθως δεν χρησιμοποιείται.

Μόδα διακεκριμένοςμια τυχαία μεταβλητή είναι η πιο πιθανή τιμή της. Μόδα συνεχήςμια τυχαία μεταβλητή είναι η τιμή της στην οποία η πυκνότητα πιθανότητας είναι μέγιστη (Εικ. 2). Εάν η καμπύλη κατανομής έχει ένα μέγιστο, τότε καλείται η κατανομή μονοτροπικό. Εάν μια καμπύλη κατανομής έχει περισσότερα από ένα μέγιστα, τότε καλείται η κατανομή πολυτροπικό. Μερικές φορές υπάρχουν κατανομές των οποίων οι καμπύλες έχουν ένα ελάχιστο και όχι ένα μέγιστο. Τέτοιες κατανομές ονομάζονται αντιτροπικό. Στη γενική περίπτωση, ο τρόπος και η μαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής δεν συμπίπτουν. Στην ειδική περίπτωση, για τροπικός, δηλ. έχοντας τρόπο, συμμετρική κατανομή και εφόσον υπάρχει μαθηματική προσδοκία, η τελευταία συμπίπτει με τον τρόπο και το κέντρο συμμετρίας της κατανομής.

Διάμεσος τυχαία μεταβλητή Χ- αυτό είναι το νόημά του Meh, για την οποία ισχύει η ισότητα: δηλ. είναι εξίσου πιθανό ότι η τυχαία μεταβλητή Χθα είναι λιγότερο ή περισσότερο Meh. Γεωμετρικά διάμεσοςείναι η τετμημένη του σημείου στο οποίο η περιοχή κάτω από την καμπύλη κατανομής διαιρείται στο μισό (Εικ. 2). Στην περίπτωση μιας συμμετρικής τροπικής κατανομής, η διάμεσος, ο τρόπος και η μαθηματική προσδοκία είναι τα ίδια.