Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. "Αριθμητικοί τρόποι επίλυσης προβλημάτων κειμένου"

Λύστε ένα μαθηματικό πρόβλημα- σημαίνει να βρεις μια τέτοια ακολουθία γενικές προμήθειεςμαθηματικά, εφαρμόζοντας τα οποία στις συνθήκες του προβλήματος παίρνουμε αυτό που θέλετε να βρείτε - την απάντηση.

Οι κύριες μέθοδοι για την επίλυση προβλημάτων λέξεων είναι η αριθμητική και η αλγεβρική μέθοδος, καθώς και η συνδυαστική.

Λυνω ενα ΠΡΟΒΛΗΜΑ αριθμητική μέθοδος - σημαίνει να βρείτε την απάντηση στην απαίτηση της εργασίας εκτελώντας αριθμητικές πράξειςπάνω από τους αριθμούς που δίνονται στο πρόβλημα. Το ίδιο πρόβλημα μπορεί να λυθεί με διαφορετικούς αριθμητικούς τρόπους. Διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τη λογική του συλλογισμού στη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος.

Λυνω ενα ΠΡΟΒΛΗΜΑ αλγεβρική μέθοδος - σημαίνει να βρείτε την απάντηση στην απαίτηση του προβλήματος συντάσσοντας και λύνοντας μια εξίσωση ή ένα σύστημα εξισώσεων.

Η αλγεβρική μέθοδος λύνεται σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα:

1) κατανείμετε ποσότητες για τις οποίες υπό αμφισβήτησηστο κείμενο της εργασίας και να καθορίσετε τη σχέση μεταξύ τους·

2) εισάγετε μεταβλητές (τα γράμματα δηλώνουν άγνωστες ποσότητες).

3) με τη βοήθεια των εισαγόμενων μεταβλητών και δεδομένων, οι εργασίες συνθέτουν μια εξίσωση ή ένα σύστημα εξισώσεων.

4) να λύσετε την εξίσωση ή το σύστημα που προκύπτει.

5) ελέγξτε τις τιμές που βρέθηκαν σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος και σημειώστε την απάντηση.

Σε συνδυασμό η μέθοδος επίλυσης περιλαμβάνει τόσο αριθμητικές όσο και αλγεβρικές μεθόδους λύσης.

ΣΕ δημοτικό σχολείο οι εργασίες διαιρούνται με τον αριθμό των ενεργειών κατά την επίλυση του πρώτου και του σύνθετου. Τα προβλήματα στα οποία απαιτείται μόνο μία ενέργεια για να απαντηθεί μια ερώτηση καλούνται απλός. Εάν απαιτούνται δύο ή περισσότερες ενέργειες για να απαντηθεί η ερώτηση της εργασίας, τότε καλούνται τέτοιες εργασίες σύνθετος.

Ένα σύνθετο πρόβλημα, όπως και ένα απλό, μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους.

Εργο.Ο ψαράς έπιασε 10 ψάρια. Από αυτά, 3 τσιπούρες, 4 πέρκα, τα υπόλοιπα - λούτσοι. Πόσους λούτσους έπιασε ο ψαράς;

πρακτικό τρόπο.

Σημειώστε κάθε ψάρι με έναν κύκλο. Ας ζωγραφίσουμε 10 κύκλους και δηλώνουν το ψάρι που έχει πιάσει.

Λ Λ Λ Ο Ο Ο

Για να απαντήσετε στην ερώτηση του προβλήματος, δεν μπορείτε να εκτελέσετε αριθμητικές πράξεις, καθώς ο αριθμός των λούτσων που πιάστηκαν αντιστοιχεί σε κύκλους που δεν έχουν επισημανθεί - υπάρχουν τρεις από αυτούς .

Αριθμητικός τρόπος.

1) 3+4=7(p) - αλιευμένο ψάρι.

2) 10 - 7 \u003d 3 (p) - έπιασε λούτσους.

Αλγεβρικός τρόπος.

Έστω x ο λούτσος που πιάστηκε. Τότε ο αριθμός όλων των ψαριών μπορεί να γραφτεί ως: 3 + 4 + x. Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, είναι γνωστό ότι ο ψαράς έπιασε μόνο 10 ψάρια. Αυτό σημαίνει: 3 + 4 + x = 10. Έχοντας λύσει αυτή την εξίσωση, παίρνουμε x = 3 και έτσι απαντάμε στην ερώτηση του προβλήματος.

Γραφικός τρόπος.

τσιπούρα πέρκα λούτσος

Αυτή η μέθοδος, όπως και η πρακτική, θα σας επιτρέψει να απαντήσετε στην ερώτηση του προβλήματος χωρίς να εκτελέσετε αριθμητικές πράξεις.

Στα μαθηματικά, τα παρακάτω είναι γενικά αποδεκτά διαίρεση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων :

1) ανάλυση του κειμένου του προβλήματος, σχηματική αναπαράσταση του προβλήματος, μελέτη του προβλήματος.

2) εύρεση τρόπου επίλυσης του προβλήματος και κατάρτιση σχεδίου λύσης.

3) εφαρμογή του σχεδίου που βρέθηκε.

4) ανάλυση της λύσης του προβλήματος, επαλήθευση.

Οι μέθοδοι για την εύρεση λύσης στο πρόβλημα μπορούν να ονομαστούν οι εξής:

1) Ανάλυση: α) όταν στο συλλογισμό κινούνται από το επιθυμητό στα δεδομένα του προβλήματος. β) όταν το σύνολο χωρίζεται σε μέρη·

2) Σύνθεση: α) κατά τη μετάβαση από τα δεδομένα του προβλήματος στα επιθυμητά.
β) όταν τα στοιχεία συνδυάζονται σε ένα σύνολο.

3) Αναδιατύπωση του προβλήματος (διατυπώστε ξεκάθαρα ενδιάμεσα καθήκοντα που προκύπτουν κατά την αναζήτηση λύσης).

4) επαγωγική μέθοδοςεπίλυση προβλημάτων: με βάση ένα ακριβές σχέδιο, δείτε τις ιδιότητες του σχήματος, εξάγετε συμπεράσματα και αποδείξτε τα.

5) Εφαρμογή της αναλογίας (θυμηθείτε μια παρόμοια εργασία).

6) Πρόβλεψη – πρόβλεψη των αποτελεσμάτων που μπορεί να οδηγήσει η αναζήτηση.

Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα διαδικασία επίλυσης προβλημάτων:

Έργο κίνησης.Το σκάφος ταξίδεψε κατά μήκος του ποταμού την απόσταση μεταξύ δύο προβλήτων σε 6 ώρες και πίσω - σε 8 ώρες. Πόση ώρα θα περάσει την απόστασηανάμεσα στις προβλήτες επέπλεε μια σχεδία κατά μήκος του ποταμού;

Ανάλυση εργασιών.Το πρόβλημα ασχολείται με δύο αντικείμενα: μια βάρκα και μια σχεδία. Το σκάφος έχει τη δική του ταχύτητα και η σχεδία και το ποτάμι κατά μήκος των οποίων επιπλέουν το σκάφος και η σχεδία έχουν μια ορισμένη ταχύτητα ροής. Γι' αυτό το σκάφος κατεβαίνει το ποτάμι σε λιγότερο χρόνο. (6 ώρες)παρά ενάντια στο ρεύμα (8h).Όμως αυτές οι ταχύτητες δεν δίνονται στο πρόβλημα, όπως είναι άγνωστη η απόσταση μεταξύ των προβλήτων. Ωστόσο, απαιτείται να βρεθούν όχι αυτά τα άγνωστα, αλλά ο χρόνος κατά τον οποίο η σχεδία θα καλύψει αυτήν την απόσταση.

Σχηματική σημειογραφία:

Σκάφος 6 h

βάρκα σχεδία

Εύρεση τρόπου επίλυσης του προβλήματος.Πρέπει να βρούμε τον χρόνο που χρειάζεται για να καλύψει η σχεδία την απόσταση μεταξύ των προβλήτων. ΕΝΑκαι Β. Για να βρείτε αυτόν τον χρόνο, πρέπει να γνωρίζετε την απόσταση ΑΒκαι την ταχύτητα του ποταμού. Και τα δύο είναι άγνωστα, οπότε συμβολίζουμε την απόσταση ΑΒ με το γράμμα μικρό (χλμ),και ο ρυθμός ροής και km/h.Για να συσχετιστούν αυτά τα άγνωστα με τα δεδομένα εργασιών, πρέπει να γνωρίζουμε την ταχύτητα του ίδιου του σκάφους. Είναι επίσης άγνωστο, ας υποθέσουμε ότι είναι ίσο με V km/hΑπό εδώ προκύπτει ένα σχέδιο λύσης, το οποίο συνίσταται στη σύνταξη ενός συστήματος εξισώσεων ως προς τους εισαγόμενους αγνώστους.

Εφαρμογή επίλυσης προβλημάτων.Ας είναι η απόσταση μικρό (χλμ),ταχύτητα ποταμού χλμ/ώρα,δική ταχύτητα του σκάφους V km/h, και ο απαιτούμενος χρόνος της κίνησης της σχεδίας είναι ίσος με x h.

Τότε η ταχύτητα του σκάφους κατάντη είναι (V+a) km/h.Πίσω 6hένα σκάφος που ταξιδεύει με αυτή την ταχύτητα έχει διανύσει απόσταση μικρό (χλμ).Επομένως, 6( V + α) =μικρό(1). Αυτό το σκάφος κινείται ενάντια στο ρεύμα με ταχύτητα ( V-a)km/hκαι αυτό το μονοπάτι που ακολουθεί 8 hάρα 8( V-a) =μικρό(2). Μια σχεδία που πλέει με την ταχύτητα ενός ποταμού χλμ/ώρα,κολύμπησε την απόσταση μικρό (χλμ)πίσω x h,ως εκ τούτου, Ω =μικρό (3).

Οι εξισώσεις που προκύπτουν σχηματίζουν ένα σύστημα εξισώσεων για τους αγνώστους a, x, S, V.Αφού το μόνο που χρειάζεται είναι να βρούμε Χ, τότε θα προσπαθήσουμε να εξαλείψουμε τα υπόλοιπα άγνωστα.

Για να γίνει αυτό, από τις εξισώσεις (1) και (2) βρίσκουμε: V + a = , V - a = .Αφαιρώντας τη δεύτερη εξίσωση από την πρώτη εξίσωση, παίρνουμε: 2 ΕΝΑ= - . Από εδώ α = . Ας αντικαταστήσουμε την έκφραση που βρέθηκε στην εξίσωση (3): x = .Οπου x= 48 .

Επαλήθευση της λύσης.Βρήκαμε ότι η σχεδία θα καλύψει την απόσταση μεταξύ των προβλήτων σε 48 ώρες. Επομένως, η ταχύτητά της, ίση με την ταχύτηταη πορεία του ποταμού είναι . Η ταχύτητα του σκάφους κατά μήκος του ποταμού είναι km/h,αλλά κόντρα στο ρεύμα km/hΓια να επαληθεύσουμε την ορθότητα της λύσης, αρκεί να ελέγξουμε αν οι δικές του ταχύτητες του σκάφους, που βρέθηκαν με δύο τρόπους, θα είναι ίσες: + Και
- . Αφού κάνουμε τους υπολογισμούς, παίρνουμε τη σωστή ισότητα: = . Σημαίνει ότι το πρόβλημα έχει λυθεί σωστά.

Απάντηση:η σχεδία θα καλύψει την απόσταση μεταξύ των προβλήτων σε 48 ώρες.

Ανάλυση Λύσης. Έχουμε αναγάγει τη λύση αυτού του προβλήματος στη λύση ενός συστήματος τριών εξισώσεων σε τέσσερις αγνώστους. Ωστόσο, έπρεπε να βρεθεί ένας άγνωστος. Επομένως, προκύπτει η ιδέα ότι αυτή την απόφασηόχι το καλύτερο, αλλά απλό. Μπορείτε να προτείνετε άλλη λύση.

Γνωρίζοντας ότι το σκάφος διένυσε την απόσταση AB κατάντη του ποταμού σε 6 ώρες, και κατά - σε 8 ώρες, διαπιστώνουμε ότι σε 1 ώρα το σκάφος, κατεβαίνοντας κατάντη του ποταμού, διέρχεται μέρος αυτής της απόστασης και αντίθετα στο ρεύμα. Τότε η διαφορά μεταξύ τους - = είναι διπλάσια από το τμήμα της απόστασης ΑΒ, που επιπλέει η σχεδία σε 1 ώρα. Που σημαίνει. Η σχεδία θα καλύψει μέρος της απόστασης ΑΒ σε 1 ώρα, άρα θα καλύψει ολόκληρη την απόσταση ΑΒ σε 48 ώρες.

Με αυτή τη λύση, δεν χρειαζόταν να συνθέσουμε σύστημα εξισώσεων. Ωστόσο, αυτή η λύση είναι πιο περίπλοκη από την παραπάνω (δεν θα μαντέψουν όλοι για να βρουν τη διαφορά στις ταχύτητες του σκάφους κατά μήκος της ροής και ενάντια στη ροή του ποταμού).

Ασκήσεις για ανεξάρτητη εργασία

1. Ένας τουρίστας, έχοντας πλεύσει κατά μήκος του ποταμού σε μια σχεδία για 12 χλμ., επέστρεψε με μια βάρκα, η ταχύτητα της οποίας ήταν στάσιμο νερόισούται με 5 km/h, έχοντας περάσει 10 ώρες σε όλο το ταξίδι Βρείτε την ταχύτητα του ποταμού.

2. Το ένα εργαστήριο πρέπει να ράψει 810 κοστούμια, το άλλο για την ίδια περίοδο - 900 κοστούμια. Ο πρώτος ολοκλήρωσε την εκτέλεση των παραγγελιών για 3 ημέρες και ο δεύτερος για 6 ημέρες πριν από τη λήξη της προθεσμίας. Πόσα κοστούμια την ημέρα έραβε κάθε εργαστήριο αν το δεύτερο έραβε 4 περισσότερα κοστούμια την ημέρα από το πρώτο;

3. Δύο τρένα που αφήνονται το ένα προς το άλλο από δύο σταθμούς, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 400 km. Μετά από 4 ώρες, η απόσταση μεταξύ τους μειώθηκε στα 40 χλμ. Αν ένα από τα τρένα έφευγε 1 ώρα νωρίτερα από το άλλο, τότε θα συναντιόντουσαν στη μέση του ταξιδιού. Προσδιορίστε τις ταχύτητες των τρένων.

4. Υπάρχουν 500 τόνοι άνθρακα στη μια αποθήκη και 600 τόνοι στην άλλη. Η πρώτη αποθήκη απελευθερώνει 9 τόνους ημερησίως και η δεύτερη - 11 τόνους άνθρακα. Σε πόσες μέρες θα γίνει ίσο το κάρβουνο στις αποθήκες;

5. Ο καταθέτης πήρε το 25% των χρημάτων του από το Ταμιευτήριο και μετά 64.000 ρούβλια. Μετά από αυτό, το 35% όλων των χρημάτων παρέμεινε στον λογαριασμό. Ποια ήταν η συμβολή;

6. Έργο τέχνης διψήφιος αριθμόςκαι το άθροισμα των ψηφίων του είναι 144. Βρείτε αυτόν τον αριθμό αν το δεύτερο ψηφίο του είναι μεγαλύτερο από το πρώτο κατά 2.

7. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα χρησιμοποιώντας την αριθμητική μέθοδο:

α) Στο δρόμο προς το ποτάμι μηχανοκίνητο σκάφοςπήρε 6 ώρες και Ταξίδι επιστροφής- 10 ώρες Ταχύτητα σκάφους σε στάσιμα νερά 16 km/h. Ποια είναι η ταχύτητα του ποταμού;

γ) Το μήκος ενός ορθογώνιου χωραφιού είναι 1536 μ. και το πλάτος 625 μ. Ένας οδηγός τρακτέρ μπορεί να οργώσει αυτό το χωράφι σε 16 ημέρες και ένας άλλος σε 12 ημέρες. Ποια περιοχή θα οργώσουν και οι δύο οδηγοί τρακτέρ, δουλεύοντας 5 μέρες;

Επίλυση προβλήματος αριθμητικό τρόπο

Μάθημα μαθηματικών στην 5η τάξη.

«Αν θέλεις να μάθεις να κολυμπάς, τότε μπες με τόλμη στο νερό και αν θέλεις να μάθεις πώς να λύνεις προβλήματα, τότε λύσε τα».
Δ. Πόγια

Στόχοι και στόχοι του μαθήματος:

σχηματισμός της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων με αριθμητικό τρόπο.

ανάπτυξη δημιουργικότητα, γνωστικό ενδιαφέρον;

ανάπτυξη λογική σκέψη;

εκπαίδευση αγάπης για το αντικείμενο?

εκπαίδευση της κουλτούρας της μαθηματικής σκέψης.

Εξοπλισμός: κάρτες σήματος με αριθμούς 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή (1 λεπτό.)

Το μάθημα είναι αφιερωμένο στην επίλυση προβλημάτων με αριθμητικό τρόπο. Σήμερα θα λύσουμε προβλήματα ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ, αλλά όλα θα λυθούν χωρίς τη βοήθεια εξισώσεων.

II. Ιστορική αναφορά (1 λεπτό.)

Ιστορικά, για μεγάλο χρονικό διάστημα, η μαθηματική γνώση μεταβιβαζόταν από γενιά σε γενιά με τη μορφή λίστας πρακτικών προβλημάτων μαζί με τις λύσεις τους. Στην αρχαιότητα, ένα άτομο που ήξερε πώς να λύνει προβλήματα θεωρούνταν εκπαιδευμένο. ορισμένοι τύποισυναντάται στην πράξη.

III. Ζέσταμα (προφορική επίλυση προβλήματος - 6 λεπτά.)
α) Εργασίες στις κάρτες.
Σε κάθε μαθητή δίνεται μια κάρτα με ένα πρόβλημα που λύνει προφορικά και δίνει μια απάντηση. Όλες οι εργασίες για την ενέργεια 3 - 1 = 2.

(Οι μαθητές λύνουν σωστά τα προβλήματα και ποιος όχι. Καθόλου προφορικά. Σηκώνουν κάρτες και ο δάσκαλος βλέπει ποιος έλυσε το πρόβλημα· οι κάρτες πρέπει να είναι ο αριθμός 2.)

β) Εργασίες σε στίχο και λογικές εργασίες. (Ο δάσκαλος διαβάζει το πρόβλημα δυνατά, οι μαθητές κρατούν ψηλά την κάρτα με τη σωστή απάντηση.

έδωσε στα παπάκια έναν σκαντζόχοιρο
Ποιος θα απαντήσει από τα παιδιά
Οκτώ δερμάτινες μπότες
Πόσα παπάκια ήταν εκεί;
(Τέσσερα.)

Δύο εύστροφα γουρουνάκια
Κρυώνουν τόσο πολύ, τρέμουν.
Μετρήστε και πείτε:
Πόσες μπότες να τις αγοράσω;
(Οκτώ.)

Μπήκα στο πευκοδάσος
Και είδα μια μύγα αγαρική
Δύο αγαρικά μέλι,
Δυο πιόλια.
τρεις λιπαντήρες,
Δύο γραμμές...
Ποιος έχει την απάντηση:
Πόσα μανιτάρια βρήκα;
(Δέκα.)

4. Κοτόπουλα και σκυλιά περπατούσαν στην αυλή. Το αγόρι μέτρησε τα πόδια τους. Πήρα δέκα. Πόσα κοτόπουλα και πόσα σκυλιά θα μπορούσαν να υπάρχουν. (Δύο σκυλιά και ένα κοτόπουλο, ένα σκυλί και τρία κοτόπουλα.)

5. Σύμφωνα με τη συνταγή του γιατρού, στο φαρμακείο αγοράστηκαν 10 ταμπλέτες. Ο γιατρός συνέστησε τη λήψη φαρμάκου 3 ταμπλέτες την ημέρα. Πόσες μέρες θα διαρκέσει αυτό το φάρμακο; (Ολόκληρες μέρες.)

6. Ο αδερφός είναι 7 ετών και η αδερφή 5. Πόσο χρονών θα είναι η αδερφή όταν ο αδελφός είναι 10 ετών;

7. Δίνονται οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ποιος είναι μεγαλύτερος: το γινόμενο ή το άθροισμά τους;

8. Κατά την κατασκευή ενός φράχτη, οι ξυλουργοί τοποθετούσαν 5 στύλους σε ευθεία γραμμή. Η απόσταση μεταξύ των στύλων είναι 2 μ. Ποιο είναι το μήκος του φράχτη;

IV. Επίλυση προβλήματος

(Οι εργασίες για τα παιδιά δίνονται σε κάρτες - 15 λεπτά. Τα παιδιά λύνουν προβλήματα στον πίνακα)
Οι εργασίες α) και β) στοχεύουν στην επανάληψη της σύνδεσης των σχέσεων «κατά ... περισσότερο» και «κατά ... λιγότερο» με τις πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης.

α) Ο μαθητευόμενος του τορναδόρου έκανε 120 εξαρτήματα ανά βάρδια και ο τορναδόρος έκανε 36 ακόμη μέρη. Πόσα μέρη έκαναν μαζί ο τορναδόρος και ο μαθητευόμενος του;

β) Η πρώτη ταξιαρχία συγκέντρωσε 52 συσκευές κατά τη βάρδια, η δεύτερη; - 9 συσκευές λιγότερες από την πρώτη και η τρίτη - 12 συσκευές περισσότερες από τη δεύτερη. Πόσες συσκευές συγκέντρωσαν τρεις ομάδες κατά τη βάρδια;

Με τη βοήθεια της εργασίας γ), οι μαθητές μπορούν να δείξουν τη λύση του προβλήματος «αντίστροφα».

γ) Υπάρχουν 44 κορίτσια σε τρεις τάξεις, δηλαδή 8 λιγότερα από τα αγόρια. Πόσα αγόρια είναι σε τρεις τάξεις;

Στο πρόβλημα δ) οι μαθητές μπορούν να προσφέρουν πολλές λύσεις.

δ) Τρεις αδερφές ρωτήθηκαν: «Πόσων ετών είναι η καθεμία από τις αδερφές;». Η Βέρα απάντησε ότι αυτή και η Νάντια ήταν μαζί για 28 χρόνια, η Νάντια και η Λιούμπα ήταν μαζί για 23 χρόνια και και οι τρεις ήταν 38 ετών. Πόσο χρονών είναι η κάθε αδερφή;

Η εργασία ε) έχει σχεδιαστεί για να επαναλαμβάνει τη σχέση "περισσότερο σε ..." και "λιγότερο σε ...".

ε) Ο Βάσια είχε 46 βαθμούς. Κατά τη διάρκεια του έτους, η συλλογή του αυξήθηκε κατά 230 γραμματόσημα. Πόσες φορές έχει αυξηθεί η συλλογή του;

V. Φυσική αγωγή (2 λεπτά.)

Μείνε στο ένα πόδι
Σαν να είσαι σταθερός στρατιώτης.
Σηκώστε το αριστερό σας πόδι.
Κοίτα μην πέσεις.
Τώρα μείνε στα αριστερά
Αν είσαι γενναίος στρατιώτης.

VI. σοδειά, ιστορικά καθήκοντα. Εργασίες με φανταστικό περιεχόμενο (10 λεπτά.)

Πρόβλημα στ) να βρείτε δύο αριθμούς με το άθροισμα και τη διαφορά τους.

μι)(από το "Arithmetic" του L.N. Tolstoy)

Δύο άντρες έχουν 35 πρόβατα. Το ένα έχει 9 περισσότερα από το άλλο. Πόσα πρόβατα έχει το καθένα;

Έργο κίνησης.

και)(Παλιό πρόβλημα.)Δύο τρένα αναχώρησαν από τη Μόσχα για το Τβερ ταυτόχρονα. Το πρώτο πέρασε σε μια ώρα 39 βερστ και έφτασε στο Τβερ δύο ώρες νωρίτερα από το δεύτερο, που περνούσε με 26 βερστ την ώρα. Πόσα μίλια από τη Μόσχα στο Τβερ;

(Η εξίσωση διευκολύνει την επίτευξη της απάντησης. Αλλά οι μαθητές ενθαρρύνονται να αναζητήσουν μια αριθμητική λύση στο πρόβλημα.)

1) 26 * 2 \u003d 52 (versts) - τόσα versts το δεύτερο τρένο υστέρησε πίσω από το πρώτο.

2) 39 - 26 \u003d 13 (versts) - τόσα βερστ το δεύτερο τρένο υστέρησε πίσω από το πρώτο σε 1 ώρα.

3) 52: 13 = 4 (η) - τόσος χρόνος ήταν το πρώτο τρένο στο δρόμο.

4) 39 * 4 = 156 (versts) - η απόσταση από τη Μόσχα στο Tver.

Μπορείτε να ψάξετε σε βιβλία αναφοράς για να βρείτε την απόσταση σε χιλιόμετρα.

1 verst = 1 km 69 m.

Μέρος εργασίας.

η)Το καθήκον του Kikimora.Ο Βοντιάνοι αποφάσισε να παντρευτεί έναν κικιμόρε Χα-Χα. Φύτεψε αρκετές βδέλλες στο πέπλο του κικιμόρε και διπλάσιες στην κάπα του. Κατά τη διάρκεια της γιορτής έπεσαν 15 βδέλλες και έμειναν μόνο 435. Πόσες βδέλλες υπήρχαν στο πέπλο της κικιμόρα;

(Το πρόβλημα δίνεται για επίλυση με χρήση εξίσωσης, αλλά το λύνουμε με αριθμητικό τρόπο)

VII. Ζωντανοί αριθμοί (παύση εκφόρτωσης - 4 λεπτά.)

Ο δάσκαλος καλεί 10 μαθητές στον πίνακα, τους δίνει αριθμούς από το 1 έως το 10. Οι μαθητές λαμβάνουν διαφορετικές εργασίες.

α) ο δάσκαλος καλεί τους αριθμούς. όσοι κατονομάζονται κάνουν ένα βήμα μπροστά (π.χ.: 5, 8, 1, 7).

β) βγαίνουν μόνο οι γείτονες του ονομαζόμενου αριθμού (π.χ.: βγαίνει ο αριθμός 6, 5 και 7).

γ) ο δάσκαλος φέρνει παραδείγματα και βγαίνει μόνο αυτός που έχει την απάντηση σε αυτό το παράδειγμα ή την εργασία (για παράδειγμα: 2 ´ 4; 160: 80; κ.λπ.).

δ) ο δάσκαλος κάνει πολλά παλαμάκια και δείχνει επίσης έναν αριθμό (ένα ή δύο). Ένας μαθητής πρέπει να βγει ο αριθμός του οποίου είναι το άθροισμα όλων των αριθμών που ακούστηκαν και είδαν (για παράδειγμα: 3 παλαμάκια, αριθμός 5 και αριθμός 1.)

Ποιος αριθμός είναι το 4 μεγαλύτερο από το 4;

Συνέλαβα έναν αριθμό, αφαίρεσα το 3, πήρα το 7. Τι αριθμό συνέλαβα;

αν προσθέσετε 2 στον προβλεπόμενο αριθμό, θα λάβετε 8. Ποιος είναι ο προβλεπόμενος αριθμός;

Πρέπει να προσπαθήσουμε να επιλέξουμε τέτοιες εργασίες, ώστε οι απαντήσεις να μην επαναλαμβάνουν τους ίδιους αριθμούς, ώστε να μπορούν όλοι να συμμετέχουν ενεργά στο παιχνίδι.

VIII. Συνοψίζοντας το μάθημα (2 λεπτά.)

- Τι κάναμε σήμερα στην τάξη;

- Τι σημαίνει να λύνεις ένα πρόβλημα με αριθμητική;

- Πρέπει να θυμόμαστε ότι η λύση του προβλήματος που βρέθηκε πρέπει να ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος.

IX. Εργασία για το σπίτι. Βαθμολόγηση (2 λεπτά.)

№ 387 (λύστε προβλήματα με αριθμητικό τρόπο), για αδύναμους μαθητές. Για μεσαίους και δυνατούς μαθητές, οι εργασίες δίνονται σε κάρτες.

1. Στο αρτοποιείο υπήρχαν 645 κιλά ασπρόμαυρο ψωμί. Αφού πούλησαν 215 κιλά μαύρο και 287 κιλά λευκό ψωμί, και τα δύο είδη ψωμιού παρέμειναν ίσα. Πόσα κιλά μαύρο και άσπρο ψωμί χωριστά υπήρχαν στον φούρνο;

Αδελφός και αδελφή βρήκαν 25 λευκά μανιτάρια στο δάσος. Ο αδερφός βρήκε 7 περισσότερα μανιτάρια από την αδερφή. Πόσα λευκά μανιτάρια βρήκε ο αδερφός;

Για κομπόστα πήραμε 6 μέρη μήλα, 5 μέρη αχλάδια και 3 μέρη λέξεις. Αποδείχθηκε ότι τα αχλάδια και τα δαμάσκηνα μαζί πήραν 2 kg 400 g. Προσδιορίστε τη μάζα των μήλων που ελήφθησαν. μάζα όλων των φρούτων.

Βιβλιογραφία

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Μαθηματικά. Βαθμός 5 - Μ., «Μνημοσύνη», 2002.

Shevkin A.V.Προβλήματα κειμένου σε σχολικό μάθημαμαθηματικά. - Μ.: Παιδαγωγικό Πανεπιστήμιο «Πρωτο Σεπτέμβρη», 2006.

Wolina V.Αριθμός αργία. - Μ.: Γνώση, 1994.

Σελίδα 1

Η αριθμητική λύση είναι μάλλον μπερδεμένη, αλλά το πρόβλημα λύνεται απλά αν στραφείτε στις υπηρεσίες της άλγεβρας και γράψετε μια εξίσωση.

Στο αριθμητική λύσηόλες οι ερωτήσεις του σχεδίου και οι αριθμητικές πράξεις που χρησιμεύουν ως απαντήσεις σε αυτές πρέπει να γραφτούν, και στην περίπτωση της αλγεβρικής - τα κίνητρα επιλογής αγνώστων, οι εξισώσεις που συντάχθηκαν και η επίλυσή τους.

Ο Schultz έδωσε μια αριθμητική λύση σε αυτή την εξίσωση, χρησιμοποιώντας αυθαίρετες τιμές των σταθερών, και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η αποτελεσματικότητα της κλασμάτωσης θα πρέπει να αυξηθεί σημαντικά όταν εργάζεστε με αραιά διαλύματα.

Το πρόβλημα δέχεται μια καθαρά αριθμητική λύση, και ακόμη και οι πράξεις σε κλάσματα μπορούν να παραβλεφθούν.

Και τώρα δίνουμε μια αριθμητική λύση σε αυτό το πρόβλημα - μια λύση στην οποία είναι δυνατό να γίνει χωρίς να γράψουμε εξισώσεις καθόλου.

Είναι επίσης δυνατές και άλλες αριθμητικές λύσεις.

Σε αυτήν την ενότητα, ορισμένα προβλήματα επιδέχονται τόσο μια αλγεβρική όσο και μια αριθμητική λύση. μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά την ανασκόπηση του μαθήματος της αριθμητικής.

Περιλαμβάνουν τη χρήση αριθμητικών πράξεων σύμφωνα με το σχέδιο για την επίλυση του προβλήματος. Η αριθμητική λύση χρησιμοποιείται συχνά στους υπολογισμούς για χημικούς τύπουςκαι εξισώσεις, σύμφωνα με τις συγκεντρώσεις των διαλυμάτων κ.λπ.

Εδώ όμως παρουσιάζουμε μόνο αριθμητικές λύσεις των προβλημάτων.

Δεν χωρίζουμε τα προβλήματα σε αλγεβρικά και αριθμητικά, αφού προβλήματα που μπορούν να λυθούν αριθμητικά μπορούν πάντα να λυθούν αλγεβρικά. Αντίθετα, προβλήματα που επιλύονται με τη βοήθεια εξισώσεων συχνά επιτρέπουν μια απλούστερη αριθμητική λύση. Στο τμήμα αποφάσεων δίνουμε άλλοτε αριθμητική, άλλοτε αλγεβρική λύση, αλλά αυτό δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να εμποδίζει την πρωτοβουλία του μαθητή στην επιλογή λύσης.

Δεν χωρίζουμε τα προβλήματα σε αλγεβρικά και αριθμητικά, αφού προβλήματα που μπορούν να λυθούν αριθμητικά μπορούν πάντα να λυθούν αλγεβρικά. Αντίθετα, προβλήματα που επιλύονται με τη βοήθεια εξισώσεων συχνά επιτρέπουν μια απλούστερη αριθμητική λύση. Στο τμήμα λύσεων δίνουμε άλλοτε μια αριθμητική, άλλοτε μια αλγεβρική λύση, αλλά αυτό δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να εμποδίζει την πρωτοβουλία του μαθητή στην επιλογή της μεθόδου λύσης.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα έμμεσου προβλήματος: ένα κομμάτι κράματος χαλκού και ψευδαργύρου με όγκο 1 dm3 έχει μάζα 8 14 kg. Εδώ, από την κατάσταση του προβλήματος, δεν είναι σαφές ποιες ενέργειες οδηγούν στη λύση του. Με τη λεγόμενη αριθμητική λύση, μερικές φορές πρέπει να επιδειχθεί μεγάλη εφευρετικότητα για να σκιαγραφηθεί ένα σχέδιο επίλυσης ενός έμμεσου προβλήματος. Κάθε νέα εργασία απαιτεί τη δημιουργία ενός νέου σχεδίου. Η δουλειά της αριθμομηχανής ξοδεύεται παράλογα.

Για να επιβεβαιώσει την ιδέα του, ο Πετρόφ εφηύρε προβλήματα που, λόγω της μη ομοιότητάς τους, έκαναν πολύ δύσκολους τους έμπειρους επιδέξιους δασκάλους, αλλά επιλύθηκαν εύκολα από πιο ικανούς μαθητές που δεν είχαν ακόμη χαλάσει από τις σπουδές τους. Μεταξύ τέτοιων προβλημάτων (ο Πετρόφ συνέθεσε αρκετά από αυτά) είναι το πρόβλημα της τέχνης των χλοοκοπτικών. Έμπειροι καθηγητές, φυσικά, θα μπορούσε εύκολα να το λύσει χρησιμοποιώντας μια εξίσωση, αλλά μια απλή αριθμητική λύση τους διέφυγε. Εν τω μεταξύ, το πρόβλημα είναι τόσο απλό που δεν αξίζει καθόλου να χρησιμοποιήσουμε την αλγεβρική συσκευή για να το λύσουμε.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα έμμεσου προβλήματος: ένα κομμάτι κράματος χαλκού και ψευδαργύρου με όγκο dm3 ζυγίζει 8 14 kg. Εδώ, από την κατάσταση του προβλήματος, δεν είναι σαφές ποιες ενέργειες οδηγούν στη λύση του. Με τη λεγόμενη αριθμητική λύση, μερικές φορές πρέπει να επιδειχθεί μεγάλη εφευρετικότητα για να σκιαγραφηθεί το σχέδιο επίλυσης ενός έμμεσου προβλήματος. Κάθε νέα εργασία απαιτεί τη δημιουργία ενός νέου σχεδίου. Η δουλειά της αριθμομηχανής ξοδεύεται παράλογα.

Παρά το γεγονός ότι η υπολογιστική δραστηριότητα ενδιαφέρει τα παιδιά, και στο ίδιο το πρόβλημα δίνεται σημαντική θέση στο πρόγραμμα σπουδών στο νηπιαγωγείο, πολλά μεγαλύτερα παιδιά προσχολικής ηλικίας και μάλιστα κατώτεροι μαθητές(οι μαθητές των τάξεων 1-3) αντιμετωπίζουν σημαντικές δυσκολίες ακριβώς στην επίλυση αριθμητικά προβλήματα. Περίπου το 20% των παιδιών του έβδομου έτους της ζωής αντιμετωπίζουν δυσκολίες στην επιλογή μιας αριθμητικής πράξης και στη διαμάχη της. Αυτά τα παιδιά, όταν λύνουν αριθμητικά προβλήματα, στην επιλογή μιας αριθμητικής πράξης, καθοδηγούνται κυρίως από εξωτερικές μη ουσιώδεις «ψευδομαθηματικές» συνδέσεις και σχέσεις μεταξύ αριθμητικών δεδομένων στη δήλωση προβλήματος, καθώς και μεταξύ της συνθήκης και της ερώτησης του προβλήματος. . Αυτό εκδηλώνεται κυρίως στην παρανόησή τους του γενικευμένου περιεχομένου των εννοιών: «κατάσταση», «ερώτηση», «δράση», καθώς και σημεία (+, -, =), στην αδυναμία τους να επιλέξουν σωστά το απαραίτητο πρόσημο, αριθμητική πράξη στην περίπτωση που δίνεται σε κατάσταση, μια συγκεκριμένη εμφάνιση δεν αντιστοιχεί σε μια αριθμητική πράξη (έφθασε, προστέθηκε, πιο ακριβή - πρόσθεση, αναχώρησε, λήφθηκε, φθηνότερη - αφαίρεση). Επιπλέον, μερικές φορές μεμονωμένοι εκπαιδευτικοί προσανατολίζουν τα παιδιά ακριβώς προς αυτές τις ψευδομαθηματικές συνδέσεις. Σε τέτοιες καταστάσεις, η υπολογιστική δραστηριότητα διαμορφώνεται ανεπαρκώς συνειδητά (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova, κ.λπ.).

Προφανώς, ο κύριος λόγος για το χαμηλό επίπεδο γνώσεων των παιδιών έγκειται στην ίδια την ουσία αυτού που διακρίνει την υπολογιστική δραστηριότητα από τη μέτρηση. Κατά τη μέτρηση, το παιδί ασχολείται με συγκεκριμένα σύνολα (αντικείμενα, ήχους, κινήσεις). Βλέπει, ακούει, αισθάνεται αυτά τα πλήθη, έχει την ευκαιρία να ενεργήσει πρακτικά μαζί τους (επιβάλλει, εφαρμόζει, συγκρίνει άμεσα). Όσο για την υπολογιστική δραστηριότητα, συνδέεται με αριθμούς. Και οι αριθμοί είναι αφηρημένες έννοιες. Η υπολογιστική δραστηριότητα βασίζεται σε διάφορες αριθμητικές πράξεις, οι οποίες είναι επίσης γενικευμένες, αφηρημένες πράξεις με σύνολα.

Η κατανόηση του απλούστερου αριθμητικού προβλήματος απαιτεί την ανάλυση του περιεχομένου του, την εξαγωγή των αριθμητικών του δεδομένων, την κατανόηση των σχέσεων μεταξύ τους και, φυσικά, τις ίδιες τις ενέργειες που πρέπει να κάνει το παιδί.

Είναι ιδιαίτερα δύσκολο για τα παιδιά προσχολικής ηλικίας να κατανοήσουν το ζήτημα του προβλήματος, το οποίο αντανακλά τη μαθηματική ουσία των ενεργειών, αν και είναι το ζήτημα του προβλήματος που κατευθύνει την προσοχή του παιδιού στη σχέση μεταξύ των αριθμητικών δεδομένων.

Η διδασκαλία των παιδιών προσχολικής ηλικίας στην επίλυση αριθμητικών προβλημάτων τα οδηγεί στην κατανόηση του περιεχομένου των αριθμητικών πράξεων (προσθήκη - προσθήκη, μείωση - αφαίρεση). Αυτό είναι επίσης δυνατό σε ένα ορισμένο επίπεδο ανάπτυξης της αναλυτικής-συνθετικής δραστηριότητας του παιδιού. Προκειμένου τα παιδιά να μάθουν στοιχειώδεις μεθόδους υπολογιστικής δραστηριότητας, απαιτείται προκαταρκτική εργασία, με στόχο την απόκτηση γνώσεων σχετικά με τη σχέση μεταξύ γειτονικών αριθμών της φυσικής σειράς, τη σύνθεση ενός αριθμού, την καταμέτρηση σε ομάδες κ.λπ.

Ιδιαίτερη σημασία στη διαμόρφωση της υπολογιστικής δραστηριότητας είναι μια σαφής συστηματική και σταδιακή εργασία.

Λύστε με πρόσθεση (προσθέστε ένα έως τρία). Τα παιδιά καταλήγουν: «Τέσσερα πουλιά πέταξαν στην ταΐστρα».

«Υπήρχαν πέντε τηλεοράσεις στο κατάστημα, μια από αυτές πουλήθηκε. Πόσες τηλεοράσεις έχουν απομείνει στο κατάστημα; Επιλύοντας αυτό το πρόβλημα, ο εκπαιδευτικός διδάσκει να υποστηρίζει τις ενέργειές του ως εξής: υπήρχαν πέντε τηλεοράσεις, μία πουλήθηκε, επομένως, έχει απομείνει μία λιγότερη από αυτές. Για να μάθετε πόσες τηλεοράσεις έχουν απομείνει, πρέπει να αφαιρέσετε μία από τις πέντε και να πάρετε τέσσερις.

Ο δάσκαλος σχηματίζει τις ιδέες των παιδιών σχετικά με τις ενέργειες πρόσθεσης και αφαίρεσης, ταυτόχρονα τους εισάγει στα σημάδια "+" (προσθήκη, προσθήκη), "-" (αφαίρεση, αφαίρεση) και "=" (ίσο, θα αποδειχθεί ).

Έτσι, το παιδί σταδιακά περνά από ενέργειες με συγκεκριμένα σύνολα σε ενέργειες με αριθμούς, δηλαδή λύνει ένα αριθμητικό πρόβλημα.

Ήδη στο δεύτερο ή τρίτο μάθημα, μαζί με εργασίες δραματοποίησης και εικονογράφησης, τα παιδιά μπορούν να προσφερθούν να λύσουν προφορικές (κείμενες) εργασίες. Αυτό το στάδιο εργασίας σχετίζεται στενά με τη χρήση καρτών με αριθμούς και σημάδια. Ιδιαίτερα χρήσιμες είναι οι ασκήσεις των παιδιών στην ανεξάρτητη σύνταξη παρόμοιων εργασιών από αυτά. Ταυτόχρονα, ο εκπαιδευτικός πρέπει να θυμάται ότι το κύριο πράγμα είναι να βρει όχι τόσο την απάντηση (το όνομα του αριθμού), όσο τη διαδρομή προς αυτήν. Έτσι, τα παιδιά λύνουν το πρόβλημα: «Τέσσερα δέντρα φυτεύτηκαν στον χώρο του νηπιαγωγείου την πρώτη μέρα και την επόμενη μέρα άλλο ένα δέντρο. Πόσα δέντρα φυτεύτηκαν σε δύο μέρες; Ο δάσκαλος διδάσκει στο παιδί να σκέφτεται ενώ λύνει το πρόβλημα. Ρωτάει τα παιδιά: «Ποιο είναι το πρόβλημα;» - «Το ότι φυτεύτηκαν δέντρα στο χώρο του νηπιαγωγείου». «Πόσα δέντρα φυτεύτηκαν την πρώτη μέρα;» -- «Τέσσερα». «Πόσα δέντρα φυτεύτηκαν τη δεύτερη μέρα;» - Ένα δέντρο. - "Τι ζητείται στο πρόβλημα;" - "Πόσα δέντρα φυτεύτηκαν στο χώρο σε δύο ημέρες;" - "Πώς μπορώ να μάθω πόσα δέντρα έχουν φυτευτεί στο χώρο;" «Προσθέστε ένα στα τέσσερα».

Ο δάσκαλος οδηγεί τα παιδιά σε μια τέτοια γενίκευση: για να προσθέσετε ένα (ένα) σε έναν αριθμό, δεν χρειάζεται να μετρήσετε όλα τα στοιχεία, απλά πρέπει να ονομάσετε επόμενος αριθμός. Όταν προσθέτουμε ένα στα τέσσερα, ονομάζουμε απλώς τον επόμενο αριθμό "τέσσερα" τον αριθμό "πέντε". Και όταν χρειάζεται να αφαιρέσετε, να αφαιρέσετε ένα, θα πρέπει να ονομάσετε προηγούμενος αριθμόςστέκεται μπροστά του. Έτσι, στηριζόμενος στις γνώσεις που έχουν τα παιδιά, ο παιδαγωγός τα εξοπλίζει με μεθόδους μέτρησης (προσθήκης) στον αριθμό του ενός και αφαίρεσης ενός. Παρακάτω είναι αρκετές εργασίες του πρώτου τύπου.

1. Πέντε σπουργίτια κάθισαν σε ένα κλαδί. Ένα άλλο σπουργίτι πέταξε προς το μέρος τους. Πόσα πουλιά υπάρχουν στο κλαδί;
2. Η Τάνια και η Βόβα βοήθησαν τη μητέρα τους. Η Τάνια ξεφλούδισε τρεις πατάτες και η Βόβα ένα καρότο. Πόσα λαχανικά καθάρισαν τα παιδιά;
3. Πέντε τουλίπες άνθισαν στο ένα παρτέρι, μια παιώνια στο άλλο. Πόσα λουλούδια άνθισαν και στα δύο παρτέρια μαζί;

Αν από τα πρώτα βήματα της μάθησης τα παιδιά αντιληφθούν την ανάγκη, την αξία της ανάλυσης απλές εργασίες, τότε αργότερα θα τους βοηθήσει στην επίλυση συμπλόκου μαθηματικά προβλήματα. Η δραστηριότητα της νοητικής δραστηριότητας του παιδιού εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ικανότητα του εκπαιδευτικού να θέτει ερωτήματα, να το ενθαρρύνει να σκεφτεί. Έτσι, ο δάσκαλος ρωτά τα παιδιά: «Τι πρέπει να μάθουν στην εργασία; Πώς μπορείτε να απαντήσετε στην ερώτηση; Γιατί πιστεύετε ότι πρέπει να διπλωθεί; Πώς προσθέτεις ένα στα τέσσερα;»

Το επόμενο στάδιο της εργασίας συνδέεται με την εξοικείωση των παιδιών με νέες εργασίες (καθήκοντα δεύτερου τύπου) σχετικά με τη σχέση "περισσότερο - λιγότερο κατά πολλές μονάδες". Σε αυτές τις εργασίες, οι αριθμητικές πράξεις προτρέπονται στην ίδια την κατάσταση του προβλήματος. Η σχέση «περισσότερα από ένα» απαιτεί από το παιδί να αυξάνει, να μετράει, να προσθέτει. Την έκφραση «περισσότερα (λιγότερα) κατά ένα» παιδιά έχουν ήδη μάθει σε ομάδες του πέμπτου και του έκτου έτους της ζωής, συγκρίνοντας διπλανούς αριθμούς. Ταυτόχρονα, δεν συνιστάται να εστιάσετε την προσοχή των παιδιών στις μεμονωμένες λέξεις "περισσότερο", "λιγότερο" και ακόμη περισσότερο να τα προσανατολίσετε στην επιλογή μιας αριθμητικής πράξης μόνο ανάλογα με αυτές τις λέξεις. Αργότερα, όταν λύνονται «έμμεσα, έμμεσα» προβλήματα, υπάρχει η ανάγκη επανεκπαίδευσης των παιδιών και αυτό είναι πολύ πιο δύσκολο από το να τους μάθεις να κάνουν τη σωστή επιλογή μιας αριθμητικής πράξης. Παραδείγματα εργασιών του δεύτερου τύπου δίνονται παρακάτω.

1. Η μαμά έβαλε δύο κουταλιές ζάχαρη στο αυτοκίνητο και μια κουταλιά παραπάνω στο μεγάλο φλιτζάνι του μπαμπά. Πόση ζάχαρη έβαλε η μαμά στο φλιτζάνι του μπαμπά;
2. Υπήρχαν τέσσερις επιβατικές αμαξοστοιχίες στο σταθμό και μία λιγότερη εμπορευματική. Πόσα εμπορευματικά τρένα βρίσκονταν στο σταθμό;
3. Τα παιδιά μάζεψαν τρία κουτιά ντομάτες στον κήπο, και ένα λιγότερο με αγγούρια. Πόσα κουτιά αγγούρια μάζευαν τα παιδιά;

Στην αρχή της εκπαίδευσης, τα παιδιά προσχολικής ηλικίας προσφέρονται μόνο. άμεσες εργασίες, στις οποίες τόσο η συνθήκη όσο και η ερώτηση φαίνεται να υποδηλώνουν ποια ενέργεια πρέπει να εκτελεστεί: πρόσθεση ή αφαίρεση.

Τα εξάχρονα παιδιά θα πρέπει να ενθαρρύνονται να συγκρίνουν εργασίες ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ, αν και αυτό είναι δύσκολο για αυτούς, καθώς τα παιδιά δεν βλέπουν το κείμενο και και οι δύο εργασίες πρέπει να διατηρούνται στη μνήμη. Το κύριο κριτήριο σύγκρισης είναι το ερώτημα. Η ερώτηση τονίζει ότι χρειάζεται μόνο να προσδιορίσει τον αριθμό του δεύτερου συνόλου που είναι μεγαλύτερος (λιγότερος) κατά ένα, ή σύνολο(υπόλοιπο, διαφορά). Οι αριθμητικές πράξεις είναι ίδιες, αλλά ο στόχος είναι διαφορετικός. Αυτό είναι που συμβάλλει στην ανάπτυξη της σκέψης των παιδιών. Ο δάσκαλος τους φέρνει σταδιακά σε αυτήν την κατανόηση.

Ένα ακόμη πιο σημαντικό και υπεύθυνο στάδιο στη διδασκαλία των παιδιών να λύνουν αριθμητικά προβλήματα είναι να εξοικειωθούν με τον τρίτο τύπο προβλημάτων - τη διαφορά σύγκρισης των αριθμών. Προβλήματα αυτού του τύπου λύνονται μόνο με αφαίρεση. Όταν εισάγετε τα παιδιά σε αυτό το είδος εργασίας, η προσοχή τους εφιστάται στο κύριο πράγμα - την ερώτηση στην εργασία. Η ερώτηση ξεκινά με τις λέξεις "κατά πόσο;", δηλαδή είναι πάντα απαραίτητο να προσδιορίζεται η διαφορά, η σχέση διαφοράς μεταξύ αριθμητικών δεδομένων. Ο δάσκαλος διδάσκει στα παιδιά να κατανοούν τη σχέση εξάρτησης μεταξύ αριθμητικών δεδομένων. Η ανάλυση των εργασιών πρέπει να είναι πιο λεπτομερής. Κατά τη διάρκεια της ανάλυσης, τα παιδιά πρέπει να περάσουν από την ερώτηση στην κατάσταση του προβλήματος. Θα πρέπει να εξηγηθεί ότι στην επιλογή μιας αριθμητικής πράξης, το κύριο ερώτημα είναι πάντα το πρόβλημα, η λύση εξαρτάται από το περιεχόμενο και τη διατύπωσή της. Επομένως, θα πρέπει να ξεκινήσετε με μια ανάλυση του ζητήματος. Αρχικά, παρουσιάζεται στα παιδιά μια εργασία χωρίς ερώτηση. Για παράδειγμα: «Για μια βόλτα τα παιδιά πήραν τέσσερις μεγάλες μπάλες και μια μικρή. Τι είναι? Μπορεί αυτό να ονομαστεί αριθμητικό πρόβλημα;» ο δάσκαλος απευθύνεται στα παιδιά. «Όχι, αυτό είναι μόνο μια προϋπόθεση του προβλήματος», απαντούν τα παιδιά. «Τώρα θέστε τη δική σας ερώτηση σε αυτό το πρόβλημα».

Τα παιδιά πρέπει να οδηγηθούν στο γεγονός ότι δύο ερωτήματα μπορούν να τεθούν σε αυτήν την κατάσταση του προβλήματος:

1. Πόσες μπάλες βγήκαν βόλτα;
2. Πόσες περισσότερες μεγάλες μπάλες πήραν από τις μικρές;

Σύμφωνα με την πρώτη ερώτηση, πρέπει να γίνει πρόσθεση και σύμφωνα με τη δεύτερη, αφαίρεση. Αυτό πείθει τα παιδιά ότι η ανάλυση του προβλήματος πρέπει να ξεκινήσει με μια ερώτηση. Η συλλογιστική μπορεί να είναι η εξής: για να μάθετε πόσες μπάλες πήραν τα παιδιά για μια βόλτα, πρέπει να ξέρετε πόσες μεγάλες και μικρές πήραν χωριστά και να βρείτε τον συνολικό αριθμό τους. Στη δεύτερη περίπτωση, πρέπει να βρείτε πόσες περισσότερες μπάλες υπάρχουν από άλλες, δηλαδή να καθορίσετε τη διαφορά. Η διαφορά βρίσκεται πάντα με αφαίρεση: αφαιρέστε τον μικρότερο από τον μεγαλύτερο αριθμό.

Έτσι, οι εργασίες του τρίτου τύπου βοηθούν τον εκπαιδευτικό να εμπεδώσει τις γνώσεις σχετικά με τη δομή της εργασίας και να συμβάλει στην ανάπτυξη στα παιδιά της ικανότητας διάκρισης και εύρεσης της κατάλληλης αριθμητικής πράξης.

Σε αυτές τις τάξεις, όχι μηχανικά, αλλά λίγο πολύ συνειδητά, τα παιδιά εκτελούν ενέργειες, επιχειρηματολογούν την επιλογή μιας αριθμητικής πράξης. Οι εργασίες αυτού του τύπου θα πρέπει επίσης να συγκρίνονται με τις εργασίες του πρώτου και του δεύτερου τύπου.

Η υπολογιστική δραστηριότητα στην προσχολική ηλικία περιλαμβάνει τον έλεγχο από τα παιδιά των αριθμητικών πράξεων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης που σχετίζονται με λειτουργικό σύστημαμαθηματικά και υπόκεινται σε ειδικούς νόμους επιχειρησιακών ενεργειών.

Για να θυμούνται καλύτερα τα παιδιά τα αριθμητικά δεδομένα, χρησιμοποιούνται κάρτες με αριθμούς και λίγο αργότερα πινακίδες.

Αρχικά, είναι καλύτερο να περιορίσετε τα αριθμητικά δεδομένα στις εργασίες στους πέντε πρώτους αριθμούς της φυσικής σειράς. Τα παιδιά σε τέτοιες περιπτώσεις, κατά κανόνα, βρίσκουν εύκολα την απάντηση. Ο κύριος στόχος αυτών των τάξεων είναι να διδάξουν την ανάλυση του προβλήματος, τη δομή του, την κατανόηση της μαθηματικής ουσίας. Τα παιδιά μαθαίνουν να ταυτίζονται δομικά στοιχείαεργασίες, αριθμητικά δεδομένα, επιχειρηματολογικές αριθμητικές πράξεις κ.λπ.

Ιδιαίτερη προσοχή κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου θα πρέπει να δοθεί στη διδασκαλία των παιδιών πώς να συνθέτουν και να λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας εικονογραφήσεις και αριθμητικά παραδείγματα.

Έτσι, ο δάσκαλος απευθύνεται στα παιδιά: «Τώρα θα συνθέσουμε και θα λύσουμε προβλήματα στην εικόνα». Ταυτόχρονα, την προσοχή των παιδιών τραβάει η εικόνα, η οποία απεικονίζει ένα ποτάμι, πέντε παιδιά παίζουν στην ακτή και δύο παιδιά κολυμπούν μέχρι την ακτή με βάρκες. Προτείνεται να εξετάσετε την εικόνα και να απαντήσετε στην ερώτηση: «Τι φαίνεται στην εικόνα; Για τι ήθελε να μιλήσει ο καλλιτέχνης; Που παίζουν τα παιδιά; Πόσα παιδιά είναι στην παραλία; Τι κάνουν αυτά τα παιδιά; (Δείχνει τα παιδιά στη βάρκα.) Πόσα είναι; Όταν βγουν στη στεριά, θα είναι λίγοι ή περισσότεροι στην ακτή; Δημιουργήστε ένα πρόβλημα με αυτήν την εικόνα.

Ο δάσκαλος καλεί δύο ή τρία παιδιά και ακούει τις εργασίες που έχουν συντάξει. Μετά διαλέγει το πιο επιτυχημένο πρόβλημα, και όλοι μαζί το λύνουν. «Ποιο είναι το θέμα; Πόσα παιδιά έπαιζαν στην παραλία; Πόσα παιδιά μπήκαν στη βάρκα; Τι πρέπει να γίνει για να λυθεί το πρόβλημα; Πώς μπορεί ο αριθμός "πέντε" να προστεθεί στον αριθμό "δύο"; -- 5+1 + 1=7.

Ο δάσκαλος φροντίζει ώστε τα παιδιά να διατυπώνουν σωστά την αριθμητική πράξη και να εξηγούν τη μέθοδο μέτρησης κατά ένα.

Ομοίως συνθέτουν και λύνουν άλλα προβλήματα. Στο τέλος του μαθήματος, ο δάσκαλος ρωτά τι έκαναν τα παιδιά, διευκρινίζει τις απαντήσεις τους: «Σωστά, μάθαμε να συνθέτουμε και να λύνουμε προβλήματα, να επιλέγουμε την κατάλληλη ενέργεια, να προσθέτουμε και να αφαιρούμε τον αριθμό 2 μετρώντας και μετρώντας κατά ένα. ”

Με τον ίδιο περίπου τρόπο τα παιδιά συνθέτουν και λύνουν προβλήματα σύμφωνα με ένα αριθμητικό παράδειγμα. Η κατάρτιση και η επίλυση αριθμητικών προβλημάτων με τη χρήση αριθμητικού παραδείγματος απαιτεί ακόμη πιο σύνθετη νοητική δραστηριότητα, καθώς το περιεχόμενο του προβλήματος δεν μπορεί να είναι αυθαίρετο, αλλά βασίζεται σε αριθμητικό παράδειγμασύμφωνα με το διάγραμμα. Στην αρχή, η προσοχή των παιδιών στρέφεται στην ίδια τη δράση. Σύμφωνα με την ενέργεια (πρόσθεση ή αφαίρεση), συντάσσονται μια συνθήκη και μια ερώτηση στην εργασία. Είναι δυνατό να περιπλέκεται ο στόχος - όχι για κάθε αριθμητικό παράδειγμα συντάσσεται ένα νέο πρόβλημα και μερικές φορές μεταγλωττίζονται πολλά προβλήματα διαφορετικών τύπων για το ίδιο παράδειγμα. Αυτό, φυσικά, είναι πολύ πιο δύσκολο, αλλά είναι πιο αποτελεσματικό για νοητική ανάπτυξηπαιδί.

Έτσι, σύμφωνα με το αριθμητικό παράδειγμα 4 + 2, τα παιδιά συνθέτουν και λύνουν δύο προβλήματα: το πρώτο - να βρουν το άθροισμα (πόσο συνολικά), το δεύτερο - με την αναλογία "περισσότερο κατά πολλές μονάδες" (κατά 2). Ταυτόχρονα, το παιδί πρέπει να γνωρίζει τις σχέσεις και τις εξαρτήσεις μεταξύ των αριθμητικών δεδομένων.

Με βάση το παράδειγμα 4 - 2, τα παιδιά πρέπει να κάνουν τρεις εργασίες: τον πρώτο, τον δεύτερο και τον τρίτο τύπο. Πρώτα, ο δάσκαλος βοηθά τα παιδιά με ερωτήσεις, προτάσεις: «Τώρα θα φτιάξουμε μια εργασία όπου θα υπάρχουν οι λέξεις «2 λιγότερα» και, στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας αυτό ακριβώς το παράδειγμα, θα φτιάξουμε μια εργασία όπου δεν θα υπάρχει τέτοιες λέξεις και θα είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η διαφορά στην ποσότητα (πόσο απομένει)». Και μετά ο δάσκαλος ρωτά: «Είναι δυνατόν να δημιουργηθεί μια νέα, εντελώς διαφορετική εργασία με βάση αυτό το παράδειγμα;» Εάν τα ίδια τα παιδιά δεν μπορούν να προσανατολιστούν, τότε ο δάσκαλος τα προτρέπει: «Κάντε ένα πρόβλημα όπου η ερώτηση θα ξεκινά με τις λέξεις» πόσο περισσότερο (λιγότερο)».

Τέτοιες δραστηριότητες με παιδιά τα βοηθούν να κατανοήσουν το κύριο πράγμα: τα αριθμητικά προβλήματα μπορεί να είναι διαφορετικά στο περιεχόμενο, αλλά μια μαθηματική έκφραση (λύση) μπορεί να είναι η ίδια. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου σπουδών μεγάλης σημασίαςέχει «αναλυτική» μέθοδο υπολογισμού, ενεργοποιώντας νοητική δραστηριότηταπαιδί. Την παραμονή, ο δάσκαλος επαναλαμβάνει με τα παιδιά την ποσοτική σύνθεση του αριθμού των μονάδων και προτείνει να προσθέσετε τον αριθμό 2 όχι αμέσως, αλλά πρώτα να μετρήσετε το 1 και μετά ένα άλλο 1. Η συμπερίληψη μιας λεπτομερούς μεθόδου στην υπολογιστική δραστηριότητα εξασφαλίζει την ανάπτυξη λογικών σκέψης, ενώ συμβάλλει στην αφομοίωση της ουσίας αυτής της δραστηριότητας.

Αφού τα παιδιά σχηματίσουν ιδέες και κάποιες έννοιες για το αριθμητικό πρόβλημα, τη σχέση μεταξύ αριθμητικών δεδομένων, μεταξύ της συνθήκης και της ερώτησης του προβλήματος, μπορείτε να προχωρήσετε στο επόμενο στάδιο της μάθησης - εξοικείωση τους με τη μετατροπή των άμεσων προβλημάτων σε αντίστροφη. αυτές. Αυτό θα σας επιτρέψει να εμβαθύνετε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣεργασίες, τις ιδιαιτερότητες κάθε τύπου εργασιών. Ο δάσκαλος εξηγεί στα παιδιά ότι κάθε απλό αριθμητικό πρόβλημα μπορεί να μετατραπεί σε νέο εάν η επιθυμητή εργασία ληφθεί ως ένα από τα δεδομένα νέα εργασία, και θεωρήστε ένα από τα δεδομένα του μετασχηματισμένου προβλήματος ως το απαιτούμενο στο νέο πρόβλημα.

Τέτοια προβλήματα, όπου ένα από τα δεδομένα του πρώτου είναι το επιθυμητό στο δεύτερο και το επιθυμητό του δεύτερου προβλήματος περιλαμβάνεται στα δεδομένα του πρώτου, ονομάζονται αμοιβαία αντίστροφα προβλήματα.

Έτσι, από κάθε άμεσο αριθμητικό πρόβλημα, μπορούν να γίνουν 2 αντίστροφα προβλήματα με μετασχηματισμό.

Εάν τα παιδιά, όταν λύνουν προβλήματα από τα πρώτα βήματα, καθοδηγούνται από σημαντικές συνδέσεις και σχέσεις, τότε οι λέξεις «έγιναν», παρέμειναν «και οι άλλοι δεν τα αποπροσανατολίζουν. Ανεξάρτητα από αυτές τις λέξεις, τα παιδιά επιλέγουν τη σωστή αριθμητική πράξη. Επιπλέον, σε αυτό το στάδιο ο δάσκαλος πρέπει να επιστήσει την προσοχή των παιδιών στην ανεξαρτησία της επιλογής επίλυσης του προβλήματος από μεμονωμένες λέξεις και εκφράσεις.

Αυξάνεται η εξοικείωση με άμεσα και αντίστροφα προβλήματα γνωστική δραστηριότητατα παιδιά, αναπτύσσει την ικανότητά τους να σκέφτονται λογικά. Κατά την επίλυση οποιωνδήποτε προβλημάτων, τα παιδιά πρέπει να προχωρήσουν από την ερώτηση του προβλήματος. Ένας ενήλικας διδάσκει ένα παιδί να δικαιολογεί τις πράξεις του, μέσα αυτή η υπόθεσηδικαιολογούν την επιλογή της αριθμητικής πράξης. Ταυτόχρονα, το τρένο της σκέψης μπορεί να πάει σύμφωνα με το σχήμα: "Για να μάθουμε ... χρειαζόμαστε ... επειδή ...", κ.λπ.

Στην ομάδα του έβδομου έτους της ζωής, τα παιδιά μπορούν να μυηθούν σε νέες μεθόδους υπολογισμού - με βάση την καταμέτρηση σε ομάδες. Τα παιδιά, έχοντας μάθει να μετρούν σε ζευγάρια, τριπλά, μπορούν να προσθέσουν αμέσως τον αριθμό 2 και μετά 3. Ωστόσο, αυτό δεν πρέπει να βιαστεί. Είναι σημαντικό τα παιδιά να αναπτύξουν δυνατές, αρκετά συνειδητές δεξιότητες και ικανότητες μέτρησης και μέτρησης κατά ένα.

ΣΕ σύγχρονη έρευνασύμφωνα με τη μεθοδολογία της μαθηματικής ανάπτυξης, υπάρχουν ορισμένες συστάσεις για το σχηματισμό γενικευμένων μεθόδων για την επίλυση αριθμητικών προβλημάτων στα παιδιά. Μία από αυτές τις μεθόδους είναι η επίλυση προβλημάτων σύμφωνα με το σχήμα-τύπος. Η θέση αυτή τεκμηριώνεται και επαληθεύεται πειραματικά στις μελέτες των N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Ο τύπος που προτείνεται από τους συγγραφείς είναι μια σχηματική αναπαράσταση της σχέσης μεταξύ του μέρους και του συνόλου. Η εργασία που προηγείται αυτού του σταδίου είναι η πρακτική διαίρεση ενός αντικειμένου (κύκλος, τετράγωνο, λωρίδα χαρτιού) σε μέρη. Αυτό που κάνουν τα παιδιά στην πράξη, ο παιδαγωγός στη συνέχεια απεικονίζει σε ένα σχήμα τύπου (Εικ. 29). Ταυτόχρονα, υποστηρίζει ως εξής: «Αν ο κύκλος χωριστεί στη μέση, τότε θα προκύψουν δύο μισά. Αν αυτά τα μισά προστεθούν, τότε σχηματίζεται πάλι ένας ολόκληρος κύκλος. Αν αφαιρέσουμε ένα μέρος από ολόκληρο τον κύκλο, παίρνουμε ένα άλλο μέρος αυτού του κύκλου. Και τώρα ας προσπαθήσουμε, πριν λύσουμε κάποια προβλήματα (η λέξη «κάποια» υπογραμμίζεται), να προσδιορίσουμε σε τι μας προσανατολίζει η ερώτηση στο πρόβλημα: να βρούμε ένα μέρος ή ένα σύνολο. Ένα άγνωστο σύνολο βρίσκεται πάντα προσθέτοντας μέρη και ένα μέρος ενός όλου με αφαίρεση.

Για παράδειγμα: «Για να φτιάξει ένα μοτίβο, το κορίτσι πήρε 4 μπλε και 3 κόκκινους κύκλους. Από πόσους κύκλους έκανε το κορίτσι ένα σχέδιο; Τα παιδιά σκέφτονται ως εξής: «Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, το σχέδιο αποτελείται από μπλε και κόκκινους κύκλους. Αυτά είναι μέρη. Πρέπει να μάθετε από πόσους κύκλους αποτελείται το μοτίβο. Αυτό είναι το σύνολο. Το σύνολο βρίσκεται πάντα προσθέτοντας τα μέρη (4 + 3 =)."

Για παιδιά υψηλού επιπέδου πνευματική ανάπτυξημπορούν να προταθούν προβληματικές (έμμεσες) εργασίες. Η εξοικείωση των παιδιών του έβδομου έτους της ζωής με εργασίες αυτού του τύπου είναι δυνατή και έχει μεγάλη σημασία για την πνευματική τους ανάπτυξη. Σε αυτή τη βάση, στο μέλλον θα διαμορφωθούν δεξιότητες για την ανάλυση ενός αριθμητικού προβλήματος, την εξήγηση της πορείας μιας λύσης και την επιλογή μιας αριθμητικής πράξης. Οι έμμεσες εργασίες διαφέρουν στο ότι και οι δύο αριθμοί χαρακτηρίζουν το ίδιο αντικείμενο σε αυτές και η ερώτηση στοχεύει στον προσδιορισμό της ποσότητας ενός άλλου αντικειμένου. Οι δυσκολίες στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων καθορίζονται από την ίδια τη δομή και το περιεχόμενο του προβλήματος. Κατά κανόνα, σε αυτές τις εργασίες υπάρχουν λέξεις που αποπροσανατολίζουν το παιδί όταν επιλέγει μια αριθμητική πράξη. Παρά το γεγονός ότι η συνθήκη του προβλήματος περιέχει τις λέξεις "περισσότερο", "έφθασε", "παλαιότερο" κ.λπ., θα πρέπει να εκτελέσετε την αντίθετη ενέργεια - αφαίρεση. Για να προσανατολιστεί σωστά το παιδί, ο δάσκαλος του μαθαίνει να αναλύει το πρόβλημα πιο προσεκτικά. Για να επιλέξει μια αριθμητική πράξη, το παιδί πρέπει να μπορεί να συλλογίζεται, να σκέφτεται λογικά. Παράδειγμα έμμεσου προβλήματος: «Υπήρχαν 5 μανιτάρια στο καλάθι, δηλαδή 2 μανιτάρια περισσότερα από όσα είναι στο τραπέζι. Πόσα μανιτάρια υπάρχουν στο τραπέζι; Συχνά τα παιδιά, εστιάζοντας σε μη ουσιώδη σημάδια, δηλαδή μεμονωμένες λέξεις(στην περίπτωση αυτή, η λέξη "περισσότερα"), βιαστείτε να εκτελέσετε την πράξη πρόσθεσης, κάνοντας ένα χονδρο μαθηματικό λάθος.

Ο δάσκαλος τονίζει τα χαρακτηριστικά τέτοιων εργασιών, προτείνοντας να συλλογιστούν ως εξής: «Στην κατάσταση του προβλήματος, και οι δύο αριθμοί χαρακτηρίζουν ένα αντικείμενο - τον αριθμό των μανιταριών στο καλάθι. Υπάρχουν 5 μανιτάρια σε αυτό και 2 περισσότερα από ό, τι στο τραπέζι. Πρέπει να μάθετε πόσα μανιτάρια υπάρχουν στο τραπέζι. Αν στο καλάθι υπάρχουν άλλα 2 μανιτάρια, τότε στο τραπέζι υπάρχουν 2 μανιτάρια λιγότερα. Για να μάθετε πόσα από αυτά είναι στο τραπέζι, αφαιρέστε 2 από το 5 (5-2 = ?).

Κατά τη σύνταξη εργασιών, ο εκπαιδευτικός πρέπει να θυμάται ότι είναι σημαντικό να διαφοροποιήσετε τη διατύπωση στην κατάσταση και το ερώτημα της εργασίας: πόσο υψηλότερο, πιο δύσκολο, πιο ακριβό κ.λπ.

Μαζί με την επίλυση αριθμητικών προβλημάτων, προσφέρονται στα παιδιά αριθμητικά παραδείγματα που βοηθούν στην εδραίωση των υπολογιστικών τους δεξιοτήτων. Ταυτόχρονα, τα παιδιά μυούνται σε κάποιους νόμους της πρόσθεσης.

Είναι γνωστό ότι είναι πάντα πιο εύκολο να γίνει πρόσθεση εάν ο δεύτερος όρος είναι μικρότερος από τον πρώτο. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει πάντα στο παράδειγμα· μπορεί να συμβαίνει το αντίστροφο - ο πρώτος όρος είναι μικρότερος και ο δεύτερος μεγαλύτερος (για παράδειγμα, 2 + 1 = 1). Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει ανάγκη να εισαγάγετε τα παιδιά στον μεταθετικό νόμο της πρόσθεσης: 2 + 7 = 7 + 2. Πρώτα, ο δάσκαλος το δείχνει αυτό στο συγκεκριμένα παραδείγματα, για παράδειγμα σε μπαρ. Παράλληλα, επικαιροποιεί τις γνώσεις των παιδιών για τη σύνθεση του αριθμού των δύο μικρότερων. Τα παιδιά έμαθαν καλά ότι ο αριθμός 9 μπορεί να σχηματιστεί (φτιαχτεί) από δύο μικρότερους αριθμούς: 2 και 7 ή, που είναι το ίδιο, 7 και 2. Με βάση πολυάριθμα παραδείγματαμε οπτικό υλικό τα παιδιά κάνουν ένα συμπέρασμα-γενίκευση: η δράση της πρόσθεσης εκτελείται πιο εύκολα αν περισσότεροπροσθέστε λιγότερα και το αποτέλεσμα δεν θα αλλάξει εάν αναδιατάξετε αυτούς τους αριθμούς, αλλάξτε τους.

Για σχολική χρονιάαρκεί να διεξαχθούν 10-12 μαθήματα για τη διδασκαλία των παιδιών για την επίλυση αριθμητικών προβλημάτων και παραδειγμάτων (Πίνακας 1).

Παρακάτω είναι το περιεχόμενο του προγράμματος αυτών των τάξεων.

1. Εξοικειωθείτε με την έννοια της «εργασίας». Προϋπόθεση και ερώτηση στο πρόβλημα. Εργασίες δραματοποίησης, εργασίες εικονογράφησης πρώτου τύπου. Αριθμοί εντός 5, ένας από τους αριθμούς είναι 1.
2. Να εμπεδώσει την έννοια της δομής της εργασίας. Επίλυση προβλημάτων με εικόνες. Εργασίες δεύτερου τύπου. Σημάδια "+", "--", "=". προφορικές εργασίες. Αριθμοί εντός 5, ένας από τους αριθμούς είναι 1. Μαθαίνοντας πώς να υπολογίζετε με βάση την κατανόηση της σχέσης μεταξύ γειτονικών αριθμών.
3. Σύγκριση προβλημάτων πρώτου και δεύτερου τύπου. Αυτοσύνταξη εργασιών σύμφωνα με την εικόνα, σύμφωνα με αριθμητικά δεδομένα και σύμφωνα με την συνθήκη.
4. Εργασίες για πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών πάνω από 1 (2 = 1 + 1; 3=1 + 1 + 1). Εργασίες του τρίτου τύπου - σχετικά με τη σχέση μεταξύ των αριθμών. Σύγκριση εργασιών και των τριών τύπων.
5. Αμοιβαία αντίστροφα προβλήματα. Μετασχηματισμός αριθμητικών προβλημάτων. Σχεδίαση εργασιών σύμφωνα με το αριθμητικό παράδειγμα 4 + 2. 4 - 2 και των τριών τύπων.
6. Γνωριμία με αριθμητικά παραδείγματα. Διαμόρφωση υπολογιστικών δεξιοτήτων. Σύνταξη εργασιών σε αριθμητικό παράδειγμα.
7. Επίλυση προβλημάτων εντός 10 με βάση τη σύνθεση του αριθμού δύο μικρότερων αριθμών. Ικανότητα να δικαιολογείτε τις πράξεις σας. Ο συλλογιστικός αλγόριθμος για την επίλυση ενός προβλήματος είναι από μια ερώτηση σε μια συνθήκη.
8. Επίλυση προβλημάτων με τύπο. Η λογική του συλλογισμού από την ερώτηση στην συνθήκη του προβλήματος.
9. Έμμεσες εργασίες. Προβληματικές εργασίες. Επίλυση αριθμητικών παραδειγμάτων.
10. Μη τυπικές εργασίες(σε ποιητική μορφή, ανέκδοτα κ.λπ.). Σύνδεση με μέτρηση και χρονικές σχέσεις.
11. Επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης με βάση τον μεταθετικό νόμο της πρόσθεσης. Επίλυση προβλημάτων με τύπο.
12. Επίλυση προβλημάτων πρώτου, δεύτερου και τρίτου τύπου. Η λογική του συλλογισμού στην επίλυση προβλημάτων. Γραφική εικόναπεριεχόμενο της εργασίας. ψευδομάθημα αριθμητική αριθμητική παιδί

Άρα, το πρόγραμμα της εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο και η μεθοδολογία της μαθηματικής ανάπτυξης μεγάλη προσοχήεστίαση στο πρόβλημα της διδασκαλίας της υπολογιστικής δραστηριότητας. Ωστόσο, μόνο ως αποτέλεσμα μιας σκόπιμης συστηματικής εργασίας, τα παιδιά αναπτύσσουν επαρκώς ισχυρές και συνειδητές γνώσεις και δεξιότητες στην υπολογιστική δραστηριότητα, και αυτό είναι μια σημαντική προϋπόθεση για την κατάκτηση των μαθηματικών στο σχολείο.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Επεκτείνετε τις ιδιαιτερότητες των δραστηριοτήτων μέτρησης και υπολογισμού, αιτιολογήστε τη σύνδεση μεταξύ μέτρησης και υπολογισμού.
2. Αναλύστε πολλά εναλλακτικά προγράμματα (ή προγράμματα διαφορετικά χρόνιαεκδόσεις) ως προς τον προσανατολισμό τους στο επίπεδο πνευματικής ανάπτυξης κάθε παιδιού.
3. Συνθέστε προοπτικό σχέδιογια ένα τρίμηνο για να εξοικειωθούν τα μεγαλύτερα παιδιά προσχολικής ηλικίας με τις υπολογιστικές δραστηριότητες. Στο παράδειγμά του, αποδείξτε την αναπτυξιακή φύση της μάθησης.
4. Ποια είναι η στάση σας για τη μέθοδο της σταδιακής ανάπτυξης της υπολογιστικής δραστηριότητας στα παιδιά ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ?

§ 1 Τρόποι επίλυσης προβλημάτων κειμένου

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι επίλυσης προβλημάτων λέξεων:

αριθμητική μέθοδος - αυτός είναι ένας τρόπος για να λύσετε ένα πρόβλημα κειμένου χρησιμοποιώντας αριθμούς και σημάδια αριθμητικών πράξεων πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, δηλαδή χρησιμοποιώντας πολλές πράξεις σε αριθμούς που διασυνδέονται.

Η αλγεβρική μέθοδος είναι ένας τρόπος επίλυσης ενός προβλήματος κειμένου με την εισαγωγή μεταβλητών και τη μεταγλώττιση αντίστοιχη εξίσωσηή ανισότητες, ή συστήματα εξισώσεων ή ανισοτήτων.

Η γεωμετρική μέθοδος είναι ένας τρόπος επίλυσης ενός προβλήματος κειμένου χρησιμοποιώντας γεωμετρική γνώση.

Σχηματική μέθοδος - αυτός είναι ένας τρόπος επίλυσης ενός προβλήματος κειμένου χρησιμοποιώντας διαγράμματα.

Η γραφική μέθοδος είναι ένας τρόπος επίλυσης ενός προβλήματος κειμένου χρησιμοποιώντας γραφήματα ορθογώνιο σύστημασυντεταγμένες.

Κάθε μία από αυτές τις μεθόδους περιλαμβάνει τη μετάφραση των συνθηκών του προβλήματος στη γλώσσα των μαθηματικών. Αυτή η δράση των μαθηματικών ονομάζεται μαθηματική μοντελοποίηση. Το αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας ονομάζεται μαθηματικό μοντέλο. Όταν εφαρμόζεται διάφορους τρόπουςΟι λύσεις λαμβάνονται με διάφορα μαθηματικά μοντέλα. Στην αριθμητική μέθοδο, το μαθηματικό μοντέλο είναι μια αριθμητική έκφραση, δηλαδή ένα αριθμητικό παράδειγμα με πολλές ενέργειες και το τελικό αποτέλεσμα των υπολογισμών θα είναι η λύση του προβλήματος. Με τον αλγεβρικό τρόπο, το μαθηματικό μοντέλο είναι τις περισσότερες φορές μια εξίσωση και η επίλυση της εξίσωσης δίνει μια λύση στο πρόβλημα. Με γεωμετρικό τρόπο, ένα μαθηματικό μοντέλο μπορεί να είναι γεωμετρικό σχήμα, και η λύση στο πρόβλημα - για παράδειγμα, ένα από τα στοιχεία που βρέθηκαν αυτού του σχήματος. Στη σχηματική μέθοδο, ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα διάγραμμα με τη βοήθεια του οποίου βρίσκεται μια λύση σε ένα πρόβλημα. ΣΕ γραφικό τρόποένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα γράφημα που κατασκευάζεται σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος. Με αυτή τη μέθοδο, η λύση του προβλήματος μπορεί να είναι οι συντεταγμένες ορισμένα σημείαγραφικές παραστάσεις.

§ 2 Παράδειγμα επίλυσης κειμενικού προβλήματος με αριθμητικό τρόπο

Σε αυτό το μάθημα, θα εξετάσουμε την αριθμητική μέθοδο επίλυσης του προβλήματος με περισσότερες λεπτομέρειες.

Για να λύσετε ένα πρόβλημα με αριθμητικό τρόπο σημαίνει να βρείτε την απάντηση κύριο ερώτημαεργασία εκτελώντας αριθμητικές πράξεις σε αριθμητικά δεδομένα από τη συνθήκη εργασίας. Το ίδιο πρόβλημα μπορεί να λυθεί με διαφορετικούς αριθμητικούς τρόπους. Διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τον αριθμό των ενεργειών και τη σειρά αυτών των ενεργειών στη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος.

Για παράδειγμα. Σκεφτείτε το ακόλουθο πρόβλημα. Τρεις φίλοι Sasha, Kolya και Vitya μάζευαν μανιτάρια στο δάσος. Ο Kolya συγκέντρωσε 2 φορές λιγότερα μανιτάρια από τον Sasha, ο Vitya - 6 περισσότερα μανιτάρια από τον Kolya. Πόσα μανιτάρια μάζεψαν οι τρεις φίλοι μαζί αν η Σάσα διάλεγε 22 μανιτάρια;

Βοηθά στον προσδιορισμό της σωστής πορείας του λογικού συλλογισμού σύντομη είσοδοςσυνθήκες εργασίας με τη μορφή πίνακα.

Ας λύσουμε αυτό το πρόβλημα με ενέργειες ή τη λεγόμενη μέθοδο επίλυσης προβλημάτων με ερωτήσεις. Αρχικά, ας απαντήσουμε στην πρώτη ερώτηση "Πόσα μανιτάρια συγκέντρωσε ο Κόλια;".

Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, "ο Κόλια συγκέντρωσε 2 φορές λιγότερα μανιτάρια από τη Σάσα", που σημαίνει ότι για να απαντηθεί η ερώτηση, το 22 πρέπει να διαιρεθεί με το 2. Ως αποτέλεσμα, αποδείχθηκε ότι ο Κόλια συγκέντρωσε 11 μανιτάρια. (22:2=11(μανιτάρια) - μάζεψε ο Κόλια).

Το επόμενο βήμα είναι να απαντήσετε στη δεύτερη ερώτηση του προβλήματος "Πόσα μανιτάρια μάζεψε η Vitya;". Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, "Η Vitya συγκέντρωσε 6 περισσότερα μανιτάρια από τον Kolya", πράγμα που σημαίνει ότι για να απαντήσετε στην ερώτηση, πρέπει να προσθέσετε 6 έως 11. Ως αποτέλεσμα, αποδείχθηκε ότι ο Vitya συγκέντρωσε 17 μανιτάρια.

22+22:2+(22:2+6)=50 μανιτάρια που συγκέντρωσαν τρεις φίλοι μαζί.

Ικανότητα επίλυσης προβλημάτων με χρήση αριθμητικής αριθμητικές εκφράσειςμιλώντας για περισσότερα υψηλό επίπεδομαθηματική προετοιμασία σε σύγκριση με την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων λέξεων με πράξεις.

Λίστα χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας:

Γ.Ν. Timofeev Μαθηματικά για υποψήφιους σε πανεπιστήμια. Φροντιστήριο. Προβλήματα κειμένου - Yoshkar-Ola: Mar. κατάσταση Πανεπιστήμιο, 2006
V. Εφαρμογή Bulynin γραφικές μεθόδουςκατά την επίλυση προβλημάτων λέξεων. - Εβδομαδιαία εκπαιδευτική και μεθοδική εφημερίδα «Μαθηματικά», Νο 14, 2005.
N.I. Popov, A.N. Marasanov Εργασίες για τη σύνταξη εξισώσεων. Φροντιστήριο. Yoshkar-Ola: Μαρ. κατάσταση Πανεπιστήμιο, 2003
ΣΤΟ. Zaripova Το πρόγραμμα του μαθήματος επιλογής «Προβλήματα κειμένου». http://festival.1september.ru/articles/310281/
ΣΤΟ. Zaripova Μεθοδολογία για την επίλυση προβλημάτων της ομάδας vts. Υλικά για το μάθημα επιλογής "Επίλυση προβλημάτων κειμένου" http://festival.1september.ru/articles/415044/

Χρησιμοποιημένες εικόνες: