15-kohaline number. Suurim arv maailmas
Kord lugesin traagilist lugu tšuktšist, keda polaaruurijad õpetasid lugema ja numbreid kirjutama. Arvude võlu avaldas talle nii suurt muljet, et ta otsustas polaaruurijate kingitud vihikusse üles kirjutada absoluutselt kõik maailma numbrid, alustades ühest. Tšuktši hülgab kõik oma asjad, lõpetab suhtlemise isegi oma naisega, ei jahi enam hülgeid ja hülgeid, vaid kirjutab ja kirjutab numbreid vihikusse .... Nii et aasta möödub. Lõpuks saab vihik otsa ja tšuktš mõistab, et suutis kõigist numbritest üles kirjutada vaid väikese osa. Ta nutab kibedalt ja põletab meeleheites oma kritseldatud märkmiku, et hakata taas elama lihtsat kalameheelu, mitte enam mõtlema numbrite salapärasele lõpmatusele...
Me ei korda selle tšuktši saavutusi ja proovime leida suurimat numbrit, kuna veelgi suurema numbri saamiseks piisab, kui iga number lihtsalt lisab ühe. Küsigem endalt sarnase, kuid erineva küsimuse: milline oma nime kandvatest numbritest on suurim?
Ilmselgelt, kuigi arvud ise on lõpmatud, ei ole neil väga palju pärisnimesid, kuna enamik neist on rahul väiksematest arvudest koosnevate nimedega. Nii on näiteks numbritel 1 ja 100 oma nimed "üks" ja "sada" ning numbri 101 nimi on juba liit ("sada üks"). On selge, et lõplikus numbrite komplektis, mille inimkond on oma nimega autasustanud, peab olema mõni suurim arv. Aga kuidas seda nimetatakse ja millega see võrdub? Proovime selle välja mõelda ja leiame, lõpuks on see suurim arv!
|
"Lühike" ja "pikk" skaala
Tänapäevase suurte arvude nimetamissüsteemi ajalugu ulatub 15. sajandi keskpaigani, kui Itaalias hakati kasutama sõnu "miljon" (sõna otseses mõttes - suur tuhat) tuhande ruudu kohta, "bimillion" miljoni kohta. ruudus ja "trimiljon" miljoni kuubi eest. Me teame sellest süsteemist tänu prantsuse matemaatikule Nicolas Chuquet'le (Nicolas Chuquet, u. 1450 – u. 1500): oma traktaadis "Arvude teadus" (Triparty en la science des nombres, 1484) arendas ta selle idee tehes ettepaneku edaspidi kasutada ladina kardinaalnumbreid (vt tabel), lisades need lõppu "-miljon". Niisiis, Shuke'i "bimljon" muutus miljardiks, "trimiljon" triljoniks ja miljon neljandale astmele sai "kvadriljoniks".
Schücke süsteemis ei olnud numbril 10 9, mis oli miljoni ja miljardi vahel, oma nime ja seda kutsuti lihtsalt "tuhat miljonit", samamoodi nimetati 10 15 "tuhat miljardit", 10 21 - " tuhat triljonit" jne. See ei olnud eriti mugav ja 1549. aastal tegi prantsuse kirjanik ja teadlane Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ettepaneku nimetada sellised "vahepealsed" numbrid samade ladina eesliidetega, kuid lõppu "-miljard". Niisiis, 10 9 sai tuntuks kui "miljard", 10 15 - "piljard", 10 21 - "triljon" jne.
Shuquet-Peletier süsteem sai järk-järgult populaarseks ja seda kasutati kogu Euroopas. 17. sajandil tekkis aga ootamatu probleem. Selgus, et mingil põhjusel hakkasid mõned teadlased segadusse sattuma ja kutsuma numbrit 10 9 mitte "miljardiks" või "tuhat miljoniks", vaid "miljardiks". Peagi levis see viga kiiresti ja tekkis paradoksaalne olukord – "miljard" sai samaaegselt "miljardi" (10 9) ja "miljoni miljoni" (10 18) sünonüümiks.
See segadus kestis pikka aega ja viis selleni, et USA-s lõid nad oma süsteemi suurte numbrite nimetamiseks. Ameerika süsteemi järgi on numbrite nimed üles ehitatud samamoodi nagu Schücke süsteemis - ladina eesliide ja lõpp "miljon". Need numbrid on aga erinevad. Kui Schuecke süsteemis said nimed lõpuga "miljon" numbreid, mis olid miljoni astmed, siis Ameerika süsteemis sai lõpp "-miljon" tuhande astme. See tähendab, et tuhat miljonit (1000 3 \u003d 10 9) hakati nimetama "miljardiks", 1000 4 (10 12) - "triljoniks", 1000 5 (10 15) - "kvadriljoniks" jne.
Vana suurte numbrite nimetamise süsteem jäi endiselt kasutusele konservatiivses Suurbritannias ja seda hakati kõikjal maailmas kutsuma "britideks", hoolimata sellest, et selle leiutasid prantslased Shuquet ja Peletier. 1970. aastatel läks Ühendkuningriik aga ametlikult üle "ameerika süsteemile", mis viis selleni, et kuidagi kummaliseks muutus üht süsteemi nimetada ameerikalikuks ja teist brittiliseks. Selle tulemusena nimetatakse Ameerika süsteemi nüüd tavaliselt "lühikese skaala" ja Briti või Chuquet-Peletier süsteemi kui "pika skaala".
Et mitte segadusse sattuda, võtame vahetulemuse kokku:
|
Lühike nimetamisskaala on nüüd kasutusel Ameerika Ühendriikides, Ühendkuningriigis, Kanadas, Iirimaal, Austraalias, Brasiilias ja Puerto Ricos. Venemaa, Taani, Türgi ja Bulgaaria kasutavad samuti lühikest skaalat, välja arvatud see, et numbrit 109 ei nimetata mitte "miljardiks", vaid "miljardiks". Pikka skaalat kasutatakse tänapäeval ka enamikus teistes riikides.
On kurioosne, et meie riigis toimus lõplik üleminek lühikesele skaalale alles 20. sajandi teisel poolel. Nii näiteks mainib isegi Yakov Isidorovitš Perelman (1882-1942) oma "Meelelahutuslikus aritmeetikas" kahe skaala paralleelset olemasolu NSV Liidus. Lühikest skaalat kasutati Perelmani sõnul igapäevaelus ja finantsarvutustes ning pikka astronoomia ja füüsika teadusraamatutes. Nüüd on aga Venemaal vale kasutada pikka skaalat, kuigi seal on arvud suured.
Aga tagasi suurima numbri leidmise juurde. Detsillioni järel saadakse numbrite nimed eesliidete kombineerimisel. Nii saadakse sellised arvud nagu undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, kvindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion jne. Need nimed meid aga enam ei huvita, kuna leppisime kokku, et leiame suurima arvu oma mitteliitelise nimega.
Kui pöörduda ladina keele grammatika poole, leiame, et roomlastel oli kümnest suuremate arvude jaoks ainult kolm mitteliitnime: viginti - "kakskümmend", centum - "sada" ja mille - "tuhat". Tuhandest suuremate arvude jaoks polnud roomlastel oma nimesid. Näiteks roomlased nimetasid miljonit (1 000 000) "decies centena milia", see tähendab "kümme korda sada tuhat". Schuecke reegli kohaselt annavad need kolm ülejäänud ladina numbrit meile sellised nimetused nagu "vigintillion", "centillion" ja "miljon".
Nii saime teada, et "lühikeses skaalas" on maksimaalne arv, millel on oma nimi ja mis ei ole väiksemate arvude liit, "miljon" (10 3003). Kui Venemaal võetaks kasutusele “pika skaala” nimetamisnumbrid, oleks suurim omanimeline number “miljon” (10 6003).
Siiski on nimed veelgi suurematele numbritele.
Numbrid väljaspool süsteemi
Mõnel numbril on oma nimi, millel pole mingit seost ladina eesliiteid kasutava nimesüsteemiga. Ja selliseid numbreid on palju. Näiteks võite numbri meelde jätta e, arv "pi", tosin, metsalise number jne. Kuna aga oleme nüüd huvitatud suurtest arvudest, võtame arvesse ainult neid oma mitteliitnimetusega numbreid, mis on üle miljoni.
Kuni 17. sajandini kasutas Venemaa numbrite nimetamiseks oma süsteemi. Kümneid tuhandeid nimetati "tumedateks", sadu tuhandeid "leegioniteks", miljoneid "leodredeks", kümneid miljoneid "varesteks" ja sadu miljoneid "tekideks". Seda kuni sadade miljonite suurust kontot nimetati "väikeseks kontoks" ja mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suureks kontoks", kus samu nimetusi kasutati suurte arvude kohta, kuid erineva tähendusega. Niisiis, "pimedus" ei tähendanud kümmet tuhat, vaid tuhat tuhat (10 6), "leegion" - nende pimedus (10 12); "leodr" - leegionide leegion (10 24), "ronk" - leodre leodr (10 48). Millegipärast ei nimetatud suure slaavi krahvi “tekki” “ronkade ronsaks” (10 96), vaid ainult kümmet “ronka”, see tähendab 10 49 (vt tabelit).
|
Ka numbril 10100 on oma nimi ja selle mõtles välja üheksa-aastane poiss. Ja see oli nii. 1938. aastal jalutas Ameerika matemaatik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) oma kahe vennapojaga pargis ja arutas nendega suuri numbreid. Vestluse käigus rääkisime saja nulliga numbrist, millel polnud oma nime. Üks tema õepoegadest, üheksa-aastane Milton Sirott, soovitas sellele numbrile helistada "googoliks". 1940. aastal kirjutas Edward Kasner koos James Newmaniga mitteilukirjandusliku raamatu Mathematics and the Imagination, kus ta õpetas matemaatikahuvilistele googoli arvu. Google sai 1990. aastate lõpus veelgi laiemalt tuntuks tänu temanimelisele Google'i otsingumootorile.
Nimetus veelgi suuremale arvule kui googol tekkis 1950. aastal tänu arvutiteaduse isale Claude Shannonile (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Oma artiklis "Arvuti programmeerimine malet mängima" püüdis ta hinnata malemängu võimalike variantide arvu. Tema sõnul kestab iga mäng keskmiselt 40 käiku ning igal käigul valib mängija keskmiselt 30 varianti, mis vastab 900 40 (umbes 10 118) mänguvariandile. See teos sai laialt tuntuks ja see number sai tuntuks kui "Shannoni number".
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on arv "asankheya" võrdne 10 140-ga. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Üheksa-aastane Milton Sirotta astus matemaatika ajalukku mitte ainult googoli arvu leiutamise, vaid ka teise arvu väljapakkumisega samal ajal - “googolplex”, mis võrdub 10 “googoli” astmega, st. , üks nullide googoliga.
Lõuna-Aafrika matemaatik Stanley Skewes (1899-1988) pakkus Riemanni hüpoteesi tõestamisel välja veel kaks googolplexist suuremat arvu. Esimene number, mida hiljem hakati kutsuma "Skeuse esinumbriks", on võrdne e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, see tähendab e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . "Teine Skewesi arv" on aga veelgi suurem ja on 10 10 10 1000.
Ilmselgelt on nii, et mida rohkem kraadide arvus on, seda keerulisem on numbreid üles kirjutada ja nende tähendust lugemisel mõista. Veelgi enam, selliseid numbreid on võimalik välja mõelda (ja need, muide, on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas selliseid numbreid kirja panna. Probleem on õnneks lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet esitas, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis suurte arvude kirjutamiseks mitmete omavahel mitteseotud viisideni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused. Nüüd peame tegelema mõnega neist.
Muud märgid
1938. aastal, samal aastal, kui üheksa-aastane Milton Sirotta tuli välja googoli ja googolplexi numbritega, ilmus Poolas raamat meelelahutuslikust matemaatikast Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972 "Matemaatika kaleidoskoop". See raamat sai väga populaarseks, läbis palju trükke ja tõlgiti paljudesse keeltesse, sealhulgas inglise ja vene keelde. Selles pakub Steinhaus suurte arvude üle arutledes lihtsa viisi nende kirjutamiseks, kasutades kolme geomeetrilist kujundit - kolmnurka, ruutu ja ringi:
"n kolmnurgas tähendab " n n»,
« n ruut" tähendab " n sisse n kolmnurgad",
« n ringis" tähendab " n sisse n ruudud."
Selgitades seda kirjutamisviisi, leiab Steinhaus arvu "mega", mis on võrdne 2-ga ringis ja näitab, et see võrdub 256-ga "ruudus" või 256-ga 256 kolmnurgas. Selle arvutamiseks tuleb tõsta 256 astmeni 256, tõsta saadud arv 3.2.10 616 astmeni 3.2.10 616, seejärel tõsta saadud arv saadud arvu astmeni ja nii edasi tõsta. 256-kordse võimsusega. Näiteks MS Windowsi kalkulaator ei suuda ülevoolu 256 tõttu arvutada isegi kahes kolmnurgas. Ligikaudu see tohutu arv on 10 10 2,10 619 .
Olles määranud arvu "mega", kutsub Steinhaus lugejaid iseseisvalt hindama teist numbrit - "medzon", mis võrdub ringis 3-ga. Raamatu teises väljaandes teeb Steinhaus medtsooni asemel ettepaneku hinnata veelgi suuremat arvu - "megistoni", mis võrdub ringis 10-ga. Steinhausi järgides soovitan ka lugejatel sellest tekstist korraks eemalduda ja proovida need numbrid ise tavaliste jõudude abil kirja panna, et tunnetada nende hiiglaslikku suurust.
Siiski on nimed umbes suuremaid numbreid. Niisiis, Kanada matemaatik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) lõpetas Steinhausi tähistuse, mida piiras asjaolu, et kui oleks vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekivad raskused ja ebamugavused, kuna üks peaks joonistama palju ringe üksteise sisse. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
« n kolmnurk" = n n = n;
« n ruudus" = n = « n sisse n kolmnurgad" = nn;
« n viisnurgas" = n = « n sisse n ruudud" = nn;
« n sisse k+ 1-gon" = n[k+1] = " n sisse n k-gons" = n[k]n.
Seega on Moseri tähistuse järgi Steinhausi "mega" kirjutatud kui 2, "medzon" kui 3 ja "megiston" kui 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaga - "megagon". ". Ja ta pakkus välja numbri "2 in megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt "moseriks".
Kuid isegi "moser" pole suurim arv. Niisiis, suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses kasutatud, on "Grahami arv". Seda arvu kasutas esmakordselt Ameerika matemaatik Ronald Graham 1977. aastal Ramsey teoorias ühe hinnangu tõestamisel, nimelt teatud mõõtmete arvutamisel. n-mõõtmelised bikromaatilised hüperkuubikud. Grahami number kogus tuntust alles pärast lugu sellest Martin Gardneri 1989. aastal ilmunud raamatus "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Et selgitada, kui suur on Grahami arv, tuleb selgitada teist viisi suurte numbrite kirjutamiseks, mille võttis kasutusele Donald Knuth 1976. aastal. Ameerika professor Donald Knuth tuli välja superkraadi kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Ronald Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:
Siin on number G 64 ja seda nimetatakse Grahami numbriks (seda nimetatakse sageli lihtsalt G-ks). See arv on suurim teadaolev arv maailmas, mida kasutatakse matemaatilises tõestuses, ja see on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
Ja lõpuks
Pärast selle artikli kirjutamist ei suuda ma kiusatusele vastu panna ja välja mõelda oma number. Helistagu sellele numbrile stasplex» ja on võrdne arvuga G 100 . Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.
Partnerite uudised
17. juuni 2015
"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimedas, väikese valguslaigu taga, mille vaimuküünla annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.
Douglas Ray
Jätkame oma. Täna on meil numbrid...
Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Suuremale arvule tasub lihtsalt lisada üks, sest see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.
Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi?
Nüüd me kõik teame...
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.
Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).
Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.
Ainult arv miljard (10 9 ) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme omaks võtnud Ameerika süsteemi. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda, kui teete otsingu Google'is või Yandexis) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.
Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.
Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Vaatame kõigepealt, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitaks. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülalnimetatutele ikkagi ainult kolm - vigintiljon (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.protsenti- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastcentena miliast kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:
Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimi, on võimatu saada! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on väga mittesüsteemsed arvud. Lõpuks räägime neist.
Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "müriaad" on laialt kasutusel, mis ei tähenda üldse mingit kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.
Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) mahuks (meie tähistuses) mitte rohkem kui 10 63
liivaterad. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67
(ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8
.
1 kolm-müriaad = kaks-miriaad di-müriaad = 10 16
.
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32
.
jne.
Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.
Edward Kasner.
Internetis võite seda sageli mainida - kuid see pole nii ...
Tuntud budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number Asankheya (hiina keelest. asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10100 . Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:
Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi. googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.
Isegi suurem kui googolplexi arv, pakkus Skewes 1933. aastal välja Skewesi numbri (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st ee e 79 . Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-le 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370 . On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1 ). Skuse teine number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 , st 1010 101000 .
Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused.
Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse - kolmnurk, ruut ja ring:
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.
Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt moseriks.
Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirväärtus, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.
Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:
- G1 = 3..3, kus superastme noolte arv on 33.
- G2 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G1 .
- G3 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G2 .
- G63 = ..3, kus ülijõu noolte arv on G62 .
Arv G63 sai tuntuks kui Grahami number (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Aga
Igapäevaelus tegutseb enamik inimesi üsna väikeste numbritega. Kümneid, sadu, tuhandeid, väga harva - miljoneid, peaaegu mitte kunagi - miljardeid. Ligikaudu sellised arvud piirduvad inimese tavapärase ettekujutusega koguse või suuruse kohta. Peaaegu kõik on triljonitest kuulnud, kuid vähesed on neid kunagi arvutustes kasutanud.
Mis on hiiglaslikud numbrid?
Vahepeal on tuhandet võimsust tähistavad numbrid inimestele teada juba ammu. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märgistussüsteemi:
Tuhat;
miljoneid;
Miljard;
triljon;
kvadriljon;
kvintiljon;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintiljon;
Decillion.
Selles süsteemis saadakse iga järgmine arv, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.
Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada numbreid, näiteks miljon – 1 000 000 ja miljard – 1 000 000 000. Triljoniga on juba keerulisem, kuid peaaegu kõik saavad sellega hakkama – 1 000 000 000 000. Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.
Suurte numbrite tundmaõppimine
Samas pole midagi keerulist, peaasi, et mõistaks suurte arvude moodustamise süsteemi ja nimetamise põhimõtet. Nagu juba mainitud, ületab iga järgmine number eelnevat tuhandekordselt. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras tuleb eelmisele lisada veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.
Soovi korral saate tegeleda ka nimedega. Sõna "miljon" tuleb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised arvud moodustati ladina sõnade "bi" (kaks), "kolm" (kolm), "quadro" (neli) jne lisamisel.
Proovime nüüd neid numbreid visuaalselt ette kujutada. Enamikul inimestel on tuhande ja miljoni erinevusest päris hea ettekujutus. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil aimu, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju on triljon rohkem kui miljard? Kui suur see on?
Paljude jaoks, üle miljardi, algab mõiste "mõistus on arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon – vahe pole selles mõttes väga suur, et sellist vahemaad ikka elu jooksul läbida ei saa. Miljard rubla või triljon pole ka väga erinev, sest sellist raha ei saa te ikkagi elu jooksul teenida. Aga loeme natuke, ühendades fantaasia.
Näitena elamufond Venemaal ja neli jalgpalliväljakut
Iga inimese kohta maa peal on maa-ala mõõtmetega 100x200 meetrit. See on umbes neli jalgpalliväljakut. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult 4x5 meetri suuruse maatüki. Neli jalgpalliväljakut sissepääsu ees asuva eesaia ala vastu - see on miljard ja triljon.
Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.
Kui võtta triljon tellist, saate ehitada rohkem kui 30 miljonit ühekorruselist maja, mille pindala on 100 ruutmeetrit. See on umbes 3 miljardit ruutmeetrit eraarendust. See on võrreldav kogu Vene Föderatsiooni elamufondiga.
Kui ehitate kümnekorruselisi maju, saate umbes 2,5 miljonit maja ehk 100 miljonit kahe-kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit elamispinda. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.
Ühesõnaga, kogu Venemaal ei tule triljonit tellist.
Üks kvadriljon õpilaste vihikut katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui teil õnnestub hankida sekstiljon märkmikku, jääb kogu planeet, sealhulgas ookeanid, 100 meetri paksuse kihi alla.
Loenda kümnendikuni
Loendame veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkorruselise maja suurune. Miljonikordne kasv annab "kasti", mis on pindalalt suurem kui Peterburi. Miljard korda suurendatuna ei mahu kastid meie planeedile ära. Vastupidi, Maa mahub sellisesse "kasti" 25 korda!
Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliseid mahtusid edasise kasvuga on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks proovime suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See muudab navigeerimise lihtsamaks. Kvintiljon ühte ritta paigutatud kaste ulatuks tähest α Centauri 9 triljoni kilomeetri võrra kaugemale.
Veel üks tuhandekordne suurendus (sekstiljon) võimaldab rivistatud tikutoosidel blokeerida kogu meie Linnutee galaktika ristisuunas. Septiljon tikutoosi ulatuks 50 kvintiljoni kilomeetrini. Valgus suudab selle vahemaa läbida 5 260 000 aastaga. Ja kahes reas paigutatud kastid ulatuksid Andromeeda galaktikani.
Alles on jäänud vaid kolm numbrit: octillion, nonillion ja decillion. Peate oma kujutlusvõimet harjutama. Oktillion kaste moodustab 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse pideva rea. See on üle viie miljardi valgusaasta. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näeks selle vastasserva.
Kas loeme edasi? Mittemiljon tikutoosi täidaks kogu inimkonnale teadaoleva universumiosa ruumi keskmise tihedusega 6 tükki kuupmeetri kohta. Maiste standardite järgi ei tundu seda väga palju olevat – 36 tikutoosi tavalise Gazelli tagaosas. Kuid mittemiljoni tikutoosi mass on miljardeid kordi suurem kui kõigi teadaoleva universumi materiaalsete objektide mass kokku.
Decillion. Selle numbrimaailma hiiglase suurusjärku ja pigem isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Vaid üks näide – kuus detsillioni kasti ei mahuks enam ära kogu inimkonnale vaatluseks ligipääsetavasse universumi ossa.
Veelgi silmatorkavamalt on selle numbri majesteetlikkus näha, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Detsilljoni võrra suurendatud tikutoosi mahutaks kogu teadaolevat universumi osa 20 triljonit korda. Sellist asja on võimatu isegi ette kujutada.
Väikesed arvutused näitasid, kui suured on inimkonnale juba mitu sajandit teada olnud arvud. Kaasaegses matemaatikas on teada kümnendikust kordades suuremad arvud, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.
Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.
Paljud on huvitatud küsimustest, kuidas suurtele numbritele helistatakse ja milline number on maailma suurim. Neid huvitavaid küsimusi käsitletakse selles artiklis.
Lugu
Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist nummerdamist ja ainult neid tähti, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale panid nad spetsiaalse "titlo" ikooni. Tähtede arvväärtused suurenesid samas järjekorras, milles tähed järgnesid kreeka tähestikus (slaavi tähestikus oli tähtede järjekord veidi erinev). Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni ja Peeter I ajal mindi üle “araabia numeratsioonile”, mida kasutame tänaseni.
Muutusid ka numbrite nimed. Nii tähistati kuni 15. sajandini numbrit "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks kümmet) ja seejärel vähendati seda kiiremaks hääldamiseks. Arvu 40 nimetati kuni 15. sajandini “nelikümneks”, seejärel asendati see sõnaga “nelikümmend”, mis algselt tähistas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. Nimi "miljon" ilmus Itaalias 1500. aastal. See moodustati, lisades arvule "mille" (tuhat) augmentatiivse sufiksi. Hiljem tuli see nimi vene keelde.
Vanas (XVIII sajand) Magnitski "aritmeetikas" on arvude nimede tabel, mis on toodud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi 6 numbriga). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte arvude nimed, mis on tänapäevasest mõnevõrra erinevad: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekaloon (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja on kirjutatud, et "rohkem nimesid pole."
Suurte numbrite nimede loomise viisid
Suurte arvude nimetamiseks on kaks peamist viisi:
- Ameerika süsteem, mida kasutatakse USA-s, Venemaal, Prantsusmaal, Kanadas, Itaalias, Türgis, Kreekas, Brasiilias. Suurte arvude nimed on üles ehitatud üsna lihtsalt: alguses on ladinakeelne järgarv, mille lõppu lisatakse järelliide “-miljon”. Erandiks on arv "miljon", mis on arvu tuhande (mille) nimi ja suurendusliide "-miljon". Nullide arvu numbris, mis on kirjutatud Ameerika süsteemis, saab leida valemiga: 3x + 3, kus x on ladina järgarv
- Inglise süsteem levinuim maailmas, seda kasutatakse Saksamaal, Hispaanias, Ungaris, Poolas, Tšehhis, Taanis, Rootsis, Soomes, Portugalis. Arvude nimetused selle süsteemi järgi on üles ehitatud järgmiselt: ladina numbrile lisatakse järelliide “-miljon”, järgmine (1000 korda suurem) number on sama ladina number, kuid lisatakse järelliide “-miljard”. Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga “-miljon” lõppevas arvus saab leida valemiga: 6x + 3, kus x on ladinakeelne järgarv. Nullide arvu sufiksiga “-miljard” lõppevates numbrites saab leida valemiga: 6x + 6, kus x on ladinakeelne järgarv.
Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde ainult sõna miljard, mida on ikka õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard (kuna vene keeles kasutatakse Ameerika numbrite nimetamise süsteemi).
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades, on teada ka mittesüsteemseid numbreid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta.
Suurte arvude õiged nimed
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus | |
| 10 1 | 10 | kümme | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | 100 | sada | Ligikaudu pool kõigist Maa osariikidest | |
| 10 3 | 1000 | tuhat | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (mina) | miljonit | 5 korda rohkem kui tilkade arv 10-liitrises. ämber vett |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miljard (miljard) | India ligikaudne rahvaarv |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | triljonit | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadriljon | 1/30 parseki pikkusest meetrites |
| 10 18 | quinque (V) | kvintiljon | 1/18 terade arvust legendaarsest auhinnast male leiutajale | |
| 10 21 | seks (VI) | sekstillion | 1/6 planeedi Maa massist tonnides | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Molekulide arv 37,2 liitris õhus | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktiljon | Pool Jupiteri massist kilogrammides | |
| 10 30 | november (IX) | kvintiljon | 1/5 kõigist mikroorganismidest planeedil | |
| 10 33 | detsem (X) | kümnendikku | Pool Päikese massist grammides | |
- Vigintillion (alates lat. viginti - kakskümmend) - 10 63
- Centillion (ladina keelest centum - sada) - 10 303
- Miljon (ladina keelest mille - tuhat) - 10 3003
Tuhandest suuremate arvude jaoks ei olnud roomlastel oma nimesid (kõik allpool toodud numbrite nimed olid liited).
Suurte arvude liitnimetused
Lisaks oma nimedele saate 10 33-st suuremate arvude jaoks liitnimesid saada eesliiteid kombineerides.
Suurte arvude liitnimetused
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus |
| 10 36 | undetsimne (XI) | andecillion | |
| 10 39 | kaksteistsõrmik (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | kolmik | 1/100 õhumolekulide arvust Maal |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | kvindetsim (XV) | kvindecilljon | |
| 10 51 | sedekim (XVI) | soodetsillion | |
| 10 54 | seitsmeteistkümnes (XVII) | septemdecilljon | |
| 10 57 | kaheksateistkümnend | Nii palju elementaarosakesi päikeses | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Nii palju elementaarosakesi universumis | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintiljonit | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - kvadragintiljon
- 10 153 - kvinkvagintiljon
- 10 183 - seksagintiljon
- 10 213 - septuagintiljon
- 10 243 - oktogintiljon
- 10 273 - mitteagintillion
- 10 303 - senti miljardit
Täiendavaid nimesid saab ladina numbrite otseses või vastupidises järjekorras (pole teada, kuidas õigesti):
- 10 306 - sentillion või sajandikmiljon
- 10 309 - duotsentillion või sentduollion
- 10 312 - tsentriljon või senti triljon
- 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion
- 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon
Teine kirjaviis on rohkem kooskõlas ladinakeelsete numbrite konstruktsiooniga ja väldib mitmetähenduslikkust (näiteks arvus trecentillion, mis esimeses kirjaviisis on nii 10903 kui ka 10312).
- 10 603 - korralik
- 10 903 - tretsentimiljonit
- 10 1203 - kvadringentilljon
- 10 1503 - kvingentillion
- 10 1803 - 10 miljonit krooni
- 10 2103 - septingentilljon
- 10 2403 - oktingendiljon
- 10 2703 - mittemiljonit
- 10 3003 - miljonit
- 10 6003 - kaks miljonit
- 10 9003 - triljonit
- 10 15003 - kvinquemiljon
- 10 308760 - korralik kahemiiliane detsillion
- 10 3000003 - miamimiljonit
- 10 6000003 - duomüamimiljon
lugematu arv– 10 000. Nimi on vananenud ja praktiliselt ei kasutatud. Küll aga kasutatakse laialdaselt sõna “miriaad”, mis ei tähenda mitte kindlat arvu, vaid millegi loendamatut loendamatut kogumit.
googol ( Inglise . googol) — 10 100 . Ameerika matemaatik Edward Kasner kirjutas sellest numbrist esimest korda 1938. aastal ajakirjas Scripta Mathematica artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul soovitas sellel numbril helistada tema 9-aastane õepoeg Milton Sirotta. See number sai avalikuks teatavaks tänu temanimelisele Google'i otsingumootorile.
Asankheyya(hiina keelest asentzi - lugematu arv) - 10 1 4 0. See number on leitud kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra (100 eKr). Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex ( Inglise . Googolplex) — 10^10^100. Selle numbri mõtlesid välja ka Edward Kasner ja tema vennapoeg, see tähendab nullide googoliga ühte.
Skewes number (Skewesi number Sk 1) tähendab e-d e-astme e-ga e-astme 79-ga, st e^e^e^79. Selle arvu pakkus välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), tõestades Riemanni oletust algarvude kohta. Hiljem vähendas Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse arvu e^e^27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10^370. See arv ei ole aga täisarv, mistõttu seda suurte arvude tabelisse ei lisata.
Teine kaldearv (Sk2) võrdub 10^10^10^10^3, mis on 10^10^10^1000. Selle numbri võttis samas artiklis kasutusele J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib.
Ülisuurte arvude puhul on astmete kasutamine ebamugav, seetõttu on arvude kirjutamiseks mitu võimalust – Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.
Hugo Steinhaus soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse (kolmnurk, ruut ja ring).
Matemaatik Leo Moser lõpetas Steinhausi tähistuse, soovitades ruutude järel joonistada mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad ja nii edasi. Moser pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata.
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga: Mega ja Megiston. Moseri tähistuses on need kirjutatud järgmiselt: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser soovitas nimetada ka hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaga – megagon, ja soovitas ka numbrit "2 in Megagon" - 2. Viimane number on tuntud kui Moseri number või lihtsalt nagu Moser.
Seal on Moserist suuremaid numbreid. Suurim arv, mida matemaatilises tõestuses on kasutatud, on number Graham(Grahami number). Seda kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda arvu seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal. Donald Knuth (kes kirjutas The Art of Programming ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt
Graham soovitas G-numbreid:
Numbrit G 63 nimetatakse Grahami numbriks, sageli nimetatakse seda lihtsalt G-ks. See number on suurim teadaolev number maailmas ja on kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
Kunagi lapsepõlves õppisime lugema kümneni, siis sajani, siis tuhandeni. Mis on siis suurim number, mida teate? Tuhat, miljon, miljard, triljon ... Ja siis? Keegi ütleb, et Petallion eksib, sest ta ajab SI eesliite segamini täiesti erineva mõistega.
Tegelikult pole küsimus nii lihtne, kui esmapilgul tundub. Esiteks räägime tuhande võimude nimede nimetamisest. Ja siin on esimene nüanss, mida paljud Ameerika filmidest teavad, et nad nimetavad meie miljardit miljardiks.
Lisaks on kahte tüüpi kaalusid - pikki ja lühikesi. Meie riigis kasutatakse lühikest skaalat. Sellel skaalal suureneb mantis igal sammul kolme suurusjärgu võrra, s.o. korrutada tuhandega - tuhat 10 3, miljon 10 6, miljard / miljard 10 9, triljon (10 12). Pikas skaalas tuleb pärast miljardit 10 9 miljard 10 12 ja tulevikus kasvab mantisa juba kuue suurusjärgu võrra ning järgmine number, mida nimetatakse triljoniks, tähendab juba 10 18.
Aga tagasi meie omamaise skaala juurde. Kas soovite teada, mis tuleb pärast triljonit? Palun:
10 3 tuhat
106 miljonit
109 miljardit
10 12 triljonit
10 15 kvadriljonit
10 18 kvintiljonit
10 21 sektiljonit
10 24 septillionit
10 27 oktiljonit
10 30 mittemiljonit
10 33 miljardit
10 36 kahtlemata
10 39 dodetsillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 kvindecilljonit
10 51 sedecillion
10 54 septdetsillion
10 57 duodevigintiljonit
10 60 undevigintiljonit
10 63 vigintiljonit
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintiljonit
10 72 trevigintiljonit
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvintillionit
10 81 seksvigintiljonit
10 84 septemvigintiljonit
10 87 oktovigintiljonit
10 90 novmvigintiljonit
10 93 trigintiljonit
10 96 antirigintillion
Sellel numbril meie lühike soomus ei püsi ja tulevikus mantiss kasvab järk-järgult.
10 100 googolit
10 123 kvadragintiljonit
10 153 kvinkvagintiljonit
10 183 seksagintiljonit
10 213 septuagintiljonit
10 243 oktogintiljonit
10 273 nonagintiljonit
10 303 miljonit
10 306 tuhat miljardit
10 309 sentduollion
10 312 senti triljonit
10 315 sentkvadriljonit
10 402 tsentritrigintiljonit
10 603 korralikku
10 903 tsentrilist miljardit
10 1203 kvadringentilljonit
10 1503 kvingentillionit
10 1803 sentimiljonit
10 2103 septingendiljonit
10 2403 oktingendiljonit
10 2703 mittemiljonit
10 3003 miljonit
10 6003 kaks miljonit
10 9003 miljardit
10 3000003 miamimiljonit
10 6000003 duomyamimiliaiillion
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 miljardit
googol(inglise keelest googol) - kümnendarvusüsteemis olev arv, mis on esindatud ühikuga 100 nulliga:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938. aastal jalutas Ameerika matemaatik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) oma kahe vennapojaga pargis ja arutas nendega suuri numbreid. Vestluse käigus rääkisime saja nulliga numbrist, millel polnud oma nime. Üks tema õepoegadest, üheksa-aastane Milton Sirotta, soovitas sellele numbrile "googoliks" helistada. 1940. aastal kirjutas Edward Kasner koos James Newmaniga populaarteadusliku raamatu "Matemaatika ja kujutlusvõime" ("Uued nimed matemaatikas"), kus ta õpetas matemaatikahuvilistele googoli arvu.
Mõistel "googol" pole tõsist teoreetilist ja praktilist tähendust. Kasner pakkus selle välja kujuteldamatult suure arvu ja lõpmatuse erinevuse illustreerimiseks ning selleks kasutatakse terminit mõnikord ka matemaatika õpetamisel.
Googolplex(inglise googolplexist) - arv, mida esindab nullide googoliga ühik. Sarnaselt googoliga võtsid termini googolplex kasutusele Ameerika matemaatik Edward Kasner ja tema vennapoeg Milton Sirotta.
Googolide arv on suurem kui kõikide osakeste arv meile teadaolevas universumi osas, mis jääb vahemikku 1079–1081. muuta universumi osad paberiks ja tindiks või arvuti kettaruumiks.
Zillion(eng. zillion) on väga suurte arvude üldnimetus.
Sellel terminil pole ranget matemaatilist määratlust. 1996. aastal Conway (inglise J. H. Conway) ja Guy (inglise R. K. Guy) oma raamatus Inglise keel. Arvude raamat määratles lühikese skaala arvude nimetamise süsteemi jaoks zilljoni n-ndast astmest 10 3 × n+3.
Onu Vanja näidendi süžee. "Onu Ivan. Suhtumine teiste professorisse
Väikesed Tsakhes, hüüdnimega Zinnober
Maikov, Apollon Nikolajevitš - lühike elulugu