Exceli programm on kõrgelt hinnatud nii professionaalide kui ka amatööride seas, sest sellega saab töötada iga tasemega kasutaja. Näiteks igaüks, kellel on minimaalselt Exceliga "suhtlemise" oskus, saab joonistada lihtsa graafiku, teha korraliku märgi jne.

Samas võimaldab see programm teha isegi mitmesuguseid arvutusi, näiteks arvutamist, kuid see eeldab juba veidi erinevat koolitust. Kui aga olete selle programmiga äsja lähedast tutvust alustanud ja olete huvitatud kõigest, mis aitab teil saada edasijõudnumaks kasutajaks, on see artikkel teie jaoks. Täna räägin teile, mis on standardhälbe valem Excelis, miks seda üldse vaja on ja tegelikult, millal seda rakendatakse. Mine!

Mis see on

Alustame teooriaga. Standardhälvet nimetatakse tavaliselt ruutjuureks, mis saadakse kõigi olemasolevate väärtuste ruudu erinevuste aritmeetilisest keskmisest ja ka nende aritmeetilisest keskmisest. Muide, seda väärtust nimetatakse tavaliselt kreeka täheks "sigma". Standardhälve arvutatakse vastavalt valemiga STDEV, programm teeb seda kasutaja eest ise.

Selle kontseptsiooni olemus on tuvastada instrumendi varieeruvusaste, see tähendab, et see on omal moel kirjeldava statistika näitaja. See näitab muutusi instrumendi volatiilsuses mis tahes ajaperioodil. STDEV valemite abil saate hinnata valimi standardhälvet, samas kui tõeväärtusi ja tekstiväärtusi eiratakse.

Valem

Aitab arvutada standardhälbe Exceli valemis, mis esitatakse Excelis automaatselt. Selle leidmiseks peate Excelis leidma valemijaotise ja juba seal valima selle, mille nimi on STDEV, nii et see on väga lihtne.

Pärast seda ilmub teie ette aken, kuhu peate arvutamiseks andmed sisestama. Eelkõige tuleks spetsiaalsetele väljadele sisestada kaks numbrit, mille järel programm arvutab automaatselt valimi standardhälbe.

Kahtlemata on matemaatilised valemid ja arvutused üsna keeruline teema ja mitte kõik kasutajad ei saa sellega kohe hakkama. Kui aga veidi süveneda ja teemat veidi täpsemalt mõista, selgub, et kõik polegi nii kurb. Loodan, et olete standardhälbe arvutamise näitel selles veendunud.

Abiks video

Õppetund number 4

Teema: “Kirjeldav statistika. Tunnuse mitmekesisuse näitajad agregaadis "

Peamised kriteeriumid tunnuse mitmekesisuse kohta statistilises populatsioonis on: piir, amplituud, standardhälve, võnketegur ja variatsioonikoefitsient. Eelmises õppetükis arutati, et keskmised väärtused annavad ainult uuritava tunnuse üldistava tunnuse koondnäitajatena ega võta arvesse selle üksikute variantide väärtusi: miinimum- ja maksimumväärtusi, üle keskmise. , alla keskmise jne.

Näide. Kahe erineva numbrilise jada keskmised väärtused: -100; -20; 100; 20 ja 0,1; -0,2; 0,1 on täpselt samad ja võrdsedO.Nende suhteliste keskmiste järjestuste andmete hajumise vahemikud on aga väga erinevad.

Loetletud tunnuse mitmekesisuse kriteeriumide määratlemisel võetakse eelkõige arvesse selle väärtust statistilise üldkogumi üksikute elementide jaoks.

Tunnuse varieerumise mõõtmise indikaatorid on absoluutne ja sugulane. Variatsiooni absoluutnäitajate hulka kuuluvad: variatsioonivahemik, piir, standardhälve, dispersioon. Variatsioonitegur ja võnketegur viitavad suhtelistele variatsioonimõõtudele.

Limiit (lim) – see on kriteerium, mille määravad variatsiooniseeria variandi äärmuslikud väärtused. Teisisõnu, see kriteerium on piiratud atribuudi minimaalse ja maksimaalse väärtusega:

Amplituud (am) või variatsiooni vahemik - see on äärmuste erinevus. Selle kriteeriumi arvutamiseks lahutatakse atribuudi maksimaalsest väärtusest selle minimaalne väärtus, mis võimaldab hinnata variandi hajuvusastet:

Piiri ja amplituudi kui varieeruvuse kriteeriumide puuduseks on see, et need sõltuvad täielikult variatsioonirea tunnuse äärmuslikest väärtustest. Sel juhul ei võeta seeriasiseseid atribuudi väärtuste kõikumisi arvesse.

Kõige täielikuma iseloomustuse tunnuse mitmekesisusele statistilises populatsioonis annab standardhälve(sigma), mis on variandi keskmisest väärtusest kõrvalekaldumise üldmõõt. Standardhälvet nimetatakse sageli ka kui standardhälve.

Standardhälbe aluseks on iga variandi võrdlus selle üldkogumi aritmeetilise keskmisega. Kuna koondkokkuvõttes on alati valikuid nii vähem kui ka rohkem, siis tähisega "" olevate kõrvalekallete summa hüvitatakse tähisega "", st. kõigi kõrvalekallete summa on null. Et vältida erinevuste märkide mõju, võetakse variandi kõrvalekalded aritmeetilisest keskmisest ruudust, s.o. . Ruuthälvete summa ei ole võrdne nulliga. Muutuvust mõõtva koefitsiendi saamiseks võtke ruutude summa keskmine - seda väärtust nimetatakse dispersioon:

Definitsiooni järgi on dispersioon tunnuse üksikute väärtuste kõrvalekallete keskmine ruut selle keskmisest väärtusest. Dispersioon – ruudu standardhälve .

Dispersioon on mõõtmete suurus (nimetatakse). Seega, kui arvuridade variandid on väljendatud meetrites, siis dispersioon annab ruutmeetreid; kui variandid on väljendatud kilogrammides, siis dispersioon annab selle mõõdu ruudu (kg 2) jne.

Standardhälve on dispersiooni ruutjuur:

, siis murru nimetaja dispersiooni ja standardhälbe arvutamisel asemelon vaja panna.

Standardhälbe arvutamise võib jagada kuueks etapiks, mis tuleb läbi viia kindlas järjestuses:

Standardhälbe rakendamine:

a) hinnata variatsiooniridade kõikumist ja aritmeetiliste keskmiste tüüpilisuse (representatiivsuse) võrdlevat hindamist. See on vajalik diferentsiaaldiagnostikas märkide stabiilsuse määramisel.

b) variatsiooniridade rekonstrueerimiseks, s.o. alusel selle sageduskarakteristiku taastamine kolm sigma reeglit. Vaheajal (М±3σ) seeria kõigist variantidest on 99,7% vahemikus (М±2σ) - 95,5% ja intervallis (М±1σ) - 68,3% reavalik(joonis 1).

c) "hüpikakna" valikute tuvastamiseks

d) määrata normi ja patoloogia parameetrid sigma hinnangute abil

e) variatsioonikoefitsiendi arvutamiseks

e) arvutada aritmeetilise keskmise keskmine viga.

Et iseloomustada mis tahes üldpopulatsiooni, millel onnormaaljaotuse tüüp , piisab kahe parameetri teadmisest: aritmeetilisest keskmisest ja standardhälbest.

Joonis 1. Kolme sigma reegel

Näide.

Pediaatrias kasutatakse standardhälvet laste füüsilise arengu hindamiseks, võrreldes konkreetse lapse andmeid vastavate standardnäitajatega. Standardiks on võetud tervete laste füüsilise arengu aritmeetilised keskmised näitajad. Näitajate võrdlemine standarditega toimub spetsiaalsete tabelite järgi, milles on toodud standardid koos neile vastavate sigmaskaaladega. Arvatakse, et kui lapse füüsilise arengu näitaja on normi piires (aritmeetiline keskmine) ± σ, siis lapse füüsiline areng (selle näitaja järgi) vastab normile. Kui indikaator jääb normi ±2σ piiresse, siis on normist väike kõrvalekalle. Kui indikaator ületab neid piire, erineb lapse füüsiline areng normist järsult (patoloogia on võimalik).

Lisaks absoluutväärtustes väljendatud variatsiooninäitajatele kasutatakse statistilistes uuringutes suhtelistes väärtustes väljendatud variatsiooninäitajaid. Võnkekoefitsient - see on variatsioonivahemiku ja tunnuse keskmise väärtuse suhe. Variatsioonikoefitsient - see on standardhälbe ja tunnuse keskmise väärtuse suhe. Tavaliselt väljendatakse neid väärtusi protsentides.

Suhteliste variatsiooninäitajate arvutamise valemid:

Ülaltoodud valemitest on näha, et mida suurem on koefitsient V nullilähedane, seda väiksem on tunnuse väärtuste kõikumine. Rohkem V, seda muutuvam on märk.

Statistilises praktikas kasutatakse kõige sagedamini variatsioonikordajat. Seda ei kasutata mitte ainult varieeruvuse võrdlevaks hindamiseks, vaid ka populatsiooni homogeensuse iseloomustamiseks. Hulk loetakse homogeenseks, kui variatsioonikordaja ei ületa 33% (normaallähedaste jaotuste korral). Aritmeetiliselt ühtlustab σ ja aritmeetilise keskmise suhe nende tunnuste absoluutväärtuse mõju ning protsentuaalne suhe muudab variatsioonikordaja dimensioonideta (nimeta) väärtuseks.

Saadud variatsioonikordaja väärtust hinnatakse tunnuse mitmekesisuse astme ligikaudsete gradatsioonide järgi:

nõrk - kuni 10%

Keskmine – 10–20%

Tugev - üle 20%

Variatsioonikoefitsiendi kasutamine on soovitatav juhtudel, kui on vaja võrrelda erineva suuruse ja mõõtmetega tunnuseid.

Variatsioonikoefitsiendi ja muude hajuvuskriteeriumide erinevust näitab selgelt näide.

Tabel 1

Tööstusettevõtte töötajate koosseis

Näites toodud statistiliste tunnuste põhjal võib järeldada, et ettevõtte töötajate vanuseline koosseis ja haridustase on suhteliselt homogeensed ning uuritava kontingendi tööalane stabiilsus on madal. On lihtne mõista, et katse hinnata neid sotsiaalseid suundumusi standardhälbe järgi viiks ekslikule järeldusele ning katse võrrelda raamatupidamistunnuseid "töökogemus" ja "vanus" raamatupidamistunnusega "haridus" oleks üldiselt nende tunnuste heterogeensuse tõttu valed.

Mediaan ja protsentiilid

Järjekorraliste (aste)jaotuste puhul, kus rea keskkoha kriteeriumiks on mediaan, ei saa standardhälve ja dispersioon olla variandi dispersiooni tunnusteks.

Sama kehtib ka avatud variatsiooniseeriate kohta. See asjaolu on tingitud asjaolust, et hälbed, mille järgi dispersioon ja σ arvutatakse, arvestatakse aritmeetilisest keskmisest, mida ei arvutata avatud variatsiooniridades ja kvalitatiivsete tunnuste jaotuste reas. Seetõttu kasutatakse jaotuste tihendatud kirjelduse jaoks teist hajumise parameetrit - kvantiil(sünonüüm - "protsentiil"), sobib kvalitatiivsete ja kvantitatiivsete tunnuste kirjeldamiseks nende mis tahes jaotusvormis. Seda parameetrit saab kasutada ka kvantitatiivsete tunnuste teisendamiseks kvalitatiivseteks. Sel juhul määratakse sellised hinded sõltuvalt sellest, milline kvantiili järjekord vastab ühele või teisele konkreetsele valikule.

Biomeditsiiniliste uuringute praktikas kasutatakse kõige sagedamini järgmisi kvantiile:

– mediaan;

, on kvartiilid (veerandid), kus on alumine kvartiil, – ülemine kvartiil.

Kvantiilid jagavad variatsioonirea võimalike muutuste ala teatud intervallideks. Mediaan (kvantiil) on variant, mis asub variatsioonirea keskel ja jagab selle seeria pooleks, kaheks võrdseks osaks ( 0,5 ja 0,5 ). Kvartiil jagab seeria neljaks osaks: esimene osa (alumine kvartiil) on optsioonid, mis eraldavad optsioone, mille arvväärtused ei ületa 25% selles seerias maksimaalsest võimalikust, kvartiil eraldab optsioonid numbrilise väärtusega kuni 50 % maksimaalsest võimalikust. Ülemine kvartiil () eraldab valikud kuni 75% maksimaalsetest võimalikest väärtustest.

Asümmeetrilise jaotuse korral muutuja aritmeetilise keskmise suhtes, selle iseloomustamiseks kasutatakse mediaani ja kvartiile. Sel juhul kasutatakse keskmise väärtuse kuvamiseks järgmist vormi - Mina (;). näiteks, on uuritav tunnus - "periood, mil laps hakkas iseseisvalt kõndima" - uuringurühmas asümmeetrilise jaotusega. Samal ajal vastab alumine kvartiil () kõndimise algusele - 9,5 kuud, mediaan - 11 kuud, ülemine kvartiil () - 12 kuud. Vastavalt sellele esitatakse määratud atribuudi keskmise trendi tunnuseks 11 (9,5; 12) kuud.

Õppetulemuste statistilise olulisuse hindamine

Andmete statistilise olulisuse all mõistetakse nende vastavust kuvatavale reaalsusele, s.o. Statistiliselt olulised andmed on need, mis ei moonuta ja kajastavad õigesti objektiivset tegelikkust.

Uuringu tulemuste statistilise olulisuse hindamine tähendab kindlaks teha, kui suure tõenäosusega on võimalik valimkogumi kohta saadud tulemusi üle kanda kogu populatsioonile. Statistilise olulisuse hindamine on vajalik, et mõista, kuidas nähtuse osa saab kasutada nähtuse kui terviku ja selle mustrite hindamiseks.

Uuringu tulemuste statistilise olulisuse hindamine koosneb:

1. esindusvead (keskmiste ja suhteliste väärtuste vead) - m;

2. keskmiste või suhteliste väärtuste usalduspiirid;

3. keskmiste või suhteliste väärtuste erinevuse usaldusväärsus vastavalt kriteeriumile t.

Aritmeetilise keskmise standardviga või esindusviga iseloomustab keskmise kõikumist. Tuleb märkida, et mida suurem on valimi suurus, seda väiksem on keskmiste väärtuste levik. Keskmise standardviga arvutatakse järgmise valemi abil:

Kaasaegses teaduskirjanduses kirjutatakse aritmeetiline keskmine koos representatiivsusveaga:

või koos standardhälbega:

Vaatleme näiteks riigi 1500 linnapolikliiniku andmeid (üldrahvastik). Keskmine polikliinikus teenindatavate patsientide arv on 18150 inimest. Juhuslik valik 10% objektidest (150 polikliinikut) annab keskmiseks patsientide arvuks 20051 inimest. Valimi võtmise viga, mis on ilmselgelt seotud sellega, et valimisse ei kuulunud kõik 1500 polikliinikut, on võrdne nende keskmiste erinevusega – üldkeskmise ( M geen) ja proovi keskmine ( M sb). Kui moodustame oma populatsioonist teise sama suurusega valimi, annab see erineva koguse vea. Kõik need valimi keskmised, piisavalt suurte valimitega, jaotuvad tavaliselt üldkeskmise ümber, kusjuures üldkogumi sama arvu objektide valimi korduste arv on piisavalt suur. Keskmise standardviga m on valimi keskmiste vältimatu levik üldkeskmise ümber.

Juhul, kui uuringu tulemusi esindavad suhtelised väärtused (näiteks protsendid), jagamise standardviga:

kus P on näitaja %, n on vaatluste arv.

Tulemus kuvatakse kujul (P ± m)%. Näiteks, paranemise protsent patsientide seas oli (95,2±2,5)%.

Kui elementide arv populatsioonis, siis keskmise ja murdosa nimetaja osakaalu standardvigade arvutamisel asemelon vaja panna.

Normaaljaotuse korral (valimi keskmiste jaotus on normaalne) on teada, kui suur osa populatsioonist jääb mis tahes keskmist ümbritsevasse intervalli. Eriti:

Praktikas seisneb probleem selles, et üldkogumi tunnused on meile tundmatud ning valim tehakse just nende hindamise eesmärgil. See tähendab, et kui võtame sama suurusega proovid nüldkogumikust, siis 68,3% juhtudest sisaldab intervall väärtust M(95,5% juhtudest on see intervallil ja 99,7% juhtudest intervallil).

Kuna tegelikult tehakse ainult üks valim, on see väide sõnastatud tõenäosuse alusel: tõenäosusega 68,3% sisaldub intervallis atribuudi keskmine väärtus üldkogumis, tõenäosusega 95,5%. - intervallis jne.

Praktikas ehitatakse selline intervall valimi väärtuse ümber, mis antud (piisavalt suure) tõenäosusega - usalduse tõenäosus -"kataks" selle parameetri tegeliku väärtuse üldpopulatsioonis. Seda intervalli nimetatakse usaldusvahemik.

Usalduse tõenäosusP – on usalduse aste, et usaldusvahemik tõepoolest sisaldab parameetri tõelist (tundmatut) väärtust populatsioonis.

Näiteks kui usaldustase R võrdne 90%, see tähendab, et 90 proovi 100-st annavad parameetri õige hinnangu üldkogumis. Vastavalt sellele on vea tõenäosus, s.o. valimi üldkeskmise vale hinnang, võrdub protsentides: . Selle näite puhul tähendab see, et 10 proovi 100-st annavad vale hinnangu.

Ilmselgelt sõltub usalduse aste (usaldustõenäosus) intervalli suurusest: mida laiem on intervall, seda suurem on kindlustunne, et sellesse satub üldkogumi jaoks tundmatu väärtus. Praktikas võetakse vähemalt 95,5% usaldusväärsuse tagamiseks usaldusvahemiku koostamiseks vähemalt kaks korda suurem valimiviga.

Keskmiste ja suhteliste väärtuste usalduspiiride määramine võimaldab meil leida nende kaks äärmist väärtust - minimaalne võimalik ja maksimaalne võimalik, mille piires võib uuritav näitaja esineda kogu üldpopulatsioonis. Selle põhjal usalduspiirid (või usaldusvahemik)- need on keskmiste või suhteliste väärtuste piirid, mille ületamine juhuslike kõikumiste tõttu on ebaoluline.

Usaldusvahemiku saab ümber kirjutada järgmiselt: , kus t on usalduskriteerium.

Aritmeetilise keskmise usalduspiirid üldkogumis määratakse järgmise valemiga:

M geen = M vali + tm M

suhtelise väärtuse jaoks:

R geen = P vali + tm R

kus M geen ja R geen- üldrahvastiku keskmiste ja suhteliste väärtuste väärtused; M vali ja R vali- valimipopulatsiooni kohta saadud keskmiste ja suhteliste väärtuste väärtused; m M ja m P- keskmiste ja suhteliste väärtuste vead; t- usalduskriteerium (täpsuskriteerium, mis määratakse uuringu planeerimisel ja võib olla võrdne 2 või 3-ga); tm- see on usaldusvahemik ehk Δ - valimuuringus saadud näitaja piirviga.

Tuleb märkida, et kriteeriumi väärtus t teatud määral on see seotud veavaba prognoosi tõenäosusega (p), väljendatuna protsentides. Selle valib uurija ise, juhindudes vajadusest saada nõutava täpsusega tulemus. Seega veavaba prognoosi tõenäosuse 95,5% korral on kriteeriumi väärtus t on 2, 99,7% - 3 puhul.

Usaldusvahemiku antud hinnangud on vastuvõetavad ainult statistiliste üldkogumite puhul, kus vaatlusi on rohkem kui 30. Väiksema populatsiooni suuruse (väikesed valimid) korral kasutatakse kriteeriumi t määramiseks spetsiaalseid tabeleid. Nendes tabelites on soovitud väärtus populatsiooni suurusele vastava joone ristumiskohas (n-1), ja veerg, mis vastab teadlase valitud veavaba prognoosi tõenäosuse tasemele (95,5%; 99,7%). Meditsiiniuuringutes on suvalise näitaja usalduspiiride kehtestamisel veatu prognoosi tõenäosus 95,5% või rohkem. See tähendab, et valimikogumi pealt saadud näitaja väärtus peaks leiduma üldkogumist vähemalt 95,5% juhtudest.

Küsimused tunni teemal:

Tunnuse mitmekesisuse näitajate asjakohasus statistilises üldkogumis.

Absoluutsete variatsiooninäitajate üldkarakteristikud.

Standardhälve, arvutamine, rakendamine.

Variatsiooni suhtelised näitajad.

Mediaan, kvartiil.

Uuringu tulemuste statistilise olulisuse hindamine.

Aritmeetilise keskmise standardviga, arvutusvalem, kasutusnäide.

Aktsia ja selle standardvea arvutamine.

Usaldustõenäosuse mõiste, kasutusnäide.

10. Usaldusvahemiku mõiste, selle rakendamine.

Teemakohased testülesanded näidisvastustega:

1. VARIATSIOONI ABSOLUUTSED NÄITAJAD ON

1) variatsioonikoefitsient

2) võnkekoefitsient

4) mediaan

2. VARIATSIOONI SUHTELISED NÄITAJAD ON

1) dispersioon

4) variatsioonikoefitsient

3. KRITEERIUM, MIS MÄÄRATAKSE VARIANDI ERIVÄÄRTUSTE VÄLJAS

2) amplituud

3) hajutamine

4) variatsioonikoefitsient

4. Äärmusvariandi ERINEVUS ON

2) amplituud

3) standardhälve

4) variatsioonikoefitsient

5. ÜKSIKKU OLLULISTE VÄÄRTUSTE KESKMIST VÄÄRTUSEST HÕLMETE KESKMINE RUUT ON

1) võnketegur

2) mediaan

3) hajutamine

6. VARIATIONE VALUKONNA SUHE FUNKTSIOONI KESKMISSE VÄÄRTUSEGA ON

1) variatsioonikoefitsient

2) standardhälve

4) võnkekoefitsient

7. KESKMISE RUUTHÄLBE SUHTE OMADUSTE KESKMISSE VÄÄRTUSEGA ON

1) dispersioon

2) variatsioonikoefitsient

3) võnkekoefitsient

4) amplituud

8. VARIANT, MIS ON VARIATSIOONIDE SERIA KESKES JA JAGAB SELLE KAHEKS VÕRDSEKS OSAKS ON

1) mediaan

3) amplituud

9. MEDITSIINILISES UURINGUS MIS TAHES INDIKAATORI KINNITUSPIIRIDE KOHTAMISEL AKTSEPTEERITAKSE VEATETA ENNUSTUSE TÕENÄOSUSE.

10. KUI 90 PROOVI 100-st ANNAVAD ÜLDPOPULATSIOONI PARAMEETRI ÕIGE HINNAGU, SIIS TÄHENDAB SEE, ET KINNITUSE TÕENÄOSUS P VÕRDSED

11. JUHUL, KUI 10 PROOVI 100-st ANNAVAD VALE HINNANGUSE, ON VEA TÕENÄOSUS

12. KESKMISTE VÕI SUHTELISTE VÄÄRTUSTE PIIRID, MIDA ÜLETAB JUHUSLIKUTE VÕNKUMISTEGA, ON VÄIKE TÕENÄOSUSEGA - SEE

1) usaldusvahemik

2) amplituud

4) variatsioonikoefitsient

13. VÄIKSEKS VALIMIKS LOETAKSE, KELLES

1) n on väiksem kui 100 või sellega võrdne

2) n on väiksem kui 30 või sellega võrdne

3) n on väiksem kui 40 või sellega võrdne

4) n on nullilähedane

14. 95% KRITEERIUMI Väärtus t KOOSTAB

15. 99% KRITEERIUMI VÄÄRTUSE VEATEVABA PROGNOOSIDE TÕENÄOSUSE KOHTA t KOOSTAB

16. NORMAALSELE LÄHEDASTE JAOTUSTE PUHUL LOETAKSE RAHVASTIK HOMOGEENSEKS, KUI VARIatsiooniKOefitsient EI ÜLETA

17. VALIK ERALDAMISVARIANDID, MIS ARVUVÄÄRTUSED EI ÜLE 25% SELLEL REAAL MAKSIMAALSEST VÕIMALIKUST ON

2) alumine kvartiil

3) ülemine kvartiil

4) kvartiil

18. ANDMEID, MIS EI MOONUTA JA OBJEKTIIVSET REAALSUST ÕIGESTI Peegeldavad, nimetatakse

1) võimatu

2) samavõrra võimalik

3) usaldusväärne

4) juhuslik

19. VASTAVALT KOLME SIGMI REEGLILE, MÄRGISE TAVALIKU JAOTUSEGA
ASUTAKSE

1) 68,3% optsioon

$X$. Kõigepealt tuletagem meelde järgmist määratlust:

Definitsioon 1

Rahvaarv- teatud tüüpi juhuslikult valitud objektide kogum, mille üle tehakse vaatlusi juhusliku suuruse konkreetsete väärtuste saamiseks, mis viiakse läbi muutumatutel tingimustel ühe antud tüüpi juhusliku muutuja uurimisel.

Definitsioon 2

Üldine dispersioon- üldkogumi variandi väärtuste keskväärtusest kõrvalekallete ruudu aritmeetiline keskmine.

Olgu variandi $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ väärtustel vastavalt sagedused $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Seejärel arvutatakse üldine dispersioon järgmise valemiga:

Vaatleme erilist juhtumit. Olgu kõik variandid $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ erinevad. Sel juhul $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Saame, et sel juhul arvutatakse üldine dispersioon järgmise valemiga:

Selle mõistega on seotud ka üldise standardhälbe mõiste.

3. määratlus

Üldine standardhälve

\[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\]

Valimi dispersioon

Olgu meile antud näidishulk juhusliku suuruse $X$ suhtes. Kõigepealt tuletagem meelde järgmist määratlust:

4. definitsioon

Näidispopulatsioon-- osa üldpopulatsioonist valitud objektidest.

Definitsioon 5

Valimi dispersioon- valimi üldkogumi variandi väärtuste aritmeetiline keskmine.

Olgu variandi $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ väärtustel vastavalt sagedused $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Seejärel arvutatakse valimi dispersioon järgmise valemiga:

Vaatleme erilist juhtumit. Olgu kõik variandid $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ erinevad. Sel juhul $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Saame, et sel juhul arvutatakse valimi dispersioon järgmise valemiga:

Selle mõistega on seotud ka valimi standardhälbe mõiste.

Definitsioon 6

Näidis standardhälve-- ruutjuur üldisest dispersioonist:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]

Parandatud dispersioon

Korrigeeritud dispersiooni $S^2$ leidmiseks on vaja valimi dispersioon korrutada murdosaga $\frac(n)(n-1)$, s.o.

Seda mõistet seostatakse ka korrigeeritud standardhälbe mõistega, mis leitakse valemiga:

Juhul kui variandi väärtus ei ole diskreetne, vaid esindab intervalle, siis üld- või näidisvariansside arvutamise valemites võetakse $x_i$ väärtuseks selle intervalli keskväärtus, millele $ x_i.$ kuulub

Dispersiooni ja standardhälbe leidmise probleemi näide

Näide 1

Valimipopulatsiooni annab järgmine jaotustabel:

1. pilt.

Leidke selle jaoks valimi dispersioon, valimi standardhälve, korrigeeritud dispersioon ja korrigeeritud standardhälve.

Selle probleemi lahendamiseks koostame esmalt arvutustabeli:

Joonis 2.

$\overline(x_v)$ (proovi keskmine) väärtus tabelis leitakse järgmise valemiga:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

Leidke valimi dispersioon järgmise valemi abil:

Näidis standardhälve:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\umbes 5,12\]

Parandatud dispersioon:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\umbes 27.57\]

Parandatud standardhälve.

Standardhälve on üks neid statistilisi termineid ärimaailmas, mis tõstab nende inimeste profiili, kellel õnnestub see vestluses või esitluses edukalt üles keerata, ning jätab ebamäärase arusaamatuse neile, kes ei tea, mis see on, kuid kellel on piinlik. küsi. Tegelikult ei mõista enamik juhte standardhälbe mõistet ja kui olete üks neist, on aeg lõpetada vales elamine. Tänases artiklis näitan teile, kuidas see alahinnatud statistika aitab teil paremini mõista andmeid, millega töötate.

Mida mõõdab standardhälve?

Kujutage ette, et olete kahe poe omanik. Ja kahjude vältimiseks on oluline, et laoseisude üle oleks selge kontroll. Püüdes välja selgitada, kes on parim aktsiahaldur, otsustate analüüsida viimase kuue nädala aktsiaid. Mõlema kaupluse laovarude keskmine nädalakulu on ligikaudu sama ja ligikaudu 32 tavaühikut. Aktsia keskmine väärtus näitab esmapilgul, et mõlemad juhid töötavad ühtemoodi.

Kui aga vaadata teise poe tegevust lähemalt, siis on näha, et kuigi keskmine väärtus on õige, on varude varieeruvus väga suur (10-58 USD). Seega võib järeldada, et keskmine ei anna alati andmeid õigesti. Siin tulebki sisse standardhälve.

Standardhälve näitab, kuidas väärtused jaotuvad meie keskmise suhtes. Ehk siis nädalast nädalasse saab aru, kui suur on äravool.

Meie näites kasutasime standardhälbe arvutamiseks koos keskmisega Exceli funktsiooni STDEV.

Esimese juhi puhul oli standardhälve 2. See näitab, et iga valimi väärtus erineb keskmisest keskmiselt 2 võrra. Kas see on hea? Vaatame küsimust teise nurga alt – standardhälve 0 ütleb meile, et iga väärtus valimis on võrdne selle keskmise väärtusega (meie puhul 32,2). Näiteks standardhälve 2 ei erine palju 0-st, mis näitab, et enamik väärtusi on keskmisele lähedased. Mida lähemal on standardhälve 0-le, seda usaldusväärsem on keskmine. Veelgi enam, 0-le lähedane standardhälve näitab andmete vähest varieeruvust. See tähendab, et äravoolu väärtus standardhälbega 2 näitab esimese halduri ebatõenäolist järjepidevust.

Teise kaupluse puhul oli standardhälve 18,9. See tähendab, et äravoolu maksumus erineb nädalast nädalasse keskmiselt 18,9 võrra. Hull levi! Mida kaugemal on standardhälve nullist, seda vähem täpne on keskmine. Meie puhul näitab arv 18,9, et keskmist väärtust (32,8 dollarit nädalas) lihtsalt ei saa usaldada. Samuti ütleb see meile, et iganädalane äravool on väga muutlik.

See on lühidalt standardhälbe mõiste. Kuigi see ei anna ülevaadet muudest olulistest statistilistest mõõtmistest (režiim, mediaan jne), mängib standardhälve enamikus statistilistes arvutustes otsustavat rolli. Standardhälbe põhimõtete mõistmine valgustab teie tegevuses paljude protsesside olemust.

Kuidas arvutada standardhälvet?

Niisiis, nüüd teame, mida standardhälbe näitaja ütleb. Vaatame, kuidas see loeb.

Mõelge andmestikule vahemikus 10 kuni 70 sammuga 10. Nagu näete, olen juba arvutanud nende standardhälbe, kasutades funktsiooni STDEV lahtris H2 (oranž).

Allpool on toodud sammud, mida Excel teeb, et jõuda 21.6.

Pange tähele, et kõik arvutused visualiseeritakse paremaks mõistmiseks. Tegelikult on Excelis arvutamine hetkeline, jättes kõik sammud kulisside taha.

Excel leiab esmalt valimi keskmise. Meie puhul osutus keskmiseks 40, mis lahutatakse järgmises etapis igast valimi väärtusest. Iga saadud erinevus ruudustatakse ja summeeritakse. Saime summa, mis on võrdne 2800-ga, mis tuleb jagada näidiselementide arvuga miinus 1. Kuna meil on 7 elementi, siis tuleb välja, et peame 2800 jagama 6-ga. Tulemusest leiame ruutjuure, selle arvu on standardhälve.

Neile, kes pole visualiseerimise abil standardhälbe arvutamise põhimõttes täiesti selged, annan selle väärtuse leidmise matemaatilise tõlgenduse.

Standardhälbe arvutamise funktsioonid Excelis

Excelis on mitut tüüpi standardhälbe valemeid. Peate lihtsalt sisestama =STDEV ja näete ise.

Väärib märkimist, et funktsioonid STDEV.V ja STDEV.G (loendi esimene ja teine ​​funktsioon) dubleerivad vastavalt funktsioone STDEV ja STDEV (loendi viies ja kuues funktsioon), mis säilitati varasemaga ühilduvuse huvides. Exceli versioonid.

Üldjuhul näitavad erinevused lõppude In ja G funktsioonid valimi või üldkogumi standardhälbe arvutamise põhimõtet. Nende kahe massiivi erinevust selgitasin juba eelmises.

Funktsioonide STDEV ja STDEVPA (loendi kolmas ja neljas funktsioon) eripära on see, et massiivi standardhälbe arvutamisel võetakse arvesse loogilisi ja tekstiväärtusi. Tekst ja tõelised tõeväärtused on 1 ja valed tõeväärtused on 0. Mul on raske ette kujutada olukorda, kus mul oleks neid kahte funktsiooni vaja, seega arvan, et neid saab ignoreerida.

• Vastused rahvatervist ja tervishoidu käsitlevatele eksamiküsimustele.
• 1. Rahvatervis ja tervishoid kui teadus ja tegevusvaldkond. Peamised ülesanded. Objekt, õppeaine. meetodid.
• 2. Tervishoid. Definitsioon. Tervise arengu ajalugu. Kaasaegsed tervishoiusüsteemid, nende omadused.
• 3. Riiklik poliitika rahvatervise kaitse valdkonnas (Valgevene Vabariigi seadus "tervishoiu kohta"). Rahvatervise süsteemi korralduslikud põhimõtted.
• 4. Kindlustus ja tervishoiu eraviisid.
• 5. Ennetamine, defineerimine, põhimõtted, kaasaegsed probleemid. Ennetamise tüübid, tasemed, suunad.
• 6. Riiklikud ennetusprogrammid. Nende roll elanikkonna tervise parandamisel.
• 7. Meditsiinieetika ja deontoloogia. Mõiste määratlus. Meditsiinieetika ja deontoloogia kaasaegsed probleemid, omadused.
• 8. Tervislik eluviis, mõiste definitsioon. Tervisliku eluviisi sotsiaalsed ja meditsiinilised aspektid (HLS).
• 9. Hügieeniline haridus ja kasvatus, mõiste, aluspõhimõtted. Hügieeniõpetuse ja -kasvatuse meetodid ja vahendid. Nõuded loengule, tervisebülletään.
• 10. Elanikkonna tervis, rahvastiku tervist mõjutavad tegurid. Tervise valem. Rahvatervist iseloomustavad näitajad. Analüüsi skeem.
• 11. Demograafia kui teadus, definitsioon, sisu. Demograafiliste andmete väärtus tervishoiu jaoks.
• 12. Rahvastiku staatika, uurimismetoodika. Rahvaloendused. Rahvastiku vanusestruktuuride tüübid.
• 13. Rahvastiku mehaaniline liikumine. Rändeprotsesside tunnused, nende mõju rahvastiku tervisenäitajatele.
• 14. Viljakus kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Näitajate arvutamise meetod. Sündimus WHO andmetel. Kaasaegsed tendentsid.
• 15. Spetsiaalsed sündimusnäitajad (indivusnäitajad). Populatsiooni taastootmine, taastootmise liigid. Näitajad, arvutusmeetodid.
• 16. Elanikkonna suremus kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Õppemeetodid, näitajad. Üldsuremuse tase WHO andmetel. Kaasaegsed tendentsid.
• 17. Imikusuremus kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Selle taseme määravad tegurid.
• 18. Emade ja perinataalne suremus, peamised põhjused. Näitajad, arvutusmeetodid.
• 19. Rahvastiku loomulik liikumine, seda mõjutavad tegurid. Näitajad, arvutusmeetodid. Valgevene loomuliku liikumise peamised mustrid.
• 20. Pereplaneerimine. Definitsioon. Kaasaegsed probleemid. Meditsiiniorganisatsioonid ja pereplaneerimisteenused Valgevene Vabariigis.
• 21. Haigestumine kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Kaasaegsed suundumused ja omadused Valgevene Vabariigis.
• 22. Rahvastiku neuropsüühilise tervise meditsiinilis-sotsiaalsed aspektid. Psühho-neuroloogilise abi korraldamine
• 23. Alkoholism ja narkomaania kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem
• 24. Vereringesüsteemi haigused kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Riskitegurid. ennetamise suunad. Südameravi korraldus.
• 25. Pahaloomulised kasvajad kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Ennetamise peamised suunad. Vähiravi korraldamine.
• 26. Rahvusvaheline statistiline haiguste klassifikaator. Ehituspõhimõtted, kasutuskord. Selle tähtsus elanikkonna haigestumuse ja suremuse uurimisel.
• 27. Populatsiooni esinemissageduse uurimise meetodid, nende võrdlevad tunnused.
• Üld- ja esmahaigestumuse uurimise metoodika
• Üldise ja esmase haigestumuse näitajad.
• Nakkushaiguse näitajad.
• Olulisemat mitteepideemilist haigestumust iseloomustavad peamised näitajad.
• "Haiglaravi" haigestumuse peamised näitajad:
• 4) Ajutise puudega haigused (küsimus 30)
• Wut-i esinemissageduse analüüsi peamised näitajad.
• 31. Haigestumuse uuring elanikkonna ennetavate uuringute järgi, ennetavate uuringute liigid, läbiviimise kord. terviserühmad. Mõiste "patoloogiline kiindumus".
• 32. Haigestumine surmapõhjuste järgi. Õppemeetodid, näitajad. Arstlik surmatõend.
• Peamised haigestumuse näitajad vastavalt surma põhjustele:
• 33. Puue kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem Mõiste definitsioon, näitajad. Puuetega inimeste suundumused Valgevene Vabariigis.
• Puuetega seotud suundumused Valgevene Vabariigis.
• 34. Esmatasandi tervishoid, mõiste, sisu, roll ja koht elanikkonna arstiabi süsteemis. Peamised funktsioonid.
• 35. Esmatasandi tervishoiu aluspõhimõtted. Esmatasandi tervishoiu meditsiiniorganisatsioonid.
• 36. Elanikkonnale ambulatoorselt osutatava arstiabi korraldamine. Põhiprintsiibid. institutsioonid.
• 37. Arstiabi korraldamine haiglas. institutsioonid. Statsionaarse ravi osutamise näitajad.
• 38. Arstiabi liigid. Elanikkonna eriarstiabi korraldamine. Eriarstiabi keskused, nende ülesanded.
• 39. Peamised suunad statsionaarse ja eriarstiabi parandamiseks Valgevene Vabariigis.
• 40. Naiste ja laste tervisekaitse Valgevene Vabariigis. Kontroll. Meditsiiniorganisatsioonid.
• 41. Naiste tervise kaasaegsed probleemid. Sünnitusabi ja günekoloogilise abi korraldus Valgevene Vabariigis.
• 42. Lasterahva meditsiinilise ja ennetava abi korraldamine. Juhtivad laste terviseprobleemid.
• 43. Maaelanike tervisekaitse korraldus, maaelanikele arstiabi osutamise aluspõhimõtted. Etapid. Organisatsioonid.
• II etapp - territoriaalne arstide liit (TMO).
• III etapp - piirkonna regionaalhaigla ja raviasutused.
• 45. Meditsiinilis-sotsiaalne ekspertiis (MSE), määratlus, sisu, põhimõisted.
• 46. ​​Taastusravi, määratlus, tüübid. Valgevene Vabariigi seadus "Puuetega inimeste ennetamise ja rehabilitatsiooni kohta".
• 47. Meditsiiniline rehabilitatsioon: mõiste määratlemine, etapid, põhimõtted. Meditsiiniline rehabilitatsiooniteenus Valgevene Vabariigis.
• 48. Linnapolikliinik, struktuur, ülesanded, juhtimine. Polikliiniku peamised tulemusnäitajad.
• Polikliiniku peamised tulemusnäitajad.
• 49. Elanikkonna ambulatoorse ravi korraldamise linnaosa põhimõte. Kruntide tüübid. Territoriaalne ravipiirkond. määrused. Piirkonnaarst-terapeudi töö sisu.
• Kohaliku terapeudi töökorraldus.
• 50. Polikliiniku nakkushaiguste kabinet. Arsti töölõigud ja -meetodid nakkushaiguste kabinetis.
• 52. Ambulatoorse vaatluse kvaliteeti ja tulemuslikkust iseloomustavad võtmenäitajad. Nende arvutamise meetod.
• 53. Polikliiniku meditsiinilise taastusravi (OMR) osakond. Struktuur, ülesanded. Patsientide intensiivravi osakonda suunamise kord.
• 54. Lastepolikliinik, struktuur, ülesanded, töölõigud. Lastele ambulatoorselt arstiabi osutamise iseärasused.
• 55. Kohaliku lastearsti töö põhilõigud. Meditsiini- ja ennetustöö sisu. Suhtlemine töös teiste raviasutustega. Dokumentatsioon.
• 56. Kohaliku lastearsti ennetustöö sisu. Vastsündinute õendusabi korraldamine.
• 57. Naiste konsultatsiooni ülesehitus, korraldus, sisu. Rasedate naiste teenindamise näitajad. Dokumentatsioon.
• 58. Sünnitusmaja, struktuur, töökorraldus, juhtimine. Sünnitusmaja tulemusnäitajad. Dokumentatsioon.
• 59. Linnahaigla, selle ülesanded, struktuur, peamised tulemusnäitajad. Dokumentatsioon.
• 60. Haigla vastuvõtuosakonna töökorraldus. Dokumentatsioon. Meetmed haiglanakkuste ennetamiseks. Terapeutiline ja kaitserežiim.
• Jaotis 1. Teave meditsiini- ja ennetusorganisatsiooni allüksuste, rajatiste kohta.
• 2. jagu. Meditsiini- ja ennetusorganisatsiooni seisud aruandeaasta lõpus.
• Jagu 3. Arstide töö polikliinikutes (polikliinikutes), ambulatooriumides, konsultatsioonid.
• 4. jagu. Ennetavad terviseuuringud ning meditsiini- ja ennetusorganisatsiooni hambaravi (hambaravi) ja kirurgiakabineti töö.
• Jagu 5. Meditsiini abiosakondade (büroode) töö.
• 6. jagu. Diagnostikaosakondade töö.
• 62. Haigla tegevuse majandusaasta aruanne (f. 14), koostamise kord, struktuur. Haigla peamised tulemusnäitajad.
• 1. jagu. Haiglas viibivate patsientide koosseis ja nende ravi tulemused
• 2. jagu. 0-6 päeva vanuselt teistesse haiglatesse viidud haigete vastsündinute koosseis ja nende ravi tulemused
• Jaotis 3. Voodid ja nende kasutamine
• 4. jagu. Haigla kirurgiline töö
• 63. Rasedate, sünnitajate ja sünnitusjärgsete naiste arstiabi aruanne (f. 32), struktuur. Põhinäitajad.
• I osa. Naiste konsultatsiooni tegevus.
• II jaotis. Sünnitusabi haiglas
• III jagu. emade suremus
• IV jagu. Teave sündide kohta
• 64. Meditsiiniline geneetiline nõustamine, peamised asutused. Selle roll perinataalse ja imikute suremuse ennetamisel.
• 65. Meditsiinistatistika, selle osad, ülesanded. Statistilise meetodi roll rahvastiku tervise ja tervishoiusüsteemi tegevuse uurimisel.
• 66. Statistiline üldkogum. Definitsioon, tüübid, omadused. Valimipopulatsiooni statistilise uuringu läbiviimise tunnused.
• 67. Valimipopulatsioon, sellele esitatavad nõuded. Valimipopulatsiooni moodustamise põhimõte ja meetodid.
• 68. Vaatlusühik. Definitsioon, arvestustunnuste tunnused.
• 69. Statistiliste uuringute korraldamine. Etappide omadused.
• 70. Statistilise uurimistöö kava ja programmi sisu. Statistiliste uuringute plaanide tüübid. jälgimisprogramm.
• 71. Statistiline vaatlus. Pidev ja mittepidev statistiline uuring. Mittepideva statistilise uurimistöö liigid.
• 72. Statistiline vaatlus (materjalide kogumine). Statistilise vaatluse vead.
• 73. Statistiline rühmitamine ja kokkuvõte. Tüpoloogiline ja variatiivne rühmitamine.
• 74. Statistilised tabelid, liigid, nõuded ehitamisele.

81. Standardhälve, arvutusmeetod, rakendus.

Ligikaudne meetod variatsiooniseeria kõikumise hindamiseks on piiri ja amplituudi määramine, kuid see ei võta arvesse variandi väärtusi seeria sees. Peamine üldtunnustatud kvantitatiivse tunnuse kõikumise mõõdik variatsioonide vahemikus on standardhälve (σ - sigma). Mida suurem on standardhälve, seda suurem on selle seeria kõikumise määr.

Standardhälbe arvutamise meetod sisaldab järgmisi samme:

1. Leidke aritmeetiline keskmine (M).

2. Määrata üksikute valikute kõrvalekalded aritmeetilisest keskmisest (d=V-M). Meditsiinistatistikas on kõrvalekalded keskmisest tähistatud kui d (hälbi). Kõikide kõrvalekallete summa on võrdne nulliga.

3. Iga hälve d 2 ruuduga.

4. Korrutage hälbed ruudus vastavate sagedustega d 2 *p.

5. Leia korrutiste summa  (d 2 * p)

6. Arvutage standardhälve valemiga:

kui n on suurem kui 30, või
kui n on väiksem või võrdne 30-ga, kus n on kõigi valikute arv.

Standardhälbe väärtus:

1. Standardhälve iseloomustab variandi levikut keskmise väärtuse suhtes (ehk variatsioonirea kõikumist). Mida suurem on sigma, seda suurem on selle seeria mitmekesisus.

2. Standardhälvet kasutatakse aritmeetilise keskmise vastavuse määra võrdlevaks hindamiseks variatsioonireaga, mille jaoks see arvutati.

Massinähtuste variatsioonid järgivad normaaljaotuse seadust. Seda jaotust esindav kõver on sujuva kellukesekujulise sümmeetrilise kõvera (Gaussi kõver) kuju. Normaaljaotuse seadusele alluvate nähtuste tõenäosusteooria kohaselt on aritmeetilise keskmise ja standardhälbe väärtuste vahel range matemaatiline seos. Homogeenses variatsioonireas oleva variandi teoreetiline jaotus järgib kolme sigma reeglit.

Kui ristkülikukujuliste koordinaatide süsteemis on abstsissteljele kantud kvantitatiivse tunnuse (variandid) väärtused ja ordinaatteljel - variandi esinemissagedus variatsioonireas, siis suuremate ja väiksemate väärtustega variandid. paiknevad ühtlaselt aritmeetilise keskmise külgedel.

On kindlaks tehtud, et tunnuse normaalse jaotuse korral:

68,3% variantide väärtustest on vahemikus М1

95,5% variantide väärtustest on M2 piires

99,7% variantide väärtustest on M3 piires

3. Standardhälve võimaldab määrata kliiniliste ja bioloogiliste parameetrite normaalväärtused. Meditsiinis võetakse M1 intervall tavaliselt väljaspool uuritava nähtuse normaalvahemikku. Hinnangulise väärtuse kõrvalekalle aritmeetilisest keskmisest rohkem kui 1 näitab uuritava parameetri kõrvalekallet normist.

4. Meditsiinis kasutatakse kolme sigma reeglit pediaatrias laste füüsilise arengu taseme individuaalseks hindamiseks (sigma hälvete meetod), lasterõivaste standardite väljatöötamiseks.

5. Standardhälve on vajalik uuritava tunnuse mitmekesisuse astme iseloomustamiseks ja aritmeetilise keskmise vea arvutamiseks.

Standardhälbe väärtust kasutatakse tavaliselt sama tüüpi seeriate kõikumiste võrdlemiseks. Kui võrrelda kahte erineva tunnusega rida (pikkus ja kaal, keskmine haiglas viibimise kestus ja haiglasuremus jne), siis sigma suuruste otsene võrdlemine on võimatu. , sest standardhälve – nimega väärtus, väljendatuna absoluutarvudes. Nendel juhtudel rakendage variatsioonikoefitsient (CV) , mis on suhteline väärtus: standardhälbe protsent aritmeetilisest keskmisest.

Variatsioonikoefitsient arvutatakse järgmise valemiga:

Mida suurem on variatsioonikoefitsient , seda suurem on selle seeria varieeruvus. Arvatakse, et variatsioonikoefitsient üle 30% näitab populatsiooni kvalitatiivset heterogeensust.