Üks huvitavamaid teemasid füüsikas on võnkumised. Mehaanikaõpe on nendega tihedalt seotud, sellega, kuidas kehad käituvad, mida teatud jõud mõjutavad. Niisiis saame võnkeid uurides jälgida pendleid, näha võnkeamplituudi sõltuvust niidi pikkusest, millel keha ripub, vedru jäikusest ja koormuse kaalust. Vaatamata näilisele lihtsusele ei anta seda teemat kaugeltki kõigile nii lihtsalt, kui tahaksime. Seetõttu otsustasime koguda kõige tuntuma teabe võnkumiste, nende tüüpide ja omaduste kohta ning koostada teile selle teema kohta lühikokkuvõtte. Võib-olla on see teile kasulik.

Mõiste määratlus

Enne kui rääkida sellistest mõistetest nagu mehaaniline, elektromagnetiline, vaba, sunnitud vibratsioon, nende olemusest, omadustest ja tüüpidest, esinemistingimustest, tuleks see mõiste määratleda. Niisiis on võnkumine füüsikas pidevalt korduv protsess, mille käigus muudetakse ruumi ühe punkti ümber olekut. Lihtsaim näide on pendel. Iga kord, kui see võngub, kaldub see teatud vertikaalpunktist kõrvale, kõigepealt ühes suunas, seejärel teises suunas. Tegeleb võnkumiste ja lainete teooria fenomeni uurimisega.

Esinemise põhjused ja tingimused

Nagu iga teine ​​nähtus, ilmnevad kõikumised ainult teatud tingimuste täitmisel. Mehaaniline sundvibratsioon ja ka vaba vibratsioon tekivad siis, kui on täidetud järgmised tingimused:

1. Jõu olemasolu, mis viib keha stabiilsest tasakaaluseisundist välja. Näiteks matemaatilise pendli tõuge, millest algab liikumine.

2. Minimaalse hõõrdejõu olemasolu süsteemis. Nagu teate, aeglustab hõõrdumine teatud füüsilisi protsesse. Mida suurem on hõõrdejõud, seda väiksem on võnkumiste tõenäosus.

3. Üks jõududest peab sõltuma koordinaatidest. See tähendab, et keha muudab oma asukohta teatud koordinaatsüsteemis teatud punkti suhtes.

Vibratsiooni tüübid

Olles käsitlenud, mis on võnkumine, analüüsime nende klassifikatsiooni. On kaks kõige kuulsamat klassifikatsiooni - füüsilise olemuse ja keskkonnaga suhtlemise olemuse järgi. Niisiis eristatakse esimese märgi järgi mehaanilist ja elektromagnetilist ning teise järgi vaba ja sunnitud vibratsiooni. Esineb ka isevõnkumisi, summutatud võnkumisi. Kuid me räägime ainult esimesest neljast tüübist. Vaatame neid kõiki lähemalt, uurime nende omadusi ja kirjeldame ka nende põhiomadusi väga lühidalt.

Mehaaniline

Just mehaanikaga algab võnkumiste uurimine füüsika koolikursusel. Õpilased alustavad nendega tutvumist sellises füüsikaharus nagu mehaanika. Pange tähele, et need füüsikalised protsessid toimuvad keskkonnas ja me saame neid palja silmaga jälgida. Selliste vibratsioonide korral teeb keha korduvalt sama liigutust, läbides ruumis teatud asendi. Sellised võnked on näiteks samad pendlid, häälekahvli või kitarrikeele vibratsioon, lehtede ja okste liikumine puul, kiik.

elektromagnetiline

Pärast seda, kui selline kontseptsioon nagu mehaanilised võnkumised on kindlalt omandatud, algab elektromagnetiliste võnkumiste uurimine, mis on struktuurilt keerukamad, kuna seda tüüpi esineb erinevates elektriahelates. Selles protsessis täheldatakse võnkumisi nii elektri- kui ka magnetväljades. Hoolimata asjaolust, et elektromagnetiliste võnkumiste esinemise iseloom on veidi erinev, kehtivad nende jaoks samad seadused, mis mehaaniliste võnkumiste puhul. Elektromagnetiliste võnkumiste korral võib muutuda mitte ainult elektromagnetvälja tugevus, vaid ka sellised omadused nagu laengu ja voolu tugevus. Samuti on oluline märkida, et on olemas vabad ja sunnitud elektromagnetilised võnked.

Vaba vibratsioon

Seda tüüpi võnkumine toimub sisejõudude mõjul, kui süsteem viiakse stabiilsest tasakaalu- või puhkeseisundist välja. Vabavõnkumised on alati summutatud, mis tähendab, et nende amplituud ja sagedus aja jooksul vähenevad. Seda tüüpi kiikumise ilmekaks näiteks on niidile riputatud ja ühelt küljelt teisele võnkuva koormuse liikumine; vedru külge kinnitatud koorem, mis langeb seejärel raskusjõu toimel alla, seejärel tõuseb vedru toimel üles. Muide, just sellistele võnkumistele füüsikaõppes tähelepanu pööratakse. Jah, ja enamik ülesandeid on pühendatud ainult vabadele vibratsioonidele, mitte sunnitud vibratsioonidele.

Sunnitud

Hoolimata asjaolust, et kooliõpilased sedalaadi protsesse nii põhjalikult ei uuri, kohtab looduses kõige sagedamini just sundvõnkumisi. Selle füüsikalise nähtuse üsna ilmekas näide võib olla okste liikumine puudel tuulise ilmaga. Sellised kõikumised tekivad alati välistegurite ja jõudude mõjul ning tekivad igal hetkel.

Võnkumise omadused

Nagu igal teisel protsessil, on ka võnkumisel oma omadused. Võnkeprotsessil on kuus peamist parameetrit: amplituud, periood, sagedus, faas, nihe ja tsükliline sagedus. Loomulikult on igal neist oma tähised ja ka mõõtühikud. Analüüsime neid veidi üksikasjalikumalt, peatume lühikirjeldusel. Samal ajal ei kirjelda me valemeid, mida kasutatakse konkreetse väärtuse arvutamiseks, et lugejat mitte segadusse ajada.

Eelarvamus

Esimene on nihe. See tunnus näitab keha kõrvalekallet tasakaalupunktist antud ajahetkel. Seda mõõdetakse meetrites (m), ühine tähis on x.

Võnkumise amplituud

See väärtus tähistab keha suurimat nihkumist tasakaalupunktist. Summutamata võnkumise korral on see konstantne väärtus. Seda mõõdetakse meetrites, üldtunnustatud tähistus on x m.

Võnkeperiood

Teine väärtus, mis tähistab aega, mille jooksul üks täielik võnkumine toimub. Üldtunnustatud tähis on T, mõõdetuna sekundites (s).

Sagedus

Viimane omadus, millest me räägime, on võnkesagedus. See väärtus näitab võnkumiste arvu teatud aja jooksul. Seda mõõdetakse hertsides (Hz) ja tähistatakse kui ν.

Pendlite tüübid

Niisiis, oleme analüüsinud sundvõnkumisi, rääkinud vabadest, mis tähendab, et tuleks mainida ka pendlitüüpe, millega vabavõnkumisi tekitatakse ja uuritakse (koolitingimustes). Neid on kahte tüüpi - matemaatiline ja harmooniline (kevad). Esimene on venimatust niidist riputatud korpus, mille suurus on võrdne l-ga (peamine oluline väärtus). Teine on vedru külge kinnitatud raskus. Siin on oluline teada koormuse massi (m) ja vedru jäikust (k).

leiud

Nii saime aru, et on olemas mehaanilised ja elektromagnetilised võnkumised, andsime nende lühikirjelduse, kirjeldasime seda tüüpi võnkumiste esinemise põhjuseid ja tingimusi. Rääkisime paar sõna nende füüsikaliste nähtuste põhiomaduste kohta. Saime ka aru, et on sunnitud vibratsioone ja vabasid. Tehke kindlaks, kuidas need üksteisest erinevad. Lisaks rääkisime paar sõna pendlitest, mida kasutatakse mehaaniliste võnkumiste uurimisel. Loodame, et see teave oli teile kasulik.

Üldine võnkekarakteristik

Igasuguse iseloomuga rütmilisi protsesse, mida iseloomustab ajas kordumine, nimetatakse võnkudeks.

Võnkumine on protsess, mida iseloomustab seda kirjeldavate parameetrite korratavus ajas. Rütmiliste protsesside seaduspärasuste ühtsus võimaldas nende kirjeldamiseks välja töötada ühtse matemaatilise aparaadi - võnketeooria. Kõikumiste klassifitseerimiseks on palju tunnuseid.

Füüsiliselt loodus võnkesüsteem eristab mehaanilisi ja elektromagnetilisi võnkumisi.

Kõikumisi nimetatakse perioodiline, kui süsteemi olekut iseloomustavat väärtust korratakse korrapäraste ajavahemike järel - võnkeperiood.

Periood (T) - minimaalne aeg, mille möödudes kordub võnkesüsteemi olek, s.o. ühe täieliku võnkumise aeg.

Selliste kõikumiste eest

x(t)=x(t+T);(3. 1)

Perioodilised on kella pendli võnked, vahelduvvool, südamelöögid ja puude võnked tuuleiili all, valuutakursid ei ole perioodilised.

Lisaks perioodile määratakse perioodiliste võnkumiste korral nende sagedus.

Sagedus() need. võnkumiste arv ajaühikus.

Sagedus on võnkeperioodi pöördväärtus,

Sagedusühik on Herts: 1 Hz \u003d 1 s -1, sagedus, mis vastab ühele võnkele sekundis. Perioodiliste võnkumiste kirjeldamisel kasutatakse ka tsükliline sagedus– võnkumiste arv 2 jaoks π sekundit:

Perioodiliste võnkumiste korral on need parameetrid konstantsed, teiste võnkumiste korral võivad need muutuda.

Võnkumise seadus – kõikuva suuruse sõltuvus ajast x(t)- võib olla erinev. Lihtsamad on harmooniline fluktuatsioonid (joonis 3.1), mille kõikumine muutub vastavalt siinus- või koosinusseadusele, mis võimaldab protsessi ajas kirjeldamiseks kasutada ühte funktsiooni:

Siin: x(t) - kõikuva väärtuse väärtus antud ajahetkel t, AGA – amplituud- võnkeväärtuse suurim kõrvalekalle keskmisest väärtusest., ω - tsükliline sagedus, ( ωt+φ) – võnkefaas, φ - algfaas.

Paljud tuntud võnkeprotsessid alluvad harmoonilisele seadusele. kaasa arvatud eespool mainitud, kuid mis kõige tähtsam, abiga Fourier meetod mis tahes perioodiline funktsioon, mis laguneb harmoonilisteks komponentideks ( harmoonilised) mitme sagedusega:

f(t)= AGA + AGA 1 cos(t + )+ AGA cos(2t+ )+…; (3.5)

Siin määrab põhisageduse protsessi periood: .

Iga harmoonilist iseloomustavad sagedus () ja amplituud ( AGA). Harmooniliste hulka nimetatakse spekter. Perioodiliste võnkumiste spektrid on diskreetsed (lineaarsed) (joonis 3.1a), mitte perioodilised pidevad (joonis 3.1b).

Riis. 3.1 Kompleksse vibratsiooni diskreetne (a) ja pidev (b) spekter

Vibratsiooni tüübid

Võnkesüsteemil on teatud energia, mille tõttu tekivad vibratsioonid. Energia oleneb võnkumiste amplituudist ja sagedusest.

Võnkumised jagunevad järgmisteks tüüpideks: vabad või loomulikud, summutatud, sunnitud, isevõnkumised.

Tasuta võnkumised tekivad süsteemis, mis on kord tasakaalust välja viidud ja seejärel jäetud iseendale. Sel juhul tekivad võnked koos oma sagedus (), mis ei sõltu nende amplituudist, st. määratud süsteemi enda omadustega.

Reaalsetes tingimustes on kõikumised alati olemas hääbuv, st. energia väheneb aja jooksul tänu selle hajumine ja selle tulemusena väheneb võnkumiste amplituud. Hajumine on korrastatud protsesside energia osa (“korraenergia”) pöördumatu üleminek korrastamata protsesside energiaks (“kaoseenergia”). Hajumine toimub igas võnkuvas avatud süsteemis.

Summutamata võnkumiste tekitamiseks reaalsetes süsteemides on vajalik perioodiline välistegevus - hajumise tõttu kaotatud energia perioodiline täiendamine. Väliste perioodiliste mõjude ("liikuva jõu") mõjul tekkivaid harmoonilisi võnkumisi nimetatakse sunnitud. Nende sagedus langeb kokku liikumapaneva jõu sagedusega () ja amplituud sõltub jõu sageduse ja süsteemi loomuliku sageduse vahelisest suhtest. Kõige olulisem sundvõnkumiste ajal ilmnev efekt on resonants– amplituudi järsk tõus, kui sundvõnkumiste sagedus läheneb võnkesüsteemi omasagedusele. Resonantssagedus on seda lähemal omale ja maksimaalne amplituud on seda suurem, seda väiksem on hajumine.

Isevõnkumised on energiaallika toimel tekkivad summutamata võnked, mille tüübi ja toimimise määrab võnkesüsteem ise. Isevõnkumiste puhul määrab põhiomadused - amplituud, sagedus - süsteem ise. See eristab neid võnkumisi nii sunnitud võnkumistest, mille puhul need parameetrid sõltuvad välismõjudest, kui ka loomulikest, mille puhul väline mõju määrab võnke amplituudi. Lihtsaim isevõnkuv süsteem sisaldab:

võnkesüsteem (summutusega),

võnkevõimendi (energiaallikas),

mittelineaarne piiraja (ventiil),

tagasiside link

Isevõnkumiste puhul on nende kehtestamisel oluline mittelineaarsus, mis juhib lähteenergia sisendit ja väljundit ning võimaldab määrata kindla amplituudiga võnkumisi. Isevõnkuvad süsteemid on näiteks: mehaaniline – pendelkell, termodünaamiline – soojusmasin, elektromagnetiline – torugeneraator, optiline – laser (optiline kvantgeneraator). Laserskeem on näidatud joonisel 4.5. Siin on võnkesüsteem optiliselt aktiivne keskkond, mis täidab optilist resonaatorit, on väline energiaallikas, mis tagab "pumpamise" protsessi, klapp ja tagasiside - optilise resonaatori väljundis läbipaistev peegel, mittelineaarsuse määrab stimuleeritud emissiooni tingimused.

Kõigis isevõnkuvates süsteemides reguleerib tagasiside välise allika kaasamist ja võnkesüsteemi energiavarustust: seni, kuni energiasisend (panus) on kaotust suurem, toimub iseergastus (buildup), võnkumised võnkesüsteemis. süsteemi suurendamine; kui energiakadu võrdub energia juurdekasvuga, klapp sulgub. Süsteem võngub statsionaarses režiimis konstantse amplituudiga; kadu suurenedes amplituud väheneb ja klapp avaneb uuesti, panus suureneb, amplituud taastub, klapp sulgub.

Suur osa füüsikast jääb mõnikord arusaamatuks. Ja alati pole nii, et inimene lihtsalt loeb sellel teemal natuke. Vahel on materjal antud nii, et füüsika põhitõdedega mitte kursis oleval inimesel on sellest lihtsalt võimatu aru saada. Üks üsna huvitav lõik, millest inimesed alati esimesel korral aru ei saa ja millest aru ei saa, on perioodilised võnkumised. Enne perioodiliste võnkumiste teooria selgitamist räägime veidi selle nähtuse avastamise ajaloost.

Lugu

Perioodiliste võnkumiste teoreetilised alused olid teada antiikmaailmas. Inimesed nägid, kuidas lained ühtlaselt liiguvad, kuidas rattad pöörlevad, läbides teatud aja möödudes sama punkti. Nendest pealtnäha lihtsatest nähtustest sai alguse võnkumiste mõiste.

Esimesed tõendid võnkumiste kirjeldamise kohta pole säilinud, kuid kindlalt on teada, et Maxwell ennustas teoreetiliselt üht nende levinumat tüüpi (nimelt elektromagnetilist) 1862. aastal. 20 aasta pärast leidis tema teooria kinnitust. Seejärel viis ta läbi rea katseid, mis tõestasid elektromagnetlainete olemasolu ja teatud neile omaste omaduste olemasolu. Nagu selgus, on valgus ka elektromagnetlaine ja järgib kõiki asjakohaseid seadusi. Mõni aasta enne Hertzi oli üks mees, kes demonstreeris teadusringkondadele elektromagnetlainete teket, kuid kuna ta polnud teoorias nii tugev kui Hertz, ei suutnud ta tõestada, et katse õnnestus. seletatakse täpselt võnkumisega.

Läksime teemast veidi kõrvale. Järgmises jaotises käsitleme peamisi näiteid perioodilistest võnkumistest, mida võime igapäevaelus ja looduses kohata.

Liigid

Neid nähtusi esineb igal pool ja kogu aeg. Ja peale juba näitena toodud lainetuse ja rataste pöörlemise võime märgata oma kehas perioodilisi kõikumisi: südame kokkutõmbeid, kopsude liikumist jne. Kui suumite sisse ja liigute edasi meie elunditest suuremate objektide juurde, näete sellises teaduses nagu bioloogia kõikumisi.

Näide oleks populatsioonide arvu perioodilised kõikumised. Mis on selle nähtuse tähendus? Igas populatsioonis toimub alati kasv, seejärel vähenemine. Ja see on tingitud erinevatest teguritest. Piiratud ruumi ja paljude muude tegurite tõttu ei saa rahvaarv lõputult kasvada, seetõttu on loodus looduslike mehhanismide abil õppinud arvukust vähendama. Samal ajal toimuvad arvude perioodilised kõikumised. Sama juhtub ka inimühiskonnaga.

Nüüd arutleme selle kontseptsiooni teooria üle ja analüüsime mõnda valemit, mis on seotud sellise mõistega nagu perioodilised võnkumised.

teooria

Perioodilised võnkumised on väga huvitav teema. Kuid nagu iga teise puhul, mida kaugemale sukeldute, seda arusaamatum, uudsem ja keerulisem. Selles artiklis me ei süvene, vaid kirjeldame lühidalt võnkumiste põhiomadusi.

Perioodiliste võnkumiste peamised omadused on periood ja sagedus näitab, kui kaua kulub laine algsesse asendisse naasmiseks. Tegelikult on see aeg, mis kulub lainel külgnevate harjade vahelise vahemaa läbimiseks. On veel üks väärtus, mis on eelmisega tihedalt seotud. See on sagedus. Sagedus on perioodi pöördväärtus ja sellel on järgmine füüsiline tähendus: see on teatud ruumiala läbinud laineharjade arv ajaühikus. Perioodiliste võnkumiste sagedus , kui see on esitatud matemaatilisel kujul, on valemiga: v=1/T, kus T on võnkeperiood.

Enne järelduse juurde asumist räägime veidi sellest, kus perioodilisi kõikumisi täheldatakse ja kuidas teadmised nende kohta elus kasuks võivad tulla.

Rakendus

Eespool oleme juba käsitlenud perioodiliste võnkumiste tüüpe. Isegi kui juhindute loendist, kus nad kohtuvad, on lihtne mõista, et nad ümbritsevad meid kõikjal. kiirgavad kõik meie elektriseadmed. Veelgi enam, telefonidevaheline suhtlus või raadio kuulamine poleks nendeta võimalik.

Helilained on samuti vibratsioonid. Elektrilise pinge mõjul hakkab mis tahes heligeneraatori spetsiaalne membraan vibreerima, tekitades teatud sagedusega laineid. Pärast membraani hakkavad vibreerima õhumolekulid, mis lõpuks jõuavad meie kõrva ja tajutakse helina.

Järeldus

Füüsika on väga huvitav teadus. Ja isegi kui tundub, et sa tead selles justkui kõike, mis võib igapäevaelus kasuks tulla, on ikka selline asi, millest oleks kasulik paremini aru saada. Loodame, et see artikkel aitas teil mõista või meeles pidada vibratsioonifüüsika materjali. See on tõepoolest väga oluline teema, mille teooria praktilist rakendamist leidub tänapäeval kõikjal.

Sissejuhatus

Nähtust uurides tutvume samaaegselt objekti omadustega ning õpime neid rakendama tehnikas ja igapäevaelus. Näitena pöördume võnkuva filamentpendli poole. Igasugune nähtus on "tavaliselt" looduses piilutud, kuid seda saab teoreetiliselt ennustada või kogemata avastada mõnda teist uurides. Isegi Galileo juhtis tähelepanu katedraalis oleva lühtri vibratsioonile ja "selles pendlis oli midagi, mis pani selle peatuma". Vaatlustel on aga suur puudus, need on passiivsed. Loodusest sõltumise lõpetamiseks on vaja luua eksperimentaalne seadistus. Nüüd saame seda nähtust igal ajal reprodutseerida. Kuid mis on meie sama hõõgniidi pendliga tehtud katsete eesmärk? Inimene võttis "meie väiksematelt vendadelt" palju ja seetõttu võib ette kujutada, milliseid katseid oleks tavaline ahv niidipendliga teinud. Ta oleks seda maitsnud, nuusutanud, nöörist tõmmanud ja kaotanud selle vastu igasuguse huvi. Loodus õpetas teda väga kiiresti objektide omadusi uurima. Söödav, mittesöödav, maitsev, maitsetu – see on lühike loetelu omadustest, mida ahv on uurinud. Mees läks aga kaugemale. Ta avastas sellise olulise omaduse nagu perioodilisus, mida saab mõõta. Objekti mis tahes mõõdetavat omadust nimetatakse füüsikaliseks suuruseks. Ükski mehaanik maailmas ei tunne kõiki mehaanika seadusi! Kas teoreetilise analüüsi või samade katsete abil on võimalik välja tuua peamised seadused? Need, kes sellega hakkama said, kirjutasid oma nime teadusajalukku.

Oma töös soovin uurida füüsikaliste pendlite omadusi, et teha kindlaks, mil määral on juba uuritud omadusi võimalik rakendada praktikas, inimeste elus, teaduses ning kasutada meetodina füüsikaliste nähtuste uurimisel mujal. selle teaduse valdkonnad.

kõikumised

Võnkumised on looduses ja tehnikas üks levinumaid protsesse. Kõrghooned ja kõrgepingejuhtmed võnguvad tuule mõjul, haavakella ja auto pendel vedrudel liikumisel, jõe tase aasta jooksul ja inimkeha temperatuur haigestumisel.

Võnkusüsteemidega tuleb tegeleda mitte ainult erinevate masinate ja mehhanismide puhul, terminit "pendel" kasutatakse laialdaselt erineva iseloomuga süsteemide puhul. Niisiis, elektripendlit nimetatakse vooluringiks, mis koosneb kondensaatorist ja induktiivpoolist, keemiline pendel on kemikaalide segu, mis sisenevad võnkereaktsiooni, ökoloogiline pendel on kaks vastastikku toimivat röövloomade ja saaklooma populatsiooni. Sama terminit kasutatakse majandussüsteemide kohta, milles toimuvad võnkeprotsessid. Teame ka seda, et enamik heliallikaid on võnkesüsteemid, et heli levimine õhus on võimalik ainult seetõttu, et õhk ise on omamoodi võnkesüsteem. Pealegi on lisaks mehaanilistele võnkesüsteemidele elektromagnetilisi võnkesüsteeme, milles võivad tekkida elektrilised võnkumised, mis on kogu raadiotehnika aluseks. Lõpuks on palju segatüüpi - elektromehaanilisi - võnkesüsteeme, mida kasutatakse väga erinevates tehnikavaldkondades.

Näeme, et heli on õhu tiheduse ja rõhu kõikumine, raadiolained on perioodilised muutused elektri- ja magnetvälja tugevuses, nähtav valgus on samuti elektromagnetiline vibratsioon, ainult veidi erineva lainepikkuse ja sagedusega. Maavärinad - pinnase vibratsioonid, mõõnad ja voolud - merede ja ookeanide taseme muutused, mis on põhjustatud Kuu ligitõmbamisest ja ulatuvad mõnel pool 18 meetrini, pulsilöögid - inimese südamelihase perioodilised kokkutõmbed jne. Ärkveloleku ja une, töö ja puhkuse, talve ja suve muutused. Ka meie igapäevane tööle minemine ja koju naasmine kuuluvad kõikumiste definitsiooni alla, mida tõlgendatakse protsessidena, mis korduvad täpselt või ligikaudu korrapäraste ajavahemike järel.

Seega on vibratsioonid mehaanilised, elektromagnetilised, keemilised, termodünaamilised ja mitmesugused muud. Vaatamata sellele mitmekesisusele on neil kõigil palju ühist ja seetõttu kirjeldatakse neid samade diferentsiaalvõrranditega. Füüsika eriosa – võnketeooria – tegeleb nende nähtuste seaduspärasuste uurimisega. Neid peavad teadma laeva- ja lennukiehitajad, tööstuse ja transpordi spetsialistid, raadiotehnika ja akustikaseadmete loojad.

Kõiki kõikumisi iseloomustab amplituud - teatud väärtuse suurim kõrvalekalle selle nullväärtusest, perioodist (T) või sagedusest (v). Viimased kaks suurust on omavahel seotud pöördvõrdelise seosega: T=1/v. Võnkesagedust väljendatakse hertsides (Hz). Mõõtühik on oma nime saanud kuulsa saksa füüsiku Heinrich Hertzi (1857-1894) järgi. 1 Hz on üks tsükkel sekundis. See on inimese südame löögisagedus. Sõna "herts" tähendab saksa keeles "süda". Soovi korral võib seda kokkulangevust vaadelda omamoodi sümboolse seosena.

Esimesed teadlased, kes võnkumisi uurisid, olid Galileo Galilei (1564...1642) ja Christian Huygens (1629...1692). Galileo kehtestas väikeste võnkumiste isokronismi (perioodi sõltumatuse amplituudist), jälgides katedraalis lühtri õõtsumist ja mõõtes aega oma käel pulsi löökide järgi. Huygens leiutas esimese pendelkella (1657) ja oma monograafia "Pendlikell" (1673) teises väljaandes uuris mitmeid pendli liikumisega seotud probleeme, eelkõige leidis füüsilise pendli löögikeskme. Suure panuse võnkumiste uurimisse andsid paljud teadlased: inglased - W. Thomson (lord Kelvin) ja J. Rayleigh, venelased - A.S. Popov ja P.N. Lebedev, Nõukogude – A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogoljubov, A.A. Andronov ja teised.

Perioodilised kõikumised

Erinevate meie ümber toimuvate mehaaniliste liigutuste ja vibratsioonide hulgas kohtab sageli korduvaid liigutusi. Igasugune ühtlane pöörlemine on korduv liikumine: iga pöördega läbib ühtlaselt pöörleva keha mis tahes punkt samu positsioone, mis eelmise pöörde ajal, samas järjestuses ja samade kiirustega. Kui vaadata, kuidas tuules kõiguvad puude oksad ja tüved, kuidas lainetel õõtsub laev, kuidas liigub kella pendel, kuidas liiguvad edasi-tagasi aurumasina või diiselmootori kolvid ja ühendusvardad, kuidas õmblusmasina nõel üles-alla hüppab; kui jälgida mere mõõna ja voolu vaheldumist, jalgade nihkumist ja käte õõtsumist kõndides ja joostes, südamelööke või pulssi, siis kõigis neis liigutustes märkame sama tunnust - sama liigutuste tsükli korduv kordamine.

Tegelikkuses ei ole kordamine alati ja kõikidel tingimustel täpselt sama. Mõnel juhul kordab iga uus tsükkel väga täpselt eelmist (pendli õõtsumine, konstantsel kiirusel töötavate masinaosade liikumised), mõnel juhul võib märgata järjestikuste tsüklite erinevust (mõõn, õõtsumine oksad, masinaosade liikumised selle töö ajal).käivitamine või seiskamine). Kõrvalekalded absoluutselt täpsest kordusest on väga sageli nii väikesed, et neid võib tähelepanuta jätta ja liigutust võib lugeda üsna täpselt korduvaks, st perioodiliseks.

Perioodiline on korduv liikumine, milles iga tsükkel kordab täpselt mis tahes teist tsüklit. Ühe tsükli kestust nimetatakse perioodiks. Füüsikalise pendli võnkeperiood sõltub paljudest asjaoludest: keha suurusest ja kujust, raskuskeskme ja vedrustuspunkti vahelisest kaugusest ning kehamassi jaotusest selle punkti suhtes.

MEHAANILISED VIBRATSIOONID

1. Kõikumised. Harmooniliste võnkumiste tunnused.

2. Vabad (looduslikud) vibratsioonid. Harmooniliste võnkumiste diferentsiaalvõrrand ja selle lahendus. Harmooniline ostsillaator.

3. Harmooniliste võnkumiste energia.

4. Identselt suunatud harmooniliste võnkumiste lisamine. rütm. Vektordiagrammi meetod.

5. Vastastikku risti asetsevate vibratsioonide liitmine. Lissajouslikud kujud.

6. Summutatud võnkumised. Summutatud võnkumiste diferentsiaalvõrrand ja selle lahendus. Summutatud võnkumiste sagedus. Isokroonsed võnkumised. Koefitsient, dekrement, logaritmilise summutuse kahanemine. Võnkesüsteemi kvaliteeditegur.

7. Sunnitud mehaanilised võnkumised. Sunnitud mehaaniliste vibratsioonide amplituud ja faas.

8. Mehaaniline resonants. Liikuva jõu faaside ja kiiruse seos mehaanilisel resonantsil.

9. enesevõnkumiste mõiste.

Kõikumised. Harmooniliste võnkumiste tunnused.

kõikumised- liikumine või protsessid, millel on teatud ajaline kordusaste.

Harmoonilised (või sinusoidsed) võnkumised- teatud tüüpi perioodilised võnkumised, mida saab vormis asendada

kus a on amplituud, on faas, on algfaas, on tsükliline sagedus, t on aeg (st rakendatakse aja jooksul vastavalt siinuse või koosinuse seadusele).

Amplituud (a) - suurim kõrvalekalle keskmisest väärtusest kogus, mis võngub.

Võnkumise faas () on võnkeprotsessi kirjeldava funktsiooni muutuv argument(väärtus t+ siinusmärgi all avaldises (1)).

Faas iseloomustab muutuva suuruse väärtust antud ajahetkel. Väärtust ajahetkel t=0 nimetatakse esialgne faas ( ).

Näitena on joonisel 27.1 kujutatud äärmuslikes asendites matemaatilisi pendleid, mille võnkumiste faaside erinevus on = 0 (27.1.a) ja = (27.1b)

Pendlivõnkumiste faaside erinevus avaldub võnkuvate pendlite asendi erinevuses.

Tsükliline või ringsagedus on võnkumiste arv 2 sekundi jooksul.

Võnkesagedus(või liini sagedus) on võnkumiste arv ajaühikus. Sagedusühik on selliste võnkumiste sagedus, mille periood on võrdne 1 s. Seda üksust nimetatakse Hertz(Hz).

Ajavahemikku, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine ja võnke faas saab 2-ga võrdse juurdekasvu, nimetatakse võnkeperiood(joonis 27.2).

Sagedus on seotud

suhe T suhe-

t

		X

Võrrandi mõlema poole jagamine m-ga

ja liigub vasakule küljele

Tähistades , saame teist järku lineaarse diferentsiaalhomogeense võrrandi

(2)

(lineaarne - see tähendab nii väärtus x ise kui ka selle tuletis esimesel astmel; homogeenne - kuna pole vaba terminit, mis ei sisaldaks x; teist järku - kuna x-i teine ​​tuletis).

Võrrand (2) lahendatakse (*) asendades x = . Asendades (2) ja eristades

.

Saame iseloomuliku võrrandi

Sellel võrrandil on kujuteldavad juured: ( -imaginaarne ühik).

Üldlahendusel on vorm

kus ja on komplekskonstandid.

Asendades juured, saame

(3)

(Kommentaar: kompleksarv z on arv kujul z = x + iy, kus x,y on reaalarvud, i on imaginaarühik ( = -1). Arvu x nimetatakse kompleksarvu z reaalosaks. Arvu y nimetatakse arvu z imaginaarseks osaks.

(*) Lühendatud versioonis võib lahenduse ära jätta

Vormi avaldist saab esitada kompleksarvuna, kasutades Euleri valemit

samuti

Määrame ja kujul komplekskonstandid = A, a = A, kus A ja suvalised konstandid. Alates (3) saame

Tähistades saame

Euleri valemi kasutamine

Need. saame vabavõnkumiste diferentsiaalvõrrandi lahendi

kus on loomuliku ringvõnkesagedus, A on amplituud.

Nihet x rakendatakse ajas vastavalt koosinusseadusele, s.t. süsteemi liikumine elastsusjõu f = -kx toimel on harmooniline võnkumine.

Kui teatud süsteemi võnkumisi kirjeldavad suurused muutuvad ajas perioodiliselt, siis sellise süsteemi puhul on mõiste " ostsillaator».

Lineaarne harmooniline ostsillaator nimetatakse selliseks, mille liikumist kirjeldatakse lineaarvõrrandiga.

3. Harmooniliste võnkumiste energia. Süsteemi kogu mehaaniline energia joonisel fig. 27,2 on võrdne mehaaniliste ja potentsiaalsete energiate summaga.

Eristame aja järgi avaldist ( , saame

A patt (t +).

Kineetiline energia koormus (jätame tähelepanuta vedru massi) on võrdne

E= .

Potentsiaalne energia väljendatakse tuntud valemiga, asendades x väärtusega (4), saame

koguenergia

väärtus on konstantne. Võnkumiste käigus muundub potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks ja vastupidi, kuid iga energia jääb muutumatuks.

4. Võrdselt suunatud võnkumiste liitmine.. Tavaliselt sama keha osaleb mitmes võnkes. Nii on näiteks helivõnked, mida me orkestrit kuulates tajume kõikumiste summaõhk, mida põhjustavad iga muusikariistad eraldi. Eeldame, et mõlema võnke amplituudid on samad ja võrdsed a-ga. Ülesande lihtsustamiseks määrame algfaasid võrdseks nulliga. Siis lööki. Selle aja jooksul muutub faasierinevus võrra, st.

Seega beat-periood