Mis on nurga määratlus. Sirge, nüri, terav ja arenenud nurk

Nurk on peamine geomeetriline kujund, mida analüüsime kogu teema jooksul. Definitsioonid, seadistusmeetodid, nurga märkimine ja mõõtmine. Analüüsime joonistel nurkade valimise põhimõtteid. Kogu teooria on illustreeritud ja sellel on suur hulk visuaalseid jooniseid.

Yandex.RTB R-A-339285-1 1. definitsioon

Nurk- lihtne oluline kujund geomeetrias. Nurk sõltub otseselt kiire definitsioonist, mis omakorda koosneb punkti, sirge ja tasandi põhimõistest. Põhjalikuks uurimiseks tuleb teemadesse süveneda sirgjoon tasapinnal – vajalik info ja lennuk - vajalik teave.

Nurga mõiste algab sellel tasapinnal kujutatud punkti, tasandi ja sirge mõistetega.

2. definitsioon

Antud sirge a tasapinnal. Tähistage sellel mõnda punkti O. Joone on punktiga jagatud kaheks osaks, millest igaühel on nimi Ray, ja punkt O on tala algus.

Ehk siis tala või pooljoon - see on sirge osa, mis koosneb antud sirge punktidest, mis asuvad alguspunktiga, st punktiga O, samal küljel.

Tala tähistus on lubatud kahes variandis: üks väiketäht või kaks ladina tähestiku suurtähte. Kahe tähega tähistamisel on tala nimi, mis koosneb kahest tähest. Vaatame joonist lähemalt.

Liigume edasi nurga määratlemise kontseptsiooni juurde.

3. määratlus

Nurk- see on antud tasapinnal asuv kujund, mille moodustavad kaks mittevastavat kiirt, millel on ühine päritolu. külgnurk on tala tipp– pidude ühine algus.

On juhtumeid, kui nurga küljed võivad toimida sirgjoonena.

4. määratlus

Kui nurga mõlemad küljed asuvad samal sirgel või selle küljed on ühe sirge täiendavad pooljooned, siis sellist nurka nimetatakse kasutusele võetud.

Alloleval joonisel on kujutatud lamestatud nurk.

Punkt sirgel on nurga tipp. Enamasti tähistatakse seda punktiga O.

Nurka tähistatakse matemaatikas märgiga "∠". Kui nurga küljed on tähistatud väikese ladina keelega, kirjutatakse nurga õigeks määratluseks tähed vastavalt külgedele ritta. Kui kaks külge on tähistatud k ja h, siis nurk on tähistatud kui ∠ k h või ∠ h k .

Kui tähistus on suurtähtedega, on nurga külgedel vastavalt nimed O A ja O B. Sel juhul on nurgal kolme ladina tähestiku tähe nimetus, mis on kirjutatud järjest, keskel tipuga - ∠ A O B ja ∠ B O A . Kui nurkadel pole nimesid ega tähti, on tähistus numbrite kujul. Allpool on joonis, kus nurgad on näidatud erineval viisil.

Nurk jagab tasapinna kaheks osaks. Kui nurk ei ole välja töötatud, siis ühel tasandi osal on nimi sisenurga piirkond, teine - välisnurga ala. Allpool on pilt, mis selgitab, millised tasapinna osad on välised ja millised sisemised.

Tasapinnal sirgnurgaga jagamisel loetakse selle mis tahes osa sirgnurga sisemuseks.

Nurga sisepind on element, mis teenib nurga teist määratlust.

Definitsioon 5

nurk nimetatakse geomeetrilist kujundit, mis koosneb kahest mittekattuvatest kiirest, millel on ühine algus ja vastav nurga sisepind.

See määratlus on eelmisest rangem, kuna sellel on rohkem tingimusi. Mõlemat definitsiooni eraldi käsitleda ei tasu, sest nurk on kahe ühest punktist väljuva kiirte abil teisendatud geomeetriline kujund. Kui on vaja sooritada toiminguid nurgaga, tähendab definitsioon kahe ühise päritoluga kiire ja sisemise piirkonna olemasolu.

Definitsioon 6

Kaks nurka nimetatakse seotud, kui on ühine külg ja ülejäänud kaks on üksteist täiendavad pooljooned või moodustavad sirge nurga.

Joonis näitab, et kõrvuti asetsevad nurgad täiendavad üksteist, kuna need on üksteise jätkud.

Definitsioon 7

Kaks nurka nimetatakse vertikaalne, kui ühe küljed on teise üksteist täiendavad pooljooned või teise külgede pikendused. Alloleval joonisel on kujutatud vertikaalsete nurkade kujutis.

Joonte ületamisel saadakse 4 paari külgnevaid ja 2 paari vertikaalseid nurki. Allpool on näidatud pildil.

Artiklis on toodud võrdsete ja ebavõrdsete nurkade määratlused. Analüüsime, millist nurka peetakse suureks, kumba väiksemaks ja muid nurga omadusi. Kaks numbrit loetakse võrdseks, kui need kattuvad täielikult. Sama omadus kehtib nurkade võrdlemisel.

Antud kaks nurka. Tuleb jõuda järeldusele, kas need nurgad on võrdsed või mitte.

On teada, et kahe nurga tipud ja esimese nurga külg kattuvad teise nurga mis tahes teise küljega. See tähendab, et täieliku kokkulangevuse korral, kui nurgad on üksteise peale asetatud, langevad antud nurkade küljed täielikult kokku, nurgad võrdne.

Võib juhtuda, et peale asetades ei pruugi külgi kombineerida, siis nurki ebavõrdne, väiksem millest koosneb teisest ja rohkem sisaldab täiesti teist nurka. Allpool on ebavõrdsed nurgad, mis pole üksteise peale asetamisel joondatud.

Arenenud nurgad on võrdsed.

Nurkade mõõtmine algab mõõdetud nurga külje ja selle sisemise piirkonna mõõtmisega, täites need ühiknurkadega, rakendatakse need üksteisele. On vaja loendada virnastatud nurkade arv, need määravad eelnevalt mõõdetud nurga suuruse.

Nurgaühikut saab väljendada mis tahes mõõdetava nurga all. Teaduses ja tehnoloogias kasutatakse üldtunnustatud mõõtühikuid. Nad on spetsialiseerunud teistele tiitlitele.

Kõige sagedamini kasutatav mõiste kraadi.

Definitsioon 8

üks kraad nimetatakse nurgaks, millel on sada kaheksakümnendik sirgendatud nurgast.

Kraadi standardtähis on "°", siis üks kraad on 1°. Seetõttu koosneb sirgnurk 180 sellisest nurgast, mis koosnevad ühest kraadist. Kõik saadaolevad nurgad on tihedalt üksteise külge virnastatud ja eelmise küljed joondatakse järgmisega.

On teada, et kraadide arv nurgas on sama nurga mõõt. Välja töötatud nurgas on oma koostises 180 virnastatud nurka. Alloleval joonisel on näited, kus nurk on seatud 30 korda, see tähendab üks kuuendik laiendatud ja 90 korda, see tähendab pool.

Nurgamõõtmiste täpseks määramiseks kasutatakse minuteid ja sekundeid. Neid kasutatakse siis, kui nurga väärtus ei ole täisarv kraadi tähistus. Sellised kraadiosad võimaldavad teil teha täpsemaid arvutusi.

Definitsioon 9

minut nimetatakse üheks kuuekümnendikuks kraadiks.

Definitsioon 10

teiseks helistas üks kuuekümnendik minutist.

Kraad sisaldab 3600 sekundit. Minutid tähistavad """ ja sekundid """. Nimetus toimub:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

ja nurga 17 kraadi 3 minuti ja 59 sekundi tähis on 17° 3 "59"".

Definitsioon 11

Toome näite nurga astme mõõtmise kohta, mis on võrdne 17 ° 3 "59" ". Kirjel on teine vorm 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Nurkade täpseks mõõtmiseks kasutatakse mõõteseadet, näiteks protraktorit. Nurga ∠ A O B ja selle kraadi mõõtmisel 110 kraadi kasutatakse mugavamat tähistust ∠ A O B \u003d 110 °, mis on kirjas "Nurk A O B on võrdne 110 kraadiga".

Geomeetrias kasutatakse nurgamõõtu vahemikust (0 , 180 ] ja trigonomeetrias nimetatakse suvalist kraadimõõtu pöördenurgad. Nurkade väärtust väljendatakse alati reaalarvuna. Täisnurk on nurk, millel on 90 kraadi. Terav nurk on nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi, ja loll- rohkem.

Teravnurka mõõdetakse vahemikus (0, 90) ja nürinurka - (90, 180) . Allpool on selgelt näidatud kolme tüüpi nurki.

Mis tahes nurga mis tahes kraadimõõt on sama väärtus. Suuremal nurgal on vastavalt suurem kraadimõõt kui väiksemal. Ühe nurga kraadimõõt on kõigi saadaolevate sisenurkade kraadimõõtude summa. Alloleval joonisel on kujutatud nurka AOB, mis koosneb nurkadest AOC, COD ja DOB. Üksikasjalikult näeb see välja järgmine: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Selle põhjal võib järeldada, summa kõik külgnevad nurgad on 180 kraadi sest nad kõik moodustavad laiendatud nurga.

Sellest järeldub, et mis tahes vertikaalsed nurgad on võrdsed. Kui vaadelda seda näitega, saame, et nurk A O B ja C O D on vertikaalsed (joonisel), siis loetakse nurkade paarid A O B ja B O C, C O D ja B O C kõrvuti asetsevateks. Sellisel juhul loetakse võrdsust ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° koos ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° -ga üheselt tõeseks. Seega saame, et ∠ A O B = ∠ C O D . Allpool on näide vertikaalpüükide kujutisest ja tähistusest.

Lisaks kraadidele, minutitele ja sekunditele kasutatakse teist mõõtühikut. Seda nimetatakse radiaan. Kõige sagedamini võib seda leida trigonomeetriast hulknurkade nurkade määramisel. Mida nimetatakse radiaaniks.

Definitsioon 12

Üks radiaannurk nimetatakse kesknurgaks, mille ringi raadius on võrdne kaare pikkusega.

Joonisel on radiaan kujutatud ringina, kus on keskpunkt, mida tähistab punkt, mille kaks punkti ringil on ühendatud ja teisendatud raadiusteks O A ja O B. Definitsiooni järgi on see kolmnurk A O B võrdkülgne, mis tähendab et kaare A B pikkus võrdub raadiuste O B ja Oh A pikkustega.

Nurga tähistus on "rad". See tähendab, et kirje 5 radiaanis on lühendatud kui 5 rad. Mõnikord võite leida nimetuse, millel on nimi pi. Radiaanid ei sõltu antud ringi pikkusest, kuna kujunditel on mingisugune piirang nurga ja selle kaare abil, mille keskpunkt asub antud nurga tipus. Neid peetakse sarnasteks.

Radiaanidel on sama tähendus kui kraadidel, erinevus on ainult nende suurusjärgus. Selle kindlaksmääramiseks on vaja kesknurga kaare arvutatud pikkus jagada selle raadiuse pikkusega.

Praktikas kasutavad nad teisendada kraadid radiaanideks ja radiaanid kraadideks probleemide lihtsamaks lahendamiseks. Määratud artiklis on teave kraadimõõtu ja radiaani vahelise seose kohta, kus saate üksikasjalikult uurida tõlkeid kraadilt radiaanile ja vastupidi.

Kaarte, nurkade ja jooniste visuaalseks ja mugavaks kujutamiseks kasutatakse jooniseid. Alati ei ole võimalik konkreetset nurka, kaare või nime õigesti kujutada ja märkida. Võrdsed nurgad on tähistatud sama arvu kaare kujul ja ebavõrdsed erinevate kaare kujul. Joonis näitab teravate, võrdsete ja ebavõrdsete nurkade õiget tähistamist.

Kui märgistada on vaja rohkem kui 3 nurka, kasutatakse spetsiaalseid kaare tähistusi, näiteks laineline või sakiline. See ei oma nii suurt tähtsust. Allolev joonis näitab nende tähistust.

Nurkade tähistamine peaks olema lihtne, et mitte segada muid väärtusi. Ülesande lahendamisel on soovitatav valida ainult lahendamiseks vajalikud nurgad, et mitte risustada kogu joonist. See ei sega lahendust ja tõestust ning annab joonisele ka esteetilise välimuse.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter

Selles artiklis käsitletakse ühte peamist geomeetrilist kuju - nurka. Pärast selle kontseptsiooni üldist sissejuhatust keskendume sellise kujundi teatud tüübile. Sirgenurk on geomeetrias oluline mõiste ja see on selle artikli keskmes.

Sissejuhatus geomeetrilise nurga mõistesse

Geomeetrias on terve hulk objekte, mis on kogu teaduse aluseks. Nurk lihtsalt viitab neile ja määratakse kiiri mõiste abil, nii et alustame sellest.

Samuti peate enne nurga enda määratlemisega jätkamist meeles pidama mitut geomeetrias võrdselt olulist objekti - see on punkt, tasapinna sirgjoon ja tasapind ise. Sirge on kõige lihtsam geomeetriline kujund, millel pole algust ega lõppu. Tasapind on pind, millel on kaks mõõdet. Noh, kiir (või pooljoon) geomeetrias on osa sirgest, millel on algus, kuid mitte lõpp.

Neid mõisteid kasutades saame väita, et nurk on geomeetriline kujund, mis asub täielikult teatud tasapinnas ja koosneb kahest mittevastavast ühise päritoluga kiirest. Selliseid kiiri nimetatakse nurga külgedeks ja külgede ühine algus on selle tipp.

Nurkade tüübid ja geomeetria

Teame, et nurgad võivad olla üsna erinevad. Seetõttu antakse allpool väike klassifikatsioon, mis aitab paremini mõista nurkade tüüpe ja nende põhiomadusi. Niisiis, geomeetrias on mitut tüüpi nurki:

Täisnurk. Seda iseloomustab väärtus 90 kraadi, mis tähendab, et selle küljed on alati üksteisega risti.
Terav nurk. Need nurgad hõlmavad kõiki nende esindajaid, mille suurus on alla 90 kraadi.
Nürinurk. Siin võivad olla ka kõik nurgad väärtusega 90-180 kraadi.
Laiendatud nurk. Selle suurus on rangelt 180 kraadi ja väliselt moodustavad selle küljed ühe sirge joone.

Sirgenurga mõiste

Vaatame nüüd väljatöötatud nurka üksikasjalikumalt. Seda juhul, kui mõlemad pooled asuvad samal sirgel, mis on alloleval joonisel selgelt näha. See tähendab, et võime kindlalt väita, et selle üks pool on tegelikult teise jätk.

Tasub meeles pidada tõsiasja, et sellist nurka saab alati jagada kiirte abil, mis väljub selle tipust. Selle tulemusena saame kaks nurka, mida geomeetrias nimetatakse külgnevateks.

Samuti on arendatud nurgal mitmeid funktsioone. Selleks, et rääkida neist esimesest, peate meeles pidama mõistet "nurga poolitaja". Tuletage meelde, et see on kiir, mis jagab mis tahes nurga rangelt pooleks. Mis puutub sirgnurka, siis selle poolitaja jagab selle nii, et moodustub kaks 90-kraadist täisnurka. Seda on väga lihtne matemaatiliselt arvutada: 180˚ (sirgendatud nurga aste): 2 = 90˚.

Kui jagame väljatöötatud nurga täiesti suvalise kiirega, siis saame tulemuseks alati kaks nurka, millest üks on terav ja teine nürinurk.

Lamedate nurkade omadused

Seda nurka on mugav kaaluda, koondades kõik selle peamised omadused, mida oleme selles loendis teinud:

Sirge nurga küljed on paralleelsed ja moodustavad sirge.
Arendatud nurga väärtus on alati 180˚.
Kaks kõrvuti asetsevat nurka moodustavad alati sirge nurga.
Täisnurk, mis on 360˚, koosneb kahest paigutatud nurgast ja võrdub nende summaga.
Pool sirgendatud nurka on täisnurk.

Seega, teades kõiki seda tüüpi nurga omadusi, saame neid kasutada mitmete geomeetriliste ülesannete lahendamiseks.

Probleemid sirgete nurkadega

Selleks, et mõista, kas olete sirge nurga mõiste selgeks saanud, proovige vastata mõnele järgmistest küsimustest.

Mis on sirgnurk, kui selle küljed moodustavad vertikaalse joone?
Kas kaks nurka on kõrvuti, kui esimese suurus on 72˚ ja teise 118˚?
Kui täisnurk koosneb kahest sirgnurgast, siis mitu täisnurka sellel on?
Sirge nurk jagatakse kiirega kaheks selliseks nurgaks, mille astmed on omavahel seotud 1:4. Arvutage saadud nurgad.

Lahendused ja vastused:

Olenemata sellest, kuidas sirgnurk asub, on see definitsiooni järgi alati 180˚.
Külgnevatel nurkadel on üks ühine külg. Seetõttu peate nende kokkupandud nurga suuruse arvutamiseks lihtsalt lisama nende kraadimõõtude väärtuse. Niisiis, 72 +118 = 190. Kuid definitsiooni järgi on sirgnurk 180˚, mis tähendab, et kaks etteantud nurka ei saa olla kõrvuti.
Sirgenurk sisaldab kahte täisnurka. Ja kuna terves on kaks juurutatud, tähendab see, et selles on 4 sirgjoont.
Kui nimetame soovitud nurki a ja b, siis olgu x nende proportsionaalsustegur, mis tähendab, et a \u003d x ja vastavalt b \u003d 4x. Sirgenurk kraadides on 180˚. Ja vastavalt selle omadustele, et nurga aste on alati võrdne nende nurkade astmemõõtude summaga, milleks see on jagatud mis tahes suvalise kiirega, mis läbib selle külgede vahelt, võime järeldada, et x + 4x = 180 ˚, mis tähendab 5x = 180˚. Siit leiame: x=a=36˚ ja b = 4x = 144˚. Vastus: 36˚ ja 144˚.

Kui teil õnnestus kõigile neile küsimustele vastata ilma viipadeta ja vastustesse piilumata, olete valmis liikuma järgmise geomeetriatunni juurde.

Mis on nurk?

Nurk on kujund, mille moodustavad ühest punktist väljuv kaks kiirt (joonis 160).
Kiired, mis moodustuvad nurk, nimetatakse nurga külgedeks ja punkti, kust need väljuvad, nimetatakse nurga tipuks.
Joonisel 160 on nurga külgedeks kiired OA ja OB ning selle tipuks on punkt O. Seda nurka tähistatakse järgmiselt: AOB.

Nurka keskele kirjutades kirjuta selle tippu tähistav täht. Nurka võib tähistada ka ühe tähega – selle tipu nimetusega.

Näiteks "nurk AOB" asemel kirjutatakse lühemalt: "nurk O".

Sõna "nurk" asemel kirjutavad nad märgi.

Näiteks AOB, O.

Joonisel 161 asuvad punktid C ja D nurga AOB sees, punktid X ja Y väljaspool seda nurka ja punktid M ja H - nurga külgedel.

Nagu kõiki geomeetrilisi kujundeid, võrreldakse nurki ülekatte abil.

Kui ühe nurga saab asetada teise peale nii, et need langevad kokku, on need nurgad võrdsed.

Näiteks joonisel 162 ABC = MNK.

SOK-nurga ülaosast (joonis 163) tõmmati tala VÕI. Ta jagab SOC-nurga kaheks nurgaks – COP ja ROCK. Kõik need nurgad on väiksemad kui ROC nurk.

Kirjutas: COP< COK и POK < COK.

Sirge ja nurga all

Kaks teineteist täiendavat tala moodustavad volditud nurga. Selle nurga küljed moodustavad koos sirge, millel asub laiendatud nurga ülaosa (joonis 164).

Kella tunni- ja minutiosutid moodustavad kella 6 juures arenenud nurga (joonis 165).

Painutage paberitükk kaks korda pooleks ja seejärel voldi lahti (joonis 166).

Murdejooned moodustavad 4 võrdset nurka. Igaüks neist nurkadest on võrdne poolega sirgendatud nurgast. Selliseid nurki nimetatakse täisnurkadeks.

Täisnurk on pool sirgendatud nurgast.

joonistuskolmnurk

Täisnurga konstrueerimiseks kasutage joonist kolmnurk(joonis 167). Täisnurga konstrueerimiseks, mille üks külg on kiir OL, on vajalik:

a) asetage joonistuskolmnurk nii, et selle täisnurga tipp langeb kokku punktiga O ja üks külgedest läheb piki kiirt OA;

b) joonistage kiir OB piki kolmnurga teist külge.

Selle tulemusena saame täisnurga AOB.

Küsimused teemasse

1. Mis on nurk?
2. Millist nurka nimetatakse paigutatud?
3. Milliseid nurki nimetatakse võrdseteks?
4. Millist nurka nimetatakse õigeks?
5. Kuidas ehitatakse joonistuskolmnurga abil täisnurka?

Teame juba, et iga nurk jagab tasapinna kaheks osaks. Kuid kui nurga all asuvad mõlemad küljed samal sirgel, nimetatakse sellist nurka rakendatuks. See tähendab, et arenenud nurga all on selle üks külg nurga teise külje jätk.

Vaatame nüüd joonist, mis näitab just arenenud nurka O.

Kui võtame ja tõmbame sirge nurga tipust kiiri, jagab see selle sirge nurga veel kaheks nurgaks, millel on üks ühine külg ja ülejäänud kaks nurka moodustavad sirge. See tähendab, et ühest lahtivolditud nurgast saime kaks kõrvuti asetsevat.

Kui võtame sirgnurga ja joonistame poolitaja, jagab see poolitaja sirge nurga kaheks täisnurgaks.

Ja juhul, kui joonistame väljatöötatud nurga tipust suvalise kiire, mis ei ole poolitaja, jagab selline kiir laiendatud nurga kaheks nurgaks, millest üks on terav ja teine nüri.

Lamedate nurkade omadused

Laiendatud nurgal on järgmised omadused:

Esiteks on sirge nurga küljed paralleelsed ja moodustavad sirge;
teiseks on arendatud nurk 180°;
kolmandaks moodustavad kaks kõrvuti asetsevat nurka sirge nurga;
neljandaks on arendatud nurk pool täisnurgast;
viiendaks on täisnurk võrdne kahe arenenud nurga summaga;
kuuendaks, pool sirgendatud nurgast on täisnurk.

Nurga mõõtmine

Mis tahes nurga mõõtmiseks kasutatakse nendel eesmärkidel kõige sagedamini protraktorit, mille mõõtühikuks on üks kraad. Nurkade mõõtmisel tuleb meeles pidada, et igal nurgal on oma kindel kraadimõõt ja loomulikult on see mõõt suurem kui null. Ja arenenud nurk, nagu me juba teame, on 180 kraadi.

See tähendab, et kui me võtame ringi mis tahes tasapinna ja jagame selle raadiusega 360 võrdseks osaks, siis on 1/360 sellest ringist nurgakraad. Nagu te juba teate, tähistab kraadi teatud ikoon, mis näeb välja selline: "°".

Nüüd teame ka, et üks kraad 1° = 1/360 ringist. Kui nurk võrdub ringi tasapinnaga ja on 360 kraadi, siis on selline nurk täis.

Ja nüüd võtame ja jagame ringi tasapinna kahe ühel sirgel asuva raadiuse abil kaheks võrdseks osaks. Sel juhul on poolringi tasapind pool täisnurgast, see tähendab 360: 2 = 180 °. Oleme saanud nurga, mis on võrdne ringi pooltasandiga ja millel on 180 °. See on keeratud nurk.

Praktiline ülesanne

1613. Nimetage joonisel 168 näidatud nurgad. Kirjutage üles nende tähistused.

1614. Joonistage neli kiirt: OA, OB, OS ja OD. Kirjutage üles kuue nurga nimed, mille külgedeks need kiired on. Mitmeks osaks need kiired jagunevad lennuk?

1615. Märkige, millised punktid joonisel 169 asuvad nurga KOM sees. Millised punktid asuvad sellest nurgast väljaspool? Millised punktid on OK ja millised OM poolel?

1616. Joonistage nurk MOD ja tõmmake selle sisse kiir OT. Nimetage ja märgistage nurgad, milleks see kiir jagab nurga MOD.

1617. Minutiosuti 10 minutiga pöördus nurgale AOB, järgmise 10 minutiga - nurgale BOC ja veel 15 minutiga - nurgale COD. Võrrelge nurki AOB ja BOC, BOC ja COD, AOC ja AOB, AOC ja COD (joonis 170).

1618. Joonista joonestuskolmnurga abil 4 erinevas asendis täisnurka.

1619. Leia joonise kolmnurga abil täisnurgad jooniselt 171. Kirjutage üles nende nimetused.

1620. Näidake klassiruumis õigeid nurki.

a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Mitu protsenti 400-st on arv 200; 100; neli; 40; 80; 400; 600?

1630. Leidke puuduv number:

a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Joonistage ruut, mille külg on võrdne vihiku 10 lahtri pikkusega. Olgu see ruut välja. Rukis hõivab 12% põllust, kaer - 8%, nisu - 64% ja ülejäänud põllul on tatar. Näidake pildil iga põllukultuuri poolt hõivatud põlluosa. Mitu protsenti põllust on tatart?

1632. Õppeaasta jooksul kasutas Petya ära 40% aasta alguses ostetud vihikutest ja talle jäi 30 vihikut. Mitu vihikut osteti Petyale kooliaasta alguses?

1633. Pronks on tina ja vase sulam. Mitu protsenti sulamist on vaske pronksitükis, mis koosneb 6 kg tinast ja 34 kg vasest?

1634. Antiikajal ehitatud Aleksandria tuletorn, mida nimetati üheks seitsmest maailmaimest, on 1,7 korda kõrgem kui Moskva Kremli tornid, kuid madalam kui Moskva ülikooli hoone 119 m. Leia kõrgus kõigist nendest ehitistest, kui Moskva Kremli tornid on 49 m madalamal Aleksandria tuletornist.

1635. Leia mikrokalkulaatori abil:

a) 4,5% 168-st; c) 28,3% 569,8-st;
b) 147,6% 2500-st; d) 0,09% 456 800-st.

1636. Lahendage ülesanne:

1) Aia pindala on 6,4 a. Esimesel päeval kaevati üles 30% aiast ja teisel päeval 35% aiast. Mitu aari on jäänud kaevata?

2) Serežal oli 4,8 tundi vaba aega. 35% sellest ajast kulutas ta raamatu lugemisele ja 40% telesaateid vaadates. Kui palju tal aega on jäänud?

1637. Tehke järgmist:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638 Joonistage nurk BAC ja märkige üks punkt nurga sees, väljaspool nurka ja nurga külgedel.

1639. Millised joonisel 172 märgitud punktidest asuvad nurga AMK sees, milline punkt asub nurga AMB> sees, aga väljaspool nurka AMK Millised punktid asuvad nurga AMK külgedel?

1640. Kasutage joonise kolmnurka, et leida joonisel 173 õiged nurgad.

1641. Ehitage ruut, mille külg on 43 mm. Arvutage selle ümbermõõt ja pindala.

1642. Leia avaldise väärtus:

a) 14,791: a + 160,961: b, kui a = 100, b = 10;
b) 361,62 s + 1848: d, kui c = 100, d = 100.

1643. Tööline pidi valmistama 450 detaili. Esimesel päeval tegi ta 60% osadest, ülejäänud aga teisel. Mitu osa tegi töötaja teisel päeval?

1644. Raamatukogus oli 8000 raamatut. Aasta hiljem kasvas nende arv 2000 raamatu võrra. Mitme protsendi võrra on raamatukogus raamatute arv kasvanud?

1645. Esimesel päeval läbisid veoautod 24% ettenähtud rajast, teisel päeval - 46% ja kolmandal - ülejäänud 450 km. Mitu kilomeetrit need veoautod läbisid?

1646. Leia, kui palju on:

a) 1% tonnist; c) 5% 7 tonnist;
b) 1% liitrit; d) 6% 80 km-st.

1647. Morsapoja mass on 9 korda väiksem kui täiskasvanud morsa mass. Kui suur on täiskasvanud morsa mass, kui nende mass koos poega on 0,9 tonni?

1648. Manöövrite ajal jättis komandör 0,3 kõigist oma sõduritest ülekäigurada valvama ja ülejäänud jagas 2 salgaks kahe kõrguse kaitseks. Esimeses üksuses oli 6 korda rohkem sõdureid kui teises. Mitu sõdurit oli esimeses salgas, kui kokku oli 200 sõdurit?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOHOV, A. S. TŠESNOKOV, S. I. ŠVARTSBURD, matemaatika 5. klass, Õpik haridusasutustele

Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kahest erinevast ühest punktist lähtuvast kiirest. Sel juhul nimetatakse neid kiiri nurga külgedeks. Punkti, mis on kiirte alguspunkt, nimetatakse nurga tipuks. Pildil on näha nurk koos tipuga punktis O, ja pooled k ja m.

Nurga külgedele on märgitud punktid A ja C. Seda nurka saab tähistada nurgana AOC. Keskel peab olema selle punkti nimi, kus nurgatipp asub. On ka teisi tähistusi, nurk O või nurk km. Geomeetrias kirjutatakse sõna nurk asemel sageli spetsiaalne ikoon.

Pööratud ja mittepööratud nurk

Kui nurga mõlemad küljed asuvad samal sirgel, nimetatakse sellist nurka kasutusele võetud nurk. See tähendab, et nurga üks külg on nurga teise poole jätk. Allolev joonis näitab nurka O.

Tuleb märkida, et iga nurk jagab tasapinna kaheks osaks. Kui nurka ei laiendata, nimetatakse ühte osa nurga sisemiseks piirkonnaks ja teist selle nurga välimiseks piirkonnaks. Alloleval joonisel on kujutatud lamedamata nurka ja märgitud selle nurga välimine ja sisemine osa.

Arenenud nurga korral võib nurga välispiirkonnaks pidada ükskõik millist kahest osast, milleks see tasapinna jagab. Võime rääkida punkti asukohast nurga suhtes. Punkt võib asuda väljaspool nurka (välimises piirkonnas), olla selle ühel küljel või nurga sees (sisemises piirkonnas).

Alloleval joonisel asub punkt A väljaspool nurka O, punkt B asub nurga ühel küljel ja punkt C asub nurga sees.

Nurga mõõtmine

Nurkade mõõtmiseks on seade, mida nimetatakse kraadiklaasiks. Nurga ühik on kraadi. Tuleb märkida, et igal nurgal on teatud kraadimõõt, mis on suurem kui null.

Sõltuvalt kraadimõõtmisest jagatakse nurgad mitmeks rühmaks.

Nurga mõõt

Nurka in mõõdetakse kraadides (kraad, minut, sekund), pööretena - kaare pikkuse s ja ümbermõõdu L suhe, radiaanides - kaare pikkuse s ja raadiuse r suhe; ajalooliselt kasutati nurkade mõõtmiseks ka rahemõõtu, praegu ei kasutata seda peaaegu üldse.

1 pööre = 2π radiaani = 360° = 400 kraadi.

Merendusterminoloogias tähistatakse nurki punktidega.

Nurga tüübid

Külgnevad nurgad on terav (a) ja nürinurk (b). Pööratud nurk (c)

Lisaks võetakse arvesse puutepunkti siledate kõverate vahelist nurka: definitsiooni järgi on selle väärtus võrdne kõverate puutujate vahelise nurgaga.

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "arenenud nurk" teistes sõnaraamatutes:

Nurk, mis võrdub kahe täisnurgaga. * Pinna SCAN on kujund, mis saadakse tasapinnal antud pinna punktide sellise kombinatsiooniga selle tasapinnaga, milles joonte pikkused jäävad muutumatuks. Kõvera areng vt Involute ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

nurk- ▲ suundade erinevus (ruumis) pöördenurga ulatus ühest suunast teise; suuna erinevus; osa täispöördest (kallutamine #. vorm #). kalle. kaldu. hälve. kõrvale kalduma (tee kaldus paremale). ... ...

Nurk- Nurgad: 1 üldvaade; 2 kõrvuti; 3 kõrvuti; 4 vertikaalne; 5 kasutusele võetud; 6 sirge, terav ja nüri; 7 kõverate vahel; 8 sirge ja tasandi vahel; 9 lõikuvate sirgjoonte (ei asu samas tasapinnas) sirgete vahel. NURK, geomeetriline…… Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat

Geomeetriline kujund, mis koosneb kahest erinevast kiirest, mis väljuvad samast punktist. Helistasid kiired küljed U. ja nende ühine algus on tipp U. Olgu [ BA), [ BC) nurga küljed, B selle tipp, külgede U poolt määratud tasapind. Joonis jagab tasapinna ... ... Matemaatiline entsüklopeedia

Nurk, mis võrdub kahe täisnurgaga. * * * REVELATED ANGLE REVELATED ANGLE, nurk, mis võrdub kahe täisnurgaga ... entsüklopeediline sõnaraamat

Matemaatika haru, mis uurib erinevate kujundite (punktid, sirged, nurgad, kahe- ja kolmemõõtmelised objektid) omadusi, nende suurust ja suhtelist asendit. Õpetamise mugavuse huvides on geomeetria jagatud planimeetriaks ja tahkeks geomeetriaks. AT…… Collier Encyclopedia

1) Suletud katkendjoon, nimelt: kui ühel sirgel ei asu erinevad punktid, neist kolm järjestikust ei asu, siis nimetatakse lõikude hulka. hulknurk (vt joonis 1). M. võib olla ruumiline või tasane (allpool ... ... Matemaatiline entsüklopeedia

üle- ▲ maksimaalse nurga all, kaldnurk risti. risti täisnurga all. . maksimaalse läbipainde täisnurga nurk; nurk, mis on võrdne selle külgneva nurgaga; veerand pööret. risti. risti täisnurga all. risti ... ... Vene keele ideograafiline sõnaraamat

kraadi- a, m. 1) Lamenurga mõõtühik, mis on võrdne 1/90 täisnurgaga või vastavalt 1/360 ringist. 90-kraadist nurka nimetatakse täisnurgaks. Laiendatud nurk on 180 kraadi. 2) Mõõtühik temperatuurivahemiku jaoks, millel on ... ... Populaarne vene keele sõnaraamat

Schwartz Christoffeli teoreem, mis on oluline teoreem kompleksmuutuja funktsioonide teoorias, kannab saksa matemaatikute Karl Schwartzi ja Alvin Christoffeli nime. Praktilisest vaatenurgast on väga oluline konformse ... ... Wikipedia probleem