Erinevaid koordinaatsüsteeme on palju.Kõiki neid kasutatakse punktide asukoha määramiseks maapinnal. See hõlmab peamiselt geograafilisi koordinaate, lamedaid ristkülikukujulisi ja polaarkoordinaate. Üldiselt on tavaks nimetada koordinaate nurk- ja lineaarsuurusteks, mis määratlevad punkte pinnal või ruumis.

Geograafilised koordinaadid on nurga väärtused - laius- ja pikkuskraad, mis määravad punkti asukoha maakeral. Geograafiline laiuskraad on nurk, mille moodustavad ekvaatori tasapind ja loodijoon maapinna antud punktis. See nurga väärtus näitab, kui kaugel on konkreetne maakera punkt ekvaatorist põhja- või lõuna pool.

Kui punkt asub põhjapoolkeral, nimetatakse selle geograafilist laiust põhjalaiuskraadiks ja kui lõunapoolkeral - lõunalaiuskraadiks. Ekvaatoril asuvate punktide laiuskraad on null kraadi ja poolustel (põhja- ja lõunaosa) - 90 kraadi.

Geograafiline pikkuskraad on samuti nurk, mille moodustavad algpunktiks (null) võetud meridiaani tasapind ja antud punkti läbiv meridiaani tasapind. Definitsiooni ühtsuse huvides lepiti kokku, et algmeridiaaniks peetakse Greenwichi (Londoni lähedal) astronoomilist observatooriumi läbivat meridiaani ja nimetati seda Greenwichiks.

Kõigil sellest ida pool asuvatel punktidel on idapikkus (kuni meridiaanini 180 kraadi) ja esialgsest lääne pool - läänepikkus. Alloleval joonisel on näidatud, kuidas määrata punkti A asukohta maapinnal, kui on teada selle geograafilised koordinaadid (laius- ja pikkuskraad).

Pange tähele, et kahe Maa punkti pikkuskraadide erinevus ei näita mitte ainult nende suhtelist asukohta nullmeridiaani suhtes, vaid ka nende punktide erinevust samal hetkel. Fakt on see, et iga 15 kraadi (ringi 24. osa) pikkuskraad on võrdne ühe tunniga. Selle põhjal on võimalik geograafilise pikkuskraadi järgi määrata ajavahe nendes kahes punktis.

Näiteks.

Moskva pikkuskraad on 37°37′ (ida) ja Habarovsk -135°05′ ehk asub 97°28′ ida pool. Mis kell nendes linnades samal hetkel on? Lihtsad arvutused näitavad, et kui Moskvas on kell 13:00, siis Habarovskis on kell 19:30.

Allolev joonis näitab mis tahes kaardi lehe raami kujundust. Nagu jooniselt näha, on selle kaardi nurkades märgitud selle kaardi lehe raami moodustavate meridiaanide pikkuskraad ja paralleelide laiuskraad.

Kõigil külgedel on raamil minutiteks jagatud skaalad. Nii laius- kui pikkuskraadi jaoks. Lisaks on iga minut jagatud punktidega 6 võrdseks osaks, mis vastavad 10 sekundi pikkusele või laiuskraadile.

Seega on kaardi mis tahes punkti M laiuskraadi määramiseks vaja tõmmata joon läbi selle punkti paralleelselt kaardi alumise või ülemise raamiga ning lugeda laiuskraadi skaalal vastavad kraadid, minutid, sekundid. paremale või vasakule. Meie näites on punkti M laiuskraad 45°31'30".

Samamoodi, tõmmates vertikaalse joone läbi punkti M, mis on paralleelne selle kaardilehe piiri külgmise (sellele punktile lähima) meridiaaniga, loeme pikkuskraadi (ida), mis on võrdne 43 ° 31'18 ".

Topograafilisele kaardile punkti joonistamine etteantud geograafiliste koordinaatide järgi.

Punkti joonistamine kaardile vastavalt etteantud geograafilistele koordinaatidele toimub vastupidises järjekorras. Esmalt leitakse skaaladelt näidatud geograafilised koordinaadid ning seejärel tõmmatakse läbi nende paralleelsed ja risti asetsevad jooned. Nende lõikumisel kuvatakse punkt antud geograafiliste koordinaatidega.

Põhineb raamatul "Kaart ja kompass on minu sõbrad."
Klimenko A.I.

Geograafiliste koordinaatide - laius- ja pikkuskraad - abil on võimalik määrata punkti asukoht planeedil Maa, aga ka igal teisel sfäärilise kujuga planeedil. Ringide ja kaare täisnurksed ristumiskohad loovad vastava ruudustiku, mis võimaldab koordinaate üheselt määrata. Hea näide on tavaline kooligloobus, mis on ääristatud horisontaalsete ringide ja vertikaalsete kaarega. Gloobuse kasutamist käsitletakse allpool.

Seda süsteemi mõõdetakse kraadides (kraadinurk). Nurk arvutatakse rangelt sfääri keskpunktist pinna punktini. Telje suhtes arvutatakse laiusnurga aste vertikaalselt, pikkuskraad - horisontaalselt. Täpsete koordinaatide arvutamiseks on olemas spetsiaalsed valemid, kus sageli leitakse veel üks väärtus - kõrgus, mis on mõeldud peamiselt kolmemõõtmelise ruumi kujutamiseks ja võimaldab arvutustega määrata punkti asukoht merepinna suhtes.

Laius- ja pikkuskraad – terminid ja määratlused

Maakera on mõttelise horisontaaljoonega jagatud kaheks võrdseks maailma osaks – põhja- ja lõunapoolkeraks – vastavalt positiivseks ja negatiivseks pooluseks. Nii tutvustatakse põhja- ja lõunalaiuskraadide määratlusi. Laiuskraad on kujutatud ekvaatoriga paralleelsete ringidena, mida nimetatakse paralleelideks. Ekvaator ise väärtusega 0 kraadi on mõõtmiste lähtepunkt. Mida lähemal on paralleel ülemisele või alumisele poolusele, seda väiksem on selle läbimõõt ja seda suurem või madalam on nurgaaste. Näiteks Moskva linn asub 55. põhjalaiuskraadil, mis määrab pealinna asukoha ligikaudu võrdsel kaugusel nii ekvaatorist kui ka põhjapoolusest.

Meridiaan - nn pikkuskraad, mis on kujutatud vertikaalse kaarena, mis on paralleeli ringidega rangelt risti. Sfäär on jagatud 360 meridiaaniks. Võrdluspunktiks on nullmeridiaan (0 kraadi), mille kaared läbivad vertikaalselt põhja- ja lõunapooluse punkte ning levivad ida ja lääne suunas. See määrab pikkuskraadi 0 kuni 180 kraadi, arvutatuna keskpunktist ida või lõuna äärmiste punktideni.

Erinevalt laiuskraadist, mis põhineb ekvatoriaaljoonel, võib iga meridiaan olla null. Kuid mugavuse, nimelt aja lugemise mugavuse huvides määrati Greenwichi meridiaan.

Geograafilised koordinaadid – koht ja aeg

Laius- ja pikkuskraad võimaldavad teil määrata planeedi kindlale kohale täpse geograafilise aadressi, mõõdetuna kraadides. Kraadid jagunevad omakorda väiksemateks ühikuteks, nagu minutid ja sekundid. Iga kraad on jagatud 60 osaks (minutiks) ja iga minut on jagatud 60 sekundiks. Moskva näitel näeb rekord välja selline: 55° 45′ 7″ N, 37° 36′ 56″ E ehk 55 kraadi, 45 minutit, 7 sekundit põhjalaiust ja 37 kraadi, 36 minutit, 56 sekundit lõunapikkust.

Meridiaanide vaheline intervall on 15 kraadi ja piki ekvaatorit umbes 111 km – see on vahemaa, mille Maa pöörleb ühe tunni jooksul. Täispöördeks kulub 24 tundi, mis on päev.

Kasutage maakera

Maa mudel on täpselt reprodutseeritud maakeral, kus kõik mandrid, mered ja ookeanid on realistlikud. Abijoontena joonistatakse maakera kaardile paralleelid ja meridiaanid. Peaaegu igal maakeral on konstruktsioonis sirbikujuline meridiaan, mis on paigaldatud alusele ja toimib abimeetmena.

Meridiaanikaar on varustatud spetsiaalse kraadiskaalaga, mis määrab laiuskraadi. Pikkuskraadi saab leida teise skaalaga - ekvaatori tasemele horisontaalselt paigaldatud rõngaga. Märkides näpuga otsitava koha ja pöörates maakera ümber oma telje abikaare suunas, fikseerime laiuskraadi (olenevalt objekti asukohast osutub see kas põhja- või lõunasuunaliseks). Seejärel märgime ekvaatori skaala andmed selle ristumise kohas meridiaanikaarega ja määrame pikkuskraad. Et teada saada, kas see on ida- või lõunapikkuskraad, saate ainult nullmeridiaani suhtes.

Määramiseks laiuskraad kolmnurga abil on vaja langetada risti punktist A kraadiraami laiuskraadi joonele ja lugeda laiuskraadi skaalal paremale või vasakule, vastavad kraadid, minutid, sekundid. φА= φ0+ Δφ

φА = 54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Määramiseks pikkuskraad kolmnurga abil on vaja langetada risti punktist A pikkusjoone kraadiraami ja lugeda vastavad kraadid, minutid, sekundid ülalt või alt.

Kaardil oleva punkti ristkülikukujuliste koordinaatide määramine

Kaardil oleva punkti (X, Y) ristkülikukujulised koordinaadid määratakse kilomeetri ruudustiku ruudus järgmiselt:

1. Kolmnurga abil langetatakse ristid punktist A kilomeetri ruudustiku joonele X ja Y, võetakse väärtused XA = X0+Δ X; UA=U0+Δ Kell

Näiteks punkti A koordinaadid on järgmised: XA \u003d 6065 km + 0,55 km \u003d 6065,55 km;

UA \u003d 4311 km + 0,535 km \u003d 4311,535 km. (koordinaat väheneb);

Punkt A asub 4. tsoonis, nagu näitab koordinaadi esimene number juures antud.

9. Joonepikkuste, suunanurkade ja asimuutide mõõtmine kaardil, kaardil määratud joone kaldenurga määramine.

Pikkuse mõõtmine

Maastikupunktide (objektide, objektide) vahelise kauguse määramiseks kaardil numbrilise skaalaga on vaja mõõta nende punktide vaheline kaugus kaardil sentimeetrites ja korrutada saadud arv skaala väärtusega.

Väikest vahemaad on lihtsam määrata lineaarskaala abil. Selleks piisab, kui rakendada lineaarskaalale kompass-meeter, mille lahendus on võrdne kaardi antud punktide vahelise kaugusega, ja võtta näit meetrites või kilomeetrites.

Kõverate mõõtmiseks seatakse mõõtekompassi “sammu” lahendus selliselt, et see vastaks täisarvulisele kilomeetrite arvule ning kaardil mõõdetud lõigul on kõrvale pandud täisarv “samme”. Vahemaa, mis ei mahu mõõtekompassi “sammude” täisarvu hulka, määratakse lineaarskaala abil ja liidetakse saadud kilomeetrite arvule.

Suunanurkade ja asimuutide mõõtmine kaardil

.

Me ühendame punktid 1 ja 2. Me mõõdame nurka. Mõõtmine toimub protraktori abil, see asub mediaaniga paralleelselt, seejärel teatatakse kaldenurk päripäeva.

Kaardil määratletud joone kaldenurga määramine.

Määratlus toimub täpselt sama põhimõtte järgi nagu suunanurga leidmine.

10. Geodeetiline otsene ja pöördülesanne tasapinnal. Maapinnal tehtud mõõtmiste arvutuslikul töötlemisel, aga ka insenertehniliste rajatiste projekteerimisel ja projektide loodusesse ülekandmise arvutuste tegemisel tekib vajadus lahendada otse- ja pöördgeodeetilised ülesanded Otsene geodeetiline probleem . Teadaolevad koordinaadid X 1 ja juures 1 punkt 1, suunanurk 1-2 ja kaugus d 1-2 punkti 2 juurde peate arvutama selle koordinaadid X 2 ,juures 2 .

Riis. 3.5. Otsese ja pöördgeodeetiliste ülesannete lahendamisele

Punkti 2 koordinaadid arvutatakse valemitega (joonis 3.5): (3.4) kus X,juureskoordinaatide juurdekasvud, mis on võrdsed

(3.5)

Pöördgeodeetiline probleem . Teadaolevad koordinaadid X 1 ,juures 1 punkt 1 ja X 2 ,juures 2 punkti 2 on vaja arvutada nendevaheline kaugus d 1-2 ja suunanurk  1-2 . Valemitest (3.5) ja joon. 3.5 näitab seda. (3.6) Suunanurga  1-2 määramiseks kasutame kaartangensi funktsiooni. Samas võtame arvesse, et arvutiprogrammid ja mikrokalkulaatorid annavad arktangensi põhiväärtuse  = , mis asub vahemikus 90+90, samas kui soovitud suunanurga  väärtus võib olla vahemikus 0360.

Valem -lt -le üleminekuks sõltub koordinaatveerandist, milles antud suund asub ehk teisisõnu erinevuste märkidest y=y 2 y 1 ja  x=X 2 X 1 (vt tabel 3.1 ja joon. 3.6). Tabel 3.1

Riis. 3.6. Suunanurgad ja kaartangensi põhiväärtused I, II, III ja IV kvartalis

Punktide vaheline kaugus arvutatakse valemiga

(3.6) või muul viisil - vastavalt valemitele (3.7)

Eelkõige on elektroonilised tahheomeetrid varustatud otse- ja pöördgeodeetiliste ülesannete lahendamise programmidega, mis võimaldavad määrata vaadeldavate punktide koordinaate vahetult välimõõtmiste käigus, arvutada nurkade ja kauguste märkimistöödeks.

Ja objektide täpse asukoha leidmine maapinnal võimaldab kraadide võrgustik- paralleelide ja meridiaanide süsteem. Selle eesmärk on määrata maapinna punktide geograafilised koordinaadid - nende pikkus- ja laiuskraad.

Paralleelid(kreeka keelest. parallelos- läheduses kõndides) - need on jooned, mis on tinglikult tõmmatud maapinnale paralleelselt ekvaatoriga; ekvaator - maapinna lõikejoon, mida kujutab tasapind, mis läbib Maa keskpunkti, mis on risti selle pöörlemisteljega. Pikim paralleel on ekvaator; paralleelide pikkus ekvaatorist poolustele väheneb.

meridiaanid(alates lat. meridiaan- keskpäev) - maapinnale tavapäraselt tõmmatud jooned ühest poolusest teise piki lühimat teed. Kõik meridiaanid on pikkusega võrdsed.Antud meridiaani kõikidel punktidel on sama pikkuskraad ja antud paralleeli kõigil punktidel on sama laiuskraad.

Riis. 1. Kraadivõrgu elemendid

Geograafiline pikkus- ja laiuskraad

Punkti geograafiline laiuskraad on meridiaani kaare väärtus kraadides ekvaatorist antud punktini. See varieerub vahemikus 0° (ekvaator) kuni 90° (poolus). Eristada põhja- ja lõunalaiuskraadi, lühendatult n. ja y.sh. (joonis 2).

Igal ekvaatorist lõuna pool asuval punktil on lõunalaiuskraad ja igal ekvaatorist põhja pool asuval punktil on põhjalaius. Mis tahes punkti geograafilise laiuskraadi määramine tähendab selle paralleeli laiuskraadi määramist, millel see asub. Kaartidel märgitakse paralleelide laiuskraad paremale ja vasakule raamile.

Riis. 2. Laiuskraad

Punkti geograafiline pikkuskraad on paralleelkaare suurus kraadides algmeridiaanist antud punktini. Algmeridiaan (null ehk Greenwich) läbib Londoni lähedal asuva Greenwichi observatooriumi. Sellest meridiaanist ida pool on kõigi punktide pikkuskraad idapoolne, läänes aga lääne pool (joonis 3). Pikkuskraad varieerub vahemikus 0 kuni 180°.

Riis. 3. Geograafiline pikkuskraad

Mis tahes punkti geograafilise pikkuskraadi määramine tähendab selle meridiaani pikkuskraadi määramist, millel see asub.

Kaartidel on meridiaanide pikkuskraad märgitud ülemisele ja alumisele raamile ning poolkerade kaardil - ekvaatorile.

Maa mis tahes punkti laius- ja pikkuskraad moodustavad selle geograafilised koordinaadid. Seega on Moskva geograafilised koordinaadid 56° N. ja 38°E

Venemaa ja SRÜ riikide linnade geograafilised koordinaadid

Linn	Laiuskraad	Pikkuskraad
Abakan	53.720976	91.44242300000001
Arhangelsk	64.539304	40.518735
Astana(Kasahstan)	71.430564	51.128422
Astrahan	46.347869	48.033574
Barnaul	53.356132	83.74961999999999
Belgorod	50.597467	36.588849
Biysk	52.541444	85.219686
Biškek (Kõrgõzstan)	42.871027	74.59452
Blagoveštšensk	50.290658	127.527173
Bratsk	56.151382	101.634152
Brjansk	53.2434	34.364198
Veliki Novgorod	58.521475	31.275475
Vladivostok	43.134019	131.928379
Vladikavkaz	43.024122	44.690476
Vladimir	56.129042	40.40703
Volgograd	48.707103	44.516939
Vologda	59.220492	39.891568
Voronež	51.661535	39.200287
Groznõi	43.317992	45.698197
Donetsk, Ukraina)	48.015877	37.80285
Jekaterinburg	56.838002	60.597295
Ivanovo	57.000348	40.973921
Iževsk	56.852775	53.211463
Irkutsk	52.286387	104.28066
Kaasan	55.795793	49.106585
Kaliningrad	55.916229	37.854467
Kaluga	54.507014	36.252277
Kamensk-Uralsky	56.414897	61.918905
Kemerovo	55.359594	86.08778100000001
Kiiev(Ukraina)	50.402395	30.532690
Kirov	54.079033	34.323163
Komsomolsk Amuuri ääres	50.54986	137.007867
Korolev	55.916229	37.854467
Kostroma	57.767683	40.926418
Krasnodar	45.023877	38.970157
Krasnojarsk	56.008691	92.870529
Kursk	51.730361	36.192647
Lipetsk	52.61022	39.594719
Magnitogorsk	53.411677	58.984415
Mahhatškala	42.984913	47.504646
Minsk, Valgevene)	53.906077	27.554914
Moskva	55.755773	37.617761
Murmansk	68.96956299999999	33.07454
Naberežnõje Tšelnõi	55.743553	52.39582
Nižni Novgorod	56.323902	44.002267
Nižni Tagil	57.910144	59.98132
Novokuznetsk	53.786502	87.155205
Novorossiysk	44.723489	37.76866
Novosibirsk	55.028739	82.90692799999999
Norilsk	69.349039	88.201014
Omsk	54.989342	73.368212
Kotkas	52.970306	36.063514
Orenburg	51.76806	55.097449
Penza	53.194546	45.019529
Pervouralsk	56.908099	59.942935
permi keel	58.004785	56.237654
Prokopjevsk	53.895355	86.744657
Pihkva	57.819365	28.331786
Rostov Doni ääres	47.227151	39.744972
Rybinsk	58.13853	38.573586
Rjazan	54.619886	39.744954
Samara	53.195533	50.101801
Peterburi	59.938806	30.314278
Saratov	51.531528	46.03582
Sevastopol	44.616649	33.52536
Severodvinsk	64.55818600000001	39.82962
Severodvinsk	64.558186	39.82962
Simferopol	44.952116	34.102411
Sotši	43.581509	39.722882
Stavropol	45.044502	41.969065
Sukhum	43.015679	41.025071
Tambov	52.721246	41.452238
Taškent (Usbekistan)	41.314321	69.267295
Tver	56.859611	35.911896
Toljatti	53.511311	49.418084
Tomsk	56.495116	84.972128
Tula	54.193033	37.617752
Tjumen	57.153033	65.534328
Ulan-Ude	51.833507	107.584125
Uljanovski	54.317002	48.402243
Ufa	54.734768	55.957838
Habarovsk	48.472584	135.057732
Harkov, Ukraina)	49.993499	36.230376
Cheboksary	56.1439	47.248887
Tšeljabinsk	55.159774	61.402455
Kaevandused	47.708485	40.215958
Engels	51.498891	46.125121
Južno-Sahhalinsk	46.959118	142.738068
Jakutsk	62.027833	129.704151
Jaroslavl	57.626569	39.893822

1. peatükis märgiti, et Maa on kerakujuline, see tähendab lapiku kuul. Kuna maapealne sferoid erineb kerast väga vähe, nimetatakse seda sferoidi tavaliselt maakeraks. Maa pöörleb ümber kujuteldava telje. Nimetatakse mõttelise telje ja maakera lõikepunkte poolused. põhjageograafiline poolus (PN) loetakse selleks, kust vaadeldakse Maa enda pöörlemist vastupäeva. lõuna geograafiline poolus (PS) on põhja vastaspoolus.
Kui lõigata mõtteliselt maakera Maa pöörlemisteljega (paralleelselt teljega) läbiva tasapinnaga, saame kujuteldava tasandi, mis on nn. meridiaani tasapind . Selle tasandi ja maapinna lõikejoont nimetatakse geograafiline (või tõeline) meridiaan .
Maa teljega risti olevat ja Maa keskpunkti läbivat tasapinda nimetatakse ekvaatoritasand ja selle tasandi lõikejoon maapinnaga - ekvaator .
Kui ületada mõtteliselt maakera ekvaatoriga paralleelsete tasanditega, siis saadakse Maa pinnal ringid, mida nimetatakse paralleelid .
Maakeradele ja kaartidele joonistatud paralleelid ja meridiaanid moodustavad kraadi võre (joonis 3.1). Kraadiruudustik võimaldab määrata mis tahes punkti asukohta maapinnal.
Algmeridiaaniks võetud topograafiliste kaartide koostamisel Greenwichi astronoomiline meridiaan läbib endise Greenwichi observatooriumi (Londoni lähedal aastatel 1675–1953). Praegu asub Greenwichi observatooriumi hoonetes astronoomiliste ja navigatsiooniriistade muuseum. Kaasaegne peameridiaan läbib Hirstmonceau lossi Greenwichi astronoomilisest meridiaanist 102,5 meetrit (5,31 sekundit) idas. Kaasaegset algmeridiaani kasutatakse satelliitnavigatsiooniks.

Riis. 3.1. Maapinna astmevõrk

Koordinaadid - nurk- või lineaarsuurused, mis määravad punkti asukoha tasapinnal, pinnal või ruumis. Maapinna koordinaatide määramiseks projitseeritakse punkt loodijoonega ellipsoidile. Maastikupunkti horisontaalsete projektsioonide asukoha määramiseks topograafias kasutatakse süsteeme geograafiline , ristkülikukujuline ja polaarne koordinaadid .
Geograafilised koordinaadid määrata punkti asukoht Maa ekvaatori ja ühe meridiaani suhtes, võttes aluseks algpunktiks. Geograafilised koordinaadid võib tuletada astronoomiliste vaatluste või geodeetiliste mõõtmiste põhjal. Esimesel juhul nimetatakse neid astronoomiline , teises - geodeetiline . Astronoomiliste vaatluste puhul teostatakse punktide projektsioon pinnale loodijoontega, geodeetiliste mõõtmiste puhul - normaaljoontega, seetõttu on astronoomiliste ja geodeetiliste geograafiliste koordinaatide väärtused mõnevõrra erinevad. Väikesemahuliste geograafiliste kaartide koostamiseks jäetakse tähelepanuta Maa kokkusurumine ja sfääriks võetakse pöördeellipsoid. Sel juhul on geograafilised koordinaadid sfääriline .
Laiuskraad - nurga väärtus, mis määrab Maa punkti asukoha ekvaatorilt (0º) põhjapoolusele (+90º) või lõunapoolusele (-90º). Laiuskraadi mõõdetakse antud punkti meridiaanitasandi kesknurgaga. Gloobustel ja kaartidel näidatakse laiuskraade paralleelide abil.

Riis. 3.2. Geograafiline laiuskraad

Pikkuskraad - nurga väärtus, mis määrab punkti asukoha Maal lääne-ida suunas Greenwichi meridiaanist. Pikkuskraade loetakse 0 kuni 180 °, idas - plussmärgiga, läänes - miinusmärgiga. Gloobustel ja kaartidel on laiuskraad näidatud meridiaanide abil.

Riis. 3.3. Geograafiline pikkuskraad

3.1.1. Sfäärilised koordinaadid

sfäärilised geograafilised koordinaadid nimetatakse nurksuurusteks (laius- ja pikkuskraad), mis määravad maastikupunktide asukoha maakera pinnal ekvaatori tasandi ja algmeridiaani suhtes.

sfääriline laiuskraad (φ) nimetada nurka raadiusvektori (sfääri keskpunkti ja antud punkti ühendav sirge) ja ekvaatoritasapinna vahel.

sfääriline pikkuskraad (λ) on nurk meridiaani nulltasandi ja antud punkti meridiaani tasandi vahel (tasand läbib antud punkti ja pöörlemistelge).

Riis. 3.4. Geograafiline sfääriline koordinaatsüsteem

Topograafia praktikas kasutatakse sfääri raadiusega R = 6371 km, mille pind on võrdne ellipsoidi pinnaga. Sellisel sfääril on suure ringi kaare pikkus 1 minut (1852 m) helistas meremiil.

3.1.2. Astronoomilised koordinaadid

Astronoomiline geograafiline koordinaadid on laius- ja pikkuskraad, mis määravad punktide asukoha geoidi pind ekvaatori tasapinna ja ühe meridiaani tasapinna suhtes, mis on võetud algseks (joon. 3.5).

Astronoomiline laiuskraad (φ) nimetatakse nurka, mille moodustab antud punkti läbiv loodijoon ja Maa pöörlemisteljega risti asetsev tasapind.

Astronoomilise meridiaani tasapind - tasapind, mis läbib antud punktis loodijoont ja on paralleelne Maa pöörlemisteljega.
astronoomiline meridiaan - geoidi pinna ja astronoomilise meridiaani tasandi lõikejoon.

Astronoomiline pikkuskraad (λ) nimetatakse kahetahuliseks nurgaks antud punkti läbiva astronoomilise meridiaani tasandi ja algseks võetud Greenwichi meridiaani tasandi vahel.

Riis. 3.5. Astronoomiline laiuskraad (φ) ja astronoomiline pikkuskraad (λ)

3.1.3. Geodeetiline koordinaatsüsteem

AT geodeetiline geograafiline koordinaatsüsteem pinna jaoks, millelt punktide asukohad leitakse, võetakse pind viide -ellipsoid . Punkti asukoht võrdlusellipsoidi pinnal määratakse kahe nurga väärtusega - geodeetilise laiuskraad (AT) ja geodeetiline pikkuskraad (L).
Geodeetilise meridiaani tasapind - tasapind, mis läbib normaaljoont Maa ellipsoidi pinnaga antud punktis ja on paralleelne selle väiketeljega.
geodeetiline meridiaan - joon, mida mööda geodeetilise meridiaani tasapind lõikub ellipsoidi pinnaga.
Geodeetiline paralleel - ellipsoidi pinna lõikejoon antud punkti läbiva ja väiketeljega risti oleva tasapinnaga.

Geodeetiline laiuskraad (AT)- nurk, mille normaal moodustab Maa ellipsoidi pinna ja ekvaatori tasandi suhtes antud punktis.

Geodeetiline pikkuskraad (L)- kahetahuline nurk antud punkti geodeetilise meridiaani tasandi ja geodeetilise algmeridiaani tasandi vahel.

Riis. 3.6. Geodeetiline laiuskraad (B) ja geodeetiline pikkuskraad (L)

3.2. KAARDIL PUNKTIDE GEOGRAAFILISTE KOORDINAATIDE MÄÄRAMINE

Topograafilised kaardid trükitakse eraldi lehtedena, mille suurused määratakse iga mõõtkava järgi. Lehtede külgraamid on meridiaanid ning ülemised ja alumised raamid on paralleelid. . (joonis 3.7). Järelikult geograafilisi koordinaate saab määrata topograafilise kaardi külgraamide järgi . Kõigil kaartidel on ülemine raam alati suunatud põhja poole.
Geograafiline laius- ja pikkuskraad on märgitud iga kaardi lehe nurkadesse. Läänepoolkera kaartidel on iga lehe raami loodenurgas, meridiaani pikkuskraadist paremal, kiri: "Greenwichist läänes".
Mõõtkavadega 1: 25 000 – 1: 200 000 kaartidel on raamide küljed jagatud segmentideks, mille suurus on 1 ′ (üks minut, joonis 3.7). Need segmendid on varjutatud läbi ühe ja jagatud punktidega (välja arvatud kaart mõõtkavaga 1: 200 000) 10 "(kümne sekundi) osadeks. Lisaks on need igal skaala 1: 50 000 ja 1: 100 000 kaartide lehel. näidata keskmeridiaani ja keskmise paralleeli ristumiskohta digiteerimisega kraadides ja minutites ning piki sisemist kaadrit - minutijaotuste väljundid 2–3 mm pikkuste tõmmetega.See võimaldab vajadusel joonistada kaardile paralleele ja meridiaane liimitud mitmest lehest.

Riis. 3.7. Kaardi külgraamid

Mõõtkavade 1: 500 000 ja 1: 1 000 000 kaartide koostamisel rakendatakse neile paralleelide ja meridiaanide kartograafilist võrgustikku. Paralleelid tõmmatakse vastavalt läbi 20' ja 40 "(minutite) ning meridiaanid - kuni 30" ja 1 °.
Punkti geograafilised koordinaadid määratakse lähima lõunaparalleeli ja lähima läänemeridiaani järgi, mille laius- ja pikkuskraad on teada. Näiteks kaardi mõõtkavaga 1: 50 000 "ZAGORYANI" on antud punktist lõuna pool asuv lähim paralleel paralleel 54º40′ N ja lähim meridiaan, mis asub punktist lääne pool, on meridiaan 18º00′ E. (joonis 3.7).

Riis. 3.8. Geograafiliste koordinaatide määramine

Antud punkti laiuskraadi määramiseks peate:

• seadke mõõtekompassi üks jalg etteantud punkti, teine ​​jalg piki lühimat vahemaad lähima paralleelini (meie kaardi jaoks 54º40 ′);
• ilma mõõtekompassi lahendust muutmata paigaldage see külgraamile minuti ja teise jaotusega, üks jalg peaks olema lõuna paralleelil (meie kaardi jaoks 54º40 ′) ja teine ​​raami 10-sekundiliste punktide vahel;
• loe minutite ja sekundite arv lõunast paralleelselt mõõtekompassi teise haruga;
• lisage saadud tulemus lõunalaiuskraadile (meie kaardi jaoks 54º40 ′).

Antud punkti pikkuskraadi määramiseks peate:

• seadke mõõtekompassi üks jalg etteantud punkti, teine ​​jalg piki lühimat vahemaad lähima meridiaanini (meie kaardi jaoks 18º00 ′);
• mõõtekompassi lahendust muutmata seadke see lähima horisontaalse raamini minuti ja teise jaotusega (meie kaardi puhul alumine raam), üks jalg peaks olema lähimal meridiaanil (meie kaardi jaoks 18º00 ′) ja teine horisontaalse raami 10-sekundiliste punktide vahel;
• loe minutite ja sekundite arv läänemeridiaanist (vasakpoolsest) mõõtekompassi teise haruni;
• lisage tulemus läänemeridiaani pikkuskraadile (meie kaardi jaoks 18º00′).

Märge sellele, et antud punkti pikkuskraadi määramise meetodil mõõtkavas 1:50 000 ja väiksemate kaartide puhul on viga, mis tuleneb topograafilist kaarti idast ja läänest piiravate meridiaanide lähenemisest. Raami põhjakülg on lühem kui lõunakülg. Seetõttu võivad põhja- ja lõunakaadri pikkuskraadi mõõtmiste lahknevused erineda mitme sekundi võrra. Mõõtmistulemuste suure täpsuse saavutamiseks on vaja määrata pikkuskraad nii kaadri lõuna- kui põhjaküljel ning seejärel interpoleerida.
Geograafiliste koordinaatide määramise täpsuse parandamiseks võite kasutada graafiline meetod. Selleks on vaja sirgjoontega ühendada lähimad samanimelised kümnesekundilised jaotused punktist lõuna pool asuvale laiuskraadile ja sellest lääne poolsele pikkuskraadile. Seejärel määrake lõikude mõõtmed laius- ja pikkuskraadides tõmmatud joontest punkti asukohani ja tehke need kokku vastavalt tõmmatud joonte laius- ja pikkuskraadidega.
Geograafiliste koordinaatide määramise täpsus mõõtkavaga 1: 25 000 - 1: 200 000 kaartidel on vastavalt 2" ja 10".

3.3. POLAARKOORDINAATSÜSTEEM

polaarkoordinaadid nimetatakse nurk- ja lineaarseteks suurusteks, mis määravad punkti asukoha tasapinnal algpunkti suhtes, võttes pooluse ( O) ja polaartelg ( OS) (joonis 3.1).

Mis tahes punkti asukoht ( M) määrab asukoha nurk ( α ), mida loetakse polaarteljest määratud punkti suunas, ja kaugust (horisontaalne kaugus – maastikujoone projektsioon horisontaaltasapinnal) poolusest selle punktini ( D). Polaarnurki mõõdetakse tavaliselt polaarteljest päripäeva.

Riis. 3.9. Polaarkoordinaatide süsteem

Polaartelje jaoks võib võtta: tõelise meridiaani, magnetmeridiaani, võrgu vertikaalse joone, suuna mis tahes orientiirile.

3.2. BIPOLAARSED KOORDINAATSÜSTEEMID

Bipolaarsed koordinaadid kutsuda kahte nurk- või kahte lineaarset suurust, mis määravad punkti asukoha tasapinnal kahe lähtepunkti (pooluse) suhtes O 1 ja O 2 riis. 3.10).

Iga punkti asukoht määratakse kahe koordinaadiga. Need koordinaadid võivad olla kas kaks asukohanurka ( α 1 ja α 2 riis. 3.10) või kaks kaugust poolustest määratud punktini ( D 1 ja D 2 riis. 3.11).

Riis. 3.10. Punkti asukoha määramine kahe nurga all (α 1 ja α 2 )

Riis. 3.11. Punkti asukoha määramine kahe kauguse järgi

Bipolaarses koordinaatsüsteemis on pooluste asukoht teada, s.t. nendevaheline kaugus on teada.

3.3. PUNKTI KÕRGUS

Varem läbi vaadatud planeerida koordinaatsüsteeme , mis määrab mis tahes punkti asukoha maa ellipsoidi või võrdlusellipsoidi pinnal , või lennukis. Need planeeritud koordinaatsüsteemid aga ei võimalda saada üheselt mõistetavat punkti asukohta Maa füüsilisel pinnal. Geograafilised koordinaadid viitavad punkti asukohale võrdlusellipsoidi pinna suhtes, polaar- ja bipolaarsed koordinaadid tähistavad punkti asukohta tasapinna suhtes. Ja kõigil neil määratlustel pole midagi pistmist Maa füüsilise pinnaga, mis on geograafi jaoks huvitavam kui võrdlusellipsoid.
Seega ei võimalda planeeritud koordinaatsüsteemid üheselt määrata antud punkti asukohta. Oma positsioon on vaja kuidagi määratleda, vähemalt sõnadega “üleval”, “all”. Just mille kohta? Täieliku teabe saamiseks punkti asukoha kohta Maa füüsilisel pinnal kasutatakse kolmandat koordinaati - kõrgus . Seetõttu on vaja arvestada kolmanda koordinaatsüsteemiga - kõrguse süsteem .

Kaugust piki loodijoont tasapinnast Maa füüsilise pinna punktini nimetatakse kõrguseks.

Kõrgusi on absoluutne kui neid loetakse Maa tasapinnalt ja sugulane (tingimuslik ), kui neid loetakse suvaliselt tasaselt pinnalt. Tavaliselt võetakse absoluutsete kõrguste lähtekohaks ookeani või avamere tase rahulikus olekus. Venemaal ja Ukrainas võetakse lähtekohaks absoluutsed kõrgused Kroonlinna jalami null.

Footstock- kaldale vertikaalselt kinnitatud vaheseintega rööbastee, et selle järgi oleks võimalik määrata veepinna asukohta rahulikus olekus.
Kroonlinna jalajälg- joon vaskplaadil (tahvlil), mis on paigaldatud Kroonlinnas Obvodnõi kanali Sinise silla graniidist tugipostile.
Esimene jalatald paigaldati Peeter Suure valitsusajal ja alates 1703. aastast hakati regulaarselt jälgima Läänemere taset. Peagi jalajälg hävis ja alles 1825. aastast (ja kuni praeguse ajani) hakati korrapäraselt jälgima. 1840. aastal arvutas hüdrograaf M.F.Reinecke välja Läänemere keskmise kõrguse ja fikseeris selle silla graniidist tugipostile sügava horisontaalse joonena. Alates 1872. aastast on seda tunnust Vene riigi territooriumil kõigi punktide kõrguste arvutamisel võetud nullmärgina. Kroonlinna jalatalda muudeti korduvalt, kuid selle põhimärgi asend jäeti disainimuudatuste käigus samaks, s.o. määrati 1840. aastal
Pärast Nõukogude Liidu lagunemist ei leiutanud Ukraina geodeedid oma riiklikku kõrguste süsteemi ja praegu kasutatakse seda Ukrainas siiani. Baltimaade kõrgussüsteem.

Tuleb märkida, et igal vajalikul juhul ei võeta mõõtmisi otse Läänemere tasemest. Maapinnal on spetsiaalsed punktid, mille kõrgused määrati varem Balti kõrguste süsteemis. Neid punkte nimetatakse võrdlusalused .
Absoluutsed kõrgused H võib olla positiivne (Läänemere tasemest kõrgemate punktide puhul) ja negatiivne (Läänemere tasemest madalamate punktide puhul).
Kahe punkti absoluutkõrguste vahet nimetatakse sugulane pikk või üleliigne (h):
h = H AGA-H AT .
Ühe punkti ületamine teisest võib olla ka positiivne ja negatiivne. Kui punkti absoluutne kõrgus AGA suurem kui punkti absoluutne kõrgus AT, st. on punktist kõrgemal AT, siis punkti ülejääk AGAüle punkti AT on positiivne ja vastupidi, ületades punkti ATüle punkti AGA- negatiivne.

Näide. Punktide absoluutsed kõrgused AGA ja AT: H AGA = +124,78 m; H AT = +87,45 m. Leidke vastastikused punktide ületamised AGA ja AT.

Lahendus. Punkti ületamine AGAüle punkti AT
h A(B) = +124,78 - (+87,45) = +37,33 m.
Punkti ületamine ATüle punkti AGA
h B(A) = +87,45 - (+124,78) = -37,33 m.

Näide. Punkti absoluutne kõrgus AGA on võrdne H AGA = +124,78 m. Punkti ületamine FROMüle punkti AGA võrdub h C(A) = -165,06 m. Leidke punkti absoluutne kõrgus FROM.

Lahendus. Punkti absoluutne kõrgus FROM on võrdne
H FROM = H AGA + h C(A) = +124,78 + (-165,06) = - 40,28 m.

Kõrguse arvulist väärtust nimetatakse punkti kõrguseks (absoluutne või tingimuslik).
Näiteks, H AGA = 528,752 m - punkti absoluutmark AGA; H" AT \u003d 28,752 m - punkti tingimuslik kõrgus AT .

Riis. 3.12. Punktide kõrgused maapinnal

Tingimuslikult absoluutkõrgustele ja vastupidi liikumiseks on vaja teada kaugust põhitasapinnast tingimusliku pinnani.

Video
Meridiaanid, paralleelid, laius- ja pikkuskraadid
Punktide asukoha määramine maapinnal

Küsimused ja ülesanded enesekontrolliks

1. Laiendage mõisteid: poolus, ekvaatoritasand, ekvaator, meridiaanitasand, meridiaan, paralleel, kraadivõrk, koordinaadid.
2. Milliste maakera tasapindade (pöördeellipsoidi) suhtes määratakse geograafilised koordinaadid?
3. Mis vahe on astronoomilistel geograafilistel koordinaatidel ja geodeetilistel koordinaatidel?
4. Laiendage joonist kasutades mõisteid "sfääriline laiuskraad" ja "sfääriline pikkuskraad".
5. Millisel pinnal määratakse punktide asukoht astronoomilises koordinaatsüsteemis?
6. Laiendage joonist kasutades mõisteid "astronoomiline laiuskraad" ja "astronoomiline pikkuskraad".
7. Millisel pinnal määratakse punktide asukoht geodeetilises koordinaatsüsteemis?
8. Laiendage joonist kasutades mõisteid "geodeetiline laiuskraad" ja "geodeetiline pikkuskraad".
9. Miks on pikkuskraadi määramise täpsuse parandamiseks vaja lähimad samanimelised kümnesekundilised jaotused punktiga sirgjoontega ühendada?
10. Kuidas saab arvutada punkti laiuskraadi, kui määrata topograafilise kaardi põhjakaadri järgi minutite ja sekundite arv?
11. Mis on polaarkoordinaadid?
12. Mis on polaartelje eesmärk polaarkoordinaatide süsteemis?
13. Milliseid koordinaate nimetatakse bipolaarseteks?
14. Mis on otsese geodeetilise probleemi olemus?