Metoodiline arendus teemal: matemaatiline uurimistöö matemaatikatundides. Operatsioonide uurimise matemaatilised meetodid

Plaan:
1. Matemaatilise statistika meetodite uurimine pedagoogilises uurimistöös.
1. Matemaatilise statistika meetodite uurimine pedagoogilises uurimistöös.
Viimasel ajal on astutud tõsiseid samme pedagoogikasse matemaatiliste meetodite juurutamiseks pedagoogiliste nähtuste hindamiseks ja mõõtmiseks ning nendevaheliste kvantitatiivsete seoste loomiseks. Matemaatilised meetodid võimaldavad läheneda pedagoogika ühe raskeima ülesande – pedagoogiliste nähtuste kvantitatiivse hindamise – lahendamisele. Ainult kvantitatiivsete andmete töötlemine ja sellest tulenevad järeldused võivad püstitatud hüpoteesi objektiivselt tõestada või ümber lükata.
Pedagoogilises kirjanduses on välja pakutud mitmeid meetodeid pedagoogilise eksperimendi andmete statistiliseks töötlemiseks (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov jt). Matemaatilise statistika meetodeid kasutades tuleb silmas pidada, et statistika ise ei paljasta nähtuse olemust ega suuda selgitada nähtuse üksikute aspektide vahel tekkivate erinevuste põhjuseid. Näiteks uuringu tulemuste analüüs näitab, et kasutatud õpetamisviis andis varasemaga võrreldes paremaid tulemusi. Need arvutused ei suuda aga vastata küsimusele, miks on uus meetod vanast parem.
Pedagoogikas kasutatavatest matemaatilistest meetoditest on kõige levinumad:
1. Registreerimine – meetod, mille abil tehakse kindlaks teatud kvaliteedi olemasolu igas rühmaliikmes ja nende inimeste koguarv, kellel see omadus on või ei ole (näiteks nende laste arv, kes käisid klassides ilma tunnistuseta). sööt ja sooritatud söötud jne).
2. Pingerida (või järjestamise meetod) hõlmab kogutud andmete järjestamist teatud järjestuses, tavaliselt mis tahes näitajate kasvavas või kahanevas järjekorras, ja vastavalt sellele iga õppeaine jaoks koha määramist sellel real (näiteks loendi koostamist lapsed olenevalt puudutud tundide arvust jne).
3. Skaleerimine kui kvantitatiivne uurimismeetod võimaldab pedagoogiliste nähtuste teatud aspektide hindamisel kasutusele võtta arvulisi näitajaid. Selleks esitatakse katsealustele küsimusi, millele vastates tuleb märkida nende hinnangute hulgast valitud hindamisaste või -vorm, mis on nummerdatud kindlas järjekorras (näiteks küsimus sportimise kohta koos vastuste valikuga: a) I mulle meeldib, b) ma teen seda regulaarselt, c) ei tee regulaarselt trenni, d) ei tegele spordiga).
Tulemuste korreleerimine normiga (antud näitajatega) hõlmab normist kõrvalekallete määramist ja nende kõrvalekallete korreleerimist vastuvõetavate intervallidega (näiteks programmeeritud õppimise korral loetakse 85-90% õigetest vastustest sageli normiks; kui õigeid on vähem vastused, see tähendab, et programm on liiga raske, kui rohkem, siis see on liiga kerge).
Matemaatiliste meetodite tungimine kõige erinevamatesse inimtegevuse sfääridesse aktualiseerib modelleerimise probleemi, mille abil tuvastatakse reaalse objekti vastavus matemaatilisele mudelile. Iga mudel on homomorfne kujutis mõnest teisest süsteemist (homomorfism on üks-ühele vastavus süsteemide vahel, mis säilitab põhisuhted ja põhioperatsioonid). Matemaatilised mudelid seoses simuleeritud objektidega on analoogid struktuuride tasemel.
Psühholoogilise ja pedagoogilise uurimistöö tulemuste statistilise töötlemise eripära seisneb selles, et analüüsitavat andmebaasi iseloomustab suur hulk erinevat tüüpi näitajaid, nende suur varieeruvus kontrollimatute juhuslike tegurite mõjul, korrelatsioonide keerukus. valimi muutujate vahel vajadus arvestada objektiivsete ja subjektiivsete teguritega, mis mõjutavad diagnostikatulemusi. , eriti valimi esinduslikkuse üle otsustamisel ja üldkogumit puudutavate hüpoteeside hindamisel. Uurimisandmed võib nende tüübi järgi jagada rühmadesse:
Esimene rühm on nominaalsed muutujad (sugu, isikuandmed jne). Aritmeetilised tehted selliste suurustega on mõttetud, mistõttu kirjeldava statistika tulemused (keskmine, dispersioon) ei ole selliste suuruste puhul rakendatavad. Klassikaline viis nende analüüsimiseks on jagada need teatud nominaalsete tunnuste osas kontingentsiklassidesse ja kontrollida olulisi erinevusi klasside kaupa.
Teisel andmete rühmal on kvantitatiivne mõõtmise skaala, kuid see skaala on järguline (järguline). Järkmuutujate analüüsimisel kasutatakse nii alamvalimi kui ka järjestustehnoloogiaid. Parameetrilised meetodid on samuti rakendatavad teatud piirangutega.
Kolmas rühm - kvantitatiivsed muutujad, mis peegeldavad mõõdetava näitaja tõsidust - need on Cattelli testid, õppeedukuse ja muud hindamistestid. Selle grupi muutujatega töötades on rakendatavad kõik standardsed analüüsitüübid ning piisava valimi suuruse korral on nende jaotus tavaliselt normilähedane. Seega nõuab muutujate tüüpide mitmekesisus paljude kasutatavate matemaatiliste meetodite kasutamist.
Analüüsiprotseduuri võib jagada järgmisteks etappideks:
Andmebaasi ettevalmistamine analüüsiks. See etapp hõlmab andmete teisendamist elektroonilisse vormingusse, nende kontrollimist kõrvalekallete suhtes, puuduvate väärtustega töötamise meetodi valimist.
Kirjeldav statistika (keskmiste, dispersioonide jne arvutamine). Kirjeldava statistika tulemused määravad ühe või teise sektsiooni poolt määratud analüüsitava valimi või osavalimite parameetrite omadused.
Uurimuslik analüüs. Selle etapi ülesandeks on sisuliselt uurida erinevaid valiminäitajate gruppe, nende seoseid, selgitada välja peamised andmeid mõjutavad eksplitsiitsed ja varjatud (latentsed) tegurid, jälgida näitajate muutusi, nende seoseid ja tegurite olulisust andmebaasi jagamisel. rühmad jne. Uurimisvahendiks on erinevad korrelatsiooni-, faktori- ja klasteranalüüsi meetodid ja tehnoloogiad. Analüüsi eesmärk on püstitada hüpoteesid, mis puudutavad nii antud valimit kui ka üldkogumit.
Saadud tulemuste üksikasjalik analüüs ja esitatud hüpoteeside statistiline kontrollimine. Selles etapis testitakse hüpoteese juhuslike suuruste jaotusfunktsiooni tüüpide, alamvalimite keskmiste ja dispersioonide erinevuste olulisuse jms kohta. Uuringu tulemuste kokkuvõtte tegemisel lahendatakse küsimus valimi esinduslikkusest.
Tuleb märkida, et see toimingute jada ei ole rangelt võttes kronoloogiline, välja arvatud esimene etapp. Kirjeldusstatistika tulemuste saamisel ja teatud mustrite tuvastamisel muutub vajalikuks tekkivate hüpoteeside testimine ja kohe nende üksikasjalik analüüs. Kuid igal juhul on hüpoteeside kontrollimisel soovitatav neid analüüsida erinevate matemaatiliste vahenditega, mis vastavad mudelile adekvaatselt, ning hüpoteesi tuleks teatud olulisuse tasemel aktsepteerida alles siis, kui see on kinnitatud mitme erineva meetodiga.
Mistahes mõõtmise korraldamisel eeldatakse alati mõõdetava korrelatsiooni (võrdlust) mõõtevahendiga (standardiga). Pärast korrelatsiooni (võrdlus) protseduuri hinnatakse mõõtmistulemust. Kui tehnikas kasutatakse reeglina arvestitena materiaalseid standardeid, siis sotsiaalsetes mõõtmistes, sealhulgas pedagoogilistes ja psühholoogilistes mõõtmistes, võivad arvestid olla ideaalsed. Tõepoolest, selleks, et teha kindlaks, kas konkreetne vaimne tegevus on lapsel välja kujunenud või mitte, tuleb tegelikku võrrelda vajalikuga. Sel juhul on vajalik ideaalne mudel, mis õpetaja peas eksisteerib.
Tuleb märkida, et mõõta saab ainult mõningaid pedagoogilisi nähtusi. Enamikku pedagoogilistest nähtustest ei saa mõõta, kuna puuduvad pedagoogiliste nähtuste standardid, ilma milleta ei saaks mõõta.
Mis puutub sellistesse nähtustesse nagu aktiivsus, rõõmsameelsus, passiivsus, väsimus, oskused, harjumused jne, siis neid pole veel võimalik mõõta, kuna puuduvad aktiivsuse, passiivsuse, särtsakuse jms standardid. Pedagoogiliste nähtuste mõõtmise äärmise keerukuse ja enamasti ka praktilise võimatuse tõttu kasutatakse praegu nende nähtuste ligikaudseks kvantitatiivseks hindamiseks spetsiaalseid meetodeid.
Praegu on tavaks jagada kõik psühholoogilised ja pedagoogilised nähtused kahte suurde kategooriasse: objektiivsed materiaalsed nähtused (nähtused, mis eksisteerivad väljaspool meie teadvust ja sellest sõltumatult) ja subjektiivsed mittemateriaalsed nähtused (antud isikule iseloomulikud nähtused).
Objektiivsete materiaalsete nähtuste hulka kuuluvad: keemilised ja bioloogilised protsessid, inimese sooritatavad liigutused, tema tekitatud helid, tema sooritatud tegevused jne.
Subjektiivsete mittemateriaalsete nähtuste ja protsesside hulka kuuluvad: aistingud, tajud ja ideed, fantaasiad ja mõtlemine, tunded, soovid ja soovid, motivatsioon, teadmised, oskused jne.
Kõik märgid objektiivsetest materiaalsetest nähtustest ja protsessidest on jälgitavad ja põhimõtteliselt alati mõõdetavad, kuigi kaasaegne teadus seda mõnikord ei suuda. Iga omadust või tunnust saab mõõta otse. See tähendab, et füüsiliste operatsioonide abil saab seda alati võrrelda mõne reaalse väärtusega, mis on võetud vastava omaduse või atribuudi mõõtestandardiks.
Subjektiivseid mittemateriaalseid nähtusi ei saa mõõta, kuna nende jaoks ei ole ega saa olla materiaalseid standardeid. Seetõttu kasutatakse siin nähtuste hindamiseks ligikaudseid meetodeid - erinevaid kaudseid näitajaid.
Kaudsete näitajate kasutamise olemus seisneb selles, et uuritava nähtuse mõõdetud omadus või märk seostatakse teatud materjali omadustega ning nende materjaliomaduste väärtust võetakse vastavate mittemateriaalsete nähtuste näitajana. Näiteks uue õpetamismeetodi tulemuslikkust hinnatakse õpilaste edusammude, õpilase töö kvaliteedi - tehtud vigade arvu, õpitava materjali raskusastme - järgi, kulutatud aja järgi, õpilase töö kvaliteedi järgi. vaimsed või moraalsed tunnused – asjakohaste tegude või üleastumise arvu järgi jne.
Kogu suure huvi juures, mida teadlased tavaliselt erinevate meetoditega saadud katseandmete ja massimaterjali kvantitatiivse analüüsi meetodite vastu üles näitavad, on töötlemise etapp – nende kvalitatiivne analüüs – hädavajalik. Kvantitatiivsete meetodite abil on võimalik erineva usaldusväärsusega tuvastada konkreetse meetodi eeliseid või tuvastada üldist trendi, tõestada, et testitav teaduslik eeldus on õigustatud jne. Kvalitatiivne analüüs peaks aga andma vastuse küsimusele, miks see juhtus, mis seda soodustas ja mis oli takistuseks ning kui oluline oli nende häirete mõju, kas katsetingimused olid liiga spetsiifilised, et seda tehnikat soovitada. kasutamiseks muudes tingimustes jne. Selles etapis on oluline analüüsida ka põhjusi, mis ajendasid üksikuid vastajaid andma eitava vastuse, ning selgitada välja teatud tüüpiliste ja isegi juhuslike vigade põhjused üksikute laste töös jne. Kõigi nende kogutud andmete analüüsimeetodite kasutamine aitab täpsemalt hinnata katse tulemusi, tõstab nende kohta tehtavate järelduste usaldusväärsust ja annab rohkem alust edasisteks teoreetilisteks üldistusteks.
Statistilisi meetodeid pedagoogikas kasutatakse ainult nähtuste kvantifitseerimiseks. Järelduste ja järelduste tegemiseks on vajalik kvalitatiivne analüüs. Seega tuleks pedagoogilises uurimistöös kasutada matemaatilise statistika meetodeid ettevaatlikult, arvestades pedagoogiliste nähtuste iseärasusi.
Niisiis kasutatakse enamikku matemaatilise statistika arvnäitajaid, kui uuritaval omadusel või nähtusel on normaalne jaotus, mida iseloomustab populatsiooni elementide väärtuste sümmeetriline paigutus keskmise väärtuse suhtes. Arvestades pedagoogiliste nähtuste ebapiisavat uurimist, on kahjuks nendega seotud jaotusseadused reeglina teadmata. Lisaks võetakse uuringu tulemuste hindamiseks sageli järjestusväärtusi, mis ei ole kvantitatiivsete mõõtmiste tulemused. Seetõttu on nendega võimatu teha aritmeetilisi tehteid ja seetõttu arvutada nende jaoks arvkarakteristikuid.
Iga statistiline seeria ja selle graafiline esitus on rühmitatud ja visuaalselt esitatud materjal, mida tuleks statistiliselt töödelda.
Statistilised töötlusmeetodid võimaldavad saada mitmeid arvulisi karakteristikuid, mis võimaldavad ennustada meid huvitava protsessi arengut. Eelkõige võimaldavad need omadused võrrelda pedagoogilistes uuringutes saadud erinevaid arvuseeriaid ning teha asjakohaseid pedagoogilisi järeldusi ja soovitusi.
Kõik variatsiooniseeriad võivad üksteisest erineda järgmistel viisidel:
1. Suures plaanis, st. selle ülemine ja alumine piir, mida tavaliselt nimetatakse piirideks.
2. Atribuudi väärtus, mille ümber on koondunud suurem osa variandist. See tunnusväärtus peegeldab sarja keskset trendi, st. sarjale omane.
3. Variatsioonid sarja keskse trendi ümber.
Vastavalt sellele on kõik variatsioonirea statistilised näitajad jagatud kahte rühma:
-näitajad, mis iseloomustavad sarja keskset trendi või taset;
-indikaatorid, mis iseloomustavad keskse trendi variatsiooni taset.
Esimesse rühma kuuluvad keskmise erinevad omadused: mediaan, aritmeetiline keskmine, geomeetriline keskmine jne. Teisele - variatsioonivahemik (piirid), keskmine absoluuthälve, standardhälve, dispersioon, asümmeetria ja variatsiooni koefitsiendid. On ka teisi näitajaid, kuid me ei võta neid arvesse, sest. haridusstatistikas neid ei kasutata.
Praegu kasutatakse mõistet "mudel" erinevates tähendustes, lihtsaim neist on näidise, standardi tähistamine. Sel juhul ei kanna asja mudel uut teavet ega täida teadusliku teadmise eesmärke. Selles mõttes mõistet "mudel" teaduses ei kasutata. Laiemas mõttes mõistetakse mudeli all mentaalselt või praktiliselt loodud struktuuri, mis taastoodab osa tegelikkusest lihtsustatud ja visuaalsel kujul. Kitsamas tähenduses kasutatakse mõistet "mudel" teatud nähtuste valdkonna kujutamiseks teise, rohkem uuritud, hõlpsasti mõistetava abiga. Pedagoogikateadustes kasutatakse seda mõistet laiemas tähenduses uuritava objekti spetsiifilise kujutisena, milles kuvatakse tegelikud või oletatavad omadused, struktuur jne. Modelleerimist kasutatakse akadeemilistes ainetes laialdaselt analoogina, mis võib eksisteerida süsteemide vahel järgmistel tasanditel: tulemused, mida võrreldavad süsteemid annavad; funktsioonid, mis määravad need tulemused; struktuurid, mis tagavad nende funktsioonide täitmise; elemendid, mis moodustavad struktuure.
V. M. Tarabajev juhib tähelepanu, et praegu kasutatakse nn multifaktoriaalse eksperimendi tehnikat. Mitme muutujaga katses lähenevad teadlased probleemile empiiriliselt – need varieeruvad suure hulga teguritega, millest nende arvates protsessi kulg sõltub. See erinevate tegurite varieerumine toimub kaasaegsete matemaatilise statistika meetodite abil.
Mitme muutujaga eksperiment on üles ehitatud statistilise analüüsi põhjal ja kasutades süstemaatilist lähenemist uurimisobjektile. Eeldatakse, et süsteemil on sisend ja väljund, mida saab juhtida, samuti eeldatakse, et seda süsteemi saab juhtida, et saavutada väljundis teatud tulemus. Multifaktoriaalses eksperimendis uuritakse kogu süsteemi ilma sisemise pildita selle keerulisest mehhanismist. Seda tüüpi katsed avavad pedagoogikale suurepärased võimalused.
Kirjandus:
1. Zagvyazinsky, V. I. Psühholoogilise ja pedagoogilise uurimistöö metoodika ja meetodid: õpik. toetus õpilastele. kõrgemale ped. õpik institutsioonid / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M .: Akadeemia, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Psühholoogilise uurimistöö metoodika ja meetodid: õpik. meetod. toetus / Gadelshina T. G. - Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Eksperimentaalpsühholoogia: teooria ja meetodid: õpik ülikoolidele / Kornilova T. V. - M .: Aspect Press, 2003.
4. Kuzin, F. A. Doktoritöö: kirjutamismetoodika, disainireeglid ja kaitsmisprotseduur / Kuzin F. A. - M., 2000.

Matemaatika ajaloos saab tinglikult eristada kahte põhiperioodi: elementaar- ja nüüdismatemaatika. Verstapost, millest alates on tavaks lugeda uue (mõnikord öeldakse - kõrgema) matemaatika ajastut, oli 17. sajand - matemaatilise analüüsi tekkimise sajand. XVII sajandi lõpuks. I. Newton, G. Leibniz ja nende eelkäijad lõid uue diferentsiaalarvutuse ja integraalarvutuse aparaadi, mis on aluseks matemaatilisele analüüsile ja võib-olla isegi kogu kaasaegse loodusteaduse matemaatilisele alusele.

Matemaatiline analüüs on ulatuslik matemaatika valdkond, millel on iseloomulik uurimisobjekt (muutuja), omapärane uurimismeetod (analüüs lõpmatute arvude abil või piirini üleminek), teatud põhimõistete süsteem (funktsioon, piir, tuletis-, diferentsiaal-, integraal-, seeria) ning pidevalt täiustatav ja arenev aparaat, mis põhineb diferentsiaal- ja integraalarvutusel.

Proovime anda aimu, milline matemaatiline revolutsioon toimus 17. sajandil, mis iseloomustab üleminekut matemaatilise analüüsi sünniga seotud elementaarmatemaatikalt sellele, mis on praegu matemaatilise analüüsi uurimisobjektiks, ning mis seletab selle põhirolli kogu kaasaegses teoreetiliste ja rakenduslike teadmiste süsteemis.

Kujutage ette, et teie ees on kaunilt teostatud värvifoto tormisest ookeanilainest, mis jookseb kaldale: võimas kumerdunud selg, järsk, kuid veidi vajunud rind, juba ettepoole kaldu ja tuulest rebitud halli lakaga peaga kukkuma. Peatasite hetke, teil õnnestus laine tabada ja nüüd saate seda hoolikalt ja kiirustamata kõigis üksikasjades uurida. Lainet saab mõõta ja kasutades elementaarse matemaatika vahendeid, saate selle laine ja seega ka kõigi selle ookeaniõdede kohta teha palju olulisi järeldusi. Kuid peatades laine, olete te selle liikumisest ja elust ilma jätnud. Selle päritolu, areng, jooks, jõud, millega ta kaldale langeb - kõik see osutus teie vaateväljast väljas, kuna teil pole veel ei keelt ega matemaatilist aparaati, mis sobiks kirjeldamiseks ja mitte staatiliseks uurimiseks , vaid arenevad, dünaamilised protsessid, muutujad ja nende omavahelised seosed.

"Matemaatiline analüüs pole vähem kõikehõlmav kui loodus ise: see määrab kõik käegakatsutavad seosed, mõõdab aegu, ruume, jõude, temperatuure." J. Fourier

Liikumine, muutujad ja nende seosed on kõikjal meie ümber. Erinevad liikumistüübid ja nende seaduspärasused on konkreetsete teaduste põhiobjektiks: füüsika, geoloogia, bioloogia, sotsioloogia jne. Seetõttu osutus täpne keel ja sobivad matemaatilised meetodid muutujate kirjeldamiseks ja uurimiseks vajalikuks kõigis valdkondades. Kvantitatiivsete seoste kirjeldamisel on vajalikud teadmised ligikaudu samal määral kui arvud ja aritmeetika. Seega on matemaatiline analüüs muutujate ja nende seoste kirjeldamise keele ja matemaatiliste meetodite aluseks. Tänapäeval on ilma matemaatilise analüüsita võimatu mitte ainult välja arvutada kosmosetrajektoore, tuumareaktorite tööd, ookeanilaine kulgemist ja tsüklonite arengu mustreid, vaid ka säästlikult juhtida tootmist, ressursside jaotamist, tehnoloogiliste protsesside korraldamist. ennustada keemiliste reaktsioonide kulgu või muutusi erinevate looduses omavahel seotud liikide arvus.loomad ja taimed, sest kõik need on dünaamilised protsessid.

Elementaarmatemaatika oli põhiliselt konstantide matemaatika, see uuris peamiselt geomeetriliste kujundite elementide vahelisi seoseid, arvude aritmeetilisi omadusi ja algebralisi võrrandeid. Mingil määral võib tema suhtumist reaalsusesse võrrelda tähelepaneliku, isegi põhjaliku ja tervikliku filmi iga fikseeritud kaadri uurimisega, mis jäädvustab muutuvat, arenevat elumaailma selle liikumises, mis aga ei ole eraldi kaadris nähtav. ja mida saab jälgida ainult linti tervikuna vaadates. Kuid nagu kino on mõeldamatu ilma fotograafiata, nii on kaasaegne matemaatika võimatu ilma selle osata, mida me tinglikult nimetame elementaarseks, ilma paljude silmapaistvate teadlaste ideede ja saavutusteta, mida mõnikord lahutavad kümned sajandid.

Matemaatika on üks ja selle “kõrgem” osa on seotud “elementaarsega” umbes samamoodi nagu ehitusjärgus maja järgmine korrus eelmisega ja silmaringi laius, milleni matemaatika avab. meid ümbritsevas maailmas oleneb sellest, millisele selle hoone korrusele meil õnnestus jõuda. tõusta. Sündis 17. sajandil matemaatiline analüüs avas võimalused teaduslikuks kirjeldamiseks, muutujate ja liikumise kvantitatiivseks ja kvalitatiivseks uurimiseks selle sõna kõige laiemas tähenduses.

Millised on eeldused matemaatilise analüüsi tekkeks?

XVII sajandi lõpuks. on tekkinud järgmine olukord. Esiteks on matemaatika enda raames aastate jooksul kogunenud teatud olulised sama tüüpi ülesannete klassid (näiteks ebastandardsete kujundite pindalade ja mahtude mõõtmise ülesanded, kõverate puutujate joonistamise ülesanded) ja meetodid. on ilmunud nende lahendamiseks erinevatel erijuhtudel. Teiseks selgus, et need probleemid on tihedalt seotud suvalise (mitte tingimata ühtlase) mehaanilise liikumise kirjeldamise probleemidega ja eelkõige selle hetkekarakteristikute (kiirus, kiirendus igal ajahetkel) arvutamisega, samuti leidmisega. antud muutuva kiirusega liikumiseks läbitud vahemaa. Nende probleemide lahendamine oli vajalik füüsika, astronoomia ja tehnoloogia arenguks.

Lõpuks, kolmandaks, XVII sajandi keskpaigaks. R. Descartes'i ja P. Fermat' teosed panid aluse koordinaatide analüüsimeetodile (nn analüütiline geomeetria), mis võimaldas sõnastada heterogeense päritoluga geomeetrilisi ja füüsikalisi probleeme arvude üldises (analüütilises) keeles. ja numbrilised sõltuvused ehk, nagu me praegu ütleme, numbrilised funktsioonid.

NIKOLAI NIKOLAEVITŠ LUZIN (1883-1950) N. N. Luzin - Nõukogude matemaatik, Nõukogude funktsiooniteooria koolkonna rajaja, akadeemik (1929). Luzin sündis Tomskis, õppis Tomski gümnaasiumis. Gümnaasiumi matemaatikakursuse formalism võõrandas andeka noormehe ning ainult võimekas juhendaja suutis talle paljastada matemaatikateaduse ilu ja suursugususe. 1901. aastal astus Luzin Moskva ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonna matemaatikaosakonda. Juba esimestest õpingutest alates langesid tema huviringi lõpmatusega seotud küsimused. XIX sajandi lõpus. saksa teadlane G. Kantor lõi lõpmatute hulkade üldteooria, mis on saanud arvukalt rakendusi katkendlike funktsioonide uurimisel. Luzin asus seda teooriat uurima, kuid õpingud katkesid 1905. Revolutsioonilises tegevuses osalenud üliõpilane pidi mõneks ajaks Prantsusmaale lahkuma. Seal kuulas ta tolle aja silmapaistvamate prantsuse matemaatikute loenguid. Venemaale naastes lõpetas Luzin ülikooli ja jäi ette valmistama professuuri. Varsti läks ta uuesti Pariisi ja seejärel Göttingeni, kus ta sai lähedaseks paljude teadlastega ja kirjutas oma esimesed teaduslikud tööd. Peamine probleem, mis teadlast huvitas, oli küsimus, kas saab olla hulki, mis sisaldavad rohkem elemente kui naturaalarvude hulk, kuid vähem kui lõigu punktide hulk (kontiinumi probleem). Iga lõpmatu hulga puhul, mida oli võimalik saada segmentidest, kasutades loendatavate hulgade kogumite liitmise ja lõikumise tehteid, vastas see hüpotees tõele ning ülesande lahendamiseks oli vaja välja selgitada, millised muud viisid on hulkade konstrueerimiseks. Samal ajal uuris Luzin küsimust, kas mingit perioodilist funktsiooni, isegi kui sellel on lõpmatult palju katkestuspunkte, on võimalik esitada trigonomeetrilise jada summana, s.o. harmooniliste võnkumiste lõpmatu hulga summad. Luzin saavutas neis küsimustes mitmeid märkimisväärseid tulemusi ja kaitses 1915. aastal väitekirja "Integraal ja trigonomeetriline jada", mille eest omistati talle koheselt puhta matemaatika doktori kraad, mööda minnes tol ajal eksisteerinud keskastme magistrikraadist. . 1917. aastal sai Luzinist Moskva ülikooli professor. Andekas õpetaja meelitas ta kohale kõige võimekamad õpilased ja noored matemaatikud. Luzini kool saavutas oma hiilgeaega esimestel revolutsioonijärgsetel aastatel. Luzini õpilased moodustasid loomingulise meeskonna, mida naljatamisi kutsuti "Luzitaniaks". Paljud neist said üliõpilaspäevadel esmaklassilisi teaduslikke tulemusi. Näiteks P. S. Aleksandrov ja M. Ya. Suslin (1894-1919) avastasid hulga konstrueerimiseks uue meetodi, mis algatas uue suuna – kirjeldava hulga teooria väljatöötamise. Selles valdkonnas Luzini ja tema õpilaste poolt läbi viidud uuringud näitasid, et hulgateooria tavapärastest meetoditest ei piisa paljude selles esile kerkinud probleemide lahendamiseks. Luzini teaduslikud ennustused said täielikult kinnitust 1960. aastatel. 20. sajandil Paljudest N. N. Luzini õpilastest said hiljem akadeemikud ja NSV Liidu Teaduste Akadeemia korrespondentliikmed. Nende hulgas P. S. Aleksandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentjev, L. A. Ljusternik, D. E. Menšov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman ja teised. Kaasaegsed Nõukogude ja välismaa matemaatikud arendavad oma töödes N. N. Luzini ideid.

Nende asjaolude kombinatsioon viis selleni, et XVII sajandi lõpus. kaks teadlast - I. Newton ja G. Leibniz - suutsid iseseisvalt luua matemaatilise aparaadi nende ülesannete lahendamiseks, võttes kokku ja üldistades oma eelkäijate, sealhulgas antiikteadlase Archimedese ning Newtoni ja Leibnizi kaasaegsete B. Cavalieri, B individuaalseid tulemusi. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. See aparaat pani aluse matemaatilisele analüüsile – uuele matemaatikaharule, mis uurib erinevaid arenevaid protsesse, s.o. muutujate vastastikused seosed, mida matemaatikas nimetatakse funktsionaalseteks sõltuvusteks ehk teisisõnu funktsioonideks. Muide, mõiste “funktsioon” ise oli nõutud ja tekkis loomulikult just 17. sajandil ning on tänaseks omandanud mitte ainult üldmatemaatika, vaid ka üldteadusliku tähenduse.

Esmane teave analüüsi põhimõistete ja matemaatilise aparatuuri kohta on toodud artiklites "Diferentsiaalarvutus" ja "Integraalarvutus".

Kokkuvõtteks tahaksin peatuda vaid ühel kogu matemaatikale ühisel ja analüüsile iseloomulikul matemaatilise abstraktsiooni põhimõttel ning sellega seoses selgitada, millisel kujul matemaatiline analüüs muutujaid uurib ja milles peitub selle meetodite sellise universaalsuse saladus. kõikvõimalike spetsiifiliste arenemisprotsesside ja nende omavaheliste seoste uurimiseks.

Vaatame mõningaid selgitavaid näiteid ja analoogiaid.

Me ei taju mõnikord enam, et näiteks matemaatiline suhtarv, mis on kirjutatud mitte õunte, toolide või elevantide jaoks, vaid konkreetsetest objektidest abstraktsel kujul, on silmapaistev teadussaavutus. See on matemaatiline seadus, mida kogemus on näidanud, et see on rakendatav erinevate konkreetsete objektide puhul. Niisiis, uurides matemaatikas abstraktsete, abstraktsete arvude üldisi omadusi, uurime seeläbi reaalse maailma kvantitatiivseid seoseid.

Näiteks kooli matemaatika kursusest on teada, et seetõttu võiks konkreetses olukorras öelda: “Kui mulle ei eraldata kahte kuuetonnist kallurautot 12 tonni pinnase vedamiseks, siis võite taotleda. kolm neljatonnist kallurit ja töö saab tehtud ja kui nad annavad ainult ühe neljatonnise kalluri, siis peab ta tegema kolm lendu. Nii et meile nüüdseks tuttavad abstraktsed numbrid ja numbrilised mustrid on seotud nende konkreetsete ilmingute ja rakendustega.

Ligikaudu samamoodi on konkreetsete muutuvate suuruste muutumise ja looduse arenevate protsesside seadused seotud abstraktse, abstraktse vormi-funktsiooniga, milles nad esinevad ja mida matemaatilises analüüsis uuritakse.

Näiteks võib abstraktne suhe peegeldada kinokassa kassa sõltuvust müüdud piletite arvust, kui 20 on 20 kopikat - ühe pileti hind. Aga kui me sõidame maanteel rattaga 20 km tunnis, siis võib sama suhet tõlgendada meie rattasõidu aja (tundide) ja selle aja jooksul läbitud vahemaa (kilomeetrite) suhtena, võite alati vaielda, et , näiteks mitmekordne muutus toob kaasa proportsionaalse (st sama arvu kordi) väärtuse muutuse ja kui , siis kehtib ka vastupidine järeldus. Nii et eelkõige selleks, et kino kassatulu kahekordistada, tuleb kohale meelitada kaks korda rohkem vaatajaid ja sama kiirusega kaks korda kaugemal rattaga sõitmiseks kaks korda kauem.

Matemaatika uurib nii lihtsaimat sõltuvust kui ka muid, palju keerulisemaid sõltuvusi abstraktsel, üldisel, privaatsest tõlgendusest abstraheeritud kujul. Sellises uuringus tuvastatud funktsiooni omadused või nende omaduste uurimise meetodid on oma olemuselt üldiste matemaatiliste tehnikate, järelduste, seaduste ja järelduste olemus, mida kohaldatakse iga konkreetse nähtuse puhul, milles abstraktsel kujul uuritav funktsioon esineb, olenemata sellest, mis teadmiste valdkonda see nähtus kuulub. .

Niisiis kujunes matemaatiline analüüs kui matemaatika haru 17. sajandi lõpus. Matemaatilise analüüsi uurimisobjektiks (nagu see tänapäeva positsioonidelt ilmneb) on funktsioonid ehk teisisõnu muutujatevahelised sõltuvused.

Matemaatilise analüüsi tulekuga sai matemaatika võimalikuks uurida ja kajastada reaalse maailma arenevaid protsesse; muutujad ja liikumine sisenesid matemaatikasse.

Föderaalne haridusagentuur

Riiklik kutsealane kõrgharidusasutus "Uurali Riiklik Ülikool. »

Ajaloo osakond

Juhtimise dokumentatsiooni ja teabetoe osakond

Matemaatilised meetodid teaduslikus uurimistöös

Kursuse programm

Standard 350800 "Dokumentatsioon ja dokumentatsioonihaldus"

Standard 020800 "Ajaloo- ja arhiiviuuringud"

Jekaterinburg

ma kiidan heaks

prorektor

(allkiri)

Distsipliini "Matemaatilised meetodid teadusuuringutes" programm on koostatud vastavalt nõuetele ülikool kohustusliku minimaalse koolituse sisu ja taseme komponent:

lõpetama eriala järgi

Dokumendihaldus ja dokumendihalduse tugi (350800),

Ajaloo- ja arhiiviteadus (020800),

erialase kõrghariduse riikliku haridusstandardi tsükli "Üldhumanitaar- ja sotsiaalmajanduslikud distsipliinid" kohta.

Semester III

Vastavalt eriala nr 000 õppekavale - Dokumentatsioon ja dokumentatsiooni tugi juhtimisele:

Distsipliini töömahukus kokku: 100 tundi,

koos loengutega 36 tundi

Vastavalt eriala nr 000 - Ajaloo- ja arhiiviteaduse õppekavale

Distsipliini töömahukus kokku: 50 tundi,

koos loengutega 36 tundi

Kontrollimeetmed:

Eksamid 2 inimest/tund

Koostanud:, Ph.D. ist. Teadused, Uurali Riikliku Ülikooli juhtimise dokumentatsiooni ja teabetoe osakonna dotsent

Juhtimise dokumentatsiooni ja teabetoe osakond

kuupäevaga 01.01.01 nr 1.

Kokkulepitud:

asetäitja esimees

Humanitaarnõukogu

_________________

(allkiri)

(C) Uurali Riiklik Ülikool

(KOOS) , 2006

SISSEJUHATUS

Kursuse “Matemaatikameetodid sotsiaal-majanduslikes uuringutes” eesmärk on tutvustada üliõpilasi statistikas väljatöötatud kvantitatiivse teabe töötlemise põhitehnikate ja meetoditega. Selle põhiülesanne on laiendada teadlaste metodoloogilist teadusaparaati, õpetada rakendama praktilises ja uurimistegevuses lisaks traditsioonilistele, loogilisel analüüsil põhinevatele meetoditele matemaatilisi meetodeid, mis aitavad kvantitatiivselt iseloomustada ajaloolisi nähtusi ja fakte.

Praegu kasutatakse matemaatilist aparaati ja matemaatilisi meetodeid peaaegu kõigis teadusvaldkondades. See on loomulik protsess, seda nimetatakse sageli teaduse matematiseerimiseks. Filosoofias mõistetakse matematiseerimise all tavaliselt matemaatika rakendamist erinevatesse teadustesse. Matemaatilised meetodid on pikka aega ja kindlalt teadlaste uurimismeetodite arsenali sisenenud, neid kasutatakse andmete kokkuvõtmiseks, sotsiaalsete nähtuste ja protsesside arengusuundade ja mustrite väljaselgitamiseks, tüpoloogiaks ja modelleerimiseks.

Statistika tundmine on vajalik majanduses ja ühiskonnas toimuvate protsesside korrektseks iseloomustamiseks ja analüüsimiseks. Selleks on vaja valdada valimimeetodit, andmete kokkuvõtet ja rühmitamist, osata arvutada keskmisi ja suhtelisi väärtusi, variatsiooninäitajaid, korrelatsioonikordajaid. Infokultuuri elemendiks on oskus õigesti vormindada tabeleid ja graafikuid, mis on oluliseks vahendiks esmaste sotsiaalmajanduslike andmete süstematiseerimiseks ja kvantitatiivse teabe visuaalseks esitamiseks. Ajutiste muutuste hindamiseks on vaja omada ettekujutust dünaamiliste näitajate süsteemist.

Selektiivuuringu läbiviimise metoodika kasutamine võimaldab uurida suuri massiallikatest saadavat teavet, säästa aega ja tööjõudu, saades samal ajal teaduslikult olulisi tulemusi.

Matemaatilised ja statistilised meetodid on abipositsioonidel, täiendades ja rikastades traditsioonilisi sotsiaal-majandusliku analüüsi meetodeid, nende arendamine on tänapäevase spetsialisti - dokumendispetsialisti, ajaloolase-arhivaari - kvalifikatsiooni vajalik osa.

Praegu kasutatakse matemaatilisi ja statistilisi meetodeid aktiivselt turunduses, sotsioloogilistes uuringutes, operatiivjuhtimise info kogumisel, aruannete koostamisel ja dokumendivoogude analüüsimisel.

Kvalifikatsioonitööde, referaatide ja muude uurimisprojektide koostamiseks on vajalik kvantitatiivse analüüsi oskus.

Matemaatiliste meetodite kasutamise kogemus näitab, et usaldusväärsete ja esinduslike tulemuste saamiseks tuleks neid kasutada järgmiste põhimõtete järgi:

1) määrav osa on teadusliku teadmise üldisel metoodikal ja teoorial;

2) uurimisprobleemi selge ja korrektne sõnastus on vajalik;

3) kvantitatiivselt ja kvalitatiivselt esinduslike sotsiaalmajanduslike andmete valik;

4) matemaatiliste meetodite rakendamise õigsus, s.t need peavad vastama uurimisülesandele ja töödeldavate andmete olemusele;

5) vajalik on saadud tulemuste mõtestatud tõlgendamine ja analüüs, samuti matemaatilise töötluse tulemusena saadud teabe kohustuslik täiendav kontrollimine.

Matemaatilised meetodid aitavad täiustada teadusliku uurimistöö tehnoloogiat: tõsta selle efektiivsust; need säästavad palju aega, eriti suure teabehulga töötlemisel, võimaldavad paljastada allikasse salvestatud peidetud teavet.

Lisaks on matemaatilised meetodid tihedalt seotud sellise teadus- ja teabetegevuse suunaga nagu ajalooliste andmepankade ja masinloetavate andmete arhiivide loomine. Ajastu saavutustest ei saa mööda vaadata ning infotehnoloogia on muutumas üheks olulisemaks teguriks kõigi ühiskonnasfääride arengus.

KURSUSE PROGRAMM

Teema 1. SISSEJUHATUS. AJALOOTEADUSE MATEMATISEERIMINE

Kursuse eesmärk ja eesmärgid. Objektiivne vajadus täiustada ajaloolisi meetodeid, meelitades ligi matemaatika tehnikaid.

Teaduse matematiseerimine, põhisisu. Matematiseerimise eeldused: loodusteaduslikud eeldused; sotsiaal-tehnilised eeldused. Teaduse matematiseerimise piirid. Matematiseerimise tasemed loodus-, tehnika-, majandus- ja humanitaarteaduste jaoks. Teaduse matematiseerimise peamised seaduspärasused on: võimatus matemaatika abil täielikult katta teiste teaduste uurimisvaldkondi; rakendatavate matemaatiliste meetodite vastavust matematiseeritava teaduse sisule. Uute rakenduslike matemaatiliste distsipliinide teke ja areng.

Ajalooteaduse matematiseerimine. Peamised etapid ja nende omadused. Ajalooteaduse matematiseerimise eeldused. Statistiliste meetodite arendamise olulisus ajalooteadmiste arendamisel.

Sotsiaalmajanduslik uurimus matemaatilisi meetodeid kasutades 20. aastate revolutsioonieelses ja nõukogude ajalookirjutuses (jne)

Matemaatilised ja statistilised meetodid 60-90ndate ajaloolaste töödes. Teaduse arvutistamine ja matemaatiliste meetodite levitamine. Andmebaaside loomine ja väljavaated ajaloouuringute infotoe arendamiseks. Matemaatiliste meetodite rakendamise olulisemad tulemused sotsiaalmajanduslikes ja ajaloolis-kultuurilistes uuringutes ( jne).

Matemaatiliste meetodite korrelatsioon teiste ajaloouurimise meetoditega: ajaloolis-võrdluslikud, ajaloolis-tüpoloogilised, struktuursed, süsteemsed, ajaloolis-geneetilised meetodid. Metodoloogilised põhiprintsiibid matemaatiliste ja statistiliste meetodite rakendamiseks ajaloouuringutes.

Teema 2 . STATISTILISED NÄITAJAD

Sotsiaalsete nähtuste statistilise uurimise põhitehnikad ja meetodid: statistiline vaatlus, statistiliste andmete usaldusväärsus. Statistilise vaatluse põhivormid, vaatluse eesmärk, vaatlusobjekt ja -üksus. Statistiline dokument kui ajalooallikas.

Statistilised näitajad (mahu, taseme ja suhte näitajad), selle peamised funktsioonid. Statistilise näitaja kvantitatiivne ja kvalitatiivne pool. Statistiliste näitajate sordid (mahulised ja kvalitatiivsed; individuaalsed ja üldistavad; intervall ja moment).

Statistiliste näitajate arvutamise põhinõuded, nende usaldusväärsuse tagamine.

Statistiliste näitajate seos. Tulemuskaart. Üldnäitajad.

Absoluutväärtused, määratlus. Absoluutsete statistiliste väärtuste liigid, nende tähendus ja saamise meetodid. Absoluutväärtused statistiliste vaatlusandmete kokkuvõtte otsese tulemusena.

Mõõtühikud, nende valik olenevalt uuritava nähtuse iseloomust. Looduslikud, kulu- ja tööjõu mõõtühikud.

Suhtelised väärtused. Suhtenäitaja põhisisu, nende väljenduse vorm (koefitsient, protsent, ppm, detsimille). Suhtenäitaja vormi ja sisu sõltuvus.

Võrdlusbaas, aluse valik suhteliste väärtuste arvutamisel. Suhteliste näitajate arvutamise aluspõhimõtted, absoluutnäitajate võrreldavuse ja usaldusväärsuse tagamine (territooriumi, objektide ulatuse jms lõikes).

Struktuuri, dünaamika, võrdluse, koordinatsiooni ja intensiivsuse suhtelised väärtused. Nende arvutamise viisid.

Absoluutsete ja suhteliste väärtuste vaheline seos. Vajadus nende keerukaks rakendamiseks.

Teema 3. ANDMETE GRUPPEERIMINE. TABELID.

Kokkuvõtlikud näitajad ja rühmitamine ajaloouuringutes. Nende meetoditega lahendatavad ülesanded teaduslikus uurimistöös: süstematiseerimine, üldistamine, analüüs, tajumise mugavus. Statistiline üldkogum, vaatlusühikud.

Ülesanded ja kokkuvõtte põhisisu. Kokkuvõte – statistilise uurimistöö teine ​​etapp. Kokkuvõtlike näitajate sordid (lihtne, abistav). Kokkuvõtlike näitajate arvutamise põhietapid.

Kvantitatiivsete andmete töötlemise peamine meetod on rühmitamine. Rühmitamise ülesanded ja nende tähendus teaduslikus uurimistöös. Rühmitamise tüübid. Rühmituste roll sotsiaalsete nähtuste ja protsesside analüüsimisel.

Rühmituse loomise põhietapid: uuritava populatsiooni määramine; rühmitava atribuudi valik (kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed omadused; alternatiivne ja mittealternatiivne; faktoriaalne ja efektiivne); populatsiooni jaotus rühmadesse sõltuvalt rühmitamise tüübist (rühmade arvu ja intervallide suuruse määramine), märkide mõõtmise skaala (nominaal, järg, intervall); rühmitatud andmete esitusvormi valik (tekst, tabel, graafik).

Tüpoloogiline rühmitamine, definitsioon, põhiülesanded, ehituspõhimõtted. Tüpoloogilise rühmitamise roll sotsiaalmajanduslike tüüpide uurimisel.

Struktuurne rühmitamine, määratlus, põhiülesanded, ehituspõhimõtted. Struktuurse rühmitamise roll sotsiaalsete nähtuste struktuuri uurimisel

Analüütiline (faktoriaalne) rühmitamine, määratlus, põhiülesanded, konstrueerimise põhimõtted, Analüütilise rühmituse roll sotsiaalsete nähtuste seoste analüüsimisel. Rühmituste integreeritud kasutamise ja uurimise vajadus sotsiaalsete nähtuste analüüsimiseks.

Üldnõuded laudade ehitamisele ja projekteerimisele. Tabeli paigutuse väljatöötamine. Tabeli üksikasjad (numeratsioon, pealkiri, veergude ja ridade nimetused, tähised, numbrite tähistus). Tabeli teabe täitmise viis.

Teema 4 . SOTSIAAL-MAJANDUSLIKU ANALÜÜSI GRAAFILISED MEETODID

TEAVE

Graafikute ja graafilise esituse roll teaduslikus uurimistöös. Graafiliste meetodite ülesanded: kvantitatiivsete andmete tajumise selguse tagamine; analüüsiülesanded; märkide omaduste omadused.

Statistiline graafik, definitsioon. Diagrammi põhielemendid: diagrammiväli, graafiline kujutis, ruumiviited, skaalaviited, diagrammi selgitus.

Statistiliste graafikute tüübid: joondiagramm, selle ehituse tunnused, graafilised kujutised; tulpdiagramm (histogramm), mis määratleb histogrammide koostamise reegli võrdsete ja ebavõrdsete intervallide korral; sektordiagramm, määratlus, ehitusmeetodid.

Funktsioonide jaotuse hulknurk. Funktsiooni normaalne jaotus ja selle graafiline esitus. Sotsiaalseid nähtusi iseloomustavate märkide jaotuse tunnused: kaldus, asümmeetriline, mõõdukalt asümmeetriline jaotus.

Tunnuste lineaarne seos, lineaarse seose graafilise esituse tunnused. Lineaarse sõltuvuse tunnused sotsiaalsete nähtuste ja protsesside iseloomustamisel.

Dünaamilise sarja trendi kontseptsioon. Trendi tuvastamine graafiliste meetodite abil.

Teema 5. KESKMISED

Keskmised väärtused teadusuuringutes ja statistikas, nende olemus ja määratlus. Keskmiste väärtuste põhiomadused üldistavaks tunnuseks. Keskmiste ja rühmituste meetodi seos. Üld- ja rühmade keskmised. Keskmiste tüüpilisuse tingimused. Peamised uurimisprobleemid, mida keskmised lahendavad.

Keskmiste arvutamise meetodid. Aritmeetiline keskmine – lihtne, kaalutud. Aritmeetilise keskmise põhiomadused. Diskreetsete ja intervalljaotusridade keskmise arvutamise iseärasused. Aritmeetilise keskmise arvutamise meetodi sõltuvus sõltuvalt lähteandmete iseloomust. Aritmeetilise keskmise tõlgendamise tunnused.

Mediaan - rahvastiku struktuuri, määratluse, põhiomaduste keskmine näitaja. Reastatud kvantitatiivse seeria mediaannäitaja määramine. Intervallide rühmitusega esindatava näitaja mediaani arvutamine.

Mood on rahvastiku struktuuri, põhiomaduste ja sisu keskmine näitaja. Režiimi määramine diskreetsete ja intervallsete jadate jaoks. Moe ajaloolise tõlgendamise tunnused.

Aritmeetilise keskmise, mediaani ja mooduse seos, nende integreeritud kasutamise vajadus, aritmeetilise keskmise tüüpilisuse kontrollimine.

Teema 6. VARIATION INDIKAATORID

Atribuudi väärtuste kõikumise (muutuse) uurimine. Tunnuse hajuvuse mõõdikute põhisisu ja nende kasutamine uurimistegevuses.

Absoluutsed ja keskmised variatsiooninäitajad. Variatsioonivahemik, põhisisu, arvutusmeetodid. Keskmine lineaarne hälve. Standardhälve, põhisisu, arvutusmeetodid diskreetsete ja intervallsete kvantitatiivsete jadate jaoks. Tunnuste hajutamise mõiste.

Variatsiooni suhtelised näitajad. Võnkekoefitsient, põhisisu, arvutusmeetodid. Variatsioonikoefitsient, arvutusmeetodite põhisisu. Iga variatsiooninäitaja kohaldamise tähendus ja spetsiifilisus sotsiaal-majanduslike tunnuste ja nähtuste uurimisel.

7. teema.

Ühiskondlike nähtuste muutuste uurimine ajas on sotsiaal-majandusliku analüüsi üks olulisemaid ülesandeid.

Dünaamiliste seeriate kontseptsioon. Hetke ja intervalli aegread. Dünaamiliste seeriate ehitamise nõuded. Võrreldavus dünaamika reas.

Dünaamika seeria muutuste näitajad. Dünaamika seeria näitajate põhisisu. rea tasandil. Põhi- ja ahelnäitajad. Dünaamika taseme absoluutne tõus, põhi- ja ahela absoluutsed tõusud, arvutusmeetodid.

Kasvumäärad. Põhi- ja ahela kasvumäärad. Nende tõlgendamise tunnused. Kasvukiiruse näitajad, põhisisu, baas- ja ahelkasvumäärade arvutamise meetodid.

Dünaamikaseeria keskmine tase, põhisisu. Võrdsete ja ebavõrdsete intervallidega momentridade ja võrdsete intervallidega intervallide jadade aritmeetilise keskmise arvutamise võtted. Keskmine absoluutne kasv. Keskmine kasvutempo. Keskmine kasvutempo.

Omavahel seotud aegridade põhjalik analüüs. Üldise arengutrendi tuvastamine - trend: libiseva keskmise meetod, intervallide suurendamine, analüütilised meetodid aegridade töötlemiseks. Aegridade interpoleerimise ja ekstrapoleerimise mõiste.

8. teema.

Seoste väljaselgitamise ja selgitamise vajadus sotsiaal-majanduslike nähtuste uurimisel. Statistiliste meetoditega uuritud seoste liigid ja vormid. Funktsionaalsuse ja korrelatsiooni mõiste. Korrelatsioonimeetodi põhisisu ja selle abil lahendatud ülesanded teaduslikus uurimistöös. Korrelatsioonianalüüsi põhietapid. Korrelatsioonikordajate tõlgendamise iseärasused.

Lineaarne korrelatsioonikordaja, tunnuse omadused, mille puhul saab arvutada lineaarse korrelatsioonikordaja. Rühmitatud ja rühmitamata andmete lineaarse korrelatsioonikordaja arvutamise viisid. Regressioonikordaja, põhisisu, arvutusmeetodid, tõlgendustunnused. Determinatsioonikoefitsient ja selle mõtestatud tõlgendamine.

Korrelatsioonikoefitsientide põhisortide rakenduspiirid sõltuvalt lähteandmete sisust ja esitusviisist. Korrelatsioonikordaja. Aste korrelatsioonikordaja. Alternatiivsete kvalitatiivsete tunnuste assotsiatsiooni- ja juhuslikkuse koefitsiendid. Tunnustevahelise seose määramise ligikaudsed meetodid: Fechneri koefitsient. Autokorrelatsiooni koefitsient. Teabekoefitsiendid.

Korrelatsioonikordaja järjestamise meetodid: korrelatsioonimaatriks, plejaadide meetod.

Mitmemõõtmelise statistilise analüüsi meetodid: faktoranalüüs, komponentanalüüs, regressioonanalüüs, klasteranalüüs. Ajalooliste protsesside modelleerimise väljavaated sotsiaalsete nähtuste uurimiseks.

Teema 9. NÄIDISTURING

Selektiivuuringu läbiviimise põhjused ja tingimused. Ajaloolaste vajadus kasutada sotsiaalsete objektide osalise uurimise meetodeid.

Osauuringu peamised liigid: monograafiline, põhimassiivi meetod, valikuuringud.

Proovivõtumeetodi määratlus, proovivõtu põhiomadused. Valimi esinduslikkus ja valimi koostamise viga.

Valimi uurimise etapid. Valimi suuruse määramine, põhilised võtted ja meetodid valimi suuruse leidmiseks (matemaatilised meetodid, suurte arvude tabel). Valimi suuruse määramise praktika statistikas ja sotsioloogias.

Valimipopulatsiooni moodustamise meetodid: õige juhuslik valim, mehaaniline valim, tüüpiline ja pesastatud valim. Rahvastiku valikloenduse korraldamise metoodika, tööliste ja talupoegade perede eelarveküsitlused.

Valimi esinduslikkuse tõendamise metoodika. Juhuslikud süstemaatilised valimivead ja vaatlusvead. Traditsiooniliste meetodite roll valimitulemuste usaldusväärsuse määramisel. Matemaatilised meetodid valimivea arvutamiseks. Vea sõltuvus proovi mahust ja tüübist.

Valimi tulemuste tõlgendamise tunnused ja valimi üldkogumi näitajate jaotus üldkogumile.

Looduslik proov, põhisisu, kujunemise tunnused. Loodusliku valimi esinduslikkuse probleem. Loodusliku valimi esinduslikkuse tõestamise põhietapid: traditsiooniliste ja formaalsete meetodite kasutamine. Märkide kriteeriumi meetod, seeria meetod - valimi juhuslikkuse omaduse tõestamise viisidena.

Väikese valimi mõiste. Selle kasutamise põhiprintsiibid teadusuuringutes

Teema 11. MASSALLIKATE TEABE VORLISTAMISE MEETODID

Vajadus vormistada massiallikatest pärinev teave varjatud teabe saamiseks. Info mõõtmise probleem. Kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed tunnused. Skaalad kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete tunnuste mõõtmiseks: nominaal, järg, intervall. Lähteinfo mõõtmise põhietapid.

Massiallikate tüübid, nende mõõtmise tunnused. Struktureeritud, poolstruktureeritud ajalooallika materjalidel põhineva ühtse küsimustiku koostamise metoodika.

Struktureerimata narratiivse allika informatsiooni mõõtmise tunnused. Sisuanalüüs, selle sisu ja kasutusväljavaated. Sisuanalüüsi tüübid. Sisuanalüüs sotsioloogilistes ja ajaloolistes uuringutes.

Infotöötluse matemaatilis-statistiliste meetodite ja lähteinfo vormistamise meetodite omavaheline seos. Uuringute arvutistamine. Andmebaasid ja andmepangad. Andmebaasitehnoloogia sotsiaal-majanduslikes uuringutes.

Ülesanded iseseisvaks tööks

Loengumaterjali kinnistamiseks pakutakse üliõpilastele ülesandeid iseseisvaks tööks järgmistel kursuse teemadel:

Suhtelised näitajad Keskmised näitajad Rühmitamise meetod Graafilised meetodid Dünaamika näitajad

Ülesannete täitmist kontrollib õpetaja ja see on testile pääsemise eelduseks.

Testi küsimuste soovituslik loetelu

1. Teaduse matematiseerimine, olemus, eeldused, matematiseerimise tasemed

2. Ajalooteaduse matematiseerimise põhietapid ja tunnused

3. Ajaloouurimises matemaatiliste meetodite kasutamise eeldused

4. Statistiline näitaja, olemus, funktsioonid, sordid

3. Ajaloouuringutes statistiliste näitajate kasutamise metoodilised põhimõtted

6. Absoluutväärtused

7. Suhtelised väärtused, sisu, väljendusvormid, arvutamise aluspõhimõtted.

8. Suhteliste väärtuste tüübid

9. Andmekokkuvõtte ülesanded ja põhisisu

10. Rühmitamine, põhisisu ja ülesanded õppetöös

11. Rühmituse loomise põhietapid

12. Rühmitava atribuudi mõiste ja selle astmed

13. Rühmitamise tüübid

14. Laudade ehitamise ja kujundamise eeskirjad

15. Dünaamilised seeriad, nõuded dünaamilise seeria ehitamisele

16. Statistiline graafik, definitsioon, struktuur, lahendatavad ülesanded

17. Statistiliste graafikute tüübid

18. Hulknurga tunnuste jaotus. Funktsiooni normaalne jaotus.

19. Tunnuste lineaarne seos, lineaarsuse määramise meetodid.

20. Dünaamilise seeriatrendi mõiste, selle määramise viisid

21. Keskmised väärtused teadusuuringutes, nende olemus ja peamised omadused. Keskmiste tüüpilisuse tingimused.

22. Rahvastiku keskmiste näitajate tüübid. Keskmiste suhe.

23. Dünaamika statistilised näitajad, üldtunnused, tüübid

24. Aegridade muutuste absoluutnäitajad

25. Aegridade muutuste suhtelised näitajad (kasvumäärad, kasvumäärad)

26. Dünaamilise ulatuse keskmised näitajad

27. Variatsiooninäitajad, põhisisu ja lahendatavad ülesanded, liigid

28. Mittepideva vaatluse liigid

29. Valikõpe, põhisisu ja lahendatavad ülesanded

30. Valim ja üldkogum, valimi põhiomadused

31. Valimi uurimise etapid, üldtunnused

32. Valimi suuruse määramine

33. Valimipopulatsiooni moodustamise viisid

34. Valimiviga ja selle määramise meetodid

35. Valimi representatiivsus, esinduslikkust mõjutavad tegurid

36. Looduslik proovivõtt, loodusliku proovivõtu esinduslikkuse probleem

37. Loodusliku valimi esinduslikkuse tõendamise põhietapid

38. Korrelatsioonimeetod, olemus, põhiülesanded. Korrelatsioonikordajate tõlgendamise tunnused

39. Statistiline vaatlus kui teabe kogumise meetod, statistilise vaatluse peamised liigid.

40. Korrelatsioonikordajate liigid, üldtunnused

41. Lineaarne korrelatsioonikordaja

42. Autokorrelatsioonikordaja

43. Ajalooallikate vormistamise meetodid: ühtse küsimustiku meetod

44. Ajalooallikate formaliseerimise meetodid: sisuanalüüsi meetod

III.Kursuse tundide jaotus teemade ja tööliikide lõikes:

vastavalt eriala õppekavale (nr 000 - dokumenditeadus ja dokumendihaldus)

Nimi

jaotised ja teemad

Auditoorsed õppetunnid

Iseseisev töö

kaasa arvatud

Sissejuhatus. Teaduse matematiseerimine

Statistilised näitajad

Andmete rühmitamine. tabelid

Keskmised väärtused

Variatsiooninäitajad

Dünaamika statistilised näitajad

Mitmemõõtmelise analüüsi meetodid. Korrelatsioonikoefitsiendid

Näidisuuring

Info vormistamise meetodid

Kursuse tundide jaotus teemade ja tööliikide lõikes

vastavalt eriala nr 000 - ajaloo- ja arhiiviteaduse õppekavale

Nimi

jaotised ja teemad

Auditoorsed õppetunnid

Iseseisev töö

kaasa arvatud

Praktiline (seminarid, laboritööd)

Sissejuhatus. Teaduse matematiseerimine

Statistilised näitajad

Andmete rühmitamine. tabelid

Graafilised meetodid sotsiaal-majandusliku teabe analüüsimiseks

Keskmised väärtused

Variatsiooninäitajad

Dünaamika statistilised näitajad

Mitmemõõtmelise analüüsi meetodid. Korrelatsioonikoefitsiendid

Näidisuuring

Info vormistamise meetodid

IV. Lõpliku kontrolli vorm - nihe

v. Kursuse hariduslik ja metoodiline tugi

Slavko meetodid ajaloouurimises. Õpik. Jekaterinburg, 1995

Mazuri meetodid ajaloouurimises. Juhised. Jekaterinburg, 1998

lisakirjandust

Andersen T. Aegridade statistiline analüüs. M., 1976.

Borodkini statistiline analüüs ajaloouuringutes. M., 1986

Borodkini informaatika: arenguetapid // Uus ja lähiajalugu. 1996. nr 1.

Tihhonov humanitaarteaduste jaoks. M., 1997

Garskov ja andmepangad ajaloouuringutes. Göttingen, 1994

Gertšuki meetodid statistikas. M., 1968

Družinini meetod ja selle rakendamine sotsiaal-majanduslikes uuringutes. M., 1970

Jessen R. Statistiliste uuringute meetodid. M., 1985

Jeannie K. Keskmised väärtused. M., 1970

Juzbaševi statistikateooria. M., 1995.

Rumjantsevi statistikateooria. M., 1998

Shmoylova uurib dünaamikaseeria peamist suundumust ja seost. Tomsk, 1985

Yeats F. Valimimeetod loendustel ja küsitlustel / per. inglise keelest. . M., 1976

Ajalooinformaatika. M., 1996.

Kovaltšenko ajalooline uurimus. M., 1987

Arvuti majandusajaloos. Barnaul, 1997

Ideede ring: ajaloolise arvutiteaduse mudelid ja tehnoloogiad. M., 1996

Ideede ring: ajaloolise arvutiteaduse traditsioonid ja suundumused. M., 1997

Ideede ring: makro- ja mikrokäsitlused ajaloolises arvutiteaduses. M., 1998

Ideede ring: ajalooline arvutiteadus 21. sajandi lävel. Cheboksary, 1999

Ideede ring: ajalooline arvutiteadus infoühiskonnas. M., 2001

Statistika üldteooria: Õpik / toim. ja. M., 1994.

Statistika teooria töötuba: Proc. toetust M., 2000

Elisejevi statistika. M., 1990

Slavko-statistika meetodid ajaloos ja uurimistöös M., 1981

Slavko meetodid Nõukogude töölisklassi ajaloo uurimisel. M., 1991

Statistikasõnaraamat / toim. . M., 1989

Statistika teooria: õpik / toim. , M., 2000

Ursuli selts. Sissejuhatus sotsiaalinformaatikasse. M., 1990

Schwartz G. Proovivõtumeetod / per. temaga. . M., 1978

Operatsioonide uurimise matemaatilised meetodid

regressioonianalüüsi mudel programmiline

Sissejuhatus

Ainevaldkonna kirjeldus ja uurimisprobleemi püstitus

Praktiline osa

Järeldus

Bibliograafia

Sissejuhatus

Majanduses on peaaegu iga tegevuse aluseks prognoosimine. Juba prognoosi põhjal koostatakse tegevuskava ja meetmed. Seega võib öelda, et makromajanduslike muutujate prognoos on kõigi majandustegevuse subjektide plaanide põhikomponent. Prognoosi saab läbi viia nii kvalitatiivsete (ekspertide) kui ka kvantitatiivsete meetodite alusel. Viimased ei saa iseenesest ilma kvalitatiivse analüüsita midagi teha, nagu ka eksperthinnanguid peavad toetama usaldusväärsed arvutused.

Nüüd on prognoosid isegi makromajanduslikul tasandil stsenaariumi iseloomuga ja koostatakse järgmise põhimõtte kohaselt: mis juhtub kui… , – ja on sageli suurte riiklike majandusprogrammide eeletapp ja põhjendus. Makromajanduslikud prognoosid tehakse tavaliselt üheaastase perioodiga. Kaasaegne majanduse toimimise praktika eeldab lühiajalisi prognoose (pool aastat, kuu, kümnend, nädal). Mõeldud ülesannete jaoks pakkuda täiustatud teavet üksikutele majandusosalistele.

Seoses muutustega prognoosimise objektides ja ülesannetes on muutunud ka prognoosimeetodite loetelu. Kiiresti on arenenud adaptiivsed lühiajalise prognoosimise meetodid.

Kaasaegne majandusprognoosimine eeldab arendajatelt mitmekülgset spetsialiseerumist, teadmisi erinevatest teadus- ja praktikavaldkondadest. Ennustaja tööülesannete hulka kuuluvad teadmised prognoosimise teaduslikust (enamasti matemaatilisest) aparaadist, prognoosimisprotsessi teoreetilistest alustest, infovoogudest, tarkvarast, prognoositulemuste tõlgendamisest.

Prognoosi põhifunktsiooniks on põhjendada objekti võimalikku seisundit tulevikus või määrata alternatiivsed teed.

Bensiini kui peamise kütuseliigi tähtsust on tänapäeval raske üle hinnata. Ja sama raske on ülehinnata selle hinna mõju ühegi riigi majandusele. Kütusehindade dünaamikast sõltub riigi majanduse kui terviku arengu iseloom. Bensiini hinnatõus põhjustab tööstuskaupade hinnatõusu, toob kaasa inflatsioonikulude kasvu majanduses ja energiamahukate tööstusharude kasumlikkuse languse. Naftasaaduste maksumus on üks kaupade hindade komponente tarbijaturul ning transpordikulud mõjutavad eranditult kõigi tarbekaupade ja teenuste hinnastruktuuri.

Eriti oluline on bensiini hinna küsimus arenevas Ukraina majanduses, kus igasugune hinnamuutus põhjustab kohese reaktsiooni kõigis selle sektorites. Selle teguri mõju ei piirdu aga ainult majandussfääriga, selle kõikumiste tagajärgedele võib omistada ka mitmeid poliitilisi ja sotsiaalseid protsesse.

Seega on selle näitaja dünaamika uurimine ja prognoosimine eriti oluline.

Selle töö eesmärk on prognoosida kütusehindu lähitulevikuks.

1. Ainevaldkonna kirjeldus ja uurimisprobleemi püstitus

Ukraina bensiiniturgu saab vaevalt nimetada püsivaks või prognoositavaks. Ja põhjuseid selleks on palju, alustades sellest, et kütuse tootmise tooraineks on nafta, mille hindu ja toodangu mahtu ei määra mitte ainult pakkumine ja nõudlus kodu- ja välisturgudel, vaid ka riiklik poliitika, samuti erikokkulepped tootmisettevõtete vahel. Ukraina majanduse tugeva sõltuvuse tingimustes sõltub see terase ja kemikaalide ekspordist ning nende toodete hinnad muutuvad pidevalt. Ja rääkides bensiini hindadest, ei saa jätta märkimata nende tõusutrendi. Vaatamata riigi piiravale poliitikale on nende kasv enamikule tarbijatest harjumuspärane. Naftatoodete hinnad Ukrainas muutuvad täna iga päev. Need sõltuvad peamiselt naftahinnast maailmaturul ($ / barrel) ja maksukoormuse tasemest.

Bensiinihindade uurimine on praegu väga aktuaalne, kuna nendest hindadest sõltuvad ka teiste kaupade ja teenuste hinnad.

Selles artiklis käsitleme bensiinihindade sõltuvust ajast ja selliseid tegureid nagu:

ü nafta hind, USA dollar barreli kohta

ü dollari ametlik vahetuskurss (NBU), grivna USA dollari kohta

ü tarbijahinnaindeks

Nafta rafineerimisel toodetud bensiini hind on otseselt seotud nimetatud loodusressursi hinna ja selle tootmismahuga. Dollari vahetuskursil on oluline mõju kogu Ukraina majandusele, eelkõige hindade kujunemisele selle siseturgudel. Selle parameetri otsene seos bensiini hindadega sõltub otseselt USA dollari vahetuskursist. THI peegeldab üldist hindade muutust riigis ja kuna on majanduslikult tõestatud, et mõne kauba hinnamuutus põhjustab valdaval enamusel juhtudel (vaba konkurentsi tingimustes) teiste kaupade hinnatõusu. , on mõistlik eeldada, et kaupade hindade muutus üle riigi mõjutab uuritavat näitajat tööl.

Arvutustes kasutatud matemaatilise aparaadi kirjeldus

Regressioonanalüüs

Regressioonanalüüs on meetod mõõdetud andmete modelleerimiseks ja nende omaduste uurimiseks. Andmed koosnevad sõltuva muutuja (vastuse muutuja) ja sõltumatu muutuja (selgitav muutuja) väärtuste paaridest. Regressioonimudel<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Regressioonanalüüs on seda seost kirjeldava funktsiooni otsimine. Regressiooni saab esitada mittejuhuslike ja juhuslike komponentide summana. kus on regressioonisõltuvusfunktsioon ja on aditiivne juhuslik muutuja, mille ootus on null. Eeldust selle suuruse jaotuse olemuse kohta nimetatakse andmete genereerimise hüpoteesiks<#"8" src="doc_zip6.jpg" />on Gaussi jaotusega<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Mitme vaba muutuja regressioonimudeli leidmise probleem püstitatakse järgmiselt. Näidis antakse<#"24" src="doc_zip8.jpg" />vabade muutujate väärtused ja sõltuva muutuja vastavate väärtuste komplekt. Neid komplekte tähistatakse lähteandmete kogumina.

Antakse regressioonimudel - parameetriline funktsioonide perekond, mis sõltub parameetritest ja vabadest muutujatest. On vaja leida kõige tõenäolisemad parameetrid:

Tõenäosusfunktsioon sõltub andmete genereerimise hüpoteesist ja on saadud Bayesi järeldusega<#"justify">Vähima ruudu meetod

Vähimruutude meetod on meetod lineaarse regressiooni optimaalsete parameetrite leidmiseks, nii et ruuduvigade (regressiooni jääkide) summa on minimaalne. Meetod seisneb eukleidilise kauguse minimeerimises kahe vektori vahel - sõltuva muutuja taastatud väärtuste vektor ja sõltuva muutuja tegelike väärtuste vektor.

Vähimruutude meetodi ülesanne on valida vektor, et viga minimeerida. See viga on kaugus vektori ja vektori vahel. Vektor asub maatriksi veeruruumis, kuna selle maatriksi veergudest on lineaarne kombinatsioon koefitsientidega. Lahenduse leidmine vähimruutude meetodil on samaväärne maatriksi veeruruumile kõige lähemal asuva punkti leidmise probleemiga.

Seega peab vektor olema projektsioon veeruruumile ja jääkvektor peab olema selle ruumiga ortogonaalne. Ortogonaalsus seisneb selles, et iga vektor veeruruumis on lineaarne kombinatsioon mõne koefitsiendiga veergudest, see tähendab, et see on vektor. Kõik ruumis olevad vektorid peavad olema jääkarvuga risti:

Kuna see võrdsus peab olema tõene suvalise vektori puhul, siis

Tundmatutega võrranditest koosneva ebajärjekindla süsteemi vähimruutude lahendus on võrrand

mida nimetatakse normaalvõrrandiks. Kui maatriksi veerud on lineaarselt sõltumatud, siis on maatriks pööratav ja ainus lahendus

Vektori projektsioonil maatriksi veeruruumi on vorm

Maatriksit nimetatakse vektori projektsioonimaatriksiks maatriksi veeruruumile. Sellel maatriksil on kaks peamist omadust: see on idempotentne ja sümmeetriline, . Tõsi on ka vastupidine: nende kahe omadusega maatriks on projektsioonimaatriks oma veeruruumile.

Olgu meil statistilised andmed parameetri y kohta sõltuvalt x-st. Esitame need andmed vormis

xx1 X2 …..Xi…..Xny *y 1*y 2*......y mina* …..y n *

Vähimruutude meetod võimaldab antud tüüpi sõltuvust y= ?(x) vali selle arvparameetrid nii, et kõver y= ?(x) kuvas katseandmed parimal viisil vastavalt antud kriteeriumile. Mõelge tõenäosusteooria seisukohalt toodud parameetrite matemaatilise määratluse põhjendusele? (x).

Oletame, et y tegelik sõltuvus x-st on täpselt väljendatud valemiga y= ?(x). Tabelis 2 toodud katsepunktid kalduvad sellest sõltuvusest mõõtmisvigade tõttu kõrvale. Mõõtmisvead järgivad Ljapunovi teoreemi järgi normaalseadust. Mõelge argumendi x mõnele väärtusele i . Katse tulemuseks on juhuslik suurus y i , jaotatud tavaseaduse järgi koos matemaatilise ootusega ?(x i ) ja standardhälbega ?i iseloomustavad mõõtmisviga. Olgu mõõtmise täpsus kõigis punktides x=(x 1, X 2, …, X n ) on sama, st. ?1=?2=…=?n =?. Siis normaaljaotuse seadus Yi tundub, et:

Mõõtmiste seeria tulemusena toimus järgmine sündmus: juhuslikud suurused (y 1*,y 2*, …, yn *).

Valitud tarkvaratoote kirjeldus

Mathcad – arvutialgebrasüsteem arvutipõhise projekteerimise süsteemide klassist<#"justify">4. Praktiline osa

Uuringu ülesandeks on prognoosida bensiini hindu. Esialgne info on 36-nädalane aegrida – 2012. aasta maist 2012. aasta detsembrini.

Statistikaandmed (36 nädalat) esitatakse maatriksis Y. Järgmiseks loome maatriksi H, mida läheb vaja vektori A leidmiseks.

Esitame algandmed ja mudeli abil arvutatud väärtused:

Mudeli kvaliteedi hindamiseks kasutame determinatsioonikoefitsienti.

Esiteks leiame X-i keskmise väärtuse:

Dispersiooni osa, mis tuleneb regressioonist, indikaatori Y summaarses dispersioonis iseloomustab determinatsioonikordajat R2.

Määramiskoefitsient, võtab väärtused -1 kuni +1. Mida lähemal on selle koefitsiendi mooduli väärtus 1-le, seda tihedam on efektiivse tunnuse Y seos uuritud teguritega X.

Determinatsioonikoefitsiendi väärtus on oluline kriteerium lineaarsete ja mittelineaarsete mudelite kvaliteedi hindamisel. Mida suurem on seletatava variatsiooni osakaal, seda väiksem on teiste tegurite roll, mis tähendab, et regressioonimudel lähendab hästi algandmeid ja sellise regressioonimudeli abil saab ennustada efektiivse näitaja väärtusi. Saime determinatsioonikoefitsiendiks R2 = 0,78, seetõttu selgitab regressioonivõrrand 78% efektiivse tunnuse dispersioonist ja 22% selle dispersioonist (s.o. jääkdispersioonist) langeb teiste tegurite osakaalule.

Seetõttu järeldame, et mudel on piisav.

Saadud andmete põhjal on võimalik teha 2013. aasta 37. nädala kütusehindade prognoos. Arvutamise valem on järgmine:

Selle mudeli abil arvutatud prognoos: bensiini hind on 10,434 UAH.

Järeldus

Selles artiklis oleme näidanud võimalust viia läbi regressioonanalüüs, et ennustada tulevaste perioodide bensiini hindu. Kursusetöö eesmärk oli kinnistada teadmisi kursusel "Operatsioonide uurimise matemaatilised meetodid" ja omandada oskused tarkvara arendamiseks, mis võimaldab operatsiooniuuringuid antud ainevaldkonnas automatiseerida.

Bensiini tulevase hinna prognoos ei ole muidugi üheselt mõistetav, mis on tingitud algandmete ja väljatöötatud mudelite iseärasustest. Saadud info põhjal on aga alust eeldada, et loomulikult bensiinihinnad lähiajal ei lange, vaid suure tõenäosusega jäävad samale tasemele või veidi kasvavad. Loomulikult ei võeta siin arvesse tarbijate ootuste, tollipoliitika ja paljude muude teguritega seotud tegureid, kuid märgin, et need on suures osas vastastikku tagasimakstav . Ja oleks täiesti mõistlik tõdeda, et praegune bensiinihindade järsk hüpe on tõesti äärmiselt kaheldav, mis on ennekõike seotud valitsuse poliitikaga.

Bibliograafia

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: infotöötluse kunst. Statistiliste andmete analüüs ja varjatud mustrite taastamine.- Peterburi: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 lk.

2. Interneti-ressursid http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Interneti-ressursid http://index.minfin.com.ua/

Interneti-ressursid http://fx-commodities.ru/category/oil/

Õpetamine

Vajad abi teema õppimisel?

Meie eksperdid nõustavad või pakuvad juhendamisteenust teile huvipakkuvatel teemadel.
Esitage taotlus märkides teema kohe ära, et saada teada konsultatsiooni saamise võimalusest.

Kooliharidussüsteemis levib üha laiemalt projektimeetod, millel on tohutu potentsiaal mitteversaalse õppetegevuse kujundamisel, kuid klassiruumi süsteemi on projektimeetodit üsna raske "sobitada". Lisan tavaõppesse miniõpinguid. See töövorm avab suurepärased võimalused kognitiivse tegevuse kujundamiseks ja tagab õpilaste individuaalsete iseärasuste arvestamise, sillutab teed suurte projektide oskuste arendamiseks.

Lae alla:

Eelvaade:

"Kui õpilane pole koolis õppinud ise midagi looma, siis elus ta ainult jäljendab, kopeerib, sest vähe on neid, kes pärast kopeerimise õppimist suudaksid seda teavet iseseisvalt rakendada." L. N. Tolstoi.

Kaasaegse hariduse iseloomulik tunnus on õpilastele vajaliku teabe hulga järsk kasv. Ja õpilase arenguastet mõõdetakse ja hinnatakse tema võimega iseseisvalt omandada uusi teadmisi ja kasutada neid õppe- ja praktilistes tegevustes. Kaasaegne pedagoogiline protsess eeldab uudsete tehnoloogiate kasutamist õppetöös.

Uue põlvkonna föderaalne haridusstandard nõuab haridusprotsessis tegevustüüpi tehnoloogiate kasutamist, kavandamis- ja uurimistegevuse meetodid on määratletud peamise haridusprogrammi rakendamise ühe tingimusena.

Eriline roll on sellistel tegevustel matemaatikatundides ja see pole juhuslik. Matemaatika on maailma mõistmise võti, teaduse ja tehnika arengu alus ning isiksuse arengu oluline komponent. Selle eesmärk on sisendada inimesesse võime mõista talle pandud ülesande tähendust, oskust loogiliselt arutleda, õppida algoritmilise mõtlemise oskusi.

Projektimeetodit on klassi-tunni süsteemi sobitada üsna raske. Püüan traditsioonilist ja õpilasekeskset süsteemi arukalt kombineerida, kaasates uurimiselemente tavatundi. Toon rea näiteid.

Seega teeme teemat “Ring” õppides õpilastega läbi järgmise uuringu.

Matemaatiline õpe "Ring".

1. Mõelge, kuidas ringi ehitada, milliseid tööriistu selleks vaja on. Ringi tähistus.
2. Ringi defineerimiseks vaatame, millised omadused sellel geomeetrilisel kujundil on. Ühendame ringi keskpunkti ringile kuuluva punktiga. Mõõdame selle segmendi pikkust. Kordame katset kolm korda. Teeme järelduse.
3. Sirgelõiku, mis ühendab ringi keskpunkti selle mis tahes punktiga, nimetatakse ringi raadiuseks. See on raadiuse määratlus. Raadiuse tähistus. Seda määratlust kasutades konstrueerige ring raadiusega 2 cm5 mm.
4. Koostage suvalise raadiusega ring. Ehitage raadius, mõõtke see. Salvestage mõõtmistulemused. Ehitage veel kolm erinevat raadiust. Mitu raadiust saab tõmmata ringile.
5. Proovime, teades ringi punktide omadust, anda selle definitsiooni.
6. Koostage suvalise raadiusega ring. Ühendage kaks ringi punkti nii, et see segment läbiks ringi keskpunkti. Seda segmenti nimetatakse läbimõõduks. Määratleme läbimõõdu. Läbimõõdu tähistus. Ehitage veel kolm läbimõõtu. Mitu läbimõõtu on ringil.
7. Koostage suvalise raadiusega ring. Mõõtke läbimõõt ja raadius. Võrrelge neid. Korrake katset veel kolm korda erinevate ringidega. Tee järeldus.
8. Ühendage ringi kaks punkti. Saadud segmenti nimetatakse akordiks. Määratleme akordi. Ehitage veel kolm akordi. Mitu akordi on ringil.
9. Kas raadius on akord. Tõesta seda.
10. Kas läbimõõt on akord. Tõesta seda.

Uurimistööd võivad olla oma olemuselt propedeutilist laadi. Pärast ringi uurimist võite kaaluda mitmeid huvitavaid omadusi, mida õpilased saavad hüpoteesi tasemel sõnastada, ja seejärel seda hüpoteesi tõestada. Näiteks järgmine uuring:

"Matemaatika uurimine"

1. Ehitage 3 cm raadiusega ring ja tõmmake selle läbimõõt. Ühendage läbimõõdu otsad ringil suvalise punktiga ja mõõtke kõõlude moodustatud nurk. Tehke samad konstruktsioonid veel kahe ringi jaoks. Mida sa märkad.
2. Korrake katset suvalise raadiusega ringi jaoks ja sõnastage hüpotees. Kas seda saab lugeda läbiviidud konstruktsioonide ja mõõtmiste abil tõestatuks.

Teema “Sirgete vastastikune paigutus tasapinnal” õppimisel viiakse rühmades läbi matemaatiline õpe.

Ülesanded rühmadele:

1. Grupp.

1. Joonistage funktsiooni graafikud ühes koordinaatsüsteemis

Y=2x, y=2x+7, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-6.

2. Vasta küsimustele, täites tabeli: