Hetkeline liikumiskiirus. Ebaühtlane liikumine

Kiirus tähendab füüsikas objekti liikumise kiirust ruumis. See väärtus on erinev: lineaarne, nurkne, keskmine, kosmiline ja isegi superluminaalne. Kõigi olemasolevate sortide hulgas on ka hetkekiirus. Mis see väärtus on, mis on selle valem ja milliseid toiminguid on vaja selle arvutamiseks - täpselt seda arutatakse meie artiklis.

Hetkeline kiirus: olemus ja kontseptsioon

Juba algklassiõpilane teab, kuidas sirgjooneliselt liikuva objekti kiirust määrata: piisab, kui jagada läbitud vahemaa selliseks liikumiseks kulunud ajaga. Siiski tasub meeles pidada, et sel viisil saadud tulemus võimaldab hinnata, kui objekt liigub ebaühtlaselt, siis selle tee teatud lõikudes võib liikumiskiirus märgatavalt erineda. Seetõttu on mõnikord vaja sellist väärtust nagu hetkekiirus. See võimaldab teil hinnata materiaalse punkti liikumiskiirust igal liikumishetkel.

Hetkeline kiirus: arvutusvalem

See parameeter on võrdne nihke (koordinaatide erinevuse) ja ajavahemiku suhte piiriga (tähistatud piiriga, lühendatult lim), mille jooksul see muutus toimus, eeldusel, et see ajavahemik kipub jõudma nullini. Selle määratluse saab kirjutada järgmise valemiga:

v = Δs/Δt kui Δt → 0 või nii v = lim Δt → 0 (Δs/Δt)

Pange tähele, et hetkekiirus on Kui liikumine toimub sirgjooneliselt, siis muutub see ainult suurusjärgus ja suund jääb muutumatuks. Vastasel juhul suunatakse hetkkiiruse vektor igas vaadeldavas punktis liikumistrajektoorile tangentsiaalselt. Mis on selle indikaatori tähendus? Hetkeline kiirus võimaldab teil teada saada, millist liikumist objekt ajaühikus teeb, kui vaadeldavast hetkest liigub see ühtlaselt ja sirgjooneliselt.

Sel juhul pole raskusi: peate lihtsalt leidma vahemaa ja aja suhe, mille jooksul objekt selle ületas. Sel juhul on keha keskmine ja hetkekiirus võrdsed. Kui liikumine ei ole konstantne, siis on sel juhul vaja välja selgitada kiirenduse suurus ja määrata hetkekiirus igal konkreetsel ajahetkel. Vertikaalselt liikudes tuleks arvestada mõjuga Sõiduki hetkekiirust saab määrata radari või spidomeetri abil. Tuleb meeles pidada, et nihkumine tee mõnel lõigul võib olla negatiivse väärtusega.

Kiirenduse leidmiseks võib kasutada kiirendusmõõturit või teha liikumise funktsiooni ja kasutada valemit v=v0+a.t. Kui liikumine algab puhkeseisundist, siis v0 = 0. Arvutamisel tuleb arvestada asjaoluga, et keha aeglustamisel (kiiruse vähenemisel) on kiirendus miinusmärgiga. Kui objekt teeb oma liikumise hetkekiiruse, arvutatakse valemiga v= g.t. Sel juhul on ka algkiirus 0.

Iseloomustamaks, kui kiiresti muutub liikuva keha asend ruumis, kasutatakse spetsiaalset kontseptsiooni kiirust.

keskmine kiirus keha trajektoori antud lõigul on läbitud vahemaa ja liikumisaja suhe:

(3.1)
Kui kõikidel trajektoori osadel keskmine kiirus sama seda liikumist nimetatakse ühtlane.

Jooksukiiruse küsimus on spordibiomehaanikas oluline. Teatavasti sõltub selle distantsi väärtusest teatud distantsi läbimise kiirus. Jooksja suudab tippkiirust säilitada vaid piiratud aja. Jääjate keskmine kiirus on tavaliselt väiksem kui sprinteritel. Joonisel fig. 3.8. näitab keskmise kiiruse sõltuvust ( v) distantsi pikkusest (S).

Riis. 3.8. Keskmise jooksukiiruse sõltuvus distantsi pikkusest
Sõltuvusgraafik joonistatakse läbi punktide, mis vastavad kõigi meeste rekordtulemuste keskmistele kiirustele distantsidel 50–2000 m. Keskmine kiirus suureneb distantsi kasvades kuni 200 m-ni ja seejärel väheneb.

Tabelis. 3.1 näitab maailma kiirusrekordeid.

Arvutuste mugavuse huvides võib keskmise kiiruse kirjutada ka keha koordinaatide muutusena. Sirgjoonel on läbitud vahemaa koordinaatide erinevused lõpp- ja alguspunktid. Seega, kui sel ajal t 0 keha oli koordinaadiga punktis x 0 , ja hetkel t 1 - koordinaadiga punktis x 1 , siis läbitud vahemaa Δх = x 1 - X 0 , ja reisiaeg Δ t = t 1 - t 0 (füüsikas ja matemaatikas on tavaks sama tüüpi suuruste erinevuse või väga väikeste intervallide tähistamiseks kasutada sümbolit Δ). Sel juhul

^ Tabel 3.1

Maailma spordirekordid

Võistluse tüüp ja distants	Mehed		Naised
		keskmine kiirus, m/s	kursusel näidatud aeg	keskmine kiirus, m/s
Jookse 100 m	9,83 s	10,16	10,49 s	9,53
200 m	19,72 s	10,14	21.34 s	9,37
400 m	43,29 s	9,24	47,60 s	8,40
800 m	1 min 41,73 s	7,86	1 min 53,28 s	7,06
1500 m	3 min 29,46 s	7,16	3 min 52,47 s	6,46
5000 m	12 min 58,39 s	6,42	14 min 37,33 s	5,70
10000 m	27 min 13,81 s	6,12	30 min 13,75 s	5,51
Maraton (42 km 195 m)	2 h 6 min 50 s	5,5	2 h 21 min 0,6 s	5,0
Uisutamine	36,45 s	13,72	39,10 s	12,78
1500 m	1 min 52,06 s	13,39	1 min 59,30 s	12,57
5000 m	6 min 43,59 s	12,38	7 min 14,13 s	11,35
10000 m	13 min 48,20 s	12,07
Ujumine 100 m (vabaujumine)	48,74 s	2,05	54,79 s	1,83
200 m (vabaujumine)	1 min 47,25 s	1,86	1 min 57,55 s	1,70
400 m (vabaujumine)	3 min 46,95 s	1,76	4 min 3,85 s	1,64
100 m (rinnuli)	1 min 1,65 s	1,62	1 min 7,91 s	1,47
200 m (rinnuli)	2 min 13,34 s	1,50	2 min 26,71 s	1,36
100 m (liblikas)	52,84 s	1,89	57,93 s	1,73
200 m (liblikas)	1 min 56,24 s	1,72	2 min 5,96 s	1,59

Üldiselt võivad keskmised kiirused erinevatel teelõikudel erineda. Joonisel fig. 3.9 näitab langeva keha koordinaate, aegu, mil keha neid punkte läbib, samuti valitud intervallide keskmisi kiirusi.

Riis. 3.9. Keskmise kiiruse sõltuvus rajalõigust
Joonisel fig. 3.9 on näha, et kogu teekonna keskmine kiirus (0 m kuni 5 m) on võrdne

Keskmine kiirus vahemikus 2 m kuni 3 m on

Liikumine, mille puhul keskmine kiirus muudatusi helistas ebaühtlane.

Arvutasime välja keskmise kiiruse sama punkti ümbruses x = 2,5 m. 3.9 on näha, et arvutuste tegemise intervalli vähenedes kipub keskmine kiirus teatud piirini (meie puhul on see 7 m/s). Seda piiri nimetatakse hetkekiiruseks või kiiruseks trajektoori antud punktis.

hetkeline kiirus liikumist või kiirust sel hetkel trajektoori nimetatakse piiriks, milleni keha liikumise suhe selle punkti ja aja läheduses kipub piiramatu intervalliga vähenema:

Kiiruse ühik SI-s on m/s.

Sageli on kiirus antud muudes ühikutes (näiteks km/h). Vajadusel saab sellised väärtused teisendada SI-ks. Näiteks 54 km/h = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

Ühemõõtmelisel juhul on hetkekiirus võrdne keha koordinaadi ajatuletisega:

Ühtlase liikumise korral langevad keskmise ja hetkekiiruse väärtused kokku ja jäävad muutumatuks.

Hetkekiirus on vektorsuurus. Hetkekiiruse vektori suund on näidatud joonisel fig. 3.10.

Riis. 3.10. Hetkekiiruse vektori suund
Jooksu ajal muutub jooksja hetkekiirus. Sellised muutused on eriti olulised sprindis. Joonisel fig. 3.11 toob sellise muudatuse näite 200 m distantsi kohta.

Jooksja alustab puhkeolekust ja kiirendab kuni saavutab maksimaalse kiiruse. Meesjooksja jaoks on kiirendusaeg ligikaudu 2 s ja maksimaalne kiirus läheneb 10,5 m/s. Keskmine kiirus kogu distantsi jooksul on sellest väärtusest väiksem.

Riis. 3.11. Hetkekiiruse sõltuvus jooksuajast 200 m distantsil, mehed
Põhjus, miks jooksja ei suuda oma maksimumkiirust pikka aega hoida, on see, et tal hakkab tekkima hapnikupuudus. Keha sisaldab hapnikku, mis on talletatud lihastes ja seejärel saab seda hingamisel. Seetõttu suudab sprinter oma maksimaalset kiirust säilitada ainult seni, kuni ta oma hapnikuvarud ära kasutab. Selline hapnikuvaegus toimub umbes 300 m kaugusel.Seetõttu peab jooksja pikkadel distantsidel piirduma kiirusega, mis jääb alla maksimumi. Mida pikem on distants, seda aeglasem peab olema kiirus, et hapnikku jätkuks kogu võistluseks. Ainult sprinterid jooksevad kogu distantsi maksimumkiirusel.

Võistluses püüab jooksja tavaliselt kas võita vastast või püstitada rekordi. See sõltub jooksustrateegiast. Rekordi püstitamisel on optimaalne strateegia, mille puhul valitakse kiirus, mis vastab hapnikuvarude täielikule ammendumisele finišijoone ületamise ajaks.

Spordis eriline ajutised omadused.

Aja hetk (t) on punkti, keha või süsteemi asukoha ajutine mõõt. Ajamoment määratakse ajaintervalli järgi enne seda loenduse algusest.

Ajahetked tähistavad näiteks liikumise või selle mis tahes osa (faasi) algust ja lõppu. Liikumise kestuse määravad ajahetked.

Liikumise kestus (Δt) on selle ajamõõt, mida mõõdetakse liikumise lõpu- ja algusaja vahega:

Δt = t con - t vara .

Liikumise kestus on aeg, mis on möödunud selle kahe piirava ajapunkti vahel. Hetkedel endal pole kestust. Teades punkti teekonda ja selle liikumise kestust, on võimalik määrata selle keskmine kiirus.

Liikumistempo (N)- See on liigutuste kordumise ajutine meede. Seda mõõdetakse ajaühikus korduvate liigutuste arvuga (liigutuste sagedus):

Sama kestusega korduvates liigutustes iseloomustab tempo nende kulgu ajas. Tempo on liigutuste kestuse pöördväärtus. Mida pikem on iga liigutuse kestus, seda madalam on tempo ja vastupidi.

Liikumiste rütm - See on liigutuste osade suhte ajutine mõõt. See määratakse ajavahemike suhtega - liigutuste osade kestused: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Liugsammuga suusatajate erinev liikumisrütm (sammu viie faasi jaoks) on näidatud joonisel fig. 3.12.

Riis. 3.12. Erinev rütm libisemises suuskadel: a) kõrge kvalifikatsiooniga suusatajad;

b) maailma tugevaimad suusatajad;

faasid /-/// - libisevad, libisevad faasid,

faasid IV-V- püsti suusk

Kiirus on tempo, millega vahemaa läbitakse olenemata suunast.

Kiirus on skalaarne suurus. Las autojuht, mootorrattur, jalgrattur, jooksja liiguvad samaaegselt kahe punkti vahel, liikudes mööda ühte kiirteed. Kõigil neljal on samad trajektoorid, teed, liikumised. Nende liikumist eristab aga kiirus (kiirus), mille iseloomustamiseks võetakse kasutusele mõiste "kiirus".

Arendada õpilaste vaimseid võimeid, analüüsivõimet, tuua esile ühiseid ja eristavaid omadusi; arendada teoreetiliste teadmiste praktikas rakendamise oskust ebaühtlase liikumise keskmise kiiruse leidmise ülesannete lahendamisel.

Lae alla:

Eelvaade:

Tund 9. klassis teemal: "Ebaühtlase liikumise keskmised ja hetkekiirused"

Õpetaja - Malõšev M.E.

Kuupäev -17.10.2013

Tunni eesmärgid:

Hariduslik eesmärk:

• Korrake kontseptsiooni - keskmine ja hetkekiirus,
• õppige leidma keskmist kiirust erinevates tingimustes, kasutades ülesandeid GIA ja viimaste aastate ühtse riigieksami materjalidest.

Arengu eesmärk:

• arendada õpilaste vaimseid võimeid, analüüsivõimet, tuua esile ühiseid ja eristavaid omadusi; arendada oskust rakendada teoreetilisi teadmisi praktikas; arendada mälu, tähelepanu, vaatlust.

hariduslik eesmärk:

• kasvatada interdistsiplinaarsete seoste rakendamise kaudu pidevat huvi matemaatika ja füüsika õppimise vastu;

Tunni tüüp:

• teadmiste ja oskuste üldistamise ja süstematiseerimise tund antud teemal.

Varustus:

• arvuti, multimeediaprojektor;
• märkmikud;
• seadmete komplekt L-micro jaotises "Mehaanika"

Tundide ajal

1. Organisatsioonimoment

Vastastikune tervitus; õpilaste tunniks valmisoleku kontrollimine, tähelepanu organiseerimine.

2. Tunni teema ja eesmärkide edastamine

Ekraani slaid: “Praktika sünnib ainult füüsika ja matemaatika tihedast seosest"Bacon F.

Arutatakse tunni teema ja eesmärgid.

3. Sissepääsu kontroll (teoreetilise materjali kordamine)(10 min)

Klassiga suulise frontaaltöö korraldamine kordamise teel.

Füüsika õpetaja:

1. Mis on kõige lihtsam liikumisviis, mida tead? (ühtlane liikumine)

2. Kuidas ühtlase liikumisega kiirust leida? (nihe jagatud ajaga v= s/t )? Ühtlane liikumine on haruldane.

Üldiselt on mehaaniline liikumine muutuva kiirusega liikumine. Liikumist, mille käigus keha kiirus ajas muutub, nimetatakse ebaühtlane. Näiteks liiklus liigub ebaühtlaselt. Liikuma hakkav buss suurendab kiirust; pidurdamisel selle kiirus väheneb. Ka Maa pinnale langevad kehad liiguvad ebaühtlaselt: nende kiirus aja jooksul suureneb.

3. Kuidas leida kiirust ebaühtlase liikumise korral? Kuidas seda nimetatakse? (Keskmine kiirus, v cp = s/t)

Praktikas keskmise kiiruse määramisel väärtus, mis on võrdnetee s suhe aja t, mille jooksul see tee läbiti: v cf = s/t . Teda kutsutakse sagelikeskmine maakiirus.

4. Millised on keskmise kiiruse tunnused? (Keskmine kiirus on vektorsuurus. Keskmise kiiruse mooduli määramiseks praktilistel eesmärkidel saab seda valemit kasutada ainult siis, kui keha liigub mööda sirgjoont ühes suunas. Kõigil muudel juhtudel see valem ei sobi).

5. Mis on hetkekiirus? Mis on hetkkiiruse vektori suund? (Hetkkiirus on keha kiirus antud ajahetkel või trajektoori antud punktis. Hetkekiiruse vektor langeb igas punktis kokku liikumissuunaga antud punktis.)

6. Mis vahe on ühtlase sirgjoonelise liikumise hetkekiirusel ja ebaühtlase liikumisega hetkekiirusel? (Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral on hetkekiirus mis tahes punktis ja igal ajal sama, ebaühtlase sirgjoonelise liikumise korral on hetkkiirus erinev).

7. Kas on võimalik määrata keha asukohta igal ajahetkel, teades selle keskmist liikumiskiirust trajektoori mis tahes osas? (selle asukohta ei ole võimalik igal ajahetkel kindlaks teha).

Oletame, et auto läbis 6 tunniga 300 km Kui suur on keskmine liikumiskiirus? Auto keskmine kiirus on 50 km/h. Kuid samal ajal võis ta mõnda aega seista, mõnda aega liikuda kiirusega 70 km / h, mõnda aega kiirusega 20 km / h jne.

Ilmselgelt, teades auto keskmist kiirust 6 tunni jooksul, ei saa me selle asukohta määrata 1 tunni pärast, 2 tunni pärast, 3 tunni pärast jne.

1. Leidke sõnaliselt auto kiirus, kui see läbis 3 tunniga 180 km.

2. Auto sõitis 1 tund kiirusega 80 km/h ja 1 tund kiirusega 60 km/h. Leidke oma keskmine kiirus. Tõepoolest, keskmine kiirus on (80+60)/2=70 km/h. Sel juhul on keskmine kiirus võrdne kiiruste aritmeetilise keskmisega.

3. Muudame seisukorda. Auto sõitis 2 tundi kiirusega 60 km/h ja 3 tundi kiirusega 80 km/h. Kui suur on kogu teekonna keskmine kiirus?

(60 2+80 3)/5=72 km/h. Ütle mulle, kas keskmine kiirus on praegu võrdne kiiruste aritmeetilise keskmisega? Ei.

Keskmise kiiruse leidmisel on kõige olulisem meeles pidada, et see on keskmine, mitte aritmeetiline keskmine. Probleemi kuuldes tahad muidugi kohe kiirused liita ja 2-ga jagada. See on kõige levinum viga.

Keskmine kiirus on võrdne keha liikumiskiiruste aritmeetilise keskmisega ainult siis, kui nende kiirustega keha läbib kogu tee samade ajavahemike järel.

4. Probleemide lahendamine (15 min)

Ülesanne number 1. Paadi kiirus vooluga on 24 km tunnis, voolu vastu 16 km tunnis. Leidke keskmine kiirus.(Kontrollige ülesandeid tahvlilt.)

Lahendus. Olgu S tee alguspunktist lõpp-punkti, siis allavoolu liikumiseks kuluv aeg on S/24 ja ülesvoolu S/16, kogu sõiduaeg on 5S/48. Kuna kogu teekond edasi-tagasi on 2S, siis keskmine kiirus on 2S/(5S/48)=19,2 km tunnis.

Pilootuuring"Ühtlaselt kiirendatud liikumine, algkiirus on null"(Katse viisid läbi õpilased)

Enne praktilise tööga jätkamist tuletagem meelde tuberkuloosi reegleid:

1. Enne töö alustamist: hoolikalt tutvuda laboratoorse töötoa sisu ja läbiviimise korraga, valmistada ette töökoht ja eemaldada võõrkehad, paigutada instrumendid ja seadmed nii, et need ei kukuks ja ümber kukkuda, kontrollige seadmete ja instrumentide töökorda.
2. Töö ajal : järgige täpselt kõiki õpetaja juhiseid, ilma tema loata, ärge tehke ise tööd, jälgige kõigi seadmete ja kinnitusdetailide töökorda.
3. Töö lõpetamisel: töökoht korda teha, instrumendid ja seadmed õpetajale üle anda.

Kiiruse ajast sõltuvuse uurimine ühtlaselt kiirendatud liikumisel (algkiirus on null).

Sihtmärk: ühtlaselt kiirendatud liikumise uurimine, v=at sõltuvuse joonistamine katseandmete põhjal.

Kiirenduse definitsioonist järeldub, et keha kiirus v, liikudes sirgjooneliselt pideva kiirendusega, mõne aja pärast tpärast liikumise algust saab määrata võrrandist: v\u003d v 0 +at. Kui keha hakkas liikuma ilma algkiiruseta, st kell v0 = 0, see võrrand muutub lihtsamaks: v= a t. (üks)

Kiirust trajektoori antud punktis saab määrata, teades keha liikumist puhkeolekust sellesse punkti ja liikumise aega. Tõepoolest, puhkeolekust liikudes ( v0 = 0 ) pideva kiirenduse korral määratakse nihe valemiga S= at 2 /2, kust a = 2S/ t 2 (2). Pärast valemi (2) asendamist (1): v = 2 S/t (3)

Töö tegemiseks seatakse siinijuhik statiiviga kaldu.

Selle ülemine serv peaks olema laua pinnast 18-20 cm kõrgusel. Alumise serva alla asetatakse plastikmatt. Kelk on paigaldatud juhikule kõige ülemisse asendisse ja selle eend koos magnetiga peaks olema andurite poole. Esimene andur asetatakse kelgu magneti lähedusse, nii et see käivitab stopperi kohe, kui kelk hakkab liikuma. Teine andur paigaldatakse esimesest 20-25 cm kaugusele. Edasine töö toimub järgmises järjekorras:

1. Need mõõdavad liikumist, mida vanker sensorite vahel liikudes teeb - S 1
2. Nad panevad vankri käima ja mõõdavad selle andurite vahel liikumise aega t 1
3. Valemi (3) järgi kiirus, millega vanker esimese lõigu lõpus liikus v 1 \u003d 2S 1 / t 1
4. Suurendage andurite vahelist kaugust 5 cm võrra ja korrake katseseeriat, et mõõta keha kiirust teise lõigu lõpus: v 2 \u003d 2 S 2 /t 2 Selles katseseerias, nagu ka esimeses, on kelk lubatud ülemisest asendist.
5. Tehakse veel kaks katseseeriat, suurendades igas seerias andurite vahelist kaugust 5 cm võrra. Nii saadakse kiiruse v väärtused. h ja v 4
6. Saadud andmete põhjal koostatakse graafik kiiruse sõltuvusest liikumisajast.
7. Õppetunni kokkuvõte

Kodutöö koos kommentaaridega:Valige kolm ülesannet:

1. 4 km kiirusega 12 km/h läbinud jalgrattur peatus ja puhkas 40 minutit. Ülejäänud 8 km läbis ta kiirusega 8 km/h. Kas leida jalgratturi keskmine kiirus (km/h) kogu teekonna jooksul?

2. Rattur läbis esimese 5 sekundiga 35 m, järgmise 10 sekundiga 100 m ja viimase 5 sekundiga 25 m. Leidke kogu teekonna keskmine kiirus.

3. Esimesed 3/4 oma liikumisajast sõitis rong kiirusega 80 km/h, ülejäänud aja - kiirusega 40 km/h. Kui suur on rongi keskmine kiirus (km/h) kogu teekonna jooksul?

4. Auto läbis esimese poole teest kiirusega 40 km/h, teise - kiirusega 60 km/h. Leidke auto keskmine kiirus (km/h) kogu teekonna jooksul?

5. Auto sõitis esimese poole teest kiirusega 60 km/h. Ülejäänud tee läbis ta kiirusega 35 km/h, viimase lõigu aga 45 km/h. Leidke auto keskmine kiirus (km/h) kogu teekonna jooksul.

"Praktika sünnib ainult füüsika ja matemaatika tihedast seosest." Bacon F.

a) "Kiirendus" (algkiirus on väiksem kui lõppkiirus) b) "Aeglustus" (lõppkiirus on väiksem kui algkiirus)

Suuliselt 1. Leidke auto kiirus, kui see läbis 3 tunniga 180 km. 2. Auto sõitis 1 tund kiirusega 80 km/h ja 1 tund kiirusega 60 km/h. Leidke oma keskmine kiirus. Tõepoolest, keskmine kiirus on (80+60)/2=70 km/h. Sel juhul on keskmine kiirus võrdne kiiruste aritmeetilise keskmisega. 3. Muudame tingimust. Auto sõitis 2 tundi kiirusega 60 km/h ja 3 tundi kiirusega 80 km/h. Kui suur on kogu teekonna keskmine kiirus?

(60*2+80*3)/5=72 km/h. Ütle mulle, kas keskmine kiirus on praegu võrdne kiiruste aritmeetilise keskmisega?

Ülesanne Paadi kiirus vooluga on 24 km tunnis, voolu vastu 16 km tunnis. Leidke paadi keskmine kiirus.

Lahendus. Olgu S tee alguspunktist lõpp-punkti, siis mööda oja kulgemise aeg on S / 24 ja voolu vastu - S / 16 on kogu reisiaeg 5S / 48. Kuna kogu teekond edasi-tagasi on 2S, siis keskmine kiirus on 2S/(5S/48)=19,2 km tunnis.

Lahendus. Vav = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 ja t 2 = s / V 2 Vav = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V av = 19,2 km/h

Maja juurde: Rattur sõitis raja esimese kolmandiku kiirusega 12 km tunnis, teise kolmandiku kiirusega 16 km tunnis ja viimase kolmandiku kiirusega 24 km tunnis. Leia ratta keskmine kiirus kogu teekonna jooksul. Esitage oma vastus kilomeetrites tunnis.

Näiteks startiv auto liigub kiirust suurendades kiiremini. Stardipunktis on auto kiirus null. Liikumist alustades kiirendab auto teatud kiiruseni. Kui teil on vaja kiirust aeglustada, ei saa auto koheselt peatuda, vaid mõnda aega. See tähendab, et auto kiirus kipub nulli - auto hakkab aeglaselt liikuma, kuni see täielikult peatub. Kuid füüsikas puudub mõiste "aeglustus". Kui keha liigub, kiirus väheneb, nimetatakse seda protsessi ka kiirendus, kuid "-" märgiga.

Keskmine kiirendus on kiiruse muutuse suhe ajavahemikusse, mille jooksul see muutus toimus. Arvutage keskmine kiirendus järgmise valemi abil:

kus see on . Kiirendusvektori suund on sama mis kiiruse muutumise suund Δ = - 0

kus 0 on algkiirus. Ajahetkel t1(vt joonist allpool) kehal on 0 . Ajahetkel t2 kehal on kiirust. Vektori lahutamise reegli alusel määrame kiiruse muutumise vektori Δ = - 0 . Siit arvutame kiirenduse:

.

SI süsteemis kiirenduse ühik nimetatakse 1 meeter sekundis sekundis (või meeter sekundis ruudus):

.

Meeter sekundis ruudus on sirgjooneliselt liikuva punkti kiirendus, mille juures selle punkti kiirus suureneb 1 sekundiga 1 m/s võrra. Teisisõnu, kiirendus määrab keha kiiruse muutumise astme 1 sekundi jooksul. Näiteks kui kiirendus on 5 m / s 2, suureneb keha kiirus iga sekundiga 5 m / s.

Keha hetkeline kiirendus (materiaalne punkt) antud ajahetkel on füüsikaline suurus, mis on võrdne piiriga, milleni keskmine kiirendus kaldub, kui ajavahemik kipub olema 0. Teisisõnu, see on kiirendus, mille keha arendab väga väikese aja jooksul:

.

Kiirendusel on sama suund kui kiiruse muutusel Δ üliväikeste ajavahemike jooksul, mille jooksul kiirus muutub. Kiirendusvektorit saab määrata kasutades projektsioone vastavatele koordinaattelgedele antud tugisüsteemis (projektsioonid a X, a Y , a Z).

Kiirendatud sirgjoonelise liikumise korral suureneb keha kiirus absoluutväärtuses, s.o. v 2 > v 1 ja kiirendusvektori suund on sama mis kiirusvektoril 2 .

Kui keha moodulkiirus väheneb (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем aeglustumine(kiirendus on negatiivne ja< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Kui toimub liikumine mööda kõverjoonelist trajektoori, siis kiiruse moodul ja suund muutuvad. See tähendab, et kiirendusvektor on esitatud kahe komponendina.

Tangentsiaalne (tangentsiaalne) kiirendus nimetame seda kiirendusvektori komponenti, mis on suunatud tangentsiaalselt liikumistrajektoori antud punktis trajektoorile. Tangentsiaalne kiirendus kirjeldab kiiruse mooduli muutumise astet kõverjoonelise liikumise tegemisel.

Kell tangentsiaalse kiirenduse vektoridτ (vt ülaltoodud joonist) suund on sama mis lineaarkiirusel või sellele vastupidine. Need. tangentsiaalse kiirenduse vektor on samal teljel puuteringiga, mis on keha trajektoor.

Kui materiaalne punkt liigub, võivad selle koordinaadid muutuda. See protsess võib olla kiire või aeglane.

Definitsioon 1

Kutsutakse väärtust, mis iseloomustab koordinaadi asukoha muutumise kiirust kiirust.

2. definitsioon

keskmine kiirus on vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne nihkega ajaühiku kohta ja on samasuunaline nihkevektoriga υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Pilt 1 . Keskmine kiirus on liikumisele kaasa suunatud

Keskmise kiiruse moodul teekonnal on võrdne υ = S ∆ t .

Hetkeline kiirus iseloomustab liikumist teatud ajahetkel. Väljendit "keha kiirus antud ajahetkel" peetakse valeks, kuid see on matemaatilistes arvutustes rakendatav.

3. definitsioon

Hetkekiirus on piir, milleni keskmine kiirus υ kaldub, kui ajavahemik ∆t kipub olema 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Vektori suund υ on kõverjoonelise trajektoori puutuja, sest lõpmata väike nihe d r langeb kokku trajektoori d s lõpmatu väikese elemendiga.

Joonis 2. Hetkekiiruse vektor υ

Olemasolev avaldis υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ Descartes'i koordinaatides on identne allpool pakutud võrranditega:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Vektori υ mooduli kirje on järgmisel kujul:

υ \u003d υ \u003d υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.

Descartes'i ristkülikukujulistest koordinaatidest kõverjoonelisele üleminekuks rakendage keerukate funktsioonide diferentseerimise reegleid. Kui raadiuse vektor r on kõverjooneliste koordinaatide funktsioon r = r q 1 , q 2 , q 3 , siis kirjutatakse kiiruse väärtus järgmiselt:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Joonis 3. Nihe ja hetkkiirus kõverjoonelistes koordinaatsüsteemides

Sfääriliste koordinaatide jaoks oletame, et q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, siis saame υ esitatud kujul:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , kus υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ˙ = d θ d t; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

4. definitsioon

hetkeline kiirus nimetada ajas liikumise funktsiooni tuletise väärtus antud hetkel, mis on seotud elementaarliikumisega seosega d r = υ (t) d t

Näide 1

Antud punkti sirgjoonelise liikumise seadus x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Määrake selle hetkekiirus 10 sekundit pärast liikumise algust.

Lahendus

Hetkekiirust nimetatakse tavaliselt raadiusvektori esimeseks tuletiseks aja suhtes. Siis näeb selle sisestus välja selline:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2; υ(10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Vastus: 1 m/s.

Näide 2

Materiaalse punkti liikumine on antud võrrandiga x = 4 t - 0 , 05 t 2 . Arvutage ajahetk t umbes koos t-ga, mil punkt peatub, ja selle keskmine liikumiskiirus υ.

Lahendus

Arvutage hetkkiiruse võrrand, asendage arvavaldised:

υ (t) = x ˙ (t) = 4-0, 1 t.

4-0, 1 t = 0; t umbes koos t \u003d 40 s; υ0 = υ(0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0-4 40-0 = 0, 1 m/s.

Vastus: seadepunkt peatub 40 sekundi pärast; keskmise kiiruse väärtus on 0,1 m/s.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter