Ideaalse gaasi Cr 8 molekulaarkineetiline teooria. Ideaalse gaasi molekulaarkineetiline teooria

See juhend sisaldab enesekontrolli teste, iseseisvat tööd, mitmetasandilisi teste.
Kavandatavad didaktilised materjalid on koostatud täielikult kooskõlas V. A. Kasjanovi õpikute „Füüsika. Põhitase. 10. klass" ja "Füüsika. Sügav tase. Hinne 10".

Ülesannete näited:

TS 1. Kolimine. Kiirus.
Ühtlane sirgjooneline liikumine
valik 1
1. Ühtlaselt liikudes läbib jalgrattur 40 m 4 sekundiga. Millise vahemaa läbib see sama kiirusega liikudes 20 sekundiga?
A. 30 m B. 50 m C. 200 m.
2. Joonisel 1 on mootorratturi liikumise graafik. Määrake graafikult mootorratturi läbitud tee ajavahemikus 2 kuni 4 sekundit.
A. 6m. B. 2 m C. 10 m.
3. Joonisel 2 on kujutatud kolme keha liikumisgraafikud. Milline neist graafikutest vastab suurema kiirusega liikumisele?
A. 1. B. 2. C. 3.
4. Joonisel 3 näidatud liikumisgraafiku järgi määrake keha kiirus.
A. 1 m/s. B. 3 m/s. H. 9 m/s.
5. Mööda teed liiguvad kaks autot konstantse kiirusega 10 ja 15 m/s. Esialgne autode vahe on 1 km. Määrake, kui kaua kulub teisel autol esimesest möödumiseks.
A. 50 s. B. 80 s. V. 200 lk.

Eessõna.
ENESEKONTROLLI TESTID
TS-1. Liiguta. Kiirus.
Ühtlane sirgjooneline liikumine.
TS-2. Sirgjooneline liikumine pideva kiirendusega
TS-3. Vabalangus. ballistiline liikumine.
TS-4. Perioodilise liikumise kinemaatika.
TS-5. Newtoni seadused.
TS-6. Jõud mehaanikas.
TS-7. Newtoni seaduste rakendamine.
TS-8. Impulsi jäävuse seadus.
TS-9. Sunnitööd. Võimsus.
TS-10. Potentsiaalne ja kineetiline energia.
TS-11. Mehaanilise energia jäävuse seadus.
TS-12. Kehade liikumine gravitatsiooniväljas.
TS-13. Vabade ja sundvõnkumiste dünaamika.
TS-14. Relativistlik mehaanika.
TS-15. Aine molekulaarstruktuur.
TS-16. Temperatuur. Molekulaar-kineetilise teooria põhivõrrand.
TS-17. Clapeyron-Mendelejevi võrrand. Isoprotsessid.
TS-18. Sisemine energia. Gaasitöö isoprotsesside ajal. Termodünaamika esimene seadus.
TS-19. Soojusmootorid.
TS-20. Aurustumine ja kondenseerumine. Küllastunud aur. Õhu niiskus. Keev vedelik.
TS-21. Pind pinevus. Niisumine, kapillaarsus.
TS-22. Tahkete ainete kristalliseerumine ja sulamine.
TS-23. Tahkete ainete mehaanilised omadused.
TS-24. Mehaanilised ja helilained.
TS-25. Laengu jäävuse seadus. Coulombi seadus.
TS-26. Elektrostaatilise välja intensiivsus.
TS-27. Elektrostaatilise välja jõudude töö. Elektrostaatilise välja potentsiaal.
TS-28. Dielektrikud ja juhid elektrostaatilises väljas.
TS-29. Üksikjuhi ja kondensaatori mahtuvus. Elektrostaatilise välja energia.
ISESEISEVAD TÖÖD
SR-1. Ühtlane sirgjooneline liikumine.
SR-2. Sirgjooneline liikumine pideva kiirendusega.
SR-3. Vabalangus. ballistiline liikumine.
SR-4. Perioodilise liikumise kinemaatika.
SR-5. Newtoni seadused.
SR-6. Jõud mehaanikas.
SR-7. Newtoni seaduste rakendamine.
SR-8. Impulsi jäävuse seadus.
SR-9. Sunnitööd. Võimsus.
SR-9. Sunnitööd. Võimsus.
SR-10. Potentsiaalne ja kineetiline energia. Energia jäävuse seadus.
SR-11. Absoluutselt mitteelastne ja absoluutselt elastne kokkupõrge.
SR-12. Kehade liikumine gravitatsiooniväljas.
SR-13. Vabade ja sundvõnkumiste dünaamika.
SR-14. Relativistlik mehaanika.
SR-15. Aine molekulaarstruktuur.
SR-16. Temperatuur. Molekulaar-kineetilise teooria põhivõrrand.
SR-17. Clapeyron-Mendelejevi võrrand. Isoprotsessid.
SR-18. Sisemine energia. Gaasitöö isoprotsesside ajal.
SR-19. Termodünaamika esimene seadus.
SR-20. Soojusmootorid.
SR-21. Aurustumine ja kondenseerumine. Küllastunud aur. Õhu niiskus.
SR-22. Pind pinevus. Niisumine, kapillaarsus.
SR-23. Tahkete ainete kristalliseerumine ja sulamine. Tahkete ainete mehaanilised omadused.
SR-24. Mehaanilised ja helilained.
SR-25. Laengu jäävuse seadus. Coulombi seadus.
SR-26. Elektrostaatilise välja intensiivsus.
SR-27. Elektrostaatilise välja jõudude töö. potentsiaal.
SR-28. Dielektrikud ja juhid elektrostaatilises väljas.
SR-29. Elektriline võimsus. Elektrostaatilise välja energia
TESTIPABERID
KR-1. Sirgjooneline liikumine.
KR-2. Kehade vaba langemine. ballistiline liikumine.
KR-3. Perioodilise liikumise kinemaatika.
KR-4. Newtoni seadused.
CR-5. Newtoni seaduste rakendamine.
CR-6. Impulsi jäävuse seadus.
CR-7. Energia jäävuse seadus.
KR-8. Ideaalse gaasi molekulaarkineetiline teooria
CR-9. Termodünaamika.
KR-10. Aine agregeeritud olekud.
KR-11. Mehaanilised ja helilained.
KR-12. Püsilaengute elektromagnetilise vastasmõju jõud.
KR-13. Püsilaengute elektromagnetilise vastasmõju energia.
VASTUSED
Enesekontrolli testid.
Iseseisev töö.
Testpaberid.
Bibliograafia.

Laadige tasuta alla mugavas vormingus e-raamat, vaadake ja lugege:
Lae alla raamat Füüsika, klass 10, didaktilised materjalid õpikutele Kasjanov V.A., Maron A.E., 2014 - fileskachat.com, kiire ja tasuta allalaadimine.

Füüsika, klass 10, algtase, õpik, Kasjanov V.A., 2014

IKT põhisätted. Ideaalne gaasimudel. Boyle-Mariotte, Gay-Lussaci, Charlesi seadused. Clapeyroni võrrand - Mendelejev. Aine molekul ja mool. Molekulaar- ja molaarmassid. Avogadro number.

MKT põhivõrrand. Termodünaamilise temperatuuri mõiste molekulaarkineetiline tähendus.

Ideaalsete gaasimolekulide kiirusjaotus (Maxwelli jaotus). Molekulide iseloomulikud kiirused. Ideaalsete gaasimolekulide jaotus potentsiaalses jõuväljas (Boltzmanni jaotus). baromeetriline valem.

Keskmine kokkupõrgete arv ja molekulide keskmine vaba tee. Ülekandenähtused: difusioon, sisehõõrdumine, soojusjuhtivus.

Termodünaamika alused

Termodünaamiline meetod makroskoopiliste süsteemide üldiste omaduste uurimiseks. Siseenergia kui süsteemi oleku termodünaamiline funktsioon. Molekuli vabadusastmete arv. Energia ühtlase jaotuse seadus molekulide vabadusastmete vahel. Termodünaamika esimene seadus. Gaasi töö ja soojushulk. Eri- ja molaarsed soojusmahud. Mayeri võrrand.

Termodünaamika esimese seaduse rakendamine isoprotsessidele. adiabaatiline protsess.

Soojusmootorid. Carnot' tsükkel ja selle efektiivsus. Entroopia mõiste. Termodünaamika teine seadus.

Elektrostaatika

Elektrilaengud ja nende omadused. Elektrilaengu jäävuse seadus. Coulombi seadus. elektrostaatiline väli. Elektrostaatilise välja intensiivsus. Elektrostaatiliste väljade superpositsiooni põhimõte.

Pingevektori vool. Gaussi teoreem ja selle rakendamine elektrostaatiliste väljade arvutamisel.

Elektrostaatilise välja potentsiaal ja potentsiaalide erinevus. ekvipotentsiaalpinnad. Pinge ja potentsiaali seos.

Dipool elektrostaatilises väljas. Dielektrikute polarisatsioon. Aine dielektriline konstant. Elektrivälja induktsioon.

Elektrijuhid elektrostaatilises väljas. Laengute jaotus juhtide pinnal. Üksikjuhi ja kondensaatori elektriline mahtuvus. Kondensaatorite paralleel- ja jadaühendus. Laetud juhi ja kondensaatori energia. Elektrostaatilise välja energia ja energiatihedus.

DC elektrivool

Tugevus ja voolutihedus. Kolmandate osapoolte jõud. elektromotoorjõud ja pinge. Ohmi seadus. juhi takistus. Juhtide jada- ja paralleelühendus. Töö ja praegune võimsus. Joule-Lenzi seadus. Kirchhoffi reeglid hargnenud ahelatele.

N O M E R A Z A D A H	7.11	7.12	7.13	7.14	7.15	7.16	7.17	7.18	7.19	7.20
7.1	7.2	7.3	7.4	7.5	7.6	7.7	7.8	7.9	7.10
6.11	6.12	6.13	6.14	6.15	6.16	6.17	6.18	6.19	6.20
6.1	6.2	6.3	6.4	6.5	6.6	6.7	6.8	6.9	6.10
5.1	5.2	5.3	5.4	5.5	5.6	5.7	5.8	5.9	5.10
4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	4.10
3.21	3.22	3.23	3.24	3.25	3.26	3.27	3.28	3.29	3.30
3.11	3.12	3.13	3.14	3.15	3.16	3.17	3.18	3.19	3.20
3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	3.10
2.31	2.32	2.33	2.34	2.35	2.36	2.37	2.38	2.39	2.40
2.21	2.22	2.23	2.24	2.25	2.26	2.27	2.28	2.29	2.30
2.11	2.12	2.13	2.14	2.15	2.16	2.17	2.18	2.19	2.20
2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10
1.11	1.12	1.13	1.14	1.15	1.16	1.17	1.18	1.19	1.20
1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10
nr var

Kinemaatika elemendid

Põhivalemid

Materiaalse punkti keskmine ja hetkekiirus:

kus on punkti liikumine ajas , on raadiuse vektor, mis määrab punkti asukoha.

Sirgjoonelise ühtlase liikumise jaoks ():

kus on ajapunkti läbitud tee.

Materiaalse punkti keskmine ja hetkeline kiirendus:

Täielik kiirendus kõverjoonelisel liikumisel:

kus on kiirenduse tangentsiaalne komponent, mis on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt; - kiirenduse tavakomponent, mis on suunatud trajektoori kõveruskeskmesse ( - trajektoori kõverusraadius antud punktis).

Materiaalse punkti võrdselt muutuva liikumise tee ja kiirus ():

kus on algkiirus, "+" vastab ühtlaselt kiirendatud liikumisele, "-" - ühtlaselt aeglustunud.

Nurkkiirus:

Nurkkiirendus:

Nurkkiirus jäiga keha ühtlaseks pöörlemiseks:

kus on keha pöördenurk, on pöörlemise periood; - pöörlemissagedus ( - keha poolt aja jooksul tehtud pöörete arv).

Pöörlemisnurk ja nurkkiirus jäiga keha ühtlaseks pöörlemiseks ():

kus on algne nurkkiirus, "+" vastab ühtlaselt kiirendatud pöörlemisele, "-" - ühtlaselt aeglustunud.

Lineaar- ja nurksuuruste vaheline seos:

kus on kaugus punktist hetkelise pöörlemisteljeni.

Näited probleemide lahendamisest

Ülesanne 1. Keha läbitud tee sõltuvust ajast väljendatakse võrrandiga ( = 2 m/s, = 3 m/s 2, = 5 m/s 3). Kirjutage üles avaldised kiiruse ja kiirenduse kohta. Määrake ajahetkeks pärast liikumise algust läbitud vahemaa, kiirus ja kiirendus.

Arvestades: ; ; ; ; .	Lahendus: keha kiiruse sõltuvuse määramiseks ajast määrame tee esimese tuletise aja suhtes: , või pärast asendust . Läbitud vahemaa määratletakse vahena.

2. ülesanne. Keha visatakse kiirusega horisontaalsuunas nurga all. Võttes keha materiaalse punktina, määrake normaalne ja tangentsiaalne keha kiirendus 1,2 s pärast liikumise algust.

Projektsioon jääb punkti liikumise ajal suuruselt ja suunalt konstantseks.

Projektsioon teljele muutub. Punktis C (joonis 1.1) on kiirus suunatud horisontaalselt, s.o. . See tähendab, et kus on aeg, mille jooksul materiaalne punkt tõuseb maksimaalsele kõrgusele või pärast asendamist .

1,2 sekundiks on keha laskumisel. Liikumisprotsessi kogukiirendus on suunatud vertikaalselt allapoole ja on võrdne vabalangemise kiirendusega. Normaalkiirendus võrdub vabalangemise kiirenduse projektsiooniga kõverusraadiuse suunale ja tangentsiaalne kiirendus on raskuskiirenduse projektsioon liikumiskiiruse suunale (vt joonis 1.1).

Kiiruste ja kiirenduste kolmnurkadest saame:

kus , ,

kus on kiirus ajahetkel

Pärast asendamist saame:

Vastus: ,.

3. ülesanne. Auto ratas pöörleb ühtlaselt. 2 minuti jooksul muutis see pöörlemissagedust 240-lt 60 min -1 peale. Määrake: 1) ratta nurkkiirendus; 2) ratta selle aja jooksul tehtud täispöörete arv.

kus on nurkkiirused vastavalt aja alg- ja lõpuhetkel.

Võrrandist (2) saame:

Pöörlemisnurk. Seetõttu saab avaldise (1) kirjutada järgmiselt: .

Siit: .

Vastus: ; .

4. ülesanne. Punkt liigub mööda raadiusega ringjoont nii, et raadiuse pöördenurga sõltuvus ajast annab võrrandi , kus , . Määrake teise pöörlemissekundi lõpuks: a) nurkkiirus; b) lineaarkiirus; c) nurkkiirendus; d) normaalne kiirendus; e) tangentsiaalne kiirendus.

Arvestades: ; .	Lahendus: Nurkkiiruse sõltuvus ajast määratakse pöördenurga esimese tuletise võtmisega aja suhtes, s.o. . Hetkeks ajas , . Punkti lineaarkiirus või pärast asendust.

Punkti nurkkiirenduse sõltuvus ajast määratakse nurkkiiruse esimese tuletisega aja suhtes, s.o. . Hetkeks ajas . Tavalised ja tangentsiaalsed kiirendused määratakse vastavalt valemitega:
ja . Vastus: ; ; ; ; .

Kontrollülesanded

1.1. Keha kukub vertikaalselt 19,6 m kõrguselt null algkiirusega. Millise tee läbib keha: 1) esimesed 0,1 liikumisest, 2) viimased 0,1 liikumisest? Count . Ignoreeri õhutakistust.

1.2. Keha kukub vertikaalselt 19,6 m kõrguselt null algkiirusega. Kui kaua kulub kehal, et läbida: 1) oma teekonna esimene 1 m, 2) tee viimane 1 m? Count . Ignoreeri õhutakistust.

1.3. Keha visatakse tornist horisontaalsuunas algkiirusega 10 m/s. Õhutakistust eirates määrake ajahetkeks = 2 s pärast liikumise algust: 1) keha kiirus; 2) trajektoori kõverusraadius. Count .

1.4. Kivi visatakse horisontaalselt kiirusega 5m/s. Määrake kivi normaal- ja tangentsiaalne kiirendus 1 s pärast liikumise algust. Count . Ignoreeri õhutakistust.

1.5. Materiaalne punkt hakkab liikuma mööda ringjoont raadiusega = 2,5 cm konstantse tangentsiaalse kiirendusega = 0,5 cm/s 2 . Määrake: 1) ajahetk, mil kiirendusvektor moodustab kiirusvektoriga 45° nurga; 2) selle aja jooksul liikuva punkti poolt läbitud tee.

1.6. Keha läbitud tee sõltuvus ajast saadakse võrrandiga , kus =0,1m, =0,1m/s, =0,14m/s 2, =0,01m/s 3 . 1) Kui palju aega pärast liikumise algust on keha kiirendus võrdne 1 m / s 2? 2) Kui suur on keha keskmine kiirendus sellel ajavahemikul? peale liikumise algust läbitud vahemaa, kiirus ja kiirendus. selleks hetkeks.

1.13. Ketas pöörleb ümber fikseeritud telje nii, et ketta raadiuse pöördenurga sõltuvus ajast saadakse võrrandiga ( = 0,1 rad / s 2). Määrake ketta veljel oleva punkti summaarne kiirendus teise sekundi lõpuks pärast liikumise algust, kui sellel hetkel on selle punkti joonkiirus 0,4 m/s.

1.14. 0,2 m raadiusega ketas pöörleb ümber fikseeritud telje nii, et nurkkiiruse sõltuvus ajast on antud võrrandiga , kus . Määrake ketta serva punktide jaoks esimese sekundi lõpuks pärast liikumise algust kogukiirendus ja ketta pöörete arv liikumise esimesel minutil.

1.15. 10 cm raadiusega ketas pöörleb nii, et ketta raadiuse pöördenurga sõltuvus ajast on antud võrrandiga ( = 2 rad, = 4 rad/s 3). Määrake rattaveljel olevad punktid: 1) normaalne kiirendus ajahetkel 2 s; 2) tangentsiaalne kiirendus sama hetke kohta; 3) pöördenurk, mille juures täiskiirendus on ratta raadiusega 45°.

1.16. Elektrimootori armatuur, mille pöörlemissagedus oli 50 s -1, peatus pärast voolu väljalülitamist, olles teinud 628 pööret. Määrake armatuuri nurkkiirendus.

1.17. Auto ratas pöörleb ühtlaselt. 2 minuti jooksul muutis see pöörlemissagedust 60-lt 240 min -1 peale. Määrake: 1) ratta nurkkiirendus; 2) ratta selle aja jooksul tehtud täispöörete arv.

1.18. Ühtlaselt kiirendatult pöörlev ratas saavutas pärast pöörlemise algust nurkkiiruse 20 rad/s 10 pööret. Leia ratta nurkkiirendus.

1.19. Ratas 1 minuti pärast pärast pöörlemise algust omandab kiiruse, mis vastab sagedusele 720 p / min. Leia ratta nurkkiirendus ja ratta pöörete arv sellel minutil. Liikumist peetakse ühtlaselt kiirendatuks.

1.20. Pidurdamise ajal võrdselt aeglaselt pöörlev ratas vähendas pöörlemiskiirust 1 minutiga 300 pöördelt 180 p / min. Leidke ratta nurkkiirendus ja selle aja jooksul tehtud pöörete arv.

Molekulaarfüüsika ja termodünaamika – füüsika harud, mis uurivad makroskoopilisi (parameetreid) protsesse kehades, mis on seotud suure hulga kehades sisalduvate aatomite ja molekulidega.

Nende protsesside uurimiseks kasutatakse kahte meetodit: statistiline(molekulaarne kineetiline) ja termodünaamiline.

Molekulaarfüüsika uurib aine struktuuri ja omadusi, tuginedes molekulaar-kineetilistele kontseptsioonidele, tuginedes asjaolule, et:

1) kõik kehad koosnevad molekulidest

2) molekulid liiguvad pidevalt ja juhuslikult

3) molekulide vahel on külgetõmbe- ja tõukejõud - molekulidevahelised jõud.

Statistiline meetod põhineb sellel, et makroskoopilise süsteemi omadused on lõppkokkuvõttes määratud süsteemi osakeste omadustega.

Termodünaamika – uurib makroskoopiliste süsteemide üldisi omadusi termodünaamilises tasakaalus ja nende olekute vahelisi üleminekuprotsesse ega võta arvesse nende transformatsioonide aluseks olevaid mikroprotsesse. Siin erineb termodünaamiline meetod statistilisest meetodist. Termodünaamilise meetodi aluseks on termodünaamilise süsteemi oleku määramine.

Termodünaamiline süsteem- makroskoopiliste kehade kogum, mis suhtlevad omavahel ja vahetavad energiat enda ja keskkonna vahel.

Süsteemi olek määratakse termodünaamiliste parameetritega: p, V, T.

On kaks temperatuuriskaalat: Kelvin ja Celsius.

T = t + 2730- temperatuuride vaheline seos t ja T

kus t- mõõdetuna Celsiuse kraadides 0 С; T- mõõdetuna kelvinites TO.

Molekulaar-kineetilises teoorias kasutatakse ideaalse gaasi mudelit, mille kohaselt:

Gaasi molekulide sisemaht on anuma mahuga võrreldes tühine

Gaasi molekulide vahel ei ole vastasmõju jõude

Gaasi molekulide kokkupõrked üksteisega ja anuma seintega on absoluutselt elastsed.

Ideaalse gaasi olekut iseloomustavad kolm parameetrit: p, V, T.

- Mendelejevi-Claperoni võrrand

või ideaalse gaasi olekuvõrrand

siin: - aine kogus [sünnimärk]

R = 8,31 - universaalne gaasikonstant

Empiiriliselt on kehtestatud mitmeid seadusi, mis kirjeldavad ideaalgaaside käitumist.

Mõelge nendele seadustele:

1) T– konst – isotermiline protsess

T– kasvab pV = konst-

Boyle'i seadus – Mariotte

2) p = konst- isobaarne protsess

p 2 -konst- Gay-Lussaci seadus

p 1 p 2

p1 > p2

3) V– konst – isohooriline protsess

V 1 – Karli seadus

V1 > V2

4) Avogadro seadus: sama temperatuuri ja rõhu juures olevate gaaside moolide mahud on samad.

Tavalistes tingimustes: V \u003d 22,4 × 10 -3 m 3 / mol

IN 1 sünnimärk erinevad ained sisaldavad sama arvu molekule, nn pidev Avogadro

N A = 6,02 × 10 23 mol -1

5) Daltoni seadus: ideaalsete gaaside segu rõhk võrdub selles sisalduvate gaaside osarõhkude summaga.

p = p 1 + p 2 +. . . + p n on Daltoni seadus

kus p1, p2, . . . p n on osalised rõhud.

- Boltzmanni konstant k = 1,38 × 10 -23 J/K

Samal temperatuuril ja rõhul sisaldavad kõik gaasid ruumalaühiku kohta sama arvu molekule.

1-s sisalduvate molekulide arv m 3 gaasi normaalsetes tingimustes nimetatakse Loschmidti arv N L \u003d 2,68 × 10 25 m 3

Tavalised tingimused: p 0 \u003d 1,013 × 10 3 Pa

V 0 \u003d 22,4 × 10 -3 m 3 / mol

T 0 \u003d 273 K

R = 8,31 J/molK

Molekulaarkineetilise teooria põhisätete kasutamise põhjal saadi võrrand, mis võimaldab arvutada gaasi rõhku, kui tead. m on gaasimolekuli mass, kiiruse ruudu keskmine väärtus u 2 ja keskendumine n molekulid.

Siis - MKT põhivõrrandi esimene tagajärg

- molekulide kontsentratsioon

Temperatuur on molekulide keskmise kineetilise energia mõõt.

Siis - teine tagajärg MKT põhivõrrandist

Nüüd kirjutame - molekulide ruutkeskmine kiirus

Molekulide aritmeetiline keskmine kiirus määratakse valemiga

Juhuslikult liikuvad molekulid põrkuvad üksteisega pidevalt kokku. Kahe järjestikuse kokkupõrke vahel läbivad molekulid teatud tee, mida nimetatakse vaba tee pikkus.

Vaba tee pikkus muutub kogu aeg, seega tuleks rääkida vaba tee keskmisest pikkusest , nagu molekuli keskmine teekond kahe järjestikuse kokkupõrke vahel

MÄÄRATLUS

Molekulaarkineetilise teooria aluseks olev võrrand ühendab makroskoopilisi suurusi, mis kirjeldavad (näiteks rõhku), selle molekulide parameetritega (ja nende kiirustega). See võrrand näeb välja selline:

Siin on gaasimolekuli mass, selliste osakeste kontsentratsioon ruumalaühikus ja molekulaarkiiruse keskmine ruut.

MKT põhivõrrand selgitab selgelt, kuidas ideaalne gaas tekib seda ümbritsevatele anuma seintele. Molekulid põrkuvad kogu aeg vastu seina, toimides sellele teatud jõuga F. Siinkohal tuleb meeles pidada: kui molekul tabab objekti, siis mõjub sellele jõud -F, mille tulemusena molekul “põrkab” vastu seina. Sel juhul loeme molekulide kokkupõrkeid seinaga absoluutselt elastseks: molekulide ja seina mehaaniline energia säilib täielikult, ilma et see läheks sisse. See tähendab, et kokkupõrgete käigus muutuvad ainult molekulid ning molekulide ja seina kuumenemist ei toimu.

Teades, et kokkupõrge seinaga oli elastne, saame ennustada, kuidas molekuli kiirus pärast kokkupõrget muutub. Kiiruse moodul jääb samaks nagu enne kokkupõrget ja liikumise suund muutub Ox-telje suhtes vastupidiseks (oletame, et Ox on seinaga risti olev telg).

Gaasi molekule on palju, need liiguvad suvaliselt ja põrkuvad sageli vastu seina. Olles leidnud jõudude geomeetrilise summa, millega iga molekul seinale mõjub, saame teada gaasi rõhujõu. Molekulide kiiruste keskmistamiseks on vaja kasutada statistilisi meetodeid. Sellepärast kasutatakse MKT põhivõrrandis molekulikiiruse keskmist ruutu, mitte keskmise kiiruse ruutu: juhuslikult liikuvate molekulide keskmine kiirus on null ja sel juhul me ei saaks rõhku.

Nüüd on võrrandi füüsikaline tähendus selge: mida rohkem molekule mahus sisaldub, seda raskemad nad on ja mida kiiremini nad liiguvad, seda suuremat survet nad anuma seintele tekitavad.

MKT põhivõrrand ideaalse gaasimudeli jaoks

Tuleb märkida, et MKT põhivõrrand tuletati ideaalse gaasi mudeli jaoks sobivate eeldustega:

Molekulide kokkupõrked ümbritsevate objektidega on absoluutselt elastsed. Tõeliste gaaside puhul pole see täiesti tõsi; osa molekule läheb ikkagi molekulide ja seina siseenergiasse.
Molekulidevahelise vastasmõju jõude võib tähelepanuta jätta. Kui tegelik gaas on kõrge rõhu ja suhteliselt madala temperatuuriga, muutuvad need jõud väga oluliseks.
Peame molekule materiaalseteks punktideks, jättes tähelepanuta nende suuruse. Reaalsete gaaside molekulide mõõtmed mõjutavad aga molekulide endi ja seina vahelist kaugust.
Ja lõpuks, MKT põhivõrrand käsitleb homogeenset gaasi - ja tegelikkuses käsitleme sageli gaaside segusid. Nagu näiteks, .

Kuid haruldaste gaaside puhul annab see võrrand väga täpsed tulemused. Lisaks on paljud reaalsed gaasid toatemperatuuril ja atmosfäärilähedasel rõhul oma omadustelt väga sarnased ideaalse gaasiga.

Nagu seadustest teada, mis tahes keha või osakese kineetiline energia. Asendades üleskirjutatud võrrandis iga osakese massi ja nende kiiruse ruudu korrutise, võime seda esitada järgmiselt:

Samuti väljendatakse gaasimolekulide kineetilist energiat valemiga , mida sageli kasutatakse probleemide lahendamisel. Siin on k Boltzmanni konstant, mis määrab seose temperatuuri ja energia vahel. k = 1,38 10 -23 J/K.

MKT põhivõrrand on termodünaamika aluseks. Seda kasutatakse praktikas ka astronautikas, krüogeenis ja neutronifüüsikas.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Harjutus

Määrake õhuosakeste liikumiskiirus normaaltingimustes.

Lahendus

Kasutame MKT põhivõrrandit, pidades õhku homogeenseks gaasiks. Kuna õhk on tegelikult gaaside segu, ei ole probleemi lahendus absoluutselt täpne.

Gaasi rõhk:

Märkame, et toode on gaas, kuna n on õhumolekulide kontsentratsioon (mahu pöördväärtus) ja m on molekuli mass.

Siis on eelmine võrrand:

Normaaltingimustes on rõhk 10 5 Pa, õhutihedus 1,29 kg / m 3 - need andmed saab võtta teatmekirjandusest.

Eelmisest avaldisest saame õhumolekulid:

Vastus

Prl

NÄIDE 2

Harjutus	Määrata homogeensete gaasimolekulide kontsentratsioon temperatuuril 300 K ja 1 MPa. Pidage gaasi ideaalseks.
Lahendus	Alustame ülesande lahendamist MKT põhivõrrandiga: , samuti mis tahes materjaliosakesed: . Siis on meie arvutusvalem veidi erinev:

1. Ideaalne gaas, isoprotsessid.

2. Clapeyroni-Mendelejevi võrrand.

3. Ideaalse gaasi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand.

4. Molekuli translatsioonilise liikumise keskmine kineetiline energia.

5. Molekuli vabadusastmete arv.

6. Energia ühtlase jaotumise seadus vabadusastmete lõikes.

7. Soojusvõimsused (spetsiifilised, molaarsed).

8. Gaaside segu. Daltoni seadus.

ÜLESANDE LAHENDAMISE PÕHIVALEM

Ideaalsete gaaside seadused

Ideaalgaasi olekuvõrrand (Clapeyroni-Mendelejevi võrrand)

kus m on gaasi mass; M on selle molaarmass; R on universaalne gaasikonstant; n=m/M on aine moolide arv; T on absoluutne temperatuur.

Daltoni seadus

P=P1+P2+. . .+P n ,

kus P on gaasisegu rõhk; P i on segu i-nda komponendi osarõhk; n on segu komponentide arv.

Gaaside segu molaarmass

M = (m 1 + m 2 +. . . + m k)/ (n 1 + n 2 +. . . + n k),

kus m i on segu i-nda komponendi mass; n i on segu i-nda komponendi aine kogus; k on segu komponentide arv.

Gaasisegu i-nda komponendi massiosa

kus m i on segu i-nda komponendi mass; m on segu mass.

Gaaside molekulaarkineetiline teooria (MKT)

Aine kogus

kus N on süsteemi struktuurielementide (molekulid, aatomid, ioonid jne) arv; N A on Avogadro number; m on gaasi mass; M on molaarmass.

Aine molaarmass

Aine ühe molekuli mass

Aine kogus segus

kus n i , m i on aine kogus ja segu i-nda komponendi mass; k on segu komponentide arv.

Homogeense süsteemi osakeste (molekulid, aatomid jne) kontsentratsioon

kus N on osakeste arv süsteemis; V on selle maht; r on aine tihedus.

Gaaside kineetilise teooria põhivõrrand

kus P on gaasi rõhk; n on selle kontsentratsioon;<eП > on molekuli translatsioonilise liikumise keskmine kineetiline energia.

Keskmine kineetiline energia molekuli ühe vabadusastme kohta

kus k on Boltzmanni konstant; T on absoluutne temperatuur.

Keskmine kineetiline energia molekuli kõigi ergastatud vabadusastmete jaoks

kus i on molekuli ergastatud vabadusastmete arv.

Molekuli translatsioonilise liikumise keskmine kineetiline energia

Gaasi rõhu sõltuvus molekulide kontsentratsioonist ja temperatuurist

Gaasi molaar C ja erisoojusmaht c on seotud seosega

kus M on gaasi molaarmass.

Konstantse ruumala ja konstantse rõhu juures oleva gaasi molaarsed soojusmahud on vastavalt

Cv = iR/2; C p =(i+2)R/2,

kus i on vabadusastmete arv; R on universaalne gaasikonstant.

Erisoojusvõimsused vastavalt konstantsel mahul ja konstantsel rõhul on

Mayeri võrrand molaarsete soojusvõimsuste jaoks

TUNNUSMATERJAL

Rõhk 1 mm Hg. artikkel = 133 Pa.

Rõhk 1 atm = 760 mm Hg. Art.

Õhu molaarmass M =29×10 -3 kg/mol.

Argooni molaarmass M =40×10 -3 kg/mol.

Krüptooni molaarmass M =84×10 -3 kg/mol.

Tavatingimused: P=1,01×10 5 Pa, T=273 K.

Boltzmanni konstant k=1,38×10 -23 J/K.

Universaalne gaasikonstant R=8,31 J/(mol×K).

Avogadro arv N A =6,02×10 23 mol -1.

KÜSIMUSED JA HARJUTUSED

1. Millised on termodünaamiliste ja molekulaarkineetiliste (statistiliste) meetodite põhisätted makroskoopiliste süsteemide uurimiseks?

2. Nimeta termodünaamilise süsteemi peamised parameetrid.

3. Määratlege termodünaamilise temperatuuri ühik.

4. Kirjutage üles ideaalse gaasi olekuvõrrand (Mendelejevi-Clapeyroni võrrand).

5. Mis on universaalse gaasikonstandi R füüsikaline tähendus, mõõde ja arvväärtus?

6. Sõnasta ideaalse gaasi isoprotsesside seadused.

7. Andke aine koguseühiku definitsioon 1 mol.

8. Mitu molekuli sisaldab mis tahes aine mool?

10. Mille alusel tuletatakse rõhu jaoks ideaalsete gaaside molekulaarkineetilise teooria võrrand? Võrrelge seda võrrandit Mendelejevi-Clapeyroni võrrandiga.

11. Saage suhted p=nkT ja =3kT/2.

12. Mis on Boltzmanni konstandi k füüsikaline tähendus, arvväärtus ja ühikud?

13. Mis on statistilise füüsika ühe peamise sätte sisu energia jaotuse kohta vabadusastmete vahel?

14. Eeldades, et ideaalse gaasimolekuli keskmine energia =ikT/2, kus i on molekuli translatsiooni-, pöörlemis- ja kahekordse vibratsioonivabadusastmete summa, saadakse ideaalse gaasi suvalise massi siseenergia avaldis.

15. Milline on ideaalse gaasi eri- ja molaarne soojusmahtuvus? Miks on ideaalse gaasi jaoks kahte tüüpi soojusvõimsusi?

16. Leidke Mayeri võrrand molaarsete soojusvõimsuste jaoks.

17. Kirjutage üles Daltoni seadus ja selgitage selle füüsilist tähendust. Milliseid segu iseloomustavaid füüsikalisi suurusi saab liita?

RÜHMA A ÜLESANDED

1.(5.20) Kui suur on anumas oleva õhu tihedus r, kui anum pumbatakse välja kõrgeima moodsate laboratoorsete meetoditega tekitatud hõrenemiseni (P=10 -11 mmHg)? Õhutemperatuur on 15 0 С.

Vastus: r = 1,6 × 10 -14 kg/m3.

2.(5.21) m=12 g gaasi hõivavad ruumala V=4×10 -3 m 3 temperatuuril t=7 0 C. Pärast gaasi kuumutamist konstantsel rõhul muutus selle tihedus võrdseks r=6×10 -4 g/ cm 3. Millise temperatuurini gaas kuumutatakse?

Vastus: T = 1400 0 K.

3.(5.28) Anum sisaldab m 1 =14 g lämmastikku ja m 2 =9 g vesinikku temperatuuril t=10 0 C ja rõhul P=1 MPa. Leia: 1) segu molaarmass, 2) anuma maht.

Vastus: M = 4,6 × 10-3 kg/mol; V=11,7×10 -3 m 3 .

4.(5.29) Dietüüleeter (C 2 H 5 OC 2 H 5) viiakse suletud anumasse, mis on täidetud õhuga temperatuuril 20 0 C ja rõhul 100 kPa. Pärast eetri aurustumist muutus rõhk anumas võrdseks Р=0,14 MPa. Kui palju eetrit anumasse viidi? Anuma maht V=2 l.

Vastus: m=2,43×10 -3 kg.

5.(5.58) Kui suur on soojusliikumise energia m \u003d 20 g hapnikku (O 2) temperatuuril t \u003d 10 0 C? Milline osa sellest energiast tuleneb translatsioonilisest liikumisest ja milline osa pöörlemisest?

Vastus: W = 3,7 kJ; W postitus. =2,2 kJ; W temp. \u003d 1,5 kJ.

6.(5.61) Mis on kahe molekuli soojusliku liikumise energia
aatomgaas, mis on suletud anumasse mahuga V = 2 l ja rõhu all P = 150 kPa?

Vastus: W = 750 J.

7.(5.69) Mõne kaheaatomilise gaasi erisoojus konstantsel rõhul on c p =14,67×10 3 J/(kg×K). Mis on selle gaasi molaarmass?

Vastus: M = 2 × 10 -3 kg/mol.

8.(5.71) Leia mõne gaasi erisoojusmahud c v ja c p, kui on teada, et selle molaarmass M=0,03 kg/mol ja suhe c p /c v =1,4.

Vastus: c v = 693 J/(kg × K); c p = 970 J/(kg × K).

9.(5.76) Leidke n 1 \u003d 3 kmol argoonist (Ar) ja n 2 \u003d 2 kmol lämmastikust (N 2) koosneva gaasisegu erisoojusvõimsus konstantsel rõhul.

Vastus: c p =685 J/(kg × K).

10.(5.77) Leidke suhe c p / c v gaasisegu jaoks, mis koosneb m 1 \u003d 8 g heeliumist (He) ja m 2 \u003d 16 g hapnikust (O 2).

Vastus: c p / c v \u003d 1,59.

B-RÜHMA ÜLESANDED

1.(2.2) V=20 l mahutav silinder sisaldab vesiniku (H 2) ja heeliumi (He) segu temperatuuril T=300 K ja rõhul P=8 atm. Segu mass m=25 g Määrata vesiniku m 1 ja heeliumi massid m 2. 1 atm = 100 kPa.

Vastus: m 1 =0,672 × 10 -3 kg; m 2 \u003d 24,3 × 10 -3 kg.

2.(2.3) Anum sisaldab segu, mis koosneb m 1 \u003d 7 g lämmastikust (N 2) ja m 2 \u003d 11 g süsinikdioksiidist (CO 2) temperatuuril T \u003d 290 K ja rõhul P = 1 atm . Leidke selle segu tihedus r, eeldades, et gaasid on ideaalsed.
1 atm = 100 kPa.

Vastus: r = 1,49 kg/m3.

3.(2.4) Anum mahuga V=60 l sisaldab hapniku (O 2) ja vesiniku (H 2) segu temperatuuril T=360 K ja rõhul P=750 mm Hg. Art. Segu mass m=19 g Määrata hapniku p 1 ja vesiniku osarõhud p 2. 1 mmHg artikkel = 133 Pa.

Vastus: p 1 =24,9 kPa; p 2 = 74,8 kPa.

4.(2.7) Anum sisaldab m 1 \u003d 8 g hapniku (O 2) ja m 2 \u003d 7 g lämmastiku (N 2) segu temperatuuril T \u003d 400 K ja rõhul P \u003d 10 6 Pa . Leia gaasisegu tihedus r, komponentide osarõhud p 1 , p 2 ja segu ühe mooli mass M .

Vastus: r = 9,0 kg/m3; p 1 = p 2 = 0,5 MPa; m=30×10 -3 kg.

5.(2.8) Maapinnal asuv õhupalli kest on rõhul P 1 = 100 kPa ja temperatuuril T 1 = 290 K täidetud vesinikuga 7/8 mahust, mis võrdub V=1600 m 3 Õhupall tõusis teatud kõrgusele, kus rõhk P 2 = 80 kPa ja temperatuur T 2 = 280 K. Määrake õhupallist tõusul eralduva vesiniku mass Dm.

Vastus: Dm = 6,16 kg.

6.(2.51) Kaheaatomiline gaas massiga m=10 g võtab enda alla ruumala V=6 l rõhul P=10 6 Pa ja temperatuuril t=27 0 C. Määrake selle gaasi erisoojusmahtuvus c v.

Vastus: c v =5×103 J/(kg×K).

7.(2.52) Määrake segu erisoojusmahtuvus c P konstantsel rõhul, kui segu koosneb m 1 \u003d 20 g süsinikdioksiidist (CO 2) ja m 2 \u003d 40 g krüptoonist (Kr).

Vastus: c P = 417 J/(kg × K).

8.(2.55) Ühele kilomoolile ideaalsele gaasile isobaarilise paisumise protsessis anti soojushulk
Q = 249 kJ, samal ajal kui selle temperatuur tõusis võrra
DT \u003d (T 2 -T 1) \u003d 12 K. Määrake gaasi i vabadusastmete arv.

Vastus: i=3.

9.(2.56) Leia ühe kilomooli mass m ja vabadusastmete arv i gaasimolekulil, mille erisoojusmahutavused on võrdsed: c V =750 J/(kg×K), c P =1050 J/(kg×K).

Vastus: m = 27,7 kg, i = 5.

10.(2.58) Mõne kolmeaatomilise gaasi tihedus normaaltingimustes on r=1,4 kg/m 3 . Määrake selle gaasi erisoojusmahtuvus c V isohoorses protsessis. Atmosfäärirõhk P 0 =100 kPa.

Vastus: c V =785 J/(kg × K).

C RÜHMA ÜLESANDED

1. Anum sisaldab hapniku (O 2) ja vesiniku (H 2) segu. Segu mass m on 3,6 g Hapniku massiosa W 1 on 0,6. Määrake segu aine n kogus, iga gaasi n 1 ja n 2 eraldi.

Vastus: n = 788 mmol; n1 = 68 mmol; n 2 \u003d 720 mmol.

2. V \u003d 1 l mahutavusega silindris on tavatingimustes lämmastikku (N 2). Kui lämmastikku kuumutati temperatuurini T=1,8 kK, osutus osa lämmastikumolekulidest dissotsieerunud aatomiteks. Dissotsiatsiooniaste a=0,3. Määrake: 1) aine n kogus ja lämmastiku molekulide kontsentratsioon n enne kuumutamist; 2) aine kogus n m ja molaarse lämmastiku molekulide kontsentratsioon n m pärast kuumutamist; 3) aine kogus n a ja aatomi lämmastikuaatomite kontsentratsioon n a pärast kuumutamist; 4) aine üldkogus n põrandal ja osakeste kontsentratsioon n põrandal anumas pärast kuumutamist. Ignoreerige molekulide dissotsiatsiooni normaalsetes tingimustes. (Dissotsiatsiooniaste on aatomiteks lagunenud molekulide arvu ja gaasimolekulide koguarvu suhe).

Vastus: 1) 44,6 mmol, 2,69 × 10 25 m-3; 2) 31,2 mmol, 1,88 × 10 25 m-3;

3) 26,8 mmol, 1,61 × 10 25 m-3; 4) 58 mmol, 3,49 × 10 25 m-3.

3. Süsinikdioksiid (CO 2) voolab läbi gaasitoru rõhul P = 0,83 MPa ja temperatuuril t = 27 0 C. Kui suur on gaasi voolukiirus torus, kui t = 2,5 minutit läbi toru ristlõike toru pindalaga S = 5 cm 2 voolab m = 2,2 kg gaasi?

Vastus: Prl.

4. Kummist kuul, mis kaalub m = 2 g, täidetakse heeliumiga (He) temperatuuril t = 17 0 C. Kui kuulis saavutatakse rõhk P = 1,1 atm, siis see lõhkeb. Kui palju heeliumi oli õhupallis, kui see oli enne lõhkemist sfäärilise kujuga? Kummikile rebitakse paksuselt d=2×10 -3 cm Kummi tihedus on r=1,1 g/cm 3. Tingimus d<

Vastus: kg.

5. Kolm identset torudega ühendatud anumat täidetakse gaasilise heeliumiga temperatuuril T=40 K. Seejärel kuumutati üks anum temperatuurini T 1 =100 K ja teine temperatuurini T 2 =400 K ning kolmanda temperatuur. ei muutunud. Kui palju on rõhk süsteemis suurenenud? Ignoreeri ühendustorude mahtu.

Vastus:

6. Klaasnõus kõrgvaakumi saamiseks tuleb seda pumpamise ajal kuumutada, et eemaldada adsorbeerunud gaasid. Määrake, kui palju suureneb rõhk sfäärilises anumas raadiusega R = 10 cm, kui kõik adsorbeerunud molekulid liiguvad seintelt anumasse. Seintel olevat molekulide kihti peetakse monomolekulaarseks, ühe molekuli ristlõikepindala on 10–15 cm 2 . Küttetemperatuur Т=600 K.

Vastus: Pa.

7. Anumas A mahuga V 1 \u003d 2 l on rõhu all P 1 \u003d 3 × 10 5 Pa gaas ja anumas B mahuga V 2 \u003d 3 l on sama mass. gaas nagu anumas A. Mõlema anuma temperatuur on sama ja konstantne. Millise rõhu all P on gaas pärast anumate A ja B ühendamist toruga. Ignoreeri ühendustoru mahtu.

Vastus: P \u003d 2P 1 V 1 / (V 1 + V 2) \u003d 2,4 × 10 5 Pa.

8. Molekulaarkiir langeb neelava seinaga risti. Molekulide kontsentratsioon kiires n, molekuli mass m 0, iga molekuli kiirus u. Leidke rõhk P, mida sein kogeb, kui: a) sein on liikumatu; b) sein liigub normaalsuunas kiirusega u

Vastus: a) Р=nm 0 u 2, b) Р=nm 0 (u±u) 2 .

9. Millised vastused on ülesandes 8, kui sein on absoluutselt elastne ja tala langeb seinale oma normaalnurga a nurga all. Osas b) seina kiirus u

Vastus: a) Р=2nm 0 u 2 cos 2 a, b) Р=2nm 0 (ucosa±u) 2 .

10. Arvutage keskmine translatsioonienergia , pöörlev ja vibratsiooniline kaheaatomilise gaasimolekuli liikumised temperatuuril T=3×10 3 K.

Vastus:\u003d 6,2 × 10 -20 J, =\u003d 4,1 × 10 -20 J.