1. Valguse difraktsioon. Huygensi-Fresneli põhimõte.

2. Valguse difraktsioon pilu poolt paralleelsetes kiirtes.

3. Difraktsioonvõre.

4. Difraktsioonispekter.

5. Difraktsioonvõre kui spektraalseadme omadused.

6. Röntgendifraktsioonianalüüs.

7. Valguse difraktsioon ümmarguse augu järgi. ava eraldusvõime.

8. Põhimõisted ja valemid.

9. Ülesanded.

Kitsas, kuid enamkasutatavas tähenduses on valguse difraktsioon läbipaistmatute kehade piiride ümardamine valguskiirte poolt, valguse tungimine geomeetrilise varju piirkonda. Difraktsiooniga seotud nähtuste puhul esineb valguse käitumise oluline kõrvalekalle geomeetrilise optika seadustest. (Difraktsioon ei ilmne ainult valguse korral.)

Difraktsioon on lainenähtus, mis avaldub kõige selgemini siis, kui takistuse mõõtmed on proportsionaalsed (samas suurusjärgus) valguse lainepikkusega. Valguse difraktsiooni suhteliselt hiline avastamine (16.-17. sajand) on seotud nähtava valguse pikkuste väiksusega.

21.1. Valguse difraktsioon. Huygensi-Fresneli põhimõte

Valguse difraktsioon nimetatakse nähtuste kompleksiks, mis on tingitud selle lainelisest olemusest ja mida täheldatakse valguse levimisel teravate ebahomogeensustega keskkonnas.

Difraktsiooni kvalitatiivse seletuse annab Huygensi põhimõte, mis kehtestab meetodi lainefrondi konstrueerimiseks ajahetkel t + Δt, kui selle asukoht ajahetkel t on teada.

1. Vastavalt Huygensi põhimõte, lainefrondi iga punkt on koherentsete sekundaarlainete keskpunkt. Nende lainete mähis annab lainefrondi asukoha järgmisel ajahetkel.

Selgitame Huygensi printsiibi rakendamist järgmise näitega. Laske tasapinnalisel lainel langeda auguga tõkkele, mille esikülg on tõkkega paralleelne (joon. 21.1).

Riis. 21.1. Huygensi põhimõtte seletus

Iga augu poolt emiteeritud lainefrondi punkt toimib sekundaarsete sfääriliste lainete keskpunktina. Joonisel on näha, et nende lainete mähis tungib geomeetrilise varju piirkonda, mille piirid on tähistatud katkendjoonega.

Huygensi põhimõte ei ütle midagi sekundaarsete lainete intensiivsuse kohta. Selle puuduse kõrvaldas Fresnel, kes täiendas Huygensi põhimõtet sekundaarlainete ja nende amplituudide interferentsi kontseptsiooniga. Sel viisil täiendatud Huygensi põhimõtet nimetatakse Huygensi-Fresneli printsiibiks.

2. Vastavalt Huygensi-Fresneli põhimõte valguse võnkumiste suurus mingis punktis O on kiiratavate koherentsete sekundaarlainete interferentsi tulemus selles punktis kõik lainepinna elemendid. Iga sekundaarlaine amplituud on võrdeline elemendi dS pindalaga, pöördvõrdeline kaugusega r punktist O ja väheneb nurga suurenedes α normaalse vahel n elemendile dS ja suund punktini O (joon. 21.2).

Riis. 21.2. Sekundaarsete lainete emissioon lainepinna elementide poolt

21.2. Pilu difraktsioon paralleelsetes kiirtes

Huygensi-Fresneli printsiibi rakendamisega seotud arvutused on üldiselt keeruline matemaatiline probleem. Kuid paljudel kõrge sümmeetriaastmega juhtudel saab tekkivate võnkumiste amplituudi leida algebralise või geomeetrilise liitmise teel. Näitame seda, arvutades valguse difraktsiooni pilu võrra.

Laske tasapinnaline monokromaatiline valguslaine langeda läbipaistmatu barjääri kitsale pilule (AB), mille levimise suund on pilu pinnaga risti (joon. 21.3, a). Pilu taha (paralleelselt selle tasapinnaga) asetame koonduva läätse, sisse fookustasand mille asetame ekraani E. Kõik pilu pinnalt kiirgavad sekundaarlained suunas paralleelselt läätse optiline telg (α = 0), satuvad objektiivi fookusesse samas faasis. Seetõttu on ekraani keskel (O). maksimaalselt mis tahes pikkusega lainete häired. Seda nimetatakse maksimumiks null järjekord.

Teistes suundades kiirgavate sekundaarlainete interferentsi olemuse väljaselgitamiseks jagame pilu pinna n identseks tsooniks (neid nimetatakse Fresneli tsoonideks) ja arvestame suunda, mille puhul tingimus on täidetud:

kus b on pilu laius ja λ - valguslaine pikkus.

Selles suunas liikuvate sekundaarsete valguslainete kiired ristuvad punktis O.

Riis. 21.3. Difraktsioon ühe pilu võrra: a - kiire tee; b - valguse intensiivsuse jaotus (f - objektiivi fookuskaugus)

Korrutis bsina on võrdne pilu servadest tulevate kiirte teevahega (δ). Siis saabuvate kiirte teekonna erinevus naaber Fresneli tsoonid on võrdne λ/2-ga (vt valem 21.1). Sellised kiired summutavad üksteist häirete ajal, kuna neil on samad amplituudid ja vastandlikud faasid. Vaatleme kahte juhtumit.

1) n = 2k on paarisarv. Sel juhul toimub kõigi Fresneli tsoonide kiirte paarikaupa väljasuremine ja punktis O" täheldatakse interferentsi mustri miinimumi.

Minimaalne intensiivsust pilu difraktsiooni ajal jälgitakse sekundaarsete lainete kiirte suundade puhul, mis vastavad tingimusele

Kutsutakse täisarvu k minimaalne tellimus.

2) n = 2k - 1 on paaritu arv. Sel juhul jääb ühe Fresneli tsooni kiirgus summutamata ja punktis O" täheldatakse interferentsi mustri maksimumi.

Intensiivsuse maksimumi pilu difraktsiooni ajal täheldatakse sekundaarsete lainete kiirte suundade puhul, mis vastavad tingimusele:

Kutsutakse täisarvu k maksimaalne järjekord. Tuletame meelde, et suuna α = 0 jaoks on meil olemas maksimaalne nulljärjestus.

Valemist (21.3) järeldub, et valguse lainepikkuse kasvades suureneb nurk, mille juures vaadeldakse maksimumi suurusjärku k > 0. See tähendab, et sama k puhul on lilla triip ekraani keskkohale kõige lähemal ja punane kõige kaugemal.

Joonisel 21.3 b näitab valguse intensiivsuse jaotust ekraanil sõltuvalt kaugusest selle keskpunktist. Põhiosa valgusenergiast on koondunud kesksesse maksimumi. Maksimumi järjekorra kasvades väheneb selle intensiivsus kiiresti. Arvutused näitavad, et I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Kui pilu valgustatakse valge valgusega, on ekraanil keskne maksimum valge (see on tavaline kõikide lainepikkuste puhul). Külgmised maksimumid koosnevad värvilistest ribadest.

Nähtust, mis sarnaneb pilu difraktsiooniga, võib täheldada žiletiteral.

21.3. Difraktsioonivõre

Pilu difraktsiooni korral on suurusjärku k > 0 maksimumide intensiivsused nii ebaolulised, et neid ei saa kasutada praktiliste ülesannete lahendamisel. Seetõttu kasutatakse spektraalinstrumenti difraktsioonvõre, mis on paralleelsete võrdse vahekaugusega pilude süsteem. Difraktsioonivõre saab, kui teha tasapinnalisele paralleelsele klaasplaadile läbipaistmatuid lööke (kriimustusi) (joonis 21.4). Löökide (pilude) vaheline ruum laseb valgust läbi.

Löögid kantakse resti pinnale teemantlõikuriga. Nende tihedus ulatub 2000 löögini millimeetri kohta. Sel juhul võib resti laius olla kuni 300 mm. Võre pesade koguarv on tähistatud N.

Nimetatakse kaugust d külgnevate pilude keskpunktide või servade vahel konstantne (periood) difraktsioonvõre.

Võre difraktsioonimuster määratletakse kõigist piludest tulevate lainete vastastikuse interferentsi tulemusena.

Kiirte teekond difraktsioonvõres on näidatud joonisel fig. 21.5.

Laske võrele langeda tasapinnaline monokromaatiline valguslaine, mille levimise suund on võre tasandiga risti. Siis kuuluvad pilupinnad samasse lainepinda ja on koherentsete sekundaarlainete allikad. Vaatleme sekundaarlaineid, mille levimissuund vastab tingimusele

Pärast läätse läbimist ristuvad nende lainete kiired punktis O.

Korrutis dsina on võrdne naaberpilude servadest tulevate kiirte teevahega (δ). Kui tingimus (21.4) on täidetud, jõuavad sekundaarlained punkti O" samas faasis ja ekraanile kuvatakse maksimaalne häiremuster. Nimetatakse maksimumide rahuldamise tingimus (21.4). tellimuse põhimaksimumid k. Nimetatakse tingimust (21.4). difraktsioonvõre põhivalem.

Suured kõrgpunktid võre difraktsiooni ajal jälgitakse sekundaarlainete kiirte suundi, mis vastavad tingimusele: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Riis. 21.4. Difraktsioonvõre (a) ja selle sümboli (b) ristlõige

Riis. 21.5. Valguse difraktsioon difraktsioonvõrel

Mitmetel põhjustel, mida siin ei käsitleta, on peamiste maksimumide vahel (N - 2) täiendavad maksimumid. Suure arvu pilude korral on nende intensiivsus tühine ja kogu peamiste maksimumide vaheline ruum tundub tume.

Tingimus (21.4), mis määrab kõigi peamiste maksimumide asukohad, ei võta arvesse difraktsiooni ühe pilu võrra. Võib juhtuda, et mõnes suunas tingimus maksimaalselt võre (21,4) ja tingimuse jaoks miinimum vahe eest (21,2). Sel juhul vastavat põhimaksimumi ei teki (formaalselt on see olemas, kuid selle intensiivsus on null).

Mida suurem on pilude arv difraktsioonvõres (N), seda rohkem valgusenergiat läbib võre, seda intensiivsemad ja teravamad on maksimumid. Joonisel 21.6 on kujutatud erineva arvu piludega (N) võretest saadud intensiivsuse jaotuse graafikud. Perioodid (d) ja pilude laiused (b) on kõigi võredega samad.

Riis. 21.6. Intensiivsuse jaotus N erinevate väärtuste jaoks

21.4. Difraktsioonispekter

Difraktsioonivõre põhivalemist (21.4) on näha, et difraktsiooninurk α, mille juures tekivad peamised maksimumid, sõltub langeva valguse lainepikkusest. Seetõttu saadakse ekraani erinevates kohtades erinevatele lainepikkustele vastavad intensiivsuse maksimumid. See võimaldab kasutada võre spektraalinstrumentina.

Difraktsioonispekter- difraktsioonvõre abil saadud spekter.

Kui valge valgus langeb difraktsioonvõrele, lagunevad kõik maksimumid, välja arvatud keskne, spektriks. Lainepikkusega λ valguse suurusjärgu k maksimumi asukoht saadakse järgmiselt:

Mida pikem on lainepikkus (λ), seda kaugemal on tsentrist k-s maksimum. Seetõttu on iga peamise maksimumi lilla piirkond suunatud difraktsioonimustri keskpunkti poole ja punane piirkond on väljapoole. Pange tähele, et kui valget valgust prisma lagundab, kalduvad violetsed kiired tugevamalt kõrvale.

Põhivõre valemi (21.4) kirja pannes näitasime, et k on täisarv. Kui suur see olla võib? Vastuse sellele küsimusele annab ebavõrdsus |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

kus L on võre laius ja N on löökide arv.

Näiteks võre, mille tihedus on 500 joont mm kohta, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Rohelise valguse korral, mille λ = 520 nm = 520x10 -9 m, saame k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Difraktsioonvõre kui spektriinstrumendi omadused

Difraktsioonvõre põhivalem (21.4) võimaldab määrata valguse lainepikkuse k-nda maksimumi asukohale vastava nurga α mõõtmise teel. Seega võimaldab difraktsioonvõre saada ja analüüsida kompleksvalguse spektreid.

Võre spektraalsed omadused

Nurga dispersioon - väärtus, mis on võrdne difraktsioonimaksimumi vaadeldava nurga muutuse ja lainepikkuse muutuse suhtega:

kus k on maksimumi järjekord, α - nurk, mille all seda vaadeldakse.

Nurkdispersioon on seda suurem, mida suurem on spektri järk k ja seda väiksem on võreperiood (d).

Resolutsioon difraktsioonvõre (lahutusvõime) - väärtus, mis iseloomustab selle andmisvõimet

kus k on maksimumi suurusjärk ja N võrejoonte arv.

Valemist on näha, et esimest järku spektris ühinevad lähijooned on teist või kolmandat järku spektrites eraldi tajutavad.

21.6. Röntgendifraktsioonianalüüs

Difraktsioonvõre põhivalemit saab kasutada mitte ainult lainepikkuse määramiseks, vaid ka pöördülesande lahendamiseks – teadaolevalt lainepikkuselt difraktsioonvõre konstandi leidmiseks.

Kristalli struktuurvõre võib võtta difraktsioonvõrena. Kui röntgenkiirte voog suunata lihtsasse kristallvõre teatud nurga θ all (joonis 21.7), siis need difraktsioonivad, kuna kristallis olevate hajumistsentrite (aatomite) vaheline kaugus vastab

röntgenikiirte lainepikkus. Kui fotoplaat asetada kristallist mingile kaugusele, registreerib see peegeldunud kiirte interferentsi.

kus d on tasanditevaheline kaugus kristallis, θ on tasapinna vaheline nurk

Riis. 21.7. röntgendifraktsioon lihtsal kristallvõrel; punktid näitavad aatomite paigutust

kristall ja langev röntgenikiir (pilgunurk), λ on röntgenkiirguse lainepikkus. Nimetatakse seost (21.11). Bragg-Wulfi tingimus.

Kui on teada röntgenkiirguse lainepikkus ja mõõdetakse tingimusele (21.11) vastav nurk θ, siis saab määrata tasanditevahelise (aatomitevahelise) kauguse d. See põhineb röntgendifraktsioonianalüüsil.

röntgendifraktsioonianalüüs - meetod aine struktuuri määramiseks uuritavatel proovidel röntgendifraktsiooni mustrite uurimisel.

Röntgendifraktsioonimustrid on väga keerulised, kuna kristall on kolmemõõtmeline objekt ja röntgenikiirgus võib erinevatel tasapindadel erinevate nurkade all difraktsioonida. Kui aine on monokristall, siis on difraktsioonimuster tumedate (säritamata) ja heledate (valgustamata) laikude vaheldumine (joonis 21.8, a).

Kui aine on segu suurest hulgast väga väikestest kristallidest (nagu metallis või pulbris), ilmub rida rõngaid (joonis 21.8, b). Igale rõngale vastab teatud suurusjärgu k difraktsioonimaksimum, samal ajal kui radiograafia on moodustatud ringidena (joon. 21.8, b).

Riis. 21.8. Röntgeni muster üksikkristalli jaoks (a), röntgeni muster polükristalli jaoks (b)

Bioloogiliste süsteemide struktuuride uurimiseks kasutatakse ka röntgendifraktsioonanalüüsi. Näiteks määrati selle meetodiga DNA struktuur.

21.7. Valguse difraktsioon ringikujulise auguga. Ava eraldusvõime

Kokkuvõtteks vaatleme küsimust valguse difraktsioonist ümara augu poolt, mis pakub suurt praktilist huvi. Sellised augud on näiteks silma pupill ja mikroskoobi lääts. Laske punktallika valgusel langeda objektiivile. Objektiiv on auk, mis laseb ainult läbi osa kerge laine. Läätse taga asuva ekraani difraktsiooni tõttu ilmub difraktsioonimuster, mis on näidatud joonisel fig. 21.9, a.

Lõhe osas on külgmaksimumide intensiivsused väikesed. Keskne maksimum ereda ringi (difraktsioonitäpi) kujul on valguspunkti kujutis.

Difraktsioonipunkti läbimõõt määratakse järgmise valemiga:

kus f on läätse fookuskaugus ja d on selle läbimõõt.

Kui auku (diafragma) langeb valgus kahest punktallikast, siis olenevalt nendevahelisest nurgakaugusest (β) nende difraktsioonilaike saab tajuda eraldi (joon. 21.9, b) või ühineda (joon. 21.9, c).

Esitame ilma tuletamiseta valemi, mis annab ekraanil eraldi pildi lähedalasuvatest punktallikatest (diafragma eraldusvõime):

kus λ on langeva valguse lainepikkus, d on ava (diafragma) läbimõõt, β on allikate vaheline nurkkaugus.

Riis. 21.9. Ringikujulise augu difraktsioon kahest punktallikast

21.8. Põhimõisted ja valemid

Tabeli lõpp

21.9. Ülesanded

1. Selle tasapinnaga risti olevale pilule langeva valguse lainepikkus mahub pilu laiusesse 6 korda. Millise nurga all on näha 3. difraktsioonimiinimum?

2. Määrake resti periood laiusega L = 2,5 cm ja N = 12500 joont. Kirjutage oma vastus mikromeetrites.

Lahendus

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 um. Vastus: d = 2 um.

3. Kui suur on difraktsioonivõre konstant, kui punane joon (700 nm) 2. järku spektris on nähtav 30° nurga all?

4. Difraktsioonivõre sisaldab N = 600 joont L = 1 mm kohta. Leidke lainepikkusega valguse spektri suurim järjekord λ = 600 nm.

5. Oranž tuli lainepikkusel 600 nm ja roheline tuli lainepikkusel 540 nm läbivad difraktsioonivõre, millel on 4000 joont sentimeetri kohta. Kui suur on nurkkaugus oranži ja rohelise maksimumi vahel: a) esimest järku; b) kolmas järk?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Leidke kollase naatriumijoone λ = 589 nm spektri kõrgeim järk, kui võrekonstant on d = 2 μm.

Lahendus

Toome d ja λ samadele ühikutele: d = 2 µm = 2000 nm. Valemiga (21.6) leiame k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Vastus: k = 3.

7. Valguse spektri uurimiseks 600 nm piirkonnas kasutatakse difraktsioonvõre N = 10 000 piluga. Leia minimaalne lainepikkuste erinevus, mida saab sellise võrega tuvastada teist järku maksimumide vaatlemisel.

Külje iluvõre näeb välja selline.

Leia ka rakendus helkurvõred, mis saadakse teemantlõikuriga poleeritud metallpinnale õhukeste löökide tegemisel. Pärast sellist graveeringut nimetatakse väljatrükke želatiinile või plastikule koopiad, kuid sellised difraktsioonivõred on tavaliselt halva kvaliteediga, mistõttu nende kasutamine on piiratud. Headeks helkurrestideks loetakse selliseid, mille kogupikkus on umbes 150 mm ja mille löökide koguarv on 600 tk/mm.

Difraktsioonvõre peamised omadused on löökide koguarv N, luugi tihedus n (löökide arv 1 mm kohta) ja periood võre d (konstant), mille võib leida kui d = 1/n.

Rest on valgustatud ühe lainefrondiga ja selle N läbipaistvat lööki loetakse tavaliselt N-ks sidusad allikad.

Kui meenutame nähtust sekkumine siis paljudest identsetest valgusallikatest valguse intensiivsus väljendatakse vastavalt mustrile:

kus i 0 on ühe pilu läbinud valguslaine intensiivsus

Põhineb kontseptsioonist maksimaalne laine intensiivsus saadud tingimusest:

β = mπ, kui m = 0, 1, 2… jne.

.

Liigume edasi abinurkβ ruumilise vaatenurgani Θ ja seejärel:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Peamised maksimumid ilmuvad tingimusel:

sinΘ m = m λ/d, kui m = 0, 1, 2… jne.

valguse intensiivsus sisse suuremad tõusud võib leida järgmise valemi järgi:

I m \u003d N 2 i 0.

Seetõttu on vaja toota väikese perioodiga d reste, siis on võimalik saada suuri kiire hajumise nurgad ja lai difraktsioonimuster.

Näiteks:

Eelmist jätkates näide Vaatleme juhtumit, kui esimeses maksimumis kalduvad punased kiired (λ cr = 760 nm) kõrvale nurga Θ k = 27 ° võrra ja violetsed (λ f = 400 nm) nurga Θ f = 14 ° võrra. .

Näha on, et difraktsioonvõre abil on võimalik mõõta lainepikkusüht või teist värvi. Selleks peate lihtsalt teadma võre perioodi ja mõõtma nurka, mille valgusvihk kaldus vastavalt vajalikule valgusele.

Difraktsioonivõre

DifraktsioonValguse levimise mis tahes kõrvalekaldeid sirgjoonest nimetatakse, seda ei seostata peegelduse ja murdumisega. Fresnel pakkus välja kvalitatiivse meetodi difraktsioonimustri arvutamiseks. Meetodi põhiidee on Huygensi-Fresneli põhimõte:

Iga punkt, kuhu laine jõuab, toimib koherentsete sekundaarlainete allikana ja laine edasise leviku määrab sekundaarlainete interferents.

Nimetatakse punktide asukohta, mille võnkumistel on samad faasid laine pind . Lainefront on ühtlasi lainepind.

Difraktsioonivõreon kogum suurest hulgast paralleelsetest piludest või peeglitest, mis on sama laiusega ja asuvad üksteisest samal kaugusel. Võreperiood ( d) mida nimetatakse kõrvuti asetsevate pilude keskpunktide vahemaaks või mis on sama, pilu laiuse (a) ja nendevahelise läbipaistmatu pilu (b) summaks (d = a + b).

Mõelge difraktsioonvõre tööpõhimõttele. Laske võrele langeda paralleelselt valgete valguskiirte kiirtega selle pinnale (joonis 1). Võre piludel, mille laius on võrdeline valguse lainepikkusega, tekib difraktsioon.

Selle tulemusena levivad difraktsioonvõre taga vastavalt Huygensi-Fresneli põhimõttele igast pilu punktist valguskiired kõigis võimalikes suundades, mida saab seostada läbipaindenurkadega. φ valguskiired ( difraktsiooninurgad) algsest suunast. Kiired üksteisega paralleelsed (difraktsioonid sama nurga all) φ ) saab teravustada, asetades võre taha koonduva läätse. Iga paralleelsete kiirte kiir koondub läätse tagumisse fookustasandisse teatud punktis A. Erinevatele difraktsiooninurkadele vastavad paralleelkiired koonduvad läätse fookustasandi teistesse punktidesse. Nendes punktides täheldatakse võre erinevatest piludest lähtuvate valguslainete interferentsi. Kui optilise tee erinevus vastavate monokromaatilise valguse kiirte vahel on võrdne lainepikkuste täisarvuga, κ = 0, ±1, ±2, …, siis jälgitakse kiirte kattumise punktis antud lainepikkuse maksimaalset valguse intensiivsust. naaberpesadest on võrdne

kus φ on tala läbipaindenurk võre poolt.

Seega esinemise tingimus peamised interferentsi maksimumid restid või võrevõrrand

, (2)

kus λ on valguse lainepikkus.

Difraktsioonita kiirte läätse fookustasandil täheldatakse keskmist nulljärku valget maksimumi ( φ = 0, κ = 0), millest paremal ja vasakul on esimese, teise ja järgnevate järkude värvilised maksimumid (spektrijooned) (joonis 1). Maksimumite intensiivsus väheneb, kui nende järjestus suureneb; difraktsiooninurga suurenemisega.

Difraktsioonvõre üks peamisi omadusi on selle nurkdispersioon. Nurga dispersioon võre määrab nurkkauguse dφ kahe spektrijoone suundade vahel, mille lainepikkus on 1 nm (= 1 nm), ja iseloomustab spektri venitamise astet antud lainepikkuse lähedal:

Võre nurkdispersiooni arvutamise valemi saab saada võrrandi (2) diferentseerimisel . Siis

. (5)

Valemist (5) järeldub, et võre nurkdispersioon on seda suurem, mida suurem on spektri järjekord.

Erineva perioodiga võre puhul on väiksema perioodiga võre puhul spektri laius suurem. Tavaliselt varieerub see ühe suurusjärgu piires ebaoluliselt (eriti restide puhul, mille joonte arv millimeetris on väike), mistõttu dispersioon jääb ühe suurusjärgu piires peaaegu muutumatuks. Konstantse dispersiooniga saadud spekter on venitatud ühtlaselt üle kogu lainepikkuste vahemiku, mis eristab soodsalt võrespektrit prismaga antud spektrist.

Nurkdispersioon on seotud lineaarse dispersiooniga. Lineaarset dispersiooni saab arvutada ka valemi abil

, (6) kus on spektrijoonte lineaarne kaugus ekraanil või fotoplaadil, f on objektiivi fookuskaugus.

Samuti iseloomustatakse difraktsioonvõre resolutsioon. See väärtus iseloomustab difraktsioonvõre võimet anda kahest lähedasest spektrijoonest eraldi kujutis

R = , (7)

kus l on lahutatud spektrijoonte keskmine lainepikkus; dl on kahe naaberspektri joone lainepikkuste vahe.

Eraldusvõime sõltuvus difraktsioonvõre pilude arvust N määratakse valemiga

R = = kN, (8)

kus k on spektri järjekord.

Difraktsioonvõre (1) võrrandist saame teha järgmised järeldused:

1. Difraktsioonvõre annab märgatava difraktsiooni (olulised difraktsiooninurgad) ainult siis, kui võre periood on proportsionaalne valguse lainepikkusega, st. d»l» 10 –4 cm Lainepikkusest väiksema perioodiga võred difraktsioonimaksimume ei anna.

2. Difraktsioonimustri peamiste maksimumide asukoht sõltub lainepikkusest. Mittemonokromaatilise kiire kiirguse spektraalkomponendid kalduvad võre poolt erinevate nurkade all ( difraktsioonispekter). See võimaldab kasutada difraktsioonvõret spektriinstrumentina.

3. Spektri maksimaalne järjekord valguse normaalse langemisega difraktsioonvõrele määratakse seosega:

k max £ d¤l.

Spektri erinevates piirkondades kasutatavad difraktsioonvõred erinevad suuruse, kuju, pinnamaterjali, profiili ja joonte sageduse poolest, mis võimaldab katta spektri piirkonda selle ultraviolettosast (l » 100 nm) kuni infrapunaosani ( l » 1 μm). Spektriinstrumentides kasutatakse laialdaselt graveeritud reste (koopiaid), milleks on restide jäljendid spetsiaalsetele plastidele, millele järgneb metallist peegeldava kihi pealekandmine.

MÄÄRATLUS

riiv nimetatakse spektraalseadmeks, mis on süsteem teatud arvust piludest, mis on eraldatud läbipaistmatute vahedega.

Väga sageli kasutatakse praktikas ühemõõtmelist difraktsioonivõret, mis koosneb sama laiusega paralleelsetest piludest, mis asuvad samas tasapinnas ja mida eraldavad võrdse laiusega läbipaistmatud pilud. Selline rest valmistatakse spetsiaalse jaotusmasina abil, mis teeb klaasplaadile paralleelseid lööke. Selliste löökide arv võib olla üle tuhande millimeetri kohta.

Peegeldavaid difraktsioonivõresid peetakse parimateks. See on valgust peegeldavate alade kogum koos valgust peegeldavate aladega. Sellised restid on poleeritud metallplaat, millele tehakse lõikuriga valgust hajutavad löögid.

Võre difraktsioonimuster on kõigist piludest tulevate lainete vastastikuse interferentsi tulemus. Seetõttu realiseeritakse difraktsioonvõre abil difraktsiooni läbinud koherentsete valguskiirte mitmeteelised interferentsid, mis tulevad kõikidest piludest.

Oletame, et difraktsioonvõre korral on pilu laius a, läbipaistmatu lõigu laius b, siis väärtus:

nimetatakse (konstantse) difraktsioonvõre perioodiks.

Difraktsioonimuster ühemõõtmelisel difraktsioonvõrel

Kujutagem ette, et monokromaatiline laine langeb difraktsioonvõre tasandi suhtes normaalselt. Tulenevalt asjaolust, et pilud asuvad üksteisest võrdsel kaugusel, on kõrvuti asetsevast pilupaarist valitud suuna jaoks tulenevad teeerinevused () kogu antud difraktsioonivõre jaoks samad:

Peamisi intensiivsuse miinimume järgitakse tingimusega määratud suundades:

Lisaks põhimiinimumidele tühistavad need paari pilu poolt saadetavate valguskiirte vastastikuse interferentsi tulemusena üksteist mõnes suunas, mis tähendab, et tekivad täiendavad miinimumid. Need tekivad suundades, kus kiirte teekonna erinevus on paaritu arv poollaineid. Täiendav miinimumtingimus on kirjutatud järgmiselt:

kus N on difraktsioonvõre pilude arv; k' võtab mis tahes täisarvu, välja arvatud 0, . Kui võres on N pilu, siis kahe põhimaksimumi vahel on täiendav miinimum, mis eraldab sekundaarseid maksimume.

Difraktsioonvõre peamiste maksimumide tingimus on avaldis:

Kuna siinuse väärtus ei saa olla suurem kui üks, siis peamiste maksimumide arv:

Kui valge valgus lastakse läbi võre, siis kõik maksimumid (va keskne m=0) lagunevad spektriks. Sel juhul suunatakse selle spektri violetne piirkond difraktsioonimustri keskpunkti. Seda difraktsioonvõre omadust kasutatakse valguse spektri koostise uurimiseks. Kui võre periood on teada, siis saab valguse lainepikkuse arvutamise taandada nurga leidmiseni, mis vastab maksimaalselt suunale.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Harjutus	Millise spektri maksimaalse järgu võib saada konstantse m difraktsioonvõre abil, kui sellele langeb pinnaga risti monokromaatiline valguskiir lainepikkusega m?
Lahendus	Ülesande lahendamise alusena kasutame valemit, mis on tingimuseks valguse difraktsioonivõre läbimisel saadava difraktsioonimustri peamiste maksimumide jälgimiseks: Maksimaalne väärtus on üks, seega: Alates (1.2) väljendame , saame: Teeme arvutused:
Vastus

NÄIDE 2

Harjutus	Lainepikkusega monokromaatiline valgus lastakse läbi difraktsioonvõre. Võrest L kaugusele asetatakse ekraan. Difraktsioonimuster projitseeritakse sellele võre lähedal asuva läätse abil. Sel juhul asub esimene difraktsioonimaksimum tsentraalsest kaugusel l. Kui suur on joonte arv difraktsioonvõre (N) pikkuseühiku kohta, kui valgus langeb sellele normaalselt?
Lahendus	Teeme joonise.

Difraktsioonivõre - optiline seade, mis koosneb suurest hulgast paralleelsetest, tavaliselt üksteisest võrdsel kaugusel asuvatest piludest.

Difraktsioonvõre võib saada klaasplaadile läbipaistmatute kriimustuste (löökide) rakendamisel. Kriimumata kohad – praod – lasevad valgust läbi; pilude vahele vastavad löögid hajuvad ega lase valgust läbi. Sellise difraktsioonvõre ristlõige ( a) ja selle sümbol (b) näidatud joonisel fig. 19.12. Pilu kogulaius a ja intervall b pragude vahel nimetatakse püsiv või riivimisperiood:

c = a + b.(19.28)

Kui võrele langeb koherentsete lainete kiir, häirivad kõikvõimalikes suundades liikuvad sekundaarsed lained, moodustades difraktsioonimustri.

Laske võrele langeda normaalselt tasapinnaliselt paralleelne koherentsete lainete kiir (joon. 19.13). Valime mingi sekundaarlainete suuna võre normaalnurga a suhtes. Kahe kõrvuti asetseva pilu äärmistest punktidest tulevatel kiirtel on teevahe d = A "B". Sama teeerinevus on sekundaarlainete puhul, mis tulevad külgnevate pilude vastavalt paiknevatest punktide paaridest. Kui see teeerinevus on lainepikkuste täisarvu kordne, siis tekivad häired peamised tõusud, mille puhul tingimus ÷ A "B¢÷ = ± k l , või

Koos sin a = ± k l , (19.29)

kus k = 0,1,2,... — peamiste maksimumide järjekord. Need on keskosa suhtes sümmeetrilised (k= 0, a = 0). Võrdsus (19.29) on difraktsioonvõre põhivalem.

Peamiste maksimumide vahele moodustuvad miinimumid (täiendavad), mille arv sõltub kõigi võrepilude arvust. Tuletame täiendavate miinimumide tingimuse. Olgu naaberpilude vastavatest punktidest nurga a all liikuvate sekundaarlainete teekonna erinevus l /N, st.

d= Koos sin a=l /N,(19.30)

kus N on pilude arv difraktsioonvõres. See tee vahe on 5 [vt (19.9)] vastab faasierinevusele Dj= 2 lk /N.

Kui eeldame, et esimese pilu sekundaarlainel on teiste lainetega liitmise hetkel nullfaas, siis teisest pilust lähtuva laine faas on võrdne 2 lk /N, kolmandast 4 lk /N, neljandast - 6p /N jne. Nende lainete liitmise tulemus, võttes arvesse faasierinevust, saadakse mugavalt vektordiagrammi abil: summa N identsed elektrivälja tugevusvektorid, mille nurk (faaside erinevus) mis tahes naabruses on 2 lk /N, võrdub nulliga. See tähendab, et tingimus (19.30) vastab miinimumile. Sekundaarlainete teevahega naaberpiludest d = 2( l /N) või faaside erinevus Dj = 2 (2p/N) saadakse ka kõikidest pesadest tulevate sekundaarlainete minimaalne interferents jne.

Illustratsioonina joonisel fig. 19.14 on kujutatud kuuest pilust koosnevale difraktsioonvõrele vastavat vektordiagrammi: jne - elektromagnetlainete elektrilise komponendi intensiivsuse vektorid esimesest, teisest jne pilust. Viis täiendavat interferentsi ajal tekkivat miinimumi (vektorite summa võrdub nulliga) täheldatakse naaberpiludest tulevate lainete faasierinevuse korral 60° ( a), 120° (b), 180° (sisse), 240° (G) ja 300° (e).

Riis. 19.14

Seega võib veenduda, et keskse ja iga esimese põhimaksimumi vahel on N-1 tingimusele vastav täiendav madalpunkt

Koos sin a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Esimese ja teise peamise maksimumi vahel asuvad ka N- 1 lisatingimust rahuldav miinimum

Koos sin a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

jne. Seega on mis tahes kahe kõrvuti asetseva peamaksimumi vahel N-1 täiendavad miinimumid.

Suure arvu pilude korral ei erine üksikud lisamiinimumid peaaegu üldse ja kogu peamiste maksimumide vaheline ruum näeb välja tume. Mida suurem on pilude arv difraktsioonvõres, seda teravamad on peamised maksimumid. Joonisel fig. 19.15 on fotod difraktsioonimustrist, mis on saadud erinevate numbritega võretest N pilud (difraktsioonvõre konstant on sama) ja joonisel fig. 19.16 - intensiivsuse jaotuse graafik.

Märgime eriti ühe pilu miinimumide rolli. Tingimusele (19.27) vastavas suunas annab iga pilu miinimumi, seega säilib kogu võre jaoks ühe pilu miinimum. Kui mõne suuna puhul on üheaegselt täidetud tühimiku miinimumtingimused (19.27) ja võre põhimaksimum (19.29), siis vastavat põhimaksimumi ei teki. Tavaliselt püütakse kasutada peamisi maksimume, mis asuvad ühest pesast esimeste miinimumide vahel, st intervallis.

arcsin(l /a) > a > - arcsin(l /a) (19.33)

Kui difraktsioonvõrele langeb valge või muu mittemonokromaatiline valgus, laguneb iga põhimaksimum, välja arvatud keskne, spektriks (vt joonis 1). (19.29)]. Sel juhul k näitab spektri järjekord.

Seega on võre spektraalseade, mistõttu on selle jaoks hädavajalikud karakteristikud, mis võimaldavad hinnata spektrijoonte eristamise (lahutamise) võimalust.

Üks neist omadustest on nurga dispersioon määrab spektri nurga laiuse. See on arvuliselt võrdne nurkkaugusega da kahe spektrijoone vahel, mille lainepikkused erinevad ühe võrra (dl = 1):

D= da/dl.

Diferentseerides (19.29) ja kasutades ainult koguste positiivseid väärtusi, saame

Koos sest a da = .. k dl.

Kahest viimasest võrdsusest, mis meil on

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Kuna tavaliselt kasutatakse väikseid difraktsiooninurki, siis cos a » 1. Nurkdispersioon D mida kõrgem, seda kõrgem on järjekord k spekter ja mida väiksem on konstant Koos difraktsioonvõre.

Lähedaste spektrijoonte eristamise võime ei sõltu ainult spektri laiusest ehk nurkdispersioonist, vaid ka spektrijoonte laiusest, mida saab üksteise peale asetada.

On üldtunnustatud, et kui kahe sama intensiivsusega difraktsioonimaksimumi vahel on piirkond, kus koguintensiivsus on 80% maksimumist, siis on spektrijooned, millele need maksimumid vastavad, juba lahendatud.

Sel juhul langeb JW Rayleighi järgi ühe rea maksimum kokku teise lähima miinimumiga, mida peetakse eraldusvõime kriteeriumiks. Joonisel fig. Näidatud on 19.17 intensiivsuse sõltuvused I üksikud jooned lainepikkusel (tahkekõver) ja nende koguintensiivsus (katkendkõver). Joonistelt on lihtne näha, et kaks rida on lahendamata ( a) ja piirav eraldusvõime ( b), kui ühe rea maksimum langeb kokku teise lähima miinimumiga.

Spektrijoone eraldusvõime on kvantifitseeritud resolutsioon, võrdne lainepikkuse suhtega väikseima lainepikkuste intervalliga, mida saab veel lahendada:

R= l./Dl.. (19.35)

Seega, kui on kaks tihedat joont lainepikkustega l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , siis (19.35) võib ligikaudselt kirjutada kui

R= l 1 /(l 1 - l 2) või R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Peamise maksimumi tingimus esimese laine jaoks

Koos sin a = k l 1 .

See langeb kokku teise laine lähima miinimumiga, mille tingimus on

Koos sin a = k l 2 + l 2 /N.

Võrdsustades kahe viimase võrdsuse parempoolsed pooled, saame

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

kust [arvestades (19.36)]

R =kN .

Niisiis, mida suurem on difraktsioonvõre lahutusvõime, seda suurem on järjekord k spekter ja arv N lööki.

Vaatleme näidet. Spektris, mis on saadud pilude arvuga difraktsioonvõrest N= 10 000, lainepikkuse l = 600 nm lähedal on kaks joont. Väikseima lainepikkuste erinevuse Dl korral erinevad need jooned kolmandat järku spektris (k = 3)?

Sellele küsimusele vastamiseks võrdsustame (19,35) ja (19,37), l/Dl = kN, kust Dl = l/( kN). Asendades selle valemiga arvväärtused, leiame Dl = 600 nm / (3,10 000) = 0,02 nm.

Nii on näiteks spektris eristatavad jooned lainepikkustega 600,00 ja 600,02 nm ning jooned lainepikkustega 600,00 ja 600,01 nm on eristamatud.

Tuletame koherentsete kiirte kaldus langemise difraktsioonvõre valemi (joonis 19.18, b on langemisnurk). Tingimused difraktsioonimustri tekkeks (lääts, ekraan fookustasandil) on samad, mis normaalsel esinemisel.

Joonistame risti A "B langevad kiired ja AB" sekundaarsetele lainetele, mis levivad võre tasapinnale tõstetud ristiga nurga a all. Jooniselt fig. 19.18 on selge, et positsioonile A¢B kiirtel on sama faas, alates AB" ja siis säilib talade faaside erinevus. Seetõttu on tee erinevus

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Alates D AA"B meil on AA¢= AB sin b = Koos sinb. Alates D BB"A leida BB" = AB sin a = Koos sin a. Avaldiste asendamine AA¢ ja BB" aastal (19.38) ja võttes arvesse peamiste maksimumide tingimust, on meil

Koos(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Keskne põhimaksimum vastab langevate kiirte suunale (a=b).

Koos läbipaistvate difraktsioonvõredega kasutatakse peegeldavaid võre, mille puhul rakendatakse lööke metallpinnale. Vaatlus viiakse läbi peegeldunud valguses. Nõgusale pinnale tehtud peegeldavad difraktsioonivõred on võimelised moodustama difraktsioonimustrit ilma läätseta.

Kaasaegsetes difraktsioonvõredes on maksimaalne joonte arv üle 2000 1 mm kohta ja võre pikkus on üle 300 mm, mis annab väärtuse N umbes miljon.