Spearmani korrelatsioonid. Korrelatsioonianalüüs Spearmani meetodi järgi (Spearmani auastmed)

Allolev kalkulaator arvutab Spearmani järgu korrelatsioonikordaja kahe vahel juhuslikud muutujad. Teoreetiline osa asetatakse traditsiooniliselt selle alla, et mitte lasta end kalkulaatorist kõrvale juhtida.

lisama import ja eksport mode_edit kustutada

Muutused juhuslikes suurustes

	nool_ülespoolenool_allapoole X	nool_ülespoolenool_allapoole Y
			mode_edit

Lehekülje suurus: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Muutused juhuslikes suurustes

Andmete importimine Impordi viga

Väljade eraldamiseks saate kasutada ühte järgmistest märkidest: Tab, ";" või "," Näide: -50,5; -50,5

Import Tagasi Tühista

Spearmani järgu korrelatsioonikordaja arvutamise meetodit kirjeldatakse tegelikult väga lihtsalt. See on sama Pearsoni korrelatsioonikordaja, mis on arvutatud mitte juhuslike muutujate endi, vaid nende mõõtmistulemuste jaoks. järgu väärtused .

See on,

Jääb vaid välja mõelda, millised on pingerea väärtused ja miks seda kõike vaja on.

Kui variatsioonirea elemendid on järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras, siis koht element on selle number selles järjestatud seerias.

Oletame näiteks, et meil on variatsiooniseeria (17,26,5,14,21). Sorteeri selle elemendid kahanevas järjekorras (26,21,17,14,5). 26 on auaste 1, 21 on auaste 2 jne. Auastmeväärtuste variatsiooniseeria näeb välja selline (3,1,5,4,2).

See tähendab, et Spearmani koefitsiendi arvutamisel on esialgne variatsiooni seeria teisendatakse auaste väärtuste variatsioonisarjadeks, mille järel rakendatakse neile Pearsoni valemit.

Seal on üks nüanss - korduvate väärtuste auaste võetakse auastmete keskmisena. See tähendab, et seeria (17, 15, 14, 15) puhul näeb järgu väärtuste seeria välja selline (1, 2,5, 4, 2,5), kuna esimesel elemendil, mis võrdub 15, on auaste 2 ja teine ​​- auaste 3 ja .

Kui dubleerivaid väärtusi pole, on kõik väärtused edetabelisse- numbrid vahemikus 1 kuni n, Pearsoni valemit saab lihtsustada

Noh, muide, see valem on enamasti antud Spearmani koefitsiendi arvutamise valemina.

Mis on väärtustelt endilt nende auastmeväärtustele ülemineku olemus?
Ja asi on selles, et järguväärtuste korrelatsiooni uurides saab kindlaks teha, kui hästi kirjeldab kahe muutuja sõltuvust monotoonne funktsioon.

Koefitsiendi märk näitab muutujatevahelise seose suunda. Kui märk on positiivne, kipuvad Y väärtused suurenema, kui X väärtused suurenevad; kui märk on negatiivne, siis Y väärtused kipuvad X väärtuste kasvades vähenema. Kui koefitsient on 0, siis trendi ei ole. Kui koefitsient on võrdne 1 või -1, on seos X ja Y vahel monotoonse funktsiooni kujul - see tähendab, et X-i suurenemisega suureneb ka Y või vastupidi, kui X, Y suureneb. väheneb.

See tähendab, et erinevalt Pearsoni korrelatsioonikoefitsiendist, mis võib ainult paljastada lineaarne sõltuvusüks muutuja teisest, võib Spearmani korrelatsioonikordaja paljastada monotoonse seose, kus otsest lineaarset seost ei tuvastata.

Lubage mul selgitada näitega. Oletame, et uurime funktsiooni y=10/x.
Meil on järgmised X ja Y mõõtmistulemused
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Nende andmete puhul on Pearsoni korrelatsioonikordaja -0,4686, see tähendab, et seos on nõrk või puudub. Kuid Spearmani korrelatsioonikordaja on rangelt võrdne -1-ga, mis justkui vihjab uurijale, et Y-l on X-st range negatiivne monotoonne sõltuvus.

Juhtudel, kui uuritavate tunnuste mõõtmised viiakse läbi järjestusskaalal või seose vorm erineb lineaarsest, uuritakse kahe juhusliku muutuja seost auaste korrelatsioonikordajate abil. Vaatleme Spearmani astme korrelatsioonikordajat. Selle arvutamisel on vaja näidisvalikud järjestada (järjestada). Järjestus on katseandmete rühmitamine kindlas järjekorras, kas tõusvas või kahanevas järjekorras.

Järjestus toiming viiakse läbi vastavalt järgmisele algoritmile:

1. Madalamale väärtusele omistatakse madalam auaste. Nai suurem väärtus järjestatud väärtuste arvule vastav järjestus arvutatakse. Väikseimale väärtusele omistatakse auaste 1. Näiteks kui n=7, siis kõrgeim väärtus saab auastme 7, välja arvatud teises reeglis sätestatud juhtudel.

2. Kui mitu väärtust on võrdsed, määratakse neile auaste, mis on nende auastmete keskmine, mille nad oleksid saanud, kui need poleks võrdsed. Näiteks kaaluge kasvavat valimit, mis koosneb 7 elemendist: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Väärtused 22 ja 23 esinevad üks kord, seega on nende järjestused vastavalt R22=1 ja R23 =2. Väärtus 25 esineb 3 korda. Kui need väärtused ei korduks, oleksid nende järgud 3, 4, 5. Seetõttu on nende aste R25 võrdne 3, 4 ja 5 aritmeetilise keskmisega: . Väärtused 28 ja 30 ei kordu, seega on nende järjestused vastavalt R28=6 ja R30=7. Lõpuks on meil järgmine kirjavahetus:

3. kogu summa auastmed peavad vastama arvutatud järjekorrale, mis määratakse järgmise valemiga:

kus n - kokku järjestatud väärtused.

Auastmete tegeliku ja arvestusliku summa lahknevus viitab auastmete arvutamisel või nende summeerimisel tehtud veale. Sel juhul peate vea leidma ja parandama.

Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on meetod, mis võimaldab määrata kahe tunnuse või kahe tunnuse hierarhia vahelise seose tugevust ja suunda. Auaste korrelatsioonikoefitsiendi kasutamisel on mitmeid piiranguid:

• a) Eeldatav korrelatsioon peaks olema monotoonne.
• b) Iga proovi maht peab olema suurem või võrdne 5-ga. Proovi ülemise piiri määramiseks kasutatakse kriitiliste väärtuste tabeleid (lisa tabel 3). Maksimaalne väärtus n tabelis on 40.
• c) Analüüsi käigus on tõenäoline, et tekib suur hulk identseid auastmeid. Sel juhul tuleb teha muudatus. Kõige soodsam on juhtum, kui mõlemad uuritud proovid esindavad kahte mittevastavate väärtuste jada.

Korrelatsioonianalüüsi tegemiseks peab uurijal olema kaks valimit, mida saab järjestada, näiteks:

• - kaks tunnust, mis on mõõdetud samas rühmas;
• - kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, mis on tuvastatud kahes subjektis sama tunnuste kogumi jaoks;
• - kaks tunnuste rühmahierarhiat;
• - märkide individuaalsed ja rühmahierarhiad.

Arvutamist alustame uuritud näitajate järjestamisest iga märgi jaoks eraldi.

Analüüsime juhtumit, millel on kaks tunnust, mida mõõdetakse samas subjektide rühmas. Esikohal individuaalsed väärtused erinevate subjektide saadud esimese tunnuse jaoks ja seejärel teise tunnuse individuaalsed väärtused. Kui ühe näitaja madalamad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele ja ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja kõrgematele astmetele, on need kaks tunnust positiivselt seotud. Kui ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja madalamatele, siis on need kaks märki negatiivselt seotud. Rs-i leidmiseks määrame iga subjekti jaoks kindlaks erinevused auastmete (d) vahel. Mida väiksem on astmete erinevus, seda lähemal on järgu korrelatsioonikordaja rs väärtusele "+1". Kui suhet pole, siis pole ka nende vahel kirjavahetust, seega on rs nullilähedane. Mida suurem on erinevus katsealuste auastmete vahel kahes muutujas, seda lähemal on "-1" koefitsiendi rs väärtus. Seega on Spearmani järgu korrelatsioonikoefitsient kahe uuritava tunnuse vahelise mis tahes monotoonse seose mõõt.

Mõelge juhtumile, kus sama funktsioonide komplekti jaoks on tuvastatud kaks individuaalset funktsioonide hierarhiat. Selles olukorras järjestatakse kummagi subjekti saadud individuaalsed väärtused vastavalt teatud tunnuste komplektile. Madalaima väärtusega tunnusele tuleks omistada esimene järk; kirjuta rohkemaga alla kõrge väärtus- teine ​​auaste jne. Tuleks maksta Erilist tähelepanu tagamaks, et kõiki funktsioone mõõdetakse samades ühikutes. Näiteks on võimatu järjestada indikaatoreid, kui neid väljendatakse erinevates "hinna" punktides, kuna on võimatu kindlaks teha, milline teguritest võtab raskusastmelt esikoha, kuni kõik väärtused on viidud ühele skaalale. Kui tunnustel, millel on ühes õppeaines madalad auastmed, on madalad auastmed ka teises ja vastupidi, siis on individuaalsed hierarhiad omavahel positiivselt seotud.

Kahe tunnuste rühmahierarhia korral järjestatakse kahes subjektirühmas saadud keskmised rühmaväärtused uuritud rühmade samade tunnuste komplekti järgi. Järgmisena järgime eelmistel juhtudel antud algoritmi.

Analüüsime juhtumit tunnuste individuaalse ja rühmahierarhiaga. Alustuseks järjestavad nad eraldi subjekti individuaalsed väärtused ja rühma keskmised väärtused samade tunnuste kogumi järgi, mis saadi, välja arvatud subjekt, kes ei osale keskmises rühmahierarhias, kuna tema indiviid hierarhiat võrreldakse sellega. Astekorrelatsioon võimaldab hinnata tunnuste individuaalse ja rühma hierarhia järjepidevuse astet.

Vaatleme, kuidas määratakse korrelatsioonikordaja olulisus ülaltoodud juhtudel. Kahe tunnuse korral määrab selle valimi suurus. Kahe üksiku tunnushierarhia puhul sõltub olulisus hierarhias sisalduvate tunnuste arvust. Kahes hiljutised juhtumid olulisuse määrab uuritud tunnuste arv, mitte rühmade arv. Seega määrab rs-i olulisuse kõigil juhtudel järjestatud väärtuste arv n.

rs-i statistilise olulisuse kontrollimisel kasutatakse järgu korrelatsioonikordaja kriitiliste väärtuste tabeleid, mis on koostatud erinevate järjestatud väärtuste arvu ja erinevad tasemed tähtsus. Kui absoluutväärtus rs jõuab kriitilise väärtuseni või ületab selle, siis on korrelatsioon oluline.

Kaaludes esimest varianti (kahe tunnusega juhtum, mis on mõõdetud samas subjektide rühmas), on võimalikud järgmised hüpoteesid.

H0: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel ei erine nullist.

H1: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.

Kui töötame mõnega kolmest ülejäänud juhtumist, peame esitama veel ühe hüpoteeside paari:

H0: korrelatsioon x ja y hierarhiate vahel on nullist erinev.

H1: korrelatsioon x ja y hierarhiate vahel erineb oluliselt nullist.

Toimingute jada Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs arvutamisel on järgmine.

• - Määrake, millised kaks funktsiooni või kaks funktsioonihierarhiat osalevad sobitamises x ja y muutujatena.
• - Järjesta muutuja x väärtused, määrates auastme 1 väikseim väärtus, vastavalt paremusjärjestuse reeglitele. Asetage auastmed tabeli esimesse veergu subjektide või märkide numbrite järjekorras.
• - Järjesta muutuja y väärtused. Asetage auastmed tabeli teise veergu subjektide või märkide numbrite järjekorras.
• - Arvutage erinevused d ridade x ja y vahel iga tabelirea jaoks. Tulemused paigutatakse tabeli järgmisse veergu.
• - Arvutage ruudu erinevused (d2). Asetage saadud väärtused tabeli neljandasse veergu.
• - Arvutage erinevuste ruutude summa? d2.
• - Kui esinevad samad auastmed, arvutage parandused:

kus tx on iga võrdse järjestusega rühma maht valimis x;

ty on iga võrdse auastmega rühma suurus valimis y.

Arvutage järgu korrelatsioonikordaja olenevalt identsete auastmete olemasolust või puudumisest. Identsete astmete puudumisel arvutatakse järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:

Samade astmete olemasolul arvutatakse järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:

kus?d2 on astmete vaheliste erinevuste ruudu summa;

Tx ja Ty - samade auastmete parandused;

n on pingereas osalenud teemade või tunnuste arv.

Määrake lisa tabelist 3 rs kriitilised väärtused teatud arvu subjektide n jaoks. Täheldatakse olulist erinevust korrelatsioonikoefitsiendi nullist tingimusel, et rs ei ole väiksem kui kriitiline väärtus.

Pearsoni korrelatsioon on mõõt lineaarne ühendus kahe muutuja vahel. See võimaldab teil määrata, kui proportsionaalne on kahe muutuja varieeruvus. Kui muutujad on üksteisega võrdelised, siis graafiliselt saab nendevahelist seost kujutada positiivse (otse proportsiooni) või negatiivse (pöördvõrdeline) kaldega sirgena.

Praktikas on kahe muutuja vaheline seos, kui see on olemas, tõenäosuslik ja näeb graafiliselt välja nagu ellipsoidne hajuv pilv. Seda ellipsoidi saab aga kujutada (ligikaudselt) sirgjoonena või regressioonijoonena. Regressioonisirge on meetodiga konstrueeritud sirgjoon vähimruudud: ruudu kauguste summa (arvutatud piki y-telge) hajuvusgraafiku igast punktist sirgjooneni on minimaalne

Eriline tähendus ennustuse täpsuse hindamiseks on sõltuva muutuja hinnangute dispersioon. Sisuliselt on sõltuva muutuja Y hinnangute dispersioon see osa selle kogu dispersioonist, mis tuleneb sõltumatu muutuja X mõjust. Teisisõnu, sõltuva muutuja hinnangute dispersiooni suhe selle tõelise dispersiooniga. on võrdne korrelatsioonikordaja ruuduga.

Sõltuvate ja sõltumatute muutujate korrelatsioonikordaja ruut tähistab sõltuva muutuja mõjust tulenevat dispersiooni osakaalu ja seda nimetatakse määramiskoefitsiendiks. Determinatsioonikoefitsient näitab seega, mil määral on ühe muutuja varieeruvus tingitud (määratud) teise muutuja mõjust.

Determinatsioonikoefitsiendil on korrelatsioonikordaja ees oluline eelis. Korrelatsioon __________ ei ole lineaarne funktsioon seos kahe muutuja vahel. Seetõttu ei kattu mitme valimi korrelatsioonikoefitsientide aritmeetiline keskmine korrelatsiooniga, mis arvutatakse kohe nendest proovidest kõigi katseisikute jaoks (st korrelatsioonikordaja ei ole aditiivne). Vastupidi, determinatsioonikordaja peegeldab seost lineaarselt ja on seetõttu aditiivne: seda saab keskmistada mitme valimi kohta.

Lisainformatsioon seose tugevuse kohta annab korrelatsioonikordaja väärtuse ruudus - determinatsioonikordaja: see on osa ühe muutuja dispersioonist, mida saab seletada teise muutuja mõjuga. Erinevalt korrelatsioonikoefitsiendist suureneb determinatsioonikoefitsient lineaarselt ühenduse tugevuse suurenemisega.

Spearmani ja τ-Kendalli korrelatsioonikordajad (astekorrelatsioonid)

Kui esitatakse mõlemad muutujad, mille vahelist seost uuritakse järgu skaala, või üks neist - järjekorras ja teine ​​- meetrikas, siis rakendatakse järgu korrelatsioonikordajaid: Spearman või τ-Kendell. Mõlemad koefitsiendid nõuavad nende rakendamiseks mõlema muutuja eelnevat järjestamist.

Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on mitteparameetriline meetod, mida kasutatakse statistiline uuring seosed nähtuste vahel. Sel juhul määratakse uuritud tunnuste kahe kvantitatiivse rea tegelik paralleelsusaste ja kvantitatiivselt väljendatud koefitsiendi abil hinnatakse kindlaksmääratud seose tihedust.

Kui rühma liikmed järjestati kõigepealt muutuja x ja seejärel muutuja y järgi, siis saab muutujate x ja y vahelise korrelatsiooni lihtsalt arvutada kahe järguseeria jaoks Pearsoni koefitsiendi. Kui kummagi muutuja jaoks pole auastmetes linke (st korduvaid auastmeid), saab Pearsoni valemit arvutuslikult oluliselt lihtsustada ja teisendada Spearmani valemiks.

Spearmani astme korrelatsioonikordaja võimsus on mõnevõrra madalam parameetrilise korrelatsioonikordaja võimsusest.

Vähese arvu vaatluste korral on soovitatav kasutada järgu korrelatsioonikordajat. See meetod saab kasutada mitte ainult kvantitatiivselt väljendatud andmete jaoks, vaid ka juhtudel, kui salvestatud väärtused on määratud erineva intensiivsusega kirjeldavate tunnustega.

Spearmani astme korrelatsioonikordaja juures suurel hulgalühe või mõlema võrreldava muutuja võrdsed järjestused annavad jämedad väärtused. Ideaalis peaksid mõlemad korrelatsiooniseeriad olema kaks mittevastavate väärtuste jada.

Auastmete Spearmani korrelatsiooni alternatiiviks on τ-Kendalli korrelatsioon. M. Kendalli poolt välja pakutud korrelatsioon põhineb ideel, et seose suunda saab hinnata paarides olevate katsealuste võrdlemisel: kui subjektide paaril on x-i muutus, mis kattub suunamuutusega y-s, siis see viitab positiivsele suhtele, kui ei sobi – midagi negatiivse suhte kohta.

Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on mitteparameetriline meetod, mida kasutatakse nähtustevahelise seose statistiliseks uurimiseks. Sel juhul määratakse uuritud tunnuste kahe kvantitatiivse rea tegelik paralleelsusaste ja kvantitatiivselt väljendatud koefitsiendi abil hinnatakse kindlaksmääratud seose tihedust.

1. Auastme korrelatsioonikordaja kujunemise ajalugu

See kriteerium töötati välja ja pakuti korrelatsioonianalüüsiks 1904. aastal Charles Edward Spearman, inglise psühholoog, Londoni ja Chesterfieldi ülikoolide professor.

2. Milleks kasutatakse Spearmani suhet?

Spearmani auaste korrelatsioonikoefitsienti kasutatakse kahe võrreldava seeria vahelise seose lähedase tuvastamiseks ja hindamiseks. kvantitatiivsed näitajad. Juhul, kui näitajate järjestused, mis on järjestatud suurenemise või vähenemise astme järgi, langevad enamikul juhtudel kokku (ühe näitaja suurem väärtus vastab teise näitaja suuremale väärtusele - näiteks kui võrrelda patsiendi pikkust ja tema kehakaalu), järeldatakse, et seal otse korrelatsioon. Kui indikaatorite ridadel on vastupidine suund (ühe näitaja suurem väärtus vastab teise näitaja madalamale väärtusele - näiteks kui võrrelda vanust ja pulsisagedust), siis nad räägivad tagurpidi indikaatoritevahelised seosed.

Spearmani korrelatsioonikordaja on järgmised omadused:
1. Korrelatsioonikordaja võib võtta väärtused miinus ühest üheni ja rs = 1 korral on rangelt otsene seos ja rs = -1 korral rangelt Tagasiside.
2. Kui korrelatsioonikordaja on negatiivne, siis on pöördvõrdeline seos, kui see on positiivne, siis on otsene seos.
3. Kui korrelatsioonikordaja on võrdne nulliga, siis seos suuruste vahel praktiliselt puudub.
4. Mida lähemal on korrelatsioonikordaja moodul ühikule, seda tugevam on seos mõõdetud väärtuste vahel.

3. Millistel juhtudel saab Spearmani koefitsienti kasutada?

Tulenevalt asjaolust, et koefitsient on meetod mitteparameetriline analüüs , ei ole normaaljaotuse kontrollimine vajalik.

Võrreldavaid näitajaid saab mõõta nagu pidev skaala(näiteks erütrotsüütide arv 1 µl veres) ja in järguline(nt punktid eksperdihinnang 1 kuni 5).

Spearmani hinnangu efektiivsus ja kvaliteet vähenevad, kui mõne mõõdetud koguse erinevate väärtuste erinevus on piisavalt suur. Spearmani koefitsienti ei soovitata kasutada, kui mõõdetud väärtuse väärtuste jaotus on ebaühtlane.

4. Kuidas arvutada Spearmani suhet?

Spearmani astme korrelatsioonikordaja arvutamine hõlmab järgmisi samme:

5. Kuidas tõlgendada Spearmani koefitsiendi väärtust?

Auaste korrelatsioonikoefitsiendi kasutamisel hinnatakse tinglikult märkide vahelise seose lähedust, võttes arvesse koefitsiendi väärtusi, mis on võrdne 0,3 või vähemaga - seose nõrga läheduse näitajad; väärtused, mis on suuremad kui 0,4, kuid väiksemad kui 0,7, näitavad ühenduse mõõdukat lähedust ja väärtused 0,7 ja rohkem on suhtluse kõrge tiheduse näitajad.

Saadud koefitsiendi statistilist olulisust hinnatakse Studenti t-testi abil. Kui t-kriteeriumi arvutatud väärtus on teatud arvu vabadusastmete puhul väiksem kui tabeli väärtus, statistiline olulisus ei ole täheldatud seost. Kui rohkem, siis peetakse korrelatsiooni statistiliselt oluliseks.

Distsipliin" kõrgem matemaatika"põhjustab mõningast tõrjumist, sest tegelikult pole kõigil võimalik sellest aru saada. Aga need, kellel on õnn seda ainet õppida ja probleeme lahendada erinevaid võrrandeid ja koefitsiente, võib kiidelda selle peaaegu täielike teadmistega. IN psühholoogiateadus siin pole mitte ainult humanitaarabi, vaid ka teatud valemid ja meetodid uurimistöö käigus püstitatud hüpoteesi matemaatiliseks kontrollimiseks. Selleks rakendatakse erinevaid koefitsiente.

Spearmani korrelatsioonikordaja

See on tavaline mõõtmine mis tahes kahe tunnuse vahelise seose lähedase määramiseks. Koefitsienti nimetatakse ka mitteparameetriliseks meetodiks. See näitab ühenduse statistikat. See tähendab, et me teame näiteks, et lapsel on agressiivsus ja ärrituvus omavahel seotud ning Spearmani järgu korrelatsioonikordaja näitab nende kahe tunnuse statistilist matemaatilist seost.

Kuidas arvutatakse pingerea koefitsient?

Loomulikult kõigile matemaatilised määratlused või kogused, on olemas valemid, mille järgi need arvutatakse. Sellel on ka Spearmani korrelatsioonikordaja. Selle valem on järgmine:

Esmapilgul pole valem täiesti selge, kuid kui vaatate, on kõike väga lihtne arvutada:

• n on järjestatud funktsioonide või näitajate arv.
• d on erinevus teatud kahe astme vahel, mis vastavad iga subjekti kahele konkreetsele muutujale.
• ∑d 2 on kõigi tunnuste astmete erinevuste ruudus summa, mille ruudud arvutatakse iga järgu jaoks eraldi.

Ühenduse matemaatilise mõõdu ulatus

Taotlemiseks järgu koefitsient atribuudi kvantitatiivsed andmed tuleb järjestada, see tähendab, et neile omistati teatud arv sõltuvalt atribuudi asukohast ja selle väärtusest. On tõestatud, et kaks tunnuste seeriat on väljendatud numbriline vorm on üksteisega mõnevõrra paralleelsed. Spearmani auaste korrelatsioonikordaja määrab selle paralleelsuse astme, tunnuste seose tiheduse.

Sest matemaatiline tehe funktsioonide suhte arvutamiseks ja määramiseks määratud koefitsiendi abil peate tegema mõned toimingud:

1. Iga subjekti või nähtuse igale väärtusele omistatakse järjekorras number – auaste. See võib vastata nähtuse väärtusele kasvavas ja kahanevas järjekorras.
2. Järgmisena võrreldakse kahe kvantitatiivse seeria märkide väärtuste järjestusi, et teha kindlaks nendevaheline erinevus.
3. Tabeli eraldi veerus kirjutatakse iga saadud erinevuse kohta selle ruut ja tulemused on kokku võetud allpool.
4. Pärast neid samme rakendatakse valem, mille abil arvutatakse Spearmani korrelatsioonikordaja.

Korrelatsioonikordaja omadused

Spearmani koefitsiendi peamised omadused on järgmised:

• Mõõteväärtused vahemikus -1 kuni 1.
• Tõlgenduskoefitsiendi märgil ei ole.
• Seose tiheduse määrab põhimõte: mida suurem väärtus, seda tihedam on seos.

Kuidas kontrollida saadud väärtust?

Märkide vahelise seose kontrollimiseks peate tegema teatud toiminguid:

1. esitatakse ette nullhüpotees(H0), see on ka peamine, siis sõnastatakse teine, alternatiivne esimesele (H 1). Esimene hüpotees oleks, et Spearmani korrelatsioonikordaja on 0, mis tähendab, et seost ei teki. Teine, vastupidi, ütleb, et koefitsient ei ole võrdne 0-ga, siis on seos.
2. Järgmine samm on leida kriteeriumi vaadeldav väärtus. See leitakse Spearmani koefitsiendi põhivalemiga.
3. Järgmisena leitakse antud kriteeriumi kriitilised väärtused. Seda saab teha ainult spetsiaalse tabeli abil, mis kuvatakse erinevaid tähendusi etteantud näitajate puhul: olulisuse tase (l) ja arv, mis määrab (n).
4. Nüüd peame võrdlema kahte saadud väärtust: nii kindlaksmääratud jälgitavat kui ka kriitilist. Selleks peate üles ehitama kriitilise piirkonna. On vaja tõmmata sirgjoon, märkida sellele koefitsiendi kriitilise väärtuse punktid märgiga "-" ja märgiga "+". Kriitiliste väärtuste vasakule ja paremale küljele on kriitilised piirkonnad joonistatud punktidest poolringidena. Keskel, kombineerides kahte väärtust, on see tähistatud OPG poolringiga.
5. Pärast seda tehakse järeldus kahe tunnuse vahelise suhte tiheduse kohta.

Kus on parim koht selle väärtuse kasutamiseks?

Kõige esimene teadus, kus seda koefitsienti aktiivselt kasutati, oli psühholoogia. Tegemist on ju teadusega, mis ei põhine arvudel, aga suhete arengut, inimeste iseloomuomadusi, õpilaste teadmisi puudutavate oluliste hüpoteeside tõestamiseks on vaja järelduste statistilist kinnitust. Seda kasutatakse ka majanduses, eelkõige valuutatehingutes. Siin hinnatakse funktsioone ilma statistikata. Spearmani astme korrelatsioonikoefitsient on selles rakendusvaldkonnas väga mugav, kuna hindamine toimub muutujate jaotusest sõltumatult, kuna need asendatakse auastme numbriga. Spearmani koefitsienti kasutatakse panganduses aktiivselt. Seda kasutavad oma uurimistöös ka sotsioloogia, politoloogia, demograafia ja teised teadused. Tulemused saadakse kiiresti ja võimalikult täpselt.

Spearmani korrelatsioonikordaja kasutamine Excelis mugavalt ja kiiresti. Siin on spetsiaalsed funktsioonid, mis aitavad teil kiiresti vajalikud väärtused hankida.

Millised muud korrelatsioonikoefitsiendid on olemas?

Lisaks Spearmani korrelatsioonikordaja kohta õpitule on olemas ka erinevad korrelatsioonikordajad, mis võimaldavad mõõta, hinnata kvalitatiivsed omadused, seos vahel kvantitatiivsed tunnused, nendevaheliste suhete tihedus, esitatuna astmeskaalal. Need on sellised koefitsiendid nagu bis-serial, järk-bis-serial, sisu, assotsiatsioonid jne. Spearmani koefitsient näitab ühenduse tihedust väga täpselt, erinevalt kõigist teistest selle matemaatilise määramise meetoditest.